Tindakan matematika dengan bunga. Tugas per bunga

Nikitin Kristina.

Bunga adalah salah satu topik paling kompleks dari matematika untuk banyak anak sekolah, dan sangat banyak siswa merasa sulit atau tidak tahu bagaimana menyelesaikan tugas bunga. Dan pemahaman tentang minat dan kemampuan untuk menghasilkan perhitungan bunga diperlukan untuk setiap orang.

Sayangnya, tugas-tugas solusi bunga disediakan terutama dalam 5-6 gram, dan pada kelas-kelas berikutnya topik ini diberikan sebagian kecil dari waktu studi.

Dalam kemampuan untuk menyelesaikan tugas-tugas ini ada kebutuhan besar, karena mereka ditemukan dalam bahan ujian, baik di 9 maupun kelas 11. Dan Anda perlu memulai pelatihan di muka sehingga di masa depan itu rasional untuk menggunakan waktu Anda untuk menyelesaikan tugas-tugas lain.

Unduh:

Pratinjau:

Institusi Pendidikan Anggaran Kota

"Rata-rata sekolah yang komprehensif № 22 "

Cara Belajar Memecahkan Tugas Bunga

(Bahan pada konferensi ilmiah dan praktis Kota III

anak sekolah dalam matematika "langkah-langkah untuk sains»)

Nikitina Christina,

studi Kelas 7.

Penasihat Ilmiah:

Salpanova N.L.,

guru matematika

Anzhero-Sudzhensk 2014

Pengantar ................................................. ...................................... 3.

1. Dari sejarah asal usul bunga ........................................ ......... 5.

2. Jenis tugas utama minat, cara untuk menyelesaikannya ................ ......6

3. Memecahkan tugas sesuai dengan formula minat kompleks……………………………...9

4. Tugas bunga dari bahan ujian 9 dan 11 kelas .. ...... ... 11

Kesimpulan ................................................. ................................ ... 15.

Daftar referensi ............................................... ..........................16.

Aplikasi ................................................. ................................... 17.

pengantar

Mari kita lihat sekitar: nilai persentase ditunjukkan pada paket dengan produk apa pun. Persentase ikon "%" menatap kami dari poster iklan diskon dan penjualan. Dalam berita, minat segera menyerang kapan kita sedang berbicara tentang meningkatkan harga barang atau keperluan. Apakah kita dapat menguraikan semua ini jika kita tidak belajar untuk menyelesaikan tugas dengan minat?

Misalkan Anda membeli sesuatu melalui internet dan mendapat pemberitahuan dari yang terdekat kantor Pos. Atau apakah Anda akan mengirim hadiah ke teman ke kota lain. Anda pasti harus dapat berurusan dengan minat untuk mengetahui berapa banyak uang yang ingin mendapatkan untuk layanan pengiriman Anda.

Atau mengambil pinjaman bank dan hipotek. Bank dalam kontrak selalu menulis dengan huruf kecil segala macam hal yang berguna untuk dipahami. Misalnya, berapa persen pinjaman harus membayar bank kecuali uang yang Anda meminjamkan Anda dan berkewajiban untuk kembali.

Dan contoh terdekat dikaitkan dengan ujian. Setiap tahun setelah ujian terbitkan statistik resmiDi mana bunga juga banyak terlibat. Dan persentase ini miliki relasi langsung untuk lulusan masa depan. Misalnya, persentase lulusan yang mencetak gol nomor terbesar Poin, menyarankan berapa banyak pelamar yang memiliki kesempatan nyata untuk mendaftar di universitas ini atau itu. Apa mereka lebih, semakin tinggi kompetisi. Jika Anda membandingkan hasilnya dengan perkiraan Anda, Anda dapat memperkirakan peluang Anda sendiri untuk masuk.

Bunga adalah salah satu topik paling kompleks dari matematika untuk banyak anak sekolah, dan sangat banyak siswa merasa sulit atau tidak tahu bagaimana menyelesaikan tugas bunga. Dan pemahaman tentang minat dan kemampuan untuk menghasilkan perhitungan bunga diperlukan untuk setiap orang.

Sayangnya, tugas-tugas solusi bunga disediakan terutama dalam 5-6 gram, dan pada kelas-kelas berikutnya topik ini diberikan sebagian kecil dari waktu studi.

Dalam kemampuan untuk menyelesaikan tugas-tugas ini ada kebutuhan besar, karena mereka ditemukan dalam bahan ujian, baik di 9 maupun kelas 11. Dan Anda perlu memulai pelatihan di muka sehingga di masa depan itu rasional untuk menggunakan waktu Anda untuk menyelesaikan tugas-tugas lain.

Tujuan dari pekerjaan kami:

Memperluas pengetahuan tentang penggunaan perhitungan bunga dalam tugas yang dihadapi dalam bahan pemeriksaan.

Tugas:

• Berkenalan dengan sejarah yang menarik.
• Belajar untuk memecahkan tugas bunga dengan cara yang berbeda.
• Buat pilihan tugas dari bahan ujian 9 dan 11 Sklass.
• Berkenalan dengan formula minat kompleks dan penggunaannya ketika memecahkan tugas per persentase.

Dalam bab pertama dari pekerjaan kami, kami mengingatkan konsep yang menarik, berkenalan dengan sejarah asalnya.

Bab kedua dikhususkan untuk berkenalan dengan tipe tugas-tugas menarik, dan bagaimana menyelesaikannya.

Bab ketiga menunjukkan rumus untuk minat kompleks dan penggunaannya ketika memecahkan masalah.

Kesimpulannya, pemilihan tugas dari ujian 9 dan 11 kelas diusulkan.

Selain itu, pekerjaan tersebut berisi aplikasi di mana semua prototipe B2 dan B14 dikumpulkan dari EE yang terkait dengan tugas-tugas bunga.

Dari sejarah asal usulnya

Kata "persentase" berasal dari Latin Pro Centum, yang secara harfiah berarti "untuk seratus" atau "dari seratus".

Tanda "%" terjadi, seperti yang mereka yakini, dari kata Italia Cento (STR), yang dalam perhitungan persentase sering ditulis disingkat CTO. Ada versi lain dari tanda ini. Diasumsikan bahwa tanda ini terjadi sebagai hasil dari kesalahan ketik konyol, sempurna oleh mesin tik. Pada 1685, sebuah buku diterbitkan di Paris - manual untuk aritmatika komersial, di mana, secara tidak sengaja, mesin tik bukannya CTO memperkenalkan%.

Persentase diterapkan hanya dalam perdagangan dan transaksi tunai.. Kemudian area aplikasi mereka telah diperluas, sekarang minat ditemukan dalam perhitungan ekonomi dan keuangan, statistik, sains dan teknologi.

Sekarang persentasenya adalah pemandangan pribadi Fraksi desimal, seperseratus fraksi keseluruhan (diambil per unit).

Apa minat dalam matematika?

Satu-satunya hal yang perlu Anda ingat setrika adalah persentase seperti itu. Ini adalah konsep - dan ada kunci utama untuk memecahkan tantangan bunga, dan dan bekerja dengan minat sama sekali.

Satu persentase adalah seperseratus.

Nomor dalam tugas berbicara tentang. Jika ada pembicaraan tentang harga, satu persentase adalah seperseratus dari harga. Jika tentang kecepatan, satu persen adalah seperseratus kecepatan. Dll.

Saya ingat apa persentase, Anda dapat dengan mudah menemukan dua persen, dan tiga puluh empat, dan tujuh belas, dan seratus dua puluh enam! Berapa banyak yang perlu Anda temukan.

Dan ini, omong-omong, keterampilan utama untuk menyelesaikan tugas bunga.

Jenis tugas utama, cara untuk menyelesaikannya

Kami menemukan persentase dari jumlahnya

Sebuah tugas. Sebulan di perusahaan menghasilkan 500 instrumen. 20% dari perangkat manufaktur tidak dapat menjalani kontrol kualitas. Berapa banyak instrumen yang tidak lulus kontrol kualitas?

Keputusan. Penting untuk menemukan 20% dari jumlah total instrumen yang diproduksi (500).

20% = 0,2.

500 * 0,2 = 100.

100 dari jumlah total kontrol yang diproduksi alat belum berlalu.

Kami menemukan nomor pada persentasenya.

Sebuah tugas. Mempersiapkan ujian, anak sekolah memutuskan 38 tugas dari manual untuk persiapan sendiri. Apa 23% dari semua tugas dalam manual. Berapa banyak tugas yang dikumpulkan dalam manual ini untuk persiapan sendiri?

Keputusan. Kita tidak tahu berapa banyak tugas yang bermanfaat. Tetapi kita tahu bahwa 38 tugas membuat 25% dari jumlah total mereka. Kami menulis 23% dalam bentuk fraksi: 0,23. Selanjutnya, kami mengikuti orang yang diketahui kami untuk membagi bagian yang dari seluruh penjuru:

38/0,25 = 38 * 100/25 = 152.

Ini adalah 152 tugas yang termasuk dalam koleksi ini.

Kami menemukan persentase dari dua angka.

Sebuah tugas. Dalam siswa kelas 30. 14 dari mereka - gadis-gadis. Berapa persen gadis di kelas?

Keputusan. Untuk mengetahui berapa persen dari satu angka dari yang lain, Anda harus menjadi nomor yang ingin Anda bagikan jumlah total Dan kalikan sebesar 100%. Jadi, 14/30 * 100% \u003d 7/15 * 100% \u003d 7 * 100% / 15 \u003d 47%.

Meningkatkan jumlah persentase.

Sebuah tugas. Pada ujian tahun lalu dalam matematika 140 siswa sekolah menengah menerima lima. Tahun ini, jumlah siswa yang sangat baik meningkat sebesar 15%. Berapa banyak orang yang menerima lima untuk ujian dalam matematika tahun ini?

Keputusan . Jika angka A ditingkatkan x%, maka itu meningkat (1 + x / 100) kali.

Dimana dan * (1 + x / 100). Pengganti dalam formula ini data di bawah kondisi tugas nomor dan dapatkan jawabannya: 140 * (1 + 15/100) \u003d 161.

Kurangi persentase jumlahnya.

Sebuah tugas. Setahun yang lalu, sekolah menyelesaikan 100 orang. Dan lulusan tahun ini adalah 25 kurang. Berapa banyak lulusan tahun ini?

Keputusan. Jika angka A dikurangi x% dan pada saat yang sama 0 ≤ x ≤ 100, maka jumlahnya dikurangi menjadi (1 - 100) kali. Dan nomor yang Anda butuhkan oleh formula

a * (1 - X / 100).

Kami mengganti angka-angka dari kondisi tugas dan mendapatkan jawabannya: 100 * (1 - 25/100) \u003d 75.

Tugas untuk persentase sederhana.

Sebuah tugas. Orang tua mengambil pinjaman di bank 5000 rubel selama setahun di bawah 15% bulanan. Berapa banyak uang yang akan mereka bayar bank dalam setahun?

Keputusan. Persentase sederhana disebut demikian karena mereka dibayar berulang kali, tetapi setiap waktu untuk jumlah aslinya. Jika Anda menunjuk jumlah sumber. Sebagai A, jumlah yang meningkat seperti S, tingkat bunga sebagai x% dan jumlah persentase periode persentase sebagai Y, maka rumus dapat ditulis sebagai: s \u003d a * (1 + y * x / 100). Sekarang kita akan mengganti angka-angka dari ketentuan tugas dan mencari tahu berapa banyak uang yang akan dibayar orang tua bank: s \u003d 5000 * (1 + 12 * 15/100) \u003d 14000.

By the way, tugas-tugas bunga sederhana bisa sangat mudah dipecahkan dengan bantuan proporsi. Metode ini visual dan memberikan hasil yang sama, sehingga Anda dapat memilih setiap cara solusi yang tampaknya lebih mudah. Mari kita pecahkan masalah nomor 3 tentang kelas dan persentase gadis di dalamnya, mencapai proporsi.

Keputusan. Menunjukkan persentase gadis yang diinginkan di kelas seperti X, jumlah siswa akan memakan waktu 100%. Proporsinya terlihat seperti ini:

30–100%
14 - x%

Pindahkan salib akan mengubah bagian kiri dan kanan proporsi dan kami memperoleh 30 * x \u003d 14 * 100 ("30 mengacu pada x serta 14 merujuk ke 100").

Di mana menemukan X sudah sepenuhnya sederhana: x \u003d 14 * 100/30 \u003d 47%.

Memecahkan tugas sesuai dengan formula minat kompleks

Persentase yang sulit adalah jumlah pendapatan, yang dibentuk sebagai hasil dari investasi uang, asalkan jumlah persentase yang masih harus dibayarkan tidak dibayarkan pada akhir setiap periode, dan bergabung dengan jumlah kontribusi utama dan berikut ini. periode pembayaran Sam membawa pendapatan.

Bunga kompleks adalah bunga yang diperoleh dengan bunga yang masih harus dibayar.

Rumus persen kompleks adalah rumus yang jumlah akhir dihitung dengan mempertimbangkan biaya bunga.

x (1+ 0,01A) N adalah peningkatan berkala dalam jumlah tertentu per dan jumlah persen yang sama.

dimana x - kontribusi awal, jumlah.

a - Persentase per tahun

penempatan deposito di bank

Tetapi, kita dapat dan mengurangi harga, oleh karena itu rumus ini dapat direkam dengan cara yang berbeda: x (1-0.01a) n adalah penurunan periodik dalam suatu jumlah per dan jumlah persen yang sama.

Kami akan menyelesaikan tugas: Deposan mencakup akun di bank, membuat 2000 rubel menjadi kontribusi, pendapatan tahunan yang 12%, dan memutuskan untuk tidak mengambil selama enam tahun akrual bunga. Berapa jumlah apa yang akan ada di akun setelah enam tahun?

Terapkan formula ini ke tugas kami

kontribusi Awal - 2000

persentase Persentase - 12

n - 6 tahun, lalu

2000(1 + 0,12)6 = 2000*1,126 = 2000*1,973823 = 3947,65

Jawab: Setelah 6 tahun, jumlahnya akan dalam bentuk 3947 rubel. dan 65 kopecks.

Tugas lain: Setelah dua pengurangan harga berturut-turut pada jumlah yang sama, biaya barang dengan 400 rubel berkurang menjadi 324 rubel. Berapa banyak persentase barang menurun setiap saat?

Saya akan menyelesaikan masalah ini dengan formula minat kompleks - x (1-0,01A) n

Kita mendapatkan:

400 * (1-0,01A) 2 \u003d 324

20 (1 - 0,01A) \u003d 18

1 - 0,01A \u003d 0,9

a \u003d 10.

Jawaban: biaya barang telah menurun sebesar 10%

Memecahkan tugas dari bahan ujian 9 dan 11 kelas

DI Tugas EGE. Persentase sangat populer. Dari yang paling sederhana ke kompleks. DI tugas Sederhanaoh, sebagai aturan, Anda harus pergi dari bunga ke nilai-nilai yang dibahas dalam tugas. Untuk rubel, kilogram, detik, meter, dan sebagainya. Atau sebaliknya. Setelah itu, tugas itu bisa dimengerti dan mudah dipecahkan.

"Bagian dengan bus biaya 14 rubel. Di hari-hari liburan sekolah, diskon 25% diperkenalkan untuk siswa. Berapa lorong bus di hari-hari liburan sekolah? "

satu persen Dari 14 rubel - 14/100 \u003d 0,14 rubel. Lipat gandakan 0,14 rubel untuk 25. Kami mendapatkan 3,5 rubel. Besarnya diskon dalam rubel yang telah kita instal, itu tetap tahu nilai baru Menyetir:

14 – 3,5 = 10,5.

"Sebelumnya, Vasya memecahkan tugas dua bunga yang tepat dari dua puluh. Setelah mempelajari topik pada satu situs yang berguna, Vasya mulai memecahkan 16 tugas dari 20. Berapa persen yang berjalan? Untuk pikiran seratus persen, kami mempertimbangkan 20 tugas yang diselesaikan "

Dua grafik 20 - berapa persen? 2 kurang dari 20 kali 10 kali, kan? Jadi, jumlah tugasdalam persen Ini akan 10 kali kurang dari 100%. Itu 100/10 \u003d 10.

10%. Tetapi dia bertanya-tanya, dan memutuskan 16 tugas dari 20. Kami mempertimbangkan berapa persen itu? Berapa kali 16 kurang dari 20?

5/4 kali. Nah, sekarang membagi 100 hingga 5/4:

Tapi ini bukan tanggapan! Kami membaca tugas itu lagi untuk tidak salah di tingkat tempat. Ya, kami ditanya,sama sekali Persen Woven Vasya? 80% - 10% \u003d 70%. 70%.

"Notebook yang indah di musim panas biaya 40 rubel. Sebelum dimulainya tahun sekolah, penjual menaikkan harga sebesar 25%. Namun, notebook mulai membeli begitu parah sehingga menurunkan harga sebesar 10%. Jangan bertahan! Itu perlu untuk mengurangi harga dengan 15% lainnya. Di situlah perdagangan berjalan! Berapa harga akhir notebook? "

25% dari 40 rubel - Ini 10 rubel. Artinya, notebook yang padam telah menjadi 50 rubel.

Dan sekarang kita perlu kehilangan harga 10% dari 50 rubel.Dari 50, bukan 40! 10% dari 50 rubel adalah 5 rubel. Akibatnya, setelah yang lebih murah, notebook mulai menelan biaya 45 rubel.

Kami mempertimbangkan yang lebih murah. 15% dari 45 rubel (dari 45, bukan 40, atau 50!) - Ini adalah 6,75 rubel. Oleh karena itu, harga akhir notebook:

45 - 6,75 \u003d 38,25 rubel.

Pertimbangkan beberapa tugas yang lebih sederhana dari bahan Ege.

Tugas 1. Setelah membuka perdagangan di bursa saham pada hari Senin, promosi perusahaan tertentu meningkat dalam harga jumlah persen yang tidak diketahui. Dan pada hari Selasa, jumlah bunga yang sama jatuh pada harga. Akibatnya, mereka turun 4% sehubungan dengan biaya awal mereka pada hari Senin. Berapa persentase dari perusahaan ini meningkat dalam harga pada hari Senin?

Keputusan. Kalah harga awal Saham adalah 1. Pada hari Senin, promosi menjadi lebih mahal pada x * 100%. Biaya mereka saat ini: 1 + x * 1. Pada hari Selasa, sahamnya lebih murah pada x * 100%. Biaya mereka setelah ini: 1 + x - x * (1 + x). Setelah itu, mereka menjadi lebih murah sebesar 4%, mis. mulai dikenakan biaya 0,96.

Karenanya 1 + x - x * (1 + x) \u003d 0,96 ↔1 - x2 \u003d 0,96 ↔ x 2 \u003d 0,04 ↔ x \u003d 0,2. Itu. Pada hari Senin, bagian perusahaan perusahaan adalah 20%.

Tugas 2. Empat pasang celana panjang lebih murah daripada satu mantel sebesar 8%. Hitung berapa banyak lima pasang celana panjang lebih mahal daripada satu mantel.

Keputusan. Berdasarkan kondisi tugas, biaya empat pasangan celana panjang adalah 92% dari biaya mantel. Mudah untuk menghitung bahwa biaya sepasang celana panjang adalah 23% dari biaya mantel (92/4 \u003d 23). Sekarang saya akan melipatgandakan biaya sepasang celana panjang selama lima dan pelajari bahwa lima celana panjang akan menelan biaya 115% dari biaya mantel (23 * 5 \u003d 115). Itu. Lima pasang celana panjang 15% lebih mahal daripada satu mantel.

Tugas 3. Keluarga terdiri dari tiga: suami, istri dan anak perempuan. Jika gaji suami akan tumbuh dua kali, total pendapatan keluarga akan meningkat sebesar 67%. Jika anak perempuan akan memecahkan beasiswa tiga kali, total pendapatan keluarga ini akan berkurang sebesar 4%. Perlu untuk menghitung berapa persentase dalam total pendapatan keluarga yang membawa pendapatan istrinya.

Keputusan. Ini mengikuti dari kondisi bahwa total pendapatan keluarga secara langsung bergantung pada pendapatan suami. Itu tidak begitu penting seberapa banyak mereka akan memeras. Bagaimanapun, total pendapatan keluarga akan tumbuh sebesar 67%. Itu berarti bahwa gaji suaminya persis 67% dari jumlah pemasukan. Jika beasiswa putri berkurang tiga kali (I.E. pada 1/3), 2/3 akan tetap - ini adalah 4%, yang akan berkurang pendapatan keluarga. Dimungkinkan untuk membuat proporsi sederhana dan mengetahui bahwa sekali 2/3 beasiswa adalah pendapatan 4%, maka seluruh beasiswa adalah 6%. Dan sekarang kita mengambil dari semua penghasilan kontribusi suami dan anak perempuan Anda dan mempelajari berapa persentase adalah pendapatan istri dalam keseluruhan pendapatan keluarga: 100% - 6% \u003d 27% \u003d 27%.

Tugas 4. Dalam wadah ada 5 liter larutan berair dengan konsentrasi suatu zat yang sebesar 12%. 7 liter air ditambahkan ke wadah. Solusi konsentrasi mana (dengan berapa persen substansi) ternyata setelah itu?

Keputusan. Kami menggambarkan konsentrasi zat dalam larutan dengan formula seperti itu: C \u003d visual / visibilitas * 100%. Awalnya, solusinya mengandung 0,12 * 5 \u003d 0,6 liter zat. Ketika 7 liter air ditambahkan, volume larutan dalam wadah meningkat. Tetapi konsentrasi zat menurun (volumenya tetap tidak berubah). Kami akan mengganti semua angka yang diketahui oleh kami dalam formula dan mendapatkan jawabannya: 0,6 / 5 + 7 * 100% \u003d 0,6 / 12 * 100% \u003d 5%.

Tugas 5. Dalam aprikot segar, kelembaban 90%, dan di Kurage, yang diperoleh, hanya 5%. Berapa kilogram aprikot untuk mendapatkan 20 kilogram Kuragi?

Keputusan. Berdasarkan kondisi, dalam aprikot 10% dari nutrisi, dan di Kurage itu terkandung dalam bentuk terkonsentrasi - 95%. Oleh karena itu, dalam 20 kilogram Kuragi 20 * 0,95 \u003d 19 kg nutrisi. Kami akan menjawab pertanyaan tentang tugas jika kami membagi jumlah nutrisi yang sama, yang terkandung dalam berbagai volume aprikot segar dan Kuragi, pada persentase dalam aprikot. Untuk mendapatkan 20 kilogram Kuragi, Anda perlu mengambil 19 / 0,1 \u003d 190 kilogram aprikot segar.

Kesimpulan

Dalam perjalanan kerja pada abstrak, kami mempertahankan pengetahuan mereka ketika memecahkan tugas kepentingan, berkenalan dengan formula minat kompleks. Membuat pilihan tugas dari bahan ujian 9 dan 11 kelas.

Tidak terlalu sulit untuk menyelesaikan tugas-tugas bunga. Jika Anda mempelajari aturan dasar dan menghubungkan imajinasi, Anda dapat mengklik tugas-tugas seperti kacang. Perlu belajar untuk menyelesaikan tugas-tugas seperti itu sekarang, karena dalam pelajaran matematika mereka diberi waktu yang sangat kecil.

Dalam Lampiran, kami menawarkan pemilihan prototipe B2 dan B14 dari EGE yang berisi tugas-tugas bunga. B2 adalah tugas dasar untuk dapat menyelesaikan masing-masing, B14 - tugas lebih komprehensif. Tetapi mereka juga dapat dipelajari untuk memutuskan. Anda hanya perlu menginginkan dan melampirkan sedikit kesempurnaan dan kesabaran.

Buku bekas.

satu " Pekerjaan ekstrakurikuler Dalam matematika, "Alkova Z.n., Makeeva A.V., Saratov Ojsc Publishing House" Lyceum ", 2003.

2. "Mempersiapkan ujian dalam Matematika", Semenko E.A. et al., Krasnodar, Enlightenment-South, 2005.

3. Dorofeyev G.V., Sedova E.A. Persentase perhitungan. M. Drop 2003.

4. Buka Bank Tugas EGE dalam Matematika

aplikasi

Prototipe tugas Q2 pada ujian

Prototipe tugas B14 pada ujian

1. Pada 2008, 40.000 orang tinggal di Distrik City. Pada tahun 2009, sebagai hasil dari pembangunan rumah baru, jumlah penduduk meningkat sebesar 1%, dan pada 2010 - sebesar 9% dibandingkan dengan 2009. Berapa banyak orang yang hidup dalam seperempat pada tahun 2010?
2. Pada hari Rabu, perusahaan telah naik harga dengan sejumlah persen, dan pada hari Kamis jatuh ke jumlah persen yang sama. Akibatnya, mereka mulai menelan biaya 64% lebih murah daripada ketika membuka perdagangan pada hari Rabu. Berapa persen yang naik saham perusahaan pada hari Rabu?
3. Tujuh kemeja identik lebih murah dari 2% jaket. Berapa persen dari sepuluh kemeja seperti itu lebih mahal daripada jaket?
4. Keluarga itu terdiri dari seorang suami, istri dan siswa putri mereka. Jika gaji suaminya meningkat tiga kali, total pendapatan keluarga akan meningkat sebesar 112%. Jika beasiswa putri menurun dua kali, total pendapatan keluarga akan berkurang sebesar 3%. Berapa persen dari pendapatan keluarga adalah gaji upah?
5. Harga kulkas di toko setiap tahun berkurang pada jumlah persen dari harga sebelumnya yang sama. Tentukan berapa persen setiap tahun harga kulkas menurun, jika pameran untuk dijual untuk 20900 rubel, dua tahun kemudian dijual seharga 16929 rubel.
6. Dima, Andrei, Grisha dan Kolya mendirikan perusahaan dengan modal resmi 200.000 rubel. Dima membuat 26% dari modal resmi, Andrei - 55.000 rubel, grisha - 0,16 dari modal resmi, dan bagian yang tersisa dari modal memperkenalkan Kohl. Para pendiri setuju untuk membagi untung tahunan sebanding dengan modal undang-undang Menyetorkan. Berapa jumlah dari laba adalah 100.000 rubel karena cola? Berikan jawaban dalam rubel.
7. Kapal yang berisi 7 liter larutan berair 14 persen dari beberapa zat ditambahkan 7 liter air. Berapa persen konsentrasi dari solusi yang dihasilkan?
8. Beberapa larutan 13 persen dari beberapa zat dengan jumlah yang sama dari larutan 17% dari zat ini dicampur. Berapa persen konsentrasi dari solusi yang dihasilkan?
9. Campuran 3 liter larutan 25% dari beberapa zat dengan 12 liter larutan berair 15% dari zat yang sama. Berapa persen konsentrasi dari solusi yang dihasilkan?
10. Raisin diperoleh dalam proses pengeringan anggur. Berapa kilogram anggur yang diperlukan untuk menghasilkan 82 pon kismis jika anggur mengandung 90% air, dan kismis mengandung 5% air?
11. Ada dua paduan. Yang pertama mengandung 10% nikel, yang kedua adalah nikel 35%. Dari dua paduan ini, paduan ketiga dari massa 150 kg, yang mengandung 30% nikel, diperoleh. Berapa kilogram massa paduan pertama kurang dari massa kedua?
12. Paduan pertama berisi tembaga 5%, yang kedua adalah tembaga 14%. Massa paduan kedua lebih besar dari massa 9 kg pertama. Dari dua paduan ini, paduan ketiga yang berisi 11% tembaga diperoleh. Temukan massa paduan ketiga. Jawab dalam kilogram.
13. Mencampur 6 persen dan 74 persen solusi asam dan menambahkan 10 kg air murni, memperoleh larutan asam 19 persen. Jika 10 kg larutan 50 persen dari asam yang sama ditambahkan bukannya 10 kg air, maka larutan asam 24% akan diperoleh. Berapa kilogram larutan 6 persen yang digunakan untuk mendapatkan campuran?
14. Ada dua kapal. Yang pertama berisi 100 kg, dan yang kedua adalah 60 kg larutan asam dari berbagai konsentrasi. Jika solusi ini beragam, maka larutan yang mengandung 41% asam diperoleh. Jika Anda mencampur massa yang sama dari solusi ini, maka solusi yang mengandung asam 50% diperoleh. Berapa kilogram asam yang terkandung di kapal pertama?

BAGAIMANA BUNGA BEKERJA

.

Bunga adalah salah satunya konsep matematikayang sering ditemukan dalam kehidupan sehari-hari. Anda dapat membaca atau mendengar, misalnya, bahwa, 57% pemilih mengambil bagian dalam pemilihan, peringkat pemenang pawai hit adalah 75%, kinerja kelas dalam 85%, bank mengenakan biaya 17% per tahun, ASI Berisi lemak 1,5%, bahan mengandung katun 100%, dll.

Jelas bahwa tanpa memahami informasi semacam ini di masyarakat modern Itu hanya sulit untuk eksis.

Saya menghabiskan survei di antara orang-orang dari 7 tahun ke atas, mencari tahu pemahaman mereka berapa persentase dan cara kerjanya.

Persentase adalah bagian seperseratus dari jumlah - 80%
Persentase adalah sesuatu dari matematika -15%
Persentase adalah untung - 3%
Sulit dijawab - 2%

Ini mengikuti itu kebanyakan Populasi tahu berapa persentase, tetapi tidak semua orang mengerti cara kerjanya.

Sejarah minat.

Kata "persentase" itu sendiri berasal dari LAT. "Pro Centum", yang berarti dalam "pondok pondok" yang diterjemahkan. Pada 1685, buku "Panduan untuk aritmatika komersial" Mathie de la Port diterbitkan di Paris. Di satu tempat, kami berbicara tentang minat, yang kemudian dilambangkan "CTO" (disingkat dari Cento). Namun, mesin tik menerimanya "CTO" untuk fraksi dan dicetak "%". Jadi karena kesalahan ketik, tanda ini dimasukkan dalam kehidupan sehari-hari.

Minat dan di India diketahui. Matematikawan India menghitung bunga, menerapkan apa yang disebut triple aturan, yaitu, menggunakan proporsi.

DI Roma kuno Tersebar luas pembayaran tunai. dengan persen. Senat Romawi yang paling menetapkan persentase yang terjangkau, dibebankan dari debitur.

Di Eropa, perdagangan diperluas di Abad Pertengahan dan, oleh karena itu, perhatian khusus Mendekati kemampuan untuk menghitung bunga. Maka saya harus menghitung tidak hanya bunga, tetapi juga menarik dari persen (minat kompleks). Seringkali, kantor dan perusahaan untuk memfasilitasi perhitungan mengembangkan grafik khusus untuk menghitung bunga. Tabel-tabel ini dirahasiakan, membuat rahasia komersial perusahaan. Untuk pertama kalinya, tabel diterbitkan pada 1584 oleh Simon Stevin.

Ilmuwan Flemish, insinyur militer Simon Stevech tidak dalam profesi ahli matematika, tetapi pekerja keras dan bakatnya memungkinkannya untuk mengambil tempat yang layak di antara para ahli matematika Eropa yang luar biasa. Dia pertama kali di Eropa dibuka fraksi desimal.. Simon Stevein menerbitkan tabel untuk menghitung minat kompleks, yang digunakan dalam transaksi perdagangan dan keuangan.

Dalam kehidupan praktis, ini berguna untuk mengetahui hubungan antara nilai persentase paling sederhana dan fraksi yang sesuai: setengah - 50%, seperempat - 25%, tiga perempat - 75%, bagian kelima adalah 20%, tiga kelima - 60 %, dll.

Zoom 2 kali adalah meningkat 100%, berkurang 2 kali - itu berarti mengurangi 50%. Kehidupan modern kembali membuat tugas-tugas bunga yang relevan, karena ruang lingkup aplikasi praktis perhitungan bunga berkembang. Di mana-mana - di koran, di radio dan televisi, dalam transportasi dan di tempat kerja ada kenaikan harga, gaji, pertumbuhan harga saham, penurunan daya beli populasi, dll. Tambahkan bank komersial yang menarik uang populasi di sini kondisi yang berbeda, informasi tentang pendapatan saham berbagai perusahaan dan dana tentang perubahan bunga kredit bank dll. Semua ini membutuhkan kemampuan untuk menghasilkan setidaknya tidak rumit perhitungan bunga Untuk perbandingan dan pilih lebih banyak kondisi yang menguntungkan. Pembentukan keterampilan yang sesuai saat ini meninggalkan banyak yang diinginkan.

Yang menarik bagi saya adalah persentase dalam operasi perbankan.

Ini berarti bahwa ketika menghitung data apa pun, bunga disederhanakan perhitungan matematika, yaitu, kebutuhan untuk mempelajarinya.

Tujuan: Studi aplikasi praktis perhitungan persentase.

Tugas:

1. Menentukan konsep "persentase";
2. Jelajahi sejarah asal usulnya;
3. Menentukan ruang lingkup penggunaan minat praktis;
4. Memecahkan tugas paling sederhana dari minat dan tugas untuk operasi perbankan;
5. Buat kesimpulan.

Penelitian Objek: Persentase.

Subjek penelitian: Tugas untuk menghitung minat dalam operasi perbankan.

Tugas minat paling sederhana.

1. Menjadi persentase dari jumlah tersebut.

Untuk menemukan persentase nomornya, Anda perlu mengalikan angka ini ke fraksi yang sesuai.

Sebagai contoh.
20% dari 45 kg gandum sama dengan 45 * 0,2 \u003d 9 kg.

2. Menemukan persentase persentase.

Untuk menemukan nomor pada persentase, seseorang harus berpisah sesuai dengan persentase ini, bagi menjadi pecahan.

Sebagai contoh.
Jika 8% dari panjang batang adalah 2,4 cm, maka panjang seluruh bilah adalah 2.4: 0,08 \u003d 30 cm.

3. Menemukan persentase Dua angka.

Untuk mengetahui berapa persen persen dari yang kedua, perlu untuk membagi angka pertama ke yang kedua dan hasilnya berlipat ganda 100%.

Sebagai contoh.
9 g garam dalam solusi dengan berat 180 g adalah 9: 180 * 100% \u003d 5%.

Persentase bank.

Sekarang pertimbangkan tugas menghitung minat pada operasi perbankan.

Ada banyak spesies operasi Perbankan. Misalnya: pinjaman individu.Pinjaman badan hukum, setoran, dll.

Kami menunjukkan formula dan contoh penggunaannya.

Bagaimana cara membuat perhitungan bunga deposito?
Keahlian untuk mengelola Anda tunaiDitempatkan dalam deposito bank, perlu untuk menganalisis hasil yang diharapkan pada jenis deposito yang dipilih, akuntansi untuk perhitungan bunga deposito ini.
Untuk melakukan ini, perlu diketahui: jumlah suku bunga, pesanan dan siklus akrual minat, prosedur untuk memperoleh bunga (perhitungan terhadap kontribusi, penerbitan tunai, transfer atau kartu). Semua ini ditetapkan oleh bank dalam deposito bank dan tergantung pada jenis deposit.

Untuk menghitung bunga deposito individu, bank digunakan spesies berikutnya. Suku bunga:

• Taruhan tetap adalah kapan suku bunga Bank tetap dalam. perjanjian Deposit Dan itu tidak berubah selama seluruh periode kontribusi berdasarkan kontrak.
• Tingkat mengambang adalah ketika tingkat bunga yang ditetapkan berdasarkan kontrak dapat bervariasi di seluruh periode deposito, karena perubahan tingkat refinancing, dengan perubahan nilai tukar mata uang dan faktor-faktor lain yang ditentukan oleh Bank dalam kontrak.

Perhitungan bunga deposito dalam deposito (deposit) dilakukan dengan menggunakan formula standar. Terapan formula berikut Perhitungan Persen:

1) rumus perhitungan persen sederhana.

Jika bunga yang bertahap untuk berkontribusi pada kontribusi pada akhir periode setoran atau tidak diberi nomor sama sekali, tetapi diterjemahkan ke dalam akun terpisah, maka dalam kasus ini jumlah bunga dihitung dengan rumus persentase sederhana. Bunga sederhana tidak menyediakan kapitalisasi bunga. Saat memilih setoran, perlu memperhatikannya. Ketika jumlah setoran besar, dan rumus diterapkan oleh akrual bunga sederhana, maka Anda tidak dapat memiliki sejumlah besar pendapatan. Formula untuk minat sederhana pada deposito terlihat seperti ini:
Sp \u003d: 100, di mana




SP - jumlah minat (pendapatan).
S \u003d p +: 100, di mana
S - jumlah deposit bank (deposit) dengan bunga;
I - Suku bunga tahunan;
T - jumlah kepentingan yang dikenakan oleh kontribusi yang ditarik;
K - jumlah hari di tahun kalender(365 atau 366);
P - jumlah dana yang tertarik pada deposit.

Untuk lebih mudah dimengerti, contoh persyaratan menghitung persen dan jumlah biasa deposit bank Dengan persentase sederhana.

Contoh. Misalkan Bank mengadopsi deposit dalam jumlah 50.000 rubel untuk jangka waktu 3 bulan pada tingkat 10,5 persen dari "tahunan".

Sp \u003d 50 000 * 10.5 * 90: 365: 100 \u003d 1294,52

S \u003d 50 000 + 50 000 * 10.5 * 30: 365: 100 \u003d 51 294,52

2) Formula untuk menghitung bunga kompleks.

Jika bunga yang timbul dalam penyebaran, mereka dihitung dengan kontribusi pada interval yang sama (setiap hari, bulanan, triwulanan), maka dalam kasus ini jumlah bunga dihitung dengan formula kepentingan kompleks. Minat kompleks menyediakan kapitalisasi bunga (persen persen). Untuk menghitung bunga kompleks, dua formula kepentingan kompleks pada deposito yang terlihat seperti ini adalah mungkin:
Sp \u003d p * [(1 + i * t: k: 100) n - 1] atau

Sp \u003d s - p \u003d p * (1 + i * t: k: 100) n - P, di mana

I - Suku bunga tahunan;
T - jumlah kepentingan yang dikenakan oleh kontribusi yang ditarik;
K - jumlah hari di tahun kalender (365 atau 366);
P - jumlah dana yang tertarik pada deposit;
SP - jumlah minat (pendapatan);
n adalah jumlah periode persentase;
S adalah jumlah setoran (deposit) dengan bunga.

Namun, ketika menghitung bunga, lebih mudah untuk menghitung jumlah total deposit dengan bunga, dan hanya kemudian menghitung jumlah bunga (pendapatan). Rumus untuk menghitung setoran bunga akan terlihat seperti ini:

S \u003d p * (1 + i * t: K: 100) n

Saya akan memberikan contoh bersyarat untuk menghitung bunga kompleks dan jumlah deposito bank dengan minat kompleks.

Contoh. Setoran diadopsi dalam jumlah 50.000 rubel untuk jangka waktu 90 hari pada tingkat 10,5 persen per tahun dengan akrual bunga setiap 30 hari.

S \u003d 50 000 * (1 + 10.5 * 30: 365: 100) 3 \u003d 51 305.72

Sp \u003d 50 000 * [(1 + 10.5 * 30: 365: 100) 3 -1] \u003d 1 305.72

Kebenaran perhitungan bunga sesuai dengan contoh di atas dapat diputar ulang. Untuk melakukan ini, kami memecahkan jangka waktu setoran selama 3 periode (bulan) dan menghitung akrual bunga untuk setiap periode. Saya menggunakan rumus untuk persen sederhana.

1 bulan S1 \u003d 50 000 + 50 000 * 10.5 * 30: 365: 100 \u003d 50431,51

SP1 \u003d 50 000 * 10.5 * 30: 365: 100 \u003d 431,51

2 bulan S2 \u003d 50 431,51 + 50 431,51 * 10.5 * 30: 365: 100 \u003d 50 866.74

SP2 \u003d 50 431,51 * 10.5 * 30: 365: 100 \u003d 435,23

3 bulan S3 \u003d 50866.74 + 50866.74 * 10.5 * 30: 365: 100 \u003d 51305.72

Sp3 \u003d 50866.74 * 10.5 * 30: 365: 100 \u003d 438,98

Begitu, jumlah total persen berkaitan dengan kapitalisasi Bulanan. (Persentase akrual bunga) adalah:

SP \u003d SP1 + SP2 + SP3 \u003d 1305.72, yang sesuai dengan jumlah yang dihitung dengan persentase kompleks. Dengan demikian, perhitungan pada perhitungan formula bunga kompleks dikompilasi dan dirancang dengan benar.

Dan sekarang mari kita buat perbandingan sederhana dari hasil perhitungan yang menarik, saat menggunakan dua formula berbeda. Dalam kedua contoh, data yang sama diambil sebagai dasar, I.E. Penghematan dalam jumlah 50000,00 rubel disimpan dengan periode 90 hari.

Ketika menghitung bunga sesuai dengan formula bunga sederhana, pendapatan berjumlah 1294,52 rubel. Ketika menghitung bunga pada formula minat yang kompleks, pendapatan berjumlah 1305,72 rubel. Kapitalisasi bunga adalah sebesar 11,2 rubel. (1305.72 - 1294.52).

Kesimpulan.

• Penghasilan lebih banyak diperoleh dengan kapasitas persentase, dalam hal ini, formula untuk kepentingan kompleks diterapkan saat menghitung. Saya menarik perhatian Anda pada kenyataan bahwa dalam contoh yang diberikan, hanya taruhan tetap yang digunakan untuk kenyamanan.
• Rumus ini dapat digunakan untuk menghitung bunga pinjaman.

Bibliografi.

1. Bra l.p. Uang, bank, fungsi kredit M. vs 1993.
2. Perbankan. Manual Referensi. Ed. Yu. A. Babicheva. - m.: Ekonomi, 1994
3. Bahan Wikipedia - ensiklopedia gratis. www.wikipedia.ru.
4. A.V. Solusi "Solusi Teks Teks" Moskow " Kata Rusia"2002.

Konsep persentase ditemukan dalam hidup kita terlalu sering, sehingga sangat penting untuk mengetahui cara mengatasi tugas-tugas bunga. Pada prinsipnya, ini tidak sulit, yang utama adalah memahami prinsip kerja dengan bunga.

Berapa persentasenya

Kami beroperasi dengan konsep 100 persen, dan karenanya, satu persen adalah seratus saham nomor tertentu. Dan semua jumlahnya sedang berlangsung berdasarkan rasio ini.

Misalnya, 1% dari 50 adalah 0,5, 15 dari 700 ini 7.

Bagaimana cara memutuskan

1. Mengetahui bahwa satu persentase adalah seperseratus dari angka ini, Anda dapat menemukan jumlah bunga yang diperlukan. Agar menjadi lebih jelas, mari kita coba untuk menemukan 6 persen dari angka 800. Itu baru saja selesai.
   • Pertama, kami menemukan satu persen. Untuk ini, 800 pembagian per 100. Ternyata 8.
   • Sekarang yang satu ini adalah satu persen, yaitu 8, kalikan pada jumlah bunga yang kita butuhkan, yaitu pada 6. Ternyata 48.
   • Fulfat hasil dengan pengulangan.

   15% dari 150. Solusi: 150/100 * 15 \u003d 22.

   28% dari 1582. Solusi: 1582/100 * 28 \u003d 442.

2. Ada tugas-tugas lain ketika Anda diberi nilai, dan Anda perlu menemukan minat. Misalnya, Anda tahu bahwa di toko 5 mawar merah dari 75 putih, dan Anda perlu tahu berapa persentase Scarlet. Jika kita tidak tahu persentase ini, maka kita menunjukkannya sebagai x.

   Untuk ini ada formula: 75 - 100%

   Dalam formula ini, angka-angka dikalikan dengan salib di kayu salib, yaitu, x \u003d 5 * 100/75. Ternyata X \u003d 6% berarti persentase mawar merah adalah 6%.

3. Ada jenis tugas menarik lainnya ketika Anda perlu menemukan berapa banyak persen lebih atau kurang dari yang lain. Bagaimana cara memecahkan tugas dengan minat dalam kasus ini?

   30 orang belajar di kelas, di mana 16 anak laki-laki. Pertanyaannya adalah, untuk berapa persen anak laki-laki lebih dari anak perempuan. Untuk memulainya, perlu diperhitungkan, berapa persen anak laki-laki yang akuntansi, maka Anda perlu tahu berapa persen gadis. Dan pada akhirnya untuk menemukan perbedaannya.

   Jadi, lanjutkan. Kami mengkompilasi proporsi 30 UCH. - 100%

   16 uch. %%

   Sekarang kami pertimbangkan. X \u003d 16 * 100/30, x \u003d 53,4% dari semua siswa di kelas adalah anak laki-laki.

   Sekarang kita menemukan persentase anak perempuan di kelas yang sama. 100-53,4 \u003d 46,6%

Tetap sekarang hanya untuk menemukan perbedaannya. 53.4-46.6 \u003d 6,8%. Jawaban: Anak laki-laki lebih dari sekadar anak perempuan sebesar 6,8%.

Sorotan dalam resolusi persen

Jadi, sehingga Anda tidak memiliki masalah dengan cara mengatasi tugas-tugas bunga, ingat beberapa aturan dasar:

1. Agar tidak bingung dalam tugas persentase, selalu waspada: Pergi dari nilai tertentu ke persentase dan sebaliknya, jika Anda perlu. Hal utama adalah tidak pernah membingungkan satu dengan yang lain.
2. Hati-hati saat menghitung bunga. Penting untuk diketahui dari apa nilai spesifik. Perlu dipertimbangkan. Dengan perubahan berturut-turut, persentase persentase dihitung dari nilai terakhir.
3. Sebelum Anda menuliskan jawabannya lagi, baca seluruh tugas, karena mungkin Anda hanya menemukan jawaban menengah, dan Anda perlu melakukan yang lain atau sepasang tindakan.

Dengan demikian, solusi untuk tugas-tugas bunga bukanlah hal yang sulit, hal utama di dalamnya adalah perhatian dan akurasi, juga, dan dalam seluruh matematika. Dan jangan lupa bahwa praktik diperlukan untuk meningkatkan keterampilan apa pun. Jadi putuskan lebih banyak, dan semuanya akan baik-baik saja dengan Anda atau bahkan sempurna.