V Bank Tabungan Rusia untuk beberapa jenis setoran diterima sistem selanjutnya akrual uang. Untuk tahun pertama penemuan jumlah yang disetorkan 40% dari itu dikreditkan ke akun. Pada akhir tahun, deposan dapat menarik uang ini dari akun - "bunga", seperti yang biasa disebut.
Jika tidak, maka mereka bergabung kontribusi awal, dan oleh karena itu, pada akhir tahun depan, bank dibebankan 40% untuk jumlah baru yang meningkat. Dengan kata lain, dengan sistem seperti itu, bank dibebankan dengan jumlah baru yang meningkat. Dengan kata lain, di bawah sistem seperti itu, "bunga atas bunga" dihitung, atau, seperti yang biasa disebut, kompleks minat.
Mari kita hitung berapa banyak uang yang akan diterima deposan dalam 3 tahun jika ia menyetor 1000 rubel ke rekening mendesak di bank. dan tidak akan pernah mengambil uang dari rekening:
40% dari 1000 rubel. adalah 0,4 * 1000 = 400 rubel, dan karena itu, dalam setahun di akunnya akan ada
1000 + 400 = 1400 (gosok)
diskon 40% jumlah baru 1400 RUB adalah 0,4 * 1400 = 560 rubel, dan karena itu, setelah 2 tahun, akunnya akan menjadi
1400 + 560 = 1960 (gosok.)
40% dari jumlah baru 1960 rubel. adalah 0,4 * 1960 = 784 rubel, dan oleh karena itu, dalam 3 tahun di akunnya akan ada
1960 + 784 = 2744 (gosok)
Tidak sulit membayangkan berapa banyak dengan langsung seperti itu, " frontal»Perhitungan akan memakan waktu untuk menemukan jumlah deposit dalam 10 tahun. Sementara itu, menghitung bisa dilakukan dengan lebih mudah.
Tepat setahun kemudian jumlah awal akan meningkat 40%, yaitu 140% dari awal, atau, dengan kata lain, akan meningkat 1,4 kali. Tahun depan, jumlah baru yang sudah meningkat juga akan meningkat sebesar 40%. Oleh karena itu, setelah 2 tahun, jumlah awal akan meningkat 1,4 * 1,4 = 1,4 2 kali.
Di tahun berikutnya, jumlah ini akan meningkat 1,4 kali, sehingga jumlah awal akan meningkat 1,4 * 1,4 2 = 1,4 3 kali. Dengan metode penalaran ini, kami mendapatkan solusi yang lebih sederhana untuk masalah kami:
1,4 3 * 1000 = 2,744 * 1000 = 2744 (gosok)
Mari kita selesaikan masalah ini di pandangan umum... Biarkan bank menagih P% per tahun, jumlah yang disetor sama dengan S rubel, dan jumlah yang akan ada di akun melalui n tahun, sama dengan S n rubel.
P% dari S adalah pS / 100 rubel, dan dalam setahun akun akan memiliki jumlah S 1 = (1 + p / 100) S
yaitu, jumlah awal akan meningkat 1 + p / 100 kali.
Per tahun depan jumlah S 1 akan meningkat dengan jumlah yang sama, dan oleh karena itu dalam dua tahun akun akan memiliki jumlah
S 2 = (1 + p / 100) S 1 = (1 + p / 100) (1 + p / 100) S = (1 + p / 100) 2 S.
S n = (1 + p / 100) 3 S.
Rumus ini disebut rumus pertumbuhan bunga majemuk, atau hanya rumus bunga majemuk.
Tujuan 1. Berapa jumlah yang akan ada di rekening deposan jangka waktu tetap dalam 4 tahun jika bank mengenakan biaya 10% per tahun dan jumlah yang disetor adalah 2.000 rubel?
Substitusikan ke dalam rumus nilainya suku bunga p = 10, jumlah tahun n = 4 dan nilai kontribusi awal S = 2000, kita peroleh:
(1 + 10/100) 4 * 2000 = 1,1 4 * 2000 = 1,4641 * 2000 = 2928,2 (rubel).
Jawaban: dalam 4 tahun, akun akan memiliki jumlah 2928,2 rubel.
Masalah minat. Sederhana dan kompleks persentase pertumbuhan.
Siswa sering mengalami kesulitan dalam menyelesaikan soal dengan persentase. Salah satu alasannya adalah karena buku teks matematika yang umum digunakan biasanya memberikan soal persentase standar. Masalah kata, termasuk masalah minat, ditemukan di tes ujian dalam matematika, baik di kelas 9 dan 11. Artikel tersebut menjelaskan metodologi untuk memecahkan masalah untuk pertumbuhan persentase sederhana dan kompleks (yang disebut " tugas perbankan»). pekerjaan ini dapat digunakan oleh guru untuk mengembangkan mata kuliah pilihan pada masalah kata dengan persentase, dan juga akan berguna bagi siswa dari lembaga pendidikan umum untuk persiapan diri ke tes akhir.
Ini berguna untuk diketahui.
Berguna untuk dipahami berbeda bentuk ekspresi perubahan nilai yang sama, dirumuskan tanpa bunga dan dengan bantuan bunga.
Misalnya, dalam pesan “ upah pegawai negeri telah meningkat sebesar 50% sejak Januari "dan" upah pegawai negeri telah meningkat 1,5 kali sejak Januari "mereka mengatakan hal yang sama. Dengan cara yang sama, naik 2 kali berarti naik 100%, naik 3 kali berarti 200%, turun 2 kali berarti turun 50%.
Ingat:
Mari kita nyatakan p dari rumus terakhir:
(1+ ;
Rumus menjawab pertanyaan: berapa persen Dan lebih dari V
Jika B lebih kecil dari A sebesar q%, maka
B = A - A; 
Jika Anda ingin menjawab pertanyaan: berapa persen B lebih kecil dari A, maka dari rumus terakhir, menyatakan q, kita dapatkan
Pembaca yang penuh perhatian telah memperhatikan bahwa jika A lebih besar dari B sebesar p%, maka itu tidak berarti bahwa B lebih kecil dari A sebesar p%. Mari kita verifikasi pernyataan ini sekali lagi dengan menyelesaikan berikut ini: tugas: Ada 25% lebih banyak anak laki-laki di kelas daripada anak perempuan. Berapa persen anak perempuan di kelas ini lebih sedikit daripada anak laki-laki?
Membaca tugas ini Anda dapat langsung menjawab: sebesar 25%. Tapi ini tidak terjadi.
Larutan:
Biarkan m - jumlah anak laki-laki, d - jumlah anak perempuan; (m, d N);
25%=
Dengan syarat m = d + m =
Maka d = d = (1-) m; d = m-m; = 20%
Menjawab: ada 20% lebih sedikit anak perempuan di kelas.
Pertumbuhan persentase sederhana.
Mari kita pertimbangkan masalahnya. Misalkan S adalah sewa bulanan, penalti adalah p% dari sewa untuk setiap hari keterlambatan pembayaran, n adalah jumlah hari yang terlambat. Berapa yang harus dibayar seseorang setelah penundaan n hari?
Larutan:
Mari kita nyatakan jumlah yang harus dibayar seseorang setelah n hari penundaan oleh Sn. Untuk keterlambatan n hari, penalti akan menjadi (pn)% dari S atau S, dan secara total Anda harus membayar S + S atau, yang sama, (1+ S
Kami mendapatkan S n = (1+) S
Rumus ini akan diperoleh dalam semua kasus lain, ketika nilai tertentu meningkat dengan jumlah persen yang konstan untuk setiap periode waktu tertentu. Rumus ini memiliki nama khusus: rumus persentase pertumbuhan sederhana.
Mari kita pertimbangkan masalahnya. Bank membayar kepada deposan setiap bulan 2% dari jumlah yang disetorkan. Klien menyumbang 500 rubel. Berapa jumlah yang akan ada di rekeningnya dalam enam bulan?
Larutan: Untuk mengatasi masalah tersebut, kita substitusikan tingkat bunga p = 2, jumlah bulan n = 6 dan kontribusi awal S = 500 ke dalam rumus:
S 6 = (1+ 500 = 1,12500 = 560 (gosok)
Menjawab: dalam enam bulan itu akan menjadi 560 rubel.
Rumus serupa akan diperoleh jika nilai tertentu menurun dalam periode ini waktu untuk nomor tertentu persen. Pada kasus ini 
Rumus ini disebut juga Rumus Pertumbuhan Persentase Sederhana. Meskipun nilai yang diberikan sebenarnya menurun.
Pertumbuhan bunga majemuk.
Di bank-bank Rusia, untuk beberapa jenis simpanan (yang disebut simpanan berjangka, yang tidak dapat diambil lebih awal dari, misalnya, setahun kemudian), sistem akrual uang berikut telah diadopsi. Untuk tahun pertama menemukan jumlah yang disetorkan ke akun, p% darinya dibebankan. Pada akhir tahun, deposan dapat menarik uang "bunga" ini dari rekening.
Jika dia tidak melakukan ini, maka mereka ditambahkan ke setoran awal, dan oleh karena itu pada akhir tahun berikutnya, p% dikumpulkan oleh bank untuk jumlah baru yang meningkat. Pada saat yang sama, mereka juga mengatakan bahwa persentase ini dikapitalisasi. Di bawah sistem seperti itu, "bunga atas bunga" diperoleh, atau, seperti yang biasa disebut, kompleks minat.
Mari kita selesaikan masalah secara umum. Biarkan bank menghitung p% per tahun, jumlah yang disetor adalah S rubel, dan jumlah yang akan ada di akun dalam n tahun sama dengan Sn rubel.
P% dari S adalah (rubel dan dalam setahun akun akan memiliki jumlah S 1 = S + S = (1+
Dalam dua tahun, akun akan memiliki jumlah
S 2 = S 1 + S 1 = (1+) S 1 = (1+) (1+) S = (1+) 2 S
juga , S 3 = (1+) 3 S dan seterusnya.
Dengan kata lain, persamaan
S n = (1+) n S
Rumus ini disebut rumus pertumbuhan bunga majemuk atau hanya rumus bunga majemuk.
Mari kita selesaikan masalahnya.
Berapa jumlah yang akan di setoran mendesak deposan dalam 4 tahun, jika bank membebankan 10% per tahun dan jumlah yang disetor adalah 5.000 rubel?
Larutan:
Substitusikan rumus S n = (1+) n S Ketika nilainya berkurang sejumlah persen tertentu, dihitung dari nilai sebelumnya, dalam rumus, seperti untuk pertumbuhan sederhana, tanda minus muncul.
Bank Tabungan Rusia telah mengadopsi sistem akrual uang berikut untuk beberapa jenis simpanan. Untuk tahun pertama dari jumlah yang disetorkan ke akun, 40% darinya dibebankan. Pada akhir tahun, deposan dapat menarik uang ini dari akun - "bunga", seperti yang biasa disebut.
Jika dia tidak melakukan ini, maka mereka bergabung dengan setoran awal, dan oleh karena itu pada akhir tahun depan, bank dibebankan 40% untuk jumlah baru yang meningkat. Dengan kata lain, dengan sistem seperti itu, bank dibebankan dengan jumlah baru yang meningkat. Dengan kata lain, di bawah sistem seperti itu, "bunga atas bunga" dihitung, atau, seperti yang biasa disebut, kompleks minat.
Mari kita hitung berapa banyak uang yang akan diterima deposan dalam 3 tahun jika ia menyetor 1000 rubel ke rekening mendesak di bank. dan tidak akan pernah mengambil uang dari rekening:
40% dari 1000 rubel. adalah 0,4 * 1000 = 400 rubel, dan karena itu, dalam setahun di akunnya akan ada
1000 + 400 = 1400 (gosok)
40% dari jumlah baru 1.400 rubel. adalah 0,4 * 1400 = 560 rubel, dan karena itu, setelah 2 tahun, akunnya akan menjadi
1400 + 560 = 1960 (gosok.)
40% dari jumlah baru 1960 rubel. adalah 0,4 * 1960 = 784 rubel, dan oleh karena itu, dalam 3 tahun di akunnya akan ada
1960 + 784 = 2744 (gosok)
Tidak sulit membayangkan berapa banyak dengan langsung seperti itu, " frontal»Perhitungan akan memakan waktu untuk menemukan jumlah deposit dalam 10 tahun. Sementara itu, menghitung bisa dilakukan dengan lebih mudah.
Tepat dalam setahun, jumlah awal akan meningkat 40%, yaitu menjadi 140% dari yang awal, atau, dengan kata lain, akan meningkat 1,4 kali lipat. Tahun depan, jumlah baru yang sudah meningkat juga akan meningkat sebesar 40%. Oleh karena itu, setelah 2 tahun, jumlah awal akan meningkat 1,4 * 1,4 = 1,4 2 kali.
Di tahun berikutnya, jumlah ini akan meningkat 1,4 kali, sehingga jumlah awal akan meningkat 1,4 * 1,4 2 = 1,4 3 kali. Dengan metode penalaran ini, kami mendapatkan solusi yang lebih sederhana untuk masalah kami:
1,4 3 * 1000 = 2,744 * 1000 = 2744 (gosok)
Mari kita selesaikan masalah ini secara umum. Biarkan bank menagih P% per tahun, jumlah yang disetor sama dengan S rubel, dan jumlah yang akan ada di akun melalui n tahun, sama dengan S n rubel.
P% dari S adalah pS / 100 rubel, dan dalam setahun akun akan memiliki jumlah S 1 = (1 + p / 100) S
yaitu, jumlah awal akan meningkat 1 + p / 100 kali.
Selama tahun depan, jumlah S 1 akan meningkat dengan jumlah yang sama, dan oleh karena itu dalam dua tahun akun akan memiliki jumlah
S 2 = (1 + p / 100) S 1 = (1 + p / 100) (1 + p / 100) S = (1 + p / 100) 2 S.
S n = (1 + p / 100) 3 S.
Rumus ini disebut rumus pertumbuhan bunga majemuk, atau hanya rumus bunga majemuk.
Tujuan 1. Berapa jumlah yang akan ada di rekening deposan jangka waktu tetap dalam 4 tahun jika bank mengenakan biaya 10% per tahun dan jumlah yang disetor adalah 2.000 rubel?
Substitusikan nilai suku bunga ke dalam rumus p = 10, jumlah tahun n = 4 dan nilai kontribusi awal S = 2000, kita peroleh:
(1 + 10/100) 4 * 2000 = 1,1 4 * 2000 = 1,4641 * 2000 = 2928,2 (rubel).
Jawaban: dalam 4 tahun, akun akan memiliki jumlah 2928,2 rubel.
Jika seseorang tidak membayar sewa apartemen tepat waktu, maka denda dikenakan padanya, yang disebut "hukuman". Jadi di Moskow, penaltinya adalah 1% dari sewa untuk setiap hari keterlambatan. Oleh karena itu, misalnya, untuk penundaan 19 hari, jumlahnya akan menjadi 19% dari sewa, dan di tempat, katakanlah, dari 100 rubel. seseorang harus membayar penalti 0,19 * 100 = 19 rubel, dan hanya 119 rubel.
Jelas bahwa di kota yang berbeda dan di orang yang berbeda, sewa, jumlah pensiun dan waktu tunda berbeda. Jadi masuk akal untuk berbaikan rumus umum sewa untuk pembayar ceroboh, berlaku dalam semua keadaan.
Biarkan S menjadi pembayaran triwulanan bulanan, penaltinya adalah P% sewa untuk setiap hari keterlambatan, dan n- jumlah hari yang terlambat. Jumlah yang harus dibayar orang tersebut setelah n hari keterlambatan, dilambangkan S n.
Kemudian untuk n hari keterlambatan, hukumannya adalah pn% dari S, atau pnS / 100, dan secara total Anda harus membayar S + pnS / 100. Jadi, S n = (1 + pn / 100) S
Tujuan 1. Berapa yang harus dibayar orang Moskow jika sewanya 100 rubel? dan terlambat 5 hari?
Substitusikan ke dalam rumus nilai P= 1 dan nilai n= 5 * 4, kita mendapatkan:
(1 + 1 * 5/100) * 100 = 1,05 * 100 = 105 (gosok)
Jawaban: setelah 5 hari - 105 rubel.
Dengan demikian, rumus yang ditetapkan memungkinkan Anda menghitung dengan cepat nilai yang diperlukan pembayaran apartemen.
Mari kita pertimbangkan satu situasi lagi. Bank membayar kepada deposan setiap bulan P% dari jumlah yang disetorkan. Oleh karena itu, jika klien telah menyetorkan jumlah S, maka melalui n bulan di akunnya akan menjadi (1 + pn / 100) S, dan kita kembali mendapatkan bahwa S n = (1 + pn / 100) S
Kita punya rumus yang sama persis, seperti pada contoh dengan sewa, meskipun huruf pada kedua contoh ini memiliki arti yang berbeda: pada contoh pertama n adalah jumlah hari, dan pada contoh kedua n adalah jumlah bulan, pada contoh pertama S adalah jumlah dari sewa, dan di S kedua adalah jumlah yang dibayarkan ke bank. Rumus yang sama akan diperoleh dalam semua kasus lain, ketika nilai tertentu meningkat dengan jumlah persen yang konstan untuk setiap periode waktu tertentu. Rumus ini menjelaskan banyak situasi tertentu dan memiliki nama khusus: rumus persentase pertumbuhan sederhana.
Tujuan 2.Bank membayar kepada deposan setiap bulan 2% dari jumlah yang disetorkan. Klien melakukan deposit 500 rubel. Berapa jumlah yang akan ada di rekeningnya dalam enam bulan?
Untuk mengatasi masalah, cukup dengan mengganti tingkat bunga dalam rumus P= 2, jumlah bulan n = 6 dan kontribusi awal S = 500:
(1 + 2 * 6/100) * 500 = 1,12 * 500 = 560 (gosok)
Jawaban: dalam enam bulan setoran akan menjadi 560 rubel.
Metodologi untuk memecahkan masalah untuk pertumbuhan persentase sederhana dan kompleks.
Ini berguna untuk diketahui.
Sangat berguna untuk memahami berbagai bentuk pengungkapan perubahan kuantitas yang sama, dirumuskan tanpa bunga dan dengan bantuan persentase.
Misalnya, dalam pesan “upah pegawai negeri telah meningkat 50% sejak Januari” dan “upah pegawai negeri telah meningkat 1,5 kali sejak Januari” mereka mengatakan hal yang sama. Dengan cara yang sama, naik 2 kali berarti naik 100%, naik 3 kali berarti 200%, turun 2 kali berarti turun 50%.
Ingat:
Mari kita nyatakan p dari rumus terakhir:
Rumus menjawab pertanyaan: berapa persen Dan lebih dari V
Jika B lebih kecil dari A sebesar q%, maka
B = A - A; 
Jika Anda ingin menjawab pertanyaan: berapa persen B lebih kecil dari A, maka dari rumus terakhir, menyatakan q, kita dapatkan
Pembaca yang penuh perhatian telah memperhatikan bahwa jika A lebih besar dari B sebesar p%, maka itu tidak berarti bahwa B lebih kecil dari A sebesar p%. Mari kita verifikasi pernyataan ini sekali lagi dengan menyelesaikan berikut ini: tugas: Ada 25% lebih banyak anak laki-laki di kelas daripada anak perempuan. Berapa persen anak perempuan di kelas ini lebih sedikit daripada anak laki-laki?
Membaca masalah ini, Anda dapat langsung memberikan jawaban: sebesar 25%. Tapi ini tidak terjadi.
Biarkan m - jumlah anak laki-laki, d - jumlah anak perempuan; (m, d N);
Dengan syarat m = d + m =
Maka d = d = (1-) m; d = m-m; = 20%
Jawaban: ada 20% lebih sedikit anak perempuan di kelas.
Pertumbuhan persentase sederhana.
Mari kita pertimbangkan masalahnya. Misalkan S adalah sewa bulanan, penalti adalah p% dari sewa untuk setiap hari keterlambatan pembayaran, n adalah jumlah hari yang terlambat. Berapa yang harus dibayar seseorang setelah penundaan n hari?
Mari kita tunjukkan jumlah yang harus dibayar seseorang setelah n hari penundaan oleh Sn. Untuk keterlambatan n hari, penalti akan menjadi (pn)% dari S atau S, dan secara total Anda harus membayar S + S atau, yang sama, (1+ S
Kami mendapatkan S n = (1+) S
Rumus ini akan diperoleh dalam semua kasus lain, ketika nilai tertentu meningkat dengan jumlah persen yang konstan untuk setiap periode waktu tertentu. Rumus ini memiliki nama khusus: rumus persentase pertumbuhan sederhana.
Mari kita pertimbangkan masalahnya. Bank membayar kepada deposan setiap bulan 2% dari jumlah yang disetorkan. Klien menyumbang 500 rubel. Berapa jumlah yang akan ada di rekeningnya dalam enam bulan?
Solusi: Untuk mengatasi masalah tersebut, kita substitusikan tingkat bunga p = 2, jumlah bulan n = 6 dan kontribusi awal S = 500 ke dalam rumus:
S 6 = (1+ 500 = 1,12500 = 560 (gosok)
Jawaban: dalam enam bulan akan menjadi 560 rubel.
Rumus serupa akan muncul jika nilai tertentu menurun selama periode waktu tertentu dengan sejumlah persen tertentu. Pada kasus ini 
Rumus ini disebut juga Rumus Pertumbuhan Persentase Sederhana. Meskipun nilai yang diberikan sebenarnya menurun.
Pertumbuhan bunga majemuk.
Di bank-bank Rusia, untuk beberapa jenis simpanan (yang disebut simpanan berjangka, yang tidak dapat diambil lebih awal dari, misalnya, setahun kemudian), sistem akrual uang berikut telah diadopsi. Untuk tahun pertama menemukan jumlah yang disetorkan pada akun, p% darinya dibebankan. Pada akhir tahun, deposan dapat menarik uang "bunga" ini dari rekening.
Jika dia tidak melakukan ini, maka mereka ditambahkan ke setoran awal, dan oleh karena itu pada akhir tahun berikutnya, p% diperoleh oleh bank untuk jumlah baru yang meningkat. Pada saat yang sama, mereka juga mengatakan bahwa persentase ini dikapitalisasi. Di bawah sistem seperti itu, "bunga atas bunga" diperoleh, atau, seperti yang biasa disebut, kompleks minat.
Mari kita selesaikan masalah secara umum. Biarkan bank menghitung p% per tahun, jumlah yang disetor adalah S rubel, dan jumlah yang akan ada di akun dalam n tahun sama dengan Sn rubel.
P% dari S adalah (rubel dan dalam setahun akun akan memiliki jumlah S 1 = S + S = (1+
Dalam dua tahun, akun akan memiliki jumlah
S 2 = S 1 + S 1 = (1+) S 1 = (1+) (1+) S = (1+) 2 S
Dengan kata lain, persamaan
Rumus ini disebut rumus pertumbuhan bunga majemuk atau hanya rumus bunga majemuk.
Mari kita selesaikan masalahnya.
Berapa jumlah deposito berjangka deposan dalam 4 tahun jika bank mengenakan biaya 10% per tahun dan jumlah yang disetor adalah 5.000 rubel?
Substitusikan rumus S n = (1+) n S
Nilai tingkat bunga adalah p = 10, jumlah tahun adalah n = 4 dan nilai kontribusi awal adalah S = 5000 rubel.
S 4 = (1+) 4 5000 = 1,1 4 5000 = 1,46415000 = 7320,5 (gosok)
Jawaban: dalam 4 tahun akun akan menjadi 7320,5 rubel.
Rumus yang diperoleh di atas, tentu saja, dapat diterapkan tidak hanya untuk masalah pertumbuhan kontribusi, tetapi juga untuk situasi apa pun ketika suatu nilai dianggap, untuk setiap periode waktu tertentu, meningkat sejumlah persen, dihitung dari nilai sebelumnya. Ketika nilainya berkurang sejumlah persen tertentu, dihitung dari nilai sebelumnya, tanda minus muncul dalam rumus, seperti untuk pertumbuhan sederhana.
Mari kita pertimbangkan masalahnya.
Populasi di kota T. telah tumbuh sebesar 2% setiap tahun selama dua tahun. Akibatnya, jumlah penduduk bertambah 11.312 orang. Berapa banyak penduduk yang ada di kota T. Awalnya?
Biarkan x orang (xN) awalnya. Kemudian, sesuai dengan kondisi masalah, dalam dua tahun jumlah penduduk adalah x (1+) 2 atau (x + 11312) orang. Kami mendapatkan persamaan:
x (1+) 2 = x + 11312
x1.02 2 = x + 11312
x (1,02 2 -1) = 11312
x (1,02-1) (1,02 + 1) = 11312
Jawaban: Ada 280.000 penduduk di T. Awalnya.
Bibliografi
Egerev V.K., Zaitsev V.V., Kordemsky B.A. dan lain-lain Kumpulan soal matematika untuk pelamar ke universitas, diedit oleh MI Skanavi. M .: "ONIX abad ke-21", "Perdamaian dan Pendidikan", "Aliansi-V", 2003.
2.G.G. Gilmiyeva, R.G. Khamitov. Masalah dengan persentase. Kami menyelesaikannya dengan mudah. Panduan belajar, 2008 Ritz "Sekolah". dan kompleks. Sederhana enzim - ini sederhana ... metodologi elektroforesis pada kolom ... diperlukan tahu: 1) ... siapkan yang lebih kecil persentase homogenat). Oleh ... tidak terselesaikan tugas... Serius... berguna pada...
Guru membutuhkan tahu, bagaimana... ini berfungsi sebagai penunjuk dan penunjuk - berguna manfaat pada ... , 100-persentase). Kebutuhan ... untuk berolahraga untuk keputusan ejaan tugas pada dasar sederhana dan kompleks aturan, untuk... metodologi diusulkan oleh O.P. Lemeni-Macedon ( Rostov-pada- ...
... tugas dengan konten fisik; tahu skemanya solusi tugas pada komputer dan tanpanya; tahu bagaimana menempatkan protozoa riset tugas ...
Aktivitas pada pelajaran yang digunakan dalam pengalaman adalah setting dan larutan Masalah. Masalah - kompleks kognitif tugas, larutan... molekul. Sampai abad XYIII. dia rumit substansi dipertimbangkan sederhana. dia zat tersebut dapat bergerak sendiri...
