قاعدة إيجاد النسب المئوية أكثر تعقيدًا. اصنع نسبة

حساب الفائدة سهل عملية رياضية، وهو أمر شائع جدًا في الحياة اليومية. على سبيل المثال ، تحتاج إلى حساب مقدار ما يحفظه الشخص باستخدام بطاقة خصمتخزين أو شراء سلع معروضة للبيع بسعر مخفض ، وبأي نسبة يأخذ قرضًا. يمكن حساب الفائدة باستخدام الآلة الحاسبة أو النسبة ، وستكون صيغة حساب النسب المئوية ومعرفة النسب الأولية المعروفة مفيدة.

ما هي النسبة المئوية للرقم

يدرس حساب الفائدة في المناهج المدرسية في الصف الخامس ، إن لم يكن قبل ذلك. حسب التعريف ، النسبة المئوية هي واحد على مائة من الرقم. ظهر المصطلح في روما القديمةويترجم حرفيا إلى "من مائة". في البداية ، نشأت فكرة حساب النسب المئوية في بابل. بالتوازي مع ذلك ، تعلموا في الهند القديمة حساب النسب المئوية باستخدام النسب.

للعثور على النسبة المئوية لرقم ما تحتاجه رقم معيناقسم على 100. من الواضح أن 1٪ من 100 يساوي واحدًا.

حساب الفائدة باستخدام الصيغ

معادلة إيجاد النسبة المئوية لرقم ما هي صيغة أولية. من الضروري قسمة الرقم على 100 ، ثم الضرب في النسبة المئوية المرغوبة.

إذا تم أخذ X الرقم الأصلي، وبالنسبة إلى Y - النسبة المئوية المرغوبة ، تتم كتابة الصيغة على النحو X / 100 * Y = ...

الحسابات باستخدام النسبة

يمكن حساب النسب المئوية بفهم طريقة النسبة. لنفترض أن A هو الرقم الرئيسي المأخوذ على أنه 100٪ ، B هو الرقم الذي نسبته مع A في النسبة المئويةيجب حسابه ، و X هو عدد النسب المئوية المرغوبة. ثم:

أ - 100٪ ،
ب - X٪.

سيعطي الضرب بالعرض المساواة: A * X \ u003d B * 100. لذلك ، X = B * 100 / A.

على سبيل المثال ، تحتاج إلى معرفة عدد بالمائة 300 هو الرقم 75. اتضح أن: 75 * 100/300 = 25٪.

طريقة الحساب البديلة

دعونا نتخيل واحد بالمائة ليس ككسر عشري ، ولكن ككسر بسيط - 1/100. وبالمثل ، يمكنك كتابة أي عدد من النسب المئوية. إذن ، 10٪ هي 0.1 أو 1/10 ، 25٪ هي 0.25 أو 25/100 = 1/4 وهكذا. لذلك ، فإن العثور على 10٪ من الرقم بسيط للغاية - تحتاج إلى قسمة الرقم الأصلي على 10. بهذه الطريقة يكون من المناسب حساب 20 و 25 و 50 بالمائة:

• 20٪ هي 1/5 ، لذا عليك قسمة الرقم الأصلي على 5.
• 25٪ - 1/4 ، يجب أن تقسم على 4.
• 50٪ هي 1/2 ، فقط اقسم على اثنين.

لكن ليست كل نسبة مئوية مناسبة للحساب بهذه الطريقة. على سبيل المثال ، 33٪ هي 33/100 ، والتي عند كتابتها في صورة عدد عشري تعطي 0.3333 مع عدد لا نهائي من ثلاثة توائم بعد العلامة العشرية.

إذا كانت لديك شكوك حول صحة الحسابات ، فيمكنك دائمًا التحقق من نفسك على الآلة الحاسبة ، والتي تتوفر الآن في أي جهاز محمولوعلى أي جهاز كمبيوتر.

تؤخذ هذه العلاقة بترتيب عكسي فيما يتعلق بالعلاقة المعطاة. تسمى النسبة ب / أ معكوس النسبة أ / ب. حجمهي المساواة بين العلاقات.بالتناسب (أو a: b \ u003d c: d) يتم استدعاء الرقمين a و d أقصى الحدود، والأرقام ب و ج - معدلأعضاء النسبة.الخاصية الأساسية للنسبة. في النسبة الصحيحة ، يكون حاصل ضرب الحدود القصوى مساويًا لمنتج حدوده الوسطى. إذا كانت a: b و c: d للعلقتين a: b و c: d إعلان المساواة = bc صحيحًا ، فإن a: b = c: d هي النسبة الصحيحة.إذا تم تبادل المصطلحات المتوسطة أو القصوى بالنسب الصحيحة ، فإن النسب الجديدة الناتجة تكون صحيحة.تقليب شروط النسبة: النسب المشتقة. بالنظر إلى النسبة ، فإن النسب التالية صالحة:إيجاد جزء من رقممثال 1 .أوجد الجزء 5/16 من الرقم 800.المحلول .إذا نسيت الإجراء الذي يجب القيام به ، فهناك مثل هذه الحيلة. دعونا نتعامل مع "النصف" ، أي 1/2 رقم ، باستخدام مثال نؤلفه بأنفسنا. على سبيل المثال ، 1/2 من 800 ، نفهم أن هذا هو 400.800؟ 1/2 = 400. ما الإجراء الذي قمنا به؟ من السهل تخمين أن هذا ضرب.ثم يمكننا بسهولة إيجاد 5/16 من 800 لأن 800 5/16 = 250.إجابه : 250. إيجاد رقم من جانبهمثال 2.أوجد العدد الصحيح إذا كان 7/15 يساوي 210.المحلول .دعنا نكتشف بمساعدة "النصف" ، أي 1/2 من العدد ، ما الإجراء الذي يجب أن نتخذه. دعنا ، على سبيل المثال ، تحتاج إلى إيجاد رقم إذا كان نصفه 300. من الواضح أن هذا الرقم هو 600. ما الإجراء الذي قمنا به؟300؟ 1/2 \ u003d 600. يمكنك تخمين أن هذا تقسيم. ثم يمكننا بسهولة إيجاد العدد الصحيح إذا كان 7/15 يساوي 210:210: 7/15 = 210 15: 7 = 450.إجابه : 450. مثال 3.سلوك c إلى d تساوي 7/9. أوجد علاقتهما العكسية.1) - 7/9; 2) ; 3) 0,8; 4) 1,4. المحلول .النسبة العكسية إلى 7/9 هي. من الإجابات المقترحة ، 2 صحيح.إجابه : 2. مثال 4.كتلة البسكويت 15 كجم ، وكتلة العبوة 600 جم ، أوجد نسبة كتلة البسكويت إلى كتلة العبوة.1) 15/600; 2)5/6; 3)1/25; 4)25. المحلول .600 جم = 0.6 كجم. نسبة كتلة ملفات تعريف الارتباط إلى كتلة العبوة هي 15 / 0.6 = 150/6 = 25. من الإجابات المقترحة ، 4 صحيحة.إجابه : 4. مثال 5.من أي علاقة أ = 4.8: 0.9 ؛ ب = 1.6: 0.3 ؛ ب = 0.48: 0.9 ؛ ع = 25:12هل يمكنك عمل نسبة؟ 1) أ و ب؛ 2) ب و ج ؛ 3) أ و ب ؛ 4) ب و ج.المحلول .دعنا نتحقق من العلاقات المقترحة لتحقيق الخاصية الرئيسية للنسبة.1) بالنسبة للعلاقات A و B ، يكون ناتج الشروط المتطرفة 4.8 0.3 \ u003d 1.44 ؛ نتاج الشروط الوسطى 0.9 1.6 = 1.44 ؛ 1.44 = 1.44. لذلك ، من هذه النسب ، من الممكن عمل نسبة.2) بالنسبة للعلاقات B و C ، يكون ناتج الشروط المتطرفة 1.6 0.9 \ u003d 1.44 ؛ نتاج الشروط الوسطى 0.3 0.48 = 0.144 ؛ 1.44 0.1443) بالنسبة للعلاقات A و B ، يكون ناتج الشروط المتطرفة 4.8 0.9 \ u003d 4.32 ؛ نتاج الشروط الوسطى 0.9 0.48 = 0.432 ؛ 4.32 0.432 -. لذلك ، لا يمكن تناسب هذه النسب.4) بالنسبة للعلاقات B و D ، يكون ناتج الشروط المتطرفة 1.6 12 \ u003d 19.2 ، ومنتج الشروط الوسطى هو 0.3 25 \ u003d 7.5 ؛ 19.2 7.5. لذلك ، لا يمكن تناسب هذه النسب.من الإجابات المقترحة ، 1 صحيح.إجابه : 1. مثال 6.من النسبة 20:15 \ u003d 16: 12 ، يتم إجراء 4 مساواة ، حدد النسبة الصحيحة. 1) 15: 20 = 16: 12 ; 2) 20: 12 = 15: 16 ; 3) 12: 16= 15: 20 ; 4) 20: 16 = 12: 15 . المحلول .ستبقى النسبة المعطاة صحيحة إذا تم تبادل المصطلحات المتوسطة أو القصوى فيها. لذلك ، من النسب المقترحة ، فقط 3) صحيحة.إجابه : 3. مثال 7.أي من النسب المدرجة أدناه غير صحيحة إذا كان 13 6 = 0.78 100؟ 1) 13: 6 = 0,78: 100 ; 2) 13: 100 = 0,78: 6 ; 3) 6: 100 = 0,78: 1 3; 4) 13: 0,78 = 100: 6 . المحلول .من المساواة المعطاة للمنتجات ، بناءً على تبديل العوامل والممتلكات الأساسية للنسبة ، يمكن عمل أربعة نسب صحيحة:13: 0,78 = 100: 6 ; 6: 0,78 = 100: 13 ; 13: 100 = 0,78: 6 ; 6: 100 = 0,78: 13 . لذلك ، من الإجابات المقترحة ، فإن المساواة غير الصحيحة هي 1).إجابه : 1. المثال 8.استغرق الأمر 18.9 مترًا من القماش لخياطة 9 قمصان. ما هو عدد الأمتار المطلوبة من نفس القماش لخياطة 15 قميصًا؟ 1) 27; 2) 35; 3) 31,5; 4) 30. المحلول .دع x م من القماش مطلوبة لخياطة 15 قميصًا. ثم حسب الشرط 9 قمصان - 18.9 م ؛ 15 قميص - جلالة الملكنظرًا لأن استهلاك القماش يتناسب طرديًا مع عدد القمصان ، فإن المساواة صحيحة. وفقًا لقاعدة العثور على العضو المتطرف من النسبة x \ u003d 15 18.9: 9 \ u003d 31.5. من الإجابات المقترحة ، 3 صحيحة.إجابه : 3. المثال 9.باستخدام 6 أنابيب متطابقة ، يتم ملء المسبح بالماء في 32 دقيقة. في كم دقيقة يمكن ملء حوض بثمانية من هذه الأنابيب؟ 1) 36 ; 2) 42; 3) 64; 4) 24. المحلول .دع البركة تمتلئ بـ 8 أنابيب في x دقيقة. ثم 6 أنابيب - 32 دقيقة ؛ 8 أنابيب - س دقيقة.نظرًا لأن وقت ملء البركة يتناسب عكسياً مع عدد الأنابيب ، فإن المساواة 6: 8 \ u003d x: 32 صحيحة. وفقًا لقاعدة إيجاد العضو الأوسط للنسبة x \ u003d 6 32: 8 \ u003d 24. من الإجابات المقترحة ، 4 صحيحة.إجابه : 4. المثال 10.الزاوية 140 درجة مقسمة إلى 4 أجزاء ، وترتبط مقاييس الدرجة على النحو التالي 2: 3: 4: 5. أوجد قياس الدرجة لأصغر الزوايا التي تم الحصول عليها.1) 10 درجة ؛ 2) 20 درجة ؛ 3) 70 درجة ؛ 4) 120 درجة.المحلول .يترك x هو مقياس درجة جزء واحد. ثم تكون مقاييس درجات الزوايا تساوي 2x و 3 x و 4x و 5x على التوالي. لذلك، 2 س + 3 س + 4 س + 5 س = 140 ؛ 14 س = 140 ؛ س = 10 ؛ 10 درجة- يقع على جزء واحد. قياس درجة الزوايا الأصغر هو 2 10 ° = 20 °. من الإجابات المقترحة ، 2 صحيح.إجابه : 2. المثال 11.لبناء الملعب ، قامت 5 جرافات بتطهير الموقع في ساعتين و 20 دقيقة. كم من الوقت سيستغرق 7 جرافات من هذا القبيل لتطهير هذه المنطقة؟1) 7/5 ح ؛ 2) 3 ساعات و 60 دقيقة ؛ 3) ساعة و 40 دقيقة ؛ 4) 3 ساعات و 16 دقيقة.المحلول .لنقم بتناسب ، بالنظر إلى أن لدينا تناسبًا عكسيًا ، نظرًا لأنه كلما زاد عدد الجرافات المستخدمة ، قل الوقت.5 جرافات - 7/3 ساعات7 جرافات - × ساعات. الذي يتوافق مع الخيار الثالث.إجابه : 3. المثال 12.رأس الملفوف أثقل 4/5 كجم من 4/5 من نفس الرأس. ما هي كتلة رأس الملفوف (بالكيلو جرام)؟ 1) 5; 2) 4,5; 3) 3; 4) 4. المحلول .دع رأس الملفوف يزن x كجم. بعد ذلك ، وفقًا لحالة المشكلة ، 4 / 5x + 4/5 = x. أين نجد 1 / 5x = 4/5 ؛ س = 4 كجم ، وهو ما يتوافق مع الخيار الرابع.إجابه : 4. المثال 13.ترتبط الأرقام الثلاثة بـ 8/19: 0.6: 93/95. الرقم الثالث هو أكثر من نصف الأول بمقدار 36.5. أوجد أكبر الأرقام.المحلول .دع الرقم الأول يكون 8X / 19 ؛ الثاني - 0.6X ؛ الثالث - 93X / 95.حسب الشرط ، الثالث أكبر من 1/2 الأول بمقدار 36.5:93/95 × - 1/2 8/19 × = 36.5 ؛ × (93 / 95-4 / 19) = 73/2 ؛ 73/95 × = 73/2 ؛ س = 46.5. ثمالرقم الأول (8/19) 46.5 = 20 ؛الرقم الثاني 0.6 46.5 = 28.5 ؛الرقم الثالث (93/95) 46.5 = 41.5 هو الأكبر بين الأرقام.إجابه : 41,5. فائدة1% هو جزء من مائة (1/100) من الكل.لإيجاد النسبة المئوية لرقم ما ، تحتاج إلى تمثيل عدد النسب المئوية في النموذج كسر عشريواضرب الرقم المعطى في هذا الكسر العشري.إن إيجاد نسبة مئوية من رقم يرجع إلى مشكلة إيجاد جزء من رقم.يتم تقليل إيجاد رقم بنسبته المئوية إلى مشكلة إيجاد رقم من جانبه.صيغة بسيطة نسبة النمو (معادلة مصلحة بسيطة) : ، حيث S n - المبلغ المتراكم ( المبلغ الأصليإلى جانب الفوائد المتراكمة). S - المبلغ الأولي R٪ - سعر الفائدةمن المبلغ المعبر عنه في الأسهم للفترة ؛ n هو عدد فترات الاستحقاق.إيجاد النسبة المئوية للرقمالنسبة المئوية هي جزء من مائة رقم. لذلك ، يتم تقليل المشكلة إلى إيجاد جزء من العدد. على سبيل المثال، 3% = 0,03; 0,15% = 0,015; 29,34% =0,2934 .

أ) 6٪ من 20 تساوي 0.06 من 20 ، أي 0.06 20 = 1.2.ب) 6٪ خصم X تساوي 0.06X.

أ) X + 0.03X = 1.03X ؛ب) X + 0.17X = 1.17X ؛ج) س + 0.32 س = 1.32 س.

أ) X - 0.03X = 0.97X ؛ب) X - 0.17X = 0.83X ؛ج) X - 0.32X = 0.68X.