Убыточность страховой суммы рассчитывается как. Расчет показателей страховой статистики. Микроэкономический уровень. Функции

средний размер выплаченного страхового возмещения ;

долю объектов, которые пострадали (n: N).

показатель выплат страхового возмещения в расчете на страховые платежи (W: P);

страховые платежи в расчете на страховую сумму застрахованных объектов (P: S);

показатель убыточности страховой суммы (q = W: S);

Одним из важнейших показателей статистики страхового дела являются страховые тарифы, или ставки страховых платежей. Они должны быть рассчитаны так, чтобы обеспечить выплату страхователем возмещения, возместить расходы страховщика и обеспечить прибыльность деятельности.

Страховой тариф, или брутто-ставка Сб состоит из двух частей: нетто-ставки Сн, т.е. той части страхового тарифа, которая обеспечивает выплату страхового возмещения нагрузки Н, или части страхового тарифа, которая обеспечивает возмещение расходов страхователя и прибыль от его деятельности.

Основой расчета тарифов является определение нетто-ставки Сн. Это по сути плановая убыточность страховой суммы. Она характеризует размер ответственности страхователя. Чем меньше этот показатель, тем эффективнее его деятельность. Показатель убыточности зависит от доли объектов, пострадавших, т.е. вероятности страхового случая , среднего размера страхового возмещения и средней суммы застрахованных объектов .

Отсюда показатель убыточности:

Для определения планового размера нетто-ставки используется динамический ряд показателей убыточности.

Технику расчета вариации убыточности страховой суммы иллюстрирует таблица.

	Страховая сумма	Страховое возмещение	Коэффициент убыточности на 100 гр. ед. страховой суммы q
	млрд усл. гр. ед.
Вместе

Средняя фактическая убыточность страховой суммы = 1,89;

среднее квадратическое отклонение s = = = 0,2733.

Плановая нетто-ставка N:

где t - коэффициент кратности отклонения, зависящий от заданной вероятности Р

при Р = 0,683 t = 1;

при Р = 0,954 t = 2;

при Р = 0,997 t = 3.

В данном случае q = 1,89, s = 0,2733.

С вероятностью Р = 0,954 можно ожидать, что уровень убыточности будет в пределах или равна 1,89 +2 · 0,273 = 2,436.

Для полного обоснования нетто-ставки применяются методы анализа зависимости ее от главных факторов согласно уравнениями множественной регрессии.

Нетто-ставка равна коэффициенту убыточности, умноженному на рисковую надбавку, которая в условиях стабильного страхования составляет 5%, а за изменяющимся условиям - 10% и более.

Нетто-ставка такова: Сн = 2,436 · 1,10 = 2,68.

Брутто-ставка вычисляется по формуле:

,

где Н - доля нагрузки в объеме брутто-ставки, которая определяется по данным о расходах страховой организации и ее прибыль.

Если в рассматриваемом случае долю нагрузки взято в размере 25%, то брутто-ставка будет такой:

Следовательно, брутто-ставка составляет 3,57 гр. ед. на 100 гр. ед. страховой суммы, из которых 0,89 гр. ед. приходится на нужды страхователя.

На практике применяются тарифы, дифференцируются в зависимости от параметров риска. Кроме того, страхователь может варьировать и за счет снижения базовой ставки, ограничивая свою прибыль, а также привлекать большее количество клиентов и благодаря этому увеличивать объем доходов.

Здесь приведен общий принцип расчета нетто-ставки. По отдельным видам страхования он имеет свою специфику. Рассмотрим пример расчета со сравнительно нового для нас вида страхования - медицинского страхования. Сейчас в Украине решается вопрос об обязательном медицинском страховании за счет различных источников финансирования. Разрабатывается перечень наиболее рисковых профессий. Это требует обоснованной системы актуарных расчетов.

Страховая статистика находит широкое применение в актуарных расчетах. Она фиксирует, систематизирует и изу­чает показатели наиболее типичных, массовых явлений в страховании и их изменение во времени (так называемые, динамические ряды показателей).

Статистика с помощью наблюдения фактов и обстоя­тельств наступления тех или иных страховых случаев в про­шлом получает данные для прогнозирования статистичес­кой вероятности страхового риска. Анализ полученной информации служит целям предвидения будущего размера ущерба. Чем больше число объектов наблюдения, тем дос­товернее основа для оценки будущего развития событий.

Для определения расчетных показателей страховой ста­тистики используют следующие исходные данные (в скобках даны иные обозначения, иногда приводимые в некоторых учебно-методических разработках):

1) число объектов страхования – n ( N , a ) ;

2) страховая сумма для любого объекта страхования – S Sn ( S , b ) ;

3) число страховых событий – е ( L , c ) ;

4) число пострадавших объектов в результате страховых со­бытий – т ( M , d ) ;

5) сумма выплаченного страхового возмещения – S Q ( f ) ;

6) сумма собранных страховых платежей – S p ;

7) страховая сумма, приходящаяся на поврежденный объект наблюдаемой совокупности – S Sm .

Дадим краткую характеристику расчетным показателям страховой статистики.

Частота страховых событий :

Чс < 1.

Частота страховых событий показывает, сколько стра­ховых случаев приходится на один объект страхования. Дан­ное соотношение может быть представлено количественно как величина меньше единицы. Это означает, что одно страховое событие может повлечь за собой несколько стра­ховых случаев. Отсюда следует различать понятия « страховой случай» и «страховое событие». Страховым событием могут быть град, эпидемия и т.п., влияющие своим воздействием на многие объекты страхования (страховые случаи).

Опустошительность страхового события, коэффици­ент кумуляции риска :

Коэффициент кумуляции риска показывает, сколько застрахованных объектов застигает то или иное событие, иначе говоря, сколько страховых случаев может состояться. Минимальный коэффициент кумуляции риска равен еди­нице. Если опустошительность больше единицы, то будет больше кумуляция риска и больше численное различие между числом страховых событий и числом страховых слу­чаев. Страховые компании при заключении договоров иму­щественного страхования стремятся избежать сделок, где есть большой коэффициент кумуляции.

Коэффициент убыточности , «степень убыточности», «степень ущербности»:

Данный показатель меньше или равен единице. Превы­сить единицу он не может, так как это означало бы унич­тожение всех застрахованных объектов более чем в один раз.

Средняя страховая сумма на один объект (договор) стра­хования :

Объекты имущественного страхования обладают различ­ными страховыми суммами. Поэтому в актуарных расчетах применяются различные методы подсчета средних величин.

Средняя страховая сумма на один пострадавший объект (Спо ):

Каждый из пострадавших объектов страховой совокуп­ности имеет свою индивидуальную страховую сумму, ко­торая отклоняется от средней величины. Расчет этих сред­них величин имеет большое практическое значение.

Отношение средних страховых сумм называется в практике страхования тяжестью риска :

Тр = .

С помощью этого отношения производятся оценка и переоценка частоты проявления страхового события.

Убыточность страховой суммы, вероятность ущерба :

Иное соотношение (Ус > 1 ) недопустимо, так как это означало бы недострахование. Убыточность страховой сум­мы можно также рассматривать как меру величины риско­вой премии.

Норма убыточности в процентах:

; 0 < Ну < 1.

Для практических целей исчисляют нетто-норму убы­точности и брутто-норму убыточности. Величина нормы убыточности свидетельствует о финансовой стабильности данного вида страхования.

Частота ущерба :

; Чу < 1.

Показатель выражает частоту наступления страхового случая. Частота ущерба всегда меньше единицы. При пока­зателе частоты, равном единице, налицо достоверность на­ступления данного события для всех объектов. Частота ущер­ба обычно выражается в процентах к числу объектов страхования. Страховая статистика требует установления фак­торов, оказавших влияние на частоту ущерба. Влияние отдельных факторов является предпосылкой образования рис­ковых групп.

Тяжесть ущерба (g ). Различают полный и частичный ущербы.

Полный ущерб – когда при наступлении страхо­вого случая причиняется ущерб, равный действительной стоимости застрахованного имущества.

Частичный – когда имущество не уничтожено, а только повреждено. Обычно имеется несколько признаков, которые оказывают влияние на тяжесть ущерба: страховая сумма, величина объекта страхования (например, тоннаж судна), величина застрахованного имущества, продолжительность времени ущерба и некоторые другие.

Тяжесть ущерба , которую также называют степенью или размером ущерба, вероятностью распространения ущерба , показывает, какая часть страховой суммы уничтожена. Тяжесть ущерба можно выразить математически как про­изведение коэффициента ущербности (Ку = S Q / S Sm ) и отношения средних страховых сумм (S Sm / m : S .Sn/ n ) (тяжесть риска Тp ):

g = Ку * Т p .

Тяжесть ущерба, связанная с наступлением страхового случая, в любом виде страхования обусловлена качества­ми, присущими объекту страхования. Если частота ущерба показывает объекты страховой совокупности, поврежден­ные в результате проявления риска, то тяжесть ущерба показывает среднюю арифметическую ущерба (среднего обеспечения) по поврежденным объектам страхования по отношению к средней страховой сумме всех объектов:

Тяжесть ущерба снижается с увеличением страховой суммы – это необходимо учитывать по каждой рисковой группе.

С помощью страховой статистики изучаются частота ущерба и убыточность страховой суммы по всем видам имущественного страхования, по каждой рисковой группе. Статистическими методами учитываются причины ущерба и их распределение во времени и пространстве.

Анализируя ежегодные статистические данные, страхов­щик имеет возможность выявлять положительные и нега­тивные факторы, оказывающие влияние на работу страхо­вой организации и принимать необходимые меры по обеспечению рентабельности страховых операций.

Страховой рынок подразделяется на отрасли имущественного, личного страхования, страхования ответственности и социального страхования.

Объектами имущественного страхования являются основные и оборотные фонды предприятий, организаций, домашнее имущество граждан.

К основным абсолютным показателям этой отрасли относятся:

страховое поле (N max),

число застрахованных объектов (заключенных договоров) (N),

число страховых случаев (n c),

число пострадавших объектов (n П), страховая сумма застрахованного имущества (S), страховая сумма пострадавших объектов (Sп), сумма поступивших платежей (V, ), сумма выплат страхового возмещения (Q). На основе абсолютных показателей определяются различные относительные и средние показатели: частота страховых случаев, доля пострадавших объектов, опустошительность страховых случаев, полнота уничтожения, коэффициент выплат, убыточность страховой суммы, средние страховые суммы пострадавших и застрахованных объектов, средняя сумма страхового возмещения, средний коэффициент тяжести страховых событий и т.д.

Особое внимание уделяется расчеты страховых тарифов: нетто-ставки и брутто-ставки, динамике показателей работы страховых организаций.

Пример 1.

Имеются данные страховых организаций района о добровольном страховании имущества граждан:

Страховое поле (N max)………………………………………………………………………256250

Число заключенных договоров (число застрахованных объектов) (N)……………… 102500

Сумма застрахованного имущества (S), тыс. руб……………………………………………..198350

Поступило страховых взносов (V, ), тыс. руб……………………………………….2800

Страховые выплаты (Q) тыс. руб…………………………………………………………..1680

Число пострадавших объектов (М)…………………………………………………………2050

Определить показатели, характеризующие деятельность страховых организаций.

Решение.

1.Степень охвата страхового поля:

d = N/ N max = 102500 / 256250 = 0,4 или 40%.

2. Частота страховых случаев:

Чс = М / N = 2050 /102500 = 0,02 = 2%.

3. Средняя страховая сумма:

S / N = 198350 / 102500 = 1,9351 тыс. руб

4. Средняя сумма страхового взноса:

V / N = 2800 / 102500 = 27, 317 руб

5. Средняя сумма страховых выплат:

Q / n П = 1680 / 2050 = 819,512 руб.

6. Коэффициент выплат:

К В = Q / V = 1680 / 2800 = 0,60 = 60%. Н у =Q/ (норма убыточности).

7. Убыточность страховой суммы:

q = Q/S = 1680/198350 = 0,0085

8. Коэффициент тяжести страховых событий:

К Т = / = 819,512/1935,1 = 0,4235 = 42,35%.

9. Коэффициент финансовой устойчивости (с доверительной вероятностью 0,954, при которой t=2):

Чем меньше данный коэффициент, тем устойчивее финансовое состояние.

10. Коэффициент финансовой устойчивости страхового фонда

К Ф.У. = /Q = .2800/1680 = 1,66 = 166%

Пример 2.

Результаты работы страховых организаций в I полугодии характеризуется следующими данными:

Организация	Страховой взнос, V	Коэффициент выплат, К В

Определить:

1) средний коэффициент выплат;

2) абсолютную сумму дохода страховых операций;

3) относительную доходность.

Решение.

1. Коэффициент выплат рассчитывается по формуле:

Средний коэффициент выплат составит:

= 40 %.

2. Абсолютная сумма дохода определяется разностью взносов и выплат:

Тыс. руб.

3. Относительная доходность (процент доходности) равна:

К Д = 60%.

Пример 3.

Имеются данные страховых компаний о добровольном страховании имущества, тыс.руб.:

	Базисный период			Отчетный период
	Страховая сумма, S О	Страховые выплаты, Q	Коэффициент убыточности, q О	Страховая сумма, S 1	Страховые выплаты, Q 1	Коэффициент убыточности, q 1

Определить:

1) индивидуальные индексы убыточности по каждому району;

2) по двум районам индексы средней убыточности:

а) переменного состава,

б) постоянного состава,

в) структурных сдвигов.

Решение.

1. Темп изменения убыточности i q =q 1 /q 0.

По району 1: i q 1 = 0,8929 или 89,3%, т.е. убыточность снижается на 10,7%

По району 2: i q 2 = 1,25 – убыточность возросла на 25%.

2. а) индексы средней убыточности переменного состава равен:

т.е. средняя убыточность возросла на 10 % за счет влияния двух факторов: изменения коэффициента убыточности и размера страховых сумм.

Этот индекс можно представить иначе, заменив сумму выплат произведением страховой суммы на коэффициент выплат: W=Sq

Тогда индекс средний убыточности переменного состава примет вид:

I = ,

б) индекс средней убыточности постоянного состава равен:

Т.е. средняя убыточность возросла на 5,81% за счет увеличения страховых выплат (убыточности).

в) влияние размера страховых сумм на динамик средней убыточности изучается с помощью индекса структурных сдвигов:

Средняя убыточность дополнительно повысилась на 4% за счет роста страховой суммы в первом районе.

Индекс структурных сдвигов можно определить, используя взаимосвязь индексов.

Вопросы лекции.

Актуарные расчеты.

Понятие убыточности в страховании.

Убыток – подлежащий возмещению страховщиком ущерб, причиненный объекту страхованию в результате страхового случая. Урегулирование убытка – процедура выплаты страхового возмещения.

Ущерб – потери страхователя в денежной форме в результате реализации страхового риска.

Различают прямой и косвенный ущерб . Прямой ущерб – подлежащий возмещению убыток, выражающийся в непосредственном изменении состояния застрахованного имущества. Косвенный ущерб – это скрытый ущерб. Кроме того, различают полный ущерб – который, равен действительной (страховой) стоимости застрахованного имущества и частичный ущерб , который меньше действительной (страховой) стоимости.

Убыточность – экономический показатель, характеризующий отношение суммы убытка к соответствующей базовой величине.

В страховом деле показатель убыточности используется для оценки результатов хозяйственной деятельности страховщика и для характеристики риска.

Убыточность как показатель хозяйственной деятельности страховщика определяется сопоставлением отрицательного финансового результата с доходами по той или иной группе страховых операций. Как и рентабельность, убыточность может рассчитываться по определенному виду страхования, подотрасли, отрасли, страховому фонду за любой период времени, но на практике, как правило, определяется при подведении итогов работы за год.

Убыточность как показатель развития риска представляет собой отношение суммы выплат страхового возмещения (страховых сумм) к совокупной страховой сумме всех застрахованных объектов и называется убыточностью страховой суммы .

В РФ за основу при построении нетто-ставки принят показатель убыточности страховой суммы, рассчитанный по каждым 100 или 1000 руб. страховой суммы или в процентах в среднем за тарифный период.

Убыточность страховой суммы показывает вероятность ущерба и используется для контроля над изменениями риска для чего сопоставляется фактический и тарифный уровни убыточности страховой суммы.

Убыточность страховой суммы формируется под влиянием следующих факторов:

1. Числа застрахованных объектов;

2. Страховой суммы застрахованных объектов;

3. Числа страховых случаев;

4. Числа пострадавших объектов;

5. Страхового возмещения.

Пример расчета убыточности страховой суммы и других показателей убыточности страхового процесса.

Число застрахованных объектов – 50.

Средняя страховая сумма на один застрахованный объект – 300 у.е.

Объем выплаченного страхового возмещения - 1200 у.е.

Количество пострадавших объектов 15.

Страховая сумма пострадавших объектов 6500 у.е.

Сумма собранных страховых платежей 8 000 у.е.

1. Страховая сумма всех застрахованных объектов:

50 х 300 = 15 000 у.е.

2. Убыточность страховой суммы:

1200: 15 000 = 0,08 (у.е./у.е.)

В данном случае получено значение убытка в условных единицах стоимости, приходящееся на 1 условную единицу страховой суммы.

3. Норма убыточности

(1200: 8 000) х 100 = 15%

Полученный показатель может быть меньше, больше, или равен 100 %. Величина нормы убыточности свидетельствует о финансовой стабильности данного вида страхования.

4. Средняя страховая сумма на один пострадавший объект.

6.500: 15 = 433 у.е.

5. Коэффициент убыточности (степень ущербности) поврежденных объектов

1200: 6500 = 0,18

Данный показатель меньше или равен 1. Превысить 1 он не может, так как это означало бы уничтожение всех застрахованных объектов более чем один раз.

6. Частота ущерба

15: 50 = 0, 3 (30%)

Характеристика страхового тарифа и его структура.

Страховой тариф (Тст) представляет собой ставку взноса с единицы страховой суммы (Сс) или объекта страхования. Обычно за единицу страховой суммы принимается 100 руб. (реже 1 руб. или 1000 руб.). Например, если страховая сумма равна 100 000 руб., то единица страховой суммы будет равна 1000 руб. (100 000: 100). С помощью тарифной ставки определяется величина страховой премии (Пст), которую страхователь должен заплатить при заключении договора страхования.

Рис. 1. Структура страхового тарифа

На рис. 1 незаштрихованная часть тарифа – это нетто–ставка, состоящая из основной нетто–ставки (g) и рисковой надбавки (р). Заштрихованная часть тарифа – нагрузка, которая всегда состоит из расходов на ведение дела (РВД). Помимо них в нагрузку в договорах имущественного страхования могут включаться отчисления в резерв предупредительных мероприятий (РПМ). В некоторых видах страхования в нагрузку включается прибыль (П). Обычно нагрузка устанавливается в процентах к брутто-ставке.

Нетто-ставка считается рисковой частью страхового тарифа, а нагрузка – ценовой. Нетто–ставка страхового тарифа полностью используется страховщиком на формирование страховых резервов. Нагрузка используется страховщиком для возмещения затрат, которые он несет, осуществляя процесс страхования.

Основная нетто-ставка (g) называется убыточностью страховой суммы. Вторая часть нетто-ставки (р) рисковая надбавка вводится для того, чтобы учесть неблагоприятные колебания показателя убыточности. Эта надбавка является своего рода самострахованием страховщика, придает последнему уверенность в устойчивости финансовых результатов страховой организации. Величина рисковой надбавки определяется специальным расчетом.

В договорах личного (и особенно накопительного) страхования структура тарифа имеет некоторые специфические особенности. Первая из них заключается в том, что нетто-ставка может иметь в своем составе несколько разных нетто–ставок (см. рис. 2)

Рис. 2. Строение страхового тарифа по страхованию дополнительной пенсии.

Вторая особенность проявляется в том, что в договорах личного страхования в состав нагрузки никогда не включаются отчисления в резерв предупредительных мероприятий.

Тарифные ставки представляют собой средние величины для всей совокупности объектов. Однако страхование требует наиболее полного соответствия между ставкой взносов и вероятностью гибели или повреждения конкретного объекта от предусмотренного страхового случая. Для достижения этого условия проводят дифференциацию тарифов. В результате появляются десятки, а иногда и сотни различных тарифных ставок, которые в наибольшей мере учитывают особенности тех или иных объектов страхования. Соответственно это позволяет более точно отразить участие конкретного страхователя в формировании общего фонда денежных средств в зависимости от вероятности наступления и возможных последствий данного страхового риска.

Актуарные расчеты

Актуарные расчеты – это совокупность экономико-математических методов расчета тарифных ставок. Они основаны на использовании Закона больших чисел и отражают в виде математических формул механизм образования и расходования страхового фонда страховщика.

С помощью актуарных расчетов определяется доля участия каждого страхователя в создании страхового фонда, т.е. определяются тарифные ставки.

Методология актуарных расчетов основана на использовании теории вероятностей, демографии и долгосрочных финансовых исчислений. Теория вероятностей применяется потому, что размеры тарифной ставки в первую очередь зависят от степени вероятности страхового случая. Сведения по демографии нужны при расчетах для дифференциации тарифов в соответствии с возрастом застрахованных. При помощи методологии долгосрочных финансовых исчислений в тарифах учитывается тот доход, который получает страховщик от использования в качестве инвестиционных ресурсов аккумулированных взносов страхователей.

Помимо тарифных ставок актуарные расчеты используются при построении резерва взносов по каждому договору страхования жизни, а также совокупного резерва взносов страховщика.

Основными задачами актуарных расчетов являются:

– классификация рисков для созданных гомогенных групп;

– исчисление математической вероятности наступления страхового случая;

– математическое обоснование расходов на ведение дела;

– математическое обоснование необходимых резервных фондов.

Использованная литература:

1. Ефимов С.Л. Энциклопедический словарь. Экономика и страхование. М.: Церих–ПЭЛ, 1996.

2. Сплетухов Ю.А., Дюжиков Е.Ф. Страхование: Учебное пособие. – М.: ИНФРА–М. 2002.

1. По отраслям страхования:

– расчеты по личному страхованию;

– расчеты по имущественному страхованию;

– расчеты по страхованию ответственности.

2. По временному признаку:

– отчетные расчеты – актуарные расчеты, производимые по уже совершенным операциям страховщика (т. е. по уже имеющимся отчетным данным);

– плановые расчеты – производятся при введении нового вида страхования, по которому отсутствуют какие-либо достоверные данные. В этом случае используются результаты актуарных расчетов по однотипным или близким по содержанию видам страхования.

3. По иерархическому признаку:

– общие расчеты, предназначенные для всей территории РФ;

– региональные, предназначенные для отдельного региона РФ;

– расчеты на уровне отдельного страхового общества.

При актуарных расчетах используются показатели страховой статистики, основными из них являются:

· число объектов страхования;

· число страховых событий;

· число пострадавших объектов при наступлении страхового случая;

· сумма собранных взносов;

· сумма выплаченного страхового возмещения;

· страховая сумма всех объектов страхования;

· страховая сумма, приходящаяся на поврежденный объект страховой совокупности.

Для практических целей страхования применяется анализ указанных выше показателей страховой статистики. В процессе анализа рассчитываются следующие относительные показатели:

1. Частота страховых событий = Число страховых событий (е )/Число застрахованных объектов страхования (n ).

Показывает, сколько страховых событий приходится на один объект страхования. Если частота страховых событий больше единицы, это означает, что одно страховое событие привело к нескольким страховым случаям. (Ураган (страховое событие) разрушил несколько объектов страхования (страховой случай)).

2. Коэффициент кумуляции (опустошительность страхового события) = Число пострадавших объектов (м )/Число страховых событий (е ).

Этот коэффициент показывает среднее число объектов, пострадавших от страхового случая. Минимальное значение коэффициента равно 1. Чем больше коэффициент кумуляции, тем больше страховых случаев приходится на одно страховое событие. Поэтому страховые компании стараются избегать тех видов страхования, которые обладают высоким коэффициентом опустошительности.

3. Частота ущерба = Частота страховых событий * Коэффициент кумуляции

4. Коэффициент убыточности (∑Q )/Страховая сумма всех пострадавших объектов (∑Sm ).

Коэффициент убыточности меньше или равен 1. Если бы он был больше 1, это означало бы, что все застрахованные объекты уничтожены больше одного раза.

5. Средняя страховая сумма на один объект страхования = Общая страховая сумма (∑Sn )/Число объектов страхования (n ).

Объекты страхования обладают различными страховыми суммами, поэтому в актуарных расчетах используются средние величины.

6. Средняя страховая сумма на один пострадавший объект = Страховая сумма пострадавших объектов (∑Sm )/Число пострадавших объектов страхования (n ).

7. Тяжесть риска = Средняя страховая сумма на один объект страхования/ Средняя страховая сумма на один пострадавший объект.

8. Убыточность страховой суммы (вероятность ущерба) = Сумма выплаченного страхового возмещения (∑Q )/Страховая сумма всех объектов страхования (∑Sn ).

Эта величина всегда меньше 1. (Показатель может также рассматриваться, как мера величины страховых взносов).

9. Норма убыточности = Сумма выплаченного страхового возмещения (∑Q ) / Сумма собранных страховых взносов (∑Р ) * 100.

Норма убыточности может быть меньше, равна или больше 100 %.

4.3. Тарифная ставка

Страховой тариф, или тарифная ставка, представляет собой денежную плату страхователя (ставку страхового взноса) с единицы страховой суммы или объекта страхования (например, страхование автомобиля), либо процентную ставку от совокупной страховой суммы.

Тарифная ставка – это цена страхового риска и других расходов, адекватное выражение обязательств страховщика по заключенному договору страхования.

Рис.13 Состав тарифной ставки

Тарифная ставка, по которой заключается договор страхования, называется брутто-ставкой, которая состоит из двух частей: нетто-ставки и нагрузки (рис.13 ).

При расчете нетто-ставки страховщик исходит из принципа равенства страховых сборов и страхового возмещения (т. е. страховая компания должна собрать такую сумму страховых взносов, которую затем должна будет выплатить).
Нетто-ставка в личном и имущественном страховании имеет различную структуру. Так, нетто-ставка личного страхования состоит из рискового страхового взноса (на несчастный случай, болезнь, смерть) или накопительного (сберегательного, который возвращается по окончании срока договора) взноса, т. е. нетто-ставка отражает каждый вид страховой ответственности, которую взял на себя страховщик. Поэтому если условия страхования содержат несколько видов ответственности (смешанное страхование жизни, смешанное страхование финансовых рисков), то совокупная нетто-ставка может состоять из нескольких частных нетто-ставок. Например, по смешанному страхованию жизни нетто-ставка содержит частные нетто-ставки по страхованию на случай потери здоровья, на случай смерти и на дожитие. При этом величина частных нетто-ставок исчисляется в прямой зависимости от вероятности риска.

Пример 1 . Вероятность страхового случая составляет 0,02 %. Каждый из 100 объектов застрахован на 500 тыс. р. Необходимо рассчитать размер нетто-ставки.

Решение.

Ежегодные выплаты (страховщика страхователям) составят

0,02 * 100 * 500 = 1000 тыс. р.

Доля одного страхователя в общем страховом фонде составит:

1000 / 100 = 10 тыс. р.

Эта величина представляет собой величину страхового взноса каждого страхователя, чтобы у компании было достаточно средств для выплаты страхового возмещения.

Тогда нетто-ставка составит

10 * 100 / 500 = 2 р. со 100 р. страховой суммы.

В основе расчета нетто-ставки лежат показатели страховой статистики – вероятность наступления страхового случая, выплата возмещения по данному виду страхования:

Тн = Р(А) * К * 100,

где Тн – тарифная нетто-ставка;

А – страховой случай;

Р(А) – вероятность наступления страхового случая (количество страховых случаев (выплат) на один заключенный договор);

К – коэффициент отношения средней выплаты к средней страховой сумме (на один договор).

Тн = ∑Q/∑Sn * 100.

Эта формула есть не что иное, как показатель убыточности со 100 р. страховой суммы.

Размер совокупной тарифной ставки (брутто-ставки) рассчитывается по формуле

Т = Тn / (1 – Fr/z ),

где Fr/z – нагрузка, закладываемая в тариф в процентах к тарифной ставке.

Пример 2. Необходимо рассчитать размер единовременной тарифной ставки на дожитие по договору страхования человека в возрасте 50 лет (х = 50) на срок 10 лет (t = 10) со страховой суммы 100 р. и долей нагрузки в структуре тарифа 30 % (Fr/z = 30 %).

Решение

1. Определим количество выплат страховых сумм через 10 лет. Согласно таблице смертности, до 60 лет доживают 77 018 чел. (из 100 000 чел). Значит, ожидаемое число выплат составит 77 018.

2. Вычислим страховой фонд через 10 лет. Страховая сумма каждого договора – 100 р. Следовательно, страховой фонд должен составить 77 018 * 100 = 7 701 800 р.

3. Первоначальную сумму страхового фонда найдем с помощью дисконтирующего множителя (V = 1 / n + 1 ) V10=0,0346 (для ставки дисконта 40 %).

7 701 800 * 0,034 6 = 266 482.

Следовательно, чтобы через 10 лет иметь средства для выплаты страховой суммы на дожитие, страховщик в начале периода должен иметь страховой фонд в размере 266 482 р.

Взнос каждого страхователя доживающего по таблице смертности до начала страхования или 50 лет (87 064 чел.) должен быть следующий:

266 482 / 87 064 = 3,06 р.

Тогда тарифная ставка будет равна

Т = 3,06 / (1 – 0,3) = 4,37 р.

Таким образом, единовременная тарифная ставка по страхованию для лица в возрасте 50 лет сроком на 10 лет составляет 4,37 р. со 100 р. страховой суммы.

Пример 3 . Вычислим годовую тарифную ставку на дожитие . Расчет производиться по формуле

Тг = Тед / а,

где Тг – годовая тарифная ставка, р.

Тед – единовременная тарифная ставка, р.

а – коэффициент рассрочки – вычисляется с использованием таблиц смертности и дисконтирующих множителей и приводится в специальных таблицах. При возрасте 50 лет и сроке уплаты 10 лет коэффициент рассрочки равен 8,06.

Тг = 4,37 / 8,06 = 0,54 р.

Годовая тарифная ставка на дожитие составляет 54 к. на 100 р. страховой суммы.

Пример 4 . Рассчитаем единовременную нетто-ставку по страхованию на случай смерти. Человек в возрасте 40 лет страхуется на срок 2 года.

Нетто-ставка записывается символом 2Тн*40 (2 – срок, 40 – лет)
Единовременная нетто-ставка со 100 р. страховой суммы рассчитывается:

2Тн*40 = [(d40 * V1 ) + (d41 * V2 )] / L40 * 100,

d40, d41 – число лиц, умирающих в возрасте 40 и 41 года;

V1, V2 – дисконтирующий множитель для первого и второго годов;

L40 – число лиц в возрасте вступления в страхование.

Данные берутся из таблиц смертности.

Дисконтирующий множитель при ставке дисконта 40 % равен
V1 = 1 / (1 + 0,4)1 = 0,714 3.

V2 = 1 / (1 + 0,4)2 = 0,510 2.

Тогда получаем

2Тн*40 = / 92 246 * 100 = 0,51 р.

Нетто-ставка равна 0,51 р. со 100 р. страховой суммы.

При определении размера тарифных ставок и размеров взносов по страхованию жизни для упрощения расчетов используются коммутационные числа (страховой взнос для возраста Х , страховые выплаты для возраста Х , фонд страховых взносов, фонд страхового запаса, выплаты для совокупности страхователей).
Методика расчета тарифных ставок по рисковым видам страхования применяется, когда существует статистика и другая информация, позволяющая рассчитать вероятность наступления события, страховые суммы и возмещение.

Массовые рисковые виды страхования – это те виды страхования, которые предположительно охватывают значительное число субъектов страхования и страховых рисков, характеризующихся однородностью объектов страхования и незначительным разбросом в размерах страховых сумм.
Существуют две методики расчета тарифных ставок по массовым рисковым видам страхования.

Первая методика применима для расчета тарифов по рискам, характеризующимся устойчивостью их реализации в течение 3 лет и представленным значительным числом договоров.

Нетто-ставка в этом случае равна Тн = То + Тр,

где То – основная ставка;

Тр – надбавка за риск.

Пример 5 . Страховщик заключает договор имущественного страхования. Вероятность наступления страхового случая Р = 0,01. Средняя страховая сумма С = 800 тыс. р. Среднее страховое возмещение В = 575 тыс. р. Количество договоров К = 12 000. Доля нагрузки в структуре тарифов.

Решение

1. Определим основную часть нетто-ставки (То), т. е. средней величины без учета гарантированной надбавки на 100 р. страховой суммы:

То = В/С * Р * 100 = 575 / 800 * 0,01 * 100 = 0,72 р.

2. Вычислим гарантированную (рисковую) надбавку (Тр):

Тр = 1,2То * а √[(1-Р)/Ко * Р],

где а – коэффициент, зависящий от гарантии безопасности (табличное значение при заданном уровне достоверности (например, при р = 0,95, а = 1,645)).

Тогда Тр = 1,2 * 0,72 * 1,645√[(1 – 0.01)/12 000 * 0.01] = 0,13.

3. Рассчитаем нетто-ставку для 100 р. страховой суммы:

Тн = То + Тр = 0,72 + 0,13 = 0,85.

4. Тарифная ставка будет равна

Т = Тн * 100 / (100 – Но) = 0,85 * 100 / (100 – 30) = 1,21.

Тарифная ставка составит 1,21 р. со 100 р. страховой суммы.
Вторую методику рекомендуется использовать по отдельным видам рисков. Расчет тарифной ставки производится по данным страховой статистики за ряд лет и прогноза убыточности страховой суммы на следующий год.

Эта методика применима:

· при наличии информации о сумме страховых возмещений и совокупной страховой сумме по рискам, принятым на страхование за ряд лет.

· когда зависимость убыточности от времени близка к линейной.

В практике актуарных расчетов широко используется страховая статистика. Она представляет собой систематизированное изучение и обобщение наиболее массовых и типичных страховых операций на основе выработанных статистической наукой методов обработки обобщенных итоговых натуральных и стоимостных показателей, характеризующих страховое дело. Все показатели, подлежащие статистическому изучению, делятся на две группы:

Первая отражает процесс формирования страхового фонда;

Вторая отражает результаты использования страхового фонда.

Статистика с помощью проведенных наблюдений получает необходимые данные, используемые для определения статистической вероятности риска.

Основные показатели страховой статистики:

N - число объектов страхования;

L - число страховых событий;

M - число пострадавших объектов в результате страхового случая;

ΣP - сумма всех собранных страховых премий;

CC - страховая сумма всех объектов страхования;

CC m - страховая сумма, приходящаяся на все пострадавшие объекты страховой совокупности;

В целях обеспечения практических потребностей страхования применяется анализ указанных выше показателей.

В процессе анализа рассчитывают следующие показатели:

частоту страховых событий;

коэффициент кумуляции риска;

коэффициент убыточности;

среднюю страховую сумму на один объект страхования;

среднюю сумму выплат на один пострадавший объект;

тяжесть риска;

убыточность страховой суммы;

норму убыточности;

частоту ущерба;

тяжесть ущерба.

Частота страховых событий характеризуется количеством страховых событий в расчете на один объект страхования:

где Ч c - частота страховых событий;

L - число страховых событий;

Значение показателя частоты страховых событий Ч c <1 означает, что одно страховое событие повлекло за собой несколько страховых случаев. Отсюда следует терминологическое различие между понятиями "страховой случай" и "страховое событие".

Например, страховым событием может быть град, охвативший своим воздействием несколько объектов страхования и ставший причиной возникновения многих страховых случаев с конкретными объектами страхования.

Коэффициент кумуляции (от лат. cumulatio - увеличение, скопление) риска , или опустошительность страхового события (К к), представляет собой отношение числа пострадавших объектов к числу страховых событий:

где К к - коэффициент кумуляции риска;

M - число пострадавших объектов от страхового события;

L - число страховых событий.

Кумуляция представляет собой скопление застрахованных объектов на ограниченном пространстве, например на одном складе, судне и т. п. Коэффициент кумуляции риска показывает среднее число объектов, пострадавших от страхового события, или сколько застрахованных объектов может быть настигнуто страховым событием. Минимальное значение коэффициента кумуляции риска равно единице. Если К к > 1, то это означает, что по мере возрастания опустошительности возрастает число страховых случаев на одно страховое событие. Страховщики по этой причине стараются избегать имущественного страхования рисков с большим коэффициентом кумуляции.

Коэффициент убыточности , или коэффициент ущерба , представляет собой отношение суммы выплаченного страхового возмещения к страховой сумме всех пострадавших объектов страхования:

где К у - коэффициент убыточности;

CВ - сумма выплаченного страхового возмещения;

CC m - страховая сумма всех пострадавших объектов страхования.

Коэффициент убыточности может быть меньше или равен единице. Он не может быть больше единицы, иначе это означало бы, что все застрахованные объекты были уничтожены более одного раза.

Средняя страховая сумма на один объект (договор) страхования представляет собой отношение общей страховой суммы всех объектов страхования к числу всех объектов страхования:

где - средняя страховая сумма на один объект страхования;

СС - страховая сумма для всех объектов страхования;

N - число объектов страхования.

В связи с тем, что объекты имущественного страхования обладают различными страховыми суммами, в актуарных расчетах применяются различные методы подсчета средних величин.

Средняя страховая сумма на один пострадавший объект представляет собой отношение страховой суммы всех пострадавших объектов к числу этих объектов:

где - средняя страховая сумма на один пострадавший объект;

Страховая сумма, приходящаяся на все пострадавшие объекты страховой совокупности;

M - число пострадавших объектов от страхового случая.

Тяжесть риска представляет собой отношение средней страховой суммы на один пострадавший объект к средней страховой сумме на один объект страхования:

где Т p - тяжесть риска.

Показатель тяжести риска используется при оценке и переоценке частоты проявления страхового события.

Убыточность страховой суммы , или вероятность ущерба , представляет собой отношение выплаченного страхового возмещения к страховой сумме всех объектов страхования:

где У cc - убыточность страховой суммы;

CB - сумма всех выплаченных страховых возмещений;

CC - страховая сумма для всех объектов страхования.

Показатель убыточности страховой суммы всегда меньше единицы. Иное невозможно, ибо оно означало бы недострахование. Убыточность страховой суммы можно также рассматривать как меру величины рисковой премии.

Норма убыточности , или коэффициент выплат , представляет собой процентное отношение суммы выплаченного страхового возмещения к сумме собранных страховых взносов:

где H y - норма убыточности, %;

CB - сумма всех выплаченных страховых возмещений;

ΣР - сумма всех собранных страховых премий. Для практической цели исчисляют нетто-норму убыточности и брутто-норму убыточности. Норма убыточности может быть меньше, равна или больше 100%.

Частота ущерба исчисляется путем умножения частоты страховых событий на коэффициент кумуляции:

Ч у = Ч с К к 100%,

где Ч у - частота ущерба, %;

Данный показатель выражает частоту наступления определенного вида страхового случая. Частота ущерба выражается обычно в процентах или в промилле к числу объектов страхования.

Частота ущерба всегда меньше 100%, так как частота ущерба равная 100% означает, что наступление данного события не вероятно, а достоверно для всех объектов.

Тяжесть ущерба , или размер ущерба , представляет собой произведение коэффициента убыточности и тяжести риска:

где T y - тяжесть ущерба.

Вопросы для самоконтроля.

1. Охарактеризуйте основные показатели страховой статистики.

2. Почему страховщики стараются избегать имущественного страхования рисков с большим коэффициентом кумуляции?

3. Что выражает показатель «Частота ущерба»?

4. Что выражает показатель «Убыточность страховой суммы»?