Oamenii au încercat mult timp să-și securizeze un cont cu fonduri și dispozitive. Cea mai veche „mașină de calculat” a fost degetele și degetele de la picioare. Înfățișarea numerelor cu gesturi de mână ar putea ajunge la milioane. Cu ajutorul degetelor noastre putem efectua toate acțiunile (adăugare, scădere, multiplicare)
În antichitate, negustorii făceau plăți cu ajutorul lui Abacus în rândul grecilor și romanilor.
Conturi.
Un aliat minunat al numărării zecimale în Rusia sa dovedit a ficonturi. Acest vechi instrument de calcul rusesc, folosit de toată lumea - atât analfabeți, cât și alfabetizați, era zecimal chiar și atunci
când contau pe dengu și altyn. În secolele XVI-XVII. a coexistat cu „numărarea zarurilor”, care era cea mai apropiată analogie cu sistemul de notație instrumentală din Europa de Vest prin intermediul numărării jetoanelor („rechenpfenigi”).Numărul de jetoane, care în Rusia serveau adesea ca semințe de fructe, erau așezate pe o masă căptușită cu linii sau chiar pe masă. Dar la mijlocul secolului al XVII-lea. „Scorul terminat” (scorurile) a prevalat.Opinia că Rusia a împrumutat conturi chinezești (suan-pan) în timpul dominației tătare, răspândită în literatura istorică și matematică occidentală, nu este temeinică: principiul de cinci ori al acesteia din urmă este complet străin conturilor rusești. Au apărut în Rusia, cel mai devreme, în secolul al XVI-lea; legenda leagă invenția lor de posturile comerciale Stroganov și nu se poate respinge complet posibilitatea influenței lui Suan Pan asupra creării conturilor - ci doar constructivă, nu aritmetică. Salvat de desene în „Aritmetică” scrise de mână din secolul al XVII-lea. cele mai vechi exemple de „numărare prealabilă” nu aveau nici măcar două, ci patru câmpuri de numărare; raționalizarea ulterioară a dispozitivului a făcut posibilă restricționarea de sine în secolul al XVII-lea. două câmpuri („panouri”) pentru contul general și în mod special pentru contul de altino-bani, iar după reforma monetară Petru cel Mare de la începutul secolului al XVIII-lea - unul. Abia în acel moment conturile au căpătat o oarecare asemănare cu Suan-pan.
Desenarea conturilor în aritmetică scrisă de mână de la mijlocul secolului al XVII-lea. Până la începutul secolului al XVIII-lea. datorită particularităților contului de numerar, dispozitivul consta din două cutii pliabile - pentru contul general și pentru contul de numerar (cel corect, unde există un rând pentru altyns)
Cel mai caracteristic în „scorul doschan” a fost un „aparat” special pentru numărarea fracțiilor (apropo, nu a fost deloc exprimat în suan-pan). Conform prevederilor aritmeticii fiscale antice ruse, fracțiile au fost construite în conformitate cu principiul înjumătățirii secvențiale a două mărimi fracționale inițiale: un sfert și o treime; primul, la rândul său, a fost construit prin înjumătățirea unității de bază. Astfel, numărarea fracționară a fost efectuată ca în două „registre”: întreg, jumătate, sfert, jumătate de sfert, jumătate și jumătate de sfert etc.; întreg, al treilea, al treilea, al treilea, al jumătății și jumătate etc. La dispoziția „contabilității” vechi rusești erau tabele speciale de conversie, care făceau posibilă aducerea fracțiilor de ambele feluri la un „numitor comun”.
Prezența celor două „registre” menționate explică faptul că în cele mai vechi dispozitive fiecare „placă” era împărțită de sus în jos în jumătate în sfert și al treilea rând; dar în secolul al XVII-lea. am ghicit că, având pe „tablă” un set pentru calcularea numerelor întregi, ne putem limita la împărțirea în jumătate doar a părții inferioare a „plăcii”, unde zarurile pentru fracții sunt strânse. Un astfel de dispozitiv este prezentat în desenul atașat. Prezența celui de-al doilea câmp de numărare a furnizat o cantitate de semințe utile pentru multiplicare și divizare. De asemenea, trebuie remarcat faptul că, după cum arată desenele care au supraviețuit, de-a lungul întregii existențe a dispozitivului, au existat două tendințe în exprimarea zecilor: mulți credeau destul de rezonabil că ultima - a zecea (sau a șasea din rândul „altyn”) ) osul era inutil și servește doar ca o piedică pentru a da socoteală. Chiar și în secolul al XIX-lea. ghișeele cu experiență au aruncat zece zece în scorurile lor. Acesta este dispozitivul prezentat în desenul atașat de la mijlocul secolului al XVII-lea.
Deja Haven a observat relația strânsă dintre sistemul și conturile monetare rusești. Lansetele lor cu oase reprezentau, parcă, o schemă gata făcută, în care rămânea să pună în conceptele mult familiare oamenilor. Practica comercială rusă deja în secolul al XVI-lea. a realizat structura zecimală a noii ruble și a formulat-o la sfârșitul secolului în „Cartea comercială” - un ghid de la Moscova pentru comercianți. Nu este nimic surprinzător în faptul că toate încercările de schimbare a sistemului monetar rus într-un grad sau altul au rezultat din ideea necesității de a întruchipa sistemul zecimal al rublei în monede noi.
Sumator (din Greacă "ariomo" - „număr”, „scor” și Greacă "metri" - "măsură", "contor") - de masă sau mecanic portabil Mașină de calculat , conceput pentru multiplicare și împărțire precisă, precum și pentru adunare și scădere. Un computer mecanic care înregistrează automat numerele procesate și rezultatele pe o bandă specială - aritmograf.
Desktop sau portabil: Cel mai adesea, mașinile de adăugat erau desktop sau „genunchi” (cum ar fi laptopurile moderne), ocazional au fost găsite modele de buzunar (Curta). În acest sens, acestea s-au deosebit de computerele mari de podea, cum ar fi tabulatoare (T-5M) sau calculatoare mecanice (Z-1, Charles Babbage Difference Engine).
Mecanic:Numerele sunt introduse în mașina de adăugat, convertite și transmise utilizatorului (afișate în ferestrele ghiseelor sau tipărite pe bandă) folosind numai dispozitive mecanice. În acest caz, mașina de adăugat poate folosi doar o unitate mecanică (adică pentru a lucra la ele trebuie să rotiți în mod constant butonul. Această versiune primitivă este utilizată, de exemplu, în„Felix” ) sau pentru a efectua o parte din operațiuni folosind un motor electric (Cele mai avansate mașini de adăugat sunt mașini de calculat, de exemplu, "Facit CA1-13", aproape orice operație folosește un motor electric).
Mașină de adăugat Odner.
Calcul exact: DAR rimetre sunt digitale (și nu analogice, cum ar firegula de diapozitive ) dispozitive. Prin urmare, rezultatul calculului nu depinde de eroarea de citire și este absolut corect.
Înmulțirea și divizarea: Mașinile de adăugat erau destinate în primul rând multiplicării și divizării. Prin urmare, aproape toate mașinile care adaugă au un dispozitiv care afișează numărul de adunări și scăderi - un contor de revoluții (deoarece multiplicarea și divizarea sunt cel mai adesea implementate ca adunare și scădere secvențială; a se vedea mai jos pentru mai multe detalii).
Adunare si scadere: Adăugarea mașinilor poate efectua adunarea și scăderea. Dar pe modelele de pârghie primitive (de exemplu, pearitmometru "Felix" ) aceste operații au fost efectuate foarte încet - mai repede decât înmulțirea și împărțirea, dar sensibil mai lent decât pe cele mai simple mașini de însumare sau chiar manual.
Nu este programabil: Când lucrați la mașina de adăugat, ordinea acțiunilor este întotdeauna setată manual - chiar înainte de fiecare operație, apăsați tasta corespunzătoare sau rotiți maneta corespunzătoare. Această caracteristică a mașinii de adăugat nu este inclusă în definiție, deoarece practic nu existau analogi programabili ai mașinii de adăugat.
niste datele au fost preluate de pe site-uri
Abacul din lemn este un subiect de mult uitat. Acest calculator a fost mult timp înlocuit de calculatoare și computere. Din păcate, nu mulți oameni înțeleg astăzi cât de utilă poate fi capacitatea de a utiliza un astfel de instrument. Vă sugerăm să încercați să vă dezvoltați gândirea și să aflați cum să folosiți abacul din lemn.
Istoria obiectelor pentru calcul a început tocmai cu conturi. Acest instrument a fost popular în întreaga lume. Contabilii, comercianții și oricine altcineva care se ocupa de finanțe au folosit-o pe scară largă. Primul nume pentru un instrument de calcul din lemn a fost „abacus”. S-a tradus ca „tablou de numărare”. Pentru multe popoare, abacul avea propria formă și erau confecționate din diverse materiale.
În Rusia, pentru o perioadă îndelungată, numărarea a fost făcută cu ajutorul oaselor, care au fost așezate într-un fel de grămadă. În viitor, abacul a dobândit un aspect de promenadă. Se presupune că locuitorii Rusiei au împrumutat „nota de plată” de la negustorii occidentali care importau textile și alte tipuri de bunuri. Noile dispozitive de calcul au constat dintr-un cadru de lemn cu frânghii care erau fixate orizontal unul de altul în el. Aceste sfori erau strânse cu semințe de cireșe sau fructe de prune.
Evoluția proiectului de lege nu le-a schimbat prea mult aspectul, ci a influențat practicitatea și durabilitatea. Vechile conturi erau populare în URSS și erau folosite în toate locurile care erau cumva legate de finanțe sau doar de calcule matematice. Dimensiunile acestor instrumente erau destul de mari (lungime - 40 cm; lățime - 26 cm; înălțime - 3 cm) și cu siguranță nu exista nici o modalitate de a le ascunde într-un buzunar. Cu toate acestea, aproape fiecare sovietic știa să conteze pe conturi.
Abacul era un cadru de lemn, în interiorul căruia erau fixate 12 spițe metalice. Pe fiecare dintre ele erau înșirate articulații din lemn. În total, erau 114. În unele modele, numărul de articulații era din plastic, dar dispozitivele din lemn erau încă mai populare.
Pe fiecare ac de tricotat erau înșiruite 10 articulații și doar un ac de tricotat a fost o excepție. Pe a patra, doar 4 piese au fost înșirate. Acest cuvânt a fost alocat pentru două cazuri: primul, pentru operațiuni cu trimestru; în al doilea rând, a servit ca referință vizuală pentru a determina semnificația uneia dintre serii. Rândurile care erau de la al patrulea erau numere întregi de la unele la milioane. Rândurile din stânga sunt a zecea, a suta și a mia. Dar este demn de remarcat faptul că modificările contului ar putea avea un număr diferit de spițe. Cu toate acestea, ghidat de criterii generale, se poate înțelege semnificația utilizării oricărui tip de abac din lemn.
Deci, este timpul să vă dați seama cum să utilizați abacul din lemn și ce acțiuni puteți efectua cu ei. Abacus este capabil să calculeze în patru moduri: adunare, scădere, multiplicare și divizare. Cei puțini care sunt familiarizați cu „calculatorul de lemn” pot cunoaște doar primele două metode. Doar meșterii cu experiență știu să se înmulțească pe abac și să împartă după ei. Aceste metode necesită anumite abilități, mai ales atunci când vine vorba de împărțirea numerelor.
Din păcate, instrucțiunile privind utilizarea abacului din lemn nu sunt furnizate împreună cu instrumentul. Majoritatea oamenilor preferă să facă probleme lungi de divizare și multiplicare, considerând că această metodă este mai practică. Dar cel mai important lucru de înțeles este o memorie bună și capacitatea de a adăuga și scădea numere în cap.
Pentru a înțelege principiul utilizării unui retrocalculator, trebuie să vă ocupați separat de fiecare rând. Locația scorului ar trebui să fie după cum urmează: al patrulea rând, care are numărul minim de articulații, ar trebui să fie în partea de jos.
Adunarea se efectuează după cum urmează: un set de numere începe cu primul rând de la 1 la 10. Un ac de tricotat crește numerele 10, 20 și așa mai departe. La deplasarea articulațiilor de la dreapta la stânga, se introduce numărul necesar. După ce ați umplut un rând pe ac, trebuie să utilizați numerele care sunt mai importante. Deci, o articulație din rândul superior înlocuiește 10 articulații din partea inferioară. Adăugarea numerelor se face adăugând zaruri la rândurile corespunzătoare. Rezultatul final este calculat prin adăugarea tuturor valorilor începând de la rândul completat de sus.
Pentru a scădea numerele, trebuie să faceți același lucru ca și când adăugați, numai în ordine inversă - de la dreapta la stânga. Puteți găsi o mulțime de informații despre cum să contați pe conturi. Împărțirea nu este o modalitate foarte obișnuită, dar la înmulțire merită să fim atenți.
Spre deosebire de adunare și scădere, există multe modalități diferite de a multiplica. Înmulțirea numerelor simple se realizează prin adăugarea unui număr de câte ori este nevoie să fie mărit. De exemplu, dacă trebuie să măriți numărul 2 de 3 ori, atunci numărul 2 este adăugat de trei ori. Dacă trebuie să înmulțiți orice număr cu 5, pentru aceasta trebuie să transferați toate articulațiile pe rândul de sus, în timp ce înmulțiți cu 10. După aceea, numărul rezultat este împărțit la 2 în minte.
Pentru a înmulți un număr cu 6, urmați aceiași pași ca atunci când înmulțiți cu 5 și adăugați la rezultat numărul care a fost inițial mărit. Înmulțirea cu 7 se realizează prin creșterea numărului de 10 ori, după care prima sa valoare este scăzută de trei ori din rezultat.
Pentru a multiplica numere precum 11, 12, 13 și așa mai departe, trebuie să descompuneți factorul în componentele sale, adică 10 și 1, 2, 3 ... Apoi numărul este înmulțit cu fiecare factor separat și rezultatele sunt adăugate.
În concluzie, aș dori să adaug că calculele folosind un retrocalculator sunt un lucru foarte distractiv și interesant. Această lecție va fi utilă pentru cei care au nevoie să îmbunătățească gândirea logică, să antreneze memoria și să dezvolte atenția.
Multe lucruri utile și necesare au fost inventate în Rusia, dar știm despre asta, apreciem, suntem mândri? De exemplu, nu știam că poporul rus a inventat dispozitivul ideal de calcul - abacul - pentru a facilita sistemul zecimal. Aceste conturi sunt numite pe bună dreptate rusești.
În unele cărți se pot găsi indicii eronate că abacul ar fi fost inventat de chinezi, că ar fi fost transmis popoarelor siberiene și că Stroganovii, cunoscuți în istoria Rusiei, comercianții și industriașii, i-au adus în Rusia.
Aceste povești sunt nefondate în aceeași măsură ca legenda că strămoșul Stroganovilor a fost un prinț tătar. Din păcate, poveștile despre originea estică a conturilor rusești au ajuns în „Istoria statului rus” de N.M. Karamzin și de aici până la majoritatea manualelor. Doar la început Anii '50 ani omul de știință din Leningrad I.G. Spassky a arătat convingător originea rusă originală a acestui dispozitiv de calcul. Primul abac rus a apărut în secolul al XVI-lea și a fost numit „număr de scânduri”. „Scorul de scândură” era o scândură sau cadru cu margele (bile), puse pe corzi sau frânghii. Această figură arată o imagine a unei „facturi de bord” cu patru câmpuri de numărare. Primele 9-10 rânduri aveau 9-10 margele, partea de jos - de la 1 la 4 margele pentru numărarea acțiunilor (fracțiunilor). Contarea pe acest dispozitiv este aproape la fel ca pe conturile moderne de birou. Se poate afirma în siguranță că acest dispozitiv de calcul popular rus a fost perfecționat de oamenii înșiși.
Proiectarea acestui dispozitiv de calcul se îmbunătățește treptat. La începutul secolului al XVIII-lea, o cutie brutală, cu articulații și corzi atașate la ea, a fost transformată într-un dispozitiv elaborat, care amintește de forma modernă a conturilor de birou.
În secolele XVII-XVIII, mulți străini au remarcat utilizarea pe scară largă a unui instrument de calcul fără precedent în Occident în comerț și instituții. Căpitanul englez Perry, care s-a aflat în Rusia între 1698 și 1712 și a publicat la întoarcerea acasă cartea „Situația din Rusia sub țarul actual cu o descriere a tătarilor și a altor popoare” (1716), a scris: „Pentru numărarea lor folosește un dispozitiv special inventat de ei cu șireturi pe tije de sârmă cu bile de rozariu sau mărgele, pe care le aranjează într-o cutie sau un cadru mic, aproape nicio diferență de cele folosite de femeile noastre pentru a pune fiare de călcat pe ele ... Prin mișcarea bilelor înainte și înapoi, fac față cu sumele de împărțire și multiplicare ... "
Trebuie remarcat faptul că modul de viață din Europa de Vest nu cunoștea utilizarea conturilor, iar dexteritatea utilizării acestora în rândul rușilor i-a surprins pe străini de multe ori. În timpul campaniei napoleoniene în Rusia din 1812, locotenentul Jean Victor Poncelet a fost capturat. Un grup de prizonieri a fost trimis la Saratov pe jos, cu înghețuri de până la 30 °. Printre puținii francezi care au suportat marșul de patru luni s-a numărat și Poncelet. În Saratov, Poncelet a creat un nou câmp al geometriei, care sub numele de „geometrie proiectivă” este studiat în timpul nostru de către toate persoanele care primesc o educație matematică superioară. Plecând la sfârșitul războiului în patria sa, unde Poncelet a dobândit faima unui geometru remarcabil, tatăl mecanicii aplicate și inginer militar, a dus și abacul rus în Franța. Sub numele de boule, abacul a intrat în uz în școala franceză și de acolo în școlile din toate celelalte țări.
Multe rânduri ale discursului nostru indică faptul că abacul a fost folosit de poporul rus de foarte mult timp. „Aruncă”, „numără”, „pelerină”, „reducere”, „decontează scorurile”, „bate” și multe expresii similare în limba populară au apărut ca urmare a utilizării conturilor pentru o lungă perioadă de timp.
Cel mai adesea, trebuie să numărați bani pe conturi. Utilizarea pe scară largă a conturilor zecimale rusești se datorează faptului că în Rusia, mai devreme decât în alte țări, a apărut un sistem monetar zecimal: rubla este egală cu zece grivne, moneda de zece este de zece copeici, chervonetele sunt de zece ruble (cu toate acestea, în secolul al XVIII-lea, chervonetele nu au egalat imediat zece ruble).
Istoricii atribuie prioritatea introducerii sistemului monetar zecimal în Statele Unite ale Americii. Cu toate acestea, împărțirea dolarului în 100 de cenți a fost stabilită abia spre sfârșitul secolului al XVIII-lea. În Rusia, tranziția către împărțirea zecimală a unităților monetare a fost finalizată în 1704, prin urmare, cu 100 de ani mai devreme decât Statele Unite ale Americii.
În viitor, nu vom repeta născocirile rusofobilor și ale liberalilor despre originea străină a conturilor rusești, născociri, uneori foarte curioase, dar vom da un exemplu. Istoricul matematician american DE Smith, într-un „studiu” special asupra dispozitivelor de calcul, publicat în 1921, scrie că abacul rus a venit în Rusia prin armenii de la turci și că acest dispozitiv ar fi numit „kulba” de către turci și de către armenii - „Khorab.” Cu toate acestea, niciuna dintre aceste limbi nu cunoaște cuvintele pe care le le atribuie Smith. În turcă există cuvântul „khorab”, în armeană, cuvântul „kulba”, iar ambele cuvinte înseamnă același lucru - și anume „ciorapi”.
Nu ar trebui să tratăm conturile rusești cu dispreț ca pe un aparat de calcul primitiv. Acest dispozitiv a servit poporul rus de atâta timp și cu o astfel de onoare încât merită recunoștința și respectul nostru. tits și multe altele
***
Un exemplu viu de utilizare a abacului pentru rezolvarea problemelor este dat în povestea lui Anton Cehov „Tutor”.
Tutorul gimnaziului, Egor Alekseich Ziberov, i-a cerut tânărului Petya Udodov o sarcină:
Negustorul a cumpărat 138 de metri de pânză neagră și albastră pentru 540 de ruble. Întrebarea este câți arshins a cumpărat pentru ambele, dacă albastrul a costat 5 ruble pe arshin, iar cel negru - 3 ruble.
Petya nu a putut să o rezolve. Totuși, tutorele însuși nu s-a descurcat, deși știa că „problema este, strict vorbind, algebrică” și „poate fi rezolvată cu un X și un joc”. Într-adevăr, presupunând că NS Este cantitatea de pânză albastră și la- negru, puteți compune următorul sistem de ecuații:
x + y = 138
5x + 3y = 540
după ce am rezolvat care, obținem asta y = 75, x = 63.
Cu toate acestea, modernul - cu ajutorul unui sistem de ecuații - soluția acestei probleme duce la pierderea logicii sale interne. Tatăl lui Petin, secretar provincial pensionat Udodov, a demonstrat o altă soluție:
„Și o poți rezolva fără algebră”, spune Udodov, întinzând mâna spre numărare și oftat.
Acest „clic pe scoruri” consta în efectuarea a șase operații aritmetice simple.
Să presupunem că toată pânza pe care ați cumpărat-o este albastră. Apoi, un lot de 138 arshins ar costa 5 * 138 = 690 ruble. Dar aceasta este cu 690-540 = cu 150 de ruble mai mult decât ceea ce a fost plătit efectiv. O „depășire” de 150 de ruble indică faptul că lotul avea o pânză mai ieftină, neagră - 3 ruble pe arshin. Există atât de mult din această pânză încât din diferența de două ruble (5 - 3 = 2 ruble) obținem 150 de ruble "în plus". Adică 150/2 = 75 de metri de pânză neagră. Prin urmare, 138 - 75 = 63 de metri de pânză albastră.
În conturi, această sarcină este rezolvată după cum urmează:
În primul rând, Udodov Sr. „formează” numărul 138: un os pe primul fir, trei pe al doilea, opt pe al treilea. Apoi „înmulțește” 138 cu 10 (transferă mental toate oasele dintr-un rând deasupra) și „împarte” la 2: pe al treilea fir, unde sunt depuse opt oase, aruncă patru oase; pe firul de mijloc al a trei oase, aruncă unul în spate și îl înlocuiește mental pe cel rămas cu zece inferioare și îl împarte în jumătate, adică adaugă cinci oase celor de pe următorul fir; pe firul superior îndepărtează un os adăugând cinci la oasele de pe al doilea fir. Ca rezultat, nu există oase pe firul superior, șase sunt lăsate pe al doilea și nouă pe al treilea. Total - 690. Mai mult, Udodov Sr. trebuie să „scadă” 540 din 690: cinci oase sunt îndepărtate din al doilea fir și patru din al treilea. Rămân 150. Acum 150 trebuie „împărțiți” în jumătate (vezi mai sus) - rezultă 75. Apoi din 138 este necesar să „scădem” 75 (vezi mai sus) - rezultă 63.
J. Perelman scrie: „Occidentul nu știa și nu cunoaște conturile - nu le veți găsi în niciun magazin din Europa. Poate de aceea nu apreciem acest dispozitiv de calcul atât de mult pe cât merită, ne uităm la în ceea ce privește unele meșteșuguri naive în domeniul dispozitivelor de calcul.
Între timp, am avea dreptul să fim mândri de conturile noastre de birou, întrucât, cu simplitatea uimitoare a dispozitivului, conform rezultatelor obținute pe acestea până la sfârșitul secolului al XX-lea, ar putea concura chiar și cu calculele complexe și costisitoare mașini din țările occidentale. Cu mâini iscusite, acest dispozitiv simplu face uneori adevărate minuni. Străinii care se familiarizează mai întâi cu conturile noastre recunosc de bună voie acest lucru și le apreciază mai mult decât noi înșine. Un specialist care se ocupa de una dintre marile firme rusești care vând mașini de calculat mi-a spus că de mai multe ori a trebuit să uimească străinii cu facturi rusești care aduceau mostre de mecanisme complexe de calcul la birou. A aranjat concursuri între două ghișee, dintre care unul funcționa la o mașină scumpă „aditivă” străină (adică o mașină de adăugare), în timp ce cealaltă folosea conturi obișnuite. Și s-a întâmplat ca acesta din urmă, - adevărat, un mare maestru al meșteșugului său - să preia proprietarul unei curiozități de peste mări în viteza și acuratețea calculelor. De asemenea, s-a întâmplat ca un străin, uimit de viteza muncii la conturi, să renunțe imediat și să-și pună mașina înapoi în valiză, fără să spere să vândă niciun exemplar în Rusia.
De ce aveți nevoie de mașini de calcul scumpe dacă numărați atât de abil cu ajutorul conturilor dvs. ieftine! - au spus destul de des reprezentanții firmelor străine. "
