في الممارسة المالية ، غالبًا ما يكون من الضروري حل المشكلات التي تتعارض مع تحديد المبلغ المستحق: وفقًا للمبلغ المستحق المعروف بالفعل (FV) ، يجب تحديد مبلغ أولي غير معروف من الديون (PV).
تنشأ مثل هذه المواقف عند تطوير شروط معاملة مالية ، أو عندما يتم اقتطاع الفائدة على المبلغ المستحق مباشرة عند إصدار القرض.
تسمى عملية حساب الفائدة واحتجازها مقدمًا ، حتى استحقاق الدين ، بالمحاسبة ، وتسمى الفائدة نفسها الفرق بين المبالغ المستحقة والديون الأصلية ، خصم ".
يعني مصطلح الخصم بالمعنى الواسع تحديد قيمة قيمة ما في نقطة زمنية معينة ، بشرط أن تكون قيمة معينة في المستقبل.
الشكل 6 - منطق عملية الخصم المالي |
ليس من غير المألوف أن يُطلق على مثل هذا الحساب اسم تخفيض مؤشر التكلفة إلى لحظة معينة من الوقت ، وتسمى قيمة RU القيمة المخفضة (الحديثة أو الحالية) للقيمة FV. وبالتالي ، الخصم - التخفيض سيكون
المال حتى اللحظة الحالية ، ولا يهم ما إذا كانت هذه المعاملة المالية قد تمت بالفعل أم لا ، وأيضًا بغض النظر عما إذا كان يمكن اعتبار المبلغ المخصوم مستحقًا فعليًا.
إن الخصم هو الذي يجعل من الممكن مراعاة عامل الوقت في حسابات التكلفة ، لأنه يعطي تقدير اليوم للمبلغ الذي سيتم استلامه في المستقبل. يمكنك جلب قيمة المال إلى أي وقت ، وليس بالضرورة في بداية معاملة مالية.
بناءً على طريقة حساب الفائدة ، يتم استخدام نوعين من الخصم:
الخصم الرياضي بسعر الفائدة ؛
محاسبة بنكية بسعر الخصم.
يكمن الاختلاف في سعر الفائدة وسعر الخصم في الفرق في أساس حساب الفائدة:
معدل الفائدة على أساس المبلغ الأولي
| (1.29) |
في معدل الخصم ، يتم أخذ مبلغ الدين المستحق كأساس
RU-RU L. (0 درجة)
تسمى الفائدة المحسوبة بسعر الفائدة بالمضاد ، وبسعر الخصم تسمى deccursive.
يعكس معدل الخصم عامل الوقت بدقة أكبر من معدل الفائدة. إذا قارنا الخصم الرياضي والبنكي في الحالة التي تكون فيها معدلات الفائدة والخصم متساوية في القيمة ، فمن الواضح أن القيمة المخفضة بسعر الفائدة أكبر من القيمة المخفضة بسعر الخصم.
الخصم الرياضي هو تحديد المبلغ الأولي للديون ، والذي ، عند حساب الفائدة بسعر فائدة معين (/) ، سيسمح بنهاية المدة باستلام المبلغ المستحق المحدد للفائدة البسيطة:
RU = ---------- = ---------- = RU x (1 + nx /) - 1 = RU x kL، (1.31)
1 + ن س أنا 1 + ن س أنا
حيث cd هو عامل الخصم (عامل التخفيض) للفائدة البسيطة.
يُظهر عامل الخصم مقدار مبلغ الدين الأصلي في المبلغ المستحق. نظرًا لأن عامل الخصم (مضاعف المدلى بها) يعتمد على وسيطتين (سعر الفائدة ومدة القرض) ، يمكن جدولة قيمه بسهولة ، مما يجعل الحسابات المالية أسهل.
مثال. بعد 150 يومًا من تاريخ توقيع العقد ، من الضروري دفع 310 آلاف روبل ، على أساس 8 ٪ سنويًا وقاعدة زمنية تبلغ 360 يومًا. تحديد المبلغ الأولي للدين. حل:
نظرًا لأن مدة القرض أقل من عام ، فإننا نستخدم صيغة الفائدة البسيطة:
RU = 310،000 × 1 / (1 + 150/360 × 0.08) = 300000 روبل.
RU = 310000 × 0.9677419 = 300000 روبل. وهكذا ، كان المبلغ الأولي للديون 300 ألف روبل ، والفائدة لمدة 150 يومًا 10 آلاف روبل. للفائدة المركبة -
RU = PG x (1 + 0-n = PG xka ، (1.32)
حيث cd هو مضاعف الخصم للفائدة المركبة.
إذا تم استحقاق الفائدة مرة واحدة في السنة ، فستستغرق الصيغة
| RU = GU x |
| (1.33) |
مثال. في غضون عامين ، ستحتاج الشركة إلى أموال بمبلغ 30 مليون روبل. ما المبلغ الذي يجب وضعه اليوم في بنك يتقاضى 25٪ سنويًا من أجل الحصول على المبلغ المطلوب خلال عامين؟ حل:
نظرًا لأن مدة المعاملة المالية تزيد عن عام ، فإننا نستخدم صيغة التخفيض للفائدة المركبة:
RU = 30000000 × 1 / (1 + 0.25) 2 = 19200000 روبل.
RU = 30000000 × 0.6400000 = 19200000 روبل.
وبالتالي ، يجب على الشركة أن تضع 19.200.000 روبل في الحساب. بنسبة 25٪ سنويًا ، من أجل الحصول على 3000000 روبل المطلوبة في غضون عامين.
ترتبط القيمة الحالية وسعر الفائدة الذي يتم به الخصم بشكل عكسي: فكلما ارتفع معدل الفائدة ، انخفضت القيمة الحالية ، وتساوي الأشياء الأخرى.
تكون القيمة الحالية ومدة المعاملة المالية في نفس العلاقة العكسية: فكلما طالت مدة المعاملة المالية ، قلت القيمة الحالية ، كلما كانت الأشياء الأخرى متساوية.
المحاسبة المصرفية هي النوع الثاني من الخصم ، حيث يتم تحديد المبلغ ، بناءً على مبلغ معروف في المستقبل ، في وقت معين ، مع الاحتفاظ بالخصم.
العملية المحاسبية (محاسبة السندات الإذنية) هي أن البنك أو مؤسسة مالية أخرى ، قبل سداد السند الإذني ، يشتريه من حامله بسعر أقل من مبلغ السند الإذني ، أي يكتسبه بسعر خصم.
يُطلق على المبلغ الذي يستلمه حامل الكمبيالة مبكرًا القيمة المخصومة للفاتورة. في هذه الحالة ، يحتجز البنك لصالحه الفائدة (الخصم) من مبلغ الفاتورة للوقت المتبقي حتى تاريخ استحقاقها. بطريقة مماثلة (بسعر مخفض) ، تبيع الحكومة معظم أوراقها المالية.
لحساب الخصم ، يتم استخدام معدل الخصم:
B = RU - RU = RU x n x L = RU x ^ x L، (1.34)
حيث n هي مدة الفترة بالسنوات من لحظة المحاسبة إلى تاريخ دفع مبلغ معروف في المستقبل.
RU = RU - RUx n x L = RU x (1 - n x L)، (1.35)
حيث (1 - nx d) هو عامل الخصم.
من الواضح أنه كلما ارتفع معدل الخصم ، زاد الخصم. غالبًا ما يتم إجراء الخصم بسعر خصم بسيط وفقًا للممارسة الفرنسية لحساب الفائدة ، أي عندما يتم أخذ القاعدة الزمنية على أنها 360 يومًا ، ويتم أخذ عدد الأيام في الفترة على أنها دقيقة.
مثال. تم إصدار الكمبيالة مقابل 5000 روبل. بالدفع في 17 نوفمبر وسجله المالك في البنك في 19 أغسطس بسعر خصم 8٪. تحديد المبلغ الذي استلمه حامل الفاتورة ودخل البنك عند تحقيق الخصم.
لتحديد المبلغ عند احتساب السند الإذني ، نحسب عدد الأيام المتبقية حتى سداد الالتزامات:
ومن ثم ، فإن المبلغ المحدد:
RU = 5000 × (1-90/360 × 0.08) = 4900 روبل.
ثم يكون الخصم:
B = RU - RU = 5000-4900 = 100 روبل.
ب = 5000 × 90/360 × 0.08 = 100 روبل.
وبالتالي ، سيحصل حامل الفاتورة على مبلغ 4900 روبل ، وسيحقق البنك ، عند استحقاق الفاتورة ، خصمًا قدره 100 روبل.
بسعر الخصم المعقد ، ستكون القيمة الحالية:
RU = RU x (1 -!) P (1.36)
عند استخدام معدل خصم معقد ، تحدث عملية الخصم بتباطؤ تدريجي ، حيث يتم تطبيق معدل الخصم في كل مرة على قيمة يتم تقليلها بمقدار الخصم.
مثال. تحديد مقدار المبلغ المعطى للمقترض ، إذا تعهد بإعادته بعد عامين بمبلغ 55 ألف روبل. يحدد البنك دخله باستخدام معدل خصم سنوي قدره 30٪.
باستخدام صيغة الخصم بسعر خصم معقد ، نحدد:
RU = 55000 × (1 - 0.3) 2 = 26950 روبل.
يمكن للمقترض الحصول على قرض بمبلغ 26950 روبل ، وفي غضون عامين سيعود 55 ألف روبل.
يمكنك أيضًا الجمع بين المدفوعات بناءً على معدل الخصم ، على سبيل المثال ، عند دمج سندات الصرف. في هذه الحالة ، يتم حساب مبلغ الدفع الموحد باستخدام الصيغة التالية:
RUB = 1 RU) x (1 - c! X ^) A (1.37)
حيث ^ هو الفاصل الزمني بين شروط الفواتير.
مثال. سند إذني بمبلغ 10 آلاف روبل. مع استحقاق 10.06 ، وكذلك سند إذني بمبلغ 20 ألف روبل. بتاريخ استحقاق 01.08 يتم استبداله بآخر بامتداده إلى 01.10.2007. عند دمج السندات الإذنية ، يكون معدل الخصم 25٪. تحديد مبلغ الفاتورة الموحدة.
لاستخدام صيغة الدفع الموحدة ، تحتاج إلى تحديد مصطلح التمديد للسندات الإذنية:
-1 = 21 (يونيو) + 31 (يوليو) + 31 (أغسطس) + 30 (سبتمبر) + 1 (أكتوبر) - 1 = 113 يومًا ، = 31 (أغسطس) + 30 (سبتمبر) + 1 (أكتوبر) - 1 = 61 يومًا.
بعد ذلك ، سيكون مجموع الفاتورة الموحدة: ¥ Y0 = 10،000 x (1 - 113/360 x 0.25) -1 + 20،000 x (1-61/360 x 0.25) -1 = 31،736 روبل.
وبالتالي ، فإن مبلغ السند الإذني الموحد بتاريخ الاستحقاق 01.10 سيكون 31736 روبل.
في الحالة التي يكون فيها التزام الدين خاضعًا للمحاسبة ، والذي يتم توفير استحقاق الفائدة له ، هناك مزيج من استحقاق الفائدة بسعر الفائدة والخصم بسعر الخصم:
RU2 = RU1 x (1 + n x i) x (1 - n2 x d)، (1.38)
حيث RU1 هو المبلغ الأولي للدين ؛
RU2 - المبلغ المستلم عند المحاسبة عن الالتزام ؛
n1 - المدة الإجمالية لالتزام الدفع ؛
n2 - الفترة من لحظة المحاسبة حتى الاستحقاق.
مثال. الالتزام بالدفع في 100 يوم مبلغ الدين بمبلغ 50 ألف روبل. بفائدة محددة عليها بنسبة 40٪ ، تم تسجيلها قبل 25 يومًا من تاريخ الاستحقاق بسعر خصم 25٪. تحديد المبلغ المستلم عند المحاسبة عن الالتزام.
يجب الانتباه إلى الفرق بين الأسس الزمنية المستخدمة للتراكم والمحاسبة:
RU2 = 50000 × (1 + 100/365 × 0.4) × (1-25/360 × 0.25) = 54516 روبل.
وبالتالي ، فإن المبلغ المستلم عند المحاسبة عن هذا الالتزام سيكون 54516 روبل.
تحليل الاستثمار
إن منطق بناء الخوارزميات الأساسية واضح تمامًا ويستند إلى الفكرة التالية. إن أبسط نوع من المعاملات المالية هو الإقراض لمرة واحدة بمبلغ معين (PV) بشرط أنه بعد مرور بعض الوقت سيتم إرجاع المبلغ FV. يمكن وصف فعالية هذه المعاملة بأحد البعدين:
معدل الزيادة:
معدل الانخفاض:
.
في الحسابات المالية ، يُطلق على المؤشر الأول () أيضًا اسم "النسبة المئوية" ، و "النمو" ، و "معدل الفائدة" ، و "معدل العائد" ، والثاني - "الخصم" ، و "معدل الخصم" ، و "معدل الخصم". من الواضح أن كلا المعدلين مترابطان:
يمكن التعبير عن كلا المؤشرين إما في كسور من وحدة أو كنسبة مئوية. الفرق في هذه الصيغ هو القيمة التي يتم أخذها كأساس للمقارنة: في الصيغة (8.2) - المبلغ الأولي ، في الصيغة (8.3) - المبلغ المرتجع.
لذلك ، في أي معاملة مالية أبسط ، هناك دائمًا ثلاث قيم ، اثنتان منها معطاة ، وواحدة هي القيمة المرغوبة.
تسمى العملية التي يتم فيها تعيين المبلغ الأولي وسعر الفائدة بعملية الاستحقاق أو المركب في الحسابات المالية. تسمى العملية التي يتم فيها تحديد مبلغ الإرجاع وسعر الخصم بعملية الخصم. في الحالة الأولى ، نتحدث عن حركة التدفق النقدي من الحاضر إلى المستقبل ، في الحالة الثانية - عن الحركة من المستقبل إلى الحاضر (انظر الشكل 19).
المعنى الاقتصادي للمعاملة المالية ، المنصوص عليها في الصيغة (8.2) ، يتمثل في تحديد قيمة المبلغ الذي يريده المستثمر أو يريد الحصول عليه في نهاية هذه المعاملة.
منذ من الصيغة (8.2)
,
وبعد ذلك يمكنك أن تتخيل بوضوح أن الوقت يدر المال.
|
بناء
|
|
|
|
|
|
|
أرز. 19. منطق المعاملات المالية
من الناحية العملية ، فإن معدل العائد هو قيمة متغيرة ، ويعتمد بشكل أساسي على درجة المخاطرة المرتبطة بنوع معين من الأعمال التي يُستثمر فيها رأس المال (كلما زادت درجة المخاطرة ، ارتفع معدل العائد). على سبيل المثال ، تعتبر الاستثمارات في الأوراق المالية الحكومية أو في بنك الدولة هي الأقل خطورة ، لكن معدل العائد في هذه الحالة منخفض نسبيًا.
يوضح عامل الخصم النسبة المئوية السنوية للعائد الذي يريده المستثمر (أو يمكنه) على رأس المال المستثمر من قبله. في هذه الحالة ، تُظهر القيمة المطلوبة (PV) ، كما كانت ، القيمة الحالية "الحالية" للقيمة المستقبلية (FV).
يستخدم الخصم المرتبط بقيم المجموع (الصيغة 8.3) بشكل أساسي في المعاملات لحساب السندات الإذنية من قبل البنك ، أي في حالة قيام مالك السند الإذني بمبلغ القيمة العادلة بتقديمه إلى البنك ، التي توافق على أخذها في الاعتبار ، أي شراء ، مع الاحتفاظ لصالحك بجزء من الكمبيالة ، وغالبًا ما يُطلق عليها أيضًا الخصم. في هذه الحالة ، يقدم البنك للمالك مبلغًا (PV) محسوبًا على أساس معدل الخصم المعلن من قبل البنك (). يتم حساب هذا المبلغ وفقًا للصيغة الناشئة عن الصيغة 8.3:
|
|
على سبيل المثال ، قدم حامل الكمبيالة كمبيالة بمبلغ 10 آلاف هريفنا أوكرانية للمحاسبة. مع تاريخ استحقاق 15/04 / 2000. تم تقديم الفاتورة بتاريخ 31/3/2000 م. وافق البنك على ترحيل الكمبيالة بخصم 65٪ سنويًا. ثم يكون سعر الخصم لمدة 15 يوم (15/360) × 0.65 = 0.027083. وبالتالي ، فإن المبلغ الذي يمكن أن يحصل عليه حامل السند من البنك يُحسب بالصيغة (8.4):
PV = 10 (1 - 0.027083) = 9.72917 ألف غريفنا.
العمولة التي يتقاضاها البنك لصالحه عن الخدمة المقدمة ، في هذا المثال ، كانت الفرق بين القيمة المضافة و PV ، أو 270 غريفنا. 83 كوبيل
FV - PV = 10–9.72917 = 0.27083 ألف غريفنا.
الإطار الزمني القياسي للمعاملات المالية هو سنة واحدة. هناك نوعان من المخططات الرئيسية لبناء رأس المال:
مخطط فائدة بسيط
مخطط الفائدة المركبة.
إذا كان رأس المال الأولي المستثمر هو P ، وكان معدل العائد المطلوب لمدة سنة واحدة هو r (كمعامل في كسور أحد المبلغ الأولي P) ، فيُعتبر أن الاستثمار قد تم على أساس الفائدة البسيطة إذا كان يزيد رأس المال المستثمر سنويًا بمقدار (P r). وبالتالي ، فإن حجم رأس المال الاستثماري في n من السنوات سيكون Pn مساويًا لـ:
إذا لم يتم حساب الدخل السنوي التالي من المبلغ الأولي لرأس المال المستثمر ، ولكن من المبلغ الإجمالي ، والذي يتضمن أيضًا الفوائد المستحقة سابقًا والتي لم تتم المطالبة بها من قبل المستثمر ، ففي هذه الحالة يتم الاستثمار وفقًا لشروط الفائدة المركبة. في هذه الحالة ، سيكون حجم رأس المال المستثمر مساوياً لـ:
بنهاية السنة الأولى والثانية والتاسعة:
|
الاستثمار على أساس الفائدة المركبة هو أكثر ربحية ، لأن.
أو Pn عند الفائدة البسيطة أقل من Pn عند الفائدة المركبة لـ n> 1.
في الحالة الأولى ، عند استخدام الفائدة أو الدخل البسيط ، عند استحقاقها ، يُنصح بالانسحاب للاستهلاك أو الاستثمار الجديد ، وفي الحالة الثانية ، عند استخدام الفائدة المركبة ، يولد رأس المال المستثمر دخلاً باستمرار ويزيد باستمرار وهناك ليست هناك حاجة موضوعية لسحب الفائدة المتراكمة لاستخدامها في مشاريع استثمارية أخرى.
الصيغة 8.6 أساسي في الحسابات المالية. لسهولة الاستخدام ، تم جدولة قيم عامل التحليل (FM) ، الذي يوفر زيادة التكلفة ، لقيم مختلفة لـ r و n. عند استخدام مثل هذه الجداول ، تبدو الصيغة 8.6 مثل:
|
أين 
- عامل ، المعنى الاقتصادي له كما يلي: يوضح ما سيكون مساويًا لوحدة نقدية واحدة (1 هريفنيا ، 1 دولار ، إلخ) في فترات n بسعر فائدة معين r لكل فترة من هذه الفترات.
يتم استخدام مخطط الفائدة البسيط في ممارسة الحسابات المصرفية عند حساب الفائدة على القروض قصيرة الأجل (مع استحقاق يصل إلى سنة واحدة).
على سبيل المثال ، تم إصدار قرض بمبلغ 10 آلاف غريفنا. لمدة شهر واحد (30 يومًا) بمعدل 130٪ سنويًا. ثم سيكون مبلغ الدفعة الواجب دفعها كما يلي:
سيكون معدل العائد على أسهم الوحدة لمدة عام واحد (360 يومًا). لمدة 30 يومًا ، يجب أن يكون معدل العائد 
,
أين هو معدل العائد ليوم واحد:
ألف. الهريفنيا
في ممارسة الاستثمارات ، غالبًا ما تُستخدم رسوم الفائدة السنوية ، أي عند دفع أرباح الأسهم على رأس المال المستثمر ، لا يتم التفاوض في كثير من الأحيان على مبلغ الفائدة السنوية فحسب ، بل يتم أيضًا التفاوض على تواتر السداد خلال العام. في هذه الحالة ، يتم الحساب وفقًا لصيغة الفائدة المركبة بواسطة فترات فرعية وبمعدل يساوي حصة تناسبية من المعدل السنوي الأصلي:
,
حيث m هو عدد الرسوم في السنة ،
ن- فترة تنفيذ الاستثمارات ، بالسنوات.
على سبيل المثال ، يتم استثمار الأموال في وديعة بنكية بمبلغ 10 آلاف هريفنيا. لمدة عامين بمعدلات فائدة نصف سنوية بنسبة 20٪ سنويًا. في هذه الحالة ، يتم استحقاق الفائدة 4 مرات (مرتين في السنة لمدة سنتين) بمعدل 10٪ لمدة نصف عام (20٪: 2).
باستخدام المعادلة 8.7 ، سيكون المبلغ في نهاية فترة السنتين كما يلي:
ألف غريفنا ،
حيث 0.20 / 2 هو معدل العائد في كسور الوحدة لكل نصف سنة.
يمكن استنتاج أنه كلما زاد عدد الفوائد التي يتم تحصيلها ، زاد المبلغ الإجمالي عند استخدام صيغة الفائدة المركبة (أي ، في هذه الحالة ، لا تساوي نسبة 12٪ سنويًا 1٪ شهريًا ، ولكنها تزيد إلى حد ما عندما يتم حسابها شهريًا باستخدام صيغة الفائدة المركبة) ...
تحدث الزيادة في مبلغ الاستثمار الأولي (الاستثمار) بمعدلات مختلفة اعتمادًا على وتيرة استحقاق الفائدة ، ومع زيادة وتيرة التراكم ، يزداد المبلغ.
يتم تحقيق أقصى زيادة ممكنة مع تجزئة لا نهاية لها للفاصل الزمني السنوي.
,
(هذا هو أهم ثابت في التحليل الرياضي ، ينتمي إلى مجموعة الحدود الرائعة - الرقم المتسامي e = 2.718281 ، هو في نفس الوقت أساس اللوغاريتم الطبيعي).
ثم:
.
في غضون عام واحد ، مع الاهتمام المستمر ، يمكنك استخدام الصيغة (ن = 1):
تحدد إمكانيات استخدام مخططات مختلفة لحساب الفائدة في عقود الاستثمارات (الاستثمارات) الحاجة الموضوعية والحاجة إلى تحليل مقارن لفعالية هذه الاستثمارات باستخدام مؤشر عالمي معين لأي من مخططات الحساب.
في التحليل المقارن لكفاءة الاستثمار ، يتم استخدام مؤشر لمعدل الفائدة السنوي الفعلي ، والذي يوفر الانتقال من P إلى Pn لقيم معينة من هذه المؤشرات.
في غضون عام واحد ، بناءً على الصيغة 8.7 ، يتم تنفيذ هذا الانتقال من خلال التبعية:
.
ثم ، حسب تعريف معدل الفائدة الفعلي:
معادلة هذه الصيغ ، نحصل على:
.
يمكن استنتاج أن المعدل السنوي الفعلي يعتمد على عدد الرسوم السنوية ، مع نموها أيضًا.
على سبيل المثال ، يتمتع رائد الأعمال الخاص بفرصة الحصول على قرض بشروط مختلفة:
1) وفقًا لشروط احتساب الفائدة ربع السنوية بمعدل 80٪ سنويًا ؛
2) على أساس احتساب الفائدة نصف السنوية بمعدل 85٪ سنوياً.
لمعرفة الخيار الأفضل ، من الضروري حساب التكاليف النسبية للمقاول لخدمة القرض ، والتي تقدر قيمتها بمعدل الفائدة السنوي الفعلي. كلما انخفض ، كان الخيار الأفضل (التكاليف النسبية هي الأصغر):
;
.
يتبع من الحسابات أن الخيار الثاني هو الأفضل.
يمتلك رائد الأعمال دائمًا خيارًا لاستثمار الأموال المجانية. مثل هذا الاختيار هو دائمًا اختيار نوع العمل ، والاستثمار الذي سيحقق فيه أقصى دخل. عند تقييم جدوى مثل هذه الاستثمارات ، ينطلق المرء من حقيقة ما إذا كان مثل هذا الاستثمار سيكون أكثر ربحية (بمستوى مقبول من المخاطر) من الاستثمارات في الأوراق المالية الحكومية ، أو العكس ، أي أنها تحلل الدخل المستقبلي بحد أدنى ( مستوى الربحية "الآمن").
لهذا ، يتم استخدام طرق رياضية بسيطة ، والفكرة الرئيسية منها هي تقييم الإيصالات المستقبلية P n (في شكل ربح ، فائدة ، أرباح) من موضع اللحظة الحالية.
ترجع أهمية أخذ عامل الوقت في الاعتبار إلى مبدأ القيمة غير المتكافئة للنقود المتعلقة بنقاط زمنية مختلفة: يتم تقييم المبالغ المتساوية من المال "اليوم" و "الغد" بشكل مختلف في القيمة المطلقة - أموال اليوم أكثر قيمة من أموال المستقبل. يرجع الاعتماد الملحوظ لقيمة المال في الوقت المحدد إلى تأثير عامل الوقت.
أولاً ، يمكن استخدام الأموال بشكل منتج مع مرور الوقت كأصل مالي مدر للدخل ، أي أنه يمكن استثمار الأموال وبالتالي توليد الدخل. قيمة الروبل اليوم أكثر من قيمة الروبل الذي يجب أن يتم استلامه غدًا بسبب دخل الفوائد الذي يمكنك الحصول عليه عن طريق وضعه في حساب توفير أو عن طريق إجراء معاملة استثمارية أخرى ؛
ثانيًا ، تؤدي العمليات التضخمية إلى انخفاض قيمة الأموال بمرور الوقت. اليوم يمكنك شراء المزيد من السلع مقابل الروبل أكثر من الغد بنفس الروبل ، حيث ترتفع أسعار السلع.
ثالثًا ، عدم اليقين بشأن المستقبل والمخاطر المرتبطة به تزيد من قيمة الأموال المتاحة. اليوم الروبل موجود بالفعل ويمكن إنفاقه على الاستهلاك ، ولكن ما إذا كان سيكون غدًا هو سؤال آخر.
كقاعدة عامة ، تنشأ مهمتان.
الأول هو تحديد القيمة المستقبلية لأموال "اليوم". تعتبر الفائدة على أنها سعر المال ، كفئة اقتصادية تستخدم لمقارنة نفس المبلغ من المال في فترات زمنية مختلفة ، مع الأخذ في الاعتبار حقيقة أن المبلغ المستثمر من المال يجلب الدخل.
والثاني هو تحديد القيمة الحالية للأموال "المستقبلية".
للنظر في الصيغ المستخدمة في حل هذه المشكلات ، نقدم عددًا من الاصطلاحات:
PV - قيمة المبلغ الأولي أو القيمة الحالية (الحالية) للنقود (القيمة الحالية) ؛
FV - المبلغ المستحق أو القيمة المستقبلية للنقود (القيمة المستقبلية) ، المبلغ الأولي مع الفائدة المستحقة عليه ؛
ص - معدل الفائدة لفترة استحقاق الفائدة أو معدل العائد (معدل الفائدة) ؛
n هو عدد فترات الفائدة.
دعونا نفكر في جوهر ومحتوى كل مهمة من هذه المهام.
القيمة المستقبلية للنقود هي قيمة الأموال الحقيقية بعد فترة زمنية معينة ، وتزداد (مستحقة) عند إجراء معاملة مالية وفقًا لمعدل عائد معين. عملية التراكم هي عملية زيادة (تراكم) القيمة الحقيقية للنقود وفقًا لمعدل عائد معين عند تنفيذ معاملة مالية وفقًا لنظام فائدة بسيط أو مركب.
يفترض نظام الفائدة البسيط أنه يتم تحميل الفائدة في نهاية كل فترة استحقاق على القيمة الحالية للأموال.
وفقًا لذلك ، يمكن تحديد القيمة المستقبلية للنقود (وفقًا لنظام الفائدة البسيط) في نهاية فترة الفائدة الثانية على النحو التالي:
FV = PV ∙ (1 + r ∙ n)
يفترض مخطط الفائدة المركبة تراكم الفائدة في نهاية كل فترة استحقاق على قيمة الأموال التي زادت بمقدار الفائدة المتراكمة عن الفترات السابقة. يمكن تقديم مبدأ الاستحقاق عند استخدام مخطط الفائدة المركبة في الجدول 2.
FV = PV ∙ 〖(1 + r)〗 ^ n
دعونا الآن نحلل تعريف القيمة الحالية للمال (عملية الخصم).
القيمة الحالية للمال هي قيمة المقبوضات النقدية المستقبلية (المدفوعات) في الوقت الحالي. يتم تحديد القيمة الحالية للمال باستخدام عملية الخصم. الخصم هو عملية جلب القيمة المستقبلية للنقود إلى قيمتها الحالية (الحالية) أو تقدير المقبوضات النقدية المستقبلية (المدفوعات) من اللحظة الحالية في الوقت المناسب.
ترجع الحاجة إلى تحديد القيمة الحالية للنقود إلى العوامل التالية:
انخفاض قيمة المال نتيجة التضخم ؛
يضمن تداول الأموال كرأس مال الحصول على الدخل من هذا الدوران ؛
عرض المستثمر لمتطلبات معينة لربحية الأموال المستثمرة (يحدد المستثمر معدل العائد).
يتم وصف نموذج عملية الخصم بالصيغة التالية:
PV = FV / 〖(1 + r)〗 ^ n
مثال 1. "تقدير القيمة المستقبلية للنقود باستخدام مخطط الفائدة البسيط."
تضع المنظمة 100 c.u. في البنك. لثلاثة اعوام. عند حساب البنك يستخدم مخطط فائدة بسيط على أساس 12٪ سنويا.
حدد: أ) مبلغ المال الذي سيكون في الحساب المصرفي في نهاية السنوات الأولى والثانية والثالثة ؛ ب) ما هو المبلغ الذي سيكون في الحساب المصرفي في ثلاثة أشهر.
حل:
أ) تحديد مبلغ المال في الحساب المصرفي في نهاية السنة المقابلة:
في نهاية السنة الأولى: FV 1 = 100 * (1 + 0.12 * 1) = 112 وحدة تقليدية ؛
في نهاية السنة الثانية: FV 2 = 100 * (1 + 0.12 * 2) = 124 متر مكعب ؛
في نهاية السنة الثالثة: FV 3 = 100 (1 + 0.12 3) = 136 متر مكعب.
ب) لتحديد مبلغ المال في حساب مصرفي بعد ثلاثة أشهر ، من الضروري تحديد سعر الفائدة لمدة ثلاثة أشهر:
وفقًا لذلك ، سيكون مبلغ المال في الحساب في ثلاثة أشهر:
FV 3 اشهر = 100 (1 + 0.03 1) = 103 متر مكعب.
مثال 2. "تقدير القيمة المستقبلية للنقود باستخدام مخطط الفائدة المركبة."
تضع المنظمة 100 c.u. في البنك. لثلاثة اعوام. عند حساب البنك يستخدم نظام الفائدة المركبة على أساس 12٪ سنويًا.
حدد مقدار المال الذي سيكون في الحساب المصرفي في نهاية السنوات الأولى والثانية والثالثة ، إذا كانت فترة احتساب الفائدة هي: أ) سنة ؛ ب) ثلاثة أشهر. ج) الشهر.
حل:
يعتمد مبلغ المال في الحساب المصرفي في نهاية السنوات الأولى والثانية والثالثة على طول فترة استحقاق الفائدة وسيكون ، على التوالي:
أ) مدة فترة استحقاق الفائدة - سنة
FV 1 = 100 (1 + 0.12) 1 = 112 وحدة تقليدية ؛
FV 2 = 100 (1 + 0.12) 2 = 125.5 متر مكعب ؛
FV 3 = 100 (1 + 0.12) 3 = 140.5 متر مكعب.
ب) مدة فترة استحقاق الفائدة - ثلاثة أشهر
FV 1 = 100 (1 + 0.12 / 4) 12/3 = 100 (1 + 0.03) 4 = 112.6 قدم مكعب ؛
FV 2 = 100 (1 + 0.12 / 4) 24/3 = 100 (1 + 0.03) 8 = 126.7 قدم مكعب ؛
FV 3 = 100 (1 + 0.12 / 4) 36/3 = 100 (1 + 0.03) 12 = 142.6 قدم مكعب
ج) مدة فترة استحقاق الفائدة - شهر
FV 1 = 100 (1 + 0.01) 12 = 112.7 متر مكعب ؛
FV 2 = 100 (1 + 0.01) 24 = 126.9 متر مكعب ؛
FV 3 = 100 (1 + 0.01) 36 = 143.1 متر مكعب.
يمكن الاستنتاج أنه كلما كانت مدة استحقاق الفائدة أقصر ، زاد المبلغ المستحق عن الفترة قيد المراجعة.
مثال 3. "تقدير القيمة الحالية للمال".
من المتوقع أن تحصل على 140.5 دولار. في ثلاث سنوات. يتم أخذ معدل الخصم عند مستوى 12٪ سنويًا (يتم جلب الدخل من خلال المبلغ المستثمر والفائدة المستلمة). المساهمة الأولية هي: أ) 90 دولار أمريكي. ب) 110 دولارات أمريكية
تحديد جدوى إبرام صفقة مالية من حيث المساهمات الأولية المختلفة.
حل:
يكون حساب القيمة الحالية للنقود وفقًا لنموذج الخصم كما يلي:
140,5/(1,12^3)=100
يتم حساب صافي القيمة الحالية للأموال لخيارين للتكاليف الأولية:
أ) PVnet= 100-90 = 10 وحدات مكعبة
ب) PVnet= 100 - 110 = - 10 دولارات أمريكية
بناءً على نتائج الحسابات ، يمكننا القول أن المعاملة المالية مستحسنة ، بشرط استثمار أولي قدره 90 دولارًا أمريكيًا.
عمليات التراكم والخصم هي أسس الرياضيات المالية. يتم استخدامها في كل من الأعمال التجارية والحياة اليومية ، على سبيل المثال ، عند التقدم بطلب للحصول على وديعة أو قرض استهلاكي. باستخدام هذه المؤشرات ، يمكنك حساب قيمة الأموال المستقبلية في الوقت الحالي أو حساب أموال اليوم في المستقبل. هذه المعاملات هي أساس التحليل المالي لمبادرات الاستثمار.
لقد توصل معظمنا إلى مفهوم الفائدة المصرفية عند وضع الأموال في حساب وديعة وحساب مقدار الدخل السلبي الذي يمكن الحصول عليه بفضل الاستثمار الناجح. يتم استخدام الخصم في الحياة اليومية في كثير من الأحيان بشكل أقل ، مجال التطبيق الرئيسي هو الأعمال التجارية. في الواقع ، تتشابه عمليتا التراكم والخصم مع بعضهما البعض ، لكن لهما اتجاه مختلف في الوقت المناسب:
العنصر الرئيسي الذي يعكس عامل الوقت هو سعر الفائدة. يمكن فهمه على أنه سعر استخدام الأموال المقترضة.
يتم تطبيق المعدل في الإدارة المالية كمعدل العائد على المعاملات. يتم حسابه كنسبة مئوية أو جزء من الوحدة نتيجة قسمة الدخل المستلم على مبلغ الأموال المستثمرة.
هناك نوعان من الاهتمام:
يتيح اقتصاد السوق للمستثمرين من القطاع الخاص أو شركات الاستثمار أو المؤسسات تقديم أموال مجانية بشروط السداد والدفع والاستعجال ، لتحقيق الأهداف التالية:
إذا كنت تعرف المبلغ الأولي والنهائي ، بالإضافة إلى فترة الاستثمار ، فعندئذٍ باستخدام الصيغ ، يمكنك حساب قيم الخصم وأسعار الفائدة. على سبيل المثال ، من المعروف أن رجل أعمال حصل على قرض لمدة ثلاث سنوات مقابل 300 ألف روبل ، وفي النهاية يجب عليه إعادة 400 ألف روبل إلى البنك:
ص = (FV -PV) /PV *ن = (400 - 300) / 300 * 3 = 100/900 = 0.11 ، أي 11٪.
د = (FV -PV) /FV *ن = (400 - 300) / 400 * 3 = 100/1200 = 0.08 ، أي 8٪.
هناك دائمًا رواد أعمال أو شركات يحتاجون إلى المال لتطوير أعمالهم ، وهم على استعداد لدفع ثمن القرض المقدم لهم. من ناحية أخرى ، هناك مؤسسات أو منظمات مستعدة لتوفير الموارد اللازمة مقابل رسوم. من المهم فقط أن تفهم إلى متى وتحت أي ظروف يمكنك اقتراض الأموال حتى تظل الفائز. يتم استخدام طرق التجميع والخصم للتنبؤ بعمليات من هذا النوع.
التراكم (المركب) هو زيادة في المبلغ الأولي (القيمة الحالية ، القيمة الحالية) لرأس المال نتيجة إضافة الفائدة إليه بعد فترة زمنية معينة نتيجة لبعض المعاملات المالية. بعد ذلك يمكنك رؤية المبلغ الإجمالي (FV ، القيمة المستقبلية).
هناك نوعان من النسب المئوية:
تبدو صيغة النسب البسيطة كما يلي:
FV =PV * (1 +ص *ن)
لنحسب الزيادة في الفائدة البسيطة بإيداع 20 ألف روبل لمدة سنة واحدة بمعدل 7٪ سنويًا:
FV = 20000 * (1 + 0.07 * 1) = 21400
وبالتالي ، فإن مقدار الفائدة المتراكمة للسنة سيكون 1400 روبل. إذا وضعنا المال لمدة 3 سنوات في نفس الظروف ، نحصل على النتيجة التالية:
FV = 20000 * (1 + 0.07 * 3) = 24200 روبل.
الآن سننظر في الخيار الذي يتم فيه استثمار نفس الأموال لمدة 3 سنوات بسعر فائدة مماثل ، مع تحصيل المكافأة سنويًا. هنا يمكنك تطبيق صيغة الفائدة المركبة:
FVn = PV (1 + r) n
FV1 = FV1 + FV1 * r = PV (1 + r) = 20000 (1 + 0.07) = 21400;
FV2 = FV2 + FV2 * r = PV (1 + r) 2 = 20000 (1 + 0.07) 2 = 22898;
FV3 = FV3 + FV3 * r = PV (1 + r) 3 = 20000 (1 + 0.07) 3 = 24500
من حساباتنا ، يمكنك أن ترى أن الزيادة باستخدام الفائدة المركبة على مدى 3 سنوات ستصل إلى 4501 روبل. لنتذكر أنه إذا كان الأمر يتعلق بفائدة بسيطة ، فسيحصل المودع على مبلغ أصغر قليلاً. الفرق 300 روبل (24500-24200). للوهلة الأولى ، هذا قليل جدًا ، لكن عندما يتعلق الأمر بالودائع الكبيرة ، يصبح هذا الاختلاف كبيرًا.
إذا تم ، بموجب شروط الاتفاقية ، استحقاق الفائدة أكثر من مرة في السنة (ربع سنوي أو شهريًا) ، فإن الزيادة في المبلغ الأولي تكون بوتيرة أسرع. كلما زادت فترة الاستحقاق ، زادت سرعة نمو رأس المال المستثمر.
يعتبر مفهوم الخصم عنصرًا أساسيًا في تقييم وتحليل التدفقات النقدية الناشئة عن استثمار التمويل في أي مساعي. يتيح استخدام الخصم عند إجراء المعاملات وإبرام العقود للمالكين تجنب الخسائر وكسب استثماراتهم.
الخصم هو آلية لجلب القيمة المستقبلية للأموال إلى الدولة في وقت الحساب. إنه يجعل من الممكن ، بمعرفة حجم مبلغ FV النهائي ، العثور على قيمة مبلغ PV الذي ينبغي استثماره. تشمل أمثلة الخصم الحالات التالية:
نظرًا لأن الخصم والاستحقاق هما ، في الواقع ، صورة معكوسة لبعضهما البعض ، فمن السهل العثور عليه عن طريق تحويل صيغة الاستحقاق:
PV = FV * 1 / (1 + ص) ن
يرتبط معدل الخصم (د) وسعر الفائدة (ص) بالنسب التي يمكن التعبير عنها على النحو التالي:
د =ص * (PV /FV)- يتم تحديده بالنسبة للمبلغ الأولي
ص =د * (FV /PV)- يتحدد بالنسبة للمؤشر النقدي المتزايد.
لنحل مشكلة بسيطة. شخص يريد شراء موديل سيارة جديد يدخل السوق خلال 3 سنوات. التكلفة التقديرية للسيارة المعلنة من قبل الشركة المصنعة 22 ألف دولار. من الضروري معرفة مقدار الأموال المطلوب إيداعها الآن بمعدل 7٪ سنويًا للوصول إلى المؤشر المطلوب في غضون ثلاث سنوات. نستبدل البيانات الأولية في صيغة الخصم:
PV = 22000 * 1 / (1 + 0.07) 3= 22000 * 1 / 1,225 = 22000 * 0,8163 = 17959
للوصول إلى المؤشر البالغ 22000 دولار ، اليوم ، بمعدل 7٪ سنويًا ، ينبغي استثمار 17959 دولارًا.
في حالتنا ، كل شيء واضح تمامًا ، لأن حجم سعر الفائدة معروف مسبقًا. من الصعب تحديد قيمة هذا المعيار في حالة تقييم اقتراح الاستثمار. في هذه الحالة ، يتم تحديد السعر بطرق مختلفة ، والتي تستخدم مؤشرات مثل متوسط الفائدة المصرفية ، ومقدار أصول الشركة ، والحجم والعائد على حقوق الملكية ، ومقدار الأرباح الموزعة على الأوراق المالية ، والمخاطر المحتملة. بالإضافة إلى ذلك ، يتم أخذ معدل التضخم والتوقعات الاقتصادية العامة في الاعتبار.
المالية
قرارات
الموضوع 1
القيمة الوقتية للمال.
عمليات التراكم والخصم
في المعاملات المالية العملية ، المبالغ المالية ، بغض النظر عن الغرض منها أو أصلها ، بطريقة أو بأخرى ، ولكنها مرتبطة بالضرورة بلحظات أو فترات زمنية محددة. للقيام بذلك ، تحدد العقود الشروط والتواريخ وتكرار المدفوعات المناسبة. يلعب عامل الوقت ، خاصة في المعاملات طويلة الأجل ، دورًا لا يقل عن حجم المبالغ النقدية ، وأحيانًا أكثر من ذلك. تنشأ الحاجة إلى مراعاة عامل الوقت من جوهر التمويل والإقراض ويتم التعبير عنه من حيث المبدأ ، عدم المساواة في المال المتعلقة بنقاط زمنية مختلفة(أو قيمة المال في الوقت المناسب - قيمة المال). من الواضح أن 100000 روبل تم تلقيها في 5 سنوات لا تعادل نفس المبلغ الذي تم تلقيه اليوم.
تتحدد القيمة الزمنية للنقود بوجود سببين:
1) استهلاك النقد بمرور الوقت. لذلك ، إذا كان لدى المؤسسة أموال مجانية بمبلغ 10.0 مليون روبل ، وكان التضخم ، أي انخفاض قيمة المال ، 20 ٪ سنويًا ، فهذا يعني أنه في غضون عام ، إذا لم تستثمر المؤسسة في أي منها الطريق ، سوف ينخفضون من حيث قوتهم الشرائية ويصلون إلى 8 ملايين روبل فقط بالأسعار الجارية ؛
2) تداول رأس المال (نقداً). لنفترض أن مؤسسة ما لديها فرصة للمشاركة في مشروع استثماري يمكن أن يدر دخلاً قدره 20.0 ألف روبل. بعد عامين. هناك فرصة لاختيار خيار كسب الدخل: إما 10 آلاف روبل لكل منهما. في نهاية كل عام ، أو استلام دفعة واحدة لكامل المبلغ في نهاية فترة السنتين. من الواضح أن الخيار الثاني لتوليد الدخل هو أقل ربحية من الأول ، لأن المبلغ المستلم في نهاية السنة الأولى يمكن أن يجلب دخلاً إضافيًا.
(في الهند ، وقع حادث كبير في مصنع كيماويات تابع لشركة أمريكية. كتعويض ، عُرض على الضحايا في البداية 200 مليون دولار على مدى 35 عامًا. تم رفض العرض. لتوضيح تأثير عامل الوقت ، دعنا نقول أن مبلغ 57.6 مليون دولار للبنك بنسبة 10٪ سنويًا سيضمن دفعًا ثابتًا قدره 200 مليون دولار ، أي أن 57.6 مليون دولار تُدفع اليوم تعادل 200 مليون دولار تُسدد شهريًا بأسهم متساوية)
إن أبسط نوع من المعاملات المالية هو قرض لمرة واحدة بمبلغ معين PV (القيمة الحالية) بشرط أنه بعد فترة من الوقت سيتم إرجاع مبلغ كبير من FV (القيمة المستقبلية).
يمكن وصف فعالية مثل هذه المعاملة بطريقتين: إما باستخدام مؤشر مطلق أو عن طريق حساب مؤشر نسبي معين.
المؤشر المطلق هو الفرق I = FV-PV ، والذي يسمى الفائدة (الفائدة) أو مقدار أموال الفائدة. هذا هو مقدار الدخل من إقراض المال PV.
ومع ذلك ، لتقييم فعالية المعاملات المالية ، فإن المؤشرات المطلقة قليلة الفائدة بسبب عدم قابليتها للمقارنة. لذلك ، يستخدمون معاملًا خاصًا - معدل.
معدل الفائدة هو المبلغ النسبي للدخل لفترة زمنية محددة ، أي نسبة الدخل (أموال الفائدة) إلى مبلغ الدين لكل وحدة زمنية.
يتم استدعاء الفاصل الزمني الذي يتوافق معه معدل الفائدة فترة الاستحقاق(سنة ، نصف سنة ، ربع ، شهر ، حتى يوم).
يعتمد حجم سعر الفائدة على عدد من العوامل الموضوعية والذاتية: الحالة العامة للاقتصاد ، بما في ذلك السوق النقدية ، والتوقعات قصيرة الأجل وطويلة الأجل لدينامياتها ، ونوع المعاملة ، وعملتها ، ومدة القرض ، إلخ.
بشكل عام ، يمكن تمثيل معدل الفائدة كمجموع أربعة مكونات رئيسية تحدد القيمة ص :
ص = أنا + F + ه + ز
أين أنا - معدل الفائدة الذي يعكس التعويض للمقرض عن رفض استخدام المبلغ المقدم لأغراض أخرى بمرور الوقت ر (حتى يتم سداد الدين) ؛
F - ما يسمى بعامل المخاطرة (تأثير فيشر) ، وهو تعويض للدائن عن عدم اليقين (مخاطر) عدم استلام الفائدة أو المبلغ بالكامل بشكل عام عند استحقاق الدين ؛
ه - المكمل التضخمي ، أي التعويض عن تغير محتمل في مستوى الأسعار ، من أجل انخفاض القوة الشرائية للنقود بسبب التضخم ؛
ز – التعويض ، حسب طول الفترة التي يقرض فيها المال ، وكلما زاد طول هذه الفترة.
في التحليل المالي ، يتم استخدام سعر الفائدة ليس فقط كأداة لزيادة مبلغ الدين ، ولكن أيضًا بمعنى أوسع - كمقياس لدرجة الربحية (الكفاءة) لأي معاملة مالية) ، بغض النظر عما إذا كان كانت هناك حقيقة إقراض المال وعملية زيادة هذا المبلغ ...
هناك مبدآن لحساب الفائدة - زيادة مبلغ الدين وخصم على المبلغ النهائي للدين. يتم تطبيق معدل الفائدة الأساسي وسعر الخصم الأساسي وفقًا لذلك. كلا النوعين من الرهانات يستخدمان لحل مشاكل مماثلة. ومع ذلك ، بالنسبة لمعدل الاستحقاق ، تتمثل المهمة المباشرة في تحديد المبلغ المستحق والخصم العكسي. بالنسبة لمعدل الخصم ، على العكس من ذلك ، فإن المهمة المباشرة هي الخصم ، والعكس هو الزيادة.
تُستخدم الصيغة التالية لحساب معدل الفائدة:
تُستخدم الصيغة التالية لحساب معدل الخصم:
كلا المؤشرين أعلاه مترابطان ، أي بمعرفة أحد المؤشرات ، يمكنك حساب الآخر:
يمكن التعبير عن كلا المؤشرين إما في كسور عشرية أو كنسبة مئوية.
من تعريف المؤشرات يتبع ذلك ص › 0 و 0 ‹ د <1. الحالة متى ص = 0 و د = 0, لا يعتبر ، منذ ذلك الحين FV = PV , أولئك. يمكننا أن نفترض أنه ببساطة لا توجد معاملة مالية على هذا النحو. الحالة متى د = 1 يتوافق مع PV = 0 ، بمعنى آخر. لا يتم توفير أي مبلغ من الديون ، وبعد فترة نحصل عليها FV .
تعتمد درجة التناقض بين d (t) و r (t) على مستوى أسعار الفائدة التي تحدث في نقطة زمنية معينة. حتى إذا ص = 7% ، من ثم د = 6,54 ، بمعنى آخر. التناقض صغير نسبيًا. ومع ذلك، إذا ص = 70% ، من ثم د = 41,18%, أولئك. معدلات تختلف اختلافا كبيرا في القيمة.
في حسابات التنبؤ ، على سبيل المثال ، عند تقييم المشاريع الاستثمارية ، كقاعدة عامة ، يتعاملون مع سعر الفائدة. يستخدم معدل الخصم بشكل أساسي في المعاملات المصرفية لترحيل الكمبيالات.
يتم استدعاء العملية التي يتم فيها تعيين المبلغ الأولي وسعر الفائدة في الحسابات المالية عملية البناء (المركب).علاوة على ذلك ، القيمة FVيظهر القيمة المستقبلية للقيمة "الحالية" PVعند مستوى معين من الربحية.
يتم استدعاء العملية التي يتم فيها تعيين مبلغ الإيصال (أو الإرجاع) المتوقع وسعر الخصم عملية الخصم... المعنى الاقتصادي للخصم هو الترتيب الزمني للتدفقات النقدية لفترات زمنية مختلفة. في هذه الحالة ، القيمة المطلوبة PVيُظهر القيمة الحالية للقيمة المستقبلية FV.
في الحالة الأولى ، نتحدث عن حركة التدفق النقدي من الحاضر إلى المستقبل ، وفي الحالة الثانية - عن الحركة من المستقبل إلى الحاضر.
يظهر منطق المعاملات المالية في الشكل. 1.
المستقبل الحاضر
المبلغ الأصلي
المبلغ المتراكم مسترد
سعر الفائدة
المبلغ المتوقع أن يتم استلامه
خصم المبلغ الحالي
معدل الخصم
أرز. 1. منطق المعاملات المالية
المعنى الاقتصادي للمعاملة المالية ، والذي يتم تمثيله بالصيغة (1) ، يتمثل في تحديد مبلغ المبلغ الذي يريده المستثمر أو يريد الحصول عليه في نهاية هذه المعاملة. لأنه يتبع من الصيغة (1) أن FV = PV * (1 + ص ر ) ، من ثم FV › PV (منذ (1 + r t) ›1) ، أي الوقت يولد المال.
وبطبيعة الحال ، يمكن استخلاص النتيجة نفسها باستخدام الصيغة (2) ، لأنها تتبع ذلك PV = FV *(1 – د ر ) ، وعدم المساواة 1 – د <1.
كما هو مذكور أعلاه ، يمكن أن يكون كل من معدل الفائدة وسعر الخصم بمثابة معدل الاستحقاق. إذا تم العثور على المبلغ المستحق بواسطة الصيغة FV = PV *(1 + ص ر ) ، فإن معدل الاستحقاق هو سعر الفائدة. من ناحية أخرى ، من الصيغة PV = FV *(1 – د ) ويترتب على ذلك أنه يمكن تحديد المبلغ المستحق بواسطة الصيغة:
لذلك ، في هذه الحالة ، يكون معدل الاستحقاق هو معدل الخصم. يتم استخدام معدل الخصم للتراكم في حالة ترحيل كمبيالة في البنك ، إذا اعتبرنا هذه العملية من مركز البنك.
يمكن التعبير عن منطق مماثل فيما يتعلق بعملية الخصم. إذا تم العثور على المبلغ المحدد بواسطة الصيغة PV = FV *(1 – د ) ، ثم يتم استخدام معدل الخصم كمعدل التخفيض. من ناحية أخرى ، من الصيغة FV = PV *(1 + ص ) ويترتب على ذلك أنه يمكن أيضًا تحديد المبلغ المخفض بواسطة الصيغة . في هذه الحالة ، يتم استخدام معدل الفائدة كسعر الخصم.
