V finančni praksi je pogosto treba reševati probleme, ki so nasprotni določanju vračunanega zneska: z že znanim vračunanim zneskom (FV) je treba določiti neznan začetni znesek dolga (PV).
Takšne situacije nastanejo pri oblikovanju pogojev finančne transakcije ali ko se obresti na obračunani znesek zadržijo neposredno ob izdaji posojila.
Postopek izračuna in odtegnitve obresti vnaprej, do dneva zapadlosti dolga, se imenuje obračunavanje, same obresti pa se imenujejo razlika med obračunanim in prvotnim zneskom dolga kot diskont.«
Izraz diskontiranje v širšem pomenu pomeni določitev vrednosti vrednosti v določenem trenutku, pod pogojem, da bo v prihodnosti to dana vrednost.
Slika 6 – Logika operacije finančnega diskontiranja |
Ni nenavadno, da se tak izračun imenuje zmanjšanje kazalnika stroškov na določen trenutek, vrednost RU pa se imenuje zmanjšana (sodobna ali trenutna) vrednost FV. Tako bo popust - znižanje
denarja na trenutni trenutek in ni pomembno, ali se je ta finančna transakcija dejansko zgodila ali ne, in tudi ne glede na to, ali se lahko diskontirani znesek šteje za dobesedno nastal.
Prav diskontiranje omogoča upoštevanje časovnega faktorja pri izračunih stroškov, saj daje današnjo oceno zneska, ki ga bomo prejeli v prihodnosti. Vrednost denarja lahko prinesete na kateri koli trenutek in ne nujno na začetek finančne transakcije.
Na podlagi načina izračuna obresti se uporabljata dve vrsti diskontiranja:
Matematično diskontiranje po obrestni meri;
Bančno računovodstvo po diskontni stopnji.
Razlika v obrestni meri in diskontni meri je v razliki v osnovi za izračun obresti:
Obrestna mera temelji na začetnem znesku
| (1.29) |
Pri diskontni stopnji se za osnovo vzame vračunani znesek dolga
RU-RU L. (0 °)
Obresti, izračunane po obrestni meri, se imenujejo antisipativne, po diskontni meri pa dekurzivne.
Diskontna mera odraža časovni faktor strožje kot obrestna mera. Če primerjamo matematično in bančno diskontiranje v primeru, ko sta obrestna in diskontna stopnja po vrednosti enaki, je jasno, da je znižana vrednost pri obrestni meri večja od znižane vrednosti pri diskontni meri.
Matematično diskontiranje je določitev začetnega zneska dolga, ki bo pri izračunu obresti po dani obrestni meri (/) omogočil do konca obdobja prejemanje določenega obračunanega zneska za preproste obresti:
RU = ---------- = ---------- = RU x (1 + nx /) - 1 = RU x kL, (1,31)
1 + n x I 1 + n x I
kjer je cd diskontni faktor (zmanjšani faktor) za enostavne obresti.
Diskontni faktor kaže, kolikšen del prvotnega zneska dolga je v obračunanem znesku. Ker je diskontni faktor (oddani multiplikator) odvisen od dveh argumentov (obrestne mere in roka posojila), so njegove vrednosti enostavno tabelarizirane, kar olajša finančne izračune.
Primer. Po 150 dneh od dneva podpisa pogodbe je potrebno plačati 310 tisoč rubljev na podlagi 8% letno in časovno osnovo 360 dni. Določite začetni znesek dolga. rešitev:
Ker je rok posojila krajši od enega leta, uporabljamo preprosto formulo obresti:
RU = 310.000 x 1 / (1 + 150/360 x 0,08) = 300.000 rubljev.
RU = 310.000 x 0,9677419 = 300.000 rubljev. Tako je bil začetni znesek dolga 300 tisoč rubljev, obresti za 150 dni pa 10 tisoč rubljev. Za zapletene obresti -
RU = PG x (1 + 0-n = PG xka, (1,32)
kjer je cd diskontni multiplikator za sestavljene obresti.
Če se obresti obračunajo t enkrat letno, potem velja formula
| RU = GU x |
| (1.33) |
Primer. Čez dve leti bo podjetje potrebovalo denar v višini 30 milijonov rubljev.Kakšen znesek je treba dati danes v banko, ki zaračuna 25% letno, da bi v 2 letih prejela zahtevani znesek? rešitev:
Ker je obdobje finančne transakcije več kot eno leto, uporabljamo formulo zmanjšanja za sestavljene obresti:
RU = 30.000.000 x 1 / (1 + 0,25) 2 = 19.200.000 rubljev.
RU = 30.000.000 x 0,6400.000 = 19.200.000 rubljev.
Tako bi moralo podjetje na račun položiti 19.200.000 rubljev. pri 25% na leto, da bi v dveh letih dobili želenih 30.000.000 rubljev.
Trenutna vrednost in obrestna mera, po kateri se izvaja diskontiranje, sta obratno povezani: višja kot je obrestna mera, nižja je sedanja vrednost ob enakih pogojih.
Sedanja vrednost in trajanje finančne transakcije sta v enakem obratnem razmerju: daljša kot je finančna transakcija, manjša je, ob drugih enakih pogojih, sedanja vrednost.
Bančno računovodstvo je druga vrsta diskontiranja, pri kateri se na podlagi znanega zneska v prihodnosti znesek določi v določenem trenutku, pri čemer se diskont zadrži.
Računovodska operacija (obračun blagajniških zapisov) je, da banka ali druga finančna institucija pred plačilom menice odkupi od prinosnika po ceni, nižji od zneska menice, torej jo pridobi s popustom. .
Znesek, ki ga prejme imetnik menice predčasno, se imenuje diskontirana vrednost menice. V tem primeru banka v svojo korist zadrži obresti (diskont) od zneska menice za čas, ki ostane do njegove zapadlosti. Na podoben način (z diskontom) država proda večino svojih vrednostnih papirjev.
Za izračun popusta se uporablja diskontna stopnja:
B = RU - RU = RU x n x L = RU x ^ x L, (1,34)
kjer je n trajanje obdobja v letih od trenutka obračuna do dneva plačila znanega zneska v prihodnosti.
RU = RU - RUx n x L = RU x (1 - n x L), (1,35)
kjer je (1 - n x d) diskontni faktor.
Očitno je, da višja kot je diskontna stopnja, večji je popust. Diskontiranje po enostavni diskontni stopnji se najpogosteje izvaja po francoski praksi obračunavanja obresti, to je takrat, ko se za časovno osnovo vzame 360 dni, za natančno število dni pa se vzame število dni v obdobju.
Primer. Zadolžnica je bila izdana za 5000 rubljev. s plačilom 17. novembra, lastnik pa jo je na banki evidentiral 19. avgusta po diskontni stopnji 8 %. Določite znesek, ki ga prejme meničar in dohodek banke ob realizaciji diskonta.
Za določitev zneska pri obračunu menice izračunamo število dni do poplačila obveznosti:
Torej, določen znesek:
RU = 5000 x (1 - 90/360 x 0,08) = 4 900 rubljev.
Potem bo popust:
B = RU - RU = 5000 - 4900 = 100 rubljev.
B = 5000 x 90/360 x 0,08 = 100 rubljev.
Posledično bo prinosnik menice prejel znesek 4.900 rubljev, banka pa bo ob zapadlosti menice realizirala diskont v višini 100 rubljev.
Pri kompleksni diskontni stopnji bo trenutna vrednost:
RU = RU x (1 -!) P (1,36)
Pri uporabi kompleksne diskontne stopnje se diskontni proces odvija s postopnim upočasnjevanjem, saj se diskontna stopnja vsakič uporabi za vrednost, ki je zmanjšana za znesek diskonta.
Primer. Določite znesek zneska, danega posojilojemalcu, če se zaveže, da ga bo vrnil po dveh letih v višini 55 tisoč rubljev. Banka svoje prihodke ugotavlja z letno diskontno stopnjo 30 %.
Z uporabo formule za diskontiranje po kompleksni diskontni stopnji določimo:
RU = 55.000 x (1 - 0,3) 2 = 26.950 rubljev.
Posojilojemalec lahko prejme posojilo v višini 26.950 rubljev, v dveh letih pa bo vrnil 55 tisoč rubljev.
Plačila lahko kombinirate tudi na podlagi diskontne stopnje, na primer pri konsolidaciji menic. V tem primeru se konsolidirani znesek plačila izračuna po naslednji formuli:
RUB = 1 RU) x (1 - c! X ^) A (1,37)
kjer je ^ časovni interval med roki računov.
Primer. Zadolžnica v višini 10 tisoč rubljev. z zapadlostjo 10.06, pa tudi zadolžnica v višini 20 tisoč rubljev. z rokom zapadlosti 01.08 se nadomestijo z eno s podaljšanjem roka do 01.10. Pri združevanju zadolžnic je diskontna mera 25 %. Določite znesek konsolidiranega računa.
Če želite uporabiti formulo konsolidiranega plačila, morate določiti rok za podaljšanje zadolžnice:
ї1 = 21 (junij) + 31 (julij) + 31 (avgust) + 30 (september) + 1 (oktober) - 1 = 113 dni, = 31 (avgust) + 30 (september) + 1 (oktober) - 1 = 61 dni.
Potem bo vsota konsolidiranega računa enaka: ¥ Y0 = 10.000 x (1 - 113/360 x 0,25) -1 + 20.000 x (1 - 61/360 x 0,25) -1 = 31.736 rubljev.
Tako bo znesek konsolidirane zadolžnice z datumom zapadlosti 01. 10. 31.736 rubljev.
V primeru, ko je dolžniška obveznost predmet obračuna, za katero je predvideno obračunavanje obresti, obstaja kombinacija obračunavanja obresti po obrestni meri in diskontiranja po diskontni meri:
RU2 = RU1 x (1 + n x i) x (1 - n2 x d), (1,38)
kjer je RU1 začetni znesek dolga;
RU2 - znesek, prejet ob obračunu obveznosti;
n1 - skupni rok plačilne obveznosti;
n2 - obdobje od trenutka obračuna do zapadlosti.
Primer. Obveznost plačila zneska dolga v višini 50 tisoč rubljev v 100 dneh. z natančno obračunanimi obrestmi po 40 %, je bila evidentirana 25 dni pred zapadlostjo po diskontni stopnji 25 %. Določite prejeti znesek pri obračunavanju obveznosti.
Pozornost je treba nameniti razliko med časovnimi osnovami, uporabljenimi za akumulacijo, in obračunavanjem:
RU2 = 50.000 x (1 + 100/365 x 0,4) x (1 - 25/360 x 0,25) = 54.516 rubljev.
Posledično bo znesek, prejet ob obračunu te obveznosti, 54.516 rubljev.
Analiza naložb
Logika izdelave osnovnih algoritmov je precej jasna in temelji na naslednji ideji. Najenostavnejša vrsta finančne transakcije je enkratno posojanje določenega zneska (PV) s pogojem, da se čez nekaj časa t znesek FV vrne. Učinkovitost takšne transakcije je mogoče označiti z eno od dveh vrednosti:
stopnja povečanja:
stopnja upada:
.
V finančnih izračunih se prvi kazalnik () imenuje tudi "odstotek", "rast", "obrestna mera", "donosnost", drugi pa "popust", "diskontna stopnja", "diskontna stopnja". Očitno sta obe stopnji med seboj povezani:
Oba kazalnika sta lahko izražena v ulomkih enote ali v odstotkih. Razlika v teh formulah je, katera vrednost se vzame kot primerjalna osnova: v formuli (8.2) - začetni znesek, v formuli (8.3) - vrnjeni znesek.
Torej, v kateri koli najpreprostejši finančni transakciji so vedno tri vrednosti, od katerih sta dve podani, ena pa je želena.
Postopek, v katerem se določi začetni znesek in obrestna mera, se v finančnih izračunih imenuje proces obračunavanja ali združevanja. Postopek, v katerem se določita znesek vračila in diskontna stopnja, se imenuje diskontni postopek. V prvem primeru govorimo o gibanju denarnega toka iz sedanjosti v prihodnost, v drugem - o gibanju iz prihodnosti v sedanjost (glej sliko 19).
Ekonomski pomen finančne transakcije, podan s formulo (8.2), je v določitvi zneska, ki ga bo vlagatelj ali želi imeti ob koncu te transakcije.
Ker iz formule (8.2)
,
in potem si lahko jasno predstavljate, da čas ustvarja denar.
|
Izgradnja
|
|
|
|
|
|
|
riž. 19. Logika finančnih transakcij
V praksi je stopnja donosa spremenljiva vrednost, ki je odvisna predvsem od stopnje tveganja, povezanega z dano vrsto posla, v katerega je kapital vložen (višja kot je stopnja tveganja, višja je stopnja donosa). Na primer, naložbe v državne vrednostne papirje ali v državno banko so najmanj tvegane, vendar je stopnja donosa v tem primeru relativno nizka.
Diskontni količnik kaže, kakšen letni odstotek donosa želi (ali lahko) vlagatelj na vloženi kapital. V tem primeru iskana vrednost (PV) kaže tako rekoč trenutno, "današnjo" vrednost prihodnje vrednosti (FV).
Diskont v zvezi z vrednostmi vsote (formula 8.3) se uporablja predvsem v operacijah obračunavanja zadolžnic s strani banke, torej v primeru, da jo lastnik zadolžnice v višini FV izkaže pri banki. banka, ki se strinja, da jo bo upoštevala, torej kupila, pridržala v vašo korist del menice, ki se pogosto imenuje tudi diskont. V tem primeru banka lastniku ponudi znesek (PV), izračunan na podlagi diskontne stopnje, ki jo je objavila banka (). Izračun tega zneska se izvede po formuli, ki izhaja iz formule 8.3:
|
|
Na primer, imetnik menice je za računovodstvo predložil menico v višini 10.000 UAH. z rokom zapadlosti 15. 04. 2000. Menica je bila predložena 31. 3. 2000. Banka se je strinjala, da bo zadolžnico upoštevala s 65 % letnim diskontom. Potem bo diskontna stopnja za 15 dni (15/360) · 0,65 = 0,027083. Posledično se znesek, ki ga lahko imetnik menice prejme od banke, izračuna po formuli (8.4):
PV = 10 (1 - 0,027083) = 9,72917 tisoč UAH.
Provizija, ki jo je banka zaračunala v svojo korist za opravljeno storitev, v tem primeru je bila razlika med FV in PV ali 270 UAH. 83 kopejk.
FV – PV = 10–9,72917 = 0,27083 tisoč UAH.
Standardni časovni okvir za finančne transakcije je 1 leto. Obstajata dve glavni shemi za gradnjo kapitala:
shema preprostih obresti;
shema sestavljenih obresti.
Če je začetni vloženi kapital enak P in je zahtevana donosnost za 1 leto r (kot koeficient v ulomkih enega začetnega zneska P), se šteje, da je bila naložba opravljena pod navadnimi obrestmi če se vloženi kapital letno poveča za znesek (P r ). Tako bo velikost naložbenega kapitala v n letih Pn enaka:
Če se naslednji letni dohodek ne izračuna iz začetnega zneska vloženega kapitala, temveč od celotnega zneska, ki vključuje tudi predhodno obračunane in nezaželene obresti s strani vlagatelja, se v tem primeru naložba izvede na podlagi obrestnih obresti. V tem primeru bo znesek vloženega kapitala enak:
do konca prvega, drugega in n. leta:
|
Vlaganje na podlagi sestavljenih obresti je bolj donosno, ker.
ali je Pn pri preprostih obrestih manjši od Pn pri sestavljenih obrestih za n> 1.
V prvem primeru je pri uporabi enostavnih obresti dohodek, kot se natečejo, priporočljivo dvigniti za porabo ali novo naložbo, v drugem primeru pa pri uporabi sestavljenih obresti vloženi kapital nenehno ustvarja dohodek in se nenehno povečuje in tam ni objektivne potrebe po dvigu obračunanih obresti za uporabo v drugih investicijskih projektih.
Formula 8.6 je osnovna pri finančnih izračunih. Za lažjo uporabo so vrednosti faktorja faktorja (FM), ki zagotavlja povečanje stroškov, prikazane v tabeli za različne vrednosti r in n. Pri uporabi takšnih tabel je formula 8.6 videti tako:
|
kje 
- faktor faktorja, katerega ekonomski pomen je naslednji: kaže, koliko bo enako eni denarni enoti (1 grivna, 1 dolar itd.) v n obdobjih po dani obrestni meri r za vsako od teh obdobij.
Shema preprostih obresti se uporablja v praksi bančnih izračunov pri izračunu obresti za kratkoročna posojila (z ročnostjo do 1 leta).
Na primer, posojilo je bilo izdano v višini 10 tisoč UAH. za en mesec (30 dni) pri 130 % letno. Potem bo znesek plačila, ki ga je treba plačati:
Stopnja donosa delnic enote bo veljala za eno leto (360 dni). Za 30 dni bi morala biti stopnja donosa 
,
kje je stopnja donosa za en dan:
tisoč. hrn.
V praksi naložb se pogosto uporabljajo medletne obresti, torej se pri izplačilu dividend na vloženi kapital pogosto pogaja ne le višina letnih obresti, temveč tudi pogostost izplačila med letom. V tem primeru se izračun izvede po formuli sestavljenih obresti po podintervalih in po stopnji, ki je enaka sorazmernemu deležu prvotne letne obrestne mere:
,
kjer je m število obremenitev na leto,
n - obdobje izvajanja investicij, leta.
Na primer, denar je vložen v bančni depozit v višini 10 tisoč UAH. za 2 leti s polletno obrestno mero 20% letno. V tem primeru se obresti obračunajo 4-krat (2-krat letno za 2 leti) po stopnji 10% za pol leta (20%: 2).
Z uporabo enačbe 8.7 bi bil znesek ob koncu dvoletja:
tisoč UAH,
kjer je 0,20 / 2 stopnja donosa v ulomkih enote na pol leta.
Sklepamo lahko, da pogosteje ko se obračunavajo obresti, večji bo skupni znesek pri uporabi formule sestavljenih obresti (tj. v tem primeru 12 % na leto ni enako 1 % na mesec, ampak nekoliko več, če se izračunajo mesečno po formuli zapletenih obresti) ...
Povečanje zneska do začetne naložbe (naložbe) poteka po različnih stopnjah, odvisno od pogostosti obračunavanja obresti, s povečanjem pogostosti kopičenja pa se znesek poveča.
Največje možno povečanje je doseženo z neskončno razdrobljenostjo letnega intervala.
,
(to je najpomembnejša konstanta matematične analize, ki spada v skupino izjemnih meja - transcendentno število e = 2,718281, je hkrati osnova naravnega logaritma).
Nato:
.
V enem letu, z nenehnimi obrestmi, lahko uporabite formulo (n = 1):
Možnosti uporabe različnih shem obračunavanja obresti v pogodbah o naložbah (naložbah) določajo objektivno potrebo in potrebo po primerjalni analizi učinkovitosti tovrstnih naložb z uporabo določenega univerzalnega kazalnika za katero koli od shem izračuna.
Pri primerjalni analizi učinkovitosti naložb se uporablja kazalnik efektivne letne obrestne mere, ki zagotavlja prehod iz P v Pn za dane vrednosti teh kazalnikov.
V enem letu se na podlagi formule 8.7 tak prehod izvede z odvisnostjo:
.
Nato po definiciji efektivne obrestne mere:
Če enačimo te formule, dobimo:
.
Sklepamo lahko, da je efektivna letna stopnja odvisna od števila medletnih dajatev, z rastjo katerih se tudi povečuje.
Na primer, zasebni podjetnik ima možnost dobiti posojilo pod različnimi pogoji:
1) pod pogoji četrtletnega obračunavanja obresti po stopnji 80% letno;
2) na podlagi obračuna polletnih obresti po stopnji 85 % letno.
Da bi ugotovili, katera možnost je bolj zaželena, je treba izračunati relativne stroške podjetnika za servisiranje posojila, katerih vrednost je ocenjena z efektivno letno obrestno mero. Nižji kot je, bolj zaželena je možnost (relativni stroški so najmanjši):
;
.
Iz izračunov izhaja, da je druga možnost bolj zaželena.
Podjetnik ima vedno izbiro, kam vložiti prosti denar. Takšna izbira je vedno izbira vrste podjetja, v katerega bo naložba prinesla največji dohodek. Pri ocenjevanju izvedljivosti tovrstnih naložb izhajamo iz dejstva, ali bo takšna naložba donosnejša (ob sprejemljivi ravni tveganja) od naložb v državne vrednostne papirje, ali obratno, torej analiziramo prihodnji dohodek na minimum (»varno ") raven dobičkonosnosti.
Za to se uporabljajo preproste matematične metode, katerih glavna ideja je oceniti prihodnje prejemke P n (v obliki dobička, obresti, dividend) s položaja trenutnega trenutka.
Pomembnost upoštevanja časovnega faktorja je posledica načela neenakosti denarja, ki se nanaša na različne časovne točke: enaka po absolutni vrednosti zneska denarja »danes« in »jutri« sta različno ovrednotena – današnji denar je vrednejši od prihodnjega. denar. Opažena odvisnost vrednosti denarja od časa je posledica vpliva časovnega faktorja.
Prvič, denar se lahko sčasoma produktivno uporablja kot finančno sredstvo, ki ustvarja dohodek, torej denar se lahko vlaga in s tem ustvarja dohodek. Rubelj je danes vreden več kot rubelj, ki bi ga morali prejeti jutri zaradi dohodka od obresti, ki ga lahko prejmete tako, da ga položite na varčevalni račun ali z drugo naložbeno transakcijo;
Drugič, inflacijski procesi sčasoma vodijo do depreciacije denarja. Danes lahko kupite več blaga za rubelj kot jutri za isti rubelj, saj cene blaga rastejo.
Tretjič, negotovost prihodnosti in s tem povezano tveganje povečujeta vrednost razpoložljivega denarja. Danes je rubelj že tam in ga je mogoče porabiti za porabo, a ali bo jutri, je drugo vprašanje.
Praviloma se pojavita dve nalogi.
Prva je določitev prihodnje vrednosti »današnjega« denarja. Obresti se obravnavajo kot cena denarja, kot ekonomska kategorija, ki se uporablja za primerjavo enake količine denarja v različnih časovnih obdobjih, ob upoštevanju dejstva, da vložena količina denarja prinaša dohodek.
Drugi je določitev sedanje vrednosti "bodočega" denarja.
Za upoštevanje formul, ki se uporabljajo pri reševanju teh problemov, uvajamo številne konvencije:
PV - vrednost začetnega zneska ali sedanje (trenutne) vrednosti denarja (sedanja vrednost);
FV - obračunani znesek ali bodoča vrednost denarja (prihodnja vrednost), začetni znesek z natečenimi obrestmi;
r - obrestna mera za obdobje obračunavanja obresti ali donosnost (obrestna mera);
n je število obrestnih obdobij.
Razmislimo o bistvu in vsebini vsake od teh nalog.
Prihodnja vrednost denarja je vrednost resničnega denarja po določenem časovnem obdobju, povečana (nastala), ko se finančna transakcija izvede v skladu z dano stopnjo donosa. Akumulacijska operacija je proces povečanja (akumulacije) realne vrednosti denarja v skladu z dano stopnjo donosa pri izvedbi finančne transakcije po shemi preprostih ali sestavljenih obresti.
Shema preprostih obresti predpostavlja, da se obresti obračunajo na koncu vsakega obračunskega obdobja na sedanjo vrednost denarja.
V skladu s tem se lahko prihodnja vrednost denarja (po shemi preprostih obresti) do konca drugega obrestnega obdobja določi na naslednji način:
FV = PV ∙ (1 + r ∙ n)
Shema sestavljenih obresti predpostavlja obračunavanje obresti na koncu vsakega obračunskega obdobja na vrednost denarja, povečano za znesek obresti, obračunanih za pretekla obdobja. Načelo obračunavanja pri uporabi sheme zapletenih obresti je mogoče predstaviti v tabeli 2.
FV = PV ∙ 〖(1 + r)〗 ^ n
Analizirajmo zdaj definicijo trenutne vrednosti denarja (deskontiranje).
Sedanja vrednost denarja je vrednost bodočih denarnih prejemkov (plačil) v sedanjem času. Sedanja vrednost denarja se določi z operacijo diskontiranja. Diskontiranje je proces približevanja bodoče vrednosti denarja njegovi sedanji (sedanji) vrednosti ali ocenjevanja prihodnjih denarnih prejemkov (plačil) od trenutnega trenutka.
Potreba po določitvi sedanje vrednosti denarja je posledica naslednjih dejavnikov:
depreciacija denarja kot posledica inflacije;
kroženje sredstev kot kapitala zagotavlja prejem dohodka iz tega prometa;
predstavitev s strani vlagatelja določenih zahtev za donosnost vloženih sredstev (vlagatelj določi stopnjo donosa).
Model diskontiranja je opisan z naslednjo formulo:
PV = FV / 〖(1 + r)〗 ^ n
Primer 1. "Ocenjevanje prihodnje vrednosti denarja z uporabo sheme preprostih obresti."
Organizacija v banko položi 100 c.u. za tri leta. Pri izračunu banka uporablja shemo preprostih obresti, ki temelji na 12 % letno.
Določite: a) kolikšen znesek denarja bo na bančnem računu ob koncu prvega, drugega in tretjega leta; b) kolikšen znesek bo na bančnem računu čez tri mesece.
rešitev:
a) Določite znesek denarja na bančnem računu ob koncu ustreznega leta:
ob koncu prvega leta: FV 1 = 100 * (1 + 0,12 * 1) = 112 konvencionalnih enot;
ob koncu drugega leta: FV 2 = 100 * (1 + 0,12 * 2) = 124 c.u .;
ob koncu tretjega letnika: FV 3 = 100 (1 + 0,12 3) = 136 c.u.
b) Za določitev zneska denarja na bančnem računu po treh mesecih je treba določiti obrestno mero za tri mesece:
V skladu s tem bo znesek denarja na računu v treh mesecih:
FV 3 mesece = 100 (1 + 0,03 1) = 103 c.u.
Primer 2. "Ocenjevanje prihodnje vrednosti denarja z uporabo sheme sestavljenih obresti."
Organizacija v banko položi 100 c.u. za tri leta. Banka pri izračunu uporablja shemo zapletenih obresti, ki temelji na 12 % letnih.
Določite, kolikšen znesek denarja bo na bančnem računu ob koncu prvega, drugega in tretjega leta, če je obdobje za obračun obresti: a) eno leto; b) tri mesece; c) mesec.
rešitev:
Znesek denarja na bančnem računu ob koncu prvega, drugega in tretjega leta bo odvisen od dolžine obdobja obračunavanja obresti in bo:
a) trajanje obdobja obračunavanja obresti - eno leto
FV 1 = 100 (1 + 0,12) 1 = 112 konvencionalnih enot;
FV 2 = 100 (1 + 0,12) 2 = 125,5 c.u.;
FV 3 = 100 (1 + 0,12) 3 = 140,5 c.u.
b) trajanje obdobja obračunavanja obresti - tri mesece
FV 1 = 100 (1 + 0,12 / 4) 12/3 = 100 (1 + 0,03) 4 = 112,6 c.u .;
FV 2 = 100 (1 + 0,12 / 4) 24/3 = 100 (1 + 0,03) 8 = 126,7 c.u .;
FV 3 = 100 (1 + 0,12 / 4) 36/3 = 100 (1 + 0,03) 12 = 142,6 c.u.
c) trajanje obdobja obračunavanja obresti - mesec
FV 1 = 100 (1 + 0,01) 12 = 112,7 c.u.;
FV 2 = 100 (1 + 0,01) 24 = 126,9 c.u.;
FV 3 = 100 (1 + 0,01) 36 = 143,1 c.u.
Sklepamo lahko, da krajše kot je obdobje obračunavanja obresti, večji je obračunani znesek za obravnavano obdobje.
Primer 3. "Ocena sedanje vrednosti denarja."
Predvidoma bo prejel 140,5 $. v treh letih. Diskontna stopnja je vzeta na ravni 12% letno (dohodek prinašajo vloženi znesek in prejete obresti). Začetni prispevek je: a) 90 USD; b) 110 USD
Ugotovite izvedljivost sklenitve finančnega posla v smislu različnih začetnih vložkov.
rešitev:
Izračun sedanje vrednosti denarja po modelu diskontiranja je naslednji:
140,5/(1,12^3)=100
Izračun neto sedanje vrednosti denarja je podan za dve možnosti začetnih stroškov:
a) PVnet= 100 - 90 = 10 c.u.
b) PVnet= 100 - 110 = - 10 USD
Na podlagi rezultatov izračunov lahko rečemo, da je finančna transakcija priporočljiva, če je začetna naložba 90 USD.
Akumulacijske in diskontne operacije so temelji finančne matematike. Uporabljajo se tako v poslu kot v vsakdanjem življenju, na primer pri vlogi za depozit ali potrošniško posojilo. S temi kazalniki lahko izračunate vrednost bodočega denarja v tem trenutku ali današnjih sredstev v prihodnosti. Takšni posli so osnova za finančno analizo naložbenih pobud.
Večina od nas se je pri polaganju denarja na depozitni račun srečala s konceptom bančnih obresti in izračunala, koliko pasivnega dohodka lahko pridobimo z uspešnim vložkom. Popust v vsakdanjem življenju se uporablja veliko manj pogosto, njegovo glavno področje uporabe je poslovanje. Operacije akumulacije in diskontiranja so si pravzaprav podobne, vendar imajo drugačno časovno smer:
Glavni element, ki odraža časovni dejavnik, je obrestna mera. Lahko ga razumemo kot ceno za uporabo izposojenega denarja.
Stopnja v finančnem upravljanju se uporablja kot stopnja donosa na transakcije. Izračuna se kot odstotek ali ulomek enote kot rezultat delitve prejetega dohodka z zneskom vloženih sredstev.
Obstajata dve vrsti zanimanja:
Tržno gospodarstvo zasebnim vlagateljem, investicijskim družbam ali podjetjem omogoča, da položijo prosti denar pod pogojem odplačila, plačila in nujnosti, pri čemer sledijo naslednjim ciljem:
Če poznate začetni in končni znesek ter obdobje naložbe, lahko s pomočjo formul izračunate vrednosti diskontov in obrestnih mer. Na primer, znano je, da je podjetnik vzel triletno posojilo za 300 tisoč rubljev, na koncu pa mora banki vrniti 400 tisoč rubljev:
r = (FV -PV) /PV *n = (400 - 300) / 300 * 3 = 100/900 = 0,11, to je 11%.
d = (FV -PV) /FV *n = (400 - 300) / 400 * 3 = 100/1200 = 0,08, to je 8%.
Vedno se najdejo podjetniki ali podjetja, ki potrebujejo denar za razvoj svojega poslovanja, pripravljena so plačati za posojilo, ki jim je dano. Po drugi strani pa obstajajo institucije ali organizacije, ki so za plačilo pripravljene zagotoviti potreben vir. Pomembno je le razumeti, kako dolgo in pod kakšnimi pogoji si lahko izposodite denar, da ostanete zmagovalec. Za napovedovanje tovrstnih procesov se uporabljajo metode akumulacije in diskontiranja.
Akumulacija (združevanje) je povečanje začetnega zneska (PV, sedanja vrednost) kapitala z dodajanjem obresti nanj po določenem času kot posledica neke finančne transakcije. Po tem lahko vidite celoten znesek (FV, prihodnja vrednost).
Obstajata dve vrsti odstotkov:
Formula za preproste odstotke izgleda takole:
FV =PV * (1 +r *n)
Izračunajmo povečanje preprostih obresti z depozitom v višini 20 tisoč rubljev za obdobje 1 leta po stopnji 7% na leto:
FV = 20.000 * (1 + 0,07 * 1) = 21400
Tako bo znesek obresti za leto 1400 rubljev. Če damo denar za 3 leta pod enakimi pogoji, dobimo naslednji rezultat:
FV = 20.000 * (1 + 0,07 * 3) = 24.200 rubljev.
Zdaj bomo razmislili o možnosti, v kateri se isti denar vloži 3 leta po podobni obrestni meri z letno obračunanimi obrestmi. Tukaj lahko uporabite formulo zapletenih obresti:
FVn = PV (1 + r) n
FV1 = FV1 + FV1 * r = PV (1 + r) = 20000 (1 + 0,07) = 21400;
FV2 = FV2 + FV2 * r = PV (1 + r) 2 = 20.000 (1 + 0,07) 2 = 22898;
FV3 = FV3 + FV3 * r = PV (1 + r) 3 = 20.000 (1 + 0,07) 3 = 24500
Iz naših izračunov lahko vidite, da bo povečanje z uporabo zapletenih obresti v 3 letih znašalo 4501 rubljev. Spomnimo, če bi šlo za navadne obresti, bi vlagatelj prejel nekoliko manjši znesek. Razlika je 300 rubljev (24.500 - 24.200). Na prvi pogled je to zelo malo, ko pa gre za velike prispevke, postane ta razlika pomembna.
Če se v skladu s pogodbo obresti obračunajo pogosteje kot enkrat letno (četrtletno ali mesečno), potem je povečanje začetnega zneska hitrejše. Pogosteje kot je obračunsko obdobje, hitreje raste vloženi kapital.
Koncept diskontiranja je bistven element pri ocenjevanju in analizi denarnih tokov, ki izhajajo iz vlaganja finančnih sredstev v kakršna koli podjetja. Uporaba diskontiranja pri sklepanju poslov in pogodb omogoča lastnikom, da se izognejo izgubam in zaslužijo na svojih naložbah.
Diskontiranje je mehanizem za približevanje bodoče vrednosti sredstev stanju v času obračuna. Omogoča, če poznamo velikost končnega zneska FV, da najdemo vrednost zneska PV, ki ga je treba vložiti. Primeri popustov vključujejo naslednje primere:
Ker sta diskontiranje in obračunavanje dejansko zrcalna podoba drug drugega, ga je enostavno najti s preoblikovanjem formule obračunavanja:
PV = FV * 1 / (1 + r) n
Diskontna mera (d) in obrestna mera (r) sta med seboj povezani z razmerji, ki jih je mogoče izraziti na naslednji način:
d =r * (PV /FV)- se določi glede na začetni znesek
r =d * (FV /PV)- se določi glede na povečan denarni kazalnik.
Rešimo preprosto težavo. Oseba želi kupiti nov model avtomobila, ki bo prišel na trg čez 3 leta. Ocenjeni strošek avtomobila, ki ga je navedel proizvajalec, je 22 tisoč dolarjev. Ugotoviti je treba, koliko denarja je treba zdaj deponirati po stopnji 7% na leto, da bi v treh letih dosegli želeni kazalnik. Začetne podatke nadomestimo v formulo za diskontiranje:
PV = 22000 * 1 / (1 + 0,07) 3= 22000 * 1 / 1,225 = 22000 * 0,8163 = 17959
Da bi dosegli številko 22.000 $, je treba danes, pri 7% na leto, vložiti 17.959 $.
V našem primeru je vse povsem očitno, saj je višina obrestne mere znana vnaprej. Veliko težje je določiti vrednost tega merila v primeru vrednotenja naložbenega predloga. V tem primeru se obrestna mera določa z različnimi metodami, ki uporabljajo kazalnike, kot so povprečne bančne obresti, višina sredstev družbe, velikost in donosnost kapitala, višina dividend na vrednostne papirje in možna tveganja. Poleg tega se upoštevajo stopnja inflacije in splošna gospodarska pričakovanja.
finance
odločitve
Tema 1
Časovna vrednost denarja.
Akumulacijske in diskontne operacije
V praktičnih finančnih transakcijah so zneski denarja, ne glede na njihov namen ali izvor, tako ali drugače, vendar so nujno povezani z določenimi trenutki ali časovnimi obdobji. Za to so v pogodbah določeni ustrezni pogoji, datumi, pogostost plačil. Faktor časa, zlasti pri dolgoročnih transakcijah, igra nič manj, včasih celo večjo vlogo kot velikost denarnih zneskov. Potreba po upoštevanju časovnega faktorja izhaja iz bistva financiranja in posojanja in je izražena načeloma neenakost denarja, ki se nanaša na različne časovne točke(ali vrednost denarja v času –timevalueofmoney). Očitno je, da 100.000 rubljev, prejetih v 5 letih, ni enakovredno današnjemu znesku.
Časovno vrednost denarja določata prisotnost dveh razlogov:
1) amortizacija gotovine skozi čas. Torej, če ima podjetje prostega denarja v višini 10,0 milijona rubljev in je inflacija, to je amortizacija denarja, 20% na leto, potem to pomeni, da v enem letu, če jih podjetje ne vloži v nobeno tako se bodo zmanjšali glede na svojo kupno moč in po trenutnih cenah znašali le 8 milijonov rubljev;
2) kroženje kapitala (gotovina). Recimo, da ima podjetje možnost sodelovati v investicijskem projektu, ki lahko ustvari dohodek v višini 20,0 tisoč rubljev. po dveh letih. Obstaja možnost izbire možnosti zaslužka: bodisi 10 tisoč rubljev vsak. ob koncu vsakega leta ali enkratni prejem celotnega zneska ob koncu dvoletja. Očitno je druga možnost ustvarjanja dohodka manj donosna v primerjavi s prvo, saj lahko znesek, prejet ob koncu prvega leta, prinese dodaten dohodek.
(V Indiji se je v kemični tovarni ameriškega podjetja zgodila velika nesreča. Za odškodnino so žrtvam sprva ponudili 200 milijonov dolarjev v 35 letih. Ponudba je bila zavrnjena. Za ponazoritev vpliva časovnega faktorja, recimo da bo 57,6 milijona dolarjev banki pri 10 % letno zagotovilo dosledno plačilo v višini 200 milijonov dolarjev. To pomeni, da je 57,6 milijona dolarjev, plačanih danes, enako 200 milijonom dolarjev, ki se mesečno odplačujejo v enakih deležih)
Najenostavnejša vrsta finančne transakcije je enkratno posojilo določenega zneska PV (sedanja vrednost) s pogojem, da se čez nekaj časa vrne večji znesek FV (prihodnja vrednost).
Učinkovitost takšne transakcije je mogoče označiti na dva načina: bodisi z uporabo absolutnega kazalnika bodisi z izračunom določenega relativnega kazalnika.
Absolutni kazalnik je razlika I = FV-PV, ki se imenuje obresti ali vsota denarja za obresti. To je znesek dohodka iz posojanja denarja PV.
Vendar pa so za oceno učinkovitosti finančnih transakcij absolutni kazalniki zaradi svoje neprimerljivosti malo uporabni. Zato uporabljajo poseben koeficient - oceniti.
Obrestna mera je relativni znesek dohodka za določeno časovno obdobje, t.j. razmerje dohodka (denar obresti) do zneska dolga na enoto časa.
Prikliče se časovni interval, ki mu ustreza obrestna mera obdobje nastanka(leto, pol leta, četrtletje, mesec, celo dan).
Višina obrestne mere je odvisna od številnih objektivnih in subjektivnih dejavnikov: splošnega stanja v gospodarstvu, vključno z denarnim trgom, kratkoročnih in dolgoročnih pričakovanj njegove dinamike, vrste posla, valute, roka posojila, itd.
Na splošno lahko obrestno mero predstavimo kot vsoto štirih glavnih komponent, ki določajo vrednost r :
r = jaz + f + E + g
kje jaz - obrestna mera, ki odraža nadomestilo posojilodajalcu, ker je sčasoma zavrnil uporabo zagotovljenega zneska za druge namene t (do poplačila dolga);
f - tako imenovani faktor tveganja (Fisherjev učinek), ki je odškodnina upniku za negotovost (tveganje) neprejetja obresti oziroma celotnega zneska nasploh ob zapadlosti dolga;
E - inflacijski dodatek, t.j. nadomestilo za morebitno spremembo ravni cen, za zmanjšanje kupne moči denarja zaradi inflacije;
g – odškodnino, odvisno od dolžine obdobja, za katero se denar posoja, in čim večja, tem daljše je to obdobje.
V finančni analizi se obrestna mera ne uporablja le kot orodje za povečanje zneska dolga, ampak tudi v širšem smislu – kot merilo stopnje donosnosti (učinkovitosti) katere koli finančne transakcije), ne glede na to, ali bilo je dejstvo posojanja denarja in proces povečanja tega zneska ...
Obstajata dve načeli za izračun obresti - povečanje zneska dolga in popust na končni znesek dolga. Ustrezno se uporabljata osnovna obrestna mera in diskontna osnovna mera. Obe vrsti stav se uporabljata za reševanje podobnih težav. Vendar pa je za obračunsko stopnjo neposredna naloga določiti vračunani znesek, obratno diskontiranje. Za diskontno stopnjo je nasprotno neposredna naloga diskontiranje, nasprotno pa povečanje.
Za izračun obrestne mere se uporablja naslednja formula:
Za izračun diskontne stopnje se uporablja naslednja formula:
Oba zgornja kazalca sta med seboj povezana, t.j. če poznaš en kazalnik, lahko izračunaš drugega:
Oba indikatorja sta lahko izražena v decimalnih ulomkih ali v odstotkih.
Iz definicije kazalnikov izhaja, da r › 0 in 0 ‹ d < 1. Primer, ko r = 0 in d = 0, se od takrat ne upošteva FV = PV , tiste. domnevamo lahko, da finančne transakcije kot take preprosto ni. Primer, ko d = 1 odgovarja PV = 0 , tj. noben znesek dolga ni zagotovljen in čez nekaj časa dobimo FV .
Stopnja neskladja med d (t) in r (t) je odvisna od ravni obrestnih mer, ki se pojavljajo v določenem trenutku. Torej če r = 7% , potem d = 6,54 , tj. odstopanje je relativno majhno. Vendar, če r = 70% , potem d = 41,18%, tiste. cene se močno razlikujejo po vrednosti.
Pri izračunih napovedi se na primer pri ocenjevanju investicijskih projektov praviloma ukvarjajo z obrestno mero. Diskontna stopnja se uporablja predvsem pri bančnih transakcijah za knjiženje menic.
Postopek, v katerem se določi začetni znesek in obrestna mera, se imenuje v finančnih izračunih proces nastajanja (kompundiranja). Poleg tega vrednost FV prikazuje prihodnjo vrednost "trenutne" vrednosti PV na dani ravni dobičkonosnosti.
Pokliče se postopek, v katerem se določi pričakovani prihodnji znesek prejema (ali vračila) in diskontna stopnja postopek diskontiranja... Ekonomski smisel diskontiranja je časovno urejanje denarnih tokov različnih časovnih obdobij. V tem primeru je iskana vrednost PV prikazuje trenutno, "današnjo" vrednost prihodnje vrednosti FV.
V prvem primeru govorimo o gibanju denarnega toka iz sedanjosti v prihodnost, v drugem pa o gibanju iz prihodnosti v sedanjost.
Logika finančnih transakcij je prikazana na sl. 1.
Sedanjost Prihodnost
Prvotni znesek
Akumulacija Znesek vračila
Obrestna mera
Znesek, ki se pričakuje, da bo prejet
Sedanji znesek Popust
Diskontna stopnja
riž. 1. Logika finančnih transakcij
Ekonomski pomen finančne transakcije, ki jo predstavlja formula (1), je v določitvi višine zneska, ki ga bo ali želi vlagatelj imeti ob koncu te transakcije. Ker iz formule (1) izhaja, da FV = PV * (1 + r t ) , potem FV › PV (ker (1 + r t) ›1), tj. čas ustvarja denar.
Seveda je mogoče isti zaključek potegniti s formulo (2), saj iz nje izhaja, da PV = FV *(1 – d t ) , in neenakost 1 – d < 1.
Kot je navedeno zgoraj, lahko tako obrestna mera kot diskontna mera delujeta kot obračunska mera. Če se obračunani znesek najde po formuli FV = PV *(1 + r t ) , potem je obračunska mera obrestna mera. Po drugi strani pa iz formule PV = FV *(1 – d ) Iz tega sledi, da se lahko obračunani znesek določi s formulo:
Zato je v tem primeru obračunska stopnja diskontna stopnja. Diskontna stopnja se uporablja za akrecijo v primeru menice v banki, če to operacijo obravnavamo s pozicije banke.
Podobno razmišljanje je mogoče izraziti v povezavi s postopkom diskontiranja. Če dano količino najdemo s formulo PV = FV *(1 – d ) , potem se diskontna stopnja uporabi kot stopnja znižanja. Po drugi strani pa iz formule FV = PV *(1 + r ) iz tega sledi, da je znižano količino mogoče določiti tudi s formulo . V tem primeru se obrestna mera uporablja kot diskontna mera.
