في عملية مقارنة تكلفة الأموال عند الاستثمار وإعادتها ، من المعتاد استخدام مفهومين أساسيين: القيمة المستقبلية والحالية للمال.
القيمة المستقبلية للنقود هي مقدار الأموال المستثمرة في الوقت الحالي ، والتي ستتحول إليها بعد فترة زمنية معينة ، مع مراعاة معدل فائدة معين. يرتبط تحديد القيمة المستقبلية للنقود بعملية زيادة هذه القيمة ، وهي زيادة تدريجية في مبلغ الإيداع عن طريق إضافة مبلغ الفائدة (مدفوعات الفائدة) إلى حجمها الأصلي. يتم احتساب هذا المبلغ بسعر الفائدة. في حسابات الاستثمار ، يتم استخدام المعدل ليس فقط كأداة لزيادة قيمة الأموال ، ولكن أيضًا بمعنى أوسع كمقياس لدرجة ربحية عمليات الاستثمار.
القيمة الحالية للمال هي مبلغ المقبوضات النقدية المستقبلية ، معدلة بمعدل فائدة معين (معدل الخصم) للفترة الحالية. يرتبط تحديد القيمة الحالية للنقود بعملية خصم هذه القيمة ، وهو عكس تراكم المبلغ النهائي المحدد للنقد.في هذه الحالة ، يتم خصم مبلغ الفائدة (الخصم) من المبلغ النهائي (القيمة المستقبلية) للأموال. ينشأ هذا الموقف في الحالات التي يتم فيها تحديد مقدار الأموال التي يجب استثمارها اليوم لتلقي المبلغ المحدد مسبقًا بعد فترة زمنية معينة.
من أجل حماية نفسه من التضخم ، وخطر عدم تلقي الدخل ، يحدد المستثمر لنفسه معدل العائد المطلوب على رأس المال المستثمر ، والذي سيعوضه بالكامل عن جميع المضايقات المعنوية والمادية. المقياس الكمي لهذه القيمة هو سعر الفائدة. بمساعدتها ، يمكن تحديد القيمة الحالية (الحالية ، الحالية) للتدفقات النقدية المستقبلية والقيمة المستقبلية لأموال "اليوم" (إذا كان سيتم منح الأموال بالائتمان). في الحالة الأولى ، يتحدثون عن عملية خصم ، أو إحضار القيمة المستقبلية إلى قيمتها الحالية ، وفي الحالة الثانية ، يتم تنفيذ تراكم ، وبالتالي ، تسمى القيمة المستقبلية متراكمة.
إن منطق بناء الخوارزميات الأساسية بسيط للغاية ويستند إلى الفكرة التالية. أبسط نوع من المعاملات المالية هو قرض لمرة واحدة بمبلغ معين. PV معشرط أن بعد فترة رسيتم رد مبلغ كبير PV.يمكن وصف فعالية مثل هذه المعاملة بطريقتين: إما باستخدام مؤشر مطلق - النمو (FV - PV) ،أو عن طريق حساب بعض المؤشرات النسبية. غالبًا ما تكون المؤشرات المطلقة غير مناسبة لمثل هذا التقييم بسبب عدم قابليتها للمقارنة في الجانب المكاني والزماني. لذلك ، يستخدمون مؤشرًا خاصًا - السعر. يتم حساب هذا المؤشر من خلال نسبة زيادة المبلغ الأصلي إلى القيمة الأساسية ، والتي يمكن اعتبارها أيضًا PV ،أو FV.وبالتالي ، معدل الوقت رمحسوبة باستخدام إحدى الصيغتين:
في الحسابات المالية ، يتم تسمية المؤشر الأول "معدل الفائدة" ، "معدل الفائدة" ، "الفائدة" ، "النمو" ، "معدل العائد") ، "الربحية" ،والثانية -- "معدل الخصم" ، "الخصم".من الواضح أن كلا المعدلين مترابطان ، أي بمعرفة أحد المؤشرات ، يمكنك حساب مؤشر آخر:
ص = أو د = (3)
يمكن التعبير عن كلا المؤشرين إما في كسور عشرية ، أو (عادة في الممارسة العملية) كنسبة مئوية. يكمن الاختلاف في هذه الصيغ في القيمة التي يتم أخذها كأساس للمقارنة: في الصيغة (1) - المبلغ الأولي ، في الصيغة (2) - المبلغ المرتجع (المتوقع). من تعريف المؤشرات يتبع ذلك ص> 0 و 0<
درجة التناقض بين صو ديعتمد على مستوى أسعار الفائدة التي تحدث في وقت معين. لذلك ، إذا كانت r = 7٪ ، فإن d = 6.54٪ ، أي التباين صغير نسبيًا ؛ إذا ص = 70٪ ، ثم d = 41.18٪ ، أي معدلات تختلف اختلافا كبيرا في القيمة.
يتم استدعاء العملية التي يتم فيها تعيين المبلغ والسعر الأولي في الحسابات المالية بناء،القيمة المطلوبة - المبلغ المستحق ،والمعدل معدل التراكم.يتم استدعاء العملية التي سيتم فيها استلام (إرجاع) المبلغ المتوقع في المستقبل وتعيين السعر الخصم، القيمة المطلوبة هي الكمية المخفضة ،والمعدل معدل الخصم.في الحالة الأولى ، نتحدث عن حركة التدفق النقدي من الحاضر إلى المستقبل ، في الحالة الثانية - عن الحركة من المستقبل إلى الحاضر (الشكل 1.1).
المعنى الاقتصادي للمعاملة المالية المنصوص عليها في الصيغة (1) يتمثل في تحديد مبلغ المبلغ الذي يريده المستثمر أو يريد الحصول عليه في نهاية هذه المعاملة. منذ من الصيغة (1)
FV = PV (1+ r) (4)
من ثم FV> PV (منذ 1 + r> 1) ، أي الوقت يولد المال.
الكمية RU ،التي تحددها الصيغة (1.7) ، توضح ما إذا كانت القيمة المستقبلية لقيمة "اليوم" RUعند مستوى معين من الربحية ز.
المعنى الاقتصادي للخصم هو الترتيب الزمني للتدفقات النقدية لفترات زمنية مختلفة. يوضح أحد تفسيرات عامل الخصم النسبة المئوية السنوية للعائد الذي يريده المستثمر (أو يمكنه) على رأس المال المستثمر من قبله. في هذه الحالة ، القيمة المطلوبة ريوضح V ، إذا جاز التعبير ، القيمة الحالية "الحالية" للقيمة المستقبلية FV.
القيمة الزمنية لمفهوم المال.
تعتبر القيمة الزمنية للاستثمار أحد المفاهيم الرئيسية المستخدمة في تحليل الاستثمار. إن الحاجة إلى مراعاة عامل الوقت تدفعنا إلى إيلاء اهتمام خاص لتقييم المؤشرات المالية الأساسية. قد يرتبط الفرق في تقييم النقد الحالي ونفس المبلغ في المستقبل بما يلي:
§ التأثير السلبي للتضخم فيما يتعلق بانخفاض القوة الشرائية للنقود.
§ إمكانية استثمار بديل للأموال وإعادة استثمارها في المستقبل (عامل خسارة الأرباح) ؛
§ زيادة المخاطر المرتبطة باحتمالية عدم عودة الأموال المستثمرة (كلما طالت فترة الاستثمار ، زادت درجة المخاطرة) ؛
§ تفضيلات المستهلك (من الأفضل الحصول على دخل أقل في المدى القريب بدلاً من توقع المزيد ، ولكن على المدى الطويل).
في فترة التخطيط ، يمكن إجراء تحليل التنفيذ القادم لأنواع مختلفة من المشاريع الاستثمارية في اتجاهين متعاكسين. من ناحية أخرى ، يتم تحديد تقدير التكلفة المستقبلية للاستثمار الأولي والدخل (توزيعات الأرباح والفوائد والأرباح والتدفقات النقدية وما إلى ذلك) التي تم الحصول عليها نتيجة لهذه الاستثمارات. من ناحية أخرى ، يتم تقييم الأموال المستحقة في سياق الاستثمار من موقع قيمتها الحالية (الحالية). وفقًا لذلك ، في التحليل المالي والاستثماري ، يتم استخدام عمليات الخصم وتراكم رأس المال. يظهر الرسم التخطيطي لتحليل الاستثمار الذي تم إجراؤه مع مراعاة القيمة الزمنية للاستثمارات النقدية في الشكل. 1.
أرز. 1. مخطط تحليل الاستثمار باستخدام عمليات تراكم رأس المال والخصم
عمليات التراكم والخصم.
عند تطوير الحلول المالية المثلى في مواقف معينة ، يلزم إجراء تقييم للقيمة المستقبلية للأموال المستثمرة. يتم العثور على القيمة المستقبلية للأموال بعد فترة زمنية واحدة وقيمة معروفة لمعدل نموها وفقًا للصيغة
حيث FV 1 هي القيمة المستقبلية للأموال في نهاية فترة الاستثمار الأولى (t = 1) ، ألف روبل ؛
РV - المبلغ الأولي (الأساسي) للأموال المستثمرة في الفترة الزمنية الأولية (t = 0) ، ألف روبل ؛
العملية التي يكون من الضروري فيها العثور على القيمة المستقبلية للأموال المستثمرة بنهاية فترة زمنية معينة (n) عملية تراكم. في ممارسة تحليل الاستثمار ، من المعتاد تسمية "معدل نمو" الأموال "الفائدة" أو "معدل الفائدة" أو "معدل العائد" ، ويطلق على المبلغ الأولي للأموال "القيمة الحالية" (PV).
من الاعتماد السابق لـ FV 1 على PV ، يتم حساب معدل نمو النقد بالصيغة:
يعد تقدير القيمة المستقبلية للاستثمار لأكثر من فترة زمنية مهمة أكثر صعوبة. الإجابة على السؤال ، ما هي القيمة المستقبلية للأموال في نالفترة الزمنية ، تعتمد على ما إذا كان سيتم استخدام الفائدة البسيطة أو المركبة في العمليات الحسابية. يشير استخدام الفائدة البسيطة (الفائدة البسيطة) إلى أن المستثمر سيتلقى الدخل (زيادة رأس المال) فقط من المبلغ الأساسي للاستثمار الأولي خلال فترة المشروع بأكملها. على عكس هذا النهج ، فإن استخدام الفائدة المركبة يعني أن الدخل المستلم (الفائدة ، توزيعات الأرباح ، إلخ) يضاف بشكل دوري إلى مبلغ الاستثمار الأولي ، ونتيجة لذلك ، بالإضافة إلى المبلغ الأولي للنقد ، الفائدة هي مأخوذة أيضًا من مقدار الفائدة المتراكمة في الفترات السابقة.المدفوعات أو أي نوع آخر من الدخل. من الناحية الرياضية ، يتم تحديد عملية التراكم باستخدام الفائدة المركبة بنهاية الفترة الثانية من المشروع بواسطة الصيغة
في نهاية الفترة الزمنية n ، يتم حساب القيمة المستقبلية للنقد (FV n) بالصيغة:
هذه الصيغة لحساب FV n أساسية في تحليل الاستثمار. لتسهيل إجراء العثور على المؤشر FV n ، يتم حساب قيمة العامل (1 + r) n بشكل أولي لقيم مختلفة لـ r و n. في هذه الحالة ، يتم العثور على FV n بالصيغة:
حيث FVIFr ، n عامل (مضاعف) للقيمة المستقبلية للاستثمارات النقدية ، المعامل.
في تحليل الاستثمار ، من المعتاد اعتبار سنة واحدة ضمن فترة زمنية قياسية. في حالة النص بشكل إضافي على تكرار دفع الفائدة على الأموال المستثمرة خلال العام ، يمكن تقديم صيغة حساب القيمة المستقبلية لرأس المال المستثمر بالشكل التالي:
حيث r هو معدل الفائدة السنوي ، المعامل ؛
م هو عدد الرسوم في السنة ، الوحدات ؛
ن - مدة استثمار الأموال ، سنة.
يمكن استحقاق الفائدة (أرباح الأسهم ، وما إلى ذلك) يوميًا ، شهريًا ، ربع سنويًا ، مرة كل ستة أشهر ومرة واحدة في السنة. من المميزات أنه كلما زاد عدد المرات التي يتم فيها احتساب الفائدة خلال السنة ، زاد FV في نهاية الفترة الزمنية رقم n. لأغراض التحليل ، من المعتاد اعتبار نسبة r / m كسعر الفائدة ، والمنتج - n m كمصطلح الاستثمار. هذه الحالة تتوافق مع الوضع الاقتصادي التالي.
مثال. قررت المنظمة التجارية استثمار أموال مجانية بمبلغ 30 ألف روبل لمدة خمس سنوات. هناك ثلاثة خيارات استثمار بديلة. وفقًا للخيار الأول ، يتم إيداع الأموال في حساب وديعة البنك مع استحقاق سنوي للفائدة المركبة بمعدل 20٪ سنويًا. وفقًا للخيار الثاني ، يتم تحويل الأموال إلى جهة خارجية كقرض ، بينما يتم تحميل 25٪ سنويًا على المبلغ المقترض. وفقًا للخيار الثالث ، يتم إيداع الأموال في حساب وديعة لبنك تجاري بفائدة مركبة مستحقة بمعدل 16٪ سنويًا على أساس ربع سنوي. إذا لم يتم أخذ مستوى المخاطرة في الاعتبار ، فيمكن تحديد أفضل خيار لاستثمار الأموال باستخدام المؤشر FV n. الخيار الأول: FV n = 30 ألف روبل. × (1 + 0.2) 5 = 74.7 ألف روبل. الخيار الثاني: FV n = 30 ألف روبل. + 5 × (30 ألف روبل × 0.25) = 67.5 ألف روبل. الخيار الثالث: FV n - 30 ألف روبل. × (1 + 0.16 / 4) 5 ∙ 4 = 65.7 ألف روبل. في ظل هذه الظروف ، يكون الخيار الأول هو الأفضل للمؤسسة.
تراكم الأموال له قيمة قصوى (محدودة) عندما تصبح فترة التراكم صغيرة بشكل لا نهائي (عدد المستحقات في السنة يميل إلى اللانهاية). في هذه الحالة ، يتم تحديد مؤشر FV n بالصيغة:
FV n = PV ∙ e r ∙ n
أين e هو الرقم المتعالي e ، يساوي 2.718281 ... (ثابت).
في الحسابات المالية ، يجب أن يؤخذ التضخم في الاعتبار ، خاصة إذا كان كبيرًا. من ناحية ، سيحصل المبلغ المودع ، على سبيل المثال ، على وديعة ، على زيادة ، ومن ناحية أخرى ، سيفقد قيمته الحقيقية نتيجة للتضخم. لتحديد المبلغ المستحق ، مع مراعاة التضخم ، يتم استخدام الخوارزمية التالية:
أين هي القيمة المستقبلية للأموال ، مع الأخذ في الاعتبار التضخم في نهاية فترة الاستثمار رقم n ، بآلاف روبل ؛
РV - المبلغ الأولي (الأساسي) للأموال المستثمرة في الفترة الزمنية الأولية ، ألف روبل ؛
r هو معدل نمو الأموال ، المعامل.
م هو عدد الرسوم في السنة ؛
ح هو معدل التضخم الشهري المتوقع ؛
n هو عدد الأشهر.
مثال. لنفترض أن مبلغ 1000 ألف روبل قد تم إيداعه في الوديعة. معدل البنك السنوي الاسمي هو 16٪. يتم احتساب الفائدة المركبة كل شهر ، أي يتم تطبيق المعدل الاسمي السنوي 12 مرة في السنة (م). معدل التضخم الشهري المتوقع 10٪. سنحدد المبلغ المتراكم (مع الأخذ في الاعتبار التضخم) في 5 أشهر ، وكذلك تآكل رأس المال (EC) ، أو انخفاض في القيمة الحقيقية للمبلغ المودع :
سيصل تآكل رأس المال إلى: 663.2 ألف روبل. - 1000 ألف روبل. = - 336.8 ألف روبل.
كما في حالة تراكم رأس المال ، من المهم للغاية معرفة ومراعاة الفاصل الزمني للخصم في التحليل لاتخاذ القرار المالي الأمثل. إذا تم التخطيط لاستحقاق الفائدة (أو حدث) أكثر من مرة في السنة ، فيجب تقديم صيغة العثور على القيمة الحالية بالشكل التالي:
تتاح فرص الاستخدام العملي لمؤشر الطاقة الشمسية في المواقف الاقتصادية المختلفة عندما يصبح من الضروري تبرير القرارات المالية والاستثمارية ، مع مراعاة القيمة الزمنية للاستثمارات النقدية.
فيما يلي عرض لإحدى المواقف النموذجية في الأنشطة الاستثمارية لكيانات الأعمال.
مثال. تخطط منظمة تجارية للحصول على أماكن لمستودع ومكتب. يقدر الخبراء القيمة المستقبلية للعقار بـ 10 مليون روبل روسي. بالنسبة لحسابات الودائع المصرفية ، يتم تحديد معدلات الفائدة على 18٪ مع تراكم سنوي و 14٪ مع مضاعفات ربع سنوية. باستخدام مؤشر PV ، يمكنك تحديد مقدار الأموال التي يجب إيداعها في حساب إيداع مصرفي من أجل الحصول على مبلغ كافٍ في غضون عامين لشراء عقار. يتم حساب خيار الاستثمار الأمثل على النحو التالي: في الحالة الأولى ، PV = 10 مليون روبل. × (1/2) = 7.18 مليون روبل ؛ في الحالة الثانية РV = 10 مليون روبل ∙ (1/2 × 4) = 7.59 مليون روبل. من الواضح أنه من الأكثر ربحية أن تستثمر المؤسسة مبلغًا أقل من الأموال ، أي الخيار الأول.
تُعرف النسبة 1 / (1 + r) n كعامل (مضاعف) للقيمة الحالية (PVIFr ، n). يمكن العثور على القيم القياسية لـ PVIFr، n في جداول خاصة. معادلة حساب القيمة الكهروضوئية تعادل ، من وجهة نظر المستثمر ، قيمة النقد اليوم والتدفق النقدي المتوقع في المستقبل.
عند قيمة معينة لمعدل الخصم ، ستصل القيمة الحالية للتدفقات النقدية إلى أدنى قيمة ممكنة مع الخصم المستمر. في هذه الحالة (عندما م => +) يتم حساب القيمة الحالية باستخدام الصيغة.
المالية
قرارات
الموضوع 1
القيمة الوقتية للمال.
عمليات التراكم والخصم
في المعاملات المالية العملية ، المبالغ المالية ، بغض النظر عن الغرض منها أو أصلها ، بطريقة أو بأخرى ، ولكنها مرتبطة بالضرورة بلحظات أو فترات زمنية محددة. للقيام بذلك ، تحدد العقود الشروط والتواريخ وتكرار المدفوعات المناسبة. يلعب عامل الوقت ، خاصة في المعاملات طويلة الأجل ، دورًا لا يقل عن حجم المبالغ النقدية ، بل وأحيانًا يلعب دورًا أكبر. تنشأ الحاجة إلى مراعاة عامل الوقت من جوهر التمويل والإقراض ويتم التعبير عنه من حيث المبدأ ، عدم المساواة في المال المتعلقة بنقاط زمنية مختلفة(أو قيمة المال في الوقت المناسب - قيمة المال). من الواضح أن 100000 روبل تم تلقيها في 5 سنوات لا تعادل نفس المبلغ الذي تم تلقيه اليوم.
يتم تحديد القيمة الزمنية للنقود من خلال وجود سببين:
1) استهلاك النقد بمرور الوقت. لذلك ، إذا كان لدى المؤسسة نقودًا مجانية بمبلغ 10.0 مليون روبل ، وكان التضخم ، أي انخفاض قيمة النقود ، 20 ٪ سنويًا ، فهذا يعني أنه في غضون عام ، إذا لم تستثمرها المؤسسة بأي شكل من الأشكال سوف ينخفضون من حيث قوتهم الشرائية ويصلون فقط إلى 8 ملايين روبل بالأسعار الجارية ؛
2) تداول رأس المال (نقدا). لنفترض أن المؤسسة لديها الفرصة للمشاركة في مشروع استثماري يمكن أن يدر دخلاً بمبلغ 20.0 ألف روبل. بعد عامين. هناك إمكانية لاختيار خيار كسب الدخل: إما 10 آلاف روبل لكل منهما. في نهاية كل عام ، أو استلام دفعة واحدة لكامل المبلغ في نهاية فترة السنتين. من الواضح أن الخيار الثاني لتوليد الدخل أقل ربحية مقارنة بالخيار الأول ، لأن المبلغ المستلم في نهاية السنة الأولى يمكن أن يجلب دخلاً إضافيًا.
(في الهند ، وقع حادث كبير في مصنع كيماويات تابع لشركة أمريكية. كتعويض ، عُرض على الضحايا في البداية 200 مليون دولار على مدى 35 عامًا. تم رفض العرض. لتوضيح تأثير عامل الوقت ، دعنا نقول أن مبلغ 57.6 مليون دولار للبنك بنسبة 10٪ سنويًا سيضمن دفعًا ثابتًا قدره 200 مليون دولار ، أي أن 57.6 مليون دولار تُدفع اليوم تعادل 200 مليون دولار تُسدد شهريًا بأسهم متساوية)
إن أبسط نوع من المعاملات المالية هو قرض لمرة واحدة بمبلغ معين من PV (القيمة الحالية) بشرط أنه بعد مرور بعض الوقت سيتم إرجاع مبلغ كبير من FV (القيمة المستقبلية).
يمكن وصف فعالية مثل هذه المعاملة بطريقتين: إما باستخدام مؤشر مطلق أو عن طريق حساب مؤشر نسبي معين.
المؤشر المطلق هو الفرق I = FV-PV ، والذي يسمى الفائدة أو مجموع أموال الفائدة. هذا هو مقدار الدخل من إقراض المال PV.
ومع ذلك ، لتقييم فعالية المعاملات المالية ، فإن المؤشرات المطلقة قليلة الفائدة بسبب عدم قابليتها للمقارنة. لذلك ، يستخدمون معاملًا خاصًا - معدل.
معدل الفائدة هو المبلغ النسبي للدخل لفترة زمنية محددة ، أي نسبة الدخل (أموال الفائدة) إلى مبلغ الدين لكل وحدة زمنية.
يتم استدعاء الفاصل الزمني الذي يتوافق معه معدل الفائدة فترة الاستحقاق(سنة ، نصف سنة ، ربع ، شهر ، حتى يوم).
يعتمد حجم سعر الفائدة على عدد من العوامل الموضوعية والذاتية: الحالة العامة للاقتصاد ، بما في ذلك السوق النقدي ، والتوقعات قصيرة الأجل وطويلة الأجل لدينامياتها ، ونوع المعاملة ، وعملتها ، ومدة القرض ، إلخ.
بشكل عام ، يمكن تمثيل معدل الفائدة كمجموع أربعة مكونات رئيسية تحدد القيمة ص :
ص = أنا + F + ه + ز
أين أنا - معدل الفائدة الذي يعكس التعويض للمقرض لرفضه استخدام المبلغ المقدم لأغراض أخرى بمرور الوقت ر (حتى يتم سداد الدين) ؛
F - ما يسمى بعامل المخاطرة (تأثير فيشر) ، وهو تعويض للدائن عن عدم اليقين (خطر) عدم استلام الفائدة أو المبلغ بالكامل بشكل عام عند استحقاق الدين ؛
ه - المكمل التضخمي ، أي التعويض عن تغير محتمل في مستوى الأسعار ، من أجل انخفاض القوة الشرائية للنقود بسبب التضخم ؛
ز – التعويض ، حسب طول الفترة التي يقرض فيها المال ، وكلما زاد طول هذه الفترة.
في التحليل المالي ، يتم استخدام سعر الفائدة ليس فقط كأداة لزيادة مبلغ الدين ، ولكن أيضًا بمعنى أوسع - كمقياس لدرجة الربحية (الكفاءة) لأي معاملة مالية) ، بغض النظر عما إذا كان كانت هناك حقيقة إقراض المال وعملية زيادة هذا المبلغ ...
هناك مبدآن لحساب الفائدة - زيادة مبلغ الدين وخصم على المبلغ النهائي للدين. يتم تطبيق معدل الفائدة الأساسي وسعر الخصم الأساسي وفقًا لذلك. كلا النوعين من الرهانات يستخدمان لحل مشاكل مماثلة. ومع ذلك ، بالنسبة لمعدل الاستحقاق ، تتمثل المهمة المباشرة في تحديد المبلغ المستحق والخصم العكسي. بالنسبة لمعدل الخصم ، على العكس من ذلك ، فإن المهمة المباشرة هي الخصم ، والعكس هو الزيادة.
تُستخدم الصيغة التالية لحساب معدل الفائدة:
تُستخدم الصيغة التالية لحساب معدل الخصم:
كلا المؤشرين أعلاه مترابطان ، أي بمعرفة أحد المؤشرات ، يمكنك حساب الآخر:
يمكن التعبير عن كلا المؤشرين إما في كسور عشرية أو كنسبة مئوية.
من تعريف المؤشرات يتبع ذلك ص › 0 و 0 ‹ د <1. الحالة متى ص = 0 و د = 0, لا يعتبر ، منذ ذلك الحين FV = PV , أولئك. يمكننا أن نفترض أنه ببساطة لا توجد معاملة مالية على هذا النحو. الحالة متى د = 1 يتوافق مع PV = 0 ، بمعنى آخر. لا يتم توفير أي مبلغ من الديون ، وبعد فترة نحصل عليها FV .
تعتمد درجة التناقض بين d (t) و r (t) على مستوى أسعار الفائدة التي تحدث في نقطة زمنية معينة. حتى إذا ص = 7% ، من ثم د = 6,54 ، بمعنى آخر. التناقض صغير نسبيًا. ومع ذلك، إذا ص = 70% ، من ثم د = 41,18%, أولئك. معدلات تختلف اختلافا كبيرا في القيمة.
في حسابات التنبؤ ، على سبيل المثال ، عند تقييم المشاريع الاستثمارية ، كقاعدة عامة ، يتعاملون مع سعر الفائدة. يستخدم معدل الخصم بشكل أساسي في المعاملات المصرفية لترحيل الكمبيالات.
يتم استدعاء العملية التي يتم فيها تعيين المبلغ الأولي وسعر الفائدة في الحسابات المالية عملية البناء (المركب).علاوة على ذلك ، القيمة FVيعرض القيمة المستقبلية للقيمة "الحالية" PVعند مستوى معين من الربحية.
يتم استدعاء العملية التي يتم فيها تعيين مبلغ الإيصال (أو الإرجاع) المتوقع وسعر الخصم عملية الخصم... المعنى الاقتصادي للخصم هو الترتيب الزمني للتدفقات النقدية لفترات زمنية مختلفة. في هذه الحالة ، القيمة المطلوبة PVيظهر القيمة الحالية "اليوم" للقيمة المستقبلية FV.
في الحالة الأولى ، نتحدث عن حركة التدفق النقدي من الحاضر إلى المستقبل ، وفي الحالة الثانية ، عن الحركة من المستقبل إلى الحاضر.
يظهر منطق المعاملات المالية في الشكل. 1.
المستقبل الحاضر
المبلغ الأصلي
زيادة المبلغ المسترد
سعر الفائدة
المبلغ المتوقع أن يتم استلامه
خصم المبلغ الحالي
معدل الخصم
أرز. 1. منطق المعاملات المالية
المعنى الاقتصادي للمعاملة المالية ، والذي يتم تمثيله بالصيغة (1) ، يتمثل في تحديد مبلغ المبلغ الذي يريده المستثمر أو يريد الحصول عليه في نهاية هذه المعاملة. لأنه يتبع من الصيغة (1) ذلك FV = PV * (1 + ص ر ) ، من ثم FV › PV (منذ (1 + r t) ›1) ، أي الوقت يولد المال.
وبطبيعة الحال ، يمكن استخلاص النتيجة نفسها باستخدام الصيغة (2) ، لأنها تتبع ذلك PV = FV *(1 – د ر ) ، وعدم المساواة 1 – د <1.
كما هو مذكور أعلاه ، يمكن أن يكون كل من معدل الفائدة وسعر الخصم بمثابة معدل الاستحقاق. إذا تم العثور على المبلغ المستحق بواسطة الصيغة FV = PV *(1 + ص ر ) ، ثم معدل الاستحقاق هو سعر الفائدة. من ناحية أخرى ، من الصيغة PV = FV *(1 – د ) ويترتب على ذلك أنه يمكن تحديد المبلغ المستحق بواسطة الصيغة:
لذلك ، في هذه الحالة ، يكون معدل الاستحقاق هو معدل الخصم. يتم استخدام معدل الخصم للتراكم في حالة ترحيل كمبيالة في البنك ، إذا أخذنا في الاعتبار هذه العملية من مركز البنك.
يمكن التعبير عن منطق مماثل فيما يتعلق بعملية الخصم. إذا تم العثور على المبلغ المحدد بواسطة الصيغة PV = FV *(1 – د ) ، ثم يتم استخدام معدل الخصم كمعدل التخفيض. من ناحية أخرى ، من الصيغة FV = PV *(1 + ص ) ويترتب على ذلك أنه يمكن أيضًا تحديد المبلغ المخفض بواسطة الصيغة . في هذه الحالة ، يتم استخدام معدل الفائدة كسعر الخصم.
ط- عمليات التراكم والخصم في المعاملات المالية.
1.1 سعر الفائدة
ترتبط المعاملات المالية الأبسط والأكثر شيوعًا بالائتمان. إذا كنت ترغب في اقتراض المال ، فانتقل إلى البنك. سوف يمنحك البنك الأموال بشروط استرداد محددة ، والتي تشمل المبلغ وطرق الاسترداد ووقت الاسترداد. إذا قدمت رأس المال الخاص بك لفترة معينة ، فإنك تشير أيضًا في العقد إلى المبلغ وطرق الإرجاع ووقت إعادة الأموال. عند إبرام اتفاقية مالية ، يتفق المقرض والمقترض على مقدار سعر الفائدة. معدل الفائدة (سعر الفائدة) هو أحد الخصائص الرئيسية لعقود الائتمان والعقود المالية والتجارية والاستثمارية. سعر الفائدة هو أحد المفاهيم المالية الأساسية.
معدل الفائدة يأخذ في الاعتبار عامل الوقت.يجب أن تشير العقود إلى شروط وفترات دفع المال.
تعكس عبارة "الدولار اليوم أكثر قيمة من الدولار غدًا" المبدأ الأساسي لعدم المساواة في النقود في نقاط زمنية مختلفة (القيمة الزمنية للكثير). يمكن استثمار المبلغ المتاح اليوم واستلامه في الدخل المستقبلي ، واليوم 1000 روبل. لها قيمة أكبر من نفس 1000 روبل. في غضون ثلاث أو خمس سنوات ، مع مراعاة التضخم ومخاطر عدم عائد الاستثمار (الائتمان). أحيانًا يكون عامل الوقت في المعاملات طويلة الأجل أكثر أهمية من مبلغ المال.
معدل الفائدة يأخذ في الاعتبار الفاصل الزمنيتسمى فترة التشغيل. يمكن أن تكون فترة الاستحقاق سنة ، ربع ، شهر ، يوم. في الممارسة والإحصاءات ، عادة ما تكون أسعار الفائدة السنوية ضمنية.
معدل الفائدة يأخذ في الاعتبار المخاطرالمعاملات المالية و التضخم... معدل الفائدة هو مقياس لكفاءة (ربحية) الأنشطة المالية والإقراض والاستثمارات والأنشطة التجارية.
هناك أنواع مختلفة من أسعار الفائدة. سعر الفائدة الأساسي ، والذي ، بناءً على المبلغ الأولي (أساس الاستحقاق) في فترة الاستحقاق المقابلة ، مقسم إلى بسيط ومعقد. معدل الخصم - يُستخدم في عمليات الخصم البنكية ، عندما يكون من الضروري العثور على المبلغ الأولي بقيمة نهائية معروفة.
أسعار الفائدة ثابتة ومتغيرة. يُظهر سعر الفائدة الأساسي الأساس الذي يتغير بمرور الوقت ومقدار القسط عليه (الهامش). على سبيل المثال ، سعر LIBOR (سعر الفائدة بين البنوك في لندن) بين البنوك ، وهو السعر الأساسي لقروض MIBOR بالروبل.
أسعار الفائدة المهمة للنشاط المالي لها اسم خاص. هذه هي معدلات إعادة التمويل للبنك المركزي الروسي (لنظام الاحتياطي الفيدرالي الأمريكي ، المشار إليه فيما يلي باسم FRS). معدل إعادة التمويل هو سعر الفائدة الذي يمنحه البنك المركزي القروض للبنوك التجارية. المشاركون في السوق المالية يتابعون عن كثب تغييراتهم.
تتغير أسعار الفائدة بمرور الوقت ، والاعتماد على الوقت لسعر الفائدة (الهيكل الزمني لسعر الفائدة) هو أحد أهم خصائص السوق المالية.
يتم التعبير عن أسعار الفائدة إما كنسبة مئوية أو في كسور الوحدة. علاوة على ذلك ، سنستخدم قيم النسبة المئوية في كل مكان في شكل كسر عشري في الصيغ.
1.2 عمليات التراكم والخصم.
عملية التراكم هي زيادة في المبلغ الأولي للمال..gif "width =" 21 "height =" 24 src = "> - المبلغ الأولي ، - المبلغ المتراكم بمرور الوقت رأو المبلغ المستقبلي. فعالية مثل هذه المعاملة المالية لفترة واحدة تيمن عند ر = 0 قبل ر = تيمحسوبة كحصة من أرباح رأس المال إلى المبلغ الأصلي
تم استدعاء https://pandia.ru/text/78/654/images/image006_39.gif "العرض =" 12 ارتفاع = 13 "ارتفاع =" 13 "> سعر الفائدةخلال فترة T.
الشكل 1.1. تمثيل رسومي لعملية البناء.
الحاضر. مستقبل.
المبلغ الأولي (الحالي) المبلغ المرتجع (المستقبلي)
(القيمة الحالية مقابل القيمة الحالية) (القيمة المستقبلية - القيمة المستقبلية)
https://pandia.ru/text/78/654/images/image008_33.gif "width =" 246 "height =" 12 "> https://pandia.ru/text/78/654/images/image009_29.gif "العرض =" 97 "الارتفاع =" 24 src = ">. (1.2)
الوقت يدر المال.
إذا كان المبلغ المرتجع معروفًا وتحتاج إلى إيجاد نسبة الزيادة إلى المبلغ النهائي https://pandia.ru/text/78/654/images/image012_26.gif "width =" 15 "height =" 19 src = ">
الخصم
https://pandia.ru/text/78/654/images/image010_28.gif "width =" 17 "height =" 24 src = "> والمبلغ الأولي للديون.
https://pandia.ru/text/78/654/images/image017_20.gif "width =" 34 "height =" 24 "> بقيمة معروفة تسمى الخصم أو المحاسبة المصرفية. من (1.3) هذه القيمة هي
. (1.5)
في الممارسة المالية دغالبًا ما يسمى معدل الخصم. يتم استخدام معدل الخصم عندما يتم تحصيل دفعة القرض (إيرادات الفوائد) مقدمًا عند إصدار القرض ويكون مرتبطًا بما يسمى طريقة "مكافحة الاحتكار" لحساب الفائدة. يتم إصدار للمقترض بمبلغ مخفض بمقدار دخل الفائدة ، ويتم إرجاع المبلغ الكامل للدين.
من الصيغتين (1.2) و (1.5) ، من السهل إيجاد العلاقة بين سعر الفائدة صونسبة الخصم د.
https://pandia.ru/text/78/654/images/image021_20.gif "width =" 72 "height =" 45 src = "> .. gif" width = "45" height = "24 src ="> .gif "width =" 133 "height =" 41 src = ">. (1.6)
ويترتب على الصيغ أعلاه أن معدل الخصم النظري دمعدل فائدة أقل ص.
إلى جانب الخصم المصرفي ، الذي يستخدم معدل الخصم ، هناك أيضًا خصم رياضي يستخدم معدل الفائدة ص... مع الخصم الرياضي ، المبلغ لفترة واحدة يساوي
https://pandia.ru/text/78/654/images/image027_17.gif "width =" 43 height = 17 "height =" 17 "> ، ثم يمكنك استخدام التقريب ، كنتيجة نحصل عليها.
تتوافق النسب أعلاه بين المبالغ الأولية والمستحقة مع فترة زمنية واحدة - فترة الاستحقاق (المخصومة) ر... إذا كان هناك عدة فترات من هذا القبيل ، فإن معاملات التراكم والخصم (المضاعفات) تظهر في معادلات التراكم (1.2) والخصم (1.5).
مثال 1. حصلت الشركة على قرض لمدة عام بمبلغ 10 ملايين روبل. مع شرط استرداد أ) 15 مليون. روبل ب) 10.5 مليون روبل. ابحث عن سعر الفائدة والخصم.
أ) https://pandia.ru/text/78/654/images/image031_11.gif "width =" 120 height = 41 "height =" 41 "> في المائة ص= 50%, د = 33,33%.
ب) https://pandia.ru/text/78/654/images/image033_13.gif "width =" 140 "height =" 44 src = "> ، بالنسبة المئوية ص= 5%, د= 4,8%.
مع المبالغ المستحقة والمبدئية المتساوية ، يكون معدل الخصم أقل من معدل الفائدة. مع انخفاض في المبلغ المستحق ، ينخفض الفرق بين الخصم وأسعار الفائدة.
مثال 2. تم إصدار القرض بنسبة 12٪ سنويًا. أوجد المبلغ الأولي إذا كان المبلغ المرتجع هو 650 ألف روبل.
حل. يمكن حساب المبلغ الأولي بطريقتين. وفقًا لطريقة الخصم البنكية (1.5) ، فإن المبلغ الأولي يساوي
https://pandia.ru/text/78/654/images/image035_10.gif "العرض =" 97 "الارتفاع =" 44 src = "> 580.357 ألف روبل.
مثال 3. قارن الفائدة المتراكمة بمعدل الفائدة وسعر الخصم معتبرا أنهما متساويان.
حل. مبلغ الفائدة المتراكمة بسعر الفائدة صمتساوية ، بسعر الخصم دمتساوية ، منذ ذلك الحين ، مع المساواة ص= د، ينتج عن معدل الخصم ديون أكثر من معدل الفائدة ص.
1.3 حساب الفائدة البسيطة والفائدة المركبة.
مصلحة بسيطة.
يتم احتساب الفائدة البسيطة طوال مدة العقد بمبلغ أولي معين. تسمى هذه الطريقة لحساب الفائدة "الاستحقاق بدون رسملة". الفائدة السنوية المستحقة أو القيمة المستقبلية هي
https://pandia.ru/text/78/654/images/image040_8.gif "width =" 112 "height =" 45 src = "> ، (1.9)
حيث https://pandia.ru/text/78/654/images/image042_7.gif "width =" 91 "height =" 24 "> أو.
مثال 4. قرض بمبلغ 2 مليون روبل. تم إصدارها لمدة 60 يومًا بنسبة 12٪ سنويًا. ابحث عن المبلغ المستحق وإيرادات الفوائد.
حل. باستخدام الصيغة (1.9) ، نجد المجموع التراكمي
https://pandia.ru/text/78/654/images/image045_8.gif "width =" 111 "height =" 41 "> = 0.4 مليون روبل.
مثال 5. يقدم البنك وديعة مستحقة للمبلغ الأولي. الأشهر الثلاثة الأولى بمعدل 4٪ في السنة ، وفي الأشهر الثلاثة المقبلة تزداد النسبة 0.5٪. أوجد المبلغ المستحق ودخل الفائدة إذا كان مبلغ الإيداع 30000 روبل.
الحل..gif "width =" 164 "height =" 41 src = "> = 337.5 روبل. لكل ستة أشهر ، دخل الفوائد 300 + 337.5 = 637.5 روبل. المبلغ المتراكم يساوي DIV_ADBLOCK110">
الفائدة المركبة.
يتم احتساب الفائدة المركبة على المبلغ المستحق ، لذلك يُطلق على طريقة الاستحقاق هذه "الاستحقاق بالأحرف الكبيرة" .. gif "width =" 107 "height =" 39 src = ">، (1.10)
أين ص- النسبة المئوية السنوية (سنويًا) ، معبرًا عنها بجزء من الوحدة. غالبًا ما تكون الكمية عددًا غير صحيح. اعتمادًا على القواعد الداخلية للبنك ، لحساب المبلغ المستحق بعدد كسري من السنوات ، يجب تطبيق إما الصيغة (1.10) أو صيغة تقريبية.
https://pandia.ru/text/78/654/images/image054_6.gif "width =" 21 "height =" 45 "> ، و Fهو الجزء الكسري من هذا الرقم. في حالة حدوث استحقاق الفائدة المركبة ممرة واحدة في السنة نسنوات ، ثم يتم حساب المبلغ المتراكم للوقت وفقًا للصيغة
, (1.12)
أين ص- معدل الفائدة السنوي (الاسمي) ، https://pandia.ru/text/78/654/images/image059_10.gif "width =" 77 "height =" 24 src = "> - يسمى مضاعف التراكم، أ - نسبة التراكم... يعتمد المبلغ المستحق على تكرار استحقاق الفائدة. كلما زاد تكرار استحقاق الفائدة ، زاد المبلغ المستحق. وبالتالي ، فإن الاستحقاق المتكرر للفائدة يكون أكثر ربحية للمودع ، والعكس بالعكس بالنسبة للمقترض. في عقود القروض واتفاقيات الودائع ، عندما يتم استحقاق الفائدة بسعر فائدة معقد ، يشار إلى معدل الفائدة السنوي ، وهو ما يسمى اسمى، صورى شكلى، بالاسم فقط.
الاستحقاق المستمر للفائدة.
إذا أصبح تكرار استحقاق الفائدة مستمرًا ، أي أن تكرار استحقاق الفائدة يزداد بلا حدود ، ويصبح الفاصل الزمني للاستحقاق صغيرًا بشكل لا نهائي ، ثم يتم حساب المبلغ المتراكم أو القيمة المستقبلية باستخدام الصيغة
, (1.13)
حيث https://pandia.ru/text/78/654/images/image002_62.gif "width =" 12 height = 23 "height =" 23 ">. gif" width = "79" height = "41 src =" > .gif "width =" 133 "height =" 51 src = "> ، (1.14)
حيث - DIV_ADBLOCK111 ">
https://pandia.ru/text/78/654/images/image071_6.gif "width =" 227 "height =" 25 src = "> ، (1.16)
حيث https://pandia.ru/text/78/654/images/image073_4.gif "width =" 68 "height =" 41 src = "> ؛ (1.17)
للفائدة المركبة من الصيغة (1.12)
. (1.19)
مثال 6. كم عدد السنوات التي ستستغرقها زيادة المبلغ الأولي بمقدار 1.2 مرة إذا كان معدل الفائدة الاسمي 9٪ ، وتراكم الفائدة 4 مرات في السنة.
حل. باستخدام الصيغة (1.19) ، نجد عدد السنوات المطلوب:
ن = 1,2; م= 4 ، https://pandia.ru/text/78/654/images/image077_5.gif "width =" 13 "height =" 13 src = "> سنتان.
حل. سيتم الحساب وفقًا للصيغة (1.12) في Excel. تظهر نتائج الحساب في الجدول أدناه وعلى الرسوم البيانية أدناه.
الجدول 1. المبالغ المتراكمة وعوامل الاستحقاق لمختلف تواتر استحقاق الفوائد في السنة.
تواتر الرسوم في السنة | المبلغ المتراكم | تراكم القاعدة | تراكم السلسلة |
||
المبلغ الأولي 1000 | |||||
إن منطق بناء الخوارزميات الأساسية لحل مشاكل الاستثمار بسيط للغاية ويستند إلى الفكرة التالية. أبسط نوع من المعاملات المالية هو الإقراض لمرة واحدة لمبلغ معين من PV بشرط أنه بعد مرور بعض الوقت مبلغ كبير FV . كما تعلم ، يمكن تمييز فعالية هذه المعاملة بطريقتين: إما باستخدام مؤشر مطلق - النمو (FV - PV) ، أو عن طريق حساب بعض المؤشرات النسبية. غالبًا ما تكون المؤشرات المطلقة غير مناسبة لمثل هذا التقييم بسبب عدم قابليتها للمقارنة في الجانب المكاني والزماني. لذلك ، يستخدمون معاملًا خاصًا - رهان. يتم حساب هذا المؤشر على أنه نسبة الزيادة في المبلغ الأولي إلى القيمة الأساسية ، ومن الواضح أن جودتها يمكن أن تؤخذ إما PV , أو FV . وبالتالي ، يتم حساب المعدل باستخدام إحدى الصيغتين:
في الحسابات المالية ، يسمى المؤشر الأول أيضًا "سعر الفائدة" ، والثاني - "معدل الخصم" ، "معدل الخصم". يمكن التعبير عن كلا المؤشرين إما في كسور من وحدة أو كنسبة مئوية. يكمن الاختلاف في هذه الصيغ في القيمة التي يتم أخذها كأساس للمقارنة.
كيف ترتبط هذه المؤشرات ببعضها البعض؟ من الواضح ، r t> d t ، وتعتمد درجة التناقض على مستوى أسعار الفائدة التي تحدث في نقطة زمنية معينة. لذلك ، إذا كانت r t = 8٪ ، و d t = 7.4٪ ، فإن الاختلاف يكون صغيرًا نسبيًا ؛ إذا كانت r t = 80٪ ، فإن d t = 44.4٪ ، أي معدلات تختلف اختلافا كبيرا في القيمة.
في حسابات التنبؤ (على سبيل المثال ، عند تقييم المشاريع الاستثمارية) ، يتعاملون عادةً مع سعر الفائدة. كقاعدة عامة ، يتم إجراء الحسابات في اقتصاد مستقر نسبيًا ، عندما تكون مستويات أسعار الفائدة صغيرة ويمكن التنبؤ بها نسبيًا بمعنى أن قيمها لا يمكن أن تتغير عدة مرات. إذا كان من المحتمل وجود تباين كبير في أسعار الفائدة ، فيجب تطبيق طرق أخرى للتحليل واتخاذ القرار ، تعتمد بشكل أساسي على معايير غير رسمية.
يتم استدعاء العملية التي يتم فيها تعيين المبلغ والسعر الأولي في الحسابات المالية عملية البناء ،القيمة المطلوبة هي المبلغ المستحق ، والسعر المستخدم في العملية هو معدل الاستحقاق. يتم استدعاء العملية التي سيتم فيها استلام (إرجاع) المبلغ المتوقع في المستقبل وتعيين السعر عملية الخصم ،القيمة المطلوبة هي المبلغ المخصوم ، والسعر المستخدم في العملية هو معدل الخصم. في الحالة الأولى ، نتحدث عن حركة التدفق النقدي من الحاضر إلى المستقبل ، في الحالة الثانية - عن الحركة من المستقبل إلى الحاضر.
مثال 4.حصلت الشركة على قرض لمدة عام بمبلغ 500 ألف روبل بشرط سداد 1000 ألف روبل. في هذه الحالة يكون معدل الفائدة 100٪ والخصم 50٪:
في ممارسة الحسابات المالية والاقتصادية ، غالبًا ما يكون مطلوبًا تحديد القيمة المستقبلية للأموال المخصصة ، ولكن أيضًا لحل المشكلة العكسية: تحديد المبلغ المطلوب من الاستثمارات بمقدار الأموال المخصصة في المستقبل ، أي إجراء عملية الخصم.
في هذه الحسابات ، تسمى قيمة PV القيمة الحالية لمجموع PV ، وفي حالة عملية التراكم ، يعمل مجموع FV كقيمة مستقبلية للقيمة PV.
يجب أن يؤخذ في الاعتبار أنه من الممكن تحقيق قيمة المال في أي لحظة مرغوبة في الوقت المناسب ، وليس بالضرورة إلى بداية معاملة مالية. بالإضافة إلى ذلك ، بمساعدة الخصم ، يتم تحديد القيمة الحديثة للنقود ، بغض النظر عما إذا كانت عملية الائتمان قد أجريت بالفعل وما إذا كان المبلغ الذي يتم خصمه يمكن اعتباره مستحقًا فعليًا.
من الصيغ الخاصة بزيادة الفائدة ، يتم إجراء التأثير المعاكس ، أو حساب الأموال المقدمة في الديون (القيم الكهروضوئية). تسمى طريقة حساب الدخل هذه بالخصم الرياضي.
في الممارسة العملية ، هذه الحسابات ليست شائعة. على سبيل المثال ، لتحديد مقدار رأس المال الذي يجب استثماره بسعر فائدة معين من أجل الحصول على المبلغ المطلوب من المال ، وكذلك لحساب الفائدة المحتجزة مقدمًا عند إصدار القرض.
مثال 5.معدل توظيف الموارد النقدية قصيرة الأجل للبنوك لمدة 3 أيام هو 28٪ سنويًا. ما مقدار الأموال التي يجب وضعها من أجل الحصول على 1.5 مليون روبل نتيجة للعملية؟ (النسب المئوية الدقيقة).
مثال 6.مبلغ الدين الواجب سداده هو 10 مليون روبل. تحديد مقدار الفائدة المتراكمة ، إذا كانت مدة القرض سنة واحدة ، فإن معدل الفائدة المتناقص هو 30٪ سنويًا.
في أغلب الأحيان ، عند تحليل فعالية المشاريع الاستثمارية ، يتم إجراء حسابات الخصم باستخدام معدل فائدة معقد:
مثال 7.دعونا نحدد مقدار الأموال التي يجب استثمارها في المشروع ، حيث ستكون التكلفة المستقبلية في 10 سنوات 200 مليون روبل. سيكون معدل الخصم للفترة 20٪.
المثال 8.كل عام في نهاية العام ، لمدة 4 سنوات ، يتم إضافة 50 ألف روبل إلى الحساب. سنحدد القيمة المستقبلية في حالة استحقاق الفائدة المركبة بمعدل 10٪ سنويًا في نهاية العام.
المدفوعات الفردية المتزايدة تمثل تقدمًا أسيًا. ثم يمكن تحديد القيمة المستقبلية بالصيغة:
إذا كانت الاستثمارات تتم في كثير من الأحيان أو أقل من مرة في السنة ، فسيتم تحديث الصيغة على النحو التالي:
ن - عدد المدفوعات في السنة
ي - سعر الفائدة
م - عدد مرات استحقاق الفائدة
المثال 9.لسداد الدين في مبلغ مقطوع خلال عامين ، يقوم المدين في مؤسسة الائتمان بإنشاء صندوق سداد ، يتم فيه تجميع أموال كافية بشكل تدريجي. سنحدد مقدار المساهمات المتساوية في نهاية الأشهر الستة لإنشاء صندوق استرداد بمبلغ 500 مليون روبل في ثلاث سنوات. يتم احتساب الفائدة على الصندوق الذي تم إنشاؤه على أساس ربع سنوي على أساس معدل سنوي قدره 26٪.
