المبدأ الأساسي لتسلسل أرقام فيبوناتشي. بحث حديث حول نظرية النسبة الذهبية. التسلسل الرياضي والكون

كان إيوناردو بيزا ، المعروف باسم فيبوناتشي ، أول علماء الرياضيات العظماء في أوروبا في أواخر العصور الوسطى. ولد في بيزا لعائلة تجارية ثرية ، جاء إلى الرياضيات بسبب حاجة عملية بحتة لإقامة علاقات تجارية. في شبابه ، سافر ليوناردو كثيرًا ، يرافق والده في رحلات العمل. على سبيل المثال ، نعرف عن إقامته الطويلة في بيزنطة وصقلية. خلال هذه الرحلات ، تحدث كثيرًا مع العلماء المحليين.

نشأت سلسلة الأرقام التي تحمل اسمه اليوم من مشكلة الأرانب ، والتي أوضحها فيبوناتشي في كتابه Liber abacci ، الذي كتبه عام 1202:

وضع الرجل زوجين من الأرانب في حظيرة ، محاطة من كل جانب بجدار. كم عدد أزواج الأرانب التي يمكن أن يلدها هذا الزوج في السنة ، إذا كان معروفًا أنه كل شهر ، بدءًا من الثاني ، يلد كل زوج من الأرانب زوجًا واحدًا؟

يمكنك التأكد من أن عدد الأزواج في كل شهر من الأشهر الاثني عشر اللاحقة من الشهر سيكون في المقابل

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, ...

بعبارة أخرى ، فإن عدد أزواج الأرانب يُنشئ صفًا ، يكون كل عضو فيه مجموع الصفين السابقين. هو معروف باسم سلسلة فيبوناتشي، والأرقام نفسها أرقام فيبوناتشي... اتضح أن هذا التسلسل له العديد من الخصائص المثيرة للاهتمام من وجهة نظر رياضية. إليك مثال: يمكنك تقسيم خط إلى جزأين بحيث تكون النسبة بين الجزء الأكبر والأصغر متناسبة مع النسبة بين الخط بأكمله والجزء الأكبر. تُعرف نسبة العرض إلى الارتفاع هذه ، تقريبًا 1.618 ، باسم النسبة الذهبية... خلال عصر النهضة ، كان يعتقد أن هذه النسبة التي لوحظت في الهياكل المعمارية هي التي ترضي العين أكثر من أي شيء آخر. إذا أخذت أزواجًا متتالية من سلسلة فيبوناتشي وقسمت الرقم الأكبر من كل زوج على الرقم الأصغر ، فإن النتيجة ستقترب تدريجيًا من النسبة الذهبية.

منذ أن اكتشف فيبوناتشي تسلسله ، تم العثور على ظواهر طبيعية يبدو أن هذا التسلسل يلعب فيها دورًا مهمًا. واحد منهم - جذر النبات(ترتيب الأوراق) - القاعدة التي بموجبها ، على سبيل المثال ، توجد البذور في إزهار عباد الشمس. يتم ترتيب البذور في صفين من الحلزونات ، أحدهما يسير في اتجاه عقارب الساعة والآخر عكس اتجاه عقارب الساعة. وما هو عدد البذور في كل حالة؟ 34 و 55.

متتالية فيبوناتشي. إذا نظرت إلى أوراق النبات من الأعلى ، يمكنك أن ترى أنها تتفتح في دوامة. تشكل الزوايا بين الأوراق المتجاورة سلسلة رياضية منتظمة تعرف باسم تسلسل فيبوناتشي. بفضل هذا ، تتلقى كل ورقة فردية تنمو على الشجرة أكبر قدر ممكن من الحرارة والضوء المتاح.

الأهرامات في المكسيك

لم يتم بناء الأهرامات المصرية فقط وفقًا للنسب المثالية للنسبة الذهبية ، بل تم العثور على نفس الظاهرة في الأهرامات المكسيكية. تبرز الفكرة أن الأهرامات المصرية والمكسيكية قد أقيمت في نفس الوقت تقريبًا من قبل أشخاص من أصل مشترك.
يُظهر المقطع العرضي للهرم شكلًا مشابهًا للسلم ، مع 16 درجة في المستوى الأول ، و 42 درجة في المستوى الثاني و 68 درجة في المستوى الثالث.
تستند هذه الأرقام على نسبة فيبوناتشي بالطريقة التالية:
16 × 1.618 = 26
16 + 26 = 42
26 × 1.618 = 42
42 + 26 = 68

بعد الأرقام القليلة الأولى من المتسلسلة ، تكون نسبة أي من أعضائها إلى التالي 0.618 تقريبًا ، وإلى الرقم السابق 1.618. كلما زاد الرقم الترتيبي لعضو في المتسلسلة ، كلما كانت النسبة أقرب إلى phi ، وهو رقم غير نسبي ويساوي 0.618034 ... النسبة بين أعضاء المتسلسلة ، مفصولة برقم واحد ، تساوي تقريبًا 0.382 ، ورقمها العكسي 2.618. في التين. 3-2 هو جدول نسب لجميع أرقام فيبوناتشي من 1 إلى 144.

Ф هو الرقم الوحيد الذي عند إضافته إلى 1 يعطي معكوسًا: 1 + 0.618 = 1: 0.618. تؤدي هذه العلاقة بين إجراءات الجمع والضرب إلى تسلسل المعادلات التالي:

إذا واصلنا هذه العملية ، فسننشئ مستطيلات 13 × 21 ، و 21 × 34 ، وهكذا.

الآن تحقق من ذلك. إذا قسمت 13 على 8 ، تحصل على 1.625. وإذا قسمت العدد الأكبر على العدد الأصغر ، فإن هذه النسب تقترب أكثر فأكثر من 1.618 ، والمعروفة لكثير من الناس باسم النسبة الذهبية ، وهو رقم أبهر علماء الرياضيات والعلماء والفنانين لعدة قرون.

جدول نسب فيبوناتشي

مع نمو التقدم الجديد ، تشكل الأرقام تسلسلاً ثالثًا يتكون من أرقام مضافة إلى حاصل ضرب الأربعة ورقم فيبوناتشي. أصبح هذا ممكنا بسبب الحقيقة. أن النسبة بين أعضاء التسلسل ، وهما موضعان بعيدان عن بعضهما البعض ، تساوي 4.236. حيث الرقم 0.236 هو معكوس 4.236 و. بالإضافة إلى ذلك ، فإن الفرق بين 4.236 و 4. تؤدي العوامل الأخرى إلى تسلسلات مختلفة ، وكلها تستند إلى نسب فيبوناتشي.

1. لا توجد قواسم مشتركة بين رقمين متتاليين من أرقام فيبوناتشي.

2. إذا تم ترقيم أعضاء متتالية فيبوناتشي كـ 1 ، 2 ، 3 ، 4 ، 5 ، 6 ، 7 ، وما إلى ذلك ، نجد أنه ، باستثناء المصطلح الرابع (رقم 3) ، رقم أي فيبوناتشي الرقم الذي يمثل عددًا أوليًا (أي أنه لا يحتوي على قواسم أخرى باستثناء نفسه والوحدة) ، هو أيضًا نقي بسيط. وبالمثل ، باستثناء العضو الرابع من تسلسل فيبوناتشي (رقم 3) ، فإن جميع الأرقام المركبة لأعضاء المتسلسلة (أي تلك التي تحتوي على قسومتين على الأقل باستثناء نفسها وواحد) تتوافق مع أرقام فيبوناتشي المركبة كما هو مبين في الجدول ادناه .... العكس ليس دائما صحيحا.

3. مجموع أي عشرة أعضاء في المتوالية يقبل القسمة على أحد عشر.

4. مجموع كل أرقام فيبوناتشي حتى نقطة معينة في التسلسل زائد واحد يساوي رقم فيبوناتشي المركزين من آخر رقم مضاف.

5. مجموع مربعات أي حدود متتالية تبدأ من أول 1 سيكون دائمًا مساويًا للرقم الأخير (من العينة المعطاة) من المتسلسلة مضروبًا في الحد التالي.

6. دائمًا ما يكون مربع رقم فيبوناتشي مطروحًا منه مربع الحد الثاني من التسلسل في اتجاه التناقص هو رقم فيبوناتشي.

7. مربع أي رقم فيبوناتشي يساوي العضو السابق في التسلسل مضروبًا في الرقم التالي في المتسلسلة زائد أو ناقص واحد. جمع وطرح بدائل مع تقدم التسلسل.

8. مجموع مربع الرقم Fn ومربع رقم فيبوناتشي التالي F يساوي رقم فيبوناتشي F ،. تنطبق الصيغة F - + F 2 = F „على المثلثات القائمة الزاوية ، حيث يكون مجموع مربعي ضلعين أقصر مساويًا لمربع الضلع الأطول. على اليمين مثال باستخدام F5 و F6 والجذر التربيعي لـ Fn.

10. إحدى الظواهر المدهشة ، والتي ، على حد علمنا ، لم يتم ذكرها بعد ، هي أن النسب بين أرقام فيبوناتشي تساوي أرقامًا قريبة جدًا من الألف من أرقام فيبوناتشي الأخرى ، مع وجود فرق يساوي جزءًا من الألف من رقم آخر فيبوناتشي (انظر الشكل 3-2). لذلك ، في الاتجاه التصاعدي ، تكون نسبة رقمين متطابقين فيبوناتشي هي 1 ، أو 0.987 زائد 0.013: أرقام فيبوناتشي المجاورة لها نسبة 1.618. أو 1.597 زائد 0.021 ؛ أرقام فيبوناتشي الموجودة على جانبي بعض أعضاء المتسلسلة لها نسبة 2.618 ، أو 2.584 زائد 0.034 ، وهكذا. في الاتجاه المعاكس ، تمتلك أرقام فيبوناتشي المجاورة نسبة 0.618. أو 0.610 زائد 0.008: أرقام فيبوناتشي الموجودة على جانبي عضو معين من التسلسل لها نسبة 0.382 أو 0.377 زائد 0.005 ؛ أرقام فيبوناتشي التي يقع بينها عضوان من المتسلسلة لها نسبة 0.236 ، أو 0.233 زائد 0.003: أرقام فيبوناتشي التي يقع بينها ثلاثة أعضاء من المتسلسلة لها نسبة 0 146. أو 0.144 زائد 0.002: أرقام فيبوناتشي بينها أربعة أعضاء المتسلسلة الموجودة لديهم علاقة 0.090 ، أو 0.089 زائد 0.001: أرقام فيبوناتشي التي تقع بين أعضاء المتسلسلة الخمسة لها نسبة 0.056. أو 0.055 زائد 0.001 ؛ أرقام فيبوناتشي ، التي يوجد بينها ستة إلى اثني عشر عضوًا من المتسلسلة ، لها نسب هي نفسها جزء من الألف من أرقام فيبوناتشي ، بدءًا من 0.034. ومن المثير للاهتمام ، في هذا التحليل ، أن المعامل الذي يربط بين أرقام فيبوناتشي التي توجد بينها ثلاثة عشر عضوًا من المتسلسلة ، يبدأ السلسلة مرة أخرى عند 0.001 ، وهو الجزء الألف من الرقم الذي بدأت فيه! مع كل الحسابات ، نحصل حقًا على تشابه أو "إعادة إنتاج ذاتي في سلسلة لا نهائية" ، مما يكشف عن خصائص "أقوى اتصال بين جميع العلاقات الرياضية."

أخيرًا ، لاحظ أن (V5 + 1) / 2 = 1.618 و [\ ^ 5-1) / 2 = 0.618. حيث V5 = 2.236. 5 هو أهم رقم لمبدأ الموجة ، وجذره التربيعي هو المفتاح الرياضي للرقم φ.

يُعرف الرقم 1.618 (أو 0.618) باسم النسبة الذهبية أو الوسط الذهبي. التناسب المرتبط به يرضي العين والأذن. يتجلى في علم الأحياء والموسيقى والرسم والعمارة. في مقال نُشر في ديسمبر 1975 في مجلة سميثسونيان ، قال ويليام هوفر:

"... نسبة الرقم 0.618034 إلى 1 هي الأساس الرياضي لشكل أوراق اللعب والبارثينون وعباد الشمس والصدف والمزهريات اليونانية والمجرات الحلزونية في الفضاء الخارجي. تقع هذه النسبة في قلب العديد من الأعمال الفنية والعمارة بين الإغريق. أطلقوا عليها اسم "الوسط الذهبي".

تظهر أرانب فيبوناتشي الخصبة في أكثر الأماكن غير المتوقعة. تعد أرقام فيبوناتشي بلا شك جزءًا من انسجام طبيعي صوفي يرضي الحواس ، ويبدو جيدًا وحتى يبدو جيدًا. الموسيقى ، على سبيل المثال ، تستند إلى ثماني نغمات موسيقية. على البيانو ، يتم تمثيل هذا بـ 8 مفاتيح بيضاء و 5 مفاتيح سوداء - بإجمالي 13. ليس من قبيل المصادفة أن يكون الفاصل الموسيقي الذي يجعل سمعنا أكبر متعة هو السادس. تهتز النوتة الموسيقية E بنسبة 0.62500 إلى الملاحظة C. هذا فقط 0.006966 من الوسط الذهبي الدقيق. تنقل نسب السادس اهتزازات لطيفة إلى قوقعة الأذن الوسطى ، وهي عضو له أيضًا شكل لولبي لوغاريتمي.

التكرار المستمر لأرقام فيبوناتشي والدوامة الذهبية في الطبيعة تفسر بالضبط سبب إرضاء نسبة 0.618034 إلى 1 في الفن. يرى الإنسان في الفن انعكاسًا للحياة ، له معنى ذهبي في أساسه ".

تستخدم الطبيعة النسبة الذهبية في أكثر إبداعاتها كمالا - من التلافيف الصغيرة مثل التلافيف الدقيقة للدماغ وجزيئات الحمض النووي (انظر الشكل 3-9) ، إلى تلك الكبيرة مثل المجرات. يتجلى أيضًا في ظواهر مختلفة مثل نمو البلورات ، وانكسار شعاع الضوء في الزجاج ، وبنية الدماغ والجهاز العصبي ، والتركيبات الموسيقية ، وبنية النباتات والحيوانات. يقدم العلم المزيد والمزيد من الأدلة على أن الطبيعة لديها مبدأ تناسبي رئيسي. بالمناسبة ، أنت تمسك بهذا الكتاب بإصبعين من أصابعك الخمسة ، مع تقسيم كل إصبع إلى ثلاثة أجزاء. المجموع: خمس وحدات ، كل منها قابل للقسمة على ثلاثة - تقدم 5-3-5-3 مشابه لتلك التي تكمن وراء مبدأ الموجة.

الشكل المتناسق والمتناسب ، يساهم في الحصول على أفضل إدراك بصري ويثير الإحساس بالجمال والانسجام. تتكون الصورة الشاملة دائمًا من أجزاء ذات أحجام مختلفة ، والتي تكون بنسب معينة مع بعضها البعض ومع الكل. النسبة الذهبية هي أعلى مظهر من مظاهر كمال الكل وأجزائه في العلم والفن والطبيعة.

إذا ، على سبيل المثال بسيط ، فإن القسم الذهبي هو تقسيم مقطع إلى جزأين في مثل هذه النسبة التي يشير فيها الجزء الأكبر إلى الأصغر ، كمجموعها (الجزء بأكمله) إلى الأكبر.

إذا أخذنا المقطع c بأكمله كـ 1 ، فإن المقطع a سيكون مساوياً لـ 0.618 ، المقطع b - 0.382 ، هذه هي الطريقة الوحيدة التي سيتم بها تلبية شرط القسم الذهبي (0.618 / 0.382 = 1.618 ؛ 1 / 0.618 = 1.618). نسبة c إلى a هي 2.618 ، و c إلى b هي 1.618. هذه كلها متشابهة ، مألوفة لدينا بالفعل ، نسب فيبوناتشي.

بالطبع هناك مستطيل ذهبي ، ومثلث ذهبي ، وحتى شكل متوازي مستطيلات ذهبي. نسب جسم الإنسان في كثير من النسب قريبة من القسم الذهبي.

لكن الشيء الأكثر إثارة للاهتمام يبدأ عندما نجمع المعرفة المكتسبة. يوضح الشكل بوضوح العلاقة بين متوالية فيبوناتشي والنسبة الذهبية. نبدأ بمربعين من الحجم الأول. أضف مربع الحجم الثاني في الأعلى. نرسم بجانب مربع مع ضلع يساوي مجموع ضلعي الحجمين السابقين والثالث. بالقياس ، يظهر مربع بالحجم الخامس. وهكذا حتى تشعر بالملل ، فإن الشيء الرئيسي هو أن طول ضلع كل مربع تالٍ يساوي مجموع أطوال ضلعي المربعين السابقين. نرى سلسلة من المستطيلات ، أطوال أضلاعها عبارة عن أرقام فيبوناتشي ، والغريب أنها تسمى مستطيلات فيبوناتشي.

إذا رسمنا خطوطًا ناعمة عبر زوايا مربعاتنا ، فلن نحصل على شيء أكثر من دوامة أرخميدس ، وتكون الزيادة في خطوتها دائمًا موحدة.

كل عضو في التسلسل اللوغاريتمي الذهبي هو درجة من النسبة الذهبية ( ض). يبدو جزء من الصف كالتالي: ... ض -5 ؛ ض -4 ؛ ض -3 ؛ ض -2 ؛ ض -1 ؛ ض 0 ؛ ض 1 ؛ ض 2 ؛ ض 3 ؛ ض 4 ؛ ض 5 ...إذا قمنا بتقريب النسبة الذهبية إلى ثلاثة أرقام ، نحصل على ض = 1.618، فسيبدو الصف كما يلي: ... 0,090 0,146; 0,236; 0,382; 0,618; 1; 1,618; 2,618; 4,236; 6,854; 11,090 ... يمكن الحصول على كل مصطلح تالٍ ليس فقط بضرب المصطلح السابق في 1,618 ، ولكن أيضًا بإضافة السابقتين. وبالتالي ، يتم تحقيق النمو الأسي في تسلسل بمجرد إضافة عنصرين متجاورين. هذه سلسلة ليس لها بداية أو نهاية ، ولهذا السبب يحاول تسلسل فيبوناتشي أن يكون مثله. لديها بداية محددة للغاية ، فهي تسعى جاهدة لتحقيق المثالية ، ولا تصل إليها أبدًا. هذه هي الحياة.

ومع ذلك ، فيما يتعلق بكل ما يُرى ويقرأ ، تبرز أسئلة طبيعية تمامًا:
من أين أتت هذه الأرقام؟ من هو مهندس الكون هذا الذي حاول أن يجعله مثاليًا؟ هل كانت بالطريقة التي يريدها؟ وإذا كان الأمر كذلك ، فلماذا ضل الطريق؟ الطفرات؟ حرية الاختيار؟ ماذا سيحدث بعد ذلك؟ هل الالتواء الحلزوني أو الفك؟

بعد أن وجدت الإجابة على سؤال واحد ، سوف تتلقى التالي. سوف تحلها ، وسوف تحصل على اثنين جديدة. تعامل معهم ، سيظهر ثلاثة آخرين. بعد حلها أيضًا ، سيكون لديك خمسة منها لم يتم حلها. ثم ثمانية ، ثم ثلاثة عشر ، 21 ، 34 ، 55 ...

عاش عالم الرياضيات الإيطالي ليوناردو فيبوناتشي في القرن الثالث عشر وكان من أوائل من استخدموا الأرقام العربية (الهندية) في أوروبا. لقد توصل إلى مشكلة مصطنعة إلى حد ما حول الأرانب التي تربى في مزرعة ، وكلها تعتبر إناثًا ، ويتم تجاهل الذكور. تبدأ الأرانب في التكاثر بعد أن يبلغوا من العمر شهرين ، ثم تلد أرنباً كل شهر. الأرانب لا تموت أبدا.

من الضروري تحديد عدد الأرانب الموجودة في المزرعة نأشهر ، إذا كان هناك أرنب حديث الولادة واحد فقط في المرة الأولى.

من الواضح أن المزارع لديه أرنب واحد في الشهر الأول وأرنب واحد في الشهر الثاني. في الشهر الثالث سيكون هناك اثنان من الأرانب ، في الرابع - ثلاثة ، إلخ. دعونا نشير إلى عدد الأرانب في نشهر مثل. هكذا،
,
,
,
,
, …

يمكن بناء خوارزمية للبحث لأي ن.

حسب حالة المشكلة العدد الإجمالي للأرانب
الخامس ن+1 شهر ينقسم إلى ثلاثة مكونات:

أرانب عمرها شهر واحد غير قادرة على التكاثر بالكمية

;

وهكذا نحصل

. (8.1)

تسمح لك الصيغة (8.1) بحساب سلسلة من الأرقام: 0 ، 1 ، 1 ، 2 ، 3 ، 5 ، 8 ، 13 ، 21 ، 34 ، 55 ، 89 ، 144 ، 233 ، 377 ، 610 ، 987 ، 1597 ،. ..

الأرقام في هذا التسلسل تسمى أرقام فيبوناتشي .

اذا قبلت
و
، ثم باستخدام الصيغة (8.1) من الممكن تحديد جميع أرقام فيبوناتشي الأخرى. الصيغة (8.1) تسمى متكرر بالصيغة ( تكرار - "عودة" باللاتينية).

مثال 8.1.لنفترض أن هناك درج في نخطوات. يمكننا أن نتسلقها بخطوة من خطوة واحدة ، أو بخطوة من خطوتين. كم عدد مجموعات طرق الرفع المختلفة؟

لو ن= 1 ، لا يوجد سوى حل واحد للمشكلة. ل ن= 2 هناك خياران: خطوتين فرديتين أو واحدة مزدوجة. ل ن= 3 هناك 3 خيارات: ثلاث خطوات للوحدة ، أو وحدة واحدة وواحدة مزدوجة ، أو وحدة مزدوجة وواحدة.

في الحالة التالية ن= 4 ، لدينا 5 احتمالات (1 + 1 + 1 + 1 ، 2 + 1 + 1 ، 1 + 2 + 1 ، 1 + 1 + 2 ، 2 + 2).

من أجل الإجابة على السؤال المطروح بشكل تعسفي ن، دعنا نشير إلى عدد الخيارات كـ ، وحاول تعريف
بحسب ما هو معروف و
... إذا بدأنا بخطوة واحدة ، فعندئذ يكون لدينا مجموعات المتبقية نخطوات. إذا بدأنا بخطوة مزدوجة ، فعندئذ يكون لدينا
مجموعات المتبقية ن-1 خطوات. العدد الإجمالي لخيارات ن+1 درجة تساوي

. (8.2)

الصيغة الناتجة تشبه الصيغة (8.1) كتوأم. ومع ذلك ، هذا لا يسمح بتحديد عدد المجموعات بأرقام فيبوناتشي ... نرى ذلك ، على سبيل المثال
، لكن
... ومع ذلك ، تحدث العلاقة التالية:

هذا صحيح ل ن= 1 ، 2 ، وهذا صحيح أيضًا لكل منهما ن... أرقام فيبوناتشي وعدد التوليفات يتم حسابها باستخدام نفس الصيغة ، ولكن القيم الأولية
,
و
,
وهي تختلف.

مثال 8.2.هذا المثال ذو أهمية عملية لمشاكل ترميز تصحيح الأخطاء. أوجد عدد كل الكلمات الثنائية ذات الطول نالتي لا تحتوي على عدة أصفار متتالية. نشير إلى هذا الرقم بواسطة ... بوضوح،
، والكلمات ذات الطول 2 التي تلبي قيودنا هي: 10 ، 01 ، 11 ، أي
... اسمحوا ان
- مثل هذه الكلمة من نالشخصيات. إذا كان الرمز
، من ثم
يمكن أن يكون تعسفيا (
) -كلمة حرفية لا تحتوي على عدة أصفار متتالية. ومن ثم ، فإن عدد الكلمات التي تحتوي على وحدة في النهاية هو
.

إذا كان الرمز
، ثم بالتأكيد
والأول
رمز
يمكن أن تكون تعسفية ، مع مراعاة القيود المدروسة. لذلك ، هناك
طول كلمة نبصفر في النهاية. وبالتالي ، فإن العدد الإجمالي للكلمات التي تهمنا يساوي

بشرط
و
، فإن تسلسل الأرقام الناتج هو أرقام فيبوناتشي.

مثال 8.3.في المثال 7.6 ، وجدنا أن عدد الكلمات الثنائية ذات الوزن الثابت ر(والطول ك) يساوي ... الآن نجد عدد الكلمات الثنائية ذات الوزن الثابت رالتي لا تحتوي على عدة أصفار متتالية.

يمكنك التفكير مثل هذا. اسمحوا ان
عدد الأصفار في الكلمات المعنية. أي كلمة لها
الفجوات بين أقرب الأصفار ، كل منها يحتوي على واحد أو أكثر. يفترض أن
... خلاف ذلك ، لا توجد كلمة واحدة بدون أصفار متجاورة.

إذا أزلنا وحدة واحدة بالضبط من كل فترة ، فسنحصل على كلمة طول
تحتوي الأصفار. يمكن الحصول على أي كلمة من هذا القبيل بالطريقة المشار إليها من البعض (وعلاوة على ذلك ، واحدة فقط) ك-كلمة حرفية تحتوي على الأصفار ، لا يوجد اثنان منها بجوار بعضهما البعض. ومن ثم ، فإن العدد المطلوب يتطابق مع عدد كل كلمات الطول
تحتوي بالضبط الأصفار ، أي يساوي
.

مثال 8.4.دعونا نثبت أن المبلغ
يساوي أرقام فيبوناتشي لأي عدد صحيح ... رمز
يدل أصغر عدد صحيح أكبر من أو يساوي ... على سبيل المثال ، إذا
، من ثم
؛ ماذا إذا
، من ثم
سقف("السقف"). كما يحدث الرمز
و التي تعني أكبر عدد صحيح أصغر من أو يساوي ... في اللغة الإنجليزية ، تسمى هذه العملية أرضية ("أرضية").

لو
، من ثم
... لو
، من ثم
... لو
، من ثم
.

وبالتالي ، بالنسبة للحالات التي تم النظر فيها ، فإن المجموع يساوي حقًا أرقام فيبوناتشي. الآن نقدم إثباتًا للحالة العامة. نظرًا لأنه يمكن الحصول على أرقام فيبوناتشي باستخدام المعادلة المتكررة (8.1) ، فيجب تحقيق المساواة:

وهي في الواقع تقوم بما يلي:

استخدمنا هنا الصيغة (4.4) التي تم الحصول عليها مسبقًا:
.

مجموع أرقام فيبوناتشي

دعونا نحدد مجموع الأول نأرقام فيبوناتشي.

0+1+1+2+3+5 = 12,

0+1+1+2+3+5+8 = 20,

0+1+1+2+3+5+8+13 = 33.

من السهل ملاحظة أنه بإضافة الوحدة إلى الجانب الأيمن من كل معادلة ، نحصل مرة أخرى على رقم فيبوناتشي. الصيغة العامة لتحديد مجموع الأول نأرقام فيبوناتشي هي:

دعونا نثبت ذلك باستخدام طريقة الاستقراء الرياضي. للقيام بذلك ، اكتب:

يجب أن يساوي هذا المبلغ
.

بتقليل الجانبين الأيمن والأيسر من المعادلة بمقدار -1 ، نحصل على المعادلة (6.1).

صيغة لأرقام فيبوناتشي

نظرية 8.1. يمكن حساب أرقام فيبوناتشي باستخدام الصيغة

دليل... دعونا نتحقق من صحة هذه الصيغة ل ن= 0 ، 1 ، ثم يثبت صحة هذه الصيغة عن تعسفي نعن طريق الاستقراء. دعنا نحسب النسبة بين أقرب رقمين فيبوناتشي:

نرى أن نسبة هذه الأرقام تتقلب حول 1.618 (إذا تجاهلنا القيم القليلة الأولى). بهذه الخاصية ، تشبه أرقام فيبوناتشي أعضاء التقدم الهندسي. سوف نقبل
, (
). ثم التعبير

تم تحويله إلى

التي تبدو هكذا بعد التبسيط

حصلنا على معادلة تربيعية ، جذورها متساوية:

الآن يمكننا أن نكتب:

(أين جثابت). كلا العضوين و لا تعطي أرقام فيبوناتشي مثل
، في حين
... ومع ذلك ، فإن الاختلاف
يفي بالمعادلة المتكررة:

ل ن= 0 يعطي هذا الاختلاف ، هذا هو:
... ومع ذلك ، مع ن= 1 لدينا
... ليحصل
، من الضروري قبول:
.

لدينا الآن تسلسلين: و
التي تبدأ بنفس الرقمين وتلبي نفس صيغة التكرار. يجب أن تكون متساوية:
... تم إثبات النظرية.

تصاعدي نعضو يصبح كبيرًا جدًا ، بينما
، ودور العضو في الفرق. لذلك ، على نطاق واسع نيمكننا الكتابة تقريبًا

نتجاهل 1/2 (حيث أن أرقام فيبوناتشي ترتفع إلى ما لا نهاية مع نإلى ما لا نهاية).

سلوك
مسمى النسبة الذهبية، يتم استخدامه خارج الرياضيات (على سبيل المثال ، في النحت والعمارة). النسبة الذهبية هي النسبة بين القطر والجانب البنتاغون العادي(الشكل 8.1).

أرز. 8.1 البنتاغون المنتظم وأقطاره

للدلالة على النسبة الذهبية ، من المعتاد استخدام الحرف
تكريما للنحات الأثيني الشهير فيدياس.

الأعداد الأولية

كل الأعداد الطبيعية ، الوحدات الكبيرة ، تنقسم إلى فئتين. الأول يتضمن أرقامًا لها قاسمان طبيعيان تمامًا ، واحد ونفس ، إلى الثاني - جميع الأرقام الأخرى. يتم استدعاء أرقام الدرجة الأولى بسيط، والثانية - المقوم، مكون، جزء من... الأعداد الأولية في العشرات الثلاث الأولى: 2 ، 3 ، 5 ، 7 ، 11 ، 13 ، 17 ، 19 ، 23 ، 29 ، ...

تمت دراسة خصائص الأعداد الأولية وعلاقتها بجميع الأعداد الطبيعية من قبل إقليدس (القرن الثالث قبل الميلاد). إذا كتبت الأعداد الأولية على التوالي ، فستلاحظ أن كثافتها النسبية تتناقص. يوجد 4 منهم في العشر الأوائل ، أي 40٪ في المائة - 25 ، أي 25٪ لكل ألف - 168 ، أي أقل من 17٪ لكل مليون - 78498 ، أي أقل من 8٪ ، إلخ. ومع ذلك ، فإن العدد الإجمالي لا نهائي.

من بين الأعداد الأولية ، هناك أزواج من هذا ، والفرق بينهما يساوي اثنين (ما يسمى التوائم البسيطة) ، ومع ذلك ، لم يتم إثبات محدودية أو لانهاية هذه الأزواج.

اعتبر إقليدس أنه من الواضح أنه بضرب الأعداد الأولية فقط يمكن للمرء الحصول على جميع الأعداد الطبيعية ، ويمكن تمثيل كل رقم طبيعي كمنتج للأعداد الأولية بشكل فريد (حتى ترتيب العوامل). وبالتالي ، فإن الأعداد الأولية تشكل أساسًا مضاعفًا للسلسلة الطبيعية.

أدت دراسة توزيع الأعداد الأولية إلى إنشاء خوارزمية تسمح لك بالحصول على جداول الأعداد الأولية. هذه الخوارزمية غربال إراتوستينس(القرن الثالث قبل الميلاد). تتمثل هذه الطريقة في التخلص (على سبيل المثال ، من خلال خط يتوسطه خط) تلك الأعداد الصحيحة من تسلسل معين
التي تقبل القسمة على واحد على الأقل من الأعداد الأولية الأصغر من
.

نظرية 8 . 2 . (نظرية إقليدس). عدد الأعداد الأولية لانهائي.

دليل... دعونا نثبت نظرية إقليدس حول اللانهاية لعدد الأعداد الأولية بالطريقة التي اقترحها ليونارد أويلر (1707-1783). اعتبر أويلر المنتج في كل الأعداد الأولية ص:

في
... يتقارب هذا المنتج ، وإذا قمنا بتوسيعه ، فبسبب تفرد تحلل الأعداد الطبيعية إلى عوامل أولية ، يتضح أنه يساوي مجموع المتسلسلة من أين تتبع هوية أويلر:

منذ في
السلسلة على التباعد الأيمن (المتسلسلة التوافقية) ، ثم تتبع نظرية إقليدس من هوية أويلر.

عالم الرياضيات الروسي P.L. اشتق Chebyshev (1821-1894) صيغة تحدد الحدود التي يتم فيها تضمين عدد الأعداد الأولية
لا يتعدى لا يتجاوز X:

أين
,
.

وضع عالم الرياضيات الإيطالي ليوناردو فيبوناتشي نظرية فيبوناتشي المشهورة عالميًا في عام 1710. بعد السفر حول العالم ، نشر ليوناردو كتاب "Liber Abacci" ("Book of Calculus") ، والذي أوجز فيه نظريته عن النظام العشري لـ حساب التفاضل والتكامل ، والذي لم يكن معروفًا في ذلك الوقت في أوروبا.

في العمل العلمي الرئيسي لفيبوناتشي ، تم وصف التسلسل العددي: 1 ، 2 ، 3 ، 5 ، 8 ، 13 ، 21 ، 34 ، 55 ، 89 ، 144 ، إلخ. تعكس هذه النظرية مفهوم النسبة الذهبية المعروفة منذ العصور القديمة. على سبيل المثال ، كل رقم يساوي 1.618 ضعف الرقم السابق ، وكل رقم سابق يساوي 0.618 مرة الذي يليه. تسمى هذه الأرقام الأضداد. الزوج 1.618 و 0.618 هما النقيضان المطلقان الوحيدان في الحساب. تستخدم هذه الاكتشافات على نطاق واسع في تحليل سوق الفوركس.

طريقة أخرى هي ما يسمى ب

فيبوناتشي "أقواس"

(أقواس فيبوناتشي). بعد رسم الخط من أقصى نقطة في بداية الحركة إلى أقصى نقطة في نهاية الحركة ، يتم إنشاء الأقواس ، والتي يتم رسمها عند مستويات معينة: 38.2٪ ، 50٪ و 61.8٪. يُعتقد أن هذه الأقواس هي مؤشرات محتملة لمستوى الدعم والمقاومة عند تقاطع النقاط.

بناء

"مراوح" فيبوناتشي

(المشجعين) لديهم مبدأ مماثل. بعد رسم الخط ، كما في الحالة السابقة ، يتم رسم الخطوط عند مستويات 38.2٪ و 50٪ و 61.8٪. تشير هذه الخطوط إلى مستوى قوة الانحدار المحتمل.

طريقة أخرى

مستويات التصحيح

(ارتدادات). بعد رسم الخط من النقطة القصوى لبداية الحركة إلى أقصى نقطة لإنهاء الحركة ، يتم رسم 9 خطوط أفقية عند مستويات 0.0٪ ، 23.6٪ ، 38.2٪ ، 50٪ و 61.8٪ ، 100 ٪ ، 161 ، 8٪ ، 261.8٪ ، 423.6٪. يعتمد اختيار المستويات على مقياس الرسم البياني.

المناطق الزمنية فيبوناتشي

عبارة عن سلسلة من الخطوط العمودية على فترات من 1 ، 2 ، 3 ، 5 ، 8 ، 13 ، 21 ، 34 ، إلخ. يجب توقع التغييرات الأكثر أهمية في الأسعار بالقرب من هذه الخطوط.

يتم استخدام نظرية فيبوناتشي من قبل المحللين في جميع أنحاء العالم. ومع ذلك ، يجب ألا تقتصر على ذلك فقط.

مقالات من القسم الفرعي "التحليل الفني":

تحذير من المخاطر:
يجب أن يكون المبتدئين على دراية بالمخاطر العالية التي ينطوي عليها تداول الفوركس. قبل أن تبدأ التداول على حسابات حقيقية ، تحتاج إلى التحضير نظريًا وعمليًا ، وتأكد من أن استراتيجية التداول التي اخترتها فعالة من خلال التداول على حسابات تجريبية مجانية. لا تتاجر بأموال لست مستعدًا لخسارتها.
تسعى بوابة Forex-Resource إلى توفير جميع المعلومات الضرورية التي ستكون مفيدة للمتداولين لإجراء تداول ناجح. ومع ذلك ، فإن "Forex-Resource" ليست مسؤولة عن إجراءات التداول التي تقوم بها بناءً على المعلومات المقدمة على صفحات البوابة.

أرقام فيبوناتشي ... في الطبيعة والحياة

ليوناردو فيبوناتشي هو أحد أعظم علماء الرياضيات في العصور الوسطى. في أحد مؤلفاته "كتاب الحسابات" وصف فيبوناتشي النظام الهندي العربي لحساب التفاضل والتكامل ومزايا استخدامه على النظام الروماني.

تعريف
أرقام فيبوناتشي أو تسلسل فيبوناتشي هو تسلسل رقمي له عدد من الخصائص. على سبيل المثال ، يعطي مجموع رقمين متجاورين من التسلسل قيمة الرقم التالي (على سبيل المثال ، 1 + 1 = 2 ؛ 2 + 3 = 5 ، إلخ) ، مما يؤكد وجود ما يسمى بنسب فيبوناتشي ، بمعنى آخر نسب ثابتة.

يبدأ تسلسل فيبوناتشي على النحو التالي: 0 ، 1 ، 1 ، 2 ، 3 ، 5 ، 8 ، 13 ، 21 ، 34 ، 55 ، 89 ، 144 ، 233 ...

التعريف الكامل لأرقام فيبوناتشي

3.

خصائص تسلسل فيبوناتشي

1. تميل نسبة كل رقم إلى الرقم التالي أكثر فأكثر إلى 0.618 مع زيادة الرقم الترتيبي. تميل نسبة كل رقم إلى الرقم السابق إلى 1.618 (معكوسًا 0.618). الرقم 0.618 يسمى (PI).

2. عند قسمة كل رقم على الرقم التالي ، بعد واحد ، يتم الحصول على الرقم 0.382 ؛ على العكس من ذلك - 2.618 على التوالي.

3. باختيار النسب بهذه الطريقة ، نحصل على المجموعة الأساسية من معاملات فيبوناتشي: ... 4.235 ، 2.618 ، 1.618 ، 0.618 ، 0.382 ، 0.236.

5.

العلاقة بين متوالية فيبوناتشي و "النسبة الذهبية"

تسلسل فيبوناتشي مقارب (يقترب أكثر فأكثر ببطء) يميل إلى بعض النسب الثابتة. ومع ذلك ، فإن هذه النسبة غير منطقية ، أي أنها رقم به تسلسل لا نهائي وغير متوقع من الأرقام العشرية في الجزء الكسري. من المستحيل التعبير عنها بدقة.

إذا تم تقسيم أي عنصر في متتالية فيبوناتشي على العنصر الذي يسبقه (على سبيل المثال ، 13: 8) ، فستكون النتيجة قيمة تتقلب حول القيمة غير المنطقية 1.61803398875 ... لا تصل إليه. ولكن حتى بعد أن تطرق إلى الأبدية ، من المستحيل معرفة النسبة بالضبط ، حتى آخر رقم عشري. من أجل الصلابة ، سنقوم بترجمتها على شكل 1.618. بدأ إعطاء أسماء خاصة لهذه النسبة حتى قبل أن يطلق عليها لوكا باسيولي (عالم رياضيات في منتصف القرن) اسم النسبة الإلهية. من بين الأسماء الحديثة هناك مثل النسبة الذهبية والمتوسط الذهبي ونسبة المربعات الدوارة. أطلق Keplep على هذه العلاقة واحدة من "كنوز الهندسة". في الجبر ، يتم قبول تعيينه بشكل عام بواسطة الحرف اليوناني phi

لنتخيل النسبة الذهبية باستخدام قطعة مستقيمة كمثال.

ضع في اعتبارك مقطعًا ذا نهايتين A و B. دع النقطة C تقسم المقطع AB بحيث ،

AC / CB = CB / AB أو

AB / CB = CB / AC.

يمكنك التفكير في الأمر على النحو التالي: أ - ج - - ب

النسبة الذهبية هي تقسيم نسبي لقطاع ما إلى أجزاء غير متكافئة ، حيث يشير الجزء بأكمله إلى الجزء الأكبر بنفس الطريقة التي يشير بها الجزء الأكبر نفسه إلى الجزء الأصغر ؛ أو بعبارة أخرى ، ترتبط الشريحة الأصغر بجزء أكبر باعتبارها شريحة أكبر لكل شيء.

يتم التعبير عن مقاطع النسبة الذهبية بواسطة الكسر غير المنطقي اللانهائي 0.618 ... إذا تم أخذ AB كوحدة ، AC = 0.382 .. كما نعلم بالفعل فإن الأرقام 0.618 و 0.382 هي معاملات متتالية فيبوناتشي.

فيبوناتشي والنسب الذهبية في الطبيعة والتاريخ

10.

من المهم أن نلاحظ أن فيبوناتشي ، إذا جاز التعبير ، ذكّر تسلسله للبشرية. كانت معروفة حتى عند قدماء الإغريق والمصريين. في الواقع ، منذ ذلك الحين في الطبيعة والهندسة المعمارية والفنون الجميلة والرياضيات والفيزياء وعلم الفلك وعلم الأحياء والعديد من المجالات الأخرى ، تم العثور على أنماط موصوفة بواسطة معاملات فيبوناتشي. إنه لأمر مدهش كم عدد الثوابت التي يمكن حسابها باستخدام متتالية فيبوناتشي ، وكيف تظهر أعضائها في عدد كبير من التركيبات. ومع ذلك ، لن يكون من المبالغة القول إن هذه ليست مجرد لعبة بالأرقام ، ولكنها أهم تعبير رياضي عن الظواهر الطبيعية تم اكتشافه على الإطلاق.

11.

توضح الأمثلة أدناه بعض التطبيقات المثيرة للاهتمام لهذا التسلسل الرياضي.

12.

1. القذيفة مجروحة بشكل حلزوني. إذا قمت بفتحها ، فستحصل على طول أدنى قليلاً من طول الثعبان. صدفة صغيرة يبلغ طولها 10 سنتيمترات لها حلزوني طوله 35 سم ، وقد جذب شكل القوقعة الحلزونية انتباه أرخميدس. النقطة المهمة هي أن نسبة قياسات تجعيد القشرة ثابتة وتساوي 1.618. درس أرخميدس لولب الأصداف واستخلص معادلة الحلزون. تم تسمية الحلزونية المسحوبة من هذه المعادلة باسمه. دائمًا ما تكون الزيادة في خطوتها موحدة. حاليًا ، يستخدم حلزون أرخميدس على نطاق واسع في التكنولوجيا.

2. النباتات والحيوانات. حتى جوته شدد على ميل الطبيعة إلى الدوران. لوحظ الترتيب الحلزوني واللولبي للأوراق على فروع الأشجار منذ فترة طويلة. شوهد اللولب في ترتيب بذور عباد الشمس ، في مخاريط الصنوبر ، والأناناس ، والصبار ، إلخ. لقد ألقى العمل المشترك لعلماء النبات والرياضيين الضوء على هذه الظواهر الطبيعية المدهشة. اتضح أنه في ترتيب الأوراق على فرع من بذور عباد الشمس ، مخاريط الصنوبر ، تظهر سلسلة فيبوناتشي ، وبالتالي يتجلى قانون القسم الذهبي. ينسج العنكبوت الويب بطريقة لولبية. إعصار يدور في دوامة. يتناثر قطيع خائف من الرنة في دوامة. جزيء الحمض النووي ملتوي في حلزون مزدوج. أطلق جوته على اللولب اسم "منحنى الحياة".

من بين الأعشاب على جانب الطريق ، ينمو نبات غير ملحوظ - الهندباء. دعونا نلقي نظرة فاحصة عليه. تشكلت عملية من الجذع الرئيسي. الورقة الأولى موجودة هناك. تقوم اللقطة بطرد قوي في الفضاء ، وتتوقف ، وتحرر ورقة ، ولكنها أقصر من الأولى ، وتقوم مرة أخرى بالقذف في الفضاء ، ولكن بقوة أقل ، تطلق ورقة بحجم أصغر وتخرج مرة أخرى. إذا تم أخذ الإصدار الأول على أنه 100 وحدة ، فسيكون الثاني 62 وحدة ، والثالث 38 ، والرابع 24 ، وما إلى ذلك. يخضع طول البتلات أيضًا للنسبة الذهبية. في النمو ، غزو الفضاء ، احتفظ النبات بنسب معينة. انخفضت نبضات نموها تدريجياً بما يتناسب مع القسم الذهبي.

السحلية ولود. في السحلية ، للوهلة الأولى ، يتم تحديد النسب الممتعة لأعيننا - طول ذيلها يرتبط كثيرًا بطول باقي الجسم مثل 62 إلى 38.

في كل من عالم النبات والحيوان ، فإن الميل التكويني للطبيعة يخترق باستمرار - التناسق فيما يتعلق باتجاه النمو والحركة. وهنا تظهر النسبة الذهبية في نسب الأجزاء المتعامدة مع اتجاه النمو. قامت الطبيعة بالتقسيم إلى أجزاء متناظرة ونسب ذهبية. في الأجزاء ، يتجلى تكرار هيكل الكل.

صاغ بيير كوري في بداية هذا القرن عددًا من الأفكار العميقة عن التناظر. لقد جادل بأنه لا يمكن للمرء أن يفكر في تناظر أي جسم دون النظر في تناسق البيئة. تتجلى أنماط التناظر الذهبي في تحولات الطاقة للجسيمات الأولية ، في بنية بعض المركبات الكيميائية ، في أنظمة الكواكب والفضاء ، في الهياكل الجينية للكائنات الحية. هذه الأنماط ، كما هو موضح أعلاه ، هي في بنية الأعضاء الفردية للشخص والجسم ككل ، وتتجلى أيضًا في النظم الحيوية وعمل الدماغ والإدراك البصري.

3. الفضاء. من المعروف من تاريخ علم الفلك أن إي تيتيوس ، عالم الفلك الألماني في القرن الثامن عشر ، بمساعدة هذه السلسلة (فيبوناتشي) وجد الانتظام والترتيب في المسافات بين كواكب النظام الشمسي

ومع ذلك ، هناك حالة واحدة تتعارض على ما يبدو مع القانون: لم يكن هناك كوكب بين المريخ والمشتري. أدت المراقبة المركزة لهذه المنطقة من السماء إلى اكتشاف حزام الكويكبات. حدث هذا بعد وفاة تيتيوس في أوائل القرن التاسع عشر.

تُستخدم سلسلة فيبوناتشي على نطاق واسع: فهي تُستخدم لتمثيل الهندسة المعمارية للكائنات الحية ، والهياكل التي من صنع الإنسان ، وهيكل المجرات. وهذه الحقائق دليل على استقلالية المتسلسلة العددية عن شروط ظهورها ، وهي من علامات عالميتها.

4. بيراميدز. حاول الكثيرون كشف أسرار الهرم في الجيزة. على عكس الأهرامات المصرية الأخرى ، هذا ليس قبرًا ، ولكنه لغز غير قابل للحل من مجموعات الأرقام. تشير براعة ومهارة ووقت وعمل مهندسي الهرم ، والتي استخدموها في بناء الرمز الأبدي ، إلى الأهمية القصوى للرسالة التي أرادوا نقلها إلى الأجيال القادمة. كان عصرهم سابقًا ، وما قبل الهيروغليفية ، وكانت الرموز هي الوسيلة الوحيدة لتسجيل الاكتشافات. مفتاح السر الهندسي الرياضي للهرم في الجيزة ، والذي كان لغزا للبشرية لفترة طويلة ، تم إعطاؤه بالفعل إلى هيرودوت من قبل كهنة المعبد ، الذين أبلغوه أن الهرم قد بني بحيث تكون منطقة كل وجه من وجوهه يساوي مربع ارتفاعه.

منطقة المثلث

356 × 440/2 = 78320

منطقة مربعة

280 × 280 = 78400

يبلغ طول حافة قاعدة الهرم في الجيزة 783.3 قدمًا (238.7 مترًا) ، وارتفاع الهرم 484.4 قدمًا (147.6 مترًا). طول الضلع الأساسي مقسومًا على الارتفاع يؤدي إلى النسبة Ф = 1.618. ارتفاع 484.4 قدمًا يقابل 5813 بوصة (5-8-13) - هذه أرقام من تسلسل فيبوناتشي. تشير هذه الملاحظات المثيرة للاهتمام إلى أن تصميم الهرم يعتمد على النسبة Φ = 1.618. يميل بعض العلماء المعاصرين إلى تفسير أن قدماء المصريين بنوها لغرض وحيد هو نقل المعرفة التي أرادوا الحفاظ عليها للأجيال القادمة. أظهرت الدراسات المكثفة للهرم في الجيزة مدى انتشار المعرفة في الرياضيات وعلم التنجيم في ذلك الوقت. في جميع النسب الداخلية والخارجية للهرم ، يلعب الرقم 1.618 دورًا مركزيًا.

الأهرامات في المكسيك. لم يتم بناء الأهرامات المصرية فقط وفقًا للنسب المثالية للنسبة الذهبية ، بل تم العثور على نفس الظاهرة في الأهرامات المكسيكية. تبرز الفكرة أن الأهرامات المصرية والمكسيكية قد أقيمت في نفس الوقت تقريبًا من قبل أشخاص من أصل مشترك.

أرقام فيبوناتشي - في الفوركس هي علاقة رياضية وأساس لطرق واستراتيجيات مختلفة للتحليل الفني في الفوركس. هذه الأرقام هي الأساس ، وفي العديد من استراتيجيات سوق الفوركس الأخرى.

تكريما له ، بعد ذلك بقليل ، تم تسمية تسلسل هذه الأرقام باسم المؤسس نفسه - " سلسلة فيبوناتشي».

بمساعدة هذا الكتاب ، تعلم الأوروبيون التسلسل الهندي العربي للأرقام ، وبعد ذلك تم استبدال الأرقام الرومانية في الرياضيات والهندسة من الاستخدام. جميع أعمال ليوناردو فيبوناتشي ، جلبت فوائد هائلة لتطوير الفيزياء والرياضيات وعلم الفلك و... معادلة فيبوناتشي الفريدة جدًا بسيطة بشكل مدهش: 1 ، 2 ، 3 ، 5 ، 8 (وهكذا إلى ما لا نهاية).

تتميز سلسلة أرقام فيبوناتشي بميزات غير عادية للغاية ، أي أن كل رقم مرتبط بالرقم السابق. ينتج عن جمع عددي فيبوناتشي متجاورين معًا الرقم الذي يلي الرقمين الأولين. كمثال ، يمكنك إعطاء ما يلي: 2 + 2 = 4. نسبة أي رقم إلى الرقم السابق لها قيمة قريبة من المتوسط الذهبي 1 ، 618. على سبيل المثال: 13: 8 = 1، 625؛ أو 21:13 = 1 ، 615 ؛ إلخ.
لننظر أيضًا في مثال آخر لسلسلة متتابعة ليوناردو فيبوناتشي:

لاحظ كيف أن نسبة الأرقام تحوم حول 0.618!

في الواقع ، لا يعتبر ليوناردو فيبوناتشي نفسه أول مكتشف لسلسلة الأرقام هذه. منذ أن تم العثور على آثار لهذا الارتباط الرياضي في الموسيقى وعلم الأحياء والهندسة المعمارية. حتى ترتيب الكواكب والنظام الشمسي بأكمله يعتمد على هذه القواعد.

تم استخدام أرقام فيبوناتشي في البناء من قبل اليونانيين عند بناء البارثينون ، والمصريون عند بناء الهرم الشهير في الجيزة. كانت الخصائص الفريدة "للمتوسط العددي" معروفة أيضًا لدى أعظم علماء العصور القديمة مثل أفلاطون وفيثاغورس وأرخميدس وليوناردو دافنشي.

نموذج رقم فيبوناتشي مذهل