في 1 يناير 2015 ، اقترض ألكسندر سيرجيفيتش 1.1 مليون روبل من البنك. مخطط سداد القرض على النحو التالي - في اليوم الأول من كل شهر تالي ، يفرض البنك 1 في المائة على الدين المتبقي (أي يزيد الدين بنسبة 1٪) ، ثم يقوم ألكسندر سيرجيفيتش بتحويل الدفعة إلى البنك. ما هو الحد الأدنى لعدد الأشهر التي يمكن أن يقترضها ألكسندر سيرجيفيتش بحيث لا تزيد الأقساط الشهرية عن 275 ألف روبل؟
ستكون مدة القرض ضئيلة عندما تكون المدفوعات قصوى وتصل إلى 275 ألف روبل.
لنحسب معامل الزيادة. اجعل مبلغ القرض $ S $ وسعر الفائدة $ a $٪. ثم في اليوم الأول من كل شهر ، يتم ضرب المبلغ المتبقي من الدين في المعامل $ 1 + 0.01a $ ، منذ $ S + \ frac (S) (100) \ cdot a = \ left (1 + 0.01a \ حق) S $. حسب الشرط ، $ a = 1 $٪ ، ما يعني أن المعامل $ 1 + 0.01 \ cdot 1 = 1.01 $.
لنقم بعمل جدول ، في العمود الأول سنشير فيه إلى الدين في اليوم الأول من الشهر ، وفي الثاني - الدين في نفس الشهر ، ولكن بعد السداد.
| شهر | الديون المصرفية (فرك) | الديون المتبقية بعد السداد (روبل روسي) |
| 0 | 1 100 000 | – |
| 1 | 1،100،000 دولار أمريكي \ cdot 1.01 = 1،111،000 دولار أمريكي | 1111000 – 275000 = 836 000 |
| 2 | 836000 دولار \ cdot 1.01 = 844360 دولارًا | 844 360 – 275 000 = 569 360 |
| 3 | $569 3601,01 = 575 053,6$ | 575 053,6 – 275 000 = 300 053,6 |
| 4 | 300.053.6 دولارًا أمريكيًا \ cdot 1.01 = 303.054.136 دولارًا أمريكيًا | 303 054,136 – 275 000 = 28 054,136 |
| 5 | 28.054.136 دولارًا أمريكيًا \ cdot 1.01 = 28334.67736 دولارًا أمريكيًا | 28 334,67736 – 28 334,67736 = 0 |
لاحظ أنه في غضون 4 أشهر سيدفع الكسندر سيرجيفيتش 1.1 مليون روبل. وبالتالي ، فإنه لن يغطي الدين بالفائدة. كل شهر يزيد الدين بما لا يزيد عن 1100000.01 = 11000 روبل. هذا يعني أنه في غضون خمسة أشهر لن يضطر ألكسندر سيرجيفيتش إلى دفع ما لا يزيد عن 1100000 + 511000 = 1155000 روبل ، وهو أقل من 5275000 = 1375000 روبل. وبالتالي ، سيتمكن ألكسندر سيرجيفيتش من سداد القرض في غضون 5 أشهر.
التحضير لامتحان الرياضيات الصف الحادي عشر
وصف المادة:أقدم لكم مقالاً يوضح طرق حل المشاكل الاقتصادية للقروض. تم وصف نوعين من القروض: مع دفعة سنوية ودفعة متباينة. ستكون هذه المادة مفيدة لمعلمي الرياضيات في الصفوف 10-11 استعدادًا لامتحان الرياضيات على مستوى الملف الشخصي (المهمة 17).المعاشات والمدفوعات المتباينة
1. دفع الأقساط- يمثل شرائح (دفعات) شهرية متساوية ممتدة على مدار مدة القرض بالكامل. يشمل مبلغ الشريحة: جزء من دين القرض والفوائد المستحقة. في الوقت نفسه ، في الأشهر (أو السنوات) الأولى من القرض ، تكون معظم الشريحة عبارة عن فائدة ، والجزء الأصغر هو الجزء الذي تم سداده من أصل الدين. مع اقتراب نهاية الإقراض ، تتغير النسبة: يذهب معظم القسط لسداد "جسم" القرض ، والجزء الأصغر - إلى الفائدة. في الوقت نفسه ، يظل إجمالي حجم الشريحة دائمًا كما هو.
2. الدفع المتنوع- تمثل دفعات شهرية غير متساوية ، متناقصة بشكل نسبي على مدى فترة القرض. أكبر المدفوعات - في الربع الأول من المدة ، الأصغر - في الربع الرابع. المدفوعات "المتوسطة" عادة ما تكون قابلة للمقارنة مع الأقساط السنوية. شهريًا ، يتم تخفيض هيئة القرض بحصة متساوية ، بينما يتم احتساب النسبة المئوية على رصيد الدين. لذلك ، يتغير مبلغ الشريحة من دفعة إلى سداد. إذا كانت المشكلة تحتوي على عبارة "مدفوعات متساوية" أو "تم تخفيض الديون بنفس المبلغ" ، فإننا نتحدث عن مدفوعات متباينة.
طرق حل المشاكل الاقتصادية للقروض
أقترح النظر في حلول للمشاكل الاقتصادية للقروض بالطرق المتاحة للطلاب.
مهام للحصول على قرض مع دفعة سنوية
الهدف 1.الهدف 2.
في 31 ديسمبر 2014 ، حصل ديمتري على 4290.000 روبل من البنك على قرض بسعر 14.5 سنويًا. مخطط سداد القرض على النحو التالي - في 31 ديسمبر من العام المقبل ، يفرض البنك فائدة على الدين المتبقي (أي يزيد الدين بنسبة 14.5 ٪) ، ثم يقوم ديمتري بتحويل × روبل إلى البنك. ماذا يجب أن يكون المبلغ x لكي يسدد ديمتري الدين على قسطين متساويين (أي في غضون عامين)؟
حل:
حصل ديمتري على قرض مصرفي بقيمة 4290.000 روبل.
هذا يعني أن مبلغ الدفع هو 2622050 روبل.
إجابة: 2622050 روبل.
مهام للحصول على قرض بسداد متفاوت
عند حل مشكلات القروض ذات السداد المتباين ، يمكن حساب الفائدة المتراكمة عن فترة الاعتماد بأكملها باستخدام الصيغة لمجموع أول n من التدرج الحسابي. ثم ابحث عن المبلغ الإجمالي للدفع. أعتقد أن هذه الطريقة ستكون بسيطة ومفهومة للطلاب.
مشكلة 3
في 15 يناير ، من المقرر الحصول على قرض مصرفي بمبلغ 2.4 مليون روبل لمدة 24 شهرًا. وشروط عودته كالتالي:
- في اليوم الأول من كل شهر ، يزيد الدين بنسبة 3٪ مقارنة بنهاية الشهر السابق ؛
ما المبلغ الذي يجب دفعه للبنك في أول 12 شهرًا؟
حل:
2،400،000: 24 = 100،000 (صفحة)) والفائدة المتراكمة على الرصيد. كل شهر ، يتم تخفيض الدين بمقدار 100000 روبل.
مقدار "الفائدة" المتراكمة لمدة 12 شهرًا (مليون روبل):
التقدم الحسابي بين قوسين. استخدمنا صيغة مجموع أول n من المصطلحات للتقدم الحسابي:
المشكلة 4
في 15 يناير ، من المخطط الحصول على قرض مصرفي لمدة 5 أشهر. وشروط عودته كالتالي:
- من اليوم الثاني إلى اليوم الرابع عشر من كل شهر ، من الضروري سداد جزء من الدين ؛
- في اليوم الخامس عشر من كل شهر ، يجب أن يكون الدين أقل بمقدار واحد من الدين في اليوم الخامس عشر من الشهر السابق.
كم نسبة مئوية من مبلغ القرض هو المبلغ الإجمالي للمال الذي يتعين دفعه للبنك طوال فترة القرض بالكامل؟
حل:
دع البنك يأخذ قرض S روبل. الدفعة الشهرية تتكون من مبلغ الدين الشهري (يساوي
)
مبلغ الفائدة المستحقة لمدة 5 أشهر:
في المجموع ، سيتم دفع البنك S + 0.03S = 1.03S. هذا يعني أن إجمالي المبلغ المدفوع من مبلغ القرض هو 103٪.
إجابة: 103%.
المشكلة 5
في 15 يناير ، من المقرر الحصول على قرض مصرفي بمبلغ 2.4 مليون روبل لمدة 24 شهرًا. وشروط عودته كالتالي:
- من اليوم الثاني إلى اليوم الرابع عشر من كل شهر ، من الضروري سداد جزء من الدين ؛
- في اليوم الخامس عشر من كل شهر ، يجب أن يكون الدين أقل بمقدار واحد من الدين في اليوم الخامس عشر من الشهر السابق.
ما المبلغ الذي يجب دفعه للبنك في آخر 12 شهرًا؟
حل:
تتكون دفعة الشهر من مبلغ الدين الشهري (يساوي 2400000: 24 = 100000 (روبل)) والفائدة المستحقة على الرصيد. كل شهر ، يتم تخفيض الدين بمقدار 100000 روبل.
مبلغ الفائدة المستحقة لآخر 12 شهرًا (بالمليون):
التقدم الحسابي بين قوسين. استخدمنا الصيغة:
المشكلة 6
- في اليوم الأول من كل شهر ، يزيد الدين بنسبة 3٪ مقارنة بنهاية الشهر السابق ؛
- من اليوم الثاني إلى اليوم الرابع عشر من كل شهر ، من الضروري سداد جزء من الدين ؛
- في اليوم الخامس عشر من كل شهر ، يجب أن يكون الدين أقل بمقدار واحد من الدين في اليوم الخامس عشر من الشهر السابق.
من المعروف أن الدفعة الثامنة بلغت 99.2 ألف روبل. ما المبلغ الذي يجب إرجاعه للبنك خلال مدة القرض بالكامل؟
حل:
الدفعة الشهرية تتكون من مبلغ الدين الشهري (يساوي
وتراكم الفوائد على الميزان. كل شهر ، يتناقص الدين بمقدار
لمدة 7 أشهر مدفوعة
من هذه الحالة نجد S.
هذا يعني أنه سيتم دفع 1488000 روبل لكامل فترة الاستحقاق.
إجابة: 1488000 روبل.
المشكلة 7
في 15 يناير ، من المخطط الحصول على قرض مصرفي لمدة 9 أشهر. وشروط عودته كالتالي:
- في اليوم الأول من كل شهر ، يزيد الدين بنسبة r٪ مقارنة بنهاية الشهر السابق ؛
- من اليوم الثاني إلى اليوم الرابع عشر من كل شهر ، من الضروري سداد جزء من الدين ؛
- في اليوم الخامس عشر من كل شهر ، يجب أن يكون الدين نفس المبلغ أقل من الدين في اليوم الخامس عشر من الشهر السابق.
من المعروف أن المبلغ الإجمالي للمال الذي يتعين دفعه للبنك طوال فترة القرض يزيد بنسبة 15٪ عن المبلغ المقترض. ابحث عن r.
حل:
لنأخذ قرض S روبل.
الدفعة الشهرية تتكون من مبلغ الدين الشهري (يساوي
هذا يعني أنه يجب سداد الدين لمدة 9 أشهر - S روبل بالإضافة إلى مبلغ الفائدة المستحقة على الأرصدة على أساس شهري:
المشكلة 8
في 15 يناير ، من المخطط الحصول على قرض مصرفي لمدة 15 شهرًا. وشروط عودته كالتالي:
- في اليوم الأول من كل شهر ، يزيد الدين بنسبة 1٪ مقارنة بنهاية الشهر السابق ؛
- من اليوم الثاني إلى اليوم الرابع عشر من كل شهر ، من الضروري سداد جزء من الدين ؛
- في اليوم الخامس عشر من كل شهر ، يجب أن يكون الدين أقل بمقدار واحد من الدين في اليوم الخامس عشر من الشهر السابق.
من المعروف أن الدفعة الثامنة كانت 108 آلاف روبل. ما المبلغ الذي يجب إرجاعه للبنك خلال مدة القرض بالكامل؟
حل:
لنأخذ قرض S روبل.
الدفعة الشهرية تتكون من مبلغ الدين الشهري (يساوي
وتراكم الفائدة على الرصيد. كل شهر ، يتناقص الدين بمقدار
هذا يعني أنه يجب سداد الدين في غضون 15 شهرًا - روبل S والفائدة الشهرية المتراكمة على الرصيد:
لمدة 7 أشهر مدفوعة
من هذه الحالة نجد S.
تتكون الدفعة الثامنة من مبلغ السداد الشهري للدين
والفائدة المتراكمة على مبلغ الدين بعد الدفعة السابعة:
المشكلة 9
في 15 يناير ، من المخطط الحصول على قرض مصرفي لمدة 18 شهرًا. وشروط عودته كالتالي:
- في اليوم الأول من كل شهر ، يزيد الدين بنسبة 2٪ مقارنة بنهاية الشهر السابق ؛
- من اليوم الثاني إلى اليوم الرابع عشر من كل شهر ، من الضروري سداد جزء من الدين ؛
- في اليوم الخامس عشر من كل شهر ، يجب أن يكون الدين أقل بمقدار واحد من الدين في اليوم الخامس عشر من الشهر السابق.
كم نسبة مئوية من مبلغ القرض هو المبلغ الإجمالي للمال الذي يتعين دفعه للبنك طوال فترة القرض بالكامل؟
حل:
لنأخذ قرض S روبل.
الدفعة الشهرية تتكون من مبلغ الدين الشهري (يساوي
وتراكم الفائدة على الرصيد. كل شهر ، يتناقص الدين بمقدار
هذا يعني أنه يجب سداد الدين في غضون 18 شهرًا - S روبل ومقدار الفائدة الشهرية المستحقة على الرصيد:
أي أن مبلغ المال المدفوع للبنك هو 119٪ من الدين.
إجابة: 119%.
المشكلة 10
في 15 يناير ، من المخطط الحصول على قرض مصرفي لمدة 24 شهرًا. وشروط عودته كالتالي:
- في اليوم الأول من كل شهر ، يزيد الدين بنسبة 1٪ مقارنة بنهاية الشهر السابق ؛
- من اليوم الثاني إلى اليوم الرابع عشر من كل شهر ، من الضروري سداد جزء من الدين ؛
- في اليوم الخامس عشر من كل شهر ، يجب أن يكون الدين أقل بمقدار واحد من الدين في اليوم الخامس عشر من الشهر السابق.
من المعروف أنه في أول 12 شهرًا ، يتعين عليك دفع 177.75 ألف روبل للبنك. كم كنت تخطط للاقتراض؟
حل:
لنأخذ قرض S روبل.
الدفعة الشهرية تتكون من مبلغ الدين الشهري (يساوي
والفائدة المستحقة على الرصيد). كل شهر ، يتناقص الدين بمقدار
بالنسبة للسنة الأولى من الإقراض ، يجب أن تدفع:
نحصل على المعادلة: 0.5925 S = 177750 ،
S = 300000
هذا يعني أنهم أخذوا 300 ألف روبل بالدين.
إجابة: 300000 روبل.
التنازل 11
في 15 يناير ، من المخطط الحصول على قرض مصرفي لمدة 25 شهرًا. وشروط عودته كالتالي:
- في اليوم الأول من كل شهر ، يزيد الدين بنسبة r٪ مقارنة بنهاية الشهر السابق ؛
- من اليوم الثاني إلى اليوم الرابع عشر من كل شهر ، من الضروري سداد جزء من الدين ؛
- في اليوم الخامس عشر من كل شهر ، يجب أن يكون الدين أقل بمقدار واحد من الدين في اليوم الخامس عشر من الشهر السابق.
من المعروف أنني المبلغ المالي الذي يجب دفعه للبنك طوال فترة القرض بالكامل ، أي 39٪ أكثر من المبلغ الذي يتم الحصول عليه عن طريق الائتمان. ابحث عن r.
حل:
لنأخذ قرض S روبل.
الدفعة الشهرية تتكون من مبلغ الدين الشهري (يساوي
حل مشاكل المحتوى الاقتصادي رقم 19
تم إعداد العرض التقديمي من قبل مدرس الرياضيات في مدرسة MAOU Lyceum № 62 لمدينة ساراتوف Voevodina Olga Anatolyevna
حل.
لنفترض أن S = 6902000 روبل ، ب = 1.125 (أي في 31 ديسمبر من كل عام ، يتم ضرب مبلغ الدين المتبقي بالمعامل ب. ثم: 12/31/2015 عام: (Sb - X) - (مبلغ الدين بعد الدفعة الأولى) 31/12/2016: (Sb - X) b - X - مبلغ الدين بعد الدفعة الثانية
رقم 1. في 31 ديسمبر 2014 ، حصل أليكسي على 6902000 روبل من البنك على قرض بنسبة 12.5 ٪ سنويًا. مخطط سداد القرض على النحو التالي - في 31 ديسمبر من كل عام تالي ، يتراكم البنك فائدة على المبلغ المتبقي من الدين ، ثم يقوم أليكسي بتحويل X روبل إلى البنك. ما المبلغ الذي يجب أن يكون X ليقوم أليكسي بسداد الدين على أربعة أقساط متساوية (أي في 4 سنوات)؟
الجواب: 2296350
№ 2.
حل.
لنفترض أن S هو مبلغ القرض ، أ - النسبة السنوية ، ب = 1 + 0.01 أ ، X1 = 328050 روبل ، X2 = 587250 روبل. دعونا نحسب القرض لمدة 4 سنوات: 31/12/2015: (Sb - X) 12 / 31/2016: (Sb - X) b - X 12/31/2017: 31/12/2018:
№ 2.
لنحسب قرضًا لمدة عامين:
12/31/2015: (Sb - X)
31/12/2016: (Sb - X) ب - X = 0
№ 2.
نظرًا لأن مبلغ القرض هو نفسه ، فإننا نساوي المساواة الناتجة.
الجواب: 12.5٪
رقم 3. في 1 يناير 2015 ، حصل ألكسندر سيرجيفيتش على 1.1 مليون روبل من البنك. مخطط سداد القرض على النحو التالي - في اليوم الأول من كل شهر تالي ، يفرض البنك رسومًا بنسبة 1٪ على المبلغ المتبقي من الدين ، ثم يقوم ألكسندر سيرجيفيتش بتحويل الدفعة إلى البنك. ما هو الحد الأدنى لعدد الأشهر التي يمكن أن يقترضها ألكسندر سيرجيفيتش بحيث لا تزيد الأقساط الشهرية عن 275 ألف روبل؟
القرار: 01/01/2015: استغرق 1.1 مليون روبل 02/01/2015: 1.1 مليون -275000 = 725100 روبل ، بعد شحن 1٪: 725100 + 7251 = 732351 روبل .01.03.2015: 732351-275000 = 457351 روبل.
بعد استحقاق 1٪: 457351 + 4573.51 = 461،924.51 روبل روسي 1 أبريل 2015: 461،924.51-275،000 روبل روسي = 186924.51 روبل روسي بعد استحقاق 1٪: 186924.51 + 1869.2451 روبل روسي = 188793.7551 1.05 .2015: 188793.7551 سنويًا. من المقصف 1500000 روبل. بعد زيادة عدد العملاء ، تمت زيادة جدول التوظيف بمقدار 9 أشخاص ، وزاد جدول الرواتب إلى 5250.000 روبل. ارتفع متوسط الراتب السنوي (بالنسبة لجميع الموظفين) بمقدار 100000 روبل. ما هو متوسط الراتب (بالنسبة لجميع الموظفين) بعد الزيادة في الصندوق السنوي؟
حل.
قبل الزيادة في عدد العملاء: كان: x (sotr) ، صندوق الراتب السنوي: 1،500،000 روبل متوسط الراتب السنوي 1،500،000: x بعد الزيادة في عدد العملاء: الآن: (x + 9) (sotr) صندوق الراتب السنوي ع: 5250000 روبل متوسط راتب العام 5250000: (x + 9) لنؤلف المعادلة:
№ 4
X = 22.5 لا تفي بحالة المشكلة ، لذلك كان هناك 6 موظفين مبدئيًا.متوسط الراتب بعد الزيادة في الصندوق السنوي أصبح: 5،250،000: (9 + 6) = 350،000 روبل.الإجابة: 350،000 روبل.
№ 5
الحل: دع الخطة السنوية: x - 100٪ في Q1: تم إنتاج 0.2x طائرات هليكوبتر ، في Q2: o، 2x * 1.5 = 0.3x طائرات هليكوبتر في Q3: (102 + 0.3x): 4 = 25، 5 + 0.075x طائرات هليكوبتر في الربع الرابع ، وفقًا لحالة 102 طائرة هليكوبتر ، دعونا نجعل المعادلة: 25.5 + 0.075x + 0.2x + 0.3x = x0.425x = 127.5X = 300 300 طائرة هليكوبتر - الخطة السنوية ، مما يعني أنه في في الربع الثالث من المخطط إطلاقه: (102 + 0.3 * 300): 4 = 48 طائرة هليكوبتر الإجابة: 48 طائرة هليكوبتر
"بنك سيستيما" - بنك روسيا. التعافي. مؤسسات الائتمان والودائع غير المصرفية. الاستعجال. رئيس مجلس إدارة بنك روسيا. انبعاث. الإقراض. المؤسسات الائتمانية غير المصرفية. خدمات بنكية. منظمات ائتمان التحصيل غير المصرفية. أثناء التطوير ، قامت البنوك بتوسيع نطاق خدماتها بشكل متزايد.
"كفاءة موظفي البنك" - خبرة العمل في البنك. يمكن حسابه لكل من البنك ككل ولأقسام "التعدين" الفردية. بالنسبة للشركات الروسية ، المعدل هو 1-5٪ من الرواتب. نسبة تكلفة المزايا الإضافية إلى تكاليف العمالة ،٪. المؤشر الثاني الذي يميز إنتاجية العمل.
"بنوك الصين" - بنوك التنمية. بعد ذلك في عام 1994 ، شرع البنك في طريق التسويق. معلومات عامة حول النظام المصرفي في الصين. في أكتوبر 2007 ، افتتح البنك الصناعي والتجاري الصيني بنكًا فرعيًا في روسيا. هيئة تنظيم القطاع المصرفي. بنوك تجارية. من حيث القيمة السوقية ، يحتل البنك بثقة المرتبة السادسة في العالم.
"بنوك رابطة الدول المستقلة" - البنوك الأجنبية تعمل على تقوية مراكزها. لذلك فإن VTB الروسية لديها فروع في ستة بلدان رابطة الدول المستقلة. بنوك رابطة الدول المستقلة على وشك التغيير. أعطت الأزمة زخماً للإصلاحات المصرفية في روسيا وكازاخستان وأوكرانيا. انخفض التضخم بشكل حاد .. أكبر المجموعات المصرفية في رابطة الدول المستقلة. ليس للجميع ... 2. نسبة القروض المصرفية إلى الناتج المحلي الإجمالي في بلدان رابطة الدول المستقلة ،٪.
"البنوك التجارية" - هناك أيضًا أشكال غير إيداعية لجذب الموارد. البنوك التجارية: مبادئ النشاط والوظائف. لم يتم اعتماد مشروع القانون ، وعدد المشاركين ضئيل - 2. يمكن أن يكون المقترضون من القرض أفرادًا وكيانات قانونية. تأتي الودائع في العديد من الأصناف. حساب الوديعة مخصص للاحتفاظ بجزء من أموال الشركة لفترة معينة.
"الدخل المصرفي" - البنوك. أرز. 8. الحصة من إيرادات الفوائد لعام 2008 ،٪. تحليل فاعلية بنك سوسيتيه جنرال فوستوك 2007-2008٪. تحليل ديناميكيات مصاريف الفوائد للبنك للفترة 2008-2009 ألف روبل. الهدف والمهام. أرز. 6. الحصة من مطلوبات البنك لعام 2008 ،٪. بناءً على نتائج الجدول ، يمكن تلخيص النتائج التالية.
المشكلة 1. في 1 يناير 2015 ، اقترض ألكسندر سيرجيفيتش 1.1 مليون روبل من البنك. مخطط سداد القرض على النحو التالي - في اليوم الأول من كل شهر تالي ، يفرض البنك 1 في المائة على الدين المتبقي (أي يزيد الدين بنسبة 1 ٪) ، ثم يقوم ألكسندر سيرجيفيتش بتحويل الدفعة إلى البنك. ما هو الحد الأدنى لعدد الأشهر التي يمكن أن يقترضها ألكسندر سيرجيفيتش بحيث لا تزيد الأقساط الشهرية عن 275 ألف روبل؟
حل:
لاحظ أنه في غضون 4 أشهر سيدفع الكسندر سيرجيفيتش 1.1 مليون روبل. وبالتالي ، فإنه لن يغطي الدين بالفائدة.
زيادة الديون بنسبة لا تزيد عن
هذا يعني أنه في غضون خمسة أشهر لن يضطر ألكسندر سيرجيفيتش إلى دفع المزيد
1100000 + 5 11000 = 1155000 روبل ،
وهو أقل من
5275000 = 1375000 روبل.
وبالتالي ، سيتمكن ألكسندر سيرجيفيتش من سداد القرض في غضون 5 أشهر.
إجابة: 5.
المشكلة الثانية. في 31 ديسمبر 2014 ، أخذ ديمتري 4،290،000 روبل من البنك على قرض بنسبة 14.5٪ سنويًا. مخطط سداد القرض على النحو التالي - في 31 ديسمبر من كل عام تالي ، يتراكم البنك الفائدة على الدين المتبقي (أي يزيد الدين بنسبة 14.5 ٪) ، ثم يقوم ديمتري بتحويل X روبل إلى البنك. ما هو المبلغ X الذي يجب أن يدفعه ديمتري لسداد الدين على قسطين متساويين (أي في غضون عامين)؟
حل:
دع مبلغ القرض يكون S ، والحولية هيأ
ب = 1 + 0.01 أ.
س 1 = Sb - X.
س 2 = S. 1 ب - X = (Sb - X) ب - X = Sb 2 - (1 + ب) X.
وفقًا للشرط ، يجب على ديمتري سداد القرض بالكامل على دفعتين
سب 2 - (1 + ب) X = 0 ،
أين
مع S = 4290000 و a = 14.5 ، نحصل على: b = 1.145 و
إجابة: 2622050.
المهمة 3. في 31 ديسمبر 2014 ، حصل أليكسي على 6902000 روبل من البنك على قرض بنسبة 12.5 ٪ سنويًا. مخطط سداد القرض على النحو التالي - في 31 ديسمبر من كل عام تالي ، يتراكم البنك فائدة على الدين المتبقي (أي يزيد الدين بنسبة 12.5٪) ، ثم يقوم أليكسي بتحويل X روبل إلى البنك. ما هو المبلغ X الذي يجب أن يدفعه أليكسي لسداد الدين على أربعة أقساط متساوية (أي في أربع سنوات)؟
حل:
دع مبلغ القرض يكونس ، والحوليةأ ٪. ثم في 31 ديسمبر من كل عام ، يتم ضرب المبلغ المتبقي من الدين بالمعامل
ب = 1 + 0.01 أ.
بعد الدفعة الأولى ، سيكون المبلغ المستحق
س 1 = Sb - X.
بعد الدفعة الثانية ، سيكون المبلغ المستحق
س 2 = S. 1 ب - X = (Sb - X) ب - X = Sb 2 - (1 + ب) X.
بعد الدفعة الرابعة ، فإن مبلغ الدين المتبقي يساوي
وفقًا للشرط ، يجب على أليكسي سداد القرض بالكامل بأربع دفعات
أين
مع S = 6902000 و a = 12.5 ، نحصل على: b = 1.125 و
إجابة: 2296350.
المهمة 4. في 31 ديسمبر 2014 ، حصل سيرجي على 6944000 روبل من البنك على قرض بنسبة 12.5 ٪ سنويًا. مخطط سداد القرض على النحو التالي - في 31 ديسمبر من كل عام تالي ، يتراكم البنك فائدة على الدين المتبقي (أي يزيد الدين بنسبة 12.5٪) ، ثم يقوم سيرجي بتحويل X روبل إلى البنك. ماذا يجب أن يكون المبلغ X لسيرجي لسداد الدين على ثلاثة أقساط متساوية (أي في ثلاث سنوات)؟
حل:
دع مبلغ القرض يكون S ، والمبلغ السنوي هو٪. ثم في 31 ديسمبر من كل عام ، يتم ضرب المبلغ المتبقي من الدين بالمعامل ب = 1 + 0.01 أ. بعد الدفعة الأولى ، سيكون مبلغ الدين S. 1 = Sb - X. بعد الدفعة الثانية ، سيكون مبلغ الدين
س 2 = S. 1 ب - X = (Sb - X) ب - X = Sb 2 - (1 + ب) X.
بعد الدفعة الثالثة ، فإن مبلغ الدين المتبقي يساوي
وفقًا لحالة المشكلة ، مع مراعاة الدفعة الثالثة ، يجب على سيرجي سداد القرض بالكامل
من أين نحصل عليه
مع S = 6944000 و a = 12.5 ، نحصل على:
ب = 1.125
إجابة: 2916000.
المشكلة 5. في 1 يناير 2015 ، اقترض تاراس بافلوفيتش 1.1 مليون روبل من البنك. مخطط سداد القرض على النحو التالي - في اليوم الأول من كل شهر تالي ، يفرض البنك 2 في المائة على الدين المتبقي (أي يزيد الدين بنسبة 2٪) ، ثم يقوم تاراس بافلوفيتش بتحويل الدفعة إلى البنك. ما هو الحد الأدنى لعدد الأشهر التي يستطيع تاراس بافلوفيتش الحصول على قرض بحيث لا تزيد المدفوعات الشهرية عن 220 ألف روبل؟
حل:
يمكنك أن تلاحظ على الفور أن الحد الأقصى المسموح به للدفع (220 ألف روبل) هو 1/5 من كامل مبلغ القرض (ولكن بدون فوائد). هذا يعني أن الحد الأدنى لعدد الأشهر التي يمكن لتاراس بافلوفيتش الحصول على قرض لها سيكون خمسة على الأقل.
يمكن أن تزيد الديون بنسبة لا تزيد عن
1100000 0.02 = 22000 روبل.
لمدة ستة أشهر ، يمكن أن يكون الحد الأقصى لمبلغ الدين مع الفائدة
1100000 + (6 22000) = 1232000 روبل.
إذا تم تقسيم هذا المبلغ إلى 6 مدفوعات متساوية ، فسيكون الدفعة الشهرية حوالي 205.3 ألف روبل. وهذا لا يزيد عن 220 ألف روبل.
205,3 < 220
وبالتالي ، فإن الحد الأدنى لعدد الأشهر التي يمكن لتاراس بافلوفيتش الحصول على قرض لها (بدفع شهري لا يزيد عن 220 ألف روبل) سيكون 6.
إجابة: 6.
المهمة 6. في 1 يناير 2015 ، اقترض فاسيلي ميخائيلوفيتش 1.1 مليون روبل من البنك. مخطط سداد القرض هو على النحو التالي - في اليوم الأول من كل شهر تالٍ ، يفرض البنك 1٪ على الدين المتبقي (أي يزيد الدين بنسبة 1٪) ، ثم يقوم فاسيلي ميخائيلوفيتش بتحويل الدفعة إلى البنك. ما هو الحد الأدنى لعدد الأشهر التي يستطيع فاسيلي ميخائيلوفيتش الحصول على قرض بحيث لا تزيد الأقساط الشهرية عن 137.5 ألف روبل؟
حل:
من الحالة ، نرى أن 137.5 ألف روبل تساوي 1/8 من إجمالي مبلغ القرض (1.1 مليون روبل) ، لكن باستثناء الفائدة. أي أن الحد الأدنى لعدد الأشهر سيكون بالتأكيد أكثر من ثمانية.
دعونا نحسب الحد الأقصى للفائدة الشهرية التي يتقاضاها البنك بالروبل:
1100000 0.01 = 11000 روبل.
لمدة 9 أشهر ، سيكون إجمالي مبلغ القرض مع الفائدة كما يلي:
1100000 + (11000 9) = 1199000 روبل.
دعنا نقسمها على 9 (أشهر):
1199000: 9 133222 روبل.
المبلغ الناتج لا يتجاوز 137500 روبل ، وهو ما يفي بحالة المشكلة. وبالتالي ، فإن الحد الأدنى لعدد الأشهر التي يمكن لفاسيلي ميخائيلوفيتش الحصول على قرض لها هو 9.
إجابة: 9.
المشكلة 7 ... في 15 يناير ، من المقرر الحصول على قرض مصرفي بمبلغ 1.2 مليون روبل لمدة 24 شهرًا. وشروط عودته كالتالي:
–
ما المبلغ الذي يجب إرجاعه للبنك خلال السنة الأولى (أول 12 شهرًا) من القرض؟
حل
1) دفعات القرض الشهرية (بدون فوائد) هي 1،200،000: 24 = 50000 (فرك). لمدة 12 شهرًا ، يجب أن تدفع 600000 روبل (بدون فوائد).
2) لنحسب مقدار الفائدة لأول 12 شهرًا.
1 200 000 0,01 + 1 150 000 0,01 + 1 100 000 0,01 + ... +650 000 0,01 =
0,01 (1 200 000 + 1 150 000 + 1 100 000 + ... + 650 000) =
=
12
0,01=11 100 000
0.01 = 111000 روبل.
3) 600000 + 111000 = 711000 (روبل) - المبلغ الذي سيعاد للبنك خلال السنة الأولى.
الجواب: 711000 روبل
المشكلة 8 .
– من اليوم الثاني إلى اليوم الرابع عشر من كل شهر ، يجب سداد جزء من الدين ؛
– في اليوم الخامس عشر من كل شهر ، يجب أن يكون الدين هو نفس المبلغ أقل من الدين في اليوم الخامس عشر من الشهر السابق.
من المعروف أنه خلال السنة الأولى (أول 12 شهرًا) من الإقراض ، يجب إعادة 933 ألف روبل إلى البنك. ما المبلغ الذي يجب إعادته للبنك خلال السنة الثانية (آخر 12 شهرًا) من الإقراض؟
حل
NS روبل.
مبلغ القرض (24NS NS ) روبل (بدون فوائد).
2) دعر
لنؤلف ونحل المعادلة: 933000 = 12NS + ر .
ر = (24 NS + 23 NS +...+ 13 NS ) 0,03 = 12 0,03 = 37 NS 0,18 = 6,66 NS ;
933 000 = 12 NS + 6,66 NS ;
933 000 = 18, 66 NS ;
NS = 50 000.
المدفوعات الشهرية على القرض (بدون فوائد) تصل إلى 50000 روبل.
3) 50 000 12 = 600000 (روبل) يجب أن تعاد للبنك خلال السنة الثانية (بدون فوائد).
دعنا نحسب مقدار الفائدة لآخر 12 شهرًا.
(12 NS + 11 NS + ... + NS ) 0,03 = 12 0,03 = 13 NS 0,18 = 2,34 NS ;
2,24 50000 = 117000 (فرك)
4) 600000 + 117000 = 717000 (روبل) - المبلغ الذي سيعاد للبنك خلال السنة الثانية.
الجواب: 717000 روبل
المشكلة 9. في 15 يناير ، من المخطط الحصول على قرض مصرفي لمدة 24 شهرًا. وشروط عودته كالتالي:
– في اليوم الأول من كل شهر ، يزيد الدين بنسبة 1٪ مقارنة بنهاية الشهر السابق ؛
– من اليوم الثاني إلى اليوم الرابع عشر من كل شهر ، يجب سداد جزء من الدين ؛
– في اليوم الخامس عشر من كل شهر ، يجب أن يكون الدين هو نفس المبلغ أقل من الدين في اليوم الخامس عشر من الشهر السابق.
من المعروف أنه خلال السنة الثانية (آخر 12 شهرًا) من الإقراض ، يجب إعادة 798.75 ألف روبل إلى البنك. ما المبلغ الذي يجب إرجاعه للبنك خلال السنة الأولى (أول 12 شهرًا) من القرض؟
حل
1) أقساط القرض الشهرية (بدون فوائد) هيNS روبل. مبلغ القرض (24NS ) روبل. لمدة 12 شهرًا ، عليك أن تدفع (12NS ) روبل (بدون فوائد).
2) دعر - مبلغ الفائدة لآخر 12 شهرًا.
لنؤلف ونحل المعادلة: 798.75 = 12NS + ر .
ر = (12 NS +11 NS +...+ NS ) 0,01 = 12 0,01 = (12 NS + NS ) 0,06 = 0,78 NS ;
798 750 = 12 NS + 0,78 NS ; 798 750 = 12,78 NS ; NS = 62 500.
المدفوعات الشهرية على القرض (بدون فوائد) تصل إلى 62500 روبل.
3) 62 500 12 = 750.000 روبل يجب أن يُعاد للبنك خلال السنة الأولى (بدون فوائد).
دعنا نحسب مقدار الفائدة لأول 12 شهرًا.
(24 NS + 23 NS + ... +13 NS ) 0,01 = 12 0,01 = 37 6 0,01 NS = 2,22 62،500 = 138،750 (فرك)
4) 750.000 + 138.750 = 888.750 (روبل) - المبلغ الذي سيتم إعادته إلى البنك خلال السنة الأولى.
الجواب: 888750 روبل
المشكلة 10. في 15 يناير ، من المخطط الحصول على قرض مصرفي لمدة 24 شهرًا. وشروط عودته كالتالي:
– في اليوم الأول من كل شهر ، يزيد الدين بنسبة 3٪ مقارنة بنهاية الشهر السابق ؛
– من اليوم الثاني إلى اليوم الرابع عشر من كل شهر ، يجب سداد جزء من الدين ؛
– في اليوم الخامس عشر من كل شهر ، يجب أن يكون الدين هو نفس المبلغ أقل من الدين في اليوم الخامس عشر من الشهر السابق.
من المعروف أنه خلال السنة الأولى (أول 12 شهرًا) من الإقراض ، يجب إعادة 1399.5 ألف روبل إلى البنك. كم تخطط للاقتراض؟
حل
1) أقساط القرض الشهرية (بدون فوائد) هيNS روبل
مبلغ القرض (24NS ) روبل. لمدة 12 شهرًا ، عليك أن تدفع (12NS ) روبل (باستثناء٪).
2) دعر - مقدار الفائدة لأول 12 شهرًا.
لنؤلف ونحل المعادلة: 1 399500 = 12NS + ر .
ر = (24 NS + 23 NS +...+ 13 NS ) 0,03= 12 0,03=(24 NS + 13 NS ) 0,18 = 6,66 NS ;
1 399 500 = 12 NS + 6,66 NS ;
1 399 500 = 18, 66 NS ;
NS = 75 000.
المدفوعات الشهرية على القرض (بدون فوائد) تصل إلى 75000 روبل.
3) 75 000 24 = 1800000 (روبل) - مبلغ القرض المخطط له.
الجواب: 1800000 روبل
المشكلة 11. في 15 يناير ، من المقرر أخذ قرض من البنك لمدة 24 شهرًا. وشروط عودته كالتالي:
– من اليوم الثاني إلى اليوم الرابع عشر من كل شهر ، يجب سداد جزء من الدين ؛
– في اليوم الخامس عشر من كل شهر ، يجب أن يكون الدين هو نفس المبلغ أقل من الدين في اليوم الخامس عشر من الشهر السابق.
من المعروف أنه خلال السنة الثانية (آخر 12 شهرًا) من الإقراض ، يجب إعادة 1695 ألف روبل إلى البنك. كم تخطط للاقتراض؟
حل
1) أقساط القرض الشهرية (بدون فوائد) هيNS روبل.
مبلغ القرض (24 NS ) روبل. لمدة 12 شهرًا ، عليك أن تدفع (12 NS ) روبل (بدون فوائد).
2). اسمحوا انر - مقدار الفائدة لأول 12 شهرًا.
لنؤلف ونحل المعادلة: 1،695،000 = 12NS + ر .
ر = (12 NS + 11 NS +...+ NS ) 0,02 = 12 0,02 = 13 NS 0,12 = 1,56 NS ;
1 695 000= 12 NS + 1,56 NS ;
1 695 000 = 13, 56 NS ;
NS = 125 000.
المدفوعات الشهرية على القرض (بدون فوائد) تصل إلى 125000 روبل.
3) 125 000 24 = 3،000،000 (روبل) - مبلغ القرض المخطط له.
الجواب: 3،000،000 روبل
المشكلة 12. في 15 يناير ، من المقرر أخذ قرض من أحد البنوك لمدة 9 أشهر. وشروط عودته كالتالي:
– في اليوم الأول من كل شهر ، يزيد الدين بنسبة 2٪ مقارنة بنهاية الشهر السابق ؛
– من اليوم الثاني إلى اليوم الرابع عشر من كل شهر ، يجب سداد جزء من الدين ؛
– في اليوم الخامس عشر من كل شهر ، يجب أن يكون الدين هو نفس المبلغ أقل من الدين في اليوم الخامس عشر من الشهر السابق.
من المعروف أنه في الشهر الخامس (من 2 إلى 14 يونيو) للإقراض ، يتعين عليك دفع 44 ألف روبل للبنك. ما المبلغ الذي يجب دفعه للبنك خلال مدة القرض بالكامل؟
حل
1) أقساط القرض الشهرية (بدون فوائد) هيNS روبل. مبلغ القرض (9 NS ) روبل (بدون فوائد).
2) دعر - مقدار الفائدة للشهر الخامس من الإقراض.
لنؤلف ونحل المعادلة: 44000 =NS + ر .
لمدة خمسة أشهر مبلغ القرض سيكون (5 NS ) فرك.
في الشهر الخامس تكون الفائدةر = 5X 0,02 = 0,1 NS (فرك.).
ثم 44000 =NS + 0,1 NS ; 44 000 = 1,1 NS ;
NS = 40000 (روبل) مقدار الدفعات الشهرية (بدون فوائد).
مبلغ القرض 40،000 9 = 360.000 (فرك)
3) لنحسب مقدار الفائدة للفترة بأكملها:
(9 NS + 8 NS +...+ NS ) 0,02 = 9 0,02 = 10 NS 0,09 = 0,9 NS ;
0,9 40000 = 36000 (فرك)
4) 360.000 + 36.000 = 396.000 (روبل) - المبلغ الذي يجب دفعه للبنك خلال فترة القرض بأكملها.
الجواب: 396000 روبل
المشكلة 13. في 15 يناير ، من المخطط الحصول على قرض مصرفي. وشروط عودته كالتالي:
– أ
–
إذا قمت بتحويل 2،073،600 روبل إلى البنك كل عام ، فيمكن سداد القرض في 4 سنوات. إذا قمت بتحويل 3513600 روبل ، في غضون عامين.
تجد أ .
حل
+ + + = + , 1+0,01 أ 0.
20736+ + + = 35136+ ;
+ - -14400 = 0. دع 1 + 0.01أ = NS ;
+ - -14400 = 0;
20736 (1 + x) - 14400x 2 (1 + س) = 0 ؛
(1+ NS )(20736 - 14400 NS 2 ) = 0
الإجابة: 20٪تم استخدام الصيغة: إذا تم إنفاق مساهمة X روبل بالكاملن دفعات سنوية تساويالخامس 1 ، الخامس 2 ، ...، الخامس ن , نفذت بعد الاستحقاقر ٪ على الإيداع ، إذن
س = + +...+ .
التكليف 14 ... في 15 تموز (يوليو) حصلنا على قرض مصرفي. وكانت شروط عودته على النحو التالي:
– في الأول من كانون الثاني (يناير) من كل عام ، يرتفع الدين بنسبة 14٪ مقارنة بنهاية العام السابق ؛
– يتم سداد جزء من الدين من فبراير إلى يونيو من كل عام بعد تراكم الفائدة.
تم سداد القرض على قسطين متساويين بقيمة 4،548،600 روبل روسي (أي على مدى عامين). كم أصدر البنك بالائتمان؟
حل
NS = + = + = 3،990،000 + 3،500،000 = 7،490،000 (فرك)
– المبلغ الذي أصدره البنك عن طريق الائتمان.
الجواب: 7490000 روبل
المشكلة 15. في 15 يناير ، من المخطط الحصول على قرض مصرفي بمبلغ 6902000 روبل. وشروط عودته كالتالي:
– في الأول من كانون الثاني (يناير) من كل عام ، ارتفع الدين بنسبة 12.5٪ مقارنة بنهاية العام السابق.
– يتم سداد جزء من الدين في شهر يناير من كل عام بمبالغ متساوية بعد استحقاق الفائدة.
ما المبلغ الذي يجب إرجاعه للبنك سنويًا لسداد الدين على أربعة أقساط متساوية (أي في أربع سنوات)؟
حل
NS = + + + ; 6902000 = الخامس ( + + + );
6 902 000 =
الخامس
; 6 902 000 =
الخامس
;
الخامس
=
=350
6،561 = 2،296،350 (روبل) - المبلغ الذي يجب إعادته للبنك سنويًا.
إجابة؛ 2296350 روبل
التكليف 16 ... في 15 يناير 2012 ، أصدر البنك قرضًا بمبلغ مليون روبل. وشروط عودته كالتالي:
– في 1 يناير من كل عام ، يزيد الدين بمقدار أ ٪ مقارنة بنهاية العام السابق ؛
– يتم سداد جزء من الدين في شهر يناير من كل عام بعد استحقاق الفائدة.
تم سداد القرض في غضون عامين ، وفي السنة الأولى تم تحويل مبلغ 600 ألف روبل ، وفي المرة الثانية - 550 ألف روبل.
تجد أ.
حل:
1 000 000 = + ; 20 = + ; 20(1+0,01 أ ) 2 – 12(1+0,01 أ ) – 11 = 0.
دعنا نقدم متغيرًا جديدًا: 1 + 0.01أ = NS وحل المعادلة 20NS 2 – 12 NS - 11 = 0. د = 1024 = 32 2 .
الجواب: 10٪المهمة 17. سعر البضاعة فرك. بنسبة 25٪. ما هي النسبة المئوية التي يجب تخفيضها الآن من أجل الحصول على السعر الأولي للمنتج.
الحل: أصبح سعر السلعة بعد الزيادة أ (1+). لنفترض أنه من الضروري التخفيض بنسبة p ٪ ، فإن سعر البضاعة بعد الانخفاض سيصبح A (1 +) (1-) وسنحصل على السعر الأولي للبضائع: A (1 +) (1-) = أ. من أين نحصل على الجواب: 20٪
المشكلة 18- قبل البنك مبلغًا معينًا بنسبة معينة. بعد عام ، تم سحب ربع المبلغ المتراكم من الحساب. لكن البنك رفع الفائدة سنويا بنسبة 40٪. وبحلول نهاية العام المقبل ، بلغ المبلغ المتراكم 1.44 ضعف المساهمة الأولية. ما هي نسبة الحولية الجديدة؟
الحل: ضع في البنكأ روبل بنسبة p ٪ سنويا. بعد عام ، سيكون المبلغ على الحساب مساوياً لـأ (1+) روبل. نحصل على إزالة ربع هذا المبلغأ (1+). تي الآن يتم فرض فائدة جديدة على هذا المبلغأ (1+) (1+) ، والتي أصبحت 1.44 أ. بعد حل هذه المعادلة ، نحصل على الإجابة: p = 20٪ ، ثم النسبة الجديدة 60٪.
المشكلة 19. حصل المزارع على قرض بنكي بنسبة معينة في السنة. بعد عام ، قام المزارع ، في سداد القرض ، بإعادة 3/4 المبلغ الإجمالي الذي كان يدين به للبنك في ذلك الوقت ، وبعد عام ، على حساب السداد الكامل للقرض ، ساهم في البنك بمبلغ يزيد بنسبة 21٪ عن مبلغ القرض المستلم. ما هي الفائدة السنوية على قرض في هذا البنك؟
الحل: لنفترض أن المزارع قد استلمأ روبل بنسبة p ٪ سنويا. في غضون عام ، سيكون الدين ألف روبل (1+). لأن قام المزارع بسداد الدين ، ثم يبقى أ (1+). بعد السنة الثانية ، زاد الدين بنسبة p٪ وأصبح أ (1+) أ (1 +) = أ (1+) 2. الآن ، لسداد الدين ، ساهم المزارع بنسبة 21٪ أكثر ، أي أ (1+) وسدد القرض ، أي أ (1+) 2 - أ (1 +) = 0. بعد حل هذه المعادلة ، نحصل على p = 120٪.
.
المشكلة 20. تم وضع مبلغ 3900 ألف روبل في البنك بنسبة 50 ٪ سنويًا. في نهاية كل من السنوات الأربع الأولى من التخزين ، بعد حساب الفائدة ، قام المودع بالإضافة إلى ذلك بإيداع نفس المبلغ الثابت في الحساب. بحلول نهاية العام الخامس بعد استحقاق الفائدة ، اتضح أن حجم الوديعة زاد مقارنة بالسنة الأولى بمقدار725% ... ما المبلغ الذي أضافه المودع إلى الوديعة سنويًا؟
الحل: دع المساهمة الأولية تكون A روبل ويضيف المودع x روبل سنويًا. في بداية السنة الثانية ، كانت قيمة المساهمة أ (1 +) = 1.5 ألف روبل ؛
مع بداية السنة الثالثة ، كانت قيمة المساهمة
(1.5A + x) 1.5 + x روبل ؛
مع بداية السنة الرابعة ، كانت قيمة المساهمة
((1.5A + x) 1.5 + x) 1.5 + x روبل ؛
بحلول بداية السنة الخامسة ، كانت قيمة المساهمة
((1.5A + x) 1.5 + x) 1.5 + x) 1.5 + x روبل ؛
بنهاية العام الخامس
كان مقدار المساهمة (((1.5A + x) 1.5 + x) 1.5 + x) 1.5 + x) 1.5 روبل. حسب حالة المشكلة ، زاد حجم المساهمة مقارنة بالمساهمة الأولية725%
، أي أصبح أ (1+).
عند توسيع الأقواس ، نحصل على التعبير التالي:
() 5A + () 4x + () 3x + () 2x + () x = A = A
س = أ
ومن ثم ، فإن الاستبدال بدلاً من A =3900 ألف ، نحصل على x = 210.000.
المشكلة 21. أثناء تخزين الوديعة في البنك ، تم تحصيل الفائدة عليها شهريًا ، أولاً بالمبلغ ، ثم ، ثم أخيرًا ، شهريًا. من المعروف أنه تحت تأثير كل سعر فائدة جديد ، كانت الوديعة عبارة عن عدد كامل من الأشهر ، وبعد انتهاء فترة التخزين ، زاد المبلغ الأولي للإيداع بمقدار. تحديد فترة تخزين الوديعة.
حل: دع مبلغ الإيداع الأولي هو A روبل ، ثم في غضون شهر سيصبح هذا المبلغأ (1+ )فرك. إذا لم يتم تغيير المعدل ، سيزداد المبلغ مرة أخرى بنسبة 5 ٪ ويصبحأ (1+ ) 2 ، إلخ. دع الرهان الأول يصمدك والثاني هوم ، الثالث -ن ، وآخرهار الشهور.
ثم زاد المبلغ بمقدارأ (1+ )إلى(1+ ) م(1+ ) ن(1+ ) مرات ر. وبعد انتهاء فترة التخزين اصبحت الكمية الاصلية A (1+)
А (1+) إلى (1+) م (1+) ن (1+) t = بتطبيق خصائص الدرجات ، نحصل على 2 -3.3-1.50.72
مساواة المؤشرات لنفس الأسباب وحل النظام:
من أين ك = م = 1. ن = 3 ، ر = 2. ثم تكون فترة تخزين الوديعة 1 + 1 + 3 + 2 = 7 أشهر.
مشكلة 22. في كانون الثاني (يناير) 2000 ، كان معدل الودائع في بنك فوزروزديني x٪ سنويًا ، بينما كان في يناير 2001 y٪ سنويًا ، ومن المعروف أن x + y = 30٪. في كانون الثاني (يناير) 2000 ، فتح المودع حسابًا لدى بنك فوزروزدني ، وأودع فيه مبلغًا معينًا. في كانون الثاني (يناير) 2001 ، بعد مرور عام على تلك اللحظة ، سحب المودع خمس هذا المبلغ من الحساب. حدد القيمة x التي سيصبح عندها المبلغ الموجود في حساب المودع في يناير 2002 الحد الأقصى الممكن.
حل: لنفترض أنه في كانون الثاني (يناير) 2000 ، فتح المودع حسابًا مصرفيًا بقيمة روبل. ثم بعد عام ، بمعدل x٪ سنويًا ، سيكون الحساب هو مبلغ A (1 +) روبل.
علاوة على ذلك ، يقوم المودع بسحب خمس المبلغ الأصلي من الحساب. وهذا يعني أن المبلغ موجود على الحساب. سعر الفائدة في البنك آخذ في التغير وهو الآن عند٪ ، أي (30)٪. وبعد ذلك بعام ، سيكون لدى المودع في حسابه ، نحن مهتمون بقيمة x ، حيث ستكون قيمة f (x) = الحد الأقصى. دعونا نتحقق من هذه الوظيفة من خلال طرق التحليل الرياضي.
f / (x ) = 0 من أجل
أو ستأخذ الدالة f (x) قيمتها القصوى عند النقطة x0 (رأس القطع المكافئ) ، أي عند النقطة = 25.
الإجابة: 25٪.
المهمة 23: في نهاية أغسطس 2001 ، كان لدى إدارة بريمورسكي كراي مبلغ معين من المال كان من المفترض استخدامه لتجديد احتياطيات النفط في كراي. على أمل تغيير وضع السوق ، قامت القيادة الإقليمية ، بعد تأجيل شراء النفط ، بإيداع هذا المبلغ في 1 سبتمبر 2001 ، في البنك. علاوة على ذلك ، من المعروف أن مبلغ الوديعة في البنك زاد في اليوم الأول من كل شهر بنسبة 26٪ بالنسبة للمبلغ في اليوم الأول من الشهر السابق ، وانخفض سعر برميل النفط الخام بمقدار 10٪ على أساس شهري. ما هي النسبة المئوية الإضافية (من الحجم الأولي للمشتريات) التي كانت القيادة الإقليمية قادرة على تجديد احتياطيات النفط في المنطقة عن طريق سحب كامل المبلغ المستلم من البنك في 1 نوفمبر 2001 مع الفائدة وإرساله للشراء نفط؟
حل:
حددت القيادة الإقليمية للروبل 26٪ شهريًا
ينخفض سعر برميل النفط الخام بنسبة 10٪ كل شهر
سيكون المبلغ A (1+) فرك
سينخفض المبلغ المستثمر ويصبح A (1) روبل
أ (1+) 2 دولار أمريكي
سيصبح A (1-) 2 روبل
ثم سيزداد المبلغ عند = 1.96 ، أي بنسبة 96٪
الإجابة: 96٪.
