. أساس حساب الفائدة المركبة ، على عكس الفائدة البسيطة ، لا يظل ثابتًا نوح - يزداد مع كل خطوة في الوقت المناسب. يزيد المبلغ المطلق للفائدة المشحونة والعمليةتتسارع الزيادة في حجم الدين. يمكن التفكير في تراكم الاهتمام على أنه تابع إعادة استثمار الأموال المستثمرة في أعمال بسيطةسنتات عن فترة استحقاق واحدة (فترة التشغيل ). انضمغالبًا ما يتم استدعاء زيادة الفائدة المتراكمة إلى المبلغ الذي كان بمثابة أساس استحقاقها رسملة الفائدة.
لنجد صيغة لحساب المبلغ المستحق بموجب الشرط vii أن الفائدة يتم استحقاقها ورسملة قيمتها مرة واحدةعام (فائدة سنوية). للقيام بذلك ، قم بتطبيق من الصعب أن تصبح كابناء. لكتابة صيغة التراكم ، نستخدمهانفس التعيينات كما في صيغة البناء بالبساطةسنتات:
ص - المبلغ الأصلي للدين (قروض ، ائتمان ، رأس ماللا ، وما إلى ذلك) ،
س - المبلغ المستحق في نهاية مدة القرض ،
NS - المدة ، عدد سنوات الزيادة ،
أنا - مستوى معدل الفائدة السنوية الذي يمثله دكسر كسري.
من الواضح ، في نهاية السنة الأولى ، النسب المئوية تساوي ر أنا , وسيكون المبلغ المستحق. إلى النهايةفي السنة الثانية سيصل إلى القيمة الخامسنهاية سيكون المبلغ المستحق في العاميساوي
(4.1)
النسب المئوية لنفس الفترة بشكل عام كما يلي:
(4.2)
يتم تدريس بعضها من خلال تراكم الفائدة على الفائدة. هي تصنع
(4.3)
كما هو موضح أعلاه ، فإن النمو في الفائدة المركبة هوهي عملية تتوافق مع التقدم الهندسي هذا ، المصطلح الأول منه ر , والمقام.المدة الأخيرة من التقدم تساوي المبلغ المتراكم في النهايةفترة قرض.
القيمة وتسمى مضاعف التراكم على الفائدة المركبة. قيم هذاعامل الأعداد الصحيحة NS تعطى في جداول معقدة نسبه مئويه.دقة حساب المضاعف في العمليات الحسابيةيتم تحديده من خلال الدرجة المسموح بها لتقريب المستحقالمبالغ (حتى آخر كوبك ، روبل ، إلخ).
عادة ما يقيس وقت البناء بمعدل معقد Xia كـ AST / أشارع.
كما ترى ، يعتمد حجم عامل التراكم على اثنينالعوامل - أناو NS.تجدر الإشارة إلى أنه لفترة طويلةالتراكم ، حتى التغيير الطفيف في المعدل يؤثر بشكل كبيربقيمة المضاعف. في المقابل ، فترة طويلة جدايؤدي إلى نتائج مخيفة حتى ولو كانت صغيرةسعر الفائدة.
يتم الحصول على صيغة تكوين الفائدة المركبةلمعدل الفائدة السنوي والمدة ، مقاسة بالسنوات.ومع ذلك ، يمكن أيضًا تطبيقه على فترات الاستحقاق الأخرى.نيا. في هذه الحالاتأنايعني معدل فترة استحقاق واحدة (شهر ، ربع سنوي ، إلخ.) ، ون - عدد هذه الفترات. تشغيلمثال إذا أنا- معدل نصف عام إذن NS – عدد الفصول الدراسيةإلخ.
الصيغ (4.1) - (4.3) تفترض أن الفائدة علىسنتات يتم احتسابها بنفس السعر عند تحميلها على أصل مبلغ الدين. دعونا نعقد شروط حساب الفائدةالرفيق دع الفائدة على رأس المال مستحقة بالسعرأناوالفائدة على الفائدة - بالسعر في هذه الحالة
تمثل السلسلة الموجودة بين قوسين مربعين عنصرًا هندسيًاالتقدم مع الحد الأول يساوي 1 والمقام.نتيجة لذلك ، لدينا
(4.4)
2. استحقاق الفائدة في فترات التقويم المجاورة. أنت علاوة على ذلك ، عند حساب الفائدة ، لم يتم أخذ موقع الفترة لحساب الفائدة فيما يتعلق بالفترات التقويمية في الاعتبار. ومع ذلك ، غالبًا ما تكون تواريخ بدء القرض وانتهائه في فترتين. من الواضح أن المستحقة لكامل الفترة ، لا يمكن أن تنسب الفائدة إلى الماضي فقطله فترة. في المحاسبة والضرائب ،أخيرًا في تحليل الأنشطة المالية للشركةيتم استبعاد مهمة توزيع الفائدة المتراكمة على فترات.
إجمالي مدة القرض مقسمة إلى فترتينن 1 و ن 2 . على التوالى ،
أين
3. معدلات متغيرة. تفترض الصيغة ثابتًاالمعدل طوال فترة استحقاق الفائدة بالكامل. يجعل عدم استقرار السوق النقدية من الضروري تحديث المخطط "الكلاسيكي" ، على سبيل المثال ، بمساعدة مثال النينية أسعار عائمة ( يطفو على السطح معدل). بطبيعة الحال ، الحسابللمستقبل بهذه المعدلات مشروط للغاية. إنها مسألة مختلفة -حساب ما بعد الوقائع. في هذه الحالة ، وكذلك عند الغشحجم الرهانات ثابت في العقد ، المجموع تُعرَّف الزيادة بأنها حاصل ضرب الحاصل ، أي
(4.5)
حيث - القيم المتتالية للمعدلات ؛ - الفترات التي يتم خلالها المقابلةمعدلات.
4. استحقاق الفائدة بعدد كسري من السنوات. في كثير من الأحيان مصطلح في ال qax لحساب الفائدة ليس عددًا صحيحًا. في قواعد عدد من البنوك التجارية لبعض المعاملات يتم احتساب الفائدة فقط لعدد كامل من السنوات أو لفترات أخرى من الحساب. يتم تجاهل الجزء الكسري من الفترة. في معظم الحالات ، يتم أخذ المصطلح الكامل في الاعتبار. حيثيتم استخدام طريقتين. وفقًا للأول ، دعنا نسميها جنرال لواء،يتم الحساب وفقًا للصيغة:
(4.6)
ثانيا، سم شانيتفترض الطريقة استحقاق الفائدة على الكلعدد السنوات وفقًا لصيغة الفائدة المركبة والجزء الكسري المصطلح باستخدام صيغة الفائدة البسيطة:
,(4.7)
أين - فترة قرض، أ- عدد صحيح من السنوات ،ب - جزء من السنة.
يتم استخدام طريقة مماثلة في الحالات التي تكون فيها الفترةاستحقاق المنزل نصف عام أو ربع أو شهر.
عند اختيار طريقة الحساب ، يجب أن يؤخذ في الاعتبار الكثيرتبين أن مقيم المبنى وفقًا للطريقة المختلطة أكثر إلى حد ما من الطريقة العامة ، منذ ذلك الحين NS
<
1 عادلفيما يتعلق 
لوحظ أكبر فرقمتى ب = 1/2.
5. مقارنة النمو في الفائدة المركبة والبسيطة. دع الأساس الزمني للاستحقاق هو نفسه ، ومستوى أسعار الفائدة هو نفسه ، ثم:
1) لمدة تقل عن عام ، تكون الفائدة البسيطة أكثر تعقيدًا
2) لأكثر من عام
3) لمدة سنة واحدة ، تكون مضاعفات التراكم متساوية مع بعضها البعض
باستخدام نسبة الزيادة للفائدة المركبة البسيطة ، يمكنك تحديد الوقت المطلوب لزيادة المبلغ الأولي فين بمجرد. لهذا ، من الضروري أن تكون معدلات النمو متساويةن:
1) لمصلحة بسيطة
2) للفائدة المركبة
صيغ مضاعفة رأس المال هي كما يلي:
الفائدة المركبةمن المعتاد استدعاء التأثير الناتج عن تراكم الأرباح والفوائد ، مما يؤدي إلى زيادة مدفوعات الفائدة بشكل كبير. تقبل معظم البنوك الحديثة العملاء على وجه التحديد بفائدة مركبة ، وهو أمر مفيد بلا شك للمودع. حتى أينشتاين نفسه قدر أهمية اكتشاف الفائدة المركبة ، واصفًا إياها بـ "القوة الدافعة الرئيسية في العالم".
لفهم ماهية الفائدة المركبة بشكل أفضل ، عليك الذهاب إلى أمثلة مع الحسابات.
يتم استخدام صيغة بسيطة للحساب:
في الصيغة ، SUM تعني مبلغ التسوية النهائية مع العميل ، X تعني مبلغ الاستثمار ، و n تعني عدد فترات الفوترة. في الرسم البياني ، يمكنك معرفة المقصود بالزيادة الأسية في المبلغ:
بالنسبة للودائع المصرفية ، تكون الصيغة أكثر تعقيدًا بعض الشيء ، حيث يتم إدخال عنصر جديد في المعادلة -:
لذا ، نحتاج إلى معرفة معدل تكرار الرسملة. الرسملة تعني إعادة حساب المبلغ الذي يتم حساب الفائدة على أساسه - تتم إضافة المبلغ الأساسي إلى المبلغ المستحق للفترة الأخيرة. إذا حدثت إعادة الحساب شهريًا ، فإن تكرار الرسملة (في صيغتنا هو D) هو 30 يومًا ، إذا كان مرة كل ربع سنة - 90 يومًا.
باقي المؤشرات غير المألوفة في صيغة حساب الفائدة المركبة للبنك هي Y - عدد الأيام في السنة (365 أو 366) و P - معدل الفائدة. يتم استدعاء كتلة القيم بأكملها بعد تلك الموجودة أسفل الأقواس نسبة سعر الفائدة.
لنفكر في مثال:
المواطن الأول يستثمر 100،000 روبل بنسبة 15٪ سنويًا برسملة شهرية. كم سيكون قادرًا على الحصول عليه خلال 8 سنوات:
أ) من مصلحة بسيطة؟
ب) مع الفائدة المركبة؟
لذلك ، نحسب أولاً نسبة مئوية بسيطة. 15٪ من 100،000 روبل تساوي 15000 روبل. إذا تم ضرب 15 ألف روبل في 8 ، فستحصل على ربح من إيداع 120 ألف روبل. وهكذا ، بعد 8 سنوات ، سأتمكن من سحب 220 ألف روبل.
لحساب الفائدة المركبة ، نستبدل البيانات في الصيغة:
يجب أن تفاجئ نتيجة الحسابات بشكل غير سار - سيكون الربح هو نفسه 120 ألف روبل. ثم دعونا نحاول حساب المبلغ على أساس الرسملة السنوية ، وليس بالأحرف الكبيرة الشهرية:
سوف نحصل على نتيجة ترضينا أكثر بكثير - 306 ألف ربح. نستنتج: كلما قل حدوث الرسملة ، كلما ارتفع الربح. يتم احتساب الفائدة سنويًا بهذه الطريقة:
|
بسيط (ربح + مبلغ) |
مجمع (ربح + مبلغ) |
|
يمكن ملاحظة أنها تنمو مثل كرة الثلج في ظل الفائدة المركبة. وكلما طال عدم قيام المودع بسحبها ، زاد ربحه من شهر لآخر.
لحسابات الودائع ، قد تكون الصيغ الأخرى مفيدة أيضًا:
نحن نعرف جميع المؤشرات ، لذلك دعونا نحاول حل مثال على الفور:
ما هي النسبة المئوية التي تحتاجها لوضع 10000 روبل للحصول على 80000 روبل في 15 عامًا؟
من الواضح أنك تحتاج إلى وضع أموال بنسبة 15٪ سنويًا.
مرة أخرى ، نحاول حل مثال:
كم من الوقت يستغرق إيداع الأموال بنسبة 20٪ سنويًا بمبلغ 150.000 ألف روبل للحصول على مليون روبل؟
تحتاج إلى إيداع الأموال لمدة 10 سنوات.
وحساب معلمات هذه الصفقة.
ينقسم مقرر الرياضيات المالية إلى قسمين: المدفوعات لمرة واحدة وتدفقات المدفوعات. المدفوعات لمرة واحدة- هذه معاملات مالية يقوم فيها كل طرف ، عند تنفيذ شروط العقد ، بدفع مبلغ المال مرة واحدة فقط (إما يقرض أو يسدد الدين). تيارات الدفع- هذه معاملات مالية يقوم فيها كل طرف ، عند تنفيذ شروط العقد ، بدفع دفعة واحدة على الأقل.
هناك طرفان مشتركان في معاملة مالية - المقرض والمقترض. يمكن أن يكون كل طرف بنكًا وعميلًا. المعاملة المالية الرئيسية هي إقراض مبلغ معين من المال. المال لا يساوي الوقت. كقاعدة عامة ، تعتبر النقود الحديثة أكثر قيمة من الأموال المستقبلية. تنعكس قيمة الأموال بمرور الوقت في مبلغ الأموال التي تحمل فائدة المستحقة وفي مخطط استحقاقها ودفعها.
الجهاز الرياضي لحل مثل هذه المشاكل هو مفهوم "النسبة المئوية" و و.
نسبه مئويه- مائة من القاعدة المتفق عليها سابقًا (أي أن القاعدة تقابل 100٪).
أمثلة:الجواب: المزيد عن
| الدين الأصلي | |
| (أيام) | فترة زمنية محددة يتم فيها تقييد معدل الفائدة (الخصم) (كقاعدة عامة ، سنة واحدة - 365 ، وأحيانًا 360 يومًا) |
| معدل الفائدة (الخصم) للفترة | |
| مدة الدين في أيام | |
| مدة الدين في أسهم الفترة | |
| مبلغ الدين في نهاية المدة |
سعر الفائدة- مقدار الدخل النسبي لفترة زمنية محددة. نسبة الدخل (أموال الفائدة - القيمة المطلقة للدخل من عرض الأموال في الدين) إلى مبلغ الدين.
فترة الاستحقاق- هذه هي الفترة الزمنية التي ينحصر فيها سعر الفائدة ، ولا ينبغي الخلط بينه وبين مصطلح الاستحقاق. عادةً ما أستغرق عامًا ونصفًا وربعًا وشهرًا على هذا النحو ، ولكن في أغلب الأحيان يتعاملون مع المعدلات السنوية.
رسملة الفائدة- إضافة الفائدة على أصل الدين.
بناء- عملية زيادة مبلغ المال بمرور الوقت فيما يتعلق بإضافة الفائدة.
الخصم- العودة إلى الزيادة ، حيث يتم تخفيض مبلغ المال المنسوب إلى المستقبل بمقدار المبلغ المقابل للخصم (الخصم).
تسمى الكمية عامل الاستحقاق ، وتسمى الكمية عامل الخصم بموجب المخططات المقابلة.
تفسير أسعار الفائدةمع المخطط " مصلحة بسيطة"الأساس الأولي لحساب الفائدة على كامل مدة الدين في كل فترة لتطبيق سعر الفائدة هو المبلغ الأصلي للدين.
مع المخطط " الفائدة المركبة"(بشكل عام) الأساس الأولي لحساب الفائدة على مدار الفترة بأكملها لكل فترة تطبيق لسعر الفائدة هو مقدار الدين المتراكم خلال الفترة السابقة.
تسمى إضافة أموال الفائدة المتراكمة إلى المبلغ الذي يعمل كأساس لحسابها رسملة الفائدة (أو إعادة استثمار الوديعة). عند تطبيق مخطط "الفائدة المركبة" ، تحدث رسملة الفائدة في كل فترة.
تفسير معدل الخصممع مخطط "الفائدة البسيطة" ( خصم بسيط) - الأساس الأولي لحساب الفائدة خلال كامل مدة الدين في كل فترة تطبيق لمعدل الخصم هو المبلغ المستحق الدفع في نهاية مدة الإيداع.
مع مخطط الفائدة المركبة (الكل) ( خصم مركب) - الأساس الأولي لحساب الفائدة طوال الفترة لكل فترة تطبيق لمعدل الخصم هو مبلغ الدين في نهاية كل فترة.
| مصلحة بسيطة | الفائدة المركبة | ||
| - سعر الفائدة |  |
 |
بناء |
| - سعر الفائدة |
 |
 |
الخصم (محاسبة بنكية) |
| مصلحة بسيطة | الفائدة المركبة | ||
| - سعر الفائدة | الخصم (محاسبة رياضية) | ||
| - سعر الفائدة | بناء |
اجعل مدة الدين لها مراحل طولها ،،
- مع مخطط فائدة بسيط
1 ... ينص العقد على استحقاق أ) بسيط ، ب) فائدة مركبة بالترتيب التالي: في النصف الأول من العام بسعر فائدة سنوي قدره 0.09 ، ثم في العام التالي انخفض السعر بمقدار 0.01 ، وفي العامين التاليين زادت الفصول الدراسية بمقدار 0.005 في كل فصل ... أوجد قيمة الإيداع المستحق في نهاية المدة ، إذا كانت قيمة الإيداع الأولي تساوي 800 دولار.
سعر الفائدة مهم. معدل الفائدة هو الدفع للأموال المقدمة إلى. كانت هناك أوقات لم يسمح فيها القانون بالمكافأة على حقيقة أن الأموال المقترضة غير المنفقة قد تم إقراضها. في العالم الحديث ، يتم استخدام القروض على نطاق واسع ، والتي يتم تحديد نسبة مئوية لاستخدامها. نظرًا لأن أسعار الفائدة تقيس تكاليف استخدام الأموال من قبل رواد الأعمال والمكافأة على عدم استخدام الأموال من قبل القطاع الاستهلاكي ، يلعب مستوى أسعار الفائدة دورًا مهمًا في اقتصاد الدولة ككل.
غالبًا ما يتم استخدام مصطلح "سعر الفائدة" في الأدبيات الاقتصادية ، على الرغم من وجود العديد من أسعار الفائدة. تمايز سعر الفائدة مرتبط بالمخاطر التي يتعرض لها المقرض. تزداد المخاطر مع إطالة مدة القرض ، حيث يزداد احتمال احتياج المقرض إلى المال قبل تاريخ استحقاق سداد القرض ، وبالتالي يرتفع سعر الفائدة وفقًا لذلك. تزداد عندما يتقدم رجل أعمال غير معروف للحصول على قرض. شركة صغيرة تدفع سعر فائدة أعلى من شركة كبيرة. بالنسبة للمستهلكين ، تختلف أسعار الفائدة أيضًا.
ومع ذلك ، بغض النظر عن مدى اختلاف أسعار الفائدة ، فإنها جميعًا تحت التأثير: إذا انخفض المعروض النقدي ، فستزيد أسعار الفائدة ، والعكس صحيح. هذا هو السبب في أنه يمكن تقليل النظر في جميع أسعار الفائدة إلى دراسة الانتظام في سعر فائدة واحد والعمل في المستقبل بمصطلح "سعر الفائدة"
سعر الفائدة الحقيقييتم تحديده مع مراعاة المستوى. إنه يساوي سعر الفائدة الاسمي ، الذي يتم تحديده تحت تأثير العرض والطلب ، مطروحًا منه معدل التضخم:
على سبيل المثال ، إذا قدم البنك قرضًا وفرض رسومًا بنسبة 15٪ ، وكان معدل التضخم 10٪ ، فإن معدل الفائدة الحقيقي هو 5٪ (15٪ - 10٪).
تحديد الفائدة ومقدار الدين المتراكم إذا كان المعدل بفائدة بسيطة 20٪ في السنة ، والقرض 700000 روبل ، والمدة 4 سنوات.
تم إصدار قرض بمبلغ مليون روبل في الفترة من 20 يناير إلى 5 أكتوبر شاملًا بنسبة 18 ٪ سنويًا. كم يجب على المدين أن يدفع في نهاية المدة عند حساب الفائدة البسيطة؟ احسب في ثلاثة خيارات لحساب الفائدة البسيطة.
بادئ ذي بدء ، دعنا نحدد عدد أيام القرض: 20 يناير هو اليوم العشرين من العام ، 5 أكتوبر - 278 يومًا في السنة. 278 - 20 = 258. بحساب تقريبي - 255. 30 يناير - 20 يناير = 10.8 شهر مضروبًا في 30 يومًا = 240. المجموع: 240 + 10 + 5 = 255.
1. الفائدة المحددة مع العدد الدقيق لأيام القرض (365/365)
2- فائدة عادية مع تحديد عدد أيام القرض بالضبط (360/365)
3 - الفائدة العادية مع العدد التقريبي لأيام القرض (360/360)
تنص اتفاقيات القروض في بعض الأحيان على معدلات فائدة تتغير بمرور الوقت. إذا كانت هذه معدلات بسيطة ، فسيتم تحديد المبلغ المستحق في نهاية المدة على النحو التالي.
بالإضافة إلى المقالة أعلاه ، أود أن أضيف بعض الصيغ المفيدة لحساب أنواع مختلفة من الفائدة.
سأبدأ بواحد بسيط ولكنه ليس أقل فائدة:
1). معادلة حساب النسبة المئوية كنسبة مئوية.
يوجد رقمان: X1 و X2. من الضروري تحديد النسبة المئوية للرقم X1 من X2.
ص = X1 / X2 * 100.
2). معادلة حساب النسبة المئوية لرقم.
الرقم X2. من الضروري حساب الرقم X1 ، وهي نسبة مئوية معينة من Y من X2.
X1 = X2 * Y / 100.
3). معادلة زيادة الرقم بنسبة معينة (المبلغ مع ضريبة القيمة المضافة).
الرقم X1. من الضروري حساب الرقم X2 ، وهو أكبر من الرقم X1 بنسبة مئوية معينة Y. وباستخدام الصيغة لحساب النسبة المئوية للرقم ، نحصل على:
X2 = X1 * (1 + Y / 100).
4). معادلة حساب المبلغ الأصلي (المبلغ بدون ضريبة القيمة المضافة).
الرقم X1 مُعطى ، يساوي بعض الأرقام الأصلية X2 مع النسبة المئوية المضافة Y. من الضروري حساب الرقم X2. بمعنى آخر: نحن نعرف مقدار المال مع ضريبة القيمة المضافة ، نحتاج إلى حساب المبلغ بدون ضريبة القيمة المضافة. نشير إلى y = Y / 100 ، ثم:
X1 = X2 + y * X2.
أو
X1 = X2 * (1 + ص).
من ثم
X2 = X1 / (1 + ص).
5). معادلة إنقاص رقم بنسبة معينة.
تم تحديد الرقم X1. من الضروري حساب الرقم X2 ، وهو أقل من الرقم X1 بنسبة مئوية معينة Y. وباستخدام الصيغة لحساب النسبة المئوية للرقم ، نحصل على:
X2 = X1 - X1 * Y / 100.
إما
X2 = X1 * (1 - Y / 100).
6). حساب الفائدة على وديعة بنكية. صيغة حساب الفائدة البسيطة.
إذا تم حساب الفائدة على الوديعة مرة واحدة في نهاية مدة الإيداع ، فسيتم حساب مقدار الفائدة باستخدام معادلة الفائدة البسيطة.
Y = S + (S * Z * d / D) / 100
Yp = (S * Z * d / D) / 100
أين:
Y - مبلغ الإيداع المصرفي مع الفائدة ،
Yp - مقدار الفائدة (الدخل) ،
S - المبلغ الأولي (رأس المال) ،
Z - معدل الفائدة السنوية ،
د - عدد أيام استحقاق الفوائد على الوديعة التي تم جذبها ،
D هو عدد الأيام في السنة التقويمية (365 أو 366).
7). حساب الفائدة على وديعة بنكية عند حساب الفائدة على الفائدة. صيغة حساب الفائدة المركبة.
إذا تم استحقاق الفائدة على الوديعة عدة مرات على فترات منتظمة وتم إضافتها إلى الوديعة ، فسيتم حساب مبلغ الإيداع مع الفائدة باستخدام معادلة الفائدة المركبة.
X = S * (1 + P * d / D / 100) N
أين:
ص - معدل الفائدة السنوية ،
عند حساب الفائدة المركبة ، يكون من الأسهل حساب المبلغ الإجمالي بالفائدة ، ثم حساب مقدار الفائدة (الدخل):
Sp = X - S = S * (1 + Y * d / D / 100) N - S.
أو
Sp = S * ((1 + Y * d / D / 100) N - 1)
ثمانية). صيغة أخرى للفائدة المركبة.
إذا لم يتم تقديم معدل الفائدة على أساس سنوي ، ولكن بشكل مباشر لفترة الاستحقاق ، فإن صيغة الفائدة المركبة تبدو هكذا.
X = S * (1 + Y / 100) N
أين:
X - مبلغ الوديعة مع الفائدة ،
S - مبلغ الوديعة (رأس المال) ،
ص - معدل الفائدة ،
N هو عدد فترات استحقاق الفائدة.
كان الناس في جميع الأوقات يفكرون في غدهم. لقد حاولوا ويحاولون حماية أنفسهم وأطفالهم وأحفادهم من المصاعب المالية ، وبناء جزيرة صغيرة من الثقة في المستقبل على الأقل. البدء في بنائه الآن بمساعدة الودائع المصرفية الصغيرة ، يمكنك ضمان استقرارك واستقلاليتك في المستقبل.
المبدأ الأساسي للعمليات المصرفية هو أن الأموال لا يمكن أن تزيد إلا عندما تكون في تداول مستمر. لكي يتنقل العملاء بثقة في مجال الخدمات المالية ويكونوا قادرين على تحديد الشروط التي تعود عليهم بالنفع بشكل صحيح في فترة زمنية معينة ، من الضروري معرفة عدد من القواعد البسيطة. ستركز هذه المقالة على الاستثمارات طويلة الأجل ، والتي تسمح لعدد معين من السنوات من مبلغ صغير نسبيًا من رأس المال الأولي لتلقي ربح كبير أو استخدام الوديعة بشكل أكبر ، وإزالة الرسوم عن الاحتياجات اليومية.
من أجل الحساب الصحيح للربح ، من الضروري إجراء عمليات حسابية بسيطة بناءً على الصيغ أدناه.
على سبيل المثال ، قررت وضع 100000 روبل. بنسبة 11٪ سنويًا ، من أجل الاستفادة من المدخرات في 10 سنوات ، والتي نمت بشكل كبير نتيجة للرسملة. لحساب المبلغ الإجمالي ، يجب عليك تطبيق طريقة حساب الفائدة المركبة.
يعني استخدام الفائدة المركبة أنه في نهاية كل فترة (سنة ، ربع سنة ، شهر) ، يتم تلخيص الأرباح المتراكمة مع المساهمة. المبلغ الناتج هو أساس الزيادة اللاحقة في الأرباح.
لحساب الفائدة المركبة ، نستخدم صيغة بسيطة:
بالتعويض عن القيم في هذه الصيغة ، نرى ما يلي:
في 5 سنوات سيكون المبلغ 
فرك.،
وستكون كذلك بعد 10 سنوات 
فرك.
إذا قمنا بالحساب لفترة قصيرة ، فسيكون حساب الفائدة المركبة أكثر ملاءمة باستخدام الصيغة
ولكن بالنسبة لأولئك الذين يشعرون براحة أكبر مع السحب الشهري للفائدة على الوديعة ، فمن الأفضل أن يتعرفوا على المفهوم "رسملة الوديعة" ، مما يعني استحقاق الفائدة البسيطة.
يوضح الرسم البياني كيف سينمو رأس المال مع رسملة الفائدة على الوديعة ، إذا استثمرت 100،000 روبل. لمدة 10 سنوات بنسبة 10٪ و 15٪ و 20٪
هناك طريقة أخرى أكثر ربحية للعميل ، وهي طريقة حساب وإضافة أسعار الفائدة - شهريًا. لهذا ، يتم تطبيق الصيغة التالية:
حيث يتوافق n أيضًا مع عدد معاملات الرسملة ، ولكن يتم التعبير عنه بالفعل بالأشهر. يتم تقسيم النسبة المئوية أيضًا على 12 نظرًا لوجود 12 شهرًا في السنة ، ونحتاج إلى حساب معدل الفائدة الشهرية.
إذا تم استخدام هذه الصيغة للاستحقاق ربع السنوي للمساهمة ، فسيتم تقسيم الفائدة السنوية على 4 ، وسيكون المؤشر n مساويًا لعدد الأرباع ، وإذا تم استحقاق الفائدة على أساس نصف سنوي ، فإن سيتم تقسيم سعر الفائدة على 2 ، وسوف يتوافق التعيين n مع عدد نصف السنوات.
لذلك ، إذا قدمنا مساهمة بمبلغ 100000 روبل. مع رسملة الفائدة الشهرية ، ثم:
بعد 5 سنوات (60 شهر)كان من الممكن أن يرتفع مبلغ الوديعة إلى 172891.57 روبل ، أي حوالي 10000 روبل. أكثر من حالة الرسملة السنوية للإيداع ؛ 
فرك.
وبعد 10 سنوات (120 شهرًا)وكان المبلغ "المتزايد" سيصل إلى 298914.96 روبل ، وهو بالفعل يصل إلى 15000 روبل. يتجاوز المؤشر المحسوب باستخدام معادلة الفائدة المركبة ، والتي تنص على الحساب بالسنوات.
فرك.
هذا يعني أن الربحية بفائدة شهرية أكبر من الحساب مرة واحدة في السنة. وإذا لم يتم سحب الربح ، فإن الفائدة المركبة تعمل لصالح المودع.
من المرجح أن تكون الصيغ أعلاه الخاصة بالفائدة المركبة أمثلة توضيحية للعملاء حتى يتمكنوا من فهم الإجراء الخاص بحساب الفائدة المركبة. هذه الحسابات أبسط إلى حد ما من الصيغة التي تطبقها البنوك على الودائع المصرفية الحقيقية.
الوحدة المستخدمة هنا هي نسبة معدل الفائدة على الودائع (ع). وتحسب على النحو التالي:
يتم احتساب الفائدة المركبة (المبلغ "المستحق") للودائع المصرفية باستخدام الصيغة التالية:
بناءً عليه وأخذ نفس البيانات كمثال ، سنحسب الفائدة المركبة باستخدام الطريقة المصرفية.
بادئ ذي بدء ، نحدد معامل سعر الفائدة للإيداع:
الآن نستبدل البيانات في الصيغة الرئيسية:
فرك. - هذا هو مبلغ الوديعة "المتزايدة" خلال 5 سنوات * ؛
فرك. - لمدة 10 سنوات *.
* الحسابات في الأمثلة تقريبية لأنها لا تشمل السنوات الكبيسة وعدد الأيام المختلف في الشهر.
إذا قارنا المبالغ من هذين المثالين مع الأمثلة السابقة ، فإنها تكون أقل إلى حد ما ، ولكن لا تزال الفائدة من رسملة الفائدة واضحة. لذلك ، إذا كنت عازمًا على وضع أموال في البنك لفترة طويلة ، فمن الأفضل إجراء حساب أولي للربح باستخدام صيغة "البنك" - سيساعدك هذا على تجنب خيبة الأمل.
