Интенсивное освоение космоса началось только в прошлом столетии. Веками люди изучали звезды и небесную сферу, но лишь в 20-м веке научно-технический прогресс позволил не только выйти на орбиту Земли, но и оказаться в космическом пространстве, ступить на Луну. Кто первый полетел в космос? Ниже ответим на этот и другие вопросы, связанные с такими полетами.
Многие уверены, что самыми первыми в космосе побывали знаменитые дворняги Белка и Стрелка. Однако это далеко не так. До их полета не менее 10 лет проводились различные эксперименты, в ходе которых на околоземную орбиту выпускались различные животные. Самыми первыми были беличьи обезьянки, которых в 1949 году запустили американцы.
Только в 1951 году начались эксперименты на наших четвероногих друзьях. Первые собаки, полетевшие в космос, - дворняги Дезик и Цыган. Их запустили на высотных ракетах на высоту 450 км. Они успешно вернулись назад. Легендарная Лайка в 1957 году совершила первый настоящий орбитальный полет на ракете "Спутник-2". От стресса и перегрева собака погибла через короткое время после взлета. В любом случае Лайка была обречена на смерть, поскольку конструкция корабля не предполагала возвращение на Землю.
И только в 1960 году на ракете "Спутник-5" в космос поднялись известные всем Белка и Стрелка. Они выдержали полет успешно и живыми и невредимыми вернулись домой. Стало ясно, что не за горами первый полет человека в космос. Советские и американские ученые напряженно работали в этом направлении.
Любой школьник ответит на этот вопрос. Всем известно, кто первый полетел в космос. Имя этого героя - Юрий Гагарин. Космическая ракета "Восток" стартовала с космодрома "Байконур" в Казахстане 12 апреля 1961 года. Гагарин во время взлета воскликнул: "Поехали!" Он был спокоен, в архиве есть информация о том, что датчики зафиксировали пульс 64 удара в минуту. Уже будучи на орбите, Юрий удивился: "Земля - голубая! Как красиво!"
Он облетел планету по орбите за 108 минут и успешно вернулся, приземлившись в поле близ населенного пункта Энгельс Саратовской области. Гагарин вспоминал, что первыми его в оранжевом скафандре увидели крестьянка с дочерью и испугались...
Весь мир облетела новость, что свершился первый полет человека в космос. Это великое событие является отправной точкой освоения космического пространства человеком.
Родился Юрий Гагарин 9 марта 1934 года на Смоленщине. Его отец и мать были простыми колхозниками из деревни Клушино.
В июне 1951 года Юра с отличием окончил Люберецкое ремесленное училище. В том же году стал выпускником Люберецкой школы рабочей молодежи.
В 1955 году с высшими баллами выпустился из Саратовского индустриального техникума и окончил Саратовский аэроклуб. В этом же году призвался в ряды Советской Армии. Служил летчиком-истребителем в авиационном полку.
В 1957-м выпустился из Первого Чкаловского авиаучилища им. Ворошилова (Оренбург) с квалификацией военного летчика первого разряда. Ю. А. Гагарин был учеником знаменитого летчика-испытателя Акбулатова.
С 3 марта 1960 года распоряжением Главнокомандующего ВВС СССР зачислен в отряд космонавтов. Через год совершил свой знаменитый полет. После него Ю. А. Гагарин стал живой легендой, получил признание во всем мире, был удостоен звания Героя Советского Союза и награжден множеством медалей. Юрий был объявлен почетным гражданином разных городов.
Личная жизнь того, кто первый полетел в космос, также сложилась удачно. В 1957 году Гагарин женился, затем у него родились две дочери.
Однако 27 марта 1968 года в возрасте 34 лет при испытаниях истребителя МиГ-15 первый человек, полетевший в космос, трагически погиб. В то время горевала вся страна!
Первая женщина, которая покорила космос, также была гражданкой СССР. Это Валентина Терешкова. Она родилась 6 марта 1937 г. в простой семье. Окончила школу, работала на заводе, потом - ткачихой на комбинате. Одновременно заочно училась в техникуме легкой промышленности. Ее хобби - парашютный спорт, в котором она была одной из лучших в женской команде. В 1960 году Валентина стала секретарем комитета ВЛКСМ.
Когда у академика Королева появилась мысль отправить на околоземную орбиту женщину, было объявлено о конкурсе претенденток. Женщина должна была быть не старше 30 лет, ростом не выше 170 см и весом не более 70 кг, иметь хорошее здоровье, быть грамотной политически, морально устойчивой и иметь опыт прыжков с парашютом. Валентина сразу подала заявление. Среди нескольких сотен желающих была отобрана она и еще 4 претендентки.
Начались утомительные тренировки, которые длились несколько месяцев. В ноябре 1962 г. Терешкова и остальные кандидатки успешно сдали экзамены. Однако выбор пал именно на Валентину, хотя по выводам медиков она была пятой в списке. Но решающими стали политические факторы - женщина была из простой семьи, секретарь комсомольской ячейки. Большим плюсом был и тот факт, что она умела хорошо выступать на собраниях (сказался опыт комсомолки). Ведь в случае удачного полета Терешкову ожидали международные поездки, встречи с западными журналистами. По сведениям современников, Хрущов лично настоял на кандидатуре Валентины.
Исторический старт состоялся 16 июня 1963 года на ракете "Восток-6" с космодрома "Байконур". Полет в космос длился трое суток, и в течение этого времени возникали внештатные ситуации. Самой серьезной и угрожающей была временная дезориентация Терешковой, в результате чего она направила космический корабль в другую сторону, удаляясь с огромной скоростью от запланированной траектории полета в открытый космос. Наблюдатели вовремя сориентировались и перевели ракету на автоматический режим управления, вернув ее на правильный маршрут. В. В. Терешкова, первая на планете женщина-космонавт, рассказывала уже спустя много лет, что физически чувствовала себя очень плохо. Действительно, сразу после преземления она находилась в плохой форме и была срочно госпитализирована. Однако уже через пару дней с улыбкой принимала поздравления.
За свой героический полет в космос Валентина Терешкова была удостоена звания Героя Советского Союза и прочих почестей.
Американцы были шокированы известием о полете Гагарина, а после и известием об орбитальном полете Терешковой. США первого человека - Алана Шепарда - запустили в космос через месяц после СССР, но это не был настоящий космический полет, а только суборбитальный. Лишь 20 февраля 1962 г. американская ракета "Меркурий-6" совершила первый настоящий орбитальный полет с космонавтом Джоном Гленном на борту.
В космической гонке между США и СССР страна Советов забрала почти все призы:
США взяли реванш, когда первыми высадили своих космонавтов Нила Армстронга и Элвина Олдрина на Луне. Хотя многие утверждают, что это была большая афера, и пока нога человека на Луну не ступала.
Идея космического туризма была выдвинута еще в 1967 году. Первый официальный доклад по данной теме был заслушан в 1986 г. на Международном конгрессе по астронавтике. В том же году в космос должна была полететь первая туристка - американка Кристи Маколифф, учительница, выигравшая этот приз в конкурсе. Однако при запуске шаттла "Челленджер" она погибла, что стало причиной государственного запрета полетов в космос непрофессионалов.
Идея такого туризма не умерла, а продолжала развиваться с небывалой скоростью. Уже в 2001 году Россия смогла отправить в космос первого туриста - американца Денниса Тито, заплатившего за полет 20 млн долларов. Эта миссия вызвала большое недовольство у НАСА. Однако в 2002 году опять же Россия отправила в космос второго туриста - Марка Шаттлворта, также оплатившего 20 млн долларов за полет.
Тито и Шаттлворт - первые люди, полетевшие в космос как туристы. На сегодняшний день космическое пространство посетили уже 8 путешественников. Стоимость полета возросла до 40 млн долларов. Объявлена дополнительная услуга за 15 миллионов - выход в открытый космос.
США ведут активную работу по созданию сверхсовременных безопасных шаттлов для космического туризма и обещают уже к 2020 году снизить стоимость полетов до 50 тысяч долларов, что сделает возможным отправлять на Международную космическую станцию до 500 туристов в год.
История освоения космоса началась еще в 19-м веке, задолго до того, как первый летательный аппарат смог преодолеть притяжение Земли. Безусловным лидером в этом процессе во все времена была Россия, которая и сегодня продолжает реализовывать в межзвездном пространстве масштабные научные проекты. Они вызывают огромный интерес во всем мире, как и история освоения космоса, тем более что в 2015 году исполняется 50 лет с момента совершения человеком первого выхода в открытый космос.
Как ни странно, первый проект летательного аппарата для космических перелетов с качающейся камерой сгорания, способной управлять вектором тяги, был разработан в тюремных застенках. Его автором был революционер-народоволец Н. И. Кибальчич, впоследствии казненный за подготовку покушения на Александра Второго. При этом известно, что перед смертью изобретатель обратился в следственную комиссию с просьбой передать чертежи и рукопись. Однако этого не было сделано, и о них стало известно только после опубликования проекта в 1918 году.
Более серьезная работа, подкрепленная соответствующим математическим аппаратом, была предложена К. Циолковским, который предложил оснащать корабли, пригодные для межпланетных полетов, реактивными двигателями. Эти идеи получили дальнейшее развитие и в работах других ученых, таких как Герман Оберт и Роберт Годдард. Причем если первый из них был теоретиком, то второму удалось в 1926 году осуществить запуск первой ракеты на бензине и жидком кислороде.
Работы по созданию ракет боевого назначения были начаты в Германии еще в годы Второй мировой войны. Их руководство было поручено Вернеру фон Брауну, которому удалось добиться существенных успехов. В частности, уже в 1944 году была запущена ракета V-2, ставшая первым искусственным объектом, достигнувшим космоса.
В последние дни войны все разработки нацистов в сфере ракетостроения попали в руки к американским военным и легли в основу космической программы США. Такой благоприятный “старт”, однако, не позволил им победить в космическом противостоянии с СССР, который сначала запустил первый искусственный спутник Земли, а затем послал на орбиту живых существ, доказав тем самым гипотетическую возможность пилотируемых полетов в космическом пространстве.
В апреля 1961 года произошло одно из самых известных событий в истории человечества, которое по своей значимости не сравнимо ни с чем. Ведь в этот день стартовал первый космический корабль, пилотируемый человеком. Полет прошел нормально, и через 108 минут после старта спускаемый аппарат с космонавтом на борту приземлился недалеко от города Энгельса. Таким образом, первый человек в космосе провел всего 1 час и 48 минут. Конечно, на фоне современных полетов, которые могут длиться до года и даже более, он кажется легкой прогулкой. Однако на момент своего совершения он был расценен как подвиг, так как никто не мог знать, как влияет невесомость на умственную деятельность человека, не опасен ли такой полет для здоровья, и вообще удастся ли космонавту вернуться на Землю.
Как уже было сказано, первый человек в космосе, который смог преодолеть земное притяжение, был гражданином Советского Союза. Он родился в небольшой деревне Клушино в крестьянской семье. В 1955 году юноша поступил в авиационное училище и после его окончания прослужил два года летчиком в истребительном полку. Когда был объявлен набор в только формирующийся первый отряд космонавтов, он написал рапорт о зачислении в его ряды и принял участие в приемных испытаниях. 8 апреля 1961-го, на закрытом заседании госкомиссии, руководящей проектом по запуску космического корабля “Восток”, было решено, что полет совершит Юрий Алексеевич Гагарин, который идеально подходил как с точки зрения физических параметров и подготовки, так и имел соответствующее происхождение. Интересно, что практически сразу после приземления ему вручили медаль "За освоение целинных земель", видимо, имея в виду, что космическое пространство в то время также было в некотором смысле целиной.
Люди старшего поколения и сегодня помнят, какое ликование охватило страну, когда было объявлено об успешном завершении полета первого в мире пилотируемого космического корабля. Уже через несколько часов после этого у всех на устах было имя и позывной Юрия Гагарина — "Кедр", а на космонавта обрушилась слава в масштабах, в которых она не доставалась ни одному человеку ни до него, ни после. Ведь даже в условиях холодной войны его принимали как триумфатора во "враждебном" СССР лагере.
Как уже было сказано, 2015 год является юбилейным. Дело в том, что ровно полвека назад произошло знаменательное событие, и мир узнал, что побывал первый человек в открытом космосе. Им стал А. А. Леонов, который 18 марта 1965 года через шлюзовую камеру космического корабля “Восход-2” вышел за его пределы и провел, паря в невесомости, почти 24 минуты. Эта короткая “экспедиция в неизведанное” не прошла гладко и чуть было не стоила жизни космонавту, так как его скафандр раздулся, и он долго не мог вернуться на борт корабля. Неприятности подстерегали экипаж и на “обратном пути”. Тем не менее, все обошлось, и первый человек в космосе, который совершил прогулку в межпланетном пространстве, благополучно вернулся на Землю.
Недавно на суд зрителям был представлен художественный фильм "Гагарин. Первый в космосе". После его просмотра многие заинтересовались историей развития космонавтики в нашей стране и за рубежом. А ведь она таит немало загадок. В частности, лишь в последние два десятилетия жители нашей страны смогли познакомиться с информацией, касающейся катастроф и жертв, ценой которых достигались успехи в освоении космоса. Так, в октябре 1960 года на Байконуре взорвалась беспилотная ракета, в результате чего погибли и скончались от ран 74 человека, а в 1971 году разгерметизация кабины спускаемого аппарата стоила жизни троим советским космонавтам. Немало жертв было и в процессе реализации космической программы Соединенных Штатов, поэтому, рассказывая о героях, следует вспоминать и тех, кто бесстрашно брался за выполнение задания, безусловно, осознавая, какому риску он подвергает свою жизнь.
На данный момент можно с гордостью утверждать, что первенство в борьбе за космос выиграла наша страна. Конечно, нельзя умалять роль тех, кто боролся за его освоение на другом полушарии нашей планеты, и никто не станет оспаривать тот факт, что первый человек в космосе, ступивший на Луну, — Нил Амстронг — был американцем. Однако на данный момент единственной страной, способной совершать доставку людей в космос, является Россия. И хотя Международная космическая станция считается совместным проектом, в котором участвуют 16 государств, без участия нашего он не может продолжать свое существование.
Каким будет будущее космонавтики через 100-200 лет, сегодня никто не может сказать. И это неудивительно, ведь точно так же в теперь уже далеком 1915 году вряд ли кто-нибудь мог бы поверить, что через столетие просторы космоса будут бороздить сотни летательных аппаратов различного назначения, а на околоземной орбите будет вращаться вокруг Земли огромный “дом”, где будут постоянно жить и работать люди из разных стран.
Звезды и другие небесные тела с древних времен манили к себе человека. И лишь в прошлом веке уровень развития технической мысли позволил человеку и другим живым существам немного приблизиться к звездам и добраться до околоземного космического пространства. Кто первым полетел в космос? Какие живые существа стали космическими первопроходцами? Когда на околоземной орбите оказалась первая женщина? Какой космонавт первым вышел в открытый космос? И когда нога человека впервые ступила на Луну?
Первый человек, полетевший в космос - советский космонавт Юрий Гагарин. 12 апреля 1961 года на космическом корабле «Восток», запущенном с космодрома «Байконур», он совершил полет по орбите вокруг Земли, 108 минут находясь в космосе, и успешно вернулся на родную планету. Это знаковое событие стало началом космической эры, хотя освоение космоса началось несколько раньше.
Пионерами космоса среди животных стали наши четвероногие друзья. Первые собаки, полетевшие в космос 22 июля 1951 года и вернувшиеся живыми на Землю - Дезик и Цыган. Они путешествовали с полигона «Капустин Яр» на советской ракете «Р-1 В». Их полет был суборбитальным - ракета достигла космического пространства, но выход на орбиту Земли и ее полет вокруг планеты не был запланирован. А вот настоящий орбитальный космический полет впервые совершила героическая собака Лайка 3 ноября 1957 года. Она несколько раз облетела Землю на советском корабле «Спутник-2» и погибла в космосе от перегрева и стресса через 5-7 часов после старта. Предполагалось, что она проживет на орбите неделю, хотя возвращение Лайки на Землю не было предусмотрено конструкцией корабля. Почти через 3 года - 19-20 августа 1960-го на советском корабле «Спутник-5» легендарные собаки Белка и Стрелка не только полетали по орбите, но и вернулись домой.
Американские ракетостроители экспериментировали с обезьянами, первая из которых - Сэм, оказалась на орбите 4 декабря 1959 года. А человека в космос США впервые запустили почти через месяц после Юрия Гагарина, да и то в суборбитальный полет. Это был Алан Шепард на «Меркурии-3». И лишь 20 февраля 1962 года Джон Гленн первым из американцев совершил первый орбитальный полет на «Меркурии-6».
Первая женщина, полетевшая в космос - гражданка СССР Валентина Терешкова. Свой исторический полет она совершила 16 июня 1963 года на «Востоке-6». Кстати, только спустя два десятилетия на орбите оказалась первая американка Салли Райд. Между тем, первой представительницей слабого пола в открытом космосе также стала советская женщина-космонавт Светлана Савицкая, совершившая этот шаг 25 июля 1984 года.
Вообще же первый в истории выход в открытый космос совершил еще 18 марта 1965 года известный советский космонавт Алексей Леонов. Это стало очередной победой советской космонавтики в космической гонке с американцами. Правда, Америке удалось преуспеть в лунной программе - именно астронавты из США Нил Армстронг и Эдвин Олдрин первыми высадились на спутнике Земли на «Аполлоне-11».
А теперь кратко о том, кто первым полетел в космос в других номинациях:
1963 год - первая кошка Фелиссета совершила суборбитальный полет
1964 год - в космосе первые гражданский специалист (Константин Феоктистов) и врач (Борис Егоров)
1978 год - первый космонавт не из СССР или США - Владимир Ремек (Чехословакия)
1985 год - в космосе первые американский сенатор Эдвин Гарн и саудовский принц Султан Ас-Сауд
1986 год - первый американский астронавт-конгрессмен Уильям Нельсон
1990 год - первый коммерческий полет в космос, который совершил японец Тоехиро Акияма. Он же стал и первым журналистом на орбите. В этом же году первое живое существо полетело в космос еще до рождения - на космической станции «Мир» впервые вылупился из яйца птенец перепела.
2001 год - первый космический турист американец Деннис Тито за неделю в космосе заплатил $20 млн.
2008 год - в космос впервые полетел сын космонавта Сергей Волков
Полвека прошло с того момента, когда люди впервые покорили космос. Это произошло 12 апреля 1961 года. Впервые человек увидел нашу голубую планету из космоса. Юрий Гагарин - это имя в считанные мгновения узнал весь мир! Юрий Гагарин - самый первый космонавт планеты. Первоначально к полёту в космос набрали группу из 19 лётчиков. В дальнейшем из этой группы были отобраны шестеро.
В течение года они усиленно готовились к первому полёту по серьёзной программе. И только за четыре месяца до полета из шестерых кандидатов руководителями Центра подготовки был сделан выбор. Юрий Гагарин.
Самое интересное, что технические познания и уровень физической подготовки не были доминирующими. Конструктор Сергей Королёв и первый секретарь ЦК КПСС Никита Хрущёв прекрасно понимали, первый человек, побывавший в космосе, станет лицом страны. И обаяние Юрия Гагарина стало весомым критерием при одинаково блестящем уровне подготовки всех претендентов на полет.
Старт космического аппарата "Восток", на борту которого находился самый первый космонавт планеты, состоялся в апрельский день пятьдесят лет тому назад на космодроме «Байконур». Юрий Гагарин совершил один виток вокруг Земли. Первый космический полёт продолжался сто восемь минут.
Впервые Ю. Гагарин "заболел" небом в годы учёбы в Саратовском индустриальном техникуме, поступив в аэроклуб (1951 - 1955 г.г.). После окончания техникума с «красным дипломом» поступил в Чкаловское военное авиационное училище летчиков имени К.Е.Ворошилова в городе Оренбурге. Окончив с отличием училище в 1957 году, был направлен в Заполярье для дальнейшего прохождения службы. Как раз в те годы начался набор молодых лётчиков для переучивания на "новую технику". Из-за секретности под "новой техникой" понимались космические корабли.
Узнав о новом наборе, Гагарин в 1959 году написал заявление с просьбой о зачислении в такой состав. В 1967 началась разработка нового проекта "лунной программы» и нового космического корабля "Союз". Для испытаний были назначены Владимир Комаров и Юрий Гагарин. В ходе подготовки Гагарин был назначен дублёром.
К октябрю пятьдесят девятого года в «копилке» будущего первого космонавта было 265 часов авиационного налета. За первый космический полет Гагарин было присвоено звание Героя Советского Союза и досрочно присвоено звание майора.
В 1968 году во время одного из тренировочных полетов на самолете Миг-15УТИ Юрий Алексеевич Гагарин при невыясненных обстоятельствах погиб. Похоронен самый первый космонавт планеты на Красной площади у Кремлёвской стены.
В условиях рыночной экономики любое взаимодействие лиц, фирм и предприятий с целью получения прибыли называется сделкой. При кредитных сделках прибыль представляет собой величину дохода от предоставления денежных средств в долг, что на практике реализуется за счет начисления процентов (процентной ставки – i). Проценты зависят от величины предоставляемой суммы, срока ссуды, условий начисления и т. д.
Важнейшее место в финансовых сделках занимает фактор времени (t). С временным фактором связан принцип неравноценности и неэквивалентности вложений. Для того чтобы определить изменения, происходящие с исходной суммой денежных средств (P), необходимо рассчитать величину дохода от предоставления денег в ссуду, вложения их в виде вклада (депозита), инвестированием их в ценные бумаги и т. д.
Процесс увеличения суммы денег в связи с начислением процентов (i) называют наращением, или ростом первоначальной суммы (P). Таким образом, изменение первоначальной стоимости под влиянием двух факторов: процентной ставки и времени называется наращенной стоимостью (S).
Наращенная стоимость может определяться по схеме простых и сложных процентов. Простые проценты используются в случае, когда наращенная сумма определяется по отношению к неизменной базе, то есть начисленные проценты погашаются (выплачиваются) сразу после начисления (таким образом, первоначальная сумма не меняется); в случае, когда исходная сумма (первоначальная) меняется во временном интервале, имеют дело со сложными процентами.
При начислении простых процентов наращенная сумма определяется по формуле
S = P (1 + i t), (1)
где S – наращенная сумма (стоимость), руб.; P – первоначальная сумма (стоимость), руб.; i – процентная ставка, выраженная в коэффициенте; t – период начисления процентов.
S = 10 000 (1+ 0,13 · 1) = 11 300, руб. (сумма погашения кредита);
ΔР = 11 300 – 10 000 = 1 300, руб. (сумма начисленных процентов).
Определить сумму погашения долга при условии ежегодной выплаты процентов, если банком выдана ссуда в сумме 50 000 руб. на 2 года, при ставке – 16 % годовых.
S = 50 000 (1+ 0,16 · 2) = 66 000, руб.
Таким образом, начисление простых процентов осуществляется в случае, когда начисленные проценты не накапливаются на сумму основного долга, а периодически выплачиваются, например, раз в год, полугодие, в квартал, в месяц и т. д., что определяется условиями кредитного договора. Также на практике встречаются случаи, когда расчеты производятся за более короткие периоды, в частности на однодневной основе.
В случае, когда срок ссуды (вклада и т. д.) менее одного года, в расчетах необходимо скорректировать заданную процентную ставку в зависимости от временного интервала. Например, можно представить период начисления процентов (t) в виде отношения , где q – число дней (месяцев, кварталов, полугодий и т. д.) ссуды; k – число дней (месяцев, кварталов, полугодий и т. д.) в году.
Таким образом, формула (1) изменяется и имеет следующий вид:
S = P (1 + i ). (2)
Банк принимает вклады на срочный депозит на срок 3 месяца под 11 % годовых. Рассчитать доход клиента при вложении 100 000 руб. на указанный срок.
S = 100 000 (1+ 0,11 · ) = 102 749,9, руб.;
ΔР = 102 749,9 – 100 000 = 2 749,9, руб.
В зависимости от количества дней в году возможны различные варианты расчетов. В случае, когда за базу измерения времени берут год, условно состоящий из 360 дней (12 месяцев по 30 дней), исчисляют обыкновенные, или коммерческие проценты. Когда за базу берут действительное число дней в году (365 или 366 – в високосном году), говорят о точных процентах.
При определении числа дней пользования ссудой также применяется два подхода: точный и обыкновенный. В первом случае подсчитывается фактическое число дней между двумя датами, во втором – месяц принимается равным 30 дням. Как в первом, так и во втором случае, день выдачи и день погашения считаются за один день. Также существуют случаи, когда в исчислении применяется количество расчетных или рабочих банковских дней, число которых в месяц составляет 24 дня.
Таким образом, выделяют четыре варианта расчета:
1) обыкновенные проценты с точным числом дней ссуды;
2) обыкновенные проценты с приближенным числом дней ссуды;
3) точные проценты с приближенным числом дней ссуды;
4) точные проценты с банковским числом рабочих дней.
При этом необходимо учесть, что на практике день выдачи и день погашения ссуды (депозита) принимают за один день.
Ссуда выдана в размере 20 000 руб. на срок с 10.01.06 до 15.06.06 под 14 % годовых. Определить сумму погашения ссуды.
1. Обыкновенные проценты с точным числом дней ссуды:
156=21+28+31+30+31+15;
S = 20 000 (1+0,14 · ) =21 213,3, руб.
2. Обыкновенные проценты с приближенным числом дней ссуды:
S = 20 000 (1+0,14 · ) =21 205,6, руб.
3. Точные проценты с приближенным числом дней ссуды:
S = 20 000 (1+0,14 · ) =21 189,0, руб.
4. Точные проценты с банковским числом рабочих дней:
S = 20 000 (1+0,14 · ) =21 516,7, руб.
Данные для расчета количества дней в периоде представлены в прил. 1, 2.
Как сказано выше, кроме начисления простых процентов применяется сложное начисление, при котором проценты начисляются несколько раз за период и не выплачиваются, а накапливаются на сумму основного долга. Этот механизм особенно эффективен при среднесрочных и долгосрочных кредитах.
После первого года (периода) наращенная сумма определяется по формуле (1), где i будет являться годовой ставкой сложных процентов. После двух лет (периодов) наращенная сумма S 2 составит:
S 2 = S 1 (1 + it) = P (1 + it) · (1 + it) = P (1 + it) 2 .
Таким образом, при начислении сложных процентов (после n лет (периодов) наращения) наращенная сумма определяется по формуле
S = P (1 + i t) n , (3)
где i – ставка сложных процентов, выраженная в коэффициенте; n – число начислений сложных процентов за весь период.
Коэффициент наращения в данном случае рассчитывается по формуле
Кн = (1 + i t) n , (4)
где Кн – коэффициент наращения первоначальной стоимости, ед.
Вкладчик имеет возможность поместить денежные средства в размере 75 000 руб. на депозит в коммерческий банк на 3 года под 10 % годовых.
Определить сумму начисленных процентов к концу срока вклада, при начислении сложных процентов.
S = 75 000 (1+ 0,1 · 1) 3 = 99 825, руб.
ΔР = 24 825, руб.
Таким образом, коэффициент наращения составит:
Кн = (1+ 0,1 · 1) 3 = 1,331
Следовательно, коэффициент наращения показывает, во сколько раз увеличилась первоначальная сумма при заданных условиях.
Доля расчетов с использованием сложных процентов в финансовой практике достаточно велика. Расчеты по правилу сложных процентов часто называют начисление процентов на проценты, а процедуру присоединения начисленных процентов – их реинвестированием или капитализацией.
Рис. 1. Динамика увеличения денежных средств при начислении простых и сложных процентов
Из-за постоянного роста базы вследствие реинвестирования процентов рост первоначальной суммы денег осуществляется с ускорением, что наглядно представлено на рис. 1.
В финансовой практике обычно проценты начисляются несколько раз в году. Если проценты начисляются и присоединяются чаще (m раз в год), то имеет место m-кратное начисление процентов. В такой ситуации в условиях финансовой сделки не оговаривают ставку за период, поэтому в финансовых договорах фиксируется годовая ставка процентов i, на основе которой исчисляют процентную ставку за период (). При этом годовую ставку называют номинальной, она служит основой для определения той ставки, по которой начисляются проценты в каждом периоде, а фактически применяемую в этом случае ставку (() mn) – эффективной, которая характеризует полный эффект (доход) операции с учетом внутригодовой капитализации.
Наращенная сумма по схеме эффективных сложных процентов определяется по формуле
S = P (1+ ) mn , (5)
где i – годовая номинальная ставка, %; (1+ ) mn – коэффициент наращения эффективной ставки; m – число случаев начисления процентов за год; mn – число случаев начисления процентов за период.
S = 20 000 (1+ ) 4·1 = 22 950, руб.
Следует отметить, что при периоде, равным 1 году, число случаев начисления процентов за год будет соответствовать числу случаев начисления процентов за весь период. Если, период составляет более 1 года, тогда n (см. формулу (3)) – будет соответствовать этому значению.
S = 20 000 (1+ ) 4·3 = 31 279, 1 , руб.
Начисление сложных процентов также применяется не только в случаях исчисления возросшей на проценты суммы задолженности, но и при неоднократном учете ценных бумаг, определении арендной платы при лизинговом обслуживании, определении изменения стоимости денег под влиянием инфляции и т. д.
Как говорилось выше, ставку, которая измеряет относительный доход, полученный в целом за период, называют эффективной. Вычисление эффективной процентной ставки применяется для определения реальной доходности финансовых операций. Эта доходность определяется соответствующей эффективной процентной ставкой.
I эф = (1+ ) mn – 1 . (6)
Кредитная организация начисляет проценты на срочный вклад, исходя из номинальной ставки 10 % годовых. Определить эффективную ставку при ежедневном начислении сложных процентов.
i = (1+ ) 365 – 1 = 0,115156, т. е. 11 %.
Реальный доход вкладчика на 1 руб. вложенных средств составит не 10 коп. (из условия), а 11 коп. Таким образом, эффективная процентная ставка по депозиту выше номинальной.
Банк в конце года выплачивает по вкладам 10% годовых. Какова реальная доходность вкладов при начислении процентов: а) ежеквартально; б) по полугодиям.
а) i = (1+ ) 4 – 1 = 0,1038, т. е. 10,38 %;
б) i = (1+ ) 2 – 1 = 0,1025, т. е. 10,25 %.
Расчет показывает, что разница между ставками незначительна, однако начисление 10 % годовых ежеквартально выгодней для вкладчика.
Расчет эффективной процентной ставки в финансовой практике позволяет субъектам финансовых отношений ориентироваться в предложениях различных банков и выбрать наиболее приемлемый вариант вложения средств.
В кредитных соглашениях иногда предусматривается изменение во времени процентной ставки. Это вызвано изменением контрактных условий, предоставлением льгот, предъявлением штрафных санкций, а также изменением общих условий совершаемых сделок, в частности, изменение процентной ставки во времени (как правило, в сторону увеличения) связано с предотвращением банковских рисков, возможных в результате изменения экономической ситуации в стране, роста цен, обесценения национальной валюты и т. д.
Расчет наращенной суммы при изменении процентной ставки во времени может осуществляться как начислением простых процентов, так и сложных. Схема начисления процентов указывается в финансовом соглашении и зависит от срока, суммы и условий операции.
Пусть процентная ставка меняется по годам. Первые n 1 лет она будет равна i 1 , n 2 – i 2 и т. д. При начислении на первоначальную сумму простых процентов необходимо сложить процентные ставки i 1 , i 2 , i n , а при сложных – найти их произведение.
При начислении простых процентов применяется формула
S = P (1+i 1 t 1 + i 2 t 2 + i 3 t 3 + i n t n) , (7)
где i n – ставка простых процентов; t n – продолжительность периода начисления.
В первый год на сумму 10 000 руб. начисляются 10 % годовых, во второй – 10,5 % годовых, в третий – 11 % годовых. Определить сумму погашения, если проценты выплачиваются ежегодно.
S = 10 000 (1+0,10 · 1 +0,105 · 1 + 0,11 · 1)=13 150, руб.;
ΔР = 3 150, руб.
При начислении сложных процентов применяется формула
S = P(1+i 1 t 1)·(1+ i 2 t 2)·(1+ i 3 t 3)·(1+ i n t n) (8)
где i n – ставка сложных процентов; t n – продолжительность периода ее начисления.
В первый год на сумму 10 000 руб. начисляются 10 % годовых, во второй – 10,5 % годовых, в третий – 11 % годовых. Определить сумму погашения, если проценты капитализируются.
S = 10 000 (1+0,10 · 1)·(1 +0,105 · 1)·(1 + 0,11 · 1)= 13 492, 05, руб.
Приведенные примеры подтверждают тот факт, что начисление простых процентов связано с определением наращенной суммы по отношению к неизменной базе, т. е. каждый год (период) проценты начисляются на одну и ту же первоначальную стоимость. Если рассмотреть пример 10, то в этом случае наращенная стоимость составит:
– за первый год: S 1 = 10 000 (1+0,10 · 1) = 11 000, руб.;
ΔР 1 = 1 000, руб.;
– за второй год: S 2 = 10 000 (1+0,105 · 1) = 11 050, руб.;
ΔР 2 = 1 050, руб.;
– за третий год: S 3 = 10 000 (1+0,11 · 1) = 11 100, руб.;
ΔР 3 = 1 100, руб.
Таким образом, сумма процентов за 3 года составит:
ΔР = 1 000+1 050+1 100 = 3 150, руб. (см. пример 10).
В случае начисления сложных процентов, исходная сумма меняется после каждого начисления, так как проценты не выплачиваются, а накапливаются на основную сумму, т. е. происходит начисление процентов на проценты. Рассмотрим пример 11:
– в первом году: S 1 = 10 000 (1+0,10 · 1) = 11 000, руб.;
– во втором году: S 2 = 11000 (1+0,105 · 1) = 12 100, руб.;
– в третьем году: S 3 = 12100 (1+0,11 · 1) = 13 431, руб.
Таким образом, сумма процентов за 3 года составит: i 3 = 3 431, руб. (см. пример 10).
При разработке условий контрактов или их анализе иногда возникает необходимость в решении обратных задач – определение срока операции или уровня процентной ставки.
Формулы для расчета продолжительности ссуды в годах, днях и т. д. можно рассчитать, преобразуя формулы (1) и (5).
Срок ссуды (вклада):
t = · 365 . (9)
Определить на какой срок вкладчику поместить 10 000 руб. на депозит при начислении простых процентов по ставке 10 % годовых, чтобы получить 12 000 руб.
t = (
) · 365 = 730 дней (2 года).
Клиент имеет возможность вложить в банк 50 000 руб. на полгода. Определить процентную ставку, обеспечивающую доход клиента в сумме 2 000 руб.
t = (
) = 0,08 = 8 % годовых
Аналогично определяется необходимый срок окончания финансовой операции и ее протяженность, либо размер требуемой процентной ставки при начислении сложных процентов.
Для упрощения расчетов значения коэффициента (множитель) наращения представлены в прил. 3.
