Ekonomski indeks je relativna vrednost, ki označuje spremembo proučevanega pojava v času, v prostoru, z določenim standardom (načrtovano, normativno, prejšnjo raven itd.).
Individualni indeks označuje časovno spremembo posameznih elementov populacije, individualni indeks cen, izračunano po formuli:
Kjer je p i cena v tekočem obdobju, je p 0 cena v baznem obdobju.
Na primer, p i = 30, p 0 = 25
cena glede na izhodiščno raven se je povečala za 20 %.
Individualni indeks fizičnega obsega prodaje:
Kjer je q i količina prodanega blaga v tekočem letu, q 0 je količina prodanega blaga v baznem letu.
Individualni indeks prometa:
Sestavljeni indeks je relativni kazalnik, ki označuje povprečno spremembo družbeno-ekonomskega pojava, sestavljenega iz različnih kazalnikov.
Sestavljeni indeks prometa izračunano po naslednji formuli:
Konsolidirani indeks cen:
Količine (uteži) so določene na konstantni ravni. Pri preučevanju dinamike takih kazalnikov, kot so P-cena, Z-strošek, W-donos, je za kvantitativni kazalnik značilna trenutna raven.
Konsolidirani indeks fizičnega obsega prodaje:
Teža je cena, ki je določena na referenčni ravni.
Med indeksi obstaja naslednje razmerje:
Preučili smo uporabo agregatnih indeksov pri analizi prometa in cen. Pri analizi rezultatov proizvodne dejavnosti industrijskega podjetja se zgornji sestavljeni indeksi imenujejo indeks stroškov proizvodnje, indeks veleprodajnih cen in indeks fizičnega obsega proizvodnje.
Razmislite o uporabi indeksne metode pri analizi sprememb proizvodnih stroškov in proizvodnih stroškov.
Individualni indeks stroškov označuje spremembo stroškov določene vrste izdelka v tekočem obdobju v primerjavi z izhodiščnim:
Za določitev splošne spremembe ravni stroškov več vrst izdelkov, ki jih proizvaja podjetje, se izračuna konsolidirani indeks stroškovne cene. V tem primeru se nabavna vrednost tehta glede na obseg proizvodnje nekaterih vrst izdelkov tekočega obdobja:
Števec tega indeksa odraža stroške proizvodnje tekočega obdobja, imenovalec pa je nominalni znesek stroškov ob ohranjanju stroškov na osnovni ravni. Razlika med števcem in imenovalcem kaže znesek prihrankov podjetja zaradi zmanjšanja stroškov:
.
Konsolidirani indeks fizičnega obsega proizvodnje stroškovno tehtano. izgleda takole:
Tretji kazalnik v tem indeksnem sistemu je sestavljeni indeks proizvodnih stroškov:
Vsi trije indeksi so med seboj povezani:
Drugo področje uporabe indeksne metode je analiza sprememb produktivnosti dela. V tem primeru sta možna dva pristopa k izračunu indeksov. Prvi pristop temelji na obračunavanju količine proizvedenih izdelkov na enoto časa (w).
Pri takšnih izračunih je treba rešiti vrsto metodoloških problemov, na primer, kateri kazalnik izdelka uporabiti, kako ovrednotiti izdelke storitvenih delavcev itd.
Pri drugem pristopu je produktivnost dela določena s stroški delovnega časa na enoto proizvodnje (t). V praksi so ti izračuni tudi preobremenjeni z določenimi težavami, saj ni vedno mogoče oceniti prispevka določenega zaposlenega k proizvodnji določenega izdelka.
Količina proizvedenih izdelkov na enoto časa (v naravi) in porabljen čas na enoto proizvodnje sta medsebojno povezana:
Na primer, če zaposleni porabi 15 minut za vsak predmet. (t = 0,25 h), potem bo njegova proizvodnja 4 izdelke na uro. Upoštevajte, da je proizvodnja mogoče izmeriti ne le v naravi, ampak tudi v vrednosti (pq).
Individualni indeksi produktivnosti dela na podlagi teh kazalnikov so naslednji:
;
,
kjer je T skupni čas, porabljen za sprostitev tega izdelka v delovnih urah, človekovih dneh ali človeko-mesecih (v slednjem primeru ustreza skupnemu številu zaposlenih).
Intenzivnost dela je nasproten kazalnik, zato zmanjšanje delovne intenzivnosti v tekočem obdobju v primerjavi z izhodiščnim kaže na povečanje produktivnosti dela.
Če imamo podatke o delovni intenzivnosti različnih vrst izdelkov in obsegu njihove proizvodnje, je mogoče izračunati sestavljeni indeks produktivnosti dela (po delovni intenzivnosti):
Imenovalec tega indeksa odraža dejanski skupni čas, porabljen za proizvodnjo vseh izdelkov v tekočem obdobju (T 1). Števec je konvencionalna vrednost, ki kaže, kakšen bi bil čas, porabljen za sprostitev tega izdelka, če se delovna intenzivnost ne bi spremenila.
Indeks produktivnosti dela je povezan z indeksom stroški delovnega časa (dela). in z indeksom fizični obseg izdelkov, ponderiran glede na delovno intenzivnost:
.
Pri izračunu sestavljeni indeks produktivnosti dela v vrednosti (po proizvodnji) treba je tehtati količino proizvedenih izdelkov za posamezno obdobje po vseh cenah, sprejetih za primerljive. Kot primerljive cene se lahko uporabijo cene tekočega, osnovnega ali katerega koli drugega obdobja ali povprečne cene. Indeks v tej različici se izračuna po formuli:
.
Prvi del te formule predstavlja povprečno proizvodnjo v poročevalskem obdobju, drugi del - v baznem obdobju.
Množenje indeksa produktivnosti dela v smislu proizvodnje z indeksom stroškov dela vodi do cenovno tehtani indeks obsega:
.
Zbirni indeksi v oblikah aritmetične sredine in harmonične sredine. V nekaterih primerih je v praksi namesto indeksov v agregatni obliki bolj priročno uporabiti indekse aritmetične sredine in harmonske sredine. Vsak sestavljeni indeks je mogoče predstaviti kot tehtano povprečje posameznih indeksov. Vendar je v tem primeru treba obliko povprečja izbrati tako, da je nastali povprečni indeks identičen izvirnemu agregatnemu indeksu.
Recimo, da imamo podatke o stroških prodanih izdelkov v tekočem obdobju (p 1 q 1) in posamezne indekse cen, pridobljene na primer kot rezultat selektivnega opazovanja. Nato v imenovalcu sestavljenega indeksa cen 
lahko uporabite naslednjo zamenjavo:
Tako bo sestavljeni indeks cen izražen v obliki harmonične sredine posameznih indeksov:
.
Indeksi konstantne in spremenljive sestave. Vsi zgoraj obravnavani indeksi so bili izračunani za več blaga, ki se prodaja na enem mestu, oziroma vrste izdelkov, proizvedenih v enem podjetju. Poglejmo zdaj primer, ko se en izdelek prodaja na več mestih ali se vrsta izdelka proizvaja v več podjetjih.
Če se prodaja samo ena vrsta izdelka, je povsem upravičeno izračunati njegovo povprečno ceno v vsakem obdobju. Indeks spremenljive sestave je razmerje dveh dobljenih povprečij:
Ta indeks ne označuje le spremembe posameznih cen na prodajnih mestih, temveč tudi spremembo strukture prodaje po maloprodajnih ali veleprodajnih podjetjih, trgih, mestih, regijah. Za oceno vpliva tega dejavnika, indeks strukturnih sprememb:
Zadnji v tem sistemu je zgoraj obravnavan. indeks fiksnih cen ki ignorira spremembo strukture:
Med temi indeksi obstaja naslednje razmerje:
.
To neskladje je razloženo z vplivom sprememb v strukturi prodaje blaga po regijah: junija je bilo blaga prodano dvakrat več po višji ceni, julija se je stanje bistveno spremenilo (v tem pogojnem primeru, zaradi jasnosti, številke so bile izbrane tako, da je bila ta razlika v strukturi prodaje očitna).
Izračunajmo indeks strukturnih sprememb:
Ali 89,1 %.
Prvi del tega izraza nam omogoča odgovor na vprašanje, kakšna bi bila povprečna julijska cena, če bi cene v vsaki regiji ostale na enaki junijski ravni. drugi del odraža dejansko povprečno ceno junija. Na splošno lahko glede na dobljeno vrednost indeksa sklepamo, da so se cene zaradi strukturnih sprememb znižale za 10,9 %.
Izračunan indeks cen s fiksno sestavo je 1,098 oziroma 109,8 %. Iz tega sledi sklep: če se struktura prodaje blaga A po regijah ne bi spremenila, bi se povprečna cena zvišala za 9,8 %. Vendar se je izkazalo, da je vpliv prvega faktorja na povprečno ceno močnejši, kar se odraža v naslednjem razmerju:
1,098*0,891=0,978.
Indeksi strukturnih premikov, spremenljive in fiksne sestave so zgrajeni na podoben način za analizo sprememb stroškov, donosa itd.
To je kvantitativni indeks. V tem indeksu bo indeksirana vrednost fizično izražena količina izdelkov, teža pa cena. Le tako, da nesorazmerne količine različnih izdelkov pomnožimo s ceno, je mogoče preiti na stroške izdelkov, ki bodo že sorazmerne količine. Ker je indeks obsega indeks kvantitativnega kazalnika, bodo cene baznega obdobja ponderirane. Nato bo indeksna formula dobila naslednjo obliko:
kjer je v števcu ulomka nominalna vrednost blaga, proizvedenega v tekočem obdobju v cenah baznega obdobja, v imenovalcu pa dejanska vrednost blaga, proizvedenega v baznem obdobju. Če je predmet raziskave ločeno podjetje, se indeks določi glede na celotno proizvedeno blago; kadar je predmet raziskovanja panoga, se indeks izračuna na podlagi vsote vseh proizvodov, proizvedenih v panogi, oziroma njihovih posameznih skupin, odvisno od namena analize. Če je predmet študije regija, se indeks izračuna za blago, ki ga proizvajajo podjetja v regiji.
Indeks fizičnega obsega izdelkov kaže, kolikokrat so se stroški izdelkov povečali (zmanjšali) zaradi rasti (zmanjšanja) obsega njihove proizvodnje oziroma za koliko odstotkov se povečajo (zmanjšajo) stroški izdelkov kot posledica sprememb fizičnega obsega njegove proizvodnje.
Pri konstruiranju indeksa agregatnih cen, ki je v tržnem gospodarstvu najbolj razširjen kazalnik inflacije, izhajajte iz istih izhodišč kot pri konstruiranju indeksa fizičnega obsega proizvodnje.
Indeks cen je indeks kazalnika kakovosti. Indeksirana vrednost bo cena blaga, saj ta indeks označuje spremembo cen. Teža bo količina proizvedenega blaga. Če pomnožimo ceno izdelka z njegovo količino, dobimo vrednost, ki jo je mogoče sešteti in je kazalnik, sorazmeren z drugimi podobnimi količinami.
Indeks cen se določi z naslednjo formulo:
kjer je v števcu ulomka dejanski strošek proizvodnje tekočega obdobja, v imenovalcu pa nominalni strošek istega blaga v cenah baznega obdobja.
Indeks kaže, kolikokrat so se stroški proizvodnje povečali (zmanjšali) zaradi znižanja cen oziroma za koliko odstotkov se povečajo (zmanjšajo) stroški proizvodnje zaradi spremembe cen.
Stroške izdelka lahko predstavljamo kot zmnožek količine izdelka z njegovo ceno. Popolnoma enako razmerje obstaja med indeksi vrednosti, obsega in cen, tj.:
.
Razlika med števcem in imenovalcem vsakega multiplikatorskega indeksa izraža velikost spremembe skupne absolutne vrednosti pod vplivom spremembe enega faktorja. Algebraična vsota teh razlik je enaka razliki med števcem in imenovalcem indeksa proizvodne vrednosti:
Enakost je izpolnjena, če so bile pri izračunu volumetričnega indeksa uteži določene na ravni izhodiščnega obdobja, pri izračunu indeksa kvalitativnega kazalnika pa na ravni poročevalskega obdobja.
4. Povprečni indeksi
Poleg agregatnih indeksov statistika uporablja še eno obliko – tehtane povprečne indekse. Uporabljajo se, kadar razpoložljive informacije ne omogočajo izračuna skupnega agregatnega indeksa. Torej, če ni podatkov o cenah, obstajajo pa podatki o stroških proizvodnje v tekočem obdobju in so znani posamezni indeksi cen za vsak izdelek, potem ni mogoče določiti splošnega indeksa centov kot agregata, vendar je je mogoče izračunati splošni indeks fizičnega obsega proizvodnje kot tehtano povprečje.
Povprečni indeks je indeks, izračunan kot povprečje posameznih indeksov. Agregatni indeks je glavna oblika splošnega indeksa, zato mora biti povprečni indeks enak agregatnemu indeksu. Pri izračunu povprečja se uporabljata dve obliki povprečja: aritmetična in harmonična.
Indeks aritmetične sredine je enak agregatnemu indeksu, če so uteži posameznih indeksov izrazi imenovalca združenega indeksa. Samo v tem primeru bo vrednost indeksa, izračunana po formuli aritmetične sredine, enaka agregatnemu indeksu.
Indeks aritmetične sredine fizičnega obsega proizvodnje se izračuna po formuli:
Indeks aritmetične srednje produktivnosti dela se določi na naslednji način:
.
V statistiki je splošno znan še en indeks aritmetične sredine, ki se uporablja pri analizi produktivnosti dela. Imenuje se Strumilinov indeks in je opredeljen na naslednji način:
.
Indeks kaže, kolikokrat se je povečala (zmanjšala) produktivnost dela oziroma za koliko odstotkov je bila v povprečju rast (zmanjšanje) produktivnosti dela za vse enote preučevane populacije.
Indeksi aritmetične sredine se v praksi najpogosteje uporabljajo za izračun sestavljenih indeksov kvantitativnih kazalnikov, iz kvalitativnih pa za izračun zgornjih dveh indeksov.
Indeksi drugih kazalnikov kakovosti (cene, nabavna vrednost itd.) so določeni s formulo povprečne harmonične tehtane vrednosti.
Povprečni harmonski indeks je identičen agregatnemu indeksu, če so posamezni indeksi tehtani z uporabo števcev agregatnega indeksa. Indeks stroškov je na primer mogoče izračunati na naslednji način:
in indeks cen:
Tako so uteži pri določanju povprečnega harmoničnega indeksa stroškov proizvodni stroški tekočega obdobja, indeks cen pa stroški proizvodnje tega obdobja.
Pri izračunu agregatnih indeksov se pogosto uporabljajo povprečni indeksi. Najbolj znani so indeksi Dow Jones, Standard in Poor.
Dow Jones(Dow Jones Industrial Average Index) je opredeljen kot aritmetično povprečje vrednosti delniških cen, ki kotirajo na newyorški borzi. En sestavljeni in trije skupinski indeksi se izračunajo vsake pol ure, njihova vrednost pa se objavi dnevno ob zaključku borze. Skupinski indeksi temeljijo na cenah delnic 30 industrijskih, 20 transportnih in 15 storitvenih podjetij. Splošni indeks je izračunan za vseh 65 podjetij. Njihov seznam je bil sestavljen leta 1928. Za osnovo je bilo izbrano leto 1920. izvirno metodologijo za izračun indeksa je razvil ustanovitelj in urednik največjega ameriškega časopisa The Wall Street Journal Charles Doe.
Koncept indeksa. Indeksna klasifikacija.
Indeks- relativni kazalnik, ki izraža razmerje velikosti katerega koli pojava v času, prostoru ali v primerjavi s standardom, načrtom. Indeks kaže, kolikokrat je raven pojava v nekaterih pogojih večja ali manjša od ravni istega pojava v drugih pogojih.
S pomočjo indeksov se rešujejo naslednje naloge:
1. Proučevanje dinamike kompleksnih pojavov (dinamični indeksi).
2. Teritorialne primerjave različnih pojavov (teritorialni indeksi).
3. Študija vpliva različnih dejavnikov na dinamiko kompleksnega pojava
4. Pretvorba makroekonomskih kazalnikov (BDP ipd.) v primerljive cene (deflatorni indeksi).
Glavni element indeksa je indeksirana vrednost, torej indikator, katerega sprememba se preučuje. Indeks se imenuje enako kot indeksirana vrednost. Vsi kazalniki v analizi indeksa so razdeljeni na:
§ kvantitativni (volumetrični) - izražajo obseg pojavov;
§ kakovost - izračunajo se na enoto.
Legenda:
I - splošni indeks;
i - individualni indeks;
q je obseg proizvodnje (prodaje) v naravnih enotah;
p je cena na enoto;
pq - promet (vrednost);
z - stroški na enoto proizvodnje;
zq - stroški;
w - proizvodnja na enoto časa (1 zaposleni);
t je delovna intenzivnost;
T = tq - skupni stroški dela.
Indeksna klasifikacija.
1. Avtor narava indeksiranih količine:
· Visoka kvaliteta;
· Kvantitativno.
2. Avtor pokritost populacijskih enot:
· Individualno - študij 1 enota. (izdelek itd.);
· Splošno (povzetek) - preučite skupino blaga.
Splošni indeksi.
· Po obliki: agregat in povprečje .
Po sestavi pojavov : spremenljiva in fiksna sestava .
· Po primerjalni osnovi: dinamično in teritorialno .
· Po vrsti tehtnic: s konstantno in spremenljivo težo .
Posamezni indeksi.
Posamezni indeksi sovpadajo z relativnimi kazalniki dinamike primerjave oziroma načrta.
Splošni indeksi.
Splošni indeksi se uporabljajo za preučevanje dinamike različnih kazalnikov za skupino blaga ali za preučevanje dinamike enega izdelka, ki se prodaja na različnih mestih. Ker je nemogoče sešteti obseg prodaje in cene različnih izdelkov, jih je treba spraviti v primerljivo obliko. Če želite to narediti, pomnožite ta kazalnik s splošnim protiukrepom, ta protiukrep se imenuje indeksna utež.
Splošni indeksi v statistiki so najpogosteje zgrajeni v agregatni obliki.
Agregatni indeks – je razmerje vsote produktov indeksirane vrednosti z utežjo, vzeto v ustreznih obdobjih.
Primeri združenih indeksov:
Indeks cen
Ta indeks kaže, kako se vrednost posamezne blagovne skupine spreminja pod vplivom sprememb cen posameznega blaga.
Kakšen odstotek.
Razlika med števcem in imenovalcem kaže absolutno spremembo vrednosti oziroma učinek (prekoračitev stroškov) kupca zaradi sprememb cene.
Indeks fizične prostornine.
Prikazuje, kako se spreminja vrednost blagovne skupine pod vplivom sprememb obsega proizvodnje (obseg prodaje).
Kakšen odstotek.
Prikazuje absolutni učinek spremembe zaradi spremembe prodaje.
Indeks prometa.
- za kolikšen odstotek.
Prikazuje, kako se stroški skupine blaga dejansko spremenijo v obdobju poročanja v primerjavi z izhodiščnim stanjem.
Razmerje med indeksi je naslednje:
4. Indeks stroškov.
Prikazuje, kako se stroški spreminjajo glede na spremembe stroškovne cene.
4. Indeks fizične prostornine .
Prikazuje, kako se stroški spreminjajo pod vplivom sprememb v obsegu proizvodnje.
Indeks stroškov.
Prikazuje, kako se stroški dejansko spreminjajo.
Pravilo za izgradnjo agregatnega indeksa:
Če je indeksirana vrednost kvalitativna, se utež vzame v poročevalskem obdobju, če je kvantitativna, potem se utež vzame v baznem obdobju.
PRIMER: Obstajajo podatki za dva izdelka:
| Vrsta blaga | Cena za 1 enoto, rub. | V prodaja, tisoč enot | Stroški, tisoč rubljev | ||||
| Osnovno, str o | Poročanje str 1 | Osnovni q 0 | poročanje q 1 | p 0 q 0 | p 1 q 1 | p 0 q 1 | |
| A, kos. B, kg | |||||||
| SKUPAJ | -- | -- | -- | -- |
Poiščite skupne indekse - Ip; Iq; Ipq.
3368-3180 = 188 tisoč rubljev.
3180-2750 = 430 tisoč rubljev.
Ip * Iq = Ipq = 1,156 * 1,059 = 1,224
= +22,4%
618 tisoč rubljev
Izhod: V obdobju poročanja so se stroški te skupine izdelkov v primerjavi z izhodiščem dejansko povečali za 22,4 % ali 618 tisoč rubljev. Pod vplivom sprememb cen posameznega izdelka se je povečala za 5,9 % oziroma za 188 tisoč rubljev, pod vplivom sprememb obsega prodaje pa za 15,6 % oziroma za 430 tisoč rubljev.
Povprečni indeksi.
V mnogih primerih zaradi pomanjkanja začetnih podatkov indeksa ni mogoče izračunati v agregatni obliki, v tem primeru se uporabljajo povprečni indeksi.
Povprečni indeksJe tehtano povprečje posameznih indeksov za vsak izdelek. Poleg tega, če je kazalnik kvalitativen, se uporablja harmonično povprečje, če je kvantitativno, potem aritmetično povprečje.
Povprečni indeksi so modifikacija agregatnih indeksov.
, kje
Stroški blaga v poročevalskem obdobju;
Individualni indeks cen;
; ; 
