Iparágközi egyensúly (CSŐCSELÉK, input-output modell, input-output módszer) egy gazdasági és matematikai egyensúlyi modell, amely az ország gazdaságában az ágazatközi termelési kapcsolatokat jellemzi. Jellemzi a kapcsolatot egy iparág kibocsátása és az összes részt vevő iparág termékeinek költségei, ráfordításai között, amelyek e kibocsátás biztosításához szükségesek. Az input-output egyenleg készpénzben és természetben történik.
Az input-output egyensúlyt lineáris egyenletrendszer formájában mutatjuk be. Az input-output mérleg (IOB) egy táblázat, amely az aggregált társadalmi termék kialakulásának és felhasználásának folyamatát tükrözi ágazati kontextusban. A táblázat bemutatja az egyes termékek előállítási költségeinek szerkezetét és a gazdaságban való megoszlásának szerkezetét. Az oszlopok a gazdasági ágazatok bruttó kibocsátásának értékösszetételét tükrözik folyó termelőfelhasználás és hozzáadott érték elemenként. A vonalak az egyes iparágak erőforrásainak felhasználási irányát tükrözik.
Az MPS modellben négy kvadráns található. Az első a folyó termelőfelhasználást és a termelési kapcsolatok rendszerét, a második a GDP végső felhasználásának szerkezetét, a harmadik a GDP költségszerkezetét, a negyedik pedig a nemzeti jövedelem újraelosztását tükrözi.
1 / 5
Az input-output egyensúly elméleti alapjait V. V. Leontiev dolgozta ki Berlinben, a „ A Szovjetunió nemzetgazdaságának egyensúlya„Kiadta a „Tervgazdaság” folyóiratot a 12. számban 1925-ben. A tudós cikkében kimutatta, hogy a gazdasági ágazatok közötti kapcsolatokat kifejező együtthatók meglehetősen stabilak, előre jelezhetők.
Az 1930-as években V. V. Leontjev az ágazatközi kapcsolatok elemzésének módszerét alkalmazta a lineáris algebra apparátusával az Egyesült Államok gazdaságának tanulmányozására. A módszer input-output néven vált ismertté. A második világháború idején Leontief input-output mátrixa a német gazdaság számára az amerikai légierő célpontjainak kiválasztását szolgálta. A Szovjetunió számára Leontyev által kidolgozott hasonló mérleget alkalmazták az amerikai hatóságok a Lend-Lease volumenének és szerkezetének eldöntésére.
Felismerve, hogy a szovjet ágazatközi kutatás számos területen méltó helyet foglalt el a világtudományban, Leontyev világosan megértette, hogy a szovjet tudósok elméleti fejleményei nem találtak gyakorlati alkalmazást a reálgazdaságban, ahol minden döntést a politikai helyzet alapján hoznak meg. :
A nyugati közgazdászok gyakran próbálták feltárni a szovjet tervezési módszer "elvét". Nem jártak sikerrel, mert eddig egyáltalán nem létezett ilyen módszer.
Legyen y i (\ displaystyle y_ (i)) az i-edik iparág termékeinek végső kibocsátása (végső fogyasztásra), és y = (y 1, y 2,..., y n) T (\ megjelenítési stílus y = (y_ (1), y_ (2), ..., y_ (n)) ^ (T))- az összes iparág végső kibocsátásának (végső fogyasztásra) vektora i = 1..n. jelöljük A (\ megjelenítési stílus A)- technológiai együtthatók mátrixa, ahol a mátrix elemei a i j (\ displaystyle a_ (ij))- az i-edik iparág termékmennyisége a j-edik iparág termelési egységének előállításához. Hadd is x i (\ displaystyle x_ (i))- az i-edik iparág kumulált kibocsátása, ill x = (x 1, x 2,... x n) T (\ megjelenítési stílus x = (x_ (1), x_ (2), ... x_ (n)) ^ (T))- az összes iparág teljes kibocsátásának vektorai.
Az összes iparág összesített kibocsátása x (\ displaystyle x) két komponensből áll - végső fogyasztásra történő kiadás y (\ displaystyle y), valamint szektorközi fogyasztásra szánt kibocsátás (más iparágak termékeinek előállításának biztosítására). Az ágazatközi fogyasztás kibocsátását a technológiai együtthatók mátrixával a következőképpen határozzuk meg A x (\ displaystyle Ax), illetve összesen a végső fogyasztással y (\ displaystyle y) megkapjuk a kumulatív kimenetet x (\ displaystyle x):
X = A x + y (\ displaystyle x = Ax + y)
X = (I - A) - 1 y (\ megjelenítési stílus x = (I-A) ^ (- 1) y)
Mátrix (I - A) - 1 (\ megjelenítési stílus (I-A) ^ (- 1)) a mátrixszorzó, mivel a kapott kifejezés ténylegesen érvényes (a modell linearitása miatt) a kimeneti lépésekre:
Δ x = (I - A) - 1 Δ y (\ displaystyle \ Delta x = (I-A) ^ (- 1) \ Delta y)
Egy modellt akkor nevezünk produktívnak, ha a vektor minden eleme x (\ displaystyle x) nem negatívak. A modell produktivitásának elégséges feltétele a mátrix reverzibilitásának reverzibilitása és nem negatív meghatározottsága. I - A (\ displaystyle I-A).
A Leontief-modell kettőssége a következő
P = A T p + ν (\ displaystyle p = A ^ (T) p + \ nu)
ahol p (\ displaystyle p)- iparágak árának vektora, ν (\ displaystyle \ nu) a hozzáadott értékek termelési egységenkénti vektora, A T p (\ megjelenítési stílus A ^ (T) p)- az iparágak termelési egységenkénti költségvektora. Ennek megfelelően p-A ^ Tp az egységnyi kibocsátásra jutó nettó jövedelem vektora, amely egyenlő a hozzáadott értékek vektorával, a duális modell megoldása.
P = (I - A T) - 1 ν (\ displaystyle p = (I-A ^ (T)) ^ (- 1) \ nu)
Vegyünk két iparágat: szén- és acélgyártást. Szénre van szükség az acél előállításához, és némi acélra, szerszámok formájában, a szén bányászatához. Tegyük fel, hogy a feltételek a következők: 1 tonna acél előállításához 3 tonna szénre van szükség, 1 tonna szénhez pedig 0,1 tonna acélra.
Azt akarjuk, hogy a szénipar nettó termelése 200 000 tonna szén, a vaskohászaté pedig 50 000 tonna acél legyen. Ha csak 200 000, illetve 50 000 tonnát termelnek, akkor termelésük egy részét ők használják fel, és a nettó hozam is kevesebb lesz.
Valójában 50 000 tonna acél előállításához van szükség 3 ⋅ 5 ⋅ 10 4 = 15 ⋅ 10 4 (\ displaystyle 3 \ cdot 5 \ cdot 10 ^ (4) = 15 \ cdot 10 ^ (4)) tonna szén és a 200 000 tonna megtermelt szén nettó hozama: 2 ⋅ 10 5 - 1,5 ⋅ 10 5 (\ displaystyle 2 \ cdot 10 ^ (5) -1,5 \ cdot 10 ^ (5))= 50 000 tonna szén. 200 000 tonna szén előállításához szüksége van 0, 1 ⋅ 2 ⋅ 10 5 (\ displaystyle 0.1 \ cdot 2 \ cdot 10 ^ (5))= 20 000 tonna acél és 50 000 tonna acél nettó hozama lesz 5 ⋅ 10 4 - 2 ⋅ 10 4 (\ displaystyle 5 \ cdot 10 ^ (4) -2 \ cdot 10 ^ (4))= 30 000 tonna acél.
Vagyis 200 000 tonna szén és 50 000 tonna acél előállításához, amelyet a nem szén- és acélipar (nettó kibocsátás) el tudna fogyasztani, további szenet és acélt kell előállítani, amelyet ezek előállítására használnak fel. jelöljük x 1 (\ displaystyle x_ (1))- a szükséges teljes szénmennyiség (bruttó kibocsátás), x 2 (\ displaystyle x_ (2))- a szükséges teljes acélmennyiség (bruttó kibocsátás). Az egyes termékek bruttó kibocsátása az egyenletrendszer megoldása:
(x 1 - 3 x 2 = 2 ⋅ 10 5 - 0, 1 x 1 + x 2 = 5 ⋅ 10 4 (\ displaystyle \ left \ ((\ begin (array)) (lcr) x_ (1) -3x_ (2 ) & = 2 \ cdot 10 ^ (5) \\ - 0,1x_ (1) + x_ (2) & = 5 \ cdot 10 ^ (4) \\\ end (tömb)) \ right.)
Megoldás: 500 000 tonna szén és 100 000 tonna acél. Az input-output mérleg számítási problémáinak szisztematikus megoldása érdekében megállapítják, hogy mennyi szénre és acélra van szükség az egyes termékek 1 tonna előállításához.
(x 1 - 3 x 2 = 1 - 0, 1 x 1 + x 2 = 0. (\ displaystyle \ left \ ((\ begin (tömb)) (lcr) x_ (1) -3x_ (2) & = 1 \ \ -0,1x_ (1) + x_ (2) & = 0. \\\ end (tömb)) \ right.)
X 1 = 1,42857 (\ displaystyle x_ (1) = 1,42857)és x 2 = 0,14286 (\ displaystyle x_ (2) = 0,14286)... Annak megállapításához, hogy mennyi szén és acél szükséges tonna szén tiszta előállításához, meg kell szorozni ezeket a számokat 2 ⋅ 10 5 (\ displaystyle 2 \ cdot 10 ^ (5))... Kapunk: (285714; 28571) (\ displaystyle (285714; 28571)).
Hasonlóképpen egyenleteket állítunk össze, hogy megkapjuk 1 tonna acél előállításához szükséges szén és acél mennyiségét:
(x 1 - 3 x 2 = 0 - 0, 1 x 1 + x 2 = 1. (\ displaystyle \ left \ ((\ begin (tömb)) (lcr) x_ (1) -3x_ (2) & = 0 \ \ -0,1x_ (1) + x_ (2) & = 1. \\\ end (tömb)) \ right.)
X 1 = 4,28571 (\ displaystyle x_ (1) = 4,28571)és x 2 = 1,42857 (\ displaystyle x_ (2) = 1,42857)... A tonna acél nettó előállításához szüksége van: (214286; 71429).
Bruttó kibocsátás termelésre 2 ⋅ 10 5 (\ displaystyle 2 \ cdot 10 ^ (5)) tonna szén és 5 ⋅ 10 4 (\ displaystyle 5 \ cdot 10 ^ (4)) tonna acél: (285714 + 214286; 28571 + 71429) = (500000; 100000) (\ displaystyle (285714 + 214286; 28571 + 71429) = (500000; 1000)).
A Szovjetunióban elsőként és a világon az elsők között a nemzetgazdaság dinamikus ágazatközi modelljét Novoszibirszkben dolgozta ki N. F. Shatilov közgazdasági doktor. Ezt a modellt és az erre épülő számítások elemzését a következő könyvei ismertetik: "A kiterjesztett szaporodás modellezése" (Moszkva, Közgazdaságtan, 1967), "A szocialista kiterjesztett reprodukció függőségének elemzése és modellezésének tapasztalatai" (Novoszibirszk: Nauka). , Sib.otd., 1974), valamint a "Nemzetgazdasági modellek használata a tervezésben" című könyvben (A. G. Aganbegyan és K. K. Valtukh szerkesztésében; Moszkva: Economics, 1974).
A jövőben különféle speciális feladatokra a MOB további dinamikus modelljeit fejlesztették ki.
Leontyev iparágközi egyensúlyi modellje és saját tapasztalatai alapján N.I. Veduta (1913-1998) kifejlesztette saját dinamikus MOB modelljét.
Sémájában szisztematikusan összehangolják a termelők és a végfogyasztók - az állam (államközi blokk), a háztartások, az exportőrök és az importőrök (külgazdasági mérleg) - bevételi és kiadási mérlegét.
A MOB dinamikus modelljét ő dolgozta ki a gazdasági kibernetika módszerével. Ez egy olyan algoritmusrendszer, amely hatékonyan köti össze a végfelhasználók feladatait a tulajdon valamennyi formáját képviselő termelők (anyagi, munkaerő- és pénzügyi) képességeivel. A modell alapján meghatározásra kerül az állami termelési beruházások hatékony allokációja. A MOB dinamikus modelljének bevezetésével az ország vezetése lehetőséget kap a fejlesztési célok valós idejű módosítására, a lakosság kifinomult termelési képességeitől és a végfelhasználói kereslet dinamikájától függően. Az MPS dinamikus modelljét az 1998-ban megjelent „Társadalmilag hatékony gazdaságtan” című könyv vázolja.
Iparágközi egyensúly (A MOB, input-output módszer) egy közgazdasági és matematikai egyensúlymodell, amely az ország gazdaságában az ágazatközi termelési kapcsolatokat jellemzi. Jellemzi a kapcsolatot egy iparág kibocsátása és az összes részt vevő iparág termékeinek költségei, kiadásai között, amelyek ennek a kibocsátásnak a biztosításához szükségesek. Az input-output egyenleg készpénzben és természetben történik.
Az input-output egyensúly (IOB) lineáris egyenletrendszer formájában jelenik meg. Ez egy táblázat, amely az aggregált társadalmi termék kialakulásának és felhasználásának folyamatát tükrözi ágazati kontextusban. A táblázat bemutatja az egyes termékek előállítási költségeinek szerkezetét és a gazdaságban való megoszlásának szerkezetét. Az oszlopok a gazdasági ágazatok bruttó kibocsátásának értékösszetételét tükrözik folyó termelőfelhasználás és hozzáadott érték elemenként. A vonalak az egyes iparágak erőforrásainak felhasználási irányát tükrözik.
A MOB modellben négy kvadráns... V első tükrözi a folyó termelőfelhasználást és a termelési kapcsolatok rendszerét, ban ben második- GDP végfelhasználás szerkezete, v harmadik - a GDP költségszerkezeteés be negyedik - a nemzeti jövedelem újraelosztása.
Az input-output egyensúly elmélet lehetővé teszi:
1. Elemezze és prognosztizálja a nemzetgazdaság főbb ágazatainak fejlődését különböző szinteken - regionális, iparágon belüli, termékközi;
2. Objektív és naprakész előrejelzést készíteni a nemzetgazdaság fejlődésének üteméről és jellegéről;
3. Határozza meg azon főbb makrogazdasági mutatók jellemzőit, amelyeknél a nemzetgazdaság egyensúlyi állapota beáll. A rájuk gyakorolt hatás következtében közelítse meg az egyensúlyi állapotot;
5. a nemzetgazdaság egésze és egyes ágazatai erőforrás-intenzitásának meghatározása;
6. meghatározni a nemzetközi és regionális munkamegosztás hatékonyságának növelésének és racionalizálásának irányait.
Az Input-Output táblarendszer kettőt hajt végre funkciókat: statisztikai és elemző.
1.Statisztikai függvény abban rejlik, hogy a rendszer ellenőrzi az áruk és szolgáltatások áramlását jellemző gazdasági információk (vállalkozások, háztartások, költségvetések, vámfizetések) összhangját.
2.Analitikai funkció a rendszer felhasználási lehetőségeiben fejeződik ki a gazdaság állapotának, dinamikájának elemzésére, előrejelzési folyamatokra, valamint a gazdaság fejlődésének forgatókönyveinek modellezésére a különböző tényezők változása következtében. V. Leontiev az input-output rendszer szimmetrikus modelljén keresztül dolgozott ki módszereket az egyes iparágak elsődleges költségei és kibocsátása, valamint az ezek iránti végső kereslet közötti kapcsolat elemzésére. Ez az elemzés azon a feltételezésen alapul, hogy egy termék előállítási költsége egy adott időszak alatt állandó.
NAK NEK az ágazatközi egyensúly fő célkitűzései viszonyul:
- a gazdaságban zajló szaporodási folyamatok jellemzői anyagösszetétel szempontjából részletes ágazati bontásban;
- az anyagtermelés és -szolgáltatás területén létrehozott termékek előállítási és forgalmazási folyamatának tükrözése;
- az áruk és szolgáltatások, a termelés, a jövedelemtermelés és a tőketranzakciók számláinak részletezése a termék- és szolgáltatás ágazati csoportok szintjén;
- A termelési tényezők szerepének és hatékony felhasználásának feltárása a gazdaságfejlesztésben.
Gyakran a régiók vagy az ország egészének szintjén történő gazdasági tervezés során szükségessé válik az árukibocsátás mennyiségének meghatározása, amely megfelel a lakosság adott keresletének és a termelési igényeknek. Ezt a problémát a termékek előállításának és elosztásának egyensúlyi modelljei segítségével lehet megoldani. V. e modellek felépítésének alapja a mérlegmódszer, vagyis a rendelkezésre álló anyagi, munkaerő- és anyagi erőforrások és azok szükségleteinek kölcsönös összehasonlításának módszere.
Az egyensúlytervezési módszerek a gazdasági objektumok hierarchiájának különböző szintjein jöhetnek szóba: vállalkozások, egyesületek, iparágak, a nemzetgazdaság egésze. Az input-output egyensúly modell (IOB) történelmileg a konszolidált nemzetgazdasági tervezés első közgazdasági és matematikai modellje. A nemzetgazdaság első mérlegeit a Szovjetunió Központi Statisztikai Hivatala dolgozta ki a években. Jelenleg a világ mintegy nyolcvan országában állítják össze a nemzeti szintű input-output mérlegeket. Emellett a régiók és a nagyvárosok szintjén is kiépülnek az ágazatközi egyensúlyok.
A MOB elődjei: F. Quesnay gazdasági táblázata (1758) és K. Marx társadalmi újratermelési sémája (XIX. század). Az ágazatközi kapcsolatokat tanulmányozó orosz közgazdász () volt az első, aki erre a célra lineáris egyenleteket alkalmazott, és technológiai együtthatókat javasolt. A modern input-output elemzési modell szerzője (angol nyelvű országokban) egy amerikai tudós (származék szerint orosz) Vaszilij Leontyev. 1973-ban Nobel-díjat kapott a gazdasági elemzés kidolgozott módszereiért (input-output modell).
Ez a modell lehetővé teszi a bruttó kibocsátás összköltségének, a kibocsátási egységre jutó közvetlen és közvetett költségek kiszámítását, valamint egyértelmű mennyiségi összefüggések megállapítását a bruttó társadalmi termék, a nemzeti jövedelem és az egyes szektorok fejlődése között. A módszer univerzális. Segítségével például az amerikaiak végrehajtották a gazdaság szerkezetátalakítását katonai pályáról békésre. Ez szolgált a Japánban használt indikatív tervek alapjául.
Iparágközi egyensúly termékek előállítása és forgalmazása - a társadalmi termelés szerkezetének elemzésére és tervezésére szolgáló eszköz, figyelembe véve a termelési szféra ágainak összetett kölcsönhatásait. Attól függően, hogy milyen mértékegységekben mérik a mérlegben lévő termékáramlást, az iparágak közötti mérleghez különféle lehetőségek állnak rendelkezésre: természetben, értékben, természetben, munka szempontjából... Az információ közgazdasági tartalma szerint a mérlegek feloszthatók tervezett és jelentéstétel; a használt modell jellege szerint - statikussá és dinamikussá.
Tekintsük az adatszolgáltatási input-output mérleg (IOB) egy töredékét (három szakaszát), amelyben a termékáramlásokat a megtermelt áruk értéke alapján mérik bizonyos rögzített áron (1. táblázat). A mérleg alapja az anyagtermelés ágainak összessége. Az ágazatközi mérlegben az iparág fogalma eltér az általánosan elfogadotttól, itt a „tiszta” (vagy technológiai) fogalmát használjuk, vagyis egy olyan feltételes iparágat, amely egyesíti az adott termék teljes termelését, függetlenül az osztálytól. vállalkozások és cégek alárendeltsége.
Asztal 1
Az input-output mérleg tábla töredéke
Minden iparág kétszer szerepel a mérlegben: termelőként és fogyasztóként. Egy iparágnak, mint termékgyártónak a táblázat egy adott sora, a termékek fogyasztójaként pedig egy adott oszlopnak felel meg. Mivel az iparágak tiszták, az iparági index azonosítható mind a termék típusával, mind a technológiai folyamattal.
Az első rész az ágazatok közötti kapcsolatokról tartalmaz információkat. Az i termékek az iparágak termelési tevékenysége miatt). ...
Így az első szakasz minden sora az -edik szektor termékeinek megoszlását mutatja a nemzetgazdaság más ágazatai között. - az -edik szektor termékeinek termelési felhasználása a gazdasági rendszer által (a -edik szektor köztes terméke).
A mérleg első részének oszlopai az egyes iparágak anyagköltségeinek szerkezetét tükrözik. - az -edik iparág összes termelési költsége a beszámolási időszakban. - az összes ágazat összes termelési költsége vagy a nemzetgazdaság teljes köztes terméke.
Így az MB első része általános képet mutat a termelési költségekről és az iparágak termékeinek termelési célú elosztásáról. Az I. kvadráns adatai meghatározó szerepet játszanak az iparágak anyagköltségeinek szerkezetének, az ágazatok közötti arányoknak és termelési kapcsolatoknak, az anyag- és műszaki ellátórendszer áramlásainak elemzésében.
A második rész a mennyiségeket tartalmazza - a végtermék értékeit és - a bruttó termék értékeit ().
Végtermék- ezek az anyagi termelési ágak termékei, amelyeket személyes és közcélú, nem termelő fogyasztásra, tárgyi eszközök felhalmozására és selejtezésének megtérítésére, készletnövekedésre, oktatási költségekre, egészségügyi ellátásra kapnak. , export stb.).
- a gazdasági rendszer vagy a nemzeti jövedelem teljes végterméke, és az oszlop a nemzeti jövedelem anyagi szerkezetét jellemzi.
A részletes mérlegdiagramokon az egyes iparágak végtermékét felhasználási irányok szerint differenciálva mutatjuk be: fogyasztásra, beruházásra, készlet- és tartaléknövekedésre, exportra és egyéb kiadásokra.
Az input-output mérleg első és második szakaszát input-output táblának nevezzük. A táblázat sorai szerint a következő egyenleghányad épül fel:
, (),
(2.1),
vagyis az egyes iparágak bruttó terméke megegyezik a vég- és a közbenső termékek összegével.
Az MB harmadik része az iparágak bruttó termékének költségszerkezetét tükrözi. A táblázatunkban a harmadik szakaszt 2 sor képviseli. Az első tartalmazza az értékeket, amelyek mindegyike az iparág hozzáadott értékét (feltételesen nettó kibocsátását) jelenti, a második pedig a bruttó terméket. Az ideiglenes nettó termelés a bruttó termelés és a teljes termelési költség különbsége:
(2.2)
Hozzáadott érték a termék értékének az a része, amely egy adott iparágban keletkezik. Ez tükrözi az egyes tárgyaknál (ágazatoknál) felmerülő nyereséget, béreket, értékcsökkenési költségeket, adókat és egyéb költségeket a más iparágaktól kapott erőforrásokért fizetett kifizetéseken túl.
A telepített MB-kben az elméleti nettó termelést általában értékcsökkenési költségekre és nettó termelésre osztják.
A (2.1) és (2.2) kapcsolatok azt jelentik
(2.3),
honnan kapjuk: (2.4)
Ez az arány azt mutatja, hogy a gazdasági rendszer teljes végterméke (nemzeti jövedelem) egyenlő a teljes feltételesen nettó termeléssel. Így a harmadik rész is a nemzeti jövedelmet jellemzi, de az értékösszetétel oldaláról az anyagi termelés valamennyi ága bérének és nettó jövedelmének összegeként, és az értékek az ipar nemzeti jövedelemhez való hozzájárulását mutatják.
A harmadik rész adatai az újonnan létrehozott és átadott érték, a szükséges és többlettermék értéke közötti kapcsolat elemzéséhez szükségesek általában az anyagtermeléshez és ágazati összefüggésben. Összességében a (2.4) egyenlet azt mutatja, hogy az ágazatközi mérlegben a nemzeti jövedelem anyagi, tárgyi és értékösszetételének egységének legfontosabb elve érvényesül.
Megjegyzendő, hogy a fizikai egyenleg általában csak az input-output mérleg séma I. és II. szakaszának mutatóit tartalmazza. A legfontosabb terméktípusokhoz fejlesztették ki, és általában nem fedi le a teljes társadalmi termelést.
Hangsúlyozzuk, hogy az általunk vizsgált jelentéskészítő IB még nem modell, hanem csak egy módja az ország gazdaságáról szóló statisztikai információk bemutatásának. Az egyes vállalkozások eredményeinek összesítése alapján épül fel. A jelentési MB-k mellett a tervezett MB-k kialakítása is folyamatban van. Felépítésükhöz szektorközi egyensúlyi modellek alkalmazása szükséges.
A mérlegmodell a következő feltételezéseken alapul egy gazdasági objektum tulajdonságaira vonatkozóan:
· A gazdasági rendszer több gazdasági egységből áll. Az egyes objektumok által megtermelt termékek mennyisége egy számmal jellemezhető, amelyet leggyakrabban bruttó kibocsátásnak tekintenek bizonyos fix árakon.
Az egyes objektumok által előállított termékeket részben a rendszer többi objektuma elfogyasztja, részben pedig ennek a rendszernek a végtermékeként kerül kifelé, vagyis a relációba.
(2.5)
· A rendszer célja adott mennyiségű végtermék előállítása.
· A fogyasztás teljessége: adott mennyiségű termék kiadásához egy tárgynak szigorúan meghatározott mennyiségű egyéb terméket kell kapnia.
· A fogyasztás linearitásának tulajdonsága: a kibocsátás bizonyos számú növeléséhez az objektum összes többi termék fogyasztásának ugyanannyiszoros növelésére van szükség.
Nyilvánvaló, hogy a megfogalmazott feltételezések csak hozzávetőlegesen tükrözik a valós gazdasági helyzetet, például a fogyasztás teljességére vonatkozó feltételezést, amely feltételezi, hogy az egyes létesítményekben a gyártástechnológia változatlan marad a vizsgált időszakban, és minden iparágban egyetlen gyártási technológia, nem szabad egy erőforrást másokkal helyettesíteni.
A valós gyártás során ugyanaz a termék az alkalmazott technológiától függően eltérő mennyiségű összetevőt igényelhet, és a modell azt feltételezi, hogy a terméket valamilyen átlagolt módon állítják elő. Az egyszerűsítések ellenére a mérlegmodell kényelmes tervezési eszköz az egyszerűsége és az összes tervmutató kiszámításának képessége miatt.
A modell építése.
Válasszuk a modell változóinak a bruttó kibocsátás értékét -. (). A 2. feltevés értelmében ennek a terméknek egy része végtermékként távozik a rendszerből. Az értékeket a modellben tervezett feladatnak tekintjük, míg a (2.5) összefüggés teljesül:
()
A fogyasztás linearitása és teljessége határozza meg a rendszerben az erőforrások átalakulásának törvényeit, vagyis a teljesség tulajdonsága szerint egy termelési egység felszabadításához a tárgynak a kérdéses gazdasági rendszer egyéb termékeit kell használnia. egy bizonyos arány. Hagyjuk ` 
az a vektor, amely meghatározza ezt az arányt, ahol a mennyiségeket technológiai együtthatóknak vagy közvetlen költségek együtthatóinak nevezzük
- az i-edik iparág termékeinek mennyisége, amely egy termelési egység előállításához szükséges a j-edik iparágban. A mennyiségek nem függenek a termelés mennyiségétől, és viszonylag stabilak az idő múlásával.
A mennyiségekből álló mátrixot technológiai együtthatók mátrixának vagy közvetlen költségek mátrixának nevezzük
A = 
A mennyiségek közgazdasági jelentéséből következik, hogy a mátrix minden eleme nem negatív. Ezt a tulajdonságot a következőképpen írjuk:. Mivel a reprodukciós folyamat nem valósulhatott volna meg, ha az iparban nagyobb mennyiségű terméket fordítanak saját termelésre, mint amennyit létrehoztak, nyilvánvaló, hogy a mátrix átlós elemei kisebbek 1-nél: < 1
A linearitási tulajdonság alapján azt lehet állítani, hogy. ha a th tárgy nem termel termelési egységet, de akkor szüksége lesz () e. iparág termelési egységeire, azaz az ágazatok közötti termékellátás az e. iparágból a th.
Hiba! Szerkesztési mezőkódokból nem hozható létre objektum. (2.6)Hiba! Szerkesztési mezőkódokból nem hozható létre objektum.
Helyettesítve (2.6)-t (2.5)-re, és megkapjuk a következő mérleg egyenletrendszert:
() (2.7)
A nagyságrend gazdasági jelentéséből Hiba! Szerkesztési mezőkódokból nem hozható létre objektum. (2.8)
A (2.7) és (2.8) összefüggések az együtthatók és vektorok kifejtett értelmezésével együtt egy egyszerű Leontjev-egyensúly modellt határoznak meg.
Mátrix formában a modell a következőképpen írható fel:
(2.9).
A mérlegmodellben a következőket tekintjük adottnak: az A mátrixot és az Y végtermék vektorát. Meg kell határozni az X mátrixot (bruttó kibocsátás).
Az egyensúlyi modellek mérlegelésekor felmerül a kérdés a közvetlen költségek együtthatóinak meghatározásában. (A mátrixok). Az egyszerűsített modellben azt feltételezzük, hogy a közvetlen költségek együtthatói a vizsgált időszakban állandóak, és csak a meglévő gyártási technológiától függenek, és ez lehetővé teszi azok kiszámítását a valós termékáramlásra vonatkozó adatok feldolgozása alapján. a jelentési MB-ban bemutatott elmúlt időszak: (2.10)
Tekintsünk egy mérlegmodellt:
A (2.11) egyenletrendszer tanulmányozása mindenekelőtt azoknak a feltételeknek a tisztázását jelenti, amelyek e rendszer nemnegatív megoldásának létezését és egyediségét garantálják. (2.11) lineáris egyenletrendszer változókkal. Az ilyen rendszereknek egyedi megoldásuk van, ha a determinánsuk nem egyenlő nullával. Bemutatjuk az E egységmátrixot, és a (2.11)-et a következő formában írjuk:
Tehát ahhoz, hogy a (2.11) egyenletrendszernek legyen megoldása, szükséges, hogy a mátrix determinánsa nullától eltérő legyen: ( 
). Ebben az esetben van egy mátrix fordítottja .
Ekkor a (2.11) rendszer megoldása a következőképpen definiálható:
Ahhoz azonban, hogy egy megoldás gazdaságilag értelmes legyen, nem negatívnak kell lennie, pl. ... Vegyük észre, hogy a mátrix megléte nem biztosítja a kapott megoldás nem-negativitását. Ezenkívül gazdasági szempontból különösen érdekesek azok a rendszerek, amelyek nem negatív megoldással rendelkeznek a végső termelés bármely adott vektorára, azaz bármely pozitívra. .
A Leontief-modell tanulmányozása során felmerülő fő kérdés tehát a következő: a vizsgált technológia a mátrix által adott végső igényt képes-e nyújtani. Matematikai szempontból ez azt jelenti, hogy meg kell határozni azokat a feltételeket, amelyeket a mátrixnak teljesítenie kell ahhoz, hogy a mérlegegyenletrendszernek bármelyikre nem negatív megoldása legyen. A kérdésre adott válasz a mátrix termelékenység fogalmához kapcsolódik.
Meghatározás. Egy mátrixot produktívnak nevezünk, ha van olyan nemnegatív vektor
, azaz (2.15).
A (2.15) feltétel azt jelenti, hogy több termelést állítanak elő, mint amennyit termelési fogyasztásra fordítanak (köztes termék ). Következésképpen minden objektum egy bizonyos mennyiségű végterméket állít elő. Produktív mátrix esetén a (2.11-2.12) modellt produktívnak is nevezzük.
Tétel - 1... A mátrix termelékenysége szükséges és elégséges feltétele a mérlegegyenletrendszer (2.11) nem-negatív megoldásának létezésének és egyediségének.
Tétel - 2(a termelékenység szükséges és elégséges feltétele). Mátrix Hiba! Szerkesztési mezőkódokból nem hozható létre objektum. akkor és csak akkor produktív, ha van mátrix és minden eleme nem negatív.
Tétel - 3(elegendő feltétel a termelékenységhez)
Egy mátrix akkor produktív, ha minden eleme nem negatív, és az egyes oszlopok elemeinek összege nem több egynél ( 
).
Egy elégséges feltétel csak értékmérőben használható mátrixhoz. Ezenkívül meg kell jegyezni, hogy a mátrix akkor is produktív lehet, ha ez a feltétel nem teljesül (hiszen ez elégséges, nem szükséges tulajdonság).
Tehát a produktív mátrixra a mérlegegyenletrendszer megoldása felírható:
vagyis egy adott végtermékre vonatkozó közvetlen költségek együtthatói alapján azonnal meg lehet határozni az iparágak bruttó kibocsátását. Ez az alapötlet az ágazatközi modellek termeléstervezéshez való használatához. A Leontiev-modell linearitásából az következik, hogy a vektor növekménye és a vektor megfelelő növekménye egyenlettel függ össze. Következésképpen a mátrix lehetővé teszi a bruttó kibocsátás azon változásának kiszámítását, amelyet a végső fogyasztás változása okoz. Ezért a mátrix 
gyakran mátrix-szorzónak vagy Leontief-szorzónak nevezik.
Jelöljük azzal 
a mátrix elemeit, és megtudja azok gazdasági jelentését. Tekintsünk egy konkrét esetet: valamelyik iparág állítson elő egy egységet a végtermékből, míg a többi ágazat ne állítsa elő a végterméket, pl.
(2.17)
Ha - akkor produktív , azaz
=
(2.18)
A (2.18) vektorok egyenlőségéből az következik, hogy () (2.19).
A (2.19) összefüggések feltárják a mátrixelemek közgazdasági jelentését:
itt van az a bruttó termékmennyiség, amelyet az iparnak le kell gyártania ahhoz, hogy az ipar egy egységnyi végterméket tudjon előállítani. Ezért az elemeket a teljes anyagköltség együtthatóinak, a mátrixot pedig az összes anyagköltség mátrixának nevezik (az anyagköltségek ebben az esetben a vizsgált gazdasági rendszer tárgyai által gyártott termékek).
Közvetlen költségtényezők jellemzik az -edik iparág termékeinek közvetlen költségeit az -edik iparág termékegységének előállítására. A közvetlen költségek mellett azonban vannak közvetett vagy közvetett költségek is. Vegyük például a villamosenergia-költségek kialakulását az autók gyártása során. A következő technológiai láncra szorítkozunk:
autó - karosszéria - acéllemez - hengerelt.
Az elektromos áram költsége közvetlenül az autó összeszerelése során (1. szakasz) közvetlen költségek. De acéllemezből és hengerelt termékekből acélból készült karosszéria gyártása során elektromos áramra is szükség van. Ezek a karosszéria és acéllemez gyártás közvetlen költségei az autógyártás első, illetve másodrendű közvetett (közvetett) költségei.
A közvetett költségek bevezetése lehetővé teszi, hogy a következő definíciót adjuk a teljes költséghányadokra:
az összes anyagköltség aránya az i-edik iparág teljes termelési mennyiségének nevezzük, amely az i-edik iparág kibocsátási egységének közvetlen és közvetett előállításához szükséges, figyelembe véve az i-edik iparág termékeinek előállításához szükséges összes köztes terméket a termelés minden szakaszában. .
Az ipar termelési egységének előállításához közvetlenül szükséges egy termékkészletet elkölteni 
, amelyet formálisan a mátrix th oszlopa ír le ... Egy termékkészlet előállításához viszont a gazdasági ágazatok termékeire is szükség van. Ezt a termékkészletet a. A linearitási tulajdonság miatt = ... A vektor elemeit elsőrendű közvetett költségegyütthatóknak nevezzük a termék egy egységének - az iparnak - előállítására. A () oszlopokból álló mátrixot elsőrendű általános mátrixnak nevezzük. Ez nyilvánvaló 
A másodrendű közvetett költségek az elsőrendű közvetett költségek biztosításához szükséges költségek, pl. 
vagy mátrix formában: stb.
A teljes költség az összes megrendelés közvetlen és közvetett költségeinek összege:
Ezt figyelembe véve azt kapjuk
Tétel... Ha a mátrix produktív, akkor a mátrix egy konvergáló teljesítménymátrix sorozat összegeként ábrázolható:
(bizonyítsd be! A bizonyítás a lemmán alapul :
ha az A mátrix produktív, akkor 
)
A (2.21) és (2.22) összefüggések összehasonlítása lehetővé teszi a mátrixok és az összes anyagköltség közötti kapcsolat megállapítását: Ez a kapcsolat határozza meg a mátrixok és a végtermék egysége közötti különbség gazdasági jelentését. Az összköltség mátrixának ismerete lehetővé teszi a végtermék és a bruttó termék kapcsolatának elemzését, az egyik vagy olyan típusú végtermék előállításának teljes költségének meghatározását, valamint a különböző mennyiségi és strukturális végső fogyasztási konstrukciós tervek kiszámítását.
Meghatározás. A Mátrix 
az indirekt anyagköltségek mátrixának nevezzük. A (2.22) reláció segítségével felírhatjuk:
A magasabb rendű közvetett költségek nagyon kicsik, ezért a gyakorlati számításoknál elhanyagolhatóak. A (2.22) és (2.23) összefüggések segítségével megkereshetjük a megfelelő mátrixok közelítő értékét. Minél több tagot választanak ki a kiszámításához, annál pontosabbak.
A gazdasági objektumok működéséhez nemcsak e rendszer más tárgyainak termékei szükségesek, hanem olyan termelési tényezők is, mint a termelési eszközök (berendezések, termelő létesítmények, munkaerő, stb.) Ezen túlmenően, a gazdasági rendszer termékeket kaphat más gazdasági rendszerek általában korlátozottak, ennek az az oka, hogy a végtermék minden vektorát a gazdasági rendszer még az A mátrix termelékenysége esetén sem tudja előállítani. a rendszer termelési tényezők iránti igénye.tényezők elérhető mennyiségei.
A rendszer termelési tényezők iránti igényét jelöljük 
, hol van szükség a -edik tényezőre. A szükséglet mérhető természetes mértékegységekben (óra, négyzetméter stb.) és pénzegységekben is. Minden gazdasági objektumot a termelési tényezők egységnyi kibocsátásra vetített költségvektora jellemez: itt van a -edik tényező összege, amelyre a létesítménynek szüksége van egy egység kibocsátás előállításához. A mennyiségeket a termelési tényezők közvetlen költségének együtthatóinak és mátrixnak nevezzük ,
ezekből az együtthatókból áll - a termelési tényezők közvetlen költségeinek mátrixa.
A mátrix minden oszlopa = meghatározza a tényezők közvetlen költségeit egy adott iparágban, és minden sor leírja a rendszer termelési tényező iránti igényét. Úgy gondoljuk, hogy a termelési tényezők esetében teljesülnek a fogyasztás linearitása és teljessége. Ha a bruttó kibocsátás vektora, akkor a gazdasági rendszer teljes kereslete a 00. faktorban: 
... Ez az arány mátrix formában felírható:
mióta honnan .
Mátrix . meghatározza a termelési tényezők összköltségét kibocsátásegységre vetítve. Mint már említettük, az egyes tényezők száma korlátozott, és a mátrix adja meg 
... Ekkor a végtermék terve akkor elfogadható, ha a megvalósításhoz szükséges termelési tényezők mennyisége nem haladja meg a rendelkezésre állásukat, azaz az arány teljesül:
Írjunk egy mérlegmodellt termelési tényezőkkel:
(2.26)
Ellentétben az egyszerű mérlegmodellel, ez a modell még produktív mátrix esetén sem egyetlen, hanem csak kielégítő relációra (2.25) oldható meg, azaz ebben az esetben már nem lehet beszélni a bármilyen végső igény kielégítése.
Ezért, mielőtt a mérlegegyenlet-rendszer megoldásával folytatnánk, egy adott tervre vonatkozóan ellenőrizni kell a (2.25) feltétel teljesülését. Ha ez a feltétel nem teljesül, akkor a végtermék kibocsátásának volumenét módosítani kell, annak szerkezetét megtartva, vagyis a terv minden elemét ugyanannyiszor kell megváltoztatni. A skálázási tényező meghatározása a következőképpen történik:
Eddigi érvelésünk csak a gyártástechnológiáról szólt. Nézzük meg az oszlopegyenleget, és vizsgáljuk meg az egyenlegmodellek árazási aspektusát. Írjuk fel az egyenleg arányokat az MB költség oszlopai szerint:
(2.27)
Itt van a hozzáadott érték.
Tegyük fel, hogy minden iparágban előrejelzés van az árváltozásokról jövőre alkalommal a folyó évhez képest a vektorok azonos természeti értékeivel. Az értékeket árváltozási indexeknek nevezzük.
Az árindexeket a (2,27) relációba vezetjük be, helyette jelen esetben a 
.
Ekkor (2.27) felírható :
(2.28)
Elosztjuk (2,28) a bruttó kibocsátással, és megkapjuk:
, (2.29),
ahol az egységenkénti hozzáadott érték aránya -Th termékek.
Az áregyenleg-modell mátrix formában a következő lesz:
(2.30)
Itt van a technológiai együtthatók A mátrixára transzponált mátrix, a hozzáadott értékek termelési egységenkénti részesedésének mátrixa. A modellben és adottnak tekintendők. Az árváltozási indexek mátrixát kiszámítjuk.
Ha feltételezzük, hogy az iparágak termékeinek ára a beszámolási időszakban egy volt, akkor az iparág egységáraként értelmezhető.
Nem nehéz megfelelést létrehozni az árazási modell és a kimeneti modell között, nevezetesen:. Ezeket a kölcsönös megfeleléseket szem előtt tartva a kibocsátási modellt és az ármodellt nevezzük ambivalens
Az ármodellre ugyanazok az elméleti feltevések érvényesek, mint a kibocsátási mennyiségek modelljére. Különösen, ha A produktív, akkor van egy egyedi, nem negatív megoldás a (2.30) modellhez:
(2.31).
Meg lehet mutatni, hogy), akkor
Az ármérleg modellben a mátrix a hozzáadott érték arányának változásának szorzója, pl.
(2.33).
Abban az esetben, ha a hozzáadott értéket csak a bérek jelentik, az árindexek arányosak a teljes munkaerő-kereslet együtthatóival, függetlenül a végtermék tervezett céljától, és az arányossági együttható egybeesik a javadalmazási együtthatóval, azaz. Mutassuk meg.
Legyen 
vektor a közvetlen munkaerőköltségek, akkor - bérek, gyártási egység - th termelés. Azt feltételezzük .
Azután
Ennélfogva,
1. cél. Készítsen egyensúlyi modellt, és találja meg a megoldást a végtermék adott tervére 
... Tervezett egyensúly kialakítása. Hogyan változik a bruttó kibocsátás az 1. iparág végső keresletének 20%-os növekedésével. A jelentett értékegyenleget a következő táblázat tartalmazza
Input-output egyensúly a gazdaságban A gazdasági rendszer különböző szektorai közötti kapcsolatok elemzésére szolgáló módszer.
Tegyük fel, hogy a vizsgált gazdasági rendszer több iparágra (szektorra) osztható, amelyek bizonyos árukat és szolgáltatásokat termelnek (például: mezőgazdaság, ipar, közlekedés, energia stb.). Az egyes ágazatokban az áruk és szolgáltatások előállítása során az erőforrásokat nyersanyagok, munkaerő, berendezések stb. formájában költik el, amelyeket mind a gazdaság más ágazataiban, mind ebben az ágazatban állítanak elő. Ez azt jelenti, hogy a gazdaság minden ágazata termelőként és fogyasztóként is működik az ágazatközi kapcsolatok rendszerében.
A mérlegelemzés célja- annak meghatározása, hogy az egyes ágazatoknak mennyi termelést kell előállítaniuk ahhoz, hogy a gazdasági rendszer összes termékszükségletét kielégítsék.
Tekintsük az input-output egyensúly egyszerűsített modelljét – egy három ágból – mezőgazdaságból, iparból és háztartásokból – álló gazdaság egyensúlyát. Az egyes ágazatokban az áruk és szolgáltatások mennyiségének mérésére szolgáló egységként kiválasztjuk azok költségét. Tegyük fel, hogy az összes mezőgazdasági termelés 200 pénzegység, amelyből 50 egységet az ipar, 40 egységet az ipar és 110 egységet a háztartások fogyasztanak el. Az ipari termelés 250 egység, ebből 70 egységet a mezőgazdaság, 30 egységet az ipar és 150 egységet a háztartások fogyasztanak el. A háztartások 300 egységnyi kibocsátást termelnek, ebből 80-at a mezőgazdaság, 180-at az ipar, 40-et pedig maga az ágazat fogyaszt el. Ezek az adatok az input-output táblázatban foglalhatók össze.
3.1. táblázat.
Iparágak közötti kapcsolódási táblázat
Vidéki gazdaság | Ipar | itthon gazdaságok | ||
Mezőgazdaság | ||||
Ipar | ||||
Háztartások | ||||
Ez a táblázat egy olyan gazdasági rendszert mutat be, amelyben minden iparág termel, minden előállított terméket ugyanazok a termelő iparágak fogyasztanak el. Az ágazatközi kapcsolatok ilyen modelljét ún zárva... Zárt modellben az egyes ágazatok költségeinek volumene (a táblázat oszlopában szereplő elemek összege) megegyezik a termelés volumenével (a megfelelő sor elemeinek összegével).
Az input-output táblák az áruk és szolgáltatások áramlását írják le a gazdaság ágazatai között egy meghatározott időszakon, például egy éven keresztül.
Jelölünk B = (bi, j), ahol I = 1, ..., n, j = 1, ..., n, egy mátrixot, melynek bi, j eleme az i áruk és szolgáltatások száma. -edik gazdasági ág A = (és i , j) a j-edik iparágban fogyasztott. Zárt gazdasági rendszerben az egyes iparágak össztermelése és költségei közötti egyensúly a következő egyenlőségekkel írható le:, ahol k = 1,…, n. A B mátrixot input-output mátrixnak vagy Leontief mátrixnak nevezzük.
Fontolgat nyisd ki iparágak közötti kapcsolatok rendszere, amelyben minden előállított termék (aggregált termék) két részre oszlik: a termék egyik részét (köztes termék) a feldolgozóiparban, a másik részét (végterméket) a szférán kívül fogyasztják el. anyagtermelés – a végső kereslet ágazatában.
Jelöljük:
x j - az i-edik iparág kibocsátásának volumene;
b i, j - a j-edik iparágban elfogyasztott i-edik iparág termékeinek mennyisége;
c i - a végtermék, vagyis az i-edik iparág termékeinek fogyasztási mennyisége a nem termelési szférában;
Az i-edik iparág termékeinek mennyisége, amelyet a j-edik iparág egy egységnyi termékének előállítására fordítanak. Az a i, j számokat a j-edik iparág közvetlen költségeinek együtthatóinak nevezzük, és ennek az iparágnak a technológiáját jellemzik.
Az input-output egyenleg az egyes feldolgozóipari ágazatok kibocsátásának egyenlősége a feldolgozóipar és a végső keresleti iparág által fogyasztott teljes kibocsátásának mennyiségével, i.e.
vagy 
vagy 
, i = 1… n.
Az utolsó egyenlőségek a termelés technológiáját és a gazdasági kapcsolatok szerkezetét írják le, és azt jelentik, hogy a végső kereslet szektora kapja meg a kibocsátásnak azt a részét, amely a termelő iparágak szükségleteinek kielégítése után megmaradt.
A Leontief-modell további vizsgálatához két fontos feltételezést teszünk:
A meglévő gyártási technológiát változatlannak tekintjük, így az A = (a i, j) mátrix állandó.
Legyen X = (xi) az iparágak termelési mennyiségeinek vektora, akkor A. X ezen iparágak termékeinek elfogyasztott mennyisége, így a termelési szférán kívül csak X - A. X marad fogyasztásra. A gazdaság rendkívül hatékony, ha A. X C, azaz kevesebbet költenek a termelési szférában, mint a fogyasztási szférában.
A nem termelési szférában a keresletet fejezze ki a keresleti vektor, azaz a C vektor, a kibocsátási vektort az X vektor, a gazdaság szerkezeti mátrixa, azaz a mátrix, amelynek elemei a közvetlen költségek együtthatói, Az A mátrix által, akkor az egyensúlyi arány mátrix formában a következőt fogja látni: C = X - A. X vagy C = (E - A). X, ahol E az azonosságmátrix.
Az input-output mérleg egyik fő feladata, hogy egy mérlegben a gazdasági rendszer adott szerkezeti mátrixára megtalálja az adott kereslet kielégítéséhez szükséges összkibocsátást. Vagyis olyan termelési vektort kell találni, amely kielégíti a mérlegegyenletet, miközben a közgazdasági értelmezést figyelembe véve ennek a termelési vektornak nem negatívnak kell lennie. Ezért a Leont'ev-modellt akkor mondjuk produktívnak, ha az X - AX = C egyenletnek van nemnegatív megoldása bármely С ³ 0-ra, vagyis az A mátrix lehetővé teszi bármely nemnegatív fogyasztási vektor előállítását.
Tétel. Az A mátrixú Leontief-modell akkor és csak akkor produktív, ha van egy nemnegatív mátrix inverz E-A-val. .
Valóban, legyen E - A-nak egy inverz mátrixa, és ez az (E - A) -1 mátrix nem negatív, akkor X = (E - A) -1 C és mivel С ³ 0, akkor X ³ 0.
Vegyünk egy másik kritériumot a termelékenységre. Adjuk meg a Leont'ev-modellt egy n × n mátrixszal. Jelölje N az (1,…, n) halmazt. Legyen SÍN (S az N részhalmaza). Egy S részhalmazt izoláltnak mondunk, ha a ij = 0, amikor jÎS, iÎN \ S (N S nélkül, azaz N-S). Az S részhalmaz elkülönítésének fogalma átlátható közgazdasági értelmezést tesz lehetővé: azok az iparágak, amelyek számai S-hez tartoznak, nem használnak olyan iparágakat, amelyek nem S-hez tartoznak.
Egy mátrixot felbonthatatlannak nevezünk, ha nem tartalmaz elszigetelt részhalmazokat, kivéve S = N vagy S = Ø (üres halmaz). Az oszthatatlanság fogalmának transzparens gazdasági jelentése is van: bármely iparág, legalább közvetve, minden iparág termékét felhasználja . Valóban, ha a ij ¹ 0, akkor a j-edik iparág közvetlenül az i-edik iparág termékeit használja. De még ha a ij = 0, vagyis a j-edik iparág nem használja közvetlenül az i-edik iparág termékeit, mindazonáltal ebből az iparágból bármely másikra felbonthatatlan mátrixszal, találhatunk egy láncot egymás termékeit használó iparágak.
A felbonthatatlan mátrixok esetében a termelékenységi feltétel így néz ki: ha az egyes sorok elemeinek összege nem több, mint egy, és legalább egy sor esetében szigorúan kisebb egynél, akkor az ezzel a mátrixszal rendelkező Leontief-modell produktív.
Valóban van alapja a termelékenységnek: az egyes iparágak termékei elegendőek magának a termelésnek a szükségletére, sőt van olyan iparág, amelynek termékei még fogyasztásra is megmaradnak, és az oszthatatlanság, vagyis az összes iparág összekapcsolódása reményt ad. hogy ez a maradék átalakítható más iparágak fogyasztási és termékeinek mérlegévé.
Egy A mátrix esetében az l számot sajátértéknek nevezzük, ha van egy nullától eltérő Y vektor, amelyre AY = lY. Az ilyen vektort egy adott l sajátértéknek megfelelő sajátvektornak is nevezik (az Y vektort nem határozza meg egyértelműen l - bármely vele arányos vektor egyben ugyanazon l sajátértéknek megfelelő sajátvektor is lesz).
Az A mátrixú Leontjev-modell akkor és csak akkor produktív, ha a mátrixnak van l A sajátértéke<1, которое к тому же является наибольшим по модулю из всех собственных чисел матрицы.
Emlékezzünk vissza, hogy a modellt az A közvetlen költségmátrix határozza meg. Ebben a mátrixban a ij a j-edik iparág egy termelési egységének gyártására, előállítására fordított termelési egységek száma. Az a ij számokat a j-edik iparág közvetlen költségeinek együtthatóinak nevezzük, és ennek az iparágnak a technológiáját jellemzik. Jelölje X = (x j) a bruttó termelés vektorát, ekkor AX a termelési folyamatban elköltött erőforrások és C = X - AX marad a nem termelési szférának.
Jelöljük D = (E - A) -1. Írjuk fel az X vektor komponenseinek kifejezését a végső C keresleti vektor komponenseivel:
,
akkor világossá válik, hogy a mátrix (Е – А) -1 d ij eleme megmutatja, hogy mennyivel kell növelni az i-edik iparág kibocsátását xi a termékei iránti cj végső kereslet egységnyi növelésével. a j-edik ipar.
A D = (E – A) -1 mátrixot összköltségmátrixnak nevezzük.
Egy adott A strukturális mátrixszal rendelkező gazdasági rendszerben a kereslet mindig kielégítő, ha bármely C keresleti vektorhoz létezik kimeneti vektor.
Az iparágak közötti kapcsolatok nyílt rendszerében az árakat egyenletrendszer határozza meg, amelyek mindegyike megállapítja, hogy egy feldolgozóipari ágazat kibocsátási egységének árának meg kell egyeznie az ágazat kibocsátási egységére jutó teljes termelési költséggel. A költségek nem csak az adott iparágban és más iparágakban vásárolt erőforrások kifizetését tartalmazzák, hanem a hozzáadott értéket is (bérek, vállalkozók nyeresége, állami adók stb.).
Jelöljük:
v i - az i-edik szektor által előállított termékegységre vonatkozó összes kifizetés;
p j - a j-edik szektor egységára;
b i, j - az i-edik szektor termékeinek és szolgáltatásainak mennyisége, amelyet a j-edik szektor termékeinek előállítása során fogyasztanak el.
Azután 
, de mivel b ij = a ij. x j, akkor 
.
Nem nulla x i-vel osztva megkapjuk a keresett árak egyenletrendszerét:
.
Mátrix formában az árak egyenletrendszerének alakja: (E – A) T. P = V, ahol A a gazdaság szerkezeti mátrixa; V a fizetések adott vektora; P a szükséges árvektor. Ekkor a P árak a P = ((E – A) T) -1 V képlettel kereshetők meg, vagy, ami ugyanaz P = ((E – A) -1) T V. A P ár analitikai kifejezései a kifizetések a következők:
.
A megadott egyenlőségekből látható, hogy a mátrix d ij eleme (Е – А) -1 = D megmutatja, hogyan változik az i-edik szektor termelési egységének pi ára, amikor a vj fizetés a j-ben. -adik szektor fizetési egységenként változik.
Mivel Х Т V = X T (Е – А) Т P = ((Е – А) X) T = C T P, akkor az ágazatközi mérleg vizsgált modelljére az azonosság igaz:
.
Ennek az identitásnak a bal oldala egyenlő a végső keresleti szektornak fizetett teljes hozzáadott értékkel, a jobb oldala pedig a feldolgozóipari ágazatok által a végső keresleti szektornak szállított termékek összértékével. Vagyis az adott identitás a megtermelt és felhasznált nemzeti jövedelem egybeesését igazolja.
Tekintsük az ágazatközi kapcsolatok nyílt rendszerét állami szinten. Ha az állam gazdasága megszűnik önellátó lenni, és az állam elkezdi importálni és exportálni a termelési szektorok termékeit, miközben a végső keresleti szektor ugyanannyit fogyaszt el a termelő ágazatok termékeiből, akkor új egyensúly jön létre bemenet és kimenet. Az A gazdaság strukturális mátrixa, és ebből következően a D = (E – A) -1 mátrix változatlan marad, a végső kereslet változik. Az export volumenét hozzá kell adni az egyes szektorok végső keresleti szektorába történő kifizetések értékéhez, és le kell vonni belőle az import mennyiségét: С к = С к + EI к, к = 1,…, n. Itt С к a k-edik szektor végtermékének volumene importexport jelenlétében, С к a k-edik szektor termékeinek változatlan végkereslete, EI к az export volumene (EI к> 0) vagy import (EI к< 0) продукции к-го сектора. Таким образом, в таблице межотраслевого баланса (табл. 3.2) столбец сектора конечного спроса разбивается на три столбца: столбец заданного конечного спроса, столбец экспорта-импорта и столбец конечного продукта, причем каждый элемент последнего из этих столбцов равен сумме соответствующих чисел в предыдущих двух.
3.2. táblázat.
Iparágközi kapcsolatok táblázata az export-import figyelembevételével
Végső igény | Export Import | Végtermék |
|
Mezőgazdaság | |||
Ipar | |||
Szállítás |
Az X kibocsátást az X = (E – A) -1 C képlet alapján számítjuk ki, ahol C = C + EI, C a változatlan végső kereslet, EI az export-import volumene, A a strukturális mátrix a gazdaság. Az X kimeneti vektort kiszámítva a b ij = a ij képlettel találhatjuk meg. Az új V input-output mérleg mátrixának x j eleme.
1. Osszuk három ágra a gazdasági rendszert. Ezen iparágak termékeinek felhasználása bennük a következő: 
... Az iparágak kibocsátását a vektor adja meg
... Elméletiés alkalmazták Szempontok random ..., L. Iacocchi, alkalmazások közgazdaságtan-matematikaimodellek a marketingben - a... modellekés modellek Markov-folyamatok / M. B. Ermolaev, S. M. Komolov // Problémák a gazdaság, pénzügy és menedzsmentTermelés ...
... a gazdaságés a Távol-keleti Vlagyivosztoki Állami Műszaki Egyetem (Vladivosztok) termelésirányítása. Email: [e-mail védett] Matematikaimodellmenedzsment ... Termelés ... szempontokat ... Elméleti alapok és módszerek menedzsment ...
... modella gazdaság... 2. A mezőgazdaság helye és szerepe a nemzeti a gazdaság Mezőgazdasági Termelés... nemzeti a gazdaságElméleti ... Közgazdaságtan-matematikaimodellmenedzsment matematikaimodellek ...
... a gazdaság Oroszország: történelmi vonatkozás... nemzeti a gazdaságElméleti alapok... Közgazdaságtan-matematikaimodellmenedzsment Agráripari komplexum. Általános gazdasági osztályozás matematikaimodellek... technológiák be Termelésés menedzsment... Modern és...
Leírja a faktoriális modell: RP = ... Termelésés a forgótőke forgalmának felgyorsítása; - közgazdaságtan-matematikai... különleges gyűjtemény elméleti tudás és szakmai ... emberi vagy társadalmi vonatkozásmenedzsment: hűség és...
A gazdaságelméletben először az ágazatközi kapcsolatok kutatásának és elemzésének ötletét javasolták a szovjet statisztikusok az 1923-1924-es gazdasági év nemzetgazdasági mérlegének összeállításakor. Ez az úttörő mérleg a gazdaság főbb ágazatai és a termékek termelési felhasználásának iránya közötti kapcsolatokról tartalmazott információkat.
Az egyik első, aki felismerte az ágazatközi kapcsolatok elemzésének tudományos relevanciáját és perspektíváját, V.V. Leontyev. Képes volt világosan megfogalmazni az input-output módszer elméleti alapjaiés annak alkalmazott értéke. Sok éves kutatás eredményeként lineáris differenciált egyenleteket állítottak fel, matematikai módszereket fejlesztettek ki, amelyek lehetővé teszik elemzi a gazdaság helyzetét, és szimulálja a különböző fejlődési forgatókönyveket.
Az Egyesült Államok és néhány más ország számára kialakított ágazatközi egyensúlyok alapján V.V. Leontyev elemezte a gazdaság állapotát és szerkezetét, felmérte a strukturális szerkezetátalakítás lehetséges következményeit, programot dolgozott ki az iparágak szerkezetátalakítására, a közlekedési kommunikáció racionalizálására stb. Leontyev kitüntetést kapott Nóbel díj a közgazdasági területen elért eredményekért.
Az ágazatközi egyensúly gyakorlati jelentősége a Szovjetunió, Oroszország és a világ számos országának gazdaságában öltött testet. egyszer állították össze(1959, 1966, 1972, 1977, 1982, 1987, 1997). Az aktuális statisztikai táblázatok rendszere és egy másik Rosstat rendszere alapján megkezdték az éves mérlegek felépítését.
Iparágközi mérleg (input-output módszer) a nemzetközi értelmezésben az ágazatközi kapcsolatokat, arányokat és szerkezetet jellemző egyensúlyi struktúrák sokfélesége... Integrálja, meghatározza az SNA fő számláit, és lehetővé teszi a társadalmi termelés hatékonyságának, a gazdasági növekedési tényezők hatásának tükrözését, valamint a gazdaság folyamatainak előrejelzését.
Az input-output mérleg fő feladatai a következők:Az Input-Output táblarendszer kettőt hajt végre funkciókat: statisztikai és elemző.
Statisztikai függvény abban rejlik, hogy a rendszer ellenőrzi az áruk és szolgáltatások áramlását jellemző gazdasági információk (vállalkozások, háztartások, költségvetések, vámfizetések) összhangját.
Analitikai funkció a rendszer felhasználási lehetőségeiben fejeződik ki a gazdaság állapotának, dinamikájának elemzésére, előrejelzési folyamatokra, valamint a gazdaság fejlődésének forgatókönyveinek modellezésére a különböző tényezők változása következtében. V. Leontiev az input-output rendszer szimmetrikus modelljén keresztül dolgozott ki módszereket az egyes iparágak elsődleges költségei és kibocsátása, valamint az ezek iránti végső kereslet közötti kapcsolat elemzésére. Ez az elemzés azon a feltételezésen alapul, hogy egy termék előállítási költsége egy adott időszak alatt állandó.
Az "input-output egyensúly" elmélete V. V. Leontyev fejlesztette ki az USA-ban, mint hatékony eszközt a gazdaság szerkezeti összefüggéseinek elemzésében és előrejelzésében. Az általános elérésének lehetőségéből indul ki, amelyre ennek az állapotnak a modelljét fejlesztették ki, beleértve az összes szakasz - a termelés, az elosztás vagy a csere és a végső fogyasztás - szerkezeti kapcsolatát.
A Leontiev-féle szektorközi mérlegmodellben egy szektorközi mérleg sémát használnak az elemzéshez, amely négy fő kvadránsból áll, amelyek a termelési folyamat bizonyos szakaszait tükrözik:
Az input-output mérleg módszerét először 1936-ban alkalmazták az USA-ban, amikor V. V. Leontyev 42 iparágra számította ki. Hatékonyságát ugyanakkor elismerték az állami gazdaságpolitika kialakításában és a nemzetgazdasági előrejelzésben. Ma a világ számos országában széles körben használják.
A gyakorlatban széles körben elterjedt az összes gazdasági tevékenységi kör nemzetközi szabványos osztályozása, amely a nemzetgazdaság összes ágazatának osztályozását biztosítja. Lehetővé teszi a formázást (SNS). A nemzetgazdasági ágazatok szerinti osztályozás és csoportosítás lehetővé teszi egy adott ágazat volumenének és hozzájárulásának meghatározását a teljes és a GNP-hez, az ágazatok közötti kapcsolatok és a kialakult arányok jellemzését. A kialakult funkcionális csoport lehetővé teszi a gazdálkodó szervezetek nemzeti vagyontermelésben betöltött szerepének objektív elemzését.
Az input-output mérlegben szereplő iparágak számát annak konkrét céljai határozzák meg. Az alapvetőek a közlekedés, a hírközlés, a mezőgazdaság, a termelés. Szükség esetén egy nemzetgazdasági ág kisebb, annak részét képező ágakra osztható. A nemzetgazdasági egységeknek egy adott iparághoz való hozzárendelésének okai eltérőek lehetnek - a technológiai és gyártási folyamat hasonlósága, a szükséges nyersanyagok homogenitása, az előállított termékek jellege.
Modern Oroszország a (FEC) túlsúlya jellemzi. Ez az egyik leginkább tőkeintenzív iparág, ezért más iparágakból is kiáramlik a tőke. Az üzemanyag- és energiakomplexum nemzetközi piacra való orientációja függővé teszi Oroszországot a világpiaci áringadozásoktól. Ennek eredményeként az ország GDP-jének több mint fele az erőforrások értékesítéséből jön létre. A kitermelő ágazatok túlsúlya a gazdaságban negatív hatással van a nemzetgazdaság általános fejlődési ütemére. Az üzemanyag- és energiakomplexum dominanciája gátolja a gazdaság tudásintenzív ágazatainak fejlődését.
Az Input-Output táblák általános sémája a táblázatban látható.
Az input-output táblák összeállításakor a gazdasági tevékenységek, iparágak és termékek típusai (OKVED) és (OKPUD) osztályozóit használják.
A táblázatok három blokkra vannak osztva az úgynevezett kvadránsokból. Az I. és II. kvadránsban a köztes (termelési) és végső erőforrásigény jelenik meg, a III. kvadránsban - az ipar hozzáadott értéke.
Ezeknek a táblázatoknak a középpontjában az iparágak termékeik előállításával és felhasználásával kapcsolatos kapcsolatai állnak. A táblázat predikátumában az iparágak-termékfogyasztók, a tárgyban - az iparágak-beszállítók szerepelnek.
Így a kvadránsok I. és III. oszlopában a folyó termelőfelhasználás és a DC összege jelenti a termelési költségeket, a negyedek I. és II. sorában pedig a folyó termelő és végső kereslet összege jellemzi az erőforrások felhasználását.
Az ENSZ 1993-as nemzeti számlákra vonatkozó iránymutatása által fejlesztésre javasolt „Input-output” táblarendszer az ország forrásainak alakulását, felhasználásuk irányát, a hozzáadott érték képződését, átalakulását jellemző táblázatsort tartalmazza. az áruk és szolgáltatások alapáron számított költségének vevőárban kifejezett értékévé.
A táblázatok készlete a következőkből áll:
A táblázatban bemutatott "Áruk és szolgáltatások forrásai" táblázat. 5.4, részletesen leírja az áruk és szolgáltatások forrásainak kialakulását az ország gazdaságában saját termelése és importja révén.
Az Erőforrások táblázat két részből áll. A táblázat első része az áruk és szolgáltatások forrásainak kialakulását tükrözi saját termelése és importja révén. A második rész a vevők piaci árának fő összetevőinek mennyiségi jellemzőit adja meg: adók (N); támogatások (C), kereskedelmi és szállítási árrések (TTN).
A Használat tábla az Erőforrások tábla logikus folytatása. Részletes leírást ad a rendelkezésre álló források felhasználási területek szerinti megoszlásáról. Kiemelt köztes (gyártás) és végső felhasználás.
A "Használat" tábla az "Input-Output" táblák általános sémája szerint épül fel, azaz. három kvadránsból áll, és az „ipar x termék” típust képviseli.
A táblázat I. kvadránsában (6.5. táblázat) a folyó termelőfelhasználást oszlopok - iparágak, sorok - áru- és szolgáltatáscsoportok szerint mutatjuk be.
A táblázat II. kvadránsában - végfelhasználás, amely a következő elemekre oszlik:
5.5. táblázat. "Áruk és szolgáltatások felhasználása"
A „Felhasználás” táblázat III. kvadránsa a hozzáadott érték ágazatonkénti alakulását mutatja. A kockázatitőke ebben a kvadránsban azonosított fő összetevői megfelelnek a jövedelemtermelő számla összetevőinek. Ezek a következők: alkalmazottak javadalmazása; bruttó vegyes jövedelem; egyéb nettó termelési adók; állótőke-felhasználás; bruttó profit; közvetetten mért pénzügyi közvetítői szolgáltatások.
Az SNA-n belül a kínálati és felhasználási táblák eszközül szolgálnak a statisztikai adatok egyeztetésére, az ágazatonkénti hozzáadott érték és a termékek végső keresletének megállapítására, folyó és összehasonlítható árakon egyaránt. Ezt úgy érik el, hogy e táblázatok összehasonlításának módszere feltételezi a rendelkezésre álló erőforrásokra vonatkozó adatok (termelés + import) és az egyes áru- és szolgáltatáscsoportok erőforrás-felhasználási adatainak kellően nagy részletességű egyeztetését. Ezt a módszert a statisztikában az áruáramlás módszerének nevezik.
A szimmetrikus bemeneti-kimeneti táblák termék x termék táblázatok.
Ez a táblázat feltételezi, hogy egy iparág hasonló termékek gyűjteménye. Az I. kvadráns alanyában és állítmányában az iparágak azonos nómenklatúrája különböztethető meg.
A szimmetrikus input-output táblák összeállítása kétféleképpen történhet: a termelési költségek szerkezetére vonatkozóan a vállalkozások speciális felmérésein alapuló táblázatok közvetlen összeállításával, vagy a kínálati és felhasználási táblák matematikai átalakításával.
Mutassuk meg ezt egy absztrakt példával:
I. szakasz (kiindulási adatok)
5.6. táblázat. "Erőforrások"
Ezek a módszerek az ipari technológia fenntarthatóságának vagy a homogén termékek előállítására szolgáló technológia fenntarthatóságának feltételezésén alapulnak. A korlátozások, a kézikönyv formátuma kapcsán figyelembe vesszük az erőforrás-tábla és felhasználás szimmetrikus mátrixsá alakításának algoritmusát az iparági termelési technológia fenntarthatóságának feltételezése alapján.
5.7. táblázat. "Ipari felhasználás"
5.8. táblázat. "A termelési struktúrák * (S)"
* Az erőforrástábla tárgy- és predikátumtábláinak átalakításával.
Az elfogadott hipotézis szerint az i terméket különféle J iparágak állítják elő. Ezen túlmenően minden J iparág bizonyos mennyiségű q terméket költ valamennyi termékének előállítására.
5.9. táblázat. Közvetlen költséghányad (a termelési felhasználás táblázata szerint) (K)
A termékek fajlagos felhasználásának meghatározásához a termékek előállításához meg kell találni a termékek előállítási költségeinek súlyozott átlagértékét. Ebben az esetben a súlyokat az ágazatok termelési részesedésének tekintjük a teljes termelési mennyiségben.
A számítás elvégzésére szolgáló algoritmus matematikai rekordja a következő:
Az inverz mátrixban az a = Aij / Xj képlettel kiszámított és mátrix formájában bemutatott közvetlen költségek együtthatói egy termelési egység előállításához kapcsolódó különféle közvetlen költségek mennyiségét jellemzik, és nem veszik figyelembe a közvetett költségeket. ezen termékek előállításával kapcsolatos költségek.
Például az autógyártáshoz fém, energia, abroncsok stb. A fémgyártáshoz viszont ki kell nyerni az érc nyersanyagait, és bizonyos összegeket kell költeni a fémgyártás helyére történő szállítási szolgáltatások kifizetésére.
Szinte minden költségelem egy termék, amelynek előállítása erőforrások teljes listáját igényli. A termékhasználat egyik ciklusát megelőzi egy másik, majd egy harmadik ciklus, stb.
Így a termelési folyamatok között hosszú interakciós lánc jön létre. Ha megpróbálja figyelembe venni bármely termék gyártási folyamatát a teljes gyártási lánc mentén, könnyen belátható, hogy gyakorlatilag végtelen.
Az inverz mátrix alapján meg lehet határozni egy termék előállítási összköltségének (közvetlen és közvetett) volumenét. A közgazdasági irodalomban gyakran nevezik Leontief-mátrixnak. A mátrix kiszámításának képlete meglehetősen egyszerűen származik. Amint fentebb említettük, a kimeneti vektort a következő képlet határozza meg:
(I-A) X = Y;
X = (I - A) -1 Y
I az identitásmátrix, amelynek átlói értéke egy (1), a többi pedig nulla (0).
(I - A) 1 az inverz mátrix. A probléma matematikai megoldása a következőképpen írható fel:
(I- A) -1 = I + A + A 2 + A 3 + ... + A n
Az iparágak közötti interakció input-output módszerrel történő elemzésekor azt feltételezzük, hogy a termékek iránti kereslet növekedésének ösztönzője a végső kereslet növekedése. Növekszik például a külföldi országok kereslete az ásványi nyersanyagok iránt. Ez a feltételezés feltételes, mivel különböző körülmények hatására a termékek iránti kereslet növekedése következhet be. A helyzet egyszerűsítése ugyanakkor lehetővé teszi a keresletnövekedés hatásának felmérését az összes termék kibocsátására, figyelembe véve az összes ágazatközi kölcsönhatást.
Az SNA fontos jellemzője az input-output képlet beépítése a nemzeti számlák rendszerének átfogó szerkezetébe. Ez elsősorban az árukról és szolgáltatásokról szóló számlákra vonatkozik. Az SNA-ban szereplő összes számlatípust lefedő intézményi szektorok teljes számlasorozatának kiegészítésével a kínálati és felhasználási táblák és a szimmetrikus táblák lehetővé teszik az ágazatok és termékek részletesebb elemzését a termelési és termelési számlák, valamint az áruk és szolgáltatások számla lebontásával, szimmetrikus input-output tábla összeállítását eredményezi. A „szimmetria” azt jelenti, hogy a sorokban és az oszlopokban ugyanazok a besorolások vagy egységek (azaz ugyanazok a termékcsoportok) szerepelnek.
Az SNA és a gazdasági elemzés a következő típusú input-output táblákat (vagy mátrixokat) használja:
A négyzet alakú szimmetrikus asztalok a "termék - termék" vagy az "ipar - ipar" ("gyártó - gyártó") elv szerint épülnek.
Az intézményi egységek egyidejűleg többféle típusú termelő tevékenységet folytathatnak. Ezért az SNA részletes elemzéséhez ajánlatos azokat különálló létesítményekre bontani, amelyek mindegyike egy helyen csak egyfajta tevékenységet folytat. Következésképpen az iparágak azonos típusú termelési tevékenységet folytató létesítmények csoportjaként határozhatók meg. Ugyanakkor figyelembe kell venni egyrészt az elsődleges és másodlagos tevékenységek, másrészt a kiegészítő tevékenységek közötti alapvető különbséget:
A kiegészítő tevékenységek általában olyan szolgáltatásokat termelnek, amelyeket szinte minden termelő tevékenységben termelési tényezőként használnak fel. Az ilyen szolgáltatások költsége általában alacsony a vállalkozás fő- és másodlagos tevékenységeinek költségeihez képest. Ezért a kiegészítő tevékenységet a hozzá kapcsolódó fő vagy másodlagos tevékenység szerves részének kell tekinteni.
Az input-output mérleg kialakítása során az áruk és szolgáltatások számla bontása szükséges.
Az áruk és szolgáltatások számla megmutatja a kapcsolatot a rendelkezésre álló termékek (kínálat) teljes mennyisége és a felhasználás teljes mennyisége között. A kezdeti egyenlőség (egyenleg) alapvető elemeit a következőképpen fejezzük ki: kibocsátás + import (= összes erőforrás) = folyó termelőfelhasználás + export + végső fogyasztás + bruttó tőkefelhalmozás (= összes felhasználás).
A gazdaságban az áruk és szolgáltatások mozgásának minden szakasza nyomon követhető az eredeti termelőktől a felhasználókig.
Az ilyen áramlások részletes vizsgálatát általában áruáramlás módszerének nevezik. Ez az árukra és szolgáltatásokra vonatkozó kezdeti statisztikai információkat, valamint a megfelelő értékeléshez szükséges kiegészítő információkat használja fel. Az áruáramlás módszerének maximális hatékonysága akkor érhető el, ha az egyes felhasználási cikkekre független értékeléseket lehet végezni, vagyis ha konkrét információkat veszünk alapul a termékkínálat különböző felhasználások közötti megosztásához. Ugyanakkor biztosítani kell az erőforrás és felhasználási oldal közötti megegyezést.
A táblázatok a főbb termékek besorolása alapján mutatják be a termékcsoportokat, és több mint 1800 terméket és szolgáltatást (ötszámjegyű szint) és mintegy 300 terméket (három számjegyű szinten) fednek le.
Az adók és fedezetek értékelése és elszámolása bizonyos szabályok szerint történik.
Az SNA a termék vásárlója által fizetett ár következő összetevőit ismeri el:
A négy komponensben szereplő adatok egy része tovább bontható, például a kereskedelmi és szállítási árrések bontottabban tekinthetők meg, különösen úgy, hogy ezeket az árréseket külön kereskedelmi és kiskereskedelmi komponensekre osztják, illetve az általános forgalmi adó (áfa) külön komponensként kell felosztani.
A vevő ára a vevő által fizetett összeg (áfa nélkül) egy egységnyi áru vagy szolgáltatás szállításáért a vevő által meghatározott időben és helyen. A termék vásárlói ára magában foglalja a vevő által a szállításért külön fizetett szállítási költségeket.
A gyártói ár az az összeg, amelyet a gyártó a vevőtől kap az áru vagy szolgáltatás formájában előállított termékegységért, levonva a vevőt terhelő áfát. Ez az ár nem tartalmazza a gyártó által külön felszámított szállítási költségeket.
Az alapár az az összeg, amelyet a gyártó a termékként vagy szolgáltatásként előállított termékegységért kap a vevőtől, levonva az esetleges levonható adókat és plusz az adott egységre annak előállításával vagy értékesítésével összefüggésben járó támogatásokat. Ez az ár nem tartalmazza a gyártó által külön felszámított szállítási költségeket.
Értelemszerűen ez a három árfogalom, amelyek központi szerepet játszanak az Input-Output tábla elemzésében, a következő összefüggéseket mutatják:
Az exportra és az importra vonatkozóan az SNA hasonló árképzési koncepciókat fogadott el: ingyenes fedélzeti ár (FOB) az exportra és a teljes behozatalra és értékre, biztosítás, fuvarozás (CIF) az egyes importoknál. FOB ár és CIF ár közötti különbség, szállítási és biztosítási költségek az exportáló ország határától az importáló ország határáig, valamint ezen az útvonalon a biztosítási díjak.
A CIF-ár az importáló ország határáig szállított áru, vagy a rezidensnek nyújtott szolgáltatás ára, legfeljebb
az importvámok és egyéb importadók vagy az országon belüli kereskedelmi és szállítási árrések megfizetése.
A kínálati és felhasználási táblák a termékcsoportok (áruellátás és szolgáltatás) bontásával készülnek. A termékadatok sorokban, az iparági adatok pedig oszlopokban jelennek meg. A táblázatokat nem lehet önállóan összeállítani, mivel összefüggenek a mérleggel.
Az SNA felhasználási táblázat információkat tartalmaz az áruk és szolgáltatások felhasználásáról, valamint az ágazatonkénti költségszerkezetről.
Az áruk és szolgáltatások termelésének és elosztásának input-output mérlege egy statisztikai táblázat, amely a bruttó hozzáadott érték, a folyó termelőfelhasználás és a végső felhasználás közötti kapcsolatot tükrözi a gazdaság ágazataiban.
A MOB-ban a következő cikkek különböztethetők meg a GVA-tól:
A háztartások áruvásárlásra fordított kiadásainak volumenének és szerkezetének meghatározásához a fő információforrás a kereskedelmi forgalomra vonatkozó kereskedelmi statisztika, valamint a háztartási felmérések adatai.
A MOB lebontja az áruk és szolgáltatások számláit, információs irányító testületeket biztosítva az ágazatközi építéshez
modellek, előrejelzések, iparágak működésének elemzése, valamint az egyes termelési tényezők szerepének azonosítása (például a gazdaság függése az energiaellátástól vagy az energiaárak változásától).
Az ágazatonkénti teljes bruttó hozzáadottérték-értéket két módszerrel számítják ki:
Az input-output mérleget széles körben használják statisztikai célokra, az áramlások áruszerkezetének meghatározására, valamint a teljes statisztikai adatrendszer egyenlegének ellenőrzésére, lefedve a gazdasági folyamat különböző aspektusait.
