Tizedes számok, például 0,2; 1,05; 3.017 és hasonlók. ahogy hallják és írják. Nulla pont kettő, töredéket kapunk. Egy pont ötszázad, töredéket kapunk. Hárompontos tizenhét ezrelék, töredéket kapunk. A tizedes számjegyek egész része törtek. A tizedesvessző utáni szám a jövő történek számlálója. Ha a tizedesvessző után egyjegyű szám van, akkor a nevező 10, ha kétjegyű szám-100, háromjegyű-1000 stb. A kapott frakciók egy része csökkenthető. Példáinkban
Ez az előző átalakítás fordítottja. Mi a tizedes tört jellemzője? Mindig 10, vagy 100, vagy 1000, vagy 10000 van a nevezőben stb. Ha a szokásos frakciója rendelkezik ezzel a nevezővel, akkor nincs probléma. Például, ill
Ha például töredék. Ebben az esetben a tört alaptulajdonságát kell használnia, és a nevezőt 10 -re vagy 100 -ra, vagy 1000 -re kell alakítania ... Példánkban, ha megszorozzuk a számlálót és a nevezőt 4 -gyel, akkor egy törtet kapunk, amely írható tizedes számként 0,12.
Néhány törtet könnyebb osztani, mint a nevezőt átalakítani. Például,
Egyes törtek nem konvertálhatók tizedes számokká!
Például,
A vegyes tört például könnyen átalakítható helytelenre. Ehhez szorozza meg az egész részt a nevezővel (alul), és adja hozzá a számlálóhoz (felül), hagyja változatlanul a nevezőt (alul). Azaz
Amikor egy vegyes törtet nem megfelelővé alakít, emlékezzen arra, hogy a törtek összeadását is használhatja
Egy szabálytalan törtet az egész rész kiemelésével vegyes frakcióvá alakíthatunk. Vegyünk egy példát ,. Határozza meg, hogy a "3" hány egész időbe illeszkedik a "23" -ba. Vagy 23 -at osztva 3 -mal a számológépen, a vesszőig egész szám a kívánt. Ez a "7". Ezután meghatározzuk a jövő történek számlálóját: megszorozzuk a kapott "7" -et a "3" nevezővel, és kivonjuk az eredményt a "23" számlálóból. 
Hogyan találnánk azt a felesleges részt, amely a "23" számlálóból maradt, ha eltávolítja maximális összeg"3". A nevezőt változatlanul hagyjuk. Minden kész, felírjuk az eredményt
Előfordul, hogy a számítások megkönnyítése érdekében át kell alakítania egy közönséges törtet tizedesre és fordítva. Ebben a cikkben beszélünk arról, hogyan kell ezt megtenni. Elemezzük a rendes törtek tizedesre és fordítva történő átszámításának szabályait, és példákat is hozunk.
Yandex.RTB R-A-339285-1
Fontolóra vesszük a rendes törtek tizedesre való átalakítását, egy bizonyos sorrend betartásával. Először nézzük meg, hogy a 10: 10, 100, 1000, stb. Osztható nevezővel rendelkező hétköznapi törteket hogyan kell tizedesjegyekre fordítani, stb.
Ezután megnézzük, hogyan kell lefordítani tizedesjegyek közönséges törtek bármelyik, nem csak 10 -es többszörösével. Megjegyezzük, hogy amikor a közönséges törteket tizedesjegyekké alakítjuk, nemcsak véges tizedes törteket kapunk, hanem végtelen periodikus tizedes törteket is.
Lássunk neki!
Először is tegyük fel, hogy néhány törtet elő kell készíteni, mielőtt tizedes formába konvertálnánk. Mi az? A számláló számjegye előtt annyi nullát kell hozzáadni, hogy a számlálóban lévő számjegyek száma egyenlő legyen a nevező nulláinak számával. Például a 3100 tört esetében a 0 számot egyszer hozzá kell adni a számláló 3 -as bal oldalához. A 610 frakciót a fenti szabály szerint nem kell javítani.
Tekintsünk még egy példát, amely után olyan szabályt fogalmazunk meg, amelyet elsőre különösen kényelmes használni, miközben nincs sok tapasztalat a törtek megfordításában. Tehát a 1610000 tört nullák hozzáadása után a számlálóban 001510000 lesz.
Hogyan lehet átalakítani egy közönséges törtet 10, 100, 1000 stb. tizedesben?
A szokásos szabályos törtek tizedesre konvertálásának szabálya
Most térjünk át a példákra.
Példa 1. Gyakori törtek tizedesre konvertálása
Konvertáljuk a 39 100 közönséges törtet tizedesre.
Először is nézzük a törtet, és látjuk, hogy nincs előkészítő intézkedések nincs szükség végrehajtásra - a számláló számjegyeinek száma egybeesik a nevező nulláinak számával.
A szabályt követve írja le a 0 -t, tegyen egy tizedespontot utána, és írja le a számot a számlálóból. Megkapjuk a 0, 39 tizedes törtet.
Elemezzük egy másik példa megoldását ebben a témában.
2. példa Közönséges törtek tizedesre konvertálása
Írjuk tizedes törtként a 105 10000000 törtet.
A nevezőben a nullák száma 7, és a számlálóban csak három számjegy található. Adjunk hozzá még 4 nullát a számláló számához:
0000105 10000000
Most írjuk le a 0 -t, tizedespontot tegyünk utána, és írjuk le a számot a számlálóból. Megkapjuk a 0, 0000105 tizedes törtet.
Az összes példában szereplő törtek szabályos szabályos törtek. De hogyan lehet egy szabálytalan törtet tizedesre alakítani? Mondjuk rögtön, hogy az ilyen frakciókhoz nem kell nullák hozzáadásával készülni. Fogalmazzunk meg egy szabályt.
A rendes szabálytalan törtek tizedesre konvertálásának szabálya
Az alábbiakban egy példa ennek a szabálynak a használatára.
Példa 3. A közönséges törtek tizedesre konvertálása
Alakítsa át az 56888038009 100000 törtet a szokásos szabálytalan törtről tizedesre.
Először írjuk le a számot a számlálóból:
Most a jobb oldalon válasszunk el öt számjegyet egy tizedesponttal (a nullák száma a nevezőben öt). Kapunk:
A következő természetesen felmerülő kérdés: hogyan lehet egy vegyes számot tizedes törtre konvertálni, ha törtrészének nevezője a 10, 100, 1000 stb. Egy ilyen szám tizedes törtre konvertálásához használja a következő szabályt.
Szabály a vegyes számok tizedesjegyekre konvertálására
Vegyünk egy példát.
Példa 4. Vegyes számok átalakítása tizedesjegyekre
A 23 17 10000 vegyes szám tizedesre konvertálása.
A törtrészben a 17 10000 kifejezés szerepel. Készítsük el, és adjunk hozzá még két nullát a számláló bal oldalán. Kapjuk: 0017 10000.
Most felírjuk a szám egész részét, és vesszőt teszünk utána: 23 ,. ...
A tizedesvessző után írja a számot a számlálóból nullákkal együtt. Megkapjuk az eredményt:
23 17 10000 = 23 , 0017
Természetesen konvertálhat tizedes törtekre és törtekre, amelyek nevezője nem egyenlő 10, 100, 1000 stb.
Gyakran előfordul, hogy egy töredék könnyen kicserélhető új nevezőre, majd használja a cikk első bekezdésében meghatározott szabályt. Például elég, ha a 25 tört számlálóját és nevezőjét megszorozzuk 2 -vel, és megkapjuk a 410 törtet, amely könnyen 0,4 -es tizedesre redukálható.
Ez a módszer azonban nem mindig használható arra, hogy egy közönséges törtet tizedesre alakítsunk át. Az alábbiakban megvizsgáljuk, mit tegyünk, ha lehetetlen alkalmazni a megfontolt módszert.
Alapvetően új út egy közönséges tört tizedesre konvertálása redukálódik a számláló osztására a nevezővel egy oszlopban. Ez a művelet nagyon hasonlít a természetes számok oszlopra osztásához, de megvannak a sajátosságai.
Az osztás számlálója tizedes törtként van ábrázolva - jobbra utolsó számjegy vessző és nullák kerülnek a számlálóba. A kapott hányadosba a tizedespont akkor kerül, amikor a számláló egész részének osztása véget ér. Hogy ez a módszer pontosan hogyan működik, a példák után meg fog derülni.
5. példa Közönséges törtek tizedesre konvertálása
Konvertáljuk a 621 4 rendes törtet tizedesre.
A 621 számot ábrázoljuk a számlálóból tizedes törtként, néhány tizedespont után adjunk hozzá néhány nullát. 621 = 621, 00
Most ossza el a 621, 00 oszlopot 4 -gyel. Az osztás első három lépése ugyanaz lesz, mint a természetes számok osztásakor, és megkapjuk.
Amikor eljutunk az osztalék tizedes pontjáig, és a többi nem nulla, akkor tizedesjegyet írunk a hányadosba, és folytatjuk az osztást, nem figyelve többé az osztalékban lévő vesszőre.
Ennek eredményeként megkapjuk a 155, 25 tizedes törtet, amely a rendes tört inverziójának eredménye 621 4
621 4 = 155 , 25
Nézzünk egy másik példát az anyag megszilárdítására.
6. példa A közönséges törtek tizedesre konvertálása
Fordítsuk meg a 21 800 közös törtet.
Ehhez ossza el a 21 000 törtet 800 -al egy oszlopban. Az egész rész felosztása a legelső lépésnél véget ér, így rögtön utána tizedesjegyet teszünk a hányadosba, és folytatjuk az osztást, figyelmen kívül hagyva az osztalékban lévő vesszőt, amíg meg nem kapjuk a maradékot nullával.
Ennek eredményeként kaptuk: 21 800 = 0, 02625.
De mi van akkor, ha az osztás során még mindig nem kapjuk meg a maradékot 0. Ilyen esetekben a felosztás a végtelenségig folytatható. Egy bizonyos lépéstől kezdve azonban a maradék időszakosan megismétlődik. Ennek megfelelően a hányados számai is megismétlődnek. Ez azt jelenti, hogy egy közönséges tört tizedes végtelen periódusos törté alakul. Illusztráljuk ezt egy példával.
Példa 7. Gyakori törtek tizedesre konvertálása
Konvertáljuk a 19 44 közönséges törtet tizedesre. Ehhez oszloposztást hajtunk végre.
Látjuk, hogy osztáskor a 8. és 36. maradék ismétlődik. Ebben az esetben az 1 és 8 számok ismétlődnek a hányadosban. Ez a tizedes periódus. Íráskor ezeket a számokat zárójelbe vesszük.
Így az eredeti közönséges tört végtelen periódusos tizedes törté alakul.
19 44 = 0 , 43 (18) .
Legyen egy redukálhatatlan rendes töredékünk. Milyen formára lesz redukálva? Mely közönséges törtek kerülnek véges tizedesre, és melyek végtelen periodikusra?
Először is tegyük fel, hogy ha a törtet a 10, 100, 1000 .. nevezők valamelyikére lehet csökkenteni, akkor a végső tizedes tört formája lesz. Ahhoz, hogy egy töredék ezen nevezők valamelyikére redukálódjon, nevezőjének a 10, 100, 1000 stb. Számok legalább egyikének osztójának kell lennie. A számok prímtényezőkre bontásának szabályaiból az következik, hogy a számok osztója 10, 100, 1000 stb. prímtényezőkre bontva csak a 2 -es és az 5 -ös számokat kell tartalmaznia.
Foglaljuk össze az elhangzottakat:
Mondjunk egy példát.
8. példa A közönséges törtek tizedesre konvertálása
A megadott 47 20, 7 12, 21 56, 31 17 törtek közül melyik alakul át végső tizedes törté, és melyik - csak periodikus törté. Választ adunk erre a kérdésre anélkül, hogy egy közönséges törtet közvetlenül lefordítanánk tizedesre.
A 47 20 tört, amint könnyen látható, a számláló és a nevező szorzásával 5 -tel az új nevezőre 100 csökken.
47 20 = 235 100. Ezért arra a következtetésre jutunk, hogy ezt a törtet végső tizedes törtre alakítjuk át.
A 7 12 tört nevezőjének faktorálása 12 = 2 · 2 · 3. Mivel a prímtényező 3 különbözik a 2 -től és az 5 -től, ez a tört nem ábrázolható végső tizedes törtként, hanem úgy fog kinézni, mint egy végtelen periodikus tört.
Frakció 21 56, először is csökkenteni kell. A 7 -gyel való redukció után megkapjuk a redukálhatatlan törtet 3 8, amelynek nevezőjének faktorizálása 8 = 2 · 2 · 2. Ezért ez a végső tizedes tört.
A 31 17 tört esetében a nevező faktorizálása maga a prím 17. Ennek megfelelően ez a tört alakítható végtelen, periodikus tizedes törtre.
Fentebb csak véges és végtelen periodikus törtekről beszéltünk. De átalakítható-e bármely közönséges tört végtelen, nem periodikus törté?
A válasz nem!
Fontos!
Amikor egy végtelen törtet decimálissá alakítunk, akkor véges tizedes törtet vagy végtelen periodikus tizedes törtet kapunk.
A maradék mindig kevesebb, mint az osztó. Más szóval, az oszthatósági tétel szerint, ha osztunk néhányat természetes szám q-val, akkor az osztás többi része semmilyen esetben sem lehet nagyobb q-1-nél. A felosztás befejezése után az alábbi helyzetek egyike lehetséges:
Nem lehet más lehetőség, ha egy közönséges törtet tizedesre alakítunk át. Tegyük fel azt is, hogy az időszak hossza (számjegyek száma) egy végtelen periódusos törtben mindig kisebb, mint a megfelelő közönséges tört nevezőjében szereplő számjegyek száma.
Most itt az ideje, hogy fontolja meg fordított folyamat tizedes tört átalakítása közössé. Fogalmazzunk meg egy fordítási szabályt, amely három szakaszt tartalmaz. Hogyan lehet tizedest törtre alakítani?
A tizedes törtek törtekké alakításának szabálya
Tekintsük az alkalmazást ennek a szabálynak példákkal.
Példa 8. Tizedes törtek konvertálása közönséges törtekké
Jelöljük a 3.025 számot közönséges törtként.
9. példa Tizedes törtek konvertálása közönséges törtekké
Konvertáljuk a 0, 0017 törtet decimálisból közönségessé.
Ha egy egész rész van a tizedes törtben, akkor az ilyen tört azonnal átalakítható vegyes számgá. Hogyan kell csinálni?
Fogalmazzunk meg még egy szabályt.
A tizedes törtek vegyes számokká alakításának szabálya.
Vegyünk egy példát
Példa 10. Egy tizedesjegy átalakítása vegyes számmá
A 155, 06005 törtet vegyes számként ábrázoljuk.
A vegyes számot tanítjuk: 155 6005 100000
A törtrész 5 -tel csökkenthető. Rövidítjük, és megkapjuk a végeredményt:
155 , 06005 = 155 1201 20000
Nézzünk példákat arra, hogyan lehet átváltani a periodikus tizedes törteket közönséges törtekké. Mielőtt belekezdenénk, tisztázzuk: bármely periodikus tizedes törtet át lehet alakítani közönségessé.
A legegyszerűbb eset a törtperiódus nulla... Periodikus tört a nulla időszak helyére egy utolsó tizedes tört lép, és az ilyen tört átalakításának folyamata a végső tizedes tört konvertálására redukálódik.
11. példa Periodikus tizedes tizedes átalakítása közönséges törté
Fordítsuk meg a 3.75 (0) periodikus törtet.
A nullákat jobbra ejtve kapjuk a végső tizedes törtet 3,75.
Ha ezt a törtet az előző bekezdésekben elemzett algoritmus szerint közönségessé alakítjuk, akkor a következőket kapjuk:
3 , 75 (0) = 3 , 75 = 375 100 = 15 4 .
Mi van, ha a tört periódusa nem nulla? A periodikus részt úgy kell tekinteni, mint egy mértani progresszió tagjainak összegét, amely csökken. Ezt magyarázzuk meg egy példával:
0 , (74) = 0 , 74 + 0 , 0074 + 0 , 000074 + 0 , 00000074 + . .
Van egy képlet a végtelenül csökkenő geometriai progresszió feltételeinek összegére. Ha a progresszió első tagja b, és a q nevező olyan, hogy 0< q < 1 , то сумма равна b 1 - q .
Nézzünk néhány példát ezzel a képlettel.
12. példa Periodikus tizedes tört konvertálása közönséges törté
Tegyük fel, hogy van egy periodikus 0, (8) törtünk, és át kell alakítanunk egy közönséges frakcióvá.
0 , (8) = 0 , 8 + 0 , 08 + 0 , 008 + . .
Itt végtelenül csökkenő geometriai progressziónk van az első 0, 8 taggal és a nevezővel 0, 1.
Alkalmazzuk a képletet:
0 , (8) = 0 , 8 + 0 , 08 + 0 , 008 + . . = 0 , 8 1 - 0 , 1 = 0 , 8 0 , 9 = 8 9
Ez a kívánt közönséges tört.
Az anyag megszilárdításához fontoljon meg egy másik példát.
13. példa Periodikus tizedes tört konvertálása közönséges törté
Fordítsa meg a 0, 43 (18) törtet.
Először a törtet végtelen összegként írjuk fel:
0 , 43 (18) = 0 , 43 + (0 , 0018 + 0 , 000018 + 0 , 00000018 . .)
Vegye figyelembe a zárójelben lévő kifejezéseket. Ez a geometriai folyamat a következőképpen ábrázolható:
0 , 0018 + 0 , 000018 + 0 , 00000018 . . = 0 , 0018 1 - 0 , 01 = 0 , 0018 0 , 99 = 18 9900 .
Az eredményt hozzáadjuk a 0, 43 = 43 100 végső törthez, és megkapjuk az eredményt:
0 , 43 (18) = 43 100 + 18 9900
Ezen törtek hozzáadása és csökkentése után a végső választ kapjuk:
0 , 43 (18) = 19 44
A cikk végén azt mondjuk, hogy a nem periódusos végtelen tizedes törtek nem alakíthatók át közönséges törtek formájává.
Ha hibát észlel a szövegben, válassza ki azt, és nyomja meg a Ctrl + Enter billentyűkombinációt
Itt úgy tűnik, hogy egy tizedes tört hétköznapi fordítása elemi téma, de sok diák nem érti! Ezért ma alaposabban megvizsgálunk egyszerre több algoritmust, amelyek segítségével mindössze egy másodperc alatt megbirkózik a törtekkel.
Hadd emlékeztessem önöket arra, hogy legalább kétféleképpen írható ugyanaz a tört: közönséges és tizedes. A tizedes törtek mindenféle szerkezetek, például 0,75; 1,33; és még -7,41. És itt vannak példák a gyakori törtekre, amelyek ugyanazokat a számokat fejezik ki:
Most találjuk ki: hogyan lehet a tizedes jelölésről a szokásosra váltani? És ami a legfontosabb: hogyan kell ezt a lehető leggyorsabban megtenni?
Valójában legalább két algoritmus létezik. És most mindkettőt megnézzük. Kezdjük az elsővel - a legegyszerűbb és legérthetőbb.
A tizedes tört törtre alakításához három lépést kell végrehajtania:
Fontos megjegyzés arról negatív számok... Ha az eredeti példában van egy mínuszjel a tizedes tört előtt, akkor a mínusznak a kimeneten lévő közönséges tört előtt kell lennie. Íme még néhány példa:
Példák a tizedes jelölésről a szabályos törtekre való átmenetre Szeretném külön felhívni a figyelmet az utolsó példára. Amint láthatja, a 0,0025 tört tizedespontja után sok nulla van. Emiatt a számlálót és a nevezőt négyszeresével kell megszorozni 10 -tel.
Biztos. És most megvizsgálunk egy alternatív algoritmust - kicsit nehezebb megérteni, de kis gyakorlás után sokkal gyorsabban működik, mint a standard.
V ezt az algoritmust Lásd még 3 lépés. Ahhoz, hogy egy tizedesjegyből szabályos törtet kapjon, a következőket kell tennie:
Ez minden! Első pillantásra ez a séma bonyolultabb, mint az előző. De valójában egyszerűbb és gyorsabb is. Írd meg magad:
Amint láthatja, a tizedespont utáni 0,64 törtben két számjegy található - 6 és 4. Ezért $ n = 2 $. A vessző és a nullák eltávolítása balról (in ez az eset- csak egy nulla), akkor megkapjuk a 64. számot. Lépjünk a második lépésre: $ ((10) ^ (n)) = ((10) ^ (2)) = 100 $, tehát a nevező pontosan száz . Nos, akkor már csak a számláló és a nevező csökkentése marad. :)
Még egy példa:
Itt minden kicsit bonyolultabb. Először is, már 3 számjegy van a tizedespont után, azaz $ n = 3 $, tehát $ ((10) ^ (n)) = ((10) ^ (3)) = 1000 $ értékkel kell osztani. Másodszor, ha eltávolítjuk a vesszőt a tizedesjegyből, akkor ezt kapjuk: 0,004 → 0004. Emlékezzünk vissza, hogy a bal oldali nullákat el kell távolítani, tehát valójában a 4. számot kapjuk. Ezután minden egyszerű: ossza, csökkentse és kapja meg a választ.
Végül egy utolsó példa:
Ennek a törtnek a sajátossága egy egész rész jelenléte. Ezért végül rossz 47/25 törtet kapunk. Természetesen megpróbálhatja elosztani a 47-et 25-tel a maradékkal, és így újra elkülöníteni az egész részt. De miért bonyolítja az életét, ha az átalakítások szakaszában is megtehető? Nos, találjuk ki.
Valójában minden nagyon egyszerű: ha helyes törtet akarunk kapni, akkor az egész részt el kell távolítanunk belőle az átalakítások idejére, majd amikor megkapjuk az eredményt, ismét hozzáadjuk a jobb oldalon a tört sáv elején.
Például vegye figyelembe ugyanazt a számot: 1,88. Pontozunk eggyel (egész rész), és nézzük a 0,88 -as törtet. Könnyen átalakítható:
Ezután felidézzük az "elveszett" egységet, és hozzáadjuk az elejéhez:
\ [\ frac (22) (25) \ - 1 \ frac (22) (25) \]
Ez minden! A válasz ugyanaz, mint a teljes rész kiválasztása után. Még egy -két példa:
\ [\ begin (align) & 2.15 \ 0.15 = \ frac (15) (100) = \ frac (3) (20) \ 2 \ frac (3) (20); \\ & 13,8 \ - 0,8 = \ frac (8) (10) = \ frac (4) (5) \ - 13 \ frac (4) (5). \\\ vége (igazítás) \]
Ez a matematika szépsége: bárhová is megy, ha minden számítást helyesen hajt végre, a válasz mindig ugyanaz lesz. :)
Végezetül egy másik technikát szeretnék figyelembe venni, amely sokaknak segít.
Gondoljuk végig, mi a tizedes. Pontosabban, hogyan olvassuk. Például a 0,64 számot - "nulla pont, 64 századrész" -ként olvassuk, nem? Nos, vagy csak „64 századik”. A kulcsszó itt a "századik", azaz 100 -as szám.
Mi a helyzet 0,004 -el? Ez "nulla pont, 4 ezrelék" vagy egyszerűen "négy ezrelék". Különben is, kulcsszó- "ezrelék", azaz 1000.
Szóval mi a nagy baj? És az a tény, hogy ezek a számok végül "felbukkannak" a nevezőkben az algoritmus második szakaszában. Azok. 0,004 "négy ezrelék" vagy "4 osztva 1000 -el":
Próbáld ki magad - nagyon egyszerű. A lényeg az, hogy helyesen olvassa el az eredeti törtet. Például a 2,5 az "2 egész, 5 tized", tehát
És néhány 1,125 "1 egész, 125 ezrelék", tehát
V utolsó példa persze, valaki ellenkezni fog, azt mondják, nem minden tanuló számára nyilvánvaló, hogy 1000 osztható 125 -tel. De itt emlékeznünk kell arra, hogy 1000 = 10 3 és 10 = 2 ∙ 5, ezért
\ [\ begin (align) & 1000 = 10 \ cdot 10 \ cdot 10 = 2 \ cdot 5 \ cdot 2 \ cdot 5 \ cdot 2 \ cdot 5 = \\ & = 2 \ cdot 2 \ cdot 2 \ cdot 5 \ cdot 5 \ cdot 5 = 8 \ cdot 125 \ end (align) \]
Így minden tízes hatvány csak 2 -es és 5 -ös faktorokra bontható fel - ezeket a tényezőket kell keresni a számlálóban, hogy végül minden csökkenjen.
Ezzel lezárjuk a leckét. Tovább a komplexebbre fordított működés- cm. "
A tizedes tört két részből áll, vesszővel elválasztva. Az első rész egy egész egység, a második rész tízes (ha a tizedespont utáni szám egy), száz (két szám a tizedespont után, mint két nulla százban), ezrelék stb. Nézzünk példákat a tizedes törtekre: 0, 2; 7, 54; 235,448; 5,1; 6,32; 0,5. Ezek mind tizedesjegyek. Hogyan lehet tizedest törtre alakítani?
Van egy töredékünk, például 0,5. Amint fentebb említettük, két részből áll. Az első szám 0, azt mutatja, hogy hány egész egység van a törtben. A mi esetünkben nem azok. A második szám tízet mutat. A tört még nulla ötöst is olvas. Decimális szám törtre konvertálni most nem lesz nehéz, 5/10 -et írunk. Ha látja, hogy a számoknak közös tényezőjük van, törölheti a törtet. Megvan ez az 5 -ös szám, elosztva a tört mindkét részét 5 -tel, kapjuk - 1/2.
Vegyünk egy összetettebb töredéket - 2,25. Ez így hangzik - két pont és huszonöt század. Vigyázzon - századok, mivel két szám van a tizedespont után. Most töredékre konvertálhat. Leírjuk - 2 25/100. Az egész rész 2, töredék 25/100. Az első példához hasonlóan ez a rész is lerövidíthető. A 25 és 100 számjegyek közös nevezője 25. Vegye figyelembe, hogy mindig a legnagyobb közös tényezőt választjuk. A tört mindkét részét GCD -vel elosztva 1/4 -et kaptunk. Tehát a 2, 25 az 2 1/4.
És az anyag megszilárdításához vegye a tizedes törtet 4.112 - négy egész és száztizenkét ezreléket. Az ezredrészek miértje szerintem egyértelmű. Most írjuk a 4 112/1000. Az algoritmus segítségével megtaláljuk a 112 és 1000 számok GCD -jét. Esetünkben ez a 6. szám. 4 14/125.
Példákkal mutattam be, hogyan lehet átalakítani egy tizedes törtet egy közönséges törtre. Amint látja, ezt nagyon könnyű és egyszerű megtenni.
Az iskolában tanuló gyerekeket gyakran érdekli, hogy miért vannak való élet matematikára lehet szükség, különösen azokra a szakaszokra, amelyek már jóval messzebbre mennek, mint az egyszerű számolás, szorzás, osztás, összegzés és kivonás. Sok felnőtt is felteszi ezt a kérdést, ha igen szakmai tevékenység nagyon messze van a matematikától és a különféle számításoktól. Érdemes azonban megérteni, hogy vannak mindenféle helyzetek, és néha nem lehet nélkülözni azt a nagyon hírhedt iskolai tantervet, amitől gyerekkorunkban olyan megvetően visszautasítottunk. Például nem mindenki tudja, hogyan lehet törtet tizedes törtre konvertálni, és az ilyen tudás rendkívül hasznos lehet a számolás megkönnyítése érdekében. Először is meg kell győződnie arról, hogy a kívánt törtet át lehet alakítani a végső tizedesre. Ugyanez vonatkozik a százalékokra is, amelyek szintén könnyen átválthatók tizedesjegyekre.
Mielőtt bármit számolna, meg kell győződnie arról, hogy a kapott tizedes tört véges lesz, különben végtelennek bizonyul, és egyszerűen lehetetlen kiszámítani a végső verziót. Sőt, végtelen törtek is lehetnek periodikusak és egyszerűek, de ez már egy külön szakasz témája.
Egy közönséges törtet csak akkor lehet lefordítani a végső, tizedes változatba, ha egyedi nevezője csak 5 -ös és 2 -es faktorokra bontható (prímtényezők). Sőt, még akkor is, ha tetszőleges számú alkalommal megismétlik őket.
Tisztázzuk, hogy mindkettő prímszám, tehát végül maradék nélkül csak önmagukkal vagy eggyel oszthatók fel. asztal prímszámok problémamentesen megtalálható az interneten, egyáltalán nem nehéz, bár nincs közvetlen kapcsolata a fiókunkkal.
A 7/40 tört a szokásos törtből a tizedes megfelelőjévé konvertálható, mivel nevezője könnyen faktorálható 2 -es és 5 -ös faktorokká.
Ha azonban az első lehetőség végső tizedes törtet eredményez, akkor például a 7/60 semmilyen módon nem ad ilyen eredményt, mivel a nevezője nem lesz felbontva a keresett számokra, hanem megháromszorozta a nevezőtényezők számát.
Miután világossá vált, hogy mely törtek konvertálhatók közönségesből tizedesjegyekké, folytathatja a konverziót. Valójában nincs semmi szuper bonyolult, még annak sem, akinek az iskolai tanterve teljesen "elhalványult" az emlékezetből.
Ez a módja annak, hogy egy közönséges törtet decimálissá alakítsunk, valóban a legegyszerűbb, de sokan nem is tudnak halandó létezéséről, hiszen az iskolában mindezek a „közös igazságok” szükségtelennek és nem túl fontosnak tűnnek. Eközben nemcsak egy felnőtt képes rájönni, hanem egy gyermek könnyen észleli az ilyen információkat.
Tehát egy tört tizedesre konvertálásához meg kell szorozni a számlálót, valamint a nevezőt egy számmal. Mindez azonban nem ilyen egyszerű, ezért ennek eredményeképpen a nevezőnek 10, 100, 1000, 10 000, 100 000 és így tovább, végtelennek kell lennie. Ne felejtse el előzetesen ellenőrizni, hogy lehetséges -e ezt a törtet pontosan tizedesre alakítani.
Tegyük fel, hogy a 6/20 törtet tizedesre kell alakítanunk. Ellenőrizzük:
Miután megbizonyosodtunk arról, hogy lehetséges -e a törtrész tizedes törtre, sőt végsőre is lefordítani, mivel nevezője könnyen kettesre és ötre bontható, folytassuk a fordítást. A legtöbb a legjobb lehetőség, logikusan, hogy a nevezőt megszorozva 100 -as eredményt kapunk, az 5, mivel 20x5 = 100.
Megfontolhatja további példa, az egyértelműség kedvéért:
A második lehetőség némileg bonyolultabb, de népszerűbb, mert sokkal könnyebben érthető. Itt minden átlátható és világos, ezért menjünk egyenesen a számításokhoz.
Érdemes emlékezni
Annak érdekében, hogy egy egyszerű, azaz egy közönséges törtet helyesen át tudjon alakítani tizedes megfelelőjévé, el kell osztania a számlálót a nevezővel. Valójában a tört egy felosztás, ezzel nem lehet vitatkozni.
Tehát mindenekelőtt ahhoz, hogy a 78/200 törtet decimálissá alakíthassuk, el kell osztanunk a számlálóját, azaz a 78 -as számot a 200 nevezővel. De az első dolog, amit szokássá kell tenni, az csekket, amit már fentebb említettünk.
Az ellenőrzés után emlékeznie kell az iskolára, és el kell osztania a számlálót a "sarok" vagy "oszlop" nevezővel.
Amint láthatja, minden rendkívül egyszerű, és hét fesztávolság a homlokán az ilyen problémák könnyű megoldásához egyáltalán nem szükséges. Az egyszerűség és a kényelem érdekében bemutatjuk a legnépszerűbb törtek táblázatát is, amelyek könnyen megjegyezhetők, és nem is erőltetik a fordítást.
Végül a lépés százalékos lett, ami, mint kiderül, ahogy az iskolai tanterv is mondja, tizedes törtre konvertálható. És itt minden sokkal könnyebb lesz, és nem kell félnie. Még azok is megbirkóznak a feladattal, akik nem végezték el az egyetemet, és az ötödik osztály egyáltalán kihagyta az iskolát, és semmit sem ért a matematikából.
Talán egy definícióval kell kezdenie, vagyis kitalálni, hogy valójában mi az érdek. A százalék a számok százada, azaz teljesen önkényes. Százból például egy lesz és így tovább.
Így a százalékok tizedes törtre konvertálásához egyszerűen el kell távolítania a% előjelet, majd magát a számot el kell osztani százal.
Nézzünk néhány példát:
Sőt, a fordított "konverzió" végrehajtásához egyszerűen az ellenkezőjét kell tennie, vagyis a számot meg kell szorozni százal, és hozzá kell rendelni egy százalékos ikont. Ugyanígy, a megszerzett tudás alkalmazása révén a szokásos töredéket is százalékra konvertálhatja. Ehhez elég, ha először a szokásos törtet tizedesre alakítja át, és ezért már százalékra konvertálja, és könnyen előállítható és fordított cselekvés... Amint látja, nincs semmi szuper bonyolult, mindez elemi tudás, amelyet csak szem előtt kell tartania, különösen, ha számokkal van dolga.
Az is előfordul, hogy egyáltalán nem akar számolni, és egyszerűen nincs idő. Ilyen esetekben, vagy különösen a lusta felhasználók számára sok kényelmes és könnyen használható szolgáltatás található az interneten, amelyek lehetővé teszik a közönséges törtek, valamint a százalékok tizedes törtekké történő lefordítását. Ez valóban a legkisebb ellenállás útja, így az ilyen erőforrások használata öröm.
A "Számológép" szolgáltatás használatához csak kövesse a http://www.calc.ru/desyatichnyye-drobi.html linket, és írja be a kívánt számokat a Szükséges Mezők... Ezenkívül az erőforrás lehetővé teszi, hogy tizedesre konvertálja a rendes és a vegyes törteket.
Rövid ideig tartó, körülbelül három másodperces várakozás után a szolgáltatás megadja a végeredményt.
Hasonló módon konvertálhat tizedest egy szabályos törtre.
Egy másik nagyon hasznos szolgáltatás nevezhetjük a "Matematikai erőforrás töredékeinek számológépének. Önnek sem kell semmit számolnia, csak válassza ki a listából, amire szüksége van, és menjen tovább, a megrendelésekhez.
Továbbá a kifejezetten erre kijelölt mezőben meg kell adnia a kívánt százalékos számot, amelyet át kell alakítania szabályos törtre. Ezenkívül, ha tizedes törtekre van szüksége, akkor könnyedén megbirkózhat a fordítási feladattal, vagy használhatja az erre szolgáló számológépet.
Végül érdemes hozzátenni, hogy függetlenül attól, hogy hány új szolgáltatást találtak ki, hány erőforrás kínálná Önnek szolgáltatásaikat, nem árt rendszeresen edzeni a fejét. Ezért feltétlenül alkalmazni kell a megszerzett ismereteket, különösen azért, mert akkor büszke lesz arra, hogy segít a saját gyermekeinek a házi feladatok elvégzésében, majd az unokáknak. Azok számára, akik örök időhiányban szenvednek, az ilyen online számológépek a matematikai portálokon jól jönnek, és még abban is segítenek, hogy megértsék, hogyan lehet egy közönséges törtet tizedesre konvertálni.
