A stratégiai vezetési döntések meghozatalakor a pénz időértékének elvét kell alkalmazni. Ez a koncepció azon a feltevésen alapul, hogy ma ugyanannyi pénz többet ér, mint egy idő után, hiszen ebből az összegből bevételt lehet termelni. Következésképpen a most rendelkezésre álló pénzmennyiség jövőbeli értéke bizonyos időintervallumban megegyezik a jelenlegi névértékével plusz a rajta lévő jövedelem százalékban kifejezve. Például van egy 100 rubeles bankjegyünk. évi költségén 100 rubel. plusz még néhány hrivnya bevétel. E további néhány hrivnya összegét a kamat határozza meg.
Ahogyan a mai pénz értéke kifejezhető jövőbeli pénzben, úgy a jövőbeli pénz értéke is kifejezhető mai pénzben jelenlegi (vagy csökkentett), azaz jelenértékként az inverz kiértékelési eljárás segítségével: például az érték. az év során kapott 100 rubelt, a jelenlegi időpontban ebből a 100 rubelből le kell vonni. a kamat összege (leszámítolás).
Így a kamat a pénzhasználatért fizetett fizetésnek tekinthető, amit a tulajdonos kap, a felhasználó pedig ad. A kamatfizetés megtörténik mind közvetlen hitelezés-kölcsönfelvétel esetén, mind minden más olyan esetben, amikor felmerül a pénz időbeni értékének kérdése: a nyújtott vagy vásárolt szolgáltatások több meghatározott időszakon keresztüli fizetésekor, alternatív befektetési megoldások értékelésekor, berendezések és egyéb eszközök vásárlási lehetőségei stb. Az innovatív tevékenységek menedzselésében tehát az idõtényezõ (a projekt megvalósításának vagy a beruházás ideje) szempontjából összehasonlítható formába kerülnek a vezetési döntések alternatív lehetõségei. Az időfaktor lényege abban rejlik, hogy egy befektető, aki bármilyen projektbe fektette tőkéjét, néhány éven belül nagy összeget kap. Az időtényező figyelembevétele érdekében a múltbeli költségeket a létesítmény üzembe helyezésének következő évére (illetve az intézkedés végrehajtásának évére) csökkentjük úgy, hogy a múltbeli nominális költségeket megszorozzuk a felhalmozási tényezővel.
Számviteli szempontból fontos különbséget tenni a kamatfizetés és a kamatbevétel költsége, valamint maga a kamat és az azt terhelő tőkeösszeg között. A kamat általában meghatározott időszakra, százalékban kifejezett kamatlábként kerül megállapításra, a kamatfizetés mértéke pedig a kamatszámítás alapjául szolgáló tőkeösszeg, a kamatláb és a periódusok száma alapján történik. Általában egy évet vesznek ilyen időszaknak, bár nagyon gyakoriak azok a szerződések, amelyekben a kamatfizetés időtartamának másik hossza van kikötve: fél év, negyedév, hónap. A kamatszámítási időszak megjelölésének hiányában az évet kell érteni. Alapvető fontosságú az érdeklődés egyszerű és összetett osztályozása. A köztük lévő különbség akkor keletkezik, ha a kamatot több időszakra (évre) számítják.
Használata egyszerű érdeklődés ezek összege időszakonként nem változik, mivel a felszámított tőkeösszeg változatlan marad. Tehát, ha 1000 rubel összegű kölcsönt kap. három éven keresztül évi 10% -kal a hitelfelvevő 100 rubelt fizet a hitelezőnek. az első évben 100 rubel. - a másodikban, a harmadikban - szintén 100 rubel. és a tartozás tőkeösszegét. A kamatfizetések teljes összege a képlet segítségével számítható ki P x i x n, ahol P - tőkeösszeg, én - kamatláb és n - azon időszakok száma, amelyekre a kölcsönt kiadják.
Felhalmozási kamatos kamat olyan esetekben fordul elő, amikor egy időszak után a kamatfizetéseket és a tőkeösszeget összeadják, és a kapott eredmény a következő időszak kamatszámításának alapja. Ezenkívül ezt az eljárást az egyikről a másikra való átmenet minden időszakában alkalmazzák. Tehát az 1000 rubel kölcsön kamatos kamatának elhatárolása. így fog kinézni:
1. év - 1000 rubel. × 0,1 = 100 rubel;
2. év - (1000 rubel + 100 rubel) × 0,1 = 110 rubel;
3. év - (1000 rubel + 100 rubel + 110 rubel) × 0,1 = 121 rubel.
A kamatos kamat számításának elve a jövő- és jelenérték fogalmának alapja. A pénz ma jövőbeli értékének vagy a jövőben valamikor aktuális értékének kiszámításához a következő módszereket használják:
A kamatfizetés időszakonkénti szekvenciális kiszámítása a kamatláb, a tőke és az időszakok számának ismeretében (lásd fent a számítást);
Matematikai képletek használata a kamatfizetések tőkeösszegtől, kamatlábtól és időszakok számától való függésére;
Táblázatok segítségével egy pénzegység jelenlegi és jövőbeli értékének értéke;
Speciális számológépek és számítógépes programok (speciális programok és bármilyen táblázatok) használata.
A ma rendelkezésre álló pénzmennyiség jövőbeli értékének vagy egy bizonyos, a jövőben megkapni kívánt összeg jelenlegi értékének kiszámításának egyszerűsítésére egy egyszerű, de nagyon ötletes matematikai trükköt alkalmaznak: a számításokat nem a a teljes tőkeösszeget, de egy egységre, ami után eredményüket megszorozzák az összeggel. Az így meghatározott pénzegység jövőbeli értékét jövőbeli egységértéknek (Kt1) nevezzük, és a következő képlettel számítjuk ki:
Kt1 = (1 + n) t.
Tehát, ha a kamatláb 12 és a periódusok száma 5, akkor egy pénzegység jövőbeli értéke (1 + 0,12) 5 = 1,76234. Ha megszorozzuk a rendelkezésünkre álló összeget ezzel a számmal, megkapjuk a jövőbeli értékét 5 periódusban (például években), 12-es kamattal. Tehát a jövőbeli érték 1000 rubel. összege 1762,34 rubel lesz.
Mivel ezek a számítási módszerek egy az egyhez megfelelést biztosítanak a tőke, a kamatláb, az időszakok száma és a jövőbeni bevétel között, könnyen kiszámítható a kamatláb vagy az időszakok (évek) száma, amely alatt a tőkét be kell fektetni. a kívánt jövedelem megszerzése érdekében.
A kamatláb pontos kiszámításához célszerűbb képleteket, számológépet vagy táblázatokat használni, mivel ez tört számnak bizonyulhat, míg a jövőbeli vagy jelenértékek táblázataiban a megfelelő értékek csak egész számra vannak feltüntetve. a kamatláb értékeit, a 2,5 kivételével (a negyedéves kamatszámításnál nagyon eloszlik az ilyen kamatláb).
A jelenben jelenlévő bizonyos pénzmennyiség jövőbeli értékét úgy kapjuk meg, hogy a tőkeösszegre több időszakra kamatos kamatot számolunk (a jelen napot elválasztva attól a jövő pillanatától, amikor ezt a jövőbeli összeget becsüljük), és ezeket hozzáadjuk. . Egy adott pénzmennyiség jövőbeli jelenértékét úgy határozzuk meg, hogy levonjuk belőle a több időszak alatt felhalmozott kamatos kamatokat, más néven diszkontálását.
A kamatlábat általában három tényező határozza meg, amelyek alapján megítélhető, hogy megfelel-e a piacnak vagy sem. A kamatláb első összetevője a kamat tiszta formájában, azaz. egyfajta prémium azért, hogy egy gazdálkodó szervezet megtagadja a kamatra adott pénz felhasználását egy bizonyos időszakra. Ezáltal ugyanis nem hajlandó ezt a pénzt személyes szükségletekre vagy alternatív lehetőségekre költeni a növekedésbe. A gazdálkodó szervezet a kamatláb ezen összetevőjét mind a pénz saját pillanatnyi értékére vonatkozó elképzelései, mind a piacon meglévő források befektetési kamatai alapján határozza meg.
A kamatláb második összetevője annak a kockázata, hogy a befektetett pénzeszközök részben vagy egészben nem térülnek meg. Ez alapvetően a hitelfelvevő kategóriájától függ, amelyet mindenekelőtt annak megbízhatóságának foka, a kölcsön biztosítására kínált biztosíték nagysága és minősége, harmadik fél garanciái és egyéb körülmények határoznak meg, így vagy úgy, az egyik, hogy megítélje a kölcsönzött összeg visszafizetésének kilátásait.
Végül a kamatláb harmadik összetevője az infláció, amely a tőke- és kamatjövedelem leértékelődésének megakadályozására épül be.
A jövőbeli és a jelenérték elve alapján a számításokat egyszerre egy befektetett tőkeösszegre és több, több időszakon keresztül egyenlő részletekben befektetett tőkeösszegre – járadékra – vonatkozóan végezzük. Ezen részek mindegyikére kamatos kamatot számítanak fel. Ezt a részt járadékfizetésnek nevezik, és a járadék teljes összegéből letétbe helyezhető vagy kivehető. A járadékokat két típusra osztják, attól függően, hogy a járadék kifizetésére (a megfelelő kamatos kamattal) a következő időszak végén vagy elején kerül sor. Az első esetben az úgynevezett rendes járadékról, vagy a numerando utáni járadékról, a másodiknál a prenumerando járadékról beszélünk. Egy adott járadéktípus megjelölésének hiányában közönséges járadékról van szó.
A közönséges járadék jövőbeli értéke egy meghatározott számú kamatos kamatláb mellett, meghatározott számú kamatos kamatozási periódus alatt azonos összegű pénz több bevételének vagy kifizetésének jövőbeli értéke. A rendszeres járadék jövőbeli értékének meghatározása a valutaegység jövőbeni értékének meghatározására szolgáló fenti módszerekhez hasonló módszerekkel történik. Az egyszerû járadék jövõbeli értékének elvének legjellemzõbb alkalmazási területe az adósságtörlesztésre, a termelési kapacitásbõvítés finanszírozására, beruházási projektek megvalósítására, gazdasági igények megvalósítására szánt forrás felhalmozásának elszámolása. .
A közönséges járadék jelenértéke a több jövőbeli időszakra vonatkozó járadékfizetések (bevételek és kifizetések) aktuális pénzbeli megfelelője. A járadék kifizetése egyenlő összegben, rendszeres időközönként, azonos kamatos kamattal történik.
A prenumerando járadék jövőbeli értéke meghaladja a közönséges járadék jövőbeli értékét, mivel több (egy időszakra szóló) időszakra számítanak fel kamatot. Ez annak köszönhető, hogy a prenumerando járadéknál minden járadékfizetés a megfelelő időszak elején történik, és nem a végén, mint a szokásos járadéknál. A prenumerando járadék kamatos kamatai az első időszak végétől kezdődnek, és nem a második időszak végétől, mint általában.
A prenumerando járadék jelenértéke a diszkontálás módszerével kerül meghatározásra - a jövõben leírják a járadékból a kamatos kamat összegét, annyi periódusra, amely után felszámításra kerül. Tekintettel azonban arra, hogy a járadék kifizetésére minden időszak elején kerül sor, a kedvezményes időszakok száma eggyel kevesebb, mint ahány időszakra jár járadékot fizetnek.
A számviteli gyakorlatban gyakran adódnak olyan helyzetek, amikor több összeget kell kiszámítani azok jövőbeli vagy jelenértéke alapján. Ilyen helyzet például az úgynevezett halasztott járadék, amely két szakaszból áll:
1) tőkebefektetések több időszakon keresztül annak érdekében, hogy azok végén egy bizonyos összeg felhalmozódjon, amely a befektetések tőkeösszegéből és a kamatos kamatból áll;
2) a felhalmozott összeg kifizetése egyszerre vagy egyenlő részletekben több időszakon keresztül. Ez utóbbi esetben a járadék fennmaradó összegét továbbra is felszámítják.
Tehát a pénz értékének meghatározására több alapelv is létezik, azok beérkezésének vagy kifizetésének időpontjától és a kamat számításától függően:
1) egyszerű kamat;
2) egy pénzegység jövőbeli értéke;
3) egy pénzegység aktuális értéke;
4) a járadék kifizetések pénzegységenkénti jövőbeli értéke (rendes járadék);
5) a járadék kifizetések pénzegységenkénti jövőbeli értéke (prenumerando járadék);
6) a járadékkifizetések pénzegységenkénti jelenértéke (rendes járadék);
7) a járadékkifizetések pénzegységenkénti jelenértéke (járadék prenumerando).
1. fejezet Az időtényező és a fizetési folyamatok becslése
Ebben a fejezetben:
Az értékpapírok kifizetését azok nagysága, beérkezésének időpontja és a kockázat mértéke jellemzi. Ezért az értékpapírral lebonyolított tranzakció eredményességének értékelésekor mindenekelőtt az általa generált fizetések idejét és feltételeit kell figyelembe venni. A művelet árának és jövedelmezőségének meghatározása során szükségessé válik a jövőbeli bevételek becslésétől a jelenlegi értékükhöz való átállás. Ez a fejezet bemutatja, hogyan használhatók fel az értékpapírokra vonatkozó várható kifizetések beérkezési idejére vonatkozó becslései az ilyen ügyletek főbb mennyiségi jellemzőinek meghatározására. Egy adott típusú értékpapír elemzésére való alkalmazásukat a következő fejezetekben tárgyaljuk.
1.1A pénz időértéke
A piacgazdaságban az időtényező fontos szerepet játszik a pénzügyi tranzakciókban. Az üzleti élet aranyszabálya:
A ma kapott összeg nagyobb, mint a holnap kapott összeg.
Magyarázzuk meg az üzlet „arany” szabályát a következő feltételes példán.
Példa 1.1
Tegyük fel, hogy valakinek X összege S 0 = 10000, amit tud alatti betétért tegye be a bankba 10%évi.
Ideális esetben (infláció, adózás, banki fizetésképtelenség kockázata stb. hiánya) ez a művelet 11 000-nek megfelelő összeg beérkezését biztosítja egy évben:
(10000,00 + 10000 × 0,1) = 10000 (1 +0,1) = 11000.
Ha a megadott összeg (10000) csak egy év elteltével áll X rendelkezésére, kénytelen lesz elhalasztani vagy akár le is mondani ennek a műveletnek a végrehajtását, ezzel elveszti a bevételszerzés lehetőségét 1000.
Nyilvánvalóan ebből a szempontból az S 1 összeg = 10000 , amelynek beérkezése csak egy év múlva várható, ebben a helyzetben X számára kevésbé értékes a jelenleg rendelkezésre álló egyenértékű S 0 összeghez képest, mivel ez utóbbi birtoklása járulékos bevételszerzési lehetőséggel jár.(1000) és növelje pénzeszközeit 11000.
Ugyanebben az értelemben a jövő jelenértéke 10.000 mert X megegyezik azzal az összeggel, amelyet a bankban kell elhelyezni 10% hogy egy év múlva megkapja őket:
10000 / (1 + 0,1) = 9090,91.
Igazolták egyenlőtlenség két egyforma méretű ( S 0 = S 1 = 10000), de a kézhezvétel időpontja eltérő ( t 0 ¹ t 1) pénzösszegek – a pénzügyi világban széles körben ismert és megvalósított jelenség. Létezése számos okra vezethető vissza. Íme csak néhány közülük:
Ennek a jelenségnek a tanulmányozása megtalálta a megtestesülését a készítményben a pénz időértékének elve(pénz időértéke), amely a modern pénzügyi menedzsment egyik sarokköve. Ezen elv szerint a mai bevételek értékesebbek, mint a jövőbeliek... Ennek megfelelően a jövőbeni bevételek kisebb értékűek, mint a jelenlegiek.
A pénz átmeneti értékének elve legalább két fontos következménnyel jár:
Így az időtényező figyelembevételének szükségessége a pénzügyi tranzakciókban speciális kvantitatív módszerek alkalmazását teszi szükségessé annak értékeléséhez.
A piacgazdaságban az időtényező fontos szerepet játszik a pénzügyi tranzakciókban. Az üzleti élet "aranyszabálya" azt mondja: A ma kapott összeg nagyobb, mint a holnap kapott megfelelő összeg. Illusztráljuk ezt a kulcsfontosságú üzletszabályt a híres közgazdász, I. Fisher egyszerű és vizuális befektetési-fogyasztási modelljével, aki kidolgozta a pénzgazdálkodás egyik legalapvetőbb elvét - a pénz időértékének elvét. Fisher modellje számos elméleti feltevésen alapul, amelyek közül a legjelentősebbek: a zavartalan és hatékonyan működő tőkepiac jelenléte; bármely személy szabad hitelfelvételének és kölcsönzésének lehetősége egységes kamattal; a modell időkorlátja (két periódus); a teljes bizonyosság feltétele. 1) A tárgyidőszakban befektetett jövedelem minden egysége lehetővé teszi az (1 + r) összeg megszerzését, 2) A jövőbeni jövedelem minden egységének kisebbnek kell lennie, mint a jelenlegi, mivel a beérkezésének késése lehetetlenné teszi további bevételre tegyen szert a jövőben ( 1 + d) összegben. A két egyenlő értékű egyenlőtlenség (S 0 =, de a pénzösszegek beérkezésének időpontjában eltérő (t 0 Ф tl) kimutatott egyenlőtlensége a pénzügyi világban széles körben ismert és megvalósult jelenség, amelynek létezését számos ok indokolja. csak néhány közülük:
Magánszemélyek előnyben részesítése az azonnali fogyasztás általános esetben a halasztott fogyasztással szemben;
A piaci körülmények között rendelkezésre álló pénzösszeg befektethető, és egy idő után bevételt hozhat;
A való világban a jövő mindig bizonytalansággal jár, ezért a jövőbeni bevétel mindig kockázatosabb, mint a jelenlegi;
Alacsony infláció mellett is idővel csökken a pénz vásárlóereje stb.
Ennek a jelenségnek a kutatása a pénz időértéke (TVM) elvének megfogalmazásában öltött testet, amely a modern pénzügyi menedzsment sarokköve. Ezen elv szerint a mai bevételek értékesebbek, mint a jövőbeliek. Ennek megfelelően a jövőbeni bevételek alacsonyabb értékűek, mint a jelenlegiek.
A pénz átmeneti értékének elve legalább két fontos következménnyel jár:
Az időtényező figyelembevételének szükségessége, különösen hosszú távú pénzügyi tranzakciók lefolytatása során;
A különböző időszakokhoz kapcsolódó pénzértékek összegzésének helytelensége (pénzügyi gazdálkodás szempontjából) (Természetesen az ilyen összegzés megengedett, ha az időtényezőnek nincs különösebb jelentősége, például a könyvelésben).
Így az időtényező figyelembevételének szükségessége a pénzgazdálkodásban speciális módszerek alkalmazását igényli annak értékelésére.
14. A kamatlábak lejárati szerkezetének elméletei és modelljei.
A kamatlábak lejárati szerkezetének elméletei
A kamatlábak időszerkezetének tanulmányozása iránti érdeklődés a 19. század végén jelentkezett. Számos elmélet létezik az értékpapírok hozamgörbéjéről. A leginkább tesztelhető elmélet az elvárások elmélete.
Elváráselmélet
Általánosságban elmondható, hogy a várakozáselmélet azt feltételezi, hogy a hosszú távú kamatlábak tükrözik a rövid távú kamatláb elvárásait. Kétféle elváráselmélet létezik: a tiszta elváráselmélet és az elváráselmélet.
A tiszta várakozási elmélet azt állítja, hogy a hosszú távú kamatlábak megegyeznek a várható rövid távú kamatlábak átlagával. Az elvárások elmélete eredeti formájában a befektetők tökéletes előrelátását és semlegességét feltételezte a kockázattal kapcsolatban. Ez az állítás több egyenértékű definícióval egyenértékű.
1) A tetszőleges lejáratú kötvények birtoklásából származó várható hozam egy adott időtartamon belül megegyezik egy lejáratú kötvény azonnali kamatlábával:
2) Az időszakos lejáratú kötvény azonnali kamatlába megegyezik a hosszú lejáratú kötvény lejáratig tartó tartási időszaka alatt várható kamatlábbal:
3) Egy hosszú lejáratú kötvény hozama megegyezik a rövid lejáratú kötvények átlagos várható hozamával a teljes lejáratig:
4) A határidős prémium a futamidőre nulla bármely futamidőre (a határidős kamatláb megegyezik a várható azonnali kamatlábbal):
Sok tudós azonban rámutatott arra, hogy ebben a formában az elvárások elmélete számos követelménynek ellentmond. A racionális elvárások elméletének fejlődése lehetővé tette a felmerült ellentmondás leküzdését. Azóta a lejárati struktúrára vonatkozó várakozások elmélete a lejáratig terjedő futamidő függvényében nullától eltérő prémiumot feltételez. A kamatlábak időbeli szerkezetére alkalmazott racionális várakozások elmélete a legtöbb pénzügyelméleti, makroökonómiai és monetáris elméleti tankönyvben a tényleges elváráselmélet néven szerepel.
E várakozáselmélet szerint a várható többlethozam (lejárati prémium) egy állandó értékkel egyenlő, ami minden lejáratú kötvény esetén azonos,
Mindkét típusú várakozáselmélet számos tulajdonsággal magyarázza a megfigyelt hozamgörbék alakját. Először is megmagyarázzák, hogy a különböző lejáratú kötvények hozama miért mozog egyirányúan. Ha a rövid lejáratú kamatok növekedését ma a kamatszint hosszú távú emelkedéseként érzékeljük, akkor a jövőbeni növekedésükre vonatkozó várakozások megmaradnak. A rövid lejáratú kamatok várható emelkedése a hosszú lejáratú kamatok növekedését okozza a jelen időszakban. Így a rövid és hosszú lejáratú kamatok egy irányba mozognak.
Másodszor, a várakozási elméletek magyarázatot adnak arra, hogy a hozamgörbe miért van pozitív meredeksége alacsony rövid távú kamatok esetén, és negatív meredeksége magas rövid távú kamatok esetén. Ha a rövid távú kamatok alacsonyak (a hosszú távú átlag alatt), akkor a gazdasági szereplők a növekedésüket várják, ha magasak (a hosszú távú átlag felett), akkor csökkenni fognak. Így a hosszú lejáratú kamatok, amelyek megegyeznek a jelenlegi és a jövőbeni rövid lejáratú kamatlábak átlagával, magasabbak vagy alacsonyabbak, mint a rövid kötvények hozama.
Harmadszor, ezek az elméletek megmagyarázzák a rövid lejáratú kamatlábak nagyobb ingadozását a hosszú lejáratúakhoz képest. Mivel a kamatlábak általában visszatérnek az átlaghoz, a rövid távú kamatlábak átlagának kisebbnek kell lennie, mint maguknak az azonnali kamatoknak.
A várakozási elméletek azonban nem tudják megmagyarázni azt a tényt, hogy a hozamgörbe túlnyomórészt pozitív meredekségű. Ebben az esetben az elmélet szerint a rövid lejáratú kamatok nagyobb valószínűséggel maradnak a hosszú távú átlag alatt. Ezen túlmenően mindkét típusú elváráselmélet fenti megfogalmazása szerint a hozamgörbének vízszintes egyenesre kell irányulnia, ami a gyakorlatban ritkán figyelhető meg.
A futamidő állandó prémiumának lehetőségére vonatkozó feltételezés lehetővé tette, hogy összehozzuk a várakozások elméletét és az évtizedek során kialakult alternatív megközelítést - a likviditáspreferencia elméletét.
Az orosz értékpapírpiac időszerkezetének elemzése kapcsán különösen érdemes kiemelni azokat a munkákat, amelyek a feltörekvő piacok elváráselméletének tesztelésére irányulnak (Entov, Radygin, Mau, Sinelnikov, Trofimov, Drobyshevsky, Lugovoi et al., 1998). A kutatások kimutatták, hogy bár a tiszta várakozások hipotézise kudarcot vall, a feltörekvő piacokon a kamatlábak lejárati szerkezetének előrejelző ereje általában összhangban van a fejlett pénzügyi piacokra kapott eredményekkel, és a jelenlegi hosszú távú kamatlábak információkat tartalmaznak a jövőbeni rövid kamatokról. .
Az előző 1. fejezet 1.3. pontjában megvizsgáltuk azokat a történelmi változásokat, amelyeken a pénz az elmúlt évszázadok során ment keresztül. A modern pénz fő megkülönböztető vonása a középkori fémpénzekkel összehasonlítva, hogy vásárlóereje ma már nem változik az idő múlásával. Ennek megfelelően I. Fischer még 1898-ban "A pénz vásárlóereje" című könyvében kifejezte azt a zseniális ötletet, hogy meg kell határozni bármely jelenleg hatályos monetáris eszköz értékét: egy monetáris eszköz értéke mindenkor egyenlő az eszköz által generált pénzáramlás összes jövőbeni bevételének jelenlegi értékének összegével (6. ábra).
ábrán. A 7. ábra azt mutatja, hogy maga a monetáris címlet (egy hagyományos dollár) változatlan marad a máról holnapra való átmenet során, de vásárlóereje megváltozik: 1 dollár ma nem egyenlő vásárlóerőben ugyanazzal a holnapi 1 dollárral;
ábrán. A 8. ábra a fent megfogalmazott tézisek közül a másodikat mutatja: ugyanaz a feltételes dollár holnap olcsóbb lesz, mert az anyagi értékek (az MC „háromszöge”), amelyek ma a dollárt jelentik, holnap csökkenni fognak, mivel elfogynak. (az MC „csonka háromszöge” látható);
Ahhoz, hogy a mai pénzcímlet holnap ugyanolyan vásárlóerővel rendelkezzen, mint ma (és a> jel helyett = írhatnánk), a mai pénz egy részét olyan vállalkozói projektekbe kell fektetni, amelyek holnap kompenzálják az elfogyasztott (mától) holnapra) a DMC anyagi értékeinek egy részét (9. ábra).
A pénz átmeneti értékének elvéből két logikus következmény következik:
Különböző (különböző időpontokra hivatkozó) időbeli pénzcímletekkel közvetlenül (közvetlenül) nem lehet operálni (ez az elv tiltja);
Ha a pénzcímletek különböző időpontokra vonatkoznak (például különböző napokon, különböző hónapokban, különböző negyedévekben kapott (kifizetett) pénzösszegekre), akkor ezeket először egy pontra kell csökkenteni (újraszámolni). idő (a mához vagy éppen ellenkezőleg, valamilyen jövőbeli pillanathoz), és csak ezután lehet összeadni, kivonni stb.
Ezen az elv alapján J. Williams 1938-ban felépítette a "diszkontált pénzáramlások" matematikai apparátusát, amelyet "pénzügyi matematikának" neveztek, és a különböző időszakokra (pontokra) vonatkozó pénzcímletek értékének újraszámítására szolgált. A 2. fejezet következő részeiben
következetesen (egyszerűtől bonyolultig) bővítjük a pénzügyi matematika formális alapjait.
2.2. A pénz átmeneti értékének elszámolásának elsődleges helyzete
Ábrázoljuk grafikus modellen (10. ábra) a pénz átmeneti értékének elvének harmadik pontját némileg leegyszerűsített formában (projektek bemutatása nélkül - csak utalunk azok szükségességére), és bevezetjük a formális jelölést:
НС - "jelenérték" - a jelen pillanathoz kapcsolódó pénzcímletek; az angol változatban PV - jelenérték;
BS - "jövő érték" - az az érték, amellyel holnap rendelkeznünk kell (figyelembe véve az anyagi javak növekedését, amely a mai pénzcímletek leértékelődésének kompenzálásához szükséges); az angol változatban FV - future value.
Vezessünk be egy r formális paramétert, amelyhez három szemantikai tervet adunk (11. ábra).
|
Rizs. 11. Az r paraméter szemantikai tervei Ez azt jelenti, hogy az r paramétert háromféleképpen értelmezzük, attól függően, hogy milyen problémát oldunk meg: vagy inflációs indexként (a pénz leértékelődésének mértéke), majd a növekedés százalékában. értékben (a címletek leértékelődésének kompenzálására), majd a befektető pénzbefektetésből származó jövedelmezőségeként (az infláció elkerülése érdekében). Például, ha egy adott helyen egy adott időpontban 10% (r = 10%) az infláció, akkor ennek kompenzálásához 10%-os (r = 10%) anyagi javak költségnövekedését kell biztosítani. a befektető pedig ahhoz, hogy pénzét megkímélje az amortizációtól, legalább 10%-os (r = 10%) szükséges hozammal kell azokat befektetni.
Most képzeljük el a BS-ben szereplő A-t egy kicsit másképpen: feltételezzük, hogy ez egy r NS-rel egyenlő érték, ahol r a jelenérték jövőbeni növekedésének kamatlába, amely a jelenlegi par fenntartásához szükséges. érték (értékben) holnap, vagy:
 |
A (3) és (4) kapcsolatok a következő értelmes premisszákon alapulnak:
A két különböző időpontra utaló pénzcímletek közvetlenül nem hasonlíthatók össze; minden alkalommal egy időpillanatba kell hozni őket: a „jövőbe” – a (3) képlet szerint, vagy a „jelenbe” – a (4) képlet szerint;
Kétféle feladat kapcsolódik ezekhez az újraszámításokhoz:
I. Közvetlen feladat - a "mai" felekezetek "holnapi" újraszámítása; az „érték növelésének (sokszorozódásának) problémájának” nevezik;
II. Az inverz probléma a várható jövőbeli ("holnap") címletek átszámítása "mai"-ra; „értékleszámítási (az idő jelen pillanatába hozó) feladatának” nevezik; az egyik és a másik újraszámítás magában foglalja az értékek egyensúlyának fenntartását (a címletek változásával) az idő múlásával;
r paraméter - a közvetlen probléma esetén a jövőbeni hozzáadott érték kamataként értelmezzük; az inverz problémára - mint a befektető elvárt jövedelmezősége.
Így az első, legegyszerűbb elméleti helyzetet vettük figyelembe, amelyben két időpontot ("ma" és "holnap") és két egységértéket (NS és BS) vettünk figyelembe,
a rozsnak egyenértékűnek kell lennie a jelzett két időpontban. Grafikusan a következőképpen ábrázolható (12. ábra).
2.3. Pénzcímletek átváltása n időintervallumra
Ha több időintervallumunk (általános esetben - n) és két egységnyi pénzcímletünk van - NS az első időintervallum elején és - a BSP-n az utolsó n-edik időintervallum végén, akkor a grafikus ennek a (második) szituációnak a modellje így fog kinézni (13. ábra).
ábrán. A 13. ábra az időtengelyt mutatja, rajta - az időpillanatok határvonalait: 0-tól - jelen pillanat - n-ig - az utolsó, jövőbeli időpillanat, amelynél (közvetlen probléma) vagy amelytől (inverz probléma) újra kell számítani a monetáris értéket. felekezetek. Ennek megfelelően a jövőbeli érték szimbólumnak itt kell lennie az utolsó időpillanat indexével - BSP.
A jövőbeli érték növelése (szorzása) kétféleképpen történhet (két számítási séma szerint):
1) egyszerű kamat; 2) kamatos kamat.
Az egyszerű kamatrendszer fix kamatbázison alapul. Ha n - időszakot adunk meg, amelyek mindegyikében kamatot számítanak, akkor a végén (n - periódus után) lesz:
A kamatos kamatozási konstrukció alkalmazására példa lehet egy bankbetét helyzete, amikor az előző évben felhalmozott kamatot hozzáadják a betét összegéhez, és ez a végösszeg szolgál a következő időszak kamatszámításának alapjául.
A kamatos kamatrendszer az alap a pénzügyi gazdálkodásban. Az e séma szerint számított értékképzési és diszkontálási arányok táblázatban vannak feltüntetve. Ez azt jelenti - a lehetséges kamatláb (g) és időpillanatok (t) összes értékére számítva. A számítások eredményeit speciális pénzügyi táblázatok tartalmazzák, amelyek bármely pénzügyi menedzsment tankönyvben megtalálhatók, beleértve ezt a képzési kézikönyvet is (lásd 4. melléklet).
A 4. függelék 3. táblázata tartalmazza a "szorzótényezőket" - a különböző kamatlábak értékének növelésének együtthatóit (r) - az első paramétert, valamint a különböző jövőbeli időpillanatokat (t = 1, 2, 3, ... n) - a második paraméter:
"Kedvezménytényező".
az értékeket a 4. függelék 1. táblázata tartalmazza.
A pénzügyi táblákkal való munka módszertanát az 5. melléklet tartalmazza.
2.4. Általános cash flow újraszámítás
A következő bonyodalom (a harmadik helyzet) az az átállás, hogy nem egyetlen pénzösszeget kell figyelembe venni, hanem egy cash flow-t – ez a pénzgazdálkodás alapvető fogalma.
A pénzforgalom több időszakon át tartó, rendszeres időközönként végrehajtott készpénzbevételek (kifizetések) sorozata: C1, C2, C3, ... Cn.
Általánosságban elmondható, hogy minden Q nem egyenlő egymással, és különböző előjelűek lehetnek: ha "+", akkor ez pénzbevételként értelmezhető, ha "-", akkor pénzbefizetések (befektetések).
Ugyanakkor kétféle pénzáramlást különböztetnek meg:
a) prenumerando; b) post-numerando.
A "Prenumerando" egy készpénzáramlás, amelynek kifizetése minden időintervallum (időszak) elején történik. Tartalmilag ez az előlegek és az előlegek áramlása (15. ábra):
Mindkét cash flow (DP) értékelése elvégezhető ugyanazon két probléma megoldásán belül:
A közvetlen feladat a cash flow egyes elemeinek a jövő szempontjából történő értékelése, majd a DP elemeinek összegzése,
az utolsó (n-edik) pillanatban újraszámítva (a DP összköltségének felhalmozása vagy szorzása).
A közvetlen feladat jelentése a következő: ha valakinek rendszeres időközönként (például minden hónap végén) C1, C2, C3, ... Cn összeg érkezik valakinek a bankszámlájára, és ki kell deríteni, hogyan sok felhalmozódik ott egy év alatt (n egyenlő 12 hónap), akkor a Q értékeit nem lehet közvetlenül hozzáadni, mivel kamatot számítanak fel rájuk. Ezért mindegyiküknek először úgymond az év végére kell „eltolódnia”, és a Q minden értékét a megfelelő költségnövekedési együtthatóval módosítani. Ilyen "eltolásokat" kell tenni: az első elemnél (n - 1) alkalommal (időközönként), a másodiknál (n - 2) stb., általános esetben (n - t) alkalommal. És csak ezen eljárások után lesz lehetőség a már egy, végső vagy n-edik pillanathoz kapcsolódó értékek összegzésére.
Az inverz probléma a DP egyes elemeinek értékelése a jelen helyzetéből (leszámítás, vagy a DP összköltségének nullára hozása), majd összegzése.
Az inverz probléma jelentése nem olyan egyértelmű, mint a közvetlené. Ennek lényege a következő, a pénzügyi vezetői gyakorlatra jellemző példán keresztül érthető meg.
Ha a feladat annak meghatározása, hogy milyen maximálisan megengedhető áron van értelme a piacon eladásra bocsátott értékpapírt vásárolni, akkor meg kell határozni a teljes pénzösszeget (osztalék formájában, ha részvényről van szó, kupon bevétel , ha vállalati kötvényről van szó, stb.) ), amelyet a jövőben az értékpapír teljes futamideje alatt hozhat a befektetőnek. Az összes jövőbeni pénzbevételnek ez az összege határozza meg az értékpapír maximális megengedhető árát, amelyet a befektető megengedhet magának.
De van itt egy fontos árnyalat: a különböző időkből származó felekezetek nem adhatók hozzá (az ideiglenesség elvének megfelelően
a pénz értéke). Az időszakonkénti inflációs leértékelődésük miatt ma 1000 dollár és például 10 évvel később 1000 dollár (vásárlóerő tekintetében) jelentősen eltérő monetáris címletekkel rendelkezik. Ezért először mindegyiket az aktuális időpontra (az értékpapír vásárlásának időpontjára) kell átszámolni, figyelembe véve a várható értékvesztést. Ez utóbbit a pénzforgalmi elemek diszkontálási eljárása biztosítja, pl. A DP egyes elemeinek "eltolása" vagy újraszámítása a kezdeti pillanathoz annyi lépéssel, amely megfelel az időtengelyen lévő számának: az első - 1 lépéssel balra, a második - 2-vel stb. Ebben az esetben azt az r árfolyamot, amelyen a DP elemek újraszámítását el kell végezni, a befektető itt „szükséges hozamként” fogja értelmezni, amelyre a monetáris címletek inflációs leértékelődésének kompenzálására van szüksége a jövőben. időszakokban.
A postnumerando DP közvetlen problémájának grafikus ábrázolása (a rövidség kedvéért - „pst”) az ábrán látható. 17:
Az ilyen grafikus struktúrát (és hasonlókat, amelyeket alább tárgyalunk) Cash Flow Modelnek – Cash Flow Modelnek vagy „Cash Flow Modelnek” neveznek.
Az X БСпст szimbólumot "a postnumerando cash flow teljes jövőbeli értékének" nevezik. Ezt az értéket a következőképpen számítják ki:
A numerando utáni cash flow inverz problémájának grafikus ábrázolása a 2. ábrán látható. tizennyolc:
Az X НСпст szimbólumot "a DP postnumerando teljes jelenértékének" nevezik. Ennek az értéknek a kiszámítása a következő képletekkel történik:
Ha a "prenumerando" (röviden - "pre") cash flow-ról beszélünk, akkor a közvetlen probléma esetén a DP grafikus modellje így fog kinézni (19. ábra):
A "prenumerando" cash flow inverz problémája grafikusan a következőképpen ábrázolható (20. ábra):
A HNSpre értékének kiszámítása úgy végezhető el, hogy a DP minden elemétől balra "eltolódik", és az ilyen "eltolások" eggyel kevesebbek lesznek (a HNSpst számításához képest). Formailag ez így néz ki:
A járadék a pénzügyi gyakorlatban rendkívül elterjedt pénzáramlási forma. Ilyen például a havi fizetés fizetés formájában, az elsőbbségi részvény tulajdonosa által fizetett éves fix osztalék, vagy a kötvény időszakos kuponfizetése a befektetőnek.
A járadékok esetében ugyanazok az előre és visszafelé problémák oldódnak meg. Jelentésük ugyanaz, mint az általános pénzáramlásoknál.
A numerando utáni járadék esetében a HBAapst teljes jövőbeli értéke:
ahol: г - a befektető elvárt jövedelmezősége (a járadékelemek értéknövekedésének kamata);
n a járadékelemek száma.
A postnumerando járadék teljes jelenértékét hasonló módon számítják ki:
ahol: г - a befektető elvárt jövedelmezősége, ellensúlyozva a járadékelemek inflációs értékcsökkenését;
n a járadék elemeinek száma.
A prenumerando járadékokra ugyanazok a minősítő újraszámítási eljárások vonatkoznak, mint a megfelelő általános pénzáramlásokra (lásd a 15. és 17. képletet):
 |
A járadékoknak 2 speciális esete van:
a) határozatlan idejű járadék (örökös járadék);
b) összetett járadék.
A cash flow menedzsment és elemzés elméleti koncepciókon alapul, amelyek között kiemelt helyet foglal el pénz időértéke koncepció vagy a pénz időbeli értéke (pénz időértéke) - a monetáris erőforrások objektíven létező jellemzője. Jelentése az, hogy a mai pénzegység és a jövőben várhatóan beérkező pénzegység nem egyenlő: a mai bevételek sokkal értékesebbek, mint a jövőbeliek. Más szóval, ugyanannak a pénznek az időbeli értéke egy adott aktuális pillanathoz képest eltérő.
Ezt az egyenlőtlenséget legalább három ok határozza meg: infláció ami a pénz leértékelődéséhez vezet, annak kockázata, hogy nem kapja meg a várt pénzösszegetés forgalom... A forgalom azt jelenti, hogy a készpénznek, mint minden eszköznek, idővel elfogadható arányban kell bevételt termelnie. Így az egy idő után várhatóan befolyó összegnek meg kell haladnia az eredetileg befektetett összeget az elszámolható jövedelem összegével. A pénz átmeneti értékének elvéből két következmény következik:
1. az időtényező figyelembevételének szükségessége pénzügyi tranzakciók lebonyolítása során (értékpapírok vétele és eladása, lízing, beruházási projektek megvalósítása, hitel felvétele és visszafizetése stb.);
2. a különböző időszakokra vonatkozó pénzértékek összegzésének helytelensége.
Ezért szükséges a pénzáramlásokat egy időpontra hozni, speciális kvantitatív módszerekkel az időtényező értékelésére. Az időtényezőt a használatával veszik figyelembe építési módszerekés leszámítolás... E módszerek segítségével a különböző időszakokhoz kapcsolódó pénzösszegeket a jelenben vagy a jövőben a kívánt időpontra hozzák. A felhalmozási és diszkontálási módszerek a pénzáramlások becslésének eszközei.
A pénzáramlások értékelése két probléma megoldása keretében végezhető el:
1. Egyenes amikor a jövő szempontjából értékelés történik, azaz egy felépítési sémát valósítanak meg. A felhalmozás azt a folyamatot jelenti, amely a kezdeti költség növekedését jelenti a kamatfelhalmozás eredményeként elfogadható kamatláb mellett. A felhalmozási módszer lehetővé teszi a jelenérték (PV) jövőbeli értékének (FV) meghatározását egy bizonyos idő (n) után adott kamatláb (kamatláb - i) alapján.
2. Fordított amikor a jelen szempontjából értékelés történik, azaz diszkontrendszer valósul meg. A diszkontálás az alapok jövőbeli értékének a jelen pillanatba hozását jelenti. A diszkontálási módszer segít meghatározni a jelenértéket, vagyis a jövőbeli érték (FV) jelenértékét (PV). A pénzügyi és befektetési elemzéseknél gyakoribb a második feladat.
Így az első esetben a pénz mozgása a jelenből a jövőbe megy, a másodikban pedig a jövőből a jelenbe. A pénzáramlások felhalmozással és diszkontálással történő értékelése a kvantitatív pénzügyi elemzés modern módszereinek alapját képezi, és számos módszerben alkalmazzák a reál- és pénzügyi befektetések tervezésében és hatékonyságának értékelésében, az üzleti értékelésben stb.
A pénzeszközök felhalmozása és diszkontálása a pénzügyi tranzakciók feltételeitől függően egyszerű vagy kamatos kamatozási konstrukcióval is végrehajtható.
Az egyszerű kamat az eredeti költségre kerül kiszámításra, azaz az egyszerű kamat számításának alapja változatlan (mindig PV). Az egyszerű kamatrendszert a banki elszámolások gyakorlatában alkalmazzák a betétek és hitelek kamatának számításakor.
Összetett kamatról akkor beszélünk, ha a felhalmozott kamat összegét nem fizetik ki minden egyes időszak után, hanem hozzáadják az eredeti összeghez, vagyis a kamat felhalmozódásakor aktiválódik. Emiatt a kamatos kamat számításának alapja mindig más, mivel tartalmazza a korábban felhalmozott kamatot. A kamatos kamatot általában hosszú távú pénzügyi tranzakciókban használják, amikor az infláció és a kockázat magas.
A pénzáramlások felhalmozása és diszkontálása feltételezi a kamatláb (diszkontráta) ésszerű megválasztását. Ebben a minőségben az átlagos betéti vagy hitelkamatláb, az egyedi megtérülési ráta, bizonyos tényezők figyelembevételével (inflációs ráta, kockázati fok és likviditás), az alternatív befektetési típusok megtérülési rátája, a jelenlegi tevékenységek megtérülési rátája. , és mások is használhatók. A számítás eredménye és minősége nagymértékben függ a kamatláb érvényességi fokától.
