В модели простых процентов происходит накопление общей суммы долга S за счет периодического, например ежегодного, начисления процентных денег (Ii). В соответствии с этим наращенная сумма к концу n-го года равна
Sn = P + n · Ii.
Процентная ставка определяется по формуле
I = P ·i%/100%= P · i,
где i – относительная величина годовой ставки ссудного процента:
На этом основании модель накопления капитала по схеме простых процентов принимает вид
S = P + n · P · i = P · (1 + n · i).
Срок ссуды n может быть как целым, так и дробным положительным числом
где t – срок ссуды в днях; K – количество дней в году (360, 365, 366).
Тогда приведенную модель можно записать в другом виде:
S = P(1 + it/K).
Если после очередного интервала начисления доход (т.е. начисленный за данный период процент) не выплачивается, а присоединяется к основной сумме, имеющейся на начало этого интервала, для определения наращенной суммы применяют формулы сложного процента . По прошествии n лет наращенная сумма составит
Начисление сложных процентов может осуществляться несколько раз в году. В этом случае оговаривается номинальная ставка процентов j - годовая ставка, по которой определяется величина ставки процентов, применяемых на каждом интервале начисления. При m равных интервалах начислениях и номинальной процентной ставки jm это величина считается равной jm/m.
Наращенная сумма при начислении процентов m раз в году будет равна
S = P(1 + jm/m)mn,
где n - общее число периодов начисления.
В пакете Excel существует группа функций, предназначенных для расчета финансовых операций по кредитам, ссудам, займам. Большинство функций имеет одинаковый набор базовых аргументов:
· ставка - процентная ставка (норма доходности или цена заемных средств - i);
· кпер – срок (число периодов n) проведения операции;
· выплата - величина периодического платежа (R);
· нз - начальное значение (величина P);
· бс – будущее значение (величина S);
· [тип] - тип начисления процентов (1 - начало периода, 0 - конец периода), необязательный аргумент.
Для реализации расчетов в MS Excel в соответствии с данными формулами используются функции БЗ, ПЗ, КПЕР, НОРМА, ППЛАТ.
Функция БЗ рассчитывает будущую стоимость периодических постоянных платежей и будущее значение единой суммы вклада или займа на основе постоянной процентной ставки.
Функция БЗ(ставка;кпер;выплата;нз;[тип])
Функция ПЗ предназначена для расчета текущей стоимости как единой суммы вклада (займа), так и фиксированных периодических платежей. Этот расчет является обратным к определению будущей стоимости при помощи функции БЗ.
Функция ПЗ(ставка;кпер;выплата;бс;[тип])
Значение ставка обычно задается в виде десятичной дроби. Если начисление процентов осуществляется m раз в году, аргументы необходимо откорректировать соответствующим образом: i = i/m, n = n ·m.
Функция КПЕР() вычисляет количество периодов начисления процентов n, исходя из известных величин i, S и P. Аргументы нз и бс должны иметь противоположные знаки.
Функция КПЕР(ставка;выплата;нз;бс;[тип])
В статье «» мы решаем 4 задачи.
Задача 1.
Вкладчик положил на счёт в банке 5000 рублей под 14 % годовых. Проценты начисляются 1 раз в год. Какую сумму получит вкладчик через 4 года?
2. В окне функции БС впишите:
Кпер 4 (количество периодов)
ПС -5000 (- сумма)
Ответ: 8 444,80р.
S = 5000 * (1 + 0,14) 4 = 8444,80 рублей.
Ответы совпадают.
Задача 2.
Вкладчик внёс на счёт в банке 5000 рублей под 14 % годовых. Проценты начисляются 12 раз в год. Какую сумму получит вкладчик через 4 года?
Решим задачу с помощью программы Excel, финансовой функции БС.
1. В программе Excel, в любой ячейке нажмите =, выберете функции – финансовые – БС.
2. В окне функции БС впишите:
Ставка 0,14 / 12 (процентная ставка / m)
Кпер 4*12 (количество периодов * m)
ПС -5000 (- сумма)
Ответ: 8 725,03 р.
S = 5000 * (1 + 0,14 / 12) 4 *12 = 8 725,03 рублей.
Ответы совпадают.
Задача 3.
2. В окне функции ПС впишите:
Ставка 0,14 (процентная ставка)
Кпер 4 (количество периодов)
ПС -1000 (- сумма)
Ответ: 592,08р.
S = 1000 / (1 + 0,14) 4 = 592,08 рублей.
Ответы совпадают.
Задача 4.
Вкладчик банка хотел бы получить через 4 года 1000. Банк предлагает вклад под 14 % годовых на 4 года. Проценты начисляются 1 раз в год. Какую сумму следует положить?
Решим задачу с помощью программы Excel, финансовой функции ПС.
2. В окне функции ПС впишите:
Ставка 0,14 / 12 (процентная ставка / n)
Кпер 4 * 12 (количество периодов * n)
ПС -1000 (- сумма)
Ответ: 573,06р.
Статья «Сложные проценты. Сумма вклада. Программа Excel, функция БС и ПС » написана с использованием книги С.В. Пупенцовой «Экономика недвижимости».
Рассчитаем сложные и простые проценты на примере:
Предположим, есть два брата, и у обоих на руках есть первоначальный капитал в размере 10000 рублей. Они решают сделать вклад на 20 лет, первый брат делает вклад на депозитный счет с простой процентной ставкой 9%, а второй делает вклад на счет со сложной процентной ставкой 8%. Начисление процентов происходит в конце каждого года. Итак имеем:
P 0 =10000 руб;
r 1 =9%;
r 2 =8%;
t=20 лет.
Осуществим необходимые расчеты в Excel.
Формула расчета простых процентов
следующая:
Где:
P nt – капитала на конец n-го периода;
n – количество периодов начисления процентов;
P 0 – начальный капитал;
r – банковская процентная ставка.
Формула расчета сложных процентов
следующая:
Где:
t – число реинвестиций (капитализаций) в течение одного года.
В Excel рост капитала двух братьев будет выглядеть следующим образом. В колонке «Баланс» представлен рост всего капитала братьев. В первом случае процент брался постоянно от первоначального капитала. Во втором случае процент уже брался от накопленного капитала, то есть полученная прибыль постоянно реинвестировалась.
Если сравнить динамику роста, то можно заметить, что первые года вклад с простыми процентами превосходил вклад со сложными процентами, но к концу 20-го года капитал первого брата увеличился на 280%, тогда как рост депозита второго брата составил 466%. На рисунке выше показан рост капитала при различных видах процента .
Что бы получить высокую доходность при сложном проценте необходимо ждать длительное время, но так как российскую экономику постоянно штормит (например: кризис 1998 г., кризис 2008 г.) то о долгосрочных вложениях думать не приходится. Помимо кризисов и других экономических потрясений, ежегодный рост инфляции довольно высок и прибыль, полученная при помощи сложных процентов сводиться к нулю.
Если сравнить банковские процентные вклады с акциями , то по норме доходность акции значительно превосходят доходность по банковским вкладам, но риск акций выше, чем у вклада. Но если учесть, что многие банки в России получают прибыль за счет активной деятельности на фондовом рынке, то инвестору выгоднее самому осуществлять инвестиционную деятельность в развивающихся отраслях, чем отдавать свой капитал в банки, которые будут получать сверх прибыли от управления его же капиталом. Так же можно заметить, что сильные обвалы и потрясения на фондовом рынке случаются как правило во время кризисов, когда потери максимальные, но и многие банки во время сильных кризисов лопаются, что тоже ведет тоже к потерям, поэтому использование банковских вкладов как сверхнадежные вложения неактуально.
Автор : Жданов Иван
Стоимость инвестиций при начислении сложных процентов. Расчет в Excel
Простые и сложные проценты. Варианты расчета при различных ситуациях (11 листов в Excel) :
Доходность вексельной сделки
, Сумма процентов и сумма накопленного долга (простые проценты), Сумма накопленного долга (сложные проценты), Номинальная ставка, Взаимный перерасчет, Номинальная и эффективная ставки, Непрерывное начисление процентов, Дисконтированная стоимость. Полные подробные расчеты в Excel
.
Для скачивания excel-файла необходима регистрация
Причем, выгодного вам, а не только банку. Обещала — выполняю. Следуя моей инструкции, вы легко сможете определить, какие условия по банковским вкладам принесут вам наибольший доход.
За расчет потенциальной доходности в Microsoft Excel отвечает специальная функция БС (Будущая Стоимость (Future Value (FV) — о ней мы говорили ). Для того, чтобы ее вызвать, нажмите на символ f x , слева от строки ввода значений и адресов ячеек.
В открывшемся Мастере функций в строке поиска функций введите БС и нажмите Ввод. Кликните мышью на подсвеченной синим цветом строке БС, как показано ниже.
Составляющим формулы расчета будущей стоимости FV = PV(1+r) n в Excel соответствуют следующие функции:
Заполняем (вручную или указав адреса соответствующих ячеек ) поля данными из нашего примера. Напомню, что мы решили открыть депозит, разместив на нем 10 000 рублей сроком 5 лет и под 10% годовых.
Ставку по вкладу указываем в виде десятичной дроби, т.е. 10% превратятся в 0,1. В Кпер ставим количество лет — у нас вклад на 5 лет, значит 5. Поле Плт оставляем пустым. В поле ПС начальную сумму вклада указываем со знаком «минус», т.к. мы эти деньги отдаем, а не получаем.
Поле Тип заполняем с учетом того, как производится выплата процентов по нашему вкладу:
В случае если проценты по вкладу начисляются ежемесячно или ежеквартально, то в поле Ставка годовую процентную ставку следует разделить на 12 или 4 соответственно в виде десятичной дроби. Вместе с этим нужно внести изменения в Кпер, пересчитав количество выплат: при ежемесячном начислении в течение 5 лет ставим 60 (12 мес. х 5 лет ); при квартальном — 20 (4 кв. х 5 лет ).
А теперь: внимание — вопрос. Как изменится доходность нашего вклада в случае начисления банком сложных процентов в конце каждого месяца, а не года, как мы считали до этого, на протяжении 5 лет? Давайте посмотрим. Напомню, до этого у нас получалась сумма в размере 16 105 руб. Заполняем поля и нажимаем «ОК».
Получаем 16 453 рубля. Как видите, разница 343 рубля. А главное: чем больше сумма вашего вклада и время его размещения, тем ощутимей будет прибавка. Такова магия сложных процентов. Отсюда — вывод. Проценты по вашему вкладу должны:
Чем чаще начисляются проценты и добавляются к сумме вашего вклада, тем лучше работают ваши деньги. Кстати, хотите узнать, как скоро ваш вклад удвоится? Нет ничего проще. Воспользуйтесь правилом 72 .
Разделите число 72 на предлагаемую банком процентную ставку, и вы получите то число лет, которое нужно для увеличения ваших вложений в 2 раза.
А сейчас (барабанная дробь ) испытайте чувство гордости за себя. Потому что теперь вы можете рассчитать это в Excel. Для этого вызовите функцию Кпер, заполните данные из нашего примера (10% годовых, 5 лет, выплата процентов в конце года ) и добавьте в поле БС ожидаемую сумму вклада в размере 20 000 руб. (10 000 руб. х 2 ). Вуаля!
А еще есть правило волшебной двадцатки . Суть его в том, что для обеспечения завтра того уровня дохода, к которому вы привыкли сегодня, вам нужна сумма в 20 раз превышающая ваш годовой доход. Посчитайте и впечатлитесь полученной цифрой.
Но, как гласит народная мудрость, о деньгах и здоровье вспоминают тогда, когда они заканчиваются. И часто бывает так, что изменить что-либо уже поздно. Стоит ли рисковать? Когда все, что вам нужно сделать — это подумать о завтра сегодня.
Если у вас есть вопросы, пишите их в комментариях ниже, я вам отвечу. Также вы всегда можете обратиться ко мне за пройти мои практикумы и подписаться на рассылку моих торговых сделок.
Оксана Гафаити,
Первая русская женщина, торгующая Америку.
Многие, наверное, слышали про проценты, которые начисляют в банке на вложенный депозит.
Как говорил А. Энштейн: «Сложные проценты – самая мощная сила в природе». Разберем более подробно виды и механизмы начисления процентов.
Перед тем как приступить к вычислению процентов введем базовые понятия. Проценты начисляются на капитал и его, как правило, обозначают буквой P, от английского слова principal. Следующим понятием является частота начисления процентов - это отчетный временной период, в который банк увеличивает капитал вкладчика. Процентная ставка – величина самого процента, обозначается латинской буквой r от английского слова rate. Период вложения – время, на которое был сделан вклад в банк.
Существует два вида процентов: сложные и простые. Простые проценты представляют собой начисление процентов на первоначальный капитал в конце периода вложения. В итоге рост капитала напоминает арифметическую прогрессию. При сложном проценте проценты начисляются на присоединенный капитал, то есть каждом периоде проценты будут начисляться на увеличенный капитал. Приведем пример, во втором периоде начисления процентов, процент будет начислен не только на первоначальный капитал, но и на сумму, полученную в предыдущем периоде. В итоге рост капитала напоминает экспоненту.
В различных источниках, сложные проценты имеют разные названия.
Рассчитаем сложные и простые проценты на реальном примере:
Предположим, есть два брата, и у обоих на руках есть первоначальный капитал в размере 10000 рублей. Они решают сделать вклад на 20 лет, первый брат делает вклад на депозитный счет с простой процентной ставкой 9%, а второй делает вклад на счет со сложной процентной ставкой 8%. Начисление процентов происходит в конце каждого года. И так имеем:
P 0 =10000 руб;
r 1 =9%;
r 2 =7%;
t=20 лет.
Осуществим необходимые . Формула расчета простых процентов
следующая:
Где:
P nt – капитала на конец n-го периода;
n – количество периодов начисления процентов;
P 0 - начальный капитал;
r - банковская процентная ставка.
Формула расчета сложных процентов
следующая:
Где:
t – число реинвестиций (капитализаций) в течение одного года.
В Excel рост капитала двух братье будет выглядеть следующим образом. В колонке «Баланс» представлен рост всего капитала братьев. В первом случае процент брался постоянно от первоначального капитала. Во втором случае процент уже брался от накопленного капитала, то есть полученная прибыль постоянно реинвестировалась.
Если сравнить динамику роста, то можно заметить, что первые года вклад с простыми процентами превосходил вклад со сложными процентами, но к концу 20-го года капитал первого брата увеличился на 280%, тогда как рост депозита второго брата составил 466%. На рисунке, ниже показан рост капитала при различных видах процента.
Что бы получить высокую доходность при сложном проценте необходимо ждать длительное время, но так как российскую экономику постоянно штормит (например: кризис 1998 г., кризис 2008 г.) то о долгосрочных вложениях думать не приходится. Помимо кризисов и других экономических потрясений, ежегодный рост инфляции довольно высок и прибыль, полученная при помощи сложных процентов сводиться к нулю.
Если сравнить банковские процентные вклады с акциями, то по норме доходность акции значительно превосходят доходность по банковским вкладам, но риск акций выше, чем у вклада. Но если учесть, что многие банки в России получают прибыль за счет активной деятельности на , то инвестору выгоднее самому осуществлять инвестиционную деятельность в развивающихся отраслях, чем отдавать свой капитал в банки, которые будут получать сверх прибыли от управления его же капиталом. Так же можно заметить, что сильные обвалы и потрясения на фондовом рынке случаются как правило во время кризисов, когда потери максимальные, но и многие банки во время сильных кризисов лопаются, что тоже ведет тоже к потерям, поэтому использование банковских вкладов как сверхнадежные вложения неактуально.
Если резюмировать мое отношение к банковским процентным вкладам, то они могут выступать в роли сохранения первоначальной ценности капитала (с небольшим риском), но не как не являются механизмом получения сверхприбыли.
Автор
:
Жданов
Иван
©
