În procesul de comparare a costului fondurilor la investirea și returnarea acestora, se obișnuiește să se utilizeze două concepte de bază: valoarea viitoare și actuală a banilor.
Valoarea viitoare a banilor este suma de fonduri investite în momentul de față, în care se vor transforma după o anumită perioadă de timp, ținând cont de o anumită rată a dobânzii. Determinarea valorii viitoare a banilor este asociată cu procesul de creștere a acestei valori, care este o creștere treptată a sumei depozitului prin adăugarea sumei dobânzii (plăți de dobândă) la dimensiunea inițială. Această sumă este calculată la o rată a dobânzii. În calculele investițiilor, rata este utilizată nu numai ca instrument de creștere a valorii fondurilor, ci și într-un sens mai larg ca măsură a gradului de rentabilitate a operațiunilor de investiții.
Valoarea actuală a banilor este suma încasărilor viitoare de numerar ajustată la o anumită rată a dobânzii (rata de actualizare) la perioada actuală. Determinarea valorii actuale a banilor este asociată cu procesul de actualizare a acestei valori, care este inversul acumulării sumei finale determinate de fonduri.În acest caz, suma dobânzii (reducerea) este dedusă din suma finală (valoarea viitoare) a fondurilor. Această situație apare în cazurile în care se stabilește câți bani trebuie investiți astăzi pentru a primi suma lor prestabilită după un anumit timp.
Pentru a se proteja de inflație, de riscul de neîncasare a veniturilor, investitorul stabilește singur rata de rentabilitate necesară a capitalului investit, care să-l compenseze în totalitate pentru toate neplăcerile morale și materiale. Măsura cantitativă a acestei valori este rata dobânzii. Poate fi folosit pentru a determina atât valoarea curentă (actuală, prezentă) a fluxurilor de numerar viitoare, cât și valoarea viitoare a banilor „de azi” (dacă banii sunt dați pe credit). În primul caz, se vorbește despre o operațiune de actualizare, sau aducerea valorii viitoare la valoarea ei actuală, în al doilea caz, se realizează o acumulare, prin urmare, valoarea viitoare se numește acumulată.
Logica pentru construirea algoritmilor de bază este destul de simplă și se bazează pe următoarea idee. Cel mai simplu tip de tranzacție financiară este un împrumut unic de o anumită sumă. PV cu condiția ca după un timp t o sumă mare va fi rambursată PV. Eficacitatea unei astfel de tranzacții poate fi caracterizată în două moduri: fie folosind un indicator absolut - creștere (FV - PV), sau prin calcularea vreunui indicator relativ. Indicatorii absoluti nu sunt de cele mai multe ori potriviți pentru o astfel de evaluare din cauza incomparabilității lor sub aspect spațio-temporal. Prin urmare, folosesc un indicator special - rata. Acest indicator este calculat prin raportul dintre creșterea sumei inițiale și valoarea de bază, care poate fi luată ca oricare PV, sau FV. Astfel, rata pentru timp t calculat folosind una dintre cele două formule:
În calculele financiare, primul indicator este numit „Rata dobânzii”, „rata dobânzii”, „dobânda”, „creștere”, „rata rentabilității”), „rentabilitate”, si al doilea -- „Rata de reducere”, „reducere”. Este evident că ambele tarife sunt interconectate, adică. cunoscând un indicator, puteți calcula altul:
r = sau d = (3)
Ambii indicatori pot fi exprimați fie în fracții zecimale, fie (de obicei în practică) ca procent. Diferența dintre aceste formule constă în ce valoare este luată ca bază de comparație: în formula (1) - suma inițială, în formula (2) - suma returnată (așteptată). Din definirea indicatorilor rezultă că r> 0 și 0<
Gradul de discrepanță între rși d depinde de nivelul ratelor dobânzilor care au loc la un anumit moment în timp. Deci, dacă r = 7%, atunci d = 6,54%, i.e. discrepanța este relativ mică; dacă r = 70%, apoi d = 41,18%, i.e. ratele variază semnificativ ca valoare.
Procesul în care sunt stabilite suma și rata inițială este numit în calculele financiare construi, valoarea ceruta - suma acumulata, iar rata este rata de acumulare. Procesul în care sunt stabilite suma așteptată în viitor a fi primită (returnată) și rata este denumită reducere, valoarea cerută este cantitatea redusă, iar rata este procent de reducere.În primul caz, vorbim despre mișcarea fluxului de numerar din prezent în viitor, în al doilea - despre mișcarea din viitor în prezent (Fig. 1.1).
Sensul economic al tranzacției financiare dată de formula (1) este de a determina cuantumul sumei pe care investitorul o va sau dorește să o aibă la finalul acestei tranzacții. Deoarece din formula (1)
FV = PV (1+ r) (4)
atunci FV> PV (deoarece 1 + r> 1), adică timpul generează bani.
Cantitatea RU, determinată de formula (1.7), arată dacă valoarea viitoare a valorii „de azi”. RU la un anumit nivel de rentabilitate G,.
Sensul economic al actualizării este ordonarea temporală a fluxurilor de numerar din diferite perioade de timp. Una dintre interpretările factorului de discount arată ce procent anual de rentabilitate dorește (sau poate) să aibă investitorul asupra capitalului investit de acesta. În acest caz, valoarea căutată R V arată, parcă, valoarea actuală, „de azi” a valorii viitoare FV.
Conceptul de valoare în timp a banilor.
Valoarea în timp a unei investiții este unul dintre conceptele principale utilizate în analiza investițiilor. Necesitatea de a lua în considerare factorul timp ne obligă să acordăm o atenție deosebită evaluării indicatorilor financiari de bază. Diferența de evaluare a numerarului curent și aceeași sumă în viitor pot fi asociate cu:
§ impactul negativ al inflaţiei, în legătură cu care se constată o scădere a puterii de cumpărare a banilor;
§ posibilitatea unei investiții alternative a fondurilor și reinvestirea acestora în viitor (factor de profituri pierdute);
§ o crestere a riscului asociat cu probabilitatea de nereturnare a fondurilor investite (cu cat perioada de investitie este mai lunga, cu atat gradul de risc este mai mare);
§ preferințele consumatorilor (este mai bine să primiți mai puține venituri în viitorul apropiat decât să vă așteptați la mai mult, dar pe termen lung).
În perioada de planificare, analiza implementării viitoare a diferitelor tipuri de proiecte de investiții poate fi efectuată în două direcții opuse. Pe de o parte, se determină estimarea viitoare a costurilor investiției inițiale și a veniturilor (dividende, dobânzi, profituri, fluxuri de numerar etc.) primite ca urmare a acestor investiții. Pe de altă parte, fondurile acumulate în cursul investiției sunt evaluate din poziția valorii lor curente (actuale). În conformitate cu aceasta, în analiza financiară și investițională sunt utilizate operațiuni de actualizare și de creștere a capitalului. În Fig. 1.
Orez. 1. Schema de analiză a investițiilor folosind operațiuni de acumulare de capital și de actualizare
Operațiuni de acumulare și decontare.
Atunci când se dezvoltă soluții financiare optime în anumite situații, este necesară o evaluare a valorii viitoare a fondurilor investite. Găsirea valorii viitoare a fondurilor după o perioadă de timp și cu o valoare cunoscută a ratei de creștere a acestora se realizează conform formulei
unde FV 1 este valoarea viitoare a fondurilor la sfârșitul primei perioade de investiție (t = 1), mii de ruble;
РV - suma inițială (principală) a fondurilor investite în perioada inițială de timp (t = 0), mii de ruble;
Procesul în care, pentru valorile date ale PV și r, este necesară găsirea valorii viitoare a fondurilor investite până la sfârșitul unei anumite perioade de timp (n) se numește operație de acumulare. În practica analizei investițiilor, se obișnuiește să se numească „rata de creștere” a fondurilor „dobândă”, „rată a dobânzii” sau „rata rentabilității”, iar suma inițială a fondurilor se numește „valoare curentă” (PV).
Din dependența anterioară a FV 1 de PV, rata de creștere a numerarului este calculată prin formula:
Estimarea valorii viitoare a unei investiții pentru mai mult de o perioadă de timp este o sarcină mai dificilă. Răspunsul la întrebarea, în ce va fi valoarea viitoare a fondurilor n-a-a perioadă de timp depinde dacă în calcule se va folosi dobânda simplă sau compusă. Utilizarea dobânzii simple (dobânda simplă) indică faptul că investitorul va primi venituri (mărește capitalul) numai din valoarea principală a investiției inițiale pe toată perioada derulării proiectului. Spre deosebire de această abordare, utilizarea dobânzii compuse înseamnă că veniturile primite (dobânzi, dividende etc.) se adaugă periodic la valoarea investiției inițiale, ca urmare, pe lângă suma inițială de numerar, dobânda este prelevate si din suma dobanzii acumulate in perioadele anterioare.plati sau orice alt tip de venit. În termeni matematici, operația de acumulare folosind dobânda compusă până la sfârșitul celei de-a doua perioade a proiectului este determinată de formula
La sfârșitul celei de-a n-a perioade de timp, valoarea viitoare a numerarului (FV n) se calculează prin formula:
Această formulă pentru calcularea FV n este de bază în analiza investițiilor. Pentru a facilita procedura de găsire a indicatorului FV n, valoarea factorului (1 + r) n este calculată preliminar pentru diferite valori ale lui r și n. În acest caz, FV n se găsește prin formula:
unde FVIFr, n este un factor (multiplicator) al valorii viitoare a investițiilor monetare, coeff.
În analiza investițiilor, se obișnuiește să se ia în considerare un an sub un interval de timp standard. În cazul în care se prevede suplimentar frecvența plății dobânzii la fondurile investite în cursul anului, formula de calcul a valorii viitoare a capitalului investit poate fi prezentată sub următoarea formă:
unde r este rata anuală a dobânzii, coeficientul;
m este numărul de taxe pe an, unități;
n - termenul de investire a fondurilor, anul.
Dobânzile (dividendele etc.) pot fi acumulate zilnic, lunar, trimestrial, o dată la șase luni și o dată pe an. Este caracteristic că cu cât se calculează mai mult numărul de ori pe parcursul anului dobânda, cu atât va fi mai mare FV la sfârșitul celei de-a n-a perioade de timp. În scopul analizei, se obișnuiește să se ia în considerare raportul r / m ca rata dobânzii și produsul - n ∙ m ca termen de investiție. Acest caz corespunde următoarei situații economice.
Exemplu. Organizația comercială a decis să investească fonduri gratuite în valoare de 30 de mii de ruble pentru o perioadă de cinci ani. Există trei opțiuni alternative de investiții. Conform primei opțiuni, fondurile sunt depuse în contul de depozit al băncii cu o dobândă compusă anuală la o rată de 20% pe an. Conform celei de-a doua opțiuni, fondurile sunt transferate către o organizație terță sub formă de împrumut, în timp ce 25% se percepe anual din suma împrumutată. Conform celei de-a treia opțiuni, fondurile sunt plasate într-un cont de depozit al unei bănci comerciale cu dobândă compusă acumulată la o rată de 16% pe an pe o bază trimestrială. Făcând abstracție de nivelul de risc, cea mai bună opțiune de investire a banilor poate fi determinată cu ajutorul indicatorului FV n. Opțiunea I: FV n = 30 mii de ruble. × (1 + 0,2) 5 = 74,7 mii de ruble. Opțiunea II: FV n = 30 de mii de ruble. + 5 × (30 de mii de ruble × 0,25) = 67,5 mii de ruble. Opțiunea III: FV n - 30 mii de ruble. × (1 + 0,16 / 4) 5 ∙ 4 = 65,7 mii de ruble. În aceste condiții, prima opțiune este mai de preferat pentru întreprindere.
Acumularea de fonduri are o valoare maximă (limitatoare) atunci când intervalul de acumulare devine infinit mic (numărul de taxe pe an tinde spre infinit). În acest caz, indicatorul FV n este determinat de formula:
FV n = PV ∙ e r ∙ n
unde e este numărul transcendental e, egal cu 2,718281 ... (constant).
În calculele financiare, inflația trebuie luată în considerare, mai ales dacă este semnificativă. Pe de o parte, suma depusă, de exemplu, pe un depozit, va primi o creștere, iar pe de altă parte, își va pierde valoarea reală ca urmare a inflației. Pentru a determina suma acumulată, ținând cont de inflație, se utilizează următorul algoritm:
unde este valoarea viitoare a fondurilor, ținând cont de inflația la sfârșitul celei de-a-a perioade de investiții, mii de ruble;
РV - suma inițială (principală) a fondurilor investite în perioada inițială de timp, mii de ruble;
r este rata de creștere a fondurilor, coeff.
m este numărul de taxe pe an;
h este rata lunară estimată a inflației;
n este numărul de luni.
Exemplu. Să presupunem că suma de 1000 de mii de ruble este pusă în depozit. Rata nominală anuală a băncii este de 16%. Dobânda compusă se calculează în fiecare lună, adică cota nominală anuală se aplică de 12 ori pe an (m). Rata lunară estimată a inflației este de 10%. Vom determina suma acumulată (ținând cont de inflație) în 5 luni, precum și erodarea capitalului (EC), sau o scădere a valorii reale a sumei depuse. :
Eroziunea capitalului se va ridica la: 663,2 mii ruble. - 1000 de mii de ruble. = - 336,8 mii de ruble.
Ca și în cazul acumulării de capital, este extrem de important să se cunoască și să se țină cont de intervalul de timp de actualizare în analiză pentru luarea optimă a deciziilor financiare. Dacă acumularea dobânzii este planificată (sau are loc) mai mult de o dată pe an, formula de găsire a PV trebuie prezentată în următoarea formă:
Oportunitățile de utilizare practică a indicatorului PV se deschid în diverse situații economice atunci când devine necesară justificarea deciziilor financiare și investiționale, ținând cont de valoarea în timp a investițiilor monetare.
Una dintre situațiile tipice în activitățile de investiții ale entităților comerciale este prezentată mai jos.
Exemplu. O organizație comercială intenționează să achiziționeze spații pentru un depozit și birou. Experții estimează valoarea viitoare a proprietății la 10 milioane RUB. Pentru conturile de depozit bancar, ratele sunt stabilite la 18% cu capitalizare anuală și 14% cu capitalizare trimestrială. Folosind indicatorul PV, puteți determina câte fonduri trebuie depuse într-un cont de depozit bancar pentru a primi o sumă suficientă în doi ani pentru a cumpăra o proprietate. Calculul opțiunii optime de investiție se efectuează după cum urmează: în primul caz, PV = 10 milioane de ruble. × (1/2) = 7,18 milioane de ruble; în al doilea caz, РV = 10 milioane de ruble ∙ (1/2 × 4) = 7,59 milioane de ruble. Este evident că este mai profitabil pentru o întreprindere să investească o sumă mai mică de fonduri, adică. prima varianta.
Raportul 1 / (1 + r) n este cunoscut ca factor (multiplicator) al valorii prezente (PVIFr, n). Valorile standard ale PVIFr, n pot fi găsite în tabele speciale. Formula de calcul PV egalizează, din punctul de vedere al investitorului, valoarea numerarului azi și fluxul de numerar așteptat în viitor.
La o valoare dată a ratei de actualizare, valoarea actuală a fluxurilor de numerar va atinge cea mai mică valoare posibilă cu actualizarea continuă. În acest caz (când m => + ∞) valoarea actuală se calculează folosind formula.
finantelor
deciziilor
Subiectul 1
Valoarea in timp a banilor.
Operațiuni de acumulare și decontare
În tranzacțiile financiare practice, sumele de bani, indiferent de scopul sau proveniența lor, într-un fel sau altul, dar neapărat asociate cu anumite momente sau perioade de timp. Pentru a face acest lucru, contractele stabilesc termenii corespunzători, datele, frecvența plăților. Factorul timp, mai ales în tranzacțiile pe termen lung, joacă un rol nu mai puțin, și uneori chiar mai mare decât mărimea sumelor monetare. Necesitatea luării în considerare a factorului timp decurge din esența finanțării și creditării și se exprimă în principiu, inegalitatea banilor referitoare la diferite momente în timp(sau valoarea banilor în timp -timevalueofmoney). Evident, 100.000 de ruble primite în 5 ani nu sunt echivalente cu aceeași sumă primită astăzi.
Valoarea în timp a banilor este determinată de prezența a două motive:
1) amortizarea numerarului în timp. Deci, dacă o întreprindere are numerar gratuit în valoare de 10,0 milioane de ruble, iar inflația, adică deprecierea banilor, este de 20% pe an, atunci aceasta înseamnă că într-un an, dacă întreprinderea nu le investește în niciun în felul acesta, vor scădea în ceea ce privește puterea lor de cumpărare și se vor ridica la doar 8 milioane de ruble la prețurile curente;
2) circulația capitalului (numerar). Să presupunem că o întreprindere are posibilitatea de a participa la un proiect de investiții care poate genera venituri în valoare de 20,0 mii de ruble. după doi ani. Există posibilitatea de a alege opțiunea de a obține venituri: fie 10 mii de ruble fiecare. la sfârșitul fiecărui an sau o primire unică a întregii sume la sfârșitul bieniului. Evident, a doua variantă de generare a veniturilor este mai puțin profitabilă decât prima, întrucât suma primită la sfârșitul primului an poate aduce venituri suplimentare.
(În India, la o fabrică chimică a unei companii americane, a avut loc un accident major. În despăgubiri, victimelor li s-au oferit inițial 200 de milioane de dolari pe 35 de ani. Oferta a fost respinsă. Pentru a ilustra influența factorului timp, să zicem că 57,6 milioane dolari. către bancă la 10% pe an va asigura o plată consistentă de 200 milioane dolari. Adică 57,6 milioane plătite astăzi este echivalent cu 200 milioane dolari rambursați lunar în cote egale)
Cel mai simplu tip de tranzacție financiară este un împrumut unic de o anumită sumă de PV (valoare prezentă), cu condiția ca după un timp o sumă mare de FV (valoare viitoare) să fie returnată.
Eficacitatea unei astfel de tranzacții poate fi caracterizată în două moduri: fie folosind un indicator absolut, fie prin calcularea unui anumit indicator relativ.
Indicatorul absolut este diferența I = FV-PV, care se numește dobândă sau suma banilor dobânzii. Aceasta este suma venitului din împrumutul de bani PV.
Cu toate acestea, pentru a evalua eficacitatea tranzacțiilor financiare, indicatorii absoluti sunt de puțin folos din cauza incomparabilității lor. Prin urmare, folosesc un coeficient special - rată.
Rata dobânzii este suma relativă a venitului pentru o perioadă fixă de timp, adică raportul dintre venit (bani din dobânzi) și suma datoriei pe unitatea de timp.
Se numește intervalul de timp căruia îi corespunde rata dobânzii perioada de acumulare(an, jumătate de an, trimestru, lună, chiar zi).
Mărimea ratei dobânzii depinde de o serie de factori obiectivi și subiectivi: starea generală a economiei, inclusiv piața monetară, așteptările pe termen scurt și lung ale dinamicii acesteia, tipul tranzacției, moneda sa, termenul împrumutului, etc.
În termeni generali, rata dobânzii poate fi reprezentată ca suma a patru componente principale care determină valoarea r :
r = i + f + E + g
Unde i - rata dobânzii care reflectă compensarea creditorului pentru refuzul de a utiliza suma furnizată în alte scopuri în timp t (până la rambursarea datoriei);
f - așa-numitul factor de risc (efectul Fisher), care este compensarea creditorului pentru incertitudinea (riscul) neprimirii dobânzii sau a întregii sume în general la scadența datoriei;
E - supliment inflationist, i.e. compensare pentru o eventuală modificare a nivelului prețurilor, pentru o scădere a puterii de cumpărare a banilor din cauza inflației;
g – compensație, în funcție de durata perioadei pentru care banii sunt împrumuți și cu cât este mai mare, cu atât mai lungă această perioadă.
În analiza financiară, rata dobânzii este folosită nu numai ca instrument de creștere a volumului datoriilor, ci și într-un sens mai larg - ca măsură a gradului de rentabilitate (eficiență) oricărei tranzacții financiare), indiferent dacă este sau nu a existat un fapt de a împrumuta bani și procesul de creștere a acestei sume...
Există două principii pentru calcularea dobânzii - o creștere a sumei datoriei și o reducere a sumei finale a datoriei. Rata de bază a dobânzii și rata de bază a reducerii se aplică în mod corespunzător. Ambele tipuri de pariuri sunt folosite pentru a rezolva probleme similare. Cu toate acestea, pentru rata de acumulare, sarcina directă este de a determina suma acumulată, actualizarea inversă. Pentru rata de actualizare, dimpotrivă, sarcina directă este de a reduce, opusul este de a crește.
Pentru a calcula rata dobânzii se folosește următoarea formulă:
Pentru a calcula rata de actualizare se folosește următoarea formulă:
Ambii indicatori de mai sus sunt interconectați, adică cunoscând un indicator, îl puteți calcula pe celălalt:
Ambii indicatori pot fi exprimați fie în fracții zecimale, fie ca procent.
Din definirea indicatorilor rezultă că r › 0 și 0 ‹ d < 1. Cazul când r = 0 și d = 0, nu este luată în considerare, de atunci FV = PV , acestea. putem presupune că pur și simplu nu există nicio tranzacție financiară ca atare. Cazul când d = 1 corespunde la PV = 0 , adică nu este furnizată nicio sumă de datorie și după un timp primim FV .
Gradul de discrepanță între d (t) și r (t) depinde de nivelul ratelor dobânzii care apar la un anumit moment în timp. Astfel, dacă r = 7% , atunci d = 6,54 , adică discrepanța este relativ mică. Cu toate acestea, dacă r = 70% , atunci d = 41,18%, acestea. ratele variază semnificativ ca valoare.
În calculele de prognoză, de exemplu, la evaluarea proiectelor de investiții, de regulă, acestea se ocupă de rata dobânzii. Rata de actualizare este utilizată în principal în tranzacțiile bancare pentru a înregistra cambii.
Procesul în care se stabilesc suma inițială și rata dobânzii se numește în calculele financiare procesul de construire (compunere). Mai mult, valoarea FV arată valoarea viitoare a valorii „actuale”. PV la un anumit nivel de rentabilitate.
Procesul în care sunt stabilite suma estimată a încasării (sau returnării) viitoare și rata de actualizare este numit procesul de reducere... Sensul economic al actualizării este ordonarea temporală a fluxurilor de numerar din diferite perioade de timp. În acest caz, valoarea căutată PV arată valoarea actuală, „de azi” a valorii viitoare FV.
În primul caz, vorbim despre mișcarea fluxului de numerar din prezent în viitor, iar în al doilea - despre mișcarea din viitor în prezent.
Logica tranzacțiilor financiare este prezentată în Fig. 1.
Viitorul Prezent
Cantitatea originala
Acumulare Sumă rambursabilă
Rata dobânzii
Suma estimată a fi primită
Suma actuală Reducere
Procent de reducere
Orez. 1. Logica tranzacţiilor financiare
Sensul economic al unei tranzacții financiare, care este reprezentat de formula (1), constă în determinarea sumei sumei pe care investitorul o va sau dorește să o aibă la finalul acestei tranzacții. Deoarece din formula (1) rezultă că FV = PV * (1 + r t ) , atunci FV › PV (deoarece (1 + r t) ›1), adică. timpul generează bani.
Desigur, aceeași concluzie poate fi trasă folosind formula (2), deoarece din aceasta rezultă că PV = FV *(1 – d t ) , și inegalitatea 1 – d < 1.
După cum sa menționat mai sus, atât rata dobânzii, cât și rata de actualizare pot acționa ca rată de angajamente. Dacă suma acumulată este găsită prin formula FV = PV *(1 + r t ) , atunci rata de angajamente este rata dobânzii. Pe de altă parte, din formulă PV = FV *(1 – d ) rezultă că suma acumulată poate fi determinată prin formula:
Prin urmare, în acest caz, rata de angajamente este rata de actualizare. Rata de actualizare este utilizată pentru acreție în cazul unei cambii în bancă, dacă luăm în considerare această operațiune din poziția băncii.
Raționament similar poate fi exprimat în legătură cu procesul de actualizare. Dacă suma dată este găsită prin formula PV = FV *(1 – d ) , atunci rata de actualizare este utilizată ca rată de reducere. Pe de altă parte, din formulă FV = PV *(1 + r ) rezultă că cantitatea redusă poate fi determinată și prin formulă . În acest caz, rata dobânzii este utilizată ca rată de actualizare.
I. Procese de acumulare si actualizare in tranzactiile financiare.
1.1 Rata dobânzii
Cele mai simple și mai frecvente tranzacții financiare sunt legate de credit. Dacă vrei să împrumuți bani, atunci mergi la bancă. Banca vă va oferi bani cu condiții specifice de rambursare, care includ suma, metodele de rambursare și momentul rambursării. Dacă vă asigurați capitalul pentru un anumit timp, atunci mai indicați în contract și suma, modalitățile de returnare și timpul de returnare a banilor. La încheierea unui acord financiar, împrumutătorul și împrumutatul convin asupra cuantumului ratei dobânzii. Rata dobânzii (rata dobânzii) este una dintre principalele caracteristici ale contractelor de credit, financiare, comerciale și de investiții. Rata dobânzii este unul dintre conceptele financiare de bază.
Rata dobânzii ia în considerare factorul timp. Contractele trebuie să indice termenii, perioadele de plată a banilor.
Expresia „dolarul este mai valoros astăzi decât dolarul de mâine” reflectă principiul de bază al inegalității banilor în diferite momente în timp (valoarea timpului a multora). Suma disponibilă astăzi poate fi investită și primită în veniturile viitoare și 1000 de ruble de astăzi. au o valoare mai mare decât aceleași 1000 de ruble. în trei sau cinci ani, ținând cont de inflație și de riscurile de nereturnare a investiției (credit). Factorul timp în tranzacțiile pe termen lung este uneori mai important decât suma de bani.
Rata dobânzii ia în considerare interval de timp numită perioadă de rulare. Perioada de acumulare poate fi un an, un trimestru, o lună, o zi. În practică și în statistică, ratele anuale ale dobânzii sunt de obicei implicite.
Rata dobânzii ia în considerare riscuri tranzacţii financiare şi inflatia... Rata dobânzii este o măsură a eficienței (profitabilității) activităților financiare, creditării, investițiilor, activităților comerciale.
Există diferite tipuri de rate ale dobânzii. Rata de bază a dobânzii, care, în funcție de suma inițială (baza de acumulare) în perioada de acumulare corespunzătoare, se împart în simple și complexe. Rata de reducere - utilizată în operațiunile de actualizare bancară, atunci când este necesară găsirea sumei inițiale cu o sumă finală cunoscută.
Ratele dobânzilor sunt fixe și flotante. Rata de bază a dobânzii arată rata de bază care se modifică în timp și valoarea primei aferente acesteia (marja). De exemplu, rata interbancară LIBOR (rata interbancară oferită de Londra), rata de bază la împrumuturile MIBOR în ruble.
Ratele dobânzilor importante pentru activitatea financiară au o denumire specială. Acestea sunt ratele de refinanțare ale Băncii Centrale a Rusiei (pentru Sistemul Rezervelor Federale din SUA, denumit în continuare FRS). Rata de refinanțare este rata dobânzii la care Banca Centrală emite împrumuturi băncilor comerciale. Participanții de pe piața financiară urmăresc îndeaproape schimbările lor.
Ratele dobânzilor se modifică în timp, iar dependența de timp a ratei dobânzii (structura în timp a ratei dobânzii) este una dintre cele mai importante caracteristici ale pieței financiare.
Ratele dobânzilor sunt exprimate fie ca procent, fie ca fracțiune de unitate. În plus, peste tot vom folosi valorile procentuale sub forma unei fracții zecimale în formule.
1.2 Procese de acumulare și reducere.
Procesul de acumulare este o creștere a sumei inițiale de bani..gif "width =" 21 "height =" 24 src = "> - suma inițială, - suma acumulată în timp t sau suma viitoare. Eficacitatea unei astfel de tranzacții financiare pentru o perioadă T din t = 0 inainte de t = T calculată ca o cotă din câștigurile de capital la valoarea inițială
https://pandia.ru/text/78/654/images/image006_39.gif „width =" 12 height = 13 "height =" 13 "> numit rata dobânziiîn perioada lui T.
Figura 1.1. Reprezentare grafică a procesului de construcție.
Prezentul. Viitor.
Sumă inițială (prezentă) Sumă returnată (viitoare).
(РV-valoarea prezentă) (FV-valoarea viitoare)
https://pandia.ru/text/78/654/images/image008_33.gif "width =" 246 "height =" 12 "> https://pandia.ru/text/78/654/images/image009_29.gif "width =" 97 "height =" 24 src = ">. (1,2)
Timpul generează bani.
Dacă suma returnată este cunoscută și trebuie să găsiți raportul dintre creștere și suma finală https://pandia.ru/text/78/654/images/image012_26.gif "width =" 15 "height =" 19 src = ">
reducere
https://pandia.ru/text/78/654/images/image010_28.gif "width =" 17 "height =" 24 src = "> și suma inițială a datoriei.
https://pandia.ru/text/78/654/images/image017_20.gif „width =" 34 "height =" 24 "> cu o valoare cunoscută se numește discounting sau contabilitate bancară. Din (1.3) această valoare este
. (1.5)
În practica financiară d este adesea numită rata de actualizare. Rata de actualizare este utilizată atunci când plata creditului (venituri din dobânzi) este percepută în avans la eliberarea creditului și este asociată cu așa-numita metodă „antisipativă” de calcul a dobânzii. Împrumutatului i se emite o sumă redusă cu suma venitului din dobânzi, iar suma totală a datoriei este returnată.
Din formulele (1.2) și (1.5), este ușor de găsit relația dintre rata dobânzii rși rata de actualizare d.
https://pandia.ru/text/78/654/images/image021_20.gif "width =" 72 "height =" 45 src = "> .. gif" width = "45" height = "24 src ="> .gif „lățime =" 133 „înălțime =" 41 src = ">. (1.6)
Din formulele de mai sus rezultă că rata de actualizare teoretică d rata dobânzii mai mică r.
Alături de actualizarea bancară, care folosește rata de scont, există și actualizarea matematică, care folosește rata dobânzii r... În cazul reducerii matematice, suma pentru o perioadă este egală cu
https://pandia.ru/text/78/654/images/image027_17.gif "lățime =" 43 înălțime = 17 "înălțime =" 17 ">, atunci puteți folosi aproximarea, ca rezultat obținem.
Rapoartele de mai sus dintre sumele inițiale și cele acumulate corespund unui interval de timp - perioada de acumulare (actualizată) t... Dacă există mai multe astfel de perioade, atunci coeficienții de acumulare și de actualizare (multiplicatori) apar în formulele de acumulare (1.2) și de actualizare (1.5).
Exemplul 1. Compania a primit un împrumut pe un an în valoare de 10 milioane de ruble. cu condiție de rambursare a) 15 mln. ruble, b) 10,5 milioane de ruble. Găsiți rata dobânzii și reduceri.
a) https://pandia.ru/text/78/654/images/image031_11.gif "width =" 120 height = 41 "height =" 41 "> în procente r= 50%, d = 33,33%.
b) https://pandia.ru/text/78/654/images/image033_13.gif "width =" 140 "height =" 44 src = ">, în procente r= 5%, d= 4,8%.
Cu sume acumulate și inițiale egale, rata de actualizare este mai mică decât rata dobânzii. Odată cu scăderea sumei acumulate, diferența dintre reducere și ratele dobânzii scade.
Exemplul 2. Împrumutul a fost emis la 12% pe an. Găsiți suma inițială dacă suma returnată este de 650 de mii de ruble.
Soluţie. Suma inițială poate fi calculată în două moduri. Conform metodei de actualizare bancară (1.5), suma inițială este egală cu
https://pandia.ru/text/78/654/images/image035_10.gif "width =" 97 "height =" 44 src = "> 580.357 mii de ruble.
Exemplul 3. Comparați dobânda acumulată la rata dobânzii și rata de actualizare, considerându-le egale.
Soluţie. Suma dobânzii acumulate la rata dobânzii r egal, la rata de actualizare d este egal, deoarece, atunci cu egalitatea r= d, rata de actualizare are ca rezultat mai multe datorii decât rata dobânzii r.
1.3. Calculul dobânzii simple și al dobânzii compuse.
Interes simplu.
Se percepe dobanda simpla pe toata durata contractului pentru o anumita suma initiala. Această metodă de calcul a dobânzii se numește „cumpărare fără capitalizare”. Dobânda anuală acumulată sau valoarea viitoare este
https://pandia.ru/text/78/654/images/image040_8.gif "width =" 112 "height =" 45 src = ">, (1,9)
unde https://pandia.ru/text/78/654/images/image042_7.gif "width =" 91 "height =" 24 "> sau.
Exemplul 4. Un împrumut în valoare de 2 milioane de ruble. a fost emis pentru 60 de zile la 12% pe an. Găsiți suma acumulată și venitul din dobânzi.
Soluţie. Folosind formula (1.9), găsim suma acumulată
https://pandia.ru/text/78/654/images/image045_8.gif "width =" 111 "height =" 41 "> = 0,4 milioane de ruble.
Exemplul 5. Banca oferă un depozit acumulat pentru suma inițială. Primele trei luni la o rată de 4% pe an, în următoarele trei luni procentul crește cu 0,5%. Găsiți suma acumulată și venitul din dobânzi dacă suma depozitului este de 30.000 de ruble.
Soluție..gif "width =" 164 "height =" 41 src = "> = 337,5 ruble. Pentru toate cele șase luni, venitul din dobânzi este de 300 + 337,5 = 637,5 ruble. Suma acumulată este egală cu DIV_ADBLOCK110">
Interes compus.
Dobânda compusă se calculează pe suma acumulată, prin urmare această metodă de acumulare se numește „cumulare cu capitalizare” .. gif „width =" 107 "height =" 39 src = ">, (1.10)
Unde r- rata anuală procentuală (pe anual), exprimată ca fracțiune de unitate. Cantitatea este adesea un număr non-întreg. În funcție de regulile interne ale băncii, pentru calcularea sumei acumulate cu un număr fracționar de ani, trebuie aplicată fie formula (1.10), fie o formulă aproximativă.
https://pandia.ru/text/78/654/images/image054_6.gif "width =" 21 "height =" 45 ">, și f este partea fracționară a acestui număr. Dacă are loc acumularea dobânzii compuse m flux o dată pe an n ani, apoi calculul sumei acumulate pentru timp se efectuează conform formulei
, (1.12)
Unde r- rata anuală a dobânzii (nominală), https://pandia.ru/text/78/654/images/image059_10.gif "width =" 77 "height =" 24 src = "> - numit multiplicator de acumulare, A - raportul de acumulare... Suma acumulată depinde de frecvența de acumulare a dobânzii. Cu cât frecvența acumulării dobânzii este mai mare, cu atât suma acumulată este mai mare. Astfel, acumularea frecventă a dobânzii este mai profitabilă pentru deponent și invers pentru debitor. În contractele de împrumut și contractele de depozit, atunci când dobânda se acumulează la o rată complexă a dobânzii, este indicată o rată anuală a dobânzii, care se numește nominal.
Acumularea continuă a dobânzii.
Dacă frecvența de acumulare a dobânzii devine continuă, adică frecvența de acumulare a dobânzii crește infinit, iar intervalul de timp pentru acumulare devine infinit mic, atunci suma acumulată sau valoarea viitoare este calculată folosind formula
, (1.13)
unde https://pandia.ru/text/78/654/images/image002_62.gif "width =" 12 height = 23 "height =" 23 ">. gif" width = "79" height = "41 src =" > .gif "lățime =" 133 "înălțime =" 51 src = ">, (1,14)
unde - DIV_ADBLOCK111 ">
https://pandia.ru/text/78/654/images/image071_6.gif "width =" 227 "height =" 25 src = ">, (1.16)
unde https://pandia.ru/text/78/654/images/image073_4.gif "width =" 68 "height =" 41 src = ">; (1.17)
pentru dobânda compusă din formula (1.12)
. (1.19)
Exemplul 6. Câți ani vor dura pentru a crește suma inițială de 1,2 ori, dacă rata nominală a dobânzii este de 9%, iar dobânda se acumulează de 4 ori pe an.
Soluţie. Folosind formula (1.19), găsim numărul necesar de ani:
N = 1,2; m= 4, https://pandia.ru/text/78/654/images/image077_5.gif "width =" 13 "height =" 13 src = "> 2 ani.
Soluţie. Calculul se va efectua conform formulei (1.12) din Excel. Rezultatele calculului sunt prezentate în tabelul de mai jos și în histogramele de mai jos.
Tabelul 1. Sume acumulate și factori de angajare pentru frecvența diferită de acumulare a dobânzii pe an.
Frecvența taxelor pe an | Suma acumulată | Construirea bazei | Formarea lanțului |
||
Suma initiala 1000 | |||||
Logica de construire a algoritmilor de bază pentru rezolvarea problemelor de investiții este destul de simplă și se bazează pe următoarea idee. Cel mai simplu tip de tranzacție financiară este un împrumut unic a unei anumite sume de PV cu conditia ca dupa ceva timp t o suma mare FV . După cum știți, eficacitatea unei astfel de tranzacții poate fi caracterizată în două moduri: fie folosind un indicator absolut - creștere (FV - PV), sau prin calcularea vreunui indicator relativ. Indicatorii absoluti nu sunt de cele mai multe ori potriviți pentru o astfel de evaluare din cauza incomparabilității lor sub aspect spațio-temporal. Prin urmare, folosesc un coeficient special - un pariu. Acest indicator este calculat ca raportul dintre creșterea sumei inițiale și valoarea de bază și a cărei calitate, evident, poate fi luată fie PV , sau FV . Astfel, rata se calculează folosind una dintre cele două formule:
În calculele financiare, primul indicator este numit și „rata dobânzii”, iar al doilea - „rata de reducere”, „rata de reducere”. Ambii indicatori pot fi exprimați fie în fracții de unitate, fie ca procent. Diferența dintre aceste formule este în ce valoare este luată ca bază de comparație.
Cum se leagă acești indicatori între ei? În mod evident, r t> d t, iar gradul de discrepanță depinde de nivelul ratelor dobânzilor care apar la un anumit moment în timp. Deci, dacă r t = 8% și d t = 7,4%, atunci discrepanța este relativ mică; dacă r t = 80%, atunci d t = 44,4%, i.e. ratele variază semnificativ ca valoare.
În calculele de prognoză (de exemplu, la evaluarea proiectelor de investiții), acestea se ocupă de obicei de rata dobânzii. De regulă, calculele sunt efectuate într-o economie relativ stabilă, când nivelurile ratelor dobânzilor sunt mici și relativ previzibile, în sensul că valorile lor nu se pot schimba de mai multe ori. Dacă este probabilă o variabilitate semnificativă a ratelor dobânzilor, ar trebui aplicate alte metode de analiză și de luare a deciziilor, bazate în principal pe criterii neformalizate.
Procesul în care sunt stabilite suma și rata inițială este numit în calculele financiare proces de acumulare, valoarea cerută este suma acumulată, iar rata utilizată în operațiune este rata de acumulare. Procesul în care sunt stabilite suma așteptată în viitor a fi primită (returnată) și rata este denumită procesul de reducere, valoarea dorită este suma actualizată, iar rata utilizată în operațiune este rata de actualizare. În primul caz, vorbim despre mișcarea fluxului de numerar din prezent în viitor, în al doilea - despre mișcarea din viitor în prezent.
Exemplul 4.Întreprinderea a primit un împrumut pentru un an în valoare de 500 de mii de ruble cu condiția rambursării a 1000 de mii de ruble. În acest caz, rata dobânzii este de 100%, iar reducerea este de 50%:
În practica calculelor financiare și economice, este adesea necesar să se determine valoarea viitoare a fondurilor alocate, dar și să se rezolve problema inversă: după valoarea fondurilor viitoare alocate, se determină sumele necesare investițiilor, adică se realizează procesul de reducere.
În aceste calcule, valoarea PV se numește valoarea actuală a sumei PV, iar în cazul operației de acumulare, suma FV acționează ca valoare viitoare a valorii PV.
Trebuie avut în vedere faptul că este posibil să aduceți valoarea banilor în orice moment dorit din timp și nu neapărat la începutul unei tranzacții financiare. În plus, cu ajutorul actualizării, se determină valoarea modernă a banilor, indiferent dacă s-a efectuat efectiv o operațiune de credit și dacă suma care se actualizează poate fi considerată literalmente acumulată.
Din formulele de creștere a dobânzii se face efectul invers, sau calculul fondurilor furnizate în datorie (valori PV). Această metodă de calcul a venitului se numește actualizare matematică.
În practică, astfel de calcule nu sunt comune. De exemplu, pentru a determina suma de capital care trebuie investită la o anumită rată a dobânzii pentru a primi suma necesară de bani, precum și pentru a calcula dobânda deținută în avans atunci când este emis un împrumut.
Exemplul 5. Rata de plasare a resurselor monetare pe termen scurt pentru bănci timp de 3 zile este de 28% pe an. Ce sumă de fonduri trebuie plasată pentru a primi 1,5 milioane de ruble ca urmare a operațiunii? (procente exacte).
Exemplul 6. Suma datoriei care trebuie rambursată este de 10 milioane de ruble. Determinați suma dobânzii acumulate, dacă termenul împrumutului este de 1 an, rata dobânzii în scădere este de 30% pe an.
Cel mai adesea, atunci când se analizează eficacitatea proiectelor de investiții, calculele de reducere sunt efectuate folosind o rată complexă a dobânzii:
Exemplul 7. Să stabilim câți bani trebuie investiți într-un proiect, al cărui cost viitor în 10 ani va fi de 200 de milioane de ruble. Rata de reducere pentru perioada va fi de 20%.
Exemplul 8.În fiecare an, la sfârșitul anului, timp de 4 ani, 50 de mii de ruble sunt creditate în cont. Vom determina valoarea viitoare dacă dobânda compusă se acumulează la o rată de 10% anual la sfârșitul anului.
Plățile individuale incrementale reprezintă o progresie exponențială. Apoi valoarea viitoare poate fi determinată prin formula:
Dacă investițiile sunt făcute mai des sau mai rar decât o dată pe an, atunci formula se modernizează după cum urmează:
n - numărul de plăți pe an
j - rata dobânzii
m - de câte ori a fost acumulată dobânda
Exemplul 9. Pentru a achita datoria într-o sumă forfetară în doi ani, debitorul din instituția de credit creează un fond de rambursare, în care se acumulează treptat fonduri suficiente. Vom determina suma contribuțiilor egale la sfârșitul celor șase luni pentru a crea un fond de răscumpărare în valoare de 500 de milioane de ruble în trei ani. Dobânda la fondul creat este calculată trimestrial pe baza unei rate anuale de 26%.
