Să analizăm un astfel de indicator de investiție ca coeficientul beta, să-l calculăm pentru un exemplu real folosind Excel și să luăm în considerare diverse modificări moderne.
Coeficient beta (EnglezăBeta,β, coeficient beta) - determină măsurarea riscului stocului (activului) în raport cu piața și arată sensibilitatea modificării randamentului stocului în raport cu modificarea randamentului pieței. Beta poate fi calculată nu numai pentru un stoc individual, ci și pentru un portofoliu de investiții. Coeficientul este utilizat ca o măsură a riscului sistematic și este utilizat în modelul U. Sharp - evaluarea activelor de capital CapitalActivelePrețModel). În primul, coeficientul beta a fost luat în considerare de G. Markowitz pentru a evalua riscul sistematic al stocurilor, care a fost numit indicele riscului nediversificat. Coeficientul beta vă permite să comparați stocurile diferitelor companii între ele în funcție de gradul lor de risc.
β - coeficient beta, o măsură a riscului sistematic (riscul de piață);
r i - profitabilitatea primei salcâmi (portofoliul de investiții);
r m - randamentul pieței;
σ 2 m - varianța randamentelor pieței.
|
★ (calculează-ți portofoliul în 1 minut) + evaluarea riscului și a rentabilității |
|
★ |
Coeficientul beta arată riscul de piață al unei acțiuni și reflectă sensibilitatea schimbării unei acțiuni în raport cu modificările randamentelor pieței. Tabelul de mai jos prezintă evaluarea riscului beta. Beta poate fi pozitivă sau negativă, ceea ce indică o corelație pozitivă sau negativă între stoc și piață. Un semn pozitiv reflectă că randamentele stocurilor și ale pieței se schimbă în aceeași direcție, negativ - mișcare multidirecțională.
|
Valoarea indicatorului |
Nivelul riscului stocului |
Direcția de schimbare a stocurilor revine |
|
Înalt |
Unidirecțional |
|
|
Moderat |
Unidirecțional |
|
|
Mic de statura |
Unidirecțional |
|
| -1 < β < 0 |
Mic de statura |
Multidirecțional |
| β = -1 |
Moderat |
Multidirecțional |
|
Înalt |
Multidirecțional |
Coeficientul beta este utilizat de multe companii de informații și investiții pentru a evalua riscul sistematic: Bloomberg, Barra, Value Line etc. Datele lunare / săptămânale pentru câțiva ani sunt utilizate pentru a construi coeficientul beta. Tabelul prezintă parametrii principali pentru evaluarea indicatorului de către diverse companii de informații.
Puteți vedea că Bloomberg face o măsură pe termen scurt, în timp ce Barra și Value Line folosesc rentabilități lunare pe acțiuni și pe piață în ultimii cinci ani. Evaluarea pe termen lung poate fi foarte distorsionată din cauza impactului asupra acțiunilor companiei a diferitelor crize și a factorilor negativi.
Formula pentru calcularea randamentului acțiunilor utilizând modelul de active de capital CAPM ( CapitalActivelePrețModel, modelul lui W. Sharp) are următoarea formă:
Unde:
r este rentabilitatea viitoare așteptată a acțiunilor companiei;
r f este rentabilitatea activului fără risc;
r m - rentabilitatea pieței;
β - coeficientul beta (o măsură a riscului de piață), reflectă sensibilitatea modificărilor valorii acțiunilor companiei în funcție de modificările randamentului pieței (indicele);
Modelul CAPM a fost creat de W. Sharp (1964) și J. Linter (1965) și permite prezicerea valorii viitoare a rentabilității stocului (activului) pe baza regresiei liniare. Modelul reflectă relația liniară dintre randamentul planificat și nivelul riscului de piață, exprimat prin coeficientul beta.
Pentru a calcula randamentul pieței utilizați randamentul unui indice sau a unui indice futures (indicele MICEX, RTS - pentru Rusia, S & P500 - SUA).
Să calculăm coeficientul beta în Excel pentru compania internă OAO Gazprom. Această companie are acțiuni ordinare, ale căror cotații pot fi vizualizate pe site-ul web finam.ru în secțiunea Export de date. Pentru calcul, am preluat cotațiile lunare ale acțiunilor OJSC Gazprom (GAZP) și ale indicelui RTS (RTSI) pentru perioada 01/01/2014 până la 31/01/2015.
Pentru a calcula coeficientul beta, este necesar să se calculeze coeficientul de regresie liniară între randamentul acțiunilor Gazprom și indicele RTS. Să luăm în considerare două opțiuni pentru calcularea coeficientului beta folosind Excel.
Opțiunea numărul 1. Calculul prin formulaexcela
Calculul prin formule Excel arată astfel:
INDEX (LINEST (D6: D17; E6: E17); 1)
Opțiunea numărul 2. Calcul prin intermediul programului de completare „Analiza datelor”
A doua opțiune pentru calcularea coeficientului beta folosește programul de completare Excel pentru analiza datelor. Pentru a face acest lucru, accesați secțiunea „Date” din meniul principal al programului, selectați opțiunea „Analiza datelor” (dacă acest supliment este activat) și selectați „Regresie” în instrumentele de analiză. În câmpul „Interval de intrare Y”, selectați profitabilitatea acțiunilor OJSC Gazprom, iar în câmpul „Interval de intrare X”, selectați randamentul indicelui RTS.
Apoi, vom obține raportul de regresie pe o foaie separată. Celula B18 arată coeficientul de regresie liniară, care este beta = 0,46. Vom analiza, de asemenea, alți parametri ai modelului, de exemplu, indicatorul R-pătrat (coeficientul de determinism) arată puterea relației dintre profitabilitatea unui stoc Gazprom și indicele RTS. Coeficientul de determinism este de 0,4, ceea ce este destul de mic pentru previziunea exactă a rentabilităților viitoare utilizând modelul CAPM. Multiplu R este un coeficient de corelație (0,6) care arată existența unei relații între un stoc și piață.
O valoare de 0,46 beta pentru un stoc indică un risc moderat și, în același timp, o modificare co-direcțională a randamentelor.
|
★ (calculul rapoartelor Sharpe, Sortino, Trainor, Kalmar, beta Modilyanka, VaR) + prezicerea mișcării cursului |
Luați în considerare o serie de dezavantaje inerente acestui coeficient:
Deoarece coeficientul propus de U. Sharpov nu avea stabilitatea adecvată și nu putea fi utilizat pentru a prezice rentabilitatea viitoare în modelul CAPM, diverși oameni de știință au propus modificări și ajustări ale acestui indicator ( Englezăbeta ajustat,modificatbeta Să aruncăm o privire la beta-urile ajustate:
Modificarea coeficientului beta de la M. Bloom (1971)
Marshal Blum a arătat că, în timp, rapoartele beta ale companiilor tind la 1. Formula pentru calcularea indicatorului ajustat este următoarea:
Utilizarea acestor greutăți permite o predicție mai precisă a riscului sistematic viitor. Deci, această modificare este utilizată de multe agenții de știri, cum ar fi Bloomberg, Value Line și Merrill Lynch.
Modificare beta de la Bawa-Lindsberg (1977)
În ajustarea sa, Lindsberg a sugerat calcularea unei versiuni beta unilaterale. Principalul postulat a fost că schimbarea rentabilității peste un anumit nivel nu este considerată de majoritatea investitorilor ca un risc și doar ceea ce este sub nivelul este considerat risc. Nivelul minim de risc în acest model a fost rentabilitatea activului fără risc.
Unde:
r i este profitabilitatea acțiunii; r m - rentabilitatea pieței; r f este profitabilitatea unui activ fără risc.
Scholes-Williams Beta Modification
β -1, β, β 1 - coeficienți beta pentru perioadele anterioare (-1) curente și următoare (1);
ρ m este coeficientul de autocorelație a randamentului pieței.
Modificarea coeficientului beta din Harlow-Rao (1989)
Formula reflectă o versiune beta unilaterală, presupunând că investitorii văd riscul doar ca o abatere descendentă de la randamentele medii ale pieței. Spre deosebire de modelul Bawa-Lindsberg, nivelul randamentului mediu pe piață a fost luat ca nivel minim de risc.
unde: μ i este rentabilitatea medie a unei acțiuni; μ m este rentabilitatea medie a pieței;
rezumat
Coeficientul beta este una dintre măsurile clasice de risc de piață pentru evaluarea performanței stocurilor, a portofoliilor de investiții și a fondurilor mutuale. În ciuda complexității utilizării acestui instrument pentru a evalua stocurile interne cu lichid redus și a instabilității schimbării acestuia în timp, coeficientul beta este un indicator cheie pentru evaluarea riscurilor investiționale. Modificările luate în considerare ale coeficientului fac posibilă corectarea și o evaluare mai bună a riscului sistematic. Ivan Jdanov a fost alături de tine, mulțumesc pentru atenție.
27.08.2012
Determinarea ratei de actualizare este una dintre cheile în evaluarea investițiilor. În lucrarea sa, Teimuraz Vashakmadze discută în detaliu metodele de calcul al costului capitalului propriu pentru companiile nebunești de pe piețele emergente și oferă, de asemenea, principalele greșeli care se fac la calcularea costului capitalului propriu pentru companiile nebunești de pe piețele emergente. Teoria estimării costului capitalului propriu pe piețele emergente Rata de actualizare este un parametru cheie pentru evaluarea proiectelor de investiții ale unei întreprinderi. Utilizarea unei rate de actualizare incorecte poate duce la erori în deciziile de investiții. În finanțarea corporativă, costul mediu ponderat al capitalului (WACC, pondere medie costului capitalului) este utilizat ca rată de actualizare. WACC se calculează utilizând următoarea formulă: Re - costul capitalului propriu Rd - costul capitalului împrumutat Noi reprezintă ponderea capitalului propriu în structura de capital a companiei Wd - cota de capital împrumutat în structura de capital a companiei T este rata impozitului pe venit. În acest articol, ne vom concentra asupra metodologiei de calcul al costului capitalului propriu. Costul capitalului propriu este calculat pe baza modelului de stabilire a prețurilor activelor de capital (CAPM), care a fost propus de W. Sharpe (Sharpe, 1964). Modelul CAPM spune că rentabilitatea așteptată a unui investitor este alcătuită din 2 componente: o rată de rentabilitate fără risc (Rf) și o primă de risc pentru investiții de capital (ERP). Prima de risc în sine este ajustată pentru riscul sistematic al activului. Riscul sistematic este indicat de beta (b). Astfel, dacă coeficientul beta este mai mare de 1, aceasta înseamnă că activul pare a fi mai riscant decât piața și, astfel, rentabilitatea așteptată a investitorului va fi mai mare. Ei bine, dacă coeficientul beta este mai mic de 1, aceasta înseamnă că activul pare a fi mai puțin riscant decât piața și, astfel, rentabilitatea așteptată a investitorului va fi mai mică. Mai jos este formula CAPM: Rf - rata rentabilității fără risc b - coeficient beta (risc sistematic) ERP - Prima de risc pentru investiții de capital Se pune o întrebare firească cu privire la modul de utilizare a modelului CAPM pentru companiile nepublice rusești și ce date să utilizăm în formulă. Pereiro în cartea sa (Pereiro, 2002) distinge CAPM global și CAPM local, unde riscul de țară nu este ajustat pentru risc sistematic, dar Damodaran într-una din lucrările sale (Damodaran, 2011) spune că țara ar trebui să ajusteze coeficientul de incidență Cartea (Limitovsky, 2008) oferă ambele metode de ajustare a riscului de țară. Astfel, putem vorbi despre 3 abordări pentru calcularea costului capitalului propriu pentru companiile de pe piețele emergente (a se vedea diagrama). Abordări pentru calcularea CAPM pentru piețele emergente: · SARM global. Această abordare se bazează pe următoarea ipoteză: interdependență ridicată și integrare a piețelor financiare, precum și capacitatea unui investitor de oriunde din lume de a efectua tranzacții pe orice piață cu costuri minime de tranzacție, duce la o diversificare a riscului de țară. R fG - rata de rentabilitate globală fără riscuri b LG este coeficientul beta pentru companiile din piețele emergente, calculat în raport cu piața globală · Susținătorii acestei abordări presupun că riscul de țară nu poate fi diversificat, dar dimensiunea riscului de țară depinde de industrie. Astfel, formula pentru calcularea costului capitalului propriu este următoarea: R fG - rata de rentabilitate globală fără riscuri - prima de risc pentru investiții de capitaluri proprii C - prima de risc de țară · Susținătorii acestei abordări presupun că riscul de țară nu poate fi diversificat și că același risc de țară este inerent tuturor industriilor. Astfel, formula pentru calcularea costului capitalului propriu este următoarea: R fL - rata de rentabilitate locală fără riscuri. Calculat ca R fG + C R fG- rata de rentabilitate globală fără riscuri b LL - coeficient beta pentru companiile din piețele emergente, calculat în raport cu piața locală - prima de risc pentru investiții de capitaluri proprii C - prima de risc de țară Să aruncăm o privire la ce înseamnă rata de rentabilitate globală fără riscuri. Rata de rentabilitate globală fără risc este rata de rentabilitate a unui astfel de instrument financiar disponibil investitorilor din întreaga lume și, ceea ce este foarte important, acest instrument trebuie să fie foarte lichid și venitul trebuie să fie garantat de o putere mondială . În prezent, acest instrument include obligațiuni de stat din Statele Unite, Germania, Anglia și Elveția. Se pare că numai pe baza monedelor de mai sus se poate calcula inițial costul capitalului propriu. În consecință, CAPM global nu permite ca costul capitalului propriu să fie calculat direct în ruble. Mai târziu în articol, va fi dată o metodologie pentru transferul costului capitalului social dintr-o monedă în alta. Rata randamentului local fără risc include rata globală fără risc și riscul de țară. Astfel, rata locală fără risc poate fi calculată atât în dolari, cât și în moneda națională. Se pare că numai CAPM local, în care riscul de țară nu este ajustat pentru risc sistematic, face posibilă calcularea acestui coeficient în moneda locală. După cum puteți vedea, toate cele trei abordări utilizează aceeași primă de risc de capital. De ce? În primul rând, prima de risc pentru investițiile de capital este independentă de așteptările inflației, astfel încât ERP nominal este egal cu ERP real. eu- inflația așteptată În al doilea rând, credem că prima de risc pentru investițiile de capital este universală pentru toți investitorii. Astfel, dacă ERP nu depinde de așteptările inflației și este universal, atunci, cu unele ipoteze, este corect să utilizați ERP-ul așteptat pentru piața SUA. pentru companiile rusești, din moment ce americanul piața este cea mai lichidă piață diversificată, spre deosebire de piețele din alte țări. Deși pare mai precis să calculăm ERP-ul așteptat de către indicele MSCIWorld. Tabelul de mai jos oferă o descriere detaliată a metodelor de calculare a fiecărui membru al ecuației CAPM în dolari sau ruble. Abordări de calcul CAPM pentru piețele emergente SARM global CAPM local (riscul de țară este ajustat prin coeficientul de creștere). CAPM local (riscul de țară nu este ajustat de coeficient) Valută Păpuşă. Statele Unite ale Americii Păpuşă. Statele Unite ale Americii Păpuşă. SUA și ruble Rată de rentabilitate globală fără riscuri Randamentul obligațiunilor SUA pe 10 ani Randament la obligațiunile SUA pe 10 ani numai pentru calcularea valorii în dolari SUA Rată de rentabilitate locală fără riscuri Nefolosit Nefolosit Randament OFZ Riscul de țară Nefolosit Calculat ca diferență între randamentul eurobondurilor rusești și al obligațiunilor de stat din SUA Dacă decontările se efectuează în ruble, riscul țării se află deja în randamentul OFZ. Dacă calculele sunt efectuate în dolari SUA, atunci se calculează ca diferență între randamentul eurobondurilor rusești și al obligațiunilor de stat americane Coeficient beta Beta globală este în uz. Adică, se calculează corelația și abaterile standard ale rentabilității companiei și ale pieței. Indicele MSCIWorld este luat ca piață. Dacă acțiunile companiei sunt exprimate în ruble, atunci trebuie convertite în dolari SUA. Se utilizează beta locală. Adică, sunt calculate corelația și abaterile standard ale rentabilității companiei și ale pieței. Indicele RTSI local este luat ca piață. Dacă acțiunile companiei sunt exprimate în ruble, atunci trebuie convertite în dolari SUA. Se utilizează beta locală. Adică, sunt calculate corelația și abaterile standard ale rentabilității companiei și ale pieței. Dacă costul capitalului este calculat în dolari, atunci indicele RTSI local este luat ca piață, iar dacă acțiunile companiei sunt exprimate în ruble, atunci acesta trebuie convertit în dolari SUA. Dacă costul capitalului este calculat în ruble, atunci indicele local MICEX este luat ca piață și valoarea acțiunii este luată în ruble, dacă acțiunile companiei sunt exprimate în dolari, atunci acesta trebuie convertit în ruble. Prima de risc de capital Este preferat ERP implicit. Dacă spunem că piața este eficientă și că prețul actual reflectă așteptările participanților, atunci este necesar să se utilizeze prima așteptată. Este preferat ERP implicit. Dacă spunem că piața este eficientă și că prețul actual reflectă așteptările participanților, atunci este necesar să se utilizeze prima așteptată. ERP în ruble este egal cu ERP în dolari, întrucât prima de risc pentru investiții de capital este independentă de așteptările inflaționiste. Calculul costului capitalului propriu utilizând 3 metode pentru Lukoil Apoi, pas cu pas, folosind exemplul Lukoil, vom calcula costul capitalului de capitaluri proprii folosind toate cele 3 abordări (toate calculele au fost făcute începând cu 25 iunie). După ce cititorul este familiarizat cu tehnica de calcul al costului capitalului propriu pentru o companie publică de pe piețele emergente, vom trece la evaluarea costului capitalului propriu pentru companiile ne-publice. În primul rând, să calculăm cotele beta. Vom folosi returnări lunare pentru ultimii 4 ani (01/07/2008 - 01/06/2012). Beta globală Beta local ($)
Beta local (RUB) Abaterea standard a randamentului MSCIWorld = 6,5% Abaterea standard a randamentului RTSI = 13,18% Abaterea standard a randamentului MICEX = 9,74% Abaterea standard a randamentului Lukoil în USD = 11,23% Abaterea standard a rentabilității Lukoil în ruble = 9,15% Corelația randamentelor MSCIWorld și Lukoil = 23,79% Corelația randamentelor RTSI și Lukoil = 87,07% Corelația randamentelor pentru MICEX și Lukoil = 82,98% Coeficient beta = 0,41 Coeficient beta = 0,74 Coeficient beta = 0,78 Calcul: 2 * 3/1 Calcul: 2 * 3/1 Calcul: 2 * 3/1 Obligațiunile americane pe 10 ani produc 1,62% (sursă: http://www.federalreserve.gov/) Randamentul euro-obligațiunilor ruse Rusia2022 în USD este de 4,00% (sursă: rusbonds.ru) Randamentul la OFZ-26205-PD, care este cel mai apropiat de obligațiunile pe 10 ani, este de 8,61% (sursă: rusbonds.ru) Prima așteptată pentru riscul de capital propriu (implicERP) este de 6,54% (sursa: damodaran.com) · Așteptările inflației SUA sunt calculate pe baza diferenței dintre randamentul obligațiunilor guvernamentale SUA și randamentul obligațiunilor SUA protejate împotriva inflației. Astfel, așteptările inflaționiste sunt = 2,12%. · Așteptările de inflație din Federația Rusă sunt luate pe baza randamentului Eurobondului Rusia 2022, OFZ-26205-PD și a inflației preconizate în Statele Unite. Astfel, așteptările inflaționiste sunt = 6,7%. Explicații privind calculul inflației preconizate în Federația Rusă:
Conform efectului Fisher, randamentul real al OFZ-26205-PD și al Rusiei 2022 ar trebui să fie la același nivel, iar diferența de randament ar trebui explicată de așteptările inflaționiste în ruble și dolari SUA. Astfel, dacă rezolvăm egalitatea Calculul costului capitalului propriu în dolari SUA: R e = 1,62% + 0,41 * 6,54% = 4,30% 2. Costul capitalului propriu al Lukoil pe baza abordării locale (riscul de țară este ajustat prin coeficientul de creștere) este egal cu: R e = 1,62% + 0,74 * (6,54% + 2,38%) = 8,22% 3. Costul capitalului social al Lukoil pe baza abordării locale (riscul de țară nu este ajustat de coeficient) este egal cu: R e = 1,62% + 0,74 * 6,54% + 2,38% = 8,84% Calculul costului capitalului propriu în ruble: Pentru primele două abordări, vom converti randamentele în dolari în randamentele în ruble pe baza așteptărilor inflaționale folosind formula 1. Costul capitalului social al Lukoil bazat pe o abordare globală este egal cu: 2. Costul capitalului social al Lukoil pe baza abordării locale (riscul de țară este ajustat de coeficient) este egal cu: 3. Costul capitalului propriu al Lukoil pe baza abordării locale (riscul de țară nu este ajustat pentru coeficientul beta) poate fi calculat în ruble pe baza beta-ului local în ruble și: Metode de calcul al costului capitalului propriu pentru companiile nebune de pe piețele emergente. Acum să discutăm despre calcularea costului capitalului propriu pentru o companie nebună. La calcularea costului capitalului propriu în formulă, se adaugă riscuri nesistematice, așa-numitele S1 și S2. S1 - prima pentru mărimea companiei. Reflectă prima suplimentară pentru o investiție într-o companie mică. S2 - risc specific. Folosind acest factor, dorim să reflectăm riscurile specifice care nu au fost luate în considerare în indicatorii anteriori. Mai jos sunt formulele pentru 3 abordări pentru o companie nebună: · SARM global. · CAPM local (riscul de țară este ajustat prin coeficientul de creștere). · CAPM local (riscul de țară nu este ajustat de coeficient). Cu toate acestea, cum se calculează coeficientul beta pentru companiile nebune. În acest caz, vom folosi o abordare sintetică. Adică vom folosi versiunea beta Hamada (Hamada, 1972). Adică, pe baza beta-ului fără pârghie (beta din industrie), calculăm beta-ul pârghiei pentru compania analizată. Adică, pentru a calcula coeficientul beta pentru o companie nebună, trebuie să pregătim următorul tabel: Companie Coeficient beta Scut fiscal (1-T) În tabel avem analogi ai companiilor care sunt tranzacționate la bursă. Pentru fiecare companie, calculăm raportul beta, scutul fiscal și raportul datoriei D / E. În plus, calculăm valoarea medie a coeficientului beta, a scutului fiscal și a raportului sarcinii datoriei D / E pentru analogii analizați. Următorul pas este calcularea coeficientului beta fără pârghie pe baza formulei convertite Hamada: b U- coeficient beta fără pârghie b L- pârghie coeficient beta T - rata impozitului pe venit D / E - raport datorie / capitaluri proprii După ce am calculat coeficientul beta fără pârghie, vom folosi formula Hamada și vom conecta valorile companiei ne-publice pe care o analizăm. Formula pentru Leverage Beta Hamada este următoarea: Greșeli majorela calcularea costului capitalului propriu pentru companiile de pe piețele emergente În cele din urmă, vom enumera principalele greșeli care se fac la calcularea costului capitalului propriu. 1. Utilizarea randamentului istoric al obligațiunilor de stat din ultimii 5 ani ca randament fără risc; 2. Ignorarea riscurilor valutare. Dacă ați acordat atenție, atunci doar CAPM local, unde riscul de țară nu este ajustat, coeficientul vă permite să calculați costul capitalului de capital inițial în ruble. Dacă se utilizează alte abordări, atunci calculul are loc mai întâi în dolari SUA și apoi, pe baza așteptărilor inflaționiste, rata poate fi convertită în ruble; Există mai multe formule pentru calcularea costului capitalului propriu. Pentru companiile non-publice, modelul de stabilire a prețurilor activelor pe termen lung (CAPM), care este adesea utilizat de profesioniștii în investiții, poate fi utilizat pentru a determina costul capitalului propriu. Pentru a calcula costul capitalului propriu pentru companiile nebune, se folosește un model modificat de stabilire a prețurilor activelor de capital (CAPM), care a fost propus de W. Sharpe (Sharpe, 1964). Desigur, există multe alte abordări în literatura academică, dar aceasta este ceea ce utilizează majoritatea profesioniștilor în investiții. Modelul CAPM spune că rentabilitatea așteptată a unui investitor este alcătuită din 2 componente: o rată de rentabilitate fără risc (Rf) și o primă de risc pentru investiții de capital (ERP). Prima de risc în sine este ajustată pentru riscul sistematic al activului. Riscul sistematic este indicat de beta (b). Astfel, dacă beta este mai mare de 1, înseamnă că activul pare a fi mai riscant decât piața. Astfel, randamentul așteptat al investitorului va fi mai mare. Dacă coeficientul beta este mai mic de 1, activul pare a fi mai puțin riscant decât piața și, astfel, rentabilitatea așteptată a investitorului va fi mai mică. Mai jos este formula pentru. Aceasta este o formulă CAPM modificată care este utilizată pentru a calcula costul capitalului propriu pentru companiile nepublice rusești. R e = R fl = b * ERP + S 1 + S 2, unde R e - costul capitalului propriu; R fl - rata rentabilității locale fără riscuri. Randamentul obligațiunilor de stat OFZ rusești; b - coeficient beta; ERP - prima de risc pentru investiții de capitaluri proprii; S 1 - primă mică de capitalizare; S 2 - riscuri specifice. Să aruncăm o privire mai atentă asupra fiecăreia dintre componentele formulei pentru calcularea costului capitalului propriu și să determinăm de unde să obținem datele în sine pentru calcule. De exemplu, voi lua o ipotetică companie rusă care produce băuturi răcoritoare. Informații ipotetice despre companie: Să aruncăm o privire asupra tuturor elementelor din formula de calcul al costului capitalului propriu. Acest indicator este universal pentru toate companiile rusești și include deja riscurile de țară. Pe site-ul rusbonds.ru puteți găsi informații despre randamentul OFZ-urilor rusești. Începând cu 27 iunie 2016, randamentul la OFZ-uri rusești a fost de 9,4%. Adică, achiziționând o obligațiune de stat rusă, putem obține în ruble un randament de 9,4%. Această valoare va fi utilizată în formula noastră pentru calcularea costului capitalului propriu. Pentru a calcula beta pentru compania noastră, trebuie să definim beta-ul industriei. Pe site-ul Aswat Damodaran, puteți vizualiza beta-urile din industrie pentru piețele emergente. Pentru a nu intra în teorie, voi spune imediat că, pentru a calcula costul capitalului de capital, conform formulei noastre, trebuie să luați coeficientul beta unlevered. După cum putem vedea, această cifră pentru producătorii de băuturi răcoritoare este de 1,06. Formula Hamada pentru Leverage Beta este după cum urmează: b l - pârghie beta sau beta ținând seama de povara datoriei; b u - beta fără pârghie sau beta industrial; T este rata impozitului pe venit, pentru companiile rusești această cifră va fi de 20%; D / E - raportul dintre datorii și capitaluri proprii. Astfel, am identificat un alt element al formulei de calcul al costului fondului de rulment.<ета-коэффициент нашей гипотетической компании будет равняться 1,36. 1,06 * (1 + (1 - 20%) * 0,35) = 1,36 În formula de calcul al costului capitalului propriu, vom folosi ERP SUA. De ce? În primul rând, prima de risc pentru investițiile de capital este independentă de așteptările inflației, deoarece ERP nominal este egal cu ERP real. ERP nominal = R M, nominal - R f, nominal R M, Nominal = R M, Real + i R f, Nominal = R f, Real + i ERP Nominal = ERP Real eu- inflația așteptată. În al doilea rând, riscurile de țară au fost deja luate în considerare în OFZ (rata de rentabilitate locală fără riscuri). În mod obișnuit, prima de risc pentru investițiile în capitaluri proprii pentru piețele emergente este calculată ca primă de risc de asigurare ERP SUA +. Dar, din moment ce riscul de țară se situează deja în randamentul OFZ, nu este necesar să se dubleze riscul de asigurare pentru ERP. Se pare că, în formula de calcul al costului capitalului propriu, vom folosi valoarea primei de risc pentru investiții de capital pentru Statele Unite, egală cu 5%. Datorită faptului că companiile mici sunt mai riscante decât cele mari, există o primă suplimentară. Tabelul de mai jos rezumă cercetările empirice ale lui Ibbotson cu privire la prima mărime. După cum putem vedea în tabel, dimensiunea este determinată pe baza valorificării pieței. Pentru majoritatea companiilor nepublice rusești, putem folosi o primă de 3,81%, deoarece există foarte puține companii nebunești cu o valoare peste 500 milioane USD. Riscurile specifice sunt riscuri specifice companiei. Acestea sunt calculate de experți și variază de la 0 la 5%. Principalele riscuri specifice sunt: Să presupunem că compania noastră are un risc specific mediu de 2,5%. Acum înlocuim toate valorile în formulă pentru a calcula costul capitalului propriu. Obținem costul capitalului propriu pentru o companie ipotetică: 9,4% + 1,36 * 5% + 3,81% + 2,5% = 22,51%. Puteți discuta articolul în grupurile oficiale ale revistei în rețelele de socializare.
Riscul relativ de a investi în modelul CAPM este determinat de coeficientul beta. Pe piețele dezvoltate, coeficientul beta este calculat dintr-un model de regresie (așa-numita metodă de stoc) care leagă returnarea unui titlu j cu randament de piață (după indicele bursier) pentru o anumită perioadă de timp (de exemplu, observații lunare timp de 3 - 5 ani). Această abordare a evaluării coeficientului beta (pe baza datelor din trecut) presupune păstrarea aceluiași nivel de risc sistematic în deciziile de investiții. Susținătorii acestei abordări susțin că valorile beta sunt relativ stabile pe piețele dezvoltate. Datele despre coeficienții istorici (istorici) sau de stoc beta sunt publicate într-o serie de cărți de referință financiare și periodice pe baza rezultatelor calculelor de către agențiile specializate: Datastream, Bloomberg, Barra, Merrill Lunch, Value Line, Morningstar, S&P și altele. - coeficientul a început să publice firma de informare și consultanță „AK & M”. Bloomberg dezvăluie informații despre modul în care se calculează coeficientul beta utilizând metoda de regresie (de exemplu, ignorând randamentul dividendelor) și despre ajustări pentru a reflecta riscul viitor (algoritm pentru calcularea coeficientului beta ajustat). Deoarece posibilitatea explicativă a CAPM poate fi slabă (valoarea scăzută a coeficientului de determinare R2în regresie liniară =), și pentru a lua în considerare dinamica viitoare a valorii coeficientului beta, analiștii lucrează cu „cartea beta”. În acesta, împreună cu valorile calculate ale coeficientului beta „dur” sau „brut”, sunt date valorile corectate (ajustat bet, shrunк beta). Ajustarea reflectă procesul de deplasare către riscul mediu, adică către coeficientul beta egal cu unul. Aceste ajustări se bazează pe cercetările M. Blum, care au arătat că, în timp, beta-ul portofoliului se apropie de unul, iar riscul sistematic al companiei se apropie de media pieței. Bloom a arătat că corecțiile corecte permit o predicție mai precisă a coeficienților beta: În cazul în care 2i și 1i sunt coeficienți beta statistici pentru perioade consecutive de 7 ani. Parametrii și b sunt determinate folosind analiza de regresie. Evaluarea lor vă permite să scrieți ecuația de predicție: Această tehnică este utilizată de cele mai importante companii de analiză financiară Vаluе Line și Меrril Lуnсh, care sunt angajați profesional în evaluarea coeficientului beta. Bloomberg folosește un coeficient beta ajustat care se calculează pentru toate companiile după cum urmează: adj 0,67 x + 0,33 x 1, unde este valoarea brută obținută din ecuația de regresie (ca o pantă). Ponderile de 0,67 și 0,33 sunt considerate constante pentru diferite cote de piață. Acest lucru se poate explica prin faptul că firmele, pe măsură ce cresc, devin mai diversificate în portofoliile de produse și în baza de clienți. Necesitatea luării în considerare a decalajului de timp, care apare în reacția coeficientului beta efectiv la modificările rentabilității pieței, ne-a făcut să apelăm la un alt indicator al coeficientului beta - coeficientul beta însumat sau decalat (lagеd). Studiile au arătat că, cu cât este mai mică dimensiunea capitalului companiei, cu atât problema tangenței este mai tangibilă. Evaluarea „cărții” beta pentru LUKOIL pe baza indicelui RTS pentru perioada 1998-2002 (intervale de observații de 5 și 30 de zile) a dat următorii parametri (Tabelul 21). Tabelul 21. Calculul coeficientului beta al companiei petroliere „LUKOIL” de către CAPM local. Pentru piețele emergente, metodele selectate pentru evaluarea parametrilor construcției istorice a coeficientului beta (prin regresie) ar trebui schimbate: perioada de timp este mai scurtă decât pentru piața dezvoltată, intervalul de observare este crescut și se utilizează opțiuni compozite ca indice, luând în considerare cotațiile pentru mai multe etaje de tranzacționare. În practica analitică pe piețele emergente, în loc de metoda stocului pentru evaluarea coeficientului beta, metodele au câștigat popularitate: parametrii fundamentali (numiți altfel metoda "beta de jos în sus" pentru companii similare) și "beta de contabilitate". Principalele diferențe sunt prezentate în Fig. douăzeci. Orez. douăzeci. Introducere în modelul GAPM al celui de-al treilea parametru - coeficientul beta ca măsură pentru evaluarea riscului suplimentar pentru portofoliul investitorului. Dacă valorile mobiliare ale companiei nu sunt cotate sau scopul este de a găsi o măsură a riscului sistematic al unei unități sau al unui proiect, atunci două direcții și-au găsit aplicarea în practică: abordarea contabilă (contabilă) (Hill, Stone, 1980) și metoda parametrilor fundamentali, inclusiv metoda analogică (pp.) R. Fuller și G. Kerr. Abordarea contabilă (contabilă) a lui N. Hill și B. Stone se bazează pe construirea unei relații de regresie între profitabilitatea contabilă pentru companie și pentru industrie, adică analiza se efectuează în conformitate cu măsura contabilă a risc. Datele pentru companie sunt de obicei valorile istorice ale randamentului activelor, calculate ca raportul profitului operațional la valoarea activelor raportate. Valoarea medie ponderată a randamentului contabil al activelor tuturor companiilor care participă la analiză este luată ca rentabilitate a pieței. Dezvoltarea metodei poate fi evaluarea coeficientului beta pe baza dinamicii profitului companiei în raport cu profitul mediu al grupului. Exemplul 15. Pentru compania americană de tehnologie Singaroll, creșterea profiturilor în trimestrele 2003-2004 a fost după cum urmează (Tabelul 22). Tabelul 22. Compararea creșterii profitului companiei și a pieței (pentru grupul de companii S&P 500). Panta liniei de regresie este de 2,2. Metoda beta contabilă presupune că această valoare este luată ca beta a companiei de tehnologie. Exemplul 16. Compania de construcții (CJSC) se ocupă de stabilirea comunicațiilor pentru compania mamă de petrol și gaze - și nu are analogi în companiile cotate la bursă care listează acțiuni la bursă. Analiștii calculează beta contabilă pe baza dinamicii profitului unei anumite companii (Tabelul 23) și a unei „companii medii” care are parametri medii pentru companiile incluse în indicele bursier al unei țări date. Tabelul 23. Date pentru calcularea „contabilității beta”. Evaluarea ecuației de regresie: contabilitate (contabilitate) coeficient beta = 2,44. Metoda analogică poate fi de interes chiar și pentru companiile care tranzacționează acțiuni pe piață. Aplicând această metodă, analiștii urmăresc mai multe motive, variind de la încercarea de a evita erorile statistice de estimare folosind un model de regresie până la dorința de a obține un indicator mai adecvat al riscului sistematic pentru companiile aflate în proces de schimbare. Stabilitatea coeficientului beta în modelul „de jos în sus” se realizează prin construcția efectivă a industriei caracteristică riscului sistematic. Metoda se bazează pe analiza afilierii la industrie a companiei și la construcția indicatorului industrial al coeficientului beta, ca beta al portofoliului de companii din această industrie. Metoda analogică Fuller / Kerr presupune următorul algoritm: Se selectează o companie ale cărei acțiuni sunt tranzacționate la bursă și care operează în aceeași direcție de afaceri ca divizia analizată, o companie privată sau un proiect; Pentru o companie similară, se calculează coeficientul beta (dacă există mai multe companii similare, se utilizează valoarea mediană a coeficientului beta sau valoarea medie ponderată luând în considerare volumul de activitate sau valoarea activelor). Deoarece factorii determinanți de bază ai coeficientului beta sunt structura costurilor (pârghie de funcționare) și structura capitalului (pârghie financiară), în cazul discrepanțelor cu analogul din acești parametri, sunt propuse diverse ajustări. De exemplu, se poate aplica următorul algoritm: 1) nivelarea prin analogie a riscului financiar. Formula lui R. Hamada permite această ajustare; 2) neutralizați efectul pârghiei operaționale de către analog, deja eliminat de riscul financiar și obțineți un beta „compensat”; 3) introducerea unei sarcini asupra riscului operațional și financiar. Calculul valorii fără pârghie a coeficientului beta pentru compania analizată prin introducerea raportului dintre costurile fixe (FС) și variabile (VС) în valoarea beta-ului „compensat” - *: 0 companie analizată = * x (1+ FС / VС); 4) reflectarea riscului financiar pentru compania analizată folosind formula lui R. Hamada: 0lev al companiei analizate = 0 al companiei analizate x (1+ (1 - T) D/S). Orez. 21. Caracteristicile fundamentale ale riscului de piață al companiei și metoda „beta ascendentă”. Aici este necesar să se stipuleze cerințele pentru colegii din aceeași industrie, prezentate în analiza financiară. Tabelul 24 vă permite să abordați corect selecția unei astfel de companii. Tabelul 24. Selectarea unei companii similare pentru calcularea măsurii sistematice a riscului. Exemplul 17. Să estimăm coeficientul beta al unei companii private care furnizează echipamente de diagnosticare pentru companiile de petrol și gaze din Federația Rusă. Proprietarii capitalului companiei sunt presupuși a fi investitori diversificați. Firma operează cu un efect de levier de 0,1 (valoarea contabilă D / S) și se calculează pe plățile de impozite la o rată de 24%. Beta firmelor tranzacționate în SUA care furnizează echipamente similare este prezentată în Tabelul 1. 25. Tabelul 25. Estimarea coeficientului beta pentru companiile din industrie (nivelarea riscului financiar) * * Cota impozitului pe venit 40% Se presupune că firmele sunt identice în ceea ce privește activele și structura costurilor. Valoarea fără pârghie a coeficientului beta al colegilor = 1,22 / (1 + 0,65 x (0,2)) = 1,09. Coeficientul beta al unei firme private din Rusia este de 1,09 x (1 + 0,76 x (0,3)) = 1,15. Introducând o ajustare pentru riscul de țară folosind metoda volatilității relative, obținem următoarea estimare a randamentului necesar: La= 5% + 3% primă de risc de țară + 1,15 x 1,75 x 5,5% primă de risc de piață + 4% primă de mărime = 23% (în dolari). Formula lui R. Hamada presupune posibilitatea ca societatea să opereze pe capital împrumutat fără risc. Această ipoteză supraestimează semnificativ riscul și randamentul necesar al capitalului propriu. O influență mai corectă a pârghiei financiare asupra coeficientului beta este dată de modelul lui T. Konin (Conin, 1980). Formula beta fără pârghie sau „purificată” conform modelului Konin: Exemplul 18. Compania de investiții ATON evaluează companiile RBC folosind metoda relativă a volatilității pieței. Datoria totală - 4,1 milioane dolari Valoarea de piață a acțiunilor ordinare - 58,5 milioane USD Valoarea de piață a acțiunilor preferențiale - 0 mln USD. Capitalizarea agregată a RBC este de 62,60 milioane dolari. Randamentul necesar al capitalului propriu (calcul). ATON face ajustări la formula standard a modelului CAPM. 1. În loc de coeficientul istoric beta, care nu ține cont de volatilitatea cotațiilor în viitor, metodologia ATON presupune calcularea unei „beta prognozate” pe baza mărimii companiei și a lichidității acțiunilor sale. 2. Pentru a reflecta corect riscul financiar, „beta-ul prognozat” compensat (obținut prin analiza companiilor peer) este recalculat în „beta-leverage”. Leverage Beta reflectă riscul pentru acționari din prezența datoriilor în structura companiei. tu- beta proiectat, excluzând datoria. Valoarea de piață D / E-Datoria / Valoarea de piață a capitalurilor proprii. Metodologia ATON nu implică o ajustare a coeficientului beta pentru scutul fiscal, deoarece aceste beneficii pentru companie sunt contabilizate în fluxul de numerar (pentru a evita dubla numărare): Pârghie = tu x (1 + D / E). 3. Pentru a evalua riscul de țară, se utilizează metoda volatilității relative: la s = a f + ((la m – a f) x (SDL / SDG)) x (( tu x (1+ D / E)), Unde: кf = 10,4% (randament până la scadență al obligațiunilor suverane până la 2030 circulație la prețul de ofertă); SDL / SDG - ajustare pentru volatilitatea crescută a pieței rusești în raport cu piețele dezvoltate. Conform metodei luate în considerare, este măsurată ca raportul dintre volatilitatea indicelui RTS și volatilitatea indicelui S & R 500; SDL este abaterea standard a modificărilor zilnice ale indicelui RTS (măsurată în ultimele 12 luni); SDG este deviația standard a modificărilor zilnice ale indicelui S&P 500 (măsurat în ultimele 12 luni). Prima pentru riscul de a investi în acțiuni pe piețele dezvoltate este acceptată de ATON la nivelul de 3,5%. Calcul final. Rată fără risc (euroobligațiuni cu scadență în 2030) 10,4%. Prima de risc standard pentru investițiile în acțiuni este de 3,5%. Raportul volatilității relative a indicelui RTS = 1,45. Prima de piață prognozată = 5,1% = 3,5% x 1,45. Valoarea prognozată beta 2, beta inclusiv datoria = 2.1. Costul capitalului propriu (capital propriu), adică rata de rentabilitate necesară = 21,3%. Costul datoriei este luat ca 5% (5% este rata obligațiunilor companiei). Calculul WАСС. Datoria totală ca% din capitalizare = 6,5%. Capital social ca% din capitalizare = 93,5%.
se pare că jucătorii de pe piața financiară din prețuri stabilesc așteptările inflaționiste în Rusia la nivelul de 6,7%.
Model pentru calcularea costului capitalului propriu al companiilor nebune
Calculul multiplicatorului de capitaluri proprii
Formula pentru calcularea costului capitalului propriu
R Calculul randamentului capitalului propriu utilizând modelul DuPont cu trei factori
Un exemplu de calcul al costului capitalului propriu al unei companii nebune
Metode de evaluare a capitalului social al companiei
Rată de rentabilitate locală fără riscuri
Ce versiune beta să utilizați în formula costului acțiunii
Prima de risc pentru investiții de capital (ERP)
Prima de mărime în formula de calcul al costului capitalului propriu
Decile
Capitalizarea de piață a celei mai mici companii (în milioane)
Capitalizarea de piață a companiei Lagest (în milioane)
Mărime Premium (întoarcere în exces de tabără)
Mid-Cap (3-5)
$1,919,240
$7,686,611
1.12%
Capac mic (6-8)
514.459
$1,909.051
1.85%
Micro-capac (9-10)
1.139
$514.209
3.81%
Prima pentru riscuri specifice
3.8. Luarea în considerare a riscului de investiție mai mare / mai mic în raport cu media pieței: stoc, contabilitate și beta ascendentă.
