A banki gyakorlatban többféle kamatszámítási módszer és mód létezik.

Tehát a banki gyakorlatban egyszerű és kamatos kamatot alkalmaznak.

Egyszerű érdeklődés elsősorban rövid lejáratú hitelezésnél alkalmazzák, amikor negyedévente vagy a szerződésben meghatározott más időszakonként kamatot számítanak fel és fizetnek a hitelezőnek. Általános szabály, hogy jelenleg túlnyomórészt a fenti módszert alkalmazzák. A d időszakra fizetett kamat (I) összegét a következő képlet segítségével számítjuk ki:

ahol P a betét összege (kezdeti tartozás);

i a kamat összege;

d - betét tárolási idő napokban;

k a napok száma egy évben.

A betét összegét tárolási kamattal (S) a következő képlettel számítjuk ki:

A betét futamidejét években (n), a betét futamidejét napokban (d) és az egyszerű kamat éves diszkontrátáját (i) a következő képletekkel számítják ki:

ahol S a betét kamattal növelt összege;

A hitelfelvevő által fizetett teljes összeg, figyelembe véve a tartozás tőkeösszegét, a következő képlettel is kiszámítható:

ahol S a kölcsön kifizetéseinek összege, figyelembe véve az eredeti tartozást;

Р - kezdeti adósság;

i - kamatláb;

n a kölcsön futamideje években, vagy a kölcsön igénybevételi idejének napokban kifejezett aránya az igényelt alaphoz (360 vagy 365 nap).

A banki gyakorlatban nagyon gyakran a kamatszámítási eljárással ellentétes műveletet kell végrehajtani. Ez a helyzet például a diszkont váltók forgalomba hozatala esetén. Ebben az esetben a következő képletet kell alkalmazni a kezdeti tartozás meghatározásakor:

Tegyük fel, hogy a bank a következő feltételekkel állított ki váltót: 100 millió rubel névértékű váltót. 3 hónapig, évi 120%-os fizetés mellett. A fizetés összege számla kiállítása esetén (vételár):

A betéti (hitel) befektetésekből származó reáljövedelem meghatározása kiemelten fontos a magas infláció körülményei között. Az infláció figyelembevételével újraszámított kamatos betét összegét (P t) a következő képlettel számítjuk ki:

ahol t r a tárolási időszak inflációs rátája.

A t r eltarthatósági idő alatti inflációs rátát a következőképpen számítjuk ki:

ahol mn az eltarthatósági idő hónapjainak száma;

t m a havi inflációs ráta.

Például, feltéve, hogy a betét nagysága 100 ezer rubel volt. 6 hónapig, évi 40%-kal, a betétes névleges jövedelme:

Feltéve azonban, hogy a tárolási időszak átlagos havi inflációs rátája 5%, akkor a (infláció figyelembevételével újraszámolt) reáljövedelem összege, amelyet a betétes kap:

Így hat hónap alatt a betétes 120 ezer rubelt kap, amelynek vásárlóereje 89 750 rubel lesz.

A banki gyakorlatban a hosszú lejáratú hitelezésnél főszabály szerint lehetőség van kamatos kamatok alkalmazására, amikor a felhalmozott összegeket nem fizetik ki a hitelezőnek az ügylet végéig, hanem növelik a tartozás tőkeösszegét. Ennek a módszernek a használatakor a felhalmozott pénzeszközök összege beleszámít az adósságba, és továbbra is kamat halmozódik fel rájuk (azaz a kamatokra kamat halmozódik fel). A kamatos kamat kiszámításának és a tartozás teljes összegének meghatározására szolgáló képlet a következőképpen ábrázolható:

A betét felhalmozott összegét kamattal a következő képlet segítségével számítjuk ki:

ahol S a betét felhalmozott összege kamattal;

n - betét tárolási időtartama években;

m a felhalmozási időszakok száma egy évben;

mn a tárolási időszak felhalmozási időszakainak száma.

A felhalmozott kamat összegét a következő képlet alapján számítják ki:

Nézzünk egy feltételes példát.

Tegyük fel, hogy egy betétes 200 ezer rubelt tervez letétbe helyezni egy bankban. 10 hónapos időtartamra. Ugyanakkor a következő tárolási feltételeket kínáljuk:

a bank a betétek után évi 70%-ot számít fel egyszerű kamattal;

a bank havi rendszerességgel számol a betétek után évi 60%-os komplex kamatot (az első felhalmozási időszak után felhalmozott kamatot nem fizetik ki, hanem hozzáadják a betét összegéhez).

Számítsuk ki a betét felhalmozott összegét kamattal a 2 lehetőség szerint:

Így annak ellenére, hogy egyszerű kamattal számolva a bank által a betétekre felhalmozott kamat magasabb (70% évente), mint a komplex kamattal számolva (60% évente), a bank által kapott jövedelem meglévő feltételek mellett magasabb lesz a második tárolási lehetőség használatakor.

Ugyanezeket a kamatszámítási módszereket lehet alkalmazni, amikor a bank kölcsönzi ügyfeleit. Ugyanakkor a banknak alaposan elemeznie kell mindazokat a pontokat, amelyek végső soron befolyásolhatják a banki műveletek jövedelmezőségét. Figyelembe kell venni például az infláció természetét, és ebben a tekintetben meg kell határozni, hogy mi a célszerűbb a bank számára: vagy az adósság összegét növelni a felhalmozott, de fel nem követelt kamatokkal, vagy éves kifizetést kapni a bank számára. hitel.

A kamatszámításnak többféle módja van: a kölcsön felhasználási napjainak számának és az év napokban kifejezett hosszának (kamatszámítási időalap) mérésének jellege határozza meg. Tehát pontosan vagy hozzávetőlegesen meghatározható a kölcsön napjainak száma, ha bármely teljes hónap futamidejét 30 napnak ismerjük el. Az időalap vagy az év tényleges hosszával (365 vagy 366 nap), vagy körülbelül 360 nappal egyenlő. Illetőleg, az alábbi lehetőségeket alkalmazza a kamatos kamat kiszámításához:

1. Pontos kamat a kölcsön tényleges napjainak számával; ez a módszer adja a legpontosabb eredményeket, és számos központi és nagy kereskedelmi bank alkalmazza. Jellemzője, hogy a számításhoz a hitel napjának pontos számát veszik figyelembe, az időalap megegyezik az év tényleges hosszával. Például,

Р - a kiadott kölcsön összege - 100 000 rubel,

i - kamatláb - 9% évente.

K - a kölcsönnapok pontos száma,

S a tartozás felhalmozott összege.

Ezután S = 100 000 x (1 + 0,09% x 260 nap: 365 nap) = 106 411 rubel.

2. Rendes kamat a kölcsön napjának pontos számával. V Ebben az esetben az előzőhöz hasonlóan a hitel napjának pontos számát veszik számításba, de az időalap 360 nap. Ha a kölcsön futamideje meghaladja a 360 napot, akkor a felhalmozott kamat összege nagyobb lesz, mint az éves kamatláb (például ha a kölcsön futamideje 364 nap, akkor 364: 360 = 1,011). Tekintsük ezt a módszert a fenti példa segítségével:

S 2 = 100 000 x (1 + 0,09% x 260 nap: 360 nap) = 106 499 rubel.

3. Rendes kamat a kölcsönzési napok hozzávetőleges számával. Itt hozzávetőlegesen a kölcsön futamideje napokban van meghatározva, az időalap 360 nap. Úgy gondolják, hogy a hitelnapok pontos száma a legtöbb esetben nagyobb, mint a hozzávetőleges, ezért a pontos napok számával felhalmozott kamat általában nagyobb, mint a hozzávetőlegesnél.

Példánkban a kölcsön napjainak hozzávetőleges száma 257 nap (S 3), ennek alapján:

S 3 = 10000 x (1 + 0,09% x 257 nap: 360 nap) = 106 424 rubel.

A gyakorlat azt mutatja, hogy a második kamatszámítási módszer, nevezetesen a rendes kamat a kölcsön napjainak pontos számával, valamivel nagyobb eredményt ad a másik két lehetőséghez képest, amelyet a hitelezőnek szem előtt kell tartania a hitel igénylésekor. .

12. fejezet Pénzügyi piac

Az egyszerű kamatfelhalmozás (vagyis az egyszerű kamatrendszer) az induló tőkére adott kölcsön futamideje alatti kamatszámítási módszer. Ezt a módszert a takarékbetétek havi kamatfizetéssel történő kiszolgálásakor alkalmazzák, valamint olyan esetekben, amikor a kamatot nem adják hozzá a tartozás összegéhez, hanem időszakosan fizetik a hitelezőnek. Egyszerű kamatozást alkalmaznak, ha rövid lejáratú, legfeljebb egy évre szóló, egyszeri kamatozású hiteleket adnak ki.

Az egyszerű kamatból származó kamatjövedelem kiszámításának képlete a következő:

F = P + én

F = P (1+ nr),

ahol F a felhalmozott összeg;

Р - induló tőke;

n- kamatfelhalmozási időszak;

r - kamatláb (százalékban kifejezve).

Ekkor a kamatbevételt (I) a képlet határozza meg

én= P *n * r.

Amikor az időtartam n egy évnél rövidebb pénzügyi tranzakció, a kamatbevételt általában a képlet határozza meg

én = P * t / T * r

ahol t a pénzügyi tranzakció időtartama napokban;

T a napok száma egy évben.

A pénzügyi tranzakció időtartamának meghatározásakor abból indulunk ki, hogy a kölcsön kiállításának és visszafizetésének napja egy napnak minősül. Attól függően, hogy mennyivel egyenlő az év hossza (negyed, hónap), két érdekes változatot kapunk:

- pontos százalékok, egy év (365 vagy 366), egy negyedév (89-92), egy hónap (28-31) napok pontos száma alapján határozzák meg;

- rendes kamat, egy év, negyedév és hónap hozzávetőleges napjainak száma alapján határozzák meg (360, 90, 30 nap).

A kölcsönnyújtás időtartamának meghatározásakor két számítási lehetőség is lehetséges:

1) először a jóváírási napok pontos számát veszik figyelembe (a számítás napokban történik);

2) a második esetben a jóváírási napok hozzávetőleges számát veszik figyelembe (egy hónap 30 napos hossza alapján).

A bankokban, amikor folyószámlákat szolgálnak ki a kamatszámításhoz, gyakran olyan értékeket használnak, mint pl százalékés osztó

A százalékot a következőképpen számítjuk ki : k = Pt / 100

Az osztó kiszámítása a következőképpen történik: : D = T / r

Ekkor a kamatbevétel a következőképpen határozható meg :

én= összeg (k) / D

Általában a számlán lévő összeg gyakran változik a bevételek vagy pénzkivonások következtében. Az egy bizonyos időszakra felhalmozott kamat teljes összegének megállapításához először minden olyan időszakra meg kell határozni a százalékos számokat, amikor a számlán lévő összeg nem változott. Ezután az összes százalékot összeadjuk, és a kapott értéket elosztjuk egy osztóval.

Kamatos kamat.

A kamatos kamat (vagy "kamat kamat") a kölcsönadó bevételének kiszámítási módja, amelyben az egyes számlázási periódusokban fizetett kamat hozzáadódik az előző időszak tőkéjéhez, a következő időszakban pedig a felhalmozott kamatra. főváros.

Ebben az esetben megtörténik a kamatok tőkésítése, vagyis a felhalmozott kamat hozzáadásával az alapjukhoz, és ennek következtében a kamatszámítás alapja folyamatosan növekszik.

Ha a kamatfizetést évente egyszer számítják ki és adják hozzá a tőkéhez, akkor a tőkésítés évesnek minősül.

Ha 6 havonta kamatfizetést számítanak ki és adnak hozzá a tőkéhez, akkor ezt féléves tőkésítésnek nevezik.

A kamatos kamat és tőkésítése negyedévente, havonta stb.

Két módja van kamatos kamat számítása: antiszipatív (előzetes) és dekompressziós (utólagos).

Az antiszipatív összevonás a kamat felhalmozódása az egyes számlázási időszakok elején. Ezt a módszert magas infláció idején alkalmazzák.

A dekurzív összevonás a kamat felhalmozódása az egyes számlázási időszakok végén. Ez a kamatos kamat kiszámításának legelterjedtebb módja.

A dekompozíciós módszer esetén a végső tőkeköltség a következő képlettel számítható ki:

F n = P * (1 + r) n

ahol F n a tőke végső költsége

P - kezdeti tőkeköltség

r - kamatláb tizedes törtben kifejezve

n - a felhalmozási időszakok száma

Az (1 + r) értéket dekurzív együtthatónak, az együttható n-edik hatványát pedig növekményi együtthatónak nevezzük.

A dekurzív díj halmozott kamatfizetése a következő képlettel számítható ki:

én = P * [ (1 + r) n – 1]

1. téma: Eredményszemléletű módszerek
banki kamat

A bank olyan hitelintézet, amelyet azért hoztak létre, hogy jogi személyektől és magánszemélyektől pénzeszközöket vonzzon, és azokat saját nevében visszafizetési, fizetési és sürgősségi feltételekkel elhelyezze, valamint egyéb banki műveleteket végezzen.

A banki források szerkezetében a döntő részt a kölcsönzött források teszik ki. A kereskedelmi bankok saját tőkéje jellemzően az összes forrás kevesebb, mint 10%-a.

A bankoktól begyűjtött pénzeszközök két csoportra oszthatók:

• betétek, beleértve a különböző számlákon lévő pénzeszközöket, valamint letéti jegyek;
• kölcsönök a Központi Banktól, más bankoktól és hitelintézetektől, adósságkötelezettségek kiadása.

A hitelforrások felhasználásáért a bankok kamat formájában jövedelmet fizetnek tulajdonosaiknak, ami a bankok kamatkiadása.

A kamat (kamatpénz) a különböző formákban (betéti számla nyitása, hitelek kibocsátása, kötvényvásárlás stb.) hitelbe adott pénz kölcsönadásából származó jövedelem összege. A felhalmozott kamat összege függ a tartozás összegétől, a fizetési határidőtől és a kamatlábtól. A kamatlábakat felhalmozódásukkor vagy a tartozás összegéhez hozzáadva lehet fizetni.

Az elhatárolás módjától függően a kamat egyszerű és összetett kamatokra oszlik.

Egyszerű érdeklődés- Ez egy olyan felhalmozási módszer, amelyben a kamat összegét a teljes időszakra, a tartozás eredeti összege alapján határozzák meg, függetlenül a felhalmozási időszakok számától és azok időtartamától.

Az egyszerű kamat kiszámítása a következő képlet alapján történik:

,

(1)

ahol: B - a betétes (hitelező) által a T időszak lejárta után kapott végösszeg;

С - a hozzájárulás (tartozás) kezdeti (kezdeti) összege;

T - az az időszak, amely alatt az elhatárolás megtörtént (napokban);

T év az egy év napjainak száma. 360-nak vagy 365-nek számít (a T meghatározásának módszerétől függően);

K a megtérülési ráta (betétek kamata).

Kamatos kamat- a kamatszámítás módja, amelyben a járulék (tartozás) induló összegére és a járulék (tartozás) növekedésére időbeli elhatárolás történik, pl. az első felhalmozási időszak után felhalmozott kamat összege. Így a kamatos kamat számításának alapja (szemben az egyszerűvel) minden elhatárolási periódussal növekszik.

A kamatos kamat lényege, hogy a kamat után kamatfelhalmozás történik.

A kamatos kamat képlete a következő:

ahol: Tl - a betét futamideje alatt eltöltött évek egész száma;

ΔТ az időszak fennmaradó része években.

A vegyes kamat számítása pontosabb eredményt ad, míg a kamatos kamattal a végösszeg hozzávetőleges.

Gyakorlat

1. Biztosítani kell 10 000 rubel átvételét. hat hónap alatt. Mennyi pénzt kell erre a célra befektetni egy kereskedelmi bankba az egyszerű és kamatos kamat kiszámításakor, évi 15% -os kamat mellett. Vonja le a következtetést, hogy melyik módszer előnyösebb az ügyfél számára.
2. 15 000 rubel letét. bankban nyitott 2 évre évi 20%-kal. Keresse meg a felhalmozott kamat összegét egyszerű és összetett kamatlábak segítségével. Következtetések alapján melyik módszer jövedelmezőbb a betétes számára.
3. A betétes 850 rubelt helyez el. a bankban 1,5 évig komplex kamatot számítanak fel, ami évi 21%. Számítsa ki a felhalmozott kamat összegét (közelítő és pontos érték).
4. Letéti számla 4000 rubel összegben. kereskedelmi bankban nyitott 3 hónapra évi 17%-os kamattal. Keresse meg azt a kamatjövedelmet, amelyet a betétes kap az egyszerű és kamatos kamat kiszámításakor. Vegyél következtetést.
5. Keresse meg, hány évre szól az 1500 rubel összegű hozzájárulás. 3000 rubelre emelkedik. egyszerű kamatozású kamatszámításkor évi 13%.
6. A betétes 15 000 rubelt tesz a bankba. azzal a céllal, hogy 16 500 rubelt halmozzanak fel. A kamatláb évi 21% lesz. Keresse meg napokban azt az időszakot, ameddig a betétes képes lesz felhalmozni a szükséges összeget. Megjegyzendő, hogy a bank a számításai során az év napjainak tényleges értékét használja.
7. Az az ügyfél, aki úgy dönt, hogy 2000 rubelt letétbe helyez, legalább 2700 rubelt szeretne megtakarítani egy év alatt. Meg kell találni a szükséges egyszerű kamatlábat, amely alapján kiválaszthat egy bankot a pénzeszközei elhelyezésére.
8. Két pénzösszeg van, egyikkel több, mint a másikkal 5000 rubel.
   • nagyobb összeget 6 hónapra fektetnek be, évi 5%-os kamattal.
   • a minimális összeget 3 hónapra kell letétbe helyezni, évi 6%-os kamattal.
   • kamatbevétel nagyobb összegnél kétszer annyi kamatbevétel kisebb összegnél. Meg kell találni ezeknek a monetáris tőkének az értékét.
9. Milyen időszakra kell tőkét befektetni évi 12%-kal, hogy a kamatjövedelem a tőke háromszorosával egyenlő legyen?
10. A 10 000 rubel összegű pénzösszeget 4 hónapra letétbe helyezték a bankban, évi 10%-os kamattal. Határozza meg a betétes kamatjövedelmének összegét!
11. A Bank a betétek után évente 13%-os kamatos kamatot számol. Határozza meg azt az összeget, amelyet be kell helyezni a bankba, hogy 3 év alatt 1 millió rubelt halmozzon fel.

Téma 2. Dekurzív és antiszivatív
kamatszámítási módszer

A pénzáramlások egyik legfontosabb tulajdonsága az időbeli eloszlásuk. Használva kamatok meghatározható a "mai" pénz jövőbeli értékeként (például, ha kölcsönadják), és a "holnapi" pénz jelenlegi (modern, jelenlegi) értékeként - például azoké, amelyek kifizetését ígérik. évre az áruk vagy szolgáltatások szállítását követően. Az első esetben felhalmozási műveletről beszélünk, ezért a pénz jövőbeli értékét gyakran felhalmozottnak nevezik. A második esetben a jövőbeli érték diszkontálása vagy a jelenértékre (jelenlegi pillanat) való hozása történik. Ezt a pénzértéket diszkontáltnak, jelenleginek vagy aktuálisnak nevezzük.

Kamatláb K a pénz értékének időbeli változásának intenzitását mutatja, és a kamatjövedelem elosztása az eredeti összeggel.

A jelenérték növekedésének meghatározásakor a kamatlábat használjuk, így K egyfajta „felár”.

Az eredeti összeg kamatláb alkalmazásával történő növelését ún dekompressziós módszerrel kamatfelhalmozás.

A kamat mellett van leszámítolási kamatláb(vagy diszkontráta) K számla. Ez megegyezik a kamatbevétel és a végösszeg arányával.

A leszámítolási kamatláb a jövőbeni értékcsökkenés, azaz K uch - "diszkont" biskont (németül) - engedmény meghatározására szolgál.

Néha azonban diszkontráta is hozzáadódik az értékhez. A kamat felhalmozását a diszkontrátával (diszkontráta) ún antiszipatív módszer.

A tárgyalt kamatlábak felhasználásával egyszerű és kamatos kamat számolható.

Egyszerű dekurzív kamat számítása:

ahol: K uch - diszkontráta (leszámítolási ráta).

Összetett dekurzív kamat:

Oroszországban jelenleg főként a decourse kamatszámítási módszert használják. Az antiszipatív módszert általában technikai célokra alkalmazzák, például az összeg meghatározására, adott diszkontráta és időszak alatti diszkontálás a kívánt eredményt hozza.

Gyakorlat

1. Kölcsön 1 millió rubel összegben. hat hónapra adják ki évi 30%-kal. Keresse meg a felhalmozott kamat összegét egyszerű kamattal
   • dekompressziós módszerrel;
   • antiszipatív módszer.
   Következtessen, melyik módszer jövedelmezőbb a hitelfelvevő, hitelező számára.
2. 10 000 rubelt helyeztek el a bankban 5 évre, évi 14%-kal. Határozza meg a pénzbefektetésből származó kamatbevételt, ha:
   • Dekurzív módszer a kamatos kamat kiszámítására;
   • antiszipatív módszer a kamatos kamat kiszámítására.
3. A betétes pénzt fog tenni a bankba, hogy 800 000 rubelt halmozzon fel. egy évben. A bank kamata 16% évente. Határozza meg a szükséges betét összegét, ha a kamatszámítás antiszipatív és dekompozíciós módszerét alkalmazza.
4. A betétes 500 000 rubelt fizetett be. 700 000 rubel felhalmozása céljából. Határozza meg napokban azt az időszakot, amelyre a befektető felhalmozza a szükséges összeget az egyszerű kamat számításának dekompozíciós és antihipotetikus módszere szerint. A bank kamata 14% évente.

3. témakör A naptárbázis meghatározása
egyszerű kamat kiszámítása

A nemzetközi banki gyakorlatban eltérően határozzák meg a napok számát egy évben és hónapokban.

V német A (kereskedelmi) gyakorlatban a napok számának számítása 360 napos év és 30 napos hónap alapján történik. Röviden, ennek a módszernek a lényege leírható:

12 hónap 30 napból = 360 / napok száma egy évben - 360

Ban ben Francia A gyakorlatban az év hosszát 360 napnak veszik, a napok száma egy hónapban megfelel azok tényleges naptári időtartamának (28, 29, 30, 31 nap).

365 / 360

V angol gyakorlat T év = 365 (366) nap, minden hónap időtartama aktuális.

365 / 365

A német bázis alapján számított százalékokat nevezzük közönségesnek vagy kereskedelminek, az angol szerint - egzaktnak.

A közönséges kamat (360/360) kényelmesebb a számításokhoz. Ez magyarázza alkalmazásuk népszerűségét a gyakorlatban a legtöbb fejlett országban, így az Egyesült Államokban is.

Oroszországban mind a közönséges (360/360), mind a pontos százalékokat (365/365) használják. Az Orosz Föderáció Központi Bankja és az Orosz Föderáció Pénzügyminisztériuma hivatalos módszerei az állami kötelezettségek hozamának kiszámítására a pontosakat használják. A rendes kamatot főleg váltóügyleteknél alkalmazzák.

A kamatszámítási napok számának meghatározásakor figyelembe kell venni, hogy a bankokban elfogadott, hogy a betét (tartozás) elfogadásának és kibocsátásának napja 1 napnak számít.

Gyakorlat

1. A látra szóló betét elhelyezése 2003. 01. 20-tól 2003. 03. 15-ig történt, három módszerrel keresse meg a kamatfelhalmozási napok számát. Vegyél következtetést.
2. A hozzájárulás 2002. június 25-től 2002. szeptember 5-ig történt. Keresse meg a napok számát a kamatszámításhoz német, francia, angol módszerekkel.
3. 1000 rubel letét. 2000.03.12-én nyitották meg a bankban és 2000.12.25-én követelték, évi 19%-os egyszerű kamatot számítottak fel. Keresse meg a felhalmozott kamat összegét a német, francia és angol nyelvű naptári alap meghatározásának gyakorlatával. Vonja le a következtetést, hogy a betétes melyik esetben kapja a legnagyobb bevételt.
4. A betétet 2003. február 4-én helyezték el a banknál és 2003. június 1-jén vették fel. A kamat mértéke évi 12%. A letét összege 2000 rubel. A bank rendes kamatot számol. Keresse meg a felhalmozott kamat összegét.
5. A betétes 3000 rubelt tesz a bankba. 2003.03.01., 400 rubel megtakarítása érdekében három hónap alatt. Keresse meg a szükséges egyszerű betétek kamatlábat, feltéve, hogy a bankok az angol módszer szerint számítják ki a naptári alapot.

4. témakör. Kamatfelhalmozás
látra szóló betétekre

Az erőforrások vonzását a bankok betéti műveletekkel végzik.

A betétek (betétek) a következőkre oszthatók:

• látra szóló betétek (korlátlan);
• lekötött betétek.

Látra szóló betétek olyan pénzeszközöket képviselnek, amelyek az ügyféltől a bank előzetes értesítése nélkül bármikor igényelhetők. Ezekre a számlákra a pénzeszközök részben és teljes egészében korlátozás nélkül kerülnek letétbe vagy kivonásra.

Lekötött betétek- ezek a bankok által meghatározott időszakra vonzott betétek.

A lekötött betétek esetében a kamatot a korábban figyelembe vett képletek alapján számítják fel.

A lekötött betéteken az összeg nem állandó. Ezért a bankok a kamatszámítási módszert százalékos számok meghatározásával végzik. Ennek a módszernek az a lényege, hogy a számlán lévő összeg megváltoztatásakor a betét teljes tárolási idejére vonatkozó kamat teljes összege minden olyan felhalmozási időszakra felhalmozott kamat összege, amelyben a számlán lévő összeg állandó volt.

A százalékot a következő képlet határozza meg:

ahol: Пд - állandó osztó;

T az év napjainak száma (a T meghatározásának módszerétől függ);

K az éves kamatláb.

Gyakorlat

1. 2002.05.20-án évi 4%-os megtakarítási számla nyitásakor 1000 rubelt helyeznek el a számlán. Majd 2002. július 5-én 500 rubel került a számlára, 2002. szeptember 10-én 750 rubelt vontak le a számláról, 2002. november 20-án pedig lezárták a számlát. Határozza meg a felhalmozott kamat összegét, ha rendes (kereskedelmi) kamatot használtak.
2. Amikor 2002.12.10-én igény szerinti számlanyitott, az ügyfél 5000 rubelt letétbe helyezett. évi 4,5%-kal. 2003. február 1-jén 1560 rubel, 2003. február 10-én plusz 1400 rubel került a számlára. A betétes a számlát 2003. március 7-én szeretné lezárni. Mennyi pénzt kap a lezáráskor, ha a naptári alap a francia gyakorlat szerint kerül meghatározásra?
3. 2003. január 4-én 600 rubelt helyeztek el a számlán. évi 3%-kal. 2003. február 9-én 250 rubelt vontak le a számláról. 2003. február 28-án a betétes 500 rubelt fizetett be; Március 10-én további 1400 rubelt adtak hozzá. Az ügyfél 2003. 06. 1-jén zárja a számlát, tájékozódjon arról, hogy a számlazáráskor mennyit fog kapni. Pontos kamat kerül kiszámításra.
4. Amikor 98.03.4-én határozatlan idejű számlát nyitottak a "Yenisei" kereskedelmi bankban, 2000 rubelt helyeztek el. Aztán 98.04.5-én az ügyfél újabb 1000 rubelt fizetett. 98/06/15 az ügyfél további 1000 rubelt fizet. 98.06.15-én 3000 rubelt vontak le a számláról, 98.07.20-án zárták a számlát. Határozza meg azt az összeget, amelyet a betétes kap a számla lezárásakor. Egyszerű kamatot számítottak fel évi 4%-kal. A betét tárolási idejét francia módszer szerint határozzák meg.

5. témakör. Változás esetén kamatfelhalmozás
futamidő alatti kamatláb

A kamatoknak két típusa van:

• rögzített;
• úszó.

Rögzített- ez egy állandó kamat a betét tárolásának vagy a kölcsönszerződés érvényességének teljes időtartamára.

Úszó Az a kamatláb, amely az időszak során változik. Változó kamat mellett egyszerű és kamatos kamat is felszámítható.

A lebegő kamatozású kamatos kamat kiszámításakor a betétes által kapott végső összeg meghatározása:

ahol: K 1, K 2, K n - a kamatlábak egymást követő értékei;

T1, T2, Tn - azok az időszakok, amelyek alatt a megfelelő K 1, K 2, K n arányok érvényesek.

Az egyszerű kamat lebegő kamatozású felhalmozása a következő képlet szerint történik:

Gyakorlat

1. Az év elején évi 10 százalékos látra szóló betétek kamata hat hónappal később évi 7 százalékra, 3 hónap után pedig évi 4 százalékra csökkent. Keresse meg a felhalmozott kamat összegét a betétre 1000 rubel. egy évben. Az elhatárolás egyszerű kamatlábbal történt.
2. Hozzájárulás 800 rubel. 1997. május 25-én letétbe helyezték a banknál, évi 30%-os kamattal. 97.07.01-től a bank évi 23%-ra csökkentette a betéti kamatot, 97.07.15-én pedig a betétet lezárták. A kamatszámítási napok számát angol módszerrel határoztuk meg. Keresse meg a betétes által a számlazáráskor kapott összeget.
3. A kölcsön kamata évi 10%, plusz az első évben évi 10%, a következő két évben pedig évi 20%. A kölcsön 20 000 rubel. kamatos kamattal. Keresse meg azt az összeget, amelyet a hitelfelvevőnek három év után vissza kell fizetnie.
4. A kölcsönszerződés értelmében az egyszerű kamat a hitel igénybevételének első hónapjában évi 15% volt, minden további hónapban 2%-kal emelkedett. A kölcsönt 50 000 rubel összegben nyújtották 6 hónapra. Pontos kamat kerül kiszámításra.
5. A befektető, a hat hónappal később kapott összeget 1 000 000 dolláros kölcsönből évi 8%-os kamattal, ismét újra befekteti a bankba egy évre, évi 12%-os kamattal. Keresse meg a befektető kamatjövedelmét 1,5 évre.

6. témakör kamatos kamat elhatárolása

A kamatos kamat évente többször is számítható (például havonta, negyedévente, félévente). Ezekben az esetekben meg kell adnia az időszakra vonatkozó kamatot, illetve az éves kamatlábat, amely alapján a felhalmozási időszakra vonatkozó kamat (névleges kamatláb) kerül megállapításra.

A betét összege kamatostul kerül meghatározásra:

ahol: K - nominális éves kamatláb;

m a felhalmozási időszakok száma évente;

T · m - a felhalmozási időszakok száma a betét tárolási ideje alatt.

Gyakorlat

1. A betétek kamatos kamata negyedévente 24%-os névleges éves kamattal kerül felszámításra. Keresse meg a felhalmozott kamat összegét a betétre 1700 rubel. 1 év alatt.
2. A kamatos kamatot félévente 21%-os éves kamattal számítják ki. Keresse meg a szükséges betét összegét a felhalmozáshoz háromnegyed 1500 rubelben.
3. A betétes 5000 rubelt helyezett el a bankban. évi 11%-kal 2002.12.1-én A betétszerződés 2003.06.1 előtt megkötésre került A naptári alap az angol gyakorlat szerint kerül meghatározásra. Meg kell határozni, hogy a betétes a kamat összegének kiszámításának melyik módszerével kapja meg a maximális jövedelmet. Felhalmozási lehetőségek:
   • egyszerű érdeklődés;
   • kamatos kamat havi időbeli elhatárolásokkal;
   • kamatos kamat a futamidő végén felhalmozott kamattal;
   • kamatos kamat időbeli elhatárolásokkal negyedévente egyszer.
4. A betétek kamatos kamata negyedévente 27%-os éves kamattal kerül felszámításra. Keresse meg az 5000 rubel betét után felhalmozott kamat összegét. két blokkban.
5. Az ügyfél hat hónapra lekötött betétet nyitott évi 18%-os kamattal. A bank számos lehetőséget kínál a kamatszámításra:
   • negyedéves elhatárolású kamatos kamat;
   • a futamidő végén egyszer felhalmozott egyszerű kamat;
   • kamatos kamat havi elhatárolással;
   • a futamidő végén egyszer felhalmozódott kamatos kamat.
   Keresse meg, hogy a bemutatott módszerek közül melyik hozza a legtöbb bevételt a betétesnek.
6. Ha a betétre havonta 9%-os kamatos kamatot számítanak fel, akkor mekkora legyen a betét összege a felhalmozáshoz 2000 rubel első negyedévében?
7. A jogi személy ideiglenesen 200 000 rubel összegű szabad pénzeszközzel rendelkezik 3 hónapos időszakra. A bank felajánlja neki, hogy vásároljon egy banki letéti jegyet évi 14%-os fizetéssel a futamidő végén, vagy helyezzen el pénzt betétre, fix, évi 9,5%-os kamattal. A betét kamata havonta kerül kiszámításra és tőkésítésre. Határozza meg, mennyi kamatot kaphat a betétes mindkét esetben.

7. témakör. Kamatfelhalmozás
rendszeres hozzájárulásokkal

A betétes letéti számlát nyithat, és arra rendszeresen, azonos időszakokban azonos összegeket helyezhet el. Ezután az ügyfél pénzeszközeire felhalmozott kamat összege a következőktől függ:

• amikor az összeget befizették (a számlázási időszak végén vagy elején);
• milyen gyakran helyeznek el pénzeszközöket;
• hogyan számítja ki a bank a kamatot.

Ha évente minden év végén több éven keresztül ugyanaz az összeg érkezik a betétszámlára, és a tárolt összeg után komplex kamatláb kerül kiszámításra, akkor a számlazáráskor a betétes:

ahol: B - a végösszeg (a betétes pénzeszközei és felhalmozott kamatai);

A - az éves díjak összege;

K - betétek kamata;

T - betét tárolási idő (években).

Ha minden év elején azonos összegeket írunk jóvá a betétben, akkor a több évre szóló megtakarítás összegét határozzuk meg:

Ha az ügyfél az egyes elszámolási időszakok elején évente többször fizet be a betétszámlára, és évente többször kamatos kamatot számítanak fel, akkor a betéteshez befolyó végösszeg megállapítása:

ahol: R - a betétes által évente többször teljesített időszakos befizetések nagysága;

p a hozzájárulások száma évente;

m a kamatos kamat elhatárolások száma évente;

T a betét tárolási ideje években;

K a kamatláb.

Ha a számlán évente többször, az elszámolási időszak végén (minden hónap, negyedév végén stb.) jóváírják a befizetéseket és a számlán lévő összegre évente többször kamatos kamat kerül felszámításra, akkor a teljes betéttárolási idő lejártakor az ügyfél a következő összeget kapja:

Így a hosszú lejáratú hitel felvétele és törlesztése, a különféle típusú tartozás törlesztése, a befektetési folyamat monetáris mutatói nem külön egyszeri befizetést, hanem időben elosztott befizetések és bevételek együttesét, ún. fizetési folyam. Pénzügyi járadéknak vagy járadéknak nevezzük azt a speciális kifizetési folyamot, amelyben a két egymást követő egyenlő kifizetés közötti időintervallum állandó. Pénzügyi bérleti díj például kötvénykamat fizetéskor vagy fogyasztási hitel törlesztésekor merül fel.

Gyakorlat

1. Minden negyedév elején 300 rubelt helyeznek el a betétszámlán. Félévente egyszer kamatos kamatot számítanak fel rájuk éves 25%-os kamattal. Keresse meg a 1,5 évre felhalmozott kamat összegét.
2. A 3 éves (5 év, 7 év) letétet évente, az év végén fizetik ki 500 rubelt, amelyre évi 31% kamatos kamatot számítanak fel. Keresse meg a 3 év, 5 év, 7 év alatt felhalmozott kamat összegét.
3. Minden negyedév végén a betétes 200 rubelt letétbe helyez, amelyre negyedévente kamatos kamatot halmoznak fel, évi 18%-os kamattal. Nézze meg, mennyi lesz a betétes megtakarítása két év múlva.
4. A betétszámlán minden negyedév végén elhelyezett összegek után féléves kamatot számítunk fel, évi 21%-os kamatos kamattal. Keresse meg a negyedéves hozzájárulások összegét, ha 10 000 rubelt szeretne felhalmozni 1 év alatt.
5. A bank felajánlotta az ügyfélnek, hogy akár az év elején, akár a végén 1000 rubel éves hozzájárulást teljesítsen. Az időbeli elhatárolások összetett, évi 17%-os kamattal történnek. Melyik lehetőség biztosítja, hogy az ügyfél a legtöbb bevételhez jusson?
6. A betétszámlára történő befizetések minden negyedév elején megtörténnek, ezekre a félév során évi 20%-os kamatos kamatot számítanak fel. Keresse meg az 5000 rubel felhalmozásához szükséges hozzájárulások összegét 1 év 3 hónap alatt.
7. Az ügyfél kifejezte óhaját, hogy háromhavonta 2000 rubelt helyezzen el egy letéti számlára. Meg kell találni, mikor jövedelmezőbb ezt megtenni, a negyedév elején vagy a végén. Tudni kell, hogy a bank negyedévente 24%-os kamatos kamatot számol. A kaució tárolási ideje 1 év.
8. 5 éven keresztül félévente 50 000 rubelt helyeznek el a megtakarítási számlán, amelyre évente egyszer kamatos kamatot számítanak fel, évi 10% -os kamattal. Határozza meg a kamat összegét, amelyet a bank fizet a számlatulajdonosnak.
9. Minden negyedév végén 5000 rubelt fizetnek be a Nyugdíjpénztárba, amelyre negyedévente kamatos kamatot számítanak fel, 8%-os névleges éves kamattal. Határozza meg az alapban 20 év alatt felhalmozott összeget.
10. A befektető minden év végén 50 000 rubelt kap 10 éven keresztül. és a tízéves időszak végéig minden egyes kifizetést évi 9%-ban helyez el. Határozza meg a járadék jövőbeli értékét!

Téma 8. Betét és megtakarítás
kereskedelmi banki igazolások

A betéti (megtakarítási) igazolás olyan értékpapír, amely igazolja, hogy birtokosa lekötött betétet nyitott a bankban. Az igazolás meghatározott idő elteltével jogot ad a betét összegének és a benne feltüntetett kamat átvételére.

Ha egy jogi személy betétesként jár el, akkor letéti igazolást (DS) bocsátanak ki, ha magánszemély takaréklevél (CC). Ebben az esetben a letéti igazolás tulajdonosa az Orosz Föderáció vagy más olyan állam területén bejegyzett jogi személyek lehetnek, amelyek a rubelt hivatalos fizetőeszközként használják.

Betéti és takaréklevelet csak bankok állíthatnak ki. Jelenleg bizonyos korlátozások vonatkoznak a takaréklevelet kibocsátó kereskedelmi bankok összetételére.

A letéti jegyek forgalomba hozatali ideje egy évre korlátozódik. Azokon minden elszámolás készpénzmentesen történik. A takaréklevelek forgalomba hozatali ideje nem haladhatja meg a három évet, az elszámolások történhetnek készpénzes és nem készpénzes formában egyaránt.

A betéti igazolások számos jelentős előnnyel rendelkeznek a lekötött betétekkel szemben:

• Az ügyfelek a letét lejárata előtt értékesíthetik azokat.
• A takarékbetéti jegyeket áruk és szolgáltatások fizetésére használják (Oroszországban a jelenlegi szabályozás szerint ez még nem megengedett).

A letéti jegyek tulajdonosaik bevételszerzési módja szerint két típusra oszthatók - kamatra és engedményre. A kamatozó letéti jegyekre a betétszámlákra (Formula 1) hasonlóan egyszerű kamatot számítanak fel.

A diszkont típusú letéti jegyek névérték alatti áron kerülnek értékesítésre és névértéken beválthatók. A DS tulajdonosának jövedelme a tanúsítvány névértéke és a vételár különbözete (kedvezmény) határozza meg. Az ár kiszámítása egyszerű kamatláb-diszkont képlet segítségével történik.

ahol: P a kereskedelmi bank diszkont típusú letéti jegyének eladási ára.

A legfeljebb 1 éves lejáratú takaréklevelek kiszámítása az egyszerű kamatképlet alapján történik. Ebben az esetben pontos kamatot számítanak fel.

Ha a betét futamideje meghaladja az 1 évet, akkor kamatos kamatot kell fizetni. Így meghatározzák az Orosz Föderáció Takarékpénztárának megtakarítási jegyeiből származó jövedelmet.

Ha a befektető nem a kibocsátótól, hanem a másodlagos piacon vásárolja meg a certifikátot, és egy idő után újra eladja, akkor az eladási ár kerül meghatározásra:

ahol: Р 1 - a tanúsítvány vásárlásának összege;

Р 2 - a tanúsítvány eladásának összege;

T a tanúsítvány birtoklásának időtartama napokban;

K ennek a befektetésnek a kamata.

Ekkor a befektető műveletének jövedelmezősége a következő lesz:

Ha egy befektető a kibocsátótól vásárolt certifikátot nem várja meg annak visszaváltását, hanem meghatározott idő elteltével a másodlagos piacon továbbértékesíti egy másik befektetőnek, akkor a certifikát első befektetőtől való vételárát határozzák meg:

ahol: Р 1 - az első befektető tanúsítványának vételára;

С - a tanúsítvány megnevezése;

T a tanúsítvány forgásának teljes ideje napokban;

Т pog - a tanúsítvány visszaváltására hátralévő idő;

KE - az igazolás kiállításakor megállapított kamat;

K inv - a befektetések jövedelmezősége a későbbi befektető igazolásában.

A befektetés megtérülése az első befektető számára a következőképpen számítható ki:

ahol: К inv - a műveletek jövedelmezősége az első befektető igazolásával;

T év az év napjainak száma;

T 1 - az idő, amikor az első befektető birtokolta a tanúsítványt.

Gyakorlat

1. A Bank 600 rubel névértékű kamatozó letéti jegyeket bocsátott ki három hónapos időtartamra, évi 13%-os kamattal. Keresse meg a bank kamatkiadásait.
2. A bank 850 RUB névértékű diszkont típusú letéti jegyeket bocsátott ki. 9 hónapig. Egyszerű kamatot számítanak fel, évi 14%-os kamattal. Keresse meg: 1. Letéti jegyek eladási ára; 2. Az értékpapír tulajdonosának bevétele.
3. A befektető egy hónapos letéti jegyet vásárolt 100 000 rubelért. 102 000 rubel áron, amelyet 12 nappal később 103 750 rubelért adtak el. Keresse meg a letéti jegy adásvételének jövedelmezőségét.
4. A befektető 1998. január 5-én szerzett egy 2000 rubel névértékű banki takaréklevelet. 1998. július 8-i lejárattal és évi 25%-os kamattal. Mennyit kap a befektető a tanúsítvány visszaváltásakor?
5. A letéti jegyet 7 hónappal a lejárat előtt vásárolták 1000 rubel áron, és 4 hónappal a lejárat előtt 1173 rubel áron értékesítették. Határozza meg a befektető ezen tranzakciójának jövedelmezőségét éves alapon, az adók nélkül.
6. A betétes 1000 rubelért vásárolt. az Orosz Föderáció Takarékpénztárának megtakarítási igazolása 3 évre. Évente egyszer 28%-os kamat kerül felszámításra és aktiválásra. Nézze meg, mennyit kap a befektető a betéti szerződés futamidejének végén.
7. A befektető 2000. január 2-án vásárolt a banktól egy 3000 rubel névértékű, október 1-i lejáratú, évi 24%-os kamattal rendelkező igazolást. 60 nap elteltével megváltoztak a pénzpiaci viszonyok, csökkentek az árfolyamok, és akadt olyan vevő a másodlagos piacon, aki elégedett volt az évi 15%-os befektetési bevétellel. Keresse meg a tanúsítvány eladási árát és a jogi személy bevételét, beleértve az adót.

Téma 9. Leszámítolás és
bankszámla

A kamatszámítással kapcsolatos fordított művelet a jövőbeli pénz jelenértékének kiszámítása - diszkontálás.

Attól függően, hogy melyik kamatláb (kamat vagy kedvezmény) történik a diszkontáláshoz, annak két típusát különböztetjük meg:

• matematikai diszkontálás;
• banki könyvelés.

Nál nél matematikai diszkontálás egyszerű és összetett kamatlábakat alkalmaznak. A számításokat a következő képletek szerint végezzük:

C = B / (1 + K),

(23)

Módszer banki akkor használatos, amikor a bankok számviteli tranzakciókat hajtanak végre számlákkal.

Ígérvény Rögzített formájú értékpapír, amely feltétel nélküli pénzbeli kötelezettséget tartalmaz. A váltó adásvétel tárgya, ára a diszkontráta változásától és a váltó kifizetéséig hátralévő futamidőtől függően változik. A számlán fel van tüntetve a fizetés időpontja, a fizetés helye, a személy neve, akinek, vagy akinek megbízásából kell fizetni, a számla kiállításának időpontja és helye, a személy aláírása aki kiállította az okmányt.

Ígérvény(egyéni számla) - Ez az adós feltétel nélküli, vitathatatlan ígérete, hogy a számla lejártakor egy bizonyos összeget kifizet.

Váltó(tervezet) egy bizonyos összeg kifizetésére vonatkozó írásbeli felszólítás. A váltó kibocsátását nyomkövetésnek nevezzük. A számlát kiállító személy a kiadó; az a személy, akinek a váltót kiállították, és akinek fizetnie kell érte - a kedvezményezett; az a személy, akinek a nevében az adósnak fizetnie kell - az utalvány.

A bankok jellemző tevékenysége a számlák könyvelése. Az (egyszerű vagy átruházható) váltó tulajdonosa nem várhatja meg a váltó esedékességét, hanem értékesítheti, hanem eladhatja a váltót a banknak, i.e. vegye figyelembe a számlát. A bank megőrzi a számlát és az esedékességkor bemutatja fizetésre. Szolgáltatása érdekében a bank a váltó összegének bizonyos százalékát visszatartja az eladótól annak korai átvételéhez. Ezt a százalékot engedménynek nevezzük. A leszámítolás mértéke a kedvezmény árának és összegének meghatározására szolgál.

A váltókedvezmény kiszámítása a következő képlet alapján történik:

ahol: N - a számla névértéke;

T - a számla könyvelésre történő átvételétől a visszaváltásig eltelt időszak napokban;

K uch - a bank diszkontrátája (százalékban).

Azt az árat, amelyen a váltó tulajdonosa a váltót eladja a banknak, a váltó névértéke és a kedvezmény összege közötti különbözet ​​határozza meg.

Gyakorlat

1. Váltó 100 000 rubel címletben. szeptember 6-i lejárattal, június 3-án évi 9%-ot ért el. Határozza meg: a kedvezmény mértékét; a váltó diszkontált értéke.
2. Április 10-én került feladásra egy június 9-i lejáratú váltó. Keresse meg a váltó címletét, ha a bank diszkontráta évi 6%, és a váltó tulajdonosa április 10-én 59 400 rubelt kapott.
3. A vevő vállalja, hogy a szállítást követő 90 napon belül kifizeti a szállítónak a vásárolt áruk költségét 1 000 000 rubel értékben. Az egyszerű kamatláb évi 30%. A számítás során a szokásos kamatot kell használni. Megtalálja:
   • az áruk aktuális értéke a matematikai diszkontálás módszerével;
   • az áruk aktuális értéke banki elszámolási módszerrel;
   • határozza meg, melyik lehetőség előnyösebb a hitelező számára.
4. A számlát 10 000 000 rubelre állították ki. november 23-án fizetendő. Az irat tulajdonosa szeptember 23-án vette figyelembe a bankban. A kedvezmény mértéke évi 8%. Keresse meg azt az összeget, amelyet a bank fizet a számla regisztrálásakor.
5. Hat hónappal később a hitelfelvevőnek 1 000 000 rubelt kell fizetnie. A kölcsönt évi 20%-os kamattal adták ki. Nézze meg, mennyit kap a hitelfelvevő az ügylet megkötésekor
   • matematikai diszkontációval;
   • banki ügyekben.
6. A vállalkozás határidő előtt bemutatta a banknak ennek a banknak a korábban vásárolt kedvezményes váltóját. A számla 10 napon belül esedékes. A számla címlete 50 millió rubel. Diszkontráta - 16% évente. Kívánt:
   • kiszámítja a kedvezmény összegét a váltóra;
   • határozza meg a bank által a számlán fizetendő összeget.

10. téma. Bank elhatárolása
százalékkal infláció alatt

A kereskedelmi bankok kamatának nagyságát nagymértékben befolyásolja az infláció mértéke, ami a készpénzbevétel értékcsökkenéséhez vezet. Ha az infláció növekedése nagyobb, mint a betétesek jövedelmének a bank által kínált kamatlábak által meghatározott növekedése, a betétesek jövedelmezőbb befektetési forrást választhatnak átmenetileg szabad pénzeszközeikből. Az infláció számszerűsítésekor két mutatót használunk - a szintet és az inflációs indexet.

Az inflációs ráta (U T) azt mutatja meg, hogy az árak hány százalékkal nőttek a vizsgált időszakban. Az inflációs index (IT) azt mutatja meg, hogy az árak hányszorosára emelkedtek ugyanebben az időszakban. Az index a következőképpen fejezhető ki:

ahol: Б p - a betétes által kapott összeg valós értéke, figyelembe véve vásárlóerejét;

B - a bank által az ügyfélnek kiadott összeg a betétszámla zárásának napján;

I T - inflációs index a T időszakra.

Gyakorlat

1. Az átlagos havi infláció 7%. Keresse meg az év inflációs indexét.
2. 80 000 rubel összegű letétet helyeztek el a bankba hat hónapra, havi 120%-os éves kamatos kamattal. Az átlagos infláció havi 10% volt. Keresse meg a befizető valódi jövedelmét vásárlóereje alapján.
3. A félévre minden negyedév végén befizetett betéti befizetésekre évi 19%-os kamatos kamatot számítanak fel. A negyedéves hozzájárulás összege 3000 rubel. Keresse meg a kapott összeg reálértékét az infláció figyelembevételével, ha az infláció havi 1,5%. A kaució tárolási ideje 1 év.
4. A kamatos kamatot hat hónapra számítják fel, évi 43%-os kamattal. Határozza meg a negyedéves hozzájárulás összegét, ha egy év alatt 5000 rubel gyűlik össze. Felhívjuk figyelmét, hogy az összegek a negyedév végén esedékesek. Számítsa ki a kapott összeg reálértékét, ha az infláció átlagosan 4,5% havonta!
5. Az ügyfél 10 000 rubelt letétbe helyezett a Sberbankban, évi 14% -kal. A várható havi infláció 2003-ban 1,8%. Tudja meg, hogy a bank biztosítja-e a betétes pénzeszközeinek biztonságát.
6. A betétes 2000. július 1-jén 15 000 rubelt fizetett be a Sberbankba. fél évig. A bank azt ígéri, hogy évi 16%-os kamatot számít fel. Keresse meg a betétes reáljövedelmét az infláció figyelembevételével, ha a 2000. évi szövetségi költségvetés átlagosan havi 1,5%-os inflációt tervez. A bank az alábbi fizetési lehetőségeket kínálja:
   • egyszerű érdeklődés;
   • kamatos kamat;
   • negyedéves kamatos kamat.
7. A számla igény szerinti megnyitásakor 10.09.00-án 1800 rubelt helyeztek el. évi 3%-kal; 15.10.00-án további 600 rubelt adtak hozzá; 10/30/00, több plusz 1500 RUB; 2000. 11. 30-án a betétes 850 rubelt vett fel; 12/15/00 hozzáadott 1000 rubelt. A számla lezárása 01. 08. 08. A betéti szerződés időtartama alatt az átlagos havi infláció 12% volt. Keressen valódi jövedelmet egy közreműködő számára.
8. Hozzájárulás 500 000 rubel. 2 évre a bankba helyezik negyedéves kamatos kamattal, 10%-os névleges éves kamattal. Határozza meg a betétes reáljövedelmét a várható 1,5%-os és 2%-os havi inflációhoz.

Kamatszámítási módszerek

A kamatszámításnak két alapvetően eltérő módja van: dekurzív és antiszipatív.

Nál nél dekompressziós módon A kamatot minden intervallum végén számítják ki az intervallum elején biztosított tőke összege alapján. Dekurzív kamat ( én) nak, nek hívják hitelkamatés a következő képlet határozza meg:

i = I / PV,

ahol én PV- a pénzösszeg az időintervallum elején.

Nál nél antiszipatív módszer kamatfelhalmozás, minden felhalmozási intervallum elején számítják ki, az intervallum végén felhalmozott pénzmennyiség alapján (beleértve a tőkét és a kamatot is). Antiszipatív kamatláb ( d) nak, nek hívják leszámítolási kamatlábés a következő képlet határozza meg:

d = I / FV,

ahol én- kamatbevétel egy bizonyos időintervallumra; FV- a felhalmozott pénzösszeg az időintervallum végén.

A gyakorlatban a legelterjedtebb a decourse kamatszámítási módszer. Az antiszipatív módszert a váltók és egyéb monetáris kötelezettségek elszámolásánál alkalmazzák. A felhalmozási időszak végén lévő pénzösszeg a kapott kölcsön összegének minősül. Mivel a kamatot az időintervallum elején számítják ki, a hitelfelvevő megkapja a kölcsön összegét, csökkentve a kamatokkal. Ezt a műveletet ún leszámítolási kamatláb vagy bankszámla. Kedvezmény- ez a hitel nagyságának és a közvetlenül kibocsátott összegnek a különbsége, vagyis a bank által diszkont kamatláb mellett kapott bevétel.

Mind a dekompozíciós, mind az antihipotetikus módszerek esetében használható az egyszerű és kamatos kamat számítási séma. Az egyszerű kamatozási rendszer használatakor az induló betét összegét terhelik. A kamatos kamat feltételezi a kamat tőkésítését, vagyis a „kamat kamat” felhalmozódását.

A hitelező szempontjából a rövid lejáratú (egy évnél rövidebb) pénzügyi tranzakciók lebonyolítása során az egyszerű kamatkonstrukció jövedelmezőbb, a hosszú távú (egy évnél hosszabb) műveleteknél pedig az összetett kamat. kamatrendszer. A töredékévszámú hosszú lejáratú műveleteknél előnyös az úgynevezett vegyes konstrukció, amikor egész éven át kamatos kamatot, az év töredékére pedig egyszerű kamatot számítanak fel.

asztal rendszerezésre kerültek a felhalmozott pénzösszeg, azaz a betét jövőbeni értékének meghatározására szolgáló képletek dekurzív és antiszipatív kamatszámítási módszerek esetén. Ebben az esetben a következő megnevezéseket használjuk:

FV- jövőbeni (megnövekedett) pénzösszeg;

PV- a valós (jelenlegi) pénzösszeg;

én- hitelkamat;

d- diszkontráta;

n- az évek száma a kamatszámítási intervallumban;

m- az éven belüli kamatfelhalmozások száma;

t- a rövid lejáratú ügyletek kamatfelhalmozási időszakának időtartama, napok;

T- az év hossza, napok;

w- egész számú év a felhalmozási intervallumban;

f- az év töredéke a felhalmozási intervallumban.

asztal

Képletek a felhalmozott pénzösszeg kiszámításához különböző kamatfelhalmozási feltételek mellett

A kamatszámítás feltételei	Kamatszámítási módszer
Dekurzív	Antiszipatív
egyszerű kamat, egész számú év az elhatárolási intervallumban	FV = PV´ (1 + hüvelyk)	FV = PV / (1 - dn)
kamatos kamat, egész számú év az elhatárolási intervallumban	FV = PV´ (1 + i) n	FV = PV / (1 - d) n
egyszerű kamatozású, a művelet futamideje kevesebb, mint egy év
vegyes kamatfelhalmozási séma töredékévszámmal a felhalmozási intervallumban	FV = PV´ (1 + i) w (1 + ha)	FV = PV / [(1 - d) w (1 + ha)]
kamatos kamat, éven belüli időbeli elhatárolások egész számú év kamatfelhalmozási intervallumában	FV = PV´ (1 + i/m) nm	FV = PV / (1 –d / m) nm

A kamatláb fajtái és a kamatszámítás módjai. Egyszerű érdeklődés.

A pénz fő tulajdonsága a hozzá kapcsolódó átmeneti érték

- az infláció jelenléte,

- tőkeáramlás.

A különböző időpontokhoz kapcsolódó pénzek nem egyenlőek, például a mai pénz értékesebb, mint a jövőbeli pénz, a jövőbeli pénz pedig kevésbé értékes, mint a mai pénz, ha az összegek egyenlőek.

A pénzügyi matematika tárgya speciális modellek és algoritmusok, amelyek a „pénz-idő” problémájához kapcsolódnak, és lehetővé teszik a jövőbeli bevételek jelenlegi helyzetéből való értékelését.

A pénzügyi matematika fő feladatai:

- pénzügyi tranzakció végeredményének mérése;

- a pénzügyi tranzakciók lebonyolítására vonatkozó tervek kidolgozása;

- a művelet végeredményének a feltételektől való függésének értékelése;

- a tranzakciós paraméterek megengedett kritikus értékeinek meghatározása és a pénzügyi tranzakció kezdeti feltételeiben az egyenértékű (megtérülési) változás paramétereinek kiszámítása.

Bármely pénzügyi tranzakció, beruházási projekt vagy kereskedelmi megállapodás megvalósításukhoz számos feltétel meglétét feltételezi, amellyel az érintett felek egyetértenek.

Ezek a feltételek a következő mennyiségi adatokat tartalmazzák:

- pénzösszegeket,

- időparaméterek,

- kamatok.

A kamat alatt az adósságban lévő pénz bármilyen formában történő kölcsönadásából származó bevétel abszolút összegét kell érteni: kölcsön kiadása, áruk hitelre történő értékesítése, pénz letéti számlán történő elhelyezése, számla elszámolása, takaréklevél vagy kötvény vásárlása stb.

A kamatláb a jövedelem relatív összegére vonatkozik egy meghatározott időtartamra - a jövedelem (kamatpénz) és az adósság összegének arányára.

Százalékban mérik. A számítások végzésekor a kamatlábakat általában tizedes törtben mérik.

Azt az időintervallumot, amelyre a kamatláb korlátozódik, felhalmozási időszaknak nevezzük. Egy évet, fél évet, negyedévet, egy hónapot vagy akár egy napot vesznek ilyen időszaknak. Leggyakrabban a gyakorlatban éves díjakkal foglalkoznak.

A kamat a hitelező és a kölcsönfelvevő megállapodásának megfelelően akkor kerül kifizetésre, amikor az felhalmozódik, vagy hozzáadódik az adósság tőkeösszegéhez (kamattőkésítés).

A pénzösszeg időbeli növekedésének folyamatát a kamat hozzáadásával összefüggésben ezen összeg növekedésének nevezzük.

Az érdeklődés meghatározása akkor is lehetséges, ha az időben az ellenkező irányba haladunk - a jövőből a jelenbe. Ebben az esetben a jövőnek tulajdonítható pénzösszeg a megfelelő engedmény (kedvezmény) összegével csökken. Ezt a módszert diszkontálásnak (csökkentésnek) nevezik.

A kamatláb a következőktől függ:

- a gazdaság általános állapota, beleértve a monetáris piacot is;

- dinamikájával kapcsolatos rövid és hosszú távú elvárások; a tranzakció típusa, pénzneme; kölcsön futamideje;

- a hitelfelvevő (megbízhatósága) és a kölcsönadó jellemzői, korábbi kapcsolataik története stb.

Egyszerű érdeklődés

A kölcsön elhatárolt összege (betét, befektetett pénzeszközök, fizetési kötelezettség stb.) annak kezdeti összegét jelenti a felhalmozási időszak végére felhalmozott kamattal.összeg nagyobb az eredetinél Az alkalmazott kamattól függően ill. az elhatárolás feltételeit, az elhatárolási tényező számítási képletét különböző módon írják fel.

Például egyszerű kamattal történő felhalmozáshoz a felhalmozott összeget (S) a következőképpen számítják ki:

ahol R- a kezdeti hitelösszeg, den. egységek; NS– A kölcsön futamideje (napokban, hónapokban, években stb.); én- a növekedés mértéke (egyszerű állandó), mértékegység.

Az (1 + ni) kifejezést felépítési tényezőnek nevezzük.

A pénzügyi-gazdasági számításokban a hitel futamidejét általában években mérik, ezért a felhalmozási ráta értéke én az éves kamatláb értéke. A kölcsön teljes futamideje alatt felhalmozott kamat ebben az esetben:

,

ahol I a százalékos összeg (jövedelem összege), den. egységek

A fenti képletet egyszerű kamatképletnek nevezzük, I pedig kamatjövedelemként, vagy kamatpénzként (kamat) definiálható.

A gyakorlati munkában a bankok, kereskedelmi szervezetek, pénzintézetek stb. különböző módokon módosíthatja a kölcsön napjainak számát (t) és az év hosszát ( kamatszámítási időalap) napokban (K). Attól függően, hogy t és K értékeit pontosan vagy hozzávetőlegesen határozzák meg, a következő lehetőségeket ("gyakorlatok", "rendszerek") alkalmazzák az egyszerű kamat kiszámításához.

1. Pontos kamat a kölcsön tényleges napjainak számával (az ún. "angol" gyakorlat) Ez a lehetőség adja a legpontosabb eredményt, és a világ számos központi és nagy kereskedelmi bankja használja. Ebben az esetben K = 365 nap, hónapokban pedig 28, 29, 30 és 31 nap.

2. Rendes kamat a kölcsön napjának pontos számával (ún. "francia" gyakorlat vagy banki módszer) Ez az opció valamivel jobb eredményt ad, mint a pontos kamat alkalmazása. Tehát ha a napok száma hitel meghaladja a 360-at, akkor ez az időmérés módja ad Nak nek az a tény, hogy a felhalmozott kamat összege nagyobb lesz, mint az éves kamatláb. Például t = 363 nap esetén n = 363: З60 = 1,0083, és a felhalmozási tényező erre az időszakra egyenlő lesz: 1 + 1,0083 * i.

3. Rendes kamat a bírósági napok hozzávetőleges számával ("német" gyakorlat). Ebben az opcióban a napok száma 360 napos éven és 30 napos hónapon alapul. Mivel a kölcsön napok pontos száma a legtöbb esetben több, mint a hozzávetőleges, ezért a pontos napok számával a kamat általában magasabb, mint a hozzávetőlegesnél, így a felhalmozott kamat összege a pontos napok számával általában magasabb.

Összeg felhalmozódása az egyszerű kamat hitel futamideje alatti változása esetén A gyakorlatban gyakran előfordul olyan helyzet, amikor a kölcsönszerződések (szerződések) a kölcsön futamideje alatti kamatláb változásáról rendelkeznek (pl. a refinanszírozási ráta változására, a bank inflációs rátának figyelembe vételére irányuló igényére stb.) stb.). Ebben az esetben a kölcsönszerződésben meghatározott éves kamatlábat névlegesnek nevezzük, ebben az esetben az elhatárolt összeget a következőképpen számítjuk ki:

ahol i t, - az egyszerű kamat mértéke a t időszakban; t = l, 2, ..., m; egységek;

n t,- az időszak időtartama; évek;

T- az időszakok, egységek száma.

Újrabefektetési összeg növelése A betétesek érdeklődésének növelése és a további források gyors vonzása érdekében, például a rövid és középlejáratú betétek esetében a bankok és pénzügyi társaságok felajánlhatják ügyfeleiknek, hogy a teljes hitelen belül ismételten növeljék a befektetett összeget. kifejezés, pl fektesd be újra. Más szóval, az újrabefektetés azt jelenti, hogy az eredeti (kezdeti) összeghez hozzáadják a felhalmozott kamatokat, és a megnövelt összegre kamatokat halmoznak fel, és így tovább az időszak során. Ilyen újrabefektetéssel a felhalmozott összeget a következő képlet alapján számítják ki:

ahol n 1, n 2, ... n t- a felépítési időszakok időtartama, évek;

ráadásul (a tranzakció teljes futamideje);

én 1, i 2,… i t, - újrabefektetési ráták, egységek.

Abban az esetben, amikor és , azaz amikor a felhalmozási és a kamatlábak időszaka egyenlő, akkor a képlet veszi

,

ahol m- az újrabefektetési műveletek, egységek száma.

Példa 1.1. 50 ezer rubel letéti összegért. a hónap folyamán egyszerű kamatot számítanak fel, amelynek mértéke évi 24%. Mennyi lesz a felhalmozott összeg, ha ezt a műveletet 6 hónapon belül megismétlik. a tárgyévet (azaz amikor ezt az összeget hatszor újra befektetik) a pontos kamat számításánál a március 1-től számított tényleges kölcsönnapok számával?

A példa feltételei szerint P = 50 ezer rubel; i = 0,24. A napok pontos száma egy nem szökőévben, márciustól augusztusig: 31 + 30 + 31 + 30 + 31 -> - 31 = 184 nap.

A képlet alapján a következőket kapjuk:

Példa 1.2. A gyalogos megközelíthetőségén belül számos megbízható városi bank potenciális ügyfele átmenetileg 10 ezer rubel összegű szabad pénzeszközzel rendelkezik. és letéti számlán szeretné elhelyezni 1 éves időtartamra. Az első bank (A bank) felkéri őt, hogy helyezzen letétet a negyedéves időbeli elhatárolás és a kamat tőkésítés (újrabefektetés) mértéke mellett, évi 20%-os ütemben. A második bank (B bank) a következő feltételekkel: a betét utáni felhalmozás évente kétszer 24%-os kamattőkésítés mellett. B Bank havi 20%-os kamatfelhalmozást és a felhalmozott kamat tőkésítését kínálja. Végül pedig a G bank felajánlja, hogy a kamat tőkésítése nélkül, évi 25% felhalmozódás és a betéti futamidő végén felhalmozódó betét lekötését teszi lehetővé.

Melyik bankban kaphatja meg a legnagyobb összeget a betétes a szerződés végén?

A P példa feltételei szerint = 10 ezer. R.; i 1 = 20%; i 2 = 24%; i 3 = 20%; i 4 = 25%. Tekintettel arra, hogy a kamat negyedévente, félévente és havonta tőkésítéssel, és csak a G bankban - év végén (újrabefektetés nélkül) történik a képlet szerint. és kapunk (ezer rubelt):

A betétek elhatárolása minden év végén és elején.

A betéti szerződések, betéti szerződések feltételei szerint a bankok gyakran lehetőséget biztosítanak egy bizonyos (gyakran nem magasabb, mint a kezdeti) pénzösszeg hozzáadására.

Ha a betéteket minden év végén helyezik el, akkor a felhalmozott összeg a következő lesz:

ahol m- betétek, egységek száma; D- a hozzájárulás összege, den. egységek

Ha a hozzájárulások nagysága egyenlő, azok. D 1 = D 2 = D 3 = D m, A képlet a következőképpen írható fel:
,

vagy tekintettel arra ,

végre írhatod: .

Nyilvánvaló, hogy az év eleji kiegészítések esetén az egyszerű kamatláb emelés lényegesen jövedelmezőbb az év végi kiegészítésekhez képest, ugyanis az első esetben emelik. az emelés egy évével.

Az éves befizetésekhez szükséges előleg összegének kiszámítása. A lakosság betéteivel foglalkozó banki alkalmazottak gyakran (különösen ügyfelekkel - nyugdíjasokkal, kiskorúak betéteivel stb.) dolgoznak azzal a feladattal, hogy meghatározzák az ügyfél betétének szükséges kezdeti összegét, amely bizonyos feltételeket biztosíthat számára. éves kifizetések n éven belül előre egyeztetett kamattal. Ez a probléma általános esetben az „örökös” bérleti díj megállapításának problémájára redukálódik, amelyet az alábbiakban részletesen tárgyalunk. Most megfontoljuk a megoldását a már meglévő ismereteink alapján.

A képlet segítségével a következő egyenletet hozhatja létre:

ahol Р 1, Р 2, ..., Р n- bizonyos éves kifizetések, den, egységek; NS- fizetési idő, évek.

Feltéve, hogy az éves kifizetések egyenlőek, pl. P 1-nél = P 2 = P 3 = Pn a képlet a következő formájú kifejezéssé konvertálható:

.

A kezdeti hozzájárulás értékének hozzávetőleges, becsült kiszámításához használhatja a kifejezések hozzávetőleges egyenlőségét:

.

1.3. példa. Számítsa ki az ügyfél betétének szükséges kezdeti összegét, hogy 5 éven keresztül évente 6 ezer rubelt kaphasson bankszámlájáról. évi 30%-nak megfelelő egyszerű kamatláb kiszámításakor.

A példa feltételei szerint P = 6 ezer rubel.; i n = 30%; n = 5 év. A képlet segítségével azt kapjuk (ezer rubel):

Képlet számítás
a következő kimenetet adja:

Az eltérés az első képlet által kapott eredményhez képest - 0,046 ezer rubel, vagy kevesebb, mint 0,3%. Mint látható, a második képlet szerinti számítás teljesen elfogadható eredményt ad.

A kölcsön futamidejének és kamatszintjének számítása A hitelfelvétel indoklásának elkészítésekor, eredményességének számításánál felmerül a probléma a kölcsön futamidejének és a kamatszintnek az egyéb feltételek fennállása mellett történő meghatározása. . Ebben az esetben a kölcsön futamideje években és napokban is meghatározható:

évek múlva ;

napokban .

Ennek megfelelően a kamatláb nagysága a hitel futamidejének évenkénti kiszámításakor a következőképpen határozható meg: ,

és a kölcsön futamidejének kiszámításakor a következő napokban: .

Fogyasztói hitelek kamatfelhalmozása és egyenlő fizetése. Fogyasztói hitelben, i.e. a személyes szükségletekre áruk (vagy szolgáltatások) vásárlásához nyújtott kölcsön esetében a kamat a teljes hitelösszeg után kerül felszámításra, és leggyakrabban már a hitel megnyitásakor hozzáadódik a tőketartozáshoz. Ezt a megközelítést egyszeri kamatfelhalmozásnak nevezik, ebben az esetben az adósság kamattal történő törlesztése általában egyenlő összegben történik a kölcsön teljes futamideje alatt. Ezzel a módszerrel a felhalmozott tartozás összegét a képlet segítségével számítják ki, és az egyszeri lejáratú törlesztés (R) értéke a következő:

,

ahol T- a hiteltörlesztések száma évente, egységekben.

Figyelembe kell venni, hogy mivel a tartozás kezdeti összegére kamatot számítanak fel, és annak tényleges értéke az idő múlásával folyamatosan csökken, a tényleges kamatláb (a ténylegesen igénybe vett kölcsönre) észrevehetően magasabbnak bizonyul, mint a tartozás alatti kamatláb. eredeti szerződési feltételek.

Kérdések az önellenőrzéshez:

1. Melyek a pénzügyi matematika tantárgyai?

2. Milyen szerepet játszik az idő a pénzügyi számításokban?

3. Sorolja fel a kamatlábak fajtáit!

4. Mennyi a felhalmozott összeg?

5. Mi az a kedvezmény?

6. Hogyan történik a kamatláb meghatározása?

7. A kölcsön futamidejének kiszámítása.

Téma 3.1.-3.2. A kamatlábak egyenértékűségének fogalma. A felhalmozás szorzóinak egyenlősége alapján a kamatlábak ekvivalenciájának képletei levezetése. A kötelezettségek pénzügyi egyenértékűségének elve. Ekvivalencia egyenlet. Kifizetések konszolidációja (konszolidációja).

Megfontolandó kérdések:

1. A kamatlábak egyenértékűsége. Általános elvek.

2. Egyszerű és összetett kamatlábak egyenértékűsége az évente egyszer felhalmozott kamattal.

3. Egy egyszerű kamat és egy összetett kamat egyenértékűsége évi m-szeres kamatfelhalmozással.

4. Kamatos kamat egyenértékűsége évente egyszer felhalmozott kamattal és kamatos kamatláb évi m alkalommal felhalmozott kamattal.

5. A folyamatos kamatláb és az egyszerű kamatláb egyenértékűsége.

6. Folyamatos kamatláb és évente egyszer felszámított kamatos kamat egyenértékűsége.

7. Folyamatos kamatláb és évi m-szer számított egyszerű kamatláb egyenértékűsége.

8. Átlagos kamatláb.

9. A kötelezettségek pénzügyi egyenértékűsége.

1. A kötelezettségek pénzügyi egyenértékűségének elve

A pénzügyi gyakorlatban gyakran előfordulnak olyan helyzetek, amikor egy kötelezettséget egy másikkal kell helyettesíteni, például távolabbi esedékességre, az adósságot határidő előtt kell visszafizetni, több fizetést egybe kell vonni (fizetések összevonása), megváltoztatni a kamatszámítási sémát, stb., amely a szerződési feltételek változásán alapul, a kötelezettségek pénzügyi egyenértékűsége.

A szerződés feltételeinek változásai a kötelezettségek pénzügyi egyenértékűségének elve, amely lehetővé teszi a szerződő felek érdekei egyensúlyának fenntartását. Ez az elv feltételezi a pénzügyi kapcsolatok megváltoztathatatlanságát a szerződési feltételek megváltoztatása előtt és után. Amikor módot váltunk időbeli elhatárolások A kamatlábak esetében figyelembe kell venni a különböző típusú kamatlábak felcserélhetőségét.

Egyenértékű hívják kamatok, amelyek egymással helyettesítve ugyanazokat a pénzügyi eredményeket eredményezik, pl. a felek viszonya egy pénzügyi tranzakció keretében nem változik.

Amikor megváltozik fizetési feltételek figyelembe kell venni a szerződés feltételeinek teljesítése során teljesített kifizetések ütemezését is annak megváltoztatása előtt és után. Egyenértékű ilyen kifizetések, amelyek akkor válnak egyenlőnek, ha adott kamattal egy időpillantra hozzuk őket, vagy ha az egyiket arra a pillanatra hozzuk, amikor a másik egy adott kamattal jelentkezik.

A csökkentés diszkontálással (korábbi időpontra hozással), vagy fordítva, a kifizetés összegének növelésével történik (ha ez az időpont jövőre vonatkozik).

Ha a szerződés feltételeinek megváltoztatásakor a pénzügyi egyenértékűség elvét nem tartják be, akkor az egyik érintett fél kárt szenved, amelynek mértéke előre meghatározható.

2. A kamatlábak egyenértékűsége

Az egyenértékű kamatlábak értékének meghatározásához egy ekvivalencia-egyenletet kell felállítani.

Egyszerű kamat és egyszerű diszkont ráta egyenértékűsége. Kezdeti egyenletek az ekvivalencia levezetéséhez

S = P(1 + n ∙ i) és

Ha a növekedési eredmények egyenlőek, akkor megkapjuk az egyenletet

P(1 + n ∙ i) = .

Ezért 1+ n ∙ i =

és .

Azonos hitelparaméterek esetén az ekvivalencia feltétel arra vezet, hogy d < én... Ugyanakkor a pénzügyi tranzakció futamidejének növekedésével a kamatlábak közötti különbség nő.

1. példa... Határozzon meg egy egyszerű diszkontrátát, amely megfelel a szokásos évi 12%-os kamatlábnak, 2 év alatti emeléssel.

Megoldás ... Feladat paraméterei: n= 2 év, én= 12%. Azután

d = 0,12/(1 + 2 ∙ 0,12) = 0,0968 vagy 9,7%.

Következésképpen az a tranzakció, amelyben a diszkontráta 9,7%, 2 éves időszakra ugyanazt a pénzügyi eredményt hozza, mint egyszerű évi 12%-os kamatláb.

Egyszerű és összetett kamatlábak egyenértékűsége. Az egyszerű és kamatos kamatlábak elhatárolt összegei egyenlőek

és .

Ha a növekedési eredmények egyenlőek, akkor az ekvivalencia egyenlet

= .

Innen
és .

A kamat kiszámításakor mévente egyszer hasonló módon vitatkozva a következőt kapjuk:
és
.

2. példa... A tőkét 4 évre tervezik 20%-os kamatos kamattal féléves kamattal, vagy egyszerű évi 26%-os kamattal. Találja meg a legjobb lehetőséget.

Megoldás ... Feladat paraméterei: n= 4 év, m = 2, én c = 20%, én n = 26%. Keressen megfelelő egyszerű kamatlábat egy összetett kamatlábhoz:

0,285 9 vagy 28,59%.

Így az első lehetőség szerinti összetett kamatlábnak megfelelő egyszerű kamatláb évi 28,59%, ami magasabb, mint a második lehetőség szerint javasolt évi 26%-os egyszerű kamatláb. Ezért jövedelmezőbb az első lehetőség szerint elhelyezni a tőkét, pl. évi 20% féléves kamattal.

3. példa . A három hónapos betétre évi 10,2%-os kamatlábat rendelnek. Milyen mértékű éves kamatot kell a havi betétekhez rendelni ahhoz, hogy ezeknek a betéteknek az egymást követő újbóli kibocsátása ugyanazt az eredményt hozza, mint a három hónapos betét igénybevétele, ha figyelmen kívül hagyjuk a betétek újrakibocsátásakor elveszett két napot ( T=360)?

Megoldás... Tegyük egyenlővé a megfelelő felépítési tényezőket:

Ezért ezt kapjuk i = 0,101 1 vagy 10,11%.

Egyszerű érdeklődés.

... Az egyenlőségből: kapunk: , ahol én- egy pénzügyi tranzakció megkövetelt valós jövedelmezőségét jellemző egyszerű kamatláb (nettó kamatláb); énτ az inflációval kiigazított kamatláb.

Ezt az inflációval korrigált rátát bruttó rátának nevezzük.

Kamatos kamat.

Évente egyszeri kamat:

A felhalmozott összeg infláció hiányában az , és ennek megfelelője infláció alatt ... Az egyenlőségből: kapunk:
amelyből összevethető a kamatszint és az infláció, elemezhető a befektetések eredményessége és megállapítható a befektetett tőke reálnövekedése.

Évente m-szer kamat:

Évente többszöri kamatszámításkor:

.

Ezek a modellek lehetővé teszik az infláció elszámolását és a kamatlábak korrekcióját.

A hitelművelet valós jövedelmezőségét biztosító éves kamatos kamat a képlet alapján kerül meghatározásra Fisher három jelzőt kapcsol össze:

R - nominális kamatláb, α - inflációs ráta

r - reálkamat (egy pénzügyi tranzakció jövedelmezősége)

, , .

4.1. példa. Az éves infláció 20%. A bank a reáljövedelem 10%-át várja el a hitelforrások biztosításával. Milyen névleges kamatláb mellett ad hitelt a bank?

A gyakorlatban az ember gyakran megelégszik az összehasonlítással énés τ kiszámításával valós árfolyam, azaz csökkentett megtérülési ráta inflációs rátánként:

én = (én- τ) / (1 + τ)

Mivel az infláció összefüggésében a pénz vásárlóereje csökken, a pénzjövedelem leértékelődik. Ezért a betétre felhalmozott pénz felhalmozásakor a betétesnek meg kell felelnie a névleges kamattal, pl. a szerződésben meghatározott árfolyam a fogyasztói árindex értékével.

Az elhatárolt összegek kiszámítása

A képletet kapjuk: vagy , ahol - inflációs ráta.

Valódi érték VAL VELösszegeket S, amelyet az árindex inflációja miatt időben leértékelnek, a következő képlettel számítják ki:

Ha a felépítés egyszerű ütemben történik belül névek akkor. Az inflációval korrigált összeg reálértéke S lesz

A valós vásárlóerő meghatározásához az elhatárolt összeget a bázisidőszaki árakra kell hozni:
.

A kamatfelhalmozás miatt a pénzösszeg növekszik, de az infláció hatására értékük csökken. Mivel minden pénzegység leértékelődik az infláció miatt, ezért a már leértékelődött pénz a jövőben leértékelődik.

Az elhatárolás egyszerű vagy kamatos kamattal történik, de az inflációt mindig kamatos kamattal mérik.

Az n évre elhatárolt összeg, az értékcsökkenést is figyelembe véve, a következő lesz:
, itt van az inflációs rátát figyelembe vevő felhalmozási tényező.

- Ha az infláció magasabb, mint a felhalmozott kamat mértéke, akkor a felhalmozott kapott összeg nem kompenzálja a pénz vásárlóerejének elvesztését. A banki kamatlábat negatívnak nevezzük.

- Ha az infláció alacsonyabb, mint a felszámított kamat, akkor a pénz vásárlóerejében valós növekedés tapasztalható. A banki kamatlábat pozitívnak nevezzük.

- Ha az infláció megegyezik a felszámított kamat mértékével, akkor a felhalmozott összeg vásárlóereje megegyezik az eredeti összeg vásárlóerejével.

Kérdések az önellenőrzéshez:

1. Mi az infláció? Sorolja fel az infláció típusait!

2. Mi az a CPI?

3. Mi a célja az infláció elszámolásának?

4. Mi a névleges kamatláb? Miben különbözik a valós árfolyamtól?

5. Mi a pénzügyi tranzakció?

6. Hogyan mérhető egy pénzügyi tranzakció valós jövedelmezősége?

Téma 5.1.-5.2. A fizetési folyamok típusainak fogalmai és főbb paramétereik. Pénzügyi járadék fogalma. A bérleti díj főbb paraméterei és számítása. Különféle pénzügyi járadékok. A változó járadékok fajtái Állandó, folyamatos járadék. Bérleti konverziók

Megfontolandó kérdések:

1. Járadékok. A bérleti díjak osztályozása.

2. A pénzügyi bérleti díj elhatárolt összege utószámszerű.

3. A pénzügyi bérleti díj mindenkori értéke utószámozott.

4. A pénzügyi járadék futamideje szám szerinti utólagos.

5. A pénzügyi járadék tagja számszerűen.

6. Egyéb típusú pénzügyi járadékok elhatárolt összege és jelenértéke.

7. Más típusú pénzügyi bérleti díjak paramétereinek meghatározása.

8. A pénzügyi bérleti díj kamatlábának meghatározása.

Nagyon gyakran a pénzügyi jellegű szerződések nem külön egyszeri kifizetéseket írnak elő, hanem egy sor, időben elosztott kifizetést. Ilyen például a hosszú lejáratú kölcsön rendszeres törlesztése a felhalmozott kamattal együtt, a folyószámlára történő időszakos befizetés, amelyen különböző célokra (befektetés, nyugdíj, biztosítás, tartalék, felhalmozás stb.) egy bizonyos alapot képeznek, értékpapírokra fizetett osztalék, nyugdíjalapból fizetett nyugdíj stb. Számos egymást követő kifizetést és bevételt ún. a fizetések áramlását... A kifizetések negatív értékben, a bevételek pedig pozitívként jelennek meg.

A fizetési folyamat általános jellemzője a felhalmozott összeg és a jelenérték. Ezen jellemzők mindegyike egy szám.

Felhalmozott pénzforgalmi összeg a fizetési sorozat összes tagjának összege a járadék futamidejének végére rájuk felhalmozott kamattal.

Alatt a fizetési folyamat aktuális értékeérti valamennyi tagjának összegét, egy bizonyos időpontban diszkontált (adott), a fizetési folyamat kezdetével egybeeső vagy azt megelőző időpontban.

Ezen általánosító jellemzők konkrét jelentését a fizetési folyamat természete, az azt generáló ok határozza meg. Például a felhalmozott összeg képviselheti a befektetés vagy bármely más létrehozandó alap teljes összegét, a tartozás teljes összegét. A modern érték a diszkontált nyereséget, diszkontált költségeket jellemezheti.

5.1. Pénzügyi bérleti díj (járadék) fogalma

Fizetési folyamat, amelynek minden tagja pozitív és az időintervallumok állandóak pénzügyi bérleti díj vagy járadék.

A pénzügyi bérleti díj a következő paraméterekkel rendelkezik: járadékos tag- az egyes kifizetések összege, bérleti időszak- két szomszédos fizetés közötti időintervallum, járadék futamideje- a pénzügyi járadék kezdetétől az utolsó időszak végéig mért idő, kamatláb- a járadékot képező kifizetések emelésekor, diszkontálásakor alkalmazott mérték, az évi befizetések száma, az évi kamatfelhalmozások száma, a járadékidőszakon belüli fizetési pillanatok.

A pénzügyi járadékok fajtái

A járadékok besorolása többféle szempont szerint történhet. Tekintsük őket.

Az időszak hosszától függően a járadékokat éves és p futamidejűre osztják, ahol p az évi kifizetések száma. A gyakorlatban gyakran előfordulnak olyan járadékok, amelyeknél a fizetési időszak meghaladja az egy évet vagy annál többet (például befektetési tevékenységnél).

A kamatfelhalmozások száma szerint a járadékokat évente egyszer, m-szeres vagy folyamatosan felhalmozással különböztetjük meg. Előfordulhat, hogy a kamatfelhalmozás pillanatai nem esnek egybe a bérleti díj fizetésének pillanataival.

A tagok mérete megkülönböztetett állandó(egyenlő tagokkal) és változó járadékok... Ha a kifizetések nagysága valamilyen matematikai törvény szerint változik, akkor gyakran lehet szabványos képleteket levezetni, amelyek nagymértékben leegyszerűsítik a számításokat.

A tagok kifizetésének valószínűsége szerint vannak a bérleti díj korrektés feltételes... A hűséges járadékokat feltétel nélkül kell fizetni, például egy kölcsön visszafizetése esetén. A feltételes járadék kifizetését valamilyen véletlenszerű esemény bekövetkezésétől teszik függővé. Ezért tagjainak száma előre nem ismert. Például a nyugdíjkifizetések száma a nyugdíjas várható élettartamától függ.

A taglétszám szerint a véges számú tagú bérleti díjak megkülönböztethetők vagy korlátozottak és végtelenek vagy örökkévalóak. A korlátlan vagy nem fix futamidejű kötvénykölcsönök kifizetése örökjáradéknak tekinthető.

Így például az örökjáradék elszámolásának, számításának szükségességével a pénzeszközök befektetésével, vagy pénzügyi eszköz (tárgyi tárgy) vásárlásával kapcsolatos pénzügyi számításoknál szembe kell nézni, ha azok működési ideje (esetleges bevételszerzés) kellően hosszú, és nem írják elő konkrét feltételek (tehát a határozatlan idejű, azaz "örök" bérleti díj megszerzésének lehetősége), példaként említhetjük a legnagyobb transznacionális cégek és az állam értékpapírjaiba történő befektetést (a hiányában forgalomba hozataluk határideje), jövedelmező szállodák, farmok, telkek, iparágak stb. vásárlása. NS.

Attól függően, hogy a bérleti díj kezdetének pillanatában a szerződés kezdetéhez képest eltolódás vagy más időpontban bekövetkezett-e eltolódás, a járadékok a következőkre oszlanak: azonnaliés halasztották vagy késleltetett... Az azonnali járadék futamideje azonnal kezdődik, a halasztott járadéknál viszont már későn.

A járadékokat a kifizetések kifizetésének pillanata különbözteti meg. Ha a kifizetések minden időszak végén történnek - egy év, fél év, egy hónap stb., akkor az ilyen járadékokat ún. rendes vagy postnumerando... Ha a kifizetések minden időszak elején történnek, akkor járadékot hívnak le prenumerando... Néha a kifizetéseket az egyes időszakok közepére tervezik.

numerando utáni (amikor a kifizetések a megfelelő időszakok végén történnek) és numerando előtti járadékok (amikor a megfelelő kifizetések a jelzett időszakok elején történnek). A prenumerando flow fontos a későbbi befektetésekhez szükséges források felhalmozására szolgáló különféle sémák elemzésekor.

A prenumerando járadék a kamatperiódusok számában különbözik a szokásos járadéktól. Ezért a prenumerando bérleti díj felhalmozott összege nagyobb lesz, mint a szokásos bérleti díj felhalmozott összege (1 + én) egyszer.

Ritkán, de a gyakorlatban léteznek járadékok is, amelyek kifizetése a periódusok közepén történik. Az ilyen járadékokat hívják minnumerando Ilyen bérleti díjra példa lehet számos esetben a helyiségbérleti előleg, valamint a külkereskedelmi szerződések szerinti féléves költségek kifizetése.

Leggyakrabban a gyakorlati pénzügyi-gazdasági számításoknál lényegében a fizetési folyamat felhalmozott összegének vagy aktuális értékének (értékének) meghatározásának kettős problémáját oldják meg. . Ebben az összefüggésben a fizetési áramlás modern értékén az összes tagjának egy bizonyos időpontban diszkontált, a fizetési folyamat kezdetével egybeeső, vagy azt előrevetítő összegét értjük. Jellemezheti az aktivált bevételt, a nettó jelen nyereséget, a jelen költségeket, a befektetések hatékonyságát és a külkereskedelmi szerződések monetáris feltételeit, a betétek és egyéb pénzügyi, gazdasági és kereskedelmi tranzakciók jövedelmezőségét.

Felhalmozott összeg képletek

Rendes éves járadék

Minden év végén májusban névben a folyószámlát jóváírják R rubel, a kamatot évente egyszer számítják ki az árfolyamon én... Ebben az esetben az első részlet a járadékidőszak végére az értékre emelkedik , mivel az R összeg kamata közben felhalmozódott n-1 az év ... ja. A második részlet ig növekszik stb. Az utolsó részlet után nem számítanak fel kamatot. Így a járadék futamidejének végén annak felhalmozott összege egyenlő lesz a geometriai progresszió tagjainak összegével

Amelyben az első tag van R, névadó (1 + i), tagok száma n... Ez az összeg

ahol - a post-numerando séma szerint.

- a prenumerando séma szerint. (1.2)

Példa: 3 éven belül, minden év végén 10 millió rubelt írnak jóvá a folyószámlán, amelyre 10%-os komplex éves kamatlábat halmoznak fel. A folyószámlán lévő összeget a meghatározott időszak végéig meg kell határozni.

Megoldás:
millió rubel

Rendes éves járadék

Legyen a járadék futamideje R, kamatláb én, a kamat egyszeri számítása az év végén, a járadék futamideje n... Ekkor az első befizetés diszkontált értéke

, hol van a diszkonttényező.

A járadék elejére csökkentett második befizetés értéke a Rn 2 stb. Ennek eredményeként a megadott értékek geometriai progressziót alkotnak: Rn, Rn 2, Rn 3, ..., R n n, melynek összege