Leszámítolás az angol "discounting"-ból - különböző időszakokra vonatkozó gazdasági értékek átvitele egy adott időszakra.
Ha nincs mögötted gazdasági vagy pénzügyi végzettség, akkor ez a kifejezés nagy valószínűséggel nem ismerős számodra, és nem valószínű, hogy ez a meghatározás megmagyarázza a „leszámítolás” lényegét, hanem még jobban megzavarja.
Érdemes azonban a költségvetés körültekintő tulajdonosának megérteni ezt a kérdést, mivel mindenki sokkal gyakrabban kerül „leszámítolási” helyzetbe, mint első pillantásra tűnik.
Melyik orosz nem ismeri a „tudd a pénz értékét” kifejezést? Ez a mondat jut eszünkbe, amint közeledik a sor a pénztárnál, és a vevő még egy pillantást vet a kosarára, hogy eltávolítsa onnan a „felesleges” terméket. Mégis, a mi korunkban körültekintőnek és gazdaságosnak kell lennünk.
A diszkontálás alatt gyakran olyan gazdasági mutatót értünk, amely meghatározza a pénz vásárlóerejét, értékét egy bizonyos időszakon keresztül. A leszámítolás lehetővé teszi, hogy kiszámolja azt az összeget, amelyet ma be kell fektetnie, hogy valamivel később megkapja a várt hozamot.
A diszkontálás, mint a jövőbeli nyereség előrejelzésének eszköze, igényes az üzleti élet képviselői körében a beruházási projektek eredményeinek (profitjának) tervezésének szakaszában. A jövőbeni eredményeket a projekt elején, vagy a következő szakaszok megvalósítása során lehet bejelenteni. Ehhez a megadott mutatókat megszorozzuk a diszkonttényezővel.
A diszkontálás az átlagember érdekeit is szem előtt tartva "működik", nem kapcsolódik a nagybefektetések világához.
Például minden szülő arra törekszik, hogy gyermekét jó oktatásban részesítse, és mint tudják, ez sok pénzbe kerülhet. Nem mindenkinek van anyagi forrása (pénztartaléka) a felvételkor, ezért sok szülő gondolkodik a „takarékon” (egy bizonyos, a családi költségvetés pénztárán túl elköltött pénzösszeg), ami X órában segíthet.
Tegyük fel, hogy öt év múlva gyermeke befejezi az iskolát, és úgy dönt, hogy beiratkozik egy tekintélyes európai egyetemre. Ezen az egyetemen az előkészítő kurzusok 2500 dollárba kerülnek. Nem biztos abban, hogy ezt a pénzt a családi költségvetésből a család összes tagjának érdekeinek sérelme nélkül le tudja húzni. Van kiút - betétet kell nyitnia egy bankban, ehhez jó lenne először kiszámítani a betét összegét, amelyet most a bankban kell nyitnia, hogy az X-órában (vagyis öt év múlva) 2500-at fog kapni, feltéve, hogy a maximálisan kedvező kamat, amit a bank kínálhat, mondjuk -10%. Annak meghatározásához, hogy ma mennyit ér a jövőbeli kiadás (pénzforgalom), egyszerű számítást végzünk: Ossz el 2500 dollárt (1,10) 2-vel, így 2066 dollárt kapsz. Ez a diszkontálás.
Leegyszerűsítve, ha tudni szeretnéd, hogy mekkora összeget kapsz vagy költeni szándékozol a jövőben, akkor ezt a jövőbeni összeget (jövedelmet) érdemes a bank által kínált kamattal "leszámítani". Ezt az árfolyamot "leszámítolási kamatlábnak" is nevezik.
Példánkban a diszkontráta 10%, 2500 USD a kifizetés (vagy készpénzkiáramlás) összege 5 év után, és 2066 USD a jövőbeli pénzáramlás diszkontált értéke.
Világszerte szokás speciális angol kifejezésekkel jelölni az aktuális (leszámítolt) és a jövőbeli értéket: jövőbeli érték (FV)és jelenérték (PV). Kiderült, hogy 2500 dollár az FV, azaz a pénz értéke a jövőben, és 2066 dollár a PV, vagyis az aktuális érték.
Példánkban a jelenérték kiszámításának képlete a következőképpen néz ki: 2500 * 1/(1+R) n = 2066.
Általános kedvezmény képlet: PV = FV * 1/(1+R)n
Amint látja, ezek a matematikai számítások nem olyan bonyolultak, és nem csak a bankárok tudják ezt megtenni. Elvileg ezekről a számokról és számításokról lemondhat, a lényeg az, hogy megragadja a folyamat lényegét.
A diszkontálás a pénzáramlás útja a jövőtől a máig – vagyis egy bizonyos idő elteltével eljutunk attól az összegtől, amelyet egy bizonyos idő elteltével szeretnénk megkapni, addig az összegig, amelyet ma el kell költenünk (befektetni).
Képzeljünk el egy másik, mindenki számára ismerős szituációt: van "ingyen" pénzed, és elmentél a bankba, hogy mondjuk 2000 dollárt lefizess. Ma a bankban 10%-os kamattal elhelyezett 2000 dollár holnap 2200 dollárba fog kerülni, azaz 2000 dollár + betét kamata 200 (=2000*10%) . Kiderült, hogy egy év múlva 2200 dollárt kaphat.
Ha ezt az eredményt egy matematikai képlet formájában ábrázoljuk, akkor a következőt kapjuk: $2000*(1+10%) vagy $2000*(1,10) = $2200 .
Ha 2000 dollárt fizet be két évre, ez az összeg 2420 dollárra változik. A következőt vesszük figyelembe: 2000 $ + kamat az első évre 200 $ + kamat a második évre $220 = 2200*10% .
A járulék emelésének általános képlete (kiegészítő hozzájárulások nélkül) két évre a következőképpen néz ki: (2000*1,10)*1,10 = 2420
Ha szeretné meghosszabbítani a betét futamidejét, a betétből származó bevétele még jobban megnő. Ahhoz, hogy megtudja, mennyit fizet a bank egy év, két vagy mondjuk öt év múlva, meg kell szoroznia a betét összegét egy szorzóval: (1+R) N.
Ahol:
Így a jövőben bármikor meg lehet határozni a hozzájárulás értékét.
A pénz jövőbeli értékének kiszámítását "elhatárolásnak" nevezik.
Ennek a folyamatnak a lényege a jól ismert „idő pénz” kifejezés példájával magyarázható, vagyis idővel a pénzbeli hozzájárulás az éves kamat növekedése miatt nő. Az egész modern bankrendszer ezen az elven működik, ahol az idő pénz.
Amikor diszkontálunk, a jövőből a mába lépünk, ha pedig „növekedünk”, a pénzmozgás pályája a mából a jövőbe irányul.
Mindkét „számítási lánc” (mind a diszkontálás, mind a felépítés) lehetővé teszi a pénz értékében bekövetkező lehetséges időbeli változások elemzését.
Korábban már említettük, hogy a diszkontálás - mint a jövőbeli profit előrejelzésének eszköze - szükséges a projekt hatékonysági értékelésének kiszámításához.
Tehát egy vállalkozás piaci értékének megítélésekor a tőkének csak azt a részét szokás figyelembe venni, amely a jövőben bevételre képes. Ugyanakkor számos pont fontos a vállalkozás tulajdonosa számára, például a bevétel beérkezésének időpontja (havi, negyedéves, év végén stb.); milyen kockázatok merülhetnek fel a jövedelmezőséggel kapcsolatban stb. Ezeket és más, a vállalkozás értékelését befolyásoló jellemzőket a DCF módszer figyelembe veszi.
A pénzáramlások diszkontálásának módszere a pénz „zuhanó” értékének törvényén alapul. Ez azt jelenti, hogy idővel a pénz "olcsóbbá válik", vagyis veszít az értékéből a jelenlegi értékéhez képest.
Ebből következik, hogy a jelenlegi értékelésre kell építeni, és minden későbbi pénzáramlást vagy pénzkiáramlást korrelálni a mai nappal. Ehhez egy diszkonttényezőre (Kd) van szükség, amely a jövőbeni bevételek jelenértékre való konvertálásához szükséges úgy, hogy Kd-t megszorozzuk a pénzáramlásokkal. A számítási képlet így néz ki:
ahol: r- diszkontráta, én– időszak száma.
A diszkontráta a DCF képlet fő összetevője. Megmutatja, hogy egy üzleti partner mekkora profitra számíthat, ha egy projektbe fektet be. A diszkontráta az értékelés tárgyától függően különféle tényezőket vesz figyelembe, és a következőket foglalhatja magában: az inflációs komponens, a tőkerészek értékelése, a kockázatmentes eszközök hozama, a refinanszírozási ráta, a bankbetétek kamata stb.
Általánosan elfogadott, hogy a potenciális befektető nem fektet be olyan projektbe, amelynek értéke magasabb lesz, mint a projektből származó jövőbeni bevétel jelenértéke. Hasonlóképpen, a tulajdonos nem adná el vállalkozását olyan áron, amely alacsonyabb, mint a jövőbeni bevételek becsült értéke. A tárgyalások eredményeként a felek piaci áron állapodnak meg, amely megegyezik a tervezett bevétel mindenkori értékével.
A befektető számára az ideális helyzet, ha a projekt belső megtérülési rátája (diszkontráta) magasabb, mint az üzleti ötlet finanszírozásának költségei. Ebben az esetben a befektető a bankok módjára „kereshet”, azaz csökkentett kamattal halmozhat fel pénzt, és magasabb kamattal fektethet be egy projektbe.
A diszkontált cash flow módszer összhangban van a vállalkozás befektetési motivációival.
Ez azt jelenti, hogy egy projektbe beruházó befektető nem műszaki vagy emberi erőforrásokat szerez magasan kvalifikált szakembergárdával, modern irodákkal, raktárakkal, csúcstechnológiás berendezésekkel stb., hanem a jövőbeni pénzáramlást. Ha ezt a gondolatot folytatjuk, kiderül, hogy bármely vállalkozás „kiadja” az egyetlen terméket a piacon - ez a pénz.
A diszkontált cash flow módszer fő előnye, hogy ez az értékelési módszer az összes létező közül egyedüliként a piac jövőbeli fejlődésére irányul, ami hozzájárul a befektetési folyamat fejlődéséhez.
Egy bizonyos pénzösszeg értéke a pénzbeli bevételek vagy kiadások bekövetkezési idejének függvénye.
Az „idő pénz” tézist mindenki jól ismeri.
A pénz időértéke két tényezőtől függ:
A készpénz időbeli értékcsökkenése az infláció következtében.
Tőkeforgalom (készpénz).
A pénzügyi tranzakció legegyszerűbb típusa egy bizonyos összegű PV (jelenérték) egyszeri kölcsön, azzal a feltétellel, hogy egy idő után t nagy összegű FV-t (future value) térítenek vissza. Egy ilyen tranzakció eredményét egy speciális együttható segítségével értékeljük ki mérték.
Ezt a mutatót a kezdeti összeg növekedésének az alapértékhez viszonyított aránya számítja ki, amely PV-nek vagy FV-nek is tekinthető. Így az arány két képlet egyike szerint kerül kiszámításra.
Növekedési üteme
A csökkenés mértéke
A pénzügyi számítástechnikában első mutató hívott:
"kamatláb";
"százalék";
"kamatláb";
„nyereségráta”;
"hozam".
Második mutató hívott:
"leszámítolási kamatláb";
"kedvezmény";
"leszámítolási kamatláb";
"leszámítolási együttható".
Mindkét árfolyam összefügg:
Mindkét mutató kifejezhető egy egység töredékében vagy százalékban.
Nyilvánvaló, hogy. Az eltérés mértéke az adott időpontban fellépő kamatlábak szintjétől függ. Tehát, ha, azaz az eltérés viszonylag kicsi; ha, akkor, azaz az árfolyamok értékben jelentősen eltérnek.
Általános szabály, hogy mikor beruházási projektek értékelése foglalkoznak kamatláb.
Minden egyszerű pénzügyi tranzakcióban mindig vannak három mennyiségben, amelyből kettő adott és egy a kívánt.
Ha a kezdeti PV összeg és a kamatláb adott, akkor a pénzügyi tranzakció jellemző felépítési folyamat.
Ha megadjuk a jövőben várhatóan befolyó összeget (a visszaadott összeget) FV és a diszkontrátát, akkor a pénzügyi tranzakció jellemző leszámítolási folyamat, azaz az idő jelen pillanatára való redukció (1. ábra).
1. ábra. A pénzügyi tranzakciók logikája.
A diszkonttényező lehet bármelyik kamatláb (matematikai diszkontálás), vagy diszkontráta (banki diszkontálás).
Az (1) képletből a következő:
,
és , vagyis azt látjuk, hogy az idő "pénzt termel".
Következtetések:
A gyakorlatban a hozam változó érték, amely elsősorban a kockázat mértékétől függ. Minél kockázatosabb az üzlet, annál magasabb a hozamérték. Az állampapírokba vagy állami bankba történő befektetés a legkevésbé kockázatos, de a működés jövedelmezősége ebben az esetben viszonylag alacsony.
Az FV értéke a PV "mai" értékének jövőbeli értékét mutatja egy adott jövedelmezőségi szinten.
A diszkontálás gazdasági értelme a különböző időszakok pénzáramlásainak időbeli rendezésében rejlik.
A diszkonttényező azt mutatja meg, hogy a befektető az általa befektetett tőkén mekkora éves megtérülési százalékot akar (vagy kaphat). Ebben az esetben a PV kívánt értéke az FV jövőbeli értékének jelenlegi, "mai" értékét mutatja.
A felhalmozási és diszkontálási műveletek a pénzügyi matematika alapjai. Mind az üzleti életben, mind a mindennapi életben, például befizetéskor vagy fogyasztási hitelfelvételkor használják őket. Ezen mutatók segítségével kiszámíthatja a jövőbeli pénz pillanatnyi vagy a mai pénz jövőbeli értékét. Ezek a műveletek képezik a befektetési kezdeményezések pénzügyi elemzésének alapját.
A legtöbben akkor találkoztunk a banki kamat fogalmával, amikor pénzt helyezünk el betétszámlára, és kiszámoljuk, hogy egy sikeres befektetésnek köszönhetően mennyi passzív jövedelemhez juthatunk. A mindennapi életben a leszámítolást sokkal ritkábban alkalmazzák, fő hatálya az üzlet. A felépítés és a diszkontálás műveletei valójában hasonlóak egymáshoz, de időben eltérő irányt mutatnak:
Az időtényezőt tükröző fő elem a kamatláb. Felfogható a kölcsönpénz felhasználásának áraként.
A pénzügyi irányításban a rátát használják a műveletek megtérülési rátájaként. Ezt az egység százalékában vagy töredékében számítják ki, a kapott bevétel és a befektetett pénzeszközök összegével való elosztása eredményeként.
Kétféle érdeklődés létezik:
A piacgazdaság lehetővé teszi a magánbefektetők, befektetési társaságok vagy vállalkozások számára, hogy a törlesztési, fizetési és sürgősségi feltételekre szabad pénzt helyezzenek el, az alábbi célok érdekében:
Ha ismert a kezdeti és a végösszeg, valamint a befektetési időszak, akkor a képletek segítségével kiszámítható a diszkont és a kamatláb értéke. Például ismert, hogy egy vállalkozó hároméves kölcsönt vett fel 300 ezer rubelre, és a végén 400 ezer rubelt kell visszaadnia a banknak:
r = (FV-PV) /PV*n \u003d (400 - 300) / 300 * 3 \u003d 100 / 900 \u003d 0,11, azaz 11%.
d = (FV-PV) /FV*n \u003d (400 - 300) / 400 * 3 \u003d 100 / 1200 \u003d 0,08, azaz 8%.
Mindig akadnak vállalkozók vagy cégek, akiknek pénzre van szükségük a vállalkozásuk fejlesztéséhez, készek kifizetni a nekik nyújtott hitelt. Vannak viszont olyan intézmények, szervezetek, amelyek készek térítés ellenében biztosítani a szükséges forrást. Csak az a fontos, hogy megértsük, mennyi időre és milyen feltételek mellett vehet fel pénzt a nyerés érdekében. Az ilyen típusú előrejelzési folyamatokhoz a felhalmozási és diszkontálási módszereket alkalmazzák.
Az építés (összevonás) a tőke kezdeti összegének (PV, jelenérték) növelése oly módon, hogy azt bizonyos idő elteltével valamilyen pénzügyi tranzakció eredményeként kamatozzák. Ezt követően láthatja a teljes összeget (FV, Future Value).
Kétféle érdeklődés létezik:
Az egyszerű kamatképlet így néz ki:
FV=PV*(1+r*n)
Az egyszerű kamat felhalmozását 20 ezer rubel letéttel 1 évre számoljuk, évi 7% -os kamattal:
FV = 20000 * (1 + 0,07 * 1) = 21400
Így az évre felhalmozott kamat összege 1400 rubel lesz. Ha azonos feltételek mellett 3 évre adunk pénzt, a következő eredményt kapjuk:
FV = 20000 * (1 + 0,07 * 3) \u003d 24200 rubel.
Most fontolja meg azt a lehetőséget, amelyben ugyanazt a pénzt 3 éven keresztül, hasonló százalékban fektetik be, évente felhalmozva a javadalmazást. Íme a kamatos kamat képlete:
FVn = PV (1 + r) n
FV1 = FV1+FV1*r= PV (1 + r) = 20000 (1 + 0,07) = 21400;
FV2 = FV2 + FV2 * r = PV (1 + r)2 = 20000 (1 + 0,07)2 = 22898;
FV3 = FV3 + FV3 * r = PV (1 + r)3 = 20000 (1 + 0,07)3 = 24500
Számításainkból láthatjuk, hogy a kamatos kamattal történő felhalmozás 3 év alatt 4501 rubel lesz. Emlékezzünk vissza, hogy ha egyszerű kamatról beszélnénk, akkor a betétes valamivel kisebb összeget kapna. A különbség 300 rubel (24500 - 24200). Első pillantásra ez elég kevés, de ha nagy hozzájárulásokról van szó, ez a különbség jelentőssé válik.
Ha a szerződésben foglaltak szerint évente többször (negyedévente vagy havonta) halmozódik fel kamat, akkor a kezdeti összeg növekedése gyorsabb ütemben történik. Minél gyakoribb a felhalmozási időszak, annál gyorsabban nő a befektetett tőke.
A diszkontálás fogalma lényeges eleme bármely vállalkozásba történő finanszírozásból származó cash flow-k értékelésének és elemzésének. A leszámítolás a tranzakciók és a szerződések megkötésekor lehetővé teszi a tulajdonosok számára, hogy elkerüljék a veszteségeket, és profitáljanak befektetéseikből.
A diszkontálás egy olyan mechanizmus, amellyel a pénzeszközök jövőbeni értékét a számítás időpontjában az államhoz hozzák. Lehetővé teszi, hogy az FV végösszeg nagyságának ismeretében megtaláljuk a befektetni kívánt PV összeget. Példák a kedvezményre a következő esetek:
Mivel a diszkontálás és a növekedés valójában egymás tükörképei, a növekedési képlet átalakításával könnyű megtalálni:
PV = FV * 1/(1 + r) n
A diszkontráta (d) és a kamatláb (r) összefüggésekkel kapcsolódnak össze, amelyek az alábbiak szerint fejezhetők ki:
d=r*(PV /FV)– a kezdeti összeghez viszonyítva kerül meghatározásra
r=d*(FV /PV)- a felhalmozott monetáris mutatóhoz viszonyítva kerül meghatározásra.
Oldjunk meg egy egyszerű problémát. Egy személy új autómodellt szeretne vásárolni, ami 3 éven belül piacra kerül. Az autó gyártó által bejelentett hozzávetőleges költsége 22 ezer dollár. Meg kell találni, hogy most mennyi pénzt kell letétbe helyezni évi 7%-os kamattal ahhoz, hogy három év múlva elérjük a kívánt mutatót. A kezdeti adatokat behelyettesítjük a diszkont képletbe:
PV = 22000 * 1 / (1 + 0,07) 3= 22000 * 1 / 1,225 = 22000 * 0,8163 = 17959
A 22 000 dolláros mutató eléréséhez, ma évi 7%-os árfolyamon, 17 959 dollárt kell befektetni.
Esetünkben minden teljesen nyilvánvaló, hiszen a kamatláb nagysága előre ismert. Sokkal nehezebb meghatározni ennek a kritériumnak az értékét egy beruházási javaslat értékelése esetén. Ebben az esetben a kamatlábat különböző módszerekkel határozzák meg, amelyek olyan mutatókat használnak, mint az átlagos banki kamat, a vállalat eszközeinek értéke, a tőke nagysága és megtérülése, az értékpapírok osztalékának mértéke, valamint a lehetséges kockázatok. Emellett az infláció mértékét és az általános gazdasági várakozásokat is figyelembe veszik.
A pénz aktuális értékének meghatározásának folyamatát diszkontálásnak nevezzük.
A diszkontálás leggyakoribb alkalmazása:
1) a kamat előzetes levonása a hitelfelvevőtől a kölcsön kibocsátásakor, pl. lejárata előtt; 2) a váltók banki könyvelése, amikor a bank, elfogadva a váltót a bemutatóra, átadja neki a váltón feltüntetett összeget annak lejárata előtt. Ugyanakkor a bank a maga javára a számla összegéből kamatot (kedvezményt) tart vissza a lejáratig hátralévő időre; 3) a kötvények értékelése a jövőbeni kamatszelvények diszkontálásával, valamint a részvények értékelése osztalékdiszkont modell alkalmazása alapján.
A diszkontálásnak két típusa van - matematikai diszkontálás (befizetéssel történő csökkentés) és banki könyvelés (befizetéssel történő csökkentés).
Matematikai diszkontálás meghatározza a P aktuális vagy csökkentett értékét egy T időpontban, amely megfelel F adott értékének egy másik t időpontban. Így a matematikai diszkontálás egy képlet a pénzösszegek bármely időpontban történő összehasonlítására. A matematikai diszkontálást úgy is meghatározhatja hozzájárulás csökkentése P- ez egy olyan megközelítés a szükséges korábbi P összeg kiszámításához, amely megadja a (számítás elején ismert) F összeget, amikor a kamat (egyszerű vagy összetett) n periódus után kerül kiszámításra. Ebben az esetben az R hozzájárulás összegét vesszük alapértéknek, azaz 100%-nak.
A diszkontálási eljárással talált P értékét a kontextustól függően jelenlegi (jelenlegi, aktuális, aktivált) költségnek nevezzük.
Íme néhány képlet a matematikai diszkontáláshoz.
1. A jövőbeni betét összegének diszkont értéke egyszerű kamatláb mellett:
ahol r az egyszerű éves kamatláb;
n a kamatszámítási időszak;
k D - diszkonttényező (csökkentés), egyenlő: . Megmutatja, hogy egyszerű kamatláb mellett mekkora a P aránya F-ben.
2. A betét jövőbeni összegének kamatos kamatozású diszkont értéke:
ahol r s az összetett kamatláb egyetlen felhalmozási időszakra;
n a kamatfelhalmozási időszakok száma;
k DC - diszkonttényező egyenlő . Megmutatja, hogy kamatos kamat mellett mekkora arányban van P az F értékében.
Az (1) és (2) képletet különösen a fizetési folyamatok összehasonlítására, valamint a kötvények és egyéb értékpapírok értékének kiszámítására használják.
Példa 1. Milyen tőkéből kaphat 3,4 millió rubelt. 3 év elhatárolás után 12%-os egyszerű kamatra?
Megoldás. Р=3,4/ (1*30,12)=2,5 millió rubel Kedvezmény \u003d P 2 -P 1 \u003d F-P \u003d 3,4-2,5 \u003d 0,9 millió rubel.
Példa 2. Hat hónappal a kölcsön megszerzésére vonatkozó pénzügyi megállapodás megkötése után az adós 2,14 ezer rubelt köteles fizetni. Mekkora a kölcsön induló értéke, ha évi 14%-kal adják ki, és hozzávetőleges számú napra rendes kamatot számítanak fel?
Megoldás. D = F-P = 2,14-2 \u003d 0,14 tr.
Banki kedvezmény vagy fizetési kedvezmény(második megközelítés) abban rejlik, hogy a befizetés nagysága nem ismert, amire az n időszakra vonatkozó F végösszegből való levonáskor jutunk el. Ebben az esetben a jövőbeni F összeg 100%-nak számít.
Az egyszerű kamatfizetés csökkentésével történő diszkontálás képlete: P n =F-n*d*F=F(1-nd), ahol d az a diszkontráta, amely az F összeg egy időszakra vonatkozó százalékos vagy töredékes csökkenését rögzíti.
A kamatos kamat fizetésének csökkentésével történő diszkontálás képlete: P n =F(1-d) n.
Banki könyvelés a pénzbeli kötelezettségek bank általi megvásárlása. Ezért a további problémákban a törvényjavaslat fogalmát fogják használni. váltó- ez egy olyan váltó, amely meghatározott pénzösszeg (az F névérték) meghatározott időpontban történő fizetési kötelezettségét tartalmazza. A váltó lehet egyszerű, átruházható, kereskedelmi, kincstári stb. A váltóval való munka leggyakrabban egy váltó visszaváltásra történő elfogadása. Számla feladása kedvezményes számlafizetést jelent, azaz. névértékéből kedvezményesen. A kedvezmény a leszámítolás napjától az F összegű számla kiváltásának napjáig felhalmozott n idő alatt felhalmozott kamatot jelenti, amely a futamidő végén fizetendő. Minél magasabb a diszkontráta értéke, a bank annál inkább kitart a maga javára. A harmadik felek részvételét lehetővé tevő váltót váltónak vagy váltónak nevezzük. A váltó elszámolása leggyakrabban a következő módon történik: az egy év napjainak hozzávetőleges száma (360) és a napok pontos száma a számla diszkontálásától a beváltásig (365/360) ). Íme néhány olyan banki könyvelési képlet, amely kedvezményt tartalmaz.
Egy egyszerű diszkontrátához:
1. Ha a számviteli naptól a lejáratig terjedő n futamidő az év töredéke, akkor a diszkont a következő képlettel kerül meghatározásra:
d az éves diszkontráta relatív értéke;
t a felhalmozási időszak napokban; K a napok száma egy évben.
2. A bank által kibocsátott váltó vételárát vagy az elszámoltatható pénzkötelezettség terhelőjének egyszerű diszkontráta mellett kiállított összeget a következő képlettel kell kiszámítani:
F e kötelezettség névértéke;
P a számla bank általi vételára, vagy az a pénz, amelyet a váltó tulajdonosa kap kedvezményes művelet esetén;
D d - kedvezmény, a kamatpénz összege;
(1.) - diszkonttényező egyszerű diszkontráta mellett.
3. Váltóvevő (bank) kamatbevétele egyszerű árfolyamon:
Összetett diszkontrátához:
4. Az év közbeni m-szeres diszkontált n évre elszámolt tőkeköltség meghatározásának képlete a következőképpen alakul:
Az évenkénti kedvezmények számának növekedésével a tőke összege nőtt.
A kamatos kamat levonásakor a számítások megkönnyítése érdekében kedvezmény szorzók, amelyek azt mutatják meg, hogy hányszorosára csökken az összeg, ha levonják belőle a kamatos kamatot a d kamatláb mellett n tartási intervallumra: Dis(n,d)=(1-d) n .
5. Az r és d egyszerű éves kamatlábak aránya, amelyek n idő után biztosítják, hogy az Р induló tőkéből azonos F felhalmozott érték jöjjön létre: d(1+nr)=r.
Az ezzel az arányszámmal összefüggő d és r rátákat ekvivalensnek nevezzük, mivel azonos pénzügyi eredményhez vezetnek.
Példa. 3. Határozza meg a 19%-os egyszerű kamatlábnak megfelelő diszkontrátát az éves tőkenövekedéshez!
Megoldás. N=1, r=0,19, d=0,19/(1+0,19)»0,15966, d»16%. Így az év 16%-os diszkontráta melletti elszámolása ugyanazt a bevételt hozza, mint a 19%-os kamatfelhalmozás.
Ha az időt t napokban mérjük, n=t/T, ahol T egy év napjainak számával egyenlő időalap. Ebben az esetben
Példa 4. A bank az esedékesség előtt 210 nappal a váltót 12%-os diszkontráta mellett 360 napos időalappal diszkontálja. Határozza meg egy ilyen művelet jövedelmezőségét 365-ös időalap mellett.
Megoldás. Ha különböző időalapok, akkor a következő egyenlőséget kapjuk: . Ebből következik tehát
az összetett éves diszkontráta megállapítása.
Példa 5. A váltót másfél évvel a lejárat előtt diszkontálták, miközben a váltó tulajdonosa a számlán szereplő összegből 0,8-at kapott. Milyen összetett éves diszkontrátával diszkontált ez a kötvény?
Megoldás. P=0,8; n=1,5; m=1-nél d=1-0,8 1/1,5=0,1382, azaz. d=13,82%
Példa 6. A váltó birtokosa könyvelésre 50 tr értékben váltót terjesztett elő. 1997. szeptember 28-i lejárattal. A váltó bemutatása 1997. szeptember 13-án történt. A Bank vállalta, hogy a váltót évi 30%-os diszkontráta mellett diszkontálja. Határozza meg a számlatulajdonos által kapott összeget.
Megoldás. P \u003d f * (1.) \u003d 50 * (1-15 / 360 * 0,3) \u003d 49,375 tr.
Folyamatos felhalmozás és diszkontálás. Csökkentve az elhatárolás gyakoriságát a limitben, mehet a folyamatos kamatozás. A lehetséges maximális növekedés az éves intervallum végtelen felosztásával történik.
Ahol e megközelítőleg egyenlő 2,718281-gyel - az Euler-szám és r (¥) \u003d d - a folyamatos sebesség megjelölése, és növekedési erőnek nevezik. A növekedés ereje jellemzi a folyamatos kamatfelhalmozási évre vonatkozó felhalmozás intenzitását.
Más akkréciós szorzókhoz hasonlóan e d n egyenlő a Р összeg növekedési indexével n évre.
A folyamatos kamatszámítást komplex pénzügyi problémák elemzésénél alkalmazzuk (a befektetési döntések kiválasztásánál és indoklásánál). Hasznos lehet azt is feltételezni, hogy egy intézmény teljesítményének értékelése során egy olyan időszakra vonatkozóan, amelyben ismétlődő kifizetések történtek, hogy a felhalmozott összegek időben folyamatosan változnak, és folyamatos kamatszámítást alkalmazunk.
Vannak olyan helyzetek, amikor a folyamatos kamatszámítást közvetlenül és az ügyfelekkel való együttműködés során alkalmazzák.
Példa. 2 ezer rubel letétért. folyamatos kamatot számítanak fel. Határozza meg a 7 év alatt felhalmozott összeget, ha a növekedés ereje a következőképpen változik: az első 2 évben 8%, a következő három évben 10%, és minden hátralévő évben 0,5%-kal nő.
Megoldás.
Hitelműveletek leszámítolással is összefügg. Fontolja meg a műveletet kamatok visszatartása a hitelfelvevő által felvett összegből. A kamatot a felhalmozási időszak elején számítják ki, és a hitelfelvevő megkapja a P összeget mínusz a D kamatpénz az S hitelösszegből, amelyet vissza kell fizetni. A kamat levonása egyszerű és kamatos kamat esetén történhet:
1. , ahol d egy egyszerű diszkontráta;
2. , ahol d - komplex diszkontrátával;
3. A kölcsön kibocsátásának futamidejét a következő képlet határozza meg:
4. A diszkontrátát a következő képlet alapján számítjuk ki:
5. Folyamatos kamatszámítással, i.e. amikor az M(m, r/m) szorzótényező határértéke e r, ahol e a természetes logaritmusok alapja (e=2,71). Folyamatos kamatfelhalmozás r árfolyam mellett az e r-szeres növekedést nevezzük egyetlen elhatárolási időszakra. Folyamatos árengedmény a folyamatos növekedés inverz műveletének nevezzük, azaz. a mennyiség e i-szeresének csökkentése egységnyi intervallumra. A következő összefüggés is igaz: .
Példa.2 ezer rubel összegért. folyamatos kamatot számítanak fel, melynek mértéke 8%. Határozza meg a felhalmozott összeget 5 évre.
A pénzügyi elemzésben gyakori az olyan műveletek használata, mint a felhalmozás és a diszkontálás. Hatékony eszközöknek tekinthetők bizonyos projektekbe történő tőkebefektetés kilátásainak meghatározására, figyelembe véve az inflációt, a termelés jövedelmezőségét és egyéb gazdasági tényezőket. Melyek a megfelelő műveletek sajátosságai? Milyen képleteket használnak a megvalósításuk során?
Kezdésként megvizsgáljuk, mi az akkréció és diszkontálás műveleteinek lényege. Hasznos lesz meghatározni a köztük lévő alapvető különbséget is. Kezdjük a diszkontálás sajátosságaival. Ezt a kifejezést általában olyan eljárásként értelmezik, amelynek során olyan értéket számítanak ki, amely tükrözi azt a pénzösszeget, amely jelenleg szükséges ahhoz, hogy a jövőben egy bizonyos projektbe fektessenek be a szükséges tőkemennyiséghez.
A diszkontálás olyan számítások végrehajtását jelenti, amelyekben olyan mutatókat vesznek figyelembe, mint: a befektetés eredményét tükröző várható összeg, a diszkontráta és a jelen összeg - az az összeg, amelyet a megfelelő kamattal kell befektetni. Gazdasági szempontból a diszkontálás azért szükséges, hogy az elérhető ráta figyelembevételével megállapítható legyen, mekkora befektetés szükséges a kívánt pénzügyi eredmény eléréséhez. Nézzük meg, melyik képlet segítségével végezzük el a megfelelő számítást.
A diszkontálási képlet a következő fő elemeket tartalmazza: a kívánt befektetési eredmény értéke (nevezzük hagyományosan RI-nek), a diszkontráta (SD), a befektetés megkezdése és a tőkekivonás közötti idő (VI). Ezért meg kell találnunk azt a beruházási összeget (SV), amelyet be kell fektetni egy megalapozott SD-vel rendelkező projektbe, hogy a VI-n keresztül RI-t kapjunk. Megjegyzendő, hogy az önéletrajzot néha számos esetben csökkentett összegnek is nevezhetjük (de ez nem mindig van így, a cikk későbbi részében ennek okát is megvizsgáljuk).
Egyezzünk meg abban, hogy az SD 20%, RI - 10 millió rubel, VI - 1 év. Ebben az esetben 10 millió rubelt kell osztania 1,2-vel - így meghatározzuk azt a számot, amely 20% -kal nőtt, egyenlő lesz az RI-vel. Ebben az esetben ez 8,333 millió rubel. Ez az SV - a beruházások összege, amelyet évi 20% -os ütemben be kell fektetni a projektbe, hogy egy év alatt 10 millió rubelt kapjanak.
A növelési és diszkontálási műveletek különböző értelmezésekben használható fogalmak. Mit például?
Ugyanez a diszkontálás a közgazdasági elemzés szempontjából jelentheti egy tárgy aktuális értékének kiszámítását, figyelembe véve annak bizonyos tényezők hatására (opcióként, infláció - ha az idő múlásával drágul, vagy csökken az ár) ez egy valuta, értékcsökkenés, technológiai elavulás - ha ezek infrastruktúra objektumok). Például egy embernek 100 dollár áll a rendelkezésére, és relatíve 10 kilogramm almát vásárolhat vele. Egy év múlva az inflációs folyamatok alapján mindössze 8 kilogramm almát vásárolhat 100 dollárért. Így a jövő évi kedvezményes 100 dollár idén 80 dollárnak felel meg. Az ember rendelkezésére álló valuta leértékelődése az inflációs folyamatok miatt 20%.
Vizsgáljuk meg most a növekményes műveletek sajátosságait. Ezek annak az összegnek a kiszámítását jelentik, amely tükrözi egy adott projektbe történő pénzbefektetés eredményét, figyelembe véve az aktuális árfolyamot. Valójában a felhalmozás lehetővé teszi annak meghatározását, hogy mennyire lesz jövedelmező a tőkebefektetés.
Megvizsgáljuk, hogy a vizsgált mutató milyen képlettel számítható ki. Szerkezete nagyon egyszerű. A szóban forgó képlet fő elemei a következők lesznek: a befektetési tőke összege (egyezzünk meg, hogy IC-nek nevezzük), a felhalmozási ráta (CH), a befektetési idő (TI).
A felhalmozott tőkeköltség (HC) meghatározásához meg kell növelni az IC-t a CH-val, százalékban kifejezve. Vagyis ha az IC 100 ezer rubel, és az SN évi 20 százalék, akkor az év elején a megfelelő projektbe fektetett NA 120 ezer rubel lesz egy évben.
A közgazdasági elemzés szempontjából a „felhalmozás” kifejezés egy tárgy jövőbeli értékének kiszámításaként is felfogható, figyelembe véve annak időbeli felértékelődését vagy értékcsökkenését. A dinamikáját általában ugyanazok a tényezők befolyásolják, mint a diszkontálás esetében. Egy valuta esetében ez az infláció. Könnyen kiszámítható, hogy a mai 100 dollár felhalmozott értéke az almához viszonyított vásárlóerejük alapján a fentebb tárgyalt példa szerint körülbelül 125 pénzegység lesz egy év alatt.
Ebből arra következtethetünk, hogy a növekmény és a diszkont műveletek szorosan összefüggenek. Mindkét mutató egyformán hasznos a vállalkozás vagy a gazdasági folyamatok pénzügyi elemzésének megvalósításában. Valójában a diszkontálás művelete az akkréció műveletével fordított művelet. Az első lehetővé teszi, hogy megtudja, mekkora befektetést kell befektetnie egy projektbe, hogy olyan eredményt kapjon, amely tükrözi a tőke felhalmozódását. A második az alapok befektetéseinek eredményességének célértékét az induló tőke nagysága alapján rögzíti. Nézzük meg, hogyan használható mindkét művelet a gyakorlatban.
Az eredményszemléletű és diszkont műveletek eszközként használhatók a vállalkozásba történő befektetés hatékonyságának elemzésére. Így az a vállalkozó, aki egy adott vállalkozásba való befektetés kilátásait mérlegeli, érdekelni fogja, hogy a vállalatba ma befektetett feltételes 1000 dollár néhány éven belül növekedjen, hogy a megfelelő befektetés jövedelmezőbb legyen, mint bármely más elérhető befektetés. Például bankbetét formájában.
Az eredményszemléletű és diszkont műveletek hasznosak lehetnek olyan esetekben, amikor a befektetőnek ki kell számolnia, hogy mely üzleti folyamatokba érdemes forrásokat irányítani. Tehát kiderülhet, hogy egy vállalkozás jövedelmezőségének növelése érdekében bizonyos esetekben szükség van az állóeszközök időben történő korszerűsítésére, más esetekben pedig fejlesztési beruházásokra.
Vizsgáljuk meg, hogy a tőkediszkontálási (felhalmozási) műveletek logikája a gyakorlatban hogyan segítheti a vállalkozót befektetési politikájának optimalizálásában. Felhalmozás esetén, mint már tudjuk, az aktuális pénzmennyiség értékét a jövőbeni vásárlóerejük alapján számítják ki. Így ennek a műveletnek a keretében a következőket veszik figyelembe:
A vállalkozásba történő befektetés során felhalmozott induló tőke összegének kiszámításához ismernie kell a vállalkozás becsült jövedelmezőségét. Vagyis a felhalmozódás mértékének meghatározására. Kiszámítható az átlagos piaci mutatók vagy a korábbi tapasztalatok alapján, amelyek egy vállalatba vagy más, ugyanabban a szegmensbe tartozó vállalkozásokba való befektetéssel kapcsolatosak.
Érdemes megjegyezni, hogy a tőkeleszámítási (növelési) műveletek folyamatában szereplő képletek olyan elemekből állnak, amelyek más ismeretek esetén meglehetősen könnyen kiszámíthatók. Vagyis ha a befektető ismeri az előző szerződés alapján kapott induló tőke összegét, akkor könnyen ki tudja számítani az elhatárolási rátát és a diszkontálást is.
A tőkeműveletek diszkontálási (növelő) képletei kellően univerzálisak. Nemcsak a befektetési kilátások elemzésébe, hanem például a bankszektorba, a makrogazdasági folyamatok vizsgálatába, a nemzetgazdaság egyes szegmenseinek fejlődési tendenciáinak vizsgálatába is bekapcsolódhatnak.
Így teljesen lehetséges a járadékfizetés növelésének és diszkontálásának művelete, és meghatározható, hogy egy adott projekt megvalósításához milyen hitelösszegek optimálisak, és mely bankok (kamat alapján) kínálják a piac számára a legkedvezőbb feltételeket. Ugyanez mondható el a betétekről is, amikor a kedvezményezett egy pénzintézet ügyfele, amely valójában befektető.
Így nem csak a pénzintézetek, hanem ügyfeleik is igénybe vehetik a megfontolt eszközöket. A megfelelő műveletek elvégzése bevett gyakorlat a modern vállalkozók számára. Az eredményszemléletű és diszkont műveletek felhasználhatók a pénzügyi elemzésben - a vállalkozás egészének vagy egyes részlegeinek tevékenységében. A hozzájuk tartozó mutatók fontos tényezői lehetnek a befektető vagy a vállalat vezetése döntéseinek meghozatalában az egyes üzletágak tőkebefektetési kilátásairól.
Hasznos lesz részletesebben megvizsgálni, hogyan alkalmazhatók az eredményszemléletű és diszkont műveletek egy kereskedelmi vállalkozás teljesítményének pénzügyi elemzése során. A vizsgált eszközök a következő pontok azonosítását teszik lehetővé:
Így a vizsgált műveletek hatékony eszközt jelentenek a társaság vezetése által meghozott döntések értékelésére és az elfogadásukkal előirányzott intézkedések gyakorlati végrehajtásának eredményeinek elemzésére.
Fentebb megjegyeztük, hogy az akkréciós és diszkontálási műveletek olyan eszközök, amelyek lehetővé teszik a tőke vásárlóerejének felmérését az inflációs tényezők figyelembevételével. Hasznos lenne ezt a szempontot részletesebben tanulmányozni. A piacgazdaságra jellemző: idővel változik a tőke vásárlóereje. Általában a hátránya. Ennek oka az infláció – az emelkedő árak. A devizaleértékelődés folyamataival korreláló diszkontrátával vizuálisan rögzíthető, hogy az azonos mennyiségű tőke különböző időpontokban történő befektetése jelentősen eltér a hatékonyságban.
A tőkediszkontálási (akkréciós) műveletek logikájának tehát figyelembe kell vennie az inflációs, esetenként deflációs folyamatokat is, amikor éppen ellenkezőleg, a tőkeköltség a jövőben az alacsonyabb árak miatt nő. Ebben az esetben a gazdaság átlagos inflációja és az egyes áru- és szolgáltatásszegmensek árdinamikájának változása is számításba jöhet, attól függően, hogy a kutató milyen feladatok előtt áll. A diszkontált tőkeköltség a gyakorlatban a figyelembe vett gazdasági kritériumon túl olyan tényezőktől is függ, mint az alternatív befektetések elérhetősége, a hitelkamatok értéke, a kereslet-kínálat dinamikája abban a piaci szegmensben, ahová a tőke irányul, ill. a beruházások időzítése.
Vegyünk egy figyelemre méltó árnyalatot, amely a diszkontálás sajátosságait jellemzi - ennek a kifejezésnek a korrelációját a jelenérték fogalmával. Mi a jellemzője?
A helyzet az, hogy a tőke jelenértéke és a jelenérték olyan kifejezések, amelyeket gyakran szinonimának tekintenek, de nem mindig ugyanazt jelentik. Fentebb jeleztük, hogy a második kifejezéssel azt a beruházási összeget jelölhetjük, amely meghatározott megtérülési rátával a projektbe történő tőkebefektetés hatékonyságának célértékéhez szükséges. Az a helyzet, hogy nem csak a tőke jövőbeli értéke adható meg jelen pillanatban, hanem fordítva. Vagyis a megfelelő mutató közel állhat a megnövekedett forrásmennyiséghez.
Megjegyzendő, hogy a "jelenérték" kifejezés elsősorban az orosz nyelvben honosodott meg. A külföldi közgazdászok gyakran használják a diszkontált pénzügyi áramlás fogalmát. De a legtöbb esetben természetesen a jelenérték olyan kifejezés, amelyet a diszkont tőke szinonimájaként használnak.
Tehát megvizsgáltuk a növekményes és diszkont műveletek gyakorlati jelentőségét a pénzügyi menedzsmentben, meghatároztuk azok lényegét és különbségeit. Milyen következtetéseket vonhatunk le? Először is meg kell jegyezni, hogy a pénzügyi elemzésben az elhatárolás és a diszkontálás műveletei kellően univerzálisak. Lehetővé teszik a külső források (befektetés vagy hitelfelvétel) vonzásának mechanizmusának optimalizálását, ha kereskedelmi projektről beszélünk, hogy felmérje a banki hitelek és betétek feltételeinek vonzerejét.
Az egyszerű kamattal történő felhalmozási és diszkontálási műveletek, például az infláció, a piaci viszonyok figyelembevételével lehetővé teszik a tőkeköltség dinamikájának változásait. Ezért alkalmazásuk jelentős tényező a sikeres beruházási projektek megvalósításában, valamint a vállalkozások és a bankok közötti konstruktív kapcsolatok kialakításában az üzleti életben.
A vállalkozások hatékonyságának vizsgálatába az akkréció és a diszkontálás műveletei is bevonhatók. Ezeket a mutatókat a pénzügyi elemzésben azért használják, hogy felmérjék a cégekbe történő befektetés kilátásait, valamint azonosítsák az üzleti növekedés lehetőségét.
