مجموع الدولة. المجموع الإحصائي. حساب الطاقة الكلية الديناميكية الحرارية

خندق ماريانا ، أو خندق ماريانا ، هو خندق محيطي في غرب المحيط الهادئ ، وهو أعمق ميزة جغرافية معروفة على الأرض.

بدأ استكشاف خندق ماريانا بواسطة البعثة (ديسمبر 1872 - مايو 1876) للسفينة الإنجليزية "تشالنجر" (إتش إم إس تشالنجر) ، والتي نفذت أول قياسات منهجية لأعماق المحيط الهادئ. تم تحويل هذه السفينة الشراعية العسكرية ذات الصواري الثلاثة إلى سفينة أوقيانوغرافية للأعمال الهيدرولوجية والجيولوجية والكيميائية والبيولوجية والأرصاد الجوية في عام 1872.

أيضًا ، قدم الباحثون السوفييت مساهمة كبيرة في دراسة Mariana Deep Trench. في عام 1958 ، أثبتت الرحلة الاستكشافية على "Vityaz" وجود الحياة على أعماق تزيد عن 7000 متر ، وبالتالي دحض الفكرة السائدة في ذلك الوقت بأن الحياة كانت مستحيلة على أعماق تزيد عن 6000-7000 متر.

"فيتياز" في مدينة كالينينغراد في ساحة انتظار السيارات الأبدية

قبل نصف قرن ، في 23 يناير 1960 ، وقع حدث مهم في تاريخ غزو محيطات العالم.

وصل حوض الاستحمام تريست ، بقيادة المستكشف الفرنسي جاك بيكار (1922-2008) والملازم البحري الأمريكي دون والش ، إلى أعمق نقطة في قاع المحيط ، وهي تشالنجر ديب ، الواقعة في خندق ماريانا وسميت على اسم السفينة الإنجليزية "تشالنجر" ، منها في عام 1951 وردت البيانات الأولى عنها. واستغرقت عملية الغوص 4 ساعات و 48 دقيقة وانتهت عند مستوى 10911 م فوق سطح البحر. في هذا العمق الرهيب ، حيث يؤدي الضغط الهائل البالغ 108.6 ميجا باسكال (وهو أكثر من 1100 مرة من الضغط الجوي العادي) إلى تسطيح جميع الكائنات الحية ، توصل الباحثون إلى اكتشاف مهم في علم المحيطات: لقد رأوا سمكتين يبلغ قطرهما 30 سم ، على غرار السمك المفلطح. والسباحة عبر النافذة. قبل ذلك ، كان يعتقد أنه على أعماق تتجاوز 6000 متر ، لا توجد حياة.

وهكذا ، تم وضع سجل مطلق للغطس ، والذي لا يمكن تجاوزه حتى من الناحية النظرية. كان بيكارد و والش الشخصين الوحيدين الذين وصلوا إلى قاع هاوية التحدي. جميع الغطسات اللاحقة إلى أعمق نقطة في محيطات العالم ، لأغراض البحث ، تم إجراؤها بالفعل بواسطة غواصات أعماق روبوتية غير مأهولة. لكن لم يكن هناك الكثير منهم ، لأن "زيارة" هاوية التحدي شاقة ومكلفة.

كان أحد إنجازات هذا الغوص ، الذي كان له تأثير مفيد على المستقبل البيئي للكوكب ، هو رفض القوى النووية دفن النفايات المشعة في قاع خندق ماريانا. الحقيقة هي أن جاك بيكار دحض تجريبياً الرأي السائد في ذلك الوقت بأنه على أعماق تزيد عن 6000 متر لم تكن هناك حركة تصاعدية للكتل المائية.

في التسعينيات ، قام الجهاز الياباني كايكو بثلاث غطسات ، والتي تم التحكم فيها عن بعد من السفينة "الأم" عبر كابل ألياف بصرية. ومع ذلك ، في عام 2003 ، أثناء استكشاف جزء آخر من المحيط ، أثناء عاصفة ، انقطع كابل فولاذي للقطر وفقد الروبوت.

أصبح طوف الغواصة Nereus ثالث مركبة في أعماق البحار تصل إلى قاع خندق ماريانا.

في 31 مايو 2009 ، وصلت البشرية مرة أخرى إلى أعمق نقطة في المحيط الهادئ ، وفي الواقع محيط العالم بأسره - غرقت مركبة أعماق البحار الأمريكية نيريوس في حفرة تشالنجر في قاع خندق ماريانا. أخذ الجهاز عينات من التربة وأجرى تصويرًا تحت الماء للصور والفيديو بأقصى عمق ، ولا يُضاء إلا بواسطة كشاف LED الخاص به.

في يد الطالبة إليانور بورس ، خيار البحر الذي يعيش في الهاوية ذاتها وقد التقطه جهاز نيريوس.

خلال الغوص الحالي ، سجلت أدوات نيريوس عمق 10902 متر. وكان مؤشر "كايكو" ، الذي نزل هنا لأول مرة في عام 1995 ، 10911 مترا ، وقيس بيكارد والش قيمة 10912 مترا. في العديد من الخرائط الروسية ، لا تزال قيمة 11022 مترًا ، التي حصلت عليها السفينة الأوقيانوغرافية السوفيتية "فيتياز" خلال بعثة عام 1957 ، مذكورة. بالطبع ، كل هذا يشهد على عدم دقة القياسات ، وليس على تغيير حقيقي في العمق: لم يقم أحد بإجراء معايرة متقاطعة لأجهزة القياس التي أعطت القيم المعطاة.

يتكون خندق ماريانا من حدود لوحين تكتونيين: صفيحة المحيط الهادئ الهائلة تمر تحت الصفيحة الفلبينية غير الكبيرة. هذه منطقة ذات نشاط زلزالي مرتفع للغاية ، وهي جزء مما يسمى حلقة النار البركانية في المحيط الهادئ ، وتمتد لمسافة 40 ألف كيلومتر ، وهي منطقة تشهد أكثر من غيرها من الانفجارات والزلازل في العالم. أعمق نقطة في الخندق هي Challenger Abyss ، التي سميت على اسم سفينة إنجليزية.

يمتد المنخفض على طول جزر ماريانا لمسافة 1500 كم. لها شكل حرف V ، منحدرات شديدة الانحدار (7-9 درجات) ، قاع مسطح بعرض 1-5 كم ، مقسم بواسطة منحدرات إلى عدة منخفضات مغلقة. يصل ضغط الماء في القاع إلى 108.6 ميجا باسكال ، وهو أعلى بمقدار 1100 مرة من الضغط الجوي العادي على مستوى المحيط العالمي. يقع المنخفض عند تقاطع لوحين تكتونيين ، في منطقة الحركة على طول الصدوع ، حيث تمر صفيحة المحيط الهادئ تحت صفيحة الفلبين.

لطالما جذب ما لا يمكن تفسيره وغير مفهوم الناس ، لذلك يتوق العلماء في جميع أنحاء العالم للإجابة على السؤال: "ما الذي يختبئ في أعماق خندق ماريانا؟"

هل تستطيع الكائنات الحية أن تعيش على مثل هذا العمق الهائل ، وكيف ينبغي أن تبدو ، بالنظر إلى أن الكتل الهائلة من مياه المحيطات تضغط عليها ، ويتجاوز ضغطها 1100 ضغط جوي؟ تكفي الصعوبات المرتبطة بدراسة وفهم الكائنات التي تعيش في هذه الأعماق التي لا يمكن تصورها ، لكن براعة الإنسان لا تعرف حدودًا. لفترة طويلة ، اعتبر علماء المحيطات أنه من الجنون افتراض أن الحياة يمكن أن توجد على أعماق تزيد عن 6000 متر في ظلام لا يمكن اختراقه ، وتحت ضغط وحشي وفي درجات حرارة قريبة من الصفر. ومع ذلك ، أظهرت نتائج البحث الذي أجراه العلماء في المحيط الهادئ أنه في هذه الأعماق ، أقل بكثير من علامة 6000 متر ، توجد مستعمرات ضخمة من الكائنات الحية pogonophora ((rogonophora ؛ من pogon اليوناني - اللحية و phoros - تحمل) ، نوع من اللافقاريات البحرية تعيش في أنابيب كيتينية طويلة مفتوحة عند كلا الطرفين). في الآونة الأخيرة ، تم رفع حجاب السرية بواسطة مركبات مأهولة وآلية ، مصنوعة من مواد ثقيلة ، تعمل تحت الماء ومجهزة بكاميرات فيديو. وكانت النتيجة اكتشاف مجتمع حيواني غني ، مؤلف من مجموعات بحرية معروفة وأقل شهرة.

وعليه فقد تم العثور على أعماق 6000-11000 كم:

بكتيريا باروفيليك (تتطور فقط عند الضغط العالي) ؛

من البروتوزوا - المنخربات (انفصال من البروتوزوا من فئة فرعية من جذور الأرجل بجسم سيتوبلازمي ، يرتدي قشرة) و xenophyophores (بكتيريا باروفيليك من البروتوزوا) ؛

من الكائنات الحية متعددة الخلايا - الديدان متعددة الأشواك ، متساوي الأرجل ، أمفيبود ، هولوثوريان ، ذوات الصدفتين ، بطنيات الأرجل.

في الأعماق لا يوجد ضوء الشمس ، لا طحالب ، ملوحة ثابتة ، درجات حرارة منخفضة ، وفرة من ثاني أكسيد الكربون ، ضغط هيدروستاتيكي هائل (يزيد بمقدار 1 جو لكل 10 أمتار). ماذا يأكل سكان الهاوية؟

مصادر الغذاء للحيوانات العميقة الجذور هي البكتيريا ، وكذلك الأمطار من "الجثث" والمخلفات العضوية القادمة من فوق ؛ الحيوانات العميقة إما عمياء أو ذات عيون متطورة للغاية ، وغالبًا ما تكون متداخلة ؛ العديد من الأسماك ورأسيات الأرجل ذات الفلورويدات الضوئية ؛ في أشكال أخرى ، يضيء سطح الجسم أو أجزاء منه. لذلك ، فإن ظهور هذه الحيوانات رهيب ولا يصدق مثل الظروف التي تعيش فيها. من بينها - ديدان ذات مظهر مخيف بطول 1.5 متر ، بدون فم وفتحة ، أخطبوط متحور ، نجم البحر غير العادي وبعض المخلوقات الرخوة التي يبلغ طولها مترين ، والتي لم يتم التعرف عليها على الإطلاق.

على الرغم من حقيقة أن العلماء قد اتخذوا خطوة كبيرة في دراسة خندق ماريانا ، إلا أن الأسئلة لم تتضاءل ، وظهرت ألغاز جديدة لم يتم حلها بعد. وتعرف هاوية المحيط كيف تحافظ على أسرارها. هل سيتمكن الناس من الكشف عنها في المستقبل القريب؟

—> عرض القمر الصناعي للاكتئاب <—

مجموع الحالات (المرادفات - دالة القسم ، التكامل الإحصائي) هو عامل التطبيع لوظيفة التوزيع للمجموعة الأساسية. إذا كانت مستويات طاقة النظام معروفة ه طوأوزانهم الإحصائية ز ط(أي عدد المستويات مع الطاقة ه ط) ، ثم يكون المجموع على الدول بالشكل:

أين تي- درجة الحرارة، الخامس- حجم النظام ، نهو عدد الجسيمات. يعكس الاسم "مجموع الحالات" حقيقة أن الوظيفة ض(تي,الخامس,ن) هو مجموع عوامل بولتزمان لكل مستوى من مستويات الطاقة.

في بعض الأحيان يتم تحديد مجموع الحالات لنظام يتكون من جسيمات متطابقة من خلال التكامل على فضاء الطور (ومن هنا جاء الاسم - "التكامل الإحصائي"). إذا كانت وظيفة هاملتون للنظام معروفة ح(ص,ف) ، ثم يتم تحديد مجموع الحالات على النحو التالي:

حيث يتم أخذ التكامل على إحداثيات وعزم الكل نحبيبات. هنا ح= 6.63 10 -34 ج.ث - ثابت بلانك. يأخذ العامل الموجود أمام التكامل في الاعتبار عدم إمكانية تمييز الجسيمات ومبدأ عدم اليقين الكمومي.

الميزة الرئيسية للمجموع على الدول هي أن أنه يحتوي على جميع المعلومات الديناميكية الحرارية حول النظام ... إذا كان من الممكن بطريقة ما (من الناحية التحليلية أو العددية) حساب المجموع على حالات النظام ، فمن الممكن تحديد جميع الوظائف الديناميكية الحرارية والعثور على معادلة حالة هذا النظام. هكذا، يتم تقليل المهمة الرئيسية للديناميكا الحرارية الإحصائية إلى حساب المبالغ على حالات الأنظمة الديناميكية الحرارية .

خصائص مجموع الدولة

جميع الخصائص المدرجة أدناه تتبع من التعريفين (11.1) و (11.2).

1. مجموع الحالات هو كمية بلا أبعاد. يعتمد على درجة الحرارة والحجم وعدد الجسيمات: ض = ض(تي,الخامس,ن). يعتمد بشكل صريح على درجة الحرارة ، وتعتمد مستويات الطاقة على حجم وعدد الجسيمات: ه ط = ه ط(الخامس,ن).

2. مجموع الحالات ليس قيمة مطلقة: يتم تحديده ضمن عامل ثابت ، والذي يعتمد على اختيار نقطة مرجعية للطاقة. إذا قمت بتحريك نقطة البداية ، أي قم بتغيير كل مستويات الطاقة بنفس المقدار: ه ط ه ط+ ، إذن ستزيد (أو تنقص) جميع عوامل Boltzmann بنفس العدد من المرات ، وسيتغير المجموع فوق الحالات بنفس المقدار:

ض

عادة ، يتم أخذ طاقة النظام عند الصفر المطلق كنقطة مرجعية ، يو 0 .

3. متى تيتميل جميع عوامل بولتزمان إلى 0 ، باستثناء العامل المقابل لمستوى الطاقة المنخفض ، وبالتالي فإن المجموع فوق الحالات يميل إلى الوزن الإحصائي لهذا المستوى:

في درجات حرارة منخفضة ، فقط مستويات منخفضة الطاقة ( ه ~ كيلو تي).

4. متى تيتميل جميع الأسس المدرجة في التعريف (11.1) إلى 1 ، لذا فإن المجموع فوق الحالات يميل إلى مجموع الأوزان الإحصائية لجميع المستويات:

,

والتي يمكن أن تكون محدودة أو غير محدودة حسب عدد مستويات الطاقة. مثال على نظام ذي حدود محدودة للمجموع فوق الحالات هو الدوران النووي في بلورات LiF في مجال مغناطيسي خارجي.

5. مجموع الحالات هو دالة متزايدة لدرجة الحرارة. هذا يأتي من حقيقة أن المشتق ( ض / ت) V، N المحسوبة من التعريف (11.1) موجبة في أي درجة حرارة.

6. إذا كان يمكن تقسيم النظام إلى نظامين فرعيين مستقلين بحيث يمكن تمثيل كل مستوى من مستويات الطاقة كمجموع: E i = E i 1 + ه ط 2 ، ثم يتم تقسيم المجموع على الدول إلى عوامل (إلى عوامل): ض = ض 1ض 2 ، حيث الوظائف ض 1 و ض 2 يتم تعريفها بالتعبير (11.1) ، لكن التجميع فيها ينطبق فقط على مستويات الطاقة لهذا النظام الفرعي.

7. الخاصية الرئيسية لمجموع الحالات هي ارتباطها بالوظائف الديناميكية الحرارية.

العلاقة بين مجموع الحالات والوظائف الديناميكية الحرارية

يمكن تمثيل الطاقة الداخلية للنظام الديناميكي الحراري على أنها متوسط ​​الطاقة على جميع المستويات ، مع مراعاة عدد سكانها:

,

أين يو 0 - الطاقة عند الصفر المطلق تي= 0. يمكن تحويل الجانب الأيمن من هذا التعريف باستخدام تعريف المجموع على الحالات (11.1):

. (11.3)

وبالتالي ، بمعرفة مجموع الحالات ، من الممكن تحديد الطاقة الداخلية كدالة لدرجة الحرارة والحجم.

علاقة أساسية أخرى تتعلق بالمجموع على الدول وطاقة هيلمهولتز:

. (11.4)

وظيفة التفريق Fحسب درجة الحرارة والحجم ، يمكنك إيجاد الانتروبيا والضغط:

. (11.6)

العلاقة الأخيرة ليست أكثر من معادلة حرارية للحالة ، أي اعتماد الضغط على الحجم ودرجة الحرارة.

باستخدام العلاقات (11.3) - (11.6) ، يمكن للمرء أن يجد أي وظائف ديناميكية حرارية أخرى. من المثير للاهتمام أن جميع الوظائف الديناميكية الحرارية لا يتم تحديدها من خلال مجموع الحالات نفسها ، ولكن من خلال لوغاريتمها.

المجموع الجزيئي على حالات الغاز المثالية

يمكن النظر في العديد من خصائص المجموع على الحالات من خلال مثال حالة خاصة مهمة لنظام الديناميكا الحرارية - غاز مثالي... مجموع حالات الغاز المثالي يتكون من نالجسيمات المتطابقة ، يمكن التعبير عنها من حيث مجموع حالات الجسيم الواحد س:

حيث العامل 1 / ن! يأخذ في الاعتبار مبدأ الكم المتمثل في عدم قابلية تمييز الجسيمات.

في كثير من الحالات ، يمكن تقسيم مستويات الطاقة لجزيء الغاز المثالي إلى مصطلحات تتوافق مع أنواع مختلفة من الحركة - متعدية ودورانية وتذبذبية وإلكترونية ونووية: ه = هآخر + هبي بي + هالعد + هالبريد الإلكتروني + هالسم ، لذلك يتم تحليل المجموع الجزيئي للحالات:

س = سبسرعة س vr سعدد سالبريد الإلكتروني سالسم (11.8)

أ) يمكن حساب المجموع الانتقالي على الحالات بالصيغة (11.2) مع دالة هاملتون ح(ص,ف) = ص 2 / 2م (مهي كتلة الجزيء). يتم تنفيذ التكامل على ثلاثة إحداثيات وثلاثة إسقاطات للزخم بشكل منفصل ويعطي:

سآخر = ، (11.9)

أين الخامس- الحجم الذي يتحرك فيه الجزيء.

ب) يعتمد مجموع الدوران على الحالات على تناظر الجزيء. في أبسط الحالات ، بالنسبة للجزيء الخطي ، تعتمد مستويات الطاقة فقط على عدد الكم الدوراني ي: هاء = hcBJ(ي+1) أين ب- ثابت الدوران (البعد - سم -1) ، والذي يتم تحديده بواسطة لحظة القصور الذاتي للجزيء ، ج= 3 10 10 سم / ث - سرعة الضوء. كل مستوى دوراني له وزن إحصائي ز J = 2 ي+ 1. في درجات حرارة ليست منخفضة جدًا ( تي >> ب / ك) يمكن استبدال المجموع في (11.1) بالتكامل over ي، ما يعطي:

سبي بي = (11.10)

بالنسبة للجزيئات المتماثلة ، يجب تقسيم هذه القيمة على رقم التناظر (بالنسبة للجزيئات ثنائية الذرة متجانسة النواة فهي تساوي 2).

في درجات الحرارة المنخفضة ، يمكن إيجاد مجموع الدوران على الحالات بجمع عدة قيم أقل ي.

ج) يتم وصف تذبذبات النوى باستخدام نموذج مذبذب توافقي ، حيث تعتمد مستويات الطاقة خطيًا على رقم الكم الاهتزازي: ه ن = hc n، أين تردد الاهتزاز (سم -1) ؛ مع طاقة الدولة ن= 0 كنقطة مرجعية. مستويات الطاقة الاهتزازية غير متدهورة ، الوزن الإحصائي هو 1. المجموع على حالات المذبذب التوافقي مع التردد يساوي:

س= (11.11)

يختلف هذا المجموع بشكل ملحوظ عن 1 فقط عندما يكون الكسر في الأس أقل من 1 ، أي لدرجات الحرارة تي > تيالعد = ح/ ك... هذا الأخير يسمى درجة الحرارة الاهتزازية الفعالة لاهتزاز معين. إذا كانت درجة الحرارة أقل من درجة حرارة الاهتزاز ، فإن المجموع على الحالات يساوي 1 تقريبًا.

في جزيء يتكون من نهناك 3 ذرات ن-6 (في جزيء خطي - 3 ن-5) اهتزازات مختلفة ، لكل منها تردده الخاص أنالذلك ، فإن مجموع الاهتزازات على حالات الجزيء يساوي ناتج المبالغ على الحالات لكل من هذه الاهتزازات:

سالعد = (11.12)

د) عادة ما تكون مستويات الطاقة الإلكترونية والنووية في جزيء ما بعيدة جدًا عن بعضها البعض ، وفي درجات حرارة ليست عالية جدًا ، يساهم مستوى الأرض فقط في المجموع المقابل على الحالات ، والتي يتم أخذ طاقتها لتكون 0 .المبالغ الإلكترونية والنووية على الدول تساوي الأوزان الإحصائية للمستويين الإلكتروني والنووي الأدنى على التوالي:

سالبريد الإلكتروني = زالبريد الإلكتروني، سالسم = زأنا. (11.13)

يمكن استخدام المجاميع الجزيئية على الحالات للأنواع الفردية من الحركة لحساب التجمعات المطلقة والنسبية لمستويات الطاقة الفردية وفقًا لقانون توزيع Boltzmann:

. (11.14)

أمثلة

مثال 11-1.يمكن أن يكون الجزيء عند مستوى طاقة يساوي 0 أو عند مستوى واحد من ثلاثة مستويات بطاقة ه... أوجد المجموع الجزيئي على الحالات وحساب اعتماد الطاقة الداخلية المولية على درجة الحرارة.

حل... تم العثور على المجموع الجزيئي حسب الدول ببساطة عن طريق التعريف:

يرتبط المجموع الكلي للحالات بالعلاقة الجزيئية (11.7). لحساب الطاقة الداخلية المولية ، لا يلزم المجموع نفسه ، ولكن اللوغاريتم الخاص به:

بإشتقاق هذا التعبير فيما يتعلق بدرجة الحرارة واستخدام الصيغة (11.3) نجد:

(ن A هو رقم Avogadro).

مثال 11-2.مجموع حالات نظام ديناميكي حراري معين يتكون من نالجسيمات المتطابقة تساوي:

أوجد الطاقة الداخلية والانتروبيا ومعادلة حالة هذا النظام.

حل... أوجد لوغاريتم المجموع على الحالات:

واستخدام الصيغ (11.3) و (11.5) و (11.6):

,

أين س 0 لا تعتمد على تيو الخامس.

هذا النظام هو غاز مثالي.

مثال 11-3.احسب مجموع حالات الترجمة الجزيئية لـ N 2 في الظروف العادية إذا كان معروفًا أن مجموع حالات الترجمة الجزيئية لـ H 2 عند درجة حرارة 298 كلفن وضغط 101.3 كيلو باسكال هو 6.70 10 28.

حل... مجموع الترجمة على الدول يساوي:

سآخر =

الضغط في كلتا الحالتين هو نفسه ، تختلف فقط الكتل الجزيئية ودرجات الحرارة. يمكن العثور على نسبة المجاميع متعدية بالنسبة إلى نسبة الكتل ودرجات الحرارة:

أين سآخر (ن 2) = 42.1 6.70 10 28 = 2.82 10 30 .

مثال 11-4.بدءًا من أي مستوى اهتزازي ، سيكون سكان جزيء الكلور (= 560 سم -1) أقل من 1٪ عند 1000 كلفن؟

حل... نستخدم صيغة بولتزمان (11.14) مع مستويات الطاقة هن = hc nومجموع الذبذبات على الحالات (11.11):

.

لنحسب الأس المضمن في هذه المتباينة:

حل المعادلة

يعطي ن = 4.97 5.

مهام

11-1. دع بعض الجزيئات موجودة في ثلاث حالات مع طاقات تساوي 0 ، هو ه... أوجد تعبيرًا عن المجموع الجزيئي على الحالات سوالطاقة الداخلية المولية.

11-2. لنفترض أن بعض الجزيئات الافتراضية عند درجات حرارة عالية يكون المجموع الجزيئي للحالات مساويًا لـ: س = 2 - /(كيلو تي). ابحث عن عبارات من أجل: أ) متوسط ​​الطاقة المولية ؛ ب) الإنتروبيا المولية. ج) السعة الحرارية متساوي الصدور المولي. اشرح لماذا لا يوجد مثل هذا الجزيء.

11-3. المجموع الإحصائي لنظام ديناميكي حراري معين يتكون من نالجسيمات المتطابقة تساوي:

.

أوجد الطاقة الداخلية ، طاقة هيلمهولتز ، الإنتروبيا ومعادلة حالة هذا النظام.

11-4. يتم إعطاء نظامين للديناميكا الحرارية. بالنسبة لأحدهم ، يُعرف اعتماد الطاقة الداخلية على درجة الحرارة: يو(تي) = كيلو تي + يو 0 ، بالنسبة للآخر - اعتماد طاقة Helmholtz على درجة الحرارة: F(تي) = -كيلو تي ln تي + يو 0 (، هي عوامل ثابتة ، ك- ثابت بولتزمان). أوجد المجموع الإحصائي مقابل درجة الحرارة لكلا النظامين.

11-5. باستخدام معادلة الحالة ، أوجد اعتماد الحجم للمبلغ الإجمالي على حالات الغاز المثالي وغاز فان دير فال.

11-6. باستخدام العلاقة بين مجموع الحالات والدوال الديناميكية الحرارية ، عبر عن المشتقات ( يو/الخامس) تي و ( س/الخامس) T من خلال الضغط ومشتقاته.

11-7. بالنسبة لبعض الأنظمة الديناميكية الحرارية (ليس غازًا مثاليًا) ، يُعرف المجموع فوق الحالات ، ض(تي,الخامس). ابحث عن الشغل الذي يقوم به هذا النظام على التمدد المتساوي درجة الحرارة القابل للانعكاس من الخامس 1 ل الخامس 2 .

11-8. احسب مجموع الترجمة على حالات O 2 عند درجة حرارة 100 درجة مئوية والضغط العادي إذا كان من المعروف أن المجموع الانتقالي على حالات He في الظروف العادية هو 1.52. 10 29.

11-9. ما مجموع الاهتزازات لحالات اليود (= 214 سم -1) عند درجة حرارة 1200 كلفن؟

11-10. احسب مجموع الاهتزازات الجزيئية على حالات أول أكسيد الكربون (IV) عند 1500 ك. ترددات الاهتزاز: 1 = 1388.2 سم -1 ، 2 = 667.4 سم -1 (انحلال مزدوج) ، 3 = 2349.2 سم -1.

11-11. احسب مجموع الدوران على حالات جزيء F 2 عند 0 درجة مئوية ، إذا كان معروفًا أن مجموع الدوران على حالات جزيء 35 Cl 2 عند 298 K هو 424. المسافة بين النوى في جزيء الفلور تساوي 1.4 مرة أقل من جزيء الكلور.

11-12 *. كيف سيتغير مجموع التناوب حسب الدول ، إذا كان من كل منها (2 ي+1) بنفس الطاقة يستزيد المستويات من طاقتها ببعض القيم ، يستخفض مستويات الطاقة بنفس المقدار ، لكن مستوى طاقة واحد لن يتغير؟

11-13. احسب احتمال العثور على جزيء الهيدروجين (= 4400 سم -1) في حالة اهتزاز الأرض عند 4000 كلفن.

11-14. احسب احتمال العثور على الكبريت الذري في الأرض والحالات الإلكترونية المثارة أولاً عند 1000 كلفن باستخدام البيانات التالية:

مصطلح إلكتروني	الطاقة (سم -1)	الوزن الإحصائي

11-15. باستخدام البيانات من المشكلة السابقة ، احسب مجموع الإلكترون على الحالات ومتوسط ​​طاقة الإلكترون لذرة الكبريت عند 1000 كلفن.

11-16 *. تحديد تركيزات التوازن للهيدروجين ortho- وشبه الهيدروجين عند 120 K (ثابت الدوران ب= 60.9 سم -1).

11-17. أوجد مستوى الطاقة الدورانية للجزيء N 2 ( ب= 2.00 سم -1) والتي تضم أكبر عدد من السكان في: أ) تي= 298 ك ، ب) تي= 1000 ك.

11-18. في أي درجة حرارة هو مستوى الدوران ي= 10 في الحالة الإلكترونية والاهتزازية لجزيء O 2 ( ب= 1.45 سم -1) أعلى نسبة تعداد بين جميع مستويات الدوران؟

11-19. ضع في اعتبارك السكان يالمستوى الدوراني للجزيء ثنائي الذرة كدالة لدرجة الحرارة. في أي درجة حرارة يكون هذا العدد الأقصى من السكان؟ (ثابت الدوران ب).

المجموع الإحصائي (أو مجموع الدولة ) هي المعلمة الأكثر أهمية في نموذج المجموعة الإحصائية المتعارف عليها ، والتي تُستخدم لوصف أكثر أنواع الأنظمة الإحصائية شيوعًا - الأنظمة ذات التلامس الحراري مع منظم الحرارة.

تعود فائدة المجاميع الإحصائية إلى عدد من سماتها المميزة.

1) المجموع الإحصائي هو خاصية عددية تعكس دالة التوزيع للمجموعة الإحصائية في شكل مضغوط ؛

2) المجاميع الإحصائية مضاعفة - إذا أمكن تمييز عدة أنظمة فرعية ضعيفة التفاعل في نظام معقد ، فيمكن عندئذٍ تمثيل المجموع الإحصائي للنظام كمنتج للمجاميع الإحصائية لأنظمته الفرعية ؛

س = ف 1 ف 2 … ف ن

3) يمكن التعبير عن جميع الخصائص الديناميكية الحرارية الرئيسية للنظام من خلال المجموع الإحصائي:

طاقة حرةF = – كيلو تي ln س

الطاقة الداخليةيو= (كيلو تي) 2 د(ln س) /د (كيلو تي)

غير قادر علي س = ك  د (كيلو تي ln س) / د (كيلو تي)

مما يجعل من الممكن حساب هذه الخصائص العيانية للمادة بناءً على معلومات حول بنية جزيئاتها والظروف الخارجية (درجة الحرارة ، إلخ).

من وجهة النظر الرسمية ، تلعب وظيفة التقسيم دور عامل التطبيع عند حساب الاحتمالات في نموذج المجموعة المتعارف عليه:

ص(ه أنا) = (1 / س) إكسب (- ه أنا/ ) ، حيث Q = 

على عكس الاحتمالات ص(ه أنا) ، تعتمد قيمة المجموع الإحصائي Q نفسها على مقياس الطاقة المستخدم. لذلك ، عند الحساب ، يجب عليك استخدام الخاص مقياس إحصائي ، حيث تتزامن علامة الصفر مع أدنى مستوى طاقة متاح للنظام قيد الدراسة. بمعنى آخر ، يجب ألا تأخذ الحسابات الإحصائية في الاعتبار ما يسمى ب. "صفر طاقة" ه o الذي يميز جميع الأنظمة ذات الصلة. لا يمكن لهذه الطاقة المشاركة في التبادل الحراري مع البيئة (منظم الحرارة) وبالتالي لا تساهم بأي شكل من الأشكال في السلوك الإحصائي للنظام الحراري. وبالتالي ، عند حساب المجاميع الإحصائية ، يجب ألا يستخدم المرء قيم الطاقة التي تعطى بواسطة النماذج الميكانيكية الكمومية (صندوق الجهد ، المذبذب ، إلخ) ، ولكن القيم المصححة:

ه stat = هالفراء - ها

على سبيل المثال ، نموذج صندوق الجهد أحادي البعد يؤدي إلى قيم طاقة مقبولة معبراً عنها بالصيغة المعروفة:

ه ن= ( 2  2/2 مل)  ن 2  ، أين ن = 1, 2, …

على مقياس إحصائي ، يتخذ هذا التعبير شكلاً مختلفًا:

(ه ن) stat = ه ن – ه 1 = (2  2/2 مل)  (ن 2 – 1)

نظرًا لأن أول قيمة مسموح بها للطاقة في المقياس الإحصائي هي صفر ، فإن الأس الأول في المجموع يساوي دائمًا واحدًا ، وتأخذ صيغة حساب المجموع الإحصائي الشكل:

س = 1 + 

حيث يجب أن يبدأ الجمع أنا= 2.

ومن ثم ، على وجه الخصوص ، يترتب على ذلك أن القيم العددية المحتملة للمجموع الإحصائي تكمن دائمًا في الفاصل الزمني: 1< س<, причем равенствоQ= 1 наблюдается для чисто механических систем, изолированных от окружающей среды, для которых энергия может иметь единственное допустимое значение (в статистической шкале оно будет равно нулю)

سيتم التعبير عن احتمالية مستوى الطاقة الأدنى (الأول) بالصيغة:

ص 1 = 1 / س = ن 1 /ن

ويمكن تعريف المجموع الإحصائي على أنه نسبة عدد جميع الأنظمة في المجموعة ( ن) إلى عدد الأنظمة في حالة طاقة غير مستثارة ( ن 1):

س = ن /ن 1

بعبارة أخرى ، إذا لم يكن أي من أنظمة المجموعة متحمسًا (لا يوجد اتصال مع منظم الحرارة) ، فإن Q = 1. كلما زادت أنظمة المجموعة في حالات الإثارة ، زادت وظيفة التقسيم. يمكننا أن نقول أن المجموع الإحصائي هو مقياس لدرجة تأثير منظم الحرارة على خصائص النظام الحراري (مقياس "الإحصاء").

دعونا ننظر في بعض الأمثلة لاستخدام المجاميع الإحصائية كخصائص للأنظمة الإحصائية.

عند درجة حرارة ثابتة وحجم وعدد الجسيمات. وظيفة التقسيم المتعارف عليهيشير إلى مجموعة إحصائية متعارف عليها كبيرة ، حيث يمكن للنظام تبادل كل من الحرارة والجسيمات مع البيئة عند درجة حرارة ثابتة ، وحجم ، وإمكانات كيميائية. في حالات أخرى ، يمكنك تحديد أنواع أخرى من المجاميع الإحصائية.

المجموع الإحصائي في المجموعة المتعارف عليها

تعريف

افترض أن هناك نظامًا يخضع لقوانين الديناميكا الحرارية ، وهو على اتصال حراري مستمر مع وسيط له درجة حرارة texvc ، وحجم النظام وعدد الجسيمات المكونة له ثابتة. في مثل هذه الحالة ، ينتمي النظام إلى المجموعة المتعارف عليها. نشير دقيقالدول التي يمكن للنظام أن يكون من خلالها تعذر تحليل التعبير (قابل للتنفيذ texvc تعذر تحليل التعبير (قابل للتنفيذ texvcغير موجود؛ انظر الرياضيات / التمهيدي للحصول على تعليمات الإعداد.): (J = 1،2،3 ، \ ldots)، وإجمالي طاقة النظام في الحالة تعذر تحليل التعبير (قابل للتنفيذ texvcغير موجود؛ انظر الرياضيات / التمهيدي - مرجع الإعداد.): J. - تعذر تحليل التعبير (قابل للتنفيذ texvcغير موجود؛ انظر الرياضيات / التمهيدي - مرجع الإعداد.): E_j... عادة ، يمكن النظر إلى هذه الحالات الدقيقة على أنها حالات كمية منفصلة للنظام.

وظيفة التقسيم الكنسي- هذا هو

تعذر تحليل التعبير (قابل للتنفيذ texvcغير موجود؛ انظر الرياضيات / README للحصول على تعليمات الإعداد.): Z = \ sum_j e ^ (- \ beta E_j) ،

أين هي درجة حرارة العودة تعذر تحليل التعبير (قابل للتنفيذ texvcغير موجود؛ راجع الرياضيات / التمهيدي للحصول على تعليمات التكوين.): \ Betaمعرف ك

تعذر تحليل التعبير (قابل للتنفيذ texvcغير موجود؛ راجع الرياضيات / التمهيدي للحصول على تعليمات الإعداد.): \ Beta \ equiv \ frac (1) (k_BT) ،

أ تعذر تحليل التعبير (قابل للتنفيذ texvcغير موجود؛ انظر الرياضيات / التمهيدي للحصول على تعليمات التكوين.): K_Bهو ثابت بولتزمان. الخامس كلاسيكيسيكون من غير الصحيح للميكانيكا الإحصائية تحديد المجموع الإحصائي كمجموع من المصطلحات المنفصلة ، كما في الصيغة أعلاه. في الميكانيكا الكلاسيكية ، يمكن أن تتغير الإحداثيات والعزم للجسيمات باستمرار ، ومجموعة الدول المجهرية لا تعد ولا تحصى. في هذه الحالة ، من الضروري تقسيم فضاء الطور إلى خلايا ، أي ، تعتبر دولتان صغيرتان متماثلتان إذا كانت اختلافاتهما في الإحداثيات والعزم "ليست كبيرة جدًا". في هذه الحالة ، يأخذ المجموع الإحصائي شكل تكامل. على سبيل المثال ، المجموع الإحصائي للغاز من تعذر تحليل التعبير (قابل للتنفيذ texvc الجسيمات الكلاسيكية

تعذر تحليل التعبير (قابل للتنفيذ texvcغير موجود؛ راجع الرياضيات / README للحصول على تعليمات الإعداد.): Z = \ frac (1) (N! H ^ (3N)) \ int \ exp [- \ beta H (p_1، \ ldots، p_N، x_1، \ ldots، x_N) ] \، d ^ 3p_1 \ ldots d ^ 3p_N \، d ^ 3x_1 \ ldots d ^ 3x_N،

أين تعذر تحليل التعبير (قابل للتنفيذ texvc - بعض قيمة أبعاد الفعل (التي يجب أن تكون مساوية لثابت بلانك لتتوافق مع ميكانيكا الكم) ، و تعذر تحليل التعبير (قابل للتنفيذ texvcغير موجود؛ انظر الرياضيات / التمهيدي - مرجع الإعداد.): H.هو هاملتوني الكلاسيكي. أسباب ظهور المضاعف تعذر تحليل التعبير (قابل للتنفيذ texvc شرح. للتبسيط ، ستستخدم هذه المقالة الشكل المنفصل لوظيفة التقسيم ، لكن النتائج التي تم الحصول عليها تنطبق بالتساوي على النموذج المستمر.

في ميكانيكا الكم ، يمكن كتابة وظيفة التقسيم بشكل أكثر رسمية كتتبع على مساحة الحالة (وهي مستقلة عن اختيار الأساس):

تعذر تحليل التعبير (قابل للتنفيذ texvcغير موجود؛ انظر الرياضيات / التمهيدي للحصول على تعليمات الإعداد.): Z = \ mathrm (tr) \، (e ^ (- \ beta H)) ،

أين تعذر تحليل التعبير (قابل للتنفيذ texvcغير موجود؛ انظر الرياضيات / التمهيدي - مرجع الإعداد.): H.- عامل هاملتون. يتم تحديد أس المشغل باستخدام توسيع سلسلة الطاقة.

المعنى والأهمية

لنفكر أولاً في ما يعتمد عليه. وظيفة التقسيم هي بالدرجة الأولى دالة لدرجة الحرارة. تعذر تحليل التعبير (قابل للتنفيذ texvcغير موجود؛ انظر الرياضيات / التمهيدي - مرجع الإعداد.): T.، وفي الثانية - طاقات الدول الصغيرة تعذر تحليل التعبير (قابل للتنفيذ texvcغير موجود؛ انظر الرياضيات / التمهيدي للحصول على تعليمات الإعداد.): E_1 ، E_2 ، E_3يتم تحديد طاقات الدول المجهرية بكميات ديناميكية حرارية أخرى ، مثل عدد الجسيمات والحجم ، بالإضافة إلى الخصائص المجهرية ، مثل كتلة الجسيمات. هذا الاعتماد على الخصائص المجهرية أمر أساسي في الميكانيكا الإحصائية. باستخدام نموذج المكونات المجهرية للنظام ، من الممكن حساب طاقات الدول المجهرية ، وبالتالي المجموع الإحصائي ، مما يجعل من الممكن حساب جميع الخصائص الديناميكية الحرارية الأخرى للنظام.

يمكن استخدام وظيفة التقسيم لحساب الكميات الديناميكية الحرارية حيث أن لها معنى إحصائيًا مهمًا للغاية. احتمالا تعذر تحليل التعبير (قابل للتنفيذ texvcغير موجود؛ انظر الرياضيات / التمهيدي - مرجع الإعداد.): P_jمع النظام في دولة صغيرة تعذر تحليل التعبير (قابل للتنفيذ texvcغير موجود؛ انظر الرياضيات / التمهيدي - مرجع الإعداد.): J.، يساوي

تعذر تحليل التعبير (قابل للتنفيذ texvcغير موجود؛ انظر math / README للحصول على تعليمات الإعداد.): P_j = \ frac (1) (Z) e ^ (- \ beta E_j).

يتم تضمين المجموع الإحصائي في توزيع جيبس ​​في شكل عامل تطبيع (it ليسيعتمد على تعذر تحليل التعبير (قابل للتنفيذ texvcغير موجود؛ انظر الرياضيات / التمهيدي - مرجع الإعداد.): J.) ، مع التأكد من أن مجموع الاحتمالات يساوي الوحدة:

تعذر تحليل التعبير (قابل للتنفيذ texvcغير موجود؛ راجع الرياضيات / README للحصول على تعليمات الإعداد.): \ Sum_j P_j = \ frac (1) (Z) \ sum_j e ^ (- \ beta E_j) = \ frac (1) (Z) Z = 1.

حساب الطاقة الكلية الديناميكية الحرارية

لتوضيح فائدة وظيفة التقسيم ، نحسب القيمة الديناميكية الحرارية للطاقة الإجمالية. هذا ببساطة هو التوقع الرياضي ، أو متوسط ​​قيمة الطاقة للمجموعة ، مساوٍ لمجموع طاقات الدول الصغرى ، بأوزان مساوية لاحتمالاتها:

تعذر تحليل التعبير (قابل للتنفيذ texvcغير موجود؛ انظر الرياضيات / README للحصول على تعليمات الإعداد.): \ Langle E \ rangle = \ sum_j E_jP_j = \ frac (1) (Z) \ sum_j E_j e ^ (- \ beta E_j) = - \ frac (1) (Z) \ frac (\ جزئي) (\ جزئي \ بيتا) Z (\ beta، \؛ E_1، \؛ E_2، \؛ \ ldots) = - \ frac (\ جزئي \ ln Z) (\ جزئي \ بيتا)

أو ، وهو نفس الشيء

تعذر تحليل التعبير (قابل للتنفيذ texvcغير موجود؛ راجع الرياضيات / التمهيدي للحصول على تعليمات التخصيص.): \ Langle E \ rangle = k_B T ^ 2 \ frac (\ جزئي \ ln Z) (\ جزئي T).

وتجدر الإشارة أيضًا إلى أنه إذا كانت طاقات الدول الصغيرة تعتمد على المعلمة تعذر تحليل التعبير (قابل للتنفيذ texvc كيف

تعذر تحليل التعبير (قابل للتنفيذ texvcغير موجود؛ انظر الرياضيات / README للحصول على تعليمات الإعداد.): E_j = E_j ^ ((0)) + \ lambda A_j

للجميع تعذر تحليل التعبير (قابل للتنفيذ texvcغير موجود؛ انظر الرياضيات / التمهيدي - مرجع الإعداد.): J.، ثم متوسط ​​القيمة تعذر تحليل التعبير (قابل للتنفيذ texvcغير موجود؛ انظر الرياضيات / التمهيدي للحصول على تعليمات الإعداد.):يساوي

تعذر تحليل التعبير (قابل للتنفيذ texvcغير موجود؛ انظر الرياضيات / التمهيدي لتعليمات الضبط.): \ Langle A \ rangle = \ sum_j A_jP_j = - \ frac (1) (\ beta) \ frac (\ جزئي) (\ جزئي \ لامدا) \ ln Z (\ beta، \ ؛ \ لامدا).

هذا هو الأساس لتقنية تسمح لك بحساب متوسط ​​القيم للعديد من الكميات المجهرية. من الضروري إضافة هذه الكمية بشكل مصطنع إلى طاقة الدول المجهرية (أو ، بلغة ميكانيكا الكم ، إلى هاملتونيان) ، وحساب دالة تقسيم جديدة ومتوسط ​​، ثم وضع تعذر تحليل التعبير (قابل للتنفيذ texvcغير موجود؛ راجع الرياضيات / التمهيدي لمرجع التكوين.): \ Lambdaيساوي الصفر. يتم استخدام طريقة مماثلة في نظرية المجال الكمي.

يوضح هذا القسم العلاقة بين وظيفة التقسيم والمعلمات الديناميكية الحرارية المختلفة للنظام. يمكن الحصول على هذه النتائج باستخدام الطريقة الموضحة في القسم السابق والعلاقات الديناميكية الحرارية المختلفة.

كما رأينا بالفعل ، الطاقة

تعذر تحليل التعبير (قابل للتنفيذ texvcغير موجود؛ راجع الرياضيات / التمهيدي للحصول على تعليمات التخصيص.): \ Langle E \ rangle = - \ frac (\ جزئي \ ln Z) (\ جزئي \ بيتا). تعذر تحليل التعبير (قابل للتنفيذ texvcغير موجود؛ راجع الرياضيات / README للحصول على تعليمات الإعداد.): C_v = \ frac (\ جزئي \ langle E \ rangle) (\ جزئي T) = \ frac (1) (k_B T ^ 2) \ langle \ delta E ^ 2 \ rangle. تعذر تحليل التعبير (قابل للتنفيذ texvcغير موجود؛ انظر الرياضيات / README لضبط المساعدة.): S \ equiv-k_B \ sum_j P_j \ ln P_j = k_B (\ ln Z + \ beta \ langle E \ rangle) = \ frac (\ جزئي) (\ جزئي T) (k_B T \ ln Z) = - \ فارك (\ جزئي F) (\ جزئي T) ،

أين تعذر تحليل التعبير (قابل للتنفيذ texvcغير موجود؛ انظر الرياضيات / التمهيدي للحصول على تعليمات التكوين.): F- الطاقة الحرة ، المعرفة على أنها تعذر تحليل التعبير (قابل للتنفيذ texvcغير موجود؛ انظر الرياضيات / التمهيدي للحصول على تعليمات الإعداد.): F = E-TS، أين تعذر تحليل التعبير (قابل للتنفيذ texvcغير موجود؛ انظر الرياضيات / التمهيدي للحصول على تعليمات الإعداد.):هي الطاقة الكلية ، و تعذر تحليل التعبير (قابل للتنفيذ texvcغير موجود؛ انظر الرياضيات / التمهيدي للحصول على تعليمات الإعداد.): S.هو الانتروبيا ، لذلك

تعذر تحليل التعبير (قابل للتنفيذ texvcغير موجود؛ راجع الرياضيات / التمهيدي للحصول على تعليمات التكوين.): F = \ langle E \ rangle-TS = -k_B T \ ln Z.

المجموع الإحصائي للأنظمة الفرعية

افترض أن النظام يتكون من تعذر تحليل التعبير (قابل للتنفيذ texvcغير موجود؛ انظر الرياضيات / التمهيدي - مرجع الإعداد.):الأنظمة الفرعية ، التفاعل فيما بينها لا يكاد يذكر. إذا كانت المجاميع الإحصائية للأنظمة الفرعية متساوية تعذر تحليل التعبير (قابل للتنفيذ texvcغير موجود؛ راجع الرياضيات / التمهيدي للحصول على تعليمات الإعداد.): \ Zeta_1، \؛ \ zeta_2، \؛ \ ldots، \؛ \ zeta_N، فإن المجموع الإحصائي للنظام بأكمله هو المنتجمجاميع إحصائية فردية:

تعذر تحليل التعبير (قابل للتنفيذ texvcغير موجود؛ راجع الرياضيات / التمهيدي للحصول على تعليمات الإعداد.): Z = \ prod_ (j = 1) ^ N \ zeta_j.

إذا كانت الأنظمة الفرعية لها نفس الخصائص الفيزيائية ، فإن مجاميعها الإحصائية هي نفسها: تعذر تحليل التعبير (قابل للتنفيذ texvcغير موجود؛ راجع الرياضيات / التمهيدي للحصول على تعليمات الإعداد.): \ Zeta_1 = \ zeta_2 = \ ldots = \ zeta، وفي هذه الحالة

تعذر تحليل التعبير (قابل للتنفيذ texvcغير موجود؛ انظر الرياضيات / التمهيدي للحصول على تعليمات الإعداد.): Z = \ zeta ^ N.

ومع ذلك ، هناك استثناء واحد ملحوظ لهذه القاعدة. إذا كانت الأنظمة الفرعية عبارة عن جسيمات متطابقة ، أي استنادًا إلى مبادئ ميكانيكا الكم ، فلا يمكن تمييزها حتى من حيث المبدأ ، فيجب تقسيم وظيفة التقسيم الإجمالية على تعذر تحليل التعبير (قابل للتنفيذ texvcغير موجود؛ انظر الرياضيات / التمهيدي للحصول على تعليمات الإعداد.): لا! :

تعذر تحليل التعبير (قابل للتنفيذ texvcغير موجود؛ راجع الرياضيات / التمهيدي للحصول على تعليمات الإعداد.): Z = \ frac (\ zeta ^ N) (N. !}

يتم ذلك من أجل عدم مراعاة نفس الدولة الصغيرة عدة مرات.

وظيفة تقسيم المجموعة المتعارف عليها

تعريف

على غرار وظيفة التقسيم المتعارف عليها للمجموعة المتعارف عليها ، يمكن تعريفها كبير وظيفة التقسيم المتعارف عليهلمجموعة متعارف عليها كبيرة - نظام يمكنه تبادل كل من الحرارة والجسيمات مع وسيط ، وله درجة حرارة ثابتة تعذر تحليل التعبير (قابل للتنفيذ texvcغير موجود؛ انظر الرياضيات / التمهيدي - مرجع الإعداد.): T.، الصوت تعذر تحليل التعبير (قابل للتنفيذ texvc والإمكانات الكيميائية تعذر تحليل التعبير (قابل للتنفيذ texvcغير موجود؛ راجع الرياضيات / التمهيدي للحصول على تعليمات التكوين.): \ Mu... تعمل وظيفة التقسيم المتعارف عليه ، على الرغم من صعوبة فهمها ، على تبسيط عملية حساب الأنظمة الكمومية. وظيفة التقسيم المتعارف عليه تعذر تحليل التعبير (قابل للتنفيذ texvcغير موجود؛ راجع الرياضيات / التمهيدي لمرجع الضبط.): \ Mathcal (Z)للغاز المثالي الكمي مكتوب على النحو التالي:

تعذر تحليل التعبير (قابل للتنفيذ texvcغير موجود؛ راجع الرياضيات / README للحصول على تعليمات الإعداد.): \ Mathcal (Z) = \ sum_ (N = 0) ^ \ infty \، \ sum _ (\ (n_i \)) \، \ prod_i e ^ (- \ beta n_i ( \ varepsilon_i- \ mu)) ،

أين تعذر تحليل التعبير (قابل للتنفيذ texvcغير موجود؛ انظر الرياضيات / التمهيدي - مرجع الإعداد.):- العدد الإجمالي للجسيمات في الحجم تعذر تحليل التعبير (قابل للتنفيذ texvcغير موجود؛ انظر الرياضيات / التمهيدي - مرجع الإعداد.): V.، فهرس تعذر تحليل التعبير (قابل للتنفيذ texvc يمر عبر جميع الدول الصغيرة للنظام ، تعذر تحليل التعبير (قابل للتنفيذ texvcغير موجود؛ انظر الرياضيات / التمهيدي - مرجع الإعداد.): N_i- عدد الجسيمات في الدولة تعذر تحليل التعبير (قابل للتنفيذ texvcغير موجود؛ انظر الرياضيات / التمهيدي للحصول على تعليمات الإعداد.):، أ تعذر تحليل التعبير (قابل للتنفيذ texvcغير موجود؛ انظر الرياضيات / التمهيدي للحصول على تعليمات الإعداد.): \ Varepsilon_i- الطاقة في الدولة تعذر تحليل التعبير (قابل للتنفيذ texvcغير موجود؛ انظر الرياضيات / التمهيدي للحصول على تعليمات الإعداد.): . تعذر تحليل التعبير (قابل للتنفيذ texvcغير موجود؛ راجع الرياضيات / التمهيدي للحصول على تعليمات الإعداد.): \ (N_i \)- جميع المجموعات الممكنة لأرقام المهنة لكل دولة صغيرة ، على هذا النحو تعذر تحليل التعبير (قابل للتنفيذ texvcغير موجود؛ انظر الرياضيات / التمهيدي - مرجع الإعداد.): \ Sum_i n_i = N... ضع في اعتبارك ، على سبيل المثال ، المصطلح المقابل لـ تعذر تحليل التعبير (قابل للتنفيذ texvc ... ستكون إحدى المجموعات المحتملة لأرقام التعبئة هي تعذر تحليل التعبير (قابل للتنفيذ texvcغير موجود؛ راجع الرياضيات / التمهيدي للحصول على تعليمات الإعداد.): \ (N_i \) = 0، \؛ 1، \؛ 0، \؛ 2، \؛ 0، \ ldots، فإنه يساهم في المصطلح مع تعذر تحليل التعبير (قابل للتنفيذ texvcغير موجود؛ انظر الرياضيات / التمهيدي - مرجع الإعداد.): N = 3يساوي

تعذر تحليل التعبير (قابل للتنفيذ texvcغير موجود؛ راجع الرياضيات / README للحصول على تعليمات الإعداد.): \ Prod_i e ^ (- \ beta n_i (\ varepsilon_i- \ mu)) = e ^ (- \ beta (\ varepsilon_1- \ mu)) \، e ^ (- 2 \ بيتا (\ varepsilon_3- \ mu)). تعذر تحليل التعبير (قابل للتنفيذ texvcغير موجود؛ راجع الرياضيات / README للحصول على تعليمات الإعداد.): \ Mathcal (Z) _i = \ sum_ (n_i = 0) ^ \ infty e ^ (- \ beta n_i (\ varepsilon_i- \ mu)) = \ frac (1) (1) -e ^ (- \ beta (\ varepsilon_i- \ mu))) ، تعذر تحليل التعبير (قابل للتنفيذ texvcغير موجود؛ راجع الرياضيات / README للحصول على تعليمات الإعداد.): \ Mathcal (Z) _i = \ sum_ (n_i = 0) ^ 1 e ^ (- \ beta n_i (\ varepsilon_i- \ mu)) = \ frac (1) (1 + ه ^ (- \ بيتا (\ varepsilon_i- \ mu))).

في حالة غاز Maxwellian-Boltzmann ، من الضروري حساب الحالات بشكل صحيح وقسمة عامل Boltzmann تعذر تحليل التعبير (قابل للتنفيذ texvcغير موجود؛ راجع الرياضيات / التمهيدي للحصول على تعليمات الإعداد.): E ^ (- \ beta (\ varepsilon_i- \ mu))تشغيل تعذر تحليل التعبير (قابل للتنفيذ texvcغير موجود؛ انظر الرياضيات / التمهيدي للحصول على تعليمات التكوين.): N_i!

تعذر تحليل التعبير (قابل للتنفيذ texvcغير موجود؛ راجع الرياضيات / README للحصول على تعليمات الإعداد.): \ Mathcal (Z) _i = \ sum_ (n_i = 0) ^ \ infty \ frac (e ^ (- \ beta n_i (\ varepsilon_i- \ mu))) (n_i=\exp\left(e^{-\beta(\varepsilon_i-\mu)}\right). !}

العلاقة مع الكميات الديناميكية الحرارية

تمامًا مثل وظيفة التقسيم المتعارف عليه ، يمكن استخدام وظيفة التقسيم المتعارف عليه لحساب القيم الديناميكية الحرارية والإحصائية للنظام. كما هو الحال في المجموعة المتعارف عليها ، فإن الكميات الديناميكية الحرارية ليست ثابتة ، ولكنها موزعة إحصائيًا حول الوسط. دلالة تعذر تحليل التعبير (قابل للتنفيذ texvcغير موجود؛ راجع الرياضيات / التمهيدي للحصول على تعليمات التكوين.): \ Alpha = - \ beta \ mu، نحصل على متوسط ​​قيم أرقام التعبئة:

تعذر تحليل التعبير (قابل للتنفيذ texvcغير موجود؛ انظر الرياضيات / README للحصول على تعليمات الإعداد.): \ Langle n_i \ rangle = - \ left (\ frac (\ part \ ln \ mathcal (Z) _i) (\ جزئي \ alpha) \ right) _ (\ beta، \؛ V) = \ frac (1) (\ beta) \ left (\ frac (\ part \ ln \ mathcal (Z) _i) (\ جزئي \ mu) \ right) _ (\ beta، \؛ V).

بالنسبة لجزيئات بولتزمان ، فهذا يعطي:

تعذر تحليل التعبير (قابل للتنفيذ texvcغير موجود؛ راجع الرياضيات / README للحصول على تعليمات الإعداد.): \ Langle n_i \ rangle = e ^ (- \ beta (\ varepsilon_i- \ mu)).

بالنسبة للبوزونات:

تعذر تحليل التعبير (قابل للتنفيذ texvcغير موجود؛ راجع الرياضيات / README للحصول على تعليمات الإعداد.): \ Langle n_i \ rangle = \ frac (1) (e ^ (\ beta (\ varepsilon_i- \ mu)) - 1).

بالنسبة للفرميونات:

تعذر تحليل التعبير (قابل للتنفيذ texvcغير موجود؛ راجع الرياضيات / README للحصول على تعليمات الإعداد.): \ Langle n_i \ rangle = \ frac (1) (e ^ (\ beta (\ varepsilon_i- \ mu)) + 1) ،

والتي تتزامن مع النتائج التي تم الحصول عليها باستخدام المجموعة المتعارف عليها لإحصاءات ماكسويل - بولتزمان ، وإحصاءات بوز - آينشتاين ، وإحصاءات فيرمي - ديراك ، على التوالي. (درجة الانحطاط تعذر تحليل التعبير (قابل للتنفيذ texvcغير موجود؛ انظر الرياضيات / التمهيدي - مرجع الإعداد.): G_iغائب في هذه المعادلات منذ الفهرس تعذر تحليل التعبير (قابل للتنفيذ texvcغير موجود؛ انظر الرياضيات / التمهيدي للحصول على تعليمات الإعداد.):أرقام الدول الفردية ، وليس مستويات الطاقة.)

العدد الإجمالي للجسيمات

تعذر تحليل التعبير (قابل للتنفيذ texvcغير موجود؛ انظر الرياضيات / التمهيدي لتعليمات الضبط.): \ Langle N \ rangle = - \ left (\ frac (\ جزئي \ ln \ mathcal (Z)) (\ جزئي \ ألفا) \ يمين) _ (\ beta، \؛ V ) = \ frac (1) (\ beta) \ left (\ frac (\ part \ ln \ mathcal (Z)) (\ جزئي \ mu) \ right) _ (\ beta، \؛ V). تعذر تحليل التعبير (قابل للتنفيذ texvcغير موجود؛ انظر الرياضيات / التمهيدي لتعليمات الضبط.): \ Langle P \ rangle = \ frac (1) (\ beta) \ left (\ frac (\ جزئي \ ln \ mathcal (Z)) (\ جزئي V) \ يمين) _ (\ مو ، \ ؛ \ بيتا). تعذر تحليل التعبير (قابل للتنفيذ texvcغير موجود؛ راجع الرياضيات / التمهيدي للحصول على تعليمات الإعداد.): \ Langle PV \ rangle = \ frac (\ ln \ mathcal (Z)) (\ beta).

اكتب تقييما عن "المجموع الإحصائي"

المؤلفات

• كوبو ر.الميكانيكا الإحصائية. - م: مير ، 1967.
• هوانغ ك.الميكانيكا الإحصائية. - م: مير ، 1966. (هوانغ ، كيرسون ، "ميكانيكا إحصائية" ، جون وايلي وأولاده ، نيويورك ، 1967.)
• ايشيهارا أ.الفيزياء الإحصائية. - م: مير 1973 (Isihara A. "Statistical Physics". - New York: Academic Press، 1971.)
• كيلي ، جيمس ج.
• لانداو ، إل دي ، ليفشيتس ، إي إم.الفيزياء الإحصائية. الجزء 1. - الطبعة الخامسة. - موسكو: Fizmatlit ، 2005. - 616 ص. - ("الفيزياء النظرية" المجلد الخامس). - ردمك 5-9221-0054-8..

مقتطفات توصيف المجموع الإحصائي

- أين بيتي؟ .. - سألته بدهشة.
- إنه بعيد ... في كوكبة الجبار يوجد نجم باسم أستا الرائع. هذا هو منزلك ، إيسيدورا. نفس لي.
نظرت إليه بصدمة ، غير قادر على تصديق. ولا أفهم حتى مثل هذه الأخبار الغريبة. لم يتلاءم رأسي الملتهب مع أي واقع حقيقي وبدا أنني ، مثل كارافا ، أفقد عقلي تدريجيًا ... لكن سيفر كان حقيقيًا ، ولا يبدو أنه كان يمزح. لذلك ، بعد أن جمعت نفسي بطريقة ما ، سألت بهدوء أكبر:
- كيف حدث أن وجدك كارافا؟ هل عنده هدية؟ ..
- لا ، ليس لديه الهدية. لكن لديه عقل يخدمه بشكل رائع. لذلك استخدمها ليجدنا. لقد قرأ عنا في تاريخ قديم جدًا ، وهو أمر غير معروف كيف وأين حصل عليه. لكنه يعرف الكثير ، صدقني. لديه مصدر رائع يستمد منه معرفته ، لكني لا أعرف من أين هو ، وأين يمكن العثور على هذا المصدر من أجل حمايته.
- أوه ، لا تقلق! لكنني أعرف جيدًا عنها! أعرف هذا "المصدر"! .. هذه مكتبته الرائعة التي تحفظ فيها أقدم المخطوطات بكميات لا حصر لها. بالنسبة لهم ، أعتقد أن كارافي يحتاج إلى حياته الطويلة ... - شعرت بالحزن حتى الموت وأردت البكاء مثل طفل ... - كيف يمكننا تدميره يا سيفر؟! ليس له الحق في أن يعيش على الأرض! إنه وحش سيحصد أرواح الملايين إن لم يتوقف! ماذا نفعل؟
- لا شيء لك يا إيسيدورا. عليك فقط المغادرة. سنجد طريقة للتخلص منه. يستغرق الأمر وقتًا فقط.
- وخلال هذا الوقت سوف يموت الأبرياء! لا ، سيفر ، سأغادر فقط عندما لا يكون لدي خيار. وأثناء وجوده ، سأقاتل. حتى لو لم يكن هناك أمل.
سيتم إحضار ابنتي إليك ، اعتني بها. لا أستطيع الاحتفاظ بها ...
أصبح شخصيته المضيئة شفافة تمامًا. وبدأت تختفي.
- سأعود ، إيسيدورا. - اختطفوهم بصوت حنون.
- وداعا ، سيفر ... - أجبت بهدوء.
- لكن كيف ذلك ؟! - هتف ستيلا فجأة. - أنت لم تسأل حتى عن الكوكب الذي أتيت منه ؟! .. ألم يكن شيقًا لك ؟! كيف ذلك؟..
لأكون صريحًا ، أنا أيضًا بالكاد أتحمل حتى لا أسأل إيسيدورا عن نفس الشيء! جاء جوهرها من الخارج ، ولم تسأل عنه حتى! .. ولكن إلى حد ما ربما كنت أفهمها ، لأنها كانت وقتًا مخيفًا للغاية بالنسبة لها ، وكانت خائفة قاتلة على أولئك الذين تحبه كثيرًا والذين ما زالوا تحاول الحفظ. حسنًا ، والمنزل - يمكن العثور عليه لاحقًا ، عندما لم يكن هناك خيار سوى المغادرة ...
- لا ، حبيبي ، لم أسأل ، ليس لأنني لم أكن مهتمًا. ولكن لأنه لم يكن من المهم ، بطريقة ما ، أن يموت هؤلاء الأشخاص الرائعون. وهلكوا في عذاب وحشي سمح به ودعمه شخص واحد. ولم يكن له الحق في الوجود على أرضنا. كان هذا أهم شيء. ويمكن ترك الباقي لوقت لاحق.
احمر خجلا ستيلا ، خجلة من فورة غضبها وهمست بهدوء:
- سامحني ، من فضلك ، إيسيدورا ...
وقد "ذهبت" إيسيدورا بالفعل إلى ماضيها مرة أخرى ، لتواصل قصتها المذهلة ...
بمجرد اختفاء سيفر ، حاولت على الفور الاتصال بوالدي. لكن لسبب ما لم يرد. نبهني هذا قليلاً ، لكنني لم أتوقع شيئًا سيئًا ، حاولت مرة أخرى - لم يكن هناك إجابة حتى الآن ...
بعد أن قررت عدم إطلاق العنان لخيالي الملتهب في الوقت الحالي وترك والدي وحيدًا لفترة من الوقت ، انغمست في ذكريات حلوة ومحزنة عن زيارة آنا الأخيرة.
ما زلت أتذكر رائحة جسدها الهش ونعومة شعرها الأسود الكثيف والشجاعة غير العادية التي واجهت ابنتي الرائعة البالغة من العمر اثني عشر عامًا مصيرها الشرير. كنت فخورًا بها بشكل لا يصدق! كانت آنا مقاتلة ، وأعتقد أنه بغض النظر عما حدث ، فإنها ستقاتل حتى النهاية ، حتى أنفاسها الأخيرة.
لم أكن أعرف حتى الآن ما إذا كنت سأتمكن من إنقاذها ، لكنني أقسمت لنفسي أنني سأفعل كل ما في وسعي لإنقاذها من براثن البابا القاسية.
عادت كارافا بعد أيام قليلة ، مستاءة للغاية وقليلة الكلام بطريقة ما. أظهر لي بيده فقط أنني يجب أن أتبعه. أطعت.
بعد اجتياز العديد من الممرات الطويلة ، وجدنا أنفسنا في مكتب صغير ، والذي (كما علمت لاحقًا) كان استقباله الخاص ، والذي نادرًا ما دعا إليه الضيوف.
أشار كارافا بصمت إلى كرسي وجلس ببطء في الجهة المقابلة. بدا صمته مشؤومًا ، وكما علمت بالفعل من تجربتي الحزينة ، لم يكن يبشر بالخير أبدًا. لكنني ، بعد لقائي مع آنا ، ووصول الشمال غير المتوقع ، خففت بشكل لا يغتفر ، و "هدأت" إلى حد ما يقظتي المعتادة ، وفقدت الضربة التالية ...
- ليس لدي وقت للمجاملات ، إيسيدورا. سوف تجيب على أسئلتي أو سيعاني شخص آخر بشكل كبير. لذا أنصحك بالإجابة!
كان كارافا غاضبًا ومنزعجًا ، ومناقضته في مثل هذا الوقت سيكون جنونًا حقيقيًا.
"سأحاول ، يا صاحب القداسة. ماذا تريد ان تعرف؟
- شبابك إيسيدورا؟ كيف حصلت عليها؟ أنت في الثامنة والثلاثين من عمرك وتبدين العشرين ولا تتغير. من أعطاك شبابك؟ اجب!
لم أستطع أن أفهم ما الذي أثار حفيظة كارافا؟ .. خلال فترة تعارفنا الطويلة ، لم يصرخ قط ونادرًا ما فقد السيطرة على نفسه. الآن يتم التحدث إلي من قبل شخص غاضب وفاقد ، يمكن للمرء أن يتوقع منه أي شيء.
- أجب مادونا! أو بأخرى ، سوف تنتظرك مفاجأة غير سارة للغاية.
من هذا البيان ، بدأ شعري يتحرك ... فهمت أنه لن يكون من الممكن محاولة التهرب من السؤال. شيء أغضب كارافا بشدة ولم يحاول إخفاءه. لم يقبل اللعبة ، ولن يمزح. كل ما تبقى هو الإجابة ، على أمل أعمى أنه سيقبل نصف الحقيقة ...
- أنا ساحرة وراثية ، يا قداسة ، واليوم أنا أقوى منهم. جاء الشباب إلي بالميراث فلم أطلبه. تمامًا مثل والدتي ، وجدتي ، وبقية خط السحرة في عائلتي. يجب أن تكون واحدًا منا ، قداستك ، لتتلقى هذا. الى جانب ذلك ، أن تكون الأكثر قيمة.
- هراء ، إيسيدورا! عرفت الناس الذين حققوا أنفسهم الخلود! ولم يولدوا معه. لذلك هناك طرق. وسوف تفتحها لي. صدقني.
لقد كان محقًا تمامًا ... كانت هناك طرق. لكنني لن أفتحها له من أجل لا شيء. لا تعذيب.
- سامحني يا قداستك ، لكني لا أستطيع أن أعطيك ما لم أقبله بنفسي. إنه مستحيل - لا أعرف كيف. لكن إلهك ، على ما أعتقد ، سيعطيك "الحياة الأبدية" على أرضنا الخاطئة ، إذا كان يعتقد أنك مستحق ، أليس كذلك؟ ..
تحولت كارافا إلى أرجوانية وصافرت شريرة مثل أفعى سامة مستعدة للهجوم:
- اعتقدت أنك أكثر ذكاء ، إيسيدورا. حسنًا ، لن يستغرق الأمر وقتًا طويلاً لأكسرك عندما ترى ما أعددته لك ...
وأمسك بيدي فجأة وسحبني بقوة إلى قبو منزله المرعب. لم يكن لدي الوقت حتى لأشعر بالخوف حقًا ، حيث وجدنا أنفسنا عند نفس الباب الحديدي ، والذي خلفه ، مؤخرًا ، زوجي المعذب المؤسف ، جيرولامو المسكين ، قد مات بوحشية ... وفجأة فظيع ، تقشعر لها الأبدان تخمين قطع دماغي - أبي !!! لهذا لم يرد على مكالمتي المتكررة! .. بالتأكيد تم القبض عليه وتعذيبه في نفس القبو ، واقف أمامي ، يتنفس بغضب ، وحش ، ودم شخص آخر وألمه "طهر" أي هدف. ! ..
"ليس ذلك! من فضلك ، ليس هذا !!! " - صرخت روحي المجروحة مثل الحيوان. لكنني كنت أعرف بالفعل أن الأمر كان هكذا ... "شخص ما يساعدني !!! شخص ما! "... ولكن لسبب ما لم يسمعني أحد ... ولم يساعدني ...
انفتح الباب الثقيل ... نظرت إليَّ عيون رمادية مفتوحتان على مصراعيها ، مليئة بألم لا إنساني ...
في وسط الغرفة المألوفة ، تفوح رائحة الموت ، على كرسي بمسند حديد مسنن ، جالسًا ينزف ، والدي الحبيب ...
كانت الضربة رهيبة! .. صرخت بصرخة جامحة "لا !!!" فقدت وعيي ...

* ملاحظة: يرجى عدم الخلط بين (!!!) والمجمع اليوناني لأديرة ميتيورا في كالامباكا ، اليونان. تعني كلمة Meteora في اليونانية "معلقة في الهواء" ، والتي تتوافق تمامًا مع المنظر المذهل للأديرة ، مثل عيش الغراب الوردي الذي ينمو على أعلى قمم الجبال غير العادية. تم بناء أول دير حوالي 900. وبين القرنين الثاني عشر والسادس عشر ، كان هناك 24 منها بالفعل ، ولم يتبق منها سوى ستة أديرة حتى يومنا هذا ، ولا تزال تدهش السياح.
صحيح أن السائحين لا يعرفون شيئًا واحدًا مضحكًا جدًا ... في Meteor يوجد دير آخر لا يُسمح فيه بـ "الفضوليين" ... تم بناؤه (ونتج عنه الباقي) بواسطة أحد الموهوبين المتعصبين الذين درسوا مرة واحدة في النيزك الحقيقي وطرد منه. غاضبًا من العالم بأسره ، قرر بناء "ميتيورا" ليجمع نفس "الإهانة" كما كان ، ويعيش حياته المنعزلة. كيف فعل ذلك غير معروف. ولكن منذ ذلك الحين ، بدأ الماسونيون يتجمعون في نيزك لعقد اجتماعات سرية. ما يحدث مرة في السنة حتى يومنا هذا.
الأديرة: Grand Meteoron (Great Meteoron) ؛ روسانو. أجيوس نيكولاس أجيا تريوس أجياس ستيفانوس تقع Varlaam بالقرب من بعضها البعض.

37- إيسيدورا -3. ميتيورا
استيقظت في قبو بارد مخيف ، مشبع برائحة الدم والموت المتخمرة ...
الجسد المخدر لم يطيع ولا يتألم ، لا يريد أن "يستيقظ" بأي شكل من الأشكال .. والروح مع سهولة طائر تحوم في عالم الذكريات المشرق ، تستعيد من ذاكرتها وجوه الحبيب والأيام المليئة بالسعادة. عندما لم يكن الحزن قد نظر إلى حياتنا بعد ، وعندما لم تكن هناك أماكن فيها مرارة وألم ... هناك ، في هذا العالم الرائع "الماضي" ، كان زوجي الرائع ، جيرولامو ، لا يزال يعيش ... هناك الضحك المبتهج من آنا الصغيرة كانت مليئة بالجرس ... هناك ابتسمت لي والدتي اللطيفة والعطاء في الصباح ... هناك علمني والدي اللطيف والمشرق بصبر حكمة الحياة ... كان هذا العالم سعيدًا ومشمسًا ، و تمزقت روحي إلى الوراء ، وحلقت أكثر فأكثر ... لن أعود أبدًا ...
لكن الحقيقة الشريرة لسبب ما لم تسمح لي بالرحيل ... كانت تطرق بلا رحمة ، وتوقظ الدماغ الملتهب بالقوة ، وتطالب بالعودة إلى "الوطن". دعا العالم الأرضي الناقص إلى المساعدة ... عاش كارافا ... وبينما كان يتنفس ، لم يكن هناك أي فرح ونور في عالمنا.
حان وقت العودة ...
أخذت نفساً عميقاً ، وأخيراً شعرت بأن جسدي قد تجمد في الوحدة - الحياة عادت إليها على مضض ، شيئاً فشيئاً ... كل ما تبقى هو الشجاعة ...
في الغرفة التي كنت فيها ، كان هناك صمت كثيف يصم الآذان. جلست على كرسي خشبي خشن ، ولم أتحرك أو أفتح عيني ، محاولًا عدم إظهار "الحاضر" (إن وجد) الذي استيقظته. شعرت وأسمع كل شيء على أكمل وجه ، "نظرت" بعمق ، محاولًا تحديد ما كان يحدث.
بدأت أتعافى ببطء وبدأت أتذكر ما حدث ، وفجأة رأيت بوضوح شديد ما الذي تبين أنه السبب الحقيقي لإغائي المفاجئ والعميق! ..
رعب بارد بقبضة حادة يضغط على القلب الميت ولا يسمح له حتى بالاستيقاظ بالكامل! ..
أبي! .. أبي الفقير الرقيق كان هنا !!! في هذا القبو الرهيب الدموي - مخبأ مخيف للموت المتطور ... كان بجوار جيرولامو ... كان يحتضر. أغلق فخ كارافا الشرير وابتلع روحه الطاهرة ...
خوفًا من رؤية الأسوأ ، جمعت شجاعتي الهاربة تمامًا في قبضة ورفعت رأسي ...
أول ما رأيته أمامي كانت عيون كارافا السوداء تحترق باهتمام عميق ... الأب لم يكن في حجرة التعذيب.
وقف كارافا ، مركّزًا ، يحدق في وجهي ، وكأنه يحاول فهم ما كان يحدث بالفعل في روحي مشلولة بالمعاناة ... وجهه الذكي النحيف ، لدهشتي الكبرى ، عبر عن حماسه الصادق (!) ، والذي ، مع ذلك ، من الواضح أنه لن يريني ... بعد أن استيقظت ، قال كارافا على الفور "لبس" قناعه المعتاد غير المبالي ، ويبتسم بالفعل بكل قوته ، "بحنان":

يشير إلى المجموعة الإحصائية المتعارف عليها ، حيث يمكن للنظام تبادل الحرارة مع البيئة عند درجة حرارة ثابتة وحجم وعدد الجسيمات. وظيفة التقسيم المتعارف عليهيشير إلى مجموعة إحصائية متعارف عليها كبيرة ، حيث يمكن للنظام تبادل كل من الحرارة والجسيمات مع البيئة عند درجة حرارة ثابتة ، وحجم ، وإمكانات كيميائية. في حالات أخرى ، يمكنك تحديد أنواع أخرى من المجاميع الإحصائية.

المجموع الإحصائي في المجموعة المتعارف عليها

تعريف

افترض أن هناك نظامًا يخضع لقوانين الديناميكا الحرارية ، وهو على اتصال حراري مستمر مع وسيط له درجة حرارة $تي$، وحجم النظام وعدد الجسيمات المكونة له ثابتة. في مثل هذه الحالة ، ينتمي النظام إلى المجموعة المتعارف عليها. نشير دقيقالدول التي يمكن للنظام أن يكون من خلالها $ي$ $(ي\; =\; 1،2،3\; ،\; \backslash \; ldots)$، وإجمالي طاقة النظام في الحالة $ي$ - $E\_j$... عادة ، يمكن النظر إلى هذه الحالات الدقيقة على أنها حالات كمية منفصلة للنظام.

وظيفة التقسيم الكنسي- هذا هو

$Z\; =\; \backslash \; sum\_j\; e\; ^\; (-\; \backslash \; beta\; E\_j)\; ،$

أين هي درجة حرارة العودة $\backslash \; بيتا$معرف ك

$\backslash \; beta\; \backslash \; equiv\; \backslash \; frac\; (1)\; (k\_BT)\; ،$ $Z\; =\; \backslash \; mathrm\; (tr)\; \backslash \; (e\; ^\; (-\; \backslash \; beta\; H))\; ،$

المعنى والأهمية

لنفكر أولاً في ما يعتمد عليه. وظيفة التقسيم هي بالدرجة الأولى دالة لدرجة الحرارة. $تي$، وفي الثانية - طاقات الدول الصغيرة $E\_1\; ،\; E\_2\; ،\; E\_3$يتم تحديد طاقات الدول المجهرية بكميات ديناميكية حرارية أخرى ، مثل عدد الجسيمات والحجم ، بالإضافة إلى الخصائص المجهرية ، مثل كتلة الجسيمات. هذا الاعتماد على الخصائص المجهرية أمر أساسي في الميكانيكا الإحصائية. باستخدام نموذج المكونات المجهرية للنظام ، من الممكن حساب طاقات الدول المجهرية ، وبالتالي المجموع الإحصائي ، مما يجعل من الممكن حساب جميع الخصائص الديناميكية الحرارية الأخرى للنظام.

يمكن استخدام وظيفة التقسيم لحساب الكميات الديناميكية الحرارية حيث أن لها معنى إحصائيًا مهمًا للغاية. احتمالا $P\_j$مع النظام في دولة صغيرة $ي$، يساوي

$P\_j\; =\; \backslash \; frac\; (1)\; (Z)\; e\; ^\; (-\; \backslash \; beta\; E\_j).$

يتم تضمين المجموع الإحصائي في توزيع جيبس ​​في شكل عامل تطبيع (it ليسيعتمد على $ي$) ، مع التأكد من أن مجموع الاحتمالات يساوي الوحدة:

$\backslash \; sum\_j\; P\_j\; =\; \backslash \; frac\; (1)\; (Z)\; \backslash \; sum\_j\; e\; ^\; (-\; \backslash \; beta\; E\_j)\; =\; \backslash \; frac\; (1)\; (Z)\; Z\; =\; 1.$

حساب الطاقة الكلية الديناميكية الحرارية

لتوضيح فائدة وظيفة التقسيم ، نحسب القيمة الديناميكية الحرارية للطاقة الإجمالية. هذا ببساطة هو التوقع الرياضي ، أو متوسط ​​قيمة الطاقة للمجموعة ، مساوٍ لمجموع طاقات الدول الصغرى ، بأوزان مساوية لاحتمالاتها:

$\backslash \; langle\; E\; \backslash \; rangle\; =\; \backslash \; sum\_j\; E\_jP\_j\; =\; \backslash \; frac\; (1)\; (Z)\; \backslash \; sum\_j\; E\_j\; e\; ^\; (-\; \backslash \; beta\; E\_j)\; =\; -\; \backslash \; frac\; (1)\; (Z)\; \backslash \; frac\; (\backslash \; جزئي)\; (\backslash \; جزئي\; \backslash \; بيتا\; )\; Z\; (\backslash \; beta،\; \backslash ؛\; E\_1،\; \backslash ؛\; E\_2،\; \backslash ؛\; \backslash \; ldots)\; =\; -\; \backslash \; frac\; (\backslash \; جزئي\; \backslash \; ln\; Z)\; (\backslash \; جزئي\; \backslash \; بيتا)$

أو ، وهو نفس الشيء

$\backslash \; langle\; E\; \backslash \; rangle\; =\; k\_B\; T\; ^\; 2\; \backslash \; frac\; (\backslash \; جزئي\; \backslash \; ln\; Z)\; (\backslash \; جزئي\; T).$

وتجدر الإشارة أيضًا إلى أنه إذا كانت طاقات الدول الصغيرة تعتمد على المعلمة $\backslash \; لامدا$كيف

$E\_j\; =\; E\_j\; ^\; ((0))\; +\; \backslash \; lambda\; A\_j$

للجميع $ي$، ثم متوسط ​​القيمة $أ$يساوي

$\backslash \; langle\; A\; \backslash \; rangle\; =\; \backslash \; sum\_j\; A\_jP\_j\; =\; -\; \backslash \; frac\; (1)\; (\backslash \; beta)\; \backslash \; frac\; (\backslash \; جزئي)\; (\backslash \; جزئي\; \backslash \; لامدا)\; \backslash \; ln\; Z\; (\backslash \; beta،\; \backslash ؛\; \backslash \; lambda).$

هذا هو الأساس لتقنية تسمح لك بحساب متوسط ​​القيم للعديد من الكميات المجهرية. من الضروري إضافة هذه الكمية بشكل مصطنع إلى طاقة الدول المجهرية (أو ، بلغة ميكانيكا الكم ، إلى هاملتونيان) ، وحساب دالة تقسيم جديدة ومتوسط ​​، ثم وضع $\backslash \; لامدا$يساوي الصفر. يتم استخدام طريقة مماثلة في نظرية المجال الكمي.

يوضح هذا القسم العلاقة بين وظيفة التقسيم والمعلمات الديناميكية الحرارية المختلفة للنظام. يمكن الحصول على هذه النتائج باستخدام الطريقة الموضحة في القسم السابق والعلاقات الديناميكية الحرارية المختلفة.

كما رأينا بالفعل ، الطاقة

$\backslash \; langle\; E\; \backslash \; rangle\; =\; -\; \backslash \; frac\; (\backslash \; جزئي\; \backslash \; ln\; Z)\; (\backslash \; جزئي\; \backslash \; بيتا).$ $c\_v\; =\; \backslash \; frac\; (\backslash \; جزئي\; \backslash \; langle\; E\; \backslash \; rangle)\; (\backslash \; جزئي\; T)\; =\; \backslash \; frac\; (1)\; (k\_B\; T\; ^\; 2)\; \backslash \; langle\; \backslash \; delta\; E\; ^\; 2\; \backslash \; rangle.$ $S\; \backslash \; equiv-k\_B\; \backslash \; sum\_j\; P\_j\; \backslash \; ln\; P\_j\; =\; k\_B\; (\backslash \; ln\; Z\; +\; \backslash \; beta\; \backslash \; langle\; E\; \backslash \; rangle)\; =\; \backslash \; frac\; (\backslash \; جزئي)\; (\backslash \; جزئي\; T)\; (k\_B\; T\; \backslash \; ln\; Z)\; =\; -\; \backslash \; frac\; (\; \backslash \; جزئي\; F)\; (\backslash \; جزئي\; T)\; ،$ $\backslash \; mathcal\; (Z)\; \_i\; =\; \backslash \; sum\_\; (n\_i\; =\; 0)\; ^\; \backslash \; infty\; e\; ^\; (-\; \backslash \; beta\; n\_i\; (\backslash \; varepsilon\_i-\; \backslash \; mu))\; =\; \backslash \; frac\; (1)\; (1-e\; ^\; (-\; \backslash \; beta\; (\backslash \; varepsilon\_i\; -\; \backslash \; مو)))\; ،$ $\backslash \; mathcal\; (Z)\; \_i\; =\; \backslash \; sum\_\; (n\_i\; =\; 0)\; ^\; 1\; e\; ^\; (-\; \backslash \; beta\; n\_i\; (\backslash \; varepsilon\_i-\; \backslash \; mu))\; =\; \backslash \; frac\; (1)\; (1\; +\; e\; ^\; (-\; \backslash \; beta\; (\backslash \; varepsilon\_i-\; \backslash \; مو))).$

في حالة غاز Maxwellian-Boltzmann ، من الضروري حساب الحالات بشكل صحيح وقسمة عامل Boltzmann $ه\; ^\; (-\; \backslash \; بيتا\; (\backslash \; varepsilon\_i-\; \backslash \; mu))$تشغيل $n\_i!$

$\backslash \; mathcal\; (Z)\; \_i\; =\; \backslash \; sum\_\; (n\_i\; =\; 0)\; ^\; \backslash \; infty\; \backslash \; frac\; (e\; ^\; (-\; \backslash \; beta\; n\_i\; (\backslash \; varepsilon\_i-\; \backslash \; mu)))\; (n\_i=\backslash exp\backslash left(e^\{-\backslash beta(\backslash varepsilon\_i-\backslash mu)\}\backslash right).!\}$

العلاقة مع الكميات الديناميكية الحرارية

تمامًا مثل وظيفة التقسيم المتعارف عليه ، يمكن استخدام وظيفة التقسيم المتعارف عليه لحساب القيم الديناميكية الحرارية والإحصائية للنظام. كما هو الحال في المجموعة المتعارف عليها ، فإن الكميات الديناميكية الحرارية ليست ثابتة ، ولكنها موزعة إحصائيًا حول الوسط. دلالة $\backslash \; ألفا\; =\; -\; \backslash \; بيتا\; \backslash \; مو$، نحصل على متوسط ​​قيم أرقام التعبئة:

$\backslash \; langle\; n\_i\; \backslash \; rangle\; =\; -\; \backslash \; left\; (\backslash \; frac\; (\backslash \; جزئي\; \backslash \; ln\; \backslash \; mathcal\; (Z)\; \_i)\; (\backslash \; جزئي\; \backslash \; ألفا)\; \backslash \; يمين)\; \_\; (\backslash \; beta،\; \backslash ؛\; V)\; =\; \backslash \; frac\; (1)\; (\backslash \; beta)\; \backslash \; left\; (\backslash \; frac\; (\backslash \; part\; \backslash \; ln\; \backslash \; mathcal\; (Z)\; \_i)\; (\backslash \; جزئي\; \backslash \; mu)\; \backslash \; right)\; \_\; (\backslash \; beta،\; \backslash ؛\; V).$

بالنسبة لجزيئات بولتزمان ، فهذا يعطي:

$\backslash \; langle\; n\_i\; \backslash \; rangle\; =\; e\; ^\; (-\; \backslash \; beta\; (\backslash \; varepsilon\_i-\; \backslash \; mu)).$

بالنسبة للبوزونات:

$\backslash \; langle\; n\_i\; \backslash \; rangle\; =\; \backslash \; frac\; (1)\; (e\; ^\; (\backslash \; beta\; (\backslash \; varepsilon\_i-\; \backslash \; mu))\; -\; 1).$

بالنسبة للفرميونات:

$\backslash \; langle\; n\_i\; \backslash \; rangle\; =\; \backslash \; frac\; (1)\; (e\; ^\; (\backslash \; beta\; (\backslash \; varepsilon\_i-\; \backslash \; mu))\; +\; 1)\; ،$

والتي تتزامن مع النتائج التي تم الحصول عليها باستخدام المجموعة المتعارف عليها لإحصاءات ماكسويل - بولتزمان ، وإحصاءات بوز - آينشتاين ، وإحصاءات فيرمي - ديراك ، على التوالي. (درجة الانحطاط $g\_i$غائب في هذه المعادلات منذ الفهرس $أنا$أرقام الدول الفردية ، وليس مستويات الطاقة.)

العدد الإجمالي للجسيمات

$\backslash \; langle\; N\; \backslash \; rangle\; =\; -\; \backslash \; يسار\; (\backslash \; frac\; (\backslash \; جزئي\; \backslash \; ln\; \backslash \; mathcal\; (Z))\; (\backslash \; جزئي\; \backslash \; ألفا)\; \backslash \; يمين)\; \_\; (\backslash \; beta،\; \backslash ؛\; V)\; =\; \backslash \; frac\; (1)\; (\backslash \; beta\; )\; \backslash \; يسار\; (\backslash \; frac\; (\backslash \; جزئي\; \backslash \; ln\; \backslash \; mathcal\; (Z))\; (\backslash \; جزئي\; \backslash \; mu)\; \backslash \; يمين)\; \_\; (\backslash \; beta،\; \backslash ؛\; V).$ $\backslash \; langle\; P\; \backslash \; rangle\; =\; \backslash \; frac\; (1)\; (\backslash \; beta)\; \backslash \; left\; (\backslash \; frac\; (\backslash \; جزئي\; \backslash \; ln\; \backslash \; mathcal\; (Z))\; (\backslash \; جزئي\; V)\; \backslash \; يمين)\; \_\; (\backslash \; mu،\; \backslash ؛\; \backslash \; beta).$ $\backslash \; langle\; PV\; \backslash \; rangle\; =\; \backslash \; frac\; (\backslash \; ln\; \backslash \; mathcal\; (Z))\; (\backslash \; بيتا).$

اكتب تقييما عن "المجموع الإحصائي"

المؤلفات

• كوبو ر.الميكانيكا الإحصائية. - م: مير ، 1967.
• هوانغ ك.الميكانيكا الإحصائية. - م: مير ، 1966. (هوانغ ، كيرسون ، "ميكانيكا إحصائية" ، جون وايلي وأولاده ، نيويورك ، 1967.)
• ايشيهارا أ.الفيزياء الإحصائية. - م: مير 1973 (Isihara A. "Statistical Physics". - New York: Academic Press، 1971.)
• كيلي ، جيمس ج.
• لانداو ، إل دي ، ليفشيتس ، إي إم.الفيزياء الإحصائية. الجزء 1. - الطبعة الخامسة. - موسكو: Fizmatlit ، 2005. - 616 ص. - ("الفيزياء النظرية" المجلد الخامس). - ردمك 5-9221-0054-8..

مقتطفات توصيف المجموع الإحصائي

- الباتيك! فجأة نادى صوت مألوف للرجل العجوز.
- الأب ، صاحب السعادة ، - أجاب الباتيك ، مدركًا على الفور صوت أميره الشاب.
الأمير أندريه ، مرتديًا عباءة ، يمتطي حصانًا أسود ، وقف خلف الحشد ونظر إلى الباتيك.
- كيف حالك هنا؟ - سأل.
- قال الباتيك ... يا صاحب السعادة ، وانتحب ... - لك ، لك ... أو هل اختفنا بالفعل؟ أب…
- كيف حالك هنا؟ - كرر الأمير أندريه.
اشتعلت الشعلة بشكل ساطع في تلك اللحظة وأضاءت وجه Alpatych الشاحب والهزيل لسيده الشاب. أخبر ألباتيك كيف تم إرساله وكيف يمكنه المغادرة بالقوة.
- حسنا ، صاحب السعادة ، أم أننا فقدنا؟ سأل مرة أخرى.
أخرج الأمير أندريه ، دون إجابة ، دفتر ملاحظات ، ورفع ركبته ، وبدأ في الكتابة بالقلم الرصاص على ورقة ممزقة. كتب لأخته:
كتب: "يتم استسلام سمولينسك ، سيحتل العدو بالد هيلز في غضون أسبوع. غادر الآن إلى موسكو. أجبني بمجرد مغادرتك ، عن طريق إرسال ساعي إلى Usvyazh ".
بعد أن كتب الورقة وسلمها إلى Alpatych ، أبلغه شفهيًا بكيفية ترتيب رحيل الأمير والأميرة والابن مع المعلم ، وكيف وأين يجيب عليه على الفور. لم يكن لديه متسع من الوقت لإنهاء هذه الأوامر ، عندما ركض نحوه رئيس الأركان ، برفقة حاشيته.
- هل أنت عقيد؟ - صرخ رئيس الأركان ، بلهجة ألمانية ، مألوف لصوت الأمير أندريه. - في حضرتك البيوت مضاءة وأنت واقف؟ ماذا يعني هذا؟ صرخ بيرغ ، الذي كان الآن مساعدًا لرئيس الأركان للجناح الأيسر لقوات المشاة في الجيش الأول ، "سوف تجيب" ، "المكان ممتع للغاية وفي الأفق ، كما قال بيرج.
نظر إليه الأمير أندريه ، واستمر ، دون إجابة ، مخاطبًا ألباتيك:
"لذا أخبرني أنني أنتظر إجابة حتى العاشرة ، وإذا لم أتلق في اليوم العاشر أخبارًا تفيد بأن الجميع قد غادروا ، فسيتعين عليّ أن أترك كل شيء وأذهب إلى Lysye Gory."
- أنا ، أمير ، فقط لأني أقول - قال بيرج ، معترفًا بالأمير أندريه ، - أنه يجب علي أن أطيع الأوامر ، لأنني دائمًا أفعل ذلك بالضبط ... سوف تعذري ، من فضلك ، - برر بيرج نفسه بطريقة ما.
شيء ما طقطقة في النار. خمدت النار لحظة. تدفقت سحب سوداء من الدخان من تحت السقف. شيء آخر صرير صرير رهيب في النار ، وشيء ضخم انهار.
- أورورو! - تردد صدى سقف الحظيرة المنهار ، الذي تفوح منه رائحة الكعك من الخبز المحترق ، واندفع الحشد. اشتعلت الشعلة وأضاءت الوجوه المفعمة بالحيوية والبهجة والمعذبة للأشخاص الذين وقفوا حول النار.
صاح رجل بغطاء إفريز يرفع يده:
- الأهمية! ذهب للقتال! يا رفاق ، هذا مهم! ..
سُمعت أصوات "هذا هو المالك نفسه".
- إذن ، - قال الأمير أندري ، مشيرًا إلى ألباتيك ، - أخبر كل شيء كما أخبرتك. ولم يرد على كلمة لبيرج ، الذي صمت بجانبه ، لمس الحصان وركب في الزقاق.

واصلت القوات الانسحاب من سمولينسك. تبعهم العدو. في 10 أغسطس ، مر الفوج الذي يقوده الأمير أندريه على طول الطريق السريع ، بعد الجادة المؤدية إلى ليسي جوري. استمرت الحرارة والجفاف لأكثر من ثلاثة أسابيع. كانت الغيوم المتعرجة تمشي عبر السماء كل يوم ، وأحيانًا تحجب الشمس ؛ ولكن مع حلول المساء صفت مرة أخرى ، وكانت الشمس تغرب في ضباب أحمر مائل إلى البني. فقط الندى القوي في الليل ينعش الأرض. الخبز المتبقي من الجذر يحترق ويسكب. المستنقعات جافة. كانت الماشية تتجوع من الجوع ، ولم تجد طعامًا في المروج التي احترقتها الشمس. فقط في الليل وفي الغابات كان لا يزال هناك ندى ، كان هناك برودة. لكن على طول الطريق ، على طول الطريق السريع الذي سار عليه الجنود ، حتى في الليل ، حتى عبر الغابات ، لم يكن هناك مثل هذا البرودة. لم يكن الندى ملحوظًا على الغبار الرملي للطريق ، الذي قصفه أكثر من ربع شوكة. بمجرد بزوغ الفجر ، بدأت الحركة. سارت العربات والمدفعية بصمت على طول المحور ، وكان المشاة على عمق الكاحل في غبار ناعم وخانق وساخن لم يبرد أثناء الليل. تم تعجن جزء من هذا الغبار الرملي بالأقدام والعجلات ، بينما ارتفع الجزء الآخر ووقف مثل سحابة فوق الجيش ، ملتصقًا بالعيون والشعر والأذنين والأنف ، والأهم من ذلك ، في رئتي الأشخاص والحيوانات التي تتحرك على طول هذا طريق. كلما ارتفعت شروق الشمس ، ارتفعت سحابة الغبار ، ومن خلال هذا الغبار الرقيق الساخن في الشمس ، غير المغطى بالغيوم ، يمكن للمرء أن يرى بعين بسيطة. بدت الشمس وكأنها كرة قرمزية كبيرة. لم تكن هناك ريح وكان الناس يختنقون في هذا الجو الساكن. كان الناس يمشون وهم مقيدون مناديل حول أنوفهم وأفواههم. قادمًا إلى القرية ، اندفع كل شيء إلى الآبار. قاتلوا من أجل الماء وشربوه في الوحل.
كان الأمير أندريه يقود الفوج ، وهيكل الفوج ، ورفاهية شعبه ، واحتلت الحاجة إلى تلقي الأوامر وإصدارها. كانت حريق سمولينسك وهجرها حقبة للأمير أندريه. شعور جديد بالمرارة تجاه العدو جعله ينسى حزنه. كان كل متفرغاً لشئون فرقته ، كان يهتم بأهله وضباطه ولطفهم. في الفوج أطلقوا عليه اسم أميرنا ، وكانوا فخورين به وأحبوه. لكنه كان لطيفًا ووديعًا فقط مع أفواجه ، مع تيموخين ، وما إلى ذلك ، مع أشخاص جدد تمامًا وفي بيئة أجنبية ، مع أشخاص لا يستطيعون معرفة وفهم ماضيه ؛ ولكن بمجرد أن اصطدم بواحد من سابقه ، من العصا ، صعد على الفور مرة أخرى ؛ صار حاقدا واستهزاءا واحتقارا. كل ما يربط ذكراه بالماضي صده ، ولذلك حاول في علاقات هذا العالم السابق ألا يكون غير عادل وأن يقوم بواجبه.
صحيح أن كل شيء بدا للأمير أندريه في ضوء مظلم قاتم - خاصة بعد مغادرتهم سمولينسك (والتي ، في رأيه ، كان من الممكن ويجب الدفاع عنها) في 6 أغسطس ، وبعد أن اضطر الأب المريض إلى الفرار إلى موسكو ورمي تلال أصلع ، محبوبة جدًا ، بناها وسكنوها ، لنهبها ؛ لكن على الرغم من ذلك ، وبفضل الفوج ، كان بإمكان الأمير أندرو التفكير في موضوع آخر ، مستقل تمامًا عن الأسئلة العامة - حول فوجه. في 10 أغسطس ، قام العمود ، الذي يضم فوجه ، بالتواءم مع جبال أصلع. تلقى الأمير أندريه قبل يومين أنباء عن مغادرة والده وابنه وشقيقته إلى موسكو. على الرغم من أن الأمير أندريه لم يكن لديه ما يفعله في Bald Hills ، إلا أنه ، برغبته المميزة في تبديد حزنه ، قرر أن يتوقف في Bald Hills.
أمر بالسرج على حصانه ومن المعبر سار على ظهور الخيل إلى قرية والده التي ولد فيها وقضى طفولته. أثناء القيادة عبر البركة ، حيث كانت عشرات النساء يتجادلن دائمًا ويضربن بالبكرات ويشطفن الكتان ، لاحظ الأمير أندريه أنه لم يكن هناك أحد في البركة ، وأن طوفًا ممزقًا ، غمرته المياه نصفه ، كان يطفو جانبياً في المنتصف. البركة. وصل الأمير أندرو إلى الحراسة. لم يكن هناك أحد عند البوابة الحجرية للمدخل ، والباب مفتوح. كانت ممرات الحديقة متضخمة بالفعل ، وكانت العجول والخيول تسير في الحديقة الإنجليزية. قاد الأمير أندرو السيارة إلى الدفيئة. تحطم الزجاج ، وسقطت بعض الأشجار في الأحواض ، وجف بعضها. نادى على تاراس البستاني. لم يرد أحد. استدار حول الدفيئة إلى المعرض ، ورأى أن سياج اللوح المنحوت قد تحطم بالكامل وأن ثمار البرقوق قد تمزقت بفروع. كان أحد الفلاحين العجوز (الأمير أندريه قد رآه عند البوابة عندما كان طفلاً) جالسًا ينسج أحذية صغيرة على مقعد أخضر.
كان أصم ولم يسمع دخول الأمير أندرو. كان جالسًا على مقعد ، كان الأمير العجوز يحب الجلوس عليه ، وبجانبه كانت هناك علامة صغيرة على أغصان ماغنوليا المكسورة والجافة.
وصل الأمير أندرو إلى المنزل. تم قطع العديد من أشجار الزيزفون في الحديقة القديمة ، وسار حصان بيبالد مع مهر أمام المنزل بين أشجار الورد. كان المنزل مغلقا بمصاريع. كانت إحدى النوافذ في الأسفل مفتوحة. رأى الصبي في الفناء الأمير أندريه ، وركض إلى المنزل.
بعد أن أرسل ألباتيك عائلته ، بقي وحيدًا في جبال أصلع. جلس في المنزل وقرأ الحياة. بعد أن علم بوصول الأمير أندريه ، كان يرتدي نظارات على أنفه ، وزر نفسه ، وغادر المنزل ، وصعد على عجل إلى الأمير وبكى ، دون أن ينبس ببنت شفة ، وقبّل الأمير أندريه على ركبته.
ثم التفت بقلبه إلى ضعفه وأخذ يبلغه عن حاله. كل شيء ثمين وعزيز تم نقله إلى بوغوتشاروفو. تم إخراج الخبز أيضًا ، حتى مائة ربع ؛ التبن ومحاصيل الربيع ، غير عادية ، كما قال ألباتيتش ، تم أخذ حصاد هذا العام وقطعه من قبل القوات. لقد دمر الفلاحون ، وذهب بعضهم أيضًا إلى بوغوتشاروفو ، وبقي جزء صغير منهم.
سأل الأمير أندري ، الذي لم يستمع إليه ، عن موعد مغادرة والده وشقيقته ، أي متى غادرا إلى موسكو. أجاب ألباتيك ، معتقدًا أنهم كانوا يسألون عن المغادرة إلى بوغوتشاروفو ، وأنهم غادروا السابعة ، وانتشر مرة أخرى حول أسهم المزرعة ، طالبًا التعليمات.
- هل ستأمر الفرق بإخراج الشوفان مقابل إيصال؟ سأل ألباتيك ما زال أمامنا ستمائة ربع.
"ماذا أقول له؟ - فكر الأمير أندريه ، وهو ينظر إلى رأس الرجل العجوز الأصلع المشرق في الشمس ويقرأ في التعبير على وجهه الوعي بأنه هو نفسه يفهم عدم توقيت هذه الأسئلة ، لكنه يسأل فقط بطريقة تجعله يغرق الحزن الخاص.
قال "نعم ، دعها تذهب".
- قال ألباتيك ، إذا كنت مسرورًا بملاحظة الاضطرابات في الحديقة ، - كان من المستحيل منعها: مرت ثلاثة أفواج وقضوا الليل ، وخاصة الفرسان. كتبت رتبة ورتبة قائد لتقديم عريضة.
- حسنا ، ماذا ستفعل؟ هل ستبقى إذا أخذها العدو؟ - سأله الأمير أندريه.
نظر ألباتيك وجهه إلى الأمير أندريه ونظر إليه ؛ وفجأة رفع يده بإشارة مهيبة.
- هو راعي فكن مشيئته! هو قال.
سار حشد من الفلاحين والخدم في المرج ، برؤوس مفتوحة ، يقتربون من الأمير أندريه.
- حسنا ، وداعا! - قال الأمير أندريه ، الانحناء لألباتيك. - اترك نفسك ، خذ ما تستطيع ، وتم دفع الناس للذهاب إلى منطقة ريازان أو موسكو. - تشبث الباتيك برجله وانتحب. دفعه الأمير أندرو جانبًا بعناية ، ولمس حصانه ، وركب بالفرس في الزقاق.
في المعرض ، كان الرجل العجوز جالسًا غير مبالٍ ، مثل ذبابة على وجه رجل ميت عزيز ، وينقر على حذاء من أحذية البست ، وفتاتين برقوق في تنانيرهما ، والتي قطفوها من أشجار الدفيئة. ، هرب من هناك وعثر على الأمير أندريه. عند رؤية السيد الشاب ، الفتاة الأكبر سنًا ، بتعبير خائف على وجهها ، أمسكت برفيقها الأصغر من يدها واختبأت خلف شجرة بتولا ، ولم يكن لديها وقت لالتقاط البرقوق الأخضر المتناثرة.
ابتعد الأمير أندريه عنهم على عجل خوفًا من السماح لهم بملاحظة أنه رآهم. لقد شعر بالأسف لهذه الفتاة الخائفة جدا. كان يخشى أن ينظر إليها ، لكنه في نفس الوقت أراد ذلك بشكل لا يقاوم. انتابه شعور جديد ومُرضٍ ومطمئن عندما أدرك ، بالنظر إلى هؤلاء الفتيات ، وجود شخص آخر ، غريب تمامًا عنه ومصالح إنسانية مشروعة مثل تلك التي احتلته. من الواضح أن هؤلاء الفتيات يتوقن لشيء واحد - حمل هذه الخوخ الأخضر بعيدًا وإنهاءها وعدم الإمساك بها ، وتمنى الأمير أندري معهم نجاح مشروعهم. لم يستطع إلا أن ينظر إليهم مرة أخرى. اعتقادًا منهم أنهم آمنون بالفعل ، قفزوا من الكمين ، بحثًا عن طعام بأصوات رقيقة ، حاملين تنانيرهم بمرح وسرعان ما ركضوا عبر العشب المرج بأقدامهم العارية المدبوغة.
انتعش الأمير أندريه قليلاً ، بعد أن خرج من المنطقة المتربة على الطريق الرئيسي الذي كانت القوات تتحرك على طوله. ولكن ليس بعيدًا عن Bald Hills ، عاد إلى الطريق ولحق بفوجته عند سد بركة صغيرة. كانت الثانية بعد الظهر. كانت الشمس ، وهي كرة حمراء في الغبار ، شديدة الحرارة وحرقت ظهري من خلال المعطف الأسود. ظل الغبار على حاله بلا حراك فوق دمدمة القوات المتوقفة. لم تكن هناك ريح ، في الممر على طول السد ، تفوح من الأمير أندريه رائحة الطين ونضارة البركة. أراد أن يذهب إلى الماء - بغض النظر عن مدى اتساخه. نظر إلى البركة التي سمعت منها الصراخ والضحك. يبدو أن بركة صغيرة موحلة ذات مساحات خضراء قد ارتفعت بمقدار ربعين ، تملأ السد ، لأنها كانت مليئة بأجساد بشرية وعارية بيضاء تتعثر فيها ، بأيدٍ ووجوه ورقاب حمراء. تعثر كل هذا اللحم البشري الأبيض العاري مع الضحك والدوي في هذه البركة القذرة ، مثل الصليبيين المحشورين في إبريق الري. تردد صدى هذا التخبط مع الفرح ، ولهذا السبب كان محزنًا بشكل خاص.