01.09.2018
V matematiki se koncept odstotne spremembe uporablja za opis razmerja med staro (začetno) vrednostjo in novo (končno) vrednostjo. Natančneje, odstotna sprememba izraža razliko med začetno in končno vrednostjo kot odstotek stare vrednosti. V splošnih primerih, ko je V 1 začetna vrednost, V 2 pa končna vrednost, je odstotno spremembo mogoče najti po formuli ((V 2-V 1)/V 1) × 100... Upoštevajte, da je ta vrednost izražena kot odstotek.
Cena, za katero ste kupili izdelek, je bila nižja od prvotne cene izdelka. Odstotna sprememba - 40% znižanje cene, kar pomeni, da ste prihranili 40% izklicne cene.
Stroški hlač so se v primerjavi z začetno ceno povečali za 66,7 %.
Naslednji edinstveni kalkulator se uporablja za pretvorbo eksotičnih dolžinskih enot v ...
Naslednji spletni kalkulator je približno funtov. Prej je bil zelo priljubljen ...
Naslednji spletni kalkulator lahko izračuna nivo tekočine v valjasti posodi ...
Naslednji spletni kalkulator pretvori temperature med različnimi lestvicami. Ne pozabite na kalkulator ...
Naslednji kalkulator je zanimiv, ker prevaja starodavni ruski denar ...
Naslednji kalkulator bo zelo koristen za tiste, ki so se odločili za nakup ali ...
Naslednji kalkulator deluje zelo preprosto, vnesti morate samo enega ...
Naslednji spletni kalkulator izračuna višino osebe zahvaljujoč ruskemu sistemu mer ...
Naslednji spletni kalkulator lahko izračuna dimenzije zaslona televizorjev, računalnikov, projektorjev, ...
Tu sta 2 kalkulatorja: eden vam bo pomagal izbrati obliko slik ...
Naslednja 2 kalkulatorja pretvorita dano število ploščic v kvadratne metre ...
Tu sta 2 spletna kalkulatorja. Pretvorijo mere površine iz metričnih ...
Naslednji nenavaden kalkulator pretvori mere dolžine iz ruskega sistema v ...
Tukaj sta 2 kalkulatorja, ki sta zasnovana za prevajanje mer dolžine ...
Naslednji preprost kalkulator pretvori toC, ki ste ga vnesli iz Kelvina v ...
Naslednji kalkulator je za pretvorbo kg v lbs. Je tudi ...
Pomembno: Izračunani rezultati formul in nekaterih funkcij delovnega lista v Excelu se lahko nekoliko razlikujejo pri računalnikih z operacijskim sistemom Windows x86 ali x86-64 in računalnikih z operacijskim sistemom Windows RT, ki temeljijo na ARM. Več o teh razlikah.
Včasih je lahko izračunavanje odstotkov težavno, saj si ni vedno lahko zapomniti, kaj so nas učili v šoli. Naj Excel opravi delo namesto vas - preproste formule vam lahko pomagajo najti na primer odstotek skupne vrednosti ali razliko med dvema številkama v odstotkih.
In če morate pomnožiti z odstotkom, vam lahko pomagamo tudi mi.
Recimo, da je vaše podjetje v tem četrtletju prodalo blaga v vrednosti 125.000 rubljev in izračunati morate, kolikšen odstotek je 20.000 rubljev celotnega zneska.
Leta 2011 je podjetje prodalo blaga v višini 485.000 rubljev, leta 2012 pa v višini 598.634 rubljev. Kakšna je razlika med temi odstotki?
Najprej kliknite celico B3, da uporabite obliko Odstotek za celico. V zavihku doma pritisni gumb Odstotek.
Če uporabljate Excel Online, izberite doma > Oblika številk > Odstotek.
V celici B3 delite prodajo v drugem letu (598.634,00 $) z enakim zneskom za prvo leto (485.000,00 $) in odštejte 1.
Tu je formula v celici C3: = (B2 / A2) -1... Odstotna razlika med dvema letoma je 23%.
Upoštevajte oklepaje okoli izraza (B2/A2) ... Excel najprej oceni izraz v oklepajih in nato od rezultata odšteje 1.
Pozor! Počakajte, da se stran v celoti naloži, sicer kalkulator odstotkov ne bo deloval.
Primer 1. Odstotek izračuna stroškov:
Kaj je 30% 70 $?
30% deljeno s 100 in pomnoženo s 70 $:
(30/100) x 70 USD ali 0,3 x 70 USD = 21 USD
Primer 2. Formula za odstotek:
21 dolarjev, koliko odstotkov je 70 dolarjev?
21 USD deljeno s 70 USD in pomnoženo s 100:
(21/70 USD) x 100 = 30%
Primer 3. Izračun odstotne spremembe:
Odstotna sprememba med 50 in 70 USD?
70 minus 50 deljeno s 50 na 100:
(70-50 USD) / 50 x 100 ali 0,4 x 100 = 40%
Primer 4,15 odstotka (%) 200:
Kar je 15 odstotkov (%) 200
15% deljeno s 100 in pomnoženo z 200:
(15/100) x 200 ali 0,15 x 200 = 30
Kalkulator obresti- odstotek - katero koli razmerje ali število, deljeno s 100. To je običajno predstavljeno z znakom odstotka (%) ali okrajšavo (odstotek). Dobesedni pomen odstotka na sto, ki se očitno nanaša na število, deljeno s 100.
Izračun odstotka, ki je vključen v iskanje odstotkov, ni zelo težak in vsakdo, ki nima veliko znanja o matematiki, lahko izvede metodo, da pride do rezultatov. Ljudje morajo pogosto na neki točki svojega življenja najti zanimanje.
Na primer, če greste v nakupovanje in želite kupiti par čevljev, ki so v prodaji, in morate plačati le 75% prvotne cene, prvotna cena pa je omenjena kot 250 USD. Enostaven izračun odstotka bi bil, če 75 razdelite na 100, nato pa to pomnožite z 250 USD. Zdaj na koncu dobite 25 % popusta na ceno.
V vsakdanjem življenju bi nekako nekje našli odstotek ali kalkulator porabe.
Študenti, učitelji, računovodje in številni drugi poklici morajo predstavljati številke kot odstotke. Ročno delo je dolgotrajno in za približno 100 štetjev je res težko delo in bi verjetno vzelo cel dan.
Konec koncev, ko bi porabili toliko dragocenih ur svojega življenjskega interesa, bi bilo zelo žalostno najti napako, ki bi uničila vse naslednje izračune. Lahko bi bilo naporno in zelo, zelo zapravljalo čas. Tudi kalkulator vam ne more prihraniti časa.
Na koncu boste zdolgočaseni, razočarani in utrujeni; poleg tega ne boste imeli časa za kaj drugega. Uporabite spletni kalkulator odstotkov!
V današnjem svetu, ko je vse računalniško podprto in je informacijska tehnologija dosegla svojo višino, kjer lahko s samo enim ali dvema klikoma dobite skoraj vse pred seboj, zakaj ne bi izbrali kaj učinkovitejšega, ki prihrani čas in brez napak?
Veste, kaj dosegam.
Da, zakaj ne bi uporabili spletnega kalkulatorja odstotkov. So učinkovitejši, manj zamudni in zagotovljeni kalkulatorji brez napak. Vse kar potrebujete je internetna povezava in izračun odstotka je na dosegu roke.
Res je v veliko pomoč učiteljem, ki morajo izračunati odstotek rezultata velikega števila študentov za računovodje, ki se morajo ves dan ukvarjati z obrestmi, in nekatere študente, ki imajo težave z iskanjem odstotka.
Postopek uporabe spletnega kalkulatorja odstotka je preprost, kot si mislite.
Vse kar morate storiti je, da vnesete stroške, ustrezen prostor in pritisnete, da dobite rezultate. Ti kalkulatorji vam ponujajo najprimernejši način za izračun odstotka z zmanjšanjem odstotka, povečanjem odstotka in drugimi vrednostmi.
Kalkulator obresti lahko prihranite čas in omogočite najbolj natančne rezultate.
Natisnite številke in kalkulator obresti vam bo pokazal rezultat samodejnega izračuna odstotka. Tudi ti boš videl kako izračunati obresti(formula za ta izračun)!
Odstotek (ali razmerje) dveh števil je razmerje enega števila proti drugim, pomnoženo s 100%.
Odstotek dveh številk lahko zapišemo z naslednjo formulo:
Na primer, obstajata dve številki: 750 in 1100.
Odstotek 750 do 1100 je
750 je 68,18 % od 1100.
Odstotek 1100 do 750 je
Število 1100 je 146,67 % od 750.
Kvota obrata za proizvodnjo vozil je 250 vozil na mesec. V tovarni so v enem mesecu sestavili 315 vozil. vprašanje: za koliko odstotkov je obrat presegel načrt?
Odstotek 315 do 250 = 315: 250 * 100 = 126%.
Načrt je bil izpolnjen za 126%. Načrt je bil presežen za 126% - 100% = 26%.
Dobiček podjetja za leto 2011 je znašal 126 milijonov dolarjev, v letu 2012 pa 89 milijonov dolarjev. vprašanje: za koliko odstotkov se je v letu 2012 zmanjšal dobiček?
Odstotek od 89 milijonov do 126 milijonov = 89: 126 * 100 = 70,63%
Dobiček je padel za 100 % - 70,63 % = 29,37 %
Odnos se imenuje določen odnos med entitetami našega sveta. To so lahko številke, fizikalne količine, predmeti, izdelki, pojavi, dejanja in celo ljudje.
V vsakdanjem življenju, ko gre za razmerja, rečemo "Razmerje med tem in tem"... Na primer, če so v vazi 4 jabolka in 2 hruški, potem rečemo "Razmerje jabolk in hrušk" "Razmerje hrušk in jabolk".
V matematiki se razmerje pogosto uporablja kot "Odnos takšnih in drugačnih do tega in takega"... Na primer, razmerje štirih jabolk in dveh hrušk, ki smo jih obravnavali zgoraj, se bo v matematiki bralo kot "Razmerje štirih jabolk in dveh hrušk" ali če zamenjate jabolka in hruške "Razmerje dveh hrušk na štiri jabolka".
Razmerje je izraženo kot a Za b(kje namesto a in b katere koli številke), pogosteje pa lahko najdete vnos, ki je sestavljen z dvopičjem kot a: b... Ta vnos lahko preberete na različne načine:
Zapišemo razmerje štirih jabolk do dveh hrušk s simbolom razmerja:
4: 2
Če zamenjamo mesta jabolk in hrušk, bomo imeli razmerje 2: 4. To razmerje lahko beremo kot "Dva do štiri" ali pa tudi "Dve hruški se nanašata na štiri jabolka" .
V nadaljevanju bomo relacijo imenovali relacija.
Vsebina lekcijeOdnos je, kot smo že omenili, zapisan v obliki a: b... Lahko se zapiše tudi kot ulomek. In vemo, da tak zapis v matematiki pomeni delitev. Potem bo rezultat razmerja količnik a in b.
Razmerje v matematiki se imenuje količnik dveh števil.
Razmerje vam omogoča, da ugotovite, koliko enega subjekta pade na enoto drugega. Vrnimo se k razmerju štirih jabolk na dve hruški (4: 2). To razmerje nam bo omogočilo, da ugotovimo, koliko jabolk je na enoto hruške. Enota pomeni eno hruško. Najprej zapišemo razmerje 4: 2 kot ulomek:
To razmerje je deljenje števila 4 na številko 2. Če izvedemo to delitev, bomo dobili odgovor na vprašanje, koliko jabolk je na enoto hruške
Prejeto 2. Torej štiri jabolka in dve hruški (4:2) so v korelaciji (med seboj povezani), tako da sta dve jabolki na hruško
Slika prikazuje, kako so med seboj povezana štiri jabolka in dve hruški. Vidi se, da sta za vsako hruško dve jabolki.
Odnos lahko obrnete tako, da napišete kot. Nato dobimo razmerje dveh hrušk proti štirim jabolkom oziroma »razmerje dveh hrušk proti štirim jabolkom«. To razmerje bo pokazalo, koliko hrušk je na enoto jabolka. Enota jabolka pomeni eno jabolko.
Če želite najti vrednost ulomka, se morate spomniti, kako deliti manjše število z večjim.
Prejeto 0,5. Pretvorimo ta decimalni ulomek v navadnega:
Dobljeni ulomek zmanjšajte za 5
Prejel odgovor (pol hruške). To pomeni, da sta dve hruški in štiri jabolka (2:4) v korelaciji (med seboj povezani), tako da eno jabolko predstavlja polovico hruške
Slika prikazuje, kako sta med seboj povezani dve hruški in štiri jabolka. Vidi se, da je za vsako jabolko pol hruške.
Številke, ki sestavljajo razmerje, se imenujejo člani razmerja... Na primer, v razmerju 4:2 sta člani številki 4 in 2.
Poglejmo še druge primere odnosov. Za pripravo nečesa se pripravi recept. Recept temelji na odnosu med izdelki. Na primer, za izdelavo ovsenih kosmičev običajno potrebujete kozarec žita za dva kozarca mleka ali vode. Razmerje je 1: 2 ("ena proti dvema" ali "en kozarec žita za dva kozarca mleka").
Razmerje 1: 2 pretvorimo v ulomek, dobimo. Če izračunamo ta ulomek, dobimo 0,5. To pomeni, da sta en kozarec žit in dva kozarca mleka medsebojno povezana (medsebojno povezana), tako da en kozarec mleka predstavlja pol kozarca žit.
Če obrnete razmerje 1: 2, dobite razmerje 2: 1 ("dva proti enemu" ali "dva kozarca mleka za en kozarec žit"). Pretvorimo razmerje 2: 1 v ulomek, dobimo. Če izračunamo ta delež, dobimo 2. Tako sta dva kozarca mleka in en kozarec žit povezani (medsebojno povezani), tako da sta dva kozarca mleka za en kozarec žit.
Primer 2. V razredu je 15 učencev. Med njimi je 5 fantov, 10 deklet. Lahko zapišete razmerje med dekleti in fanti 10: 5 in to razmerje pretvorite v ulomek. Če izračunamo ta ulomek, dobimo 2. To pomeni, da so dekleta in fantje med seboj povezani tako, da sta na vsakega fanta dve deklici
Slika prikazuje, kako se deset deklet in pet fantov povezujejo drug z drugim. Vidimo lahko, da sta na vsakega fanta dve deklici.
Razmerja ni mogoče vedno pretvoriti v ulomek in količnik je mogoče najti. V nekaterih primerih to ne bo logično.
Torej, če obrnete odnos, se izkaže, in to je odnos fantov do deklet. Če izračunate ta ulomek, dobite 0,5. Izkazalo se je, da se pet fantov nanaša na deset deklet tako, da je za vsako dekle pol fantka. Matematično je to seveda res, vendar z vidika realnosti ni povsem razumno, saj je fant živ človek in ga ne moreš kar tako vzeti in razdeliti, kot hruško ali jabolko.
Ustvarjanje pravilnega odnosa je pomembna veščina reševanja problemov. Tako je v fiziki razmerje med prevoženo razdaljo in časom hitrost gibanja.
Razdaljo označuje spremenljivka S, čas - skozi spremenljivko t, hitrost - skozi spremenljivko v... Nato stavek "Razmerje med prevoženo razdaljo in časom je hitrost gibanja" bo opisan z naslednjim izrazom:
Recimo, da je avto prevozil 100 kilometrov v 2 urah. Potem bo razmerje med prevoženimi sto kilometri in dvema urama hitrost avtomobila:
Običajno je hitrost imenovati razdalja, ki jo telo prepotuje na enoto časa. Časovna enota pomeni 1 uro, 1 minuto ali 1 sekundo. Odnos, kot smo že omenili, vam omogoča, da ugotovite, koliko en subjekt pade na enoto drugega. V našem primeru razmerje sto kilometrov proti dve uri kaže, koliko kilometrov je za eno uro gibanja. Vidimo, da je za vsako uro gibanja 50 kilometrov.
Zato se hitrost meri v km / h, m / min, m / s... Simbol ulomka (/) označuje razmerje med razdaljo in časom: kilometrov na uro , metrov na minuto in metrov na sekundo oz.
Primer 2... Razmerje med vrednostjo izdelka in njegovo količino je cena ene enote izdelka
Če smo iz trgovine vzeli 5 čokoladnih tablic in je njihov skupni strošek znašal 100 rubljev, potem lahko določimo ceno ene tablice. Če želite to narediti, morate najti razmerje sto rubljev do števila palic. Potem dobimo, da je na bar 20 rubljev
Prej smo izvedeli, da razmerje med količinami različne narave tvori novo količino. Torej je razmerje med prevoženo razdaljo in časom hitrost gibanja. Razmerje med vrednostjo blaga in njegovo količino je cena ene enote blaga.
Toda razmerje lahko uporabite tudi za primerjavo vrednosti. Rezultat takega razmerja je število, ki kaže, kolikokrat je prva vrednost večja od druge ali kolikšen del prve vrednosti je od druge.
Če želite izvedeti, kolikokrat je prva vrednost večja od druge, je treba v števnik razmerja zapisati večjo vrednost, v imenovalec pa manjšo vrednost.
Če želite izvedeti, kateri del prve vrednosti je iz druge, morate v števnik razmerja zapisati manjšo vrednost, v imenovalec pa večjo vrednost.
Razmislite o številkah 20 in 2. Ugotovimo, kolikokrat je število 20 večje od števila 2. Če želite to narediti, najdemo razmerje med številom 20 in številom 2. V števec razmerja zapišemo število 20, v imenovalcu pa številka 2
Vrednost tega razmerja je deset
Razmerje med številom 20 in številom 2 je število 10. To število prikazuje, kolikokrat je število 20 večje od števila 2. Torej je število 20 desetkrat večje od števila 2.
Primer 2. V razredu je 15 učencev. 5 jih je fantov, 10 deklet. Ugotovite, kolikokrat je deklet več kot dečkov.
Zapišemo odnos deklet do fantov. Število deklet zapišemo v števec razmerja in število fantov v imenovalec razmerja:
Vrednost tega razmerja je 2. To pomeni, da je v razredu 15 deklet dvakrat več deklet.
Ni več vprašanje, koliko deklet je za enega fanta. V tem primeru se razmerje uporablja za primerjavo števila deklet s številom fantov.
Primer 3... Kateri del številke 2 je od številke 20.
Najdemo razmerje med številom 2 in številom 20. V števcu razmerja zapišemo številko 2, v imenovalcu pa številko 20
Če želite najti pomen tega odnosa, se morate spomniti
Vrednost razmerja števila 2 do števila 20 je število 0,1
V tem primeru lahko decimalni ulomek 0,1 pretvorimo v navadnega. Ta odgovor bo lažje razumeti:
Torej je številka 2 pri številki 20 ena desetina.
Lahko preverite. Če želite to narediti, poiščemo iz številke 20. Če smo naredili vse pravilno, bi morali dobiti številko 2
20: 10 = 2
2 × 1 = 2
Dobili smo številko 2. Torej je ena desetina števila 20 številka 2. Zato sklepamo, da je problem pravilno rešen.
Primer 4. V razredu je 15 ljudi. 5 jih je fantov, 10 deklet. Ugotovite, kolikšen delež v skupnem številu šolarjev predstavljajo fantje.
Zapišemo razmerje med fanti in skupnim številom šolarjev. V števec razmerja zapišemo pet fantov, v imenovalec pa skupno število učencev. Skupno število šolarjev je 5 fantov in 10 deklet, zato v imenovalnik razmerja zapišemo 15
Če želite najti vrednost tega razmerja, se morate spomniti, kako deliti manjše število z večjim. V tem primeru je treba številko 5 deliti s številko 15
Ko delite 5 s 15, dobite periodični ulomek. Pretvorimo ta ulomek v navadnega
Dobili smo končni odgovor. Tako fantje predstavljajo eno tretjino razreda.
Slika prikazuje, da v razredu s 15 učenci 5 dečkov predstavlja tretjino razreda.
Če za preverjanje najdemo med 15 šolarji, dobimo 5 fantov
15: 3 = 5
5 × 1 = 5
Primer 5. Kolikokrat je 35 večje od 5?
Zapišemo razmerje med številko 35 in številko 5. V števec razmerja morate zapisati številko 35, v imenovalec - številko 5, ne pa obratno
Vrednost tega razmerja je 7. Torej je število 35 sedemkrat večje od števila 5.
Primer 6. V razredu je 15 ljudi. 5 jih je fantov, 10 deklet. Ugotovite, kolikšen delež skupnega števila deklet.
Zapišemo razmerje deklet in skupnega števila šolarjev. V števec razmerja zapišemo deset deklet, v imenovalec pa skupno število šolarjev. Skupno število šolarjev je 5 fantov in 10 deklet, zato v imenovalnik razmerja zapišemo 15
Če želite najti pomen tega razmerja, se morate spomniti, kako deliti manjše število z večjim. V tem primeru je treba številko 10 deliti s številko 15
Če delite 10 s 15, nastane periodični ulomek. Pretvorimo ta ulomek v navaden
Dobljeni ulomek zmanjšajte za 3
Dobili smo končni odgovor. Tako dekleta sestavljata dve tretjini razreda.
Slika prikazuje, da je v razredu 15 učencev dve tretjini razreda 10 deklet.
Če od 15 šolarjev najdemo za preverjanje, dobimo 10 deklet
15: 3 = 5
5 × 2 = 10
Primer 7. Kateri del 10 cm je 25 cm
Zapišemo razmerje deset centimetrov do petindvajset centimetrov. V števec razmerja zapišemo 10 cm, v imenovalec 25 cm
Če želite ugotoviti pomen tega razmerja, se morate spomniti, kako manjše število delite z večjim. V tem primeru je treba število 10 deliti s številom 25
Pretvorimo nastali decimalni ulomek v navaden
Zmanjšajte nastali ulomek za 2
Dobili smo končni odgovor. To pomeni, da so 10 cm od 25 cm.
Primer 8. Kolikokrat je 25 cm več kot 10 cm
Zapišemo razmerje petindvajset centimetrov do deset centimetrov. V števcu razmerja zapišemo 25 cm, v imenovalcu - 10 cm
Odgovor je bil 2,5. Pomeni 25 cm več kot 10 cm 2,5 -krat (dvakrat in pol)
Pomembna opomba. Pri iskanju razmerja enakih fizikalnih količin morajo biti te količine nujno izražene v eni merski enoti, sicer bo odgovor napačen.
Na primer, če imamo opravka z dvema dolžinama in želimo vedeti, kolikokrat je prva dolžina večja od druge ali kolikšen del prve dolžine je od druge, potem je treba obe dolžini najprej izraziti v eni enoti meritev.
Primer 9. Kolikokrat je 150 cm več kot 1 meter?
Najprej naredimo tako, da sta obe dolžini izraženi v isti merski enoti. Če želite to narediti, pretvorimo 1 meter v centimetre. En meter je sto centimetrov
1 m = 100 cm
Zdaj najdemo razmerje sto petdeset centimetrov do sto centimetrov. V števcu razmerja zapišemo 150 centimetrov, v imenovalcu - 100 centimetrov
Poiščimo vrednost tega razmerja
Odgovor je bil 1,5. To pomeni, da je 150 cm več kot 100 cm za 1,5 -krat (enkrat in pol).
In če ne bi pretvorili metrov v centimetre in takoj poskušali najti razmerje 150 cm na en meter, bi dobili naslednje:
Izkazalo bi se, da je 150 cm več kot en meter stopetdesetkrat, vendar to ni res. Zato je nujno, da smo pozorni na merske enote fizičnih količin, ki so vključene v razmerje. Če so te količine izražene v različnih merskih enotah, potem morate za iskanje razmerja med temi količinami iti na eno mersko enoto.
Primer 10. Prejšnji mesec je bila plača osebe 25.000 rubljev, ta mesec pa se je plača povečala na 27.000 rubljev. Ugotovite, kolikokrat se je plača povečala
Zapišemo razmerje sedemindvajset tisoč do petindvajset tisoč. V števec razmerja zapišemo 27000, v imenovalec 25000.
Poiščimo vrednost tega razmerja
Odgovor je bil 1.08. To pomeni, da se je plača povečala za 1,08 -krat. V prihodnje, ko se seznanimo z odstotki, bomo takšne kazalnike kot plačo izrazili kot odstotek.
Primer 11... Širina stanovanjske stavbe je 80 metrov, višina pa 16 metrov. Kolikokrat je širina hiše večja od njene višine?
Zapišemo razmerje med širino hiše in njeno višino:
Vrednost tega razmerja je 5. To pomeni, da je širina hiše petkratna njena višina.
Razmerje se ne bo spremenilo, če njegove člane pomnožimo ali delimo z istim številom.
To je ena najpomembnejših lastnosti razmerja, ki izhaja iz lastnosti posameznega. Vemo, da če se dividenda in delitelj pomnožimo ali delimo z istim številom, se količnik ne bo spremenil. In ker razmerje ni nič drugega kot delitev, zanj deluje tudi lastnost določenega.
Vrnimo se k odnosu deklet do fantov (10:5). Ta odnos je pokazal, da sta na vsakega fanta dve deklici. Preverimo, kako deluje lastnost razmerja, in sicer poskušajmo njene člane pomnožiti ali razdeliti na isto število.
V našem primeru je bolj priročno deliti člane razmerja z njihovim največjim skupnim deliteljem (GCD).
Gcd članov 10 in 5 je številka 5. Zato lahko člane razmerja delite s številko 5
Imam nov odnos. To je razmerje dva proti ena (2: 1). To razmerje, tako kot prejšnje razmerje 10:5, kaže, da sta dve deklici za enega fanta.
Slika prikazuje razmerje 2: 1 (dva proti ena). Kot v preteklosti ima razmerje 10: 5 na fanta dve deklici. Z drugimi besedami, odnos se ni spremenil.
Primer 2... V enem razredu je 10 deklet in 5 dečkov. V drugem razredu je 20 deklet in 10 fantov. Kolikokrat je v prvem razredu več deklet kot dečkov? Kolikokrat je v drugem razredu več deklet kot dečkov?
V obeh razredih je deklet dvakrat več kot fantov, ker sta razmerja in enako enaki.
Lastnost relacije vam omogoča izdelavo različnih modelov, ki imajo parametre podobne dejanskemu objektu. Recimo, da je stanovanjska hiša široka 30 metrov in visoka 10 metrov.
Če želite narisati podobno hišo na papir, jo morate narisati v enakem razmerju 30: 10.
Oba izraza tega razmerja delite s številom 10. Nato dobimo razmerje 3: 1. To razmerje je 3, tako kot prejšnje razmerje 3
Pretvorimo metre v centimetre. 3 metre je 300 centimetrov, 1 meter pa 100 centimetrov
3 m = 300 cm
1 m = 100 cm
Imamo razmerje 300 cm : 100 cm. To razmerje delimo s 100. Dobimo razmerje 3 cm : 1 cm Zdaj lahko narišemo hišo širine 3 cm in višine 1 cm.
Seveda je vlečena hiša veliko manjša od prave hiše, vendar razmerje širine in višine ostaja nespremenjeno. To nam je omogočilo, da smo narisali hišo, ki je čim bolj podobna pravi.
Odnos lahko razumemo tudi drugače. Sprva je bilo rečeno, da ima prava hiša širino 30 metrov in višino 10 metrov. Skupaj je 30 + 10, torej 40 metrov.
Teh 40 metrov lahko razumemo kot 40 delov. Razmerje 30: 10 pomeni, da je 30 kosov za širino in 10 kosov za višino.
Nadalje smo člane razmerja 30:10 delili z 10. Rezultat je bilo razmerje 3:1. To razmerje lahko razumemo kot 4 dele, od katerih so trije za širino, eden za višino. V tem primeru morate običajno ugotoviti, koliko metrov je specifičnih za širino in višino.
Z drugimi besedami, morate ugotoviti, koliko metrov je v 3 delih in koliko metrov je v 1 delu. Najprej morate ugotoviti, koliko metrov je v enem delu. Če želite to narediti, je treba skupnih 40 metrov deliti s 4, saj so v razmerju 3: 1 le štirje deli
Ugotovimo, koliko metrov je v širini:
10 m × 3 = 30 m
Ugotovimo, koliko metrov je na višini:
10 m × 1 = 10 m
Če je v odnosu danih več članov, jih lahko razumemo kot dele nečesa.
Primer 1... Kupil 18 jabolk. Ta jabolka so si v razmerju delili mama, oče in hči. Koliko jabolk je dobil vsak?
Odnos kaže, da je mama prejela 2 dela, oče - 1 del, hči - 3 dele. Z drugimi besedami, vsak član razmerja je poseben del 18 jabolk:
Če seštejete člane razmerja, lahko ugotovite, koliko delov je skupaj:
2 + 1 + 3 = 6 (deli)
Ugotovite, koliko jabolk je v enem delu. Če želite to narediti, 18 jabolk delite s 6
18: 6 = 3 (jabolka na rezino)
Zdaj pa ugotovimo, koliko ima vsak jabolk. Če pomnožite tri jabolka za vsakega člana razmerja, lahko ugotovite, koliko jabolk je dobila mama, koliko je dobil oče in koliko hči.
Ugotovimo, koliko jabolk ima mama:
3 × 2 = 6 (jabolka)
Ugotovite, koliko jabolk je dobil oče:
3 × 1 = 3 (jabolka)
Ugotovite, koliko jabolk je prejela moja hči:
3 × 3 = 9 (jabolka)
Primer 2... Novo srebro (alpaka) je zlitina niklja, cinka in bakra glede na. Koliko kilogramov vsake kovine morate vzeti, da dobite 4 kg novega srebra?
4 kilogrami novega srebra bodo vsebovali 3 dele niklja, 4 dele cinka in 13 delov bakra. Najprej ugotovimo, koliko delov bo v štirih kilogramih srebra:
3 + 4 + 13 = 20 (deli)
Določimo, koliko kilogramov bo v enem delu:
4 kg: 20 = 0,2 kg
Ugotovimo, koliko kilogramov niklja bo vsebovalo 4 kg novega srebra. Razmerje kaže, da trije deli zlitine vsebujejo nikelj. Zato pomnožimo 0,2 s 3:
0,2 kg × 3 = 0,6 kg niklja
Ugotovimo, koliko kilogramov cinka bo vsebovalo 4 kg novega srebra. Razmerje kaže, da štirje deli zlitine vsebujejo cink. Zato pomnožimo 0,2 s 4:
0,2 kg × 4 = 0,8 kg cinka
Ugotovimo, koliko kilogramov bakra bo vsebovano v 4 kg novega srebra. V zvezi s tem je navedeno, da trinajst delov zlitine vsebuje cink. Zato pomnožimo 0,2 s 13:
0,2 kg × 13 = 2,6 kg bakra
Torej, da bi dobili 4 kg novega srebra, morate vzeti 0,6 kg niklja, 0,8 kg cinka in 2,6 kg bakra.
Primer 3... Medenina je zlitina bakra in cinka, katere teža je 3: 2. Za izdelavo medenine je potrebno 120 g bakra. Koliko cinka je potrebno za izdelavo tega kosa medenine?
Ugotovimo, iz koliko delov je zlitina bakra in cinka:
3 + 2 = 5 (deli)
Ugotovimo, koliko gramov zlitine je v enem delu. Pogoj pravi, da je za izdelavo kosa medenine potrebno 120 g bakra. Rečeno je tudi, da trije deli zlitine vsebujejo baker. Torej, deljenje 120 s 3 bomo določili, koliko gramov zlitine je v enem delu:
120: 3 = 40 gramov na porcijo
Zdaj pa ugotovimo, koliko cinka je potrebno za izdelavo kosa medenine. Če želite to narediti, pomnožite 40 gramov z 2, saj je v razmerju 3: 2 navedeno, da dva dela vsebujeta cink:
40 g × 2 = 80 gramov cinka
Primer 4... Vzeli smo dve zlitini zlata in srebra. V eni je količina teh kovin v razmerju 1 : 9, v drugi pa 2 : 3. Koliko vsake zlitine je treba vzeti, da dobimo 15 kg nove zlitine, v kateri bi bilo zlato in srebro v razmerje 1:4?
Rešitev
15 kg nove zlitine naj bo v razmerju 1:4. To razmerje nakazuje, da bo en del zlitine zlato, štirje deli pa srebro. Skupno je pet delov. To lahko shematično predstavimo na naslednji način
Določimo maso enega dela. Če želite to narediti, najprej dodajte vse dele (1 in 4), nato maso zlitine delite s številom teh delov
1 + 4 = 5
15 kg: 5 = 3 kg
En del zlitine bo imel maso 3 kg. Potem bo 15 kg zlitine zlata vsebovalo 3 × 1, to je 3 kg, in srebra 3 × 4, to je 12 kg.
Zato za pridobitev 15 kg zlitine potrebujemo 3 kg zlata in 12 kg srebra.
Zdaj pa nazaj k dvema zlitinama. Uporabiti morate vsakega od njih. Vzeli bomo 10 kg prve zlitine in 5 kg druge. Prva zlitina, ki je v razmerju 1: 9, nam bo dala 1 kg zlata in 9 kg srebra. Druga zlitina, ki je v razmerju 2: 3, nam bo dala 2 kg zlata in 3 kg srebra.
Vam je bila lekcija všeč?
Pridružite se naši novi skupini Vkontakte in začnite prejemati obvestila o novih lekcijah
Pravilo. Če želite ugotoviti odstotek dveh števil, eno številko delite z drugo in rezultat pomnožite s 100.
Izračunajte na primer odstotek 52 od 400.
Po pravilu: 52: 400 * 100 - 13 (%).
Običajno se takšna razmerja nahajajo v nalogah, ko so vrednosti nastavljene, vendar je treba določiti, za kolikšen odstotek je druga vrednost večja ali manjša od prve (v vprašanju naloge: za koliko odstotkov je preizpolnjena naloga ; za koliko odstotkov je delo končalo; za koliko odstotkov se je cena znižala ali zvišala itd.) itd.).
Odstotek rešitev problema redko vključuje samo eno dejanje. Najpogosteje je rešitev takšnih težav sestavljena iz 2-3 dejanj.
1. Tovarna naj bi proizvedla 1.200 kosov na mesec, proizvedla pa je 2.300 kosov. Za koliko odstotkov je obrat presegel načrt?
1.200 postavk je načrt obrata ali 100% načrta.
1) Koliko proizvodov je rastlina proizvedla nad načrtom?
2 300 - 1 200 = 1 100 (ur.)
2) Kolikšen odstotek načrta bo predvidoma postavljen?
1 100 od 1 200 => 1 100: 1 200 * 100 = 91,7 (%).
1) Kolikšen odstotek je dejanska proizvodnja izdelkov v primerjavi z načrtovano?
2.300 od 1.200 => 2.300: 1.200 * 100 = 191,7 (%).
2) Za koliko odstotkov je načrt preveč izpolnjen?
2. Pridelek pšenice na kmetiji za preteklo leto je bil 42 kg / ha in je bil vključen v načrt za naslednje leto. Naslednje leto je pridelek padel na 39 kg / ha. Za koliko odstotkov je bil izpolnjen načrt za prihodnje leto?
42 kg/ha je plan kmetije za letošnje leto oziroma 100 % plana.
1) Koliko se je donos v primerjavi s tem zmanjšal
2) Koliko, v odstotkih, načrt ni dokončan?
3 od 42 => 3: 42 * 100 = 7,1 (%).
3) Kolikšen odstotek letošnjega načrta je izpolnjen?
1) Koliko odstotkov je donos tega cilja v primerjavi z načrtom?
Odstotek (ali razmerje) dveh števil je razmerje enega števila proti drugim, pomnoženo s 100%.
Odstotek dveh številk lahko zapišemo z naslednjo formulo:
Na primer, obstajata dve številki: 750 in 1100.
Odstotek 750 do 1100 je
750 je 68,18 % od 1100.
Odstotek 1100 do 750 je
Število 1100 je 146,67 % od 750.
Kvota obrata za proizvodnjo vozil je 250 vozil na mesec. V tovarni so v enem mesecu sestavili 315 vozil. vprašanje: za koliko odstotkov je obrat presegel načrt?
Odstotek 315 do 250 = 315: 250 * 100 = 126%.
Načrt je bil izpolnjen za 126%. Načrt je bil presežen za 126% - 100% = 26%.
Dobiček podjetja za leto 2011 je znašal 126 milijonov dolarjev, v letu 2012 pa 89 milijonov dolarjev. vprašanje: za koliko odstotkov se je v letu 2012 zmanjšal dobiček?
Odstotek od 89 milijonov do 126 milijonov = 89: 126 * 100 = 70,63%
Dobiček je padel za 100 % - 70,63 % = 29,37 %
ali se prijavite prek VKontakte ali Facebooka
Pri popolnem ali delnem kopiranju člankov spletnega mesta je potrebna povezava do vira.
Microsoft Excel vam omogoča hitro delo z odstotki: poiščite jih, seštejte, dodajte številki, izračunajte odstotek povečanja, odstotek števila, znesek itd. Takšne veščine so lahko uporabne na najrazličnejših področjih življenja.
V vsakdanjem življenju se vse pogosteje srečujemo z obrestmi: popusti, posojila, depoziti itd. Zato je pomembno, da jih lahko pravilno izračunamo. Oglejmo si podrobneje tehnike, ki jih ponuja vgrajen komplet orodij za preglednice.
Matematična formula za izračun obresti je naslednja: (zahtevani del / celo število) * 100.
Za izračun odstotka števila uporabite to različico formule: (število * odstotek) / 100... Ali pa premaknite vejico kot odstotek za 2 števki v levo in izvedite samo množenje. Na primer, 10 % od 100 je 0,1 * 100 = 10.
Katero formulo uporabiti v Excelu, je odvisno od želenega rezultata.
Naloga številka 1: Ugotovite, koliko je 20% od 400.
Ker smo obliko odstotka uporabili takoj, nam ni bilo treba uporabiti matematičnega izraza v dveh korakih.
Kako dodelim odstotno obliko celici? Izberite katero koli metodo, ki vam ustreza:
Brez uporabe odstotnega formata se v celico vnese običajna formula: = A2 / 100 * B2.
To možnost iskanja odstotka števila uporabljajo tudi uporabniki.
Problem # 2: naročenih 100 artiklov. Dostavljeno - 20. Poiščite odstotek dokončanega naročila.
Pri tej nalogi nam je spet uspelo z eno akcijo. Od takrat količnika ni bilo treba pomnožiti s 100 celici je dodeljen odstotni format.
Odstokov ni treba vnašati v ločeno celico. V eni celici imamo lahko številko. In v drugem - formula za iskanje odstotka števila (= A2 * 20%).
Pri matematiki najprej najdemo odstotke števila in nato seštejemo. Microsoft Excel naredi enako. Formulo moramo vnesti pravilno.
Težava: Dodajte 20 odstotkov k 100.
Za rešitev iste težave je mogoče uporabiti drugo formulo: = A2 * (1 + B2).
Uporabnik mora najti razliko med številskimi vrednostmi kot odstotek. Izračunajte na primer, koliko se je dobaviteljeva cena zvišala / znižala, dobiček podjetja, stroške komunalnih storitev itd.
To pomeni, da obstaja številčna vrednost, ki se je sčasoma spremenila zaradi okoliščin. Če želite ugotoviti odstotno razliko, uporabite formulo:
("Nova" številka - "stara" številka) / "stara" številka * 100%.
Cilj: Najti odstotek razlike med "staro" in "novo" ceno dobavitelja.
Razlika v odstotkih je pozitivna in negativna. Oblikovanje odstotnega formata je omogočilo poenostavitev prvotne formule za izračun.
Odstotna razlika med dvema številkama v privzeti obliki celice (Splošno) se izračuna po naslednji formuli: = (B1-A1) / (B1 / 100).
Izziv: 10 kg slane vode vsebuje 15 % soli. Koliko kilogramov soli je v vodi?
Raztopino zmanjšamo na eno dejanje: 10 * 15% = 10 * (15/100) = 1,5 (kg).
Kako rešiti to težavo v Excelu:
Odstotka nam ni bilo treba pretvoriti v številko, ker Excel odlično prepozna znak "%".
Če so številčne vrednosti v enem stolpcu, odstotki pa v drugem, je v formuli dovolj, da se sklicujete na celice. Na primer, = B9 * A9.
Naloga: Za eno leto smo si izposodili 200.000 rubljev. Obrestna mera je 19%. Odplačevali bomo v enakih obrokih skozi celotno obdobje. Vprašanje: kolikšen je znesek mesečnega plačila po danih kreditnih pogojih?
Pomembni pogoji za izbiro funkcije: konstantnost obrestne mere in višina mesečnih plačil. Primerna funkcija je "PMT ()". Nahaja se v razdelku "Formule" - "Finančne" - "PMT"
Rezultat z znakom "-", od posojilojemalec bo dal denar.
Razmerje (v matematiki) je razmerje med dvema ali več števili iste vrste. Razmerja primerjajo absolutne vrednosti ali dele celote. Razmerja se izračunavajo in zapisujejo na različne načine, vendar so osnovna načela enaka za vsa razmerja.
1. del
Določanje razmerijUporaba razmerij. Razmerja se uporabljajo tako v znanosti kot v vsakdanjem življenju za primerjavo vrednot. Najpreprostejša razmerja se nanašajo samo na dve številki, vendar obstajajo razmerja, ki primerjajo tri ali več vrednosti. V vseh situacijah, v katerih je prisotna več kot ena količina, je mogoče zapisati razmerje. S povezovanjem nekaterih vrednosti lahko razmerja na primer predlagajo, kako povečati količino sestavin v receptu ali snovi v kemični reakciji.
Določanje razmerij. Razmerje je razmerje med dvema (ali več) vrednostmi iste vrste. Na primer, če za pripravo torte potrebujete 2 skodelici moke in 1 skodelico sladkorja, potem je razmerje med moko in sladkorjem 2 proti 1.
Bodite pozorni na različne načine predstavljanja razmerij. Odnose lahko izrazimo z besedami ali z uporabo matematičnih simbolov.
2. del
Uporaba razmerijPoenostavite razmerje. Razmerje lahko poenostavite (podobno kot ulomke) tako, da vsak izraz (število) razmerja delite s. Vendar pri tem ne pozabite na prvotne vrednosti razmerja.
Za povečanje ali zmanjšanje razmerja uporabite množenje ali deljenje. Skupne naloge, pri katerih je treba povečati ali zmanjšati dve vrednosti, ki sta med seboj sorazmerni. Če dobite razmerje in morate najti večje ali manjše razmerje, ki mu ustreza, pomnožite ali delite prvotno razmerje z določenim številom.
Iskanje neznane vrednosti pri podajanju dveh enakovrednih razmerij. To je problem, pri katerem morate poiskati neznano spremenljivko v eni relaciji z drugo relacijo, ki je enakovredna prvi. Za reševanje takšnih težav uporabite. Vsako razmerje zapišite kot navaden ulomek, mednje postavite znak enakosti in njune člene pomnožite navzkrižno.
3. del
Pogoste napakeIzogibajte se seštevanju in odštevanju pri težavah z besednimi razmerji. Mnoge besedne težave izgledajo nekako takole: »V receptu morate uporabiti 4 gomolje krompirja in 5 korenčkov korenčka. Če želite dodati 8 gomoljev krompirja, koliko korenja potrebujete, da ostane razmerje nespremenjeno?" Pri reševanju takšnih težav se učenci pogosto zmotijo, če prvotni številki dodajo enako količino sestavin. Če želite ohraniti razmerje, morate uporabiti množenje. Tu so primeri pravilnih in napačnih odločitev:
Pretvorite izraze v iste enote. Nekatere besedne težave otežimo z dodajanjem različnih merskih enot. Preden izračunate razmerje, jih pretvorite. Tu je primer težave in rešitve:
Za vsako vrednost zapišite merske enote. Pri besednih težavah je veliko lažje prepoznati napako, če po vsaki vrednosti zapišete enote. Ne pozabite, da se količine z isto enoto v števcu in imenovalcu prekličejo. S skrajšanjem izraza dobite pravi odgovor.
