Veliko število člankov je posvečenih konceptom MTTF (Mean Time To Failure) in drugim izrazom teorije zanesljivosti, tudi na Habréju (glej na primer). Hkrati se redke publikacije "za širok krog bralcev" dotikajo vprašanj matematične statistike, še bolj pa ne odgovarjajo na vprašanje o načelih za izračun zanesljivosti elektronske opreme na podlagi znanih značilnosti njene sestavine. elementi.
Zadnje čase sem se precej ukvarjal z izračuni zanesljivosti in tveganj in v tem članku bom poskušal zapolniti to vrzel, začenši z lastnim (iz serije o strojnem učenju) o Poissonovem naključnem procesu in besedilo podkrepiti z izračuni v, ki ga lahko ponovite s prenosom tega urejevalnika (več o tem tukaj, upoštevajte, da potrebujete najnovejšo različico 3.1, kot tudi za serijo o strojnem učenju). Sami izračuni Matkad so tam (skupaj s kopijo XPS).
1. Teorija: glavne značilnosti tolerance napak
Zdi se, da je iz same definicije (Mean Time To Failure) njen pomen jasen: kako dolgo (seveda v povprečju, saj je pristop verjetnostni) bo izdelek zdržal. Toda v praksi ta možnost ni zelo uporabna. Spoznanje, da je povprečni čas do okvare trdega diska pol milijona ur, je lahko zaskrbljujoče. Drug parameter je veliko bolj informativen: verjetnost okvare ali verjetnost brezhibnega delovanja (FBO) za določeno obdobje (na primer eno leto).
Da bi razumeli, kako so ti parametri povezani in kako, če poznamo MTTF, izračunati FBG in verjetnost odpovedi, se spomnimo nekaj informacij iz matematične statistike.
Ključni koncept teorije zanesljivosti je koncept okvare, ki se ustrezno meri z intervalnim indikatorjem
Q(t) = verjetnost, da bo izdelek v času t odpovedal.
V skladu s tem je verjetnost brezhibnega delovanja (FBR, v angleški terminologiji "zanesljivost"):
P(t) = verjetnost, da bo izdelek deloval brez napak od trenutka t 0 =0 do časa t.
Po definiciji je v trenutku t 0 =0 izdelek v delovnem stanju, tj. Q(0)=0 in P(0)=1.
Oba parametra sta intervalni karakteristiki tolerance napak, ker govorimo o verjetnosti odpovedi (ali obratno, brezodpovedno delovanje) na intervalu (0,t). Če zavrnitev obravnavamo kot naključen dogodek, potem je očitno, da je Q(t) po definiciji njegova porazdelitvena funkcija. In točkovno karakteristiko lahko definiramo kot
p(t)=dQ(t)/dt = gostota verjetnosti, tj. vrednost p(t)dt je enaka verjetnosti, da bo do okvare prišlo v majhni okolici dt časa t.
In končno, najpomembnejša (s praktičnega vidika) značilnost: λ(t)=p(t)/P(t)=stopnja napak.
To je (pozor!) pogojna gostota verjetnosti, tj. gostota verjetnosti okvare, ki se pojavi v času t, pod pogojem, da je pred tem obravnavanim časom t izdelek deloval brez okvare.
Parameter λ(t) lahko izmerimo eksperimentalno s testiranjem serije izdelkov. Če v času t N izdelkov ostane delujočih, potem lahko odstotek okvar na enoto časa, ki se zgodijo v bližini t, vzamemo kot oceno λ(t). Natančneje, če n izdelkov odpove v obdobju od t do t+dt, bo stopnja odpovedi približno enaka
λ(t)=n/(N*dt).
Prav ta λ-karakteristika (brez upoštevanja njene časovne odvisnosti) je najpogosteje podana v podatkih o potnem listu različnih elektronskih komponent in najrazličnejših izdelkov. Takoj se pojavi vprašanje: kako izračunati verjetnost brezhibnega delovanja in kaj ima s tem opraviti srednji čas do odpovedi (MTTF).
Ampak tukaj je, kaj ima s tem.
2. Eksponentna porazdelitev
V terminologiji, ki smo jo pravkar uporabili, še ni bilo nobenih predpostavk o lastnostih naključne spremenljivke – trenutka, ko izdelek odpove. Določimo zdaj funkcijo porazdelitve vrednosti napake tako, da zanjo izberemo eksponentno funkcijo z enim samim parametrom λ=const (katerega pomen bo jasen v nekaj stavkih).
Z diferenciacijo Q(t) dobimo izraz za gostoto verjetnosti eksponentne porazdelitve: ,
in iz nje - funkcija stopnje napak: λ(t)=p(t)/P(t)=const=λ.
Kaj smo dobili? Da je za eksponentno porazdelitev stopnja napak konstantna vrednost in sovpada s parametrom porazdelitve. Ta parameter je glavni indikator tolerance napak in se pogosto imenuje λ-karakteristika.
Vse to so čudovite lastnosti eksponentne porazdelitve. Zakaj smo ga izbrali za opis neuspehov? Da, ker je to najpreprostejši model - Poissonov model toka dogodkov, ki smo ga že obravnavali. Zato se v teoriji zanesljivosti najpogosteje uporablja eksponentna (eksponentna) porazdelitev, za katero, kot smo ugotovili:
Vendar to še ni vse, saj je za eksponentno porazdelitev še posebej enostavno izračunati sisteme, sestavljene iz številnih elementov. A več o tem v naslednjem članku (nadaljevanje).
Povprečni čas med napakami se imenuje matematično pričakovanje časa delovanja brez napak.
Ta značilnost zanesljivosti je označena s T. Kot vsako matematično pričakovanje naključne spremenljivke je povprečni čas delovanja brez napak določen z izrazom:
Podana definicija je verjetnostna. Za določitev povprečnega časa delovanja iz statističnih podatkov uporabite formulo:
kjer je t i čas delovanja brez napak i-tega vzorca, N 0 je število vzorcev, ki se testirajo.
Iz izraza (1.26) je razvidno, da je za določitev T potrebno poznati odpovedne čase vseh vzorcev opreme, na katerih se izvaja poskus. Pri velikem številu vzorcev N 0 lahko to zelo zaplete poskus.
Izraz (1.26) je statistična definicija povprečnega časa brez odpovedi.
Povprečni čas med napakami je ena najbolj očitnih kvantitativnih značilnosti zanesljivosti. Vendar ima ta lastnost zanesljivosti pomembne pomanjkljivosti. Kot matematično pričakovanje naključne spremenljivke ne more v celoti opisati časa delovanja opreme. Prav tako je treba poznati vsaj razpršenost časov okvar opreme. Poleg tega nam T dejansko ne omogoča, da ocenimo zanesljivost opreme, katere čas delovanja je večkrat krajši od povprečnega časa delovanja brez napak.
Iz izraza (1.26) je jasno, da se za izračun T določijo časi odpovedi vsakega od N 0 vzorcev. V prihodnosti v poskusu ne sodelujejo. Tako srednji čas med okvarami označuje zanesljivost opreme pred prvo odpovedjo. To pomeni, da T dobro označuje zanesljivost opreme za enkratno uporabo, na primer najpreprostejši elementi, ki jih po okvari ni mogoče popraviti.
Vrednost T se lahko uporablja tudi za oceno zanesljivosti kompleksnih naprav. Vendar pa v tem primeru T označuje zanesljivost do njihove prve okvare.
Za dolgotrajno opremo, ki deluje v načinu zamenjave okvarjenih elementov, se lahko povprečni čas med okvarami pred prvo okvaro bistveno razlikuje od povprečnega časa med prvo in drugo okvaro, drugo in tretjo itd. To pomeni, da lahko povprečni čas med okvarami označuje zanesljivost takšne opreme le do prve okvare.
Ta značilnost ima naslednjo opredelitev: MTBF je povprečni čas med sosednjimi okvarami, pod pogojem, da je vsak odpovedani element obnovljen.
Ta značilnost je označena s t cf in je določena iz statističnih podatkov o okvarah po formuli:
kjer je t i čas pravilnega delovanja opreme med (i – 1)-to in i-to napako; n – število okvar opreme v času t.
Iz definicije in formule (1.27) je razvidno, da je čas med okvarami povprečni čas med sosednjimi okvarami. Formula (1.27) je primerna za uporabo, če t cf določimo iz podatkov o okvarah samo enega vzorca opreme. Če se preskus izvede z več vzorci, se t cf izračuna po formuli:
kjer je t av. i je povprečni čas med sosednjimi okvarami i-tega vzorca, izračunan po formuli (1.27), N 0 je število testiranih vzorcev.
Najlažji način za iskanje razmerja med povprečnim časom med sosednjimi okvarami in drugimi kvantitativnimi značilnostmi zanesljivosti je preko povprečne stopnje napak. Če so znane povprečne stopnje napak elementov kompleksnega sistema, potem je povprečno število napak sistema v katerem koli časovnem obdobju določeno s skupno stopnjo napak. Potem bo povprečni čas med sosednjimi okvarami enak obratni vrednosti skupne stopnje napak, tj.
, (1.30)
kjer je r število vrst elementov.
Verjetnost brezhibnega delovanja P(t), stopnja napak α(t) (povprečna stopnja napak), stopnja napak in povprečni čas brez napak T (povprečni čas med sosednjimi napakami t av) so glavne kvantitativne značilnosti zanesljivost. Vsak od njih ima svoje prednosti in slabosti. Nobena od njih ni izčrpna značilnost zanesljivosti. Samo vsi skupaj lahko v mnogih primerih v celoti opredelijo zanesljivost opreme med njenim delovanjem.
Predavanje št. 3
Tema št. 1. EMC indikatorji zanesljivosti
Kazalniki zanesljivosti označujejo tako pomembne lastnosti sistemov, kot so zanesljivost, preživetja, toleranca napak, vzdržljivost, skladiščenje, vzdržljivost in so kvantitativna ocena njihovega tehničnega stanja in okolja, v katerem delujejo in se upravljajo. Ocena kazalnikov zanesljivosti kompleksnih tehničnih sistemov na različnih stopnjah življenjskega cikla se uporablja za izbiro strukture sistema iz različnih alternativnih možnosti, dodelitev garancijskega obdobja delovanja, izbiro strategije in taktike vzdrževanja ter analizo posledic okvar sistema. elementi.
Analitične metode za ocenjevanje kazalnikov zanesljivosti kompleksnih tehničnih sistemov vodenja in odločanja temeljijo na načelih teorije verjetnosti. Zaradi verjetnostne narave okvar ocenjevanje kazalnikov temelji na uporabi metod matematične statistike. V tem primeru se statistična analiza praviloma izvaja v pogojih a priori negotovosti glede zakonov porazdelitve naključnih vrednosti časa delovanja sistema, pa tudi na vzorcih omejenega obsega, ki vsebujejo podatke o trenutkih okvare elementov sistema med preskušanjem ali pogoji delovanja.
Verjetnost delovanja brez napak (FBO) je verjetnost, da v določenih pogojih delovanja ne bo prišlo do okvare v danem časovnem intervalu. Verjetnost p(t) je padajoča funkcija, glej sliko 1 in,
FBG na podlagi statističnih podatkov o okvarah je ocenjen z izrazom
(1)
kje je statistična ocena FBR; – število izdelkov na začetku testiranja, pri velikem številu izdelkov statistična ocena praktično sovpada z verjetnostjo p(t) ; – število neuspelih izdelkov skozi čas t.
Slika 1. Verjetnost odpovedi in krivulje verjetnosti odpovedi
Verjetnost neuspeha Q ( t ) je verjetnost, da se bo v določenih pogojih delovanja pojavila vsaj ena okvara v danem časovnem intervalu. Okvara in brezhibno delovanje sta nasprotna in nekompatibilna dogodka
(2)
Stopnja napak a ( t ) – je razmerje med neuspelimi izdelki na enoto časa in začetnim številom testiranih izdelkov
(3)
kjer je število neuspelih izdelkov v časovnem intervalu D t.
Stopnjo napake ali gostoto verjetnosti napake lahko opredelimo kot časovni odvod verjetnosti napake
Predznak (-) označuje stopnjo zmanjšanja zanesljivosti skozi čas.
Srednji čas do neuspeha – povprečna vrednost trajanja delovanja nepopravljive naprave do prve okvare:
kjer je trajanje delovanja (čas delovanja) do okvare jaz-th naprava; – število nadzorovanih naprav.
Primer. Opazovanja delovanja 10 elektromotorjev so pokazala, da je prvi delal do okvare 800 ur, drugi - 1200 in več; 900, 1400, 700, 950, 750, 1300, 850 in 1500 ur Določite čas delovanja motorjev pred nenadno odpovedjo,
rešitev. Po (5) imamo
Stopnja napak l ( t ) – pogojna gostota verjetnosti okvare, ki je opredeljena kot razmerje med številom okvarjenih izdelkov na časovno enoto in povprečnim številom izdelkov, ki pravilno delujejo v določenem časovnem obdobju.
, (6)
kjer je število naprav, ki so odpovedale v določenem časovnem obdobju; – število je povprečno število pravilno delujočih naprav v obdobju opazovanja; – obdobje opazovanja.
Verjetnost brezhibnega delovanja Р(t) izraziti skozi
. (8)
Primer 1. Pri obratovanju 100 transformatorjev 10 let sta se zgodili dve okvari in vsakič je odpovedal nov transformator. Določite stopnjo napak transformatorja v obdobju opazovanja.
rešitev. Po (6) imamo 
odprto/leto
Primer2. Sprememba števila okvar BJI zaradi proizvodnih dejavnosti tretjih oseb po mesecih v letu je prikazana na naslednji način:
Določite povprečno mesečno stopnjo napak.
rešitev. 
; 
odprto/mesec
Pričakovana računska intenziteta l = 7,0.
Povprečni čas med napakami – povprečni čas delovanja naprave, ki se popravlja med okvarami, opredeljen kot aritmetična sredina:
, (9)
kje je čas delovanja do prvega, drugega, n-th zavrnitev; n– število okvar od začetka delovanja do konca opazovanja. MTBF ali srednji čas med napakami je matematično pričakovanje:
. (10)
Primer. Transformator je odpovedal po približno enem letu delovanja. Po odpravi vzroka okvare je deloval še tri leta in spet odpovedal. Določite povprečni čas med okvarami transformatorja.
rešitev. S pomočjo (1.7) izračunamo 
leta.
Parameter toka napake – povprečno število okvar naprave, ki se popravlja, na časovno enoto, vzeto za obravnavano časovno točko:
(11)
kje je število napak jaz- naprava glede na obravnavane točke v času – in t oziroma; n– število naprav; – obdobje obravnavanega dela in .
Razmerje med povprečnim številom okvar obnovljenega objekta v poljubno majhnem času delovanja in vrednostjo tega časa delovanja.
Primer. Električna naprava je sestavljena iz treh elementov. V prvem letu obratovanja sta bili na prvem elementu dve okvari, na drugem ena, na tretjem pa nobena okvara. Določite parameter toka napake.
rešitev
Od koder po (1.8) 
Povprečna vrednost vira izračunano iz obratovalnih ali preskusnih podatkov z uporabo že znanega izraza za obratovalni čas:
.
Povprečni čas okrevanja – povprečni čas prisilnega ali reguliranega izpada zaradi odkritja in odprave ene okvare:
kje je serijska številka okvare; – povprečni čas odkrivanja in odprave okvare.
Faktor razpoložljivosti – verjetnost, da bo oprema delovala na naključno izbrani točki med načrtovanim vzdrževanjem. Z eksponentnim zakonom porazdelitve časa delovanja brez napak in časa obnovitve, koeficient razpoložljivosti
.
Faktor prisilnega izpada je razmerje med časom prisilnega izpada in vsoto časa pravilnega delovanja in časa prisilnega izpada.
Stopnja tehničnega izkoristka - to je razmerje med obratovalnim časom opreme v časovnih enotah v določenem obdobju delovanja in vsoto tega obratovalnega časa in časa vseh izpadov zaradi vzdrževanja in popravil v istem obdobju delovanja:
.
Poleg tega [GOST 27.002-83] določa indikatorji trajnosti, v smislu katerega je treba navesti vrsto dejanj po nastopu mejnega stanja objekta (na primer povprečni vir pred večjim remontom; gama-odstotna življenjska doba pred povprečnim popravilom itd.). Če mejno stanje določa končno razgradnjo objekta, se kazalniki trajnosti imenujejo: polni povprečni vir (življenjska doba), polni gama-odstotni vir (življenjska doba), polni dodeljeni vir (življenjska doba).
Povprečni vir– matematično pričakovanje vira.
Vir gama odstotkov– čas delovanja, v katerem objekt ne bo dosegel mejnega stanja z dano verjetnostjo g, izraženo v odstotkih.
Dodeljeni vir– skupni čas delovanja predmeta, po katerem je treba prenehati z nameravano uporabo.
Povprečna življenjska doba– matematično pričakovano življenjsko dobo.
Gama odstotek življenjske dobe– koledarsko trajanje od začetka obratovanja objekta, v katerem ne bo dosegel mejnega stanja z dano verjetnostjo g, izraženo v odstotkih.
Določena življenjska doba– koledarsko trajanje obratovanja predmeta, po katerem je treba predvideno uporabo prekiniti.
Kazalniki vzdržljivosti in skladiščenja so določeni na naslednji način.
Verjetnost ponovne vzpostavitve delovnega stanja je verjetnost, da čas za ponovno vzpostavitev operativnega stanja objekta ne bo presegel določenega.
Povprečni čas za obnovitev operativnega stanja yaniye je matematično pričakovanje časa za ponovno vzpostavitev delovnega stanja.
Povprečni rok trajanja je matematično pričakovanje roka uporabnosti.
Gama odstotek roka uporabnosti je rok uporabnosti, ki ga doseže predmet z dano verjetnostjo, izraženo v odstotkih.
1. ZANESLJIVOST: OSNOVNI POJMI IN DEFINICIJEPri analizi in ocenjevanju zanesljivosti, tudi v elektroenergetiki, se določene tehnične naprave nanašajo na splošni pojem "objekt". Predmet je predmet z določenim namenom, ki se obravnava v obdobjih načrtovanja, proizvodnje, delovanja, študija, raziskav in testiranja zanesljivosti. Objekti so lahko sistemi in njihovi elementi, zlasti tehnični izdelki, naprave, aparati, instrumenti, njihovi sestavni deli, posamezni deli itd.
V skladu z GOST 27.002-89 "Zanesljivost v tehnologiji. Osnovni pojmi. Izrazi in definicije" se zanesljivost razlaga kot lastnost predmeta, da v določenem času vzdržuje vrednosti vseh parametrov, ki označujejo sposobnost izvajanja zahtevane funkcije v danih načinih in pogojih uporabe, vzdrževanja, popravila, skladiščenja in prevoza. Kot je razvidno iz definicije, je zanesljivost kompleksna lastnost, ki lahko glede na namen objekta in pogoje bivanja vključuje brezhibno delovanje, vzdržljivost, vzdržljivost in skladiščenje ali določeno kombinacijo teh lastnosti. .
Zanesljivost - lastnost predmeta, da neprekinjeno vzdržuje operativno stanje nekaj časa ali čas delovanja.
Vzdržljivost - sposobnost objekta, da vzdržuje operativno stanje z vzpostavljenim sistemom vzdrževanja in popravil.
Vzdrževanje - lastnost predmeta, ki je njegova prilagodljivost za vzdrževanje in ponovno vzpostavitev operativnega stanja z vzdrževanjem in popravilom.
Skladiščnost - lastnost predmeta, da v določenih mejah ohranja vrednosti parametrov, ki označujejo sposobnost predmeta, da opravlja zahtevane funkcije med skladiščenjem in (ali) prevozom in po njem.
Navedene najpomembnejše lastnosti zanesljivosti označujejo določena tehnična stanja objekta. Obstaja pet glavnih vrst tehničnega stanja predmetov.
Delovni pogoj . Stanje predmeta, v katerem izpolnjuje vse zahteve regulativne, tehnične in (ali) projektne (projektne) dokumentacije.
Okvarjeno stanje. Stanje predmeta, v katerem ni v skladu z vsaj eno od zahtev regulativne, tehnične in (ali) projektne (projektne) dokumentacije.
Delovno stanje. Stanje objekta, v katerem so vrednosti vseh parametrov, ki označujejo sposobnost opravljanja določenih funkcij, v skladu z zahtevami regulativne in tehnične in (ali) projektne (projektne) dokumentacije.
Nedelujoče stanje. Stanje predmeta, v katerem vrednosti vsaj enega parametra, ki označuje sposobnost opravljanja določenih funkcij, niso v skladu z zahtevami regulativne, tehnične in (ali) projektne (projektne) dokumentacije.
Mejno stanje. Stanje predmeta, v katerem je njegovo nadaljnje delovanje nesprejemljivo ali nepraktično ali ponovna vzpostavitev njegovega delovnega stanja je nemogoča ali nepraktična.
Prehod predmeta (izdelka) iz enega višjega tehničnega stanja v nižje običajno nastane zaradi naslednjih dogodkov: poškodbe oz neuspehi . Niz dejanskih stanj objekta, na primer električne napeljave, in nastajajočih dogodkov, ki prispevajo k prehodu v novo stanje, zajema tako imenovani življenjski cikel objekta, ki poteka skozi čas in ima določene vzorce, ki se preučujejo v teorija zanesljivosti.
Po GOST 27.002-89 zavrnitev - to je dogodek, ki sestoji iz kršitve operativnega stanja objekta.
Škoda - dogodek, ki je sestavljen iz kršitve uporabnega stanja predmeta ob ohranjanju uporabnega stanja.
Prehod objekta iz uporabnega stanja v stanje z napako ni povezan z okvaro.
GOST 15467-79 je predstavil še en koncept, ki odraža stanje predmeta - napako. Napaka je vsaka posamezna neskladnost predmeta z uveljavljenimi standardi ali zahtevami. Napaka odraža stanje, ki ni okvara. V skladu z definicijo okvare kot dogodka, ki sestoji iz motnje delovanja, se predpostavlja, da je bil objekt pred nastankom okvare delujoč. Napaka je lahko posledica razvoja nepopravljenih poškodb ali prisotnosti napak: praske; odrgnine izolacije; majhne deformacije.
V teoriji zanesljivosti se praviloma predpostavlja nenadna okvara, za katero je značilna nenadna sprememba vrednosti enega ali več parametrov objekta. V praksi je treba analizirati druge okvare, na primer okvaro vira, zaradi katere objekt pridobi mejno stanje, ali okvaro delovanja, ki se pojavi zaradi razloga, povezanega s kršitvijo uveljavljenih pravil ali pogojev delovanja.
V izračunih in analizah zanesljivosti se izraza "element" in "sistem" pogosto uporabljata. Element se razume kot del kompleksnega objekta, ki ima neodvisno zanesljivost, ki se uporablja pri izračunih, in opravlja določeno zasebno funkcijo v interesu kompleksnega objekta, ki je v odnosu do elementa sistem.
Na primer, izolator v girlandi izolatorjev igra vlogo elementa, girlanda izolatorjev pa je sistem. Na transformatorski postaji so stikala, ločilniki, ločilniki, energetski transformatorji itd. so elementi, transformatorska postaja pa je sistem. Iz zgornjih primerov je razvidno, da je lahko določen predmet v enem primeru sistem, v drugem pa element, odvisno od stopnje problema, ki ga rešujemo, in stopnje integracije analiziranih aparatov in naprav. Torej, ko analiziramo zanesljivost transformatorja, ga lahko "razgradimo" na številne elemente: visoko in nizkonapetostna navitja, visokonapetostne in nizkonapetostne puše, magnetno vezje, rezervoar transformatorja itd. Po drugi strani pa je za transformatorsko postajo bolj priročno predstavljati transformator kot element, ki ima lastne značilnosti zanesljivosti, regulativno in tehnično dokumentacijo ter obratovalne zahteve.
2. KAZALNIKI ZANESLJIVOSTI
V skladu z GOST 27.002-89 se za količinsko opredelitev zanesljivosti uporabljajo kvantitativni kazalniki za oceno njegovih posameznih lastnosti: zanesljivost, trajnost, primernost vzdrževanja in skladiščenja, pa tudi kompleksni kazalniki, ki označujejo pripravljenost in učinkovitost uporabe tehničnih objektov (zlasti električnih instalacij). ).
Ti kazalniki omogočajo računalniško in analitično oceno kvantitativnih značilnosti posameznih lastnosti pri izbiri različnih shem in konstrukcijskih možnosti za opremo (predmete) med njihovim razvojem, preskušanjem in v delovnih pogojih. Kompleksni kazalniki zanesljivosti se uporabljajo predvsem na stopnjah testiranja in delovanja pri ocenjevanju in analizi skladnosti operativnih in tehničnih lastnosti tehničnih objektov (naprav) z določenimi zahtevami.
Na stopnjah eksperimentalnega razvoja, testiranja in delovanja praviloma vlogo kazalcev zanesljivosti opravljajo statistične ocene ustreznih verjetnostnih značilnosti. Zaradi enotnosti so vsi kazalniki zanesljivosti v skladu z GOST 27.002-89 opredeljeni kot verjetnostne značilnosti. V tem priročniku je okvara objekta obravnavana kot naključen dogodek, to pomeni, da dana struktura objekta in pogoji njegovega delovanja ne določajo natančno trenutka in mesta okvare. Sprejetje tega bolj razširjenega koncepta vnaprej določa široko uporabo teorije verjetnosti.
2.1. Ključni kazalniki zanesljivosti objekta
2.1.1. Verjetnost brezhibnega delovanja
Verjetnost brezhibnega delovanja je verjetnost, da v okviru obratovalnih časov ne pride do okvare objekta. V praksi se ta kazalnik določi s statistično oceno
(2.1)
kjer je N o število podobnih predmetov (elementov), danih v testiranje (pod nadzorom); med testiranjem se okvarjeni predmet ne obnovi ali nadomesti z uporabnim; n(t) - število neuspelih objektov v času t.
Iz definicije verjetnosti brezhibnega delovanja je razvidno, da je ta karakteristika funkcija časa in je padajoča funkcija ter lahko zavzame vrednosti od 1 do 0.
Graf verjetnosti brezhibnega delovanja objekta je prikazan na sl. 2.1.
Kot je razvidno iz grafa, funkcija P(t) označuje spremembo zanesljivosti skozi čas in je dokaj jasna ocena. Na primer, za testiranje je bilo dobavljenih 1000 vzorcev iste vrste elementov, to je N o = 1000 izolatorjev.
Med testiranjem okvarjeni elementi niso bili zamenjani z uporabnimi. V času t je odpovedalo 10 izolatorjev. Zato je P(t) = 0,99 in naše prepričanje je, da noben izolator iz tega vzorca ne bo odpovedal v času t z verjetnostjo P(t) = 0,99.
Včasih je praktično uporabiti ne verjetnost brezhibnega delovanja, ampak verjetnost napake Q(t). Ker sta delovanje in okvara nezdružljivi in nasprotni stanji, sta njuni verjetnosti povezani z razmerjem:
Р(t) + Q(t) = 1, (2.2)
torej:
Q(t) = 1 - P(t) .
Če nastavite čas T, ki določa čas delovanja objekta do odpovedi, potem je P(t) = P(Tі t), to je verjetnost brezhibnega delovanja je verjetnost, da bo čas T od trenutka vklopa objekta do njegove odpovedi večji ali enak času t, v katerem je verjetnost brezhibnega delovanja delovanje je določeno. Iz navedenega izhaja, da. Verjetnost odpovedi je funkcija porazdelitve obratovalnega časa T pred odpovedjo: . Statistična ocena verjetnosti neuspeha:
; . (2.3)
Znano je, da je odvod verjetnosti odpovedi glede na čas gostota verjetnosti ali diferencialni zakon porazdelitve časa delovanja objekta pred odpovedjo.
. (2.4)
Nastala matematična povezava nam omogoča pisanje
Torej, poznavanje gostote verjetnosti¦ (t), je preprosto najti želeno vrednost P(t).
V praksi je pogosto treba določiti pogojno verjetnost brezhibnega delovanja objekta v danem časovnem intervalu P (t 1, t 2) pod pogojem, da v času t 1 objekt deluje in P (t 1) in P (t 2) sta znana. Na podlagi formule za verjetnost skupnega nastopa dveh odvisnih dogodkov, določeno s produktom verjetnosti enega od njiju s pogojno verjetnostjo drugega, izračunano pod pogojem, da se je prvi dogodek že zgodil, zapišemo
Kje
. (2.5)
Na podlagi znanih statističnih podatkov lahko zapišemo:
kjer je N (t 1), N (t 2) - število predmetov, ki so delovali v časovnih točkah t 1 in t 2:
Upoštevajte, da čas (v urah, letih) ni vedno uporabljen kot čas delovanja. Na primer, za oceno verjetnosti brezhibnega delovanja stikalnih naprav z velikim številom preklopov (vakuumski odklopnik) je priporočljivo vzeti število ciklov "vklop" - "izklop" kot spremenljiv čas delovanja. Pri ocenjevanju zanesljivosti drsnih kontaktov je primerneje vzeti število prehodov odjemnika toka čez ta kontakt kot čas delovanja, pri ocenjevanju zanesljivosti premikajočih se predmetov pa je priporočljivo vzeti čas delovanja v kilometrih. Bistvo matematičnih izrazov za ocenjevanje P(t), Q(t), f(t) ostaja nespremenjeno.
2.1.2. Srednji čas do neuspeha
Povprečni čas do odpovedi je matematično pričakovanje obratovalnega časa objekta pred prvo odpovedjo T 1 .
Verjetnostna definicija povprečnega časa do okvare je izražena kot sledi:
Z znano povezavo med f(t), Q(t) in P(t) zapišemo, in če vemo to, dobimo:
+ .
Ob predpostavki in ob upoštevanju, da je P(o) = 1, dobimo:
. (2.6)
Tako je povprečni čas do odpovedi enak površini, ki jo tvorita verjetnostna krivulja brezodpovednega delovanja P(t) in koordinatne osi. Statistična ocena povprečnega časa do odpovedi je določena s formulo
Pog. (2,7) kjer je N o število delujočih nepopravljivih objektov istega tipa, ko t = 0 (na začetku testa); tj - čas do odpovedi j-tega objekta. Upoštevajte, da je, tako kot pri določanju P(t), povprečni čas do odpovedi mogoče oceniti ne le v urah (letih), temveč tudi v ciklih, kilometrih in drugih argumentih.
2.1.3. Stopnja napak
Stopnja odpovedi je pogojna gostota verjetnosti pojava odpovedi objekta, določena pod pogojem, da do odpovedi ni prišlo pred obravnavano točko v času. Iz verjetnostne definicije sledi, da
. (2.8)
Statistična ocena stopnje napak ima obliko:
, (2.9)
kjer je število okvar podobnih objektov v intervalu, za katerega je določeno; - število operativnih objektov na sredini intervala (glej sliko 2.2).
kjer je N i število operativnih objektov na začetku intervala;
- število operativnih objektov na koncu intervala.
Če se interval zmanjša na vrednost nič (), potem
,
(2.10)
kjer je N o število predmetov, danih v testiranje; - čas podaljšanja intervala t; - število napak v intervalu.
Z množenjem in deljenjem desne strani v formuli (2.10) z N o in premikanjem na izjemno majhno vrednost D t, namesto izraza (2.9) dobimo
kje
torej
ki je zapisan v verjetnostni definiciji l (t), glej izraz (2.8).
Reševanje izraza (2.8) daje:
ali . (2.11)
Izraz (2.11) prikazuje razmerje l (t) in P(t). Iz te povezave je jasno razvidno, da glede na analitično določeno funkcijo l (t) enostavno je določiti P(t) in T 1:
. (2.12)
Če med statistično oceno čas poskusa razdelimo na dovolj veliko število enakih intervalov D t v daljšem časovnem obdobju, potem bo rezultat obdelave eksperimentalnih podatkov graf, prikazan na sl. 2.3.
Kot kažejo številni podatki iz analize zanesljivosti večine tehničnih objektov, vključno z električnimi inštalacijami, je linearizirana posplošena odvisnost l (t) je kompleksna krivulja s tremi značilnimi intervali (I, II, III). V intervalu II (t 2 - t 1) l = konst. Ta interval je lahko več kot 10 let, povezan je z normalnim delovanjem objektov. Interval I (t 1 - 0) pogosto imenujemo obdobje utekanja elementov. Lahko se poveča ali zmanjša glede na stopnjo organiziranosti zavrnitve elementov v proizvodnem obratu, kjer se elementi z notranjimi napakami sproti odstranijo iz proizvodne serije. Velikost stopnje napak v tem intervalu je v veliki meri odvisna od kakovosti sestavljanja vezij kompleksnih naprav, skladnosti z zahtevami za namestitev itd. Preklapljanje sestavljenih vezij pod obremenitvijo vodi do hitrega "izgorevanja" okvarjenih elementov in po določenem času t 1 v vezju ostanejo samo uporabni elementi, njihovo delovanje pa je povezano z l = konst. V intervalu III (t > t 2) se iz razlogov, ki jih povzročajo naravni procesi staranja, obrabe, korozije ipd., stopnja odpovedi močno poveča, število degradacijskih okvar pa se poveča. Da bi zagotovili l = const potrebno je zamenjati nepopravljive elemente z novimi uporabnimi ali funkcionalnimi, ki so delovali nekaj časa t<<
t 2 . Интервал
l = const ustreza modelu eksponentne porazdelitve verjetnosti brezhibnega delovanja. Ta model je podrobno analiziran v pododdelku 3.2. Tukaj ugotavljamo, da ko l = const močno poenostavi izračun zanesljivosti in l se najpogosteje uporablja kot osnovno merilo zanesljivosti postavke.
2.1.4. Povprečni čas med napakami
Ta indikator velja za obnovljene objekte, med delovanjem katerih so dovoljene ponavljajoče se okvare. Delovanje takih objektov lahko opišemo na naslednji način: v začetnem trenutku objekt začne delovati in deluje do prve okvare; po okvari se ponovno vzpostavi delovanje in objekt spet deluje do okvare itd. Na časovni osi trenutki odpovedi tvorijo tok odpovedi, trenutki obnove pa tok obnov.
Povprečni čas med odpovedmi objekta (srednji čas med odpovedmi) je opredeljen kot razmerje med skupnim časom delovanja obnovljenega objekta in številom odpovedi, ki so se zgodile v celotnem času delovanja:
, (2.13)
kjer je t i čas delovanja med i-1 in i-to napako, h; n(t) - skupno število napak v času t.
2.1.5. Parameter toka napake
Ta indikator označuje tudi objekt, ki se obnavlja, in se določi glede na statistične podatke po formuli:
, (2.14)
kjer sta n(t 1) in n(t 2) število zabeleženih okvar objekta po času t 1 oziroma t 2.
Če se uporabijo podatki o napakah za določeno število obnovljenih objektov, potem
, (2.15)
kjer je število okvar za vse objekte v časovnem intervalu; N o - število predmetov iste vrste, ki sodelujejo v poskusu (neuspeli objekt je obnovljen, N o = const). Lahko vidimo, da je izraz (2.14) podoben izrazu (2.8) z edino razliko, da definicija predvideva takojšnjo obnovo okvarjenega objekta ali zamenjavo okvarjenega s funkcionalnim istega tipa, to je N o = konst.
Parameter toka odpovedi predstavlja gostoto verjetnosti pojava odpovedi obnovljenega objekta. Napake objektov se pojavljajo ob naključnih trenutkih in v določenem obdobju delovanja opazimo tok napak. Obstaja veliko matematičnih modelov tokov okvar. Najpogosteje se pri reševanju problemov zanesljivosti električnih instalacij uporablja najpreprostejši tok okvar - Poissonov tok. Najenostavnejši tok odpovedi hkrati izpolnjuje tri pogoje: stacionarnost, navadnost in odsotnost posledic. ni odvisen od tega, koliko je bilo okvar in kako so bile porazdeljene pred tem intervalom. Posledično okvara katerega koli elementa v sistemu ne bo povzročila spremembe lastnosti (operabilnosti) drugih elementov sistema, tudi če je sistem odpovedal zaradi nekega elementa.
Izkušnje pri upravljanju kompleksnih tehničnih sistemov kažejo, da do okvar elementov pride takoj in če ni staranja elementov ( l = const), potem lahko tok napak v sistemu štejemo za najpreprostejšega.
Naključni dogodki, ki tvorijo najenostavnejši tok, so porazdeljeni po Poissonovem zakonu:
pri n = 0 (2,16)
kjer je Рn(t) verjetnost natanko n dogodkov (odpovedi), ki se zgodijo v času t; l - parameter porazdelitve, ki sovpada s parametrom toka dogodkov.
Če v izrazu (2.16) vzamemo n = 0, potem dobimo verjetnost brezhibnega delovanja objekta v času t pri stopnji napak l = konst. Ni težko dokazati, da če ima objekt, ki se obnavlja brez obnove, značilnost l = const, potem moramo objektu dati obnovljivost, napisati w(t) = const; l = š . Ta lastnost se pogosto uporablja pri izračunu zanesljivosti popravljenih naprav. Zlasti najpomembnejši kazalniki zanesljivosti elektroinstalacijske opreme so podani ob predpostavki najpreprostejših tokov odpovedi in obnovitve, kadar in v skladu s tem.
