Așadar, prieteni, aici am ajuns la cel mai interesant lucru - la formulele și calculele legate de plățile rentei. Deși este târziu, acest subiect este plictisitor și neinteresant. Cei care nu sunt „prieteni” cu matematica pot începe acum să căscă și într-un anumit stadiu - să cadă într-o stupoare.
Cu toate acestea, echipa site-ului portalului a decis să ia o șansă și să scrie în cuvinte simple despre formulele și calculele plăților anuității. Veți afla ce a rezultat din aceasta citind acest post.
Sigur doriți să vedeți formula de plată a anuității? Ok, iată-l:
P- plata lunară pentru un împrumut de anuitate (aceeași plată a anuității care nu se modifică pe toată perioada de rambursare a împrumutului);
S- suma creditului;
eu- rata lunară a dobânzii (calculată conform următoarei formule: rata anuală a dobânzii / 100/12);
n- perioada pentru care se ia împrumutul (este indicat numărul de luni).
La prima vedere, această formulă poate părea înfricoșătoare și de neînțeles. Pe de altă parte, este necesar să îl înțelegem? Trebuie doar să calculați suma plății anuității, nu? Și de ce este nevoie pentru asta? Așa este, trebuie doar să vă înlocuiți valorile în formulă și să faceți calcule. Să trecem la asta acum!
Să presupunem că decideți să împrumutați 50.000 de ruble pe 12 luni sub 22% anual. Bineînțeles, tipul de rambursare va fi renta. Trebuie să calculați suma ratelor lunare pentru împrumut.
Să ne stilizăm mai întâi frumos datele inițiale (vom avea nevoie de ele nu numai în acest lucru, ci și în alte calcule):
Valoarea creditului: RUB 50.000Deci, înainte de a continua cu calculul plății anuității, trebuie să calculați rata lunară a dobânzii (în formulă, aceasta este ascunsă sub simbolul euși se calculează astfel: rata anuală a dobânzii / 100/12). În cazul nostru, obținem următoarele:
Acum că am găsit sensul eu, puteți începe să calculați mărimea plății anuității împrumutului nostru:
Prin calcule matematice simple, sa dovedit că suma deducerilor lunare la împrumutul nostru va fi egală cu 4680 ruble.
În principiu, acest lucru ar putea încheia articolul nostru, dar probabil că doriți să aflați mai multe. Adevăr? Spune-mi, vrei să știi ce parte din aceste plăți reprezintă dobânda la împrumut și cât? Oricum, cât veți plăti în exces pentru împrumut? Dacă da, atunci continuăm!
În primul rând, vă vom arăta programul plăților anuității în sine, îl vom analiza împreună cu dvs. și abia apoi vă vom spune în detaliu cum și prin ce formule l-am calculat.
Așa arată programul de rentă al împrumutului nostru:
Și aceasta este o diagramă (pentru claritate):
Atât graficul, cât și diagrama confirmă ceea ce a fost scris în publicație :. Dacă din anumite motive nu l-ați citit, atunci asigurați-vă că o faceți - nu veți regreta. Iar cei care au citit pot fi convinși că, în graficul de rentabilitate al rambursării împrumutului, plățile se efectuează în sume egale, în faza inițială, ponderea dobânzii la împrumut este cea mai mare și mai aproape de sfârșitul termenului scade semnificativ.
Vă rugăm să rețineți că corpul împrumutului este rambursat încă din prima lună a împrumutului. Doar că pe unele site-uri puteți citi ceva de genul acesta: „Cu un sistem de anuitate pentru rambursarea unui împrumut, se plătesc mai întâi dobânzi și numai apoi chiar corpul împrumutului”. După cum puteți vedea, această afirmație nu este adevărată. Ar fi mai corect să spunem acest lucru:
Plățile de anuitate conțin inițial un procent mare de dobândă la împrumut.
Corpul împrumutului este rambursat și din prima lună a împrumutului. Acest lucru reduce suma datoriei și, în consecință, valoarea plăților dobânzilor la împrumut.
Acum, să aruncăm o privire mai atentă asupra programului nostru de plată a anuității. După cum puteți vedea, plata noastră lunară este 4680 ruble... Această sumă o vom plăti băncii în fiecare lună pe întreaga perioadă a împrumutului (în cazul nostru, pe tot parcursul 12 luni). Ca urmare, suma totală a plăților va fi 56.157 ruble... Ne-am asumat creditul 50.000 de ruble(în grafic, aceasta este a patra coloană, care se numește „Rambursarea organismului de împrumut”). Se pare că plata în exces a acestui împrumut va fi 6157 ruble... De fapt, aceasta este dobânda pentru împrumut, care este indicată în a treia coloană a programului nostru de plată a anuității. Se pare că (sau) avem - 12,31% ... Să aranjăm aceste informații „frumos”:
Plata lunară a rentei: RUB 4680Deci, am analizat calendarul plăților anuității. Rămâne să înțelegem cum se calculează procentul și cota organismului de împrumut în plățile lunare. De aceea, în prima lună procentele sunt exact 917 ruble, in secunda - 848 ruble, în al treilea - 777 ruble etc.? Vrei sa stii? Apoi citiți mai departe!
Eu n- suma plății anuității, care este utilizată pentru achitarea dobânzii la împrumut;
S n- suma datoriei împrumutului restante (soldul împrumutului);
eu- rata lunară a dobânzii deja familiară (în cazul nostru este egală cu - 0.018333
).
Pentru claritate, să calculăm procentajul dobânzii la prima plată a împrumutului nostru:
Deoarece aceasta este prima plată, suma datoriei rămase la împrumut este întregul împrumut - RUB 50.000Înmulțind această sumă cu rata lunară a dobânzii - 0.018333 , primim RUB 917- suma indicată în programul nostru.
Atunci când se calculează valoarea dobânzii la următoarea plată a anuității, datoria care a fost formată la sfârșitul lunii precedente este înmulțită cu rata lunară a dobânzii (în cazul nostru, aceasta este RUB 46.237). Rezultatul va fi 848 RUB- mărimea ponderii dobânzii la a doua plată a anuității. Dobânzile pentru alte plăți sunt calculate conform aceluiași principiu. În continuare, să calculăm componenta din plățile de anuitate care vor fi utilizate pentru rambursarea organismului de împrumut.
Cunoscând ponderea dobânzii la plata anuității, puteți calcula cu ușurință cota organismului împrumutului. Formula de calcul este simplă și directă:
S- suma plății anuității care merge la rambursarea organismului de împrumut;
P- plata lunară a rentei;
Eu n- suma plății anuității, care este utilizată pentru achitarea dobânzii la împrumut.
După cum puteți vedea, nu este nimic dificil aici. În esență, o plată a anuității conține două componente:
Dacă știm mărimea plății anuității în sine și mărimea dobânzii, atunci ceea ce rămâne după deducerea sumei dobânzii din aceasta va merge la rambursarea organismului împrumutului în această plată.
Calculul cotei organismului de împrumut în prima noastră plată arată astfel:
Sperăm că acum toată lumea înțelege de unde a venit suma în coloana „Rambursarea organismului împrumutului” din programul nostru de plăți a anuităților în plăți pentru prima lună 3763 RUB Da, da, exact asta rămâne după noi din suma plății anuității ( RUB 4680) a dedus suma dobânzii la împrumut ( RUB 917). Valorile acestei coloane pentru următoarele luni au fost calculate în mod similar.
Deci, ne-am ocupat de corpul împrumutului. Acum rămâne să aflăm cum se calculează datoria la sfârșitul lunii (în graficul plăților anuității, aceasta este ultima noastră coloană).
În primul rând, trebuie să înțelegeți care este exact datoria dvs. de împrumut și ce plăți ajută la reducerea acesteia. În exemplul nostru, luați un împrumut 50.000 de ruble- aceasta este datoria ta. Dobânzi plătite în exces pentru împrumut ( 6157 ruble) nu sunt datoria dvs., aceasta este doar o recompensă pentru bancă pentru împrumut. Astfel, putem concluziona:
Plata dobânzii la un împrumut nu face nimic pentru a reduce datoria dvs. către bancă.
În perioade de criză, băncile se întâlnesc adesea la jumătatea drumului cu debitorii lor. Ei spun așa ceva: „Înțelegem că aveți probleme acum! Bine, banca noastră este pregătită să vă facă concesii - puteți doar să ne rambursați dobânzile și nu trebuie să rambursați împrumutul în sine. Totuși, oamenii sunt frați și ar trebui să se ajute reciproc! Bla bla bla bla ... "
La prima vedere, o astfel de ofertă poate părea profitabilă, iar banca în sine este „lapuli albi și pufoși”. Aha, oricât ar fi! Dacă luați un calculator în mâini și efectuați calcule aritmetice simple, devine imediat clar că oferta reală a băncii arată așa:
„Băieți, ați primit banii! Nu este nimic de făcut, aceasta este viața! Vă oferim să deveniți sclavul nostru pentru o vreme (și poate pentru totdeauna) - veți plăti lunar dobânzi la împrumut și nu este nevoie să rambursați datoria (bine, astfel încât suma plăților dobânzilor să nu scadă). Nu este nimic personal - sunt doar afaceri, prieteni! "
Acum amintiți-vă punctul principal:
Rambursarea organismului de împrumut este cea care vă scoate din gaura datoriei. Nu dobânda, ci corpul împrumutului.
Probabil că ați ghicit deja cum se calculează datoria la sfârșitul lunii în programul nostru de plată. În general, formula arată astfel:
S n2- datorie la sfârșitul lunii pentru un credit anual;
S n1- valoarea datoriei curente la împrumut;
S- suma plății anuității care merge la rambursarea organismului împrumutului.
Notă! La calcularea datoriei la sfârșitul lunii, numai acea parte a plății care este destinată rambursării organismului împrumutului este scăzută din suma totală a datoriei curente (dobânzile plătite nu sunt incluse aici).
Pentru claritate, să calculăm care va fi datoria la sfârșitul lunii la împrumutul nostru după efectuarea primei plăți:
Deci, la prima plată, datoria noastră curentă a împrumutului este egală cu întreaga sumă a împrumutului ( RUB 50.000). Pentru a calcula datoria la sfârșitul lunii, scădem din această sumă nu întreaga plată lunară ( RUB 4680), dar numai partea care a fost rambursată organismului de împrumut ( 3763 RUB). Drept urmare, datoria noastră la sfârșitul lunii va fi RUB 46.237, tocmai pentru această sumă se vor acumula dobânzi luna viitoare. Bineînțeles, vor fi mai mici, deoarece suma datoriei a scăzut. Acum înțelegeți de ce este important să rambursați împrumutul?
Calculați înDOMNIȘOARĂEXCELAvaloarea plății anuității regulate la rambursarea împrumutului. Vom face acest lucru atât folosind funcția PMT (), cât și direct folosind formula anuității. De asemenea, vom întocmi un tabel al plăților lunare cu o defalcare a părții rămase a datoriei și a dobânzilor acumulate.
La împrumuturi, băncile sunt adesea utilizate împreună cu. Schema de anuitate prevede rambursarea împrumutului în plăți egale periodice (de obicei lunare), care includ atât rambursarea datoriei principale, cât și plata dobânzii pentru utilizarea împrumutului. Această plată egală se numește anuitate.
Schema de rambursare a anuității presupune că rata dobânzii la împrumut rămâne constantă pe întreaga perioadă de rambursare.
Determinați suma plăților egale lunare pentru împrumut, a căror valoare este de 100.000 de ruble, iar rata dobânzii este de 10% pe an. Împrumutul a fost luat pentru o perioadă de 5 ani.
Să ne dăm seama ce informații sunt conținute în sarcină:
Calculul cuantumului plății unui împrumut pentru o perioadă, vom efectua mai întâi folosind funcția financiară MS EXCEL PMT ().
Notă... O prezentare generală a tuturor funcțiilor unei anuități din articol.
Această funcție are următoarea sintaxă:
PMT (rata; nper; ps; [bs]; [tip])
PMT (rate, nper, pv ,,) - versiune în limba engleză.
Notă: Funcția PMT () este inclusă în programul de completare Pachet de analiză. Dacă această funcție nu este disponibilă sau returnează eroarea #NAME?, Atunci activați sau instalați și încărcați acest supliment (în MS EXCEL 2007/2010 programul de completare Analysis Pack este activat în mod implicit).
Primul argument este Rata. Aceasta este rata dobânzii pentru perioada respectivă. în cazul nostru timp de o lună. Rata = 10% / 12 (12 luni într-un an).
Nper este numărul total de perioade de plată a anuității, adică 60 (12 luni pe an * 5 ani)
Ps - toate fluxurile de numerar ale anuității. În cazul nostru, aceasta este suma împrumutului, adică 100.000.
Fs - toate fluxurile de numerar ale anuității la sfârșitul termenului (după expirarea numărului de perioade Nper). În cazul nostru, Bs = 0, deoarece împrumutul la sfârșitul termenului trebuie rambursat integral. Dacă acest parametru este omis, atunci este considerat = 0.
Tipul este un număr 0 sau 1 care indică momentul plății. 0 - la sfârșitul perioadei, 1 - la început. Dacă acest parametru este omis, atunci se consideră = 0 (cazul nostru).
Notă:
În cazul nostru, dobânda se calculează la sfârșitul perioadei. De exemplu, după prima lună, se percepe dobândă pentru utilizarea împrumutului în valoare de (100.000 * 10% / 12), până în acel moment trebuie efectuată prima plată lunară.
În cazul dobânzii acumulate la începutul perioadei, în prima lună, nu se acumulează%, deoarece nu a existat o utilizare reală a fondurilor împrumutului (aproximativ vorbind, procentul ar trebui acumulat pentru 0 zile de la utilizarea împrumutului), iar întreaga primă plată lunară este destinată rambursării împrumutului (suma principală a datoriei).
Soluție 1
Deci, plata lunară poate fi calculată folosind formula = PMT (10% / 12; 5 * 12; 100.000; 0; 0), rezultatul este de -2 107,14 ruble. Semnul minus arată că avem fluxuri de numerar multidirecționale: +100000 sunt bani care bancă a dat noi, -2107.14 sunt banii pe care noi ne întoarcem la bancă.
Formula alternativă pentru calcularea unei plăți (caz general):
= - (Ps * rate * (1+ rate) ^ Nper / ((1+ rate) ^ Nper -1) +
rate / ((1+ rate) ^ Nper -1) * Bs) * IF (Type; 1 / (rate +1); 1)
Dacă rata dobânzii = 0, atunci formula va fi simplificată la = (Ps + Bs) / Kper
Dacă Type = 0 (plată la sfârșitul perioadei) și BS = 0, atunci Formula 2 este, de asemenea, simplificată:
Formula de mai sus se numește adesea formula anuității (plata anuității) și este scrisă ca A = K * S, unde A este plata anuității (adică PMT), K este raportul de anuitate și S este suma împrumutului (adică. PS). K = -i / (1- (1 + i) ^ (- n)) sau K = (- i * (1 + i) ^ n) / (((1 + i) ^ n) -1), unde i = rata pe perioadă (adică Rata), n - numărul de perioade (adică Nper). Vă reamintim că expresia pentru K este valabilă numai atunci când BS = 0 (rambursarea integrală a împrumutului pentru numărul de perioade Kper) și Tipul = 0 (dobânda acumulată la sfârșitul perioadei).
Tabel de plăți lunare
Să creăm un tabel de plăți lunare pentru sarcina de mai sus.
Pentru a calcula sumele lunare care merg la rambursarea sumei principale a datoriei, funcția CPMT (rata; perioadă; nper; ps; [bs]; [tip]) este utilizată cu aproape aceleași argumente ca PMT () (pentru mai multe detalii, vezi articolul). pentru că suma care va rambursa suma principală a datoriei variază de la o perioadă la alta, apoi este nevoie de încă un argument perioadă, care determină perioadei căreia îi aparține suma.
Notă... Pentru a determina suma plății în plus pentru un împrumut (suma totală a dobânzii plătite), utilizați funcția PLATĂ GLOBALĂ (), a se vedea.
Desigur, pentru a compila un tabel de plăți lunare, puteți utiliza fie PRPLT (), fie OSPLT (), deoarece aceste funcții sunt, de asemenea, conectate în orice perioadă: PMT = OSPLT + PRPLT
Raportul plăților cu valoarea principalului datoriei și a dobânzii acumulate este bine demonstrat de graficul dat în fișierul de exemplu.
Notă... Articolul arată cum să calculați suma de reaprovizionare regulată a depozitelor pentru a acumula suma dorită.
Programul de plată poate fi calculat fără a utiliza formule de anuitate. Graficul este prezentat în coloanele K: P Exemplu de fișier de anuitate (PMT) precum și pe Foaie de anuitate (fără PMT)... De asemenea, corpul împrumutului la începutul și la sfârșitul perioadei poate fi calculat folosind funcția PS și BS (a se vedea. Exemplu de foaie de anuitate (PMT), coloane H: I).
Împrumut 100.000 de ruble. luate pentru o perioadă de 5 ani. Determinați suma plăților trimestriale egale, astfel încât în 5 ani soldul neplătit să fie de 10% din împrumut. Rata dobânzii este de 15% pe an.
Soluția 2
Plata trimestrială poate fi calculată folosind formula = PMT (15% / 12; 5 * 4; 100.000; -100.000 * 10%; 0), rezultatul este -6 851,59 ruble.
Toți parametrii funcției PMT () sunt selectați în mod similar sarcinii anterioare, cu excepția valorii BS, care = -100000 * 10% = - 10000r. Și necesită explicații.
Pentru a face acest lucru, să revenim la problema anterioară, unde PS = 100000 și BS = 0. Valoarea constatată a plății obișnuite are proprietatea că suma sumelor care vor rambursa organismul împrumutului pentru toate perioadele de rambursare este egală cu suma împrumutului cu semnul opus. Acestea. egalitatea este adevărată: PS + SUM (acțiunile PMT care vor rambursa corpul împrumutului) + BS = 0: 100.000 ruble + (- 100.000 ruble) + 0 = 0.
Același lucru este valabil și pentru a doua sarcină: 100.000 ruble + (- 90.000 ruble) + BS = 0, adică BS = -10000r.
Instrucțiuni
Consultați formula matematică pentru calcularea anuității:
AP = SK × (P × (1 + P) n) / ((1 + P) n - 1),
unde AP este plata anuității,
SC - suma
P - rata exprimată în acțiuni și calculată pentru o perioadă (lună, trimestru, an, zi)
n este numărul perioadelor de calcul al dobânzii.
În acest caz, expresia: (P × (1 + P) n) / ((1 + P) n - 1) este coeficientul anuității.
Decideți valoarea împrumutului, rata dobânzii și valoarea perioadei ratei dobânzii. Dacă puteți seta singur prima variabilă, atunci trebuie să aflați a doua și a treia în care doriți să obțineți. Pentru comparație, alegeți mai multe bănci pentru a afla care sunt condițiile mai bune.
Înlocuiți aceste variabile în funcție de a dvs. în formulă. De exemplu, doriți să primiți 100.000 de ruble de la bancă. Banca vă poate oferi un împrumut pe bază de anuitate și cu următorii indicatori: rata dobânzii - 20% pe an (rata lunară a dobânzii va fi de 1,6667%), numărul perioadelor de împrumut - 12 luni.
Să facem calculul necesar: AP = 100.000 x (0.016667 x (1 + 0.016667) 12) / ((1 + 0.016667) 12-1) = 100.000 * 0,016667 * 1.219439 / (1, 219439-1) = 9261.975 p. pe luna
Astfel, la 20% pe an timp de 12 luni, suma va fi plătită: 9261,975 * 12 = 111143,70 ruble. În acest caz, costul utilizării împrumutului va fi: 111 143,70 -100 000 = 11 143,70 ruble.
Asigurați-vă că plata anuității este benefică pentru dvs. Calculați cât veți plăti dacă aveți o schemă de împrumut regulată, cu acumulare directă pe suma rămasă: în acest caz, împrumutul este rambursat pe întreaga perioadă în rate egale, plata este: 100.000 / 12 = 8.333,33 ruble. pe luna. Apoi, și plata dobânzii va arăta așa cum se arată în figură. Astfel, veți primi suma: 100.000 + 10.833,33 = 110.833,33 ruble. Această sumă este mai mică decât suma plății împrumutului calculată utilizând metoda de plată a anuității.
Sfaturi utile
Atunci când luați decizia finală asupra sistemului care urmează să fie creditat, acordați atenție condițiilor contractelor de împrumut. De asemenea, calculați-vă bine riscurile. Cu sistemul obișnuit de creditare (metoda de calcul a dobânzii directe asupra soldului plății), valoarea plăților scade treptat și vă va fi mai ușor să rambursați împrumutul în fiecare lună. Cu metoda anuității de calcul a plății împrumutului, suma plății rămâne aceeași pe întreaga perioadă a împrumutului. În plus, dacă plătiți „în avans”, rambursând împrumutul în sume mai mari decât cele indicate în contract, cu o rată, rambursarea are loc în detrimentul ultimelor luni, adică de la sfârșitul perioadei de creditare. Pur și simplu veți achita împrumutul în mai puțin timp - suma plății lunare nu este recalculată de bancă (prin urmare, studiați cu atenție acordul cu banca).
Anualitate - plăți (flux) care se fac în mod constant și la aceleași intervale de timp și pentru aceeași sumă (sinonim cu anuitate - anuitate). Există mai multe tipuri de anuități: amânate și imediate. Primul se face la sfârșitul perioadei de plată, iar ultimul la începutul plății.
Pe piața bursieră, aceștia folosesc în principal un astfel de concept ca anuitate amânată, care poate fi comparată cu o anuitate imediată, dar cu o anumită particularitate - se calculează dobânda compusă, dar o dată pe an.
Împrumutul este una dintre cele mai dinamice domenii ale sistemului bancar, în același timp, creditul este în mod tradițional una dintre cele mai răspândite operațiuni bancare active. La rândul său, interesul consumatorilor pentru această formă de finanțare se datorează în primul rând disponibilității sale. Condițiile care fac împrumuturile mai accesibile includ furnizarea unei forme convenabile de rambursare a împrumutului.
Una dintre astfel de forme de rambursare, și anume despre o anuitate (mai precis, despre o anuitate amânată sau o anuitate post-numerando) și caracteristicile calculelor anuității cu care trebuie să ne ocupăm în practică, vor fi discutate în acest studiu.
O anuitate se compară favorabil cu alte forme de rambursare a împrumutului (în primul rând, dintr-un sistem cu rambursarea datoriei principale în rate egale), deoarece vă permite să stabiliți o sumă de plată constantă pentru întreaga perioadă de rambursare a împrumutului, care include ambele părți a datoriei principale și a dobânzii pentru perioada respectivă. Acest lucru este foarte convenabil, după cum se poate vedea în exemplul următor.
Valoarea împrumutului este de 60.000.000 de ruble bieloruse, durata împrumutului este de 5 ani (șaizeci de luni). Rata dobânzii este de 12% pe an.
Acest exemplu simplu arată diferențele dintre cele două scheme luate în considerare. Evident, opțiunea cu plăți de anuitate este mai potrivită pentru împrumutat, deoarece în ea sarcina plătitorului este constantă pe întreaga perioadă de rambursare a împrumutului. O astfel de sumă constantă a plății lor (de multe ori băncile rotunjesc plățile, de exemplu, 1.330.000 ruble bieloruse) este mai ușor de reținut și de planificat pentru rambursare.
Definiția clasică: o renta este un flux de plăți de aceeași sumă, care se fac cu o frecvență egală.
Formula tradițională pentru calcularea plății anuității, cunoscută din cursul matematicii financiare: R = (A * i) / (1 * (1 + i) ^ n),
unde R este mărimea plății anuității;
A - valoarea împrumutului;
i - mărimea ratei dobânzii pe o lună;
n - termenul împrumutului în luni.
Formula este suficient de simplă. Cu ajutorul său, nu va fi dificil să calculăm mărimea plății anuității pe baza datelor inițiale, cu toate acestea, un astfel de calcul este potrivit doar pentru exemple abstracte, deoarece în practică trebuie să ne confruntăm cu o serie de dificultăți, pe care le vom ia în considerare mai jos.
Separarea plății anuității în principal și proiect. Formula pentru calcularea plății anuității oferă un răspuns la întrebarea cu privire la suma totală a plății lunare a clientului, dar nu arată în ce proporție se distribuie această plată pentru a rambursa o parte din datoria principală și pentru a plăti dobânzile acumulate. Deoarece nu există o formulă simplă pentru un astfel de calcul, în practică, se folosește un calcul pe etape, care constă din pașii următori.
Completarea plăților de anuitate. În conformitate cu Rezoluția Consiliului Băncii Naționale a Republicii Belarus din 30 iunie 2009 nr. 125 „Cu privire la aprobarea Instrucțiunii privind recunoașterea veniturilor și cheltuielilor în contul contabil al Băncii Naționale a Republicii Belarus și Băncile Republicii Belarus "(paragraful 59.2 al paragrafului 59), dobânda la un împrumut în ruble bieloruse este rotunjită la 10 ruble, dobânda în valută străină - până la două zecimale.
Astfel, dobânda la împrumut ar trebui rotunjită la 10 BYN. freca. și 1000 bel. ruble, apoi în exemplu contribuția lunară va fi de 1.335.000 ruble bieloruse. freca.).
În orice caz, datorită faptului că rambursarea dobânzii și a datoriei principale nu se efectuează în conformitate cu calculele exacte, ci cu utilizarea rotunjirii (atât a dobânzii, cât și a datoriei principale), devine necesară recalcularea separată a sumei din ultima plată, deoarece, în funcție de rotunjirea laterală care se face, principalul va fi plătit fie mai repede, fie mai lent decât cu o renta calculată folosind formula clasică.
Plata finală este diferită de ultima plată. În ciuda faptului că, în al doilea caz, rotunjirea a fost, la prima vedere, nesemnificativă, datorită scadenței îndelungate a împrumutului, acumularea unei astfel de „plăți în exces” a dus la o corecție vizibilă a ultimei plăți. Astfel, datorită rotunjirii, devine necesară recalcularea tabelului de rambursare a împrumutului pentru a determina suma ratei finale a împrumutului.
Ca urmare, schema ia următoarea formă.
Calculul graficului începând cu ziua calendaristică efectivă a împrumutului. În practică, activitatea de acordare a împrumuturilor se desfășoară continuu pe parcursul întregii luni calendaristice. Cu toate acestea, schema de rambursare a împrumutului, care a fost utilizată în articolul anterior, reflectă doar situația în care împrumutul este emis strict în prima zi a lunii calendaristice.
Dacă orice altă zi a lunii este considerată ziua emiterii, vom vedea că numărul de plăți periodice crește cu una. În acest sens, băncile recurg adesea la o astfel de schemă de rambursare atunci când clientul plătește doar dobânzi pentru prima lună calendaristică. Acest lucru se face astfel încât să treacă suficient timp înainte de prima plată a taxei de anuitate, deoarece este foarte posibil ca data emiterii împrumutului să fie penultima zi a lunii și, în acest caz, plata sumei anuității rambursarea împrumutului a doua zi nu este pe deplin justificată.
Ca o altă opțiune, poate fi avută în vedere plata rentei (și, prin urmare, rambursarea datoriei principale) pentru prima lună calendaristică a termenului de împrumut, dar numai dacă împrumutul este primit înainte de a 15-a zi.
Contabilitatea numărului real de zile dintr-o lună. În funcție de politica contabilă a băncilor, atunci când calculează dobânzile, acestea pot utiliza un sistem atât cu numărul exact de zile pe an (365 sau 366), cât și cu unul condiționat (360 de zile pe an). Formula clasică a anuității presupune lungimi egale pentru fiecare perioadă, astfel încât calculul secvențial al programului de rambursare utilizând numărul exact de zile din lună va avea ca rezultat plata finală semnificativ diferită de plățile anuale anterioare.
Prezența unor perioade (luni) pentru care împrumutatul rambursează împrumutul în condiții diferite de plata rentei. În împrumuturile bancare, mai ales atunci când acordă împrumuturi entităților comerciale, practica acordării amânărilor pentru rambursarea datoriei principale (un anumit număr de luni de la data primirii împrumutului, timp în care datoria principală nu este rambursată, ci doar dobânzile este plătit) și s-au stabilit stabilirea așa-numitelor plăți sezoniere. Nevoia pentru aceasta din urmă apare atunci când există o ciclicitate semnificativă în primirea încasărilor de către împrumutat - o entitate comercială, prin urmare, poate fi de dorit ca acesta să stabilească rambursarea în lunile declinului plăților în cea mai mică sumă și dimpotrivă, în lunile de vârf, astfel încât plățile să fie mai mari decât plățile de anuitate calculate.
Circumstanțele de mai sus trebuie luate în considerare în ansamblu la întocmirea unui calendar de rambursare pentru un sistem de anuitate, deoarece acestea conduc la o denaturare semnificativă a ultimei plăți, care trebuie să ajusteze rambursarea datoriei principale prea repede sau, dimpotrivă, , prea încet.
Luați în considerare un alt exemplu cu următoarele condiții.
Valoarea împrumutului este de 60.000.000 de ruble bieloruse. freca. la o rată a dobânzii de 12% pe an (se folosește un sistem de calcul al dobânzii, luând în considerare numărul exact de zile dintr-o lună). Termenul de împrumut este de 12 luni.
Aceasta are ca rezultat suma ajustată a plății anuității, care necesită recalcularea programului de rambursare. Dar chiar și cu utilizarea unei astfel de corecții, este adesea imposibil să se obțină un rezultat satisfăcător deja la prima recalculare. Pentru a atinge diferența minimă între anuitatea ajustată și ultima tranșă, de regulă, sunt necesare cel puțin patru recalculări.
Algoritmul constă din pașii următori.
unde „sumă” este rezultatul însumării coloanei corespunzătoare.
Revenind la condițiile exemplului și folosind abordarea descrisă, vom primi o plată a anuității în valoare de 5.950.285 ruble bieloruse. freca. Rezultatul calculării graficului de rambursare pentru această dimensiune a plății anuității este prezentat în tabel.
Astfel, utilizarea acestei scheme face posibilă obținerea unei acuratețe absolute în calcularea mărimii plății anuității, iar diferența mică între anuitate și plățile finale (corective), care poate fi observată, apare numai datorită rotunjirii dobânzilor în conformitate cu cerințele legii.
Cu toate acestea, practica utilizării decontărilor de anuitate nu se limitează doar la împrumuturi. Algoritmul descris mai sus poate fi folosit și pentru calcularea graficelor de rambursare pentru schema de rentă a plăților de leasing, dar datorită unor diferențe între leasing și credit, există și unele particularități în aplicarea algoritmului.
Printre ei:
Astfel, va fi necesar să se determine valoarea actualizată (actualizată) a acestei plăți de răscumpărare ca produs al cuantumului plății de răscumpărare conform contractului și ultimul multiplicator pentru plățile de anuitate.
Apoi, taxa de anuitate este calculată conform formulei 3 cu deducerea suplimentară a valorii actuale (actualizate) a plății de răscumpărare de la numărător.
La fel ca în cazul creditului, graficul de rambursare a datoriilor în temeiul contractului de închiriere, construit pe baza algoritmului prezentat, va fi cât se poate de precis și nu va necesita recalculări suplimentare.
Luați în considerare un exemplu de astfel de calcul pentru rambursarea unui contract de leasing (păstrând pe cât posibil natura exemplului dat anterior de rambursare a unui împrumut cu plăți de anuitate, dar ținând cont de specificul unei tranzacții de leasing).
Folosim următoarele condiții pentru aceasta.
Costul obiectului închiriat este de 72.000.000 de ruble bieloruse. ruble, inclusiv TVA - 12.000.000 ruble bieloruse. freca. Rata dobânzii este de 12% pe an (schema de calcul a dobânzii se aplică ținând cont de numărul exact de zile dintr-o lună). Contractul de închiriere are o scadență de douăsprezece luni. Amânarea plății valorii contractului este în primele trei luni.
Obiectul este închiriat la 15 decembrie 2011. Plățile sezoniere pentru aprilie și mai se ridică la 2.000.000 de ruble bieloruse fiecare. ruble, inclusiv TVA; pentru august - octombrie - 10.000.000 de ruble bieloruse. frecare, inclusiv TVA. Dobânzile sunt calculate pe baza soldului de la începutul zilei de funcționare (nu se vor calcula dobânzi pentru ziua în care obiectul este închiriat).
Plata inițială este de 20% din valoarea obiectului închiriat - 14.400.000 ruble bieloruse, inclusiv TVA - 2.400.000 ruble bieloruse. freca. Plata răscumpărării este egală cu 1% din valoarea obiectului închiriat - 720.000 de ruble bieloruse. ruble, inclusiv TVA - 120.000 ruble bieloruse. freca.
Ținând cont de faptul că calendarul de rambursare din acest exemplu este similar cu cel anterior (datele de începere și sfârșit ale rambursării, durata amânării rambursării datoriei principale, lunile cu plăți sezoniere), puteți utiliza în siguranță o parte din date din tabel (coloanele 1-7).
Trebuie remarcat faptul că, deoarece determinarea cuantumului plății anuității se bazează pe valoarea obiectului închiriat fără TVA, la calcularea plăților sezoniere actualizate, este necesar, de asemenea, trecerea de la costul cu TVA la costul fără TVA prin împărțirea cuantumului plății sezoniere la 1,2.
Mărimea plății de răscumpărare actualizată se calculează pe baza sumei plății de răscumpărare fără TVA și a multiplicatorului de plată a rentei pentru ultima plată din program: 0,91001442 x 600 000 = 546 009 BYN.
Astfel, mărimea plății anuității este egală cu coeficientul diviziunii, unde:
Divizibil = Costul total al obiectului închiriat fără TVA-Plată inițială fără TVA-Suma plăților sezoniere actualizate fără TVA Plată de răscumpărare redusă fără TVA (60.000.000-12.000.000-26 563 630-546 009 = 20.890.361 BYN.) Și divizor = Sumă de multiplicatori pentru o plată a anuității-Suma multiplicatorilor pentru o plată sezonieră (9.47465464-4.74821863 = 4.726436).
Rezultatul acestei diviziuni este de 4.419.897, care reprezintă plata anuității dorită, fără TVA. În consecință, plata anuității cu TVA se ridică la 5.303.876 BYN.
De asemenea, este important ca, pentru a determina mărimea plății anuității, să puteți determina în mod independent acuratețea numerelor de rotunjire atunci când efectuați operațiuni aritmetice. În alte calcule, trebuie luate în considerare regulile de rotunjire a ratei de leasing.
Astfel, în recalcularea generală a graficului de rambursare, dimensiunea plății finale (luând în considerare următoarea plată de răscumpărare) este practic egală cu plata calculată a rentei cu TVA, iar diferența mică care poate fi observată se datorează exclusiv rotunjirea ratei de leasing.
În concluzie, trebuie remarcat faptul că algoritmul autorului prezentat, care dezvoltă ideea formulei clasice de plată a anuității, este recomandabil ca băncile și companiile de leasing să le utilizeze în calculele reale ale programelor de rambursare a împrumuturilor și leasingului.
Sunteți de acord să plătiți suma împrumutului și dobânzile aferente acestuia într-o anumită perioadă. Există mai multe modalități de a rambursa un împrumut, cel mai comun mod este plăți de anuitate... În acest articol, vom analiza ce este plăți de anuitate, aflați formula pentru plata anuității și efectuați calculul.
În acest articol:
Anuitate - aceasta este aceeași plată lunară. Adică, cu o plată a anuității, plătiți aceeași sumă (împrumut + dobândă pe acesta) în fiecare lună, indiferent de suma rămasă a datoriei.
O altă modalitate de a rambursa un împrumut este plata diferențiată , adică plata dobânzii la datoria rămasă. Cu plăți diferențiate, plățile dvs. lunare vor scădea spre sfârșitul termenului de împrumut, deoarece veți plăti dobânzi la împrumut pentru suma rămasă datorată. De exemplu, după ce ați achitat 80% din împrumut, veți plăti dobânzi pentru suma rămasă (20%).
Pentru bănci însăși, este mai profitabil să se utilizeze plățile de anuitate, deoarece în acest caz primesc mai mult profit din dobânzi. Pentru debitori, plățile de anuitate sunt mai profitabile în sensul că este mai convenabil să plătiți aceeași sumă în fiecare lună decât diferit de fiecare dată și să specificați cât trebuie să plătească în luna următoare.
În conformitate cu formula de plată a anuității, valoarea plăților periodice (lunare) va fi:
A = K S
Unde DAR- plata lunară a anuității,
LA- coeficientul de anuitate,
S- suma creditului.
Coeficientul anualității calculată prin următoarea formulă:
Unde eu- rata lunară a dobânzii la împrumut (= rata anuală / 12),
n- numărul perioadelor în care este plătit împrumutul.
Deoarece frecvența plăților împrumutului este lunară, rata împrumutului (i) se ia lunar. Dacă rata dobânzii este de 12% pe an, rata lunară este:
i = 12% / 12 luni = 1%.
Cu formula de plată a anuității de mai sus, puteți afla suma lunară pe care trebuie să o plătiți pentru a achita împrumutul.
Să dăm un exemplu de calcul al unei plăți de anuitate.
Să presupunem că ați contractat un împrumut bancar în valoare de 30.000 de ruble la 18% pe an pentru o perioadă de 3 ani.
Date inițiale:
S = 30.000 de ruble
i = 1,5% (18% / 12 luni) = 0,015
n = 36 (3 ani x 12 luni)
Înlocuim aceste valori în formulă și determinăm coeficientul de anuitate:
În paranteze, formula este indicată în ordine: rata dobânzii, numărul de luni, valoarea împrumutului. De asemenea, îl puteți scrie astfel:
|
PMT (0,015; 36; -30000) |
18% pe an / 12 luni / 100 = 0,015
În orice caz, vom avea suma plăților lunare 1084,57 ruble.
