Előbb vagy utóbb a legtöbb ember azzal a kívánsággal fordul a bankhoz, hogy hitelt szeretne felvenni. Indítékaik teljesen érthetők - sokkal könnyebb pénzt kölcsönözni egy bankból kamatra, mint a szükséges összeget kölcsönözni barátoktól és ismerősöktől. Az emberi életben néha vannak olyan pillanatok, amelyekre lehetetlen előre felkészülni, amikor a megtakarított a pénz egyszerűen nem elég. Miután elolvasta a rémtörténeteket a sajtóban, amikor a bank késedelmek és kölcsöntartozások miatt elvesz lakást vagy szállítást az emberektől, szinte minden olyan személy, aki úgy dönt, hogy pénzt vesz fel, nagyon alaposan fel akar készülni a bankhoz. Megpróbálhatja saját maga kiszámítani a kiválasztott kölcsön kamatát, valamint meghatározhatja a rá eső túlfizetés összegét.
Ma szinte minden bank hitelt bocsát ki, amelynek feltételei szerint a rendszeres havi fizetés nem változik. Az ilyen kifizetéseket járadékfizetéseknek nevezik. A kölcsönök kifizetése általában a tőketartozás és a felhalmozott kamat összegéből áll. Bizonyos esetekben ez magában foglalja a bank további havi jutalékát is. Az első kifizetések összegében a kamat magasabb, és a kölcsön kifizetésének időtartama alatt fokozatosan csökken. Ennek megfelelően nő a tőketartozás kifizetéseinek összege.
Általában minden kölcsönszerződést egyszerű vagy összetett kamatok figyelembevételével készítenek. A kölcsön egyszerű kamatának fogalma azt jelenti, hogy azokat a kezdeti kölcsönösszeg alapján határozzák meg, függetlenül a kölcsönszerződés időtartamától és a kifizetések számától.
A kölcsön összetett kamatai a kamat kiszámításának módszerei, amelyek segítségével a kölcsön eredeti tartozásának összegére, valamint a kölcsön adósságnövekedésére halmozódnak fel, amelyet az első kamatfelhalmozás után halmoznak fel. Vagyis az ilyen kamatok kiszámításának alapja fokozatosan növekszik, minden számítási időszaktól függően. Egyszerűbben fogalmazva, a kölcsönre vonatkozó kamatos kamat kiszámítását úgy lehet leírni, mint a kamatok felhalmozását.
Ilyen hitel -visszafizetési konstrukció használatakor a következő havi kamatot hozzáadják a teljes hitelösszeghez, és a következőt az eredeti hitel ezen megnövelt összege alapján számítják ki. A kölcsön kamatos kamatának képlete így néz ki:
B = C (1+ K) T
Ebben a képletben B a végső összeg, amelyet a hitelfelvevő vállal a hitelszerződés végén a banknak fizetni. C - a kölcsön kezdeti összege, amelyet a hitelfelvevő kölcsönöz a banktól. K a bank által meghatározott kiválasztott kölcsön kamatlába, T pedig annak az időszaknak a teljes időtartama, amelyre a hitelt vették fel, években.
E két fő számítási módszer mellett létezik egy másik is, amely szerint az úgynevezett vegyes kamatot számítják ki.
creditwit.ru
A kölcsön kamatának kiszámítására szolgáló képleteket használva sokakat érdekel, hogy mi a különbség az egyszerű és az összetett kamatok között? Találjuk ki a legelején. Ma a legtöbb hitelt törlesztik járadékfizetéssel, azaz havi egyenlő összegek.
A banki gyakorlatban az ilyen felhalmozást általában egyszerűnek nevezik. Hitel esetén minden hónapban az ügyfél a tőke egy részét és egy részét (%) visszafizeti a használatért. Ez egy teljesen legális együttműködési rendszer.
Általában az árfolyam kiszámításának minden feltétele a két fél közötti megállapodásban szerepel. Ugyanakkor az olyan tényezők, mint a szerződés időtartama, a kapitalizáció%, az arány (éves), valamint a fizetési eljárás mindig kulcsfontosságúak.
A kamatláb nagysága mellett a végső összeget befolyásolja a tőkésítési megállapodás feltételei szerinti kamat hiánya / jelenléte. A tőkésítés az a folyamat, amikor rendszeresen hozzáadnak bizonyos díjakat a tőkeösszeghez. Ez mindig azt a tényt eredményezi, hogy ugyanaz az árfolyam, amelyet az első és a következő időszakban felszámítottak, valójában más, mivel kiszámításának alapja idővel növekszik. Ez az úgynevezett összetett kamat.
A járadékhitel kamatának kiszámítására szolgáló képlet meglehetősen bonyolult. Ezeknek a kifizetéseknek a lényege nemcsak a tőke, hanem a hitel fennmaradó tőkéjének mértéke is. Idővel a tőketartozás összege kisebb lesz, ami azt jelenti, hogy a vele szemben felszámított összeg jelentősen csökken. Tehát a tőketartozás összegének kiszámításához a következő képletet használhatja:
VD = PSK / SK
Ahol a CPM a kölcsönökben felvett pénzeszközök kezdeti összege, az SK az a határidő, amelyre ezeket a pénzeszközöket felveszik, a VD a tőketartozás visszatérítése. Ezt követően a hitel egyszerű kamatának kiszámítására szolgáló képletet használhatja. Érdekes módon a pénzintézetek álláspontja a számolással kapcsolatban egészen más. Alapvetően minden attól függ, hogy milyen időszakra írja alá a megállapodást.
12 hónap = egy év - 1. pozíció. A képlet így fog kinézni:
SNP = OOD * PGS / 12
Ahol az OOD a számításkor fennálló tőketartozás fennmaradó része, a PGS az éves (éves) kamatláb, az SNP a felszámított kamatláb.
365 nap = egy év - 2. pozíció. A képlet így fog kinézni:
SNP = OOD * PGS * KDM / 365
Ahol az OOD a számításkor fennálló tőketartozás fennmaradó része, a PGS az árfolyam (éves), a KDM az 1 hónap naptári napja (általában 28-31), az SNP a felszámított kamatláb.
Az arány kiszámítása ebben az esetben még nehezebb. A pénzügyi szektorban bevett gyakorlat a hitel összetett kamatának kiszámítására szolgáló képlet használata. Ezt a képletet akkor használják, ha az árfolyamot nem havonta fizetik, hanem hozzáadják a tőketartozáshoz, amely az időbeli elhatárolás alapja. Ha a hitel több mint egy évig tart, akkor a bank ügyfele gyakran a fizetésképtelenség problémájával szembesül.
Ennek alapján azt mondhatjuk, hogy az ilyen kifizetések két összeget tartalmaznak - a tőketartozást, valamint az ezzel kapcsolatos költségeket.
A képlet így néz ki:
RAP = PSK * PGS / 1- (PGS + 1) 1-SK
Ahol a CPM az eredeti hitelösszeg, a PPR a kamatláb (éves), az SK a megállapodás futamideje, a RAP a fizetés összege. Ezt a képletet a teljes költség képletnek is nevezik. Ez egy klasszikus lehetőség, ezért sok megbízható bank ragaszkodik hozzá.
Ne feledje, hogy ennek a kamatlábnak a kiszámításának alapja folyamatosan növekszik az egyes felhalmozási időszakok alapján: a számítást ebben az esetben „kamatkamatnak” nevezik.
Ha előre kiszámítja az összes kamatot, érdeklődik a program feltételeiről, és győződjön meg arról, hogy képes-e visszafizetni a kölcsönt, elkerülve a szankciókat, akkor biztos lehet benne, hogy a pénzügyi jólét hosszú ideig elkíséri Önt.
moneybrain.ru
Minden ember természetes vágya a családja anyagi jóléte. A pénzkínálat jövedelmezőségének előfeltétele a folyamatos forgalomban való jelenléte. Az eszközök befektetésének hozzáértő megközelítése még egy kis induló tőkét is jelentősen megnövelhet. Ezzel szemben a kölcsönvett pénzeszközök felhasználási feltételeinek gondos tanulmányozása mentheti meg az ésszerűtlen költségektől. A potenciális költségek hozzávetőleges kiszámításához az összetett kamat képletét használják a hitelkamat kiszámításához.
Összetett kamat - mi ez? Ezt a kérdést gyakran olyan banki ügyfelek teszik fel, akik nem szakemberek a pénzügyi területen. Egyszerűen fogalmazva, az összetett kamat a kamatláb kiszámításának pénzügyi eszköze, amely magában foglalja a betét (adósság) alapösszegének és a számítási időszak végén felhalmozott osztalék összegének hozzáadását. A kapott összeget a következő számlázási időszakban használják alapul. Az összetett kamatot kettős kamatnak is nevezik.
A számlázási időszak időtartamát a kölcsönszerződés aláírásakor határozzák meg. A felhalmozott túlfizetés teljes összege a kölcsön nyújtásának feltételeitől függ:
A hitelkamatláb bonyolult séma szerinti kiszámítása magában foglalja a haladó adósságnövekedést. Ennek oka az a tény, hogy a hitelfeltételek megsértése esetén a bank kötbért számít fel a meglévő adósságösszegre, a kölcsön utólagos kifizetéseire pedig a kamatlábat hozzáadják a a tőketartozás és a bírság.
A kölcsön összetett kamatai súlyosan befolyásolhatják a hitelfelvevő költségvetését Betétek és hitelek készítésekor általában összetett tőkésítési rendszereket alkalmaznak. Ez utóbbiak esetében rövid lejáratú hitelezésre használják őket, mivel az egy évnél hosszabb időtartamú kölcsön osztalékának kiszámításakor az adósságteher túlságosan nehéznek bizonyulhat a hitelfelvevő számára.
Az egy számlázási időszak összetett kamatának kiszámítására szolgáló képlet így néz ki:
FV = PV +% = PV +PV *% = PV * (1 +%), ahol: FV az adósság teljes összege; PV az adósság kezdeti összege;% a kölcsönzött pénzeszközök felhasználásának kamatlába.
Ha két számított jóváírási időszak van, akkor más számítást kell alkalmazni:
FV = (PV +%) * (% +1) = PV * (1 +%) * (1 +%) = PV * (1 +%) 2.
FV = PV * (1 +%) N = PV * Кн, ahol: N - az elszámolási időszakok száma; Кн - az összetett kamatemelési tényező.
Amint a gyakorlat azt mutatja, a rövid lejáratú hitelek kibocsátásakor a bank szolgáltatásnyújtásból származó haszna összetett vagy egyszerű kamat esetén azonos. De a hitelfelvevő számára a különbség jelentős lehet, különösen a középtávú vagy a hosszú lejáratú hitelezésnél.
Mielőtt hitelt igényel, objektíven fel kell mérnie pénzügyi lehetőségeit Általánosságban elmondható, hogy az általánosan elfogadott világgyakorlat szerint tilos összetett kamatozású hitelt igényelni. Egyes pénzintézetek azonban a felhalmozásuk rejtett gyakorlatát alkalmazzák: ha késedelem van, a hitelfelvevő büntetéseként bonyolult konstrukció szerint kamatot számítanak fel az adósság főösszegére. És ekkor a kölcsön további tőkésítése már az adósság és a kamat összegzett összegénél megtörténik.
Elég nehéz ilyen sémát találni. Ez megköveteli az összes hiteltörlesztési művelet gondos ellenőrzését. A szerződés aláírása előtt pedig óvatosan vonja le: a hitelfeltételek megsértése esetén a hitelfelvevőre vonatkozó szankciókra vonatkozó paragrafusban nem kell kettős kamatot feltüntetni.
Mi van, ha végül is a bank kamatot halmozott fel? Először is forduljon hozzáértő ügyvédhez. Az Orosz Föderáció Polgári Törvénykönyvének 809. és 819. cikke meghatározza, hogy a kölcsön igénybevételéhez szükséges kamatot kizárólag az adósság fő részére lehet felszámítani. Bármilyen más manipuláció velük elfogadhatatlan.
Miután helyesen fellebbezett, fellebbezhet a bank ilyen intézkedései ellen a bíróságon. A bíróság hozzáértő megközelítéssel érvénytelennek ismeri el a kölcsönszerződés ezen záradékát, és a bank intézkedései jogellenesek.
Természetesen a kellemetlen helyzetekbe kerülés elkerülése érdekében konzultáljon egy pénzügyi szakemberrel, még mielőtt aláírja a megállapodást a bankban. Ez segít a költségvetés megtervezésében, figyelembe véve a kölcsön rendszeres kifizetéseinek végrehajtását, és alaposan tanulmányozza a megállapodás összes rendelkezését.
A kölcsön összetett kamatának kiszámításának elveinek ismerete segít felmérni pénzügyi képességeit és kiszámítani a kölcsön túlfizetésének összegét. Nem ajánlott engedélyezni a késedelmeket a kölcsönön, mivel ez az adósság törzsének lenyűgöző méretűre való növeléséhez vezethet. A tervezett hitel kamatát online kiszámíthatja a hitelszámítási szolgáltatások segítségével.
Ha egy kis pénzt szeretne megspórolni, vagy helyesen szeretné befektetni meglévő megtakarításait, akkor a tanulmányozás egyik kötelező témája az egyszerű kamat, az összetett képlet és a számítási elvek. Ezek a befektetések megtérülésének fő mutatói.
A közgazdaságtan és a pénzügyek területén általában megkülönböztetik ezen mutatók számítási eljárását. A banki szakemberek összetett kamatozású tőkésítést, a befektetési szakemberek pedig az újrabefektetést jelentik.
Egyszerű érdeklődés- a kezdeti letéti összegre számított megtérülési ráta. Méretüket csak egyszer határozzák meg a betét futamidejének végén, és változatlan marad az összes következő beszámolási időszakban, kivéve a betétes által kapott passzív jövedelmet.
Kamatos kamat a betéteknél a betétek megtakarításainak geometriai előrehaladása. Vagyis minden számlázási időszakban a betét alapösszegének értéke, amelyre a banki kamatképletet alkalmazzák, a kapott jövedelem hozzáadásával növekszik.
Az egyszerű és az összetett kamat abban különbözik, hogy a növekedés összegét a megtakarítások alapösszegéhez kell kiszámítani. Az első esetben az alap nem változik az elszámolási időszakok során, tőkésítés (vagy újrabefektetés) esetén minden alkalommal növekszik a felhalmozott betéti bónuszok összegével.
Az átlagos laikusok számára az ilyen információk túlságosan bonyolultaknak tűnhetnek, de ha kicsit részletesebben megnézzük, nem minden olyan ijesztő. És még az egyszerű és összetett kamatok képletei is, ha részletesen elemezzük őket, egyszerűek és érthetők.
A kamatszámításhoz használt különböző rendszerek tükröződnek a betét passzív jövedelmének összegében
A bank ügyfele betétszámlát nyitott, 1000 rubellel feltöltve. Az intézmény kamata a betéten évente 10%, a betét futamideje 3 év.
Az egyszerű nyereséges árfolyam kiszámításának képlete azt eredményezi, hogy a megbeszélt 3 év után az ügyfél 1300 rubelt kap. Az összetett kamat 1331 rubelt hoz az ügyfélnek ugyanezen időszak után a pénzeszközök újrabefektetése miatt.
A 31 rubel különbség talán nem annyira kritikus, de ha nagyobb összegű letétről beszélünk, akkor a haszon aránytalan lesz ehhez a példához képest.
A diszkrét jövedelmek elhalmozása azon az elven alapul, hogy a bank pénzeszközöket vesz fel a banktól magánszemélyektől bizonyos díjazás ellenében. Az ilyen jövedelmek összege az elhatárolásuk rendszerétől és az alaptőke összegétől függ. Természetesen első ránézésre egy összetett kamat konstrukció sok bevételt hoz, de érdemes tanulmányozni a rendszer minden finomságát.
Az egyszerű kamat kiszámításakor a megtérülési ráta fix
természetesen egyszerű kamatterhelési folyamat sokkal könnyebb. Az összeget csak egyszer számítják ki, és nem változik a bankban lévő betét tárolási ideje alatt.
Általában a banki szolgáltatási szerződés rögzíti az év kamatát. Ha valamilyen okból tudnia kell a méretét egy hónapon keresztül, akkor a következő képletet kell alkalmaznia: Fv = Sv * (1 + R * (Td / Ty), ahol:
A pénzeszközök utántöltésével és kivonásával kapcsolatos betétek esetében a számítást külön -külön kell elvégezni a betét különböző összegeinek tárolási időszakára vonatkozóan. Más szóval, ha az ügyfél letette a kezdeti összeget a számlán, majd feltöltötte a számlát, majd kivette belőle a pénzeszközök egy részét, akkor a számítás három szakaszból fog állni. Minden időszakra és minden pénzösszegre.
A nagyobb előnyök elérése érdekében a betéti tulajdonosokat egyre inkább érdekli a számítás módja a betét összetett kamatai... A vizuálisabb leírás érdekében az alapok tőkésítésének folyamata a következőképpen mutatható be: az ügyfél elszámolási időszakának végén a bank lezárja a betétet, és felveszi az összes felhalmozott összeget (bázis + felhalmozott kamat). Aztán visszahelyezi őket a bankba még egy számlázási időszakra. Így a kamat elhatárolását már a megemelt alaptőkére hajtják végre.
A kincs összetett kamatának képlete a következő: Fv = Sv * (1 + (R / Ny)) Nd, ahol:
A tőkésítés időtartamának meghatározásához a bank azonos időközöket használ: hónap, negyedév vagy év. Minden számlálási időszak végén kamatbónuszokat számítanak fel a betét aktuális összegére.
Az összetett kamatot minden meghatározott számítási időszakban felszámítják
Az éves kamatok legérdekesebb lehetőségeit a következő befektetési programok kínálják:
Érdekes módon, amikor a betétszámla bank általi kiszolgálásáról szóló megállapodást készítenek, az egyszerű és összetett kamat definícióit nem használják a megfogalmazásban. Ha a hozamot egyszerű kamatrendszer alkalmazásával számítják ki, akkor ezt "a betét futamidejének végén felhalmozódó kamatként" jelzik. Ha összetett kamatozású rendszer alapján, akkor "kamatok elszámolása az elszámolási időszak végén" vagy "figyelembe véve az alapok tőkésítését".
Első pillantásra úgy tűnik, hogy a válasz arra a kérdésre, hogyan lehet nyereségesebben befektetni, nyilvánvaló. Valójában nem mindig könnyű eldönteni, hogy melyik számlatípust helyezze el eszközeire: magasabb kamatra egyszerű kamatra, vagy alacsonyabb kamatra refinanszírozási alapoknál?
A százalékos felár jövedelmezősége az alapösszeghez képest nem mindig érdekes a betétes szempontjából. A döntés meghozatala előtt ajánlatos összegyűjteni az összes elérhető ajánlatot a bankoktól, és minden lehetőséget maga kiszámítani a képletek segítségével. Ekkor derül ki, hogy a betét milyen feltételek mellett hozza a legnagyobb passzív jövedelmet.
Sok bank hivatalos weboldalán kényelmes lehetőség áll rendelkezésre a betétek jövedelmezőségének online kiszámítására. Ez lehetővé teszi a különböző banki programok feltételeinek összehasonlítását és a legoptimálisabb kiválasztását.
A kamatfelhalmozás hozzáértő kiszámítása hatékony pénzügyi eszköz, és segít abban, hogy a lehető legtöbbet hozza ki az eszközök tárolásából. Fontos megérteni, hogy a felhalmozási rendszer megválasztása a betét paramétereitől és a bank által kínált feltételektől függ. Az optimális felhalmozási stratégia kiválasztásakor lenyűgöző passzív jövedelemhez juthat.
Ez a téma arra vonatkozik, és tanulmányoznia kell, amikor befektetés, tőke építése vagy egyszerűen a szükséges pénzösszeg felhalmozása. A pénzügyi szektorban szokás különbséget tenni az egyszerű és az összetett kamatok kiszámításának elve között. Például a bankszektorban az összetett kamatot fogalomként értik. A befektetésekben pedig gyakran használják az "újrabefektetés" szót.
Kamatos kamat a pénzösszeg geometriai progressziójának nevezik, amelyben a felhalmozott nyereség kamata hozzáadódik az alapösszeghez, a következő időszakban az alapösszeg növekszik, és a százalék felhalmozódik rajta. Ennek a hatásnak köszönhetően a jövedelmezőség magasabb, mint egyszerű kamat esetén.
Tőkésítés vagy újrabefektetés a felhalmozott kamat és a meghatározott időszak alapösszegének összegzése. A következő időszakban ez a kamatláb megváltoztatja az alapösszeget, így a pénzeszközök mennyiségének progresszív vagy lavinaszerű növekedését érik el. Az egyszerű kamatképlettel történő számításkor az alapösszeg mindig ugyanaz marad.
Ez az egész elmélet egy felkészületlen olvasó számára túl időigényesnek és zavarosnak tűnik. De biztosíthatjuk Önöket, hogy az összetett kamatképletben nincs semmi szuper bonyolult, és nincs különbség az egyszerűtől. Most több feladatot elemezünk, és minden a helyére kerül.
A rövid időszakra szóló egyszerű és összetett kamatok képlete kismértékben eltér egymástól. Nézzünk néhány példát.
Tegyen 1000 rubelt egy rendszeres betéti számlára 10% -os éves szinten 3 évig. 3 év után 1300 rubelt lő. Az egyszerű kamat így működik.
1000 rubelt tett be egy betéti számlára, de a betét jellemzői azt mutatják "éves kamat tőkésítéssel"... Ugyanaz - 10% évente, ugyanaz az időszak - 3 év. 3 év után már 1331 rubelt von le. Az összetett kamat hatása miatt 31 rubellel többet kaptál, mint az első esetben.
Már nem érdekelnek az egyszerű százalékok, és egy komplex képlet így néz ki:
S- az összeg, amelyet a végén felvesz
B- alapösszeg
Pr- kamatláb
n- időtartam (évek és hónapok is lehetnek)
Számoljunk most a valósághoz közelebb eső összegekkel és százalékokkal, hogy a különbséget a lehető legteljesebben érezzük.
Ebben az esetben a betét kamatának éves kapitalizációja van. Néhány bank havi kamattőkésítési szolgáltatást is kínál. Ezt az alábbi feladat tárgyalja.
A képletben havi százalékot kell alkalmaznia, ehhez elosztjuk a 8 -at 12 hónappal. Kiderül, hogy 0,67% - ez a hónap százalékos aránya. És vegye figyelembe, a diploma most 48, ami a hónapok száma 4 év alatt. Helyettesítjük a képletben:
Nál nél havi tőkésítés, a betétes ebből származó jövedelme 1736 rubellel többnek bizonyult.
Ahhoz, hogy az összetett kamat működjön, nem kell a felhalmozott kamatot visszavennie, hadd tőkésítsék a számlán. Akkor több előnyt kap a betétből.
Fentebb az összetett kamat működésének egyszerűsített példáit néztük meg. Valójában a bankok kissé bonyolult képletet alkalmaznak.
A kamatlábat úgy mutatjuk be
g- aránya% -ban osztva 100 -mal. Ha évi 8%, akkor kapunk g=0,08
d- azon napok száma, amelyek után a kamatot az alapösszeggel aktiválják
y- évi napok száma
A képlet univerzális, és lehetővé teszi számítások elvégzését különböző típusú betétekre. Így az alapképletünk kissé összetettebbé vált:
A "geometriai progresszió" matematikai koncepció segít abban, hogy a tőkésített bankbetét sokkal hatékonyabban működjön, mint tőkésítés nélkül. Az emberi agy nem mindig képes elképzelni a különbséget, vagy eleinte jelentéktelennek tűnik számára. Valójában jelentős időszakokon belül a kamatos kamatok óriási szerepet játszanak a tőkeépítésben.
Vegyünk egyszerre 2 példát egyszerű és összetett százalékokkal, hogy egyértelmű legyen a különbség. Mindkét esetben a kezdeti alapösszeg 10 ezer rubel lesz. 20 évig évi 10% -kal. Az "összetett kamat" oszlopokban a kamat összege minden évben hozzáadódik az alapösszeghez.
Amint látjuk, hosszú távon a kamattőkésítés nagyon csodálatos eszköznek tűnik! És minél hosszabb a befektetési időszak, annál szembetűnőbb a különbség. De nézzünk egy még lenyűgözőbb példát.
Az alábbiakban bemutatjuk a munkahelyi összetett kamatok legimpozánsabb példáját.
Képzelje el, hogy nagyon szűkös alapösszeggel rendelkezik - 1000 rubel. De havonta 1000 rubelt takaríthat meg a fizetéséből.
Most becsüljük meg a lehetőségeket, hány százalék adja a rendelkezésre álló eszközöket a megtakarításhoz és a befektetéshez évente:
Ne adjunk további képleteket, hiszen már mindent részletesen ismertettünk. Most vegyük csak a végső számokat, amelyek megzavarják egy felkészületlen ember fantáziáját.
Amint látjuk, az eredmények lenyűgözőek, az összegek hógolyóként nőnek. Mindent ellenőrizhet számológéppel vagy Excel -el, nincs csalás. Valóban milliomos lesz, ha már havi 1000 dollárt takarít meg.
Mi van, ha 10 000 rubelt takaríthat meg? Most fessen nulláról nullára a táblázatban, és ismét csodálkozzon az eredményen.
Lehet vitatkozni azzal, hogy az igazán érdekes összegek csak évi 20% -nál jelennek meg. És te, azt mondják, nem tudod, hogyan kell befektetni a részvényekbe. A valóságban ez nem olyan nehéz, nagyon egyszerű stratégiák vannak a részvényekbe történő befektetésre. Nem kell azon gondolkodnia, hogyan válasszon részvényeket, és adja el vagy vásárolja meg azokat minden nap vagy hét. Itt szinte minden olyan, mint egy banki letéttel. Csak pénzt takaríthat meg, és havonta ugyanazokat a részvényeket vagy alapokat vásárol velük. Ez a stratégia összefoglalója.
Miért biztonságos részvényekbe fektetni? Miért fognak a részvények évente 20% -kal növekedni? Részletes információt kap a stratégiáról és ezekre a kérdésekre a webináriumunkon, vagy inkább a webinárium felvételén.
Íme néhány további képlet, amelyek jól jöhetnek a személyes pénzügyi terv összeállításakor. A fentiekben leírtakból fejeződnek ki. Tekintsünk mindent példákkal a feladatokra.
Fizetés:
A válasz 10,03 százalék
Fizetés:
Válasz: 8,9 év.
Az egyszerű és összetett kamatot építő tőke leírt képletét világszerte aktívan használják, legyen szó közönséges felhalmozásról vagy befektetésről. A professzionális pénzügyi tanácsadók és a világ leggazdagabb emberei egyformán jól beszélnek, és azt javasolják, hogy pénzügyi helyzetük javítása érdekében vegyes kamatokhoz folyamodjanak.
Mint láttuk, nem szükséges, hogy a legelején nagy összeg legyen, a legfontosabb az, hogy rendszeresen pénzt takarítsunk meg, és élvezzük a jó kamatot.
Egyszerű és összetett kamatképletek
A hitelintézetek fő feladata, hogy összegyűjtésük és újraelosztásuk céljából forrásokat gyűjtsenek kölcsönök vagy pénzügyi források formájában. A hitelintézetek pénzeszközöket (betéteket) vonzanak jogi személyektől és magánszemélyektől további elhelyezésük céljából kölcsönök formájában egy bizonyos díj ellenében. Ugyanakkor a vonzott erőforrásokért fizetett összeg valamivel alacsonyabb, mint a kiosztott forrásokért fizetett összeg. Az erőforrás díjakat százalékban határozzák meg. A betétek kamata alacsonyabb, mint a kölcsönöké. A hitelek kamatának és a betétek kamatlábának különbségét árrésnek nevezik. A fedezet jövedelemforrásként szolgál a hitelező intézmény számára.
A bank kamatlába rendkívül fontos mind az erőforrások vonzása, mind azok elhelyezése szempontjából, ezért a kamatláb szabályozását az állam végzi a jegybank diszkontrátájának meghatározásával.
A hitelintézetekbe történő befektetések fő célja a kamatjövedelem (kamat) megszerzése. A kamatbevételt a kamatláb alapján határozzák meg. A pénzügyi gyakorlatban a kamatlábat egy évre határozzák meg. Bizonyos esetekben az árfolyamot más időszakra lehet beállítani.
A gyakorlatban két módszer létezik a kamatbevételek értékelésére - egyszerű és összetett kamat.
Egyszerű kamatok használatakor a jövedelmet a kezdeti befektetési összegből számítják ki, függetlenül a befektetési időtől.
Összetett kamat alkalmazása esetén a felhalmozott kamatot hozzáadják a betéthez (újrabefektetik, tőkésítik) a következő felhalmozási időszak végén.
Az eredeti összeget és a megszerzett kamatokat együttesen felhalmozott összegnek nevezzük.
Tehát, ha a banki kamatláb 10%, és a kezdeti összeg 100 rubel, akkor az öt évre felhalmozott összeg egyszerű és összetett kamatok esetén így néz ki:
1. táblázat. A felhalmozott összeg egyszerű és összetett kamatok felhasználásával.
Ha jelöljük:
- kamatláb;
S i - az i. Év végére felhalmozott összeg,
Ekkor egyszerű érdekből az évek során kapott összeg, ill.
S nt = (1 + n * ) S 0 (1)
Összetett kamatra
S nt = (1 + ) n S 0 (2)
1. példa.
A bank 50 ezer rubel összegű lekötött betétet nyitott. Egyenként 12% 3 évig. Számítsa ki a felhalmozott összeget, ha kamat:
a) egyszerű
b) összetett.
1. megoldás.
Az egyszerű érdeklődés képletével
Sn = (1 + 3 * 0,12) * 50 000 = 68 000 rubel.
Összetett kamatképlet
Sn = (1 + 0,12) 3 * 50 000 = 70 246 rubel.
A banki gyakorlatban a kamatot évente többször is fel lehet számítani. Ebben az esetben a banki kamatot általában éves alapon határozzák meg. Az összetett kamat képlet így fog kinézni:
S nt = (1 + / t) n * t S 0 (3)
ahol t a kamatbefektetések száma évente.
2. példa.
A bank 50 ezer rubel összegű lekötött betétet nyitott. Egyenként 12% 3 évig. Számítsa ki a felhalmozott összeget, ha negyedévente kamatot számítanak fel.
2. megoldás.
Összetett kamatképlet
Sn = (1 + 0,12 / 4) 3 * 4 * 50 000 = 1,03 12 * 50 000 = 71 288 RUB
Amint az az 1. és 2. példából következik, a felhalmozott összeg annál gyorsabban nő, minél gyakrabban számítják ki a kamatot. Van egy határ
ahol e a természetes logaritmus alapja.
Ismeretes, hogy kis α érték esetén a hozzávetőleges egyenlőség igaz:
Ebből az következik, hogy kis n és α értékek esetén az egyszerű százalékok képletét lehet használni a számításokhoz. A gyakorlatban az egy évnél rövidebb betétekre és kölcsönökre vonatkozó elszámolásokat az egyszerű kamatképlet segítségével hajtják végre. A rövid időre felhalmozott összeget a következő képlet határozza meg:
(4)
Ahol nд a befizetés napjainak száma, 360 a napok száma egy évben.
Hatékony árfolyam
A fentiekből az következik, hogy a kamat kiszámításának különböző feltételei mellett az azonos kamatozású betétek lehetővé teszik különböző bevételek fogadását. Ezért az egyenlő kamatok problémája. Azokat a kamatokat, amelyek lehetővé teszik ugyanazon jövedelem megszerzését különböző kamatszámítási feltételek mellett, egyenértékűnek nevezzük. Az egyenértékűségi feltétel kifejezhető az egyenlettel
ahol α 1 és t 1 az első opció kamatlába és évenkénti újbóli befektetéseinek száma, α 2 és t 2 a második opció kamatlába és évenkénti újbóli befektetéseinek száma.
Ha az egyik lehetőség magában foglalja a töltést évente egyszer, akkor az egyenértékűségi feltétel a következő formában jelenik meg
Az év végén felhalmozott kamatlábnak megfelelő kamatlábat effektív kamatlábnak nevezzük. A tényleges ráta magasabb, mint a névleges. Az effektív árfolyamot a következő képlet segítségével kell kiszámítani:
(5)
ahol α n a névleges kamatláb, t az évenkénti újrabefektetések száma.
3. példa.
A bank kétféle befizetési lehetőséget kínál
1) 120%, az év végén felhalmozott kamatokkal
2) 100%, minden negyedév végén felhalmozott kamatokkal.
Határozzon meg egy jövedelmezőbb lehetőséget a betétek elhelyezésére egy évre.
Jövedelmezőbb az a lehetőség, amelyben az év során megnövelt összeg nagyobb lesz. A lehetőségek értékeléséhez a kezdeti összeget 100 rubelnek kell tekinteni.
Az első lehetőség szerint a felhalmozott összeg egyenlő lesz
(1 + 1,2) * 100 rubel. = 220 rubel.
A második lehetőség szerint a kamat negyedévente kerül felszámításra. Az első negyedév végén a felhalmozott összeg
(1 + 1,0 / 4) * 100 rubel. = 125 RUB
A 2. negyed végén
(1 + 1,0 / 4) * 125 rubel. = 156 RUB vagy (1 + 1,0 / 4) 2 * 100 rubel. = 156 RUB
Az év során a felhalmozott összeg egyenlő:
(1 + 1,0 / 4) 4 * 100 rubel. = 244 RUB
A számításokból következik, hogy a második lehetőség sokkal jövedelmezőbb (244> 220). Igaz, csak azzal a feltétellel, hogy kamatos kamatot használnak. Ha azonban a betét feltételei szerint negyedévente felhalmozódnak a kamatok, akkor azok komplex kamatokká "alakíthatók", ha önállóan letétet tesznek a banknak.
A bank új típusú betéttel rendelkezik, havi 12% -os kamatlába havonta, minimális befizetési összege 300 rubel. A kamatokat nem számították fel, de sok állampolgár ezt a betétet összetett kamatú vegyületté változtatta. Ehhez elég volt havonta egyszer eljönni a bankba, kamatot felvenni és új befizetést tenni.
Az effektív árfolyamot a következő képlet segítségével kell kiszámítani:
Ez azt jelenti, hogy a felhalmozott összeg megegyezik az 1 éves időszakra szóló 144% -os betéteknél és az 1 éves lejáratú betéteknél, 100% -os arányban, negyedéves kamatszemlélet mellett.
4. példa.
A bank 50% -os betétet fogad el negyedévente felhalmozott kamatokkal. Határozza meg a tényleges arányt.
5. példa.
Kamatláb 50% a futamidő végén felhalmozott kamatokkal. Számítsa ki az egyenértékű kamatot 6 havonta felhalmozott kamatokkal.
Ezt a problémát kétféleképpen lehet megoldani.
1) az egyenértékűségi képlet alapján
2) az effektív kamatláb képlet használatával.
A kifizetések áramlásának értékelése
A pénzügyi számítások gyakorlatában a jövőbeli kifizetések jelenértékének fogalmát használják. A kifizetések folyamata egyenletes vagy egyenetlen lehet. Az egyenletes áramlást pénzügyi bérleti díjnak vagy járadéknak nevezik. A kifizetések áramlásának felmérése magában foglalja jelenértékének meghatározását. A jelenlegi becslés a jövőbeni kifizetések és a bankbetét összehasonlítása alapján készült. A járadék ára az az összeg, amelyet egy bizonyos százalékban be kell fektetni egy bankba annak érdekében, hogy ugyanazokat a kifizetéseket és ugyanabban az időkeretben biztosítsák, mint az életjáradék.
Ez a feladat ellentétes a felhalmozott érték meghatározásával. Tehát, ha a bérleti díj példaként egy nulla kuponos kötvényt veszünk fel, amelynek névértéke H, és futamideje n év, akkor annak becsült ára a képlet alapján határozható meg
,
Az egyenlőtlen kifizetéseket tartalmazó kifizetések esetében a kifizetések jelenértéke:
Például:
A polgárnak két gyermeke van, 10 és 15 évesek. Mindegyiküknek 20 ezer rubelt kíván fizetni a 18. évfordulóra. Mennyit kell befektetnie a bankba e kifizetések biztosítása érdekében, ha a bank évente 10% -ot fizet.
Az első befizetésig eltelt idő 3 év, a második - 8 év. A kezdeti befizetés összege:
Az 1-12 számú feladatokat Excel segítségével oldjuk meg.
Az egyszerűtől a bonyolultig ...
Miért viszi valaki a megtakarításait a bankba? Természetesen a biztonságuk érdekében, és ami a legfontosabb, hogy jövedelemhez jussanak. És itt minden korábbinál jobban hasznos lesz az egyszerű vagy összetett kamatok képletének ismerete, valamint a betéti kamat előzetes számításának lehetősége. Végül is a betétek vagy a kölcsönök kamatának előrejelzése a pénzügyek prudens kezelésének egyik összetevője. Jó ilyen előrejelzést elvégezni a szerződések aláírása és a pénzügyi tranzakciók végrehajtása előtt, valamint a következő kamatfelhalmozás időszakában, és hozzáadni azokat a betéthez egy már végrehajtott betéti szerződés alapján.
A betétek (betétek) és a hitelek kamatának kiszámításához a következő képleteket kell alkalmazni:
Rögzített kamat az, amikor a bank betétjére meghatározott kamatot rögzítik a betéti szerződésben, és a teljes befektetési időszak változatlan marad, azaz megjavítva. Ez az árfolyam csak akkor változhat, amikor a szerződést automatikusan meghosszabbítják egy új futamidőre, vagy a szerződéses jogviszony idő előtti megszűnése és a tényleges befektetési időszakra vonatkozó kamatfizetés esetén, az "igény szerinti" árfolyamon. körülmények.
Változó kamat, amikor a megállapodás alapján eredetileg meghatározott kamatláb a teljes befektetési időszak alatt változhat. A kamatok megváltoztatásának feltételeit és eljárását a letéti szerződés rögzíti. A kamatlábak változhatnak: a refinanszírozási kamat változása miatt, az árfolyam változásával, a betéti összeg másik kategóriába történő átvitelével és egyéb tényezőkkel.
A kamatok képletek használatával történő felhalmozásához ismernie kell a betéti számlára történő befektetés paramétereit, nevezetesen:
Most nézzük meg a fent említett standard kamatképleteket, amelyeket a betétek kamatának kiszámítására használnak.
Az egyszerű kamat képletét akkor kell alkalmazni, ha a betéten felhalmozott kamatot csak a betéti időszak végén adják hozzá a betéthez, vagy egyáltalán nem adják hozzá, hanem külön számlára utalják, azaz az egyszerű kamat kiszámítása nem írja elő a kamat tőkésítését.
A betét típusának kiválasztásakor érdemes figyelni a kamatszámítási eljárásra. Ha a betét összege és az elhelyezés időtartama jelentős, és a bank az egyszerű kamat képletét alkalmazza, ez a betétes kamatbevételének alulbecsléséhez vezet. A betétek egyszerű kamatának képlete a következőképpen néz ki:
Egyszerű kamatképlet
Egyszerű kamatösszeg képlet
A szimbólumok jelentése:
Sp a kamat (bevétel) összege.
I - éves kamatláb
t - a lekötött betét után felhalmozódó kamatok száma
K - a naptári év napjainak száma (365 vagy 366)
P - a betéthez vonzott pénzeszközök összege.
Feltételes példákat hozok az egyszerű kamat és az egyszerű kamatú bankbetét összegének kiszámítására:
1. példa. Tegyük fel, hogy a bank 50 000 rubel letétet fogadott el 30 napra. Fix kamat - évi 10,5%. A képletek alkalmazásával a következő eredményeket kapjuk:
S = 50 000 + 50 000 * 10,5 * 30/365/100 = 50431,51
Sp = 50 000 * 10,5 * 30/365/100 = 431,51
2. példa. A bank ugyanabban az összegben, 50 000 rubel összegben fogadott el letétet 3 hónapos (90 napos) időszakra, évi 10,5 százalékos fix árfolyamon. A körülmények között csak a befektetési feltételek változtak.
S = 50 000 + 50 000 * 10,5 * 90/365/100 = 51294,52
Sp = 50 000 * 10,5 * 90/365/100 = 1294,52
A két példa összehasonlításakor látható, hogy az egyszerű kamatképlet segítségével a havi felhalmozott kamat összege nem változik.
431,51 * 3 hónap = 1294,52 rubel.
3. példa. A bank 50 000 rubel összegű letétet fogadott el 3 hónapos (90 napos) időszakra, 10,5 százalékos "éves" fix kamatláb mellett. A letétet feltöltik, és a 61. napon a letétet 10 000 rubel összegben pótolták.
S1 = 50 000 + 50 000 * 10,5 * 60/365/100 = 50863.01
Sp1 = 50 000 * 10,5 * 60/365/100 = 863,01
S2 = 60 000 + 60 000 * 10,5 * 30/365/100 = 60517,81
Sp2 = 60 000 * 10,5 * 30/365/100 = 517,81
Sp = Sp1 + Sp2 = 50 000 * 10,5 * 60/365/100 + 60 000 * 10,5 * 30/365/100 = 863,01 + 517,81 = 1380,82
4. példa. A bank ugyanolyan összegű 50 000 rubel letétet fogadott el 3 hónapra (90 napra), változó árfolyamon. Az első hónapban (30 nap) a kamat 10,5%, a következő 2 hónapban (60 nap) a kamat 12%.
S1 = 50 000 + 50 000 * 10,5 * 30/365/100 = 50 000 + 431,51 = 50431,51
Sp1 = 50 000 * 10,5 * 30/365/100 = 431,51
S2 = 50 000 + 50 000 * 12 * 60 / 365/100 = 50 000 + 986,3 = 50986,3
Sp2 = 50 000 * 12 * 60 / 365/100 = 986,3
Sp = 50 000 * 10,5 * 30/365/100 + 50 000 * 12 * 60/365/100 = 431,51 + 986,3 = 1417,81
Az összetett kamat képletét akkor alkalmazzák, ha a betét kamatát rendszeres időközönként (naponta, havonta, negyedévente) felhalmozzák, és a felhalmozott kamatot hozzáadják a betéthez, vagyis a kamatos kamat számítása előírja a kamat tőkésítését (kamat felhalmozás).
A legtöbb bank negyedéves tőkésítésű betéteket kínál (Oroszországi Sberbank, VTB stb.), Azaz összetett kamatokkal. Néhány bank pedig a betéteket tekintve a befektetési időszak végén tőkésítést kínál, azaz amikor a betétet meghosszabbítják a következő futamidőre, ami finoman szólva olyan reklámfogásra utal, amely arra kényszeríti a betétest, hogy ne vegye fel a felhalmozott kamatot, hanem maga a kamatgyűjtés valójában az egyszerű kamat képletének megfelelően történik . És megismétlem, amikor a betéti összeg és az elhelyezési időszak jelentős, az ilyen "tőkésítés" nem vezet a betétes kamatbevételének növekedéséhez, mert a korábbi időszakokban kapott kamatbevételre nincs kamatelhalmozás.
Az összetett kamat képlet így néz ki:
Összetett kamatképlet
A képlet segítségével csak összetett kamat kiszámítása így néz ki:
Csak összetett kamat
Feltételes példát hozok a kamatos kamat és a vegyes kamatú bankbetét összegének kiszámítására:
5. példa. 50 ezer rubel letétet fogadtak el. 90 napos időszakra, évi 10,5 százalékos fix árfolyamon. Kamatszemlélet - havonta. Következésképpen a felhalmozott kamat tőkésítésére szolgáló műveletek száma (p) 90 napon belül - 3. És azon naptári napok száma abban az időszakban, amely után a bank tőkésíti a felhalmozott kamatot (j), 30 nap lesz (90/3 ). Mekkora lesz a kamat összege?
S = 50 000 * (1 + 10,5 * 30/365/100) 3 = 51305,72
Sp = 50 000 * (1 + 10,5 * 30/365/100) 3 - 50 000 = 1305,72
Az összetett kamat módszerrel kiszámított kamatösszeg helyességét az egyszerű kamatképlet segítségével újra ellenőrizheti.
Ehhez a betét futamidejét 3 független, 30 napos periódusra (3 hónap) osztjuk, és az egyszerű kamatképlet segítségével minden időszakra kiszámítjuk a kamatot. A letét összegét minden következő időszakban figyelembe veszik, figyelembe véve az előző időszak kamatát. A számítás eredményeként kiderült:
Tehát a kamatok teljes összege, figyelembe véve a havi kapitalizációt (kamatok felhalmozása), a következő:
Sp = Sp1 + Sp2 + Sp3 = 431,51 + 435,23+ 438,98 = 1305,72
Ez megfelel az 5. példában szereplő összetett kamat felhasználásával számított összegnek.
És amikor ugyanazon időszak kamatát a 2. példában szereplő egyszerű kamatképlet segítségével számítják ki, a jövedelem csak 1294,52 rubel volt. A kamattőkésítés további 11,2 rubelt hozott a betétesnek. (1305,72 - 1294,52), azaz kamatos tőkésítésű betétekből nagy jövedelmezőséget érnek el, ha összetett kamatot alkalmaznak.
A kamat kiszámításakor még egy apró árnyalatot kell figyelembe venni. A betéten felhalmozódó kamatok számának meghatározásakor (t) vagy a naptári napok számában abban az időszakban, amely után a bank tőkésíti a felhalmozott kamatot (j), a betét lezárásának (visszavonásának) napját nem veszik figyelembe. . Így például 07.12.02 -én a bank 7 napos időszakra fogadott el letétet. A letét teljes futamideje 07.12.07 -től 09.11.07 -ig tart, azaz 8 naptári nap. A betét kamatának kiszámításának időszaka pedig 07.12.07 és 07.11.07 között lesz, azaz - 7 naptári nap. A 09.11.07 napot nem vesszük figyelembe, mert a letétet visszaadják az ügyfélnek.
Befejezve az anyagot, szeretném még egyszer felhívni a figyelmet arra, hogy a fenti kamatképletek szerint lehetőség van a kölcsönök kamatának kiszámítására. Sok sikert a bevételek és kiadások kiszámításához.
