A források befektetési és megtérülési költségeinek összehasonlítása során két alapfogalmat szokás használni: a pénz jövőbeli és jelenértékét.
A pénz jövőbeli értéke a pillanatnyilag befektetett pénzeszközök mennyisége, amelybe egy bizonyos idő elteltével, egy bizonyos kamatlábat figyelembe véve fordulnak. A pénz jövőbeni értékének meghatározása ennek az értéknek a növelésének folyamatához kapcsolódik, amely a betét összegének fokozatos növelése a kamat (kamatfizetés) összegének eredeti méretéhez való hozzáadásával. Ezt az összeget kamatláb alapján számítják ki. A befektetési számítások során az árfolyamot nem csak az alapok értékének növelésének eszközeként használják, hanem tágabb értelemben a befektetési műveletek jövedelmezőségének mértékeként is.
A pénz jelenértéke a jövőbeli pénzbevételek összege, bizonyos kamattal (diszkontráta) korrigált jelen időszakhoz. A pénz jelenértékének meghatározása ennek az értéknek a diszkontálásának folyamatához kapcsolódik, amely a meghatározott végső összeg felhalmozódásának a fordítottja. Ebben az esetben a kamat összege (kedvezmény) levonásra kerül a pénzeszközök végső összegéből (jövőbeni értékéből). Ez a helyzet olyan esetekben áll elő, amikor meghatározzák, hogy ma mekkora összeget kell befektetni ahhoz, hogy egy bizonyos idő elteltével megkapják az előre meghatározott összeget.
Annak érdekében, hogy megvédje magát az inflációtól, a bevétel elmaradásának kockázatától, a befektető maga határozza meg a befektetett tőke megtérülési rátáját, amely teljes mértékben kompenzálja őt minden erkölcsi és anyagi kellemetlenségért. Ennek az értéknek a mennyiségi mérőszáma a kamatláb. Használható mind a jövőbeli pénzáramlások jelenlegi (jelenlegi) értékének, mind a "mai" pénz jövőbeli értékének meghatározására (ha a pénzt hitelre adják). Az első esetben diszkontálási műveletről, vagy a jövőbeli érték jelenértékre hozataláról beszélnek, a második esetben felhalmozás történik, ezért a jövőbeli értéket felhalmozottnak nevezzük.
Az alapalgoritmusok felépítésének logikája meglehetősen egyszerű, és a következő elgondoláson alapul. A pénzügyi tranzakció legegyszerűbb típusa egy bizonyos összegű egyszeri kölcsön. PV with feltétellel, hogy egy idő után t nagy összeget térítenek vissza PV. Egy ilyen tranzakció eredményessége kétféleképpen jellemezhető: vagy abszolút mutató használatával - növekedés (FV - PV), vagy valamilyen relatív mutató kiszámításával. Az abszolút mutatók térbeli-időbeli összehasonlíthatatlanságuk miatt legtöbbször nem alkalmasak ilyen értékelésre. Ezért speciális mutatót használnak - az arányt. Ezt a mutatót az eredeti összeg növekedésének az alapértékhez viszonyított arányával számítják ki, amely felfogható PV, vagy FV.Így az idő aránya t két képlet egyikével számítjuk ki:
A pénzügyi számításokban az első mutatót nevezik „Kamat”, „kamatláb”, „kamat”, „növekedés”, „megtérülési ráta”), „jövedelmezőség”,és a második -- „Kedvezmény”, „kedvezmény”. Nyilvánvaló, hogy mindkét árfolyam összefügg egymással, pl. egy mutató ismeretében kiszámíthat egy másikat:
r = vagy d = (3)
Mindkét mutató kifejezhető tizedes törtben, vagy (általában a gyakorlatban) százalékban. A különbség ezekben a képletekben abban rejlik, hogy milyen értéket veszünk összehasonlítási alapnak: az (1) képletben - a kezdeti összeg, a (2) képletben - a visszaadott (várható) összeg. Az indikátorok meghatározásából az következik r> 0 és 0<
közötti eltérés mértéke rés d az adott időpontban érvényes kamatszinttől függ. Tehát, ha r = 7%, akkor d = 6,54%, azaz. az eltérés viszonylag kicsi; ha r = 70%, akkor d = 41,18%, azaz. az árak jelentősen eltérnek egymástól.
A kezdeti összeg és kamatláb beállításának folyamatát a pénzügyi számítások nevezik felépít, a szükséges érték - felhalmozott összeg, az árfolyam pedig az felhalmozódási arány. Meghívásra kerül az a folyamat, amelyben a várhatóan a jövőben beérkező (visszaküldendő) összeg és az árfolyam kerül beállításra leszámítolás, a szükséges érték a csökkentett mennyiség, az árfolyam pedig az leszámítolási kamatláb. Az első esetben a pénzáramlás jelenből a jövőbe való mozgásáról beszélünk, a másodikban - a jövőből a jelenbe való mozgásról (1.1. ábra).
A pénzügyi tranzakciónak az (1) képlet által adott gazdasági jelentése annak az összegnek a meghatározása, amelyet a befektető birtokolni fog vagy szeretne birtokolni az ügylet végén. Mivel az (1) képletből
FV = PV (1+ r) (4)
azután FV> PV (mivel 1 + r> 1), azaz. az idő pénzt termel.
A mennyiség RU, az (1.7) képlettel meghatározott, megmutatja, hogy a „mai” érték jövőbeli értéke RU adott jövedelmezőségi szinten G,.
A diszkontálás gazdasági értelme a különböző időszakok pénzáramlásainak időbeli sorrendje. A diszkonttényező egyik értelmezése azt mutatja meg, hogy a befektető az általa befektetett tőkén mekkora éves hozamot akar (vagy tud) elérni. Ebben az esetben a keresett érték R V a jövőbeli érték jelenlegi, „mai” értékét mutatja FV.
3. témakör Pénzügyi matematika alapjai
3.1. A pénz időértéke.
3.2. Felhalmozási és diszkontálási műveletek.
3.3. Kamatlábak és elhatárolási módszerek. Az egyszerű és kamatos kamat fogalma.
3.4. A pénzáramlások fajtái.
3.5. Pénzforgalom becslése egyenlőtlen bevételekkel.
3.6. Járadékok értékelése.
3.7. A fogyasztáshoz szükséges források piaci feltételek melletti elérhetőségének elemzése.
A pénz időértéke.
A pénz időértékét két szempontból vizsgáljuk.
Az első szempont a készpénz időbeli értékcsökkenésére vonatkozik. Képzelje el, hogy egy vállalkozásnak 15 ezer rubel szabad készpénze van, és az infláció évi 20% (azaz az árak 1,2-szeresére nőnek). Ez azt jelenti, hogy már jövőre, ha "harisnyán" tartod a pénzt, csökkenni fog a vásárlóerejük, és folyó áron csak 12,5 ezer rubelt tesznek ki.
A második szempont a tőke (készpénz) forgalmához kapcsolódik. A dolog lényegének megértéséhez vegye figyelembe a legegyszerűbb példát.
A vállalkozásnak lehetősége van olyan üzleti tranzakcióban részt venni, amely 10 ezer rubel bevételt eredményez. két év után. Javasoljuk, hogy válassza ki a bevételszerzés lehetőségét: vagy 5 ezer rubel egyenként. minden év végén, vagy a teljes összeg egyszeri átvétele a kétév végén.
A mindennapi szinten is nyilvánvaló, hogy a második jövedelemszerzési lehetőség egyértelműen hátrányos az elsőhöz képest. Ez abból adódik, hogy az első év végén befolyt összeg visszakerülhet a forgalomba, és így többletbevétel keletkezhet.
Felhalmozási és diszkontálási műveletek
A pénzügyi tranzakció legegyszerűbb típusa egy bizonyos összegű egyszeri kölcsön. PV azzal a feltétellel, hogy egy idő után t nagy összeg kerül vissza FV. Egy ilyen tranzakció eredményessége kétféleképpen jellemezhető: vagy abszolút mutató használatával - növekedés (FV - PV), vagy valamilyen relatív mutató kiszámításával. Az abszolút mutatók térbeli-időbeli összehasonlíthatatlanságuk miatt legtöbbször nem alkalmasak ilyen értékelésre. Ezért speciális együtthatót használnak - mérték. Ezt a mutatót az eredeti összeg növekményének az alapértékhez viszonyított arányával számítják ki, ami nyilvánvalóan felvehető PV, vagy FV.
2 képlet az árfolyam kiszámításához:
r t = FV - PV (1)
d t = FV - PV (2)
A pénzügyi számításokban az első mutatót „kamatláb”, „kamat”, „növekedés”, „kamatláb”, „megtérülési ráta”, „jövedelmezőség”, a második mutató „diszkontráta”, „kedvezmény” néven is szerepel. .
Nyilvánvaló, hogy mindkét árfolyam összefügg egymással, pl. egy mutató ismeretében kiszámíthat egy másikat:
r t = d t
d t = r t
d t -kedvezmény, r t - diszkontráta
Mindkét mutató kifejezhető egy egység töredékében vagy százalékban. A különbség ezekben a képletekben az, hogy milyen értéket veszünk összehasonlítási alapnak: az (1) képletben - a kezdeti összeg, a (2) képletben - a visszaadott összeg.
Azt a folyamatot, amelyben a kezdeti összeget és a mértéket (kamat vagy elszámolás) meghatározzák, a pénzügyi számításokban folyamatnak nevezik. felépít, a szükséges érték - felhalmozott összeg, felhalmozódási arány. Folyamatnak nevezzük azt a folyamatot, amelyben a jövőben várhatóan beérkező (visszatérő) összeget és rátát állítják be leszámítolás, a szükséges érték - a csökkentett mennyiség,és a műveletben használt árfolyam az leszámítolási kamatláb. Az első esetben a pénzáramlás jelenből a jövőbe való mozgásáról beszélünk, a másodikban a jövőből a jelenbe való mozgásról (1. ábra).
JELEN JÖVŐ
Rizs. 1 A pénzügyi tranzakciók logikája
A pénzügyi tranzakciónak a képlet által adott gazdasági jelentése annak az összegnek a meghatározása, amelyet a befektető birtokolni fog vagy szeretne a tranzakció végén. A (3) képletből
FV = PV + RU * r t,
Különbség I = FV- PV hívott százalék. Ez a pénzösszeg kölcsönadásából származó bevétel összege PV.
A gyakorlatban a jövedelmezőség változó érték, amely főként attól függ, hogy az adott vállalkozástípushoz, amelybe a tőkét befektetik, milyen kockázati fok áll fenn. Az összefüggés itt egyenesen arányos - minél kockázatosabb az üzlet, annál magasabb a jövedelmezőség értéke. Az állampapírokba vagy az állambankba történő befektetés a legkevésbé kockázatos, de a működés jövedelmezősége ebben az esetben viszonylag alacsony.
A mennyiség FV mintegy megmutatja a "jelenlegi" érték jövőbeli értékét PV adott jövedelmezőségi szinten.
A diszkontálás gazdasági értelme a különböző időszakok pénzáramlásainak időbeli sorrendje. A diszkontáláshoz használt ráta egyik értelmezése a következő: a ráta azt jelzi, hogy a befektető az általa befektetett tőkén mekkora éves hozamot akar (vagy tud) elérni. Ebben az esetben a keresett PV-érték a jövőbeli érték jelenlegi, "mai" értékét mutatja. FV.
A vállalkozás egy évre 5 ezer rubel kölcsönt kapott. 10 ezer rubel visszaküldésének feltételével. Ebben az esetben a kamat 100%, a kedvezmény pedig 50%.
Az időtényező figyelembevételének fontossága a pénz különböző időpontokra vonatkozó egyenlőtlenségének elve miatt van: az abszolút értékben azonos összegű "ma" és a "holnap" pénzértéke eltérő - a mai pénz értékesebb, mint a jövő. pénz. A pénz értékének megfigyelt időfüggősége az időtényező hatásának köszönhető.
Először is, a pénz idővel produktívan felhasználható jövedelemtermelő pénzügyi eszközként, azaz a pénzt be lehet fektetni, és ezáltal bevételt lehet generálni. A rubel ma többet ér, mint az a rubel, amelyet holnap meg kellene kapnia a kamatbevétel miatt, amelyet megtakarítási számlára helyezve vagy más befektetési tranzakcióval kaphat;
Másodszor, az inflációs folyamatok a pénz időbeli leértékelődéséhez vezetnek. Ma több árut vásárolhat rubelért, mint holnap ugyanazért a rubelért, mivel az áruk ára emelkedik.
Harmadszor, a jövő bizonytalansága és az ezzel járó kockázat növeli a rendelkezésre álló pénz értékét. Ma már megvan a rubel és fogyasztásra is lehet költeni, de hogy holnap lesz-e, az más kérdés.
Általában két feladat merül fel.
Az első a "mai" pénz jövőbeli értékének meghatározása. A kamat a pénz árának tekinthető, mint egy közgazdasági kategória, amellyel azonos pénzösszeget hasonlítanak össze különböző időszakokban, figyelembe véve, hogy a befektetett pénzmennyiség jövedelmet hoz.
A második a "jövőbeni" pénz jelenértékének meghatározása.
A problémák megoldásához használt képletek figyelembevételéhez számos konvenciót vezetünk be:
PV - a kezdeti összeg értéke vagy a pénz jelenlegi (jelenlegi) értéke (jelenérték);
FV - a felhalmozott összeg vagy a pénz jövőbeli értéke (futurevalue), a kezdeti összeg a felhalmozott kamattal;
r - kamat a kamatfelhalmozás időszakára vagy megtérülési ráta (kamat);
n a kamatperiódusok száma.
Nézzük meg mindegyik feladat lényegét és tartalmát.
A pénz jövőbeli értéke a valódi pénz értéke egy bizonyos idő elteltével, amely akkor nő (felhalmozódik), amikor egy pénzügyi tranzakciót adott megtérülési ráta szerint hajtanak végre. A felhalmozási művelet a pénz reálértékének adott megtérülési rátának megfelelő növelésének (felhalmozásának) folyamata egyszerű vagy kamatos kamatozási séma szerinti pénzügyi tranzakció során.
Az egyszerű kamatozási rendszer azt feltételezi, hogy minden felhalmozási időszak végén kamatot számítanak fel a pénz jelenértékére.
Ennek megfelelően a pénz jövőbeli értéke (az egyszerű kamatozási rendszer szerint) a második kamatperiódus végén a következőképpen határozható meg:
FV = PV ∙ (1 + r ∙ n)
A kamatos kamatrendszer minden felhalmozási időszak végén a kamat felhalmozódását feltételezi a pénz értékére, növelve a korábbi időszakokra felhalmozott kamat összegével. Az elhatárolás elvét a kamatos kamatrendszer alkalmazásakor a 2. táblázat mutatja be.
FV = PV ∙ 〖(1 + r)〗 ^ n
Elemezzük most a pénz aktuális értékének meghatározását (leszámítoló művelet).
A pénz jelenértéke a jövőbeni pénzbevételek (kifizetések) jelenkori értéke. A pénz jelenértékét diszkontálási művelettel határozzuk meg. A diszkontálás az a folyamat, amelynek során a pénz jövőbeli értékét a jelenlegi (jelenlegi) értékre hozzák, vagy megbecsülik a jövőbeli készpénzbevételeket (kifizetéseket) az aktuális pillanattól kezdve.
A pénz jelenértékének meghatározásának szükségességét a következő tényezők indokolják:
a pénz leértékelődése az infláció következtében;
a pénzeszközök tőkeként történő áramlása biztosítja az ebből a forgalomból származó bevételt;
a befektető bemutatja a befektetett alapok jövedelmezőségére vonatkozó bizonyos követelményeket (a megtérülési rátát a befektető határozza meg).
A diszkontálási műveleti modellt a következő képlet írja le:
PV = FV / 〖(1 + r)〗 ^ n
1. példa: "Pénz jövőbeli értékének becslése az egyszerű kamatrendszer segítségével."
A szervezet 100 eu-t helyez el a bankban. három évig. A Bank a számítás során egyszerű, évi 12%-os kamatkonstrukciót alkalmaz.
Határozza meg: a) mekkora összeg lesz a bankszámlán az első, második és harmadik év végén; b) három hónap múlva mekkora összeg lesz a bankszámlán.
Megoldás:
a) Határozza meg a bankszámlán lévő pénz mennyiségét a megfelelő év végén:
az első év végén: FV 1 = 100 * (1 + 0,12 * 1) = 112 hagyományos egység;
a második év végén: FV 2 = 100 * (1 + 0,12 * 2) = 124 c.u.;
a harmadik év végén: FV 3 = 100 (1 + 0,12 3) = 136 c.u.
b) A bankszámlán lévő pénzösszeg három hónap elteltével történő meghatározásához három havi kamatlábat kell meghatározni:
Ennek megfelelően a számlán lévő pénz három hónap alatt a következő lesz:
FV 3 hónap = 100 (1 + 0,03 1) = 103 c.u.
2. példa: "Pénz jövőbeli értékének becslése kamatos kamatozási rendszer segítségével."
A szervezet 100 eu-t helyez el a bankban. három évig. A Bank a számítás során évi 12%-os kamatos kamatrendszert alkalmaz.
Határozza meg, mekkora összeg lesz a bankszámlán az első, második és harmadik év végén, ha a kamatszámítás időtartama: a) egy év; b) három hónap; c) hónap.
Megoldás:
A bankszámlán lévő pénzösszeg az első, a második és a harmadik év végén a kamatfelhalmozási időszak hosszától függ, és ez lesz:
a) a kamatfelhalmozási időszak időtartama - egy év
FV 1 = 100 (1 + 0,12) 1 = 112 hagyományos egység;
FV 2 = 100 (1 + 0,12) 2 = 125,5 c.u.;
FV 3 = 100 (1 + 0,12) 3 = 140,5 c.u.
b) a kamatfelhalmozási időszak időtartama - három hónap
FV 1 = 100 (1 + 0,12 / 4) 12/3 = 100 (1 + 0,03) 4 = 112,6 négyzetméter;
FV 2 = 100 (1 + 0,12 / 4) 24/3 = 100 (1 + 0,03) 8 = 126,7 évenként;
FV 3 = 100 (1 + 0,12 / 4) 36/3 = 100 (1 + 0,03) 12 = 142,6 c.u.
c) a kamatfelhalmozási időszak időtartama - egy hónap
FV 1 = 100 (1 + 0,01) 12 = 112,7 c.u.;
FV 2 = 100 (1 + 0,01) 24 = 126,9 c.u.;
FV 3 = 100 (1 + 0,01) 36 = 143,1 c.u.
Megállapítható, hogy minél rövidebb a kamatfelhalmozási időszak időtartama, annál nagyobb a felhalmozott összeg a vizsgált időszakra.
3. példa "A pénz jelenlegi értékének becslése."
Várhatóan 140,5 dollárt kap. három év alatt. A diszkontrátát évi 12%-os szinten vesszük (a bevételt a befektetett összeg és a kapott kamat hozza). A kezdeti hozzájárulás: a) 90 USD; b) 110 USD
Határozza meg a pénzügyi tranzakció megkötésének megvalósíthatóságát a különböző kezdeti hozzájárulások tekintetében.
Megoldás:
A pénz jelenértékének kiszámítása a diszkontálási modell szerint a következő:
140,5/(1,12^3)=100
A pénz nettó jelenértékének kiszámítása kétféle kezdeti költségre vonatkozik:
a) PVnet= 100 - 90 = 10 c.u.
b) PVnet= 100 - 110 = - 10 USD
A számítások eredménye alapján azt mondhatjuk, hogy célszerű egy pénzügyi tranzakció, 90 USD kezdeti befektetés mellett.
A pénzügyi tranzakció legegyszerűbb példája egy bizonyos összegű (PV) egyszeri kölcsönadás azzal a feltétellel, hogy bizonyos idő (t) után nagy összeget térítenek vissza (FV). Ebben az esetben az FV-t jövőértéknek, a PV-t pedig jelenértéknek nevezzük.
A pénz jövőbeli értéke pénzről (FV) az a pillanatnyi befektetett pénzösszeg, amelybe egy bizonyos idő elteltével, egy bizonyos kamatlábat figyelembe véve fordulnak.
A pénz valódi értéke (PV) a jövőbeli készpénz összege, amelyet egy adott kamatláb (kamatláb) mellett adnak a jelen időszakra.
Az adott tranzakció eredményessége a következőkkel jellemezhető:
· Vagy abszolút mutatót (FV - PV) használunk, de mint már említettük, az abszolút mutatók időbeli összehasonlíthatatlanságuk miatt nem alkalmasak ilyen értékelésre;
· Vagy egy relatív mutató, egy speciális együttható - egy ráta kiszámításával.
Az árfolyam az eredeti összeg növekedésének az alapértékhez viszonyított arányaként kerül kiszámításra, amely PV-nek vagy FV-nek is tekinthető. Így az árfolyamot két képlet egyikével számítják ki:
Növekedési üteme
A csökkenés mértéke
A pénzügyi számításokban az első mutatót "kamatlábnak", "kamatnak", "kamatlábnak", "megtérülési rátának", "jövedelmezőnek" is nevezik, a második pedig "leszámítolási ráta", "kedvezmény".
Mindkét árfolyam összefügg, pl. az egyik árfolyam ismeretében kiszámolhat egy másikat:
Mindkét mutató kifejezhető egy egység töredékében vagy százalékban. A képletek különbsége abban van, hogy milyen értéket veszünk összehasonlítási alapnak:
· A kamatláb (1.1) képletében a kezdeti összeget veszik összehasonlítási alapnak;
· A diszkontráta képletben (1.2) - a visszaküldendő összeg.
Nyilvánvaló, hogy az eltérés mértéke a kamatlábak szintjétől függ egy adott időpontban. Például:
Ha i t = 8%, akkor d t = 7,4%, azaz.
Ha i t = 80%, akkor d t = 44,4%, azaz. az árak jelentősen eltérnek egymástól.
Amint látjuk, ésszerű kamatlábak mellett a kamat és a diszkontlábak közötti eltérések viszonylag kicsik, így ezek bármelyike felhasználható előrejelzési számításokban, például beruházási projektek értékelésénél.
Tehát minden egyszerű ügyletben mindig három érték van, amelyek közül kettő van megadva, és az egyik a kívánt érték.
Az a folyamat, amelyben a kezdeti összeg és a kamatláb megállapításra kerül, az úgynevezett az építés folyamata , és azt a folyamatot, amelyben a várható jövőbeni kintlévőség (hozam) összege és a diszkontráta megállapításra kerül, ún. leszámítolási folyamat ... Az első esetben a pénzáramlás jelenből a jövőbe való mozgásáról beszélünk, a második esetben a pénzáramlás jövőből a jelenbe való mozgásáról (1.1. ábra).
Diszkonttényezőként vagy a kamatláb (matematikai diszkontálás), vagy a diszkontráta (banki diszkontálás) használható.
A felhalmozási művelet gazdasági jelentése (1.1. képlet) Abból áll, hogy meghatározzuk azt az összeget, amellyel a befektető a művelet végén rendelkezni fog vagy szeretne rendelkezni. Mivel az (1.1) képlet eredménye:
láthatod, hogy az idő pénzt termel. Az FV érték a "mai" PV érték jövőbeli értékét mutatja adott megtérülési ráta mellett.
A gyakorlatban a jövedelmezőség ingadozó érték, amely főként az ilyen típusú üzlethez kapcsolódó kockázat mértékétől függ. Az összefüggés itt egyenesen arányos: minél kockázatosabb a vállalkozás, annál magasabb a jövedelmezőség értéke.
A diszkontálás gazdasági értelme a különböző időszakok pénzáramlásainak időbeli sorrendje. A diszkontráta azt mutatja meg, hogy a befektető az általa befektetett tőkén mekkora éves hozamot akar (vagy tud) megtéríteni. Ebben az esetben a keresett PV érték mintegy az FV jövőbeli értékének jelenlegi, mai értékét mutatja. Például egy cég 5 millió rubel kölcsönt kapott egy évre. 10 millió rubel visszaküldésének feltételével. ebben az esetben a kamat 100%, a kedvezmény pedig 50%.
Leszámítolás az angol "discounting"-ból - különböző időszakokra vonatkozó gazdasági értékek átvitele egy adott időszakra.
Ha nincs mögötted gazdasági vagy pénzügyi végzettség, akkor ez a kifejezés valószínűleg nem ismerős számodra, és ez a definíció nem valószínű, hogy megmagyarázza a "leszámítolás" lényegét, hanem még jobban összezavarja.
Érdemes azonban a költségvetés körültekintő tulajdonosának megérteni ezt a kérdést, mivel mindenki sokkal gyakrabban kerül "leszámítolási" helyzetbe, mint első pillantásra tűnik.
Melyik orosz nem ismeri a „tudd a pénz értékét” kifejezést? Ez a mondat jut eszembe, amint feljön a sor a pénztárnál, és a vásárló újra ránéz a kosarára, hogy kivegye belőle a „felesleges” terméket. Valójában a mi korunkban körültekintőnek és takarékosnak kell lenni.
A diszkontálás alatt gyakran olyan gazdasági mutatót értünk, amely meghatározza a pénz vásárlóerejét, értékét egy bizonyos időszakon keresztül. A leszámítolás lehetővé teszi, hogy kiszámolja, mekkora összeget kell ma befektetnie annak érdekében, hogy idővel elérje a várt hozamot.
A diszkontálás - mint a jövőbeni nyereség előrejelzésének eszköze - igényes az üzleti élet képviselői körében a beruházási projektek eredményeinek (profitjának) tervezésének szakaszában. A jövőbeni eredményeket a projekt elején, vagy a következő szakaszok megvalósítása során lehet bejelenteni. Ehhez a megadott mutatókat megszorozzuk a diszkonttényezővel.
A diszkontálás az átlagember érdekeit is szolgálja, aki nem kötődik a nagybefektetések világához.
Például minden szülő arra törekszik, hogy gyermekét jó oktatásban részesítse, ami, mint tudják, sok pénzbe kerülhet. A felvételi időpontra még nem mindenkinek van anyagi lehetősége (pénztartalék), ezért sok szülő gondol egy „rejtésre” (egy bizonyos, a pénztáros családi költségvetésén túl elköltött pénz), ami segíthet az X-órában.
Tegyük fel, hogy öt év múlva gyermeke befejezi az iskolát, és úgy dönt, hogy beiratkozik egy tekintélyes európai egyetemre. Ezen az egyetemen az előkészítő kurzusok 2500 dollárba kerülnek. Nem biztos abban, hogy ezt a pénzt a családi költségvetésből le tudja húzni anélkül, hogy az összes családtag érdekeit sértené. Van kiút - betétet kell nyitnia a bankban, ehhez jó lenne kiszámolni a betét összegét, amelyet most meg kell nyitnia a bankban, hogy óránként 2500 x (vagyis , öt évvel később), feltéve, hogy a maximális jövedelmező kamat, amelyet egy bank kínálhat, mondjuk -10%. Annak meghatározásához, hogy ma mennyit ér a jövőbeli kiadás (pénzforgalom), egyszerű számítást végzünk: 2500 dollárt elosztva (110) 2-vel 2066 dollárt kap... Ez a kedvezmény.
Leegyszerűsítve, ha tudni szeretné, hogy mekkora összeget fog kapni vagy elkölteni a jövőben, akkor ezt a jövőbeni összeget (jövedelmet) érdemes a bank által kínált kamattal "leszámítani". Ezt az árfolyamot "leszámítolási kamatlábnak" is nevezik.
Példánkban a diszkontráta 10%, 2500 USD a fizetés (vagy készpénzkiáramlás) összege 5 éven belül, és 2066 USD a jövőbeli pénzáramlás diszkontált értéke.
Világszerte szokás speciális angol kifejezésekkel jelölni az aktuális (leszámítolt) és a jövőbeli értéket: jövőbeli érték (FV)és jelenérték (PV)... Kiderült, hogy 2500 dollár az FV, vagyis a pénz értéke a jövőben, és 2066 dollár a PV, vagyis az adott időpontban érvényes érték.
Példánkban a jelenérték kiszámításának képlete a következőképpen néz ki: 2500 * 1 / (1 + R) n = 2066.
Általános diszkont képlet: PV = FV * 1 / (1 + R) n
Amint látja, ezek a matematikai számítások nem olyan bonyolultak, és nem csak a bankárok tudják ezt megtenni. Elvileg mindezekről a számokról és számításokról lemondhatsz, a lényeg az, hogy felfogd a folyamat lényegét.
A diszkontálás a pénzáramlás útja a jövőtől a jelenig – vagyis attól az összegtől, amelyet egy bizonyos idő elteltével szeretnénk megkapni, eljutunk ahhoz az összeghez, amelyet ma el kell költenünk (befektetni).
Képzeljünk el egy másik szituációt, amely mindenki számára ismerős: van "ingyenes" pénze, és azért jött a bankba, hogy mondjuk 2000 dollárt letétbe helyezzen. Ma a bankba 10%-os kamattal behelyezett 2000 dollár holnap 2200 dollárba fog kerülni, azaz 2000 dollár + betét kamata 200 (=2000*10%) ... Kiderült, hogy egy év alatt 2200 dollárt kaphat.
Ha ezt az eredményt egy matematikai képlet formájában ábrázoljuk, akkor a következőt kapjuk: $2000*(1+10%) vagy $2000*(1,10) = $2200 .
Ha 2000 dollárt fizet be két évre, ez az összeg 2420 dollárra változik. Kiszámítjuk: 2000 USD + az első évben felmerült kamat 200 USD + a második évben $220 = 2200*10% .
A járulék emelésének általános képlete (kiegészítő hozzájárulások nélkül) két évre a következőképpen néz ki: (2000*1,10)*1,10 = 2420
Ha szeretné meghosszabbítani a betét futamidejét, akkor a betéti bevétele még tovább nő. Ahhoz, hogy megtudja, mennyit fizet a bank egy év, két vagy mondjuk öt év múlva, meg kell szoroznia a betét összegét egy szorzóval: (1 + R) N.
Ahol:
Így a hozzájárulás összegét a jövőben bármikor meghatározhatja.
A pénz jövőbeli értékének kiszámítását "felépítésnek" nevezik.
Ennek a folyamatnak a lényege a jól ismert "idő pénz" kifejezés példájával magyarázható, vagyis idővel a pénzbeli hozzájárulás az éves kamat növekedése miatt nő. Az egész modern bankrendszer ezen az elven működik, ahol az idő pénz.
Amikor diszkontálunk, a jövőből a jelenbe lépünk, amikor pedig „építünk”, akkor a pénz mozgásának pályája a mából a jövőbe irányul.
Mindkét „elszámolási lánc” (és a diszkontálás és az elhatárolás) lehetővé teszi a pénz értékének időbeli lehetséges változásainak elemzését.
Korábban már említettük, hogy a diszkontálás - mint a jövőbeni profit előrejelzésének eszköze - szükséges a projekt eredményességének értékeléséhez.
Tehát egy vállalkozás piaci értékének megítélésekor a tőkének csak azt a részét szokás figyelembe venni, amely a jövőben bevételre képes. Ugyanakkor számos pont fontos a vállalkozás tulajdonosa számára, például a bevétel beérkezésének időpontja (havi, negyedéves, év végén stb.); milyen kockázatok merülhetnek fel a jövedelmezőséggel kapcsolatban stb. Ezeket és az üzleti értékelést befolyásoló egyéb jellemzőket a DCF módszer figyelembe veszi.
A pénzáramlások diszkontálásának módszere a pénz „zuhanó” értékéről szóló törvényen alapul. Ez azt jelenti, hogy idővel a pénz "olcsóbbá válik", vagyis veszít az értékéből a jelenlegi értékéhez képest.
Ebből következik, hogy a jelenlegi értékelésre kell építeni, és minden későbbi pénzáramlásnak vagy kiáramlásnak a jelenre vonatkoznia kell. Ehhez egy diszkonttényezőre (Kd) lesz szükség, amely ahhoz szükséges, hogy a jövőbeni jövedelmet jelenértékre hozzuk a Kd és a fizetési folyamok szorzatával. A számítási képlet így néz ki:
ahol: r- diszkontráta, én- az időszak száma.
A diszkontráta a DCF képlet fő összetevője. Megmutatja, hogy egy üzleti partner mekkora profitra számíthat, ha egy projektbe fektet be. A diszkontráta az értékelés tárgyától függően különféle tényezőket vesz figyelembe, és a következőket foglalhatja magában: inflációs komponens, tőkerészesedések értékelése, kockázatmentes eszközök megtérülése, refinanszírozási kamatláb, bankbetétek kamata stb.
Általánosan elfogadott, hogy a potenciális befektető nem fektet be olyan projektbe, amelynek költsége a jövőben magasabb lesz, mint a projekt bevételének valós értéke. Hasonlóképpen, a tulajdonos nem adja el vállalkozását olyan áron, amely alacsonyabb, mint a jövőbeni bevételek becsült értéke. A tárgyalásokat követően a felek megállapodnak a tervezett bevétel mindenkori értékével megegyező piaci árban.
A befektető számára az ideális helyzet, ha a projekt belső megtérülési rátája (diszkontráta) magasabb, mint az üzleti ötlet finanszírozásának költségei. Ebben az esetben a befektető úgy tud majd „keresni”, mint a bankok, azaz csökkentett kamattal halmozhat fel pénzt, és magasabb kamattal fektethet be egy projektbe.
A pénzáramlások diszkontálásának módja megfelel a vállalkozás befektetési motivációinak.
Ez azt jelenti, hogy egy projektbe beruházó befektető nem technikai vagy humán erőforrásokat szerez magasan kvalifikált szakemberekből álló csapat, modern irodák, raktárak, csúcstechnológiás berendezések stb. formájában, hanem jövőbeli pénzáramlást. Ha ezt a gondolatot folytatjuk, kiderül, hogy minden vállalkozás "kiadja" az egyetlen terméket a piacon - a pénzt.
A pénzáramlások diszkontálási módszerének fő előnye, hogy ez az értékelési módszer az összes létező közül egyedüliként a piac jövőbeli fejlődésére irányul, ami hozzájárul a befektetési folyamat fejlődéséhez.
