Ukrajna Oktatási és Tudományos Minisztériuma

Harkov Nemzeti Rádióelektronikai Egyetem

ELŐADÁSJEGYZET

"Gazdaságmodellezés"

a "Gazdasági kibernetika" szakon minden oktatási forma hallgatói számára

04.09.14-én kelt 2. sz

A szakosztály jóváhagyta

"Gazdasági kibernetika"

Harkov 2004

Előadások kivonata a „Gazdaságmodellezés” kurzusról a „Gazdasági kibernetika” szakterület minden oktatási formájának hallgatói számára / Összeállítás. N.B. Ivcsenko. - Harkov: KNURE, 2004 - 50-es évek.

Összeállította: N.B. Ivcsenko

Bevezető téma

1. A tudományág tárgya, lényege, feladatai. A tantárgy tartalma, kapcsolata más tudományágakkal.

2. A közgazdasági és matematikai módszerek (EMM) és modellek fejlődéstörténete.

1. A menedzserek képzése során az Egyesült Államokban és más országokban két irányt alkalmaznak:

1) A cégek tevékenységéről szóló jelentések (dossziék) tanulmányozása.

2) EMM és modellek tanulmányozása.

Az 1. irányban a hallgatónak át kell tanulmányoznia a cégről szóló dossziét, például a „General Motors”-t 20 oldalon, két óra alatt, majd 80 perc alatt meg kell vitatnia a cég tevékenységének lehetséges irányait, és kiválasztani a legjobbakat. A 2. irányban modellbankokat, statisztikai bankokat használunk. A modellek bankja tartalmaz modelleket az áruk és szolgáltatások árának kiszámításához, modellt egy cég vagy üzlet helyére, modellt a hirdetési költségvetés kialakítására stb. statisztikai bank- az információ statisztikai feldolgozásának modern módszereinek összessége. Modell bank- olyan matematikai modellek készlete, amelyek lehetővé teszik az optimális vezetői döntések meghozatalát. Ezek a módszerek és modellek a következő kérdések megválaszolását teszik lehetővé:

1) Milyen tevékenységeket kell fejleszteni

2) Milyen árut célszerű előállítani

3) Melyek a legjobb változók a piac szegmentálásához?

4) Mi történik a piaccal, ha egy termék árát 10%-kal, a reklámköltségeket pedig 20%-kal emelik?

5) Melyek azok a változók, amelyek befolyásolják az értékesítést?

Az elmúlt években számos EMM-en alapuló modellt fejlesztettek ki.

A diszciplína tárgya a gazdasági és matematikai modellezés módszertana, módszerei és folyamatai.

A diszciplína lényege a gazdasági folyamatok, jelenségek belső mintázatainak meghatározása. Ezt modellekkel lehet megtenni. Itt felmerül a kérdés a gazdasági szerkezet matematikai modelljének megfelelőségéről. Bármely jelenség bármely modellje absztrakciót feltételez számos valós tulajdonságtól. Ami a közgazdasági modellezést illeti, itt a valós objektum összetettségében felülmúl sok fizikai természetű objektumot. Ugyanakkor az EM-modell megfelelőségének ellenőrzése az igazság egyetlen kritériumával - a gyakorlattal - nehézkes, mivel egy gazdasági kísérlet gyakran óriási költségekkel jár, ezért nem mindig lehetséges.

Egyes modellek jól teljesítettek. Az utóbbi időben három matematikai elmélet volt a fő eszköz a gazdasági problémák vizsgálatában: a lineáris programozás, az input-output modellek és a termelési függvények elmélete.

A tudományág célja ismeretrendszer kialakítása a gazdasági modellek felépítésének módszertanáról, módszertanáról és eszközeiről, azok elemzéséről és használatáról.

A tudományág céljai közé tartozik az elmélettan és a gyakorlati készségek elsajátítása a gazdasági objektumok és folyamatok makro-, mezo- és mikroökonómiai szinten történő modellezésében és elemzésében.

Ez a kurzus a matematikai ciklus és a gazdasági ciklus tudományágaihoz kapcsolódik.

2. A gazdaságban az első gazdasági modell a XVI-XVII. században fogalmazódott meg. Francia tudós, Francois Quesnay udvari orvos. Quesnay sokáig gondolkodott a munka és a jövedelem társadalmi megoszlásán. Rajzolt egy diagramot, amely "Dr. Quesnay cikkcakk" és "Aritmetikai képlet" néven vonult be a történelembe.

Antoine Augustin Cournot francia közgazdász a matematikai közgazdaságtan igazi felfedezője Európában, aki 1838-ban javasolta a cég matematikai apparátusát, a keresletet az ár csökkenő függvényeként mutatta be. A.O. Cournot megírta az „An Inquiry to the Mathematical Principles of the Wealth of Wealth” című könyvet.

1847-ben Lausanne-ban megjelent Leon Walras könyve, amelyben írt

"A közgazdaságtan tiszta elmélete olyan tudomány, amely mindenben a fizikai és matematikai tudományokra emlékeztet." Leon Walras kidolgozta az általános versenyegyensúly elméletét és felépítette a kapitalista gazdaság általánosított modelljét.

Meg kell jegyezni V. Leontiev, J. Von Neumann, V. Pareto, E. Engel, F. Edgeworth gazdasági modellezéssel kapcsolatos munkáit.

Wassily Leontiev (1906-1999) - amerikai közgazdász, származása szerint orosz. Az általa "cost-output" módszernek, vagy a hazai terminológia szerint input-output módszernek nevezett irányzat alapítója. Nobel-díjat kapott.

J. Von Neumann (1903 - 1957) - amerikai matematikus, Magyarországon született. Kidolgozta a számítógépek és automaták logikai alapjait, O. Morgensternnel közösen felépítette a játékelméletet. Ismert matematikai modellje a „táguló” gazdaságról.

V. Pareto (1848-1927) - olasz közgazdász és szociológus. 1897-ben feltalálta azt a képletet, hogy a haszon egyenlőtlenül oszlik el, és kidolgozta a többcélú „optimalitás” elvét.

A német E. Engel állt elő a keresleti függvények és a mutatók rugalmasságának elméletével.

Az angol F. Edgeworth közömbösségi görbéket javasolt.

A 19. század végén Európában és az Egyesült Államokban nagymértékben fejlődött a statisztikai kutatás (a csillagászat igényeiből a megfigyelések hibáinak kiküszöbölésére), és megjelent a legkisebb négyzetek módszere, a regresszióanalízis (a biológia igényeiből). Az ökonometria fontos részévé váltak.

A hazai tudósok közül, akik jelentős mértékben hozzájárultak az EM modellezéshez, meg kell nevezni E.E. Szluckij, L.V. Kantorovich, V. S. Nyemcsinov, N. P. Fedorenko, G. A. Aganbegyan.

1939-ben olyan esemény történt, amelyet eleinte senki sem vett észre, majd az egész világon visszhangzott. A Leningrádi Egyetem fiatal professzora L.V. Kantorovich (1912-1986) úgy döntött, hogy matematikai technikákat alkalmaz a termelési problémák megoldására. Ilyen feladatokat az akkor még létező Plywood Trust ajánlott fel neki. Hogyan vágjunk rétegelt lemezeket minimális hulladékkal, hogyan osszuk el a munkát a gépek között úgy, hogy az eredmény maximális legyen? Az eredmények elképesztőek voltak. A matematikai számítás az erőforrások leghatékonyabb felhasználását kínálta.

1958-ban a leendő akadémikus, V. S. Nemchinov létrehozta az ország első EM-laboratóriumát. 1963-ban a Központi EM Intézetet Nemcsinov laboratóriuma alapján szervezték meg. N. P. Fedorenkot, később akadémikust nevezték ki igazgatónak. Novoszibirszkben létrehozták a Szovjetunió Tudományos Akadémia Közgazdaságtani és Ipari Termelésszervezési Intézetét, amelyet G. A. Aganbegyan akadémikus vezetett.

Az alábbiakban olyan hazai tudósok adatait közöljük, akik a legnagyobb mértékben járultak hozzá a gazdasági modellezéshez.

Szluckij Jevgenyij Jevgenyevics (1880-1948) - szovjet matematikus, közgazdász és statisztikus, a kereslet és fogyasztás regionális elméletével dolgozott, levezette a "Szluckij-egyenletet" (egyrészt az egyes áruk árának változása és a fogyasztói bevételek közötti kapcsolatot jellemzi) és a keresleti vásárlási struktúra a másik oldalon).

Kantorovich Leonyid Vitalievich (1912 - 1986) - szovjet matematikus és közgazdász, hozzájárult az árképzés, a befektetési hatékonyság elméletének, valamint a VT fejlesztéséhez. A közgazdasági Nobel-díj nyertese.

Nyemchinov Vaszilij Szergejevics (1894 - 1964) - az EM tudományirányának megalapítója az országban, felügyelte az ország és a régiók szektorközi egyensúlyának kidolgozását.

Aganbegyan Abel Gazevich (sz. 1932), akadémikus, a munkatermelékenység, az ágazati optimalizálás problémáival foglalkozó főbb munkák.

Feldman Grigorij Alekszandrovics (1884-1958), szovjet közgazdász alkotta meg a gazdasági növekedés első dinamikus modelljét.

Nyikolaj Prokofjevics Fedorenko (sz. 1917) akadémikus, szovjet közgazdász, a CEMI szervezője és igazgatója 1985-ig, az EMM nemzetgazdasági használatának általános problémáival foglalkozott.

Téma: EMM-ek és modellek osztályozása

EMM és modellek osztályozási sémája

A modell fogalma, modellek típusai

Az EM-módszerek a közgazdaságtan, a matematika és a kibernetika metszéspontjában elhelyezkedő tudományágak általános elnevezése, amelyet V. S. Nyemcsinov vezetett be a 20. század 60-as éveinek elején. Az EMM-eknek és modelleknek nincs általánosan elfogadott osztályozása, az ábra szerint. 2.1

Megadjuk az EMM-ek és modellek hozzávetőleges osztályozását.

Tekintsük az EMM és a modellek sémáját:

1. A matematikai statisztika az alkalmazott matematikának a vizsgált jelenségek válogatásán alapuló ága.

2. A matematikai közgazdaságtan és ökonometria olyan tudományok, amelyek a közgazdasági elméleteket tényanyagon tesztelik matematikai statisztikák és matematikai modellek segítségével.

Ökonometria- olyan tudomány, amely a gazdasági objektumok és folyamatok meghatározott mennyiségi mintázatait és összefüggéseit vizsgálja matematikai és matematikai-statikai módszerek és modellek segítségével.

matematikai közgazdaságtan- olyan tudomány, amely ugyanazokat a kérdéseket vizsgálja, mint az ökonometria, csak a gazdasági paraméterek statisztikai specifikációja nélkül, általános gazdasági függőségek formájában.

matematikai közgazdaságtan- nevezték a matematikai közgazdaságtan alkalmazott részének.

Gyártási funkciók– A költségváltozókat a kibocsátási mennyiségekkel összekapcsoló EM egyenleteket a makrogazdasági számításokban és vállalati szinten alkalmazzák.

Szektorközi egyensúly- a közgazdasági táblázat keretmodellje, amely a nemzetgazdasági sokszínű természeti és költségviszonyokat mutatja be (külföldön "költség-output" módszernek nevezik).

Gazdasági növekedés elmélete- lehetővé teszi az országok egészének általános és társadalmi fejlődésének modellezését.

Regionális elemzés– feltárja a régiók gazdasági fejlettségi szintjeit, azok specializációját, ágazati struktúráit.

Térbeli elemzés– feltárja a települések elhelyezkedését gazdasági jelentőségükhöz, termékértékesítési körükhöz kapcsolódóan. Az iparágak helyigényes (mezőgazdaság, halászat), pontalapú (gyártás) és távolságrövidítő (közlekedés és hírközlés) iparágakra oszlanak.

3. A gazdasági kibernetika a kibernetika általános törvényszerűségeinek alkalmazását veszi figyelembe a gazdasági jelenségek vizsgálatában (gazdasági rendszerelemzés, gazdasági információelmélet).

A gazdaság rendszerelemzése- a gazdasági objektumokat rendszernek tekinti, fő eszköze a vizsgált rendszer modellje.

Gazdasági információelmélet- a gazdaságban lezajló folyamatokat, csak információs oldalról, a gazdasági információáramlások racionalizálását tekinti , a hasznosságát.

4. Optimális döntések meghozatalának módszerei (játékelmélet, sorban állás, készletkezelés stb.).

2. A modell nehezen meghatározható fogalom. Egy munkában 31 definíciót soroltak fel. Ez a koncepció mindenki számára ismerős: a játékrepülő egy repülőgép modellje. Egy táj fényképe a terület mintája

s = vt (út = sebesség * idő, mozgó test modell, matematikai modell).

A modellek lehetnek többé-kevésbé precízek, többé-kevésbé egyszerűek vagy összetettek, kézzelfoghatóak (valós) és ikonikusak (pl. grafikusok).

Anyagmodellek - vízierőművek modelljei, amelyek egy folyót, hegyeket reprodukálnak;

A „modell" kifejezés a latin „modulus" szóból származik – minta. Valamely tárgy vagy jelenség modellje olyan mesterséges rendszer vagy tárgy, amely bizonyos feltételek mellett az eredeti tulajdonságait és jellemzőit reprodukálva helyettesítheti az eredetit.

A modell egy segédeszköz, amely adott helyzetben helyettesíti az eredetit a tulajdonságainak vizsgálatában. A következő típusú modellek vannak

1) fizikai (külső hasonlóság),

2) sematikus (grafikus),

3) verbális (verbális),

4) matematikai.

A matematikai modellek a legelvontabbak.

Az EM modellek alatt olyan matematikai modelleket értünk, amelyeket gazdasági problémák megoldására és gazdasági folyamatok vagy jelenségek leírására használnak. Az EM modellek

1 elméleti-analitikai és alkalmazott,

2 nyilvános és privát,

3 folyamatos és diszkrét,

4 statikus és dinamikus,

5 determinisztikus és sztochasztikus,

6 mátrix stb.

Az optimalizálási modellek nagy jelentőséggel bírnak a közgazdaságtanban. Célfüggvényből vagy optimalitási kritériumból és megszorításokból állnak.

Célfüggvény - (vagy célfüggvény, az optimalizált függvény neve) - az a függvény, amelynek az optimumát megtaláljuk

ƒ(x)opt(max, min).

Az optimalitási kritérium egy olyan jel, amely a meghozandó döntés minőségét jellemzi.

K \u003d opt ƒ (x), x є X.

A korlátokat egyenlőségek és egyenlőtlenségek fejezik ki

Az EM-modellek fontos tulajdonsága, hogy sokféleképpen alkalmazhatók

helyzetekben. Például a teljesítmény és a műtrágya kijuttatása ugyanazzal a modellel írható le.

3. előadás Témakör: A közgazdasági és matematikai modellezés szakaszai

1. A közgazdasági és matematikai modellezés szakaszainak elemzése.

2. Verbális-információs leírás, mint a modellezés kezdeti szakasza.

3. A világdinamika modelljei.

1. A modellezés folyamata, beleértve a gazdasági és matematikai folyamatokat is, három szerkezeti elemet foglal magában: a vizsgálat tárgyát; tantárgy (kutató); a megismerő szubjektum és a megismert tárgy viszonyát közvetítő modell. Tekintsük a modellezési folyamat általános sémáját, amely négy szakaszból áll.

Legyen olyan tárgy, amelyet modellezéssel szeretnénk tanulmányozni. Az első szakaszban egy másik objektumot építünk (vagy találunk a való világban) - az eredeti eredeti objektum modelljét. A modellépítési szakasz feltételezi bizonyos információk jelenlétét az eredeti objektumról. A modell kognitív képességeit az határozza meg, hogy a modell az eredeti objektumnak csak néhány lényeges jellemzőjét tükrözi, így bármely modell szigorúan korlátozott értelemben helyettesíti az eredetit. Ebből az következik, hogy egy objektumra több modell is építhető, amelyek a vizsgált objektum bizonyos aspektusait tükrözik, vagy változó részletességgel jellemzik.

A modellezési folyamat második szakaszában a modell önálló vizsgálati tárgyként működik.

Egy ilyen vizsgálat egyik formája például a modellkísérletek lefolytatása, melynek során célirányosan változtatják meg a modell működési feltételeit és rendszerezik a viselkedésére vonatkozó adatokat. Ennek a szakasznak a végeredménye a modellre vonatkozó ismeretek halmaza az eredeti objektum lényeges aspektusaival kapcsolatban, amelyek tükröződnek ebben a modellben. A harmadik szakasz a tudás átadása a modellről az eredetire, melynek eredményeként sok tudást formálunk az eredeti tárgyról, és ezzel egyidejűleg a modellnyelvről az eredeti nyelvre lépünk át. Kellő okkal csak akkor lehet bármilyen eredményt átvinni a modellből az eredetire, ha ez az eredmény megfelel az eredeti és a modell közötti hasonlóság jeleinek (más szóval a megfelelőség jeleinek).

A negyedik szakaszban a modell segítségével megszerzett ismeretek gyakorlati igazolása és felhasználása történik mind a valós objektum általános elméletének megalkotásához, mind annak célirányos átalakításához vagy kezeléséhez. Ennek eredményeként ismét visszatérünk az eredeti objektum problémájához.

A modellezés ciklikus folyamat, pl. . az első négy szakaszból álló ciklust követheti a második, harmadik stb. Ezzel egyidejűleg a vizsgált objektumról szóló ismeretek bővülnek, finomodnak, és fokozatosan fejlesztik az eredetileg felépített modellt. Így a modellezési módszertanban nagy lehetőségek rejlenek az önfejlesztésre.

Térjünk most közvetlenül a közgazdasági és matematikai modellezés folyamatára, vagyis a gazdasági és társadalmi rendszerek és folyamatok leírására gazdasági és matematikai modellek formájában. Ennek a modellezési típusnak számos jelentős jellemzője van, amelyek mind a modellezés tárgyához, mind a modellezéshez használt készülékekhez és eszközökhöz kapcsolódnak. Ezért célszerű részletesebben elemezni a közgazdasági és matematikai modellezés szakaszainak sorrendjét és tartalmát, kiemelve a következő hat szakaszt: gazdasági probléma megfogalmazása, minőségi elemzése; matematikai modell felépítése; matematikai elemzés, modellek; kezdeti információk előkészítése; numerikus megoldás; számszerű eredmények elemzése és alkalmazása. Tekintsük részletesebben az egyes szakaszokat.

1. A gazdasági probléma megfogalmazása és minősége elemzés. Ebben a szakaszban meg kell fogalmazni a probléma lényegét, az elfogadott előfeltételeket és feltételezéseket. Fel kell ismerni a modellezett objektum legfontosabb jellemzőit, tulajdonságait, tanulmányozni kell szerkezetét, elemeinek kapcsolatát, legalább olyan előzetes hipotéziseket kell megfogalmazni, amelyek magyarázatot adnak a tárgy viselkedésére, fejlődésére.

2. Matematikai modell felépítése. Ez a gazdasági probléma formalizálásának szakasza, azaz. konkrét matematikai függőségek (függvények, egyenletek, egyenlőtlenségek stb.) formájában kifejezve. A modellépítés több szakaszra oszlik. Először meghatározzuk a közgazdasági-matematikai modell típusát, megvizsgáljuk alkalmazásának lehetőségeit ebben a feladatban, meghatározzuk a változók és paraméterek konkrét listáját, valamint az összefüggések formáját. Egyes összetett objektumok esetében célszerű több többdimenziós modellt építeni; ugyanakkor az egyes modellek csak az objektum egyes aspektusait emelik ki, míg a többi szempontot összesítve és hozzávetőlegesen veszik figyelembe. Indokolt az a vágy, hogy egy jól tanulmányozott matematikai problémák osztályába tartozó modellt hozzunk létre, ami megkívánhatja a modell kezdeti feltételezéseinek némi egyszerűsítését, amely nem torzítja el a modellezett objektum főbb jellemzőit. Az is lehetséges azonban, hogy a probléma formalizálása egy eddig ismeretlen matematikai struktúrához vezet.

3. A modell matematikai elemzése. Ebben a szakaszban a tisztán matematikai kutatási módszerek felfedik a modell általános tulajdonságait és megoldásait. Különösen fontos szempont a megfogalmazott probléma megoldásának bizonyítása. Egy elemző vizsgálat során kiderül, hogy egyedi-e a megoldás, mely változók szerepeltethetők a döntésben, milyen mértékben változnak, milyen trendek mutatkoznak változásukban stb. Az összetett gazdasági objektumok modelljeit azonban nagyon nehéz elkészíteni. elemezni; ilyenkor áttérnek a numerikus vizsgálati módszerekre.

4. Kezdő információk elkészítése. Gazdasági problémákban általában ez a modellezés legidőigényesebb szakasza, hiszen nem korlátozódik a passzív adatgyűjtésre. A matematikai modellezés szigorú követelményeket támaszt az információs rendszerrel szemben; Ugyanakkor nem csak a szükséges minőségű információk elkészítésének alapvető lehetőségét kell figyelembe venni, hanem az információtömbök elkészítésének költségeit is. Az információkészítés során a valószínűségszámítás módszereit, az elméleti és matematikai statisztikát alkalmazzák a mintafelvételek szervezésére, az adatok megbízhatóságának felmérésére stb. A rendszerszintű közgazdasági és matematikai modellezésben egyes modellek működésének eredményei kiinduló információként szolgálnak mások számára.

5. Numerikus megoldás. Ez a szakasz magában foglalja a probléma numerikus megoldására szolgáló algoritmusok kidolgozását, számítógépes programok és közvetlen számítások elkészítését; ugyanakkor jelentős nehézségeket okoz a gazdasági problémák nagy dimenziója. A közgazdasági és matematikai modellen alapuló számítások általában többváltozós jellegűek. A modern számítógépek nagy sebességének köszönhetően számos modellkísérlet, a modell viselkedésének vizsgálata különböző körülmények között végezhető el. A numerikus megoldás jelentősen kiegészíti az analitikus vizsgálat eredményeit, és sok modell esetében ez az egyetlen lehetséges megoldás.

6. A számszerű eredmények elemzése és alkalmazása. Ebben a szakaszban mindenekelőtt a szimulációs eredmények helyességének, teljességének, mind a gyakorlatban, mind a modell fejlesztése érdekében történő alkalmazhatóságának legfontosabb kérdése kerül megoldásra. Ezért mindenekelőtt a modell megfelelőségét a lényegesnek kiválasztott tulajdonságokra kell ellenőrizni (vagyis a modellt ellenőrizni és validálni). A numerikus szimulációs eredmények gazdaságban történő alkalmazása a gyakorlati problémák megoldására irányul (gazdasági objektumok elemzése, gazdasági és társadalmi folyamatok alakulásának gazdasági előrejelzése, vezetői döntések kialakítása a gazdasági hierarchia minden szintjén).

A gazdasági és matematikai modellezés felsorolt ​​szakaszai szorosan összefüggenek egymással, különösen a szakaszok között lehetnek kölcsönös kapcsolatok. Tehát a modell felépítésének szakaszában kiderülhet, hogy a probléma megfogalmazása vagy ellentmondásos, vagy túlságosan bonyolult matematikai modellhez vezet; ebben az esetben a probléma eredeti megfogalmazását kell korrigálni. Leggyakrabban a kezdeti információk elkészítésének szakaszában merül fel a modellezés korábbi szakaszaihoz való visszatérés igénye. Ha a szükséges információ nem áll rendelkezésre, vagy az elkészítésének költsége túl magas, akkor a kutató rendelkezésére álló információkhoz való alkalmazkodás érdekében vissza kell térni a problémafelvetés és formalizálás szakaszaihoz.

A modellezési folyamat ciklikusságáról fentebb már volt szó. A modellezés egyes szakaszaiban nem javítható hiányosságok a következő ciklusokban megszűnnek. Az egyes ciklusok eredményei azonban teljesen független értékkel bírnak. Egy egyszerű modelltől kezdve hasznos eredményeket kaphat, majd továbbléphet egy összetettebb és fejlettebb modellre, amely új feltételeket és pontosabb matematikai összefüggéseket tartalmaz.

2. A rendszermodell létrehozásához először annak verbális-információs leírását kell megadni, (a verbális szó jelentése „verbális” a latin „verbalis” szóból).

Összetevői a következőket írják le:

1) a külső környezet;

2) a rendszer kapcsolatai a külső környezettel;

3) a rendszer elemi összetétele, kisebb rendszernek tekinthető részei;

4) a rendszer elemei és az SS közötti kapcsolatok leírása, vagy az elemek és az SS közötti főbb kapcsolatok leírása, ha az összes link megadása lehetetlen;

5) a rendszer működése.

Előfordulhat, hogy a leírás egyes részei nem teljesek. Néha (ha a rendszer összetett) a szimuláció szóbeli leírással zárul. Ha a verbális modell sikeres, akkor lehetővé teszi hatékony döntések meghozatalát, különféle problémák megoldását és a rendszer kezelésének kidolgozását.

3. A numerikus matematikai modellezési módszerek alkalmazása lehetővé tette a világgazdasági modellek megalkotását. Mivel a Föld erőforrásai korlátozottak, érdekes kérdés a gazdasági növekedés lehetséges következményeinek tanulmányozása. Ez a probléma szorosan összefügg a gazdasági tényezőkkel.

J. Forrester amerikai tudós a világdinamika modelljét javasolta. A modell integrált kimeneti értéke az élet anyagi növekedésének indexe

M = C/P * N(1-a),

ahol C a teljes tőke (ipari befektetések),

P a populáció;

N - a természeti erőforrások elérhetősége;

a a mezőgazdasági tőkeindex.

Az itt szereplő összes változó átlagos érték a világon.

A változók kapcsolatát egy 20 nemlineáris egyenletrendszer írta le. Szimulációs modellezést alkalmaztunk.

Az eredmények csalódást keltőek voltak:

1) Ha nem változik a világ, akkor az életminőség a 70-es évek max után csökken.

2) az ipari beruházások növekedése környezetszennyezést okoz.

3) bizonyos stabil állapot érhető el, ha az ipari beruházásokat, a születésszámot és a természeti erőforrások felhasználását csökkentik.

D. Meadows folytatta a világdinamika tanulmányozását. Modelljét a következők jellemzik:

1 - az erőforrások rendelkezésre állása;

2 - az egy főre jutó élelmiszertermelés volumene;

3 - lakosság;

4 - az egy főre jutó ipari termelés volumene;

5 - a környezetszennyezés mértéke;

6 - a teljes halálozási arány;

7 - az általános születési arány;

8 - a szolgáltatások termelésének volumene egy főre jutva (évente).

A modellépítési folyamat 4 szakaszból állt.

1) a rendszer 8 jellemzője közötti kapcsolatok meghatározása;

2) a jellemzők közötti függőségek összeállítása;

3) ezen függőségek általános viselkedésének számítógépes számítása időben;

4) tanulmányok a különböző fejlesztési stratégiák globális rendszerére gyakorolt ​​hatásáról.

E modell szerint az élelmiszertermelés és a népesség addig növekszik, amíg le nem lassítja az erőforráskészletek gyors csökkenése. Az ipari fejlődés csúcspontja után a környezetszennyezés és a népesség olyan mértékben megnövekszik, hogy gazdasági, demográfiai és környezeti katasztrófát okoz.

A világrendszer összeomlásának megszüntetése érdekében a technológiai haladás négy stratégiáját egymás után bevezették a modellbe:

1) az atomenergia széles körű felhasználása az erőforrások megduplázására, a hulladékok újrahasznosítása. 2) a környezetszennyezés ellenőrzése. 3) a föld termőképességének 2-szeres növekedése. 4) születésszabályozás. A modellezés azonban kimutatta, hogy mind a 4 stratégia egyidejű alkalmazása esetén is csökken az egy főre jutó élelmiszer- és ipari termékek termelése.

Ezután kidolgoztak egy stabilizációs stratégiát, amely a következő javaslatokat tartalmazza:

1) ideális fogamzásgátlás (2 gyermek a családban);

2) az értékcsökkenési leírás növekedése;

3) másodlagos erőforrások feldolgozása, a környezet állapotának ellenőrzése, minden típusú tőke élettartamának növelése, erodált földterületek megújítása.

Ezeket az intézkedéseket már 1975-ben be kellett volna vezetni, különben a világ nem tudna stabil állapotot elérni.

Ezek a megállapítások élénk vitát váltottak ki. A kritikus vélemények között szerepelt: a modell erős aggregálása, figyelmen kívül hagyva a Föld régiói közötti nagy különbségeket.

Más minták általában megmagyarázhatatlanok voltak.

Tudományos körökben a világdinamika modelljei "jövősokkot" okoztak, i.e.

Téma: Gazdasági függvények modellezése

1 Költség függvény

2 Igény szerinti funkció

3 Javaslat funkció

4 Segédfunkciók

1. A költségelemzés a termelési költségeknek a termelés volumenére gyakorolt ​​hatásának és egyéb TE-mutatóknak a vizsgálatát tartalmazza.

A leggyakrabban használt funkció:

Z=F(x)+Σbivi, i=1,n,

ahol Z - teljes költség;

x a termékek száma;

vi - egyéb feltételek, tükrözik a HOP eltérő szerkezetét, az eltérő termelési feltételeket, a munkaerő eltérő megszervezését a különböző iparágakban.

Mindkét részt osszuk el X-szel

,

hol van az egységköltség.

Térjünk el a tényezők hatásától, ami a költségek országos szintű vizsgálatakor lehetséges. Azután

A lineáris költségfüggvény alakja:

Az egységköltség függvény csökkenni fog. A paraméterek határértékek segítségével értelmezhetők

a ∆Vi tényező állandó teljesítményszint mellett ∆Z-vel növeli a költségeket,

Ha ∆Vi=1, akkor ∆Z=bi..

Amikor Vi valamilyen folyamatot vagy olyan változást fejez ki a szervezeti struktúrában, amelyben a költségeknek csökkenniük kell, akkor a bi-nek negatív előjelűnek kell lennie.

2. A keresleti függvény a kereslet gazdasági (jövedelem, árak) és külgazdasági (fogyasztói szokások) tényezőktől való függőségét fejezi ki. A keresleti függvények lehetnek makroökonómiai, ha lefedik a teljes fogyasztási szférát, és mikroökonómiaiak is, amelyek leírják az egyes fogyasztók keresletét.

D (p) - keresleti függvény vagy egyszerűen kereslet (az angol „demand” - kereslet szerint) (az adott piacon vásárolt áruk mennyisége egységnyi idő alatt P egységnyi áron). A keresleti függvény alapvető tulajdonságát a következő axióma fejezi ki: a keresleti függvény csökken, az ár emelkedésével az árura keresett mennyiség 0-ra csökken, az áru árának csökkenésével a keresett mennyiség növeli.

Tekintsük a következő keresleti függvényeket:

a) lineárisan csökkenő

b) fordítva

D(p)=1/p, p>0,

c) logaritmikus

D(p)=ln(1+p)/p,p>0.

Amikor megváltoznak a feltételek a piacon vagy azon kívül, a keresleti függvény változhat, akkor keresletváltozásról beszélünk. A kereslet változását meg kell különböztetni a kereslet nagyságának változásától, amikor egy adott keresleti függvény ütemezése mentén haladunk. Például a benzin árának emelkedése növelheti a kerékpárok iránti keresletet. Ez azt jelenti, hogy a teljes keresleti görbe jobbra tolódik.

Tekintsük a keresleti görbe matematikai jellemzőit és azok gazdasági illusztrációit. A keresleti függvény származéka az ár tekintetében

megmutatja, hogy mennyit fog változni a keresett mennyiség, ha egy áru ára 1 egységgel változik. Mivel Mivel a keresleti függvény csökken, a kereslet árrugalmassága megmutatja, hogy a keresett mennyiség mennyi %-kal változik, ha egy termék ára 1%-kal változik.

A rugalmasságot jelöljük

3. S (p) - kínálati funkció vagy ajánlat (az angol „supply” - ajánlat szóból) (az adott piacra időegység alatt szállított áruk mennyisége p áruegységenkénti áron). Az ellátási funkció növekszik. A kínálat axiómája: ha az ár emelkedik, a jószág kínálata korlátlanul növekszik, ha az ár csökken, a kínálat csökken, megközelíti a 0-t.

A mondat funkcióinak megkülönböztetése!

a) lineárisan növekvő

S (p) = - C + dp, ,

b) hatalom

,

c) logaritmikus

Amikor megváltoznak a feltételek a piacon vagy azon kívül, akkor változhat a kínálati függvény, akkor kínálatváltozásról beszélünk. Ha gyémántlelőhelyet fedeznek fel a közelben, megnőhet a nyers gyémántok kínálata, és esetleg egy idő után az ékszerek is.

Tekintsük a kínálati görbe matematikai jellemzőit és azok gazdasági illusztrációit.

Függvény származéka az ár tekintetében

megmutatja, hogy a szállított mennyiség mennyiben változik, ha egy áru ára 1 egységgel változik. Mivel akkor az ellátási függvény növekszik

A kínálat árrugalmassága a kínálat százalékos változását méri, ha egy termék ára 1%-kal változik. A rugalmasságot jelöljük

Fontolgat:

;

b) ;

;

4 Az egyén preferenciarendszere jelzi, hogy a két halmaz közül melyiket részesíti előnyben. Sok esetben azonban nagyon kívánatos és kényelmesen értékelni számszerűsítse egy árukészlet vonzerejét, rendelje hozzá az egyes halmazokhoz x n-től áruk terét VAL VEL valami szám az övék ). Kiderül a függvény én: C R . Az ilyen függvénnyel szemben támasztott fő követelmény, hogy (gyenge) preferenciarelációt tükrözzen C-ben, azaz. megfelelt a feltételeknek:

az ő)< u { Y ), ha, és csak akkor ha x < Y

u(X) = u ( Y ), ha, és csak akkor ha x ~ Y , jelenti és

az ő)< и(У), ha, és csak akkor ha x< Y .

Az ilyen függvényt ún hasznossági függvény. Látható, hogy a hasznosságfüggvény minden ekvivalenciaosztályon állandó, így teljesen helyes az ekvivalenciaosztályokat "újraszámoló" függvényként elképzelni az áruhalmazok növekvő preferenciájának irányába.

Hasznosságfüggvénnyel sokkal kényelmesebb dolgozni, mint rendszerrel, azonban a matematikusok azt tapasztalták, hogy ha a rendszerre nem szabnak korlátozásokat, kivéve a korábban már tárgyaltakat, nevezetesen a tranzitivitást, tökéletességet és reflexivitást, akkor a hasznossági függvényt. lehet, hogy nem létezik. Ennek ellenére a rendszerre kényszerített bizonyos természetes feltételek mellett a hasznossági függvény létezik.

Most meg tudjuk fogalmazni, hogy milyen feltételek mellett létezik a hasznossági függvény.

Tétel Ha a preferenciarendszer folytonos, akkor létezik folytonos hasznossági függvény.

4.1

Megjegyzendő, hogy a hasznosságfüggvény, ha létezik, nincs egyértelműen definiálva (4.1. ábra).

A hasznossági függvény főbb tulajdonságai a preferenciarendszerhez való kapcsolódásból, alárendeltségből következnek. A hasznossági függvény nem csökkenő és differenciálható.

A piac azon állapotát, amelyben a kereslet egyenlő a kínálattal, egyensúlynak nevezzük, és azt az árat, amely mellett egyenlőséget ért el köles és kínál -név anaya R av új ár

Tétel Legyenek a keresleti és kínálati függvények folytonosak és D (p 0) > S (p 0) valamilyen áron p 0; akkor egyensúlyi állapot van.

Témakör: A termelési függvények típusai és tulajdonságaik

1. A termelési függvények típusai

2. Tényezők határelemzése és a termelési függvények homogenitása

3. Termelési függvények rugalmassága

4. Tényezők helyettesítése a termelési függvényekben

5. Cobb-Douglas termelési funkció

1. A termelési függvények feloszthatók a felhasznált változók számával, a függvények típusával és tulajdonságaival.

A termelési függvény alatt értse a kibocsátást és a költségeket összekapcsoló egyenletet. A termelési függvényeket a változók száma különbözteti meg:

Egytényezős: vagy ;

Kéttényezős: ;

Többtényezős.

Analitikailag:

A) lineáris termelési függvények

.

Itt a és paraméterek a faktorok termelékenységét fejezik ki, vagyis a termelés abszolút növekedését mutatják, ha az egyik tényező változatlan, a másik pedig eggyel nő. A lineáris függvényeket gyakran használják rövid és középtávú gazdasági modellekben.

b) energiatermelési funkciók

A és paraméterek a termelési szint rugalmasságát fejezik ki a tényezőkhöz képest, vagyis megmutatják a és a relatív növekedéssel összefüggő relatív termelésnövekedést.

a természetbeni munkaerő mennyisége,

Dolgozók száma, embernapok száma,

Termékek értékben vagy természetbeni kiadása.

c) bonyolultabb CES termelési funkciók

,

ahol az OF és a foglalkoztatás helyettesítésének rugalmasságát kifejező paraméter.

2. Feltételezzük, hogy a termelési tényezők kielégítik az axiómát. A költségország termelésének van egy részhalmaza, az úgynevezett gazdasági terület, amelyben bármely típusú input növekedése nem eredményezi a kibocsátás csökkenését. Ha ennek a területnek két pontja van, akkor .

Ez az axióma azt állítja, hogy a termelési tényezők nem a matematikai teoretikusok által kitalált, teljesen absztrakt függvények.

Az állítást tükrözi, bár nem teljes definíciós területén, hanem csak részben: többé-kevésbé ésszerű gazdaságban a költségek növekedése nem vezethet a kibocsátás csökkenéséhez.

Differenciális formában ez abban fejeződik ki, hogy ebben a tartományban a függvény első parciális deriváltjai nem negatívak: - folyamatos és differenciálható

Ezeket a származékokat határtermékeknek nevezzük.

Egy adott produkció termelési funkcióit úgy is össze lehet állítani, hogy nem tudunk semmit a gyártásról. Csak egy számlálót kell felállítani az esetleges termeléshez (valamilyen automatikus növekedéshez személy), amely rögzíti a megnövekedett erőforrásokat és a termelés által előállított termék mennyiségét. Ha sok ilyen statikus információt felhalmoz, figyelembe veszi a termelés munkáját különböző módokban, akkor az importált erőforrások mennyiségének ismeretében megjósolhatja a termékek kibocsátását, és ez a termelési függvény.

3 A "termelési függvény homogenitása" fogalma a következő tulajdonságot tartalmazza: az összes termelési tényező egyenletes növekedése a termék arányos növekedését okozza. Fogalmazzuk meg matematikailag:

A függvény h fokban homogén. ha

Így amikor minden független változó értéket vesz fel, a függvény értéke szorzóval növekszik.

Az érték a termelési tényezők kihasználásának mértékét vagy hatékonyságát mutatja. Abban az esetben, amikor a termelési tényezők hatékonysága 1 lesz, amikor azt mondják, hogy a termelési tényezők hatékonysága nő, és ennek megfelelően, amikor a tényezők hatékonysága csökken

4. Egy gazdasági mutató rugalmassága annak a képessége, hogy kisebb-nagyobb mértékben reagál egy másik mutató változásaira.

Határozzuk meg a termelési volumen rugalmasságát valamely tényező tekintetében a növekedési ütem és ennek a tényező növekedési ütemének arányaként.

Számítsa ki az állóeszközök rugalmassági együtthatóját:

;

;

;

Itt van egy folytonos differenciálható függvény a -hoz képest.

Mivel ez a feltétel a gyakorlatban ritkán teljesül, a rugalmassági együtthatót gyakran növekményekkel fejezik ki.

;

Akkor hagyd

Egyenlő a relatív változással.

;

A rugalmassági együttható megmutatja, hogyan változik az érték (%-ban), ha az érték 1%-kal nő.

Ha a rugalmassági együttható bármely pontban egyenlő 1-gyel, akkor a relatív és a határértékek megegyeznek egymással. Ez azokon a pontokon történik, ahol a relatív érték eléri a minimumot vagy maximumot.

Néha a gazdasági mutatókat rugalmassági együttható jellemzi. Ha , akkor a gazdasági mutatót rugalmasnak mondjuk a következőhöz képest; ha , akkor a gazdasági mutatót tökéletesen rugalmasnak mondjuk.

Mivel a termelési függvény több tényezőt tartalmaz, ezért az összes tényező rugalmasságát meg kell vizsgálni. Bevezetésre kerül a részleges rugalmasság fogalma.

A függvénynél a és paraméterek a rugalmassági együtthatók.

4. A helyettesítés fogalma azon a feltételezésen alapul, hogy a termelési tényezők helyettesíthetik egymást, és megmutatja, hogyan változhatnak a tényezők közötti arányok állandó termékérték mellett. Feltehető ugyanis a kérdés, hogy az OPF mennyiségének némi változásával mennyit kell változnia a foglalkoztatottak számának, hogy az előállított termék értéke változatlan maradjon. A helyettesítési becslés és a két határérték aránya, és a helyettesítési határrátának nevezik.

vagy .

Például, ha egy egységváltás 6 egységgel növekszik, és egy egységváltás 3 egységgel nő, akkor azt mondhatjuk, hogy változatlan marad, ha egy egységnyi növekedés esetén a foglalkoztatottak száma 2 egységgel nő. Ebben az esetben

Vannak PF (5.2. ábra, a és b).

a) Pf felcserélhető tényezőkkel

b) Pf komplementer tényezőkkel

Az ábra a termelési függvények izokvantjait mutatja. Minden pont a tényezők kombinációjával előállított termék értékét mutatja. Ezen pontok halmaza a termelési függvények felületének nevezett felületen fekszik. Ennek a felületnek a síkkal párhuzamos síkokkal való metszéspontja görbéket képez, amelyeket izokvantumoknak nevezünk. E görbék minden pontja a termelési függvények azonos értékének megfelelő termelési tényezők kombinációját adja meg.

Ha a termelési tényezőket csak rögzített arányban lehet helyettesíteni, akkor a termelési függvények helyettesítési határrátája nulla.

5. A Cobb-Douglas PF (CDPF) a legismertebb, széles körben használt PF közé tartozik.

Douglas és Cobb tudósok megpróbálták megbecsülni az értékeket az amerikai feldolgozóipar 1899 és 1922 közötti időszakára vonatkozó adatok - a termelési index, a tőkeindex, a munkaerő-index - felhasználásával. Arra a következtetésre jutottak

(így állandó léptékhatás van). Azóta a képlet

amelyet Cobb-Douglas függvénynek neveznek. A leggyakrabban használt funkció megváltozott

,

hol van a tudományos és technológiai fejlődés üteme. Nál nél

Tegyük fel, hogy minden termelési tényező %-kal nőtt, akkor ezeknek a tényezőknek az értéke egyenlő lesz:

A végtermék értékét kiszámítjuk:

;

A végtermék növekszik több mint r%-kal, -nál kevesebb, mint %-kal, és -nál - %-kal.

A parciális rugalmassági együtthatók az

; .

Vegyük a CDPF logaritmusát

A termelési függvénynek lineáris alakja van.

.

,

vagyis az egyes termelési tényezők %-os növekedésével a kibocsátás %-kal nő.

Téma: V. Leontyev input-output modelljei

Terv

1. Statikus modell "költségek - output" V. Leontiev

2. A statikus input-output modell elmélete

3. Az input-output modell felépítésének szakaszai

1 Tekintsünk néhány gazdasági rendszer (ES) általánosított modelljét.

Vegye figyelembe a kiválasztott leírást.

A külső környezet a természet, a társadalom és más gazdasági rendszerek. Inputként adják meg az erőforrásokat: természeti, munkaerő, intellektuális információ, tőke és hasonlók. A gazdasági rendszer a termelés PS-ből és az elosztás PS-ből áll. A bruttó kibocsátás egy részét egyéb termékek előállítására, egy részét fogyasztásra, felhalmozásra és exportra fordítják.

Például:

A gazdasági rendszerek között keringő termékáramokat a ábra mutatja. 6.2.

Legyen a termékágak száma,

Bruttó kimeneti vektor (kimeneti vektor),

végtermék vektor,

Köztes termelési vektor (költségvektor),

hol van az ipar bruttó kibocsátása,

Az ipar végtermékei,

Az ipar köztes termékei.

A gazdasági rendszert az A mátrix (termelési mátrix) jellemzi.

ahol az i-edik iparág termelésének mennyisége, amelyet az i-edik iparág kibocsátási egységének előállítására fordítanak (feltételezzük, hogy az egyes iparágakban a termelés egy technológiai módszerrel történik) . Az iparágak homogén termékeket állítanak elő.

Figyelembe véve, hogy minden típus bruttó kibocsátásának termelését befolyásolja a , , - a th szorzat szakmaközi áramlása, összekapcsoljuk a vektorokat és egy lineáris egyenlettel:

Terméktípus	1	2	…….
1
2
…….	…….	…….	…….	…….	…….

amelyet formába lehet hozni

.

Ha , azaz az ES a teljes bruttó terméket saját szükségleteire használja fel, akkor egy ilyen gazdaságot és modelljét zártnak nevezzük. Ha legalább egyfajta nullától eltérő végterméket állítanak elő, akkor a gazdaságot és annak modelljét nyitottnak nevezzük.

A Leontief-modell a következőkre használható:

1) számítsa ki a bruttó kibocsátás szükséges mennyiségét () adott mennyiségű végtermékhez ().

2) Számítsa ki a bruttó kibocsátás adott szintjéhez () mennyi lesz a végtermék ()!

3) Vizsgálja meg a technológiai változás termelésre gyakorolt ​​hatását, azaz számolja ki, hogy a változások hogyan hatnak, ill.

A matematikai kutatás kényelme érdekében a modellt vektor-mátrix formában írjuk meg

vagy formában

hol van a méret azonossági mátrixa , ,

Kronecker szimbólum.

"delta" a - ES előállítási mátrixa.

Az ellenőrzés általános elmélete szempontjából a 2) feladat a bruttó kibocsátás eloszlásának folyamatát tükröző modell megfigyelési feladata.

Elemzési feladat

Szintézis feladat

(a bruttó kibocsátás tervezésének folyamatát mutatja be a végső termelés adott vektorára).

Egy ilyen rendszer egyetlen megoldásának létezése összefügg egy inverz mátrix létezésével. A mátrixot inverz Leontief-mátrixnak vagy a modell mátrixszorzójának (röviden Leontief-szorzónak) nevezik.

összköltség-együttható mátrixa, hiszen elemeinek közgazdasági magyarázata a következő: megmutatja, hogy az -edik iparág egységnyi végső kibocsátásának előállításához az -edik iparág bruttó kibocsátására van szükség.

A mátrix és a végtermék vektorának szorzata .

A szintézisprobléma megoldásának formája a következő:

,

Felmerül a kérdés, hogy a mátrix milyen feltételek mellett létezik, minden nem-negatív vektor esetén a vektor szintén nem negatív. Ebben az esetben a mátrixot produktívnak nevezik. Egy mátrixot nem negatívnak nevezünk, ha minden eleme nem negatív. A definíció szerint bármely ES mátrixának nem negatívnak kell lennie.

A nem negatív mátrix termelékenységének feltételei:

1) a mátrix max sajátértéke , - sajátvektor.

2) nemnegatív inverz mátrixa van.

3) Mátrix sorozat

.

(Neumann-sor) a mátrix konvergál (ebben az esetben ).

4) a mátrix egymást követő fő minorjai pozitívak.

A 3) pontból kitűnik, hogy a szintézis probléma megoldása iteratív módon a következő képlettel számolható:

,

ahol a feladat hozzávetőleges megoldása a számmal - az előző megoldás szerint .

Mátrix sajátértékek keresése

hol van egy sajátvektor.

Példa: Adott egy mátrix

. Keresse meg és

És összefügg az egyenlettel

Ahhoz, hogy egy ilyen egyenletrendszernek nullától eltérő megoldása legyen, a determinánsának egyenlőnek kell lennie 0-val.

;

;

Téma: Szektorközi egyensúlyi modellek

1. Mérlegmódszer.

2. Szektorközi egyensúly sematikus diagramja.

3. A munkaerőköltségek ágazatközi mérlegének modellje.

1. Az egyensúlyi modellek létrehozása a mérlegmódszeren alapul, i.e. a rendelkezésre álló anyagi, munkaerő- és anyagi erőforrások és az ezekre vonatkozó igények kölcsönös összehasonlításának módszere. Ha a koncepció helyett termék Egy általánosabb erőforrás-fogalom bevezetéséhez az egyensúlyi modellt olyan egyenletrendszerként kell felfogni, amely kielégíti az erőforrás rendelkezésre állása és felhasználása megfeleltetésének követelményeit. Példák az egyensúlyi megfelelésre, mint a munkaerő rendelkezésre állása és a munkahelyek száma, a lakosság tényleges kereslete és az áruk és szolgáltatások kínálata stb. Ugyanakkor a megfelelés alatt vagy egyenlőségként, vagy kevésbé szigorúan - a szükségletek fedezésére szolgáló források elégségességét és ennek következtében némi tartalék meglétét értjük.

A mérlegmodellek legfontosabb típusai:

· statikus;

· dinamikus;

· magán anyagi, munkaügyi és pénzügyi mérlegek;

· szektorközi mérlegek;

A mérlegmódszer és az ennek alapján kialakított mérlegmodellek a nemzetgazdasági arányok megtartásának fő eszközeként szolgálnak. Az egyensúlyhiányok azonosítására mérlegmodelleket alkalmaznak, amelyekben a tényleges erőforrásokat összehasonlítják a rájuk vonatkozó szükségletekkel.

A gazdaságban az egyensúlyi modellek információs támogatásának alapja az erőforrás-költség-együtthatók mátrixa az egyes felhasználási területekre. Például az input-output egyensúly modellben a technológiai mátrix játszik ilyen szerepet. A reálgazdasági egységek kiindulási adatai több okból kifolyólag nem használhatók fel közvetlenül a mérlegmodellekben, így a modellbe való bekerüléshez szükséges információk előkészítése igen komoly probléma. Így az input-output egyensúly modelljének megalkotásakor a tiszta (vagy technológiai) iparág sajátos koncepcióját alkalmazzák, pl. feltételes iparág, amely egyesíti egy adott termék teljes termelését, függetlenül a vállalkozások és cégek osztályzati (adminisztratív) alárendeltségétől és tulajdonosi formáitól. A gazdasági ágazatokról a tiszta szektorokra való átmenet a gazdasági objektumok valós adatainak speciális átalakítását igényli, például ágazatok összesítését, az ágazaton belüli forgalom kizárását stb. Ilyen feltételek mellett a „termékek közötti egyensúly” és a „ iparágak közötti mérleg” szinte azonos, a különbség csak a mérlegelemek mértékegységeiben van.

Az egyensúlyi modellek a mátrixnak nevezett gazdasági és matematikai modellek típusába tartoznak. A mátrix modellekben a mérleg módszer szigorú matematikai kifejezést kap.

2. A MOB első negyede az ágazatközi anyagviszonyok sakktáblája. A sorok és oszlopok metszéspontjában elhelyezett mutatók az ágazatközi termékáramlások értékeit reprezentálják, és általában x ij -vel jelölik, ahol i és j a termelő, illetve a fogyasztó iparágak száma. Így x 32 értéken a 3. számú iparágban megtermelt és a 2. iparágban anyagköltségként felhasznált termelőeszközök költségét értjük. Így az első alaknegyed n-rendű négyzetmátrix, összege melynek minden eleme megegyezik az anyagi szféra termelőeszközök költségeinek éves alaptérítésével.

A második kvadráns az anyagtermelés valamennyi ágának végtermékét mutatja be, míg a végterméken azt a terméket értjük, amely a termelési kört elhagyja a végső felhasználási területre (fogyasztásra és felhalmozásra). A táblázatban ez a szakasz kinagyított formában, egy Y i értékoszlop formájában van megadva; A részletes mérlegben az egyes iparágak végtermékei eltérően jelennek meg a lakosság személyes fogyasztásra, közfogyasztásra, felhalmozásra, veszteségtérítésre, exportra stb. nemzeti jövedelem, bővített formában pedig a felhalmozási alap és a fogyasztási alap bevétele, a fogyasztás és a felhalmozás szerkezete termelési ágak és fogyasztók szerint.

A MOB harmadik negyede is a nemzeti jövedelmet jellemzi, de értékösszetétele oldaláról a nettó termelés és az amortizáció összegeként; nettó kibocsátás alatt itt az iparágak bérének és nettó jövedelmének összegét értjük. Valamely j-edik iparág értékcsökkenésének (c i) és nettó kibocsátásának (v j + m j) összegét ezen iparág feltételesen nettó kibocsátásának nevezzük, és a következőkben Z j-ként jelöljük.

A mérleg negyedik negyede a második kvadráns oszlopainak (végtermékek) és a harmadik kvadráns sorainak (feltételesen nettó szorzatok) metszéspontjában található. Ez határozza meg a kvadráns tartalmát: tükrözi a nemzeti jövedelem végső elosztását és felhasználását. Az eredetileg megtermelt nemzeti jövedelem újraelosztása következtében kialakulnak a lakosság, a vállalkozások és az állam végleges jövedelmei. A negyedik kvadráns adatai fontosak a lakosság jövedelmi és kiadási mérlegének, a tőkebefektetések finanszírozási forrásainak, a nem termelő szféra folyó költségeinek szektorközi modelljében való tükrözéséhez, a végső jövedelmek átfogó szerkezetének elemzéséhez. fogyasztói csoportok. a negyedik negyed, valamint a második és harmadik negyed összege egyenlő legyen az egy év alatt megtermelt nemzeti jövedelemmel.

Külön meg kell jegyezni, hogy bár az iparágak bruttó kibocsátása nem szerepel a fent tárgyalt négy negyedben, az IRB-koncepció diagramon két helyen a második kvadránstól jobbra elhelyezkedő oszlopként és az alatta lévő sorként jelenik meg. harmadik kvadráns. Ezek a bruttó kibocsátás oszlopai és sorai lezárják az IEP sémát, és fontos szerepet játszanak mind a kvadránsok kitöltésének helyességének ellenőrzésében (vagyis magának az egyenlegnek az ellenőrzésében), mind az input-output mérleg közgazdasági-matematikai modelljének kialakításában.

.

.

.

.

.

3. Vegye figyelembe a termelés és a termékek elosztásának egyensúlyát. Jelöljük a j-edik termék előállítása során az élőmunka költségeit L j -n keresztül, e termék előállítási volumenét (bruttó kibocsátás), mint korábban, X j -n keresztül. Ekkor a j-edik típusú termék egységnyi közvetlen munkaerőköltsége (közvetlen munkaerő-ráfordítási együttható) a következő képlettel adható meg:

.

Vezessük be az összmunkaköltség fogalmát, mint az élőmunka közvetlen költségeinek és az elhasznált termelőeszközökön keresztül a termékre átvitt materializált munkaerő költségeinek összegét. Ha a j-edik típusú kibocsátás egységére jutó összmunkaköltség értékét jelöljük T j -n keresztül, akkor az a ij T i formájú szorzatok tükrözik a j-edik termék egységére átvitt materializált munkaerő költségeit. az i-edik termelőeszköz; feltételezzük, hogy a közvetlen anyagköltségek a ij együtthatói természetes egységekben vannak kifejezve. Ekkor a j-edik típusú termék egységnyi összbérköltsége (a teljes munkaintenzitás együtthatója) egyenlő lesz

.

Vegyük figyelembe a t=(t 1 , t 2 ,…,t n) közvetlen munka-ráfordítási együtthatók sorvektorát és a T=(T 1 , T 2 ,…,T n) teljes munka-ráfordítási együtthatók sorvektorát.

Ezután az A közvetlen anyagköltség (természetes értelemben) együttható mátrixát felhasználva, amelyet már fentebb megvizsgáltunk, az egyenletrendszer mátrix alakban átírható:

Miután nyilvánvaló mátrix transzformációkat hajtott végre az E identitásmátrix segítségével

T -TA \u003d TE -TA \u003d T (E -A) \u003d t,

a következő összefüggést kapjuk a teljes munkaintenzitás együtthatóinak vektorára:

T \u003d t (E -A) -1.

T \u003d tB \u003d t (I-A) -1.

Jelöljük L-vel a megélhetési munka összköltségének értékét minden típusú termék esetében, amely a képlet figyelembevételével egyenlő lesz

Az összefüggések felhasználásával a következő egyenlőséghez jutunk:

Téma: Egyágazati dinamikus makrogazdasági modellek

1. Diszkrét és folyamatos egy iparági dinamikus modellek.

2. Nyissa meg az egyágazati dinamikus modellt.

3. Egy iparági dinamikus modellek alkalmazása.

1. Tekintsük a gazdaság modelljét, amely az általános verbális modell dekompozíciója (8.1. ábra). A termelés PS-je csak egy típusú terméket állítson elő (az úgynevezett egytermékes vagy egyszektoros modellt)

X t \u003d W t + C t + A t + I t.

Az ábra a gyártási folyamatot jellemző tényezőket mutatja:

L - munkaerő-források,

OPF - OPF vagy állótőke,

N - természeti erőforrások,

W - a termelésbe visszakerült munkatárgyak az X bruttó termék részeként.

Az elosztási blokkban P x W-re és Y végtermékre oszlik. Az elosztási blokkban Py nem termelő fogyasztásra C és beruházásra I. A beruházás A értékcsökkenési leírásra és I 1 nettó beruházásra oszlik.

Az V. blokkban az I 1 nettó beruházást ΔK termelési tőkenövekedéssé alakítják át.

Tekintsük a modellben a következő összefüggéseket: x, y, L, I, I`, C. Tegyük fel, hogy az adott évben az I bruttó beruházás teljes mértékben felhasználható az OPF és az amortizáció növelésére.

A diszkrét változatban ennek a kapcsolatnak a formája:

I t =qּΔK t +A t , (8.1)

ahol ΔK t = K t - K t -1 - tőkenyereség t évben, q - arányossági együttható (modellparaméter), At=μּK t - értékcsökkenési leírás,

μ az értékcsökkenési együttható,

K t - termelés. tőke t évben.

A folytonos változatban a (8.1) egyenlet analógja:

I(t)=qdK(t)/dt+μK(t).

Ebből vezetjük le a tőkemozgás egyenletét ,

Térjünk vissza a diszkrét verzióhoz:

x t = W t + y t ;

y t = I t + C t ;

Mivel I t =qΔK t +A t, akkor

x t \u003d W t + y t \u003d W t + I t + C t \u003d W t + qΔK t + A t + C t;

Ha feltételezzük, hogy a W közbenső költségek arányosak a bruttó kibocsátással XW t = ax t , akkor

x t \u003d ax t + qΔK t + μK t -C t,

vagy ΔK t =(1/q)[(1-a)x t -μK t -C t ] egy diszkrét egytermékes dinamikus modell. Itt a termelési költségtényező.

Folyamatos üzemmódban:

K`(t)=(1/q)[(1-a)x(t)-μK(t)-C(t)] egy folytonos egytermékes dinamikus modell.

2. Tegyük fel, hogy minden bruttó I. beruházás új OPF bevezetésére irányul (a fő termelőtőke nem kopik el), míg a kibocsátás növekedése

Δx t \u003d x t +1 -x t,

arányos a beruházással

ν – beruházás kihasználtsági mutató,

a a termelési költségek együtthatója.

xt=axt+νΔxt+Ct;

A folyamatos változatban ennek a modellnek a formája van

x(t)=ax(t)+νdx(t)/dt+C(t).

3. Az egyszektoros gazdaság vizsgált dinamikus modelljei különböző célokra használhatók fel. Egyrészt ezek alapján lehet bonyolultabb, de valósághűbb, több szektort átfogó modelleket létrehozni. Másrészt felhasználhatók arra, hogy megtalálják a gazdaság legjobb fejlesztésének módjait. Ez optimális szabályozási problémákhoz vezet.

Folyamatos egyetlen termék dinamikus modellből

K`(t)=(1/q)[(1-a)x(t)-μK(t)-C(t)],

írható:

x(t)=ax(t)+qK`(t)+μK(t)+C(t).

A gazdaság fejlesztésének legjobb módja a t 1 időintervallumban

,

ahol C(t) a nem termelő fogyasztás,

D(t) egy diszkontfüggvény, amely egy adott t időpontban a termékfogyasztás preferenciáit ábrázolja egy másik időponthoz képest.

Az x(t) kibocsátást a termelési lehetőségek korlátozzák, amelyeket a t idő, a K(t) tőke, az L(t) munkaerő-erőforrás határoz meg, és a függvény adja meg.

X = F(t, K(t), L(t)),

ami termelési függvény. Minden t esetében az egyenlőtlenséget használjuk

0≤x(t) ≤F(t, K(t), L(t)),

A tőkeváltozás alulról korlátozott

K(t) ≥ K min, t 0 ≤ t ≤ t 1.

Ezenkívül feltételezzük, hogy a megjelenés kezdeti időpontjában ismert

1 Vitlinsky V.V. A gazdaság modellezése: Navch. segítő. - K .: KNEU, 2003.- 408s.

2 Ponomarenko O.I. Ponomarenko V.O. Rendszermódszerek a közgazdaságtanban, a menedzsmentben és az üzleti életben.: Navch.posibnik. K.-Libid, 1995. - 240-es évek.

3 Klebanova T.S., Zabrodsky V.O., Polyakova O.Yu., Petrenko V.L. A gazdaság modellezése: Navch. segítő. - Kharkiv: Vidavnitstvo KHDEU, 2001.-140 p., Ros. enyém.

4 Berezhna O.V., Berezhnoy V.G. Matematikai módszerek és gazdasági rendszerek modellezése. Navch. segítő. - M.: Pénzügyi statisztika, 2001. - 368 p., ros. enyém.

5 Khachatryan S.R. Alkalmazott módszerek és gazdasági rendszerek matematikai modellezése. Tudományos módszer. Posіbnik / Moszkvai Közgazdasági és Jogi Akadémia. - M .: "Vizsga", 2002. - 192 p., Ros. enyém.

6 Gubin N.M. Közgazdasági és matematikai módszerek és modellek a kommunikációs ipar tervezésében és irányításában: Proc. juttatás / Gubin N.M., Dobronravov A.S., Dorokhov B.S. - M .: Rádió és kommunikáció, 1993. -376 p.

7 Malykhin V.I. A gazdaság matematikai modellezése: Oktatási és gyakorlati útmutató. - M.: URAO Kiadó, 1998. - 160p.

8 Gazdasági és matematikai módszerek és alkalmazott modellek: Proc. egyetemi pótlék / V.V. Fedoseev, A.N. Garmash, D.M. Dayitbegov és mások; Szerk. V.V. Fedosejev. - M.: UNITI, 1999. - 391s.

9 Lopatnikov L.I. Népszerű közgazdasági és matematikai szótár - M .: Tudás, 1990. - 256 p.

10 Módszertani tanítás a gyakorlati tanításig a "Gazdasági és matematikai módszerek és rendszerek a menedzsmentben" kurzusból a "Információs rendszerek a menedzsmentben", "Gazdasági kibernetika" / Rend. N.B. Ivcsenko. - Kharkiv: HTURE, 1999.- 40-es évek.

A gazdasági modellezés jellemzői

Közgazdasági modellnek tekinthető minden olyan egyenlethalmaz, amely bizonyos feltételezéseken alapul, és megközelítőleg leírja a gazdaság egészét vagy annak különálló ágát (vállalkozás, folyamat). A közgazdasági kutatások tárgya szinte mindig modellek felépítése, elemzése. A termelés bonyolítása, a meghozott döntések következményeiért való fokozott felelősség és a pontosabb döntések meghozatalának igénye a technológiai vagy a természettudományi kísérletezéshez hasonló módszerek alkalmazásának szükségességét eredményezte az irányításban. Egy közgazdasági kísérlet azonban drágább vagy egyáltalán nem lehetséges.

A modellezés köztudottan képes helyettesíteni a közgazdasági kísérleteket.

Ez az oka annak, hogy a modellezés széles körben elterjedt a gazdaságban, ami a gazdálkodási hatékonyság javításának egyik fő irányává vált. Az ezen a területen vezető szervezetek tapasztalatai azt mutatják, hogy a modellezés alkalmazásának hatékonysága általában 5-15%-os költségcsökkentés, termelékenység növekedés vagy egyéb műszaki-gazdasági mutatók javulása. A modellezési módszer számos egyéb, még meg nem oldott probléma megoldását is lehetővé teszi, gazdasági számításokat matematizál. A modellezés bevezetése a menedzsmentben elválaszthatatlanul összefügg a CT gazdaságossági számításokban való alkalmazásával, valamint az automatizált termelésirányítási rendszerek (APCS) létrehozásával, amelyek a legfejlettebb (elsősorban közgazdasági és matematikai modellezésen alapuló) irányítási módszerek kombinációja. modern műszaki vezérlés. Ezen eszközök alkalmazása a gazdálkodási területen foglalkoztatottak megfelelő képzettsége mellett biztosítja a szükséges hatékonyságot, a szükséges információk teljességével és minimális munkaerőköltséggel az optimális vezetői döntések átvételét és gyakorlati megvalósítását. Mint korábban említettük, a modellezés két fő osztályra oszlik - anyagra és ideálisra. Az ideális modellezés szerepe különösen nagy a közgazdasági kutatásokban, mivel ezekben korlátozottak a teljes körű kísérletezés és az anyagmodellekkel való kísérletezés lehetőségei. Az ideális modellezés viszont előjelre és intuitívre oszlik. Az intuitív modellezés hosszú ideig a gazdasági folyamatok elemzésének fő és egyetlen módszere maradt. Minden embert, aki gazdasági döntést hoz, az általa vizsgált gazdasági helyzet egyik vagy másik nem formalizált modellje vezérel. A döntéshozó személyes tapasztalatán alapuló intuitív modellek esetében ez gyakran hibás döntésekhez vezet. Az intuitív modellek még nagyobb mértékben hátráltatták a közgazdaságtudomány fejlődését, hiszen az intuitív modellt különböző emberek más-más módon érthetik meg, és az alapján ugyanarra a kérdésre eltérő választ adhatnak. A matematikai modellek közgazdasági kutatásokba való behatolása megteremtette az alapot a modellek pontos és szigorú leírásához és az azokból levont következtetések magyarázatához. Megjegyzendő azonban, hogy a matematikai (jel)modellek használata nem csökkenti az intuitív modellezés szerepét. Az úgynevezett szimulációs rendszerek mindkét típusú szimulációt szintetizálják.

Jelenleg elmondható, hogy az emberiség mélyen ismeri a matematika természettudományi alkalmazásának módszertanát. És bár vannak bizonyos analógiák a közgazdaságtan fizikai folyamataival, a közgazdasági modellezés sokkal bonyolultabb. Ez elsősorban annak köszönhető, hogy a gazdaság nemcsak a termelési folyamatokra terjed ki, hanem a termelési kapcsolatokra is. A gyártási folyamatok modellezése nem jelent alapvető nehézségeket és nem sokkal nehezebb, mint a fizikai folyamatok modellezése. Lehetetlen az ipari kapcsolatok modellezése az emberek viselkedésének, érdekeinek és egyéni döntéseinek figyelembevétele nélkül.

Így minden gazdasági rendszerben a gazdasági folyamatok két fő szintje különböztethető meg.

Az első szint gyártástechnológiai. Tartalmazza a vizsgált gazdasági rendszerek termelési lehetőségeinek leírását. Egy gazdasági rendszer termelési képességeinek matematikai modellezésénél általában különálló, ebben a modellben „elemi”, termelési egységekre osztják. Ezt követően egyrészt az egyes egységek termelési lehetőségeit, másrészt az „elemi” termelési egységek közötti termelési erőforrások és termékek cseréjének lehetőségeit kell ismertetni. A termelési lehetőségek leírása a különböző típusú ún. termelési függvények segítségével történik, a cserelehetőségek leírásában pedig az egyensúlyi viszonyok játsszák a főszerepet.

A társadalmi-gazdasági folyamatok szintjén az határozza meg, hogy a gazdasági rendszer termelési és technológiai szintjének modellezésében leírt termelési lehetőségek hogyan valósulnak meg. A rendszer termelési képességeit meghatározó technológiai korlátokba illeszkedő döntéshozatalra és feladatok elosztására rengeteg lehetőség kínálkozik. A matematikai modellekben speciális változókat különböztetnek meg, amelyek értéke határozza meg a gazdasági folyamat fejlődésének egyetlen lehetőségét. Ezeket a változókat általában vezérlési műveleteknek vagy vezérléseknek nevezik. A társadalmi-gazdasági folyamatok szintjén meghatározzák az ellenőrzési intézkedések kiválasztásának mechanizmusát.

Tehát a gazdasági rendszer működésének leírásához mindkét szint modellezése szükséges: a termelési-technológiai és a társadalmi-gazdasági. A tapasztalatok szerint a második szint leírása sokkal nehezebben kivitelezhető.

Számos olyan probléma van azonban, amelyeknél nem szükséges a társadalmi-gazdasági szint leírása. Ezek az ún. normatív problémák, amelyekben meg kell jelölni, hogyan kell az ellenőrzési intézkedéseket beállítani annak érdekében, hogy bizonyos értelemben a legjobb eredményt érjük el. Ugyanakkor pontosan meg kell határozni, hogy mit értünk a legjobb eredmény alatt, pl. olyan kritérium megfogalmazása, amely alapján értékelhető és összehasonlítható a különböző ellenőrzési műveletek. A kritérium (más néven célfüggvény) a vizsgált rendszer modelljének változóinak függvénye. Általában azt feltételezik, hogy a rendszer vezérlésének megválasztására egyetlen kritérium vonatkozik. Olyan szabályozást kell keresni, hogy a kritérium elérje a maximális (kibocsátás, haszon stb.) vagy minimális (költségek) értéket. Az ilyen szabályozási értéket optimalizálási módszerekkel találjuk meg, és optimálisnak nevezzük.

Minden gazdasági modell a legáltalánosabb értelemben két osztályba sorolható:

· a valós vagy hipotetikus gazdasági rendszerek tulajdonságainak megismerésére szolgáló modellek. Az ilyen modellek paramétereinek értéke empirikus adatokból nem becsülhető meg. Ilyenek például a modellek, amelyekben egy gazdaság technológiáját nagyszámú lehetséges tevékenység paraméterei írják le, amelyek jelentős része soha nem valósul meg.

Modellek, amelyek paraméterei elvileg kísérleti adatokból becsülhetők. Ezek a modellek előrejelzésre vagy döntéshozatalra szolgálhatnak.

A modellek második osztálya viszont három alosztályra oszlik:

cég (vállalkozás) modellje - vállalati és hasonló szervezetek szintű döntéshozatal alapjául szolgálhat;

· a központilag tervezett nemzetgazdaság modelljei - a központi tervezőtestületi szintű döntéshozatal alapjai;

· A decentralizált gazdaság vagy külön szektorának modelljei - előrejelzésben használatosak, vagy gazdasági szabályozás alapjául szolgálhatnak.

A gazdasági modellek felépítésének egyik legfontosabb módszertani problémája, hogy milyen egyenletekkel írjuk le ezeket a modelleket - differenciális vagy véges különbséget.

Bár sok egyéni döntést rendszeres időközönként (hetente egyszer, havonta stb.) hoznak, a közgazdász által megfigyelt változók különböző egyének különböző időpontokban hozott egyéni döntéseinek eredményei. Ezenkívül a legtöbb gazdasági változó megfigyelési intervallumai lényegesen hosszabbak, mint a döntési intervallumok, amelyeket ezek a változók képviselnek. Ezek a körülmények arra a gondolatra vezetnek, hogy egy tipikus gazdasági modell változóit az idő folytonos függvényeinek kell tekinteni, és egy ilyen modellt differenciálegyenlet-rendszerrel kell leírni, és minél magasabb a modell szintje, annál közelebb áll hozzá. az igazsághoz tartozik.

Annak ellenére, hogy az elméleti irodalomban sok, ha nem a legtöbb modell folytonos típusú, az alkalmazott közgazdasági kutatásokban a modelleket általában véges differenciálegyenlet-rendszerként mutatják be. Ez nyilvánvalóan azzal magyarázható, hogy nehéz megbecsülni a sztochasztikus differenciálegyenlet-rendszerek paramétereit a változók értékeinek diszkrét megfigyeléséből. Az ilyen becslések elkészítésének azonban nincs alapvető akadálya. Emellett a diszkrét modellek paramétereinek becslésére kidolgozott módszerek eredményesen alkalmazhatók folytonos modellek paramétereinek becslésére is. Megjegyzendő, hogy minél korszerűbb a vállalatirányítási rendszer (APCS, IMS) - minél kevésbé diszkrét, annál megbízhatóbbnak tekinthető a modell folyamatosnak.

A közgazdasági modellek differenciálegyenletként való megjelenítése mellett szól az egyik érv, hogy a gazdasági változók folyamatos megfigyelésének hiányában is nagy értékű lehet e változók folytonos pályájának előrejelzése.

Tegyük fel például, hogy egy cég (vállalkozás) vezetése úgy gondolja, hogy termékeinek értékesítési volumene szorosan összefügg az ország nemzeti jövedelmével. Az eladások előrejelzéséhez ilyenkor nagyon hasznos a nemzeti jövedelem folyamatos változási pályájának előrejelzése, bár ezt a változót évente csak egyszer mérik. A folytonos modell lehetővé teszi, hogy ilyen előrejelzést kapjunk a gazdasági változók elmúlt időszak diszkrét megfigyeléseiből.

A tapasztalatok azt mutatják, hogy a tudományban kifejlesztett modellek szinte teljes arzenálja felhasználható a vezetői döntések meghozatalában - hipotézisek, vizuális analógok, diagramok, rendezett jelölések, gráfjelölések, helyettesítési sémák, szoftvermegoldások, gyártási kísérlet, gyártási tapasztalatok általánosítása, anyagi matematikai modellek (analóg, szerkezeti, digitális és funkcionális-kibernetikus), szinte minden típusú fizikai modell stb.

Ezeknek a modelleknek a különböző típusait gyakrabban vagy ritkábban használják, maguk a közvetlen vezetők, akik teljes felelősséggel tartoznak a döntések meghozataláért és jóváhagyásáért, vagy funkcionális asszisztenseik építik és kutatják. Egyes modelleket gyakrabban vagy kizárólag csak a problémák egy csoportjának, például szervezeti, másokat - például tervezési problémák megoldásakor, stb. problémákat.

A legelterjedtebbek a gazdaságban általában és a vezetési folyamatban a meghozott döntések optimalizálása során, különösen a matematikai (vagy ahogy szokták nevezni: közgazdasági-matematikai) modellek - ideálisak (építkezés alatt és kutatás alatt állnak bármilyen speciális eszköz, csak az ember fejében és papíron) vagy fizikai (elektronika és BT segítségével megvalósítva).

A generált vezetői döntések optimalizálására használt gazdasági és matematikai modellek halmazának osztályozását séma formájában a 2.1. A legteljesebben kidolgozott és a gyakorlatban alkalmazott modellek, amelyek lehetővé teszik a vezetői döntések optimalizálását, a matematikai programozás modelljei. Ezek a modellek lehetővé teszik, hogy olyan számkészletet (egyenletek változóit) válasszunk, amelyek egy bizonyos függvény (objektív függvény vagy a döntés minőségének mutatója) extrémumát adják a rendszer működési feltételei által meghatározott korlátozások mellett.

Azokat a modelleket, amelyekben a megoldás minőségi indexe és a rendszerváltozók függvényei lineáris függvények, lineáris programozási modelleknek nevezzük. Ha a minőségjelző vagy egyes funkciók nemlineárisak - nemlineáris programozási modellek. A nemlineáris programozást pedig konvexre és nemkonvexre osztják. A konvex programozás elméletében a másodlagos programozási modellek többet dolgoztak ki, mint mások, amelyek ebből a szempontból külön modellcsoportot alkotnak.

Azok a matematikai programozási modellek, amelyekben az egyenletekben szereplő változók fizikai jelentésüknél fogva csak korlátozott számú diszkrét értéket vehetnek fel, egész számú programozási modellek csoportját alkotják.

Ha a matematikai programozási modellekben a változók kezdeti paraméterei bizonyos határok között változhatnak, akkor az ilyen modelleket parametrikus programozási modelleknek nevezzük.

Azokat a modelleket, amelyek feltételesen extrém problémákat oldanak meg véletlenszerű paraméterek jelenlétében, sztochasztikus programozási modelleknek nevezzük.

Blokkprogramozási modelleknek nevezzük azokat a modelleket, amelyek lehetővé teszik, hogy egy nagy problémára pontosan vagy hozzávetőlegesen optimális megoldást kapjunk úgy, hogy számos feladatot kisebb számú változóval és megszorítással megoldanak.

Rizs. 1. Gazdasági és matematikai modellek osztályozása.

A matematikai programozás magában foglalja a dinamikus programozást is. A dinamikus programozási modellek lehetővé teszik az optimális megoldás megtalálását olyan körülmények között, amikor a végeredményt befolyásolja a megoldás előző szakaszbeli megvalósításának eredménye, és befolyásolja a megoldás előző szakaszbeli megvalósításának eredménye. stb.

A vezetői döntések optimalizálása során a matematikai gráfelméletre épülő modelleket is széles körben alkalmazzák. Az ilyen modellek egy sajátos típusa a hálózattervezési modellek, amelyeket mind a meghozott döntések optimalizálásának szakaszában, mind a végrehajtás megszervezésekor, a megvalósítás nyomon követésekor használnak, pl. végponttól végpontig használt modellek minden szakaszban, egészen az elfogadott vezetői döntés végrehajtásáig. Attól függően, hogy a hálózat ütemezése során a munka időtartama pontosan meghatározható-e vagy lehetetlen, a hálózattervezési modelleket determinisztikusra és sztochasztikusra osztják. A gráfelméleten alapuló modellezés magában foglalja a közlekedési problémák hálózaton történő megoldását és ennek az elméletnek a közgazdasági munkában való egyéb alkalmazásait is.

A vezetői döntések optimalizálására az egyensúlyelemzési módszerek modelljeit is alkalmazzák, amelyek téglalap alakú táblázatok, amelyekben az egyik irány mentén (vízszintesen vagy vertikálisan) megjelölik az adott termékcsoport előállításában érintett iparágakat vagy részlegeket, ill. a termelésben való részvételük értékére vonatkozó mennyiségi adatok, más irányban pedig ugyanazok az iparágak vagy üzletágak jelennek meg ugyanazon termékkészlet fogyasztójaként, és jelzik az igényeiket. Az ilyen modellek lehetővé teszik olyan döntések meghozatalát, amelyek figyelembe veszik az egyes termelési egységek közötti kapcsolatot, valamint a termelés és a fogyasztás egyensúlyának szükségességét. Az e modelleket alkalmazó döntések a termelés arányos fejlesztését célozzák. Használják mind az ágazatközi tervezés szintjén, mind az iparági vagy akár egyéni vállalkozási léptékű tervezéskor.

A felsorolt ​​modelltípusokat általában a determinisztikus modellek csoportjába soroljuk, bár ezek egy része a matematikai statisztika és a valószínűségszámítás elemeinek felhasználásán alapuló számításokhoz, például sztochasztikus programozáshoz vagy sztochasztikus hálózattervezéshez köthető. A vezetői döntések optimalizálása során alkalmazott gazdasági és matematikai modellek másik nagy csoportját a sztochasztikus vagy valószínűségszámításon és matematikai statisztikákon alapuló modellek alkotják. A sztochasztikus modellek a korrelációk és regressziók elemzésének elméletét, a varianciaanalízis elméletét, a sorbanálláselméletet, a statisztikai tesztelési módszereket, a játékelméletet, a statisztikai döntéselméletet, az információelméletet, a megbízhatóságelméletet, az ütemezési elméletet, a leltárelméletet stb.

Az első szakaszt a probléma megfogalmazásának szentelik. Az alkalmazott (nem elméleti) kutatások egyik fő jellemzője egy olyan személy, szervezet munkájában való részvétel, amely problémát jelent a kutatóknak (végzőknek), a kutatások eredményeit hasznosítja, és finanszírozza a kutatást. Az ilyen személyt vagy szervezetet ügyfélnek nevezzük. Az operációkutatásban az elnevezés is használatos: döntéshozó (DM). Általában az ügyfél számos különféle problémával szembesül, és ezeket meglehetősen általánosan fogalmazzák meg. A gazdasági folyamatok vizsgálatának első szakaszának célja, hogy a vevőt érdeklő problémák között olyan kérdéseket találjunk, amelyek a gazdasági és matematikai módszerek jelenlegi fejlettségi szintjén megoldhatók. A közgazdasági és matematikai modellekkel elemzendő problémák kiválasztásánál mindenekelőtt nem szabad elfelejteni, hogy alkalmazott kutatás csak akkor végezhető, ha az előadó rendelkezésére állnak a vizsgálandó tárgyak leírására alkalmas, bizonyított modellek. modellezett. Ha nincsenek ilyen modellek, akkor először meg kell tanulni, hogyan készítsünk modelleket a számunkra érdekes tárgyakról, és ez általában komoly erőfeszítéseket igényel, és meglehetősen hosszú időt vesz igénybe. A legtöbb tervezési problémára, amelyekben csak a jelenségek előállítási és technológiai oldalára szorítkozhatunk, már szabványos matematikai modelleket építettek fel, így a kutatónak sokszor csak azt kell megértenie, hogy a lehetséges modellek közül melyik a legalkalmasabb az elemzésre. az őt érdeklő problémák.

A tanulmány második szakasza a vizsgált gazdasági objektum matematikai modelljének felépítése és azonosítása. Ez a szakasz abból áll, hogy az ismert gazdasági modellek teljes halmazából kiválasztunk egy megfelelő modellt, és kiválasztjuk ennek a modellnek a paramétereit úgy, hogy az illeszkedjen a vizsgált objektumhoz. A modellparaméter-értékek kiválasztásának folyamatát modellazonosításnak nevezzük. A termelési funkciók paramétereit a technológiai információk elemzése és a gazdasági mutatók statisztikái alapján választják ki.

A matematikai modell általában nem veszi figyelembe a valós objektumok működése során felmerülő összes összefüggést, ami az életben meg nem valósult megoldás kiválasztásához vezethet. Ennek elkerülése érdekében a változókra vonatkozóan további korlátozásokat kell bevezetni a modellbe. Az ilyen korlátok kialakítása során a lehető legteljesebb mértékben ki kell használni az ügyfél tudását és tapasztalatát.

A következő lépés a modell felépítése után a megszerkesztett modell tanulmányozása. Először is ki kell választani egy módszert a modell elemzésére az első szakaszban megfogalmazott problémák megoldására, amely a termelési és technológiai folyamatok elemzéséből áll, és a vevő számára a legmegfelelőbb lehetőségeket választja a gazdasági rendszer irányítására.

A gazdasági modellek elemzésére számos alapvető módszer létezik.

Ezek közül az első a modell kvalitatív elemzéséből áll, azaz. egyes tulajdonságainak tisztázásában. Bár a kvalitatív elemzési módszerek nagyon hasznosak, ilyen vizsgálat csak meglehetősen egyszerű modellekkel végezhető el. Ráadásul ezek a módszerek általában csak közvetve kapcsolódnak a tervezési problémához. Ha meg lehet fogalmazni egy olyan kritériumot, amely alapján a megrendelő számszerűsítheti a rendszer fejlesztésének különféle lehetőségeit, akkor az optimalizálási feladat megoldásával választható az egyetlen optimális vezérlés (vezérlési művelet) és pálya. Az optimalizálási utasítás a következő. Legyen formája a rendszerfejlesztési kritériumnak

C[x(t), u(t)] dt, (1)

ahol x a rendszerállapot véges különbségvektora;

u - a vezérlési műveletek vektora;

T egy bizonyos időpont.

A T értékét gyakran tervezési horizontnak nevezik. Minél nagyobb az (1) kritérium értéke, a rendszerfejlesztés ezen változata annál inkább kielégíti a döntéshozót. A kritérium megfogalmazása után az optimalizációs megfogalmazást a következő matematikai feladatra redukáljuk: az (u(t), x(t)), 0£ t £T párok között, az elfogadott megszorításoknak eleget téve találni egy ilyen (u*) párt. (t), x*(t) ), amelynél az (1) kritérium maximális értékét elérjük.

Továbbá a feladat megoldása az alkalmazott matematika szekció egyik módszerével - optimalizálási módszerek. Az eredményül kapott u*(t), 0 £ t £ T vezérlési akciót javasolja a döntéshozó a vizsgált gazdasági objektumon a legmegfelelőbb intézkedésnek. Egyetlen optimális u*(t) vezérlési művelet kiválasztásához egyetlen feltételt kell beállítani. Bizonyos esetekben ezt nem lehet megtenni. Ráadásul még egyetlen kritérium esetén sem mindig lehet megoldani az optimalizálási problémát - a modell túl nagynak vagy bonyolultnak bizonyulhat a modern optimalizálási módszerekhez. A közgazdasági és matematikai modellek elemzéséhez széles körben alkalmazzák a szimulációs megközelítést is, amely alapján az optimalizálási módszer alkalmazásával járó nehézségek egy része áthidalható. A szimulációs megközelítésben általánosságban elmondható, hogy nem szükséges kritériumot felállítani a vizsgált objektum fejlesztésére. Ehelyett a vezérlés be van állítva - vagy az u(t) idő függvényében, vagy az u(x) rendszer állapotának függvényében. Ezeket az előre megfogalmazott függvényeket behelyettesítve a differenciálegyenlet-rendszerbe

X = f(x, u) (2)

x (0) = x 0 kezdeti adatokkal meg lehet építeni a rendszer pályáját. Ha ebben az esetben a korábban elfogadott korlátozások nem sérülnek, akkor az adott ellenőrzés megengedhető. Bizonyos számú vezérlési lehetőség előzetes megfogalmazása után lehetőség van mindegyik opcióhoz rendszerpályát építeni, és ezeket a lehetőségeket bemutatni az ügyfélnek a későbbi kiválasztáshoz. Ebben a megközelítésben az egyetlen kritérium megfogalmazásának problémája helyett a tanulmányban vizsgálandó kezelési lehetőségek kiválasztásának problémája van. Ezt a kutatási módszert változatszámítási módszernek nevezik, és nem túl gazdaságos. Általánosságban elmondható, hogy az utánzás, amelyet matematikai modellel végzett kísérletként értünk, CT-vel, hatékony modern módszer a gazdasági problémák elemzésére.

Az optimalizálási és szimulációs módszerek sajátossága, hogy a vezérlési műveletek és a hozzájuk tartozó pályák végtelen számú opciója helyett egy (optimális) vagy több (a szimuláció során véges számú) vezérlési lehetőséget vesznek figyelembe. Létezik egy másik megközelítés is a rendszer egészének képességeinek felmérésére, minden megengedett ellenőrzés mellett – az elérhetőségi halmazokon alapuló megközelítés. A rendszerhez tartozó Г(Т) elérhetőségi halmaz az összes olyan x állapot halmaza, amelybe a rendszer egy megengedhető vezérléssel az x 0 pontból T időpontban hozható. A Г(Т) halmaz tanulmányozásával, a megrendelő választhatja ki az őt leginkább kielégítő rendszerfejlesztés végeredményét.

Irodalom

1. Stekhin A.P. A gyártási folyamatok vezérlőrendszereinek tervezésének, modellezésének és tervezésének alapjai: Proc. juttatás. - Donyeck: DonGAU, 2008.

2. Lukas V.A. Az automatikus vezérlés elméletének alapjai. -M.: Nedra, 1977.

3. Az optimális szabályozás elméletének alapjai: Proc. Segítség a gazdaságnak. egyetemek / V.F. Krotov, B.A. Lagosha, S.M. Lobanov és mások; V.F. szerkesztésében. Krotova.- M.: Felső. Iskola, 2008.

4. Ivanilov Yu.P., Lotov A.V. Matematikai modellek a közgazdaságtanban.- M.: "Nauka", 2007

Korrepetálás

Segítségre van szüksége egy téma tanulásában?

Szakértőink tanácsot adnak vagy oktatói szolgáltatásokat nyújtanak az Önt érdeklő témákban.
Jelentkezés benyújtása a téma azonnali megjelölésével, hogy tájékozódjon a konzultáció lehetőségéről.

A gazdasági modellek jellemzői

1. definíció

A közgazdasági modell minden olyan egyenlethalmaz, amely bizonyos feltevéseken alapul, és megközelítőleg leírja a gazdaság egészét vagy bizonyos iparágakat, vállalkozásokat.

A modellek felépítése és elemzése a közgazdasági kutatások tárgya. A termelés egyre bonyolultabbá válása, a meghozott döntések következményeiért való felelősség növekedése, a pontosabb döntések meghozatalának igénye a mérnöki vagy a természettudományos kísérletezéshez hasonló menedzsment és módszerek alkalmazásának szükségességéhez vezet.

A szimuláció nem helyettesíthető közgazdasági kísérlettel. A modellezés a vezetői hatékonyság növekedésének egyik fő iránya.

Az ezen a területen vezető vállalkozások tapasztalatai a modellezés alkalmazásának hatékonyságát tükrözték, ami általában akár 15%-os költségcsökkentés, termelékenység növekedés vagy egyéb műszaki-gazdasági mutatók javulása.

A modell segítségével számos probléma megoldása és gazdasági számítások automatizálása lehetséges.

A modellezés bevezetése az irányítási folyamatba a számítástechnika gazdasági számítások során történő felhasználásához, automatizált vezérlőrendszerek létrehozásához kapcsolódik. Az automatizált gyártásirányítási rendszer a legfejlettebb irányítási módszerek összessége, amelyek elsősorban gazdasági és matematikai modellezésen alapulnak.

A menedzsment területén alkalmazottak meghatározott képzettségével alkalmazott modell a szükséges információkkal és minimális munkaerőköltséggel a szükséges hatékonysággal képes biztosítani a vezetői döntések gyakorlati megvalósítását.

A modellezés két fő típusra osztható: anyagi és ideális. A közgazdasági kutatásban az ideális modellezésé a legnagyobb szerep, mivel a modellekkel természeti és anyagi kísérletek lefolytatásának lehetősége korlátozott.

Modellezési módszerek

2. definíció

Az ideális modellezés jelmodellezésre és intuitív modellezésre osztható. Hosszú ideig az intuitív modellezés volt a fő és egyetlen módszer a gazdaságban zajló folyamatok elemzésére.

Bárki, aki gazdasági döntést hozott, egy bizonyos nem formalizált modell vezérelte, amelyet a gazdasági helyzetben figyelembe vettek.

Az intuitív modellek esetében, amelyek a befogadó személyazonosságán alapultak, ez gyakran hibás döntésekhez vezetett. Ezenkívül az intuitív modell késlelteti a közgazdaságtudomány fejlődését, mivel a különböző egyének eltérő módon értik ezt a modellt, és ennek alapján ugyanazokra a kérdésekre különböző válaszokat adnak.

A gazdasági kutatásokba fokozatosan behatoló matematikai modellek megalapozzák a modellek pontos és szigorú leírását, és lehetővé teszik az ezek alapján levont következtetések magyarázatát. Ugyanakkor a szimbolikus vagy matematikai modellek használata nem csökkenti az intuitív modellezés szerepét.

A szimulációs rendszereknek mindkét típusú szimulációt kombinálniuk kell.

Általánosságban elmondható, hogy a közgazdasági modellek két nagy csoportra oszthatók: olyan modellekre, amelyek egy valós és hipotetikus gazdasági rendszer tulajdonságait tanulják meg, olyan modellekre, amelyek paramétereit kísérleti adatokkal összhangban hozzuk létre.

A második modellosztály három elemre osztható:

• vállalati modellek, amelyek a vállalati szintű döntéshozatal alapjául szolgálnak,
• a gazdaság központosított tervezésének modellje, amikor a döntés a központi tervezési hatóság szintjén történik,
• egy decentralizált gazdaság vagy ágazatának modellje, amelyet az előrejelzésben használnak, és a gazdaságszabályozás alapjául szolgál.

A gazdaságelméleti modellek

A közgazdaságtanban leggyakrabban az optimalizálási és az egyensúlyi modelleket alkalmazzák. Az optimalizálási modellt az érintett gazdasági szereplők – köztük fogyasztók vagy termelők – viselkedésének elemzésére használják.

Ebben az esetben az optimális értékeket határmutatókkal határozzák meg, beleértve a határhasznot, a jövedelmet, a költségeket, a határterméket. Ezt az elemzést marginálisnak nevezzük.

Megjegyzés 1

A piaci egyensúlyi modelleket a gazdasági szereplők közötti kapcsolat vizsgálata során alkalmazzák. Az ilyen típusú elemzésben azt feltételezzük, hogy a rendszer akkor van egyensúlyban, ha a kölcsönhatás egyensúlyban van, és nincs belső impulzus, amely megzavarná az egyensúlyt.

Az egyensúlyi modellek fontossága azzal magyarázható, hogy az érintett piaci entitások, a vállalkozások és a háztartások csak a kínált áruk és az elfogyasztott erőforrások piacának teljes körű információjával tudnak egyensúlyi helyzetet kialakítani. Ennek az információnak a hiánya arra kényszeríti az alanyokat, hogy eldöntsék, mennyit vásárolhatnak a termékből némi árváltozás mellett.

A piac mikroökonómiai elemzésének alapja a kereslet-kínálat egyensúlyi modellje.

A közgazdasági elemzésben végzett modellezés során bizonyos logikai tévedéseket el kell kerülni. Gyakoribb hiba a bizonyítékok hibás felépítésében rejlik, amely abból a hamis feltevésből fakad, hogy "ami igaz egy részre vagy egyénre, az igaz az egészre vagy a társadalom egészére is".

Ebből egy fontos következtetést vonhatunk le, amely a mikro- és makroökonómia kapcsolatára vonatkozik. Ami igaz az elemzés egyik szintjére, nem biztos, hogy igaz a másikra.

Szintén logikai hiba rejlik a hibás konstrukcióban "ezek után tehát ezért". Vagyis keveredik az ok-okozati összefüggés és a korreláció. A korreláció bizonyos paraméterek közötti kapcsolat és függőség.

Például A érték növekedésével B értéke csökken. Ez azonban nem jelenti azt, hogy A változást okoz B-ben. Ez az összefüggés lehet véletlenszerű, vagy magyarázható egy harmadik C faktor.

Ezenkívül a modell felépítésénél nem szabad megengedni a „ceteris paribus”-t, vagyis azt az elvet, amely szerint minden paramétert állandó értéknek veszünk.

A modellezési módszer a legfontosabb univerzális kutatási módszer. Ezt használva nem szabad elfelejteni az analógia fogalmát. A modell sok tekintetben eltérhet magától a vizsgálat tárgyától, de mindenképpen hasonlóságot, analógiát kell mutatnia ezzel a tárggyal, elsősorban a vizsgálandó és megjósolandó jellemzőkkel kapcsolatban.

Bármely összetett rendszer modellje egyben olyan rendszer is (és gyakran nagyon összetett), amelynek van fizikai megvalósítása, vagy amely szavak, számok, matematikai jelölések, grafikus képek stb.

Tehát azt mondhatjuk, hogy a modell olyan fizikai vagy jelrendszer, amely a kutatás tárgyát képező funkcionális, gyakran szerkezeti jellemzők tekintetében objektív hasonlóságot mutat a vizsgált rendszerrel.

Ikonikus modellek készítéséhez elvileg bármilyen nyelv használható - természetes, algoritmikus, grafikus, matematikai. A matematikai modellek a matematikai nyelv egyetemessége, szigora és pontossága miatt a legnagyobb jelentőséggel és eloszlással bírnak.

A matematikai modell egyenletek, egyenlőtlenségek, függvények, logikai feltételek és egyéb összefüggések halmaza, amelyek tükrözik a modellezett rendszer jellemzőinek ocHOBHbDc összefüggéseit és függőségeit. Pályázó-

de témánk esetében elsősorban a matematikai modelleket vesszük figyelembe, bár más, különösen az algoritmikus modelleket sem zárjuk ki.

A modell fontos előnye azonban, hogy a teljes leírás szempontjából hatalmas valós társadalmi-gazdasági rendszert felváltja egy modell, még ha nem is egyszerű, de elemzésre és számításokra igen jól hozzáférhető. , amely egyben megtart mindent, ami a kutatót érdekli. Ez a lényeg még tisztábban és markánsabban jelenik meg a modellben, anélkül, hogy mindenféle jelentéktelen részlet és részlet, idegen és véletlenszerű tényező eltakarná.

A modell felépítésével a kutató széles teret kap a kísérleti tevékenységhez: megváltoztathatja a különféle paramétereket, változókat, feltételeket és korlátozásokat, és megtudhatja, hogy ez milyen lehetséges eredményekhez vezet. A modellel (általában számítógépen) végzett többváltozós kísérletek eredményeként válasz születik arra a sarkalatos kérdésre: milyen konkrét feltételek mellett várható el a jövőben az objektum legjobb működése a kitűzött célok szempontjából. ? Magával a valódi tárggyal végzett hasonló kísérletezés legtöbbször nagyon nehéz, sőt lehetetlen; könnyen érthető például, hogy az „élő” vállalkozásokban való folyamatos kísérletezés társadalmi és pusztán gazdasági értelemben sem alkalmazható. A modell ebben az értelemben semmilyen korlátozást nem ír elő. Az elemzésre, tervezésre, irányításra kialakított modellek számos tekintetben különböznek egymástól. Mindenekelőtt a felhasznált információk bizonyosságának mértékében mutatkozó különbségeket jegyezzük meg. Térjünk rá a döntéselméletre. A döntéshozatali feladatok három csoportra oszthatók:

■ feladatok teljes bizonyosság feltételei mellett, vagy determinisztikus feladatok;

■ feladatok valószínűségi bizonyosság feltételei mellett, vagy sztochasztikus feladatok;

■ feladatok bizonytalanság körülményei között.

A determinisztikus problémákban a problémahelyzettel, korlátokkal, optimalitási kritériumokkal kapcsolatos teljes, megbízható információk alapján történik a döntés. A kezdeti feltételek és adatok pontossága a döntés egyediségéhez vezet.

A sztochasztikus döntési problémák figyelembe veszik a vizsgált problémával kapcsolatos egyes (vagy az összes) jelenség, folyamat véletlenszerűségét. Vannak véletlenszerű tényezők, eloszlási törvények, amelyek valószínűségét ismerjük. Például az ország köztársaságaiban, régióiban az éves természetes népszaporulat szigorúan matematikai értelemben véletlenszerű mennyiség, de (növekedési) valószínűségi jellemzőit jól ismerik a demográfiai szakemberek. A valószínűségi változók eloszlási törvényeinek ismerete határozza meg a megfelelő feladatok nevét, mint a valószínűségi bizonyosság feltételei mellett végzett feladatokat.

A bizonytalanság körüli feladatokat a felhasznált információk nagy hiányossága, megbízhatatlansága, sokrétű és nagyon gyengén determinisztikus tényezők hatása jellemzi.

Az itt működő véletlenszerű eseményeket nem jellemzi valószínűségeik ismert eloszlása.

Ennek megfelelően a döntéshozatali feladatok ebben a differenciálásában a társadalmi-gazdasági folyamatok modelljei két nagy csoportra oszthatók - determinisztikus és sztochasztikus modellekre. Az elsőben minden függőség, kapcsolat és kiindulási információ teljesen és egyértelműen meghatározott. A kezdeti paraméterek és változók minden készlete a számított előrejelzés egyetlen változatának felel meg.

A sztochasztikus modellekben minden kezdeti értékkészlet csak az előre jelzett folyamat véletlenszerű eseményeinek ismert valószínűségi eloszlásának felel meg.

Az ilyen modell szerinti megoldás nem veszíti el bizonyosságát, de a bizonyosság már valószínűségi, és nem determinisztikus.

A bizonytalanság körüli feladatoknál bonyolultabb a helyzet. Számukra lényegében kizárt az adekvát modellek felépítésének, egyértelmű kvantitatív megoldások megtalálásának lehetősége. Az ilyen problémákat jobb nem modellezési módszerekkel tanulmányozni, hanem logikai-heurisztikus elemzéssel, különösen szakértői értékelés módszereivel.

A modelleket statikus és dinamikus modellekre is felosztják. A statikus modellek nem veszik figyelembe az időt, mint a vizsgált objektum főbb jellemzőit megváltoztató tényezőt. A dinamikus modellek időtényezőt tartalmaznak: az idő független változóként jelenhet meg bennük, amely befolyásolja a végeredményt; A paraméterek és változók az idő függvényeiként is működhetnek.

A statikus feladatok megfogalmazásánál eléggé megelégedünk azzal, hogy olyan optimális állapotok formájában kapunk megoldásokat, amelyek különböző időpontoktól függetlenül érvényesek.1 A dinamikus modelleknél nem az optimális állapotot kell keresnünk (mint egy fényképen). hanem az időben optimális viselkedésért (mint egy film). Könnyen megérthető, hogy a dinamikus probléma általánosabb, míg a statikus modell sajátos esete.

El kell különíteni az olyan modelleket, mint a felmérés és a normatív. Az elsők a múltban és jelenben kialakult trendek, kapcsolatok jövőbeli folytatásán alapulnak. Ez utóbbiak határozzák meg azokat a módokat, erőforrásokat, feltételeket, amelyek segítségével a jövőben el lehet érni a tárgy lehetséges állapotait, amelyek megfelelnek a kitűzött céloknak. Ez azt jelenti, hogy a feltárási modellek statisztika alapján formalizálják egy objektum fejlesztésének kialakított eljárásait, és modellezik a múltból a jövőbe való mozgást; normatív - először meghatározza a célállapotokat, majd építsen összekötő utakat a jövőből a jelenbe.

A modelleket néhány egyéb jellemző szerint osztályozzák.

A változók közötti kapcsolat jellege szerint a modelleket lineárisra és nemlineárisra osztjuk.

A nemzetgazdasági folyamatok strukturáltságának mértéke szerint a modelleket egytermékes és többtermékes, diverzifikált és egyágazatú, egylépcsős és többlépcsős modellekre osztják.

A problémamegoldás eredményeire vonatkozó követelmények természeténél fogva a gazdasági folyamatok modelljei lehetnek egyensúlyi vagy optimalizációs modellek.

Az időhorizont mélysége szerint a modelleket hosszú távú, hosszú távú, középtávú és aktuális előrejelzési modellekre osztjuk.

A gazdasági objektum lefedettségének foka szerint makro- és mikromodellt különböztetünk meg.

A közgazdasági és matematikai modellek osztályozása lehetővé teszi egyrészt azok racionalizálását, rendszerezését, másrészt a gazdasági folyamatok modellezésének lényegének részletesebb megértését.

A gazdasági folyamatok modellezése a matematikai módszerek és modellek alkalmazási területe a nemzetgazdaság elemzésében, tervezésében, szervezésében és irányításában.

Ez egy összetett munka, amely több egymást követő és egymással összefüggő szakaszból áll:

a) a feladat meghatározása,

b) formalizált séma felépítése,

c) modell építése,

d) modellkutatás,

e) a modell ellenőrzése és a megoldás értékelése,

f) a megoldás megvalósítása és helyességének ellenőrzése.

A közgazdasági és matematikai modellek kidolgozásakor a következő alapvető követelményeket kell betartani:

1) a modellnek szigorúan tudományos közgazdasági elméleten kell alapulnia, amely feltárja ennek a formációnak a kategóriáit és mintáit;

2) a modellnek tükröznie kell a modellezett folyamat vagy objektum valós szerkezetét a szerkezeti hasonlóság (izomorfizmus) elve szerint;

3) a modellben biztosítani kell a léptékegységet, és be kell tartani a gazdasági mennyiségek méreteinek megfelelőségét;

4) a modellnek alapvető különbséget kell tennie a szabályozott, félig szabályozott és nem szabályozott paraméterek között;

5) a modellnek meg kell felelnie azoknak a feltételeknek, amelyek meghatározzák a tárggyal való megfelelésének mértékét és az alkalmazhatóság határait.

Általában véve a modellezés a tudományos ismeretek átfogó folyamatának szerves része. Egy új tárgy megismerésének első szakaszai közé tartozik egy hozzávetőleges és egyszerűsített modell felépítése.

Az objektumról szóló ismeretek elmélyülésével egyre részletesebb és pontosabb modellek születnek. Ugyanakkor nagyon fontos, hogy a megismerés folyamatában ne csak a "többet tanultam - új modellt alkottam" elv valósuljon meg, hanem fordítva is - "új modellt alkottam - többet tanultam".

A modellek felépítése és elemzése nemcsak formalizálja a tárgyról más módon megszerzett új ismereteket, hanem a tárgyra vonatkozó ismeretek forrásává is válik. Végső soron ez a folyamat a vizsgált tárgy vagy jelenség következetes és teljes elméletének kidolgozásához, és ebből következően átfogó gyakorlati jellegű következtetésekhez és ajánlásokhoz vezet.

A közgazdasági elmélet által alkalmazott fő kutatási módszer a gazdasági jelenségek és folyamatok modellezése, a gazdasági modell a gazdasági valóság leegyszerűsített ábrázolása, amely lehetővé teszi a legfontosabbak tömör, tömör formában történő kiemelését.
A gazdasági modelleknek számos követelménynek kell megfelelniük:
? tartalom;
? az elfogadott premisszák és feltételezések realizmusa;
? előrejelzések készítésének lehetősége;
? információs támogatás lehetősége;
? az ellenőrzés lehetősége stb.
A közgazdászok között nincs konszenzus, hogy mely követelmények a prioritások. Egyesek úgy vélik, hogy a modellben a legfontosabb az, hogy a modell alapján megbízható előrejelzéseket tudjunk felépíteni, mások a feltevések realizmusát és a gazdasági szereplők viselkedésének a modellen keresztül történő magyarázatát helyezik előtérbe. A legtöbben azonban a modell követelményeit ahhoz a konkrét célhoz kapcsolják, amelyre szánták.
Ha egyes gazdasági paraméterek hatását szeretnénk elemezni másokra, akkor a legfontosabb a modell előrejelző képessége. Ha fontos számunkra az egyes gazdasági szereplők viselkedésének magyarázata, akkor a feltételezések realitása és az elmélet magyarázó ereje kerül előtérbe.
Bármely elméleti modell megalkotása, beleértve a gazdasági modellt is, több szakaszon megy keresztül:
- változók kiválasztása;
- a feltételezések meghatározása, amelyek szükségesek a modell bonyolításának elkerülése érdekében;
- a paraméterek kapcsolatát magyarázó egy vagy több feltevés, hipotézis előterjesztése;
- ebből az elméletből származó következtetések kidolgozása.
Az elméletben használt változók specifikus mennyiségek, amelyeknek különböző jelentése van. Különbséget kell tenni az endogén (a modellben közvetlenül szereplő és a vizsgálat tárgyát képező változók) és az exogén (azok a változók, amelyek befolyásolják a vizsgált mennyiségeket, de nem képezik a vizsgálat tárgyát, nem szerepelnek közvetlenül a megalkotott elméleti modellben. A kényelem kedvéért , gyakran állandó értékként veszik őket.) változók.
A feltételezések (tudományos absztrakciók) lehetővé teszik, hogy elkerülje a túlzott bonyolultságot az elmélet létrehozásakor. Feltételezésekre azért van szükség a valóságban a vizsgált változókat nagyon sok külső (exogén) tényező befolyásolja, amelyeket nem lehet teljes mértékben figyelembe venni. Nem szabad azonban azt feltételezni, hogy az egyszerűsítések mindig az elmélet romlásához vezetnek. Néha a kiegészítő információk csak elfedik a fő gondolatot, megnehezítik a folyamatban lévő folyamatok megértését.
A hipotézisek a modell fő elemei. A hipotézis egy kísérlet arra, hogy egyetlen kijelentésben megmagyarázza, hogyan kapcsolódnak egymáshoz az endogén változók.
Például a társadalom korlátozott erőforrások körülményei közötti viselkedésének elemzése lehetővé teszi számunkra, hogy észrevegyük, hogy egy bizonyos mennyiségű termék kiválasztása elkerülhetetlenül arra kényszerít bennünket, hogy csökkentsük egy másik termék bizonyos mennyiségének előállítását, és fordítva. Ez lehetővé teszi, hogy hipotézist állítsunk fel a termelés alternatív költségeinek létezéséről.
A hipotézisek általában magukban foglalják az ismeretlenek közötti funkcionális kapcsolat megfogalmazását képlet (algebrai), táblázatok és grafikonok formájában.
Egy függvény algebrai ábrázolása - egy funkcionális függés egy algebrai képlet formájában, például Y= f(X), ahol Y egy függvény és X egy argumentum. Sajnos a valóságban néha nehéz a valós adatokat algebrai képlettel összekapcsolni.
A függvényábrázolás táblázatos formája, amikor az egyik oszlop az argumentum értékeit, a másik pedig a függvény értékeit tartalmazza, vizuálisabban ábrázolja a vizsgált mennyiségek összefüggéseit (1. táblázat).
Asztal 1

x	Y
0	18
2	9
3	0

Ez (tábla) lehetővé teszi, hogy azonnal meghatározzuk a függvény értékét az argumentum adott értékéhez. A függvény táblázatos ábrázolásának azonban van két jelentős hátránya.
Először is, a táblázat diszkrét. Így az 1. táblázat szerint nem lehet meghatározni, hogy az Y =5 áru kibocsátásával milyen mennyiségű X árut állítanak elő.
Másodszor, nagy mennyiségű adat esetén a táblázat nem mindig ad világos képet a változók közötti kapcsolat természetéről.
A függvény grafikus ábrázolása az anyag világos, kompakt ábrázolása. A grafikonok megkönnyítik a függvényértékek megtalálását bármely argumentumhoz. Így az 1. táblázatot az 1. ábrán látható grafikon formájában ábrázolhatjuk.
Rizs. egy.

A grafikus ábrázolásnak is vannak hátrányai. A könnyen olvasható gráfok kétdimenziósak, a háromdimenziósak már nem olyan könnyen olvashatók, többdimenziós gráfok pedig egyáltalán nem léteznek, ami bizonyos mértékig korlátozza a grafikus modellek magyarázó erejét a közgazdaságtanban.
A következtetés az elméletből következő végső tétel.
Például kijelenthetjük: ha valamely gazdasági rendszer (társadalom) korlátozott erőforrásokkal rendelkezik, és termelési lehetőségeinek határán működik (feltevés), és ha az alternatív költségek létezésének hipotézise helyes, akkor az állítás igaz, hogy az egyik jószág termelésének növekedésével elkerülhetetlenül más javak termelési értékének is csökkennie kell.
A közgazdasági elméletben elsősorban kétféle modellt alkalmaznak: az optimalizációs és az egyensúlyi modellt.
Az optimalizálási modelleket az egyes gazdasági szereplők (fogyasztók, termelők, stb.) viselkedésének elemzésére használják az optimális értékek megtalálása érdekében. Ezek a modellek határmutatókat használnak: határhaszon, határtermék, határbevétel, határköltség stb. Ezt az elemzést általában marginalizmusnak nevezik (az angol margóból).
A piaci egyensúlyi modelleket a gazdasági szereplők közötti kapcsolatok vizsgálatára használják. Az elemzés feltételezi, hogy a rendszer akkor van egyensúlyban, ha a kölcsönhatásban lévő erők kiegyensúlyozottak, és nincs belső impulzus, amely megzavarná az egyensúlyt.
Az egyensúlyi modellek fontosságát az magyarázza, hogy az egyes piaci szereplők, a háztartások és a cégek csak az általuk kínált áruk piacáról és az általuk fogyasztott erőforrások piacáról való teljes körű információ birtokában tudják optimalizálni pozíciójukat. Az ilyen információk hiánya döntésre kényszeríti az alanyt: a termékből mennyit tudna vásárolni (vagy eladni) annak árának némi változásával, feltéve, hogy az összes többi áru ára változatlan marad.
A kereslet és kínálat egyensúlyának modellje a piac mikroökonómiai elemzésének alapja.
A gazdasági folyamatok modellezése és tudományos elemzése során kerülni kell az esetleges logikai hibákat. A leggyakoribb logikai hibák a következők:
1) A bizonyítás hibás felépítése abból a téves feltevésből ered, hogy "ami igaz egy részre (egy különálló egyedre), az az egészre (a társadalom egészére) is igaz."
Például egy adott vállalkozás bérének növekedése növeli az alkalmazottak vásárlóerejét. A bérek emelkedése az egész országban azonos termelési szinten az árak növekedését, az inflációt, és ennek eredményeként az emberek vásárlóerejének azonos szintű megőrzését eredményezi.
Ez egy nagyon fontos következtetéshez vezet a mikro- és makroökonómia kapcsolatával kapcsolatban: az általánosítások, amelyek az elemzés egyik szintjére igazak, nem biztos, hogy igazak egy másikra.
2) Logikailag hibás konstrukció: "ez után, tehát emiatt" (korreláció és ok-okozati összefüggések keveredése).
A korreláció bármely paraméter közötti összefüggés és kölcsönös függés meglétét jelenti. Például, ha A értéke nő, B értéke csökken. Ez nem jelenti azt, hogy A mindig változásokat okoz B-ben. A kapcsolat lehet tisztán véletlenszerű, vagy valamilyen harmadik C faktor létezése miatt.
3) A "ceteris paribus" feltevés be nem tartása (az az elv, hogy az elemzésben használtak kivételével minden paramétert állandónak kell feltételezni).
4) Homályos vagy szubjektív terminológia, amely megnehezíti egy vagy másik gazdasági jelenség megértését.
Kifejezések és fogalmak:
Megtakarítás
Krematika
Politikai közgadaságtan
Mercantilizmus
Jólét
termelőerők
Termelési kapcsolatok
Munka
Társadalmi munkamegosztás
Termelés
Reprodukció
Közgazdaságtan
Szükség
gazdasági jó
Ritkaság
Erőforrások
Mikroökonómia
Makroökonómia
pozitív közgazdaságtan
Szabályozási közgazdaságtan
Levonás
Indukció
Modellek
Kapcsolódó irodalom:

1. McConnell K. R., Brew S. L. Közgazdaságtan: Alapelvek, problémák és politika. – Tallinn, 1993. Vol. 1.- Ch. egy.
2. Fisher S., Dornbusch R., Schmalenzi R. Economics. - M., 1997. Ch. 2.
3. Ivashkovsky S.N. Mikroökonómia. Tankönyv.-M.: Delo, 1998, 1. fej.
4. Nureev R.N. Gazdaságelméleti alapismeretek. Mikroökonómia. - M., magasabb. iskola, 1996. Ch. egy.
5. N.O. Vilkov, A.G. Leontyev, E.M. Cserkasov, E. A. Karagulyan, S. A. Panfilov, T. V. Pogodaeva. Gazdaságelméleti feladat- és gyakorlatgyűjtemény: tankönyv hallgatóknak 1. rész Mikroökonómia. Tyumen. 2005, 5-16.

A témáról bővebben 3.2. A közgazdasági modellezés a közgazdasági kutatás fő módszere.

1. 15.3. A gazdasági kutatások matematikai módszerei a társadalmi folyamatok modellezése; ökológiai és gazdasági rendszerek modellezése