A kamat a következő négy mód egyikén halmozható fel:
egyszerű érdekű képletekkel;
az összetett kamat képleteivel;
fix kamatláb alkalmazása;
változó kamatozást alkalmazva.
Ha a szerződés nem határozza meg a kamatszámítás módját, akkor a kamatot az egyszerű kamat képlete szerint számítják ki rögzített kamatláb alkalmazásával.
A bevont és elhelyezett pénzeszközök kamatának kiszámításakor figyelembe veszik a kamatlábat (évi százalékban), valamint azon naptári napok tényleges számát, amelyekre a pénzeszközöket bevonták vagy elhelyezték.
kíméletes gyógymódok. Ebben az esetben az egy év naptári napjainak tényleges számát (365 vagy 366) vesszük alapul.
Tekintsük a bankok vonzott (elhelyezett) forrásaira felhalmozott tartozás összegének meghatározására szolgáló képleteket.
Egyszerű kamatképlet:
S = Px (1 + 1xT / K), (19,1)
ahol:
T a bevont (elhelyezett) pénzeszközök után felhalmozott kamatnapok száma;
Р - a vonzott (betétben, betétben és más bankszámlákon) vagy elhelyezett (hitelre, kölcsön más bankszámlákon) kezdeti összege;
S- a visszafizetendő (befolyt) pénzeszközök összege, amely megegyezik a vonzott (elhelyezett) forrás kezdeti összegével, amelyhez hozzáadódik a felhalmozott kamat.
1. példa A lekötött betét összegére felhalmozott kamat meghatározása a 19.1 képlet szerint.
02.07.99 A Bank készpénzt fogad el a bankközi betétben 50 ezer rubel értékben. 7 napos időszakra 24,9%-os kamattal. A betét teljes futamideje (99. 02-09.) 8 naptári nap, a kamat felszámítási ideje (99. 02-08.) 7 naptári nap. 99.07.09 a bank visszautalja a betét összegét és kifizeti a felhalmozott kamatot a következő összegben:
50 000 RUB x 24,9% x (7 nap / 365 nap) = 238 rubel. 77 kopejka.
2. példa Fix kamattal nyújtott kölcsön összegére kamatfelhalmozás (lásd a 19.1. képletet). 1999. augusztus 11-én a bank 250 ezer rubel kölcsönt ad ki egy jogi személynek (vállalkozásnak). 1 hónapig 25%-os kamattal. A hitelösszeg törlesztési és kamatfizetési határideje 99.09.11. A kölcsön teljes futamideje (11.08-99.11.) 32 naptári nap, a kölcsön kamatfelhalmozási időszaka (11.08-10.09). 99) 31 naptári nap. 99. 11. 09-én a kölcsönszerződés feltételei szerint a kölcsönt felvevő társaság kifizeti a bank felé fennálló hiteltartozását és a kölcsön felhasználásáért kamatot fizet:
250 000 RUB x 25% x (31 nap / 365 nap) = 5308 rubel. 22 kopejka
kamatos kamat képlete:
S = Px (l + IxJ / K) \ (19,2)
ahol:
I - éves kamatláb;
J - azon naptári napok száma az időszakban, amely után a bank tőkésíti a felhalmozott kamatot;
K - a naptári napok száma egy évben (365 és 366);
n - a felhalmozott kamat tőkésítésével kapcsolatos műveletek száma a pénzeszközök vonzása (elhelyezése) teljes időtartama alatt;
Р - a vonzott (betétben, betétben és egyéb bankszámlákon) vagy elhelyezett (hitelre, kölcsön más bankszámlákon) kezdeti összege;
S - a visszaküldendő (kapott) pénzeszközök összege, amely megegyezik a vonzott (elhelyezett) pénzeszközök kezdeti összegével, amelyhez hozzáadódik a felhalmozott kamat.
3. példa Kamat felhalmozása lekötött betét összegére a kamat havi tőkésítésének feltételével (lásd a 19.1-10.2 képleteket).
A bank 1999. július 20-án 3 hónapos lekötési szerződést köt a betétessel (a betét visszafizetésének határideje 1999.10.20.). A letét összege 10 ezer rubel. Kamatláb - 22%, a szerződéskötés minden hónapjának 20. napján a felhalmozott kamatot tőkésíti. A szerződés nem rendelkezik a betét újrabejegyzéséről a szerződés futamidejének lejártakor a lekötött betét korábban érvényes feltételeivel. A betét összegére felhalmozott kamat kifizetésére a szerződés futamidejének lejártakor kerül sor. A szerződés időtartama alatt a bank három alkalommal, 99.08.20-án, 99.09.20-án és 99.10.20-án tőkésíti a betétre felhalmozott kamatot. 1999. október 20., a lekötött betéti szerződés lejárata, a betétes a szerződésben meghatározott határidőn belül a betétre nem jelent meg. Ugyanezen a napon, a munkanap végét követően a bank a meghatározott lekötött betétet látra szóló betétté formálja át. A betétes október 28-99. napján 4%-os fix kamattal kapja meg a látra szóló betét összegét és a 99.10.20-tól 27.10.99-ig (8 naptári napig) tartó időszakra felhalmozott kamatot. A lekötött betét teljes futamideje (99.07.20-10.20) 93 naptári nap, a kamatfelhalmozás időtartama a lekötött betét mértékével 22% (20.07 -19.10.99) - 92 naptári nap.
A látra szóló betét teljes futamideje (99.10.20-10.28.) 9 naptári nap. Kamatfelhalmozási idő látra szóló betét kamattal - 4% (20.10-27.10.99) - 8 naptári nap.
A betét összegére vonatkozó kamat bank általi kiszámítása a következőképpen történik:
a lekötött betét összege 99. 08. 21-én (a 99. 07. 20. és 99. 08. 19. közötti időszakra felhalmozott kamat tőkésítésével együtt):
10 000 RUB (10 000 x 22% x 31 nap / 365 nap) = 10 186 rubel. 85 kopejka
a lekötött betét összege 99. 21. 09-én (a 99. 08. 20-99. 19. 19. időszakra felhalmozott kamat tőkésítésével):
10 186,85 rubel (10 186,85 x 22% x 31 nap / 365 nap) = 10 377 rubel. 19 kopejka
a lekötött betét összege az 1999. október 20-i munkanap végén (az 1999. szeptember 20-tól 1999. október 19-ig terjedő időszakra felhalmozott kamatok tőkésítésével), a munkanap végén 1999. október 20-án látra szóló betétként átjegyezve:
10 377 RUB 85 kopejka + (10 377 rubel 19 kopekka x 22% x 30 nap / 365 nap) = 10 564 rubel. 83 kopejka
a látra szóló betét után felhalmozott kamat összege (a 99.10.20-tól 99.10.27-ig terjedő időszakra)
10 564 RUB 83 kopejka x 4% x 8 nap / 365 nap) = 9 rubel. 26 kopejka.
Így a betétesnek visszaküldött teljes pénzösszeg 10 574 rubel lesz 99.10.28-án. 09 kopejka, ebből 10 764 rubel. 83 kopejka - a lekötött betét összege, figyelembe véve a tőkésített kamatot és 9 rubelt. 26 kopejka - a meghatározott lekötött betét látra szóló betétté történő újrakibocsátásának pillanatától eltelt időre felhalmozott kamat.
4. példa Lekötött betét összegére kamatfelhalmozás a kamatos kamatképlet szerint (lásd a 19.2 képletet).
A bank 99.08.05-én megállapodást köt a betétessel 21 napos lekötött bankbetétre (a betét visszaadási határideje 99.08.26). A letét összege 10 ezer rubel. A kamat mértéke 15%, a szerződés feltételei szerint, a betét futamidejének minden napjának végén felhalmozott kamat növeli a betét összegét. A betét teljes futamideje (05.08.-08.25.) 22 naptári nap, a betét utáni kamat felszámításának határideje (05.08.-99.08.25.) 21 naptári nap, 99.08.26-án a bank visszautalja a betétet a betétesnek. (a kamat napi tőkésítését figyelembe véve) a következő összegben:
10 000 RUB x (1 + 15% x 1 nap / 365 nap) x 21 = 10 086 rubel. 66 kopejka
5. példa Kamat felhalmozása a betét összegére változó kamatozás mellett (lásd a 19.1 képletet).
1999. november 17-én a bank 7 napos letétbe vonja egy jogi személy (vállalkozás) pénzeszközét 45 ezer rubel összegben. a lekötéskori BR refinanszírozási kamattal (1999. november 17-én - 18%), plusz 0,5%-os változó kamattal.
1999. november 19-én a Bank of Russia bejelentette, hogy 1999. november 20-tól kezdődően csökkenti a refinanszírozási rátát 18-ról 16%-ra.
A betét teljes futamideje (1999. november 17-24.) 8 naptári nap.
A bank 1999. november 24-én visszautalja a betét összegét a társaságnak, és kifizeti a felhalmozott kamatot a következő összegben:
(45 000 rubel x 18,5% x 3 nap / 365 nap) + (45 000 rubel x 16,5% x 4 nap / 365 nap) =
= 149 RUB 79 kopejka
Kamatláb - a kölcsöntőkére fizetett kamat relatív összege egy bizonyos ideig, általában egy évig.
A piaci kamatszint változásaira való reagálás mértéke szerint fix és változó kamatlábak vannak.
Fix kamatláb - a kölcsönzött pénzeszközök felhasználásának teljes időtartamára megállapított kamatláb, annak felülvizsgálati joga nélkül.
Lebegő kamatláb - a közép- és hosszú lejáratú hitelek kamata, amelyek szintje a monetáris piac konjunktúrájától függően ingadozik.
A változó kamatláb két részből áll. Az első rész egy mozgatható alapot mutat be, amely a monetáris piac konjunktúrájának megfelelően változik. Szerepét általában a hitelforrások bankközi kamatai játsszák: LIBOR, PIBOR, FIBOR, stb. A prémium fix összeg, amely a felek megállapodásának tárgya, és főszabály szerint a teljes futamidő alatt változatlan marad. a kölcsönszerződésből. A rögzített felár összege a tranzakció feltételeitől és kockázatának mértékétől függ.
A nyugati országok monetáris szférájában a kamatlábak széles skálája létezik.
Az első kamatszint az egyes országok jegybankjai által a kereskedelmi bankoknak nyújtott hitelekre megállapított hivatalos kamatlábak. Ezeket a kamatlábakat diszkont- vagy refinanszírozási kamatoknak nevezzük.
A kereskedelmi bankok refinanszírozása történhet közvetlen hitelezéssel vagy kereskedelmi váltók újradiszkontálásával. Ennek vagy annak az árfolyamnak a jelentőségének mértéke a váltóforgalom és a refinanszírozási rendszer történeti alakulásától függ az országban.
Az Orosz Föderáció Központi Bankjának diszkontrátája, valamint a bankok által vonzott forrásokból és a nyílt piacon végzett műveletek kötelező tartalékaira vonatkozó politika a monetáris szabályozás egyik fő eszköze. Az Orosz Föderáció Központi Bankja a diszkontráta manőverezésével szabályozni kívánja a forgalomban lévő pénzmennyiséget és a pénz inflációs leértékelődésének mértékét. Így a hivatalos diszkontráta csökkenése a költségek csökkenéséhez és a hitelforrások kínálatának növekedéséhez vezet a piacon. E politika célja a beruházások élénkítése és a gazdasági növekedés ösztönzése. A fordított számviteli politika a monetáris kínálat szűküléséhez, az infláció lassulásához vezet, ugyanakkor a gazdaságba történő befektetések visszaszorításának módja. A jegybank számviteli politikájának tehát a monetáris rendszer állapotán kell alapulnia, és figyelembe kell vennie mind az „olcsó pénz” politikája melletti inflációs veszélyt, mind az alacsony gazdasági növekedési ráták negatív következményeit a restriktív időszakokban. az Orosz Föderáció Központi Bankjának politikája.
A következő kamatszintet a bankközi hitelpiac kínálati rátái jelentik. A kínálati árfolyamon a vezető bankok euróvalutában hiteleznek első osztályú bankoknak utolsó betéteik elhelyezésével. Példa erre a LIBOR (LIBOR) - a londoni bankközi ajánlati kamatláb, amely nem hivatalosan meghatározott érték, minden nagyobb kereskedelmi bank a monetáris piac konjunktúrájától függően minden munkanap délelőtt 11 órától rögzíti. A LIBOR kamatláb ezen bankok átlagos kamatlábát is jelenti, számtani átlagként számítva.
Az alapkamatláb a kamatláb következő szintje, amelyen a kereskedelmi bankok hitelt nyújtanak első osztályú hitelfelvevőknek.
És végül, a kamatlábak utolsó szintje a vállalkozásoknak és magánszemélyeknek nyújtott kockázatosabb hitelek kamatai.
Oroszországban jelenleg is egy egész sor kamatláb van, amelyek szerkezete közel áll a nyugati gyakorlathoz. A következőket különböztetjük meg: az Orosz Föderáció Központi Bankjának diszkontrátája, a bankközi pénzpiac kamatai, amelyeket számos eszköz képvisel (IIBID - a kereskedelmi bankok által nyújtott hitelek bejelentett kamatlába, MI AKR - a tényleges nyújtott hitelek kamatlába, amelyet az Információs Konzorcium a bankközi hitelek bevonására és kihelyezésére vonatkozó kamatlábak átlagaként számít ki, INSTAR - a Bankközi Pénzügyi Ház által a kereskedelmi bankok által kötött ügyletek eredménye alapján számított bankközi alapkamat), "alap" első osztályú ügyfeleknek fedezett kölcsönökre nyújtott hitelek kamatai és kamatai, figyelembe véve a más hitelfelvevőknek nyújtott hitelek kockázati prémiumát.
A kamatrendszer a fent tárgyalt hitelpiaci kamatokon kívül a pénz- és részvénypiaci kamatokat is tartalmazza: kincstári, bank- és vállalati váltó kamata, állam- és vállalati kötvények kamatai stb.
A banki gyakorlatban többféle kamatszámítási módszer és módszer létezik.
Tehát a banki gyakorlatban egyszerű és kamatos kamatot alkalmaznak.
Az egyszerű kamatot elsősorban a rövid lejáratú hitelezésnél alkalmazzák, amikor negyedévente vagy a szerződésben meghatározott más időszakonként kamatot halmoznak fel és fizetnek a hitelezőnek.
A banknak gondosan elemeznie kell minden olyan pontot, amely végső soron befolyásolhatja a banki műveletek jövedelmezőségét. Figyelembe kell venni például az infláció természetét, és ebben a tekintetben meg kell határozni, hogy mi a célszerűbb a bank számára: vagy az adósság összegét felhalmozott, de nem követelt kamatokkal növelni, vagy éves kifizetést kapni a kölcsön.
A kamatszámításnak többféle módja van: a hitelhasználati napok számának és az év napokban kifejezett hosszának (kamatszámítási időalap) mérésének jellege határozza meg. Tehát a kölcsön napjainak száma pontosan vagy hozzávetőlegesen meghatározható, ha bármely teljes hónap futamideje 30 nappal egyenlő. Az időalap vagy az év tényleges hosszával (365 vagy 366 nap), vagy körülbelül 360 nappal egyenlő. Ennek megfelelően a kamatos kamat kiszámításához a következő lehetőségeket kell alkalmazni:
Pontos kamat a kölcsön tényleges napjaival, ez a módszer adja a legpontosabb eredményt, és számos központi és nagy kereskedelmi bank alkalmazza. Jellemzője, hogy a számításhoz a hitel napjának pontos számát veszik figyelembe, az időalap megegyezik az év tényleges hosszával.
Rendes kamat a kölcsönnapok pontos számával.
Rendes kamat a kölcsönzési napok hozzávetőleges számával.
Itt hozzávetőlegesen a kölcsön futamideje napokban van meghatározva, az időalap 360 nap. Úgy gondolják, hogy a kölcsön napok pontos száma a legtöbb esetben nagyobb, mint a hozzávetőleges, ezért a pontos napok számával felhalmozott kamat általában nagyobb, mint a hozzávetőleges.
Az oroszországi banki gyakorlat előírja a kamat felhalmozását a lehívott és elhelyezett pénzeszközökre (kivéve az adósságkötelezettségeket és a fizetési kártyás tranzakciókat) az első módszer szerint, nevezetesen pontos kamatként a kölcsön tényleges napjainak számával. Váltók és letéti jegyek esetében a rendes kamat számítási módszerét alkalmazzák hozzávetőlegesen a kölcsönnapok számával.
Plasma Pencil kozmetológiai készülék a koagulációs plazma elvén működik Az anyag aggregációjának négy halmazállapota van: szilárd, folyékony, gáz és plazma. A plazma részben vagy teljesen ionizált gáz, amelyben a pozitív és negatív töltések sűrűsége gyakorlatilag azonos. Plazmaív keletkezik, amikor oxigén és nitrogén (levegő) ionizálódik egy elektromos árammal ellátott elektróda és a bőr felülete között.
Az idő, mint tényező a pénzügyi és kereskedelmi számításokban
A gyakorlati pénzügyi és kereskedelmi tranzakciókban a pénzösszegek szükségszerűen bizonyos meghatározott pillanatokhoz vagy időintervallumokhoz kapcsolódnak. Ennek érdekében a szerződések rögzítik a megfelelő feltételeket, időpontokat, a pénzeszközök beérkezésének vagy kifizetésének gyakoriságát.
Az időfaktor nem kisebb szerepet játszik, mint a pénzösszegek nagysága. Meghatározzák az időtényező figyelembevételének szükségességét az egyenlőtlenség elvepénzről különböző időpontokra utalva. A helyzet az, hogy az egy évvel később kapott 1 millió rubel még infláció és kockázat hiányában sem egyenlő a ma kapott összeggel. Az egyenlőtlenséget az határozza meg, hogy elméletileg tetszőleges mennyiségű pénzt be lehet fektetni és bevételt generálni. A kapott bevétel viszont újra befektethető stb. Következésképpen a mai pénz ebben az értelemben értékesebb, mint a jövőbeli pénz, és a jövőbeni bevételek kevésbé értékesek, mint a modern pénz.
Az „egyenlőtlen érték” elvének nyilvánvaló következménye a különböző időpontokhoz kapcsolódó pénzértékek összegzésének jogellenessége. Ez a fajta összegzés csak akkor megengedett, ha az időtényező nem számít – például a könyvelésben az időszakokra vonatkozó összegek kiszámításához és a pénzügyi ellenőrzés során.
A pénzügyi számításoknál az időtényezőt, mint az egyik legfontosabb elemet szükségszerűen figyelembe kell venni. Könyvelése kamat felhasználásával történik.
Kamatok és kamatok
Alatt kamatpénz vagy röviden, százalék a pénzügyi számítások során megértik a pénz kölcsönadásából származó jövedelem abszolút értékét bármilyen formában: készpénzkölcsön kibocsátása, hitelre történő eladás, megtakarítási számlán történő elhelyezés, számla elszámolása, takaréklevél vagy kötvény vásárlása, stb.
Bármilyen formában nem is kamat, az mindig egy olyan gazdasági kategória sajátos megnyilvánulása, mint a hitelkamat.
A pénzügyi vagy hitelszerződés megkötésekor a felek (hitelező és hitelfelvevő) megegyeznek az összegben kamatláb- a határozott időre fizetett kamatpénz összegének a kölcsön összegéhez viszonyított aránya. Meghívják azt az időintervallumot, amelyre a kamatláb vonatkozik felhalmozási időszak... Az arányt százalékban mérik, tizedes vagy természetes tört formájában. Ez utóbbi esetben 1/16-os vagy akár 1/32-es pontossággal rögzítik a szerződésekben.
A kamat általában diszkréten halmozódik fel, pl. különálló (általában egyenlő távolságra lévő) időpillanatokban ( diszkrét érdeklődés), ráadásul a felhalmozási időszakok egy évet, fél évet, negyedévet, hónapot vesznek igénybe. Néha gyakorolják a napi elhatárolást, és bizonyos esetekben kényelmes a használata folyamatos érdeklődés.
A kamatot vagy fizetik a hitelezőnek, amikor felhalmozódnak, vagy hozzáadják a tartozás összegéhez. A pénznövelés folyamatát az adósság összegéhez kamat hozzáadásával összefüggésben nevezzük felépít vagy növekedés az eredeti összeget.
A kvantitatív pénzügyi elemzés során a kamatlábat nemcsak az adósság összegének növelésének eszközeként használják, hanem tágabb értelemben is - egy pénzügyi tranzakció vagy kereskedelmi és gazdasági tevékenység jövedelmezőségének (hatékonyságának) mértékeként.
A gyakorlatban a kamatszámításnak többféle módja van, a szerződések feltételeitől függően. Ennek megfelelően különböző típusú kamatlábakat alkalmaznak. Az egyik fő különbség a kamatszámítás kezdeti alapjának (összegének) megválasztásával kapcsolatos. A kamatlábak a hitel futamideje alatt ugyanarra a kezdeti összegre vonatkoztathatók, vagy az előző időszakban felhalmozott kamattal rendelkező összegre. Az első esetben úgy hívják egyszerűés a másodikban - kamatos kamatokat.
A szerződésekben feltüntetett kamatok lehetnek állandó vagy változók (« úszó») ... A lebegő kamatlábakat gyakran alkalmazzák a külgazdasági tranzakciókban. Ebben az esetben a kamatláb értéke megegyezik egy bizonyos idővel változó alapérték és az ehhez tartozó felár összegével ( árrés). Az alapkamatra példa a londoni bankközi LIBOR-kamat ( LIBOR – Londoni bankközi kamatláb ) vagy a moszkvai MIBOR bankközi kamatláb. A fedezet összegét számos feltétel (a művelet időtartama stb.) határozza meg. A világgyakorlatból ítélve általában 0,5-5% közé esik. A szerződés időben változó árrést is alkalmazhat.
Most megvizsgáljuk azokat a tranzakciók elemzési módszereit, amelyek egyszeri kifizetést írnak elő kölcsön vagy betét kibocsátásakor és visszafizetésekor. Az ilyen elemzés feladatai a felhalmozott összeg, a kamat összegének és a kedvezmény összegének, a jövőben teljesítendő kifizetés aktuális értékének (jelenlegi értékének) kiszámítására korlátozódnak.
Az egyszerű kamatból történő felépítés képlete
Alatt felhalmozott összeg kölcsön (adósság, betét, egyéb befektetett pénzeszközök) alatt annak induló összegét a futamidő végéig felhalmozott kamattal együtt értjük.
Legyen Pa kezdeti pénzösszeg,én- az egyszerű kamat mértéke. Az egy időszakra felhalmozott kamat egyenlő Piés azértn időszakok - Pni.
Az adósság összegének felhalmozott egyszerű kamattal történő változásának folyamatát egy aritmetikai progresszió írja le, amelynek tagjai az értékek
P, P + Pi = P (1 + i), P (1 + i) + Pi = P (1 + 2i) stb. stb. előtt P (1 + ni).
Ennek a progressziónak az első tagja azP, a különbség Pi, és az utolsó kifejezést a következőképpen határozzuk meg
S = P (1 + ni) (1)
és a felhalmozott összeg. Az (1) képletet ún felépítési képlet egyszerű kamatból vagy röviden az egyszerű kamat képlete. Tényező (1+ ni) egy felhalmozódási szorzó... Megmutatja, hogy a felhalmozott összeg hányszorosa nagyobb, mint az eredeti összeg. A felhalmozott összeg két kifejezéssel ábrázolható: az eredeti összegPés kamatén
S = P + I, (2)
ahol
I = Pni. (3)
Az egyszerű kamatozású tartozás összegének növekedésének folyamata könnyen ábrázolható grafikusan (lásd. Rizs. 1). Egyszerű kamatláb kiszámításakorén a tartozás kezdeti összegét veszik alapul. Felhalmozott összeg S idővel lineárisan nő.
1. példa
Határozzuk meg a kamatot és a felhalmozott tartozás összegét, ha a kölcsön 100 000 rubel, a tartozás futamideje 1,5 év egyszerű évi 15% kamat mellett.
én = 100 000 1,5 0,15 = 22 500 rubel. - 1,5 év kamat
S = 100 000 + 22 500 = 122 500 rubel. - a felhalmozott összeg.
Rizs. 1. Emelje egyszerű kamattal
Az egyszerű kamatszámítás gyakorlata
Az egyszerű kamat felhalmozását általában két esetben alkalmazzák: (1) rövid lejáratú szerződések megkötésekor (rövid lejáratú kölcsön nyújtása stb.), amelyek futamideje nem haladja meg az évet (n£ 1); (2) ha a tartozás összegéhez nem adják hozzá a kamatot, hanem időszakosan fizetik.
A kamatlábat általában éves szinten határozzák meg, ezért ha a kölcsön futamideje egy évnél rövidebb, akkor érdemes tájékozódni, hogy a kamat mekkora részét fizetik ki a hitelezőnek. Ehhez az értékntörtként kifejezve
n= t/ K, ahol
n- kölcsön futamideje (év törtrészében mérve),
K- az év napjainak száma (időalap),
t- a művelet (kölcsön) futamideje napokban.
A kamatszámításra több lehetőség is van, az időalap megválasztásától eltérően.Kés a kölcsön élettartamának mérési módja.
Az időmérés alapjául gyakran egy évet vesznek, amely feltételesen 360 napból áll (12 hónap, egyenként 30 nap). Ilyenkor azt mondják, hogy számolnak rendes vagy kereskedelmi érdek... Ellentétben vele pontos százalék akkor kapjuk meg, ha az év napjainak tényleges számát vesszük alapul: 365 vagy 366.
A kölcsön felhasználási napok számának meghatározása is lehet pontos vagy hozzávetőleges... Az első esetben a két dátum közötti napok tényleges számát számítják ki, a másodikban a kölcsön futamidejét a kölcsön hónapjainak és napjainak száma határozza meg, megközelítőleg minden hónapot egyenlőnek tekintve, egyenként 30 napot tartalmazva. . A napszámlálás mindkét esetben a tranzakció megnyitását követő naptól kezdődik. A két dátum közötti napok pontos száma számítógépen kiszámolható a két dátum közötti különbség alapján, vagy egy speciális táblázat segítségével, amely az év dátumainak sorszámát mutatja.
Az időalap különböző lehetőségeit és a kölcsönnapok számítási módszereit kombinálva három, a gyakorlatban használt kamatszámítási lehetőséget kapunk:
(1) pontos kamat a kölcsönzési napok pontos számával (365/365) - Egyesült Királyság;
(2) közös kamat a kölcsönnapok pontos számával (365/360) - francia;
(3) rendes kamat körülbelül kölcsönnapok számával (360/360) - német.
Pontos kamattal és hozzávetőleges kölcsönzési idő mérési lehetőség nem alkalmazható.
Egyszerű változó kamatláb
Mint ismeretes, a kamatlábak nem maradnak állandóan az idő múlásával, ezért a hitelszerződések időnként diszkréten változó kamatokat írnak elő. Ebben az esetben a felhalmozott összeg kiszámításának képlete a következő
S = P (1 + n 1 i 1 + n 2 i 2 + ...) = P(1+ Sn t i t), (4)
ahol
P- a kezdeti összeg (kölcsön),
én t- az egyszerű kamat mértéke az időszakra a számmalt,
n t- időszak időtartamat- elhatárolási időszak az árfolyamonén t.
2. példa
Az egy évre számolt szerződés az első negyedévre egyszerű, évi 10%-os kamatlábat fogadjon el, és minden további negyedévben 1%-kal kevesebb, mint az előző negyedévben. Határozzuk meg a felhalmozási tényezőt a szerződés teljes időtartamára.
1+ Sn t i t = 1+0,25 0,10+0,25 0,09+025 0,08+0,25 0,07 = 1,085
Újrabefektetés egyszerű kamattal
A megjelölt időszak végén beérkezett betét összege a felhalmozott kamattal együtt, de nagy valószínűséggel eltérő kamattal újra befektethető, és ez a folyamat újrabefektetés néha többször is megismétlődik a becsült időtartamon belülN... Majd többszöri rövid lejáratú betétbe fektetés és egyszerű kamat alkalmazása esetén a teljes időszakra felhalmozott összegNképlettel számítjuk ki
S = P (1 + n 1 i 1) (1 + n 2 i 2) =, (5)
ahol
n 1 , n 2 ,..., n m- az egymást követő időtartam
újrabefektetési időszakok,
én 1 , én 2 ,..., én m- az árfolyamok, amelyeken a
újrabefektetés.
Leszámítolás és könyvelés egyszerű áron
A gyakorlatban gyakran a kamatnövekedéssel ellentétes megoldást kell megoldani, amikor adott összegreSa pénzügyi tranzakció végének megfelelõen meg kell találnia az eredeti összegetP... Fizetés P tovább Shívott leszámítolásösszegeketS... Az érték Pleszámítolással talált ún modern méretű(a jelenlegi költség) a mennyiségS... A kamat mint különbségD= S- Phívják kedvezmény vagy kedvezmény... A kamat előzetes számításának és levonásának folyamatát (kedvezmény formájában) ún figyelembe véve a... A kedvezmény, mint a tartozás végösszegének engedménye a kamatlábon vagy abszolút értékben határozható meg.
Így a gyakorlatban a kamatszámításnál két elv érvényesül: (1) a kölcsön összegének növelésével és (2) a tartozás végösszegére vonatkozó kedvezmény megállapításával.
A pénzügyi szerződéseknél a legtöbb esetben éppen a diszkontálás segítségével veszik figyelembe az időtényezőt. A mennyiségPegyenértékű az összeggelSabban az értelemben, hogy egy bizonyos idő elteltével és adott kamat mellett az emelés eredményeként egyenlő leszS... Ezért a diszkontálási műveletet öntvénynek is nevezik. De a casting fogalma tágabb, mint a diszkontálás. Hoz bármely érték meghatározása egy adott időpontban. Ha egy bizonyos összeget a jelenleginél korábbi időpontra hoznak, akkor kedvezményt alkalmazunk, de ha későbbi időpontról beszélünk, akkor - elhatárolás.
Kétféle diszkontálás létezik: a matematikai diszkontálás és a banki (kereskedelmi) könyvelés.
Matematikai diszkontálás. Ez a fajta diszkont az eredeti hitel felhalmozásával ellentétes problémára jelent megoldást. Ha a közvetlen probléma
S = P (1 + ni),
majd fordítva
. (6)
Az érték egyenlőségének jobb oldalán lévő törtShívott diszkont faktor... Ez a szorzó azt mutatja meg, hogy az eredeti hitelösszeg mekkora része a tartozás végösszegében. Összegű kedvezményS egyenlő
D = S-P. (7)
Banki vagy kereskedelmi könyvelés ... A számviteli művelet (váltók elszámolása) az, hogy a bank a váltó vagy egyéb fizetési kötelezettség esedékessége előtt megvásárolja azt a tulajdonostól (aki a hitelező) a fizetendő összegnél alacsonyabb áron. a futamidő végén, pl kedvezményesen szerzi meg (elszámolja).
A váltók elszámolása során a kamat kiszámításához a következőket kell alkalmazni leszámítolási kamatláb, amit a szimbólummal jelölünkd.
Értelemszerűen az egyszerű éves diszkontrátát így találjuk
. (8)
A kedvezmény összege vagy a bank által vezetett könyvelés az
D = Snd, (9)
ahol
P = S-D = S-Snd = S (1-ed). (tíz)
Tényező (1- nd) kedvezménytényezőnek nevezzük. Termna számla feladásától a lejárat napjáig terjedő időtartamot méri években. A diszkontrátával történő diszkontálást leggyakrabban azzal a feltételezéssel hajtják végre, hogy az év 360 nap.
Növekedés diszkontráta mellett. A leszámítolási ráta felhasználható elhatárolásra, pl. számításhozS tovább P... Ebben az esetben a (10) képletből az következik, hogy
. (11)
Az elhatárolási ráta és a diszkontráta összehasonlítása. A felhalmozási és diszkontálási műveletek eleve ellentétesek, de az elhatárolási ráta és a diszkontráta mindkét probléma megoldására használható. Ebben az esetben az alkalmazott aránytól függően különbséget lehet tenni direkt és inverz problémák között.
|
Ñòàâêà |
Ïðÿìàÿ çàäà÷à |
Îáðàòíàÿ çàäà÷à |
|
íàðàùåíèÿ én |
íàðàùåíèå: S= P(1+ ni) |
Äèñêîíòèðîâàíèå: P= S/(1+ ni) |
|
ó÷åòíàÿ d |
äèñêîíòèðîâàíèå: P = S (1.) |
Íàðàùåíèå: S= P/(1- nd) |
A felhalmozási ráta szerinti kamat és a diszkontráta szerinti diszkont összevonása ... Abban az esetben, ha egy adósságkötelezettség elszámolás alá esik, amely a tartozás kezdeti összegére egyszerű kamat felszámítását írja elő, két problémát kell megoldani: (1) meg kell határozni a tartozás végösszegét a tartozás időpontjában. annak visszafizetése; (2) az elszámolandó összeg kiszámítása a tartozás végösszegének diszkontálásával az elszámoláskor hatályos diszkontrátával.
E két probléma megoldása egyetlen képlet formájában írható fel, amely a hitelviszonyt megtestesítő kötelezettségben megjelenő egyszerű kamatláb növekedését és diszkontráta diszkontálását tartalmazza:
P 2 = P 1 (1 + n 1 i) (1-n 2 d),
ahol
P 1 - a kezdeti hitelösszeg,
P 2 - a kötelezettség elszámolása során kapott összeg,
n 1 - a fizetési kötelezettség teljes futamideje, amely alatt a kamatot számítják,
n 2 - az elszámolás pillanatától a tartozás visszafizetéséig tartó időszak.
3. példa
Fizetési kötelezettség 2 millió rubel fizetésére 100 napon belül. egyszerű kamattal számított kamattalén= évi 20%-ot, lejárat előtt 40 nappal diszkontráta mellett került rögzítésred= 15%. A könyvelés során meg kell határozni a kapott összeget.
Megoldás.
millió rubel
Vegye figyelembe, hogy a felhalmozás itt 365 napos időalapot használt, diszkontálás esetén pedig 360 napot.
A kölcsön futamidejének meghatározása. Néha a probléma úgy vetődik fel, hogy meg kell találni azt az időintervallumot, amelyre adott kamatláb mellett a kezdeti összeg a kívánt értékre növekszik, vagy olyan időszakot, amely egy adott értékből bizonyos kedvezményt biztosít. Más szóval, az (1) és (10) képletek megoldásáról beszélünkn.
Egyszerű építési sebesség használata eseténén(1)-ből kapjuk
, (12)
és diszkont ráta mellettd(10)-től van
. (13)
A (12) és (13) képlet az években mért futamidőt adja meg, de az egyszerű kamatlábakat főleg a rövid távú ügyleteknél alkalmazzák, amikor a futamidőt napokban számítják. Ebben az esetben a pénzügyi tranzakció napokban kifejezett futamideje:
t= nK, (14)
ahol K- időalap.
A kamatláb szintjének meghatározása. A kamatláb mértéke szolgálhat egy ügylet jövedelmezőségének mérőszámaként, az alternatívák összehasonlításának, a legkedvezőbb feltételek kiválasztásának kritériumaként. Ugyanebből az (1) és (10) képletből megkapjuk a növekedés mértékéténés számvitel
mértékd
(15)
(16)
ahol a (14) relációt használták. Emlékezzünk vissza arra a kifejezésrena két képletben eltérő jelentéssel bír: az első esetben ez a művelet teljes időtartama, a másodikban pedig a lejáratig hátralévő futamidő.
4. példa
Határozza meg a művelet jövedelmezőségét a hitelező számára, ha 2 millió rubel összegű kölcsönt kapott. 100 napra, és a szerződés 2,5 millió rubel adósság-visszafizetést ír elő. A hozamot egyszerű kamatlábként fejezze kiénés diszkontrátad... Vegyük egyenlőnek az időalapotK= 360 nap.
Megoldás.
, azaz 90%,
azok. 72%.
Előfordul, hogy a szerződésekben a kedvezmény mértékét a kölcsön teljes futamidejére rögzítik, a lejárati törlesztőrészlet arányában (vagy százalékában). Így a kamatláb mértéke itt implicit módon kerül meghatározásra. De nem nehéz olyan képleteket levezetni, amelyekkel ezeknek az arányoknak az értékeit ki lehet számítani.
Legyen S- a visszaváltás összegét,d n- ennek a befizetésnek a részét, amely meghatározza a kedvezmény mértékét a kölcsön teljes futamideje alattn... Meg kell határozni, hogy milyen szintű éves kamatokaténés d az ilyen feltételek egyenértékűek.
Így, S- a törlesztő összeg a kölcsön futamideje végén,P= S(1- d n) - a szerződéskötéskor ténylegesen kiadott kölcsön.
(17)
(18)
5. példa
A hitelező és a hitelfelvevő megállapodtak abban, hogy a 200 napra kiadott hitelösszegből azonnal levonják a meghatározott összeg 25%-ának megfelelő kedvezményt. A hitel árat egyszerű éves diszkontráta formájában kell meghatároznidés az egyszerű kamat éves mértékeén... Olvasási időalapK egyenlő 365 nappal.
Megoldás.
azok. 45,625%,
Azok. 60,833%.
Bibliográfiai leírás:
A. K. Neszterov A kamatszámítás módszerei és módszerei [elektronikus forrás] // Oktatási enciklopédia oldal
A kölcsönkamat, mint a kölcsön felhasználásáért fizetendő összeg bizonyos összegű, amelyet a kölcsön kamata vagy a kamatláb szintje határoz meg.
A kölcsön kamata a kölcsönadó általa nyújtott kölcsönből kapott éves jövedelme és a kölcsön összegének százalékos aránya. A kamatláb szinonimája a kamatláb.
A hitelkamat számításánál a hitelező éves bevételét veszik figyelembe, ezért a hitelkamatot egy évre számolják.
Vannak a következő tudományos kamatszámítási módszerek:
A költség-plusz módszer azt feltételezi, hogy a bankok tisztában vannak a hitelfelvétel minden költségével.
Költség plusz hitelezési módszer
Ez a kamatláb-számítási modell a következő összetevőkön alapul:
Jelentős hátránya ennek a modellnek az a kezdeti feltételezés, hogy a bank pontosan ismeri költségeit, és úgy tudja meghatározni a hitelkamatot, hogy nem veszi figyelembe a hiteltőke-piacon versenytárs bankok lépéseit. Figyelembe véve e korlátozások aránytalanságát, a banki gyakorlatban megjelent az „árvezetés” modellje.
A kamatfelhalmozás módszere az „árvezetés” mintájára
Az alapkamat a legalacsonyabb kamatláb, amelyet a leghitelképesebb ügyfeleknek kínálnak rövid lejáratú forgóeszközhitelre. Egy adott hitel kockázati prémiumának összegét szokták prémiumnak nevezni.
A pótdíjas modell az előző modell módosítása. Ennek a modellnek a megjelenése a nagy bankok közötti kölcsöntőke-piaci verseny fokozódásának tudható be, ennek eredményeként egyes bankok aktív hitelpolitikát kezdtek folytatni, a hitelforrások bevonásának költségeihez közeli kamatláb mellett.
Modell hitelkamat felár módszerrel történő meghatározásához
Ha ezt a modellt alkalmazzuk, akkor a rövid lejáratú hitelek kamata 2-3 százalékponttal alacsonyabb lehet a megállapított alapkamatnál, ami csökkenti az utóbbi jelentőségét, mint a vállalkozásoknak nyújtott hitelek referenciakamatát. Az ilyen kölcsönök jelentéktelen mértékű marzsának kialakítása a hitelezésben való részvétel széles körben elterjedt gyakorlatához vezetett, amikor a nagy bankok a legnagyobb hiteleiket aktívan elkezdték megosztani a kis bankokkal, jutalékból bevételhez jutottak, és az ilyen hitelek legalább egy részét átutalták a bankoknak. alacsonyabb hitelfelvételi költségekkel.
A kamatplafon módszer is az árvezetési modell egyik változata. Ez a modell figyelembe veszi a hitelkamat felsõ határát, függetlenül a kamatlábak jövõbeli dinamikájától. Ennek a modellnek a használatakor a hitelfelvevőnek változó kamatozást kínálnak a következő elv szerint.
A kamatláb felső határának kamatmódszere
Például 10%-os alapkamat mellett 10% + 2% kamattal kínálnak kölcsönt, legfeljebb 5%-kal az eredeti kamat felett. Ebben az esetben a kezdeti kamatláb 10 + 2 = 12%, majd legfeljebb 17%-ig (12% + 5%) emelkedhet, függetlenül attól, hogy a piaci árfolyamok milyen szintet érnek el a futamidő alatt. ennek a megállapodásnak.
Az árfolyam felső határát a bankok külön jutalomként biztosítják ügyfeleiknek, mert bizalmat adjon a hitelfelvevőnek a kölcsön maximális költségét illetően, mivel az ezen kamat felett fizetett kamatot vagy évente egyszer, vagy a kölcsönszerződés végén egy összegben visszatérítik a hitelfelvevőnek.
A költség-haszon megközelítés három elemből áll.
A kamatfelhalmozás költség-haszon módszere
A költség-haszon módszer szerint vegye figyelembe a következő példát. A hitelfelvevő 1 000 000 rubel összegű hitelkeretet nyit, de valójában csak 800 000 rubelt használ fel. 20%-os arányban. Ezen felül a fel nem használt hitelkeret összegének 1%-ának megfelelő kötelezettségvállalási díjat kell fizetnie. A hitelfelvevőnek a felhasznált összeg 20%-át és a fel nem használt összeg 5%-át kell fenntartania. A jegybank által meghatározott kötelező tartalék 10%. A költség-haszon módszernek megfelelően számításokat végzünk:
Hitelbevétel becslés = Felhasznált hitelkeret egy része + Hitelkeret fel nem használt része
800 000 * 0,2 + 200 000 * 0,01 = 162 000 rubel.
A hitelfelvevő által felhasznált banki források összegének értékelése = Felhasznált hitelösszeg - Kompenzációs egyenleg követelményei + Céltartalékképzési követelmények
800 000 - (800 000 * 0,2 + 200 000 * 0,05) + 0,1 * (800 000 * 0,2 + 200 000 * 0,05) = 613 000 rubel.
A bank adózás előtti nyereségének értékelése a hitelből = 162 000 / 613 000 * 100% = 26,43%.
Az ügyfél jövedelmezőségének elemzési módszere a bevételek és kiadások összegének kiszámításán alapul, az ügyfél számláinak tranzakcióival összhangban. A bevétel magában foglalja a jutalékokat, a számlavezetési díjakat, az átváltási műveletek kamatait, a különféle banki szolgáltatásokért fizetett kifizetéseket stb. Ezzel párhuzamosan megbecsülik az átlagos negyedéves számlaegyenlegeket és számlaforgalmat. A költségek magukban foglalják a működési költségeket, az ügyfélszámla-egyenlegekre felhalmozott kamatot, a kamatkiadásokat, a harmadik féltől származó forrásbevonás költségeit stb.
Az ügyfél nettó bevétele a kapott bevétel és a felmerült kiadások különbözete:
BH = D-R
NP - ügyfelenkénti nettó bevétel
D a bank által az ügyfél műveleteiből származó teljes bevétel
Р - az ügyfélnek tulajdonítható összes költség
Az ügyfél jövedelmezősége a nettó jövedelem és az összes bevétel százalékos aránya:
DC = BH / D * 100%
A hitelkamat számítása a jelenlegi módszerek és a bank belső hitelpolitikája alapján történik.
A bankok többféle terhelési módot alkalmaznak. A banki gyakorlat a különböző országokban használt kamatszámítási módszerek a kölcsön igénybevételi napjainak számának és az év napokban kifejezett hosszának mérésének jellegében különböznek.
Valójában a napok számától függően a kamatszámításnak három gyakorlati módja a legelterjedtebb.
A kölcsönzött érték felhasználása utáni kamatszámításnál az egyszerű és kamatos kamat módszerét alkalmazzuk.
Az egyszerű kamat módszerével azok elhatárolása tartós alapon történik, amely a kölcsönzött érték kezdeti összege. A számítás a következő képlet szerint történik:
ahol S a kölcsön kifizetéseinek összege, figyelembe véve az eredeti tartozást (a tartozás felhalmozott összege);
P az eredeti adósság;
n a kölcsön futamideje években vagy a kölcsön igénybevételi idejének napokban kifejezett aránya az alkalmazandó számítási alaphoz (360 vagy 365 nap);
i - kamatláb.
Ezt a számítási módszert általában rövid lejáratú hiteleknél alkalmazzák.
"A gyakorlatban a bankoknak általában az ellenkezőjét kell tenniük, vagyis a felhalmozott összeg alapján kell meghatározniuk a tartozás kezdeti összegét." Ezt a műveletet a matematikai diszkontálási képlet szerint hajtják végre, amelynek alakja a következő:
P = S / (1 + ni)
Az egyszerű kamatozási módszer a kölcsön tényleges felhasználásának időtartamához is rendelkezik. Ha a hitelfelvevő fokozatosan fizeti ki a kölcsönt, az egyszerű kamatmódszer lehetővé teszi az adósság egyenlegének csökkenését és ennek megfelelően a fizetett kamat összegének meghatározását. Ezzel a módszerrel a hitelfelvevő megspórolja a kamatfizetést a kölcsön lejáratakor.
A kamatot vagy felhalmozásukkor, vagy a tartozás összegéhez hozzáadva fizetik a hitelezőnek.
Váltók vásárlásakor (számviteli) a következő képletet kell használni:
P = S (1 - nd)
ahol d a diszkontráta (leszámítolási ráta).
Ezt a fajta elszámolást váltó és egyéb rövid lejáratú kötelezettség vásárlásakor (számviteli) alkalmazzák. A művelet lényege abban rejlik, hogy a bank a váltó esedékessége előtt a futamidő lejárta előtti összegnél alacsonyabb áron veszi meg a tulajdonostól. kedvezményesen szerzi meg. Miután a bank a számla lejáratakor megkapta a pénzt, a kedvezményt végrehajtja.
A kamatos kamat módszerét a hosszú lejáratú hitelezésnél alkalmazzuk, amikor a felhalmozási időszak lejárta után a felhalmozott összegre új kamatfelhalmozás történik. A számítás a következő képletek szerint történik:
Állandó kamattal:
Változó árfolyammal:
S = P (1 + i 1) n1 * (1 + i 2) n2 *: * (1 + i k) nk
Infláció esetén a kamatláb meghatározásakor az infláció mértékét kell figyelembe venni. A kamatszint az inflációt figyelembe véve kétféleképpen számítható ki:
1. Hozzávetőleges módszer:
ahol f az inflációs ráta százalékban.
2. Pontos módja:
ha = i + f + i * f / 100
A gyakorlatban alkalmazható az egyszerű és kamatos kamat kombinált konstrukciója is, amelyet akkor alkalmaznak, ha a hitel egy évnél hosszabb, de nem számolja az évek pontos számát.
A ma létező hitelműveletek minden aspektusát figyelembe véve beszélhetünk arról, hogy a hitelkamat kiszámításához jól kidolgozott megközelítésekre van szükség. A monetáris viszonyok fejlődésének modern körülményei között a kamatláb meghatározására egynél több modell létezik, amelyet a tőke tulajdonosának politikájától és a hitelfelvevők iránti kereslettől függően alkalmaznak.
Lirodalom
Most, hogy jeleztük, nézzük meg, hogyan becsülhetjük meg egy hitel költségét. A kölcsön kifejezett (nominális) költsége az éves kamatlábat tükrözi. Ez a mutató támpontként szolgálhat, de szem előtt kell tartani, hogy a banknak történő kifizetések pontosabb kiszámítása megmutathatja a b O többet, mint amennyit a hitelfelvevő elvár. Nagyon is lehetséges, hogy szembenézzen egy paradoxonnal, amikor a kamatláb a bankban A alacsonyabb, mint a B, míg a kölcsön teljes költsége A- felett. Itt érdemes néhány szót ejteni a kifejezésekről. Ez azért fontos, mert ebben az esetben egy szót használnak különböző jelentések jelölésére.
Ha a cikk első részében a „(kölcsön) kamatos visszatérítés” kifejezést használtuk, akkor a „kamat” itt a banki szolgáltatások díjának teljes összegét jelöli. De amikor "felhalmozott kamatról" beszélnek, akkor konkrétan azt a százalékot értik, amellyel a hitelfelvevő tartozásának nagysága nő (a fenti képletben). A felhalmozott kamatokon felül a bank jutalékot és biztosítási kifizetést számít fel. Ezek a többletköltségek nem jelennek meg a kamatban. Ezenkívül a kamatköltségek az elhatárolás módjától is függenek. Tekintsük röviden a főbbeket.
Két fő módszere van az elhatárolásnak - módszer egyszerűés összetett százalék. Az alábbi ábrákon jól láthatóak.
.
A kamatot hat hónap elteltével számítják ki. A diagramokon látható, hogy az egyszerű kamat számításától eltérően a tárgyidőszaki kamatszámítási alapban az összetett kamat kiszámításakor az előző időszakra felhalmozott kamat is benne van. Ezért az adósság összege gyorsuló ütemben növekszik. A kölcsön összege ("felhalmozási alap" sor) mindkét táblázatban megegyezik, de a kamatláb eltérő. Az 1. diagramon éves, a 2. ábrán pedig féléves, bár az első év végén a felhalmozott kamat összege mindkét esetben azonos - 200 000 pénzegység.
Mi a különbség a két módszer között, és mely esetekben melyiket alkalmazzák? Vessen egy pillantást a következő grafikonra:
Menetrend: Kamatszámítási módszerek összehasonlítása
Itt mindkét elhatárolási módszert egy éves kamatlábhoz hasonlítjuk össze. Mint látható, az egy évnél rövidebb futamidejű hiteleknél az egyszerű módszerrel számított kamat nagyobb, mint a komplexé (a zöld vonal magasabb, mint a piros). A hosszú lejáratú hiteleknél ennek az ellenkezője igaz (a vonalak metszéspontja után a piros magasabb, mint a zöld). 30%-on belüli éves kamattal a módszerkülönbség elenyésző, ezért az egyszerű kamat módszerét alkalmazzuk, így könnyebb a számítás.
A járadékos módszer egy olyan kamatláb módszer, ahol a kölcsön törlesztése egyenlő részletekben történik. Az ábrán egy 1 000 000 értékű kölcsön évi 20%-os kamattal törlesztése egyenletesen történik 3 év alatt, féléves törlesztéssel. Ez azt mutatja, hogy a tőke csökkenésével (a kamatbázis a diagram alján lévő világoskék terület), a felhalmozott kamat is csökken (a diagram tetején lévő világoszöld terület). A tőke- és kamattörlesztés összege (sötétzöld és sötétkék területek) egyenletesen (lineárisan) növekszik, éppen azért, mert minden járadékfizetés egyenlő.
Az aktuáriusi módszer valójában hasonló a járadékos módszerhez, de ettől eltérően az adósság egyenlőtlen részletekben történő visszafizetését írja elő. Ha a hitelfelvevő egyszer fizeti ki az adósságát, akkor a tőkeösszegre időszakosan kamatot kell fizetni a korábban felhalmozott kamattal együtt. Ezt az esetet tükrözi a kamatos kamat számításának korábban megadott diagramja.
Ha a hitelfelvevő több részletben fizeti a tartozást, akkor a tartozás egyenlege után kamatot számítanak fel. Ebben az esetben a tartozás a következő fizetés összegével csökken, mínusz az eddig felhalmozott kamat. Vagyis a kamathátralékot meghaladó befizetés összege.
Az ábra egy 1 000 000 értékű kölcsönt mutat, évi 20%-os kamattal, 4 évre, három részletben törlesztve. Az első 300 000-es befizetést az első évben felhalmozott kamat (200 000) kifizetésére fordítják, a fennmaradó rész a tőkeösszeg csökkentésére megy. Ezért a második évben kamat halmozódik fel kisebb összegre - 900 000. A 3. évben a kifizetés 700 000, a teljes - 300 000 + 700 000 = 1 000 000. A 4. évben az adósság egyenlege kifizetésre kerül - 380.000.
Ha a következő befizetés kisebb, mint a felhalmozott kamat, akkor a következő időszakban a felhalmozási alap változatlan marad, és ez a kifizetés hozzáadódik a következőhöz.
Ebben a cikkben a kamatszámítás számos módszere kívül maradt, de az általános elképzelés, reméljük, lehetővé teszi a formálást. A téma részletesebb tanulmányozásához számos forrást talál az interneten. Például a kezdeti vizsgálat folytatásához látogasson el a http://www.finmath.ru/likbez címre.
