На вопрос Кто придумал СЧЁТЫ? Когда появились первые? заданный автором Ирина
лучший ответ это Греки и римляне производили вычисления с помощью специальной счетной доски - абака. Доска абака была разделена на полоски. Каждая полоска назначалась для откладывания тех или иных разрядов чисел: в первую полоску ставили столько камешков или бобов, сколько в числе единиц, во вторую полоску - сколько в нем десятков, в третью - сколько сотен, и так далее. На рисунке показано число 510 742. Так как у римлян камешек называли калькулюс (сравните с русским словом "галька"), то счет на абаке получил название калькуляция. И сейчас подсчет расходов называют калькуляцией, а человека, выполняющего этот подсчет - калькулятором. Но после того как два десятка лет тому назад были сделаны маленькие приборы, выполняющие за считанные секунды сложные расчеты, название "калькулятор" перешло к ним.
Один и тот же камешек на абаке мог означать и единицы, и десятки, и сотни, и тысячи - все дело лишь в том, на какой полоске он лежал. Чаще всего абаком пользовались для денежных расчетов. В Древней Греции бытовала шутка: "Придворный похож на камешек для абака: захочет счетчик, цена ему будет целый талант, а захочет - только хальк".
Наши счеты представляют собой также абак, в котором место полосок занимают проволоки для единиц, десятков и т. д. А у китайцев на каждой проволоке не по десять шариков, как в наших счетах, а по семь. Последние два шарика отделены от первых, и каждый из них обозначает пять. Когда при расчетах набирается пять шариков, вместо них откладывают один шарик второго отделения счетов. Такое устройство китайских счетов уменьшает необходимое число шариков.
Абак (от греч. abax - доска) , доска, разделенная на полосы, где передвигались камешки, кости (как в русских счетах) , служившая для арифметических вычислений с древнейших времен до 18 века. Абак служил не столько для облегчения собственно вычислений, сколько для запоминания промежуточных результатов. Известны разновидности абака: собственно абак (греческий или египетский) в виде дощечки, на которой проводили линии или выдалбливали желобки, в которые колонки клали камешки; китайский суан-пан и японский соробан с шариками, нанизанными на прутики. Русский абак - счеты - появились приблизительно в 16 или 17 веке. Они использовали десятичную, а не пятеричную систему счисления, как остальные абаки. Основная заслуга изобретателей абака - создание позиционной системы представления чисел. История развития науки и техники
Счет на абаке сменил более древний счет на пальцах. Древние египтяне полагали, что в загробном миру душу умершего подвергают экзамену по счету на пальцах. А в одной из древнегреческих комедий герой говорит, что предпочитает вычислять причитающиеся с него налоги по-старинному, на пальцах. Вероятно, счет на абаке казался ему слишком трудным.
Приверженцы старого метода стали его совершенствовать. Они научились даже умножать на пальцах однозначные числа от 6 до 9. Для этого на одной руке вытягивали столько пальцев, на сколько первый множитель превосходит число 5, а на второй делали то же самое для второго множителя. Остальные пальцы загибали. Потом бралось число вытянутых пальцев и умножалось на 10, далее перемножались числа, показывавшие, сколько загнуто пальцев на руках. К числу вытянутых пальцев, умноженному на 10, добавлялось полученное произведение.
В дальнейшем пальцевой счет был усовершенствован, и с помощью пальцев научились показывать числа до 10 000. А китайские купцы торговались, взяв друг друга за руки и указывая цену нажатием на определенные суставы пальцев.
Ответ от Наталья Корф
[гуру]
Счеты являются первым простейшим приспособлением для вычислений счета. Они прошли длительный путь эволюции, в котором можно выделить четыре стадии. Первая предваряет их возникновение-это счет с помощью косточек, очень близкий к западноевропейскому счету на линиях. Вторая - “дощаной счет”. Она начинается в конце 16 века и завершается в начале 18 века. На этой стадии изобретаются русские счеты, по форме сильно отличающиеся от современных.
Счеты с четырьмя полями (середина 17 века)
Они имели сначала четыре, а затем два счетных поля и были универсальным счетным прибором. Десятичная позиционная система счисления еще только начинала распространяться в России, и практически все вычисления производились на счетах.
Следующая, третья стадия охватывает 18-ый и начало 19-го века. В начале этой стадии счеты приобретают свою классическую форму и в дальнейшем совершенствуются только внешне, с точки зрения удобства пользования. Однако на этой стадии счеты уже не являются универсальным счетным прибором, они превращаются во вспомогательный прибор, а ведущее место занимают вычисления на бумаге.
Четвертая стадия развития русских счетов охватывает начало 19 – начало 20 века. Растущая потребность в механизации вычислений породила многочисленные попытки модернизировать счеты и снова придать им характер универсального счетного прибора. Однако эта идея была в принципе несостоятельной: счеты как сугубо ручной прибор не могли конкурировать при выполнении умножения и деления с развитыми конструкциями механических арифмометров. Русские счеты, приобретя свою классическую форму, вплоть до 70-х годов 20 века оставались наиболее массовым вспомогательным вычислительным прибором. Начиная с 70-х годов с ними успешно конкурируют карманные электронные калькуляторы, хотя счеты распространены и в наше время.
Давыдова Ксения
Данную тему можно использовать для научной работы учащихся в 5 классе. Тема достаточно простая, но интересная.
Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение
Средняя школа № 119 с углубленным изучением отдельных предметов
Автозаводского района г. Нижнего Новгорода
Научное общество учащихся
История возникновения счет и их применение в XXI веке
Выполнила: Давыдова Ксения,
ученица 5 г класса
Научный руководитель:
Рассудина Е.В.,
учитель математики
Нижний Новгород
2013 год
Введение 2
Введение
В наше время для счета есть калькулятор. Он присутствует и в телефоне, и в компьютере, да и просто отдельно сам по себе. Но ведь еще совсем недавно наши бабушки использовали счеты, да и мы, когда были в первом классе учились считать на абаке – аналоге счет. Я задумалась, неужели использование абака в начальной школе – это все наследие, которое оставили счеты. Да и легко ли было вычислять, и как вообще это делать при помощи счет. Есть ли сейчас те, кто еще продолжает ими пользоваться, а может счеты рано списывать «со счетов» и мы еще оценим их по достоинству?!
Цель работы: выяснение принципов работы со счетами роли в современной жизни.
Метод исследования: анализ литературы на данную тему.
Задачи:
Актуальность работы:
Помогает лучше освоить устный счет, а значит развивать …
Историю цифровых устройств начать следует со счетов.
Счеты были придуманы людьми, чтобы обозначать количество предметов: стрел в колчане, мешков зерна в амбаре, овец в стаде. Но эти величины не постоянны – количество предметов то увеличивалось, то уменьшалось, поэтому важно было уметь складывать и вычитать. Когда числа были небольшими, это делалось просто: рисовали черточки на дереве, вязали узелки на веревке, но вместо веревки часто использовали «живой вычислительный» прибор – пальцы. Обычно именно так считают малыши.
С развитием цивилизации появились различные приемы счета. Однако искусством счета владели немногие. Для расчетов привлекали специально обученных людей – счетчиков.
Представьте, что вы оказались в Древнем Риме и вам нужно сложить числа 139 и 344 (CXXXIX и CCCLIV). Как бы это сделал римский счетчик? С помощью своего счетного инструмента – АБАКА.
АБАК – это доска с прорезанными в ней желобами. Каждый желоб предназначен для откладывания отдельных разрядов чисел. Желобки соединены дужками по три в классы: единиц, тысяч, миллионов. | |
Римляне усовершенствовали абак, перейдя от деревянных досок, песка и камешков к мраморным доскам с выточенными желобками и мраморными шариками. Чтобы сложить 139 и 344 счетчик сначала обозначает на абаке число 139. Для этого он укладывает на нижнем желобе 9 камешков, на следующем – 3 камешка и один камешек кладет в третий желоб. («Камешек» по – латыни calculus: отсюда и произошло название современного электронного счетчика – «калькулятор»). Если какого-то разряда в числе нет, то пустует и соответствующий желобок. Не правда ли, это полностью совпадает с современным принципом записи чисел? Дальше счетчик кладет в последний желобок к имеющимся там 9 камешкам еще 4, затем снимает оттуда 10 камешков, оставляя лишь 3, и 1 камешек кладет во второй желоб. Потом добавляет еще 4 камешка (в результате там оказывается 8 камешков) и заканчивает вычисления, добавляя в третий желоб 3 камешка. Теперь камешки на доске показывают число 483. |
Впервые абак появился, вероятно, в Древнем Вавилоне 3 тыс. до н. э. Первоначально представлял собой доску, разграфлённую на полосы или со сделанными углублениями. Счётные метки (камешки, косточки) передвигались по линиям или углублениям. В 5 в. до н. э. в Египте вместо линий и углублений стали использовать палочки и проволоку с нанизанными камешками.
Древнегреческий абак (доска или "саламинская доска" по имени острова Саламин в Эгейском море) представлял собой посыпанную морским песком дощечку. На песке проходили бороздки, на которых камешками обозначались числа. Одна бороздка соответствовала единицам, другая - десяткам и т.д. Если в какой-то бороздке при счете набиралось более 10 камешков, их снимали и добавляли один камешек в следующем разряде.
Счеты использовались и на Востоке – в Китае и Японии.
Китай
Китайские счеты суан-пан (иногда неточно суан-пан ; кит. трад. 算盤 , упр. 算 盘 , пиньинь : suànpán ) состояли из деревянной рамки, разделенной на верхние и нижние секции. Палочки соотносятся с колонками, а бусинки - с числами. У китайцев в основе счета лежала не десятка, а пятерка. Суан-пан разделены на две части: в нижней части на каждом ряду располагаются по 5 косточек, в верхней части - по 2. Таким образом, для того, чтобы выставить на этих счетах число 6, ставили сначала косточку, соответствующую пятерке, а затем добавляли одну косточку в разряд единиц.
Суаньпань изготовлялись всевозможных размеров, вплоть до самых миниатюрных (экземпляр в 17 мм длины и 8 мм ширины).
Китайцы разработали изощрённую технику работы на счётной доске. Их методы позволяли быстро производить над числами все 4 арифметические операции, а также извлекать квадратные и кубические корни.
Япония
У японцев это же устройство для счета носило название серобян.
Серобян (яп. 算盤 / そろばん , «счётная доска») - - японский абак, происходит от китайского суан-пана, который был завезен в Японию в XV - XVI веках. Серобян проще своего предшественника, у него на "небе" на один шарик меньше, чем у суан-пана. В Японии проведены сравнительные исследования (в т.ч. в школах, где учатся дети находящихся в стране дипломатических работников), которые показали, что те учащиеся, где счёту учили с помощью Серобяна, более успешно впоследствии овладевали математикой, чем те, где счёту обучались по ныне принятому в Европе подходу (на бумаге, а то и на калькуляторах).
Абаком пользовались и народы Индии. Арабы знакомились с абаком у подчинённых ими народов. В заглавиях многих арабских руководств по арифметике фигурируют слова от корня «пыль».
Ацтекские счёты возникли приблизительно в X веке и изготавливались из зёрен кукурузы , нанизанных на струны, установленные в деревянной раме.
Гимназист-репетитор Егор Алексеич Зиберов задал малолетнему Пете Удодову задачу:
«Купец купил 138 аршин чёрного и синего сукна за 540 рублей. Спрашивается, сколько аршин купил он того и другого, если синее стоило 5 рублей за аршин, а чёрное - 3 рубля.»
Петя не смог решить её. Впрочем, и сам репетитор не справился, хотя знал, что «задача, собственно говоря, алгебраическая » и «ее с иксом и игреком решить можно». Действительно, если предположить, что х - это количество синего сукна, а у - чёрного, можно составить следующую систему уравнений:
х + у = 138
5х + 3у = 540
решив которую, получим, что y = 75 , х = 63 .
Однако алгебраическое - с помощью системы уравнений - решение этой задачи ведет к потере её внутренней логики. Петин отец, отставной губернский секретарь Удодов, продемонстрировал другое решение:
И без алгебры решить можно,- говорит Удодов, протягивая руку к счётам и вздыхая. - Вот, извольте видеть…
Он щёлкает на счётах, и у него получается 75 и 63, что и нужно было.
- Вот-с… по-нашему, по-неучёному.
Само «неучёное» решение Чеховым в рассказе не приводится, но оно легко может быть реконструировано, поскольку задача имеет стандартное арифметическое решение, опирающееся на логику и состоящее в выполнении шести арифметических действий:
«Предположим, что всё купленное сукно было синее. Тогда партия в 138 аршин стоила бы 5 * 138 = 690 рублей. Но это на 690-540 = 150 рублей больше того, что было заплачено в действительности. «Перерасход» в 150 рублей указывает на то, что в партии имелось более дешевое, чёрное, сукно - по 3 рубля за аршин. Этого сукна столько, что из двухрублёвой разницы (5 - 3 = 2 рубля) получается 150 «лишних» рублей. То есть, 150 / 2 = 75 аршин чёрного сукна. Отсюда 138 - 75 = 63 аршин сукна синего.»
«Щёлканье на счётах», выполненное Удодовым, выглядело следующим образом:
Заключение
Счеты благополучно дожили до нашего времени и сошли со сцены только в последние десятилетия, уступив место электронным калькуляторам. Счеты, абак - все осталось в прошлом. Интересно, а что станет в будущем с персональным компьютером? Не покажется ли он нашим потомкам таким же примитивом, каким выглядит сегодня древний пятиразрядный абак? Однако русский абак был и остается самым эффективным инструментом для обучения счету. Человек, умеющий быстро считать на счетах, быстрей считает и в уме... Калькуляторы, мгновенно выдающие готовый результат, совсем не способствуют повышению уровня математических навыков у детей. Поэтому в Японии в последнее время во многих школах снова введено обучение на счетах-абаках: практичные и дальновидные японцы заинтересованы в том, чтобы математические навыки у детей развивались как можно раньше и лучше.
Список литературы:
1 / 2
Ментальная арифметика: Урок 1 "Знакомство с абакусом, прямой счет"
Делаем абакус сами! Счеты для ментальной арифметики своими руками!
Первое известное упоминание счётов встречается в «Переписной книге домовой казны патриарха Никона», составленной в 1658 году , где они называются «счоты» .
В русских счётах применяется позиционная десятичная система счисления с непозиционным унарным кодированием внутри каждого разряда.
Каждый ряд костяшек представляет собой числовой разряд , который вверх от спицы с четырьмя костяшками возрастает от единиц до сотен тысяч, а вниз - уменьшается от десятых до тысячных. Максимальное значение для каждого ряда - десять, умноженное на вес разряда (для разряда единиц максимальное значение - 10, если все костяшки отложены влево, для десятков - 100 и так далее). «Набор» числа осуществляется сдвиганием костяшек из правого края прута в левый.
Прут, на котором находятся всего 4 костяшки, использовался для расчётов в полушках . Одна полушка равнялась половине одной деньги , то есть четверти копейки . Соответственно, четыре костяшки составляли одну копейку . Также этот прут использовался для перевода фунтов в пуды (1 пуд = 40 фунтов). Также этот прут может служить разделителем целой и дробной частей набранного на счётах числа и в вычислениях не использоваться.
Таким образом, максимальное число, которое можно набрать на счётах с семью рядами целых чисел, составляет 11 ′ 111 ′ 111 , 110 {\displaystyle 11"111"111,110} .
После добавления к девяти костяшкам одного разряда десятой костяшки производится операция записи единицы переноса в следующий разряд, состоящая из трёх действий:
Выполнением этого правила исключается любое неоднозначное представление чисел. С точки зрения теории систем счисления , для действий в показательной единично кодированной десятичной позиционной системе счисления достаточно девяти костяшек, о чём пишет и Я. И. Перельман , при этом операция записи единицы переноса производилась бы за два действия вместо трёх действий:
но для удобства счета (в частности, чтобы удобно получать дополнение до 10, необходимое для переноса разряда при вычитании) в русских счётах было выбрано число костяшек равное десяти, что формально соответствует единичнокодированной 11-ричной системе счисления [ ] .
С помощью счётов, в пределах их разрядности, можно выполнять все базовые арифметические операции: сложение, вычитание, умножение, деление . Однако на практике удобно и быстро можно только складывать и вычитать: операция умножения на произвольное число достаточно сложна, а деление в общем виде, скорее всего, займёт больше времени, чем выполнение той же операции на бумаге - с помощью «деления столбиком ». Впрочем, есть достаточно большое количество специальных случаев , когда счёты вполне применимы для умножения и деления.
Кроме того, нужно учитывать следующие моменты:
Представление чисел на счётах и порядок набора описан выше. Необходимо лишь отметить, что правило расположения разрядов числа на проволоках (то есть помещение единичного разряда непременно перед проволокой с четырьмя косточками) в практических расчётах часто бывает необязательно соблюдать. Более того, в процессе расчётов бывает удобно иногда вместо перенабора числа просто мысленно перенести разделитель целой и дробной части на другое место.
В некоторых руководствах по вычислениям на счётах рекомендуется следующее «усовершенствование»: просверлить в раме счётов слева ряд небольших отверстий, расположенных напротив промежутков между проволоками. При расчётах какой-либо предмет - например, гвоздь или разогнутая скрепка - помещается в отверстие, находящееся напротив промежутка, в данный момент разделяющего единицы и десятые доли. Таким образом в любой момент положение десятичного разделителя явно отмечено и может быть легко изменено.
Согласно одному из возможных способов, сложение на счётах выполняется «снизу вверх» (от младших разрядов к старшим). На счётах «набирается» первое слагаемое, после чего поразрядно, от младшего разряда к старшему, производятся следующие действия:
После того, как будут выполнены действия со всеми разрядами, «набранное» на счётах число и будет результатом сложения.
Есть и другой способ: сложение от старших разрядов к младшим - см. анимацию.
Вычитание на счётах выполняется «сверху вниз», то есть от старших разрядов к младшим. В силу неприспособленности счётов для работы с отрицательными числами всегда нужно из большего положительного числа вычитать меньшее положительное число. Если требуется вычесть из меньшего большее, числа следует поменять местами и оставить знак «в уме».
На счётах «набирается» уменьшаемое, после чего поразрядно, от старшего разряда к младшему, производятся следующие действия:
Умножение на однозначное число в общем случае может быть заменено на сложение множимого с самим собой соответствующее количество раз. Целые многозначные числа перемножаются поразрядно, аналогично «умножению в столбик»:
Если перемножаются нецелые числа, то операция выполняется точно так же (вычисления ведутся с целыми числами, десятичные разделители просто игнорируются). Десятичный разделитель ставится в нужную позицию вручную при записи результата.
Несмотря на громоздкость алгоритма, при выработанном навыке выигрыш времени по сравнению с расчётом на бумаге может быть значительным.
Деление в общем виде заменяется вычитанием. Общий алгоритм деления целых чисел выглядит следующим образом:
Если делимое кратно делителю, то операция завершится по достижении младшего десятичного разряда делимого и все косточки, кроме тех, на которых накоплен результат, будут справа. Если же нет, то на счётах останется число, соответствующее остатку от деления. Если необходимо, далее можно получать десятичные знаки дробного результата до тех пор, пока хватает проволок на счётах (когда сдвигать десятичный разделитель вниз станет некуда, можно искусственно перенести накопившийся остаток выше, чтобы продолжить деление; так можно получить до 7-8 цифр результата).
Например, вычисляем 715/31:
Как и в случае с умножением, при делении десятичных дробей аргументы заменяются на целые числа и вычисления выполняются в точно таком же порядке, а десятичный разделитель в результате переносится на нужное место вручную.
Произвольное умножение и в особенности деление на счётах не слишком удобно. Однако существует ряд частных случаев, когда эти операции выполняются намного проще:
Часто можно с помощью несложных манипуляций привести вычисляемую операцию к комбинации частных случаев умножения и деления. Например, умножение на 25 можно заменить умножением на 100 и двукратным делением на 2. Когда один или оба операнда близки к «удобным» для расчётов числам, можно комбинировать специальные случаи умножения и деления со сложением и вычитанием. Но возможность подобных трюков сильно зависит от уровня подготовки вычислителя. Собственно, искусство вычисления на счётах и заключается в умении свести любое требуемое вычисление к комбинации легко поддающихся счёту элементов. x {\displaystyle x} - это количество синего сукна, а y {\displaystyle y} - чёрного, можно составить следующую систему уравнений :
{ x + y = 138 5 x + 3 y = 540 . {\displaystyle {\begin{cases}x+y=138\\5x+3y=540\,\,.\end{cases}}}
Решив её, получим ответ: y = 75 , x = 63 {\displaystyle y=75,\ x=63} , то есть 75 аршин чёрного сукна и 63 аршина - синего.
Однако подобное решение этой задачи ведет к потере её внутренней логики. Отец мальчика, отставной губернский секретарь Удодов, продемонстрировал другое решение:
И без алгебры решить можно,- говорит Удодов, протягивая руку к счётам и вздыхая. - Вот, извольте видеть…
Он щёлкает на счётах, и у него получается 75 и 63, что и нужно было.
- Вот-с… по-нашему, по-неучёному.
Само «неучёное» решение Чеховым в рассказе не приводится, но оно легко может быть реконструировано, поскольку задача имеет стандартное арифметическое решение, опирающееся на логику и состоящее в выполнении шести арифметических действий. Предположим, что всё купленное сукно было синее. Тогда партия в 138 аршин стоила бы 690 рублей ( 5 ⋅ 138 {\displaystyle 5\cdot 138} ). Но это на 150 рублей ( 690 − 540 {\displaystyle 690-540} ) больше того, что было заплачено в действительности. «Перерасход» в 150 рублей указывает на то, что в партии имелось более дешевое, чёрное, сукно - по 3 рубля за аршин. Этого сукна столько, что из двухрублёвой разницы ( 5 − 3 {\displaystyle 5-3} ) получается 150 «лишних» рублей. То есть, 75 аршин ( 150 / 2 {\displaystyle 150/2} ) чёрного сукна. Теперь можем найти количество сукна синего: 63 аршин ( 138 − 75 {\displaystyle 138-75} ).
«Щёлканье на счётах», выполненное Удодовым, выглядело следующим образом.
Русский народ изобрел идеальный прибор — счеты — для облегчения счисления по десятичной системе. Эти счеты по справедливости называются русскими.
Счёты являются первым простейшим приспособлением для вычислений счёта. Они прошли длительный путь эволюции, в котором можно выделить четыре стадии. Первая предваряет их возникновение-это счет с помощью косточек, очень близкий к западноевропейскому счету на линиях. Вторая — «дощаной счет». Она начинается в конце 16 века и завершается в начале 18 века. На этой стадии изобретаются русские счёты, по форме сильно отличающиеся от современных.
Они имели сначала четыре, а затем два счетных поля и были универсальным счётным прибором. Десятичная позиционная система счисления еще только начинала распространяться в России, и практически все вычисления производились на счетах.
Следующая, третья стадия охватывает 18-ый и начало 19-го века. В начале этой стадии счёты приобретают свою классическую форму и в дальнейшем совершенствуются только внешне, с точки зрения удобства пользования. Однако на этой стадии счеты уже не являются универсальным счетным прибором, они превращаются во вспомогательный прибор, а ведущее место занимают вычисления на бумаге.
Четвертая стадия развития русских счетов охватывает начало 19 — начало 20 века. Растущая потребность в механизации вычислений породила многочисленные попытки модернизировать счеты и снова придать им характер универсального счетного прибора. Однако эта идея была в принципе несостоятельной: счеты как сугубо ручной прибор не могли конкурировать при выполнении умножения и деления с развитыми конструкциями механических арифмометров. Русские счеты, приобретя свою классическую форму, вплоть до 70-х годов 20 века оставались наиболее массовым вспомогательным вычислительным прибором. Начиная с 70-х годов с ними успешно конкурируют карманные электронные калькуляторы, хотя счеты распространены и в наше время.
В книгах можно встретить указание, что счеты были изобретены китайцами, что они от китайцев перешли к сибирским народам и что известные в русской истории купцы и промышленники Строгановы привезли их в Россию. Указывается и время, когда якобы появились счеты в России: по одним источникам — при Дмитрии Донском (XIV век), по другим — при Петре Первом (на рубеже XVII и XVIII веков).
Эти рассказы лишены основания в той же мере, как и предания о том, что предок Строгановых был татарским королевичем. К сожалению, рассказы о восточном происхождении русских счетов попали в «Историю государства Российского» Н.М. Карамзина и отсюда в большинство учебников.
Одно из самых ранних описаний русских счетов, сделанное датским математиком - богословом Петером ван Хавеном в 1743 году, как и некоторые другие старые источники, совершенно отчетливо указывает на то, что у счетов на каждой проволоке имеется по девяти шариков. Таким образом можно утверждать, что этот русский народный счетный прибор самим народом был доведен до совершенства. Лишний десятый шарик появился позднее и сохранился до сих пор, хотя авторы XIX столетия неоднократно указывали, что он является лишним и мешающим.
Первоначальная форма счетов на Руси называлась «дощатый счет». «Дощатый счет» представлял собой доску или раму с чётками (шариками), надетыми на шнуры или веревки. На рисунке дано изображение «дощатого счета» с четырьмя счетными полями. Верхние 9—10 рядов имели 9—10 четок, нижние — от 1-й до 4-х четок для счета долей (дробей). Счет на этом приборе производится почти так, как на современных конторских счетах.
Постепенно совершенствуется конструкция этого счетного прибора. В начале XVIII столетия грубо сделанный ящик с вдетыми костяшками на бечевках превращается в искусно изготовленный прибор, напоминающий современную форму конторских счетов.
Отметим, что западноевропейский быт не знает употребления счетов, и ловкость пользования ими у русских много раз вызывала удивление иностранцев. Во время наполеоновского похода в Россию в 1812 году в сражении под Красным (Смоленской губернии) попал в плен поручик саперного батальона Жан Виктор Понселэ (1788—1867). Партия пленных была отправлена в Саратов пешком, при морозах, доходивших до 30°.
Среди немногих французов, вынесших четырехмесячный переход, был и Понселэ. В Саратове Понселэ создал новую область геометрии, которая под названием «проективной геометрии» изучается в наше время всеми лицами, получающими высшее математическое образование. Уезжая по окончании войны на родину, где Понселэ приобрел славу крупнейшего геометра, отца прикладной механики и военного инженера, он увез во Францию и русские счеты. Под названием булье счеты вошли в употребление во французской школе, а оттуда и в школах других стран.
Многие обороты нашей речи свидетельствуют о том, что счеты русским народом употребляются с очень давних пор. «Сбрасывать со счета», «прикидывать», «накидка», «скидка», «сводить счеты», «скостить» и много аналогичных выражений в народном языке появилось в результате пользования счетами в течение долгого времени.
Чаще всего на счетах приходится считать деньги. Широкое распространение русских десятичных счетов находится в связи с тем, что в России раньше, чем в других странах, возникла десятичная денежная система: рубль равен десяти гривенникам, гривенник — десяти копейкам, червонец — десяти рублям (впрочем, в XVIII веке червонец не сразу равнялся десяти рублям).
Историки приписывают приоритет введения десятичной денежной системы Соединенным Штатам Америки. Однако там деление доллара на 100 центов установилось только к концу XVIII века. В России же переход к десятичному делению денежных единиц был закончен в 1704 году, следовательно, на 100 лет ранее Соединенных Штатов Америки.
Не будем в дальнейшем повторять измышлений о чужеземном происхождении русских счетов, измышлений, иногда весьма курьезных, но один пример приведем. Американский историк математики Д. Е. Смит в специальном «исследовании» о счетных приборах, изданном в 1921 году, пишет, что русские счеты пришли в Россию через армян от турок и что этот прибор у турок якобы называется «кулба», а у армян — „хораб". Однако ни тот ни другой из названных языков не знает тех слов, которые Смит им приписывает. В турецком языке есть слово «хораб», в армянском же—слово «кулба», и оба слова означают одно и то же— именно «чулки».
Долгое время считалось, что русские счеты ведут свое происхождение от китайского суаньпаня, и лишь в начале 50-х годов ленинградский ученый И.Г. Спасский убедительно показал оригинальное русское происхождение этого счетного прибора — у него, во-первых, горизонтальное расположение спиц с косточками и, во-вторых, для представления чисел использована десятичная (а не пятеричная) система счисления.
Десятичный строй счетов — довольно веское основание для того, чтобы признать временем возникновения этого прибора XVI век, когда десятичный принцип счисления был впервые применен в денежном деле России.
В 30-е годы XVI века московское правительство, возглавляемое Еленой Глинской, матерью малолетнего Ивана Грозного, провело денежную реформу, объединив московскую и новгородскую денежные системы. Московская деньга, составлявшая в то время 1/200 московского рубля, и ее половина — полушка — стали половиной и четвертью новой основной монетной единицы, которая получила название «копейки». Благодаря введению копейки рубль стал делиться на 100 основных единиц.
Вероятно, в это время, а может быть, и немного позже какому-то наблюдательному человеку пришла в голову мысль заменить горизонтальные линии «счета костьми» горизонтальными натянутыми веревками, навесив на них, по существу, все те же «кости». Может быть, идею такого устройства ему подсказали четки, этот древнейший примитивный счетный инструмент, широко распространенный в русском быту XVI века. Недаром великий ученый и путешественник Александр Гумбольдт, обративший внимание на сродство счетов и четок, рассматривал четки как «ритуальную счетную машину». ’«Впрочем, в XVI веке термина „счеты" еще не существовало и прибор именовался „дощаным счетом". Один из ранних образцов такого „счета" представлял собой два соединенных ящика, одинаково разделенных по высоте перегородками. В каждом ящике два счетных поля, где натянуты веревки или проволочки. На верхних 10 веревках по 9 косточек (четок), на 11-й -их четыре, и.» остальных веревках — по одной. Существовали и другие варианты «дощаного счета».
Название прибора изменилось в XVII столетии. Taк в «Переписной книге домной казны патриарха Никон-1658 г.» среди «рухляди» старца Сергия упомянуты «счоты», которые, по свидетельств археологов и историков, в XVII столетии уже изготовлялись на продажу.
Широкое использование в торговле и учреждениях невиданного на Западе счетного инструмента отмечали в XVII-XVIII столетиях многие иностранцы. Английский капитан Перри, находившийся в России с 1698 по 1712 год и издавший по возвращению на родину книгу «Положение России при нынешнем царе с описанием татар и других народов» (1716 г.), писал: «Для счета они пользуются изобретенным ими особым прибором с нанизанными на проволочные прутья шариками от четок или бусами, который они устраивают в ящике или небольшой раме, почти не отличающейся от тех, которыми пользуются у нас женщины, чтобы ставить на них утюги… Передвигая туда и сюда шарики, они справляются с делением и умножением разных сумм…»
Ко времени посещения капитаном Перри России счеты уже приняли вид, существующий и поныне. В них осталось лишь одно счетное поле, на спицах которого размещались либо 10, либо 4 косточки (спица с 4 четками — дань «полушке», денежной единице в 1/4 копейки).
Хотя форма счетов остается неизменной вот уже свыше 250 лет, на протяжении трех столетий было предложено немало модификаций этого элементарного, но полезного прибора.
В этом ряду заслуживает упоминания в первую очередь счетный прибор генерал-майора русской армии Ф. М. Свободского, изобретенный им в 1828 году. Этот прибор состоял из нескольких обычных счетных полей, которые использовались для запоминания промежуточных результатов при умножении и делении или других действиях. Автор разработал простые правила сведения арифметических действий к последовательности сложений и вычитании, что вместе с запоминанием нескольких простых вспомогательных таблиц (вроде таблицы умножения) заметно сокращало время вычислений. Комиссии инженерного отделения ученого комитета Главного штаба и Академии наук одобрили способ Ф. М. Свободского и рекомендовали ввести его преподавание в российских университетах. В течение нескольких лет такое преподавание действительно велось в университетах Петербурга, Москвы и Харькова.
Другие интересные модификации русских счетов были предложены А. Н. Больманом (1860 г.) и Ф. В. Езерским (1872 г.). Счетами занимался и известный русский математик академик В. Я. Буняковский, который, будучи еще молодым адъюнктом, входил в 1828 году в комиссию Академии наук, рассматривавшую счетный прибор Ф. М. Свободского. В 1867 году В. Я. Буняковский изобрел «самосчеты»; в основе этого приспособления для многократных сложений и вычитании лежит принцип действия счетов.
Русские счеты широко использовались при начальном обучении арифметике в качестве учебного пособия. Благодаря известному французскому математику Ж. Пон-селе, который познакомился со счетами, будучи военнопленным офицером наполеоновской армии в Саратове, аналогичный прибор появился во французских школах, а затем и в некоторых других странах Европы.
К русским счетам мы не должны относиться с пренебрежением, как примитивному счетному аппарату. Этот прибор так долго и с такой честью служил русскому народу, что заслуживает нашей благодарности и уважения.
Муниципальное казенное общеобразовательное учреждение
«Богучарская средняя общеобразовательная школа № 1»
Научно-исследовательская работа
Дьяченко Евгений Александрович, 5»А» класс
Руководитель: Алабина Галина Юрьевна
Богучар 2016 г.
Введение…………………………………………………………………….2
История развития вычислительных приборов………………………….3
Абак………………………………………………………………….…..3
Суан-пан………………………………………………………………....6
Соробан………………………………………………………………….6
Русские счеты…………………………………………………………...7
Вычисления на счетах ……………………………………………………..9
Опрос учеников 5 классов МКОУ «Богучарская СОШ №1»………….12
Результаты опроса………………………………………………………….12
Преимущества счётов при формировании вычислительных навыков….14
Выводы……………………………………………………………………..14
Список используемой литературы……………………………………….15
Введение
Актуальность
В современном мире практически каждый день появляются новые гаджеты, приборы облегчающие жизнь и деятельность человека. Одним из таких приборов, прочно вошедших в жизнь человека ещё до нашего появления на свет, стал микрокалькулятор. О возможностях калькулятора знает каждый школьник и свободно с ним управляется. Калькулятор способен мгновенно произвести любые арифметические действия.
Возникает естественный вопрос: а какой прибор использовали до появления калькулятора? Как и когда он появился? Может ли он быть использован нами для выполнения различных вычислений? Интересно, а способствует ли он формированию навыка устных вычислений?
Ведь всем известно, что несмотря на скорость, точность и иные достоинства, калькулятор/компьютер разрушают навык устного счета.
У нас возник вопрос: действительно ли, русские счёты являются предшественниками микрокалькулятора в России и какова сфера их применения?
Гипотеза : мы думаем, что ученики 5 классов не умеют считать на русских счётах и никогда их не видели. Умение считать на счетах способствует развитию вычислительных навыков.
Цель исследования:
изучить историю появления, совершенствования русских счётов,
показать значимость их применения для упрощения вычислений,
научиться выполнять вычисления на счётах,
найти возможности для применения русских счётов в обучении математике
Задачи исследования:
собрать информацию о русских счётах;
изучить найденные материалы;
научиться выполнять вычисления на счётах;
провести необходимые эксперименты и исследования;
сделать выводы на основе полученных результатов.
ИСТОРИЯ РАЗВИТИЯ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫХ ПРИБОРОВ
Люди издавна старались облегчить себе счет с помощью различных средств и приборов. Первой, самой древней «счетной машиной» были пальцы рук и ног. На них человек научился отсчитывать довольно большие числа. Различными загибами пальцев рук изображали не только единицы и десятки, но и сотни и тысячи. Изображение чисел с помощью жестов рук продолжали до миллионов.
В древности торговцы производили расчеты при помощи зерен, камешков и раковин, зарубок на костях и палочках.
АБАК
Затем, примерно в четвёртом веке до нашей эры учёный Абакус придумал первое счётное устройство, состоящее из глиняной пластинки с желобами, в которых раскладывались камни, представляющие числа. Один желобок изображал единицы, другой – десятки. Этот прибор назвали в честь его создателя – АБАК.
Слово «абак» (счётная доска) - греческое, и филологи производят его от древнееврейского слова «пыль». Абаком называется всякий прибор, на котором отмечены места для отдельных разрядов употребляемой системы счисления, в частности десятичной. Абаком являются наши счёты, абаком будут вбитые в классную доску гвозди, на которые в начальных классах вешаются жетоны с числовыми знаками, равно как просто разграфлённые лист бумаги или Доска. Доска абака была разделена на полоски. Каждая полоска назначалась для откладывания тех или иных разрядов чисел: в первую полоску ставили столько камешков или бобов, сколько в числе единиц, во вторую полоску - сколько в нем десятков, в третью - сколько сотен, и так далее. Возможно, что первоначально абаком служил столик или дощечка, посыпанная слоем пыли, на которой острой палочкой проводились линии и какие-нибудь предметы, размещавшиеся в полученных колонках, откуда могло произойти и название, соединяющее в себе названия столика и пыли.
Римляне пользовались столом или доской, разграфлёнными на колонны и с обозначением на верху колонн, идя справа налево, мест разрядов единиц, десятков, сотен и т. д. цифрами I, X, С, М. Число единиц любого разряда указывалось числом камешков, положенных в соответствующую колонку. Латинское слово calculi - камешки - лежит в корне слова «калькуляция»; calcul во многих языках означает математический анализ и счёт вообще.
Абак известен и у греков. Историк Геродот (V в. до н. э.) пишет о греках, «выкладывающих на абаке камешки»; греческий же историк II в. до н. э. Полибий говорит, что «царедворцы весьма сходны с камешками на абаке, ибо как камешек бывает по воле играющего то халкусом (мельчайшая медная монета), то талантом (крупнейшая монетная единица), так и царедворцы по воле владыки становятся блаженными или злополучными. Философ IV в. н. э. Ямблих указывает, что Пифагор старался ввести в изучение арифметики и геометрии изложение на абаке. Камешек для греческого абака назывался псифос; от этого слова было произведено название для счёта - псифофория, «раскладывание камешков».
Абаком пользовались и народы Индии. Арабы знакомились с абаком у подчинённых ими народов. В заглавиях многих арабских руководств по арифметике фигурируют слова от корня «пыль». У восточных арабов, как и у индийцев, абак был скоро вытеснен индийской нумерацией, но он крепко держался у западных арабов, захвативших в конце VIII в. и Испанию. Вместо камешков при счёте на абаке употреблялись и жетоны с начертанными на них числовыми знаками, или римскими цифрами, или особыми числовыми знаками - апексами.
Абак также получил широкое распространение в Европе. Следы этого распространения удержались в различных языках. Английский глагол to checker означает графить - словом, от этого же корня называется клетчатая материя, the cheque, или check - банковый чек, exchequer - казначейство. Последний термин происходит от того, что в банке расчёты велись на абаке, основа которого заключалась в разграфлённой доске. Английское государственное казначейство до последнего времени называлось Палатой шахматной доски - по клетчатому сукну, которым был покрыт стол заседаний. Клетчатая скатерть служила абаком при вычислениях. По-итальянски banca - скамья и банк, bancarotta -сломанная скамья; отсюда слова «банк» и «банкрот». В немецком языке скамья и банк также обозначаются одним и тем же, словом Bank.
Одинаковость названий столь различных понятий объясняется тем, что меняла, который был необходимой принадлежностью каждого перекрёстка улиц в те времена, когда чуть ли не каждый город имел свою особую денежную единицу, производил свои расчёты по обмену денег при помощи абака, награфлённого на конце скамейки, на которой он сам сидел. Когда денежные операции были перенесены в здания, то на всё новое учреждение было перенесено старое название скамейки с начерченным на ней абаком этим основным орудием менял.
Во французских деревнях до сих пор сохранились старые корчмы с настенными изображениями разграфлений, служивших в прежнее время абаком при расчётах.
Высказывалось мнение, что известное русское выражение «остался на бобах» сохранилось от времени широкого пользования абаком. Когда человек в игре, расчёты которой велись на абаке, проигрывал все свои деньги и у него оставались только бобы, которыми он пользовался при счёте на абаке вместо камешков, то он в буквальном смысле слова «оставался на бобах».
От абака некоторые исследователи ведут и происхождение знака нуль. Человек заметил, что нет надобности носить с собой разграфлённую доску для расчётов; достаточно отметить отсутствующий разряд числа пустой клеткой. Так, число три сотни и семь единиц можно без абака изобразить, как 3□7, Для удобства письма знак □ был превращен в кружок 0. На латинском языке среди названий нуля и есть rotula - кружок»
В средние века это устройство крестоносцы привезли из Азии в Европу, и учёные стали применять его для простейших математических операций. Вскоре с появлением бухгалтерской науки стало неудобным и несолидным носить глиняные пластинки и для счёта стали использовать разлинованные таблицы.
СУАН-ПАН
Китайцы имеют счетный прибор, соответствующий нашим счетам, но он основан на другой идее. Он носит название «суан-пан» и представляет неглубокий ящик удлиненной формы, разделенный по длине на неравные части перегородкой. Поперек ящика, от одной более длинной стенки к противоположной, идут укрепленные концами в стенках прутики. На всех прутьях в более широком отделении ящика, ближе стоящем к считающему, имеется по пяти шариков; в верхнем, более узком отделении ящика, на каждом прутике по два шарика. Шарики нижней части суан-пана служат для счета до пяти, из двух шариков верхней части суан-пана каждый соответствует пятерке.
СОРОБАН
В XVI веке китайский суан-пан был усвоен японцами, лишь с тем отличием, что в верхнем отделении прибора японцы ставили на каждый прутик по одному шарику. Прибор этот в Японии называется «соробан».
Изменение, внесенное японцами в устройство прибора, правильно, так как второй шарик является излишним: каждый раз, когда в верхней части прутика надо придвинуть к перегородке второй шарик, получается десяток, и, очутившись у перегородки, два шарика нужно откинуть и заменить одним шариком в нижней части следующего слева прутика. Таким же образом следовало бы удалить с нижнего отделения суан-пана и соробана пятые шарики, а у русских счетов – с каждой проволоки десятые шарики.
Японский соробан по сей день активно применяется, несмотря на повсеместное распространение электронных калькуляторов. В Японии использование соробана является элементом школьной программы обучения счёту в младших классах. Также в Японии и странах, имеющих значительную японскую диаспору, счёт на соробане популярен как вид развлечения или своеобразный спорт.
РУССКИЕ СЧЕТЫ
Русский народ изобрел идеальный прибор – счеты - для облегчения счисления по десятичной системе. Эти счеты по справедливости называются русскими. В книгах можно встретить указание, что счеты были изобретены китайцами, что они от китайцев перешли к сибирским народам и что известные в русской истории купцы Строгановы привезли их в Россию. Указывается и время, когда якобы появились счеты в России: по одним источникам – при Дмитрии Донском (XIV век), по другим – при Петре Первом (на рубеже XVII и XVIII веков). Эти рассказы лишены основания, к сожалению, рассказы о восточном происхождении попали в «Историю государства Российского» Н. М. Карамзина и отсюда в большинство учебников.
Надо отметить, что одно из самых ранних описаний русских счетов, сделанное датским математиком-богословом Петером Ван Хавеном в 1743 году, как и некоторые другие старые источники, совершенно отчетливо указывает на то, что у счетов на каждой проволоке имеется по девяти шариков. Таким образом, можно утверждать, что этот русский народный счетный прибор самим народом был доведен до совершенства. Лишний десятый шарик появился позднее и сохранился до сих пор, хотя авторы XIX столетия неоднократно указывали, что он является лишним и мешающим.
Из этого описания видно, что в китайских и японских «счетах» число 5 занимает особое место среди остальных чисел, чего нет в русских счетах. Русские счеты основаны в чистом виде на десятичном счислении, в то время как в китайском суан-пане сохранились пережитки пятеричного счисления, – счета при помощи пальцев одной руки. Следы пятеричного счисления сохранились и в римской нумерации, в которой имеем:
Шесть - VI - пять да один,
Семь - VII - пять да два,
Восемь - VIII - пять да три,
Четыре - IV - пять без одного.
В начале 50-х годов ленинградский ученый И.Г. Спасский убедительно показал оригинальное русское происхождение этого счетного прибора - у него, во-первых, горизонтальное расположение спиц с косточками и, во-вторых, для представления чисел использована десятичная (а не пятеричная) система счисления.
Десятичный строй счетов - довольно веское основание для того, чтобы признать временем возникновения этого прибора XVI век, когда десятичный принцип счисления был впервые применен в денежном деле России.
В 30-е годы XVI века московское правительство, возглавляемое Еленой Глинской, матерью малолетнего Ивана Грозного, провело денежную реформу, объединив московскую и новгородскую денежные системы. Московская деньга, составлявшая в то время 1/200 московского рубля, и ее половина - полушка - стали половиной и четвертью новой основной монетной единицы, которая получила название «копейки». Благодаря введению копейки рубль стал делиться на 100 основных единиц.
Счеты являются первым простейшим приспособлением для вычислений счета. Они прошли длительный путь эволюции, в котором можно выделить четыре стадии.
Русские счеты широко использовались при начальном обучении арифметике в качестве учебного пособия. Благодаря известному французскому математику Ж. Пон-селе, который познакомился со счетами, будучи военнопленным офицером наполеоновской армии в Саратове, аналогичный прибор под названием булье появился во французских школах, а затем и в некоторых других странах Европы.
Между тем Запад почти не знает счетов - вы не найдете их ни в одном магазине Европы, и только в начальных школах имеются огромные счеты - наглядное классное пособие при обучении нумерации.
Правда, на русских счетах нельзя производить всех тех действий, которые выполняются машинами. Нынешние счетные машины, конечно, оставляют далеко позади наши счеты. Но во многом - например, в сложении и вычитании - счеты могут соперничать со сложными приборами. Впрочем, в искусных руках умножение и деление также значительно ускоряются на счетах, если знать приемы выполнения этих действий.
Познакомимся с некоторыми из них.
3.Вычисления на счетах
4. Опрос учеников 5 классов МКОУ «Богучарская СОШ №1»
Видели ли Вы счёты?
я не знаю, что это
Как Вы представляете себе счёты?
Выберите все подходящие варианты
когда-то знал, но забыл
Хотели бы Вы научиться пользоваться счётами?
Выберите все подходящие варианты
не вижу необходимости
считаю бесполезным занятием
Каким способом Вы чаще всего считаете на уроках?
Выберите все подходящие варианты
на калькуляторе
в столбик
5.Результаты опроса.
В опросе приняли участие 53 человека.
6.Преимущества счётов при формировании вычислительных навыков (против счётных палочек):
Дешевизна,
Надёжность: уронишь не сломаются,
В отличие от счётных палочек, не теряются косточки, т.к. нанизаны на спицы
Простота.
Безопасность в виде отсутствия электромагнитных излучений и поражений током.
Визуализация приёмов вычислений.
Развитие памяти
7.Выводы:
Навыки устного счета необходимы каждому человеку.
Приёмы «быстрого» устного счёта применяют 12% учащихся 5 классов нашей школы (по данным нашего опроса)
Мы овладели приёмами сложения и вычитания многозначных чисел на счётах, при этом автоматически улучшили навыки устных вычислений.
Список литературы
Абак - История вычислительной техники - http://www.sch297.ru/projects/ivt/abak.html
Абак - Википедия. http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%90%D0%B1%D0%B0%D0%BA
Депман И.Я. История арифметики. - М.:Просвещение,1965.
Системы счисления - Абак и пальцевой счет - http://matsievsky.newmail.ru/sys-schi/file27.htm
Счеты-http://vio.fio.ru/vio_02/resource/internet/www.stat.bashedu.ru_konkurs_tarhov/russian/abak.htm