Včasih se morajo računovodje ukvarjati s tržnimi grafikoni in obrestnimi merami, zlasti glede na nedavne spremembe MSRP. Razmislite, kako lahko ekstrapolirate krivuljo donosnosti za merjenje netržne obveznice po pošteni vrednosti.
Predstavljajte si, da morate korporativno obveznico ob koncu leta ovrednotiti v skladu z MSRP 9 po pošteni vrednosti (FV). Če se z nobenim od teh obveznic ne trguje na prostem trgu, potem iskanje tržnih podatkov ne bo rešilo problema.
Ena od rešitev problema je, da vrednotenje teh obveznic oddate zunanjemu delavcu precej dragemu strokovnjaku za vrednotenje. Vendar pa v sedanjih finančnih razmerah vsi znižujejo stroške, zato vodstvo finančnih storitev pogosto postavlja vprašanja:
V tem primeru je treba ekstrapolirati krivuljo donosa... Ta metoda je hitra, enostavna in jo je mogoče enostavno izvesti v Excelu, rezultat (če je pravilen) pa bo večina revizorjev dobro sprejela.
Lahko bi trdili, da obstajajo natančnejše metode vrednotenja ali oblikovanja cen za obračunavanje obveznic, kot je npr cena brez arbitraže, relativna cena in mnogi drugi. Vse to drži, toda za računovodjo je ta metoda vsaj tako dobra kot druge - saj lahko utemelji svojo izbiro osnovnih podatkov za krivuljo donosa.
Krivulja donosa je preprosto razmerje med številom let do zapadlosti in donosom do zapadlosti dane obveznice.
Leta do zapadlosti je preostali rok zapadlosti obveznice, izražen v letih. Na krivulji donosa predstavlja os x.
YTM ("donos do zapadlosti") predstavlja efektivno obrestno mero, po kateri bodo obveznice ustvarjale dohodek od zdaj do njihove zadnje zapadlosti.
YTM je odvisen od:
Preprosto povedano, donos do zapadlosti je notranja stopnja donosa obveznice po trenutni tržni ceni in je njen izračun podoben finančnemu kazalniku IRR.
Na krivulji donosa YTM predstavlja os y.
Če želite dobiti krivuljo donosa, potrebujete vsaj dva podatkovna para za osi X in Y, seveda pa vam več podatkov daje natančnejšo krivuljo donosa.
Tipična krivulja donosa bi izgledala tako:
Kot lahko vidite, ona se nagne... Kaj to pomeni? To pomeni, da krajša obveznica (torej s krajšo zapadlostjo) ima nižji donos ali realna obrestna mera in obratno.
To je običajno v redu, saj daljše zapadlosti običajno nosijo več kreditnih tveganj, več inflacijskih tveganj itd. In zato vlagatelji zahtevajo višje donose.
Včasih krivulja donosa nagne se navzdol... V tem primeru se imenuje obrnjena krivulja donosa in je lahko znak recesije.
Včasih ima lahko krivulja donosa ravna oblika... V tem primeru trg preprosto ne ve, kaj naj si misli, saj ni razlike med donosom kratkoročnih in dolgoročnih vrednostnih papirjev, tržna pričakovanja pa so preprosto zmedena.
Krivulja donosa je določena trendna črta med leti do zapadlosti in donosom do zapadlosti in je sestavljena na podlagi podatkov o več ali več različnih obveznicah z različnim številom let do zapadlosti, različnimi tržnimi cenami itd.
Ne pozabite, da je to trendna linija, zato če vzamete en sam par podatkov in jih poskusite dodati krivulji, morda niso nujno na krivulji, ampak nekje blizu.
Za vrednotenje obveznice predpostavljamo, da:
razmerje med leti do zapadlosti in donosom do zapadlosti vaše posebne obveznice kopira trendno linijo za obveznice z razpoložljivimi tržnimi podatki.
Ali z drugimi besedami, predpostavljamo, da je vaša obveznica na krivulji donosa.
Na podlagi tega, če lahko narišete (ekstrapolirate) krivuljo donosnosti obveznic z razpoložljivimi tržnimi podatki za določen datum. S to krivuljo lahko preprosto dobite donos do zapadlosti za vsako obveznico, ne da bi imeli dejanske tržne podatke za ta datum.
Preprosto iščete krivuljo donosa do zapadlosti za določeno zapadlost. Ko določite donos do zapadlosti, leta do zapadlosti, kupon, odkupno ceno in druge pomembne informacije, lahko določite ocenjeno tržno ceno obveznice ali sprejemljivo pošteno vrednost na datum poročevalskega obdobja.
Izgleda preprosto. Vendar je treba upoštevati nekaj stvari. Razčlenimo celoten postopek na več korakov.
To je še posebej pomembno in zelo subjektivno, saj morate za risanje ustrezne krivulje donosa izbrati določene obveznice. Toda kakšne obveznice?
Na splošno bi morali izbrati obveznice z najbližjimi lastnostmi za obveznico, ki jo ocenjujete. To pomeni, da potrebujete obveznice iz podobne panoge ali države, tako da njihovi tržni podatki odražajo tveganja, podobna vaši obveznici.
Hkrati bi morali pripraviti dobro utemeljitev za svojo izbiro - za vsak primer zelo vestnih revizorjev.
Menjalna spletna mesta običajno vsebujejo podatke o trenutni tržni ceni obveznice (ali na določen zaključni datum), kuponu, datumu zapadlosti in ceni unovčenja. Včasih vsebujejo tudi podatke o donosu do zapadlosti, vendar ne vedno.
Če ne, morate sami izračunati YTM z uporabo ustrezne formule Excel "YIELD" ali "INCOME" v ruski različici. Vanj samo vnesite zbrane podatke:
Excel ima tudi podrobnejšo pomoč za to funkcijo.
Ustvariti morate prazno tabelo, v katero boste vnesli podatke o izbranih obveznicah, vključno s pari podatkov: število let do zapadlosti in donos do zapadlosti. Tisti. je najpogostejša tabela z dvema vrstama vrednosti.
Z njegovo pomočjo ustvarite graf s standardnimi orodji Excel, kjer
Excel lahko grafikonu doda tudi črto trenda skupaj z matematično formulo, ki izraža razmerje linije trenda. Ta formula je točno tisto, kar potrebujete.
Ko ustvarite vzorčno preglednico za izračun razmerja med leti do zapadlosti in donosom do zapadlosti izbranih obveznic, jo lahko uporabite za izračun donosa do zapadlosti katere koli obveznice, ki jo želite oceniti.
Preprosto zamenjajte neznano za YTM s ceno v formuli z dejanskimi tržnimi podatki za izbrani vrednostni papir.
Za zadnji korak uporabite formulo CENA ali CENA. Uporablja enake parametre kot funkcija "YIELD".
V tej formuli ocenite tržno ceno obveznice, ki ne kotira na borzi, na podlagi njenih značilnosti, vključno z njenim donosom do zapadlosti, kot je določeno v 4. koraku.
Kot rezultat dobite ocena poštene vrednosti obveznic, ki ne kotirajo na borzi na želeni datum.
Morda se zdi, da je preveč zapleteno. Vendar temu ni tako. Pravzaprav gre za kompetentno iskanje po internetu za finančne podatke o obveznicah, ki kotirajo na borzi, skupaj z vašimi izkušnjami z MS Excelom.
Donos kupona (dk), ustanovljeno ob izdaji obveznice, se izračuna po formuli:
dk = C 100% / N, (12.1)
kje Z- letni donos kupona v denarnih enotah;
N- nominalna vrednost obveznice.
Kuponski donos na obveznice se občasno izplačuje. Pri prodaji obveznic na dneve, ki ne sovpadajo z dnevi izplačila tekočega dohodka, morata kupec in prodajalec znesek obresti razdeliti med seboj. V ta namen kupec prodajalcu poleg tržne cene obveznice plača tudi obresti za obdobje od zadnjega plačila - tako imenovani nakopičeni donos kupona. Ko pride naslednji datum plačila kupona, ga bo kupec sam prejel v celoti za celotno obdobje kupona. Tako se znesek obresti razdeli med različne lastnike obveznice.
Zbrani donos kupona(A) je mogoče izračunati po formuli:
A = C t / 365,(12.2)
kje t -število dni od datuma izplačila zadnjega donosa kupona do dneva prodaje.
Trenutni donos (d T) ovrednotenje samo trenutnega dohodka glede na trenutno tržno obrestno mero:
d T = C 100% / PV, (12.3)
kje PV- trenutni tržni tečaj obveznice.
Druga oblika dohodka izhaja iz sprememb tržnega tečaja obveznice skozi čas. V računovodski, davčni in finančni terminologiji so te spremembe stopenj znane kot kapitalskih dobičkov ali kapitalskih izgub.
Najpogosteje uporabljeno merilo donosnosti je kazalnik prijavljeni donos ali donos do zapadlosti (d n), ki upošteva tako obrestne prihodke kot rast obrestnih mer. Za njegovo določitev se uporablja metoda izračuna približnega donosa, ki je precej natančna:
kje N- nominalne obveznice;
n- število let do zapadlosti obveznice.
Kazalo dosegli dobičkonosnost (d b) predvideva, da vlagatelj ne bo imel obveznice v lasti do zapadlosti. Za izračun tega kazalnika je potrebno oceniti pričakovani prodajni tečaj:
kje PV -ji- pričakovani prodajni tečaj obveznice;
PVb - obrestna mera odkupa obveznic;
Cena obveznice, prodane z diskontom, pod pogojem, da zahtevani donos ostane nespremenjen. Obratni proces se zgodi s ceno obveznice, ki se prodaja s premijo. Cena obeh obveznic ob zapadlosti je enaka nominalni vrednosti. Simetrične razlike med zahtevanim donosom in kuponsko obrestno mero se pretvorijo v asimetrične razlike med ceno obveznice in njeno nominalno vrednostjo. Zlasti se cena obveznice z zmanjšanjem donosa v večji meri dvigne, kot pa s povečanjem donosa.
Donos obveznic. Na splošno se donosnost vsake naložbe razume kot obrestna mera, ki omogoča izenačitev sedanje vrednosti denarnih tokov konkurenčne naložbe s ceno (vrednostjo) naložbe.
Donosnost obveznice brez kupona je letna obrestna mera, ki jo prejme vlagatelj, ki kupi in je lastnik obveznice pred zapadlostjo.
Če, potem.
Določitev donosa kuponske obveznice. Za kuponsko obveznico se loči med trenutna donosnost in notranjo stopnjo donosa ali donosa do zapadlosti.
Trenutna donosnost je določena s formulo:
kjer je rt trenutna dobičkonosnost;
С - donos kupona obveznice (kupon);
P je trenutna cena obveznice.
Notranji donos je mogoče izračunati po formuli za oceno tržne cene obveznice:
Te enačbe žal ni mogoče rešiti v končni obliki: donosnost je mogoče določiti le s pomočjo posebnega računalniškega programa.
M / uporabite metodo zamenjave različnih vrednosti notranjega donosa v formulo cene obveznice z izračunom ustreznih cen. Operacija se ponavlja, dokler vrednost izračunane cene ne sovpada z navedeno ceno obveznice. Blok diagram algoritma za ta izračun je prikazan na sl. 4.
Riž. 4. Algoritem za izračun donosa kuponskih obveznic
V nekaterih primerih za finančno odločitev zadostuje le določitev približne (okvirne) ravni donosa obveznic. Lahko se uporablja kot začetna raven donosa v prvem bloku zgornjega algoritma.
Tradicionalno uporabljena formula za izračun približne ravni donosa obveznic je:
kjer je r - notranji donos (donos do zapadlosti); N je nominalna vrednost obveznice; Р - cena obveznice; n je število let do zapadlosti; С - donos kupona;
V nekaterih primerih je najboljši približek formula R. Rodrigueza
Ta formula daje dober približek, če je obrestna mera kupona nizka (pod 50% letno), cena obveznice in njena nominalna vrednost pa sta blizu. Če se cena več kot 2 -krat razlikuje od nominalne vrednosti, je uporaba obeh formul za izračun približnih ocen nesprejemljiva.
Več let ostane do zapadlosti obveznic, večja je napaka pri izračunih po formulah približnih ocen.
Za pospešitev procesa izračunavanja notranjega donosa obveznice se lahko uporabi tudi formula linearne interpolacije:
kje r 1 , r 2 - vrednosti podcenjenih oziroma precenjenih ravni približnega donosa obveznic; R 1 , R 2 - ocenjene tržne cene obveznice, ki ustrezajo ravni donosa r 1 in r 2 ;
R- dejansko (veljavno) ceno obveznice na borzi.
Če povzamemo zgoraj, ugotavljamo, da donos do zapadlosti omogoča oceno ne le trenutnega (kuponskega) prihodka, temveč tudi višino dobička ali izgube, ki čaka na kapital vlagatelja, ki ostane lastnik obveznice, dokler ni unovčil izdajatelj. Poleg tega donos do zapadlosti upošteva časovni okvir denarnih tokov.
Razmerje glavnih parametrov vezi
|
Obveznica je naprodaj |
Razmerje med parametri obveznice |
|
Pri par |
Obrestna mera kupona = Trenutni donos = Donos do zapadlosti |
|
S popustom |
Obrestna mera kupona< Текущая доходности < Доходность к погашению |
|
S premijo |
Obrestna mera kupona> Trenutni donos> Donos do zapadlosti |
V skladu z algoritmom za določanje vrednosti obveznice, predstavljenim v nalogi 2.1, je formula za izračun cene obveznice naslednja:
kjer je P cena obveznice; С - kupon v rubljih; N - nominalna vrednost;
n je število let do zapadlosti obveznice; r je donos do zapadlosti obveznice. V skladu s formulo (2.1) je cena obveznice:
Naloga 2.3.
Nominalna vrednost obveznice je 1000 rubljev, kupon 10%, plačljivo enkrat letno. Do zapadlosti obveznice 3 leta. Določite ceno obveznice, če mora biti njen donos do zapadlosti 9%.
P = 1025,31 rubljev.
Naloga 2.4.
Nominalna vrednost obveznice je 1.000 rubljev, kupon 10%, plačljiv enkrat letno. Do zapadlosti obveznice 3 leta. Določite ceno obveznice, če mora biti njen donos do zapadlosti 10%.
P = 1000 rubljev.
Naloga 2.5.
Nominalna vrednost obveznice je 1000 rubljev, kupon je 10%. plačuje enkrat letno. Do zapadlosti obveznice 3 leta. Določite ceno obveznice, če mora biti njen donos do zapadlosti 11%.
P = 975,56 rubljev.
Vprašanje 2.6.
Donos do zapadlosti obveznice je manjši od vrednosti njenega kupona. Ali bi morala biti cena obveznice višja ali nižja od nominalne?
Cena obveznice mora biti višja od nominalne. Ta vzorec ponazarjata nalogi 2.2 in 2.3.
Vprašanje 2.7.
Donos do zapadlosti obveznice je večji od vrednosti njenega kupona. Ali bi morala biti cena obveznice višja ali nižja od nominalne?
Cena obveznice mora biti pod nominalno. Ta vzorec ponazarja problem 2.5.
Vprašanje 2.8.
Donos do zapadlosti obveznice je enak njenemu kuponu. Koliko je vredna obveznica?
Cena obveznice je enaka par. Ta vzorec ponazarja naloga 2.4.
Naloga 2.9.
Nominalna vrednost obveznice je 1.000 rubljev, kupon 10%, plačljiv dvakrat letno. Do zapadlosti obveznice 2 leti. Določite ceno obveznice, če mora biti njen donos do zapadlosti 8%.
Kadar je kupon izplačan m krat na leto, ima formula (2.1) obliko:
V skladu s (2.2) je cena obveznice enaka:
Opomba.
Ta problem je mogoče rešiti s formulo (2.1), le v tem primeru je treba upoštevati obdobja izplačevanja kuponov ne v obdobjih kuponov, ampak kot prej v letih. Prvi kupon se izplača v šestih mesecih, zato je čas izplačila zanj 0,5 leta, drugi kupon se izplača v enem letu, čas izplačila zanj je 1 leto itd. Diskontna stopnja se pri tem upošteva primer kot efektivne obresti na podlagi določenega donosa do zapadlosti, to je enako:
(1+0,08/2)^2 – 1 = 0,0816.
V skladu s formulo (2.1) je cena obveznice:
Naloga 2.10.
Nominalna vrednost obveznice je 1.000 rubljev, kupon 10%, plačljiv dvakrat letno. Do zapadlosti obveznice 2 leti. Določite ceno obveznice, če mora biti njen donos do zapadlosti 9%.
V skladu s (2.2) je cena obveznice enaka 1.017,94 rubljev.
Naloga 2.11.
Nominalna vrednost obveznice je 1.000 rubljev, kupon 10%, plačljiv dvakrat letno. Do zapadlosti obveznice 2 leti. Določite ceno obveznice, če mora biti njen donos do zapadlosti 10%.
P = 1000 rubljev.
Naloga 2.12.
Nominalna vrednost obveznice je 1.000 rubljev, kupon 10%, plačljiv dvakrat letno. Do zapadlosti obveznice 2 leti. Določite ceno obveznice, če mora biti njen donos do zapadlosti 11%.
P = 982,47 rubljev.
Naloga 2.13.
Nominalna vrednost obveznice je 1.000 rubljev, kupon 6%, plačljivo dvakrat letno. Do zapadlosti obveznice 3 leta. Določite ceno obveznice, če bi morala biti njena donosnost do zapadlosti 7%.
P = 973,36 rubljev.
Naloga 2.14.
Nominalna vrednost obveznice je 1000 rubljev, kupon je 10%. plačuje enkrat letno. Do zapadlosti obveznice 2 leti 250 dni. Določite ceno obveznice, če mora biti njen donos do zapadlosti 8%. Osnova je 365 dni.
Cena obveznice je določena s formulo (2.1). Če do zapadlosti obveznice ne ostane še celo leto, se upošteva dejanski čas izplačila vsakega kupona. Torej bo plačilo prvega kupona izvedeno v času 250/365, drugega kupona v trenutku 1 * 250/365 itd.
Cena obveznice je:
Naloga 2.15.
Nominalna vrednost obveznice je 1000 rubljev, kupon 10%, plača se enkrat letno. Do zapadlosti obveznice 2 leti 120 dni. Določite ceno obveznice, če mora biti njen donos do zapadlosti 12%. Osnova je 365 dni.
Cena obveznice je:
Naloga 2.16.
Nominalna vrednost obveznice je 1000 rubljev, kunon 10%, plača se enkrat letno. Do zapadlosti obveznic 2 leti 30 dni. Določite ceno obveznice, če mora biti njen donos do zapadlosti 10%. Osnova je 365 dni.
P = 1091,47 rubljev.
Naloga 2.17.
Nominalna vrednost obveznice je 1000 rubljev, kupon 10%, plačljivo enkrat letno. Do zapadlosti obveznice je 15 let. Določite ceno obveznice, če bi morala biti njena donosnost do zapadlosti 11,5%.
Ko mora obveznica do zapadlosti v plačilo še mnogo let, je precej težko uporabiti neposredno formulo (2.1). Lahko se pretvori v bolj priročno obliko. Vsota diskontiranih vrednosti kuponov obveznic ni nič drugega kot diskontirana vrednost rente. Ob upoštevanju te pripombe lahko formulo (2.1) zapišemo kot (Formulo (2.1) lahko pretvorimo tudi v obliko :):
Naloga 2.18.
Nominalna vrednost obveznice je 1.000 rubljev, kupon 8%, plačljiv enkrat letno. Do zapadlosti obveznice je 20 let. Določite ceno obveznice, če bi morala biti njena donosnost do zapadlosti 9,7%.
V skladu s (2.3) je cena obveznice enaka:
Naloga 2.19.
Nominalna vrednost obveznice je 1.000 rubljev, kupon 4%, plačljiv enkrat letno. Do zapadlosti obveznic 30 let. Določite ceno obveznice, če mora biti njen donos do zapadlosti 4,5%.
P = 918,56 RUB
Naloga 2.20.
Nominalna vrednost obveznice je 1.000 rubljev, kupon 3%, plačljiv enkrat letno. Do zapadlosti obveznice je 25 let. Določite ceno obveznice, če mora biti njen donos do zapadlosti 4,3%.
P = 803,20 rubljev.
Naloga 2.21.
Nominalna vrednost obveznice je 1.000 rubljev, kupon 5%, plačljivo enkrat letno. Do zapadlosti obveznice je 18 let. Določite ceno obveznice, če bo njen donos do zapadlosti 4,8%.
P = 1023,75 rubljev.
Naloga 2.22.
Nominalna vrednost obveznice je 1.000 rubljev, kupon 10%, plačljiv dvakrat letno.
Do zapadlosti obveznice je 6 let. Določite ceno obveznice, če mora biti njen donos do zapadlosti 8,4% letno.
Če je kupon obveznice izplačan m krat na leto, se lahko formula (2.2) pretvori v obliko (formulo (2.4) lahko pretvorite tudi v obliko :):
V skladu s formulo (2.4) je cena obveznice:
Naloga 2.23.
Nominalna vrednost obveznice je 1000 rubljev, kupon 7%, plačljivo četrtletno. Do zapadlosti obveznice je 5 let. Določite ceno obveznice, če mora biti njen donos do zapadlosti 6,5% letno.
V skladu s (2.4) je cena obveznice:
Naloga 2.24.
Nominalna vrednost obveznice je 1.000 rubljev, kupon 4%, plačljiv četrtletno. Do zapadlosti obveznice je 10 let. Določite ceno obveznice, če bo njen donos do zapadlosti 4,75% letno.
P = 940,57 rubljev.
Naloga 2.25.
Nominalna vrednost obveznice je 1.000 rubljev, kupon 7%, plačljiv enkrat letno. Do zapadlosti obveznice je 11 let in 45 dni. Določite ceno obveznice, če mora biti njen donos do zapadlosti 8%. Osnova je 365 dni.
Če do zapadlosti obveznice ne ostane celo število let, se lahko formula (2.3) spremeni v obliko:
kjer je t število dni do izplačila naslednjega kupona;
n - število polnih let pred zapadlostjo obveznice, torej brez nepopolnega obdobja kupona.
V skladu s (2.5) je cena obveznice enaka:
Naloga 2.26.
Nominalna vrednost obveznice je 1.000 rubljev, kupon 5%, plačljivo enkrat letno. Do zapadlosti obveznice je 14 let in 77 dni. Določite ceno obveznice, če bo njen donos do zapadlosti 4,8%. Osnova je 365 dni.
P = 1059,52 rubljev.
Naloga 2.27.
Nominalna vrednost obveznice brez kupona je 1000 rubljev, obveznica se unovči v 5 letih. Določite ceno obveznice, če mora biti njen donos do zapadlosti 12% letno.
Za obveznico brez kupona se izvede samo eno plačilo - na koncu obdobja obtoka se vlagatelju izplača nominalna vrednost. Zato je njegova cena določena s formulo:
V skladu z (2.6) je cena obveznice enaka: 1000 / 1,12 ^ 5 = 567,43 rubljev.
Naloga 2.28.
Nominalna vrednost obveznice brez kupona je 1000 rubljev, obveznica se unovči v treh letih. Določite ceno obveznice, če mora biti njen donos do zapadlosti 8% letno.
P = 793,83 rubljev.
Naloga 2.29.
Nominalna vrednost obveznice brez kupona je 1.000 rubljev, obveznica se unovči v 8 letih. Določite ceno obveznice, če mora biti njen donos do zapadlosti 6% letno.
P = 627,41 rubljev.
Naloga 2.30.
Nominalna vrednost obveznice brez kupona je 1000 rubljev, obveznica se unovči v 5 letih in 20 dneh. Določite ceno obveznice, če mora biti njen donos do zapadlosti 12% letno. Osnova je 365 dni.
V skladu s (2.6) je cena obveznice enaka:
Naloga 2.31.
Nominalna vrednost obveznice brez kupona je 1.000 rubljev, obveznica se unovči v 2 letih in 54 dneh. Določite ceno obveznice, če bo njen donos do zapadlosti 6,4% letno. Osnova je 365 dni.
P = 875,25 rubljev.
Naloga 2.32.
Nominalna vrednost obveznice brez kupona je 1000 rubljev, obveznica se unovči v 7 letih. Določite ceno obveznice, če mora biti njen donos do zapadlosti 8% letno. Za kuponske obveznice se kuponi izplačujejo dvakrat letno.
Če so kuponi na kuponske obveznice plačani m krat na leto, to pomeni, da je pogostost povečevanja obresti za naložbe v obveznice m krat na leto. Če želite dobiti podobno obrestno mero za obveznico brez kupona, je treba njeno ceno določiti po formuli:
V skladu s (2.7) je cena obveznice enaka:
Naloga 2.33.
Nominalna vrednost obveznice brez kupona je 1000 rubljev, obveznica se unovči v 4 letih. Določite ceno obveznice, če mora biti njen donos do zapadlosti 5% letno. Pri kuponski obveznici se kuponi izplačujejo štirikrat na leto.
P = 819,75 RUB
Naloga 2.34.
Nominalna vrednost obveznice brez kupona je 1000 rubljev, obveznica se unovči v 30 dneh. Določite ceno obveznice, če mora biti njen donos do zapadlosti 4% letno. Osnova je 365 dni.
Cena kratkoročne obveznice brez kupona je določena s formulo:
kjer je t čas do zapadlosti obveznice.
V skladu s (2.8) je cena obveznice enaka:
Naloga 2.35.
Nominalna vrednost obveznice brez kupona je 1000 rubljev, obveznica se unovči v 65 dneh. Določite ceno obveznice, če bo njen donos do zapadlosti 3,5% letno. Osnova je 365 dni.
P = 993,81 rubljev.
Naloga 2.36.
Nominalna vrednost obveznice brez kupona je 1000 rubljev, obveznica se unovči v 4 dneh. Določite ceno obveznice, če mora biti njen donos do zapadlosti 2% letno. Osnova je 365 dni.
P = 999,78 rubljev.
Naloga 2.37.
Nominalna vrednost obveznice je 1000 rubljev, kupon je 10%. Obveznica stane 953 rubljev. Določite trenutni donos obveznice.
Trenutni donos obveznic je določen s formulo:
kjer je rT trenutni donos; С - kupon obveznice; P je cena obveznice.
V skladu s (2.9) je trenutni donos obveznic enak:
Naloga 2.38.
Nominalna vrednost obveznice je 1000 rubljev, kupon je 8%. Obveznica stane 1014 rubljev. Določite trenutni donos obveznice.
Naloga 2.39.
Nominalna vrednost obveznice je 1.000 rubljev, kupon 3,5%. Obveznica stane 1.005 rubljev. Določite trenutni donos obveznice.
Naloga 2.40.
Nominalna vrednost obveznice brez kupona je 1000 rubljev, obveznica se unovči v treh letih. Obveznica stane 850 rubljev. Določite donos do zapadlosti obveznice.
Donos do zapadlosti obveznice brez kupona je določen s formulo (izpeljano iz formule 2.6):
V skladu s (2.10) je donos obveznic:
Naloga 2.41.
Nominalna vrednost obveznice brez kupona je 1000 rubljev, obveznica se unovči v 5 letih. Obveznica stane 734 rubljev. Določite donos do zapadlosti obveznice.
Naloga 2.42.
Nominalna vrednost obveznice brez kupona je 1000 rubljev, obveznica se unovči v 2 letih. Obveznica stane 857,52 rubljev. Določite donos do zapadlosti obveznice.
Naloga 2.43.
Nominalna vrednost obveznice brez kupona je 1000 rubljev, obveznica se unovči v 4 letih in 120 dneh. Obveznica stane 640 rubljev. Določite donos do zapadlosti obveznice. Osnova je 365 dni.
Naloga 2.44.
Nominalna vrednost obveznice brez kupona je 1000 rubljev. Obveznica dospe v treh letih. Vlagatelj je obveznico kupil za 850 rubljev. in prodano po 1 letu 64 dni po 910 rubljev. Določite donosnost poslovanja vlagatelja na leto. Osnova je 365 dni.
Naloga 2.45.
Nominalna vrednost obveznice brez kupona je 1000 rubljev. Obveznica dospe v treh letih. Vlagatelj je obveznico kupil za 850 rubljev. in prodali po 120 dneh po 873 rubljih. Določite donosnost poslovanja vlagatelja na leto na podlagi: 1) preprostih obresti; 2) efektivne obresti. Osnova je 365 dni.
Naloga 2.46.
Nominalna vrednost obveznice brez kupona je 1000 rubljev. Obveznica dospe v štirih letih. Vlagatelj je obveznico kupil za 887,52 rubljev. in 41 dni kasneje prodali po 893,15 rubljev. Določite donosnost poslovanja vlagatelja na leto na podlagi: 1) preprostih obresti; 2) efektivne obresti. Osnova je 365 dni.
2) reff = 5,79%.
Naloga 2.47.
Nominalna vrednost obveznice je 1.000 rubljev, kupon 7%, plačljiv enkrat letno. Do zapadlosti obveznice je 5 let. Obveznica stane 890 rubljev. Določite približen donos do zapadlosti obveznice.
Donos do zapadlosti kuponske obveznice je mogoče približno določiti po formuli:
kjer je r donos do zapadlosti; N - nominalna vrednost obveznice; С - kupon; Р - cena obveznice; n je število let do zapadlosti.
V skladu z (2.11) je donos enak:
Naloga 2.48.
Nominalna vrednost obveznice je 1.000 rubljev, kupon 8%, plačljiv enkrat letno. Do zapadlosti obveznice je 6 let. Obveznica stane 1053 rubljev. Določite njen donos do zapadlosti.
Naloga 2.49.
Nominalna vrednost obveznice je 1.000 rubljev, kupon 9%, plačljiv dvakrat letno. Do zapadlosti obveznice 4 leta. Obveznica stane 1040 rubljev. Določite njen donos do zapadlosti.
Komentiraj.
Za obveznico, ki plača kupon m krat na leto, bo formula za ocenjeni donos v naslednji obliki:
Vendar je v tem primeru r donos na obdobje kupona. Torej, če je m = 2, dobite donosnost za šest mesecev. Če želite prevesti nastali donos na leto, ga je treba pomnožiti z m. Tako lahko za izračun približnega donosa obveznic s plačilom kuponov m krat na leto takoj uporabite formulo (2.11).
Naloga 2.50.
Natančen donos do zapadlosti obveznice v nalogi 2.48 določite z metodo linearne interpolacije.
Formula za določitev donosa obveznice z metodo linearne interpolacije je:
Tehnika izračuna donosnosti po formuli (2.13) je naslednja. Ko je vlagatelj določil približni donos obveznice po formuli (2.11), izbere vrednost r1, ki je nižja od dobljene vrednosti ocenjenega donosa, in zanjo izračuna ustrezno ceno obveznice P1 po formuli ( 2.1) ali (2.3). Nato vzame vrednost r2, ki
nad vrednostjo ocenjene donosnosti in zanjo izračuna ceno P2. Dobljene vrednosti se nadomestijo v formulo (2.13).
V problemu 2.48 je bil ocenjeni donos 6,93% letno. Vzemite r1 = 6%. Nato po formuli (2.3):
Vzemite r2 = 7%. Po formuli (2.3):
Naloga 2.51.
Natančen donos do zapadlosti obveznice v nalogi 2.47 določite z metodo linearne interpolacije.
V problemu 2.47 je bil ocenjeni donos 9,74% letno. Vzemite r1 = 9%. Po formuli (2.3):
Vzemite r2 = 10%. Po formuli (2.3):
V skladu s (2.13) je natančen donos do zapadlosti obveznice:
Naloga 2.52.
Določite natančen donos do zapadlosti obveznice v problem 2.49 z metodo linearne interpolacije.
V problemu 2.49 je bil ocenjeni donos 7,84% letno. Vzemite r1 = 7%. Po formuli (2.4):
Vzemite r2 = 8%. Po formuli (2.4):
Natančen donos do zapadlosti obveznice je:
Naloga 2.53.
Nominalna vrednost kratkoročne obveznice brez kupona je 1000 rubljev, cena 950 rubljev. Obveznica se unovči v 200 dneh. Določite donos do zapadlosti obveznice. Osnova je 365 dni.
Donos do zapadlosti kratkoročne obveznice brez kupona je določen s formulo:
Naloga 2.54.
Nominalna vrednost obveznice je 1000 rubljev, cena 994 rubljev. Obveznica se unovči v 32 dneh. Določite donos do zapadlosti obveznice. Osnova je 365 dni.
V skladu s (2.14) je donos obveznic enak:
Naloga 2.55.
Nominalna vrednost obveznice je 1000 rubljev, cena 981 rubljev. Obveznica se unovči v 52 dneh. Določite donos do zapadlosti obveznice. Osnova je 365 dni.
r = 13,6% letno.
Naloga 2.56.
Nominalna vrednost obveznice je 1000 rubljev, cena 987,24 rubljev. Obveznica se unovči v 45 dneh. Določite donos do zapadlosti obveznice. Osnova je 365 dni. Odgovor. r = 10,48% letno.
Naloga 2.57.
Določite efektivni donos obveznic za problem 2.54.
Naloga 2.58.
Določite efektivni donos obveznic za problem 2.56.
Odgovor. reff = 10,97%.
Naloga 2.59.
Nominalna vrednost obveznice je 1.000 rubljev, kupon 6%, plačljiv enkrat letno. Obveznica dospe v treh letih. Vlagatelj je obveznico kupil za 850 rubljev. in po 57 dneh prodali po 859 rubljev. V času hrambe obveznic ni bil izplačan kupon za vrednostni papir. Določite donosnost poslovanja vlagatelja: 1) izračunano za 57 dni; 2) letno na podlagi preprostih obresti; 3) efektivne obresti pri transakciji. Osnova je 365 dni.
Naloga 2.60.
Nominalna vrednost obveznice je 1.000 rubljev, kupon 6%, plačljiv enkrat letno. Obveznica dospe v treh letih. Vlagatelj je obveznico kupil za 850 rubljev. in po 57 dneh prodali za 800 rubljev. Ob koncu obdobja imetja obveznic je bil na vrednostni papir izplačan kupon. Določite donosnost poslovanja vlagatelja na letni osnovi na podlagi preprostih obresti. Osnova je 365 dni.
2.3. Realizirane obresti (donos)
Naloga 2.61.
Vlagatelj kupi obveznico po nominalni vrednosti, nominalna vrednost je 1000 rubljev, kupon je 10%, plača se enkrat letno. Do zapadlosti obveznice je 5 let. Vlagatelj verjame, da bo v tem obdobju lahko reinvestiral kupone po 12% letno. Določite skupni znesek sredstev, ki jih bo vlagatelj prejel za ta vrednostni papir, če ga hrani do zapadlosti.
Vlagatelju bo v petih letih izplačana nominalna vrednost obveznice. Vsota kuponskih plačil in obresti pri njihovi ponovni naložbi predstavlja prihodnjo vrednost rente. Zato bo:
Skupni znesek sredstev, ki jih bo vlagatelj prejel v petih letih, je:
1000 + 635,29 = 1635,29 rubljev.
Naloga 2.62.
Vlagatelj kupi obveznico po nominalni vrednosti, nominalna vrednost je 1000 rubljev, kupon je 8%, plača se enkrat letno. Do zapadlosti obveznice 4 leta. Vlagatelj verjame, da bo v tem obdobju lahko reinvestiral kupone pri 6% letno. Določite skupni znesek sredstev, ki jih bo vlagatelj prejel za ta vrednostni papir, če ga hrani do zapadlosti.
Vsota plačil kuponov in obresti od njihove ponovne naložbe za štiri leta je:
Ob upoštevanju izplačila nominalne vrednosti bo skupni znesek sredstev obveznice v štirih letih:
1000 + 349,97 = 1349,97 rubljev.
Naloga 2.63.
Vlagatelj kupi obveznico po nominalni vrednosti, nominalna vrednost je 1000 rubljev, kupon je 8%. plačuje enkrat letno. Obveznica ima zapadlost šest let. Vlagatelj verjame, da bo v naslednjih dveh letih lahko reinvestiral kupone pri 10%, v preostalih štirih letih pa pri 12%. Določite skupni znesek sredstev, ki jih bo vlagatelj prejel za ta vrednostni papir, če ga hrani do zapadlosti.
Vsota kuponov in obresti iz njihove ponovne naložbe v prvih dveh letih (za prva dva kupona) bo:
(To pomeni, da bo vlagatelj v enem letu prejel prvi kupon in ga za eno leto reinvestiral pri 10%, v drugem letu pa naslednji kupon. Skupaj bo to dalo 168 rubljev.) Prejeti znesek je vložen pri 12% za preostala štiri leta:
168 * 1,12 ^ 4 = 264,35 rubljev.
Znesek plačil kuponov in obresti od njihove ponovne naložbe pri 12% v zadnjih štirih letih bo:
1000 + 264,35 + 382,35 = 1646,7 rubljev.
Naloga 2.64.
Vlagatelj kupi obveznico po nominalni vrednosti, nominalna vrednost je 1000 rubljev, kupon je 6%, plača se enkrat letno. Do zapadlosti obveznice so tri leta. Vlagatelj verjame, da bo v naslednjih dveh letih lahko reinvestiral kupone pri 7%. Določite skupni znesek sredstev, ki jih bo vlagatelj prejel za ta vrednostni papir, če ga hrani do zapadlosti.
Vlagatelj ima možnost, da prvi in drugi kupon reinvestira pri 7%. Tretji kupon bo izplačan, ko bo obveznica unovčena. Zato vsota kuponov in obresti od njihove ponovne naložbe ni nič drugega kot triletna renta. Prihodnja vrednost je:
Skupni znesek, ki ga bo vlagatelj prejel za obveznico, je:
1000 + 192,89 = 1192,89 rubljev.
Naloga 2.65.
Določite realiziran odstotek za pogoje naloge 2.64.
Uresničeni odstotek je odstotek, ki enači znesek vseh prihodnjih prejemkov, ki jih vlagatelj pričakuje od obveznice do trenutne cene. Določa se po formuli:
Naloga 2.66.
Nominalna vrednost obveznice je 1.000 rubljev, kupon 6%, plačljiv enkrat letno. Vlagatelj kupi obveznico za 950 rubljev. Do zapadlosti obveznice so tri leta. Vlagatelj verjame, da mu bo uspelo reinvestirati kupone pri 8%. Določite realizirane obresti za obveznico, če jih ima vlagatelj do zapadlosti.
Skupni znesek sredstev v času odkupa obveznic bo:
Po (2.15) so realizirane obresti za obveznico:
Naloga 2.67.
Dokažite, da je z vodoravno strukturo krivulje donosa skupni znesek sredstev ob upoštevanju ponovne naložbe kuponov, ki jih bo vlagatelj prejel od lastništva obveznice ob zapadlosti, P (1 + r) n, kjer je n preostali čas dokler se obveznica ne unovči.
Cena obveznice je:
Levo in desno stran enakosti (2.16) pomnožite z (1 + r) n:
Enakost (2.17) kaže, da je skupni znesek sredstev ob upoštevanju ponovne naložbe kuponov, ki jih bo vlagatelj prejel od lastništva obveznice z vodoravno strukturo krivulje donosnosti, P (1 + r) n. To izhaja iz desne strani enakosti (2.17). Na desni strani se prvi kupon, ki ga vlagatelj prejme v enem letu, reinvestira za obdobje (n - 1), drugi kupon
za obdobje (n - 2) itd. Ko je obveznica unovčena, se plača zadnji kupon in nominalna vrednost. Formula (2.17) kaže, da je skupni znesek sredstev v obveznici ob upoštevanju ponovne naložbe kuponov enak naložbi zneska, ki je enak ceni obveznice po obstoječi obrestni meri do zapadlosti vrednostnega papirja.
Naloga 2.68.
Vlagatelj je kupil obveznico in jo prodal t leta pred zapadlostjo takoj po izplačilu naslednjega kupona. Dokažite, da je pri horizontalni strukturi krivulje donosa skupni znesek sredstev ob upoštevanju ponovne naložbe kuponov, ki jih bo vlagatelj prejel od lastništva obveznice, enak P (1 + r) ^ (n - t), kjer je n - t čas, v katerem bo vlagatelj lastnik obveznice.
Cena obveznice je:
Vlagatelj namerava prodati vrednostni papir t let pred njegovo zapadlostjo takoj po izplačilu naslednjega kupona, to pomeni, da ga bo hranil n - t let. Levo in desno stran enakosti (2.18) pomnožite z (1 + r) ^ (n - t):
V enačbi (2.19) zadnji izrazi niso nič drugega kot cena obveznice, ko ostanejo t leta do njene zapadlosti, jo označimo z Рt:
Zato (2.19) zapišemo kot:
Enakost (2.20) kaže, da je skupni znesek sredstev ob upoštevanju ponovne naložbe kuponov, ki jih bo vlagatelj prejel od lastništva obveznice, P (1 + r) ^ (n - t).
Naloga 2.69.
Vlagatelj je kupil kuponsko obveznico, ki ima do zapadlosti deset let, za 887 rubljev. Kupon obveznice se izplača enkrat letno. Naslednji dan je donos do zapadlosti obveznice padel na 11%, njena cena pa se je dvignila na 941,11 rubljev. Določite letni donos, ki ga bo vlagatelj prejel od obveznice, ob upoštevanju ponovne naložbe kuponov (realiziran donos), če obrestna mera ostane pri 11% in papir proda v treh letih.
V skladu s formulo (2.20) je skupni znesek sredstev na obveznici, ob upoštevanju ponovne naložbe kuponov, ki jih bo vlagatelj prejel od lastništva obveznice in njene prodaje v času t, P (1 + r) ^ (n - t). Skupni znesek dohodka, ki ga vlagatelj po obveznicah prejme po treh letih, je:
Vlagatelj je papir kupil za 887 rubljev. Uresničena donosnost je:
Opomba.
V problemu 2.69 lahko formulo za določitev realizirane dobičkonosnosti predstavimo v enem dejanju:
kjer je rr realizirana dobičkonosnost;
Pn - nova cena obveznice po spremembi obrestne mere na trgu;
P je cena, po kateri je bila obveznica kupljena;
r je obrestna mera, ki ustreza novi ceni obveznice.
Cilj 2,70.
Za pogoje problema 2.69 določite letni donos, ki ga bo vlagatelj prejel od obveznice, ob upoštevanju ponovne naložbe kuponov, če bo papir prodal v devetih letih.
Po formuli (2.21) je realiziran donos obveznice za devet let:
Naloga 2.71.
Vlagatelj je kupil kuponsko obveznico, ki ima do zapadlosti deset let, za 1.064,18 rubljev. Kupon obveznice se izplača enkrat letno. Naslednji dan je donos do zapadlosti obveznice padel na 8%, njena cena pa se je dvignila na 1134,20 rubljev. Določite letni donos, ki ga bo vlagatelj prejel od obveznice, ob upoštevanju ponovne naložbe kuponov, če obrestna mera ostane pri 8% in bo obveznico prodal v treh letih.
Po (2.21) je realiziran donos obveznice za tri leta:
Naloga 2.72.
Za pogoje problema 2.71 določite letni donos, ki ga bo vlagatelj prejel od obveznice, ob upoštevanju ponovne naložbe kuponov, če bo papir prodal v devetih letih.
Naloga 2.73.
V problemu 2.71 je vlagatelj po treh letih imetja obveznice prejel realiziran donos v višini 10,32%. V problemu 2.72 je vlagatelj, potem ko je imel 9 let podobno obveznico, prejel realiziran donos v višini 8,77%. Pojasnite, zakaj se je v drugem primeru znižal donos lastništva obveznice.
V težavah 2.71 in 2.72 je po nakupu obveznice njen donos do zapadlosti padel, zato se je cena zvišala. Kratkoročni vlagatelj je imel koristi od znižanja obrestne mere. Za dolgoročnega vlagatelja je ta učinek manj izrazit ali ga sploh ni, saj se z približevanjem zapadlosti obveznice njegova cena približuje pari. Hkrati kratkoročni vlagatelj reinvestira kupone po nižji obrestni meri (8%) za krajši čas kot dolgoročni. Posledično bo realizirana donosnost dolgoročnega vlagatelja nižja od kratkoročne.
Naloga 2.74.
Vlagatelj je petnajst let pred zapadlostjo kupil kuponsko obveznico za 928,09 rubljev. Kupon obveznice se izplača enkrat letno. Naslednji dan se je donos do zapadlosti obveznice povečal na 12%, njena cena pa na 863,78 rubljev. Določite letni donos, ki ga bo vlagatelj prejel od obveznice, ob upoštevanju ponovne naložbe kuponov, če obrestna mera ostane pri 12% in bo obveznico prodal v štirih letih.
Po (2.21) je realiziran donos obveznice za štiri leta:
Naloga 2.75.
Za pogoje problema 2.74 določite letni donos, ki ga bo vlagatelj prejel od obveznice, ob upoštevanju ponovne naložbe kuponov, če bo papir prodal v desetih letih.
Naloga 2.76.
V problemu 2.74 je vlagatelj po štirih letih imetništva obveznice prejel 10 -odstotni realizirani donos. V problemu 2.75 je vlagatelj, potem ko je imel 10 let podobno obveznico, prejel realiziran donos v višini 11,2%. Pojasnite, zakaj se je v drugem primeru povečal donos na lastništvo obveznic.
V težavah 2.74 in 2.75 se je po nakupu obveznice njen donos do zapadlosti povečal, zato se je cena znižala. Kratkoročni vlagatelj izgubi zaradi povečanja obrestne mere. Za dolgoročnega vlagatelja je ta učinek manj izrazit ali ga sploh ni, saj se z približevanjem zapadlosti obveznice njegova cena približuje pari. Poleg tega kratkoročni vlagatelj reinvestira kupone po višji obrestni meri (12%) v krajšem časovnem okviru kot dolgoročni. Posledično bo realiziran donos za dolgoročnega vlagatelja višji od kratkoročnega.
Naloga 2.77.
Vlagatelj je kupil kuponsko obveznico, ki ima do zapadlosti deset let, za 887 rubljev. Donos do zapadlosti obveznice je 12%. Kupon obveznice se izplača enkrat letno. Naslednji dan je donos do zapadlosti obveznice padel na 11%, njena cena pa se je dvignila na 941,11 rubljev. Določite, koliko časa mora vlagatelj v obveznice zadržati 12% realiziranega donosa, če tržna obrestna mera ostane 11%.
Uresničena donosnost je:
kjer je T čas, ko vlagatelj drži obveznico.
Iz (2.22) poiščimo vrednost T. Za to pretvorimo (2.22) na naslednji način:
Vzemite naravni logaritem z obeh strani (2.23) in pomaknite eksponent zunaj znaka logaritma:
Da bi bil realiziran dobiček vlagatelja 12% letno, mora obveznico prodati prek:
Naloga 2.78.
Vlagatelj je kupil kuponsko obveznico, ki ima do zapadlosti deset let, za 887 rubljev. Nominalna vrednost obveznice je 1000 rubljev, kupon 10%, plačljivo enkrat letno. Donos do zapadlosti obveznice je 12%. Naslednji dan se je donos do zapadlosti obveznice povečal na 13%. Določite, koliko časa mora vlagatelj v obveznice zadržati 12% realiziranega donosa, če tržna obrestna mera ostane pri 13%.
S povečanjem donosa do zapadlosti do 13%se je cena obveznice znižala na 837,21 rubljev. Da bi bil realiziran dobiček vlagatelja 12% letno, mora obveznico prodati prek:
Naloga 2.79.
Za pogoje problema 2.78 določite, kako dolgo mora vlagatelj držati obveznico, da bo realiziran donos 12,3%, če tržna obrestna mera ostane pri 13%.
Cilj 2,80.
Vlagatelj je kupil kuponsko obveznico z donosnostjo do zapadlosti 8%. Nominalna vrednost obveznice je 1000 rubljev, kupon 8,5%, plača se enkrat letno. Naslednji dan se je donos do zapadlosti obveznice povečal na 8,2%. Določite, koliko časa mora vlagatelj v obveznice zadržati, da bo realiziran donos 8%, če tržna obrestna mera ostane pri 8,2%. Do zapadlosti obveznice je 5 let.
Vlagatelj je obveznico kupil po ceni 1.019,96 rubljev. Po rasti donosa do zapadlosti se je cena obveznice znižala na 1.011,92 rubljev. Vlagatelj mora obveznico prodati prek:
2.4. Trajanje
Naloga 2.81.
Izvedite formulo trajanja Macaulaya, ki temelji na opredelitvi trajanja kot elastičnosti cene obveznice po obrestni meri.
V skladu z opredelitvijo trajanja kot elastičnosti cene obveznice po obrestni meri lahko zapišemo:
kjer je D trajanje Macaulayja; Р - cena obveznice; dP - majhna sprememba cene obveznice; r je donos do zapadlosti obveznice; dr - majhna sprememba donosa do zapadlosti.
V formuli (2.25) je znak minus, da je kazalnik trajanja pozitivna vrednost, saj se cena obveznice in obrestna mera spreminjata v nasprotnih smereh.
V enačbi (2.25) je razmerje dP / dr derivat cene obveznice po obrestni meri. Na podlagi formule za ceno obveznice s kuponi, plačanimi enkrat letno (2.1), je enaka:
V enakost (2.25) nadomestimo vrednost dP / dr iz enakosti (2.26):
Naloga 2.82.
Spomnil sem se obveznic v višini 1000 rubljev. kupon 10%, plačan enkrat letno, do zapadlosti 4 leta, donos do zapadlosti 8%. Določite trajanje Macaulayjeve vezi.
Cena obveznice je:
Trajanje je:
Naloga 2.83.
Nominalna vrednost obveznice je 1000 rubljev. kupon 10%, plačan enkrat letno, do zapadlosti papirja 4 leta, donos do zapadlosti 10%. Določite trajanje Macaulayjeve vezi.
V skladu z (2.27) je trajanje:
Naloga 2.84.
Nominalna vrednost obveznice je 1000 rubljev. kupon 10%, plačan enkrat letno, do zapadlosti papirja 4 leta, donos do zapadlosti 12%. Določite trajanje Macaulayjeve vezi.
Cena obveznice je:
Trajanje je:
Naloga 2.85.
Nominalna vrednost obveznice je 1000 rubljev. kupon 10%, plačan enkrat letno, do zapadlosti papirja 4 leta, donos do zapadlosti 13%. Določite trajanje Macaulayjeve vezi.
D = 3,46 leta.
Vprašanje 2.86.
Kako je trajanje Macaulaya odvisno od donosa do zapadlosti obveznice?
Višji kot je donos do zapadlosti, krajše je trajanje. Ta vzorec ponazarjajo naloge 2.82 - 2.85.
Naloga 2.87.
Nominalna vrednost obveznice je 1000 rubljev. kupon 6%, plačan enkrat letno, do zapadlosti papirja 8 let, donos do zapadlosti 5%. Določite trajanje Macaulayjeve vezi.
D = 6,632 let.
Naloga 2.88.
Nominalna vrednost obveznice je 1000 rubljev. kupon 6,5%, plačan enkrat letno, do zapadlosti papirja 8 let, donos do zapadlosti 5%. Določite trajanje Macaulayjeve vezi.
D = 6,562 let.
Naloga 2.89.
Nominalna vrednost obveznice je 1000 rubljev. kupon 7%, plačan enkrat letno, do zapadlosti papirja 8 let, donos do zapadlosti 5%. Določite trajanje Macaulayjeve vezi.
D = 6,495 let.
Vprašanje 2.90.
Kako je trajanje Macaulaya odvisno od kuponske vrednosti obveznice?
Večji kot je kupon, krajše je trajanje. Ta vzorec ponazarjajo naloge 2
Naloga 2.91.
Nominalna vrednost obveznice je 1000 rubljev. kupon 10%, plačan dvakrat letno, do zapadlosti papirja 4 leta, donos do zapadlosti 10%. Določite trajanje Macaulayjeve vezi.
Študenti, podiplomski študenti, mladi znanstveniki, ki pri svojem študiju in delu uporabljajo bazo znanja, vam bodo zelo hvaležni.
Objavljeno na http://www.allbest.ru/
Ministrstvo za izobraževanje in znanost Ruske federacije
Zvezna državna proračunska izobraževalna ustanova
višje strokovno izobraževanje
"TRAJNE NACIONALNE RAZISKAVE
POLITEHNIČNA UNIVERZA "
Test
v disciplini "Teoretski temelji finančnega poslovodenja"
Možnost številka 73
Izpolni študent
Fakulteta za humanistične študije
Dopisni oddelek
Profil: Finance in kredit
skupina FK-12B
Vztrajnik Ksenia Vitalievna
Učitelj preveri:
Ageeva Valeria Nikolaevna
Datum dokončanja ____________________
Perm - 2014
Problem številka 1
Problem številka 2
Problem številka 3
Problem številka 4
Problem številka 5
Problem številka 6
Problem številka 7
Problem številka 8
Problem številka 9
Problem številka 10
Bibliografija
Opcijsko obdobje vadbe je t = 3 mesece.
Trenutna cena osnovnega sredstva je S = 35 rubljev.
Opcijska stavkovna cena-K = 80 RUB
Stopnja donosa brez tveganja - r = 3%
Osnovno tveganje premoženja - x = 20%
S = (V) (N (d1)) - ((D) (e -rt)) (N (d2)),
kjer sta N (d1) in N (d2) kumulativne normalne porazdelitvene funkcije,
e je osnova logaritma (e = 2,71828);
V = S + K = 35 + 80 = 115 rubljev.
y 2 = (0,2) 2 = 0,04
d1 = (ln (V / K) + (r + y 2/2) t) / (y) (t 1/2)
d1 = (ln (115/80) + (0,03 + 0,04 / 2) 0,25) / (0,2) (0,251 / 2) = 3,75405
N (3,75405) = N (3,75) + 0,99 (N (3,8) - N (3,75)) = 0,9999 + 0,00 = 0,9999
d2 = d1 - (y) (t 1/2) = 3,75405-0,2 * 0,251 / 2 = 3,65405
N (3,65405) = N (3,65) +0,99 (N (3,7) -N (3,65)) = 0,9999 + 0,00 = 0,9999
S = 115 * 0,9999 - ((80) (2,71828 -0,03 * 0,25))
(0,9999) = 114,99-79,39 = 35,6 rubljev.
Zaključek: cena klicne opcije je bila 35,36 rubljev.
Problem številka 2
Trenutna cena delnice družbe "ABC" je S = 80 rubljev. Čez eno leto bo delnica stala ali Su = 90 rubljev. ali Sd = 50 rubljev. Izračunajte dejansko vrednost klicne opcije z uporabo binomskega modela, če je izvršna cena klicne opcije K = 80 rubljev, rok t = 1 leto, obrestna mera brez tveganja r = 3%
V skladu z binomskim modelom lahko cena klicne opcije v času izvajanja opcije sprejme strogo dve vrednosti: ali naraste na vrednost Su ali pade na vrednost Sd. Potem bo v skladu z binomskim modelom teoretična cena klicne opcije:
S - današnja cena osnovnega sredstva, za katero je sklenjena možnost;
К - cena izvedbe opcije
r - obrestna mera brez tveganja na finančnem trgu (% letno);
t - čas v letih do uveljavitve možnosti
Iz te formule je razvidno, da je cena opcije vedno določen del (odstotek) trenutne cene osnovnega sredstva, določena v binomskem modelu s faktorjem
0,098 * 80 = 7,86 rubljev.
Zaključek: stroški klicne opcije so bili 7,86 rubljev.
r av. = (35 + 33 + 27 + 14 + 20) / 5 = 26%
Razpršitev
(y2) = ((35-26) 2+ (33-26) 2+ (27-26) 2+ (14-26) 2+ (20-26) 2) / 5 = 62
Tveganje sredstva je standardni odmik donosa
(y) = v62 = 8%
Zaključek: tveganje sredstva je bilo 8%
Problem št.4
Določite notranji donos kuponske obveznice.
Cena = 2350 rubljev
Obrestna mera kupona - 14%
Zrelost = 2 leti
Število kuponskih obdobij na leto je 4 na.
Nominalna vrednost obveznice je 2.500 rubljev.
Obveznica se imenuje kuponska obveznica, če obveznica redno plačuje fiksni odstotek nominalne vrednosti, imenovane kuponi, in je nominalna vrednost plačana ob odkupu obveznice. Zadnje plačilo kupona se izvede na dan zapadlosti obveznice.
Uporabili bomo naslednji zapis:
A - nominalna vrednost obveznice;
f - letna obrestna mera kupona;
m je število plačil kuponov na leto;
q je znesek ločenega plačila kupona;
t = 0 - trenutek nakupa obveznice ali trenutek, ko se predvideva naložba v obveznico;
T (v letih) - rok do zapadlosti obveznice od trenutka t = 0;
Čas, ki je pretekel od zadnjega plačila kupona pred prodajo obveznice do nakupa obveznice (do trenutka t = 0).
Časovno obdobje, merjeno v letih, se imenuje kuponsko obdobje. Na koncu vsakega kuponskega obdobja se izvede plačilo kupona. Ker je obveznico mogoče kupiti kadar koli med plačili kupona, se φ spreminja od 0 do. Če se obveznica kupi takoj po plačilu kupona, potem
pomeni nakup obveznice tik pred plačilom kupona. Ker se nakup obveznice izvede šele po plačilu naslednjega kupona, potem φ ne prevzame vrednosti. Tako
Če je obveznica prodana po določenem času po izplačilu kupona in do zapadlosti ni preostalih n plačil kupona, potem je rok do zapadlosti obveznice
Objavljeno na http://www.allbest.ru/
kjer je n negativno celo število. Zato,
če je Tm celo število, potem
če Tm ni celo število, potem
Naj bo P tržna vrednost obveznice v času t = 0, za katero se kuponi izplačajo m krat na leto. Recimo, da se obveznica proda nekaj časa po plačilu kupona, ko n plačil kuponov ostane do zapadlosti. Formula (1) za kuponsko obveznico je:
Letni notranji donos r kuponske obveznice je mogoče določiti iz enakosti (1). Ker je r običajno majhen, potem
Nato lahko zadnjo enakost prepišemo tako:
Izračun vsote n členov geometrijske progresije in upoštevanje tega
dobimo drugo formulo za izračun notranjega donosa kuponske obveznice:
Za približno oceno notranjega donosa kuponske obveznice se uporablja "trgovska" formula:
V našem primeru:
Tu so vrednosti parametrov vezi: A = 2500 RUB, f = 0,14, m = 4,
T = 2 leti, P = 2350 rubljev. Poiščimo število plačil kuponov n, ki ostanejo do zapadlosti obveznice, pa tudi čas φ, ki je pretekel od zadnjega plačila kupona pred prodajo obveznice do nakupa obveznice.
Od dela
n = T * m = 2 * 4 = 8
Torej je cela
Za izračun notranjega donosa obveznice po formuli (2) je treba rešiti enačbo
Z metodo linearne interpolacije najdemo r 17,4%.
Zaključek: notranji donos kuponske obveznice je bil 17,4%
Problem številka 5
Določite terminske obrestne mere eno leto po enem letu, po dveh letih in dve leti po enem letu.
rф (n-1), n = [(1 + r n) n / (1 + r n-1) n-1] -1
rф (n-1), n-enoletna terminska obrestna mera za obdobje n-(n -1);
r n - spot stopnja za obdobje n;
r n -1 -spot stopnja za obdobje (n -1)
Forward rate po 1 letu
rf1,1 = [(1 + r 2) 2 / (1 + r 2-1) 2-1] -1 = [(1 + r 2) 2 / (1 + r 1) 1] -1 = [( 1 + 0,05) 2 / (1 + 0,035) 1] -1 = = - 1 = 6,5%
Forward rate v 2 letih
rf1,2 = [(1 + r 3) 3 / (1 + r 3-1) 3-1] -1 = [(1 + r 3) 3 / (1 + r 2) 2] -1 =
= [(1+0,09) 3 /(1+0,05) 2] -1 = - 1 = 17,5 %
Dvoletna terminska obrestna mera po enem letu
rf2.1 = v (1,05) 2 / (1,035) 1 - 1 = 3,2%
Problem številka 6
Določite optimalno strukturo portfelja, če:
covAB = cAB * yA * yB = 0,50 * 35 * 30 = 525
WA = (yB2-covAB) / (y2A + y2B-2covAB)
WA = (302-525) / (352 + 302-2 + 525) = 0,349 = 34,9%
Zaključek: za zmanjšanje tveganja je treba 34,9% denarnih sredstev uvrstiti v sredstvo A in 65,1% v sredstvo B.
Problem številka 7
Določite portfeljsko tveganje, če je sestavljeno iz dveh vrednostnih papirjev A in B.
WB = 100% -35% = 65%
y2AB = W2A * y2A + W2B * y2B + 2WA * WB * cAB * QA * QB
u2AV = 0,352 * 502 + 0,652 * 182 + 2 * 0,35 * 0,65 * 0,50 * 50 * 18
y2AV = 647,89
Zaključek: tveganje portfelja je bilo 25,5%
Problem številka 8
Določite notranjo vrednost delnice, če:
Število obdobij rasti dividend s stopnjo gT- (T) = 5
Stopnja rasti dividend v prvi fazi življenja družbe (gT-) = 5,0%
Stopnja rasti dividend v drugi fazi življenja družbe (gT +) = 3,0%
Dividenda v obdobju pred začetkom rasti dohodka (D0) = 18 rubljev.
Zahtevani donos (r) = 10%
Določite notranjo vrednost delnice po formuli:
PV = 17,18 + 16,4 + 240,47 = 274,05
Zaključek: lastna vrednost delnice je bila 274,05 rubljev.
Problem številka 9
Določite notranjo vrednost obveznice.
Stroški izposojenega kapitala (ri) = 3,5%
Plačilo kupona (CF) = 90 rubljev
Dospelost obveznice (n) = 2 leti
Število plačil kuponov na leto (m) = 12
Nominalna vrednost obveznice (N) = 1000 rubljev.
Problem številka 10
Določite zahtevani donos na portfelj dveh delnic A in B, če:
Donos brez tveganja (rf) = 6%
Donos tržnega portfelja (rm) = 35%
Veta koeficient papirja A (A) = 0,65
Veta koeficient papirja B (B) = 1,50
Delež A v portfelju (wA) = 48%
ri = rf + bi (rm-rf);
s = 0,90 * ( - 0,5) + 0,10 * 1,18 = -0,332
ri = 3,5 + (-0,332) (50-3,5) = -11,9%
Bibliografija
vrednost obveznice opcije
1. Chetyrkin E.M. Finančna matematika: učbenik za univerze - 7. izd., Popravljeno - M .: Delo, 2007 - 397 str.
2. Gryaznova A. G. [et al.] Poslovna ocena: učbenik za univerze; Finančna akademija pod vlado Ruske federacije; Inštitut za strokovno ocenjevanje; Ed. A.G. Gryaznova - 2. izd., Revidirano. in dodatno - M .: Finance in statistika, 2008 - 734 str.
3. Brigham Y., Gapensky L. Finančno upravljanje: Celoten tečaj: učbenik za univerze: per. iz angleščine v 2 zvezkih - Sankt Peterburg: Ekonomska šola,. 2-668 str.
4. Kovaleva, AM [et al.] Finančno upravljanje: učbenik za univerze; Državna univerza za management; Ed. A. M. Kovalevoy.-M .: Infra-M, 2007.-283 str.
Objavljeno na Allbest.ru
...Vrednotenje zalog. Metode vrednotenja delnic. Določitev tržne vrednosti delnice. Vrednotenje obveznic. Cene obveznic brez kupona. Konstantne kuponske obveznice. Koncept donosa do zapadlosti (donos do zapadlosti).
test, dodan 16.06.2010
test, dodan 18.06.2011
Koncept razvojnih dejavnosti in investicijskih projektov v gradbeništvu. Glavne faze razvoja razvojnega projekta. Uporaba na realnem primeru binomskega modela realne opcije in modela Black-Scholesa za upravljanje stroškov projekta.
diplomsko delo, dodano 30.11.2016
Metodologija za ugotavljanje absolutne in primerjalne učinkovitosti kapitalskih naložb, njenih prednosti in slabosti. Ocena učinkovitosti naložb na podlagi sistema kazalnikov: neto sedanja vrednost, indeks in interna stopnja donosa.
test, dodan 29.01.2014
Bistvo binomske porazdelitve. Koncept, vrste in vrste možnosti; dejavniki, ki vplivajo na njihovo ceno. Diskreten in stalen pristop k izvajanju modela določanja cen binomske opcije. Razvoj programa za avtomatizacijo izračuna njegove cene.
seminarska naloga, dodana 30.05.2013
Varovanje na trgih pravega blaga. Prodaja terminske pogodbe, nakup put opcije ali prodaja klicne opcije. Opredelitev, namen, pomen, mehanizem in rezultat varovanja pred tveganjem. Vrste tveganj, ki jih je mogoče zaščititi z varovanjem pred tveganjem.
predstavitev dodana 29.8.2015
Izračun dejanskega, pričakovanega in netveganega donosa in tveganja delnic. Določitev privlačnosti delnic za naložbe. Določitev Sharpejevega razmerja. Primerjava izbranega portfelja delnic z indeksnim portfeljem. Donos zalog na enoto tveganja.
seminarska naloga dodana 24.05.2012
Glavni dosežki finančnega upravljanja kot znanosti. Tečaji delnic in tržni indeks. Koreninski (normaliziran in standardiziran) odmik cene delnice od njenega povprečja. Tržna donosnost. Izračun količnikov za portfelj vrednostnih papirjev.
seminarska naloga, dodana 26.01.2009
Analiza dejavnosti upravljavcev naložb Warren Buffett in Berkhire Hathaway. Faktorska analiza Buffettove donosnosti na podlagi modelov oblikovanja cen osnovnih sredstev. Modeliranje denarja v portfelju kot klicne možnosti.
diplomsko delo, dodano 26.10.2016
Koncept, bistvo in cilji modela ocenjevanja donosnosti finančnih sredstev CAPM, razmerje med tveganjem in donosnostjo. Black-ov dvofaktorski CAPM. Bistvo modela D-CAPM. Empirične študije pojma "tveganje-donos" na nastajajočih trgih.
