Medpanožna bilanca (MOB, vhodno-izhodni model, vhodno-izhodna metoda) je ekonomsko-matematični ravnotežni model, ki označuje medsektorska proizvodna razmerja v gospodarstvu države. Označuje razmerje med proizvodnjo v eni panogi in stroški, izdatki za izdelke vseh sodelujočih panog, ki so potrebni za zagotovitev te proizvodnje. Vhodno-izhodna bilanca se sestavlja v denarju in v naravi.
Vhodno-izhodno ravnovesje je predstavljeno v obliki sistema linearnih enačb. Input-output bilanca (IOB) je tabela, ki odraža proces oblikovanja in uporabe agregatnega družbenega proizvoda v sektorskem kontekstu. V tabeli je prikazana struktura proizvodnih stroškov za posamezen izdelek in struktura njegove distribucije v gospodarstvu. Stolpci odražajo vrednostno sestavo bruto proizvodnje sektorjev gospodarstva po elementih vmesne potrošnje in dodane vrednosti. Črte odražajo smer, v kateri se uporabljajo viri posamezne industrije.
V modelu MOB so štirje kvadranti. Prvi odraža vmesno potrošnjo in sistem proizvodnih vezi, drugi odraža strukturo končne porabe BDP, tretji odraža strukturo stroškov BDP, četrti pa prerazporeditev nacionalnega dohodka.
Teoretične osnove input-output bilance je razvil V. V. Leontiev v Berlinu, rusko različico svojega članka z naslovom » Bilanca nacionalnega gospodarstva ZSSR"Izdal revijo "Plansko gospodarstvo" v št. 12 za leto 1925. Znanstvenik je v svojem članku pokazal, da so koeficienti, ki izražajo povezave med sektorji gospodarstva, precej stabilni in jih je mogoče predvideti.
V tridesetih letih prejšnjega stoletja je V. V. Leontjev uporabil metodo analize medsektorskih odnosov z uporabo aparata linearne algebre za preučevanje gospodarstva ZDA. Metoda je postala znana kot input-output. Med drugo svetovno vojno je Leontiefova vhodno-izhodna matrika za nemško gospodarstvo služila za izbiro ciljev za ameriške letalske sile. Podobno bilanco za ZSSR, ki jo je razvil Leontyev, so ameriške oblasti uporabile za odločanje o obsegu in strukturi Lend-Lease.
Ker se zaveda, da so sovjetske medsektorske raziskave na številnih področjih zasedle vredno mesto v svetovni znanosti, je Leontjev jasno razumel, da teoretični razvoj sovjetskih znanstvenikov ni našel praktične uporabe v realnem gospodarstvu, kjer so bile vse odločitve sprejete na podlagi političnih razmer. :
Zahodni ekonomisti so pogosto poskušali odkriti "načelo" sovjetske metode načrtovanja. Ni jim uspelo, saj do zdaj taka metoda sploh ne obstaja.
Naj bo je končna proizvodnja (za končno porabo) izdelkov i-te industrije, in - vektor končne proizvodnje (za končno porabo) vseh industrij i = 1..n. Označujemo - matrika tehnoloških koeficientov, kjer so elementi matrike - zahtevani obseg izdelkov i-te industrije za proizvodnjo enote izdelkov j-te industrije. Naj tudi - kumulativna proizvodnja i-te industrije oz - vektorji celotne proizvodnje vseh industrij.
Skupna proizvodnja vseh industrij sestoji iz dveh komponent - proizvodnje za končno porabo , in proizvodnja za medsektorsko potrošnjo (za zagotovitev proizvodnje izdelkov drugih industrij). Proizvodnja za medpanožno potrošnjo z uporabo matrike tehnoloških koeficientov se določi kot , oziroma skupaj s končno porabo dobimo kumulativni rezultat :
Matrika je matrični množitelj, saj dobljeni izraz dejansko velja (zaradi linearnosti modela) za izhodne prirastke:
Model se imenuje produktiven, če so vsi elementi vektorja niso negativni. Zadosten pogoj za produktivnost modela je reverzibilnost in nenegativna določenost reverzibilnosti matrike. .
Dvojni model Leontijeva je naslednji
kje - vektor cen industrij, je vektor dodane vrednosti na enoto proizvodnje, - vektor stroškov panog na enoto proizvodnje. V skladu s tem je p-A ^ Tp vektor neto dohodka na enoto proizvodnje, ki je enačen z vektorjem dodanih vrednosti, oziroma rešitev dvojnega modela
Razmislite o dveh panogah: proizvodnji premoga in jekla. Premog je potreben za izdelavo jekla, nekaj jekla v obliki orodja pa je potrebno za pridobivanje premoga. Recimo, da so pogoji naslednji: za proizvodnjo 1 tone jekla so potrebne 3 tone premoga, za 1 tono premoga pa 0,1 tone jekla.
Želimo, da bi neto proizvodnja premogovništva znašala 200.000 ton premoga, črne metalurgije pa 50.000 ton jekla. Če pridelajo le 200.000 oziroma 50.000 ton, potem bodo del njihove proizvodnje porabili sami in neto donos bo manjši.
Dejansko je potrebna proizvodnja 50.000 ton jekla ton premoga in neto donos od 200.000 ton proizvedenega premoga bo: = 50.000 ton premoga. Za proizvodnjo 200.000 ton premoga potrebujete = 20.000 ton jekla in neto donos 50.000 ton proizvedenega jekla bo = 30.000 ton jekla.
To pomeni, da je za proizvodnjo 200.000 ton premoga in 50.000 ton jekla, ki bi jih lahko porabila nepremogovna in jeklarska industrija (neto proizvodnja), je treba dodatno proizvesti premog in jeklo, ki se uporabljata za njihovo proizvodnjo. Označujemo - zahtevana skupna količina premoga (bruto proizvodnja), - zahtevana skupna količina (bruto proizvodnja) jekla. Bruto proizvodnja vsakega izdelka je rešitev sistema enačb:
Rešitev: 500.000 ton premoga in 100.000 ton jekla. Za sistematično reševanje problemov izračunavanja input-output bilance ugotovijo, koliko premoga in jekla je potrebno za proizvodnjo 1 tone posameznega izdelka.
in ... Da bi ugotovili, koliko premoga in jekla je potrebno za čisto proizvodnjo ton premoga, morate te številke pomnožiti s ... Dobimo: .
Podobno sestavimo enačbe, da dobimo količino premoga in jekla za proizvodnjo 1 tone jekla:
in ... Za čisto sprostitev potrebnih ton jekla: (214286; 71429).
Bruto proizvodnja za proizvodnjo ton premoga in ton jekla: .
Prvi v ZSSR in eden prvih na svetu, dinamičen medsektorski model nacionalnega gospodarstva je v Novosibirsku razvil doktor ekonomije N.F.Shatilov. Ta model in analiza izračunov, ki temeljijo na njem, sta opisana v njegovih knjigah: "Modeliranje razširjene reprodukcije" (Moskva, Ekonomija, 1967), "Analiza odvisnosti socialistične razširjene reprodukcije in izkušnje njenega modeliranja" (Novosibirsk: Nauka , Sib.otd., 1974) in v knjigi "Uporaba nacionalnih ekonomskih modelov pri načrtovanju" (pod uredništvom A. G. Aganbegyana in K. K. Valtukha; Moskva: Ekonomija, 1974).
V prihodnosti so se za različne specifične naloge razvili tudi drugi dinamični modeli MOB.
Na podlagi Leontijevega modela medpanožnega ravnovesja in lastnih izkušenj je ustanovitelj "Znanstvene šole za strateško načrtovanje" N.I. Veduta (1913-1998) je razvil lasten dinamični model MOB. V njeni shemi so bilance prihodkov in odhodkov proizvajalcev in končnih potrošnikov – države (meddržavni blok), gospodinjstev, izvoznikov in uvoznikov (zunanjegospodarska bilanca) – sistematično usklajena. Dinamični model MPS je razvil po metodi ekonomske kibernetike. Gre za sistem algoritmov, ki naloge končnih uporabnikov učinkovito povezujejo z zmožnostmi (materialnimi, delovnimi in finančnimi) proizvajalcev vseh oblik lastništva. Na podlagi modela je določena učinkovita alokacija investicij javne proizvodnje. Z uvedbo dinamičnega modela MOB dobi vodstvo države možnost prilagajanja razvojnih ciljev v realnem času, odvisno od izpopolnjenih proizvodnih zmogljivosti prebivalcev in dinamike povpraševanja končnih uporabnikov. Dinamični model MPS je opisan v knjigi "Socialno učinkovita ekonomija", ki je bila izdana leta 1998.
Na izhodu je cesar Franc le pozorno gledal v obraz princa Andreja, ki je stal na dogovorjenem mestu med avstrijskimi častniki, in mu pokimal s svojo dolgo glavo. Toda potem, ko je zapustil včerajšnje krilo, je adjutant Bolkonskemu vljudno posredoval željo cesarja, da bi mu dal avdiencijo.
Cesar Franc ga je sprejel, stal sredi sobe. Preden je začel pogovor, je princa Andreja presenetilo dejstvo, da se je zdelo, da je cesar zmeden, ne ve, kaj naj reče, in je zardel.
- Povej mi, kdaj se je začela bitka? je naglo vprašal.
je odgovoril princ Andrew. Temu vprašanju so sledila druga, enako preprosta vprašanja: »Ali je Kutuzov zdrav? kako dolgo je zapustil Krems?" itd. Cesar je govoril s takšnim izrazom, kot da bi bil njegov celoten namen le postaviti določeno število vprašanj. Odgovori na ta vprašanja, kot je bilo vse preveč očitno, ga niso mogli zanimati.
- Ob kateri uri se je začela bitka? je vprašal cesar.
`` Vaše veličanstvo ne morem povedati, ob kateri uri se je bitka začela s fronte, toda v Durensteinu, kjer sem bil jaz, je vojska začela napad ob 6. uri zvečer,'' je dejal Bolkonski, ki je postal življen in v tem primeru, ob predpostavki, da bo lahko v svoji glavi pripravil resničen opis vsega, kar je vedel in videl.
Toda cesar se je nasmehnil in ga prekinil:
- Koliko milj?
- Kam in kam, vaše veličanstvo?
- Od Durensteina do Kremsa?
»Tri milje in pol, vaše veličanstvo.
- So Francozi zapustili levi breg?
- Kot so poročali skavti, so zadnji prečkali splave ponoči.
- Je v Kremsu dovolj krme?
- Krma ni bila dostavljena v tej količini ...
Cesar ga je prekinil.
- Ob kateri uri je bil general Schmitt ubit? ...
- Mislim, da ob sedmih.
- Ob 7.00. Zelo žalostno! Zelo žalostno!
Cesar je rekel, da je hvaležen in se priklonil. Princ Andrew je šel ven in so ga takoj obkrožili dvorjani z vseh strani. Naklonjene oči so ga gledale z vseh strani in slišale so se nežne besede. Včerajšnji pobočnik mu je očital, da ni ostal v palači, in mu ponudil svojo hišo. Pristopil je vojni minister in mu čestital za red Marije Terezije 3. stopnje, ki mu ga je podelil cesar. Caričin komornik ga je povabil k njenemu veličanstvu. Videti ga je želela tudi nadvojvodinja. Ni vedel, komu naj odgovori, in se je nekaj sekund zbral z mislimi. Ruski odposlanec ga je prijel za ramo, ga odpeljal do okna in začel govoriti z njim.
V nasprotju z Bilibinovimi besedami so novico, ki jo je prinesel, sprejeli z veseljem. Določena je bila zahvalna služba. Kutuzova je Marije Terezije podelila Veliki križ, priznanja pa je prejela celotna vojska. Bolkonski je prejel vabila z vseh strani in je moral vse dopoldne obiskovati glavne dostojanstvenike Avstrije. Ko je ob petih zvečer končal obiske in miselno sestavil pismo očetu o bitki in o svojem potovanju v Brunn, se je princ Andrej vrnil domov v Bilibin. Na verandi hiše, ki jo je zasedal Bilibin, je stala ležaljka, napol polna stvari, in Franz, Bilibinov hlapec, je s težavo vlekel kovček, šel skozi vrata.
Preden je šel k Bilibinu, je princ Andrej odšel v knjigarno, da bi si založil knjige za potovanje in sedel v trgovini.
- Kaj? je vprašal Bolkonsky.
- Ah, Erlaucht? - je rekel Franz in s težavo naložil kovček v ležalnik. - Wir ziehen noch weiter. Der Bosewicht ist schon wieder hinter uns her! [Ah, vaša ekscelenca! Gremo še dlje. Zlodej nam je spet za petami.]
- Kaj? Kaj? - je vprašal princ Andrej.
Bilibin je šel na srečanje z Bolkonskim. Bilibin vedno miren obraz je bil zaskrbljen.
- Non, non, avouez que c "est charmant," je rekel, "cette histoire du pont de Thabor (most na Dunaju). Ils l" ont passe sans coup ferir. [Ne, ne, priznajte, da je lepa ta zgodba s Taborskim mostom. Prečkali so jo brez odpora.]
Princ Andrew ni razumel ničesar.
- Kako pa si, da ne veš, kar že vedo vsi kočijaši v mestu?
- Jaz sem od nadvojvodinje. Nič nisem slišal tam.
- In niste videli, da se prilegajo povsod?
- Nisem videl ... Ampak kaj je narobe? je nestrpno vprašal princ Andrew.
- Kaj je narobe? Dejstvo je, da so Francozi prečkali most, ki ščiti Auesperg, in most ni bil razstreljen, zato Murat zdaj teče po cesti proti Brunnu, jutri pa bodo tukaj.
- Kot tukaj? Zakaj niso razstrelili mostu, ko je bil miniran?
- In to te vprašam. Nihče in tudi sam Bonaparte tega ne ve.
Bolkonski je skomignil z rameni.
"Če pa je most prečkan, to pomeni, da je tudi vojska izgubljena: odrezana bo," je dejal.
- To je stvar, - je odgovoril Bilibin. - Poslušaj. Francozi vstopajo na Dunaj, kot sem vam rekel. Vse je zelo dobro. Naslednji dan, torej včeraj, se gospoda maršala: Murat Lann in Belyard povzpneta na konja in pojdite na most. (Opomba, vsi trije so Gaskonci.) Gospodje, pravi eden, veste, da je most Tabor miniran in protiminiran in da je pred njim mogočni tete de pont in petnajst tisoč vojakov, ki so dobili ukaz, naj razstrelijo most. in nas ne pusti notri. Toda naš suveren cesar Napoleon bo zadovoljen, če bomo zavzeli ta most. Pojdimo skozi nas tri in vzemimo ta most. - Gremo, pravijo drugi; in gredo in vzamejo most, ga prečkajo in zdaj z vso vojsko na tej strani Donave gredo proti nam, proti tebi in tvojim sporočilom.
- Popolnoma se šalim, - je žalostno in resno rekel princ Andrej.
Ta novica je bila za princa Andreja žalostna in hkrati prijetna.
Takoj ko je ugotovil, da je ruska vojska v tako brezizhodnem položaju, se mu je zazdelo, da je prav njemu namenjeno, da rusko vojsko popelje iz te situacije, da je tukaj on, tisti Toulon, ki je bi ga popeljal iz vrst neznanih častnikov in bi mu odprl prvo pot v slavo! Ko je poslušal Bilibina, je že razmišljal, kako bo po prihodu v vojsko podal mnenje na vojnem svetu, ki bo edino rešilo vojsko, in kako bi le njemu zaupali izvedbo tega načrta.
"Popolnoma se šalim," je rekel.
»Ne hecam se,« je nadaljeval Bilibin, »ni nič bolj pravičnega in bolj žalostnega. Ti gospodje pridejo sami na most in dvignejo bele rute; zagotoviti, da obstaja premirje in da se bodo oni, maršali, pogajali s knezom Auerspergom. Dežurni ju spusti v tete de pont. [utrditev mostov.] Povedo mu tisoč gaskonskih neumnosti: pravijo, da je vojne konec, da se je cesar Franz dogovoril z Bonapartom, da hočejo videti princa Auersperga in tisoč Gaskonadov itd. Oficir pošlje po Auersperga; Ti gospodje objamejo častnike, se pošalijo, usedejo se na topove, medtem ko francoski bataljon neopazno stopi na most, vrže vreče z vnetljivimi snovmi v vodo in se približa tete de pont. Končno se pojavi sam generalpodpolkovnik, naš dragi princ Auersperg von Mautern. »Dragi sovražnik! Barva avstrijske vojske, junaka turških vojn! Sovražnosti je konec, lahko se rokujemo drug z drugim ... Cesar Napoleon gori v želji, da bi prepoznal princa Auersperga." Z eno besedo, ti gospodje, ne zaman Gaskonci, tako bombardirajo Auersperga z lepimi besedami, tako ga zapelje njegova tako hitro vzpostavljena intimnost s francoskimi maršali, tako zaslepljena od videza Muratovega plašča in nojevega perja, qu "il n" y voit que du feu, et oubl celui qu "il devait faire faire sur l" ennemi. [Da vidi samo njihov ogenj in pozabi na svoj, ki ga je moral odpreti proti sovražniku.] (Kljub živahnosti svojega govora se Bilibin po tem motu ni pozabil ustaviti, da bi mu dal čas, da ga oceni.) Francoski bataljon hiti v tete de pont, topovi so zabiti in most je zavzet. Ne, ampak kar je najboljše, - je nadaljeval in se v vznemirjenju pomiril ob čaru lastne zgodbe, - je, da je narednik, ki je bil dodeljen za pištolo, na znak katere naj bi prižgal mine in razstrelil mostu, je ta narednik, ko je videl, da francoske čete tečejo do mostu, hotel streljati, a Lann mu je potegnil roko. Narednik, ki je bil očitno pametnejši od svojega generala, pristopi k Auerspergu in reče: "Knez, zavajajo vas, tukaj so Francozi!" Murat vidi, da je zadeva izgubljena, če je naredniku dovoljeno govoriti. Začudeno se (pravi Gaskonec) obrne na Auersperga: »Ne priznam tako hvaljene avstrijske discipline v svetu,« pravi, »in dovolite, da se nižji čin tako pogovarja s tabo!« C "est genial. Le prince d" Auersperg se pique d "honneur et fait mettre le sergent aux arrets. Non, mais avouez que c" est charmant toute cette histoire du pont de Thabor. Ce n "est ni betise, ni lachete ... [To je briljantno. Princ Auersperg je užaljen in ukaže aretacijo narednika. Ne, priznajte, da je ljubka, vsa ta zgodba z mostom. To ni samo neumnost, ne podlosti ...]
- Z "est trahison peut etre, [Morda izdaja,]" je rekel princ Andrej in si živo predstavljal sive plašče, rane, smodniški dim, zvoke streljanja in slavo, ki ga čaka.
- Brez plusa. Cela met la cour dans de trop mauvais draps, je nadaljeval Bilibin. - Ce n "est ni trahison, ni lachete, ni betise; c" est comme a Ulm ... - Zdelo se mu je, da razmišlja in išče izraz: - c "est ... c" est du Mack. Nous sommes mackes, [Tudi ne. To postavlja dvorišče v najbolj nesmiseln položaj; ni ne izdaja, ne podlost, ne neumnost; to je kot pod Ulmom, to je ... to je Makovshchina. Bili smo premočeni. ] - je zaključil, čutivši, da je rekel un mot, in svež mot, tak mot, ki bi se ponovil.
Do takrat nabrane gube na čelu so se v znak užitka hitro raztopile in z rahlim nasmehom si je začel pregledovati nohte.
- Kam greš? Je rekel nenadoma in se obrnil na princa Andreja, ki je vstal in odšel v svojo sobo.
- Sem na poti.
- Kje?
- V vojsko.
- Da, ste želeli ostati še dva dni?
- In zdaj grem.
In princ Andrew, ko je dal ukaz za odhod, je odšel v svojo sobo.
"Veš kaj, draga moja," je rekel Bilibin in vstopil v svojo sobo. - Mislil sem nate. zakaj greš?
In da bi dokazali neizpodbitnost tega argumenta, so gube vse pobegnile z obraza.
Princ Andrew je vprašujoče pogledal v sogovornika in ni odgovoril.
Zakaj greš? Vem, da mislite, da je vaša dolžnost, da odjahate v vojsko zdaj, ko je vojska v nevarnosti. Razumem, mon cher, c "est de l" heroisme. [moja draga, to je junaštvo.]
"Sploh ne," je rekel princ Andrew.
- Toda ti un philoSophiee, [filozof], bodi popolnoma on, poglej na stvari z druge strani in videl boš, da je tvoja dolžnost, nasprotno, skrbeti zase. Prepusti to drugim, ki niso več za nič ... Ni ti bilo ukazano, da se vrneš, in od tod te niso izpustili; zato lahko ostaneš in greš z nami, kamor nas ponese nesrečna usoda. Pravijo, da gredo v Olmutz. In Olmutz je zelo lepo mesto. In varno se bomo peljali skupaj v moji kočiji.
"Nehaj se šaliti, Bilibin," je rekel Bolkonski.
»Iskreno in prijateljsko vam povem. sodnik. Kam in zakaj greš zdaj, ko lahko ostaneš tukaj? Čaka vas ena od dveh stvari (nabral je kožo na levi tempelj): ali ne boste dosegli vojske in bo sklenjen mir, ali poraz in sramota s celotno vojsko Kutuzova.
In Bilibin si je zrahljal kožo in čutil, da je njegova dilema neizpodbitna.
"Tega ne morem soditi," je hladno rekel princ Andrej in pomislil: "Rešil bom vojsko."
"Mon cher, vous etes un heros, [Draga moja, ti si junak,]" je rekel Bilibin.
Iste noči je Bolkonski, ki se je poklonil vojnemu ministru, odšel v vojsko, ne da bi vedel, kje jo bo našel, in se je bal, da ga bodo na poti v Krems prestregli Francozi.
V Brunnu je bilo celotno dvorno prebivalstvo nabito, uteži pa so bili že poslani v Olmütz. Blizu Etzelsdorfa je princ Andrej zapeljal na cesto, po kateri se je ruska vojska premikala z največjo naglico in v največjem neredu. Cesta je bila tako natrpana z vozovi, da se ni bilo mogoče voziti s kočijo. Ko je kozaški poveljnik vzel konja in kozaka, je princ Andrej, lačen in utrujen, prehiteval vozove, poiskal vrhovnega poveljnika in njegov voz. Najbolj zlovešče govorice o položaju vojske so ga dosegle po cesti, pogled na neorganizirano tekačo vojsko pa je te govorice potrdil.
"Cette armee russe que l" ali de l "Angleterre a transportee, des extremites de l" univers, nous allons lui faire eprouver le meme sort (le sort de l "armee d" Ulm) ", [" Ta ruska vojska, ki Angleško zlato, ki so ga sem prinesli s konca sveta, bo doživelo isto usodo (usoda Ulmske vojske).] Pred začetkom pohoda je spomnil na besede Bonapartejevega ukaza svoji vojski in te besede so ga enako vzbudile v njem. presenečenje nad genialnim junakom, občutek užaljenega ponosa in upanje na slavo. "In če ne preostane nič drugega kot umreti? Mislil je. No, če bo treba! To bom storil nič slabše od drugih."
Princ Andrej je s prezirom gledal na te neskončne, moteče ekipe, vozove, parke, topništvo in spet voze, vozičke in vozove vseh vrst, ki so se prehitevali in v treh, v štirih vrstah zajezili blatno cesto. Od vseh strani, naprej in nazaj, dokler se je slišalo uho, so se slišali zvoki koles, ropotanje trupel, vozov in loput, teptanje konj, udarci biča, podganjanje, preklinjanje vojakov, redarji in častniki. Ob robovih ceste so bili nenehno odrisani in neurejeni konji, ki so padali, zdaj polomljeni vozički z osamljenimi vojaki, ki so nekaj čakali, včasih vojaki, ki so se ločili od vpreg, ki so v množici odhajali v sosednje vasi ali vlekli iz vasi piščance. , ovni, seno ali vreče, napolnjene z nečim.
Ob vzponih in spustih je bila množica vse bolj gosta, nenehno je bilo jecanje krikov. Vojaki so, do kolen v blatu, grabili puške in vozove v roke; biči so mlatili, kopita so zdrsnila, strune pokale in kriki so se jim trgali iz prsi. Častniki, ki so bili zadolženi za gibanje, zdaj naprej, potem nazaj, so šli med voze. Njihovi glasovi so bili rahlo slišni sredi vsesplošnega brenčanja in na njihovih obrazih je bilo razvidno, da so obupano potrebovali možnost, da bi to motnjo ustavili. "Voila le cher ["Tukaj je draga] pravoslavna vojska," je pomislil Bolkonski in se spomnil Bilibinovih besed.
Ker je želel enega od teh ljudi vprašati, kje je vrhovni poveljnik, se je odpeljal do vagona. Tik nasproti njega se je peljala čudna enokonjska vprega, očitno urejena z domačimi sredstvi vojakov, ki je predstavljala sredino med vozom, kabrioletom in prikolico. V kočiji se je vozil vojak, pod usnjenim topom za predpasnikom je sedela žena, vsa zavezana z rutami. Pripeljal se je princ Andrew in se je že obrnil na vojaka z vprašanjem, ko so njegovo pozornost pritegnili obupani kriki ženske, ki je sedela v vagonu. Oficir, ki je vodil vagon, je vojaka, ki je sedel kot kočijaž v tej kočiji, pretepel, ker je hotel obiti druge, in bič je padel na predpasnik kočije. Ženska je kričeče zavpila. Ko je zagledala princa Andreja, se je nagnila izpod predpasnika in zamahnila s tankimi rokami, ki so skočile izpod preproge, zavpila:
- Adjutant! Gospod adjutant! ... Za božjo voljo ... zaščiti ... Kaj bo? ... Sem zdravnica 7. Jaegerja ... ne smejo; mi smo zaostajali, izgubili svoje ...
- Zlomil ga bom v torto, zavij! - je zavpil jezni častnik na vojaka, - obrni se nazaj s svojo kurba.
- Gospod adjutant, zaščitite me. Kaj je to? - je zavpil zdravnik.
Kot smo že omenili, ima input-output ravnovesje velik vpliv na gospodarstvo in se izračuna ne samo v Rusiji, ampak tudi v mnogih drugih državah. Toda zakaj je to ravnovesje tako pomembno za gospodarstvo? In zakaj se uporablja v toliko državah?
To je zato, ker Leontiefovo medpanožno ravnovesje omogoča številne analize. Teorija vhodno-izhodnega ravnovesja omogoča:
analizirati in napovedati razvoj glavnih sektorjev nacionalnega gospodarstva na različnih ravneh – regionalni, znotrajpanožni, medproizvodni;
izdelati objektivno in ažurno napoved stopnje in narave razvoja nacionalnega gospodarstva;
določiti značilnosti glavnih makroekonomskih kazalnikov, pri katerih bo prišlo do ravnotežnega stanja nacionalnega gospodarstva. Zaradi vpliva nanje se približamo ravnotežnemu stanju;
določajo intenzivnost virov celotnega nacionalnega gospodarstva in njegovih posameznih sektorjev;
določiti smeri povečevanja učinkovitosti in racionalizacije mednarodne in regionalne delitve dela.
Prej ste lahko videli, kako je videti vhodno-izhodna tabela za celotno državo. In sicer za Rusijo. Ta tabela je precej obsežna in se zdi težko razumljiva. Zdaj pa razumemo sestavo teh tabel in njihove izračune. a za to je treba vedeti, kako so te tabele sestavljene.
Splošna shema input-output tabel je predstavljena v tabeli 2.11.
Tabela 2.11
Splošna shema vhodno-izhodnih tabel
Pri sestavljanju input-output tabel se uporabljajo klasifikatorji vrst gospodarskih dejavnosti, panog in proizvodov (OKVED) in (OKPUD).
Tabele so razdeljene v tri bloke tako imenovanih kvadrantov. V kvadrantu I in II se odražata vmesno (proizvodno) in končno povpraševanje po virih, v kvadrantu III - dodana vrednost industrije.
Glavni poudarek teh tabel je na razmerju industrij za proizvodnjo in uporabo njihovih izdelkov. V predikatu tabele so podane panoge-potrošniki izdelkov, v subjektu - panoge-dobavitelji.
Tako za stolpca I in III kvadrantov vsota vmesne potrošnje in DC predstavlja proizvodne stroške, za vrstico I in II kvadrantov pa vsota vmesnega in končnega povpraševanja označuje porabo virov.
Sistem tabel "Input-output", ki so ga leta 1993 predlagale smernice ZN o nacionalnih računih, vključuje zaporedje tabel, ki označujejo oblikovanje virov države, smer njihove uporabe, oblikovanje dodane vrednosti, preoblikovanje vrednosti blaga in storitev v osnovnih cenah v vrednost v cenah kupcev.
Komplet teh tabel je sestavljen iz:
tabele ponudbe in uporabe;
simetrične vhodno-izhodne tabele;
tabele trgovskih in transportnih marž;
tabele davkov in subvencij na proizvode;
tabele uporabe uvoženih izdelkov.
Tabela "Viri blaga in storitev", predstavljena v tabeli. 2.12, podrobno opisuje proces oblikovanja virov blaga in storitev v gospodarstvu države z lastno proizvodnjo in uvozom.
Tabela 2.12
Viri blaga in storitev
Tabela Viri je sestavljena iz dveh delov. Prvi del tabele odraža oblikovanje virov blaga in storitev z lastno proizvodnjo in uvozom. Drugi del podaja kvantitativno karakteristiko glavnih sestavin tržne cene kupcev: davkov (N); subvencije (C), trgovinske in transportne marže (TTN).
Tabela Usage je logično nadaljevanje tabele Viri. Zagotavlja podroben opis porazdelitve razpoložljivih virov po področjih uporabe. Izpostavljena vmesna (proizvodna) in končna uporaba.
Tabela "Uporaba" je zgrajena po splošni shemi tabel "Input-Output", t.j. je sestavljen iz treh kvadrantov in predstavlja pogled industrije x izdelka.
V kvadrantu I tabele je vmesna potrošnja prikazana po stolpcih - panoge, po vrsticah - skupine blaga in storitev.
V II kvadrantu tabele - končna uporaba, ki je razdeljena na naslednje elemente:
stroški končne potrošnje gospodinjstev;
izdatki za končno potrošnjo neprofitnih organizacij, ki oskrbujejo gospodinjstva;
izdatki za končno potrošnjo države;
bruto investicije v osnovna sredstva;
sprememba zalog; neto pridobitev vrednosti;
izvoz blaga in storitev.
Tabela 2.13
Uporaba blaga in storitev
III kvadrant tabele »Uporaba« prikazuje oblikovanje dodane vrednosti po panogah. Glavne komponente VC, opredeljene v tem kvadrantu, ustrezajo komponentam računa ustvarjanja dohodka. To so: prejemki zaposlenih; bruto mešani dohodek; drugi neto davki na proizvodnjo; poraba stalnega kapitala; bruto dobiček; posredno merjene storitve finančnega posredništva. Tabele ponudbe in porabe v SNR služijo kot orodje za usklajevanje statističnih podatkov, pridobivanje dodane vrednosti po panogah in končnega povpraševanja po izdelkih, tako po tekočih kot v primerljivih cenah. To dosežemo s tem, da metoda primerjave teh tabel vključuje usklajevanje podatkov o razpoložljivih virih (proizvodnja + uvoz) s podatki o porabi virov za vsako skupino blaga in storitev na dovolj visoki ravni podrobnosti. Ta metoda se v statistiki imenuje metoda blagovnih tokov.
Simetrične vhodno-izhodne tabele so tabele produkt x produkt. Ta tabela predpostavlja, da je industrija skupek podobnih izdelkov. V subjektu in predikatu kvadranta I se razlikuje ista nomenklatura panog. Prej je bilo prikazano, kako naj bi na splošno izgledala tabela ravnotežja vhod-izhod. Zdaj pa si to poglejmo na primeru nekaterih industrij, predstavljenih v tabeli. 2.14.
Tabela 2.14
Analiza splošne strukture input-output bilance
|
Končni izdelek |
Bruto proizvod |
||||||||
|
X 1jaz |
X 1n |
Imeti X 1j |
|||||||
|
X 2jaz |
X 2n |
Imeti X 2j |
|||||||
|
I kvadrant |
II kvadrant |
||||||||
|
P jaz |
X jaz 1 |
X jaz 2 |
X ii |
X v |
YX ij |
Y jaz |
X jaz |
||
|
P n |
X n 1 |
X n 2 |
X ni |
X nn |
Imeti X nj |
||||
|
Imeti X k 1 |
Imeti X k 2 |
Imeti X ki |
Imeti X kn |
Uu X kj |
Imeti Y k |
Imeti X k |
|||
|
Pogojno čista proizvodnja |
V jaz |
V n |
Imeti V j |
IV kvadrant |
|||||
|
III kvadrant |
|||||||||
|
Bruto proizvod |
X jaz |
Imeti X j |
Zdaj pa si pobliže oglejmo vrednosti ne samo vsake vrstice, ampak tudi vsakega stolpca, da bomo v prihodnosti lahko sami pravilno sestavili in izračunali to tabelo, na primer naših 5 panog.
Prvi kvadrant. V tabeli je vsaka panoga predstavljena na dva načina. Kot element vrstice deluje kot dobavitelj izdelkov, ki jih proizvaja, in kot element stolpca - kot potrošnik izdelkov iz drugih sektorjev gospodarskega sistema.
Če R 1 - proizvodnja električne energije, in P 2 - premogovništvo, torej NS 12 je letna poraba električne energije za proizvodnjo premoga, in NS 21 - podobni stroški premoga za proizvodnjo električne energije. R 1 deluje kot dobavitelj električne energije in kot odjemalec premoga. Industrija R 1 je tudi potrošnik lastnih izdelkov. Stroški električne energije NS V industriji se uporablja 11 denarnih enot za zagotavljanje delovanja elektrotehnike, za osvetlitev industrijskih prostorov itd. X 22 in vse X ii... Na splošno, NS jaz 1 , NS jaz 2 , ..., NS ii , ..., NS v- obseg dobave izdelkov jaz-th industrijskih vej gospodarskega sistema. Vsota teh zalog
X jaz 1 + X jaz 2 + ... + X v = Y X ij
izraža celotno proizvodno porabo izdelka R jaz in je zabeležena v jaz-ta vrstica ( n+ 1) th stolpec tabele.
V našem primeru
X 11 + X 12 +…+ X 1 n = Y X 1 j
je skupna proizvodna poraba električne energije, in
X 21 + X 22 +…+ X 2 n = Y X 2 j
Skupni stroški premoga za proizvodne potrebe industrij, vključenih v gospodarski sistem.
Poglejmo zdaj P jaz kot element stolpca. I-ti stolpec vsebuje obseg tekočih proizvodnih stroškov izdelkov panog gospodarskega sistema za proizvodnjo izdelkov jaz industrijo. V ( n+ 1) th vrstica navedenega stolpca vsebuje vsoto trenutnih proizvodnih stroškov P jaz v enem letu:
= X 1jaz + X 2 jaz+ ... + X ni
Povzetek prvega n elementi ( n+ 1) -ta vrstica, dobimo vrednost trenutnih proizvodnih stroškov vseh industrij:
+ +…++…+= (1)
Vsota prvega n elementi ( n+ 1) th stolpec
+ +…++…+= (2)
je vrednost izdelkov vseh panog, ki so bili uporabljeni za tekočo proizvodno porabo.
Preprosto je preveriti, da sta vsoti (1) in (2) sestavljena iz istih členov (vsi X kj) in so zato med seboj enaki:
Enakost (3) pomeni, da je trenutna proizvodnja stroški vseh industrij enake njihovi trenutni proizvodnji porabe... Številka je ti vmesno produkt gospodarskega sistema.
Elementi na presečišču prvega ( n+ 1) vrstice in prvi ( n+ 1) stolpci, obrazec prvi kvadrant(četrt). To je najpomembnejši del medsektorskega ravnovesja, saj vsebuje informacije o medsektorskih odnosih.
Drugi kvadrant ki se nahaja v tabeli desno od prvega. Ima dva stolpca. Prvi med njimi je stolpec končne potrošnje proizvodov industrij. Končna potrošnja se razume kot osebna in družbena potrošnja, ki se ne uporablja za tekoče proizvodne potrebe. To vključuje kopičenje in povračilo odtujitve osnovnih sredstev, povečanje zalog, osebno potrošnjo prebivalstva, stroške vzdrževanja državnega aparata in obrambe, stroške servisiranja prebivalstva (zdravstvo, izobraževanje itd.), bilanca izvoza in uvoza izdelkov. Drugi stolpec prikazuje obseg bruto proizvodnje panog. Skupna (bruto) proizvodnja jaz-th industrija je opredeljena kot
Enakost (4) pomeni, da je vse proizvedeno jaz-th industrijski izdelki se porabijo. Del tega v obliki celotne proizvodne porabe izdelkov P jaz gre za proizvodne potrebe industrij, ki sestavljajo gospodarski sistem. Drugi del se porabi v obliki končnega izdelka.
Tako se del proizvodnje premogovništva, kot smo že omenili, uporablja znotraj gospodarskega sistema, drugi del - kot surovine, gorivo - pa bodo porabile panoge, ki niso del gospodarskega sistema in bodo tvorile del izvoza države, bo porabljen za ogrevanje domov itd. NS.
Kvadranta I in II odražata ravnovesje med proizvodnjo in potrošnjo .
Drugi kvadrant vključuje tudi ta del ( n+1) -ta vrstica, ki vsebuje skupni končni izdelek
in skupni bruto proizvod
Tretji kvadrant ki se nahaja v tabeli pod prvim. Sestavljen je iz dveh vrstic. Eden od njih vsebuje obseg bruto proizvoda po panogah, drugi pa pogojno neto proizvod panog. V 1 , V 2 ,..., V n... Sestava pogojno neto proizvodnje vključuje amortizacijske odbitke za povračilo odtujitve osnovnih sredstev, plače, dobiček itd.
Opredeljen je kot razlika med bruto proizvodom industrije in vsoto njenih tekočih proizvodnih stroškov. Torej, za R jaz velja enakost
Prvi in tretji kvadrant odražata strukturo stroškov izdelkov vsake industrije. Tako enakost (5) kaže, da je vrednost bruto proizvoda X jaz jaz-th industrija sestoji iz vrednosti tistega dela proizvodnje panog sistema, ki je bil uporabljen za proizvodnjo NS jaz, od amortizacijskih odbitkov, stroškov dela, od neto dohodka industrije, od stroškov virov, ki niso proizvedeni v gospodarskem sistemu itd.
Z uporabo enačb (4) in (5) izračunamo skupni bruto produkt.
Iz (4) sledi, da
in iz (5) dobimo:
Drugi členi na desni strani enačb (6) in (7) izražajo isto vrednost – vmesni produkt. Iz tega in enakosti levih strani (6) in (7) sklepamo, da so prvi členi enaki:
torej skupni končni proizvod je enak skupni pogojno neto proizvodnji.
Četrti kvadrant nima neposredne povezave s proizvodno sfero, zato ga ne bomo zapolnili.
V IV kvadrantu je prikazano, kako je primarni dohodek prebivalstva prejel na področju materialne proizvodnje (plače, osebni dohodki članov zadrug, denarni dodatki za vojaško osebje itd.), države (davki, dobiček od proizvodnja javnega sektorja itd.), zadružna in druga podjetja se prerazporejajo po različnih kanalih (finančni in kreditni sistem, storitveni sektor, družbene in politične organizacije itd.), zaradi česar se končni dohodek prebivalstva oz. stanje itd.
Pogosto je pri gospodarskem načrtovanju na ravni regij ali države kot celote potrebno določiti obseg proizvodnje blaga, ki ustreza danemu povpraševanju prebivalstva in proizvodnim potrebam. Ta problem je mogoče rešiti z uporabo uravnoteženih modelov proizvodnje in distribucije izdelkov. V. osnova za konstrukcijo teh modelov je bilančna metoda, to je metoda medsebojne primerjave razpoložljivih materialnih, delovnih in finančnih sredstev s potrebo po njih.
Metode bilančnega načrtovanja je mogoče obravnavati na različnih ravneh hierarhije gospodarskih objektov: podjetja, združenja, industrije, nacionalno gospodarstvo kot celota. Model input-output bilance (IOB) je v preteklosti prvi ekonomsko-matematični model konsolidiranega nacionalnega gospodarskega načrtovanja. Prve bilance nacionalnega gospodarstva je v letih razvila Centralna statistična uprava ZSSR. Trenutno se bilance input-output na nacionalni ravni sestavljajo v približno osemdesetih državah po svetu. Prav tako se gradijo medsektorska ravnovesja na ravni regij in velikih mest.
Predhodniki MOB so bili: ekonomska tabela F. Quesnaya (1758) in sheme družbene reprodukcije K. Marxa (XIX stoletje). Ruski ekonomist (), ki je preučeval medsektorske odnose, je bil prvi, ki je v ta namen uporabil linearne enačbe in predlagal tehnološke koeficiente. Avtor sodobnega modela input-output analize (v angleško govorečih državah) je ameriški znanstvenik (Rus po izvoru) Vasilij Leontijev. Leta 1973 je prejel Nobelovo nagrado za razvite metode ekonomske analize (input-output model).
Ta model omogoča izračun skupnih stroškov bruto proizvodnje, neposrednih in posrednih stroškov na enoto proizvodnje, omogoča pa tudi vzpostavitev jasnih količinskih razmerij med bruto družbenim proizvodom, nacionalnim dohodkom in razvojem posameznih sektorjev gospodarstva. ekonomičnost Metoda je univerzalna. Z njeno pomočjo so Američani na primer izvedli prestrukturiranje gospodarstva iz vojaškega tira v mirno. Služil je kot osnova za indikativne načrte, ki so se uporabljali na Japonskem.
Medpanožna bilanca proizvodnja in distribucija izdelkov - orodje za analizo in načrtovanje strukture družbene proizvodnje ob upoštevanju zapletenih medsebojnih odnosov panog proizvodne sfere. Glede na enote, v katerih se merijo tokovi izdelkov v bilanci, obstajajo različne možnosti za medpanožne bilance: v naravi, v vrednosti, v naravi, v delovnem smislu... Glede na ekonomsko vsebino informacij lahko bilance razdelimo na načrtovanje in poročanje; glede na naravo uporabljenega modela - v statično in dinamično.
Razmislite o fragmentu (trije odseki) poročevalskega input-output bilance (IOB), v katerem se tokovi izdelkov merijo na podlagi vrednosti blaga, proizvedenega v nekaterih fiksnih cenah (tabela 1). Osnova bilance je niz panog materialne proizvodnje. V medsektorskem ravnovesju se koncept industrije razlikuje od splošno sprejetega, tukaj se uporablja koncept "čiste" (ali tehnološke), to je pogojna industrija, ki združuje vso proizvodnjo določenega izdelka, ne glede na oddelek. podrejenost podjetij in podjetij.
Tabela 1
Fragment tabele ravnotežja vhod-izhod
Vsaka panoga je v bilanci stanja prikazana dvakrat: kot proizvajalec in kot poraba. Industrija kot proizvajalec izdelkov ustreza določeni vrstici v tabeli, kot potrošnik izdelkov pa določenemu stolpcu. Ker so panoge čiste, je indeks industrije mogoče identificirati tako z vrsto izdelka kot s tehnološkim procesom.
Prvi razdelek vsebuje informacije o medsektorskih povezavah. Vrednosti na presečišču panog (tj. vrstice in stolpci tabele) je treba razumeti kot vrednost proizvodnih sredstev, proizvedenih v i-ti industriji in porabljenih kot materialne stroške v i-ti industriji (medpanožna dobava izdelki zaradi proizvodnih dejavnosti industrij). ...
Tako vsaka vrstica prvega razdelka prikazuje porazdelitev proizvodov --ega sektorja med drugimi sektorji nacionalnega gospodarstva. - proizvodna poraba izdelkov -te industrije po gospodarskem sistemu (vmesni produkt -te industrije).
Stolpci prvega dela bilance stanja odražajo strukturo stroškov materiala za posamezno panogo. - skupni proizvodni stroški -. panoge v poročevalskem obdobju. - skupni proizvodni stroški vseh sektorjev ali celotni vmesni proizvod nacionalnega gospodarstva.
Tako je v prvem delu MB prikazana splošna slika proizvodnih stroškov in distribucije izdelkov panog za proizvodne namene. Podatki kvadranta I imajo odločilno vlogo pri analizi strukture materialnih stroškov panog, deležev in proizvodnih povezav med panogami, tokov materialno-tehničnega sistema oskrbe.
Drugi razdelek vsebuje količine - vrednosti končnega izdelka in - vrednosti bruto proizvoda ().
Končni izdelek- to so izdelki panog materialne proizvodnje, ki prihajajo za namene osebne in javne neproizvodne potrošnje, kopičenja in povračila odtujitve osnovnih sredstev, povečanja zalog, stroškov izobraževanja, zdravstvenega varstva, izvoza itd.).
- skupni končni produkt gospodarskega sistema oziroma nacionalnega dohodka, stolpec pa označuje materialno strukturo nacionalnega dohodka.
V podrobnih bilančnih diagramih je končni produkt vsake panoge prikazan diferenciran po smereh uporabe: za potrošnjo, naložbe, povečanje zalog in rezerv, izvoz in druge stroške.
Prvi in drugi del vhodno-izhodne bilance se imenujeta vhodno-izhodna tabela. Glede na vrstice te tabele je zgrajeno naslednje razmerje ravnotežja:
, (),
(2.1),
to pomeni, da je bruto proizvod vsake industrije enak vsoti končnih in vmesnih proizvodov.
Tretji del MB odraža strukturo stroškov bruto proizvoda panog. V naši tabeli je tretji del predstavljen z 2 vrsticama. Prvi vsebuje vrednosti, od katerih vsaka pomeni dodano vrednost (pogojno neto proizvodnjo) industrije, drugi pa bruto proizvod. Začasna neto proizvodnja je opredeljena kot razlika med bruto proizvodnjo in skupnimi proizvodnimi stroški:
(2.2)
Dodana vrednost je tisti del vrednosti izdelka, ki je ustvarjen v določeni panogi. Odraža dobičke, plače, amortizacijo, davke in druge stroške, ki jih ima vsak predmet (panoga) poleg plačil za vire, prejete iz drugih panog.
Običajno je pri razporejenih MB namišljena neto proizvodnja razdeljena na amortizacijske stroške in neto proizvodnjo.
Relaciji (2.1) in (2.2) implicirata
(2.3),
od koder dobimo: (2.4)
To razmerje kaže, da je celotni končni produkt gospodarskega sistema (narodni dohodek) enak skupni pogojno neto proizvodnji. Tako tretji razdelek označuje tudi nacionalni dohodek, vendar s strani njegove vrednostne sestave kot vsote plač in neto dohodka vseh vej materialne proizvodnje, vrednosti pa kažejo prispevek industrije k nacionalnemu dohodku.
Podatki tretjega poglavja so potrebni za analizo razmerja med na novo ustvarjeno in preneseno vrednostjo, med vrednostjo nujnega in presežnega proizvoda na splošno za materialno proizvodnjo in v sektorskem kontekstu. V celoti gledano enačba (2.4) kaže, da se v medsektorskem ravnovesju upošteva najpomembnejše načelo enotnosti materialne, materialne in vrednostne sestave nacionalnega dohodka.
Treba je opozoriti, da bilanca v fizičnem smislu običajno vsebuje le kazalnike I in II oddelkov sheme input-output bilance. Razvit je za najpomembnejše vrste izdelkov in običajno ne zajema celotne družbene proizvodnje.
Naj poudarimo, da poročevalski IB, ki smo ga obravnavali, še ni model, ampak le način predstavitve statističnih informacij o gospodarstvu države. Zgrajena je na podlagi agregiranja rezultatov posameznih podjetij. Poleg poročevalskih MB se razvijajo načrtovani MB. Za njihovo izgradnjo je treba uporabiti modele medsektorskega ravnotežja.
Model bilance temelji na naslednjih predpostavkah o lastnostih gospodarskega objekta:
· Gospodarski sistem sestavlja več gospodarskih subjektov. Količino izdelkov, ki jih proizvede vsak predmet, lahko označimo z eno številko, ki se najpogosteje šteje za bruto proizvodnjo v nekaterih fiksnih cenah.
Produkte, ki jih proizvede vsak objekt, delno porabijo drugi objekti sistema, delno pa vstopijo navzven kot končni produkt tega sistema, to je relacija
(2.5)
· Namen sistema je proizvesti določeno količino končnega izdelka.
· Lastnost popolnosti porabe: za sprostitev določene količine proizvoda mora predmet prejeti strogo določeno količino drugih izdelkov.
· Lastnost linearnosti porabe: povečanje proizvodnje za določeno število krat zahteva povečanje porabe predmeta vseh drugih izdelkov za enako število krat.
Očitno je, da oblikovane predpostavke le približno odražajo realno gospodarsko stanje, na primer predpostavka o popolnosti porabe, ki predpostavlja, da proizvodna tehnologija v vsakem objektu ostane v obravnavanem obdobju nespremenjena, v vsaki panogi pa obstaja eno samo proizvodno tehnologijo, ni dovoljeno nadomestiti enega vira z drugim.
V realni proizvodnji lahko isti izdelek, odvisno od uporabljene tehnologije, zahteva različno količino sestavin, model pa predpostavlja, da je izdelek proizveden na nek povprečen način. Kljub tem poenostavitvam je model bilance zaradi svoje preprostosti in možnosti izračunavanja vseh kazalnikov načrta priročno orodje za načrtovanje.
Gradnja modela.
Izberimo kot spremenljivke modela vrednost bruto proizvodnje -. (). Na podlagi predpostavke 2 del tega produkta zapusti sistem kot končni produkt. Vrednosti se v modelu obravnavajo kot načrtovana naloga, medtem ko je relacija (2.5) izpolnjena:
()
Lastnosti linearnosti in popolnosti porabe določajo zakonitosti, ki urejajo preoblikovanje virov v sistemu, in sicer glede na lastnost popolnosti za sprostitev proizvodne enote mora predmet uporabiti druge produkte zadevnega ekonomskega sistema v določeno razmerje. Naj ` 
je vektor, ki določa to razmerje, pri čemer se količine imenujejo tehnološki koeficienti ali koeficienti neposrednih stroškov
- količina izdelkov i-te industrije, potrebna za proizvodnjo enote proizvodnje v j-ti industriji. Količine niso odvisne od obsega proizvodnje in so skozi čas relativno stabilne.
Matrika, sestavljena iz količin, se imenuje matrika tehnoloških koeficientov ali matrika neposrednih stroškov
A = 
Iz ekonomskega pomena veličin izhaja, da vsi elementi matrike niso negativni. To lastnost bomo zapisali na naslednji način:. Ker postopka reprodukcije ne bi bilo mogoče izvesti, če bi v industriji za lastno proizvodnjo porabili večjo količino izdelka, kot je bila ustvarjena, je očitno, da so diagonalni elementi matrice manjši od 1: < 1
Na podlagi lastnosti linearnosti lahko trdimo, da. če th objekt ne proizvaja enote proizvodnje, potem pa bo potreboval () enote proizvodnje th industrije, t.j.
Napaka! Objekta ni mogoče ustvariti iz kod za urejanje polj. (2.6)Napaka! Objekta ni mogoče ustvariti iz kod za urejanje polj.
Če zamenjamo (2.6) v (2.5) in dobimo naslednji sistem ravnotežnih enačb:
() (2.7)
Iz ekonomskega pomena velikosti Napaka! Objekta ni mogoče ustvariti iz kod za urejanje polj. (2.8)
Relaciji (2.7) in (2.8) skupaj z navedeno interpretacijo koeficientov in vektorjev definirata preprost model Leontjevega ravnovesja.
V matrični obliki lahko model zapišemo takole:
(2.9).
V bilančnem modelu se štejeta kot podana: matrika A in vektor končne proizvodnje Y. Določiti je treba matriko X (bruto proizvodnja).
Pri obravnavanju bilančnih modelov se postavlja vprašanje določanja koeficientov neposrednih stroškov. (matrice A). V poenostavljenem modelu se predpostavlja, da so koeficienti neposrednih stroškov v obravnavanem časovnem obdobju konstantni in odvisni le od obstoječe proizvodne tehnologije, kar omogoča, da jih izračunamo na podlagi obdelave podatkov o realnih proizvodnih tokovih za preteklo obdobje, predstavljeno v poročevalskem MB: (2.10)
Razmislite o modelu bilance stanja:
Preučevanje sistema enačb (2.11) pomeni najprej razjasnitev pogojev, ki zagotavljajo obstoj in edinstvenost nenegativne rešitve tega sistema. (2.11) je linearni sistem enačb s spremenljivkami. Takšni sistemi imajo edinstveno rešitev, če njihova determinanta ni enaka nič. Uvedemo enotno matriko E in (2.11) zapišemo v obliki:
Torej, da bi imel sistem enačb (2.11) rešitev, je potrebno, da je determinanta matrike nenič: ( 
). V tem primeru obstaja matrika obratno za .
Potem lahko rešitev sistema (2.11) definiramo na naslednji način:
Da pa je rešitev ekonomsko smiselna, mora biti nenegativna, t.j. ... Upoštevajte, da obstoj matrike ne zagotavlja nenegativnosti nastale rešitve. Poleg tega so z ekonomskega vidika še posebej zanimivi sistemi, ki imajo nenegativno rešitev za kateri koli dani vektor končne proizvodnje, tj. .
Tako je glavno vprašanje, ki se poraja pri preučevanju Leontijevega modela, naslednje: ali lahko obravnavana tehnologija, podana z matriko, zagotovi kakršno koli končno povpraševanje. Z matematičnega vidika to pomeni določitev pogojev, ki jih mora matrica izpolnjevati, da ima sistem ravnotežnih enačb nenegativno rešitev za katero koli. Odgovor na to vprašanje je povezan s konceptom matrične produktivnosti.
Opredelitev. Matrica se imenuje produktivna, če obstaja nenegativen vektor, takšen
, tj. (2.15).
Pogoj (2.15) pomeni, da se proizvede več proizvodnje, kot se porabi za proizvodno porabo (vmesni izdelek). ). Posledično vsak predmet proizvede določeno količino končnega izdelka. V primeru produktivne matrike se model (2.11-2.12) imenuje tudi produktiven.
Izrek - 1... Produktivnost matrike je nujen in zadosten pogoj za obstoj in edinstvenost nenegativne rešitve sistema ravnotežnih enačb (2.11).
Izrek - 2(potreben in zadosten pogoj za produktivnost). Matrika Napaka! Objekta ni mogoče ustvariti iz kod za urejanje polj. produktivno, če in samo če obstaja matrika in vsi njegovi elementi niso negativni.
Izrek - 3(zadostni pogoj za produktivnost)
Matrica je produktivna, če so vsi njeni elementi nenegativni in vsota elementov za vsak stolpec ni več kot ena ( 
).
Zadostni pogoj se lahko uporabi samo za matriko v metrih vrednosti. Poleg tega je treba opozoriti, da je matrika lahko produktivna, tudi če ta pogoj ni izpolnjen (saj je to zadosten, ne nujen znak).
Torej, za produktivno matriko lahko rešitev sistema ravnotežnih enačb zapišemo:
torej na podlagi koeficientov neposrednih stroškov za dani končni izdelek lahko takoj določimo bruto proizvodnjo panog. To je osnovna ideja uporabe modelov med panogami za načrtovanje proizvodnje. Iz linearnosti Leontijevega modela sledi, da sta prirast vektorja in ustrezen prirast vektorja povezana z enačbo. Posledično vam matrika omogoča izračun spremembe bruto proizvodnje, ki jo povzroči sprememba končne potrošnje. Zato matrika 
pogosto imenovan matrični množitelj ali Leontijev množitelj.
Označimo z 
elementov matrike in ugotoviti njihov ekonomski pomen. Poglejmo si poseben primer: naj neka industrija proizvede eno enoto končnega izdelka, ostale panoge pa ne proizvedejo končnega izdelka, t.j.
(2.17)
Če - produktivno torej , tj.
=
(2.18)
Iz enakosti vektorjev v (2.18) sledi, da () (2.19).
Relacije (2.19) razkrivajo ekonomski pomen elementov matrike:
tukaj je bruto količina izdelkov, ki jih mora proizvesti industrija, da lahko industrija proizvede eno enoto končnega izdelka. Zato se elementi imenujejo koeficienti skupnih stroškov materiala, matrika pa se imenuje matrika skupnih stroškov materiala (materialni stroški so v tem primeru izdelki, ki jih proizvajajo predmeti obravnavanega gospodarskega sistema).
Koeficienti neposrednih stroškov označujejo neposredne stroške izdelkov -te industrije za proizvodnjo enote izdelkov -te industrije. Vendar pa poleg neposrednih stroškov obstajajo posredni ali posredni stroški. Na primer, razmislite o oblikovanju stroškov električne energije pri proizvodnji avtomobilov. Omejili se bomo na naslednjo tehnološko verigo:
avto - karoserija - jeklena pločevina - valjana.
Stroški električne energije neposredno med montažo avtomobila (1. faza) bodo neposredni stroški. Toda pri izdelavi karoserije iz jeklene pločevine in jekla iz valjanih izdelkov je potrebna tudi električna energija. Ti neposredni stroški pri izdelavi karoserije in jeklene pločevine so posredni (posredni) stroški prvega oziroma drugega reda pri izdelavi avtomobila.
Uvedba posrednih stroškov nam omogoča, da podamo naslednjo definicijo skupnih stroškovnih razmerij:
razmerje med skupnimi materialnimi stroški se imenuje skupna količina izdelkov i-te industrije, potrebna za proizvodnjo enote proizvodnje i-te industrije, tako neposredno kot posredno, ob upoštevanju vseh vmesnih izdelkov na vseh stopnjah proizvodnje, potrebnih za proizvodnjo izdelkov i-te industrije.
Za proizvodnjo enote proizvodnje v industriji je potrebno neposredno porabiti nabor izdelkov 
, ki je formalno opisan s th stolpcem matrike ... Po drugi strani pa so za proizvodnjo nabora izdelkov potrebni tudi izdelki gospodarskih sektorjev. Ta sklop izdelkov bomo označili z. Zaradi lastnosti linearnosti = ... Elementi vektorja se imenujejo koeficienti posrednih stroškov prvega reda za proizvodnjo enote izdelka - th industrija. Matrika, sestavljena iz stolpcev (), se imenuje matrika nadzemnega dela prvega reda. To je očitno 
Posredni stroški drugega reda so stroški, potrebni za zagotavljanje posrednih stroškov prvega reda, t.j. 
ali v matrični obliki: itd.
Celotni stroški so določeni kot vsota neposrednih in posrednih stroškov vseh naročil:
Ob upoštevanju tega dobimo
Izrek... Če je matrika produktivna, se lahko matrika predstavi kot vsota konvergentne serije matrik moči:
(dokažite sami! Dokaz temelji na lemi :
če je matrica A produktivna, potem 
)
Primerjava relacij (2.21) in (2.22) omogoča vzpostavitev razmerja med matricami in skupnimi materialnimi stroški: Ta odnos določa ekonomski pomen razlike med matricami in enoto končnega izdelka. Poznavanje matrike skupnih stroškov omogoča analiziranje razmerja med končnim in bruto proizvodom, določanje skupnih stroškov proizvodnje te ali drugačne vrste končnega izdelka ter izračun različnih možnosti načrta za različne količine in strukturo končne potrošnje.
Opredelitev. Matrica 
imenujemo matrica posrednih materialnih stroškov. Z uporabo relacije (2.22) lahko zapišemo:
Posredni stroški visokega reda so zelo majhni, zato jih je pri praktičnih izračunih mogoče zanemariti. Relaciji (2.22) in (2.23) lahko poiščemo približne vrednosti ustreznih matrik. Več kot je izbranih članov za njihov izračun, bolj so natančni.
Za delovanje gospodarskih objektov niso potrebni le proizvodi drugih predmetov tega sistema, ampak tudi takšni proizvodni dejavniki, kot so proizvodna sredstva (oprema, proizvodne zmogljivosti, delovna sila itd.). Poleg tega lahko gospodarski sistem prejema izdelke iz drugi ekonomski sistemi so običajno omejeni, kar je razlog, da gospodarski sistem ne more proizvesti vsakega vektorja končnega izdelka niti v primeru produktivnosti matrike A. Zato je za določitev načrta potrebno izračunati potrebe sistema po proizvodnih faktorjih Razpoložljive količine faktorjev.
Potrebo sistema po proizvodnih faktorjih označujemo z 
, kjer je potreba po --tem faktorju. Potrebo je mogoče meriti tako v naravnih enotah (ure, m² itd.) kot v denarnih enotah. Za vsak gospodarski objekt bo značilen vektor stroškov proizvodnih faktorjev na enoto proizvodnje: tukaj je znesek --tega faktorja, ki ga potrebuje objekt za proizvodnjo enote proizvodnje. Količine se imenujejo koeficienti neposrednih stroškov proizvodnih faktorjev in matrika ,
sestavljen iz teh koeficientov – matrika neposrednih stroškov proizvodnih faktorjev.
Vsak stolpec matrike = določa neposredne stroške dejavnikov določene panoge, vsaka vrstica pa opisuje potrebo sistema po --tem proizvodnem faktorju. Menimo, da sta lastnosti linearnosti in popolnosti potrošnje izpolnjeni za proizvodne faktorje. Če je vektor bruto proizvodnje, potem je skupno povpraševanje gospodarskega sistema v faktorju: 
... To razmerje lahko zapišemo v matrični obliki:
od kje .
Matrika . določa skupne stroške proizvodnih faktorjev na enoto proizvodnje. Kot smo že omenili, je število vsakega faktorja omejeno in je podano z matriko 
... Potem je načrt za končni izdelek sprejemljiv, če obseg proizvodnih dejavnikov, potrebnih za njegovo izvedbo, ne presega njihove razpoložljivosti, torej je izpolnjeno razmerje:
Napišimo model ravnotežja s proizvodnimi faktorji:
(2.26)
V nasprotju s preprostim ravnotežnim modelom je ta model tudi v primeru produktivne matrike rešljiv ne za katero koli, ampak samo za zadovoljivo relacijo (2.25), torej v tem primeru ni več mogoče govoriti o zadovoljevanje morebitnega končnega povpraševanja.
Zato je treba pred nadaljevanjem reševanja sistema ravnotežnih enačb preveriti izpolnjevanje pogoja (2.25) za dani načrt. Če ta pogoj ni izpolnjen, je treba spremeniti obseg proizvodnje končnega izdelka, ohraniti njegovo strukturo, to pomeni, da je treba vse elemente načrta spremeniti enako število krat. Faktor skaliranja se določi na naslednji način:
Doslej smo razmišljali le o proizvodni tehnologiji. Oglejmo si stanje stolpcev in raziščimo cenovni vidik modelov ravnotežja. Zapišimo bilančna razmerja glede na stolpce stroškov MB:
(2.27)
Tukaj je dodana vrednost.
Recimo, da obstaja napoved sprememb cen v vsaki panogi naslednje leto krat glede na tekoče leto z enakimi naravnimi vrednostmi vektorjev. Vrednosti se imenujejo indeksi sprememb cen.
Indekse cen uvedemo v razmerje (2.27), ki jih v tem primeru nadomestimo z 
.
Potem lahko zapišemo (2.27). :
(2.28)
(2.28) delimo z bruto proizvodnjo in dobimo:
, (2.29),
kjer je delež dodane vrednosti na enoto -Th izdelkov.
Model cenovne bilance v matrični obliki bo zapisan:
(2.30)
Tukaj je matrika prenesena v matriko A tehnoloških koeficientov, je matrika deležev dodane vrednosti na enoto proizvodnje. V modelu in se štejejo za podane. Izračuna se matrika indeksov spremembe cen.
Če predpostavimo, da so bile cene proizvodov industrij v poročevalskem obdobju enake ena, potem lahko razlagamo kot ceno na enoto industrije.
Ni težko vzpostaviti ujemanja med modelom oblikovanja cen in modelom proizvodnje, in sicer:. Ob upoštevanju teh medsebojnih ujemanja se imenujeta model proizvodnje in model cene ambivalenten
Za cenovni model veljajo enake teoretične predpostavke kot za model obsega proizvodnje. Zlasti, če je A produktiven, obstaja edinstvena nenegativna rešitev modela (2.30):
(2.31).
Lahko se pokaže, da), potem
V modelu cenovne bilance je matrika multiplikator razpona spremembe deleža dodane vrednosti, tj.
(2.33).
V primeru, ko dodano vrednost predstavljajo samo plače, so indeksi cen sorazmerni s koeficienti celotnega povpraševanja po delu, ne glede na načrtovani cilj za končni izdelek, koeficient sorazmernosti pa sovpada s koeficientom nagrajevanja, t.j. Pokažimo.
Naj bo 
vektor neposrednih stroškov dela, nato - plače, pri izdelavi enote - th proizvodnje. Predvidevamo, da .
Potem
zato
Cilj 1. Zgradite model ravnotežja in poiščite njegovo rešitev za dani načrt za končni izdelek 
... Zgradite načrtovano ravnovesje. Kako se bo bruto proizvodnja spremenila ob povečanju končnega povpraševanja v 1. panogi za 20 %. Stanje poročane vrednosti je navedeno v naslednji tabeli
Uvod ................................................................. ................................................................ .. 3
1. Model vhodno-izhodnega ravnovesja .............................................. .. 4
1. 1. Dinamični Leontijev model .............................................. ......... 7
1. 2. Konstrukcija dinamičnega Leontijevega modela ......................... 12
2. Neumannov model ................................................. ................................................. 16
Zaključek ................................................................. ................................. dvajset
Reference ................................................. ................................ 21
Dinamični modeli gospodarstva so modeli, ki opisujejo gospodarstvo v razvoju (v nasprotju s statičnimi, ki označujejo njegovo stanje v določenem trenutku). Model je dinamičen, če se vsaj ena od njegovih spremenljivk nanaša na časovno obdobje, ki se razlikuje od časa, ki so mu dodeljene druge spremenljivke.
Na splošno so dinamični modeli gospodarstva reducirani na opis naslednjih ekonomskih pojavov: začetno stanje gospodarstva, tehnološke metode proizvodnje (vsaka "metoda" pravi, da je nabor izdelkov y mogoče proizvesti iz nabora virov x znotraj enota časa), kot tudi merilo optimalnosti.
Matematični opis dinamičnih modelov gospodarstva se izvaja z uporabo sistemov diferencialnih enačb (v modelih z neprekinjenim časom), diferencialnih enačb (v modelih z diskretnim časom) ter sistemov navadnih algebraičnih enačb.
S pomočjo dinamičnih modelov se rešujejo predvsem naslednje naloge načrtovanja in napovedovanja gospodarskih procesov: določanje trajektorije gospodarskega sistema, njegovih stanj v danih časovnih točkah, analiza stabilnosti sistema, analiza strukturnih premikov.
Z vidika teoretične analize je von Neumannov dinamični model pridobil velik pomen. Kar zadeva praktično uporabo dinamičnih modelov gospodarstva, je ta še v začetni fazi: izračuni na podlagi modela, ki je vsaj nekoliko blizu realnosti, so izjemno zapleteni. Toda razvoj v tej smeri se nadaljuje. Uporabljajo se zlasti večsektorski (večsektorski) dinamični modeli gospodarskega razvoja, ki vključujejo dinamične modele input-output ravnotežja, pa tudi proizvodno funkcijo, teorijo gospodarske rasti.
Medsektorsko modeliranje je del makroekonomije
modeliranje in služi za analizo in oceno stanja splošnega gospodarskega ravnovesja nacionalnega gospodarstva. nacionalni
gospodarstvo v medsektorskem ravnovesju predstavljajo številne čiste industrije,
medsebojno povezani finančni tokovi od prodaje izdelkov,
dela in storitve. Čiste industrije so pogojne industrije, ki predstavljajo
proizvodnja enega ali več homogenih izdelkov.
Dinamični modeli input-output bilance - poseben primer dinamičnih modelov gospodarstva; temeljijo na načelu medsektorskega ravnovesja, v katerem so dodatno uvedene enačbe, ki označujejo spremembe medsektorskih odnosov skozi čas na podlagi posameznih kazalnikov: na primer kapitalske naložbe in osnovna sredstva (kar omogoča ustvarjanje kontinuitete med bilancami). posameznih obdobij).
Ključne predpostavke modela input-output bilance:
Vsaka industrija proizvaja točno en izdelek
Vsak izdelek proizvaja natanko ena industrija
Število izdelkov je enako številu industrij
Intenzivnost industrije se lahko meri z obsegom proizvodnje ustreznega izdelka.
Stroški katerega koli izdelka v vsaki panogi so neposredno sorazmerni z njegovo intenzivnostjo
Vhodno-izhodna bilanca je ekonomsko-matematični model, ki ga tvori prekrivanje vrstic in stolpcev tabele, torej bilance distribucije izdelkov in stroškov njihove proizvodnje, povezanih glede na rezultate. Glavni kazalniki so razmerja med skupnimi in neposrednimi stroški.
Dinamični model input-output bilance označuje proizvodne odnose nacionalnega gospodarstva že vrsto let, odraža proces reprodukcije v dinamiki. Po modelu input-output bilance se izvajata dve vrsti izračunov: prvi, ko se izračuna uravnotežen obseg proizvodnje in distribucije izdelkov glede na dano raven končne potrošnje; druga vrsta, ki vključuje mešane izračune, ko se bilanca proizvodnje in distribucije izdelkov izračuna v celoti za dane obsege proizvodnje za eno industrijo (izdelek) in dano končno porabo v drugih panogah.
Najbolj razširjen je matrični ekonomsko-matematični model input-output bilance. Je pravokotna miza (matrika), katere elementi odražajo razmerje gospodarskih objektov. Kvantitativne vrednosti teh predmetov se izračunajo v skladu s pravili, določenimi v teoriji matrik. Matrični model odraža strukturo proizvodnih in distribucijskih stroškov ter na novo ustvarjeno vrednost.
Tabela input-output bilance proizvodnje in distribucije
izdelkov, del in storitev
Prvi kvadrant odraža podatke o medsebojnih dobavah izdelkov,
dela, storitve med panogami. Prvi kvadrant se imenuje kvadrant
vmesno porabo in označuje vmesno porabo
(stroški) ali vmesno povpraševanje industrij v proizvodnji izdelkov,
dela, storitve:
X ij- stroški izdelka jaz-th industrija dostavljena v j industrija v
med letom oziroma stroške proizvodnje jaz-th industrija porabljena j th
industrija skozi vse leto;
jaz-th line - vmesna poraba izdelkov jaz industrijo za vse
industrije;
j-th stolpec - poraba (stroški) v j industrija vseh
industrije pri proizvodnji svojih izdelkov;
X jaz- stroški proizvedenega bruto proizvoda jaz industrija v
skozi vse leto.
Drugi kvadrant se imenuje kvadrant končne uporabe.
(potrošnja) ali končno povpraševanje. Predstavlja končno porabo proizvodov industrij, razporejenih na končno potrošnjo ( Z jaz), naložbe ( jaz jaz), izvoz ( E jaz) in uvoz ( M jaz), zunanjetrgovinska bilanca ( E jaz – M jaz). Končna potrošnja vključuje potrošnjo gospodinjstev (prebivalstvo), države in neprofitnih organizacij.
Tretji kvadrant se imenuje kvadrant dodane vrednosti. . V njem
predstavlja dodano vrednost stroškom v panogah
izdelki drugih panog pri proizvodnji izdelkov, del, storitev.
Dodana vrednost, proizvedena v sektorjih nacionalnega gospodarstva
vključuje: plače ( V j), amortizacija (poraba stalnega kapitala)
(C j), čisti prihodki ( m j). Četrti kvadrant ni zapolnjen.
Podružnice MOB vključujejo panoge materialne proizvodnje:
industrija (energetika, strojništvo, lahka in živilska
industrija, gradbeništvo, kmetijstvo) in industrije
nematerialne storitve (stanovanjsko-komunalne storitve, bančništvo, zdravstvo, izobraževanje, znanost itd.). Realna input-output bilanca vključuje približno 30 panog. Input-output bilance za preteklo leto se imenuje poročevalska input-output bilanca.
Input-output ravnovesje je v znanosti in praksi znano kot metoda "input-output", ki jo je razvil V.V. Leontijev. Ta metoda je reducirana na reševanje sistema linearnih enačb, kjer so parametri koeficienti proizvodnih stroškov. Koeficienti izražajo razmerje med sektorji gospodarstva (koeficienti tekočih materialnih stroškov), so stabilni in predvidljivi. Reševanje sistema enačb vam omogoča, da določite, kakšna naj bi bila proizvodnja in stroški v vsaki panogi, da bi zagotovili proizvodnjo končnega izdelka določenega obsega in strukture. Za to je sestavljena tabela medsektorskih tokov blaga. Neznanke so proizvodnja in stroški blaga, proizvedenega in uporabljenega v vsaki panogi. Njihov izračun s pomočjo koeficientov in pomeni obseg proizvodnje, ki zagotavlja splošno ravnotežje. Če se odkrije nesorazmerje, se ob upoštevanju naročil potrošnikov, vključno z državnimi, sestavi matrični načrt za sprostitev vseh vrst materialnih dobrin in stroškov njihove proizvodnje.
Input-output metoda je postala univerzalna metoda napovedovanja in načrtovanja tako v tržnem kot v direktivnem gospodarstvu. Uporablja se v sistemu ZN, v ZDA in drugih državah za napovedovanje in načrtovanje gospodarstva, strukture proizvodnje in medsektorskih odnosov.
Dinamični modeli odražajo proces gospodarskega razvoja. V njih
proizvodne kapitalske naložbe so ločene od končne
izdelkov, raziskuje njihovo strukturo in vpliv na rast proizvodnje.
Shema dinamičnega vhodno-izhodnega ravnovesja je prikazana v tabeli
Tabela vsebuje dve matriki. Elementi druge matrike kažejo, koliko izdelkov jaz-th industrija je v tekočem obdobju usmerjena v j industrija kot proizvodne kapitalske naložbe v osnovna in obratna sredstva.
V dinamični shemi je končni izdelek pri jaz vključuje izdelke jaz- industrija gre v osebno in javno porabo, akumulacijo
neproizvodna sfera, gradnja v teku, za izvoz. Vse
kazalniki so podani v vrednosti.
V tabeli so izpolnjena naslednja bilančna razmerja:
Tokovi medpanožnih kapitalskih naložb se nanašajo na obdobje
(t- 1,t). Dinamiko določajo dodatni odnosi:
Ekonomski pomen koeficientov ϕ ij = Кij / ΔХj naslednji: oni
pokaže, koliko izdelkov jaz v industrijo je treba vlagati
j industriji povečati proizvodnjo svojih izdelkov na enoto v
zadevne enote. Kvote ϕ ij se imenujejo
razmerja kapitalskih naložb ali inkrementalna
kapitalska intenzivnost. Sistem enačb (1) ob upoštevanju (2) lahko zapišemo kot:
(3) predstavljamo v matrični obliki:
(4)
Iz (4) sledi, da
Model (3) se imenuje Leontijev diskretni dinamični model vhodno-izhodnega ravnovesja. Sistem enačb (3) je sistem linearnih diferencialnih enačb 1. reda. Za preučevanje tega modela je potrebno v začetni fazi nastaviti vektorje X (0 ) in Y (t) za t = 1, 2, …, T. Rešitev modela bodo vrednosti vektorjev X (t), K (t), t = 1, 2, …, T.
Pogoj za rešljivost sistema (3) glede na vektor NS (t) je zahteva det ( E − A − F) ≠ 0
V tem modelu se predpostavlja, da se je proizvodnja v obdobju povečala
(t – 1, t) je posledica naložb, izvedenih v istem obdobju.
Za kratka obdobja je ta predpostavka nerealna, saj obstaja
časovni zamiki (časovni zamiki) med naložbami v
proizvodna sredstva in povečanje proizvodnje. modeli,
ob upoštevanju zaostankov kapitalskih naložb tvorijo posebno skupino
dinamični modeli vhodno-izhodnega ravnovesja.
Če gremo na neprekinjen čas, se enačbe (3) prepišejo kot sistem diferencialnih enačb 1. reda s konstantnimi koeficienti:
(6)
Da bi jo rešili, poleg matrik koeficientov trenutnih vrstic
materialni stroški A = (a ij) in koeficienti kapitalskih stroškov F = (ϕ ij)
treba je poznati ravni bruto proizvodnje v začetnem trenutku
t = 0 (x(0)) in zakon spremembe vrednosti končnega izdelka y (t) na segmentu .
Rešitev sistema enačb (6) bodo vrednosti vektorske funkcije x (t)
na segmentu . Pogoj rešljivosti za sistem (6) je det F ≠ 0 .
Bolj splošen dinamični medsektorski model je tisti, ki
ob upoštevanju proizvodnih zmogljivosti industrij. Spodaj je predstavljen v obliki naslednjih razmerij:
(7)
(9)
Stanje gospodarstva v enem letu t za katero je v dinamiki značilno naslednje
spremenljivke:
NS t- vektorski stolpec bruto proizvodnje industrij;
v t–Vektor zagona zmogljivosti podružnice;
γ je diagonalna matrika upokojitve zmogljivosti;
x t- vektorski stolpec sektorskih zmogljivosti (največji možni rezultati);
l t = (l 1 , l 2 ,..., l n)t vektor delovne intenzivnosti industrijske proizvodnje je lahko odvisen od časa;
L t – obseg delovnih virov v gospodarstvu.
Čas v modelu je diskreten in se spreminja v intervalih, enakih enem letu
(t = 1, 2, …, T). Matrični koeficienti neposrednih stroškov А = ║аij║ in matrice
kapitalska intenzivnost povečanja proizvodnih zmogljivosti Ф = ║фij║ lahko
odvisno od časa. Vektorska funkcija je eksogeno podana Y t in številsko funkcijo L t . Rešitev modela so vektorji NS t in x t ki izpolnjujejo sistem neenakosti (7) - (10).
Neenakosti (7) kažejo, da je vektor bruto produkta X t bi moral
zagotoviti tekoče proizvodne stroške AX t, proizvodni stroški za
zagon proizvodnih objektov ФV t in za neproizvodno porabo Y t. Neenakosti (8) omejujejo bruto proizvodnjo panog z razpoložljivimi zmogljivostmi, neenakosti (9) predstavljajo sektorske bilance sprememb proizvodnih zmogljivosti ob upoštevanju njihovega odliva in vložka, neenakosti (10) kažejo, da je skupna zaposlenost omejena z razpoložljivimi delovnimi viri.
Določimo vrednosti, ki označujejo spremembe bruto proizvodnje 5 panog v 7 časovnih intervalih.
| Rybnaya | -25056 | -46023 | -27579 | -9222 | 18357 | -22098 | -79866 |
| Logistika | 101607 | -1499 | 56461 | 8932 | 226650 | -181033 | -583399 |
| Popravilo ladij | -7076 | 29510 | 9728 | 55934 | -35028 | 15280 | -432869 |
| Hrana | 10100 | 11822 | 39809 | -54373 | 12350 | 35889 | -532456 |
| Stroji in instrumenti | 11706 | 2156 | 16085 | -97206 | 36989 | 9201 | -543768 |
Sedaj reproduciramo matriko D. Koeficient d ij matrike D je enako številu izdelkov v industriji i, potrebnih za povečanje zaloge industrije j za eno enoto (vrednostno). Kvote d ij se imenujejo koeficienti kapitalske intenzivnosti prirastkov OPF.
| Proizvodnja izdelkov, B | Poraba izdelka | Končni izdelek Y |
Bruto proizvodnja |
||||
| Rybnaya | Logistika | Popravilo ladij | Hrana | Stroji in instrumenti | |||
| Rybnaya | 1 | 5,5 | 1,5 | 5 | 6 | 56700 | 101964 |
| Logistika | 6 | 1 | 5 | 4,5 | 3 | 56430 | 204324 |
| Popravilo ladij | 4,5 | 5 | 1 | 6 | 6 | 390860 | 508326 |
| Hrana | 5 | 5 | 5 | 1 | 6 | 787890 | 1289754 |
| Stroji in instrumenti | 4 | 4 | 5 | 4 | 1 | 323630 | 734563 |
Konstruirajmo matriko K koeficientov kapitalskih izdatkov oziroma kapitalskih količnikov.
| Proizvodnja izdelkov, B | Poraba izdelka | Končni izdelek Y | Bruto proizvodnja | ||||
| Rybnaya | Logistika | Popravilo ladij | Hrana | Stroji in instrumenti | |||
| Rybnaya | 0,8 | 4,4 | 1,2 | 4 | 4,8 | 56700 | 101964 |
| Logistika | 4,8 | 0,8 | 4 | 3,6 | 2,4 | 56430 | 204324 |
| Popravilo ladij | 3,6 | 4 | 0,8 | 4,8 | 4,8 | 390860 | 508326 |
| Hrana | 4 | 4 | 4 | 0,8 | 4,8 | 787890 | 1289754 |
| Stroji in instrumenti | 3,2 | 3,2 | 4 | 3,2 | 0,8 | 323630 | 734563 |
Zdaj pa definirajmo
Naj je Ф 0 = 0,
(Matrika A je matrica neposrednih stroškov)
Torej, imamo prvi vektor
| Industrija | x pri t = 1 | Ф pri t = 1 | y pri t = 1 |
| Rybnaya | 191487 | -20044,8 | -3,601*10^4 |
| Logistika | 372281 | 81285,6 | 7,575*10^4 |
| Popravilo ladij | 364521 | -5660,8 | 2,697*10^3 |
| Hrana | 476859 | 8080 | 1,824*10^4 |
| Stroji in instrumenti | 564837 | 9364,8 | -8,428*10^3 |
Podobno dobimo tabele za t = 2, 3, 4, 5, 6.
| Industrija | x pri t = 2 | Ф pri t = 2 | y pri t = 2 |
| Rybnaya | 166431 | -56863,2 | -6,808*10^4 |
| Logistika | 473888 | 80086,4 | -6,632*10^3 |
| Popravilo ladij | 357445 | 17947,2 | 2,495*10^4 |
| Hrana | 486959 | 17537,6 | 2,816*10^4 |
| Stroji in instrumenti | 576543 | 11089,6 | 5,698*10^3 |
| Industrija | x pri t = 3 | Ф pri t = 3 | y pri t = 3 |
| Rybnaya | 120408 | -78926,4 | -4,702*10^4 |
| Logistika | 472389 | 125255,2 | 2,757*10^4 |
| Popravilo ladij | 386955 | 25729,6 | 8,966*10^3 |
| Hrana | 498781 | 49384,8 | 3,867*10^4 |
| Stroji in instrumenti | 578699 | 23957,6 | -3,451*10^3 |
| Industrija | x pri t = 4 | Ф pri t = 4 | y pri t = 4 |
| Rybnaya | 92829 | -86304 | -4,489*10^4 |
| Logistika | 528850 | 132400,8 | 5,323*10^4 |
| Popravilo ladij | 396683 | 70476,8 | 3,166*10^4 |
| Hrana | 538590 | 5886,4 | -3,038*10^4 |
| Stroji in instrumenti | 594784 | -53807,2 | -6,271*10^4 |
| Industrija | x pri t = 5 | Ф pri t = 5 | y pri t = 5 |
| Rybnaya | 83607 | -71618,4 | 8,141*10^3 |
| Logistika | 537782 | 313720,8 | 1,671*10^5 |
| Popravilo ladij | 452617 | 42454,4 | -2,388*10^4 |
| Hrana | 484217 | 15766,4 | -2,626*10^3 |
| Stroji in instrumenti | 497578 | -24216 | -2,208*10^4 |
| Industrija | x pri t = 6 | Ф pri t = 6 | y pri t = 6 |
| Rybnaya | 101964 | -89296,8 | -9,557*10^3 |
| Logistika | 764432 | 168894,4 | -1,595*10^5 |
| Popravilo ladij | 417589 | 54678,4 | 1,239*10^4 |
| Hrana | 496567 | 44477,6 | 3,563*10^4 |
| Stroji in instrumenti | 534567 | -16855,2 | 3,836*10^4 |
Neumannov model predstavlja n izdelki in m njihove načine
proizvodnjo. Vsak j- th metoda je podana s stolpcem vektorja stroškov izdelka
a j in stolpec vektorja sproščanja izdelkov b j na enoto
intenzivnost procesa:
(1)
To pomeni, da pri enotnih intenzivnostih j th proizvodni proces porabljenih vektorskih izdelkov a j in proizvedenih izdelkov b j... Vektorji (1) se upoštevajo v naravnih enotah ali v stalnih cenah.
Stroškovne matrike se oblikujejo iz vektorjev vhodov in izhodov A in težave
V z nenegativnimi razmerji stroškov a ij in težave b ij :
Matrice A in V imajo naslednje lastnosti:
1) 
a
ij
≥0 ,b
ij≥0, tj. vsi matrični elementi so nenegativni;
2) kar pomeni: v vsakem od m načine
proizvodnja porabi vsaj en izdelek;
3) kar pomeni: vsak izdelek
proizvedeno z vsaj eno proizvodno metodo;
Tako vsak stolpec matrike A in vsako vrstico matrike V
mora imeti vsaj en pozitiven element.
Čez NS (t) označimo stolpec vektorja intenzivnosti
Potem AX (t) Je vektor stroškov, Bx (t) Je vektor izhodov za dano
vektor NS (t) intenzivnosti procesov.
Neumannov model je posplošitev dinamičnega modela
vhodno-izhodno ravnovesje Leontjeva, saj omogoča proizvodnjo enega izdelka z več načini proizvodnje in sovpada z njim, če B = E.
V Neumannovem modelu se pojavljajo naslednji odnosi:
(2)
Odnosi (2) pomenijo, da pri proizvodnji izdelkov v letu
(t+ 1) izdelki, proizvedeni v enem letu, se porabijo t.
Vektor str (t)=(str 1 (t), str 2 (t),..., str n (t)) ≥0 se imenuje vektor cene
proizvedenih izdelkov na leto tče izpolnjuje naslednja razmerja:
(3)
Če so koeficienti matrik A in V So torej vrednosti v stalnih cenah R (t) bo vektor indeksov cen.
Prva vektorska neenakost v (3) pomeni, da so stroški proizvodnje
izdelkov za vsak tehnološki način proizvodnje na leto t+ 1 ne sme biti več kot strošek stroškov v cenah leta t.
Iz (2) in (3) sledi, da veljajo naslednja razmerja:
(4)
Prva relacija v (4) pomeni, da je cena jaz th izdelka na leto t je enaka nič, če je njena proizvodnja v enem letu t bo več kot njegovi stroški na leto ( t + 1).
Druga relacija (4) to pomeni j-. tehnološki proces na leto t ne bo veljal (intenzivnost je nič), če so stroški njegovih stroškov v enem letu t več kot stroški njegove izdaje na leto ( t + 1).
Opredelitev. Vektorji NS (t) in str (t), t = 1, 2, …, T se imenujejo trajektorija
uravnotežena rast v Neumannovem modelu, če izpolnjujejo
pogoji:
(5)
Tukaj je λ stopnja, ρ je uravnotežen odstotek rasti.
Iz (5) sledi, da so v stanju uravnotežene rasti vrednosti komponent vektorja NS (t) sorazmerno naraščajo, vektorji pa str (t) zmanjšati. V tem primeru se pojavijo naslednji odnosi:
(6)
kje NS(0) in R(0) - začetne vrednosti vektorjev v letu t = 0.
Iz (5), (6) sledi, da morajo biti na trajektoriji uravnotežene rasti izpolnjena razmerja.
(7)
Rešuje se vprašanje obstoja poti uravnotežene rasti
naslednje izreke.
Neumannov prvi izrek... Če matriki A in B izpolnjujeta
lastnosti 1-3, potem ima sistem neenakosti (7) rešitev X (t), p (t), λ, ρ,
tiste. v Neumannovem modelu obstajajo uravnotežene poti rasti.
Neumannov drugi izrek. Obstaja rešitev X * (t), str * (t),λ * ,ρ *
sistema (7), ki bo imel največjo hitrost rasti λ * ≥ λ in
minimalna odstotna stopnja ρ * ≤ ρ v primerjavi z drugimi rešitvami.
V tem primeru je razmerje izpolnjeno:
(8)
Ta rešitev se imenuje avtocesta ali trajektorija
največja uravnotežena rast v Neumannovem modelu.
Neumannov model je neizračunljiv, čisto teoretični model. Dostop do praktičnih rezultatov se izvaja preko dinamičnega modela V. Leont'eva, ki je poseben primer Neumannovega modela. Cene, pridobljene na podlagi dinamičnega ravnovesja, imajo lastnosti cen Neumannovega modela. Leontiefov model uporablja podatke iz dinamičnega vhodno-izhodnega ravnovesja. Na podlagi dinamičnega ravnovesja je mogoče konstruirati tudi Neumannov žarek največje uravnotežene gospodarske rasti in izračunati cene, ki temu žarku ustrezajo, ki odražajo oportunitetne stroške. Razlika med dinamičnim medsektorskim modelom in Neumannovim modelom je v tem, da temelji na predpostavki, da je v vsaki panogi možen en in samo en proizvodni proces. Tako se izbira rešitve za vsako industrijo zmanjša le na določitev intenzivnosti proizvodnega načina.
Za zaključek ugotavljamo, da s pomočjo medsektorskega ravnovesja rešujejo
naslednje naloge:
1. S pomočjo tabele input-output bilance poiščite matriko neposrednih in skupnih stroškov.
2. Ko nastavite vektor končne proizvodnje, določite vektor bruto proizvodnje.
3. Po danem vektorju bruto proizvodnje določimo vektor končnega proizvoda.
4. Z novimi vrednostmi dodane vrednosti poiščite indekse cen in zgradite novo tabelo input-output ravnotežja.
5. Poiščite vektorje bruto proizvodnje, dodane vrednosti, stroškov,
delež stroškov in dodane vrednosti v bruto proizvodu, medsektorski
dobavo izdelkov, sestavi tabelo input-output bilance.
Analitična metoda "input-output" je teorijo splošnega ekonomskega ravnovesja napolnila s praktično vsebino, prispevala je k izboljšanju matematičnega aparata. Leontiefovo metodo odlikujejo jasnost in preprostost, univerzalnost in globalnost, z drugimi besedami, primernost za gospodarstvo posameznih držav in regij, za svetovno gospodarstvo kot celoto.
Leontijev input-output model temelji na shemi input-output bilance ob predpostavki, da vsaka industrija proizvaja en in samo svoj izdelek z uporabo izdelkov drugih industrij in z uporabo linearne tehnologije. Pomaga analizirati pretok blaga med panogami in odgovarja na vprašanje: ali je v pogojih te tehnologije mogoče zadovoljiti končno povpraševanje prebivalstva po blagu?
Glavna pot je Neumannov žarek. Glavno vprašanje teorije hrbtenice je analiza bližine poti optimizacijskih modelov ustreznim hrbtenicam. Optimalne trajektorije v dinamičnih modelih Leontiev in Neumann imajo takšne lastnosti pod določenimi dodatnimi pogoji.
1. Kolemaev V.A. "Ekonomsko-matematično modeliranje" UNITY-DANA, 2005 295 str.
2. Pottosina S. A., Zhuravlev V. A. "Ekonomski in matematični modeli in metode" Učbenik za študente ekonomskih smeri, 2003. - 94 str.
3. Ekonomsko-matematični modeli in metode / Ed. A.V. Kuznecov. - Minsk: BSEU, 2000.
4.http: //slovari.yandex.ru/dict/lopatnikov/article/lop/lop-0879.htm
5.http: //www.sseu.ru/edumat/v_mat/course2/razd10_2/par10_4k2.htm
Vstopnica številka 12
Input-output ravnovesje V. Leontjeva in njegov pomen pri načrtovanju gospodarstva.
Model MOB se uporablja za makroekonomsko analizo, saj zajema celoten reprodukcijski proces, odraža vrednost in naravno obliko bruto nacionalnega proizvoda, predstavlja vse glavne kazalce makroekonomije.
Model MOB V. Leontjeva odlikuje dvojno obravnavanje posameznih panog – kot kupcev materialnih dobrin in storitev, ki jih ponujajo druge panoge, in kot prodajalcev materialnih dobrin in storitev, ki jih ustvarijo. Ta značilnost modela IOM omogoča, da ga definiramo kot vhodno-izhodni model.
Torej v nacionalnem gospodarstvu obstajajo medpanožni tokovi proizvodnih sredstev, ki so vmesni proizvod. To se odraža v kvadrantu I, v kvadrantu II je prikazana vsota izdelkov, ki se uporabljajo za končno potrošnjo (končni družbeni proizvod). Agregat vmesnih in končnih proizvodov je enak vsoti vseh proizvodov podjetij v nacionalnem gospodarstvu (bruto nacionalni proizvod). Porazdelitev dohodka po panogah je predstavljena v III kvadrantu MPS. V kvadrantu IV se lahko odraža prerazporeditev dohodka, tokovi prerazporeditve dohodka.
riž. 1. Shema vhodno-izhodne bilance
Model V. Leontijeva lahko predstavimo z enačbo
X = AX + Y, kjer
X - obseg proizvodnje katere koli industrije;
Y je končni produkt te industrije;
A je matrika tehnoloških koeficientov a ij, t.j. obseg i-te industrije za ustvarjanje proizvodne enote j-te industrije.
Z uporabo input-output tabel se analitične zmogljivosti gospodarskih služb države znatno povečajo, saj tabele omogočajo sledenje, kako rast proizvodnje katere koli panoge povzroča ustrezno rast drugih panog, investicijske in davčne politike. možnosti, zunanja trgovina, vojaški izdatki itd. NS.
Ob poudarjanju pomena modela input-output bilance za gospodarsko upravljanje je treba hkrati opozoriti, da ta model ne odraža v celoti procesov medsebojnega povezovanja v nacionalnem gospodarstvu. Druga pomanjkljivost modela MOB je, da prikazuje formulo za gospodarski razvoj na podlagi že uveljavljenih tehnoloških koeficientov. Ta pristop je sprejemljiv za ekstenzivni razvoj, malo sprejemljiv za intenziven.
Hkrati je treba opozoriti, da je sam input-output model temeljni pri preučevanju sektorske strukture nacionalne proizvodnje.
