Daria Nikitin.
Čas branja: 11 minut
A.
Težki odstotek Običajno se imenuje učinek, ko se obrestni obresti dodajo na znesek glavnice in v prihodnosti sodelujejo pri ustvarjanju novega dobička.
Formula kompleksnega odstotka - To je formula, za katero končni znesek ob upoštevanju kapitalizacije (obračunavanje obresti).
V tem členu:
Da bi bolje asimiliral izračun kompleksnega interesa, poglejmo na primer.
Predstavljajte si, da na banko postavimo 10.000 rubljev, mlajših od 10 odstotkov na leto.
Leto kasneje bo vsota vsote \u003d 10.000 + 10.000 * 10% \u003d 11.000 rubljev ležala na vašem bančnem računu.
Vaš dobiček je 1000 rubljev.
Odločili ste se, da boste za drugo leto v banki oddaljeni 11.000 rubljev, pod enakimi 10 odstotki.
Po 2 letih, 11.000 + 11000 * 10% \u003d 12 100 rubljev se kopičijo v banki.
Dobiček za prvo leto (1000 rubljev) je bil dodan glavnemu znesku (10000R) in za drugo leto je bila že ustvarjena z novim dobičkom. Potem bo v 3. letniku dobiček za 2. leto dodan na znesek glavnice in bo ustvaril nov dobiček. Itd.
Ko se vsi dobički dodajo glavnemu znesku in v prihodnosti, sama proizvaja nove dobičke.
Sum \u003d x * (1 +%) n
kje
Vsota - končni znesek;
X - začetni znesek;
% - Obrestna mera, odstotek odstotkov / 100;
n - število obdobij, let (mesecev, četrtin).
Izračun kompleksnega interesa: Primer 1.
Banka, mlajša od 10% na leto, postavila 50.000 rubljev. Kakšen znesek boste imeli v 5 letih? Izračunajte formulo kompleksnega odstotka:
Vsota \u003d 50.000 * (1 + 10/100) 5 \u003d 80 525, 5 rubljev.
Težko odstotek se lahko uporabi, ko odprete nujni prispevek k banki. V skladu s pogoji bančne pogodbe se lahko odstotek zaračuna na primer četrtletno ali mesečno.
Izračun kompleksnega interesa: Primer 2.
Izračunajmo, kaj bo končni znesek, če boste postavili 10.000 rubljev za 12 mesecev, mlajših od 10% na leto z mesečnim obračunom obresti.
Vsota \u003d 10.000 * (1 + 10/100/12) 12 \u003d 11047,13 RUB.
Dobiček je sestavljen:
Dobiček \u003d 11047,13 - 10000 \u003d 1047,13 RUB
Donos je bil (v odstotkih odstotkov):
% = 1047,13 / 10000 = 10,47 %
To je z mesečnim interesom nastanka poslovnega dogodka, se donos izkaže, da je večji, kot če se odstotek obračuna v celotnem obdobju.
Če ne odstranite dobička, potem se kompleksen odstotek začne delati.
Pravzaprav je formula zapletenega odstotka v zvezi z bančnimi depoziti nekoliko bolj zapletena, kot je opisana zgoraj. Obrestna mera za depozit (%) se izračuna na naslednji način: \\ t
% \u003d p * d / y
kje
str. - obrestna mera (odstotek na leto) z deponiranjem, \\ t
Na primer, če je stopnja 10,5%, potem p \u003d 10,5 / 100 \u003d 0.105;
d. - obdobje (število dni), glede na rezultate, katerih kapitalizacija se pojavi (obresti), \\ t
Na primer, če je kapitalizacija mesečna, potem d \u003d 30. Dnevi
Če kapitalizacija vsake 3 mesece, potem d \u003d 90. dnevi;
y. - Število dni v koledarskem letu (365 ali 366).
To pomeni, da lahko izračunate obrestno mero za različna obdobja prispevka.
Formula kompleksnega odstotka za bančne depozite izgleda takole: \\ t
Sum \u003d x * (1 + p * d / y) n
Pri izračunu kompleksnega interesa je treba upoštevati dejstvo, da se sčasoma poveča povečanje denarja v plaz. V tej privlačnosti kompleksnega interesa. Predstavljajte si majhno snežno grudo z pestjo, ki se je začela premikati iz snežne gore. Medtem ko bodo kolutne zvitke, snežni palice na vseh straneh in velik snežni kamen bo prišel na stopalo. Tudi s težkim odstotkom. Sprva je povečanje, ki je nastalo s težkim odstotkom, je skoraj neopazno. Toda po določenem času se pokaže v vsej svoji slavi. Jasno je mogoče videti na spodnjem primeru.
Izračun kompleksnega interesa: Primer 3.
Razmislite 2 možnosti:
1. Preprost odstotek. Vstavili ste 50.000 rubljev za 15 let na 20%. Ni dodatnih prispevkov. Vsi dobički, ki jih streljate.
2. Kompleksni odstotek. Vstavili ste 50.000 rubljev za 15 let na 20%. Ni dodatnih prispevkov. Vsakoletni odstotek dobička se doda glavnemu znesku.
|
Začetni znesek: 50 000 rubljev |
||||
|
Obrestna mera: 20% na leto |
||||
| Preprost odstotek | Kompleksen odstotek | |||
| Vsota | Dobiček letno |
Vsota | Dobiček letno |
|
| Po enem letu | 60 000r. | 10 000r. | 60 000r. | 10 000r. |
| Po 2 letih | 70 000r. | 10 000r. | 72 000r. | 12 000r. |
| 3 leta kasneje | 80 000r. | 10 000r. | 86 400R. | 14 400R. |
| Po 4 letih | 90 000r. | 10 000r. | 103 680R. | 17 280R. |
| Po 5 letih | 100 000r. | 10 000r. | 124 416R. | 20 736R. |
| Po 6. letih | 110 000r. | 10 000r. | 149 299R. | 24 883R. |
| Po 7 letih | 120 000r. | 10 000r. | 179 159R. | 29 860R. |
| Po 8 letih | 130 000r. | 10 000r. | 214 991R. | 35 832R. |
| Po 9 letih | 140 000r. | 10 000r. | 257 989R. | 42 998R. |
| Po 10 letih | 150 000r. | 10 000r. | 309 587R. | 51 598R. |
| Po 11 letih | 160 000r. | 10 000r. | 371 504p. | 61 917R. |
| Po 12 letih | 170 000r. | 10 000r. | 445 805R. | 74 301R. |
| Po 13 letih | 180 000r. | 10 000r. | 534 966R. | 89 161R. |
| Po 14 letih | 190 000r. | 10 000r. | 641 959R. | 106 993R. |
| Po 15 letih | 200 000r. | 10 000r. | 770 351R. | 128 392R. |
| Celotni dobiček: | 150 000r. | 720 351R. |
Spodaj obrestna mera Razume se kot relativni znesek dohodka za določen čas.
Obresti se razlikujejo v zbirki podatkov o njihovem obračunu. Uporablja se konstantna ali dosledno spreminjajoča se baza za izračun. V slednjem primeru baza podatkov uporablja znesek, pridobljen na prejšnji fazi naraščanja ali diskontiranja, tj. Obrestna obrestna odstotek. Stalno enostavno, s spremenjeno - sofisticiranobrestne mere.
Spodaj obsežen znesek Posojila (dolg, depozit, druge vrste, izdane ali vložene denar) razumejo začetni znesek z obračunanimi obrestmi do konca svojega mandata.
Vpliv z enostavno obrestno mero:
kjer je S obsežen znesek; P je začetni znesek, N - izraz, R je stopnja prirastka (decimalna frakcija).
Vpliv pri težki obrestni meri:
, (2)
kjer je j težka obrestna mera; N je število let korakov, M je število obrestnih stroškov na leto.
Nominalna ponudba. - To je letna stopnja zapletenega zanimanja za enkratno obresti, nastalo na leto po stopnji J.
Učinkovita ponudba - To je letna stopnja zapletenega interesa, ki daje enak rezultat kot časovni obračun M-en čas obresti na leto po stopnji.
Vpliv na stalno obrestno mero:
S stalno incidenco zanimanja se uporablja posebna vrsta obrestne mere - rast sila (). Moč rastioznačuje relativno povečanje vse večjega obsega za neskončno majhno obdobje. Lahko je konstanten ali spremenjen skozi čas.
, (3)
Pojem diskontiranje Uporablja se kot sredstvo za določanje vse vrednosti valilnosti, ki se nanaša na prihodnost, na nekaterih, prejšnjih točkah.
Finančne prakse se pogosto srečujejo z nalogo odstotka vračanja: v danem znesku S, ki bi ga bilo treba plačati po nekem času, je treba določiti znesek posojila za posojilo. Ta situacija se lahko na primer pri razvoju pogodbe pogoji. Izračun P po S je potreben in ko je odstotek od SUM S poteka naprej, t.j. Neposredno pri izdaji posojila. V tem primeru recimo to vsoto s popust ali upoštevanaPostopek obrestnega dogodka in njihovega odbitka se imenuje računovodstvoin ohranili obresti - popust.
Odvisno od vrste obrestnih mer se uporabljata dve metodi popustov - matematično popust in banka(trgovsko) računovodstvo. V prvem primeru se uporablja nastanitvena stopnja, v drugem - računovodski stopnji.
Matematični popust je formalna rešitev naloge, inverzna vključitev začetnega zneska posojila.
, (4)
Banka ali druga finančna institucija pred plačilom plačila na računu ali druge obveznosti plačila, ki jo pridobi lastnika po ceni, ki je manjša od zneska, določenega na računu, t.j. Kupuje (upošteva) z popustom (i.e. popust). Ko je prejel denar za pojav računov, banka izvaja popust. Ko se uporabljajo računovodski računi bankaali komercialno računovodstvo, v skladu s to metodo, se obresti na uporabo posojil v obliki popustov, obračunane, da plača na koncu mandata. Hkrati se uporabi obračunska stopnja.
Za stopnjo vplivov je neposredna naloga ugotoviti znesek zneska, povratne diskontirane. Za obračunsko stopnjo, nasprotno, neposredna naloga je popust, inverzno - povečanje.
Ocenite nalogo neposredne naloge
r. 
(6)
d. 
.
Računovodska stopnja odraža časovni faktor trdno. Na primer, z D \u003d 20%, 5-letni mandat zadostuje za lastnika menice, da ne prejme ničesar, ko je registriran.
Trajanje trajanja posojila v letih, ki ga dobimo, odločim enačbe (1) in (5) v zvezi z N: \\ t
V istih enačbah se lahko določijo obrestne mere:
Trajanje plačila v letih, ki ga dobimo, odločim enačbe (2) glede na N:
, (11)
Zato se lahko določi enačba in kompleksna obrestna mera:
, (12)
Trajanje plačilnega obdobja v letih, ko se povečuje na stalni moči rasti in spremenljivki rasti s stalno obrestno mero, smo pridobili, odločitve enačb (3) glede na N:
, (13)
Zato se lahko enačba določi in rast rasti:
, (14)
Povračilo dolga v obrokih, redno prejemanje prihodkov od naložb, plačilo pokojnin itd. - Pokliči plačilni tokovi.
Plačilni tokovi so lahko redni in nepravilni. V nepravilnem pretoku so člani pozitivni (avanturi) in negativne vrednosti (plačila), ustrezna plačila pa se lahko izvedejo v različnih časovnih intervalih.
Pretok plačil, katerih člani so pozitivne vrednote, in časovni intervali med plačili so enaki, imenovani financial Renta. ali preprosto najem.
Za najemnino so značilni naslednji parametri: najemnik - velikost ločenega plačila, \\ t obdobje najema - časovni interval med dvema zaporednima plačili, \\ t rok najemnine - čas od začetka prvega obdobja najemnin do konca zadnjega obdobja, \\ t obrestna mera.
S številom plačila članov članov skozi vse leto, najemnino so razdeljeni na letno P - urged. (P - število plačil na leto), \\ t neprekinjeno (Večkrat na leto).
Analiza pretoka plačila prevzame izračun ene od dveh splošnih značilnosti: obsežen znesek ali sodoben strošek.
Točen znesek -Summage vseh plačilnih tokovnih članov z obrestmi, ki jih je nastal do konca mandata.
Sodobno plačilo stroškovnega toka - vsota vseh njegovih članov, diskontiranih na začetku obdobja najema ali nekaj proaktivnega časa.
Recimo, da obstajajo številna plačila, izplačana po določenem času po določenem začetnem trenutku, skupno obdobje plačevanja N let. Treba je določiti znesek zneska zneska pretoka plačil, podaljšan ob koncu izraza, če se odstotek obračunajo enkrat letno na težkem tečaju j, potem:
, (15)
Kot smo videli, se obsežen znesek v določenih pogojih pridobi z metodo neposrednega računa. Sedanja vrednost takega toka bo našla neposreden račun - kot količina znižanih plačil. Označevanje te vrednosti kot a, dobimo:
, (16)
kje je diskontni faktor po stopnji j.
Med vrednostmi A in S, je funkcionalna odvisnost:
(17)
Zelo pomembno je razlikovati jezo v trenutku plačil v obdobju. Če se plačila izvajajo ob koncu obdobja, se take najemnine imenujejo navadne ali postsenorando, Če se plačila opravijo na začetku obdobij, se imenujejo penumrando.
V času n let v banki na koncu vsakega leta je narejen na r drgnje. Skupnosti se zaračunajo kompleksne obresti po stopnji% na leto. Vsi člani najemnine, razen za slednje, prinašajo interes - prvič članu najemnine (N-1) krat, na drugi (N-2), itd
Obresti interesa in obrestnih mer
Tema 3. Osnove finančne matematike
11.02.13
Obresti - To je dohodek od zagotavljanja kapitala v dolgu v različnih oblikah (posojila, posojila itd.), Ali na naložbe industrijske in finančne narave.
Obrestna mera - To je vrednost, ki označuje intenzivnost obrestnih razmejitev. Opredeljen je kot razmerje med dohodkom, plačano za uporabo kapitala v določenem časovnem obdobju do obsega tega kapitala.
Vrednost prejetih prihodkov je torej odstotek odvisna od vrednosti kapitala kapitala, obdobje, za katerega se dodeli dolmu, ali je vloženo, velikost in vrsto obrestne mere.
Multiplikator ali faktor priraščanja- To je vrednost, ki kaže, kolikokrat je začetni kapital odraščal.
Obračujem - To je časovno obdobje, za katerega je obračunavanje obresti. Obraćensko obdobje se lahko razdeli na časovne razmere - to je minimalno obdobje po tem, ko pride do obresti.
Obrestne mere so lahko tudi enostavnoče se uporabljajo za isti začetni denarni znesek v celotnem obdobju obračuljava, ali. \\ t complex.Če po vsakem obračunskem intervalu veljajo za znesek dolga in obračunane za prejšnje obrestne intervale.
Večina komercialnih operacij je implicitna ne enkratnih plačil, temveč zaporedje denarnih prejemkov ali plačil za določeno obdobje. Takšno zaporedje se imenuje pretoka plačil.Pretok enosmernih plačil z enakimi intervali med njimi se imenuje annudy ali finančna najemnina.
Najpogostejši primeri rente so redni prispevki v pokojninski sklad, odplačilo dolgoročnega posojila, plačilo obresti na vrednostne papirje (rente se imenuje dividenda).
Enostavno zanimanje Ponavadi se uporabljajo v kratkoročnih finančnih transakcijah, ko se časovni obračun v obračunu sovpada s obdobjem nastanka poslovnega dogodka ali ko se upnik plača po vsakem intervalu upnika.
Uvajamo naslednjo notacijo:
· P - obresti za celotno obdobje
· P - Začetni znesek
· C - Znesek, ki se oblikuje do konca roka ali obsežen znesek
· Obrestna mera v zamisli decimalne frakcije
· N - Število obdobij
Postopek spreminjanja zneska dolga z obsežnimi odstotki je opisan z aritmetičnim napredkom:
P + P * A \u003d PP * (1 + A)
P * (1 + A) + P * A \u003d P * (1 + 2a)
C \u003d P * (1 + N * A)
Ta izraz se imenuje formula za preprost odstotek, in multiplikator (1 + n * a) - faktor vse večjega odstotka.
Če je delež obresti manjši od obdobja, na katerem je ugotovljena obrestna mera, se pridobljena formula za preprosto zanimanje:
C \u003d P * (1 + T / K * A),
kjer je T število dni posojil, k - število dni na leto
Za časovno meritev baze podatkov, se pogosto izvaja pogojno sestavljen iz 360 dni, to je 12 mesecev do 3 mesece. V tem primeru se navaden ali komercialni odstotek izračuna. Nasprotno pa se točen odstotek doseže, ko baza podatkov vzame veljavno število dni v letu 365 ali 366. Po drugi strani pa je opredelitev števila dni posojila lahko natančna ali približna. V prvem primeru se izračuna dejansko število dni med dvema datumama, v drugem pa se trajanje posojila določi s številom celih števil in dni posojila, mesec pa se sprejme enako 30 dni.
V drugih primerih se datum izdaje in datum odplačevanja obravnavata za 1 dan. V zvezi s tem obstaja 3 možnosti za izračun:
· Natančne odstotke z natančnim številom dni posojil
· Navadni odstotki z natančnim številom dni posojil
· Navadni odstotki s približno številom dni posojil
Obrestno obrestovanje Trenutno obstaja zelo skupna vrsta obrestnih mer, ki se uporabljajo v različnih finančnih transakcijah. Če se po vsakem poslovnem intervalu ne plača dohodek, vendar je priključen na denarni znesek, ki je na voljo na začetku tega intervala, se formula kompleksnega interesa uporabi za določitev obsežnega zneska.
Tako se lahko pojavnost zapletenega interesa zastopa kot dosleden reinvestiranje sredstev, vgrajenih pod preprostimi odstotki za eno obdobje nastanka poslovnega dogodka.
Rast kompleksnega interesa je proces, ki se razvija v geometrijskem napredovanju:
P + P * A \u003d P * (1 + A)
P * (1 + A) ++ P * (1 + A) * A \u003d P * (1 + A) 2
C \u003d P * (1 + A) n
Ta izraz se imenuje kompleksna formula za obresti in (1 + a) n - faktor vse večjega interesa.
Obrazložitev kompleksnega interesa se lahko izvaja na eni in večkrat na leto. V tem primeru se pogaja o nominalni obrestni meri - to je letna stopnja, ki določa znesek obrestne mere, ki se uporablja na vsakem obračunskem intervalu.
Za m. Enake časovne razmere v obračunu in nominalna obrestna mera Ta vrednost se šteje za enaka / M. Potem bo ogledana formula kompleksnega interesa:
n - Število let posojila
m - število časovnih obratov obračunavanja na leto
Možno je določiti letno stopnjo kompleksnega interesa, ki daje enak finančni rezultat kot Min-Time Incidenca na leto AN / M - Ta stopnja se imenuje Učinkovita in določena:
AE \u003d (1 + AN / M) M - 1
Pogosto obstajajo razmere, ko se finančne pogodbe sklenejo za obdobje, ki se razlikuje od celo število let. Če skupno število časovnih intervalov v obračunavanju ni celo število, potem se obresti lahko obračunajo z eno od dveh metod:
· V skladu s shemo kompleksnega interesa:
C \u003d P * (1 + AN / M) N + L
· V skladu z mešano shemo, ko se za celo število let uporablja kompleksna interesna shema, in za delnega dela leta - preprosta odstotna shema:
C \u003d P * (1 + AN / M) N * M + P (1 + L * AN / M)
n - celo število, l - frakcijski del leta
Vsi obravnavani odstotki se imenujejo diskretni, saj se njihov dogodek izvede v določenem časovnem obdobju (leto, mesec, četrtletje, dan). V Ruski federaciji je ta vrsta interesa najpogostejša. V svetovni praksi se uporablja tako imenovana stalna nastanka kompleksnega interesa, to je, ko traja čas nastanka poslovnega dogodka na 0, in njihovo število do neskončnosti. V Ruski federaciji se ta metoda interesa praktično ne uporablja.
Multiplicatižnost načinov obračunanih obrestnih mer povzroča potrebo po svoji pravilni primerjavi. Za to, ko izračunavanje izračunov, izvedenih v skladu z različnimi finančnimi transakcijami, se določijo tako imenovane enakovredne obrestne mere.
Enakovredne obrestne mere - To so takšne obrestne mere različnih vrst, katerih uporaba pod enakimi začetnimi pogoji daje enake finančne rezultate. Enakovredne obrestne mere morajo biti znane v primerih, ko je mogoče izbrati pogoje finančnega poslovanja in zahteva orodje za primerjavo.
Da bi našli enakovredne obrestne mere Uporabljeno enakovrednost enačbNačelo prevajanja, ki je naslednji: Vrednost, ki jo je mogoče izračunati pri uporabi različnih obrestnih mer. To je običajno obsežen znesek. Na podlagi enakosti dveh izrazov za to velikost je sestavljena enakovrednost enakovrednosti, iz katere je razmerje pridobljeno z ustreznimi transformacijami, ki izražajo razmerje med obrestnimi merami različnih vrst.
Obresti obračunavanja je eden od glavnih operacij v gospodarstvu in. Najbližji primer je depozit v banki, kjer je denar, vložen na koncu obdobja, se vrne lastnika z dobičkom.
In kaj se bo zgodilo, če ponovite ta cikel večkrat? Tukaj se prikaže koncept enostavno in kompleksni intereski je ta članek namenjen.
Investitorji, ki delajo, se soočajo s ponovno vlaganjem denarja (reinvesting) nenehno. Če bančne vloge prinašajo lastnike dobička v nekaj mesecih ali celo leto, nato pa se po vsakem transakciji pojavi v deviznem trgu.
Zato bodo vsi, ki jih zanima, bodo redno delali s preprostim in kompleknim interesom. Ugotovimo, kaj ti koncepti pomenijo.
Preprost odstotek - dobiček od vlog za večkratno uporabo za vsako časovno obdobje je vedno obračunano samo v začetnem znesku.
Primer: 5.000 $ depozita pod 20% na leto. Po shemi preprostega odstotka in v prvem, v drugem, in v vsakem drugem letu, bo dobiček 1000 $. Za učenje dobička za n letno, preprosto pomnožite dobiček v enem letu za N.
Preprost odstotek se uporablja v primerih, ko se pojavi osnova interesa vedno enaka začetni višini naložb. To so lahko posebne bančne vloge, obresti na posojilo. Prav tako se uporablja preprost odstotek, ko vlagatelj redno prikazuje dobiček - začetni znesek deluje v vsakem časovnem obdobju.
Kompleksen odstotek - Obresti za vloge za večkratno uporabo za vsako obdobje se zaračunajo v začetnem znesku in vsi dobiček prej.
Primer: 5.000 $ depozita pod 20% na leto. V prvem letu bo dobiček $ 5.000 * 20% \u003d $ 1000, v drugem ($ 5000 + $ 1000) * 20% \u003d $ 1200, v tretjem (5000 $ + $ 1000 $ + $ 1000) * 20 % \u003d $ 1440 in tako naprej.
Vsakič, ko vlagatelj želi, da se »svoj denar večkrat pomakniti skozi naložbeno orodje, se sooča s težavnim odstotkom. Nastal dobiček na prvem krogu ponovno vlaganje In odstotki se že obračunajo na večji količini.
Pri investicijah na forex trgu se nenehno uporablja kompleksen odstotek, ker se znesek naložb nenehno spreminja - dejansko po vsaki transakciji. Mnogi vlagatelji uporabljajo taktike "investirane in pozabljene," da bi dobiček pridobil za sodelovanje z začetnim prispevkom.
Razlika med preprostimi in kompleksnimi odstotki na prvi pogled se ne zdi tako velika. Toda več časa preide, pozabije prednost kompleksnega interesa postane:
Enostavno in zapleteno zanimanje za en urnik
Seveda je to vse teorija in v praksi doseči 30-kratno reinvestiranje dobička, ni enostavno. Toda dejstvo ostaja dejstvo - kompleksen interes lahko služi dobremu službi za vlagatelje. Da bi jih uporabili, jih morate pravilno razmisliti, pomagali bomo več koristnih formul.
In imenujemo končni znesek depozita samo K. Lahko se izračuna po formuli:
Končni znesek pri izračunu kompleksnega obresti na depozit
Primer Težava:Investitor P. dal depozit na banki v višini 10.000 $ manj kot 10% na leto. Kakšen dobiček bo dobil v 5 letih?
Za začetek, naj izvedeli končni znesek depozita po formuli:
K \u003d 10000 $ * (1 + 0,1) 5 \u003d 16105.1$
Dobiček (P) je razlika med končnim in izhodiščnim zneskom depozita. Menimo:
P \u003d K - na 0 \u003d 16105,1 $ - 1000 $ \u003d 6105.1$
P (%) \u003d K / K 0 - 1 \u003d 16105,1 $ / 10000 $ - 1 = 61.05%
Z uporabo kompleksnega interesa formula lahko vedno napovedujete investicijske rezultate v prihodnosti. Vendar pa obstajajo situacije, ko morate vedeti ne za dokončno, ampak izhodišče depozita. Najdemo ga v isti formuli kompleksnega zanimanja za depozite, vendar je potrebno, da ga malo spremeni:
Formula za izračun kompleksnega interesa za iskanje izhodiščnega zneska depozita
Primer Težava:Investitor V. Želi izvedeti, koliko mora vlagati v 20% na leto, da bi postali rubeli milijonar v treh letih.
Uporabljamo formulo:
K 0 \u003d 1000000₽ / (1 + 0,2) 3 \u003d 578703.7₽..
Poleg zneska depozita lahko preostale parametre najdete skozi formulo. Na primer, poznavanje začetnega in končnega zneska lahko ugotovite obrestno mero ali število obdobij reinvestiranja.
Začnimo z obrestno mero:
Formula za izračun kompleksnega zanimanja za prispevek za iskanje želene obrestne mere
Primer Težava:Investitor R. želi ugotoviti, kako potrebuje prispevek k temu, kakšna je obrestna mera, da bi zaslužila 10.000 $ za 3 leta, je na začetku vložila 20.000 $.
K \u003d do 0 + p \u003d 20000 $ + $ 10.000 \u003d 30000$
In zdaj lahko uporabite formulo:
R \u003d ($ 30000 / $ 20,000) ^ 1/3 - 1 \u003d 14.47%
Da bi dobili takšno donosnost, bančni depozit ne bo ustrezal, vendar je konzervativen precej.
Izračun kompleksne obresti na depozit - iskanje želenega števila obdobja reinvestiranja
Primer Težava:koliko let potrebujete, da upravljate denar za depozit v banki, mlajših od 25% na leto, da se obrne 50.000 rubljev na 100.000?
Nameravamo s formulo:
n \u003d log 1 + 0,25 100000/50000 \u003d 3.11 let
Mimogrede, če govorimo o banki, potem 3.11 let zaokrožemo do 4 - običajno ne morete svoje denar do konca obdobja depozita. Pogoje za posebno naložbeno orodje je treba vedno upoštevati pri reševanju takih nalog.
Poleg naših nalog je več zapletenih nalog. Na primer, dokaj skupna zgodba - investitor ima prispevek z možnostjo dopolnjevanja. Del vsake plače gre tam in je treba ugotoviti, kaj bo rezultat v rezultatih.
Primer Težava:Investitor Z. Vlagal je 1000 $ in preloži $ 50 vsak mesec. Obrestna mera - 1% na mesec. Kateri znesek se nabira v 5 letih?
Če želite izvedeti, morate ustvariti znak:
Izračun rezultatov naložb s parcelami, ob upoštevanju zapletenega interesa
V prvem mesecu je znesek naložb znašal 1000 dolarjev, 1%, ki je nastal na to - skupaj 1010 $. V drugem mesecu je že 1010 $ in še 50 $, ki ga je vlagatelj dodal dodatno. SKUPAJ - 1070.10. Itd ...
Seveda, razmislite o teh znakih vsakič - precej stresno, reševanje logaritmov - še posebej. Zato, še posebej za vas, da uporabljate program Microsoft Excel, sem naredil majhno datoteko za reševanje problemov za kompleksne odstotke.
Številne formule kompleksnega zanimanja za vloge na običajnem kalkulatorju ne upoštevajte - morate uporabiti posebne programe ali spletne strani. Microsoft Excel vam omogoča, da naredite skoraj vse izračune aplikacij hitro in udobno - samo morate prenesti datoteko in delo z njo.
Po formulah iz članka sem naredil majhen kalkulator za izračun kompleksnega interesa. Tako izgleda ena od strani:
Screenshot iz kalkulatorja kompleksnega odstotka s kapitalizacijo.
Z datoteko lahko rešite naloge, ki smo jih gledali vzdolž članka:
Kako dobiti kalkulator kompleksnega zanimanja za Bibinvest? Zelo enostavno - uporabite spodnji obrazec:
SP-Force-Skrij (Prikaz: Blok; Ozadje: #ffffff, oblazinjenje: 10px; širina: 450px; največja širina: 100%; mejni polmer: 0px; -moz-mej Polmer: 0px; Barva obrobe: RGBA (214, 189, 90, 1); Stil meje: trdno, širina meje: 2px; Font-Face: Arial, "Helvetica Neue", SANS-SERIF; Ponovitev ozadja: ne ponavljanja; položaj ozadja: središče; velikost ozadja: auto;). Vhod SP-Obrazec (prikaz: blok inline; motnost: 1; vidljivost: vidna;). (Marža: 0 AUTO; širina: 430px;). SP-obrazec .SP-oblika-kontrola (ozadje: #fffffff; mejna barva: #cccccc; mejni slog: slog meje: 15px; PADDING-LEVO: 8.75PX; PADDING-DESNO: 8.75PX; BORDER-RADIUS: 4PX; -Moz-Border-radij: 4px; -Webkit-mejni polmer: 4px; višina: 35px; širina: 100%;) . SP-obrazec .SP-poljska nalepka (barva: # 4444444; velikost pisave: 13px; stil pisave: normalno; pisava-teža: krepko;). SP-obrazec .sp-batton (mejni polmer: 4px; -Moz -Berder-radij: 4px; -Webkit-meja Polmer: 4px; Barva v ozadju: # B3901E; Barva: #ffffff; Širina: 100%; Teža pisave: 700; Slog pisave: normalno; Font-Family: Arial, Sans-Serif; Shadow Box: Noben; -Moz-Box-Shadow: Noben; -Webkit-Box-Shadow: Noben; Ozadje: linearni gradient (na vrh, # 7F6615, # DDB432);). SP-Obrazec
Prihranke se zanimajo za njihovo ohranjanje in prejemanje dodatnega dohodka. Zato z izbiro zanesljive banke, vlagateljev študije in izračunavanje možnih dobičkov. V večini primerov bančne vloge ponujajo nastanek kompleksnega interesa.
Kaj je to, kakšna je korist take sheme, in kakšna je formula za kompleksne obresti na depozite? Povej mi spodaj.
Ta izraz se imenuje učinek, na katerem se odstotek dobička doda glavni znesek prispevka. Na primer, prispevek k prispevku k višini 100.000 rubljev mesečni interes obresti.
Recimo, da je obrestna mera 10% na leto, za prvi mesec pa se obračunava 833 rubljev. Naslednji mesec se oblikuje znesek 10.833 rubljev, banka pa bo nadomestila za to.
Zato bo depozitor že drugi mesec prejel dohodek 840 rubljev in tako naprej. Zato lahko polaganje depozita v banko s kapitalizacijo, dobite več dobička kot pri uvajanju z možno odstranitvijo zanimanja.
Več člankov na temo:
Ponujamo preprost primer izračunavanja kompleksnega interesa za depozit za obdobje treh mesecev.
Recimo, da je bil vložen znesek 100.000 rubljev, mlajših od 12% na leto. Če pozabite na težkega odstotka, se ocenjeni dobiček določi na 2958 rubljev.
Vendar se spomnimo na kapitalizacijo in izvajanje izračunov, glede na mesečne obresti. Za jasnost si zamislite izračun v tabeli:
| Mesecev | Vsota | Oceniti | Dnevi | Obresti | Znesek z obrestmi |
| januar | 100 000 | 12 | 31 | 1019 | 101 019 |
| februarjem | 101 019 | 12 | 28 | 930 | 101 949 |
| pohod | 101 949 | 12 | 31 | 1039 | 102 988 |
Tako bo vlagatelj prejel 2988 rubljev. To je 40 rubljev več kot preprost odstotek sheme.
Tisti, ki so seznanjeni z Excelovimi mizami, ne bodo težko sprejeti takšnih izračunov za svoje bančne vloge.
Matematično formulo lahko uporabite za izračun:
S je skupni znesek prispevka z obrestmi (kaj bo prispevalec prejel na koncu pogodbenega obdobja);
Na primer, sklenitev pogodbe z banko 12 mesecev po stopnji 12% na leto, bo lastnik depozita s kapitalizacijo prejel:
S \u003d 100 000 * (1 + 12/100/12) 12 \u003d 112829 RUB.
Iz prejšnjega oddelka je jasno, da shema z uporabo kompleksnega interesa daje več dobička kot preproste možnosti. Toda vlagatelji se morajo zavedati, kako lahko banke manipulirajo številke.
Najpogostejši trik je predlog za odprtje prispevka z dohodkom na koncu obdobja in povečanje stave v podaljšanju. Na prvi pogled ni trika: Banka bo krivila Komisijo, bo povečala tarifo za naslednjo sezono.
Toda na številke, ki jih izgleda manj privlačno: izračuni so narejeni v skladu s formulo preprostega odstotka. Depozit v višini 100.000 rubljev po stopnji 12% letne banke bo nadomestil dohodek z 12.000 rubljev. Pogoji pogodbe lahko vsebujejo "pasti".
Na primer, pri podaljšanju prispevka za drugo leto, bo tarifa 12,5%. In ko se zaključi pogodba, banka si pridržuje pravico do nastanka poslovnega dogodka po stopnji 10% na leto.
Druga možnost "prihranki", ki se razdeli v bankah - na prispevek s kapitalizacijo, da bi pritegnila dohodek četrtletno. Z vstopom v podoben sporazum, vlagatelj morda ne razume, kakšna je njena izguba. In izračun banke je preprost: obresti na depozit se obračuna na koncu vsakega četrtletja. V skladu s tem se kapitalizacija pojavi štirikrat na leto in ne dvanajst, kot pri mesečnem obračunu.
Tukaj je primer tega pristopa:
Tabela 1. Mesečni dogodek
| Mesecev | Vsota | Oceniti | Dnevi | Obresti | Znesek z obrestmi |
| januar | 100 000 | 12 | 31 | 1019 | 101 019 |
| februarjem | 101 019 | 12 | 28 | 930 | 101 949 |
| pohod | 101 949 | 12 | 31 | 1039 | 102 988 |
| april | 102 988 | 12 | 30 | 1016 | 104 004 |
| maj | 104 004 | 12 | 31 | 1060 | 105 064 |
| junij | 105 064 | 12 | 30 | 1036 | 106 100 |
| julij. | 106 100 | 12 | 31 | 1081 | 107 182 |
| avgust | 107 182 | 12 | 31 | 1092 | 108 274 |
| september | 108 274 | 12 | 30 | 1068 | 109 342 |
| oktober | 109 342 | 12 | 31 | 1114 | 110 456 |
| november | 110 456 | 12 | 30 | 1089 | 111 546 |
| december | 111 546 | 12 | 31 | 1137 | 112 682 |
Tabela 2. Četrtletni dogodek
| Obdobja | Vsota | Oceniti | Dnevi | Obresti | Znesek z obrestmi |
| 1 | 100 000 | 12 | 90 | 2959 | 102 959 |
| 2 | 102 959 | 12 | 91 | 3080 | 106 039 |
| 3 | 106 039 | 12 | 92 | 3207 | 109 247 |
| 4 | 109 247 | 12 | 92 | 3304 | 112 551 |
Kot je razvidno, je razlika 132 rubljev v korist banke.
Vlagatelji, ki želijo odpreti kratek depozit, na primer, več dni novih letnih praznikov morate vedeti, da se dan izdaje sredstev ne upošteva v celotnem obdobju uporabe.
Enostavne besede: odprtje depozita 30. decembra in uživanje denarja 12. januarja, bo stranka prejela dohodek v 13 dneh, in ne za 14: Banka ne bo nadomestila za obdobje 12. januarja.
Praviloma so najugodnejše možnosti za stranko vloge pri kapitalizaciji, mesečnem obračunu in z dopolnitvijo. Vendar banke dajo na takšne prispevke, ne najvišje stopnje, manipulacijskih številk in usmerjenih vlagateljev za dolgoročno postavitev sredstev.
Obstajajo lahko druge nianse, ki jih morate vedeti vnaprej. Zato, če izberete banko, se morate osredotočiti ne le na znesek obresti na depozite, ampak tudi na način nastanka poslovnega dogodka, pogojev plačila in dodatnih priložnosti za vlagatelja.
