Sestavljene obresti se uporabljajo pri dolgoročnih finančnih in kreditnih poslih, če se obresti ne plačujejo občasno takoj po njihovem obračunu za pretekli časovni interval, ampak se prištejejo znesku dolga. Pogosto se prištejejo pripisane obresti znesku, ki je bil podlaga za njihovo določitev velike začetnice odstotkov.
Sestavljena formula za sestavljene obresti
Naj bo začetni znesek dolgaP, potem bo v enem letu znesek dolga z dodanimi obrestmiP(1+ jaz) , po 2 letih P(1+ jaz)(1+ jaz)= P(1+ jaz) 2 , čez n leta - P(1+ jaz) n... Tako dobimo formulo za gradnjo sestavljenih obresti
S = P (1 + i) n, (19)
kje S- natečeni znesek,jaz- letna obrestna mera sestavljenih obresti,n- rok posojila, (1+ jaz) nje množitelj kopičenja.
V praktičnih izračunih se v glavnem uporabljajo diskretni odstotki, tj. obresti, izračunane za iste časovne intervale (leto, pol leta, četrtletje itd.). Sestavljeno obračunavanje je eksponentna rast, pri čemer je prvi izraz enakP, in imenovalec (1+ jaz).
Upoštevajte, da za določeno obdobjen<1 povečanje s preprostim obresti daje večji rezultat kot s kompleksnimi in sn>1 - obratno. To je enostavno preveriti s posebnimi numeričnimi primeri. Največji znesek, natečen za preproste obresti, nad zneskom, obračunanim za sestavljene obresti (po enakih obrestnih merah), je dosežen sredi obdobja.
Sestavljena formula za sestavljene obresti,
ko se tečaj sčasoma spreminja
V primeru, da se sestavljena obrestna mera sčasoma spreminja, je obračunska formula naslednja
(20)
kjer i 1, i 2, ..., i k - zaporedne vrednosti obrestnih mer, ki so veljale v obdobjih n 1, n 2, ..., nk oz.
Primer 6.
Pogodba vsebuje spremenljivo obrestno mero sestavljenih obresti, določeno kot 20% letno plus 10% marže v prvih dveh letih, 8% v tretjem letu, 5% v četrtem letu. Določite 4-letni množitelj kopičenja.
Rešitev.
(1+0,3) 2 (1+0,28)(1+0,25)=2,704
Formula za podvojitev zneska
Da bi ocenil svoje možnosti, lahko posojilojemalec ali dolžnik postavi vprašanje: v koliko letih se bo znesek posojila povečal zaNkrat ob dani obrestni meri. To je običajno potrebno pri napovedovanju vaših naložbenih možnosti v prihodnosti. Odgovor dobimo z enačbo faktorja rasti na vrednostN:
A) zaradi preprostih obresti
(1+ nipreprosto.) = N, kje
. (21)
B) za sestavljene obresti
(1+ jazzapleteno) n= N, kje
. (22)
Še posebej pogosto se uporabljaN= 2. Nato se formuli (21) in (22) imenujeta formuli za podvojitev in imata naslednjo obliko:
A) zaradi preprostih obresti
, (23)
B) za sestavljene obresti
. (24)
Če je formulo (23) enostavno uporabiti za grobe izračune, potem formula (24) zahteva uporabo kalkulatorja. Za nizke obrestne mere (recimo manj kot 10%) pa je mogoče uporabiti enostavnejši približek. Če to upoštevate, ga je enostavno dobiti ln 2 0,7 in ln (1+ i) i. Potem
n"0,7 / jaz. (25)
Primer 7.
Rešitev.
a) S preprostimi odstotki:
leta.
b) S sestavljenimi obrestmi in natančno formulo:
Leta.
c) S sestavljenimi obrestmi in približno formulo:
n"0,7 / jaz= 0,7 / 0,1 = 7 let.
Zaključki:
1) Enaka vrednost preprostih in sestavljenih obresti vodi do popolnoma različnih rezultatov.
2) Pri nizkih vrednostih sestavljene obrestne mere natančne in približne formule dajejo skoraj enake rezultate.
Obračunavanje letnih obresti z delnim številom let
Z delnim številom let se obresti izračunajo na različne načine:
1) Po formuli sestavljenih obresti
S = P (1 + i) n, (26)
2) Na podlagi mešane metode, po kateri se sestavljene obresti izračunajo za celo število let, in preproste obresti za delne
S = P (1 + i) a (1 + bi), (27)
kje n= a+ b, a- celo število let,b- delni del leta.
3) Številne poslovne banke uporabljajo pravilo, po katerem se obresti ne obračunavajo za obdobja, krajša od obdobja nastanka poslovnega dogodka, tj.
S = P (1 + i) a. (28)
Nominalne in efektivne obrestne mere
Nominalna stopnja ... Naj bo letna sestavljena obrestna meraj, in število obračunskih obdobij na letom... Nato se obresti vsakič izračunajo po obrestni meri j / m. Ponudba jimenovano nominalno. Obresti po nominalni obrestni meri se obračunavajo po formuli:
S = P (1 + j / m) N, (29)
kje N- število obračunskih obdobij.
Če se posojilo meri z delnim številom časovnih razmejitev, potem zmpri enkratnem obračunavanju obresti na leto se lahko natečeni znesek izračuna na več načinov, kar vodi do različnih rezultatov:
1) Sestavljena formula obresti
S = P (1 + j / m) N /t, (30)
kje N/ t- število obdobij obračunavanja obresti (po možnosti delno),t- obdobje obračunavanja obresti,
2) Mešana formula
, (31)
kje a- celo število obračunskih obdobij (tj.a= [ N/ t] - celoten del delitve celotnega roka posojilaNza čas obračunavanjat),
b- preostali delni čas obračunskega obdobja ( b= N/ t- a).
Primer 8.
Znesek posojila je 20 milijonov rubljev. Na voljo 28 mesecev. Nominalna obrestna mera je 60% letno. Obračunavanje obresti četrtletno. Izračunajte natečeni znesek v treh situacijah: 1) ko se na delni del zaračunajo sestavljene obresti, 2) ko se na delni del zaračunajo preproste obresti, 3) če se delni del ne upošteva. Primerjajte rezultate.
Rešitev.
Obračunavanje obresti četrtletno. Skupaj je blokov.
1)
= 73.713 milijonov rubljev.
2) = 73,875 milijonov rubljev.
3) S = 20 (1 + 0,6 / 4) 9= 70,358 milijon drgniti.
Iz primerjave natečenih zneskov vidimo, da največjo vrednost doseže v drugem primeru, tj. pri izračunu enostavnih obresti na delni del.
Učinkovita stopnja prikazuje, katera letna sestavljena obrestna mera daje enak finančni rezultatm- enkratni podaljšek na leto po stopnjij/ m.
Če so obresti kapitaliziranemenkrat letno, vsakič s stopnjoj/ m, potem lahko po definiciji napišete enakost za ustrezne rastne faktorje:
(1 + iNS) n = (1 + j / m) mn, (32)
kje jazNSje efektivna stopnja inj- Nazivna. Zato ugotavljamo, da je razmerje med efektivno in nominalno obrestno mero izraženo z razmerjem
(33)
Obratno razmerje ima obliko
j = m [(1 + iNS) 1 / m -1].(34)
Primer 9.
Izračunajte efektivno obrestno mero, če banka četrtletno izračuna obresti na podlagi nominalne stopnje 10% letno.
Rešitev
jazNS= (1 + 0,1 / 4) 4 -1 = 0,1038, tj. 10,38%.
Primer 10.
Določite, kakšna bi morala biti nominalna obrestna mera za četrtletno obračunavanje obresti, da se zagotovi efektivna obrestna mera 12% letno.
Rešitev.
j= 4 [(1 + 0,12) 1/4 -1] = 0,11495, tj. 11,495%.
Računovodstvo (diskontiranje) po kompleksni obrestni meri
Tu, pa tudi v primeru preprostih obresti, bosta obravnavani dve vrsti računovodstva - matematično in bančno.
Matematično računovodstvo ... V tem primeru je rešen problem, ki je nasproten povečanju sestavljenih obresti. Zapišemo prvotno formulo za gradnjo
S = P (1 + i) n
in ga razrešiti relativnoP
, (35)
kje
(36)
računovodski ali diskontni faktor.
Če se zaračunajo obrestimenkrat letno dobimo
, (37)
kje
(38)
množitelj popustov.
Količina Ppridobljeno s popustomSse imenujejo moderno ali trenutna vrednost ali dano velikost S... Zneski P in Sso enakovredni v smislu, da je plačilo v višiniSčez nlet je enaka vsotiPtrenutno v plačilu.
Razlika D= S- Pse imenujejo popust.
Bančno računovodstvo... V tem primeru se predvideva uporaba kompleksne diskontne stopnje. Diskontiranje po kompleksni diskontni stopnji se izvaja po formuli
P = S (1-dsl) n, (39)
kje dsl- sestavljena letna diskontna stopnja.
Popust v tem primeru je
D = S-P = S-S (1-dsl) n = S.(40)
Pri uporabi kompleksne diskontne stopnje se diskontni proces pojavi s postopnim upočasnjevanjem, saj se diskontna stopnja vsakič uporabi za znesek, zmanjšan za prejšnje obdobje za znesek popusta.
Nominalne in efektivne diskontne stopnje
Nominalna diskontna stopnja ... Kjer se uporablja popustmenkrat letno uporabite nominalna diskontna mera f. Nato v vsakem obdobju enako 1/ mdel leta se diskontiranje izvaja po kompleksni diskontni stopnjif/ m... Postopek diskontiranja za to zapleteno računovodstvomenkrat letno je opisano s formulo
P = S (1-f / m) N, (41)
kje N- skupno število popustnih obdobij (N= mn).
Popust ni eden, ampak menkrat letno zmanjša znesek popusta.
Učinkovita diskontna mera... Učinkovita diskontna stopnja se razume kot sestavljena letna diskontna stopnja, enakovredna (glede na finančne rezultate) nominalni, ki se uporablja za določeno število popustov na letom.
V skladu z definicijo efektivne diskontne stopnje najdemo njeno razmerje z nominalno iz enakosti diskontnih faktorjev
(1-f / m) mn = (1-dsl) n,
iz česar sledi, da
dsl= 1- (1-f / m) m. (42)
Upoštevajte, da je efektivna diskontna mera vedno nižja od nominalne.
Povečajte s kompleksno diskontno stopnjo. Kopičenje je obratna težava pri diskontnih stopnjah. Akumulacijske formule za kompleksne diskontne stopnje je mogoče dobiti z reševanjem ustreznih formul za diskontiranje (39 in 41) glede naS... Dobimo
od P = S (1-d cl) n
, (43)
in od P= S(1- f/ m) N
. (44)
Primer 11.
Kakšen znesek je treba navesti na računu, če je dejansko izdan znesek 20 milijonov rubljev, je rok zapadlosti 2 leti. Račun se izračuna na podlagi sestavljene letne diskontne stopnje 10%.
Rešitev.
milijonov rubljev
Primer 12.
Rešite prejšnji problem, pod pogojem, da se zvišanje po kompleksni diskontni stopnji ne izvede enkrat, ampak 4 -krat na leto.
Rešitev.
milijonov rubljev
Kopičenje in diskontiranje
Natečeni znesek z diskretnimi obrestmi je določen s formulo
S= P(1+ j/ m) mn,
kje jje nominalna obrestna mera inm- število obdobij obračunavanja obresti na leto.
Bolj m, krajši so časovni intervali med trenutki prirasta obresti. V meji prim® ¥ imamo
S = lim P (1 + j / m) mn = P lim [(1 + j / m) m] n. (45)
m ® ¥ m ® ¥
Znano je, da
lim (1 + j / m) m = lim [(1 + j / m) m / j] j = e j,
m ® ¥ m ® ¥
kje eje osnova naravnih logaritmov.
Z uporabo te meje v izrazu (45) končno dobimo, da se akumulirani znesek v primeru stalnega obračunavanja obresti po obrestni merij je enako
S= Pe jn. (46)
Za razlikovanje stalne obrestne mere od diskretnih obrestnih mer se imenuje sila rasti in je označena s simbolom d. Potem
S = Pedn. (47)
Moč rasti d predstavlja nominalno obrestno mero prim® ¥ .
Diskontiranje na podlagi stalnih obrestnih mer se izvede po formuli
P = Se -dn. (48)
Razmerje med diskretnimi in stalnimi obrestnimi merami
Diskretne in stalne obrestne mere so v funkcionalnem razmerju, zahvaljujoč kateremu lahko preidete iz izračuna stalnih obresti na diskretne in obratno. Formulo za enakovreden prehod iz ene stopnje v drugo lahko dobimo z enačbo ustreznih faktorjev povečanja
(1 + i) n = edn. (49)
Iz pisne enakosti izhaja, da
d = ln(1+ jaz) , (50)
jaz= ed-1 . (51)
Primer 13.
Letna sestavljena obrestna mera je 15%, kar je enakovredna moč rasti,
Rešitev.
Uporabljamo formulo (50)
d = ln(1+ jaz)= ln(1+0,15)=0,13976,
tiste. enakovredna moč rasti je 13,976%.
Izračun posojila in obresti
V številnih praktičnih težavah je začetni ( P) in končno (S ) zneski so določeni v pogodbi in je treba določiti bodisi datum zapadlosti bodisi obrestno mero, ki je v tem primeru lahko za merilo primerjave s tržnimi kazalniki in značilnost donosnosti operacije za posojilodajalca . Navedenih vrednosti ni težko najti iz začetnih akumulacijskih ali diskontnih formul. Pravzaprav je v obeh primerih obraten problem v določenem smislu rešen.
Rok posojila
Pri razvoju parametrov pogodbe in ocenjevanju časa za dosego želenega rezultata je treba skozi preostale parametre transakcije določiti trajanje operacije (rok posojila). Poglejmo to vprašanje podrobneje.
jaz.
S = P (1 + i) n
sledi temu
(52)
kjer je logaritem mogoče vzeti v kateri koli osnovi, saj je prisoten tako v števcu kot v imenovalcu.
menkrat letno iz formule
S = P (1 + j / m) mn
dobimo
(53)
d... Iz formule
P = S (1-d) n
imamo 
(54)
m enkrat letno. Od
P = S (1-f / m) mn
pridemo do formule
(55)
Pri gradnji s stalno močjo rasti. Temelji
S= Pedn
dobimo
ln( S/ P)= d n. (56)
Izračun obrestne mere
Iz istih začetnih formul kot zgoraj dobimo izraze za obrestne mere.
A) Pri gradnji po kompleksni letni stopnjijaz. Iz prvotne formule za izgradnjo
S = P (1 + i) n
sledi temu
(57)
B) Pri gradnji po nominalni obrestni merimenkrat letno iz formule
S = P (1 + j / m) mn
dobimo 
(58)
C) Pri diskontiranju po kompleksni letni diskontni stopnjid... Iz formule
P = S (1-d) n
imamo 
(59)
D) Pri diskontiranju po nominalni diskontni stopnjim enkrat letno. Od
P = S (1-f / m) mn
pridemo do formule
(60)
E) Pri gradnji v skladu s stalno močjo rasti. Temelji
S= Pedn
dobimo
(61)
Obračunavanje obresti in inflacija
Posledica inflacije je padec kupne moči denarja, ki se je v tem obdobjunoznačen z indeksomJ n... Indeks kupne moči je enaka vzajemnosti indeksa cenJ str, tj.
J n=1/ J str. (62)
Indeks cenprikazuje, kolikokrat so se cene zvišale v določenem časovnem obdobju.
Povečajte z enostavnimi obresti
Če se poveča za n let je znesek denarjaSindeks cen pa jeJ str, potem je dejansko povečana količina denarja ob upoštevanju njihove kupne moči enaka
C = S / J str. (63)
Naj bo pričakovana povprečna letna stopnja inflacije (ki označuje zvišanje cen za leto) h ... Potem bo letni indeks cen (1+ h).
Če je zgrajena po preprosti stopnji mednletih, nato pa realno povečanje stopnje inflacije h bo
(64)
kje na splošno
(65)
in zlasti s stalno stopnjo rasti cenh,
J p = (1 + h) n. (66)
Obrestna mera, ki kompenzira inflacijo pri izračunu enostavnih obresti, je
(67)
Eden od načinov za kompenzacijo amortizacije denarja je povečanje obrestne mere za znesek ti inflacijska premija. Tako prilagojena stopnja se imenuje bruto stopnja... Bruto stopnja, ki jo bomo označili s simbolomr, je ugotovljeno iz enakosti faktorja povečanja bruto obrestne mere, prilagojenega inflaciji, faktorju povečanja realne obrestne mere
(68)
kje
(69)
Zapleteno stopnjevanje obresti
Povečana na sestavljene obresti znesek ob koncu posojila, ob upoštevanju padca kupne moči denarja (tj. v stalnih rubljih), bo
(70)
kjer je indeks cen določen z izrazom (65) ali (66), odvisno od nestanovitnosti ali konstantnosti stopnje inflacije.
V tem primeru se padec kupne moči denarja kompenzira po tečajujaz= hzagotavljanje enakostiC= P.
Se uporabljajo dva načina za nadomestitev izgub zaradi zmanjšanja kupne moči denarja pri izračunu sestavljenih obresti.
A) Popravek obrestne mere, v skladu s katerim je nastalo kopičenje, glede na znesek inflacijska premija. Obrestna mera, povečana za inflacijsko premijo, se imenuje bruto obrestna mera. Označili ga bomo s simbolomr... Ob predpostavki, da je letna stopnja inflacije enakah, lahko zapišemo enakost ustreznih faktorjev rasti
(71)
kje jaz- realna obrestna mera.
Iz tega dobimo Fischerjevo formulo
r = i + h + ih. (72)
To pomeni, da je inflacijska premijah+ ih.
B) Indeksacija prvotnega zneska P ... V tem primeru znesekPprilagodi glede na gibanje vnaprej določenega indeksa. Potem
S = PJ p (1 + i) n. (73)
Preprosto je videti, da v primeru A) in v primeru B) posledično pridemo do iste formule rasti (73). V njem prva dva dejavnika na desni strani odražata indeksacijo prvotnega zneska, zadnja dva pa prilagoditev obrestne mere.
Merjenje realne obrestne mere
V praksi je treba rešiti obratno težavo - najti realno obrestno mero v kontekstu inflacije. Iz istih razmerij med multiplikatorji akumulacije je enostavno razbrati formule, ki določajo realno obrestno merojazpo dani (ali napovedani) bruto stopnji r.
Pri izračunu enostavnih obresti je letna realna obrestna mera
(74)
Pri izračunu sestavljenih obresti se dejanska obrestna mera določi z naslednjim izrazom
(75)
Praktične uporabe teorije
Poglejmo nekaj praktičnih uporab teorije, ki smo jo obravnavali. Pokazali bomo, kako se zgoraj pridobljene formule uporabljajo pri reševanju resničnih problemov izračuna učinkovitosti nekaterih finančnih transakcij, ter primerjali različne metode izračuna.
Pretvorba valute in obračunavanje obresti
Razmislite o kombiniranju pretvorbe (menjave) valut in gradnje preprosto obresti, primerjamo rezultate neposrednega dajanja razpoložljivih sredstev v depozite ali po predhodni zamenjavi za drugo valuto. Skupaj obstajajo 4 možnosti za povečanje zanimanja:
1. Brez pretvorbe. Sredstva v tuji valuti se dajo kot devizna vloga, povečanje začetnega zneska se izvede po deviznem tečaju z neposredno uporabo formule enostavnih obresti.
2. S pretvorbo. Sredstva začetne valute se pretvorijo v rublje, povečanje se izvede po tečaju rublja, na koncu operacije se znesek rublja pretvori nazaj v prvotno valuto.
3. Brez pretvorbe. Znesek v rubljih je v obliki rubljenskega depozita, na katerega se obračunavajo obresti po rubljih po formuli preproste obresti.
4. S pretvorbo. Znesek rublja se pretvori v določeno valuto, ki se vlaga v depozit v tuji valuti. Obresti se obračunavajo po deviznem tečaju. Natečeni znesek na koncu transakcije se pretvori nazaj v rublje.
Operacije brez pretvorbe niso težke. V operaciji obračunavanja dvojne konverzije sta dva vira dohodka: obračunavanje obresti in sprememba tečaja. Poleg tega je pripis obresti brezpogojni vir (obrestna mera je fiksna, inflacija se še ne upošteva). Sprememba tečaja je lahko tako v eno kot v drugo smer, lahko pa je tudi vir dodatnega dohodka in vodi do izgub. Nato se bomo še posebej osredotočili na dve možnosti (2 in 4), ki predvidevata dvojno pretvorbo.
Najprej predstavimo naslednje OPOMBE:
P v- znesek depozita v tuji valuti,
P r- znesek depozita v rubljih,
S v- natečeni znesek v tuji valuti,
S r- natečeni znesek v rubljih,
K 0 - menjalni tečaj na začetku operacije (tečaj v rubljih)
K 1 - menjalni tečaj na koncu operacije,
n- rok pologa,
jaz- stopnja obračunavanja za zneske v rubljih (v obliki decimalnega ulomka),
jje stopnja kopičenja za določeno valuto.
MOŽNOST: VALUTA ® RUBLI ® RUBLI ® VALUTA
Operacija je sestavljena iz treh stopenj: menjava valut za rublje, povečanje zneska rublja, pretvorba zneska rublja nazaj v prvotno valuto. Natečeni znesek, prejet na koncu transakcije v tuji valuti, bo
.
Kot lahko vidite, se tri stopnje operacije odražajo v tej formuli v obliki treh dejavnikov.
Faktor kopičenja ob upoštevanju dvojne konverzije je
,
kje k= K 1 / K 0 - stopnja rasti tečaja v obdobju operacije.
Vidimo, da je množitelj kopičenjamje linearno povezan s hitrostjojazin obrniti s tečajem na koncu transakcijeK 1 (ali s stopnjo rasti tečajak).
Teoretično raziščimo odvisnost skupne donosnosti operacije z dvojno pretvorbo po shemi VALUTE® RUBLES ® RUBLES ® VALUTA iz razmerja med končnim in začetnim menjalnim tečajemk .
Enostavna letna obrestna mera, ki označuje donosnost operacije kot celote, je
.
V to formulo nadomestite prej napisani izraz zaS v
.
Tako s povečanjemk donosnostjaz eff pade v hiperbolo z asimptoto -1 / n ... Glej sl. 2.
Riž. 2.
Preglejmo posamezne točke te krivulje. Upoštevajte, da zak =1 donosnost operacije je enaka tečaju rublja, tj.jaz eff = jaz ... Obk >1 jaz eff < jaz , in obk <1 jaz eff > jaz ... Na sl. 1 je mogoče videti pri neki kritični vrednostik , ki ga bomo označili kotk * , se dobičkonosnost (učinkovitost) operacije izkaže za nič. Iz enakostijaz eff = 0 to najdemok * =1+ ni kar posledično pomeniK * 1 = K 0 (1+ ni ).
SKLEP 1: Če so pričakovane vrednostik aliK 1 presegajo njihove kritične vrednosti, potem je operacija očitno nedonosna (jaz eff <0 ).
Zdaj pa opredelimo največja dovoljena vrednost menjalnega tečaja na koncu operacije K 1 , pri katerem bo učinkovitost enaka obstoječi obrestni meri za vloge v tuji valuti, uporaba dvojne konverzije pa ne prinaša nobene dodatne koristi. Da bi to naredili, enačimo faktorje kopičenja za dve alternativni operaciji
.
Iz pisne enakosti izhaja, da
ali
.
ZAKLJUČEK 2: Depozit v valuti s pretvorbo v rublje je bolj donosen kot vloga v valuti, če se pričakuje, da bo tečaj na koncu posla nižjimaksK 1 .
MOŽNOST: RUBLJI® VALUTA® VALUTA® RUBELJ
Zdaj pa razmislimo o možnosti z dvojno pretvorbo, ko je začetni znesek v rubljih. V tem primeru tri stopnje operacije ustrezajo trem dejavnikom naslednjega izraza za obračunano vsoto
.
Tudi tukaj je nabiralni multiplikator linearno odvisen od obrestne mere, zdaj pa od devizne obrestne mere. Prav tako je linearno odvisen od končnega menjalnega tečaja.
Izvedimo teoretično analizo učinkovitosti te operacije dvojnega pretvarjanja in določimo kritične točke.
.
Zato zamenjamo izraz zaS r , dobimo
.
Odvisnost kazalnika učinkovitostijaz eff odk linearno, je prikazano na sl. 3
Riž . 3.
Ob k = 1 i
eff
= j
,
ob k> 1 i
eff
> j
,
ob k<1
jaz
eff
Zdaj poiščimo kritično vrednostk * pri kateremjaz eff =0 ... Izkazalo se je, da je enako
ali .
ZAKLJUČEK 3: Če so pričakovane vrednostik aliK 1 manjše od njegovih kritičnih vrednosti, je operacija očitno nedonosna (jaz eff <0 ).
Najmanjša dovoljena vrednostk (stopnja rasti menjalnega tečaja za celotno obdobje operacije), ki zagotavlja enako dobičkonosnost kot neposredni prispevek v rubljih, se določi z enačbo multiplikatorjev akumulacije za alternativne operacije (ali iz enakostijaz eff = jaz )
,
kje min alimin .
ZAKLJUČEK 4: Vplačilo zneskov v rubljih s pretvorbo v valuto je bolj donosno kot vloga v rubljih, če se pričakuje, da bo tečaj na koncu posla višjiminK 1 .
Zdaj pa poglejmo, kako združiti pretvorbo valut in njeno krepitev obrestno obrestovanje. Omejimo se na eno možnost.
MOŽNOST: VALUTA® RUBELJ® RUBELJ® VALUTAk =1 jaz NS = jaz , obk >1 jaz NS < jaz , in obk <1 jaz NS > jaz .
Kritična vrednostk , pri katerem je učinkovitost operacije enaka nič, t.j.jaz NS =0 ,
definirano kotk * =(1+ jaz ) n , kar pomeni, da je povprečna letna stopnja rasti tečaja valute enaka letni stopnji rasti po tečaju rublja: .
SKLEP 5: Če so pričakovane vrednostik aliK 1 je večja od njegovih kritičnih vrednosti, potem je obravnavana operacija dvojne pretvorbe očitno nedonosna (jaz NS <0 ).
Največja dovoljena vrednostk , pri katerem bo donosnost operacije enaka donosnosti neposrednih naložb deviznih sredstev po tečaju
Opis finančnih transakcij
Finančne ali kreditne operacije vključujejo ravnotežje naložb in donosa. Koncept ravnotežja je mogoče razložiti na grafu.
Riž. 5.
Naj znesek posojilaD 0 izdano za določeno obdobjeT ... V tem obdobju sta na primer izvedena dva vmesna plačila za poplačilo dolga.R 1 inR 2 , na koncu obdobja pa se plača preostanek dolgaR 3 povzeti bilanco operacije.
V časovnem intervalut 1 dolg se poveča naD 1 ... V trenutkut 1 dolg se zmanjša naK 1 = D 1 - R 1 itd. Operacija se konča s tem, ko upnik prejme preostanek dolgaR 3 ... V tem trenutku je dolg v celoti poplačan.
Pokličimo graf tipa b) oris finančnih transakcij. Uravnoteženo delovanje ima nujno zaprto zanko, tj. zadnje plačilo v celoti pokriva stanje dolga. Obris operacije se običajno uporablja, ko je dolg poplačan v delnih mejnikih.
Kratkoročne obveznosti se včasih poravnajo z zaporednimi obroki. V tem primeru obstajata dve metodi za izračun obresti in določitev stanja dolga. Prva se imenuje aktuarski in se uporablja predvsem pri transakcijah z izrazom več kot eno leto... Druga metoda se imenuje trgovsko pravilo... Običajno ga komercialna podjetja uporabljajo pri transakcijah z izrazom ne več kot eno leto.
Komentar: Pri izračunu obresti se praviloma uporabljajo navadne obresti s približnim številom dni časovnih obdobij.
Aktuarska metoda
Aktuarska metoda predvideva, da se obresti zaporedoma obračunavajo na dejanski dolgovani znesek. Delno plačilo se uporablja predvsem za poplačilo obresti, obračunanih na dan plačila. Če znesek plačila presega znesek obračunanih obresti, se razlika uporabi za poplačilo glavnice dolga. Neporavnani dolg služi kot podlaga za izračun obresti za naslednje obdobje itd. Če je delno plačilo manjše od obračunanih obresti, se v višini dolga ne izvedejo poboti. To potrdilo se doda naslednjemu plačilu.
Za primer, prikazan na sl. 5 b) dobimo naslednje izračunske formule za določitev stanja dolga:
K 1 = D 0 (1 + t 1 i) -R 1; K 2 = K1 (1 + t2i) -R2; K 2 (1 + t 3 i) -R 3 = 0,
kjer so časovna obdobjat 1 , t 2 , t 3 - so podane v letih in obrestni merijaz - letno.
Pravilo trgovca
Pravilo trgovca je še en pristop pri izračunu obrokov. Tu sta možni dve situaciji.
1) Če rok posojila ne presega, ostane znesek dolga z natečenimi obrestmi za celotno obdobje nespremenjen do celotnega poplačila. Hkrati se kopičijo delna plačila z obrestmi, ki se nabirajo do konca roka.
2) V primeru, ko obdobje presega eno leto, se upoštevajo zgornji izračuni letno dolžniško obdobje. Konec leta se od neporavnanega zneska odšteje nakopičeni znesek nakopičenih obrokov. Ostanek zapade prihodnje leto.
S skupnim rokom posojilaT £ 1 algoritem lahko zapišemo na naslednji način
,
kjeS - stanje dolga na koncu roka,
D - povečan znesek dolga,
K - povečan znesek plačil,
R j - znesek delnega plačila,
t j - časovni interval od trenutka plačila do konca roka,
m - število delnih (vmesnih) plačil.
Spremenljiv znesek računa in izračun obresti
Razmislite o primeru, ko je v banki odprt varčevalni račun in se v času hrambe znesek računa spremeni: sredstva se umaknejo, prispevajo dodatni prispevki. Nato v bančni praksi pri izračunu obresti pogosto uporabljajo metodo izračuna z izračunom ti odstotne številke... Vsakič, ko se znesek na računu spremeni, se izračuna odstotekC j v preteklem obdobjuj , med katerim je znesek na računu ostal nespremenjen, po formuli
,
kjet j - trajanjej -drugo obdobje v dneh.
Za določitev zneska obresti za celotno obdobje se seštejejo vsa odstotna števila in njihov znesek se deli s konstantnim deliteljemD :
,
kjeK - časovno obdobje (število dni v letu, to je 360 ali 365 ali 366),jaz - letna obrestna mera enostavnih obresti (v%).
Ko je račun zaprt, bo lastnik prejel znesek, enak zadnji vrednosti zneska na računu, skupaj z zneskom obresti.
Primer 14.
Naj račun povpraševanja v višiniP 1 = 3000 rubljev, obrestna mera za depozit je bilajaz = 20% letno. Dodatni prispevek na račun je bilR 1 = 2000 rubljev. in je bil posnet 15. avgusta. Dvig z računa v višiniR 2 = -4000 rubljev. določeno 1. oktobra, 21. novembra pa je bil račun zaprt. Določiti je treba znesek obresti in skupni znesek, ki ga je vlagatelj prejel ob zaprtju računa.
Rešitev.
Izračun bo izveden po shemi (360/360). Tu obstajajo tri obdobja, med katerimi znesek na računu ostaja nespremenjen: od 20. februarja do 15. avgusta (P 1 =3000, t 1 = 10 + 5 * 30 + 15 = 175), od 15. avgusta do 1. oktobra (P 2 = P 1 + R 1 = 3000 + 2000 = 5000 rubljev,t 2
Znesek plačila ob zaprtju računa je
P 3 + I = 1000 + 447,22 = 1447 drgniti. 22 policaj.
Zdaj bomo pokazali povezavo te tehnike s formulo preprostega interesa. Razmislimo o zgornjem primeru v algebrski obliki.
CUmmet, ki se plača ob zaprtju računa, je naslednji
Tako smo dobili izraz, iz katerega sledi, da se za vsak znesek, dodan ali dvignjen z računa, obračunavajo obresti od trenutka, ko je izvedena ustrezna operacija, do zaključka računa. Ta shema sledi trgovskemu pravilu, opisanemu v poglavju 6.2.
Spremembe pogojev pogodbe
V praksi je pogosto treba spremeniti pogoje pogodbe: dolžnik lahko na primer zahteva odlog odplačevanja dolga ali pa nasprotno, izrazi željo, da bi ga predčasno odplačal, v nekaterih primerih obstaja morda je treba združiti (konsolidirati) več dolžniških obveznosti v eno itd. V vseh teh primerih se uporablja načelo finančne enakovrednosti starih (nadomestnih) in novih (nadomestnih) obveznosti. Za reševanje problemov spreminjanja pogodbenih pogojev se uporabljajo t.i enačbe enakovrednosti, pri katerem je znesek nadomeščenih plačil, pripetih na kateri koli časovni trenutek, enak znesku plačil za novo obveznost, izvedenih na isti datum. Za kratkoročne pogodbe se uporabljajo preproste obrestne mere, za srednjeročne in dolgoročne pogodbe pa sestavljene obrestne mere.
Obrestno obrestovanje običajno se učinek imenuje, ko se glavnici dodajo obresti dobička, v prihodnosti pa sami sodelujejo pri ustvarjanju novega dobička.
Sestavljena formula obresti- To je formula, po kateri se skupni znesek izračuna ob upoštevanju kapitalizacije (obračunavanje obresti).
Preprost izračun sestavljenih obresti
Če želimo bolje razumeti izračun sestavljenih obresti, poglejmo primer.
Predstavljajmo si, da ste v banko položili 10.000 rubljev na 10 odstotkov letno.
Čez eno leto bo vaš bančni račun znesek SUM = 10.000 + 10.000 * 10% = 11.000 rubljev.
Vaš dobiček je 1000 rubljev.
Odločili ste se, da boste drugo leto pustili 11.000 rubljev v banki pri istih 10 odstotkih.
Po dveh letih bo banka nabrala 11.000 + 11.000 * 10% = 12.100 rubljev.
Dobiček v prvem letu (1000 rubljev) je bil dodan znesku glavnice (10000 r), v drugem letu pa je sam ustvaril nov dobiček. Nato se bo v tretjem letu dobiček za drugo leto dodal znesku glavnice in sam ustvaril nov dobiček. Itd.
Ko se ves dobiček prišteje k glavnici in v prihodnosti že ustvarja nov dobiček.
Formula sestavljenih obresti:
SUM = X * (1 +%) n
kje
SUM - končni znesek;
X je začetni znesek;
% - obrestna mera, odstotek letno / 100;
n je število obdobij, let (mesecev, četrtletj).
Izračun sestavljenih obresti: Primer 1.
V banko vložite 50.000 rubljev pri 10% letno za 5 let. Koliko boste imeli čez 5 let? Izračunajmo po formuli sestavljenih obresti:
SUM = 50.000 * (1 + 10/100) 5 = 80.525,5 rubljev.
Sestavljene obresti se lahko uporabijo, ko pri banki odprete vezani depozit. V skladu s pogoji bančne pogodbe se obresti lahko izračunajo na primer četrtletno ali mesečno.
Izračun sestavljenih obresti: Primer 2.
Izračunajmo, kakšen bo končni znesek, če 10.000 rubljev za 12 mesecev daš po 10% letno z mesečnimi obrestmi.
SUM = 10000 * (1 + 10/100/12) 12 = 11.047,13 rubljev.
Dobiček je bil:
DOBIČEK = 11047,13 - 10000 = 1047,13 rubljev
Dobičkonosnost je bila (v odstotkih na leto):
% = 1047,13 / 10000 = 10,47 %
To pomeni, da se z mesečnim izračunom obresti izkaže, da je donosnost večja kot pri izračunu obresti enkrat za celotno obdobje.
Če ne dvigujete dobička, začnejo delovati sestavljene obresti.
Formula sestavljenih obresti za bančne depozite
Pravzaprav je formula za sestavljene obresti v zvezi z bančnimi depoziti nekoliko bolj zapletena, kot je opisano zgoraj. Obrestna mera za depozit (%) se izračuna na naslednji način:
% = p * d / y
kje
str- obrestna mera (odstotek letno / 100) za depozit,
na primer, če je stopnja 10,5%, potem p = 10,5 / 100 = 0,105;
d- obdobje (število dni), na podlagi katerega se izvede kapitalizacija (obračunavajo se obresti),
na primer, če je kapitalizacija mesečna, potem d = 30 dnevi
če je uporaba velikih začetnic enkrat na 3 mesece, potem d = 90 dnevi;
y- število dni v koledarskem letu (365 ali 366).
Se pravi, lahko izračunate obrestno mero za različna obdobja vloge.
Formula sestavljenih obresti za bančne vloge izgleda tako:
SUM = X * (1 + p * d / y) n
Pri izračunu sestavljenih obresti morate upoštevati dejstvo, da se sčasoma kopičenje denarja spremeni v plaz. To je pritožba sestavljenih obresti. Predstavljajte si majhno snežno kepo v velikosti pesti, ki se začne valjati po zasneženi gori. Medtem ko se gruda kotali, se nanjo z vseh strani prilepi sneg in ogromen snežni kamen bo odletel do vznožja. Tudi s skupnimi obrestmi. Sprva je povečanje, ki ga ustvarjajo sestavljene obresti, skoraj neopazno. Toda čez nekaj časa se pokaže v vsem svojem sijaju. To je jasno razvidno iz spodnjega primera.
Izračun sestavljenih obresti: Primer 3.
Razmislite o dveh možnostih:
1. Enostavne obresti. Za 15 let ste vložili 50.000 rubljev pri 20%. Dodatnih pristojbin ni. Umaknete ves dobiček.
2. Sestavljene obresti. Za 15 let ste vložili 50.000 rubljev pri 20%. Dodatnih pristojbin ni. Vsako leto se glavnici prištejejo prihodki od obresti.
Skozi zgodovino so ljudje razmišljali o svoji prihodnosti. Njihova glavna želja je zaščititi sebe in svoje sorodnike pred finančnimi težavami in s tem zagotoviti zaupanje v prihodnost. S pomočjo relativno majhnih bančnih naložb lahko že začnete graditi svojo finančno podlago. Le tako je mogoče biti svoboden in neodvisen.
Glavno načelo bančnih transakcij je, da se finančna sredstva lahko povečajo le, če so ves čas v obtoku. Za samozavestno krmarjenje na področju denarnih storitev in pravilen izbor najugodnejših pogojev je pomembno poznati nekaj preprostih načel. Na primer, pravila za delo z dolgoročnimi obrestmi, ki določeno število let od relativno majhnega zneska ustanovitvenega kapitala omogočajo resne dobičke.
Toda za to morate vedeti, kako deluje formule sestavljenih obresti in sestavljenih obresti.
Vsi izračuni morajo temeljiti na spodaj opisanih formulah.
Kaj so sestavljene obresti na depozite? Sestavljene obresti so pogost učinek v gospodarski in finančni industriji, ko se osnovni obrestni meri doda obrestna mera dobička, rezultat, ki bo v prihodnosti dosežen, pa postane podlaga za izračun novih obresti.
Obresti na vložena sredstva se lahko dodajo vsak dan, 30 dni, četrtletje ali leto. Lahko se izplačajo v obliki dobička ob koncu obdobja ali pa se bremenijo na glavni depozit. To pomeni, da se bo naslednjič stava izračunala za večji znesek.
Živahna ponazoritev uporabe kapitalizacije obresti je prispodoba iz evangelija o eni revni ženski, ki je izgubila moža. V času, ko je živel Jezus Kristus, je prinesla svoj denar v njegovo svetišče in ga dala kot žrtev. Imela je le dva majhna kovanca. Lahko si predstavljate situacijo, ko bi takrat že nastale bančne institucije, bi v banko prispevala 1 svoj kovanec. Zanima me, kakšen bi bil končni znesek na njenem računu danes, glede na dejstvo, da ustanova kapitalizira obresti na sredstvih, na primer 5% na leto?
Izračuni, ki jih je treba narediti, na primer kažejo uporabo sestavljenih obresti. Vzemimo na primer 5 -odstotno obrestno mero, po prvem letu hranjenja sredstev v banki se bo vloga ženske povečala (1 + 0,05) krat. V naslednjem letu se izračun ne bo izvedel iz penija, ampak iz končne vrednosti. Ta rezultat bi se moral povečati še za (1 + 0,05) krat. Izkazalo se je, da se mora prispevek v primerjavi s prvotnim zneskom povečati za (1 + 0,05) * 2 -krat. V tretjem letu (1 + 0,05) * 3.
Do leta 2017 bi bilo treba začetna sredstva povečati za (1 + 0,05) * 2016 -krat. Z začetnim kapitalom le 1 kopeck bo do leta 2014 rezultat več kot 52 dodecillion rubljev.
Na primer, oseba se je odločila, da bo dala sredstva v banko (200.000 rubljev) po letni obrestni meri 10%. Da bi lahko v 10 letih porabil denar, katerega znesek se je povečal zaradi kapitalizacije, je treba izračunati skupni znesek po formuli za izračun sestavljenih obresti.
Pomembno! Sestavljena formula obresti pomeni, da je treba pri izračunu ob koncu vsakega časovnega obdobja (mesec, leto itd.) prispevek, prejet iz denarja, dodati prispevku. Končna številka je podlaga za nadaljnje operacije s povečanjem sredstev.
Za izvajanje izračunskih dejanj lahko uporabite formulo:
Pojasnilo:
S - celoten znesek (sam depozit in obresti) sredstev, ki jih je treba vlagatelju vrniti ob koncu pogodbe;
P je začetna velikost depozita;
N je skupno število dejanj za kapitalizacijo stopnje za celotno obdobje uporabe (v tem primeru je to točno število let);
I je obseg letne obrestne mere.
Če izbrane vrednosti zamenjate s podano formulo, dobite naslednji primer:
Že po petih letih bo znesek enak 200.000 * (1 + 10/100) 5 = 322102 rubljev
Po desetletnem obdobju bo znesek sredstev enak 200.000 * (1 + 10/100) 10 = 518.748.492 rubljev.
Če se uporablja sestavljena obrestna formula z veliko začetnico za kratek čas je potem primernejše izračunati potrebne vrednosti na primeru:
Pojasnila:
K je število dni v izbranem letu;
J je število dni v intervalu, v skladu s katerimi bo bančna institucija kapitalizirala natečene obresti;
Druge spremenljivke se niso spremenile.
Mesečno obračunavanje in povečanje obresti je najbolj koristno za stranke. In to metodo mnogi resno obravnavajo. Za pravilen izračun tak formula sestavljenih obresti.
Navedeno n tudi v tem primeru pomeni število vseh operacij. Zdaj pa je izraženo v mesecih. Odstotek je treba razdeliti na 12, ker je v enem letu 12 mesecev. Tako je enostavno izračunati mesečno obrestno mero.
Enako formulo, vendar z nekaterimi spremembami, je mogoče pripisati nastanku vlog v četrtletnem obdobju. Spremembe so v tem, da se odstotek, izračunan za leto, ne deli z 12, ampak s 4. In zgoraj omenjeni kazalnik ni enak številu vseh transakcij, ampak skupnemu četrtletju. Ista logika se lahko uporabi za izračun obresti za pol leta. Splošno formula sestavljenih obresti bo enako, vendar mora biti obrestna mera deljiva z 2. In število semestrov je označeno z indeksom n.
Na primer, stranka je vložila polog v višini 100.000,00 rubljev. V tem primeru se kapitalizacija obresti izbere mesečno. Ob upoštevanju tega se bo po petih letih znesek depozita povečal na 172.891,57 rubljev. Če bi stranka z začetno naložbo izbrala letno kapitalizacijo obresti, bi bil skupni znesek v petih letih za 10.000 rubljev manj. Sestavljena formula obresti z kapitalizacijo naslednji mesec.
V desetih letih bo znesek, ki ga bo vložila stranka, dosegel 298.914,96 rubljev. Če bi bila kapitalizacija obresti letna, bi bil navedeni skupni znesek za deset let že 15.000 rubljev manj. Tako se izračunajo skupne desetletne mesečne obresti.
Dohodek v času izračuna mesečnih obresti je veliko višji od letnega dohodka. Če dobiček ostane na računu, bo še naprej delal za vlagatelja. Na vizualnem primeru lahko vidite grafikon, ki prikazuje izračun obresti v letih in mesecih.
Zato imajo številni državljani raje odstotno kapitalizacijo, ki se izračuna enkrat na mesec.
Zgornje formule, kako izračun sestavljenih obresti na depozit je bolj ilustrativni primer, ki je na voljo za razumevanje strank. Tako zlahka razumejo celotno načelo obračunavanja. V resnici sestavljena obrestna formula za bančne depozite malo težje.
V tem primeru se uporabi tak ukrep, kot je koeficient obresti na vloge (p). Izračuna se na naslednji način:
Uporaba formula sestavljenih obresti, izračunate lahko odstotke za različna časovna obdobja.
Obresti za različne vrste vlog v banki je treba izračunati po tej formuli:
Na podlagi te formule lahko za izračun uporabite poseben primer sestavljene obresti, formula ki je predstavljen zgoraj.
drgniti. - to je celoten znesek razpoložljivega depozita, ki se je v petih letih povečal;
Drgnite. - isti kazalnik, vendar za deset let.
Vendar je treba razumeti, da so to le približni izračuni. Pri izračunu je pomembno upoštevati različno število dni v mesecih in dejstvo, da so nekatera leta lahko prestopna.
Če primerjamo kazalnike iz dveh zgoraj opisanih primerov s prejšnjimi, bo mogoče ugotoviti, da sta nekoliko manjša. Vendar bo to dovolj, da se v celoti izkoristijo obresti. Zato je, če obstaja trdna odločitev, da se denar dlje časa položi v banko, potem pri uporabi bančne formule bolje narediti predhodne izračune. Na ta način se je mogoče izogniti vsem napakam.
Ta tema pripada in jo je treba preučiti pri vlaganju, izgradnji kapitala ali preprosto zbrati potrebno količino denarja. V finančnem sektorju je običajno razlikovati med načelom izračunavanja enostavnih in sestavljenih obresti. Na primer, v bančnem sektorju se sestavljene obresti razumejo kot koncept. Pri naložbah se pogosto uporablja beseda "reinvestiranje".
Obrestno obrestovanje se imenuje geometrijsko napredovanje denarne vsote, pri kateri se obračunane obresti dobička prištejejo k osnovnemu znesku, v naslednjem obdobju se osnovni znesek poveča in na to se prišteje odstotek. Zaradi tega učinka je donosnost višja kot pri preprostih obrestih.
Kapitalizacija ali reinvestiranje je vsota obračunanih obresti z osnovnim zneskom v določenem obdobju. V naslednjem obdobju se osnovni znesek spremeni za to obrestno mero, s čimer se doseže postopno ali plazovsko povečanje zneska sredstev. Pri izračunu po enostavni formuli obresti osnovni znesek vedno ostane enak.
Celotna teorija za nepripravljenega bralca se zdi preveč zamudna in zmedena. Zagotavljamo pa vam, da v formuli za sestavljene obresti ni nič super zapletenega in ni razlike od preproste. Zdaj bomo analizirali več nalog in vse bo prišlo na svoje mesto.
Formula za enostavne in sestavljene obresti za kratko obdobje ima majhno razliko. Poglejmo nekaj primerov.
1.000 rubljev vložite na redni depozitni račun pri 10% letno za 3 leta. Po treh letih posnamete 1300 rubljev. Tako delujejo preproste obresti.
Na depozitni račun ste položili 1000 rubljev, vendar značilnosti depozita kažejo "z letno kapitalizacijo obresti"... Isti - 10% letno, isto obdobje - 3 leta. Po 3 letih že dvigujete 1331 rubljev. Zaradi učinka sestavljenih obresti ste prejeli 31 rubljev več kot v prvem primeru.
Enostavni odstotki nas ne zanimajo več, formula za zapleteno pa izgleda tako:
S- znesek, ki ga dvignete na koncu
B- osnovni znesek
Pr- obrestna mera
n- časovno obdobje (lahko so leta in meseci)
Zdaj pa izračunajmo zneske in odstotke, ki so bližje resničnosti, da bi kar najbolje občutili razliko.
V tem primeru je letna kapitalizacija obresti na depozitu. Nekatere banke ponujajo tudi mesečno kapitalizacijo obresti. O tem je govora v spodnji nalogi.
V formuli morate uporabiti mesečni odstotek, za to 8 delimo na 12 mesecev. Izkazalo se je 0,67% - to je odstotek za mesec. In opazite, stopnja je zdaj 48, kar je število mesecev v 4 letih. Zamenjamo ga v formuli:
Ob mesečno dokapitalizacije, je nastali dohodek vlagatelja za 1.736 rubljev več.
Da bi sestavljene obresti delovale, vam obračunanih obresti ni treba dvigniti, pustite jih kapitalizirati na računu. Potem boste od depozita dobili več koristi.
Zgoraj smo pogledali poenostavljene primere delovanja sestavljenih obresti. Dejansko banke uporabljajo nekoliko zapleteno formulo.
Obrestna mera je predstavljena kot
g- obrestna mera v% letno deljena s 100. Če 8% letno, potem dobimo g=0,08
d- število dni, po katerih se obresti kapitalizirajo z osnovnim zneskom
y- število dni na leto
Formula je univerzalna in omogoča izračune za različne vrste vlog. Tako je naša osnovna formula postala nekoliko bolj zapletena:
Matematični koncept "geometrijsko napredovanje" pomaga bančnemu depozitu s kapitalizacijo delovati veliko bolj učinkovito kot brez kapitalizacije. Človeški možgani si ne morejo vedno predstavljati razlike ali pa se mu sprva zdi nepomembna. Dejansko imajo sestavljeni obresti v daljšem časovnem obdobju pomembno vlogo pri izgradnji kapitala.
Vzemimo 2 primera hkrati s preprostimi in sestavljenimi odstotki, da bo razlika jasna. V obeh primerih bo začetni osnovni znesek 10 tisoč rubljev. 20 let z 10% letno. V stolpcih "sestavljene obresti" se bo vsako leto osnovnemu znesku dodal znesek obresti.
Kot lahko vidimo, je kapitalizacija obresti dolgo časa videti kot neverjetno orodje! Čim daljše je obdobje naložbe, tem večja je razlika. Toda poglejmo še bolj impresiven primer.
Spodaj bo najbolj impresiven primer zapletenih obresti pri delu.
Predstavljajte si, da imate zelo skromen osnovni znesek - 1000 rubljev. Lahko pa vsak mesec prihranite 1000 rubljev iz svoje plače.
Zdaj pa ocenimo možnosti, kakšen odstotek daje razpoložljiva sredstva za varčevanje in vlaganje denarja na leto:
Ne podajmo več formul, saj smo že vse podrobno obravnavali. Zdaj pa vzemimo končne številke, ki burijo domišljijo nepripravljene osebe.
Kot vidimo, so rezultati impresivni, zneski rastejo kot snežna kepa. Vse lahko preverite s kalkulatorjem ali Excelom, ni zavajanja. Resnično lahko postanete milijonar, če prihranite le 1.000 USD na mesec.
Kaj pa, če lahko prihranite 10.000 rubljev vsak? Zdaj v tabeli nič pobarvajte z ničlo in znova bodite presenečeni nad rezultati.
Lahko bi trdili, da se res zanimivi zneski pojavljajo le pri 20% letno. Pravite, da ne veste, kako vlagati v delnice. V resnici ni tako težko, saj obstajajo zelo preproste strategije za vlaganje v delnice. Ni vam treba razmišljati, kako izbrati delnice in jih prodati ali kupiti vsak dan ali teden. Tukaj je skoraj vse kot pri bančnem nakazilu. Samo prihranite denar in z njimi vsak mesec kupite iste delnice ali sklade. To je povzetek strategije.
Zakaj je varno vlagati v delnice? Zakaj bodo delnice rasle za 20% letno? Podrobne informacije o strategiji in odgovore na ta vprašanja boste prejeli na našem spletnem seminarju o, bolje rečeno posnetku tega webinarja.
Tukaj je nekaj dodatnih formul, ki vam lahko pridejo prav pri sestavi osebnega finančnega načrta. Izražajo se iz zgoraj napisanih. Poglejmo vse s primeri nalog.
Plačilo:
Odgovor je 10,03 odstotka
Plačilo:
Odgovor: 8,9 let.
Opisana formula preprostega in zapletenega kapitala za oblikovanje obresti se aktivno uporablja po vsem svetu, pa naj gre za običajno kopičenje ali naložbo. Strokovni finančni svetovalci in najbogatejši ljudje na svetu govorijo enako dobro in priporočajo uporabo obrestnih obresti za izboljšanje svojega finančnega položaja.
Kot smo videli, na samem začetku ni treba imeti velikega zneska, glavno je, da redno prihranite denar in uživate v dobrih obrestih.
Glavni namen stranke, ki ima prihranke, da se obrne na banko, je prihraniti in povečati denar. Če želite iz široke palete ponudb različnih organizacij izbrati najbolj donosno možnost, morate biti sposobni neodvisno izračunati prihodnji donos naložbe. Pogosto možnosti, ki se na prvi pogled zdijo najbolj donosne in zanimive, ne prinašajo dobrega rezultata. Zato morate pred transakcijo znati predvideti obresti za depozit.
Za izračun donosa na depozit se uporablja preprosta in zapletena metoda izračuna obresti. Vsak od njih ima svoje značilnosti in "pasti", ki jih je treba upoštevati. Oglejmo si podrobneje, kako uporabljati formule za izračun obresti na depozit, kar pomeni vsako komponento, učinkovitost vsake metode pa bomo izračunali s primeri.
Dobičkonosnost skoraj vsakega depozita je mogoče izračunati neodvisno, ob upoštevanju metodologije izračuna. Če želite to narediti, morate poznati parametre prihodnje naložbe, ki vključujejo:
Uporablja se, ko se obračunani dohodek ob koncu obdobja prišteje k glavnemu delu depozita ali se ne prišteje in se dvigne na tekoči račun ali plastično kartico. Ta postopek izračuna je treba upoštevati pri dolgotrajnem dajanju znatnega zneska. Običajno v tem primeru banke uporabljajo možnosti umestitve brez kapitalizacije, kar zmanjšuje splošno korist vlagatelja.
Enostavna formula%:
Znesek% je dohodek, prejet po i-tem časovnem intervalu.
P je začetni obseg naložb.
t - naložbeni rok.
T je število dni v letu.
Razmislite o primeru: 100.000 rubljev bomo šest mesecev položili na 12%. Izračunajmo prejeti dohodek:
Tako bo v šestih mesecih mogoče z računa dvigniti 105.950,68 rubljev.
V bančni depozitarni praksi se uporablja manj pogosto, vendar je mogoče najti take predloge. Za večino vlagateljev niso privlačni zaradi dejstva, da so stopnje zanje nižje kot za izdelke, ko se dohodek obračuna šele po izteku pogodbe o vlogi. Pogostost združevanja dohodka je lahko različna: enkrat na mesec, enkrat na teden, enkrat na četrtletje, vsako leto. Pomeni kapitalizacijo ali prirastek "obresti na obresti".
Formula spojine%:
P je znesek začetnega depozita.
i - letna obrestna mera za depozit.
k - število dni v obdobju, v katerem se obračunava dohodek.
T je število dni v letu.
n je število kapitalizacije dohodka med celotnim obdobjem vloge.
Razmislite o prvem primeru: 100.000 rubljev bomo položili na 12% letno za šest mesecev z mesečno kapitalizacijo.
Tako se je skupna naložba zaradi mesečne kapitalizacije izkazala za bolj donosno kot pri opciji, ko se obresti izračunajo na koncu roka.
Primer št. 2: za 6 mesecev bomo položili 100.000 rubljev na 12% letno s tedensko kapitalizacijo.
Dobljena vrednost bo potrjena z izračuni v Excelu.
Primer št. 3: za eno leto bomo položili 100.000 rubljev po 12% letno s četrtletno kapitalizacijo.
Dobljena vrednost bo potrjena z izračuni v Excelu.
