Input-output bilanca (IOB) je orodje za analizo in napovedovanje strukturnih razmerij v gospodarstvu. Metoda njegove konstrukcije je sestavljena iz dvojnega upoštevanja različnih panog in sektorjev gospodarstva: na eni strani kot porabe izdelkov, na drugi strani kot proizvodnje določenih vrst blaga in storitev za lastno porabo in potrebe drugih. sektorji gospodarstva.
Input-output bilanca je "šahovska miza" industrij, v kateri navpičnica prikazuje materialne stroške za proizvodnjo izdelkov določenega sektorja gospodarstva, horizontalno - količino izdelkov, prenesenih iz te industrije v druge za proizvodne potrebe. (vmesni izdelek), kot tudi končna poraba proizvodov v industriji . S temi podatki je mogoče določiti stroške na enoto katerega koli vira za sprostitev končnega izdelka. Za to se izbrani indikator stolpca ali vrstice deli z vrednostjo bruto proizvoda. Na primer, če delimo vrednost stroškov električne energije s količino inženirskih izdelkov, dobimo specifično porabo električne energije inženirske proizvodnje.
Ta model je v svetovno gospodarsko misel vstopil iz publikacij Vasilija Leontijeva, znanega ameriškega ekonomista ruskega porekla. V. Leontiev je ustvaril znanstveno utemeljeno "input-output" metodo, ki omogoča analizo medsektorskih odnosov v nacionalnem gospodarstvu in določanje možnih smeri optimizacije sektorske strukture. Za ta znanstveni dosežek je prejel Nobelovo nagrado.
Na splošno ima model Leontiev MOB naslednjo obliko:
kjer je X obseg proizvodnje katere koli industrije;
Y je končni produkt te industrije;
A - matrika tehnoloških koeficientov neposrednih stroškov
aij, ki prikazujejo, koliko industrijske proizvodnje je treba porabiti za proizvodnjo enote industrijske proizvodnje.
Ta model prikazuje razmerje med proizvodnjo in končnim izdelkom. Razvije se v sistem enačb, kjer so prikazane različne panoge s posebnimi tehnološkimi koeficienti.
Z uporabo input-output tabel je mogoče slediti, kako rast proizvodnje katere koli panoge povzroča ustrezno rast v drugih panogah.
Model MOB se uporablja za posebno analizo makroekonomskega ravnovesja delovnih virov družbe in obsega proizvodnje izdelkov, proizvodnje in distribucije osnovnih proizvodnih sredstev za druge namene. Medsektorska bilanca omogoča analizo medsebojne odvisnosti cen v makroekonomiji, vrednotenje stroškov materiala in dela ter ugotavljanje dodane vrednosti. Input-output metoda zagotavlja informacije, ki jih z drugimi metodami in modeli makroekonomske analize skoraj ni mogoče dobiti.
Vendar pa ima ta model z vidika gospodarske napovedi pomembno pomanjkljivost, ki se še poslabša pri napovedovanju dinamično razvijajoče se družbe. Model prikazuje formulo gospodarskega razvoja na podlagi že uveljavljenih tehnoloških koeficientov. Z obsežnim razvojem je ta možnost možna, vendar v pogojih intenziviranja proizvodnje postanejo tehnološki koeficienti mobilni, zato napovedovanje na podlagi starih razmerij ni povsem upravičeno.
"Medsektorsko ravnovesje" in drugo
Kot smo že omenili, ima input-output ravnovesje velik vpliv na gospodarstvo in se izračuna ne samo v Rusiji, ampak tudi v mnogih drugih državah. Toda zakaj je to ravnovesje tako pomembno za gospodarstvo? In zakaj se uporablja v mnogih državah?
To je zato, ker Leontijevsko medsektorsko ravnovesje omogoča številne analize. Teorija vhodno-izhodnega ravnovesja omogoča:
analizirati in napovedati razvoj glavnih sektorjev nacionalnega gospodarstva na različnih ravneh – regionalni, znotrajpanožni, medproizvodni;
objektivno in ustrezno napovedati hitrost in naravo razvoja nacionalnega gospodarstva;
določiti značilnosti glavnih makroekonomskih kazalnikov, pod katerimi bo prišlo do ravnotežnega stanja nacionalnega gospodarstva. Zaradi vpliva nanje se približamo ravnotežnemu stanju;
določajo intenzivnost virov celotnega nacionalnega gospodarstva in njegovih posameznih sektorjev;
določiti usmeritve za povečanje učinkovitosti in racionalizacije mednarodne in regionalne delitve dela.
Prej ste lahko videli, kako izgleda tabela vnos-izhod za celotno državo. Namreč za Rusijo. Ta tabela je precej obsežna in se zdi težko razumljiva. Zdaj pa poglejmo sestavo teh tabel in njihove izračune. a za to je treba vedeti, kako so te tabele sestavljene.
Splošna shema tabel "Input-output" je predstavljena v tabeli 2.11
Tabela 2.11
Splošna shema vhodno-izhodnih tabel
Pri sestavljanju input-output tabel se uporabljata klasifikatorja vrst gospodarskih dejavnosti, panog in proizvodov (OKVED) in (OKPUD).
V tabelah so trije bloki tako imenovanih kvadrantov. V kvadrantu I in II se odražata vmesno (proizvodno) in končno povpraševanje po virih, v kvadrantu III pa dodana vrednost po panogah.
Poudarek teh tabel je na odnosu industrij glede proizvodnje in uporabe njihovih izdelkov. V predikatu tabele so podane panoge-potrošniki izdelkov, v subjektu - panoge-dobavitelji.
Tako za stolpca I in III kvadrantov vsota vmesne potrošnje in DC predstavlja proizvodne stroške, za vrstice I in II kvadrantov pa vsota vmesnega in končnega povpraševanja označuje porabo virov.
Sistem input-output tabel, ki ga je za razvoj predlagal Vodnik ZN po nacionalnih računih iz leta 1993, vključuje zaporedje tabel, ki označujejo oblikovanje virov države, smer njihove uporabe, oblikovanje dodane vrednosti, preoblikovanje stroškov blaga. in storitve v osnovnih cenah v vrednost v cenah kupcev.
Komplet teh tabel je sestavljen iz:
tabele ponudbe in uporabe;
simetrične vhodno-izhodne tabele;
tabele trgovinskih in transportnih marž;
tabele davkov in subvencij na proizvode;
tabele za uporabo uvoženih izdelkov.
Tabela "Viri blaga in storitev", predstavljena v tabeli. 2.12, podrobno opisuje proces oblikovanja virov blaga in storitev v gospodarstvu države z lastno proizvodnjo in uvozom.
Tabela 2.12
Viri blaga in storitev
Tabela Viri je sestavljena iz dveh delov. Prvi del tabele odraža oblikovanje virov blaga in storitev z domačo proizvodnjo in uvozom. Drugi del podaja kvantitativni opis glavnih sestavin tržne cene kupcev: davki (N); subvencije (C), trgovinska in prometna marža (TTN).
Tabela Usage je logična razširitev tabele Viri. Podaja podroben opis porazdelitve razpoložljivih sredstev po smereh uporabe. Obstaja vmesna (proizvodna) in končna uporaba.
Tabela "Uporaba" je zgrajena po splošni shemi tabel "Input-output", t.j. sestoji iz treh kvadrantov in je vrsta "industrija x izdelek".
V kvadrantu I tabele je vmesna potrošnja prikazana po stolpcih - panoge, po vrsticah - skupine blaga in storitev.
V II kvadrantu tabele - končna uporaba, ki je razdeljena na naslednje elemente:
izdatki za končno potrošnjo HH;
izdatki za končno potrošnjo neprofitnih organizacij, ki oskrbujejo gospodinjstva;
izdatki za končno potrošnjo države;
bruto investicije v osnovna sredstva;
sprememba zalog; neto pridobitev vrednosti;
izvoz blaga in storitev.
Tabela 2.13
Uporaba blaga in storitev
III. kvadrant tabele "Poraba" prikazuje oblikovanje dodane vrednosti po sektorjih gospodarstva. Glavne komponente DC, opredeljene v tem kvadrantu, ustrezajo komponentam računa ustvarjanja dohodka. To so: plače zaposlenih; mešani bruto dohodek; drugi neto davki na proizvodnjo; poraba stalnega kapitala; bruto dobiček; posredno merjene storitve finančnega posredništva. V okviru SNR služijo tabele ponudbe in porabe kot orodje za usklajevanje statističnih podatkov, pridobivanje dodane vrednosti po panogah, končnega povpraševanja po proizvodih, tako v tekočih kot v primerljivih cenah. To dosežemo s tem, da metoda primerjave teh tabel vključuje usklajevanje podatkov o razpoložljivih virih (proizvodnja + uvoz) s podatki o porabi virov za vsako skupino blaga in storitev na dokaj visoki ravni podrobnosti. Taka metoda v statistiki se imenuje metoda blagovnega toka.
Simetrične tabele "Stroški - proizvodnja" so tabele tipa "izdelek x izdelek". Ta tabela predpostavlja, da je industrija skupek homogenih izdelkov. V subjektu in predikatu kvadranta I se razlikuje ista nomenklatura vej. Prej je bilo že prikazano, kako naj bi izgledala tabela ravnotežja vhod-izhod v splošni obliki. Zdaj pa si to poglejmo na primeru nekaterih industrij, predstavljenih v tabeli. 2.14.
Tabela 2.14
Analiza celotne strukture input-output bilance
|
Končni izdelek |
Bruto proizvod |
||||||||
|
X 1jaz |
X 1n |
Pri X 1j |
|||||||
|
X 2jaz |
X 2n |
Pri X 2j |
|||||||
|
I kvadrant |
II kvadrant |
||||||||
|
P jaz |
X jaz 1 |
X jaz 2 |
X ii |
X v |
YX ij |
Y jaz |
X jaz |
||
|
P n |
X n 1 |
X n 2 |
X ni |
X nn |
Pri X nj |
||||
|
Pri X k 1 |
Pri X k 2 |
Pri X ki |
Pri X kn |
uu X kj |
Pri Y k |
Pri X k |
|||
|
Pogojno čisti izdelki |
V jaz |
V n |
Pri V j |
IV kvadrant |
|||||
|
III kvadrant |
|||||||||
|
Bruto proizvod |
X jaz |
Pri X j |
Zdaj pa podrobno analizirajmo vrednosti ne samo vsake vrstice, ampak tudi vsakega stolpca, da bomo lahko v prihodnosti sami pravilno sestavili in izračunali to tabelo na primeru naših 5 panog.
Prvi kvadrant. V tabeli je vsaka panoga predstavljena na dva načina. Kot element vrstice nastopa kot dobavitelj svojih izdelkov, kot element stolpca pa kot porabnik izdelkov iz drugih sektorjev gospodarskega sistema.
Če R 1 - proizvodnja električne energije, in P 2 - premogovništvo, torej X 12 - letni stroški električne energije za proizvodnjo premoga, in X 21 - podobni stroški premoga za proizvodnjo električne energije. R 1 deluje kot dobavitelj električne energije in kot odjemalec premoga. Industrija R 1 je tudi potrošnik lastnih izdelkov. Stroški električne energije X 11 denarnih enot se v industriji uporablja za zagotavljanje delovanja elektrotehnike, za osvetlitev industrijskih prostorov ipd. Podoben pomen ima X 22 in vse X ii. Na splošno, X jaz 1 , X jaz 2 , ..., X ii , ..., X v- količine dobav izdelkov jaz th industrijskih sektorjih, vključenih v gospodarski sistem. Vsota teh dobav
X jaz 1 + X jaz 2 +…+ X v = YX ij
izraža celotno proizvodno porabo izdelkov R jaz in je zabeležena v jaz-ta vrstica ( n+ 1) stolpec tabele.
V našem primeru
X 11 + X 12 +…+ x1 n = Y x1 j
je skupna proizvodna poraba električne energije, in
X 21 + X 22 +…+ x2 n = Y x2 j
Skupni stroški premoga za proizvodne potrebe industrij, vključenih v gospodarski sistem.
Poglejmo zdaj P jaz glede na element stolpca. Stolpec s številko i vsebuje obseg tekočih proizvodnih stroškov izdelkov industrij, vključenih v ekonomski sistem za proizvodnjo izdelkov jaz th industriji. IN ( n+ 1)-ta vrstica navedenega stolpca vsebuje vsoto tekočih proizvodnih stroškov Р jaz letno:
= X 1jaz + x2 jaz+ … +X ni
Povzetek prvega n elementi ( n+ 1)-ta vrstica, dobimo vrednost trenutnih proizvodnih stroškov vseh industrij:
+ +…++…+= (1)
Vsota prvega n elementi ( n+ 1) stolpec
+ +…++…+= (2)
je vrednost proizvodnje vseh panog, ki je bila uporabljena za tekočo proizvodno porabo.
Preprosto je preveriti, da sta vsoti (1) in (2) sestavljena iz istih členov (vsi X kj) in so zato med seboj enaki:
Enakost (3) pomeni, da je trenutna proizvodnja stroški vseh industrij enake njihovi trenutni proizvodnji porabe. Številka je ti vmesno produkt gospodarskega sistema.
Elementi na presečišču prvega ( n+ 1) vrstice in prva ( n+ 1) stolpci, obrazec prvi kvadrant(četrt). To je najpomembnejši del medsektorske bilance, saj vsebuje informacije o medsektorskih odnosih.
Drugi kvadrant ki se nahaja v tabeli desno od prvega. Ima dva stolpca. Prvi od njih je stolpec končne potrošnje proizvodov panog. Končna potrošnja je osebna in javna potrošnja, ki se ne uporablja za tekoče proizvodne potrebe. To vključuje kopičenje in povračilo odtujitve osnovnih sredstev, povečanje zalog, osebno potrošnjo prebivalstva, stroške vzdrževanja državnega aparata in obrambe, stroške servisiranja prebivalstva (zdravstvo, izobraževanje itd.), bilanca izvoza in uvoza izdelkov. V drugem stolpcu so predstavljeni obsegi bruto proizvodnje panog. Skupna (bruto) proizvodnja jaz-th industrija je opredeljena kot
Enakost (4) pomeni, da je vse proizvedeno jaz th industrijske izdelke porabi. Del tega v obliki celotne proizvodne porabe izdelkov P jaz gre za proizvodne potrebe industrij, ki so del gospodarskega sistema. Drugi del se porabi v obliki končnega izdelka.
Tako se del proizvodov premogovniške industrije, kot smo že omenili, uporablja v gospodarskem sistemu, drugi del - kot surovine, gorivo - pa bodo porabile panoge, ki niso del gospodarskega sistema in bodo tvorile del izvoza države, bo namenjen za ogrevanje domov itd. P.
Kvadranta I in II odražata ravnovesje med proizvodnjo in porabo .
Drugi kvadrant vključuje tudi ta del ( n+1)-ta vrstica, v kateri se nahaja celoten končni izdelek
in skupni bruto proizvod
Tretji kvadrant ki se nahaja v tabeli pod prvim. Sestavljen je iz dveh vrstic. Eden od njih vsebuje obseg bruto proizvoda po panogah, drugi pa pogojno neto proizvodnjo panog. V 1 , V 2 ,..., V n. Pogojno neto proizvodnja vključuje amortizacijske odbitke, ki se uporabljajo za nadomestilo upokojitve osnovnih sredstev, plač, dobička itd.
Opredeljen je kot razlika med bruto proizvodom industrije in vsoto njenih tekočih proizvodnih stroškov. Ja, za R jaz obstaja enakost
Prvi in tretji kvadrant odražata strukturo stroškov izdelkov vsake industrije. Tako enakost (5) kaže, da je vrednost bruto proizvoda X jaz jaz-ta industrija je sestavljena iz vrednosti tistega dela proizvodnje panog sistema, ki je bil uporabljen za proizvodnjo X jaz, iz amortizacije, stroškov dela, iz čistega dohodka industrije, iz stroškov virov, ki niso proizvedeni v gospodarskem sistemu itd.
Z uporabo enačb (4) in (5) izračunamo skupni bruto produkt.
Iz (4) sledi, da
in iz (5) dobimo:
Drugi členi na desni strani enačb (6) in (7) izražajo isto vrednost – vmesni produkt. Od tu in iz enakosti levih delov (6) in (7) sklepamo, da so prvi členi enaki:
torej skupni končni produkt je enak celotnemu pogojno neto produktu.
Četrti kvadrant Ni neposredno povezan s sfero proizvodnje, zato ga ne bomo izpolnjevali.
IV kvadrant prikazuje, kako so primarni dohodki prebivalstva (plače, osebni dohodki članov zadrug, denarni dodatek vojaškega osebja itd.) prejeli na področju materialne proizvodnje, država (davki, dobički od proizvodnje javni sektor itd.), zadružna in druga podjetja se prerazporedijo po različnih kanalih (finančno-kreditni sistem, storitveni sektor, družbenopolitične organizacije itd.), kar ima za posledico oblikovanje končnih dohodkov prebivalstva, države itd. .
3. Model medsektorske bilance stroškov dela
4. Primer izračunavanja vhodno-izhodne bilance
Seznam uporabljenih virov
Teoretične osnove input-output bilance so bile razvite v ZSSR v letih 1923-1924. V tridesetih letih prejšnjega stoletja je Wassily Leontiev uporabil metodo analize medpanožnih odnosov z uporabo aparata linearne algebre za preučevanje gospodarstva ZDA. Metoda je postala znana kot input-output. Med drugo svetovno vojno je bila Leontiefova vhodno-izhodna matrika za nemško gospodarstvo uporabljena za izbiro ciljev ameriških letalskih sil. Podobno bilanco za ZSSR, ki jo je razvil Leontiev, so ameriške oblasti uporabile za odločanje o obsegu in strukturi Lend-Lease.
Leta 1959 je Centralni statistični urad ZSSR razvil poročevalsko medsektorsko bilanco v vrednostnem smislu (za 83 panog) in prvo medsektorsko bilanco na svetu v fizičnem smislu (za 257 mest). Hkrati se je začelo aplikativno delo v osrednjih načrtovalskih organih (Gosplan in Državni gospodarski svet) in njihovih znanstvenih organizacijah. Prve načrtovane medsektorske bilance v vrednostnem in fizičnem smislu so bile zgrajene leta 1962. Nadalje se je delo razširilo na republike in regije. Podatki za leto 1966 vzpostavljene so bile medsektorske bilance za vse republike Unije in gospodarske regije RSFSR. Sovjetski znanstveniki so ustvarili temelje za širšo uporabo medsektorskih modelov (vključno z dinamičnimi, optimizacijskimi, stvarnimi, medregionalnimi itd.)
V sedemdesetih in osemdesetih letih prejšnjega stoletja so v ZSSR na podlagi podatkov iz medsektorskih bilanc razvili kompleksnejše medsektorske modele in modelne komplekse, ki so bili uporabljeni pri izračunih napovedi in so bili delno vključeni v tehnologijo nacionalnega gospodarskega načrtovanja. Na številnih področjih so sovjetske medsektorske raziskave zasedle vredno mesto v svetovni znanosti.
Hkrati je Leontiev jasno razumel, da teoretični razvoj sovjetskih znanstvenikov ni našel praktične uporabe v realnem gospodarstvu, kjer so bile vse odločitve sprejete na podlagi političnih razmer.
Osrednji element matričnih modelov je tako imenovano medsektorsko ravnovesje. To je tabela, ki označuje razmerje med različnimi sektorji gospodarstva države. Splošna struktura input-output bilance je prikazana v tabeli 3.1
Tabela 3.1 - Splošna struktura input-output bilance
Proizvodni sektor gospodarstva je v bilanci predstavljen kot niz n industrij.
Bilanca stanja je sestavljena iz štirih razdelkov (kvadrantov).
Prvi kvadrant je matrika, sestavljena iz (n+1) vrstic in (n+1) stolpcev. Ta razdelek je najpomembnejši del bilance stanja, saj so tukaj vsebovane informacije o medpanožnih odnosih. Vrednost x ij , ki se nahaja na presečišču i-te vrstice in j-tega stolpca, kaže, koliko izdelkov i-te industrije je bilo uporabljenih v procesu materialne proizvodnje j-te industrije. Vrednosti x ij označujejo medsektorske dobave surovin, materialov, goriva in energije zaradi proizvodnih dejavnosti.
V i-ti vrstici vrednosti x i1 , x i2 ,..., x ij ,..., x opisujejo distribucijo izdelkov i-te industrije kot proizvodnega sredstva za druge panoge.
Vrednosti x 1j , x 2j ,..., x ij ,..., x nj j-tega stolpca v tem primeru opisujejo porabo surovin, materialov, goriva in energije po j-em industrijo za proizvodne potrebe.
Tako prvi del bilance daje splošno sliko razporeditve proizvodov za tekočo proizvodno porabo vseh n vej materialne proizvodnje.
Glede na enote, v katerih se merijo tokovi izdelkov v bilanci stanja, obstajajo različne različice le-te: v fizičnem, v denarnem (vrednostnem) izrazu, v fizični vrednosti, v delovnih metrih. Upoštevali bomo bilanco stanja v denarnem smislu, v kateri se tokovi izdelkov merijo na podlagi vrednosti proizvodnje pri nekaterih fiksnih cenah. Ker v tem primeru vrednosti x ij odražajo stroške proizvodnje, t.j. merjeno v istih enotah, jih je mogoče sešteti.
vrednost
predstavlja vsoto vseh dobav i-te panoge v druge panoge.Vsota stolpca
označuje proizvodne stroške j-te industrije za nakup izdelkov iz drugih panog.Na presečišču (n+1) -te vrstice in (n+1) -th stolpca je vrednost
- tako imenovani vmesni proizvod gospodarstva.Drugi del je namenjen končnemu izdelku. Stolpec končnega produkta - (n+2) - th stolpec. Vrednost y i je poraba izdelkov i-te industrije, ki ne gre za trenutne proizvodne potrebe. Končni produkti praviloma vključujejo: kopičenje, povračilo za razpolaganje z osnovnimi sredstvi, povečanje zalog, osebno porabo prebivalstva, izdatke za vzdrževanje državnega aparata, zdravstvo, obrambo itd. bilanca izvoza in uvoza.
Drugi del vključuje tudi stolpec bruto proizvodnje (X i). V mejah prvega in drugega razdelka velja relacija:
(3.1)Tretji kvadrant input-output bilance odraža strukturo stroškov bruto proizvoda panog. (n+2)-ta vrstica tabele odraža pogojno neto proizvodnjo (V j), ki je razlika med bruto proizvodnjo industrije in skupnimi stroški industrije:
(3.2)
Pogojno je neto proizvodnja razdeljena na amortizacijske stroške in neto proizvodnjo industrije. Najpomembnejši sestavni deli neto proizvodnje panoge so plače, dobički in davki.
Lahko se pokaže, da je skupni končni produkt enak celotnemu pogojno neto produktu (
).Iz razmerij (3.1) in (3.2):
Seštejmo prvo enakost nad i in drugo nad j:
Leva stran izrazov je enaka, zato je desna stran enaka:
Q.E.D.
Tako se končni izdelek pojavi tudi v tretjem razdelku, če pa je v drugem razdelku razdeljen na vrednosti yi, ki označujejo strukturo potrošnje, potem v tretjem delu vrednosti V j kažejo, v katerih panogah je vrednost končnega izdelka.
Četrti del se nahaja pod drugim. Zaznamuje prerazporeditvene odnose v gospodarstvu skozi finančno-kreditni sistem. V načrtovanih izračunih se četrti odsek praviloma ne uporablja, zato ga v okviru našega predmeta ne bomo obravnavali.
Torej je medsektorsko ravnovesje, ki smo ga obravnavali, način predstavitve statističnih informacij o gospodarstvu države. Zgrajena je na podlagi agregiranja uspešnosti posameznih podjetij. Takšna bilanca stanja se imenuje bilanca stanja. Poleg tega se gradijo načrtovane bilance, namenjene razvoju uravnoteženih načrtov za razvoj gospodarstva.
Statistični medsektorski modeli se uporabljajo za razvoj načrtov proizvodnje in porabe izdelkov in temeljijo na medsektorskih bilančnih razmerjih.
Pri izdelavi modela se upoštevajo naslednje predpostavke:
1) vsi izdelki, ki jih proizvaja ena industrija, so homogeni in se obravnavajo kot celota, t.j. dejansko se domneva, da vsaka industrija proizvaja en izdelek;
2) vsaka industrija ima eno samo proizvodno tehnologijo;
3) norme proizvodnih stroškov niso odvisne od obsega proizvodnje;
4) zamenjava ene surovine z drugo ni dovoljena.
V resnici te predpostavke seveda niso izpolnjene. Tudi v ločenem podjetju se običajno proizvajajo različne vrste izdelkov, uporabljajo se različne tehnologije, stroški na enoto so odvisni od obsega proizvodnje in v določenih mejah je dovoljena zamenjava ene surovine z drugo. Zato so te predpostavke za industrijo še toliko bolj napačne. Vendar so takšni modeli postali zelo razširjeni in, kot je pokazala praksa, so povsem primerni in uporabni za pripravo proizvodnih načrtov.
Pod temi predpostavkami lahko vrednost x ij predstavimo na naslednji način.
(3.3)Pogosto je pri gospodarskem načrtovanju na ravni regij ali države kot celote potrebno določiti obseg proizvodnje blaga, ki ustreza danemu povpraševanju prebivalstva in proizvodnim potrebam. Ta problem je mogoče rešiti z uporabo uravnoteženih modelov proizvodnje in distribucije izdelkov. Konstrukcija teh modelov temelji na bilančni metodi, to je metodi medsebojne primerjave razpoložljivih materialnih, delovnih in finančnih sredstev s potrebo po njih.
Metode bilančnega načrtovanja je mogoče obravnavati na različnih ravneh hierarhije gospodarskih objektov: podjetja, združenja, industrije, nacionalno gospodarstvo kot celota. Model input-output bilance (IOB) je zgodovinsko prvi ekonomsko-matematični model konsolidiranega nacionalnega gospodarskega načrtovanja. Prve bilance nacionalnega gospodarstva je v letih razvil Centralni statistični urad ZSSR. Trenutno se medsektorske bilance na nacionalni ravni sestavljajo v približno osemdesetih državah sveta. Medsektorska ravnovesja se gradijo tudi na ravni regij in velikih mest
Predhodniki MOB so bili: ekonomska tabela F. Quesnaya (1758) in sheme družbene reprodukcije K. Marxa (XIX stoletje). Ruski ekonomist (), ki je preučeval medsektorske odnose, je v ta namen najprej uporabil linearne enačbe in predlagal tehnološke koeficiente. Avtor sodobnega modela input-output analize (v angleško govorečih državah se imenuje "input-output analysis") je ameriški znanstvenik (Rus po izvoru) Vasilij Leontijev. Leta 1973 je bil za razvite metode ekonomske analize (input-output model) nagrajen z Nobelovo nagrado.
Ta model vam omogoča izračun skupnih stroškov bruto proizvodnje, neposrednih in posrednih stroškov na enoto proizvodnje, omogoča pa tudi vzpostavitev jasnih kvantitativnih razmerij med bruto družbenim proizvodom, nacionalnim dohodkom in razvojem posameznih sektorjev gospodarstva. Metoda je univerzalna. Z njeno pomočjo so Američani na primer izvedli prestrukturiranje gospodarstva iz vojaških v miroljubne tirnice. Bil je osnova za okvirne načrte, ki so se uporabljali na Japonskem.
Medsektorsko ravnovesje proizvodnja in distribucija izdelkov - orodje za analizo in načrtovanje strukture družbene proizvodnje ob upoštevanju zapletenih medsebojnih odnosov industrij v proizvodnem sektorju. Glede na enote, v katerih se merijo tokovi proizvoda v bilanci, obstajajo različne možnosti za medsektorske bilance: fizično, vrednostno, naravno vrednostno, delovno mero. Glede na ekonomsko vsebino informacij lahko bilance razdelimo na načrtovanje in poročanje; glede na naravo uporabljenega modela - v statično in dinamično.
Poglejmo si delček (trije odseki) poročevalske input-output bilance (IRB), v katerem se tokovi izdelkov merijo na podlagi vrednosti proizvedenih izdelkov po določenih fiksnih cenah (tabela 1). Osnova bilance je sklop panog materialne proizvodnje. V medsektorskem ravnovesju se koncept industrije razlikuje od splošno sprejetega; tukaj je koncept "čiste" (ali tehnološke), torej pogojne industrije, ki združuje vso proizvodnjo določenega izdelka, ne glede na oddelčno podrejenost. podjetij in podjetij, se uporablja.
Tabela 1
Fragment tabele ravnotežja vhod-izhod
Vsaka industrija se v tehtnici pojavi dvakrat: kot proizvajalec in kot potrošnik. Industrija kot proizvajalec izdelkov ustreza določeni vrstici tabele, kot potrošnik izdelkov pa določenemu stolpcu. Ker so panoge čiste, je indeks industrije mogoče identificirati tako z vrsto izdelka kot s tehnološkim procesom.
Prvi del vsebuje informacije o medsektorskih odnosih. Vrednosti, ki se nahajajo na presečišču panog (tj. vrstice in stolpci tabele), je treba razumeti kot vrednost proizvodnih sredstev, proizvedenih v i-ti industriji in porabljenih kot materialne stroške v i-ti industriji (med -industrijske dobave izdelkov zaradi proizvodnih dejavnosti industrij). .
Tako vsaka vrstica prvega razdelka prikazuje porazdelitev proizvodov -te industrije med drugimi sektorji nacionalnega gospodarstva. - proizvodna poraba izdelkov -te industrije po gospodarskem sistemu (vmesni proizvod. -th industrija).
Stolpci prvega dela bilance odražajo strukturo materialnih stroškov posamezne panoge. - skupni stroški proizvodnje panoge v poročevalskem obdobju. - skupni proizvodni stroški vseh industrij ali celotni vmesni proizvod nacionalnega gospodarstva.
Tako je v prvem delu IB prikazana splošna slika proizvodnih stroškov in porazdelitve proizvodnje panog za proizvodne namene. Podatki kvadranta I imajo odločilno vlogo pri analizi strukture materialnih stroškov panog, razmerij in proizvodnih razmerij med panogami, tokov v materialno-tehničnem sistemu oskrbe.
Drugi razdelek vsebuje vrednosti - vrednosti končnega izdelka in - vrednosti bruto proizvoda ().
Končni izdelek- to so proizvodi panog materialne proizvodnje, dobavljeni za namene osebne in družbene neproizvodne potrošnje, kopičenja in nadomestila za razpolaganje z osnovnimi sredstvi, povečanja zalog, izdatkov za izobraževanje, zdravstvo, izvoz itd. ).
- skupni končni produkt gospodarskega sistema oziroma nacionalnega dohodka, stolpec pa označuje materialno strukturo nacionalnega dohodka.
V podrobnih bilančnih diagramih je končni izdelek posamezne panoge prikazan diferencirano po področjih uporabe: za porabo, investicije, rast zalog in rezerv, izvoz in druge stroške.
Prvi in drugi del vhodno-izhodne bilance se imenujeta vhodno-izhodna tabela. V skladu z vrsticami te tabele je zgrajeno naslednje razmerje ravnotežja:
, (),
(2.1),
to pomeni, da je bruto proizvod vsake industrije enak vsoti končnih in vmesnih proizvodov.
Tretji del IB odraža strukturo stroškov bruto proizvoda panog. V naši tabeli je tretji razdelek predstavljen z 2 vrsticama. Prva vsebuje vrednosti, od katerih vsaka pomeni dodano vrednost (pogojno neto proizvodnjo) industrije, druga pa bruto proizvod. Pogojno je neto proizvodnja opredeljena kot razlika med bruto proizvodnjo in skupnimi proizvodnimi stroški:
(2.2)
Dodana vrednost- to je tisti del vrednosti izdelka, ki je ustvarjen v tej panogi, odraža dobiček, plače, amortizacijo, davke in druge stroške, ki jih ima vsak predmet (panoga) poleg plačil za vire, prejete iz drugih panog.
Običajno so v razporejenih MB pogojno neto proizvodi razdeljeni na amortizacijske stroške in neto proizvode.
Relaciji (2.1) in (2.2) implicirata
(2.3),
od koder dobimo: (2.4)
To razmerje kaže, da je skupni končni produkt gospodarskega sistema (nacionalni dohodek) enak celotnemu pogojno neto proizvodu. Tako tretji razdelek označuje tudi nacionalni dohodek, vendar s strani njegove vrednostne sestave kot vsote plač in neto dohodka vseh vej materialne proizvodnje, vrednosti pa kažejo prispevek industrije k nacionalnemu dohodku.
Podatki tretjega poglavja so potrebni za analizo razmerja med na novo ustvarjeno in preneseno vrednostjo, med vrednostjo nujnega in presežnega proizvoda na splošno za materialno proizvodnjo in v sektorskem kontekstu. V celoti gledano enačba (2.4) kaže, da je najpomembnejše načelo enotnosti materialno-materialne in vrednostne sestave nacionalnega dohodka upoštevano v medsektorski bilanci.
Treba je opozoriti, da bilanca v fizičnem smislu običajno vsebuje le kazalnike razdelkov I in II sheme input-output bilance. Razvit je za najpomembnejše vrste izdelkov in običajno ne zajema celotne družbene proizvodnje.
Poudarjamo, da poročevalski IB, ki smo ga obravnavali, še ni model, ampak le način predstavitve statističnih informacij o gospodarstvu države. Zgrajena je na podlagi agregiranja rezultatov posameznih podjetij. Poleg poročevalskih MB se razvijajo načrtovani MB. Za njihovo izgradnjo je treba uporabiti modele medsektorskega ravnotežja.
Model bilance temelji na naslednjih predpostavkah o lastnostih gospodarskega predmeta:
· Gospodarski sistem sestavlja več gospodarskih subjektov. Količino izdelkov, ki jih proizvede vsak objekt, je mogoče označiti z eno številko, ki se najpogosteje šteje za bruto proizvodnjo po določenih fiksnih cenah.
Produkte, ki jih proizvede vsak objekt, delno porabijo drugi objekti sistema, delno pa pridejo ven kot končni produkt tega sistema, tj.
(2.5)
· Cilj sistema je proizvesti določeno količino končnega izdelka.
· Lastnost popolnosti porabe: za sprostitev določene količine izdelka mora predmet prejeti strogo določeno količino drugih izdelkov.
· Lastnost linearne porabe: povečanje proizvodnje za določeno število krat zahteva povečanje porabe predmeta vseh drugih izdelkov za enako število krat.
Očitno je, da oblikovane predpostavke le približno odražajo realno gospodarsko stanje, na primer predpostavka o popolnosti porabe, ki predpostavlja, da proizvodna tehnologija v vsakem objektu ostane nespremenjena v obravnavanem časovnem obdobju, v vsaki panogi pa obstaja enotna proizvodna tehnologija, zamenjava enega vira z drugim.
V realni proizvodnji lahko isti izdelek, odvisno od uporabljene tehnologije, zahteva različno količino sestavin, model pa predpostavlja, da je izdelek proizveden po neki povprečni metodi. Kljub tem poenostavitvam je bilančni model zaradi svoje preprostosti in sposobnosti izračunavanja vseh kazalnikov načrta priročno orodje za načrtovanje.
Izdelava modelov.
Izberimo kot spremenljivke modela vrednosti bruto proizvodnje - . (). Po predpostavki 2 del tega produkta zapusti sistem kot končni produkt. Vrednosti se v modelu obravnavajo kot načrtovana naloga, medtem ko je relacija (2.5) izpolnjena:
()
Lastnosti linearnosti in popolnosti porabe določajo vzorce preoblikovanja virov v sistemu, in sicer glede na lastnost popolnosti za sprostitev proizvodne enote mora objekt v določenem času uporabiti druge produkte obravnavanega ekonomskega sistema. razmerje. Naj ` 
-vektor, ki opredeljuje to razmerje, kjer se količine imenujejo tehnološki koeficienti ali koeficienti neposrednih stroškov
je količina izdelkov v j-ti industriji, potrebna za proizvodnjo enote proizvodnje v j-ti industriji. Vrednosti niso odvisne od obsega proizvodnje in so razmeroma stabilne vrednosti skozi čas.
Matrika, sestavljena iz količin, se imenuje matrika tehnoloških koeficientov ali matrika neposrednih stroškov
A= 
Iz ekonomskega pomena vrednosti izhaja, da vsi elementi matrike niso negativni. To lastnost bomo zapisali na naslednji način: . Ker postopka reprodukcije ni bilo mogoče izvesti, če bi bila za lastno proizvodnjo industrije porabljena večja količina izdelka, kot je bila ustvarjena, je očitno, da so diagonalni elementi matrike manjši od 1: < 1
Na podlagi lastnosti linearnosti lahko trdimo, da. če -th objekt ne bo sprostil enote proizvodnje, ampak , potem bo potreboval () enote proizvodnje -te industrije, t.j. medsektorska ponudba izdelkov iz -te industrije v -to je enaka
Napaka! Objekta ni mogoče ustvariti iz kod za urejanje polj. (2.6)Napaka! Objekta ni mogoče ustvariti iz kod za urejanje polj.
(2.6) nadomestimo v (2.5) in dobimo naslednji sistem ravnotežnih enačb:
() (2.7)
Iz ekonomskega pomena vrednosti Napaka! Objekta ni mogoče ustvariti iz kod za urejanje polj. (2.8)
Relaciji (2.7) in (2.8) skupaj z navedeno interpretacijo koeficientov vektorja definirata preprost Leontijev ravnotežni model.
V matrični obliki lahko model zapišemo takole:
(2.9).
V bilančnem modelu se šteje, da sta podana: matrika A in vektor končnega izdelka Y. Določiti je treba matriko X (bruto proizvodnja).
Pri obravnavanju bilančnih modelov se postavlja vprašanje določanja koeficientov neposrednih stroškov. (matrice A). V poenostavljenem modelu se predpostavlja, da so dejavniki neposrednih stroškov v obravnavanem časovnem obdobju konstantni in odvisni le od uveljavljene proizvodne tehnologije, kar omogoča, da jih izračunamo na podlagi obdelave podatkov o dejanskih proizvodnih tokovih za preteklost. obdobje, predstavljeno v poročevalski MB: (2.10)
Razmislite o modelu ravnotežja:
Preučevanje sistema enačb (2.11) pomeni najprej ugotoviti pogoje, ki zagotavljajo obstoj in edinstvenost nenegativne rešitve tega sistema. (2.11) je linearni sistem enačb s spremenljivkami. Takšni sistemi imajo edinstveno rešitev, če je njihova determinanta nenič. Uvedemo matriko identitete E in (2.11) zapišemo v obliki:
Torej, da bi imel sistem enačb (2.11) rešitev, je potrebno, da je determinanta matrike drugačna od nič: ( 
). V tem primeru obstaja matrika obratno za .
Potem lahko rešitev sistema (2.11) definiramo na naslednji način:
Da pa je rešitev ekonomsko smiselna, mora biti nenegativna, t.j. . Upoštevajte, da obstoj matrike ne zagotavlja nenegativnosti nastale rešitve. Poleg tega so z ekonomskega vidika še posebej zanimivi sistemi, ki imajo nenegativno rešitev za kateri koli dani vektor končne proizvodnje, tj. .
Tako je glavno vprašanje, ki se poraja pri preučevanju Leontiefovega modela, naslednje: ali je obravnavana tehnologija, podana z matriko, sposobna zagotoviti kakršno koli končno povpraševanje. Z matematičnega vidika to pomeni določitev pogojev, ki jih mora matrica izpolnjevati, da ima sistem ravnotežnih enačb nenegativno rešitev za katero koli. Odgovor na to vprašanje je povezan s konceptom matrične produktivnosti.
Opredelitev. Matrica se imenuje produktivna, če obstaja nenegativen vektor, tako da
, tj. (2.15).
Pogoj (2.15) pomeni, da se proizvede več proizvodov, kot se porabi za proizvodno porabo (vmesni izdelek). ). Posledično vsak predmet proizvede določeno količino končnih izdelkov. V primeru produktivne matrike se model (2.11-2.12) imenuje tudi produktiven.
Izrek - 1. Matrična produktivnost je nujen in zadosten pogoj za obstoj in edinstvenost nenegativne rešitve sistema ravnotežnih enačb (2.11).
Izrek - 2(potreben in zadosten pogoj za produktivnost). Matrica Napaka! Objekta ni mogoče ustvariti iz kod za urejanje polj. je produktivna, če in samo če obstaja matrika in vsi njeni elementi niso negativni.
Izrek - 3(zadostni pogoj za produktivnost)
Matrica je produktivna, če so vsi njeni elementi nenegativni in je vsota elementov v vsakem stolpcu največ ena ( 
).
Zadostni pogoj se lahko uporabi samo za matriko v stroškovnih metrih. Poleg tega je treba opozoriti, da je matrika lahko produktivna, tudi če ta pogoj ni izpolnjen (saj je to zadostna, ne nujna lastnost).
Torej, za produktivno matriko lahko rešitev sistema ravnotežnih enačb zapišemo:
torej lahko na podlagi koeficientov neposrednih stroškov za dani končni izdelek takoj določimo bruto proizvodnjo panog. To je glavna ideja uporabe medsektorskih modelov za načrtovanje proizvodnje. Iz linearnosti Leontijevega modela sledi, da sta prirast vektorja in ustrezen prirast vektorja med seboj povezana z enačbo . Zato matrika omogoča izračun spremembe bruto proizvodnje zaradi spremembe končne potrošnje. Zato je matrica 
pogosto imenujemo matrični množitelj ali Leontijev množitelj.
Označi z 
elementov matrike in ugotoviti njihov ekonomski pomen. Poglejmo si poseben primer: naj neka industrija proizvede eno enoto končnega izdelka, ostale pa ne proizvajajo končnih izdelkov, t.j.
(2.17)
Če - je produktivna , tj.
=
(2.18)
Iz enakosti vektorjev v (2.18) sledi, da () (2.19).
Relacije (2.19) razkrivajo ekonomski pomen elementov matrike:
tukaj je bruto količina proizvodnje, ki jo mora proizvesti -ta industrija, da lahko -ta panoga proizvede eno enoto končnega izdelka. Zato se elementi imenujejo koeficienti skupnih stroškov materiala, matrika pa se imenuje matrika skupnih stroškov materiala (materialni stroški so v tem primeru izdelki, ki jih proizvajajo predmeti obravnavanega gospodarskega sistema).
Koeficienti neposrednih stroškov označujejo neposredne stroške izdelkov te industrije za proizvodnjo enote proizvodnje te industrije. Vendar pa poleg neposrednih stroškov obstajajo posredni ali posredni stroški. Na primer, razmislite o oblikovanju stroškov električne energije pri proizvodnji avtomobilov. Omejujemo se na naslednjo tehnološko verigo:
avto - karoserija - jeklena pločevina - valjana.
Stroški električne energije neposredno med montažo avtomobila (1. faza) bodo neposredni stroški. Toda izdelava karoserije iz jeklene pločevine in valjanega jekla zahteva tudi elektriko. Ti neposredni stroški pri izdelavi karoserije in jeklene pločevine so posredni (posredni) stroški prvega oziroma drugega reda pri izdelavi avtomobila.
Uvedba posrednih stroškov nam omogoča, da podamo naslednjo definicijo koeficientov skupnih stroškov:
koeficient skupnih stroškov materiala imenovana celotna količina proizvodnje - th industrije, ki je potrebna za proizvodnjo enote proizvodnje - th industrije, tako neposredno kot posredno, ob upoštevanju vseh vmesnih izdelkov na vseh stopnjah proizvodnje, potrebnih za proizvodnjo izdelkov - th industriji.
Za proizvodnjo enote proizvodnje v industriji je potrebno neposredno porabiti niz izdelkov 
, ki ga formalno opisuje --ti stolpec matrike . Po drugi strani pa so za proizvodnjo nabora izdelkov potrebni tudi izdelki gospodarskih sektorjev. Ta sklop izdelkov bomo označili z . Zaradi lastnosti linearnosti = . Elementi vektorja se imenujejo koeficienti posrednih stroškov prvega reda za proizvodnjo enote izdelka - th industrija. Matrika, sestavljena iz stolpcev (), se imenuje matrika posrednih stroškov prvega reda. To je očitno 
Posredni stroški drugega reda so stroški, ki so potrebni za zagotovitev posrednih stroškov prvega reda, t.j. 
ali v matrični obliki: itd.
Skupni stroški so opredeljeni kot vsota neposrednih in posrednih stroškov vseh naročil:
Glede na to dobimo
Izrek. Če je matrika produktivna, se lahko matrika predstavi kot vsota konvergentne serije matrik moči:
(dokažite sami!. Dokaz temelji na lemi :
če je matrica A produktivna, potem 
)
Primerjava relacij (2.21) in (2.22) omogoča vzpostavitev povezave med matricami in skupnimi materialnimi stroški: Ta povezava določa ekonomski pomen razlike med matricami in enoto končnega izdelka. Poznavanje matrike skupnih stroškov vam omogoča, da analizirate razmerje med končnim in bruto proizvodom, določite skupne stroške proizvodnje enega ali drugega končnega izdelka ter izračunate različne možnosti načrta za različne količine in strukturo končne potrošnje.
Opredelitev. Matrika 
imenujemo matrica posrednih materialnih stroškov. Z uporabo relacije (2.22) lahko zapišemo:
Posredni stroški visokih naročil so zelo majhni, zato jih je pri praktičnih izračunih mogoče zanemariti. Relaciji (2.22) in (2.23) lahko poiščemo približne vrednosti ustreznih matrik. Večje kot je število izrazov, izbranih za njihov izračun, bolj so natančni.
Za delovanje gospodarskih objektov niso potrebni le proizvodi drugih objektov tega sistema, ampak tudi takšni proizvodni dejavniki, kot so proizvodna sredstva (oprema, proizvodna območja, delovna sila itd. Poleg tega lahko gospodarski sistem prejema izdelke iz drugih Obseg teh dejavnikov je običajno omejen, kar je razlog, da gospodarski sistem ne more proizvesti vsakega vektorja končnega izdelka, tudi če je matrika A produktivna. razpoložljive količine faktorjev.
Označite potrebo sistema po proizvodnih faktorjih 
, kjer je potreba po faktorju -th. Potrebo je mogoče meriti tako v fizičnih enotah (ure, kvadratni meter, tone itd.) kot v denarnih enotah. Za vsak gospodarski objekt bo značilen vektor stroškov proizvodnih faktorjev na enoto proizvodnje: Količine se imenujejo koeficienti neposrednih stroškov proizvodnih faktorjev in matrika ,
ki ga sestavljajo ti koeficienti – matrika neposrednih stroškov proizvodnih faktorjev.
Vsak stolpec matrike = določa neposredne stroške dejavnikov posamezne panoge, vsaka - . vrstica pa opisuje potrebo sistema po --tem proizvodnem faktorju. Menimo, da sta lastnosti linearnosti in popolnosti porabe zadovoljeni pri proizvodnih faktorjih. Če je vektor bruto proizvodnje, potem je skupna potreba gospodarskega sistema po tem faktorju: 
. To razmerje lahko zapišemo v matrični obliki:
od kje .
Matrica . določa skupne stroške proizvodnih faktorjev na enoto proizvodnje. Kot smo že omenili, je število vsakega faktorja omejeno in je podano z matriko 
. Potem je načrt za končni izdelek sprejemljiv, če količine proizvodnih dejavnikov, potrebnih za njegovo izvedbo, ne presegajo njihove razpoložljivosti, torej je izpolnjeno razmerje:
Napišimo model ravnotežja s faktorji proizvodnje:
(2.26)
V nasprotju s preprostim ravnotežnim modelom je tudi v primeru produktivne matrike ta model rešljiv ne za katero koli , ampak samo za , ki izpolnjuje relacijo (2.25), torej v tem primeru ne moremo več govoriti o izpolnjevanju kakršne koli končne povpraševanje.
Zato je treba pred začetkom reševanja sistema bilančnih enačb preveriti izvedljivost pogoja (2.25) za dani načrt. Če ta pogoj ni izpolnjen, je treba spremeniti obseg proizvodnje končnega izdelka, ohraniti njegovo strukturo, to pomeni, da je treba vse elemente načrta spremeniti enako število krat. Faktor skaliranja je nato definiran na naslednji način:
Doslej so se naše razprave nanašale le na proizvodno tehnologijo. Razmislimo o ravnotežju po stolpcih in raziščimo cenovni vidik modelov ravnotežja. Zapišimo razmerja ravnotežja za stolpce stroškov MB:
(2.27)
Tukaj je dodana vrednost.
Predpostavimo, da se bodo cene naslednje leto po napovedih spremenile v vsaki panogi. krat glede na tekoče leto z enakimi naravnimi vrednostmi vektorjev. Vrednosti se imenujejo indeksi sprememb cen.
Indekse cen uvedemo v razmerje (2.27), pri tem pa nadomestimo z 
.
Potem (2.27) postane :
(2.28)
(2.28) delimo z bruto proizvodnjo in dobimo:
, (2.29),
kjer je delež dodane vrednosti na enoto -th izdelkov.
Model cenovne bilance v matrični obliki bo zapisan:
(2.30)
Tukaj je matrika prenesena v matriko A tehnoloških koeficientov, je matrika deležev dodane vrednosti na enoto proizvodnje. V modelu in se štejejo za podane. Izračuna se matrika indeksov spremembe cen.
Če predpostavimo, da so bile cene proizvodov industrij v poročevalskem obdobju enake ena, potem lahko razlagamo kot ceno na enoto proizvodnje industrije.
Med modelom cene in modelom obsega proizvodnje je enostavno vzpostaviti ujemanje, in sicer: . Ob upoštevanju teh medsebojnih ujemanja se imenujeta model proizvodnje in model cene dvojno
Za cenovni model veljajo enake teoretične predpostavke kot za model obsega proizvodnje. Zlasti, če je A produktiven, obstaja edinstvena nenegativna rešitev modela (2.30):
(2.31).
Lahko se pokaže, da ), potem
V modelu cenovne bilance je matrika razmnoževalni multiplikator spremembe deleža dodane vrednosti, tj.
(2.33).
V primeru, ko dodano vrednost predstavljajo samo plače, so indeksi cen sorazmerni koeficientom skupne potrebe po delu, ne glede na načrtovani cilj za končni izdelek, koeficient sorazmernosti pa sovpada s plačnim koeficientom, tj. Pokažimo.
Naj bo 
vektor neposrednih stroškov dela, nato - plače, pri izdelavi enote - th izdelka. To verjamemo .
Potem
posledično
1. naloga. Zgradite model ravnotežja in poiščite njegovo rešitev za dani načrt za končne izdelke 
. Zgradite načrtovano ravnovesje. Kako se bo bruto proizvodnja spremenila ob povečanju končnega povpraševanja v 1. panogi za 20 %. Sporočena bilanca stroškov je podana v naslednji tabeli
