Uneori, contabilii trebuie să se ocupe de graficele și ratele pieței, în special în lumina modificărilor recente ale IFRS. Luați în considerare modul în care puteți extrapola curba randamentului pentru a măsura o obligațiune negociabilă la valoarea justă.
Imaginați-vă că trebuie să evaluați o obligațiune corporativă la sfârșitul anului în conformitate cu IFRS 9 la valoarea justă (FV). Dacă niciuna dintre aceste obligațiuni nu este tranzacționată pe piața deschisă, atunci căutarea datelor de piață nu va rezolva problema.
O soluție la problemă este externalizarea evaluării acestor obligațiuni către un expert în evaluare destul de scump. Cu toate acestea, în realitățile financiare actuale, toată lumea reduce costurile, prin urmare, conducerea serviciilor financiare apare adesea cu întrebări:
În acest caz trebuie să extrapolați curba randamentului... Această metodă este rapidă, simplă, poate fi realizată cu ușurință în Excel, iar rezultatul (dacă este corect) va fi bine primit de majoritatea auditorilor.
S-ar putea argumenta că există metode mai precise de evaluare sau de stabilire a prețurilor pentru contabilizarea obligațiunilor, cum ar fi pretul nearbitral, preț relativși multe altele. Acest lucru este adevărat, dar pentru contabil, această metodă este cel puțin la fel de bună ca celelalte - deoarece poate justifica alegerea informațiilor de bază pentru curba randamentului.
O curbă a randamentului este pur și simplu raportul dintre numărul de ani până la scadență și randamentul până la scadență al unei obligațiuni date.
Ani până la maturitate este termenul rămas până la scadența obligațiunii, exprimat în ani. Pe curba randamentului, reprezintă axa x.
YTM („cedare până la scadență”) reprezintă rata dobânzii efective la care obligațiunile vor genera venituri de acum până la data scadenței finale.
YTM depinde de:
Pur și simplu, randamentul până la scadență este rata internă de rentabilitate a unei obligațiuni la prețul actual al pieței și calculul acestuia este similar cu indicatorul financiar IRR.
Pe curba randamentului, YTM reprezintă axa y.
Pentru a obține o curbă de randament, aveți nevoie de cel puțin două perechi de date pentru axele X și Y, dar, desigur, mai multe date vă oferă o curbă de randament mai precisă.
O curbă de randament tipică ar arăta astfel:
După cum puteți vedea, ea se apleacă... Ce înseamnă? Înseamnă că o obligațiune mai scurtă (adică cu o scadență mai scurtă) are un randament mai mic sau interes real si invers.
De obicei, acest lucru este în regulă, deoarece scadențele mai lungi prezintă, de obicei, mai multe riscuri de credit, mai multe riscuri inflaționiste etc. Astfel investitorii solicită randamente mai mari.
Uneori curba randamentului se apleacă în jos... În acest caz, se numește curba randamentului inversatși ar putea fi un semn al unei recesiuni.
Uneori curba randamentului poate avea formă plană... În acest caz, piața pur și simplu nu știe ce să creadă, deoarece nu există nicio diferență între randamentele titlurilor pe termen scurt și pe termen lung, iar așteptările pieței sunt pur și simplu confuze.
Curba randamentului este o anumită linie de tendință între anii până la scadență și randamentul până la scadență și este compilată pe baza datelor referitoare la mai multe sau mai multe obligațiuni diferite, cu numere diferite de ani până la scadență, prețuri de piață diferite etc.
Amintiți-vă că aceasta este o linie de tendință, deci dacă luați orice pereche de date și încercați să o adăugați la o curbă, este posibil să nu fie neapărat pe curbă, ci undeva în apropiere.
Pentru a valorifica o obligațiune, presupunem că:
relația dintre anii până la scadență și randamentul până la scadență al obligațiunii dvs. particulare copiază linia de tendință pentru obligațiunile cu date disponibile de piață.
Sau, cu alte cuvinte, presupunem că obligațiunea dvs. se află pe curba randamentului.
Pe baza acestui fapt, dacă puteți trage (extrapola) o curbă a randamentului obligațiunilor cu datele disponibile de piață pentru o anumită dată. Cu această curbă, puteți obține cu ușurință randamentul până la scadență pentru orice obligațiune fără a avea date reale de piață pentru acea dată.
Pur și simplu vă uitați la curba randament-scadență pentru o anumită scadență. După ce ați stabilit randamentul până la scadență, anii până la scadență, cuponul, prețul de răscumpărare și alte informații necesare, puteți determina prețul estimat de piață al obligațiunii sau valoarea justă acceptabilă la data perioadei de raportare.
Pare simplu. Dar sunt câteva lucruri de luat în considerare. Să împărțim întregul proces în mai mulți pași.
Acest lucru este deosebit de important și foarte subiectiv, deoarece pentru a trasa o curbă de randament adecvată, trebuie să selectați anumite obligațiuni. Dar ce fel de legături?
În general, ar trebui să selectați obligațiuni cu cele mai apropiate caracteristici posibile față de obligațiunea pe care o evaluați. Aceasta înseamnă că aveți nevoie de obligațiuni dintr-o industrie sau țară similară, astfel încât datele lor de piață să reflecte riscuri similare cu obligațiunile dvs.
În același timp, ar trebui să pregătiți o justificare bună pentru alegerea dvs. - pentru orice eventualitate, pentru auditori foarte conștiincioși.
Site-urile de schimb conțin de obicei informații despre prețul actual de piață al unei obligațiuni (sau de la o dată de închidere specificată), cuponul, data scadenței și prețul de răscumpărare. Uneori conțin și informații despre randamentul până la scadență, dar nu întotdeauna.
Dacă nu, trebuie să calculați singur YTM folosind formula Excel corespunzătoare „RENDIMENT” sau „VENIT” în versiunea rusă. Introduceți datele colectate în acesta:
Excel are, de asemenea, un ajutor mai detaliat pentru această funcție.
Trebuie să creați un tabel gol în care să introduceți datele obligațiunilor selectate, inclusiv perechile de date: numărul de ani până la scadență și randamentul până la scadență. Acestea. este cel mai comun tabel cu două rânduri de valori.
Folosindu-l, creați un grafic folosind instrumentele Excel standard, unde
Excel poate adăuga, de asemenea, o linie de tendință în graficul dvs. împreună cu o formulă matematică care exprimă relația liniei de tendință. Această formulă este exact ceea ce aveți nevoie.
Odată ce ați creat un eșantion de foaie de calcul pentru calcularea relației dintre ani până la scadență și randamentul până la scadență al obligațiunilor selectate, îl puteți folosi pentru a calcula randamentul până la scadență al oricărei obligațiuni pe care doriți să o estimați.
Pur și simplu înlocuiți necunoscutul pentru prețul YTM din formulă cu datele reale de piață pentru securitatea selectată.
Pentru ultimul pas, utilizați formula PRICE sau PRICE. Folosește aceiași parametri ca funcția „YIELD”.
În această formulă, estimați prețul de piață al unei obligațiuni de cotare necotate pe baza caracteristicilor sale, inclusiv a randamentului său până la scadență, astfel cum este determinat la pasul 4.
Ca urmare, veți obține estimarea valorii juste a obligațiunilor necotate la data dorită.
S-ar putea părea că este prea complicat. Dar nu este cazul. De fapt, este o chestiune de căutare competentă pe Internet a datelor financiare privind obligațiunile listate, combinate cu experiența dvs. cu MS Excel.
Randamentul cuponului (dk), stabilit la emiterea unei obligațiuni, se calculează prin formula:
dk = C 100% / N, (12.1)
Unde CU- randamentul anual al cuponului în unități monetare;
N- valoarea nominală a obligațiunii.
Randamentul cuponului la obligațiuni este plătit periodic. Atunci când vând obligațiuni în zile care nu coincid cu zilele de plată a venitului curent, cumpărătorul și vânzătorul trebuie să împartă valoarea dobânzii între ei. În acest scop, cumpărătorul plătește vânzătorului, pe lângă prețul de piață al obligațiunii, dobânzi datorate pentru perioada de la ultima plată - așa-numitul randament cupon acumulat. Când vine următoarea dată de plată a cuponului, cumpărătorul însuși îl va primi integral pentru întreaga perioadă a cuponului. Astfel, valoarea dobânzii este distribuită între diferiții proprietari ai obligațiunii.
Randament cumulat al cuponului(A) poate fi calculat folosind formula:
A = C t / 365,(12.2)
Unde t - numărul de zile de la data plății ultimului randament cupon până la ziua vânzării.
Randament de curent (d T) evaluând numai venitul curent în raport cu rata curentă a pieței:
d T = C 100% / PV, (12.3)
Unde PV- rata actuală a pieței obligațiunii.
A doua formă de venit provine din modificări ale ratei pieței unei obligațiuni în timp. În terminologia contabilă, fiscală și financiară, aceste modificări ale ratei sunt cunoscute sub numele de câștiguri de capital sau pierderi de capital.
Cea mai frecvent utilizată măsură a profitabilității este indicatorul randament declarat sau randament până la scadență (d n), care ia în considerare atât venitul din dobânzi, cât și creșterea ratei. Pentru a o determina, se folosește metoda de calcul a randamentului aproximativ, care este destul de precisă:
Unde N- obligațiuni nominale;
n- numărul de ani până la scadența obligațiunii.
Index profitabilitate realizată (d b) presupune că investitorul nu va deține obligațiunea până la scadență. Pentru a calcula acest indicator, este necesar să se estimeze rata de vânzare așteptată:
Unde PV-uri- rata de vânzare așteptată a obligațiunii;
PVb - rata de cumpărare a obligațiunilor;
Prețul unei obligațiuni vândute la reducere, cu condiția ca randamentul necesar să rămână neschimbat. Procesul invers are loc cu prețul unei obligațiuni de vânzare la o primă. Prețul ambelor obligațiuni la scadență este egal cu valoarea nominală. Diferențele simetrice între randamentul necesar și rata cuponului sunt convertite în diferențe asimetrice între prețul obligațiunii și valoarea nominală a acesteia. În special, prețul unei obligațiuni crește într-o măsură mai mare cu o scădere a randamentului decât scade cu o creștere a randamentului.
Randamentul obligațiunilor.În general, rentabilitatea oricărei investiții este înțeleasă ca rata dobânzii care permite egalizarea valorii actuale a fluxurilor de numerar ale unei investiții competitive cu prețul (valoarea) investiției.
Randamentul unei obligațiuni cu cupon zero este rata anuală a dobânzii primită de investitorul care a cumpărat și deținut obligațiunea înainte de scadență.
Daca atunci.
Determinarea randamentului unei obligațiuni cupon. Pentru o obligațiune cupon, se face distincția între rentabilitatea actualăși rata internă a rentabilității sau a randamentului până la scadență.
Rentabilitatea actuală este determinată de formula:
unde rт este rentabilitatea actuală;
С - randamentul cuponului de obligațiuni (cupon);
P este prețul actual al obligațiunii.
Randamentul intern poate fi calculat folosind formula de evaluare a prețului de piață al unei obligațiuni:
Din păcate, această ecuație nu poate fi rezolvată în forma sa finală: profitabilitatea poate fi determinată numai cu ajutorul unui program special pentru computer.
M / utilizați metoda de substituire a diferitelor valori ale randamentului intern în formula prețului obligațiunilor cu calculul prețurilor corespunzătoare acestora. Operațiunea se repetă până când valoarea prețului calculat coincide cu prețul specificat al obligațiunii. Diagrama bloc a algoritmului pentru acest calcul este prezentată în Fig. 4.
Orez. 4. Algoritm pentru calcularea randamentului obligațiunilor cupon
În unele cazuri, pentru a lua o decizie financiară, este suficient să se determine numai nivelul aproximativ (provizoriu) al randamentului obligațiunilor. Poate fi folosit ca nivel inițial de revenire în primul bloc al algoritmului de mai sus.
Formula utilizată în mod tradițional pentru calcularea nivelului aproximativ al randamentului obligațiunilor este:
unde r - randament intern (randament până la scadență); N este valoarea nominală a obligațiunii; Р - prețul obligațiunilor; n este numărul de ani până la scadență; С - randamentul cuponului;
În unele cazuri, cea mai bună aproximare este dată de formula lui R. Rodriguez
Această formulă oferă o bună aproximare, cu condiția ca rata cuponului să fie redusă (sub 50% pe an), iar prețul obligațiunii și valoarea sa nominală să fie apropiate. În special, dacă prețul diferă de valoarea nominală de peste 2 ori, atunci utilizarea ambelor formule pentru calcularea estimărilor aproximative este inacceptabilă.
Cu cât rămân mai mulți ani până la scadența obligațiunilor, cu atât este mai mare eroarea în calcule folosind formulele estimărilor aproximative.
Pentru a accelera procesul de calcul al randamentului intern al unei legături, se poate utiliza și formula de interpolare liniară:
Unde r 1 , r 2 - valori, respectiv, ale nivelurilor subestimate și supraestimate ale randamentului aproximativ al obligațiunilor; R 1 , R 2 - prețurile de piață estimate ale obligațiunii, corespunzătoare nivelurilor randamentului r 1 și r 2 ;
R- prețul efectiv (valid) al obligațiunii pe piața de valori.
Rezumând cele de mai sus, observăm că randamentul până la scadență face posibilă estimarea nu numai a venitului curent (cupon), ci și a valorii profitului sau pierderii care așteaptă capitalul investitorului care rămâne proprietarul obligațiunii până când acesta este răscumpărat de emitent. În plus, randamentul până la scadență ia în considerare momentul fluxurilor de numerar.
Raportul dintre principalii parametri ai legăturii
|
Garanția este de vânzare |
Relația dintre parametrii legăturii |
|
La alin |
Rata cuponului = Randament curent = Randament până la scadență |
|
Cu reducere |
Rata cuponului< Текущая доходности < Доходность к погашению |
|
Cu o primă |
Rata cuponului> Randament curent> Randament până la scadență |
În conformitate cu algoritmul de determinare a valorii obligațiunii, prezentat în problema 2.1, formula pentru calcularea prețului obligațiunii este următoarea:
unde P este prețul obligațiunii; С - cupon în ruble; N - valoarea nominală;
n este numărul de ani până la scadența obligațiunii; r este randamentul până la scadență al obligațiunii. Conform formulei (2.1), prețul obligațiunii este egal cu:
Sarcina 2.3.
Valoarea nominală a obligațiunii este de 1000 RUB, cupon 10%, plătibil o dată pe an. Până la scadența obligațiunii este de 3 ani. Determinați prețul obligațiunii dacă randamentul acesteia până la scadență ar trebui să fie de 9%.
P = 1025,31 ruble.
Sarcina 2.4.
Valoarea nominală a obligațiunii este de 1000 RUB, cupon 10%, plătibil o dată pe an. Până la scadența obligațiunii este de 3 ani. Determinați prețul obligațiunii dacă randamentul acesteia până la scadență ar trebui să fie de 10%.
P = 1000 de ruble.
Sarcina 2.5.
Valoarea nominală a obligațiunii este de 1000 RUB, cuponul este de 10%. plătit o dată pe an. Până la scadența obligațiunii este de 3 ani. Determinați prețul obligațiunii dacă randamentul acesteia până la scadență ar trebui să fie de 11%.
P = 975,56 ruble.
Întrebarea 2.6.
Randamentul obligațiunii până la scadență este mai mic decât valoarea cuponului său. Prețul obligațiunilor ar trebui să fie mai mare sau mai mic decât parul?
Prețul obligațiunilor trebuie să fie mai mare decât par. Acest model este ilustrat de sarcinile 2.2 și 2.3.
Întrebarea 2.7.
Randamentul până la scadența obligațiunii este mai mare decât valoarea cuponului său. Prețul obligațiunilor ar trebui să fie mai mare sau mai mic decât parul?
Prețul obligațiunilor trebuie să fie sub par. Acest model este ilustrat de problema 2.5.
Întrebarea 2.8.
Randamentul la scadență al unei obligațiuni este egal cu cuponul său. Cât valorează o obligațiune?
Prețul obligațiunilor este egal cu par. Acest model este ilustrat de sarcina 2.4.
Sarcina 2.9.
Valoarea nominală a obligațiunii este de 1.000 RUB, cupon 10%, plătibil de două ori pe an. Până la scadența obligațiunii este de 2 ani. Determinați prețul obligațiunii dacă randamentul acesteia până la scadență ar trebui să fie de 8%.
Când un cupon este plătit de m ori pe an, formula (2.1) ia forma:
Conform (2.2), prețul unei obligațiuni este:
Notă.
Această problemă poate fi rezolvată folosind formula (2.1), numai în acest caz perioadele de plată a cuponului ar trebui luate în considerare nu în perioadele cuponului, ci, ca și înainte, în ani. Primul cupon este plătit în șase luni, deci timpul de plată pentru acesta este de 0,5 ani, al doilea cupon este plătit într-un an, timpul de plată pentru acesta este de 1 an și așa mai departe. Rata de reducere este luată în considerare în acest ca dobândă efectivă bazată pe randamentul specificat până la scadență, adică este egal cu:
(1+0,08/2)^2 – 1 = 0,0816.
Conform formulei (2.1), prețul obligațiunii este:
Sarcina 2.10.
Valoarea nominală a obligațiunii este de 1.000 RUB, cupon 10%, plătibil de două ori pe an. Până la scadența obligațiunii este de 2 ani. Determinați prețul obligațiunii dacă randamentul acesteia până la scadență ar trebui să fie de 9%.
Conform (2.2), prețul obligațiunii este egal cu 1.017,94 ruble.
Sarcina 2.11.
Valoarea nominală a obligațiunii este de 1.000 RUB, cupon 10%, plătibil de două ori pe an. Până la scadența obligațiunii este de 2 ani. Determinați prețul obligațiunii dacă randamentul acesteia până la scadență ar trebui să fie de 10%.
P = 1000 de ruble.
Sarcina 2.12.
Valoarea nominală a obligațiunii este de 1.000 RUB, cupon 10%, plătibil de două ori pe an. Până la scadența obligațiunii este de 2 ani. Determinați prețul obligațiunii dacă randamentul acesteia până la scadență ar trebui să fie de 11%.
P = 982,47 ruble.
Sarcina 2.13.
Valoarea nominală a obligațiunii este de 1.000 RUB, cupon 6%, plătibil de două ori pe an. Până la scadența obligațiunii este de 3 ani. Determinați prețul obligațiunii dacă randamentul acesteia până la scadență ar trebui să fie de 7%.
P = 973,36 ruble.
Sarcina 2.14.
Valoarea nominală a obligațiunii este de 1000 RUB, cuponul este de 10%. plătit o dată pe an. Până la scadența obligațiunii 2 ani 250 zile. Determinați prețul obligațiunii dacă randamentul acesteia până la scadență ar trebui să fie de 8%. Baza este de 365 de zile.
Prețul obligațiunii este determinat de formula (2.1). Dacă nu mai există un număr întreg de ani până la scadența obligațiunii, atunci se ia în considerare momentul efectiv de plată a fiecărui cupon. Deci, plata primului cupon va avea loc în momentul 250/365, al doilea cupon în momentul 1 * 250/365 etc.
Prețul obligațiunilor este:
Sarcina 2.15.
Valoarea nominală a obligațiunii este de 1000 RUB, cupon 10%, plătit o dată pe an. Până la scadența obligațiunii 2 ani 120 zile. Determinați prețul obligațiunii dacă randamentul acesteia până la scadență ar trebui să fie de 12%. Baza este de 365 de zile.
Prețul obligațiunilor este:
Sarcina 2.16.
Valoarea nominală a obligațiunii este de 1000 de ruble, cuon 10%, plătită o dată pe an. Până la scadența obligațiunii 2 ani 30 zile. Determinați prețul obligațiunii dacă randamentul acesteia până la scadență ar trebui să fie de 10%. Baza este de 365 de zile.
P = 1091,47 ruble.
Sarcina 2.17.
Valoarea nominală a obligațiunii este de 1.000 RUB, cupon 10%, plătibilă o dată pe an. Până la scadența obligațiunii este de 15 ani. Determinați prețul obligațiunii dacă randamentul acesteia până la scadență ar trebui să fie de 11,5%.
Când obligațiunea are mulți ani până la scadență, este destul de greoaie să folosiți direct formula (2.1). Poate fi convertit într-o formă mai convenabilă. Suma valorilor actualizate ale cupoanelor de obligațiuni nu este altceva decât valoarea actualizată a anuității. Luând în considerare această remarcă, formula (2.1) poate fi scrisă ca (Formula (2.1) poate fi transformată și în forma :):
Sarcina 2.18.
Valoarea nominală a obligațiunii este de 1.000 RUB, cupon 8%, plătibilă o dată pe an. Până la scadența obligațiunii este de 20 de ani. Determinați prețul obligațiunii dacă randamentul acesteia până la scadență ar trebui să fie de 9,7%.
Conform (2.3), prețul obligațiunii este egal cu:
Sarcina 2.19.
Valoarea nominală a obligațiunii este de 1.000 RUB, cupon 4%, plătibilă o dată pe an. Până la scadența obligațiunii este de 30 de ani. Determinați prețul obligațiunii dacă randamentul acesteia până la scadență ar trebui să fie de 4,5%.
P = RUB 918,56
Sarcina 2.20.
Valoarea nominală a obligațiunii este de 1.000 RUB, cupon 3%, plătibilă o dată pe an. Până la scadența obligațiunii este de 25 de ani. Determinați prețul obligațiunii dacă randamentul acesteia până la scadență ar trebui să fie de 4,3%.
P = 803,20 ruble.
Sarcina 2.21.
Valoarea nominală a obligațiunii este de 1000 RUB, cupon 5%, plătibilă o dată pe an. Până la scadența obligațiunii este de 18 ani. Determinați prețul obligațiunii dacă randamentul acesteia până la scadență ar trebui să fie de 4,8%.
P = 1023,75 ruble.
Sarcina 2.22.
Valoarea nominală a obligațiunii este de 1.000 RUB, cupon 10%, plătibil de două ori pe an.
Până la scadența obligațiunii este de 6 ani. Determinați prețul obligațiunii dacă randamentul acesteia până la scadență ar trebui să fie de 8,4% pe an.
Dacă un cupon de obligațiuni este plătit de m ori pe an, formula (2.2) poate fi convertită în formular (Formula (2.4) poate fi convertită și în formular :):
Conform formulei (2.4), prețul obligațiunii este:
Sarcina 2.23.
Valoarea nominală a obligațiunii este de 1000 RUB, cupon 7%, plătibil trimestrial. Până la scadența obligațiunii este de 5 ani. Determinați prețul obligațiunii dacă randamentul acesteia până la scadență ar trebui să fie de 6,5% pe an.
Conform (2.4), prețul obligațiunii este egal cu:
Sarcina 2.24.
Valoarea nominală a obligațiunii este de 1.000 RUB, cupon 4%, de plătit trimestrial. Până la scadența obligațiunii este de 10 ani. Determinați prețul obligațiunii dacă randamentul acesteia până la scadență ar trebui să fie de 4,75% pe an.
P = 940,57 ruble.
Sarcina 2.25.
Valoarea nominală a obligațiunii este de 1.000 RUB, cupon 7%, plătibilă o dată pe an. Până la scadența obligațiunii este de 11 ani și 45 de zile. Determinați prețul obligațiunii dacă randamentul acesteia până la scadență ar trebui să fie de 8%. Baza este de 365 de zile.
Dacă nu a mai rămas un număr întreg de ani până la scadența obligațiunii, atunci formula (2.3) poate fi transformată în forma:
unde t este numărul de zile până la achitarea următorului cupon;
n - numărul de ani întregi înainte de scadența obligațiunii, adică excluzând perioada incompletă a cuponului.
Conform (2.5), prețul obligațiunii este:
Sarcina 2.26.
Valoarea nominală a obligațiunii este de 1.000 RUB, cupon 5%, plătibilă o dată pe an. Până la scadența obligațiunii este de 14 ani și 77 de zile. Determinați prețul obligațiunii dacă randamentul acesteia până la scadență ar trebui să fie de 4,8%. Baza este de 365 de zile.
P = 1059,52 ruble.
Sarcina 2.27.
Valoarea nominală a unei obligațiuni cu cupon zero este de 1.000 de ruble, obligațiunea este răscumpărată în 5 ani. Determinați prețul obligațiunii dacă randamentul acesteia până la scadență ar trebui să fie de 12% pe an.
Pentru o obligațiune cu cupon zero, se efectuează o singură plată - la sfârșitul perioadei de circulație, investitorului i se plătește valoarea nominală. Prin urmare, prețul său este determinat de formula:
Conform (2.6), prețul unei obligațiuni este egal cu: 1000 / 1,12 ^ 5 = 567,43 ruble.
Sarcina 2.28.
Valoarea nominală a unei obligațiuni cu cupon zero este de 1.000 de ruble, obligațiunea este răscumpărată în 3 ani. Determinați prețul obligațiunii dacă randamentul acesteia până la scadență ar trebui să fie de 8% pe an.
P = 793,83 ruble.
Sarcina 2.29.
Valoarea nominală a unei obligațiuni cu cupon zero este de 1.000 de ruble, obligațiunea este răscumpărată în 8 ani. Determinați prețul obligațiunii dacă randamentul acesteia până la scadență ar trebui să fie de 6% pe an.
P = 627,41 ruble.
Sarcina 2.30.
Valoarea nominală a unei obligațiuni cu cupon zero este de 1000 de ruble, obligațiunea este răscumpărată în 5 ani și 20 de zile. Determinați prețul obligațiunii dacă randamentul acesteia până la scadență ar trebui să fie de 12% pe an. Baza este de 365 de zile.
Conform (2.6), prețul obligațiunii este egal cu:
Sarcina 2.31.
Valoarea nominală a unei obligațiuni cu cupon zero este de 1.000 de ruble, obligațiunea este răscumpărată în 2 ani și 54 de zile. Determinați prețul obligațiunii dacă randamentul acesteia până la scadență ar trebui să fie de 6,4% pe an. Baza este de 365 de zile.
P = 875,25 ruble.
Sarcina 2.32.
Valoarea nominală a unei obligațiuni cu cupon zero este de 1000 de ruble, obligațiunea este răscumpărată în 7 ani. Determinați prețul obligațiunii dacă randamentul acesteia până la scadență ar trebui să fie de 8% pe an. Pentru obligațiunile cu cupoane, cupoanele sunt plătite de două ori pe an.
Dacă cupoanele pentru obligațiunile cupon sunt plătite de m ori pe an, aceasta înseamnă că frecvența dobânzii compuse la investițiile în obligațiuni este de m ori pe an. Pentru a obține o rată similară a dobânzii la o obligațiune cu cupon zero, prețul acesteia ar trebui determinat folosind formula:
Conform (2.7), prețul obligațiunii este egal cu:
Sarcina 2.33.
Valoarea nominală a unei obligațiuni cu cupon zero este de 1000 de ruble, obligațiunea este răscumpărată în 4 ani. Determinați prețul obligațiunii dacă randamentul acesteia până la scadență ar trebui să fie de 5% pe an. Pe o obligațiune cupon, cupoanele sunt plătite de patru ori pe an.
P = RUB 819,75
Sarcina 2.34.
Valoarea nominală a unei obligațiuni cu cupon zero este de 1000 de ruble, obligațiunea este răscumpărată în 30 de zile. Determinați prețul obligațiunii dacă randamentul acesteia până la scadență ar trebui să fie de 4% pe an. Baza este de 365 de zile.
Prețul unei obligațiuni pe termen scurt cu cupon zero este determinat de formula:
unde t este timpul până la scadența obligațiunii.
Conform (2.8), prețul unei obligațiuni este egal cu:
Sarcina 2.35.
Valoarea nominală a unei obligațiuni cu cupon zero este de 1000 de ruble, obligațiunea este răscumpărată în 65 de zile. Determinați prețul obligațiunii dacă randamentul acesteia până la scadență ar trebui să fie de 3,5% pe an. Baza este de 365 de zile.
P = 993,81 ruble.
Sarcina 2.36.
Valoarea nominală a unei obligațiuni cu cupon zero este de 1.000 de ruble, obligațiunea este răscumpărată în 4 zile. Determinați prețul obligațiunii dacă randamentul acesteia până la scadență ar trebui să fie de 2% pe an. Baza este de 365 de zile.
P = 999,78 ruble.
Sarcina 2.37.
Valoarea nominală a obligațiunii este de 1000 de ruble, cuponul este de 10%. Garanția costă 953 de ruble. Determinați randamentul curent al obligațiunii.
Randamentul actual al obligațiunilor este determinat de formula:
unde rT este randamentul curent; С - cupon de obligațiuni; P este prețul obligațiunii.
Conform (2.9), randamentul actual al obligațiunilor este egal cu:
Sarcina 2.38.
Valoarea nominală a obligațiunii este de 1000 RUB, cuponul este de 8%. Garanția costă 1014 ruble. Determinați randamentul curent al obligațiunii.
Sarcina 2.39.
Valoarea nominală a obligațiunii este de 1.000 RUB, cuponul este de 3,5%. Garanția costă 1005 RUR. Determinați randamentul curent al obligațiunii.
Sarcina 2.40.
Valoarea nominală a unei obligațiuni cu cupon zero este de 1.000 de ruble, obligațiunea este răscumpărată în 3 ani. Garanția costă 850 de ruble. Determinați randamentul până la scadența obligațiunii.
Randamentul până la scadență al unei obligațiuni cu cupon zero este determinat de formula (derivată din formula 2.6):
Conform (2.10), randamentul obligațiunilor este:
Sarcina 2.41.
Valoarea nominală a unei obligațiuni cu cupon zero este de 1.000 de ruble, obligațiunea este răscumpărată în 5 ani. Garanția costă 734 de ruble. Determinați randamentul până la scadența obligațiunii.
Sarcina 2.42.
Valoarea nominală a unei obligațiuni cu cupon zero este de 1000 de ruble, obligațiunea este răscumpărată în 2 ani. Garanția costă 857,52 RUB. Determinați randamentul până la scadența obligațiunii.
Sarcina 2.43.
Valoarea nominală a unei obligațiuni cu cupon zero este de 1000 de ruble, obligațiunea este răscumpărată în 4 ani și 120 de zile. Garanția costă 640 de ruble. Determinați randamentul până la scadența obligațiunii. Baza este de 365 de zile.
Sarcina 2.44.
Valoarea nominală a unei obligațiuni cu cupon zero este de 1000 RUB. Obligațiunea se maturizează în trei ani. Investitorul a cumpărat obligațiunea la 850 RUB. și vândut după 1 an 64 de zile la 910 ruble. Determinați profitabilitatea operațiunii investitorului pe an. Baza este de 365 de zile.
Sarcina 2.45.
Valoarea nominală a unei obligațiuni cu cupon zero este de 1000 RUB. Obligațiunea se maturizează în trei ani. Investitorul a cumpărat obligațiunea la 850 RUB. și vândut după 120 de zile la 873 ruble. Determinați profitabilitatea operațiunii investitorului pe an pe baza: 1) dobânzii simple; 2) interes efectiv. Baza este de 365 de zile.
Sarcina 2.46.
Valoarea nominală a unei obligațiuni cu cupon zero este de 1000 RUB. Obligațiunea se maturizează în patru ani. Investitorul a cumpărat obligațiunea la 887,52 ruble. și vândut 41 de zile mai târziu la 893,15 ruble. Determinați profitabilitatea operațiunii investitorului pe an pe baza: 1) dobânzii simple; 2) interes efectiv. Baza este de 365 de zile.
2) reff = 5,79%.
Sarcina 2.47.
Valoarea nominală a obligațiunii este de 1.000 RUB, cupon 7%, plătibilă o dată pe an. Până la scadența obligațiunii este de 5 ani. Garanția costă 890 de ruble. Determinați randamentul aproximativ până la scadența obligațiunii.
Randamentul până la scadență al unei obligațiuni cupon poate fi determinat aproximativ din formula:
unde r este randamentul până la scadență; N - valoarea nominală a obligațiunii; С - cupon; Р - prețul obligațiunilor; n este numărul de ani până la scadență.
Conform (2.11), randamentul este egal cu:
Sarcina 2.48.
Valoarea nominală a obligațiunii este de 1.000 RUB, cupon 8%, plătibilă o dată pe an. Până la scadența obligațiunii este de 6 ani. Garanția costă 1053 ruble. Determinați randamentul său până la scadență.
Sarcina 2.49.
Valoarea nominală a obligațiunii este de 1.000 RUB, cupon 9%, plătibil de două ori pe an. Până la scadența obligațiunii este de 4 ani. Garanția costă 1040 de ruble. Determinați randamentul său până la scadență.
Cometariu.
Pentru o obligațiune care plătește un cupon de m ori pe an, formula pentru randamentul estimat va lua următoarea formă:
Cu toate acestea, în acest caz, r este randamentul pe perioada cuponului. Deci, dacă m = 2, atunci veți obține profitabilitatea timp de șase luni. Pentru a traduce randamentul rezultat pe an, acesta trebuie înmulțit cu m. Astfel, pentru a calcula randamentul aproximativ al obligațiunilor cu plata cupoanelor de m ori pe an, puteți utiliza imediat formula (2.11).
Sarcina 2.50.
Determinați randamentul exact până la scadența obligațiunii în problema 2.48 folosind metoda de interpolare liniară.
Formula pentru determinarea randamentului unei legături utilizând metoda de interpolare liniară este:
Tehnica de calcul a profitabilității conform formulei (2.13) este următoarea. După ce a determinat randamentul aproximativ al obligațiunii conform formulei (2.11), investitorul alege valoarea lui r1, care este mai mică decât valoarea obținută a randamentului estimat și calculează pentru aceasta prețul corespunzător al obligațiunii P1 conform formulei ( 2.1) sau (2.3). Apoi ia valoarea r2, care
peste valoarea rentabilității estimate și calculează prețul P2 pentru aceasta. Valorile obținute sunt substituite în formula (2.13).
În problema 2.48, randamentul estimat a fost de 6,93% pe an. Luați r1 = 6%. Apoi prin formula (2.3):
Luați r2 = 7%. Prin formula (2.3):
Sarcina 2.51.
Determinați randamentul exact până la scadența obligațiunii în problema 2.47 folosind metoda de interpolare liniară.
În problema 2.47, randamentul estimat a fost de 9,74% pe an. Luați r1 = 9%. Prin formula (2.3):
Luați r2 = 10%. Prin formula (2.3):
Conform (2.13), randamentul exact până la scadența obligațiunii este:
Sarcina 2.52.
Determinați randamentul exact până la scadență al legăturii la problema 2.49 folosind metoda de interpolare liniară.
În problema 2.49, randamentul estimat a fost de 7,84% pe an. Luați r1 = 7%. Prin formula (2.4):
Luați r2 = 8%. Prin formula (2.4):
Randamentul exact până la scadența obligațiunii este:
Sarcina 2.53.
Valoarea nominală a unei obligațiuni cu cupon zero pe termen scurt este de 1000 de ruble, prețul este de 950 de ruble. Garanția este răscumpărată în 200 de zile. Determinați randamentul până la scadența obligațiunii. Baza este de 365 de zile.
Randamentul până la scadență al unei obligațiuni cu cupon zero pe termen scurt este determinat de formula:
Sarcina 2.54.
Valoarea nominală a obligațiunii este de 1000 de ruble, prețul este de 994 ruble. Garanția este răscumpărată în 32 de zile. Determinați randamentul până la scadența obligațiunii. Baza este de 365 de zile.
Conform (2.14), randamentul obligațiunilor este egal cu:
Sarcina 2.55.
Valoarea nominală a obligațiunii este de 1000 de ruble, prețul este de 981 ruble. Garanția este răscumpărată în 52 de zile. Determinați randamentul până la scadența obligațiunii. Baza este de 365 de zile.
r = 13,6% pe an.
Sarcina 2.56.
Valoarea nominală a obligațiunii este de 1000 de ruble, prețul este de 987,24 ruble. Garanția este răscumpărată în 45 de zile. Determinați randamentul până la scadența obligațiunii. Baza este de 365 de zile. Răspuns. r = 10,48% pe an.
Sarcina 2.57.
Determinați randamentul efectiv al obligațiunii pentru problema 2.54.
Sarcina 2.58.
Determinați randamentul efectiv al obligațiunii pentru problema 2.56.
Răspuns. reff = 10,97%.
Sarcina 2.59.
Valoarea nominală a obligațiunii este de 1.000 RUB, cupon 6%, de plătit o dată pe an. Obligațiunea se maturizează în trei ani. Investitorul a cumpărat obligațiunea la 850 RUB. și vândut după 57 de zile la 859 ruble. În perioada deținerii obligațiunii, nu a fost plătit niciun cupon pentru garanție. Determinați profitabilitatea operațiunii investitorului: 1) calculată pentru 57 de zile; 2) anual, bazat pe dobândă simplă; 3) dobânda efectivă asupra tranzacției. Baza este de 365 de zile.
Sarcina 2.60.
Valoarea nominală a obligațiunii este de 1.000 RUB, cupon 6%, de plătit o dată pe an. Obligațiunea se maturizează în trei ani. Investitorul a cumpărat obligațiunea la 850 RUB. și vândut după 57 de zile pentru 800 de ruble. La sfârșitul perioadei de deținere a obligațiunilor, a fost plătit un cupon pentru garanție. Determinați profitabilitatea operațiunii investitorului pe o bază anuală pe baza dobânzii simple. Baza este de 365 de zile.
2.3. Dobândă realizată (randament)
Sarcina 2.61.
Investitorul cumpără obligațiunea la egalitate, valoarea nominală este de 1000 de ruble, cuponul este de 10%, plătit o dată pe an. Până la scadența obligațiunii este de 5 ani. Investitorul consideră că în această perioadă va putea reinvesti cupoane cu 12% pe an. Determinați suma totală a fondurilor pe care depozitantul le va primi pentru această garanție dacă o deține până la scadență.
În cinci ani, investitorului i se va plăti valoarea nominală a obligațiunii. Suma plăților cuponului și a dobânzii la reinvestirea acestora reprezintă valoarea viitoare a anuității. Prin urmare, va fi:
Valoarea totală a fondurilor pe care investitorul le va primi pe parcursul a cinci ani este:
1000 + 635,29 = 1635,29 ruble.
Sarcina 2.62.
Investitorul cumpără obligațiunea la egalitate, valoarea nominală este de 1000 de ruble, cuponul este de 8%, plătit o dată pe an. Până la scadența obligațiunii este de 4 ani. Investitorul consideră că în această perioadă va putea reinvesti cupoane cu 6% pe an. Determinați suma totală a fondurilor pe care depozitantul le va primi pentru această garanție dacă o deține până la scadență.
Suma plăților cuponului și a dobânzii din reinvestirea lor timp de patru ani este:
Luând în considerare plata valorii nominale, suma totală a fondurilor pe obligațiune în patru ani va fi:
1000 + 349,97 = 1349,97 ruble.
Sarcina 2.63.
Investitorul cumpără obligațiunea la egalitate, valoarea este de 1000 de ruble, cuponul este de 8%. plătit o dată pe an. Garanția are șase ani până la scadență. Investitorul consideră că în următorii doi ani va putea reinvesti cupoane cu 10%, iar în restul de patru ani cu 12%. Determinați suma totală a fondurilor pe care depozitantul le va primi pentru această garanție dacă o deține până la scadență.
Suma cupoanelor și a dobânzii din reinvestirea lor pentru primii doi ani (pentru primele două cupoane) va fi:
(Adică, într-un an, investitorul va primi primul cupon și îl va reinvesti timp de un an la 10%, iar în alt an va primi următorul cupon. În total, acesta va da 168 ruble.) Suma primită este investită la 12% pentru restul de patru ani:
168 * 1,12 ^ 4 = 264,35 ruble.
Suma plăților cuponului și a dobânzii din reinvestirea acestora la 12% în ultimii patru ani va fi:
1000 + 264,35 + 382,35 = 1646,7 ruble.
Sarcina 2.64.
Investitorul cumpără obligațiunea la egalitate, valoarea nominală este de 1000 de ruble, cuponul este de 6%, plătit o dată pe an. Până la scadența obligațiunii este de trei ani. Investitorul consideră că în următorii doi ani va putea reinvesti cupoane cu 7%. Determinați suma totală a fondurilor pe care depozitantul le va primi pentru această garanție dacă o deține până la scadență.
Investitorul are opțiunea de a reinvesti primul și al doilea cupon la 7%. Al treilea cupon va fi plătit atunci când obligațiunea este răscumpărată. Prin urmare, suma cupoanelor și dobânzilor din reinvestirea lor nu este altceva decât o renta de trei ani. Valoarea viitoare Fro este:
Suma totală pe care investitorul o va primi pe obligațiune este:
1000 + 192,89 = 1192,89 ruble.
Sarcina 2.65.
Determinați procentul realizat pentru condițiile sarcinii 2.64.
Procentul realizat este procentul care permite suma tuturor încasărilor viitoare pe care investitorul se așteaptă să le primească pe obligațiune egală cu prețul său actual. Este determinat de formula:
Sarcina 2.66.
Valoarea nominală a obligațiunii este de 1.000 RUB, cupon 6%, de plătit o dată pe an. Investitorul cumpără obligațiunea pentru 950 de ruble. Până la scadența obligațiunii este de trei ani. Investitorul consideră că va putea reinvesti cupoanele la 8%. Determinați dobânda realizată pentru obligațiune dacă deponentul o menține până la scadență.
Valoarea totală a fondurilor în momentul răscumpărării obligațiunilor va fi:
Conform (2.15), dobânda realizată pentru obligațiune este:
Sarcina 2.67.
Dovediți că, cu o structură orizontală a curbei randamentului, suma totală a fondurilor, luând în considerare reinvestirea cupoanelor, pe care un investitor o va primi din deținerea unei obligațiuni la scadență este P (1 + r) n, unde n este timpul rămas până când obligațiunea este răscumpărată.
Prețul obligațiunilor este:
Înmulțiți laturile stânga și dreapta ale egalității (2.16) cu (1 + r) n:
Egalitatea (2.17) arată că suma totală a fondurilor, luând în considerare reinvestirea cupoanelor, pe care un investitor o va primi din deținerea unei obligațiuni cu o structură orizontală a curbei randamentului, este P (1 + r) n. Acest lucru rezultă din partea dreaptă a egalității (2.17). În partea dreaptă, primul cupon pe care îl primește investitorul într-un an este reinvestit pentru perioada (n - 1), al doilea cupon
pentru perioada (n - 2) etc. Atunci când obligațiunea este răscumpărată, ultimul cupon și valoarea nominală sunt plătite. Formula (2.17) arată că suma totală a fondurilor pe obligațiune, ținând cont de reinvestirea cupoanelor, este egală cu investiția unei sume egale cu prețul obligațiunii la rata dobânzii existente până la scadența garanției.
Sarcina 2.68.
Un investitor a cumpărat o obligațiune și o va vinde cu câțiva ani înainte de scadență imediat după achitarea următorului cupon. Demonstrați că, cu o structură orizontală a curbei randamentului, suma totală a fondurilor, luând în considerare reinvestirea cupoanelor, pe care investitorul o va primi din deținerea obligațiunii, este P (1 + r) ^ (n - t), unde n - este momentul în care investitorul va deține obligațiunea.
Prețul obligațiunilor este:
Investitorul intenționează să vândă titlul de valoare cu câțiva ani înainte de răscumpărarea sa imediat după achitarea următorului cupon, adică îl va deține pentru n - t ani. Înmulțiți laturile stânga și dreapta ale egalității (2.18) cu (1 + r) ^ (n - t):
În egalitate (2.19), ultimii termeni nu sunt altceva decât prețul unei obligațiuni, când rămân t ani până la scadența sa, o denotăm prin Рt:
Prin urmare, scriem (2.19) ca:
Egalitatea (2.20) arată că suma totală a fondurilor, luând în considerare reinvestirea cupoanelor, pe care investitorul o va primi din deținerea obligațiunii, este P (1 + r) ^ (n - t).
Sarcina 2.69.
Investitorul a cumpărat o obligațiune cupon, care are până la scadență zece ani, pentru 887 ruble. Cuponul de obligațiuni este plătit o dată pe an. A doua zi, randamentul până la scadența obligațiunii a scăzut la 11%, iar prețul său a crescut la 941,11 ruble. Determinați randamentul anual pe care investitorul îl va primi pe obligațiune, ținând cont de reinvestirea cupoanelor (randament realizat), dacă rata dobânzii rămâne la 11% și el vinde hârtia în trei ani.
Conform formulei (2.20), suma totală a fondurilor pe obligațiune, luând în considerare reinvestirea cupoanelor, pe care investitorul o va primi din deținerea obligațiunii și vânzarea ei la momentul t, este P (1 + r) ^ (n - t). Suma totală a veniturilor primite de investitor pe obligațiune după trei ani este:
Investitorul a cumpărat hârtia pentru 887 de ruble. Întoarcerea realizată este:
Notă.
În problema 2.69, formula pentru determinarea profitabilității realizate poate fi reprezentată într-o singură acțiune:
unde rr este rentabilitatea realizată;
Pн - noul preț al obligațiunii după modificarea ratei dobânzii pe piață;
P este prețul la care a fost achiziționată obligațiunea;
r este rata dobânzii corespunzătoare noului preț al obligațiunii.
Ținta 2.70.
Pentru condițiile problemei 2.69, determinați randamentul anual pe care investitorul îl va primi pe obligațiune, ținând cont de reinvestirea cupoanelor, dacă vinde hârtia în nouă ani.
Conform formulei (2.21), randamentul realizat al obligațiunii timp de nouă ani este:
Sarcina 2.71.
Investitorul a cumpărat o obligațiune cupon, care are până la scadență zece ani, pentru 1.064,18 ruble. Cuponul de obligațiuni este plătit o dată pe an. A doua zi, randamentul până la scadența obligațiunii a scăzut la 8%, iar prețul său a crescut la 1134,20 ruble. Determinați randamentul anual pe care investitorul îl va primi pe obligațiune, ținând cont de reinvestirea cupoanelor, dacă rata dobânzii rămâne la 8% și el vinde obligațiunea în trei ani.
Conform (2.21), randamentul realizat al obligațiunii timp de trei ani este egal cu:
Sarcina 2.72.
Pentru condițiile problemei 2.71, determinați randamentul anual pe care investitorul îl va primi pe obligațiune, ținând cont de reinvestirea cupoanelor, dacă vinde hârtia în nouă ani.
Sarcina 2.73.
În problema 2.71, investitorul, după trei ani deținând obligațiunea, a primit o rentabilitate realizată de 10,32%. În problema 2.72, investitorul, după ce a deținut o obligațiune similară timp de 9 ani, a primit un randament realizat de 8,77%. Explicați de ce, în al doilea caz, randamentul la deținerea obligațiunii a scăzut.
În problemele 2.71 și 2.72, după cumpărarea unei obligațiuni, randamentul acesteia până la scadență a scăzut, prin urmare, prețul a crescut. Investitorul pe termen scurt a beneficiat de scăderea ratei. Pentru un investitor pe termen lung, acest efect este mai puțin pronunțat sau absent, deoarece pe măsură ce scadența obligațiunii se apropie, prețul său se apropie de par. În același timp, investitorul pe termen scurt reinvesteste cupoanele la o rată a dobânzii mai mică (8%) pentru o perioadă mai scurtă decât cea pe termen lung. În consecință, profitabilitatea realizată a unui investitor pe termen lung va fi mai mică decât cea a unui investitor pe termen scurt.
Sarcina 2.74.
Investitorul a cumpărat o obligațiune cupon, cu cincisprezece ani înainte de scadență, pentru 928,09 ruble. Cuponul de obligațiuni este plătit o dată pe an. A doua zi, randamentul până la scadența obligațiunii a crescut la 12%, iar prețul său a scăzut la 863,78 ruble. Determinați randamentul anual pe care investitorul îl va primi pe obligațiune, ținând cont de reinvestirea cupoanelor, dacă rata dobânzii rămâne la 12% și el vinde hârtia în patru ani.
Conform (2.21), randamentul realizat al obligațiunii timp de patru ani este:
Sarcina 2.75.
Pentru condițiile problemei 2.74, determinați randamentul anual pe care investitorul îl va primi pe obligațiune, ținând cont de reinvestirea cupoanelor, dacă vinde hârtia în zece ani.
Sarcina 2.76.
În problema 2.74, investitorul, după patru ani deținând obligațiunea, a primit un randament realizat de 10%. În problema 2.75, investitorul, după ce a deținut o obligațiune similară timp de 10 ani, a primit un randament realizat de 11,2%. Explicați de ce, în cel de-al doilea caz, randamentul asupra proprietății obligațiunilor a crescut.
În problemele 2.74 și 2.75, după cumpărarea obligațiunii, randamentul său până la scadență a crescut, prin urmare, prețul a scăzut. Investitorul pe termen scurt pierde din creșterea ratei. Pentru un investitor pe termen lung, acest efect este mai puțin pronunțat sau absent, deoarece pe măsură ce scadența obligațiunii se apropie, prețul său se apropie de par. În plus, investitorul pe termen scurt reinvesteste cupoanele la o rată a dobânzii mai mare (12%) într-un interval de timp mai scurt decât cel pe termen lung. În consecință, randamentul realizat pentru un investitor pe termen lung va fi mai mare decât cel al unui investitor pe termen scurt.
Sarcina 2.77.
Investitorul a cumpărat o obligațiune cupon, care are până la scadență zece ani, pentru 887 ruble. Randamentul până la scadența obligațiunii este de 12%. Cuponul de obligațiuni este plătit o dată pe an. A doua zi, randamentul până la scadența obligațiunii a scăzut la 11%, iar prețul său a crescut la 941,11 ruble. Stabiliți cât timp trebuie să dețină investitorul în obligațiuni pentru ca randamentul realizat să fie de 12% dacă rata dobânzii de piață rămâne la 11%.
Întoarcerea realizată este:
unde T este momentul în care investitorul deține obligațiunea.
Să găsim din (2.22) valoarea lui T. Pentru aceasta transformăm (2.22) după cum urmează:
Luați logaritmul natural de pe ambele părți ale (2.23) și mutați exponentul în afara semnului logaritmului:
Pentru ca rentabilitatea realizată a investitorului să fie de 12% pe an, el trebuie să vândă obligațiunea prin:
Sarcina 2.78.
Investitorul a cumpărat o obligațiune cupon, care are până la scadență zece ani, pentru 887 ruble. Valoarea nominală a obligațiunii este de 1000 RUB, cupon 10%, plătibil o dată pe an. Randamentul până la scadența obligațiunii este de 12%. A doua zi, randamentul până la scadența obligațiunii a crescut la 13%. Stabiliți cât timp trebuie să dețină investitorul în obligațiuni pentru ca randamentul realizat să fie de 12% dacă rata dobânzii de piață rămâne la 13%.
Cu o creștere a randamentului până la scadență de până la 13%, prețul obligațiunii a scăzut la 837,21 ruble. Pentru ca rentabilitatea realizată a investitorului să fie de 12% pe an, el trebuie să vândă obligațiunea prin:
Sarcina 2.79.
Pentru condițiile problemei 2.78, determinați cât timp investitorul trebuie să dețină obligațiunea pentru ca randamentul realizat să fie de 12,3% dacă rata dobânzii de piață rămâne la 13%.
Ținta 2.80.
Investitorul a cumpărat o obligațiune cupon cu un randament până la scadență de 8%. Valoarea nominală a obligațiunii este de 1000 RUB, cupon 8,5%, plătit o dată pe an. A doua zi, randamentul la scadență al obligațiunii a crescut la 8,2%. Determinați cât timp investitorul trebuie să dețină obligațiunea pentru ca randamentul realizat să fie de 8% dacă rata dobânzii de piață rămâne la 8,2%. Până la scadența obligațiunii este de 5 ani.
Investitorul a cumpărat obligațiunea la un preț de 1.019,96 ruble. După creșterea randamentului până la scadență, prețul obligațiunii a scăzut la 1.011,92 ruble. Investitorul trebuie să vândă obligațiunea prin:
2.4. Durată
Sarcina 2.81.
Derivați formula de durată a lui Macaulay pe baza definiției duratei ca elasticitate a prețului obligațiunii la rata dobânzii.
Conform definiției duratei ca elasticitate a prețului obligațiunii la rata dobânzii, putem scrie:
unde D este durata lui Macaulay; Р - prețul obligațiunilor; dP - mică modificare a prețului obligațiunilor; r este randamentul până la scadență al obligațiunii; dr - mică modificare a randamentului până la scadență.
În formula (2.25) există un semn minus pentru a face indicatorul de durată o valoare pozitivă, deoarece prețul obligațiunii și rata dobânzii se schimbă în direcții opuse.
În ecuația (2.25), raportul dP / dr este derivatul prețului obligațiunii la rata dobânzii. Pe baza formulei prețului unei obligațiuni cu cupoane plătite o dată pe an (2.1), este egal cu:
Înlocuiți în egalitate (2.25) valoarea dP / dr din egalitate (2.26):
Sarcina 2.82.
Mi-am amintit de legături de 1000 de ruble. cupon 10%, plătit o dată pe an, până la scadență 4 ani, randament până la scadență 8%. Determinați durata legăturii Macaulay.
Prețul obligațiunilor este:
Durata este:
Sarcina 2.83.
Valoarea nominală a obligațiunii este de 1000 de ruble. cupon 10%, plătit o dată pe an, până la scadența hârtiei 4 ani, randament până la scadență 10%. Determinați durata legăturii Macaulay.
Conform (2.27), durata este:
Sarcina 2.84.
Valoarea nominală a obligațiunii este de 1000 de ruble. cupon 10%, plătit o dată pe an, până la scadență 4 ani, randament până la scadență 12%. Determinați durata legăturii Macaulay.
Prețul obligațiunilor este:
Durata este:
Sarcina 2.85.
Valoarea nominală a obligațiunii este de 1000 de ruble. cupon 10%, plătit o dată pe an, până la scadența hârtiei 4 ani, randament până la scadență 13%. Determinați durata legăturii Macaulay.
D = 3,46 ani.
Întrebarea 2.86.
Cum depinde durata lui Macaulay de randamentul până la scadența obligațiunii?
Cu cât randamentul până la scadență este mai mare, cu atât este mai scurtă durata. Acest model este ilustrat de sarcinile 2.82 - 2.85.
Sarcina 2.87.
Valoarea nominală a obligațiunii este de 1000 de ruble. cupon 6%, plătit o dată pe an, până la scadența hârtiei 8 ani, randament până la scadență 5%. Determinați durata legăturii Macaulay.
D = 6,632 ani.
Sarcina 2.88.
Valoarea nominală a obligațiunii este de 1000 de ruble. cupon 6,5%, plătit o dată pe an, până la scadența hârtiei 8 ani, randament până la scadență 5%. Determinați durata legăturii Macaulay.
D = 6.562 ani.
Sarcina 2.89.
Valoarea nominală a obligațiunii este de 1000 de ruble. cupon 7%, plătit o dată pe an, până la scadența hârtiei 8 ani, randament până la scadență 5%. Determinați durata legăturii Macaulay.
D = 6.495 ani.
Întrebarea 2.90.
Cum depinde durata lui Macaulay de valoarea cuponului obligațiunii?
Cu cât cuponul este mai mare, cu atât este mai scurtă durata. Acest model este ilustrat de sarcinile 2
Sarcina 2.91.
Valoarea nominală a obligațiunii este de 1000 de ruble. cupon 10%, plătit de două ori pe an, până la scadența hârtiei 4 ani, randament până la scadență 10%. Determinați durata legăturii Macaulay.
Studenții, studenții absolvenți, tinerii oameni de știință care folosesc baza de cunoștințe în studiile și munca lor vă vor fi foarte recunoscători.
postat pe http://www.allbest.ru/
Ministerul Educației și Științei din Federația Rusă
Instituția de învățământ bugetar de stat federal
studii superioare profesionale
"PERM CERCETARE NAȚIONALĂ
UNIVERSITATEA POLITECNICĂ "
Test
la disciplina „Fundamentele teoretice ale managementului financiar”
Opțiunea numărul 73
Finalizat de un student
Facultatea de Stiinte Umaniste
Departamentul de corespondență
Profil: Finanțe și credit
grupul FK-12B
Volant Ksenia Vitalievna
Verificat de către profesor:
Ageeva Valeria Nikolaevna
Data finalizării ____________________
Perm - 2014
Problema numărul 1
Problema numărul 2
Problema numărul 3
Problema numărul 4
Problema numărul 5
Problema numărul 6
Problema numărul 7
Problema numărul 8
Problema numărul 9
Problema numărul 10
Bibliografie
Perioada de exercițiu a opțiunii este t = 3 luni.
Prețul actual al activului suport este de S = 35 ruble.
Preț de opțiune-K = 80 RUB
Rată de rentabilitate fără risc - r = 3%
Riscul activului de bază - x = 20%
S = (V) (N (d1)) - ((D) (e-rt)) (N (d2)),
unde N (d1) și N (d2) sunt funcții de distribuție normale cumulative,
e este baza logaritmului (e = 2.71828);
V = S + K = 35 + 80 = 115 ruble.
y 2 = (0,2) 2 = 0,04
d1 = (ln (V / K) + (r + y 2/2) t) / (y) (t 1/2)
d1 = (ln (115/80) + (0,03 + 0,04 / 2) 0,25) / (0,2) (0,251 / 2) = 3,75405
N (3.75405) = N (3.75) + 0.99 (N (3.8) - N (3.75)) = 0.9999 + 0.00 = 0.9999
d2 = d1 - (y) (t 1/2) = 3,75405-0,2 * 0,251 / 2 = 3,65405
N (3.65405) = N (3.65) +0.99 (N (3.7) -N (3.65)) = 0.9999 + 0.00 = 0.9999
S = 115 * 0,9999 - ((80) (2,71828 -0,03 * 0,25))
(0,9999) = 114,99-79,39 = 35,6 ruble.
Concluzie: prețul opțiunii de apel a fost de 35,36 ruble.
Problema numărul 2
Prețul actual al acțiunii companiei „ABC” este S = 80 ruble. Într-un an, cota va costa sau Su = 90 de ruble. sau Sd = 50 ruble. Calculați valoarea reală a unei opțiuni de apel utilizând modelul binomial, dacă prețul de vânzare al opțiunii de apel K = RUB 80, termenul t = 1 an, rata fără risc r = 3%
În conformitate cu modelul binomial, prețul unei opțiuni de apel în momentul exercitării opțiunii poate lua strict două valori: fie crește la valoarea Su, fie scade la valoarea Sd. Apoi, în conformitate cu modelul binomial, prețul teoretic al opțiunii de apel va fi:
S - prețul actual al activului suport pentru care este încheiată opțiunea;
К - preț exercițiu opțiune
r - rata dobânzii fără risc pe piața financiară (% pe an);
t - timpul în ani până când opțiunea este exercitată
Din această formulă se poate observa că prețul opțiunii este întotdeauna o anumită fracție (procent) din prețul curent al activului subiacent, determinat în modelul binomial de un factor
0,098 * 80 = 7,86 ruble.
Concluzie: costul opțiunii de apel a fost de 7,86 ruble.
r av. = (35 + 33 + 27 + 14 + 20) / 5 = 26%
Dispersie
(y2) = ((35-26) 2+ (33-26) 2+ (27-26) 2+ (14-26) 2+ (20-26) 2) / 5 = 62
Riscul unui activ este abaterea standard a randamentului
(y) = v62 = 8%
Concluzie: riscul activului a fost de 8%
Problema nr.4
Determinați randamentul intern al obligațiunii cupon.
Preț = RUB 2350
Rata cuponului - 14%
Maturitate = 2 ani
Numărul perioadelor de cupoane pe an este de 4 per.
Valoarea nominală a obligațiunii este de 2.500 RUB.
O obligațiune se numește o obligațiune cupon dacă obligațiunea efectuează plăți regulate cu un procent fix din valoarea nominală, numite cupoane, iar valoarea nominală este plătită atunci când obligațiunea este răscumpărată. Ultima plată a cuponului se face la data scadenței obligațiunii.
Vom folosi următoarea notație:
A - valoarea nominală a obligațiunii;
f - rata anuală a cuponului;
m este numărul de plăți pe cupon pe an;
q este suma unei plăți de cupon separate;
t = 0 - momentul cumpărării obligațiunii sau momentul în care se presupune că investește în obligațiune;
T (în ani) - termenul până la scadența obligațiunii din momentul t = 0;
Timpul scurs de la ultima plată a cuponului înainte de vânzarea obligațiunii până la achiziționarea obligațiunii (până în momentul t = 0).
O perioadă de timp măsurată în ani se numește perioadă de cupon. La sfârșitul fiecărei perioade a cuponului, se efectuează o plată a cuponului. Deoarece obligațiunea poate fi cumpărată în orice moment între plățile cuponului, atunci φ variază de la 0 la. Dacă obligațiunea este cumpărată imediat după plata cuponului, atunci
înseamnă cumpărarea unei obligațiuni chiar înainte de plata cuponului. Deoarece achiziționarea unei obligațiuni se face numai după plata următorului cupon, atunci φ nu preia valoare. Prin urmare,
Dacă o obligațiune este vândută după un timp după plata cuponului și rămân n plăți cupon până la scadență, atunci termenul până la scadența obligațiunii este
postat pe http://www.allbest.ru/
unde n este un număr întreg negativ. Prin urmare,
dacă Tm este un număr întreg, atunci
dacă Tm nu este un număr întreg, atunci
Fie P valoarea de piață a unei obligațiuni la momentul t = 0, pentru care cupoanele sunt plătite de m ori pe an. Să presupunem că o obligațiune este vândută o dată după plata cuponului, când mai sunt n plăți de cupoane rămase până la scadență. Formula (1) pentru o obligațiune cupon este:
Randamentul intern anual al unei obligațiuni cupon poate fi determinat din egalitate (1). Deoarece r este de obicei mic, atunci
Apoi, ultima egalitate poate fi rescrisă ca:
Calculând suma de n termeni a unei progresii geometrice și ținând cont de faptul că
obținem o altă formulă pentru calcularea randamentului intern al unei obligațiuni cupon:
Pentru o estimare aproximativă a randamentului intern al unei obligațiuni cupon, se folosește o formulă „comerciant”:
În exemplul nostru:
Aici valorile parametrilor de legătură sunt după cum urmează: A = RUB 2500, f = 0,14, m = 4,
T = 2 ani, P = 2350 ruble. Să găsim numărul de plăți cupon n, rămase până la scadența obligațiunii, precum și timpul φ scurs de la ultima plată cupon înainte de vânzarea obligațiunii până la achiziționarea obligațiunii.
De la muncă
n = T * m = 2 * 4 = 8
Este întreg, atunci
Pentru a calcula randamentul intern al unei legături folosind formula (2), este necesar să se rezolve ecuația
Folosind metoda de interpolare liniară, găsim r 17,4%.
Concluzie: randamentul intern al obligațiunii cupon a fost de 17,4%
Problema numărul 5
Determinați ratele forward la un an după 1 an, după 2 ani și la doi ani după 1 an.
rф (n-1), n = [(1 + r n) n / (1 + r n-1) n-1] -1
rф (n-1), n - rata anticipată de un an pentru perioada n - (n -1);
r n - rata spot pentru perioada n;
r n-1 - rata spot pentru perioada (n -1)
Rata forward după 1 an
rf1,1 = [(1 + r 2) 2 / (1 + r 2-1) 2-1] -1 = [(1 + r 2) 2 / (1 + r 1) 1] -1 = [( 1 + 0,05) 2 / (1 + 0,035) 1] -1 = = - 1 = 6,5%
Rata forward în 2 ani
rf1,2 = [(1 + r 3) 3 / (1 + r 3-1) 3-1] -1 = [(1 + r 3) 3 / (1 + r 2) 2] -1 =
= [(1+0,09) 3 /(1+0,05) 2] -1 = - 1 = 17,5 %
Rata forward la doi ani după 1 an
rf2.1 = v (1,05) 2 / (1,035) 1 - 1 = 3,2%
Problema numărul 6
Determinați structura optimă a portofoliului dacă:
covAB = cAB * yA * yB = 0,50 * 35 * 30 = 525
WA = (yB2-covAB) / (y2A + y2B-2covAB)
WA = (302-525) / (352 + 302-2 * 525) = 0,349 = 34,9%
Concluzie: pentru a minimiza riscul, 34,9% din numerar ar trebui plasat în activul A și 65,1% în activul B.
Problema numărul 7
Determinați riscul de portofoliu dacă este format din două titluri A și B.
WB = 100% -35% = 65%
y2AB = W2A * y2A + W2B * y2B + 2WA * WB * cAB * QA * QB
u2AV = 0,352 * 502 + 0,652 * 182 + 2 * 0,35 * 0,65 * 0,50 * 50 * 18
y2AV = 647,89
Concluzie: riscul de portofoliu a fost de 25,5%
Problema numărul 8
Determinați valoarea intrinsecă a unei acțiuni dacă:
Numărul perioadelor de creștere a dividendelor cu rata gT- (T) = 5
Rata de creștere a dividendelor în prima fază a vieții societății (gT-) = 5,0%
Rata de creștere a dividendelor în a doua fază a vieții societății (gT +) = 3,0%
Dividend în perioada care precede începutul creșterii venitului (D0) = 18 ruble.
Returnare necesară (r) = 10%
Determinați valoarea intrinsecă a unei acțiuni utilizând formula:
PV = 17,18 + 16,4 + 240,47 = 274,05
Concluzie: valoarea intrinsecă a acțiunii a fost de 274,05 ruble.
Problema numărul 9
Determinați valoarea intrinsecă a obligațiunii.
Costul capitalului împrumutat (ri) = 3,5%
Plata cuponului (CF) = 90 RUB
Scadența obligațiunii (n) = 2 ani
Numărul de plăți pe cupon pe an (m) = 12
Valoarea nominală a obligațiunii (N) = 1000 ruble.
Problema numărul 10
Determinați randamentul necesar pentru un portofoliu de două acțiuni A și B dacă:
Randament fără risc (rf) = 6%
Rentabilitatea portofoliului de piață (rm) = 35%
Coeficientul Veta al hârtiei A (A) = 0,65
Coeficientul Veta al hârtiei B (B) = 1,50
Ponderea A în portofoliu (wA) = 48%
ri = rf + bi (rm-rf);
s = 0,90 * (- 0,5) + 0,10 * 1,18 = -0,332
ri = 3,5 + (-0,332) (50-3,5) = -11,9%
Bibliografie
valoarea obligațiunii opționale
1. Chetyrkin E.M. Matematică financiară: manual pentru universități - ediția a VII-a, revizuit - M .: Delo, 2007 - 397 p.
2. Gryaznova A. G. [și colab.] Evaluarea afacerilor: un manual pentru universități; Academia financiară sub guvernul Federației Ruse; Institutul de evaluare profesională; Ed. A.G. Gryaznova - ediția a II-a, revizuită. și suplimentar - M .: Finanțe și statistici, 2008 - 734 p.
3. Brigham Y., Gapensky L. Management financiar: Curs complet: manual pentru universități: per. din engleza în 2 volume - Sankt Petersburg: Școala de Economie,. 2-668 p.
4. Kovaleva, AM [et al.] Management financiar: manual pentru universități; Universitatea de Stat de Management; Ed. A. M. Kovalevoy. - M .: Infra-M, 2007. - 283 p.
Postat pe Allbest.ru
...Evaluarea stocului. Metode de evaluare a stocurilor. Determinarea valorii de piață a unei acțiuni. Evaluarea obligațiunilor. Prețul obligațiunilor cu cupon zero. Obligațiuni cupon constante. Conceptul de randament până la scadență (randament până la scadență).
test, adăugat 16.06.2010
test, adăugat 18.06.2011
Conceptul de activități de dezvoltare și proiecte de investiții în construcții. Principalele faze ale dezvoltării unui proiect de dezvoltare. Aplicarea pe un caz real a modelului binomial al unei opțiuni reale și a modelului Black-Scholes pentru gestionarea costurilor proiectului.
teză, adăugată 30.11.2016
Metodologie pentru determinarea eficienței absolute și comparative a investițiilor de capital, avantajele și dezavantajele acesteia. Evaluarea eficienței investițiilor pe baza unui sistem de indicatori: valoarea actuală netă, indicele și rata internă de rentabilitate.
test, adăugat 29.01.2014
Esența distribuției binomiale. Concept, tipuri și tipuri de opțiuni; factori care le afectează prețul. O abordare discretă și continuă a implementării modelului de tarifare a opțiunilor binomiale. Dezvoltarea unui program pentru automatizarea calculului prețului acestuia.
termen de hârtie, adăugat 30.05.2013
Hedging pe piețe pentru bunuri reale. Vânzarea unui contract futures, cumpărarea unei opțiuni put sau vânzarea unei opțiuni call. Definiție, scop, semnificație, mecanism și rezultatul acoperirii. Tipuri de riscuri care pot fi protejate prin acoperire.
prezentare adăugată la 29.08.2015
Calculul randamentului real, așteptat și fără risc și al riscului pe acțiuni. Determinarea atractivității acțiunilor pentru investiții. Determinarea raportului Sharpe. Compararea portofoliului de acțiuni selectat cu portofoliul de indici. Randamentul stocului pe unitate de risc.
hârtie pe termen adăugată la 24.05.2012
Principalele realizări ale managementului financiar ca știință. Prețurile acțiunilor și indicele pieței. Deviația rădăcină-medie-pătrat (normalizată și standardizată) a prețului acțiunii de la media sa. Rentabilitatea pieței. Calculul rapoartelor pentru un portofoliu de valori mobiliare.
termen de hârtie, adăugat 26.01.2009
Analiza activităților managerilor de investiții Warren Buffett și Berkhire Hathaway. Analiza factorială a profitabilității Buffett pe baza modelelor de stabilire a prețurilor activelor de capital. Modelarea numerarului din portofoliu ca opțiune de achiziție.
teză, adăugată 26/10/2016
Conceptul, esența și obiectivele modelului de evaluare a profitabilității activelor financiare CAPM, relația dintre risc și profitabilitate. Modelul cu doi factori CAPM în versiunea Black. Esența modelului D-CAPM. Studii empirice ale conceptului de „rentabilitate-risc” pe piețele emergente.
