Echilibrul interindustrial (GLOATĂ, model de intrare-ieșire, metoda de intrare-ieșire) este un model de echilibru economic și matematic care caracterizează relațiile de producție intersectoriale din economia țării. Caracterizează relația dintre producția dintr-o industrie și costurile, cheltuielile cu produsele din toate industriile participante, necesare pentru a asigura acest rezultat. Soldul intrări-ieșiri se întocmește în numerar și în natură.
Bilanțul intrare-ieșire este prezentat sub forma unui sistem de ecuații liniare. Bilanțul input-output (IOB) este un tabel care reflectă procesul de formare și utilizare a produsului social agregat în context sectorial. Tabelul prezintă structura costurilor de producție pentru fiecare produs și structura distribuției acestuia în economie. Coloanele reflectă componența valoric a producției brute a sectoarelor economiei pe elemente de consum intermediar și valoare adăugată. Liniile reflectă direcția în care sunt utilizate resursele fiecărei industrii.
Există patru cadrane în modelul MPS. Primul reflectă consumul intermediar și sistemul de legături de producție, al doilea reflectă structura utilizării finale a PIB-ului, al treilea reflectă structura costurilor PIB-ului, iar al patrulea reflectă redistribuirea venitului național.
1 / 5
Bazele teoretice ale echilibrului intrare-ieșire au fost dezvoltate de V.V. Leontiev la Berlin, versiunea în limba rusă a articolului său intitulat „ Bilanțul economiei naționale a URSS„A publicat revista „Economia planificată” în nr. 12 pentru 1925. În articolul său, omul de știință a arătat că coeficienții care exprimă legăturile dintre sectoarele economiei sunt destul de stabili și pot fi prevăzuți.
În anii 1930, V.V. Leont'ev a aplicat metoda de analiză a relațiilor intersectoriale folosind aparatul algebrei liniare pentru a studia economia SUA. Metoda a devenit cunoscută sub numele de intrare-ieșire. În timpul celui de-al Doilea Război Mondial, matricea input-output a lui Leontief pentru economia germană a servit la selectarea țintelor pentru forțele aeriene americane. Un echilibru similar pentru URSS, elaborat de Leontiev, a fost folosit de autoritățile americane pentru a decide asupra volumului și structurii Lend-Lease.
Recunoscând că într-o serie de domenii cercetarea intersectorială sovietică a ocupat un loc demn în știința mondială, Leontiev a înțeles clar că evoluțiile teoretice ale oamenilor de știință sovietici nu și-au găsit aplicare practică în economia reală, unde toate deciziile au fost luate pe baza situației politice:
Economiștii occidentali au încercat adesea să descopere „principiul” metodei de planificare sovietică. Nu au reușit, deoarece până acum o astfel de metodă nu există deloc.
Lăsa y i (\ displaystyle y_ (i)) este producția finală (pentru consumul final) a produselor din industria i-a și y = (y 1, y 2,..., y n) T (\ displaystyle y = (y_ (1), y_ (2), ..., y_ (n)) ^ (T))- vectorul producției finale (pentru consumul final) al tuturor industriilor i = 1..n. Notăm A (\ displaystyle A)- matricea coeficienților tehnologici, unde elementele matricei a i j (\ displaystyle a_ (ij))- volumul necesar de produse din industria i-a pentru producerea unei unități de produse din industria a j-a. Lasa si x i (\ displaystyle x_ (i))- producția cumulată a I-a industrie, respectiv x = (x 1, x 2,... x n) T (\ displaystyle x = (x_ (1), x_ (2), ... x_ (n)) ^ (T))- vectori ai producției totale a tuturor industriilor.
Producția agregată a tuturor industriilor x (\ stil de afișare x) constă din două componente - eliberare pentru consumul final y (\ stil de afișare y), și producția pentru consum intersectorial (pentru a asigura producția de produse din alte industrii). Ieșirea pentru consumul intersectorial folosind matricea coeficienților tehnologici este determinată ca A x (\ displaystyle Ax), respectiv, în total cu consumul final y (\ stil de afișare y) obținem rezultatul cumulat x (\ stil de afișare x):
X = A x + y (\ displaystyle x = Ax + y)
X = (I - A) - 1 y (\ displaystyle x = (I-A) ^ (- 1) y)
Matrice (I - A) - 1 (\ displaystyle (I-A) ^ (- 1)) este multiplicatorul matricei, deoarece expresia obținută este de fapt valabilă (datorită liniarității modelului) pentru incrementele de ieșire:
Δ x = (I - A) - 1 Δ y (\ displaystyle \ Delta x = (I-A) ^ (- 1) \ Delta y)
Un model se numește productiv dacă toate elementele vectorului x (\ stil de afișare x) sunt nenegative. O condiție suficientă pentru productivitatea modelului este reversibilitatea și caracterul nenegativ al reversibilității matricei. I - A (\ displaystyle I-A).
Dual la modelul Leontief este următorul
P = A T p + ν (\ displaystyle p = A ^ (T) p + \ nu)
Unde p (\ stil de afișare p)- vectorul prețurilor industriilor, ν (\ stil de afișare \ nu) este vectorul valorilor adăugate pe unitatea de producție, A T p (\ displaystyle A ^ (T) p)- vectorul costurilor industriilor pe unitatea de producție. În consecință, p-A ^ Tp este vectorul venitului net pe unitatea de producție, care este echivalat cu vectorul valorilor adăugate, respectiv, soluția modelului dual.
P = (I - A T) - 1 ν (\ displaystyle p = (I-A ^ (T)) ^ (- 1) \ nu)
Luați în considerare 2 industrii: producția de cărbune și oțel. Cărbunele este necesar pentru a face oțel, iar o parte din oțel, sub formă de unelte, este necesar pentru a extrage cărbune. Să presupunem că condițiile sunt următoarele: pentru producerea a 1 tonă de oțel sunt necesare 3 tone de cărbune, iar pentru 1 tonă de cărbune, 0,1 tone de oțel.
Ne dorim ca producția netă a industriei cărbunelui să fie de 200.000 de tone de cărbune, iar a metalurgiei feroase la 50.000 de tone de oțel. Dacă produc doar 200.000 și, respectiv, 50.000 de tone, atunci o parte din producția lor va fi folosită de ei, iar randamentul net va fi mai mic.
Într-adevăr, producția a 50.000 de tone de oțel necesită 3 ⋅ 5 ⋅ 10 4 = 15 ⋅ 10 4 (\ displaystyle 3 \ cdot 5 \ cdot 10 ^ (4) = 15 \ cdot 10 ^ (4)) tone de cărbune și randamentul net din 200.000 de tone de cărbune produs va fi: 2 ⋅ 10 5 - 1,5 ⋅ 10 5 (\ displaystyle 2 \ cdot 10 ^ (5) -1,5 \ cdot 10 ^ (5))= 50.000 de tone de cărbune. Pentru a produce 200.000 de tone de cărbune, ai nevoie 0, 1 ⋅ 2 ⋅ 10 5 (\ displaystyle 0,1 \ cdot 2 \ cdot 10 ^ (5))= 20.000 de tone de oțel și randamentul net de 50.000 de tone de oțel produs va fi 5 ⋅ 10 4 - 2 ⋅ 10 4 (\ displaystyle 5 \ cdot 10 ^ (4) -2 \ cdot 10 ^ (4))= 30.000 de tone de oțel.
Adică, pentru a produce 200.000 de tone de cărbune și 50.000 de tone de oțel, care ar putea fi consumate de industriile care nu produc cărbune și oțel (producție netă), este necesar să se producă suplimentar cărbune și oțel care sunt utilizate pentru producerea lor. . Notăm x 1 (\ displaystyle x_ (1))- cantitatea totală necesară de cărbune (producție brută), x 2 (\ displaystyle x_ (2))- cantitatea totală necesară (producția brută) de oțel. Producția brută a fiecărui produs este o soluție a sistemului de ecuații:
(x 1 - 3 x 2 = 2 ⋅ 10 5 - 0, 1 x 1 + x 2 = 5 ⋅ 10 4 (\ displaystyle \ left \ ((\ begin (array) (lcr)) x_ (1) -3x_ (2 ) & = 2 \ cdot 10 ^ (5) \\ - 0,1x_ (1) + x_ (2) & = 5 \ cdot 10 ^ (4) \\\ end (matrice)) \ dreapta.)
Soluție: 500.000 de tone de cărbune și 100.000 de tone de oțel. Pentru a rezolva în mod sistematic problemele de calcul al echilibrului intrări-ieșiri, ei găsesc cât de mult cărbune și oțel este necesar pentru a produce 1 tonă din fiecare produs.
(x 1 - 3 x 2 = 1 - 0, 1 x 1 + x 2 = 0. (\ displaystyle \ left \ ((\ begin (array) (lcr) x_ (1) -3x_ (2)) & = 1 \) \ \ -0,1x_ (1) + x_ (2) & = 0. \\\ end (matrice)) \ dreapta.)
X 1 = 1,42857 (\ displaystyle x_ (1) = 1,42857)și x 2 = 0,14286 (\ displaystyle x_ (2) = 0,14286)... Pentru a afla cât de mult cărbune și oțel este necesar pentru a produce curat tone de cărbune, trebuie să înmulțiți aceste cifre cu 2 ⋅ 10 5 (\ displaystyle 2 \ cdot 10 ^ (5))... Primim: (285714; 28571) (\ displaystyle (285714; 28571)).
În mod similar, compunem ecuații pentru obținerea cantității de cărbune și oțel pentru producerea a 1 tonă de oțel:
(x 1 - 3 x 2 = 0 - 0, 1 x 1 + x 2 = 1. (\ displaystyle \ left \ ((\ begin (array) (lcr) x_ (1)) -3x_ (2) & = 0 \ \ -0,1x_ (1) + x_ (2) & = 1. \\\ end (matrice)) \ dreapta.)
X 1 = 4,28571 (\ displaystyle x_ (1) = 4,28571)și x 2 = 1,42857 (\ displaystyle x_ (2) = 1,42857)... Pentru o producție netă de tone de oțel aveți nevoie de: (214286; 71429).
Producția brută pentru producție 2 ⋅ 10 5 (\ displaystyle 2 \ cdot 10 ^ (5)) tone de cărbune și 5 ⋅ 10 4 (\ displaystyle 5 \ cdot 10 ^ (4)) tone de otel: (285714 + 214286; 28571 + 71429) = (500000; 100000) (\ displaystyle (285714 + 214286; 28571 + 71429) = (500000; 100000).
Primul din URSS și unul dintre primele din lume, un model intersectorial dinamic al economiei naționale a fost dezvoltat la Novosibirsk de doctorul în economie N.F.Shatilov. Acest model și analiza calculelor pentru acesta sunt descrise în cărțile sale: „Modeling expanded reproduction” (Moscova, Economics, 1967), „Analysis of the dependencies of socialist expanded reproduction and the experience of its modeling” (Novosibirsk: Nauka, Sib .otd., 1974), și în cartea „Utilizarea modelelor economice naționale în planificare” (sub conducerea lui A. G. Aganbegyan și K. K. Valtukh; Moscova: Economics, 1974).
În viitor, pentru diverse sarcini specifice, au fost dezvoltate și alte modele dinamice ale MOB.
Pe baza modelului input-output al lui Leontiev și a propriei sale experiențe, fondatorul „Școlii Științifice de Planificare Strategică” N.I. Veduta (1913-1998) și-a dezvoltat propriul model MOB dinamic.
În schema sa, soldurile de venituri și cheltuieli ale producătorilor și consumatorilor finali - statul (blocul interstatal), gospodăriile, exportatorii și importatorii (balanța economică externă) - sunt coordonate sistematic.
Modelul dinamic al MPS a fost dezvoltat de el folosind metoda ciberneticii economice. Este un sistem de algoritmi care leagă eficient sarcinile utilizatorilor finali cu capacitățile (materiale, forțe de muncă și financiare) ale producătorilor de toate formele de proprietate. Pe baza modelului se determină alocarea eficientă a investiţiilor publice în producţie. Prin introducerea unui model dinamic de MOB, conducerea țării este capabilă să ajusteze obiectivele de dezvoltare în timp real, în funcție de capacitățile de producție rafinate ale rezidenților și de dinamica cererii de către utilizatorii finali. Modelul dinamic al MPS este conturat în cartea „Socially Effective Economics” publicată în 1998.
Echilibrul interindustrial (MOB, metoda input-output) este un model de echilibru economic și matematic care caracterizează relațiile de producție intersectoriale din economia țării. Caracterizează relația dintre producția dintr-o industrie și costurile, cheltuielile cu produsele din toate industriile participante, necesare pentru a asigura acest rezultat. Soldul intrări-ieșiri se întocmește în numerar și în natură.
Balanța intrare-ieșire (IOB) este prezentată sub forma unui sistem de ecuații liniare. Este un tabel care reflectă procesul de formare și utilizare a produsului social agregat în context sectorial. Tabelul prezintă structura costurilor de producție pentru fiecare produs și structura distribuției acestuia în economie. Coloanele reflectă componența valoric a producției brute a sectoarelor economiei pe elemente de consum intermediar și valoare adăugată. Liniile reflectă direcția în care sunt utilizate resursele fiecărei industrii.
În modelul MOB, patru cadrane... V primul reflectă consumul intermediar şi sistemul verigilor de producţie, în al doilea- Structura utilizării finale a PIB-ului, v al treilea - structura costurilor PIB si in Al patrulea - redistribuirea venitului national.
Teoria echilibrului intrare-ieșire permite:
1. Analizează și prognozează dezvoltarea principalelor sectoare ale economiei naționale la diferite niveluri - regional, intra-sectorial, inter-produs;
2. Realizarea unei prognoze obiective și actualizate a ritmurilor și naturii dezvoltării economiei naționale;
3. Determinați caracteristicile principalelor indicatori macroeconomici la care va ajunge starea de echilibru a economiei naționale. Ca urmare a impactului asupra acestora, abordați starea de echilibru;
5. să determine intensitatea resurselor întregii economii naționale și a sectoarelor sale individuale;
6. să determine direcţiile de creştere a eficienţei şi raţionalizării diviziunii internaţionale şi regionale a muncii.
Sistemul de tabel Input-Output realizează două funcții: statistic si analitic.
1.Funcția statistică constă în faptul că sistemul asigură o verificare a consistenței informațiilor economice (întreprinderi, gospodării, bugete, plăți vamale) care caracterizează fluxurile de bunuri și servicii.
2.Funcția analitică sistemul se exprimă în posibilitățile de utilizare a acestuia pentru analiza stării, dinamicii, proceselor de prognoză și modelării scenariilor de dezvoltare a economiei ca urmare a modificărilor diverșilor factori. Prin modelul simetric al sistemului input-output, V. Leontiev a dezvoltat metode de analiză a relației dintre costurile primare și producția din industriile individuale și cererea finală pentru acestea. Această analiză se bazează pe presupunerea că costul de fabricaţie a unui produs într-o perioadă de timp este constant.
LA principalele obiective ale echilibrului intersectorial raporta:
- caracteristicile proceselor de reproducere din economie în ceea ce privește compoziția materialului într-o defalcare sectorială detaliată;
- reflectarea procesului de producere și distribuție a produselor create în domeniul producției materiale și serviciilor;
- detalierea conturilor de bunuri si servicii, productie, generare de venituri si tranzactii de capital la nivelul grupelor industriale de produse si servicii;
- identificarea rolului factorilor de producţie şi utilizarea efectivă a acestora pentru dezvoltarea economică.
Adesea, în planificarea economică la nivel de regiuni sau de țară în ansamblu, devine necesară determinarea volumului producției de mărfuri care satisface cererea dată a populației și nevoile de producție. Această problemă poate fi rezolvată folosind modele de echilibrare a producției și distribuției produselor. V. baza construirii acestor modele este metoda echilibrului, adică metoda comparării reciproce a resurselor materiale, de muncă și financiare disponibile cu nevoia acestora.
Metodele de planificare a echilibrului pot fi considerate la diferite niveluri ale ierarhiei obiectelor economice: întreprinderi, asociații, industrii, economia națională în ansamblu. Modelul de echilibru input-output (IOB) este din punct de vedere istoric primul model economic și matematic de planificare economică națională consolidată. Primele bilanţuri ale economiei naţionale au fost elaborate de către Administraţia Centrală de Statistică a URSS în anii. În prezent, bilanţurile input-output la nivel naţional sunt întocmite în aproximativ optzeci de ţări din întreaga lume. De asemenea, se construiesc echilibre intersectoriale la nivelul regiunilor și marilor orașe.
Predecesorii MOB au fost: Tabelul economic al lui F. Quesnay (1758) și schemele de reproducere socială ale lui K. Marx (sec. XIX). Economistul rus (), care studia relațiile intersectoriale, a fost primul care a folosit ecuații liniare în acest scop și a propus coeficienți tehnologici. Autorul modelului modern de echilibru interindustrial (în țările vorbitoare de limbă engleză se numește „analiza input-output”) este un om de știință american (de origine rusă) Vasily Leontiev. În 1973 a fost distins cu Premiul Nobel pentru metodele dezvoltate de analiză economică (model input-output).
Acest model face posibilă calcularea costurilor totale ale producției brute, costurilor directe și indirecte pe unitatea de producție și, de asemenea, face posibilă stabilirea unor relații cantitative clare între produsul social brut, venitul național și dezvoltarea sectoarelor individuale ale economie.Metoda este universală. Cu ajutorul lui, americanii, de exemplu, au realizat restructurarea economiei de la o cale militară la una pașnică. Acesta a servit drept bază pentru planurile indicative utilizate în Japonia.
Echilibrul interindustrial producția și distribuția produselor - un instrument de analiză și planificare a structurii producției sociale, ținând cont de interrelațiile complexe ale ramurilor sferei producției. În funcție de unitățile în care sunt măsurate fluxurile de produse în bilanț, există diferite opțiuni pentru soldurile intersectoriale: în natură, în valoare, în natură, în termeni de muncă... După conţinutul economic al informaţiei, soldurile pot fi împărţite în planificat și raportat; după natura modelului utilizat - în statică și dinamică.
Să luăm în considerare un fragment (trei secțiuni) din bilanțul intersectorial de raportare (IOB), în care fluxurile de produse sunt măsurate pe baza valorii mărfurilor produse la unele prețuri fixe (Tabelul 1). Baza bilanţului este un set de ramuri ale producţiei materiale. În balanța intersectorială, conceptul de industrie diferă de cel general acceptat, aici se folosește conceptul de „pur” (sau tehnologic), adică o industrie condiționată care reunește întreaga producție a unui produs dat, indiferent de departamentul. subordonarea intreprinderilor si firmelor.
tabelul 1
Fragment din tabelul de echilibru intrare-ieșire
Fiecare industrie apare de două ori în bilanţ: ca producătoare şi ca consumatoare. O industrie, ca producător de produse, corespunde unui anumit rând din tabel, iar ca consumator de produse, o anumită coloană. Întrucât industriile sunt pure, indicele industriei poate fi identificat atât cu tipul de produs, cât și cu procesul tehnologic.
Prima secțiune oferă informații despre legăturile intersectoriale. Valorile de la intersecția industriilor (adică, rândurile și coloanele tabelului) trebuie înțelese ca valoarea mijloacelor de producție produse în industria a I-a și consumate ca costuri materiale în industria a I-a (aprovizionarea interindustrială de produse datorată la activităţile de producţie ale industriilor). ...
Astfel, fiecare rând din prima secțiune arată distribuția produselor din sectorul - al-lea între alte sectoare ale economiei naționale. - consumul de producţie al produselor din -a industrie de către sistemul economic (produs intermediar al --a industrie).
Coloanele din prima secțiune a bilanțului reflectă structura costurilor materialelor pentru fiecare industrie. - costurile totale de producție ale industriei --a în perioada de raportare. - costurile totale de producţie ale tuturor sectoarelor sau produsul intermediar total al economiei naţionale.
Astfel, prima secțiune a MB prezintă o imagine generală a costurilor de producție și a distribuției produselor din industrii în scopuri de producție. Datele cadranului I joacă un rol decisiv în analiza structurii costurilor materiale ale industriilor, a proporțiilor și a legăturilor de producție dintre industrii, a fluxurilor din sistemul de aprovizionare cu materiale și tehnică.
A doua secțiune conține cantități - valorile produsului final și - valorile produsului brut ().
Produs final- sunt produsele ramurilor producției materiale, furnizate în scopuri de consum personal și public neproductiv, acumularea și rambursarea cedării mijloacelor fixe, creșterea stocurilor, costul educației, asistenței medicale, exporturilor; , etc.).
- produsul final total al sistemului economic sau venitul national, iar coloana caracterizeaza structura materiala a venitului national.
În diagramele de bilanț detaliate, produsul final al fiecărei industrii este prezentat diferențiat pe direcții de utilizare: pentru consum, investiții, creșterea stocurilor și a rezervelor, exporturi și alte cheltuieli.
Prima și a doua secțiune a balanței de intrare-ieșire sunt numite tabel de intrare-ieșire. Conform rândurilor acestui tabel, se construiește următorul raport de echilibru:
, (),
(2.1),
adică produsul brut al fiecărei industrii este egal cu suma produselor finale și intermediare.
A treia secțiune a MB reflectă structura costurilor produsului brut al industriilor. În tabelul nostru, a treia secțiune este reprezentată de 2 rânduri. Prima conține valorile, fiecare dintre acestea înseamnă valoarea adăugată (producția netă condiționată) a industriei, iar a doua - produsul brut. Producția netă provizorie este definită ca diferența dintre producția brută și costurile totale de producție:
(2.2)
Valoare adaugata este acea parte a valorii unui produs care este creat într-o anumită industrie, reflectă profiturile, salariile, taxele de amortizare, impozitele și alte costuri suportate de fiecare obiect (industrie) în plus față de plățile pentru resursele primite de la alte industrii.
De obicei, în MB-urile implementate, producția netă noțională este împărțită în taxe de amortizare și producție netă.
Relațiile (2.1) și (2.2) implică
(2.3),
de unde obținem: (2.4)
Acest raport arată că produsul final total al sistemului economic (venitul național) este egal cu producția totală condiționată netă. Astfel, a treia secțiune caracterizează și venitul național, dar din partea compoziției valorice a acestuia ca fiind suma salariilor și venitului net din toate ramurile producției materiale, iar valorile arată contribuția industriei la venitul național.
Datele din secțiunea a treia sunt necesare pentru a analiza relația dintre valoarea nou creată și cea transferată, între valoarea produsului necesar și excedentar în general pentru producția materială și în context sectorial. În general, ecuația (2.4) arată că în balanța intersectorială se respectă cel mai important principiu al unității compoziției materiale, materiale și valorice a venitului național.
Trebuie remarcat faptul că balanța în termeni fizici conține de obicei doar indicatori ai secțiunilor I și II ale schemei de echilibru intrare-ieșire. Este dezvoltat pentru cele mai importante tipuri de produse și de obicei nu acoperă întreaga producție socială.
Să subliniem că IB-ul de raportare pe care l-am luat în considerare nu este încă un model, ci doar o modalitate de prezentare a informațiilor statistice despre economia țării. Este construit pe baza agregarii rezultatelor intreprinderilor individuale. Pe lângă raportarea MB-urilor, sunt dezvoltate MB-uri planificate. Pentru a le construi este necesar să folosim modele de echilibru intersectorial.
Modelul de echilibru se bazează pe următoarele ipoteze despre proprietățile unui obiect economic:
· Sistemul economic este format din mai multe entităţi economice. Cantitatea de produse produsă de fiecare obiect poate fi caracterizată printr-un număr, care este cel mai adesea considerat a fi producție brută la unele prețuri fixe.
Produsele produse de fiecare obiect sunt parțial consumate de alte obiecte ale sistemului și parțial intră în exterior ca produs final al acestui sistem, adică relația
(2.5)
· Scopul sistemului este de a produce o cantitate dată din produsul final.
· Proprietatea completității consumului: pentru eliberarea unei cantități date de produs, un obiect trebuie să primească o cantitate strict definită de alte produse.
· Proprietatea liniarității consumului: o creștere a producției de un anumit număr de ori necesită o creștere a consumului obiectului pentru toate celelalte produse de același număr de ori.
Este evident că ipotezele formulate reflectă doar aproximativ situația economică reală, de exemplu, ipoteza despre completitudinea consumului, care presupune că tehnologia de producție din fiecare unitate rămâne neschimbată în perioada de timp considerată, iar în fiecare industrie există o singură tehnologie de producție, nu este permisă înlocuirea unei resurse cu altele.
În producția reală, același produs, în funcție de tehnologia utilizată, poate necesita o cantitate diferită de ingrediente, iar modelul presupune că produsul este produs într-un mod mediu. În ciuda acestor simplificări, modelul de bilanț este un instrument de planificare convenabil datorită simplității și capacității de a calcula toți indicatorii planului.
Construirea modelului.
Să alegem ca variabile ale modelului valoarea producției brute -. (). În virtutea ipotezei 2, o parte din acest produs părăsește sistemul ca produs final. Valorile sunt considerate în model ca o sarcină planificată, în timp ce relația (2.5) este îndeplinită:
()
Proprietățile de liniaritate și completitudine ale consumului determină legile care guvernează transformarea resurselor în sistem și anume, în funcție de proprietatea de completitudine pentru eliberarea unei unități de producție, obiectul trebuie să utilizeze alte produse ale sistemului economic în cauză în un anumit raport. Lasă ` 
este vectorul care determină acest raport, unde mărimile se numesc coeficienți tehnologici sau coeficienți ai costurilor directe
- cantitatea de produse ale industriei a I-a, necesara producerii unei unitati de productie in industria a I-a. Cantitatile nu depind de volumul productiei si sunt relativ stabile in timp.
O matrice formată din cantități se numește matrice de coeficienți tehnologici sau matrice de costuri directe
A = 
Din sensul economic al mărimilor rezultă că toate elementele matricei nu sunt negative. Vom scrie această proprietate după cum urmează:. Deoarece procesul de reproducere nu ar fi putut fi efectuat dacă în industrie a fost cheltuită o cantitate mai mare de produs pentru producția proprie decât a fost creat, este evident că elementele diagonale ale matricei sunt mai mici de 1: < 1
Pe baza proprietății de liniaritate, se poate argumenta că. dacă obiectul --lea nu eliberează o unitate de producție, ci, atunci va avea nevoie de () unități de produse ale industriei --a, adică aprovizionarea inter-industrială de produse de la -a industrie la --a este
Eroare! Obiectul nu poate fi creat din codurile câmpurilor de editare. (2.6)Eroare! Obiectul nu poate fi creat din codurile câmpurilor de editare.
Înlocuind (2.6) în (2.5) și obțineți următorul sistem de ecuații de echilibru:
() (2.7)
Din sensul economic al mărimii Eroare! Obiectul nu poate fi creat din codurile câmpurilor de editare. (2.8)
Relațiile (2.7) și (2.8), împreună cu interpretarea declarată a coeficienților și vectorilor, definesc un model de echilibru Leont'ev simplu.
Sub formă de matrice, modelul poate fi scris după cum urmează:
(2.9).
În modelul de bilanţ se consideră date: matricea A şi vectorul producţiei finale Y. Urmează să se determine matricea X (producţia brută).
Atunci când se consideră modele de echilibru, se pune problema determinării coeficienților costurilor directe. (matricele A). În modelul simplificat, se presupune că coeficienții costurilor directe în perioada de timp considerată sunt constanți și depind doar de tehnologia de producție existentă, iar acest lucru le permite să fie calculate pe baza prelucrării datelor privind fluxurile reale de produse pentru perioada trecută prezentată în MB de raportare: (2.10)
Luați în considerare un model de bilanţ:
Studiul sistemului de ecuații (2.11) înseamnă, în primul rând, clarificarea condițiilor care garantează existența și unicitatea unei soluții nenegative a acestui sistem. (2.11) este un sistem liniar de ecuații cu variabile. Astfel de sisteme au o soluție unică dacă determinantul lor nu este egal cu zero. Introducem matricea unitara E si scriem (2.11) sub forma:
Astfel, pentru ca sistemul de ecuații (2.11) să aibă o soluție, este necesar ca determinantul matricei să fie diferit de zero: ( 
). În acest caz, există o matrice inversă la .
Apoi soluția sistemului (2.11) poate fi definită după cum urmează:
Totuși, pentru ca o soluție să aibă sens economic, trebuie să fie nenegativă, adică. ... Rețineți că existența unei matrice nu asigură non-negativitatea soluției rezultate. În plus, din punct de vedere economic, de interes deosebit sunt sistemele care au o soluție nenegativă pentru orice vector dat de producție finală, adică pentru orice pozitiv .
Astfel, principala întrebare care se ridică în studiul modelului Leontief este următoarea: tehnologia luată în considerare, dată de matrice, poate să ofere orice cerere finală. Din punct de vedere matematic, aceasta înseamnă identificarea condițiilor pe care trebuie să le îndeplinească matricea pentru ca sistemul de ecuații de echilibru să aibă o soluție nenegativă pentru oricare. Răspunsul la această întrebare este legat de conceptul de productivitate matriceală.
Definiție. O matrice se numește productivă dacă există un vector nenegativ astfel încât
, adică (2.15).
Condiția (2.15) înseamnă că se produce mai multă producție decât este utilizată pentru consumul de producție (produs intermediar ). În consecință, fiecare obiect produce o anumită cantitate de produs final. În cazul unei matrice productive, modelul (2.11-2.12) se mai numește productiv.
Teorema - 1... Productivitatea matricei este o condiție necesară și suficientă pentru existența și unicitatea unei soluții nenegative a sistemului de ecuații de echilibru (2.11).
Teorema - 2(o condiție necesară și suficientă pentru productivitate). Matrice Eroare! Obiectul nu poate fi creat din codurile câmpurilor de editare. productivă dacă și numai dacă există o matrice și toate elementele sale nu sunt negative.
Teorema - 3(condiție suficientă pentru productivitate)
O matrice este productivă dacă toate elementele sale sunt nenegative și suma elementelor pentru fiecare coloană nu este mai mare de unu ( 
).
O condiție suficientă poate fi utilizată numai pentru o matrice în contoare de valori. În plus, trebuie menționat că matricea poate fi productivă chiar dacă această condiție nu este îndeplinită (deoarece aceasta este o caracteristică suficientă, nu necesară).
Deci, pentru matricea productivă, soluția sistemului de ecuații de echilibru poate fi scrisă:
adică, pe baza coeficienților costurilor directe pentru un produs final dat, se pot determina imediat producțiile brute ale industriilor. Aceasta este ideea de bază a utilizării modelelor intersectoriale pentru planificarea producției. Din liniaritatea modelului Leontiev, rezultă că incrementul vectorului și incrementul corespunzător al vectorului sunt legate printr-o ecuație. Prin urmare, matricea vă permite să calculați modificarea producției brute cauzată de modificarea consumului final. Prin urmare matricea 
adesea numit multiplicator de matrice sau multiplicator Leontief.
Să notăm prin 
elemente ale matricei și aflați semnificația lor economică. Să luăm în considerare un caz special: o industrie să producă o unitate din produsul final, iar restul ramurilor să nu producă produsul final, adică.
(2.17)
Dacă - productiv, atunci , adică
=
(2.18)
Din egalitatea vectorilor din (2.18) rezultă că () (2.19).
Relațiile (2.19) relevă semnificația economică a elementelor matricei:
aici este cantitatea brută de produse care trebuie să fie fabricată de industrie pentru ca industria să producă o unitate din produsul final. Prin urmare, elementele sunt numite coeficienți ai costurilor totale ale materialelor, iar matricea se numește matricea costurilor totale ale materialelor (costurile materiale în acest caz sunt produse fabricate de obiectele sistemului economic luat în considerare).
Coeficienții de cost direct caracterizează costurile directe ale produselor din industria -a pentru producerea unei unități de produse din -a industrie. Cu toate acestea, pe lângă costurile directe, există costuri indirecte sau indirecte. De exemplu, luați în considerare formarea costurilor cu energia electrică în producția de mașini. Ne vom limita la următorul lanț tehnologic:
masina - caroserie - tabla de otel - laminata.
Costul energiei electrice direct în timpul asamblarii mașinii (etapa 1) va fi un cost direct. Dar la fabricarea unui corp din tablă de oțel și oțel din produse laminate, este necesară și electricitate. Aceste costuri directe la fabricarea caroseriei și a tablei de oțel sunt costuri indirecte (indirecte), respectiv, de ordinul I, respectiv al II-lea la fabricarea unui autoturism.
Introducerea costurilor indirecte ne permite să oferim următoarea definiție a raporturilor costurilor totale:
raportul dintre costurile materiale totale se numește cantitatea totală de producție a industriei a I-a necesară pentru a produce o unitate de producție a industriei a I-a, atât direct, cât și indirect, luând în considerare toate produsele intermediare în toate etapele de producție necesare în fabricarea produselor din industria a I-a.
Pentru producerea unei unități de producție a industriei, este necesar să cheltuiți direct un set de produse 
, care este descris formal de coloana a treia a matricei ... La rândul lor, pentru producerea unui set de produse sunt necesare și produsele sectoarelor economice. Vom desemna acest set de produse prin. Datorită proprietății de liniaritate = ... Elementele vectorului se numesc coeficienți de cost indirect de ordinul întâi pentru producerea unei unități a produsului - industria a-lea. O matrice compusă din coloane () se numește matrice de ordinul întâi. Este evident că 
Costurile indirecte ale celui de-al doilea ordin sunt costurile necesare pentru furnizarea costurilor indirecte ale primei comenzi, de exemplu. 
sau sub formă de matrice: etc.
Costurile totale sunt determinate ca suma costurilor directe și indirecte ale tuturor comenzilor:
Având în vedere asta, obținem
Teorema... Dacă matricea este productivă, atunci matricea poate fi reprezentată ca suma unei serii de matrice de putere convergentă:
(demonstrați-o singur! Dovada se bazează pe lemă :
dacă matricea A este productivă, atunci 
)
Comparația rapoartelor (2.21) și (2.22) vă permite să stabiliți o relație între matrice și costurile totale ale materialelor: Această relație determină semnificația economică a diferenței dintre matrice și unitatea produsului final. Cunoașterea matricei costurilor totale face posibilă analizarea relației dintre produsul final și produsul brut, determinarea costurilor totale de producere a unui produs final de un tip sau altul și calcularea diferitelor opțiuni de plan pentru diferite volume și structura consumului final.
Definiție. Matricea 
numită matricea costurilor materiale indirecte. Folosind relația (2.22), putem scrie:
Costurile indirecte de ordin înalt sunt foarte mici, deci pot fi neglijate în calculele practice. Relațiile (2.22) și (2.23) pot fi folosite pentru a găsi valoarea aproximativă a matricelor corespunzătoare. Cu cât sunt aleși mai mulți membri pentru a le calcula, cu atât sunt mai precisi.
Pentru funcționarea obiectelor economice sunt necesare nu numai produsele altor obiecte ale acestui sistem, ci și factori de producție precum activele de producție (echipamente, zone de producție, forță de muncă etc.) În plus, sistemul economic poate primi produse din alte sisteme economice sunt de obicei limitate, motiv pentru care nu orice vector al produsului final poate fi produs de sistemul economic chiar și în cazul productivității matricei A. Prin urmare, pentru a determina planul, este necesar să se calculeze cererea sistemului de factori de producţie.volumele disponibile de factori.
Nevoia sistemului de factori de producție se notează prin 
, unde este nevoia factorului --lea. Necesarul poate fi măsurat atât în unități naturale (ore, mp, etc.), cât și în unități monetare. Fiecare obiect economic va fi caracterizat de vectorul costurilor factorilor de producție pe unitatea de producție: iată cantitatea factorului --lea necesară instalației pentru a produce o unitate de producție. Cantitatile se numesc coeficientii costurilor directe ale factorilor de productie si matrice ,
compus din aceşti coeficienţi – o matrice a costurilor directe ale factorilor de producţie.
Fiecare coloană a matricei = determină costurile directe ale factorilor unei anumite industrii și fiecare linie descrie nevoia sistemului pentru cel de-al-lea factor de producție. Considerăm că proprietățile de liniaritate și completitudine ale consumului sunt îndeplinite pentru factorii de producție. Dacă este vectorul producției brute, atunci cererea totală a sistemului economic în al-lea factor: 
... Acest raport poate fi scris sub formă de matrice:
de unde .
Matrice . determină costul total al factorilor de producție pe unitatea de producție. După cum sa menționat deja, numărul fiecărui factor este limitat și este dat de matrice 
... Atunci planul pentru produsul final este acceptabil dacă volumele de factori de producție necesari pentru implementarea acestuia nu depășesc disponibilitatea lor, adică raportul este îndeplinit:
Să scriem un model de echilibru cu factori de producție:
(2.26)
Spre deosebire de un model de echilibru simplu, acest model, chiar și în cazul unei matrice productive, este rezolvabil nu pentru nicio relație, ci doar pentru, satisfăcătoare (2.25), adică, în acest caz, nu se mai poate vorbi despre satisfacerea oricărei cereri finale.
Prin urmare, înainte de a continua cu rezolvarea sistemului de ecuații de echilibru, este necesar să se verifice satisfacerea condiției (2.25) pentru un plan dat. Dacă această condiție nu este îndeplinită, atunci volumul de producție al produsului final ar trebui modificat, păstrându-și structura, adică toate elementele planului ar trebui modificate în același număr de ori. Factorul de scalare se determină după cum urmează:
Până acum, raționamentul nostru a fost doar despre tehnologia de producție. Să ne uităm la soldul coloanei și să explorăm aspectul de preț al modelelor de sold. Să notăm rapoartele soldului în funcție de coloanele costului MB:
(2.27)
Aici este valoarea adăugată.
Să presupunem că există o prognoză a modificărilor prețurilor în fiecare industrie anul viitor ori în raport cu anul curent cu aceleași valori naturale ale vectorilor. Valorile se numesc indici de modificare a prețurilor.
Introducem indici de preț în relația (2.27), înlocuind în acest caz cu 
.
Atunci se poate scrie (2.27). :
(2.28)
Împărțim (2.28) la producția brută și obținem:
, (2.29),
unde este ponderea valorii adăugate pe unitate – Produsele.
Modelul de echilibru al prețurilor sub formă de matrice se va scrie:
(2.30)
Iată matricea transpusă în matricea A a coeficienților tehnologici, este matricea cotelor de valori adăugate pe unitatea de producție. În model, și sunt considerate date. Se calculează matricea indicilor de modificare a prețurilor.
Dacă presupunem că prețurile pentru produsele industriilor în perioada de raportare au fost egale cu unu, atunci poate fi interpretat ca prețul unitar al industriei.
Nu este dificil să se stabilească o corespondență între modelul de preț și modelul de output și anume:. Ținând cont de aceste corespondențe reciproce, se numesc modelul de producție și modelul de preț ambivalent
Pentru modelul prețului sunt valabile aceleași ipoteze teoretice ca și pentru modelul volumelor de producție. În special, dacă A este productiv, atunci există o soluție unică nenegativă pentru modelul (2.30):
(2.31).
Se poate arăta că), atunci
În modelul balanței prețurilor, matricea este multiplicatorul răspândirii variației ponderii valorii adăugate, adică.
(2.33).
În cazul în care valoarea adăugată este reprezentată doar de salarii, indicii prețurilor sunt proporționali cu coeficienții cererii totale de muncă, indiferent de ținta planificată pentru produsul final, iar coeficientul de proporționalitate coincide cu coeficientul de remunerare, i.e. Să o arătăm.
Lăsa 
vector al costurilor directe cu forța de muncă, apoi - salariile, în fabricarea unei unități - a-lea de producție. Presupunem asta .
Atunci
Prin urmare,
Obiectivul 1. Construiți un model de echilibru și găsiți soluția acestuia pentru un plan dat pentru produsul final 
... Construiți un echilibru planificat. Cum se va schimba producția brută cu o creștere a cererii finale în prima industrie cu 20%. Soldul valoric raportat este specificat în tabelul următor
Echilibrul intrări-ieșiri în economie Este o metodă de analiză a relațiilor dintre diferitele sectoare ale sistemului economic.
Să presupunem că sistemul economic studiat poate fi împărțit în mai multe industrii (sectoare) producătoare de anumite bunuri și servicii (de exemplu: agricultură, industrie, transport, energie etc.). În producția de bunuri și servicii din fiecare sector, resursele sunt cheltuite sub formă de materii prime, forță de muncă, echipamente etc., care sunt produse atât în alte sectoare ale economiei, cât și în acest sector. Aceasta înseamnă că fiecare sector al economiei acționează atât ca producător, cât și ca consumator în sistemul relațiilor intersectoriale.
Scopul analizei bilanțului- sa determine cata productie trebuie sa produca fiecare sector pentru a satisface toate nevoile sistemului economic pentru produsele sale.
Luați în considerare un model simplificat al echilibrului input-output - balanța unei economii formată din trei ramuri - agricultură, industrie și gospodării. Ca unitate de măsurare a volumului de bunuri și servicii din fiecare sector, vom alege costul acestora. Să presupunem că toată producția agricolă este de 200 de unități monetare, dintre care 50 sunt consumate în cadrul industriei în sine, 40 de unități în industrie și 110 unități în gospodării. Productia industriala este de 250 de unitati, din care 70 de unitati sunt consumate in agricultura, 30 de unitati - in industrie si 150 - in gospodarii. Gospodăriile produc 300 de unități de producție, dintre care 80 sunt consumate în agricultură, 180 în industrie și 40 în sectorul propriu-zis. Aceste date pot fi rezumate în tabelul de intrare-ieșire.
Tabelul 3.1.
Tabel interindustrial
Rural economie | Industrie | Acasă ferme | ||
Agricultură | ||||
Industrie | ||||
Gospodăriile | ||||
Acest tabel reprezintă un sistem economic în care toate industriile produc, toate produsele produse sunt consumate de aceleași industrii producătoare. Un astfel de model de relații intersectoriale se numește închis... Într-un model închis, costul fiecărui sector (suma elementelor din coloana tabelului) este egal cu volumul produselor produse (suma elementelor din rândul corespunzător).
Tabelele input-output descriu fluxurile de bunuri și servicii între sectoarele unei economii pe o perioadă fixă de timp, cum ar fi un an.
Notăm cu B = (bi, j), unde I = 1, ..., n, j = 1, ..., n, o matrice al cărei element bi, j este numărul de bunuri și servicii ale i- a-a ramură a economiei A = (ai , j) consumată în a j-a industrie. Într-un sistem economic închis, echilibrul dintre producția totală și costurile fiecărei industrii poate fi descris prin egalitățile:, unde k = 1,…, n. Matricea B se numește matrice de intrare-ieșire sau matricea Leontief.
Considera deschis un sistem de legături interindustriale, în care toate produsele fabricate (produsul agregat) sunt împărțite în două părți: o parte a produsului (produsul intermediar) este consumată în sectoarele de producție, iar cealaltă parte (produsul final) este consumată în afara sferei a producţiei materiale – în sectorul cererii finale.
Să notăm:
x j este volumul producției de i-a industrie;
b i, j - volumul produselor din industria a i-a consumate în industria a j-a;
c i - produsul final, adică volumul de consum al produselor din i-a industrie în sfera neproductivă;
- cantitatea de produse din industria a I-a, care este cheltuită pentru producția unei unități de produse din industria a j-a. Numerele a i, j se numesc coeficienții costurilor directe ale industriei j-a și caracterizează tehnologia acestei industrii.
Bilanțul input-output este egalitatea producției fiecărei industrie prelucrătoare cu volumul total al producției sale consumate de industriile prelucrătoare și de industria cererii finale, de exemplu.
sau 
sau 
, i = 1… n.
Ultimele egalități descriu tehnologia de producție și structura legăturilor economice și înseamnă că sectorul cererii finale primește acea parte din producție care a rămas după satisfacerea nevoilor industriilor producătoare.
Pentru o analiză suplimentară a modelului Leontief, facem două ipoteze importante:
Tehnologia de producție existentă este considerată neschimbată, astfel matricea A = (a i, j) este constantă.
Fie X = (xi) vectorul volumelor de producție în industrii, atunci A. X sunt volumele consumate de produse ale acestor industrii, astfel, în afara sferei de producție, doar X - A. X rămâne pentru consum. Să numim economie foarte eficientă dacă A. X C, adică se cheltuiește mai puțin în sfera producției decât în sfera consumului.
Fie cererea din sfera neproducției exprimată prin vectorul cererii, adică prin vectorul C, vectorul de ieșire prin vectorul X, matricea structurală a economiei, adică matricea ale cărei elemente sunt coeficienții de directă. costuri, prin matricea A, atunci raportul de sold în formă de matrice va avea vedere: C = X - A. X sau C = (E - A). X, unde E este matricea de identitate.
Una dintre sarcinile principale ale balanței input-output este de a găsi, pentru o anumită matrice structurală a sistemului economic dintr-un bilanț, producția totală necesară pentru satisfacerea unei cereri date. Adică este necesar să se găsească un vector de producție care să satisfacă ecuația de echilibru, în timp ce, ținând cont de interpretarea economică, acest vector de producție trebuie să fie nenegativ. Prin urmare, se spune că modelul Leont'ev este productiv dacă ecuația X - AX = C are o soluție nenegativă pentru orice С ³ 0, adică matricea A permite să se producă orice vector de consum nenegativ.
Teorema. Modelul Leontief cu matricea A este productiv dacă și numai dacă există o matrice nenegativă inversă cu E - A .
Într-adevăr, fie E - A să aibă o matrice inversă și această matrice (E - A) -1 este nenegativă, atunci X = (E - A) -1 C și, deoarece С ³ 0, atunci X ³ 0.
Să luăm în considerare un alt criteriu de productivitate. Fie modelul Leont'ev dat de o matrice n × n. Fie N mulțimea (1,…, n). Fie SÍN (S este o submulțime a lui N). Se spune că o submulțime S este izolată dacă a ij = 0 ori de câte ori jÎS, iÎN \ S (N fără S, adică N-S). Noțiunea de izolare a unei submulțimi S permite o interpretare economică transparentă: industriile ale căror numere aparțin lui S nu folosesc bunuri produse în industrii cu numere care nu aparțin lui S.
O matrice se numește indecomposabilă dacă nu conține submulțimi izolate, cu excepția S = N sau S = Ø (mulțime goală). Conceptul de indivizibilitate are și un sens economic transparent: orice industrie folosește, cel puțin indirect, produsele tuturor industriilor. . Într-adevăr, dacă a ij ¹ 0, atunci industria j-a folosește direct produsele din industria i-a. Dar chiar dacă a ij = 0, adică industria j-a nu folosește direct produsele industriei i-a, totuși, cu o matrice indecompunabilă de la această industrie la oricare alta, se poate găsi un lanț de industriile care folosesc reciproc produsele.
Pentru matricele necompuse, condiția de productivitate arată astfel: dacă suma elementelor fiecărui rând nu este mai mare de unu și pentru cel puțin un rând este strict mai mică de unu, atunci modelul Leont'ev cu această matrice este productiv .
Există într-adevăr temeiuri pentru productivitate: produsele fiecărei industrii sunt suficiente pentru nevoile producției în sine, în plus, există o industrie ale cărei produse rămân chiar pentru consum, iar indivizibilitatea, adică interconectarea tuturor industriilor, ne permite să sperăm. că acest rest poate fi transformat în solduri pentru consum și produse ale altor industrii.
Pentru o matrice A, numărul l se numește valoare proprie dacă există un vector Y diferit de zero astfel încât AY = lY. Un astfel de vector mai este numit și un vector propriu corespunzător unei valori proprii date l (vectorul Y nu este determinat în mod unic de l - orice vector proporțional cu acesta va fi, de asemenea, un vector propriu corespunzător aceleiași valori proprii l).
Modelul Leontief cu matricea А este productiv dacă și numai dacă matricea are o valoare proprie l А<1, которое к тому же является наибольшим по модулю из всех собственных чисел матрицы.
Reamintim că modelul este specificat de matricea costurilor directe A. În această matrice, a ij este numărul de unități de produse cheltuite pentru fabricarea, producția unei unități de produse în industria j-a. Numerele a ij se numesc coeficienții costurilor directe ale industriei j-a și caracterizează tehnologia acestei industrii. Fie X = (x j) vectorul producției brute, atunci AX este resursele cheltuite în procesul de producție și C = X - AX rămâne pentru sfera neproducție.
Setăm D = (E - A) -1. Să scriem expresia componentelor vectorului X în termenii componentelor vectorului cererii finale C:
,
atunci devine clar că elementul d ij al matricei (Е – А) -1 arată cât de mult este necesar să se mărească producția industriei i-a xi cu o creștere în unitate a cererii finale cj pentru produsele de a j-a industrie.
Matricea D = (E – A) -1 se numește matricea costului total.
Într-un sistem economic cu o matrice structurală dată A, cererea este întotdeauna satisfăcută dacă există un vector de ieșire pentru orice vector de cerere C.
Prețurile într-un sistem deschis de legături interindustriale sunt determinate dintr-un sistem de ecuații, fiecare dintre ele stabilește că prețul unei unități de producție într-un sector de producție ar trebui să fie egal cu costul total de producție pe unitatea de producție din acest sector. Costurile includ nu numai plăți pentru resursele achiziționate într-o anumită industrie și alte industrii, ci și valoarea adăugată (salarii, profituri ale antreprenorilor, impozite guvernamentale etc.).
Să notăm:
v i - plăți totale pentru o unitate de produse produse de sectorul i;
p j - prețul unitar al sectorului j;
b i, j - volumul de bunuri și servicii din sectorul i, consumate în producția de produse din sectorul j.
Atunci 
, dar din moment ce b ij = a ij. x j, atunci 
.
Împărțind la x i diferit de zero, obținem sistemul de ecuații pentru prețurile căutate:
.
Sub formă de matrice, sistemul de ecuații pentru prețuri are forma: (E – A) T. P = V, unde A este matricea structurală a economiei; V este un vector dat de plăți; P este vectorul prețului necesar. Atunci prețurile P pot fi găsite prin formula P = ((E – A) T) -1 V, sau, care este același P = ((E – A) -1) T V. Expresii analitice pentru prețul P până la plățile sunt după cum urmează:
.
Din egalitățile date se poate observa că elementul d ij al matricei (Е – А) -1 = D arată cum se va modifica prețul pi al unității de producție a sectorului i atunci când plata vj în j -sectorul se modifică după unitatea de plată.
Deoarece Х Т V = X T (Е – А) Т P = ((Е – А) X) T = C T P, atunci pentru modelul considerat al echilibrului intersectorial este adevărată următoarea identitate:
.
Partea stângă a acestei identități este egală cu valoarea adăugată totală plătită sectorului cererii finale, iar partea dreaptă este valoarea totală a produselor furnizate de sectoarele de producție sectorului cererii finale. Cu alte cuvinte, identitatea dată confirmă coincidența venitului național produs și utilizat.
Luați în considerare un sistem deschis de relații intersectoriale la nivel de stat. Dacă economia statului încetează să mai fie autosuficientă și statul începe să importe și să exporte produsele sectoarelor de producție, în timp ce sectorul cererii finale consumă aceeași cantitate de produse din sectoarele de producție, atunci se stabilește un nou echilibru între intrare și ieșire. Matricea structurală a economiei A, și, în consecință, matricea D = (E – A) -1 rămân aceeași, cererea finală se modifică. Volumul exporturilor ar trebui adăugat la valoarea plăților către sectorul cererii finale din fiecare sector și volumul importurilor trebuie scăzut din acesta: С к = С к + EI к, к = 1,…, n. Aici С к este volumul produsului final al sectorului k în prezența exporturilor de import, С к este cererea finală neschimbată pentru produsele din sectorul k, EI к este volumul exporturilor (EI к> 0) sau importuri (EI к< 0) продукции к-го сектора. Таким образом, в таблице межотраслевого баланса (табл. 3.2) столбец сектора конечного спроса разбивается на три столбца: столбец заданного конечного спроса, столбец экспорта-импорта и столбец конечного продукта, причем каждый элемент последнего из этих столбцов равен сумме соответствующих чисел в предыдущих двух.
Tabelul 3.2.
Tabel de legături interindustriale, luând în considerare export-import
Cerere finală | Export Import | Produs final |
|
Agricultură | |||
Industrie | |||
Transport |
Producția X se calculează după formula X = (E – A) -1 C, unde C = C + EI, C este cererea finală neschimbată, EI este volumul exporturilor și importurilor, A este matricea structurală a economia. După ce a calculat vectorul de ieșire X, acesta poate fi găsit prin formula b ij = a ij. x j elemente ale matricei noului echilibru intrare-ieșire V.
1. Să fie împărțit sistemul economic în trei ramuri. Utilizarea produselor acestor industrii în ele este după cum urmează: 
... Producția industriilor este dată de vector
... Teoreticși aplicat aspecte ale aleatoriu ..., L. Iacocchi, aplicatii economie-matematicmodeleîn marketing - în... modeleși modele Procese Markov / M. B. Ermolaev, S. M. Komolov // Probleme economia, finanțe și managementproducție ...
... economiași managementul producției al Universității Tehnice de Stat din Orientul Îndepărtat din Vladivostok (Vladivostok). E-mail: [email protected] Matematicmodelmanagement ... producție ... aspecte ... Teoretic bazele și metodele management ...
... modeleconomia... 2. Locul şi rolul agriculturii în naţional economia Agricol producție... naţionale economiaTeoretic ... Economie-matematicmodelmanagement matematicmodele ...
... economia Rusia: istoric aspect... naţionale economiaTeoretic bazele... Economie-matematicmodelmanagement Complex agroindustrial. Clasificarea generală a economiei matematicmodele... tehnologii în producțieși management... Modern si...
Descrie factorial model: RP = ... producțieși accelerarea cifrei de afaceri a capitalului de lucru; - economie-matematic... este o colecție de special teoretic cunoștințe și profesionale... umane sau sociale aspectmanagement: loialitate și...
În teoria economică, pentru prima dată, ideea cercetării și analizei relațiilor interprofesionale a fost propusă de statisticienii sovietici la întocmirea bilanțului economiei naționale pentru anul economic 1923-1924. Acest bilanț de pionierat conținea informații despre legăturile dintre principalele sectoare ale economiei și direcția de utilizare a produselor în producție.
Unul dintre primii care au recunoscut relevanța științifică și perspectiva analizei relațiilor intersectoriale a fost V.V. Leontiev. El a fost capabil să formuleze clar fundamentele teoretice ale metodei input-outputși valoarea sa aplicată. Ca urmare a multor ani de cercetare, s-au elaborat ecuatii liniare diferentiate, s-au dezvoltat metode matematice care permit analizează starea economiei și simulează diverse scenarii de dezvoltare a acesteia.
Pe baza echilibrelor intersectoriale dezvoltate pentru Statele Unite și alte țări, V.V. Leontiev a analizat starea și structura economiei, a evaluat posibilele consecințe ale restructurării structurale, a dezvoltat un program de restructurare a industriilor, raționalizarea comunicațiilor de transport etc. Pentru elaborarea unei metodologii de analiză a metodei input-output și utilizarea sa practică în 1973 , V. Leontiev a fost premiat Premiul Nobel pentru realizări în domeniul economiei.
Semnificația practică a echilibrelor intersectoriale și-a găsit întruchiparea în economiile URSS, Rusia și multe țări ale lumii, acestea au fost compilate o dată în(1959, 1966, 1972, 1977, 1982, 1987, 1997). Pe baza unui sistem de tabele de statistică curentă și a altuia la Rosstat, anual au început să se construiască bilanțele.
Bilanțul interindustrial (metoda input-output) în interpretarea internațională este o varietate de structuri de echilibru care caracterizează relațiile intersectoriale, proporțiile și structura... Se integrează, precizează principalele conturi ale SNA și vă permite să reflectați eficiența producției sociale, influența factorilor de creștere economică și să furnizați prognoza proceselor din economie.
Sarcinile principale ale echilibrului intrare-ieșire includ:Sistemul de tabel Input-Output realizează două funcții: statistic și analitic.
Funcția statistică constă în faptul că sistemul asigură o verificare a consistenței informațiilor economice (întreprinderi, gospodării, bugete, plăți vamale) care caracterizează fluxurile de bunuri și servicii.
Funcția analitică sistemul se exprimă în posibilitățile de utilizare a acestuia pentru analiza stării, dinamicii, proceselor de prognoză și modelării scenariilor de dezvoltare a economiei ca urmare a modificărilor diverșilor factori. Prin modelul simetric al sistemului input-output, V. Leontiev a dezvoltat metode de analiză a relației dintre costurile primare și producția din industriile individuale și cererea finală pentru acestea. Această analiză se bazează pe presupunerea că costul de fabricaţie a unui produs într-o perioadă de timp este constant.
Teoria „echilibrului intrări-ieșiri” a fost dezvoltat în SUA de V.V. Leontiev ca un instrument eficient în analiza și prognoza relațiilor structurale din economie. Ea pleacă din posibilitatea realizării generalului, pentru care s-a elaborat un model al acestei stări, inclusiv relația structurală a tuturor etapelor - producție, distribuție sau schimb și consum final.
În modelul de echilibru intersectorial al lui Leontiev, pentru analiză este utilizată o schemă de echilibru intersectorial, care constă din patru cadrane principale care reflectă anumite etape ale procesului de producție:
Pentru prima dată metoda soldurilor de intrare-ieșire a fost folosită în 1936 în SUA, când V.V. Leontyev a calculat-o pentru 42 de industrii. În același timp, eficiența sa a fost recunoscută atunci când a fost utilizată pentru dezvoltarea politicii economice de stat și prognozarea economiei naționale. Astăzi este utilizat pe scară largă în multe țări din întreaga lume.
În practică, este utilizată pe scară largă Clasificarea Internațională Standard a tuturor sferelor de activitate economică, în care se oferă o clasificare a tuturor sectoarelor economiei naționale. Vă permite să formați (SNS). Clasificarea și gruparea pe sectoare ale economiei naționale ne permit să determinăm volumul și contribuția unui anumit sector la total și PNB, pentru a caracteriza legăturile dintre sectoare și proporțiile formate. Grupul funcțional format permite o analiză obiectivă a rolului entităților economice în producerea bogăției naționale.
Numărul de industrii incluse în balanța input-output este determinat de obiectivele sale specifice. Cele de bază sunt transportul, comunicațiile, agricultura, producția. Dacă este necesar, o ramură a economiei naționale poate fi împărțită în ramuri mai mici care fac parte din ea. Motivele atribuirii unităților economiei naționale unei anumite industrii pot fi diferite - asemănarea procesului tehnologic și de producție, omogenitatea materiilor prime necesare, natura produselor produse.
Rusia modernă caracterizat prin predominarea (FEC). Este una dintre industriile cu cea mai mare intensitate de capital și, prin urmare, ieșirile de capital din alte industrii. Orientarea complexului de combustibil și energie către piața internațională face ca Rusia să fie dependentă de fluctuațiile prețurilor mondiale. Ca urmare, mai mult de jumătate din PIB-ul țării se formează din vânzarea de resurse. Predominanța sectoarelor extractive ale economiei are un impact negativ asupra ritmului general de dezvoltare a economiei naționale. Dominanța complexului de combustibil și energie împiedică dezvoltarea sectoarelor economiei intensive în cunoaștere.
Schema generală a tabelelor Input-Output este prezentată în tabel.
La alcătuirea tabelelor de intrare-ieșire, sunt utilizați clasificatori de tipuri de activități economice, industrii și produse (OKVED) și (OKPUD).
Tabelele sunt împărțite în trei blocuri din așa-numitele cadrane. În cadranele I și, respectiv, II, cererea intermediară (producție) și finală de resurse sunt reflectate, în cadranul III - valoarea adăugată de industrie.
Accentul principal al acestor tabele este pe relația dintre industrii pentru producția și utilizarea produselor lor. În predicatul tabelului sunt date industriile-consumatori de produse, la subiect - industriile-furnizori.
Astfel, pentru coloanele I și III de cadrane, suma consumului intermediar și DC reprezintă costurile de producție, iar pentru rândul I și II de cadrane, suma cererii intermediare și finală caracterizează utilizarea resurselor.
Sistemul de tabele „Input-output”, propus spre elaborare de ghidul ONU privind conturile naționale în 1993, include o succesiune de tabele care caracterizează formarea resurselor țării, direcția utilizării acestora, formarea valorii adăugate, transformarea. a costului bunurilor și serviciilor în prețuri de bază în prețurile de cumpărător.
Setul acestor tabele este format din:
Tabelul „Resurse de bunuri și servicii” prezentat în tabel. 5.4, descrie în detaliu procesul de formare a resurselor de bunuri și servicii în economia țării prin producție proprie și importuri.
Tabelul Resurse este format din două părți. Prima parte a tabelului reflectă formarea resurselor de bunuri și servicii prin producția proprie și importuri. A doua parte oferă o caracteristică cantitativă a principalelor componente ale prețului de piață al cumpărătorilor: taxe (N); subvenții (C), marje comerciale și de transport (TTN).
Tabelul Utilizare este o continuare logică a tabelului Resurse. Acesta oferă o descriere detaliată a distribuției resurselor disponibile pe domenii de utilizare. Utilizare intermediară (producție) și finală evidențiată.
Tabelul „Utilizare” este construit conform schemei generale a tabelelor „Intrare-Ieșire”, adică. este format din trei cadrane și reprezintă tipul „produs industrie x).”
În cadranul I al tabelului (Tabelul 6.5) consumul intermediar este prezentat pe coloane - industrii, pe rânduri - grupe de bunuri și servicii.
În cadranul II al tabelului - utilizarea finală, care este împărțită în următoarele elemente:
Tabelul 5.5. „Utilizarea bunurilor și serviciilor”
Cadranul III al tabelului „Utilizare” arată formarea valorii adăugate pe industrie. Principalele componente ale VC identificate în acest cadran corespund componentelor contului de generare a veniturilor. Acestea sunt: remunerarea angajaților; venit mixt brut; alte taxe nete pe producție; consumul de capital fix; profit brut; servicii de intermediere financiară măsurate indirect.
În cadrul SCN, tabelele de ofertă și utilizare servesc ca instrument de reconciliere a datelor statistice, de obținere a valorii adăugate pe industrie și a cererii finale de produse, atât la prețuri actuale, cât și la prețuri comparabile. Acest lucru se realizează prin faptul că metoda de comparare a acestor tabele presupune reconcilierea datelor privind resursele disponibile (producție + importuri) cu datele privind utilizarea resurselor pentru fiecare grup de bunuri și servicii la un nivel de detaliu suficient de ridicat. Această metodă se numește metoda fluxurilor de mărfuri în statistică.
Tabelele de intrare-ieșire simetrice sunt tabele de produse x produse.
Acest tabel presupune că o industrie este o colecție de produse similare. În subiectul și predicatul cadranului I se distinge aceeași nomenclatură a industriilor.
Tabelele simetrice de intrare-ieșire pot fi întocmite în două moduri: prin compilarea directă a tabelelor pe baza unor anchete realizate special ale întreprinderilor privind structura costurilor de producție sau prin transformarea matematică a tabelelor de aprovizionare și utilizare.
Să arătăm asta cu un exemplu abstract:
Etapa I (date inițiale)
Tabelul 5.6. "Resurse"
Aceste metode se bazează pe ipoteza durabilității tehnologiei industriei sau ipoteza durabilității tehnologiei pentru producerea de produse omogene. În contextul limitărilor, formatul manualului, vom lua în considerare algoritmul de conversie a tabelului de resurse și utilizare într-o matrice simetrică bazată pe ipoteza durabilității tehnologiei de producție a industriei.
Tabelul 5.7. „Utilizare industrială”
Tabelul 5.8. „Structuri de producție * (S)”
* Odată cu conversia tabelelor subiect și predicate ale tabelului de resurse.
Conform ipotezei acceptate, produsul i este produs de diverse industrii J. Mai mult, fiecare industrie J cheltuiește o anumită cantitate de produs q pentru producția tuturor produselor sale.
Tabelul 5.9. Raportul costului direct (conform tabelului de utilizare a producției) (K)
Pentru determinarea consumului specific de produse pentru fabricarea produselor se constată valoarea medie ponderată a costurilor produselor pentru producerea produselor. În acest caz, ponderile sunt luate ca ponderi ale producției pe industrii în volumul total al producției.
Înregistrarea matematică a algoritmului pentru efectuarea acestui calcul este următoarea:
În matricea inversă, coeficienții costurilor directe calculați prin formula a = Aij / Xj și prezentați sub formă de matrice caracterizează volumul diferitelor costuri directe pentru producerea unei unități de producție și nu iau în considerare costurile indirecte. costurile asociate cu producerea acestor produse.
De exemplu, producția de mașini necesită metal, energie, anvelope etc. La rândul său, pentru producția de metal, este necesară extragerea materiilor prime de minereu, cheltuirea unor fonduri pentru a plăti serviciile pentru transportul acestuia la locul de producție a metalului.
Aproape fiecare element de cost este un produs, a cărui producție necesită o listă întreagă de resurse. Un ciclu de utilizare a produsului este precedat de altul, urmat de un al treilea ciclu etc.
Astfel, se creează un lanț lung de interacțiune între procesele de producție. Dacă încercați să luați în considerare procesul de producție al oricărui produs de-a lungul întregului lanț de producție, este ușor de observat că este practic nesfârșit.
Este posibil să se determine volumul costurilor totale (directe și indirecte) pentru producția unui produs pe baza matricei inverse. În literatura economică, este adesea numită matricea Leontief. Formula de calcul a acestei matrice este derivată destul de simplu. După cum sa menționat mai sus, vectorul de ieșire este determinat de formula:
(I - A) X = Y;
X = (I - A) -1 Y
I este matricea identității, ale cărei valori diagonale sunt egale cu unu (1), iar restul sunt egale cu zero (0).
(I - A) 1 este matricea inversă. Rezolvarea matematică a acestei probleme poate fi scrisă după cum urmează:
(I- A) -1 = I + A + A 2 + A 3 + ... + A n
Atunci când se analizează interacțiunea intersectorială folosind metoda input-output, se presupune că stimulul pentru creșterea cererii de produse este o creștere a cererii finale. De exemplu, cererea țărilor străine pentru materii prime minerale este în creștere. Această ipoteză este condiționată, deoarece o creștere a cererii de produse poate apărea ca urmare a diferitelor circumstanțe. În același timp, simplificarea situației face posibilă evaluarea impactului creșterii cererii asupra producției tuturor produselor, luând în considerare toate interacțiunile intersectoriale.
O caracteristică importantă a SCN este includerea formulei de intrare-ieșire în structura generală a sistemului de conturi naționale. Acest lucru se aplică în principal facturilor de bunuri și servicii. Prin completarea secvenței complete de conturi pentru sectoarele instituționale care acoperă toate tipurile de conturi din SCN, tabelele de aprovizionare și utilizare și tabelele simetrice permit o analiză mai detaliată a industriilor și produselor prin defalcarea conturilor de producție și generare de venituri și a bunurilor și serviciilor. cont, rezultând în compilarea unui tabel de intrare-ieșire simetric. „Simetrie” înseamnă că aceleași clasificări sau unități (adică aceleași grupuri de produse) sunt utilizate atât în rânduri, cât și în coloane.
SCN și analiza economică utilizează tabele de intrare-ieșire (sau matrice) de următoarele tipuri:
Mesele pătrate simetrice sunt construite după principiul „produs – produs” sau „industrie – industrie” („producător – producător”).
Unitățile instituționale se pot angaja în mai multe tipuri diferite de activități productive în același timp. Prin urmare, pentru o analiză detaliată a SNA, se recomandă împărțirea acestora în unități separate, fiecare dintre acestea fiind angajată într-un singur tip de activitate într-un singur loc. În consecință, industriile sunt definite ca grupuri de unități angajate în același tip de activitate de producție. În același timp, este necesar să se țină seama de diferența fundamentală dintre activitățile primare și secundare, pe de o parte, și activitățile auxiliare, pe de altă parte:
Activitățile auxiliare produc de obicei servicii care sunt utilizate ca factori de producție în aproape toate activitățile productive. Costul unor astfel de servicii, de regulă, este scăzut în comparație cu costul rezultatelor activităților principale și secundare ale întreprinderii. Prin urmare, activitatea auxiliară este considerată parte integrantă a activității principale sau secundare cu care este asociată.
În procesul de construire a balanței intrări-ieșiri, este necesară dezagregarea contului de bunuri și servicii.
Contul de bunuri și servicii arată raportul dintre volumul total de produse disponibile (oferta) și volumul total de utilizare a acestora. Elementele de bază ale egalității (balanței) inițiale sunt exprimate astfel: producție + importuri (= toate resursele) = consumul intermediar + exporturi + consumul final + formarea brută de capital (= toate utilizările).
Toate etapele mișcării mărfurilor și serviciilor într-o economie pot fi urmărite de la producătorii inițiali la utilizatori.
O examinare detaliată a unor astfel de fluxuri este de obicei numită metoda fluxurilor de mărfuri. Aceasta utilizează informațiile statistice inițiale despre bunuri și servicii, precum și informații suplimentare necesare pentru o evaluare corectă. Eficiența maximă a metodei fluxurilor de mărfuri se realizează atunci când se pot efectua evaluări independente pentru fiecare dintre articolele de utilizare, adică atunci când se iau ca bază informații specifice despre distribuția ofertei de produse între diferite utilizări. În acest caz, este necesar să se asigure acordul între resursă și partea de utilizare.
Tabelele prezintă grupuri de produse pe baza clasificării produselor majore și acoperă peste 1.800 de produse și servicii (nivel de cinci cifre) și aproximativ 300 de produse (nivel de trei cifre).
Evaluarea și contabilizarea impozitelor și a marjelor se efectuează în conformitate cu anumite reguli.
SCN recunoaște următoarele componente ale prețului plătit de cumpărătorul produsului:
Unele dintre datele din cele patru componente pot fi dezagregate în continuare, de exemplu, marjele comerciale și de transport pot fi vizualizate într-un mod mai dezagregat, în special prin împărțirea acestor marje în componente separate de comerț și de vânzare cu amănuntul, iar taxa pe valoarea adăugată (TVA) poate să fie alocate ca o componentă separată.
Prețul cumpărătorului este suma plătită de cumpărător (fără TVA) pentru livrarea unei unități de bunuri sau servicii la momentul și locul specificat de cumpărător. Prețul cumpărătorului pentru articol include orice taxe de transport plătite separat de cumpărător pentru livrare.
Pretul producatorului este suma care trebuie primita de producator de la cumparator pentru o unitate de produs produsa sub forma unui bun sau serviciu, minus orice TVA perceput cumparatorului. Acest preț nu include costurile de transport percepute separat de producător.
Prețul de bază este suma pe care producătorul o primește de la cumpărător pentru o unitate de produs produsă ca bun sau serviciu, minus orice taxe deductibile și plus orice subvenții de primit pe acea unitate în legătură cu producția sau vânzarea acesteia. Acest preț nu include costurile de transport percepute separat de producător.
Prin definiție, aceste trei concepte de preț, care joacă un rol central în analiza tabelului Input-Output, au următoarele relații:
Pentru exporturi și importuri, SNA a adoptat concepte similare de stabilire a prețurilor: preț gratuit la bord (FOB) pentru export și total importuri și costuri, asigurare, transport (CIF) pentru importurile individuale. Diferența dintre prețul FOB și prețul CIF, costurile de transport și asigurare de la granița țării exportatoare la granița țării importatoare și plăți de asigurare pe această rută.
Prețul CIF este prețul mărfurilor livrate la granița țării importatoare sau prețul serviciului prestat rezidentului, până la
plata oricăror taxe de import și alte taxe de import sau marje comerciale și de transport în interiorul țării.
Tabelele de aprovizionare și utilizare sunt întocmite cu o defalcare a grupelor de produse (oferta de bunuri și servicii). Datele despre produse sunt afișate pe rânduri, iar datele despre industrie în coloane. Tabelele nu pot fi întocmite independent, deoarece sunt interconectate cu bilanţul.
Tabelul de utilizare SNA oferă informații despre utilizările bunurilor și serviciilor, precum și structura costurilor pe industrie.
Balanța input-output a producției și distribuției de bunuri și servicii este un tabel statistic care reflectă relația dintre valoarea adăugată brută, consumul intermediar și utilizarea finală în sectoare ale economiei.
Următoarele articole ies în evidență din GVA în MOB:
Principala sursă de informații pentru determinarea volumului și structurii cheltuielilor gospodăriilor pentru achiziționarea de bunuri sunt statisticile comerciale privind cifra de afaceri comercială, precum și datele din anchetele gospodăriilor.
MOB dezagregează facturile de bunuri și servicii, furnizând informații organelor de conducere pentru construirea intersectorială
modele, prognoze, analiza funcționării industriilor, precum și identificarea rolului factorilor individuali de producție (de exemplu, dependența economiei de furnizarea de energie sau de modificările prețurilor la energie).
Totalurile VAB pe industrie sunt calculate folosind două metode:
Balanța input-output este utilizată pe scară largă în scopuri statistice, pentru a determina structura mărfurilor a fluxurilor, precum și pentru a verifica echilibrul întregului sistem de date statistice, acoperind diverse aspecte ale procesului economic.
