Anuitatea este un termen care are mai multe valori diferite. În cea mai largă interpretare, aceasta poate fi reprezentată ca un instrument care servește la implementarea activităților financiare.
De exemplu, prima valoare pe care conceptul de anuitate este unul dintre tipurile de împrumuturi guvernamentale și urgente. Astfel de împrumuturi pot fi plasate cu condiția ca plățile de dobânzi să aibă loc anual și, în același timp, o anumită parte a împrumutului va fi reproșată.
În același timp, anuitatea este plățile în numerar egale între ele și sunt plătite la rambursarea obligațiilor asupra împrumutului și a dobânzii. Astfel de plăți se fac printr-un anumit interval de timp.
Luați în considerare conceptul de anuitate în detaliu.
ANNUIU, sau, așa cum se numește, de asemenea, contorul financiar este un termen generalizat care descrie programul pentru care este rambursabil un instrument financiar, noțiunea de anuitate implică plata nu numai de un anumit parte a datoriei principale, ci și de plată de remunerație pentru dobândă utilizarea sa. Principala caracteristică a anuității este că plățile în acest caz sunt egale unul cu celălalt și sunt realizate prin intervale de timp absolut egale. Graficul anual este destul de complicat. Acesta diferă semnificativ din calendarul, care reflectă plata sumei integral și la sfârșitul termenului în care a acționat instrumentul și din calendarul care reflectă plata periodică este doar procentul și procesul de rambursare a valorii datoria principală la sfârșitul instrumentului. Există o formulă specială pentru anularea. Să o dăm mai jos.
Astfel, este posibil să se stabilească că o plată pe bază de anuități este în structura sa, constă din două părți: o parte care reflectă datoria principală și o parte care reflectă remunerația pentru utilizarea fondurilor de credit.
În cel mai general sens, o anuitate poate fi înțeleasă nu numai direct la instrumentul financiar, ci și valoarea reală a plății având o anumită periodicitate și tipul de grafică care reflectă procesul de rambursare.
Analizele pot fi clasificate în două tipuri, în funcție de momentul în care se plătește prima plată:
Cu toate acestea, anuitatea este cel mai adesea - este un anumit mod de a returna fondurile de credit. Prin urmare, în acest articol ne vom concentra pe această semnificație a acestui concept.
Până în prezent, doar o mică parte din băncile rusești preferă să utilizeze un alt sistem de rambursare a împrumutului. Utilizarea metodei de annortare permite băncii să primească profituri garantate. Acest lucru se datorează faptului că programul de anuitate este construit astfel încât banca să returneze interesul pentru utilizarea fondurilor de credit și numai atunci organismul de împrumut este plătit, adică suma datoriilor principale.
Formula pentru care se calculează anuitatea este destul de complexă. Înregistrarea sa are vizualizări diferite.
Unul dintre ei: pi \u003d (S * PR / 12) / (1 - 1 / (1 + PR / 12) N), în această formulă:
Este demn de remarcat faptul că pe parcursul termenului, valoarea plății nu se modifică, dar structura este semnificativ diferită de structura altei plăți. Plata efectuată în prima lună de rambursare constă în principal din domeniul dobânzii, iar plățile fabricate până la sfârșitul termenului de plată sunt în principal constând în principal în ceea ce privește rambursarea împrumutului. Aici fluxurile de numerar.
Pentru a determina care structură are o anumită plată, este logic să se utilizeze această formulă. Reflectă în mod clar procentajul care este inclus în ea. Pentru a face acest calcul, este necesar să se ia echilibrul prin suma datoriilor principale și să se înmulțească la 1/12 parte a ratei anuale de împrumut.
Formula pe care am condus-o la mai sus va fi mult mai clară dacă o folosim în practică, dezacordul exemplului corespunzător.
Să presupunem că clientul băncii emite un împrumut. Suma împrumutului este de o sută de mii de ruble, perioada de acordare - 12 luni, rata dobânzii la împrumut în acest caz este de 24% la sută. În conformitate cu formula, este posibil să se calculeze ceea ce va fi valoarea curentă a anuității:
(100000 * 0,24/12)/(1 - 1)/(1 + 0,24/12) 12 = 2000/0,2115 = 9457.
Astfel, tocmai o astfel de sumă, în valoare de 9457 de ruble, un client lunar va trebui să transfere la bancă pentru a rambursa împrumutul luate.
100000 * 0,24/12 = 2000.
Se pare că, în compoziția primei plăți a 9457 de ruble, doar 2000 de ruble vor fi depuse la plata dobânzii la împrumut. În consecință, suma de 7457 va merge la rambursarea datoriei principale.
După finalizarea primei plăți, suma totală a datoriilor va scădea și va fi 92543 ruble:
100000 - 7457 = 92543.
Din această sumă, puteți face un procent de calcul pentru următoarea, în al doilea rând, plăți de credit:
92543 * 0,24/12 = 1851.
Astfel, în a doua plată a inclus un interes în valoare de 1851 de ruble, iar datoria principală este de 5606 de ruble.
Această metodă este calculată pentru fiecare plată pentru întreaga perioadă de împrumut.
Fără îndoială, este destul de dificil să se producă astfel de calcule. Formula pentru calcularea anuității poate fi utilă numai pentru a înțelege principiile calculului său. În ceea ce privește practica, nu are sens să ia în considerare plățile utilizând calculatorul. Tehnologiile moderne fac posibilă automatizarea procesului de calcul fără probleme, ceea ce face mai ușoară procesul de control al fluxului de numerar.
Când clientul întocmește un împrumut bancar, atunci o instituție de credit va face o imprimare pentru el, reflectând toate datele anuitate. Aceasta va reflecta toate datele necesare: valoarea plății, data, atunci când trebuie efectuate plăți, precum și structura de plată cu reflectarea cantității de interes și cuantumul datoriei principale pentru fiecare plată.
În plus, pe Internet puteți găsi un calculator special. Acesta va fi suficient pentru a face astfel de date ca suma totală a împrumutului, termenul său, rata. După aceasta, calculatorul va face instantaneu un calcul adecvat al anuității și va afișa toate informațiile care vă interesează: valoarea plății care va trebui să facă în fiecare lună și programul de rambursare a împrumutului aproximativ.
Un astfel de calcul vă permite să produceți un astfel de program de birou ca Excel. Acest program oferă o caracteristică numită PPT - va ajuta la calcularea dimensiunii anuității. Dar, din păcate, cu această metodă de calcul, nu se poate obține un program de rambursare aproximativă.
Metoda de anuitate nu este întotdeauna profitabilă pentru client, deși este convenabilă. Atunci când se utilizează anuitatea, confuzia nu va apărea cu dimensiunea plății și termenul de aplicare a acesteia, deoarece anuitatea are întotdeauna o sumă fixă \u200b\u200bde plăți care ar trebui să fie făcută lunar. Această metodă va evita nevoia de a contacta banca în fiecare lună pentru ca angajații săi să facă calculul unei alte plăți.
Această metodă este convenabilă dacă debitorul are un venit la nivel scăzut.
O schemă alternativă numită diferențial, își asumă o recalculare lunară a valorii plății. Acest lucru trebuie făcut deoarece, cu o astfel de schemă în fiecare lună există o scădere a valorii datoriei principale, respectiv și interesul pentru utilizarea unei sume mai mici trebuie să plătească mai puțin. Adică, fiecare plată ulterioară va fi mai mică decât cea precedentă. Cu toate acestea, primele plăți cu o astfel de schemă sunt obținute foarte mari, iar acest lucru nu își poate permite fiecărui împrumutat.
În prima jumătate a termenului, care este emis un împrumut, plata în structura sa conține în principal interes. De aceea, schema de anuitate este foarte profitabilă pentru bănci. Rambursarea împrumutului este cel mai bine prematur în prima jumătate a termenului, deoarece atunci nu are un sens practic, deoarece cea mai mare parte a interesului a fost deja plătită. Rambursarea împrumutului la începutul celei de-a doua jumătăți a termenului nu va aduce beneficiul împrumutatului, deoarece fondurile făcute pentru rambursarea dobânzii la împrumut nu se vor întoarce.
În cazul în care anuitatea este luată în considerare din punctul de vedere al creditorului, și nu un împrumutat, atunci este necesar să se evalueze plățile la posibilitatea analizării veniturilor.
Puțini oameni pot folosi estimările de acest fel în viața de zi cu zi. Cu toate acestea, atunci când analizați și comparând costurile curente și veniturile în numerar care vor apărea în viitor, acestea sunt necesare.
Există doi indicatori principali, cu ajutorul unei evaluări anuitate. Acest cost este modern și viitor.
Valoarea viitoare a anuității este cantitatea de absolut toate elementele care constituie o anuitate. Aceasta include, de asemenea, procente care sunt acumulate la sfârșitul termenului. Elemente, sau, așa cum sunt numite și, membrii anuității sunt acele plăți echivalente.
Acest indicator poate fi utilizat dacă este necesar să se calculeze cantitatea de depozit (completată), care va putea să se acumuleze într-o anumită perioadă de timp, dacă efectuați contribuția regulată a fondurilor sub o anumită rată a dobânzii.
Costul modern (curent) este un set de elemente de anuitate care sunt reduse la momentul în care implementarea sa a început. Acest indicator este utilizat pentru a evalua fezabilitatea investițiilor într-o anumită contribuție, care ar trebui să aducă venituri constante și regulate. Adică, această estimare vă permite să calculați dacă venitul viitor va fi mai mare decât prețul activului în sine.
Apropo, această evaluare poate fi utilizată pentru a evalua ceea ce va fi mai profitabil - face o achiziție pe credit sau să o plătească imediat.
Anuitate (metru financiar) este o serie de plăți fixe consecutive efectuate la intervale egale.
Chiriile pentru care sunt efectuate plăți o dată pe an se numesc anual; Închirieri, plăți pentru care sunt produse de mai multe ori pe an sau perioada dintre plăți poate depăși anul, se numesc discrete.
La acea vreme, de la care începe realizarea plăților de închiriere, chiria este împărțită în imediată (plățile se fac imediat după încheierea unui contract) și amânate (perioada de punere în aplicare este amânată până la data specificată în contract).
La momentul plăților sunt împărțite în mod obișnuit - postnamerando, în care plățile se fac la sfârșitul perioadelor corespunzătoare (anul, jumătate din anul, etc.), iar premumenda, în care plățile sunt efectuate la începutul anului perioadele respective. Se constată, de asemenea, chiriile în care este furnizată primirea plăților în mijlocul perioadei.
Ratele de generalizare sunt: \u200b\u200bo cantitate extinsă și o valoare modernă (actuală, redusă).
Suma crescândă de chirie (FVA) este valoarea fluxului de plăți cu dobânda acumulată pe ele la sfârșitul termenului, adică. La data ultimei plăți. Suma extinsă arată cât de mult va fi introdus capitalul într-o perioadă egală de timp pe întreaga perioadă de închiriere, împreună cu interesul acumulat.
unde FVA este valoarea viitoare a anuității (valoarea viitoare a anuității);
A - plata efectuată la sfârșitul perioadei T (valoarea de contribuție anuală);
i este nivelul veniturilor din investiții (rata anuală a dobânzii);
n - numărul perioadelor în care se obține veniturile.
Dacă sumele de plăți sunt aceleași în fiecare perioadă, această ecuație poate fi reprezentată ca:
Raportul de creștere a chiriei, care este, de asemenea, numit coeficientul de acumulare a unei unități monetare pentru perioada respectivă. Coeficientul de reintroducere arată valoarea viitoare a anuității în 1 frecare. La sfârșitul fiecărei perioade de primire a veniturilor în perioadele N și la nivelul veniturilor din dobânzi la I. Factorii de reintimare sunt tabelete de aplicație.
RENTA (Premumenul) se numește, de asemenea, Advance sau Anuitate datorată, adică prima plată este făcută imediat, iar plățile ulterioare se fac la intervale egale. Cantitatea membrilor o astfel de furie este calculată prin formula:
i.E. Suma membrului chiriei de penumerando este mai mare decât cantitatea tot mai mare a reneventății postului Postmnando în (1 + i) timp, prin urmare, cantitatea extinsă de renucleus a penumerandoului este egală cu:
unde FVAO este o cantitate extinsă de anuitate postnamerando.
În cazul în care plățile sunt efectuate în mijlocul perioadelor, calculul cantității extinse se face prin formula:
În cazul în care FVAO este o cantitate extensivă de plăți plătite la sfârșitul fiecărei perioade (chirie postnamerandu).
În cazul în care acumularea de dobânzi este efectuată de M ori pe an, atunci calculul valorii viitoare a anuității se face prin formula:
Definiția valorii viitoare a chiriei discrete (plăți se face de mai multe ori pe an) se efectuează prin formula:
Exemplu 1. Compania a decis să formeze un fond de investiții, amânând timp de 10 ani la 500.000 de ruble. pe un cont bancar cu un pariu de 10%. Câte fonduri vor fi în fondul de investiții al companiei după 10 ani.
Exemplul 2. Compania trebuie să înlocuiască instalația tehnologică la un cost de 1 milion de ruble după 5 milioane de ruble. Există un acord cu Banca privind deschiderea unui cont cumulativ în cadrul unui fond de amortizare, cu o rată de 10% pe an. Se întreabă cât de mult este nevoie de întreprindere anual pe acest cont, astfel încât până la sfârșitul a 5 ani să colecteze suma suficientă pentru a cumpăra o instalare similară (fără a lua în considerare inflația)
1 000 000 \u003d A. 6,105
A \u003d 1 000 000 / 6,105 \u003d 163 800.2 Ruble.
Exemplul 3. Compania de producție a încheiat un acord cu Banca timp de 5 ani care intră în plăți anuale în numerar în valoare de 10 milioane de ruble. Plasat pe un depozit sub 8% pe an cu interes în jumătate de an. Determinați suma depozitului la sfârșitul contractului.
Exemplul 4. Crearea unui fond de dezvoltare, compania a încheiat un acord cu Banca, care prevede trimestrial 15 milioane de ruble. La un depozit timp de 5 ani sub 7,5% gata. Determinați suma depozitului la sfârșitul contractului.
Cantitatea modernă de chirie (se numește și valoarea curentă sau dată) este suma tuturor membrilor chiriei actualizate la momentul administrării ratei de actualizare selectată.
În cazul în care FA este viitoare încasări de numerar la sfârșitul T;
i - rata de rentabilitate a investiției (rata anuală a dobânzii);
n este numărul de perioade în care veniturile din investițiile moderne vor primi în viitor.
Închirierea cu membrii egali cu viitoarele încasări de numerar (FA), valoarea modernă se calculează cu formula:
Coeficientul de aducere a chiriei este valoarea curentă a anuității în valoare de 1rub. La sfârșitul fiecăruia dintre perioadele N la rata de rentabilitate la nivelul I.
Acest indicator este, de asemenea, numit valoarea curentă a anuității obișnuite sau costul curent al plăților viitoare. Coeficienții de închiriere sunt tabele în aplicație.
În cazul procentului procentual de milioane de ori pe an, calculul valorii actuale (date) al anuității se face prin formula:
unde M este numărul de acumulari pe parcursul anului.
Determinarea costului curent al chiriei discrete (plățile sunt efectuate de mai multe ori pe an) se efectuează prin formula:
unde K este numărul de plăți de închiriere pe parcursul anului.
Exemplu 1. Firma prevede crearea unui fond de investiții în termen de 3 ani în valoare de 811,6 mii de ruble. Compania are capacitatea de a aloca 250 de mii de ruble în aceste scopuri anual, plasând sub 8% pe an. Ce sumă ar necesita o firmă să creeze un fond dacă a pus-o la bancă imediat de 3 ani la 8% pe an.
Pentru a răspunde la o întrebare, calculăm cantitatea actuală de chirie cu parametrii: Fa \u003d 250 mii de ruble; n \u003d 3; i \u003d 8%.
Într-adevăr, dacă societatea a avut posibilitatea acestei sume (644,27 mii de ruble) să pună în bancă timp de 3 ani la 8%, pe an, atunci suma extinsă ar fi:
În același timp, o sumă extinsă cu plăți anuale în valoare de 250 de mii de ruble. Sub 8% pe an va fi:
Exemplul 2. Compania creează un fond de dezvoltare prin intermediul spațiilor anuale ale Băncii Cuvântului de 2 milioane de ruble. Sub 10% pe an. Contribuțiile la bancă sunt făcute de părți egale o dată pe an la mijlocul anului. Este necesar să se determine valoarea fundației până la sfârșitul celui de-al cincilea an și costul actual al fluxului de plăți.
Determinarea sumelor extinse (valori ale fondului).
Definim valoarea viitoare a investiției în cazul unei anuități. Prin investiții vom înțelege atât contribuțiile regulate, cât și taxa inițială. Pentru aceasta vom folosi funcția BS (). De asemenea, retrageți o formulă alternativă pentru calcularea valorii viitoare.
În MS Excel, costul viitor al anuității și pentru un interes complex este calculat de funcția BS ().
Notă: În cazul unei rate variabile pentru găsirea costului viitor în conformitate cu metoda de interes complex (nu o anuitate), este utilizată funcția Bzraspis ().
Funcția BS (rata, CPP; PL; [PS]; [Tip]) Returnează pe baza unor măsuri permanente periodice (cantități egale) și o rată constantă a dobânzii.
De exemplu, dacă aveți acum cantitatea de PS pe contul bancar și veți adăuga suplimentar una și cantitatea de PL la o lună, atunci funcția va calcula suma din contul dvs. bancar prin lunile CPU.
Acum câteva comentarii:
Notă. Funcția opțiunii English: FV (rata, NPR, PMT ,,), adică Valoarea viitoare - Costul viitor.
Calculele din BS () sunt realizate conform acestei formule:
Din formula, costul viitor este alcătuit din 2 componente: costul viitor al investiției PS (calculat prin formula) și costul viitor al contribuțiilor PPT izometrice periodice (calculate cu formula).
Notă. Pentru BS \u003d 0 (Investiția inițială \u003d 0) Costul viitor nu depinde de parametrul de tip.
Calculăm costul viitor în cazul acumulării contribuției. Datele sursă sunt afișate în figura de mai jos.
Ca urmare a calculelor, obținem următorul calendar de acumulare a depozitului (a se vedea fișier Exemplu de acumulare foaie).
Notă. Funcția BS () poate fi, de asemenea, utilizată pentru a calcula soldul la sfârșitul perioadei (a se vedea exemplu de fișiere Acumularea foii, coloana G). Pentru a face acest lucru, utilizați expresia \u003d BS (CPU; PL; [PS]; [Type]) / (1 + tarif * Tip)
Notă. Când tipul \u003d 1 (procentul de acumularea la începutul perioadei), soldul de la sfârșitul ultimei perioade nu este egal cu BS (ca atunci când este de tipul \u003d 0), deoarece Dobânzi acumulată în ziua următoare sfârșitului ultimei perioade! Acestea. Valoarea este adăugată la sold la sfârșitul ultimei perioade \u003d BS (CPU; PLT; [PS]; [tip]) * pariu
Formula anuală poate fi obținută ca sumă a membrilor progresiei geometrice, în care denominatorul \u003d (1 + rata). Retrage formula de anuitate cu tipul \u003d 0 în cazul acumulării de depozit în perioadele de perioade. Acumularea depunerii este efectuată prin contribuții regulate (plăți) ale PLT, suma inițială a depozitului \u003d 0 (PS). În timpul perioadei, rata dobânzii este validă \u003d ofertă.
Deci, depunem:
Așa cum se arată în exemplu de fișier (foaie de acumulare) Când specificați argumentele funcției BS (), PPT indică un semn minus (în acest caz, BS\u003e 0). Semnele opuse ale PLT și BS indică faptul că avem de-a face cu fluxurile de numerar multidirecționale: BS este banii bancă ropsp. ne După încheierea depozitului, și -PLT este banii noi dau în mod regulat banca.
Prin urmare, formula finală pentru BS () (cu PS \u003d 0 și Type \u003d 0): \u003d - PLT * (((1 + viteză) ^ kper) -1) / rata
Funcția BS () poate fi, de asemenea, utilizată pentru a găsi valoarea reziduală a împrumutului după un anumit număr de perioade (a se vedea exemplu de fișier Lista de plăți împrumut). Pentru a face acest lucru, utilizați formula \u003d -bs (BID, CPP; PL; [PS]; [Tip]) / (1 + tarif * Tip)
Atunci când plătesc un împrumut, se presupune, de obicei, că după perioadele CPR (adică, după perioada de împrumut), costul viitor al împrumutului va fi egal cu 0 (adică împrumutul va fi respectat pe deplin).
Notă: Fișierul de exemplu oferă o soluție la mai multe sarcini simple prin definirea costurilor viitoare.
Anuitatea, în majoritatea cazurilor, este un set de fluxuri de numerar identice care apar la intervale egale. În care valoarea viitoare Anuita. Va depinde de faptul dacă fluxul de numerar va apărea la început sau la sfârșitul fiecărei perioade. Dacă fluxul de numerar are loc la începutul fiecărei perioade, atunci o astfel de anuitate este numită " penumrando.", Dacă la sfârșitul fiecărei perioade -" postSenrando." Pentru a afla mai bine situația, considerați-o pe exemplu.
Luați în considerare cea mai simplă anuitate atunci când investitorul intenționează să introducă un an la un depozit urgent de 1000 USD Sub 5% pe an timp de 5 ani. Calculați valoarea viitoare a acestei anuități, având în vedere opțiunea de a face prima sumă la început și la sfârșitul primei perioade.
Dacă investitorul va face bani la începutul fiecărei perioade (anuitatea penumrandoului
Valoarea viitoare a fiecărui flux de numerar poate fi calculată utilizând următoarea formulă.
N. - numărul de perioade.
Valoarea actuală a fiecărui flux de numerar va fi.
FV 1 \u003d 1000 / (1 + 0,05) 5 \u003d 1276,28 cu
FV 2 \u003d 1000 / (1 + 0,05) 4 \u003d 1215,51 cu
FV 3 \u003d 1000 / (1 + 0,05) 3 \u003d 1157,63 cu
FV 4 \u003d 1000 / (1 + 0.05) 2 \u003d 1102.50 cu
FV 5 \u003d 1000 / (1 + 0,05) 1 \u003d 1050 cu
Primul flux de numerar introdus în 0 punct va fi plasat pe un depozit pentru toți cei 5 ani, al doilea - timp de 4 ani etc. Astfel, valoarea viitoare a anuității va fi egală cu suma celor cinci fluxuri de numerar 5801.91 cu
FVA \u003d 1276,28 + 1215,51 + 1157,63 + 1102.50 + 1050 \u003d 5801,91 cu
unde A. - dimensiunea plății;
i. - rata dobânzii pentru perioada;
N. - numărul de perioade.
Înlocuirea datelor din exemplul de mai sus în formula primim 5801,91 cu
În cazul în care investitorul va face fonduri la sfârșitul fiecărei perioade (prin anuitatea PostNoterando), atunci valoarea viitoare a tuturor fluxurilor de numerar va arăta schematic după cum urmează.
În acest caz, prima plată va fi depusă la primul punct și va fi plasat într-un depozit timp de 4 ani, a doua plată este de 3 ani etc. În același timp, ultima plată va fi introdusă la sfârșitul celui de-al cincilea an, iar dobânda pe ea nu va fi acumulată.
Astfel, va fi valoarea actuală a fiecărui flux de numerar.
FV 1 \u003d 1000 / (1 + 0,05) 4 \u003d 1215,51 cu
FV 2 \u003d 1000 / (1 + 0,05) 3 \u003d 1157,63 cu
FV 3 \u003d 1000 / (1 + 0.05) 2 \u003d 1102.50 cu
FV 4 \u003d 1000 / (1 + 0,05) 1 \u003d 1050 cu
FV 5 \u003d 1000 / (1 + 0.05) 0 \u003d 1000 cu
În același timp, valoarea viitoare a anuității va fi egală cu suma tuturor fluxurilor de numerar 5525.63 USD.
FVA \u003d 1215,51 + 1157.63 + 1102.50 + 1050 + 1000 \u003d 5525.63 USD
De asemenea, valoarea viitoare a annortiției de postnamerando poate fi calculată utilizând următoarea formulă.
Înlocuirea datelor din exemplul nostru primim 5525,63 CU, care este confirmată de calculele anterioare.
După cum se arată mai sus, calculele de mai sus, valoarea viitoare a anuității poate fi diferită în funcție de faptul dacă plățile vor fi efectuate la începutul sau la sfârșitul perioadei. De exemplu, proprietarul va fi mai profitabil pentru a primi plăți în avans de la chiriaș. În același timp, chiriașul este mai profitabil să plătească contractul de închiriere la sfârșitul fiecărei luni, și nu la început. Astfel, acest factor trebuie luat în considerare în calculele financiare în evaluarea oportunităților de investiții existente.
În lumea modernă, în care produsele bancare includ orice persoană, înțelegerea esenței matematicii financiare și capacitatea de a face calcule financiare simple devine abilitățile necesare. Dar multe manuale și articole pe această temă sunt scrise de limbajul complex al termenilor financiari și formulele matematice. Fără termeni și formule, desigur, nu faceți. Cu toate acestea, este posibil să explicăm esența calculelor printr-o limbă simplă, de înțeles cu orice persoană. Acest articol este continuarea articolului privind actualizarea fluxurilor de numerar. Acesta va fi discutat pe anuitate (fluxurile de numerar de anuitate). Chiria eternă, formula anuității - calculul valorii actuale și viitoare pe exemple simple, Explicații pentru oameni, și nu pentru bancheri - veți învăța despre acest lucru citind acest articol.
Audierea anuității cuvântului, mulți se vor gândi la ceva superputere și vor fi inaccesibile să înțeleagă. De fapt, totul este simplu, doar cuvântul este străin.
Anuitatea este serie la fel Plăți prin aceeași Intervale de timp. Acest termen este o "traducere" alfabetică a cuvântului englez anuitate.Ce înseamnă "suma fixă \u200b\u200bplătită în fiecare an". Oamenii care vorbesc engleza își vor aminti un alt cuvânt "anual", care tradus "anual". Ambele cuvinte apar din cuvântul latin annuus. - Anual. Astfel, în Cuvânt, Annutu este o indicație a frecvenței anuale a plăților.
Pe cronologie (sau scară de timp), fluxurile de numerar de anuitate pot fi descrise, de exemplu, ca aceasta (figura 1): 
În prezent, anuitatea se numește nu numai o serie de plăți anuale identice, ci și orice secvențe ale acelorași plăți, indiferent de frecvența lor. Poate fi plăți anuale, trimestriale, lunare. Principalul lucru rămâne unul: anuitatea este niste la fel Plăți (fluxuri de numerar) prin aceeași Intervale de timp. De exemplu, salariu. Dacă salariul dvs. este constant timp de un an, atunci fluxul lunar de fonduri sub formă de salarii este o anuitate cu o perioadă de plată lunară. Un alt exemplu: Dacă cumpărați ceva în rate, atunci plățile dvs. lunare către Bancă vor fi, de asemenea, o anuitate.
Mai mulți termeni. Analizele sunt penumrando și postnomarando. Acestea sunt termeni frumoși și misterioși indică doar momentul plății: penumrando. înseamnă plăți la începutul fiecărei perioade de timp, postSenrando. - La sfârșitul acesteia. Acești termeni, care au venit la noi, aparent din latină, sunt utilizați în manuale sau în lucrări oficiale. Voi vorbi rus: fluxurile de numerar cu plata la sfârșitul anului sau la începutul anului.
Acest articol discută exemple de calculare a anuiităților simple în care perioada de plată și perioada de acumulare a dobânzii sunt egale între ele. Aceasta este, dacă interesul este acumulat, de exemplu, pentru anul, iar plățile vor fi anuale. Sau procentele sunt acumulate lunar, iar plățile sunt efectuate lunar. Există anuități în care aceste perioade nu coincid (perioade de plăți și perioade de interes la sută), dar acestea sunt calcule mai complexe. Nu le voi afecta. Oricine dorește să dezasambleze cu atenție acest subiect, manuale de contact mai bune privind matematica financiară.
Pentru a începe, amintiți-vă ce reducere și creștere. În detaliu despre acest lucru a spus în articolul precedent. Era de reducere și impactul unui flux de numerar unic, adică aceeași sumă de bani. Prodonatul este de a calcula costul curent al fluxului de numerar viitoare. Aceasta este, dacă aveți nevoie să acumulați o anumită sumă la o anumită dată în viitor, atunci prin aplicarea de actualizări, puteți calcula cât de mult trebuie să puneți în bancă astăzi.
Creșterea este o mișcare de astăzi în mâine: calculul valorii viitoare a banilor pe care le aveți astăzi. Dacă puneți bani într-un cont bancar, atunci știind rata bancară, puteți calcula cât de mulți bani ați acumulat în cont în orice moment în viitor.
Impactul și reducerea, desigur, nu sunt aplicabile dacă păstrați bani la domiciliu. Toate aceste calcule sunt valabile numai atunci când puteți investi banii: puneți într-un cont bancar sau cumpărați titluri de creanță.
Reducerea și creșterile sunt aplicate nu numai unui flux de numerar, ci și consistenței fluxurilor de numerar, în timp ce cantitățile de numerar pot fi cele mai mari. Un caz special de astfel de fluxuri de numerar multiple și sunt anitti..
De asemenea, fluxurile de numerar de anuitate pot fi actualizate și în creștere, adică pentru a determina valoarea lor actuală și viitoare.
De exemplu, este necesar atunci când trebuie să alegem între cele două opțiuni oferite pentru noi. Nu cunoașteți prevederile de bază ale matematicii financiare, este posibil să ghiciți și să alegeți o opțiune neprofitabilă pentru dvs. Care sunt participanții mai informați pe piața financiară, și anume băncile.
Exemplul 1. Ia un exemplu abstract. Să presupunem că trebuie să alegeți ceea ce este mai bun:
În suma de 5 * 25.000 \u003d 125.000, care ar părea mai bună decât 100.000 de dolari. Dar este? La urma urmei, banii au costat, de asemenea, "temporar". Rata bancară este în prezent în această țară, de exemplu, este egală cu 10%.
O opțiune (b) este o versiune simplă a anuității. Numai nu toată lumea știe că acesta este exact numele. Pentru a compara aceste două opțiuni în rândul dvs. (mai profitabil?), Este necesar să le aduceți la un moment dat, deoarece costul de bani la diferite puncte în timp este diferit. În acest caz, este necesar să se aproximă fluxul de numerar anual (b), adică Calculați-l costul de astăzi. Dacă valoarea anuității actualizată este mai mare de 100.000 de dolari, înseamnă că a doua opțiune este mai profitabilă la o anumită rată a dobânzii.
În articolul anterior am învățat să reducem suma unică. Aceleași calcule se pot face de această dată, trebuie doar să le repete de 5 ori.
La această scală, cu excepția plății în valoare de 25.000, se aplică coeficienții de actualizare corespunzători fiecărei perioade. Situat în articolul anterior despre reducere.
Dacă trebuie să corespundă (adică, conduceți la ora curentă) fiecare sumă separată, atunci placa se va dovedi:
Aici, suma de plată este înmulțită cu coeficientul de reducere corespunzător fiecărui an. În general, cinci plăți la 25.000 la sfârșitul fiecărui an, luând în considerare reducerea, costă 94.770, ceea ce este oarecum mai mic decât 100.000 astăzi. În consecință, 100.000 astăzi la o rată de 10% vor fi mai profitabile decât anuitatea propusă de 5 ani la 25.000.
Acest exemplu este important nu numai pentru a demonstra din nou costul temporar al banilor. Din tabelul devine clar cum să simplificați calculul valoarea redusă a anuității. În loc de reducere separată a fiecărei sume, puteți plula toate coeficienții de reducere și se multiplică o singură dată:
25.000 * (0.9091 + 0.8264 + 0.7513 + 0,6830 + 0,6209), care este similar cu 25.000 * 3,7908 =94,770
Din acest exemplu este ușor de îndepărtat matematic formula pentru calcularea valorii reduse a anuității.
În primul rând, amintiți-vă cum arată formula de reducere:
Pv \u003d fv * 1 / (1 + r) n
Coeficientul de reducere este egal 1 / (1 + r) n - Aceasta este 0.9091, 0.8264, etc. În exemplul nostru.
Formula Anuita. (Pentru a calcula valoarea redusă a fluxurilor de numerar anuitate)
Pv \u003d fv *
Expresia în paranteze pătrate poate fi imaginată matematic, dar nu este greu necesară pentru majoritatea oamenilor. Acest lucru se numește coeficient de anuitate sau o rată de actualizare a anuității, numele exact nu este atât de important. În exemplul de mai sus, acest coeficient este egal 3,7908 .
Este mult mai util să fiți capabili să utilizați tabelele unor astfel de coeficienți pentru a calcula costul (actualizat) al fluxului de numerar de anuitate. Astfel de tabele vă permit să rezolvați rapid sarcini simple pentru a relua anuități. Un exemplu de tabel de reducere este mai jos:
Dacă cineva are nevoie de precizie formula Anuita., sau mai degrabă formula pentru actualizarea anuității, atunci este:
Camere de reducere a anuității: 1 / R - 1 / (R * (1 + R) N)
Cazul de anticipare: PV \u003d Multiplicați plata la coeficient
În exemplul de mai sus, am considerat valoarea redusă a fluxului de numerar. Adică, este dată costul fluxului de bani la ora curentă. Puteți decide și feedback - aflați valoarea viitoare a Anuitei(fluxul de numerar de anuitate).
Exemplul 2. În primul nostru exemplu, putem calcula valoarea viitoare a ambelor opțiuni. Dacă traducem din zona matematicii pure la planul de viață, atunci trebuie să alegeți ceea ce este mai bun:
Pentru prima opțiune, puteți utiliza (este în articolul anterior).
Pentru opțiunea (a), costul viitor este considerat pur și simplu: 100.000 de dolari în 5 ani va fi egal cu 100.000 * 1,6105 \u003d 161.050 $
Pentru opțiunea (B), situația este oarecum mai complicată. 
Vrem să știm cât de mult vom avea în cont în 5 ani dacă vom amâna 25.000 în cele din urmă In fiecare an. Adică vom face ultima contribuție și vom lua în considerare imediat cât am acumulat. Pentru a nu face o greșeală, este mai bine să semnezi coeficienții de acumulare care corespund fiecărui an pe scara de timp. Prima plată va fi făcută la sfârșitul primului an, înseamnă că în 5 ani va crește un interes în doar 4 ani. În consecință, la cea de-a doua plată vom avea un interes de 3 ani, în a treia - în doi ani, la al patrulea - într-un an, și, în cele din urmă, punem bani pentru a cincea oară, va apărea dobânzi la ultima contribuție (adică , va fi necesar să se multiplice 1.10 la zero gradul!)
25.000 * (1,1) 4 + 25,000 * (1,1) 3 + 25,000 * (1.10) 2 + 25.000 * (1.10) 1 + 25.000 (1.10) 0 Ce este egal
25,000*1,4641 + 25,000*1,3310 +25,000*1,2100 +25,000*1,1000 + 25,000*1 = 25,000*6,1051 = 152,628
Valoarea viitoare a anuității (opțiunea B) este egală $152,628, ceea ce este semnificativ mai mic decât $161,050 (Opțiunea A). Aceasta înseamnă mai profitabilă pentru a face 100.000 de dolari astăzi decât să contribuie la 25.000 de dolari în cele din urmă Fiecare din următorii 5 ani. Această concluzie este corectă pentru 10% pe ratele bancare anuale.
Pentru a calcula valoarea viitoare a fluxurilor de numerar de anuitate, există și tabele de coeficienți. În acest caz, acest tabel poate fi utilizat pentru a calcula anuitățile cu plăți la sfârșitul intervalului de timp (adică POSTMANERANDO).
Pentru iubitorii de matematică formula Anuita. Pentru a calcula valoarea sa viitoare, arată astfel:
Anunțați factorul de creștere: Fv \u003d plata multiplicată de coeficient,
În cazul în care coeficientul este: [(1 + r) n - 1] / r
A fost o anuitate cu plățile la sfârșitul fiecărui an ( postSenrando.).
Exemplul 3.Un alt exemplu poate fi luat în considerare. Cât de mult acumulăm în contul bancar dacă contribuim cu 25.000 început În fiecare an, nu la sfârșit? Va fi așa-numita anuitate absenteism, să o numim V. Acest flux de numerar poate fi descris pe scara de timp în acest fel:
După cum se poate observa din desen, plățile la 25.000 se fac la începutul fiecărei perioade anuale. De exemplu, ați decis să puneți banca la bancă la 25.000 în fiecare an pe 1 ianuarie. Prima plată ne va aduce interesul în 5 ani, al doilea - timp de 4 ani, al treilea - timp de 3 ani, al patrulea - timp de 2 ani și, în cele din urmă, plata făcută la începutul anului al cincilea ne va aduce interes un an. Am luat din tabelul corespunzător, care poate fi deschis prin referință.
25,000*1,6105+25,000*1,4641 +25,000*1,3310 + 25,000*1,2100 + 25,000*1,1000 = 25,000* (1,6105+1,4641+1,3310+1,2100+1,1000) = 25,000*6,7156 = 167,890
Astfel, dacă începeți să faceți 25.000 în fiecare an la începutul perioadei anuale și faceți-o timp de 5 ani, după 5 ani, suma va fi egală cu contul $167,890 . Această opțiune este mai profitabilă decât opțiunile A și B care au fost revizuite mai devreme.
După cum se poate observa din ultimele două exemple, momentul este important atunci când se fac plăți: la începutul sau la sfârșitul perioadei. Prin urmare, dacă trebuie să calculați valoarea redusă sau viitoare a oricăror fluxuri de numerar, este de dorit să se tragă cantitățile și coeficienții corespunzătoare fiecărei perioade.
Cum pot veni aceste calcule la îndemână în viață?
În exemplele de mai sus, au fost dezasamblate exemple abstracte de anuități. Dar cu fluxurile de numerar de anuitate ne întâlnim în viața reală. De exemplu, va fi interesant să se calculeze cât de mult va fi posibil să se acumuleze într-un cont de economii, dacă unul pe lună face parte din salariu. În mod similar, va fi posibilă calcularea, să spunem, valoarea actualizată a tuturor plăților în împrumutul auto. Plățile către bancă atunci când cumpără o mașină (și nu numai o mașină) pe credit sunt o anuitate. Costul său redus (dat astăzi) - acesta va fi costul mașinii achiziționate. Puteți găsi exact cât de mult plătiți cu o mașină pe credit în comparație cu opțiunea de cumpărare cu plata întregii sumele imediat. Și puteți compara și propunerile de credit ale diferitelor bănci. Singura problemă în astfel de calcule este de a alege rata de reducere lunară dreaptă.
Chiria eternă este o anuitate a cărei plăți continuă în timpul unei perioade nelimitate. Cu alte cuvinte, aceasta este o serie de plăți identice care continuă pentru totdeauna. Această opțiune este posibilă dacă, de exemplu, aveți o contribuție la bancă, eliminați doar dobânda anuală, iar valoarea principală a contribuției rămâne neatinsă. Apoi, dacă rata dobânzii nu se schimbă asupra contribuției, veți avea așa-numita.
În epoca victoriană, toți aristocrații englezi au trăit de interesul capitalului lor. Capitalul mai mare se afla în bancă, cele mai mari mijloace ar putea fi cheltuite pe viață și nu au funcționat. Capitalul a trecut moștenirea și teoretic (dacă nu au existat falimente de bănci, războaie și inflație), ar putea continua pentru totdeauna.
Costul viitor al permafrost nu are sens, deoarece plățile continuă pe termen nelimitat pentru o lungă perioadă de timp. Cu toate acestea, costul actual al permafrost este suma finală care poate fi calculată prin formula:
Pv \u003d plata / r,
unde R este o rată bancară%, PV - Costul curent
De exemplu, dacă doriți să vă îngrijorați de cont în valoare de 500.000 de ruble pe an, iar rata bancară anuală este de 8%, aceasta înseamnă că suma depozitului din contul bancar trebuie să fie egală cu:
500.000 / 0,08 \u003d 6.250.000 de ruble (PV).
În acest caz (dacă banca nu selectează licența sau banca nu va intra în faliment), puteți trage un astfel de interes constant pe parcursul perioadei nelimitate de timp. Singurul lucru care poate perturba o astfel de imagine idilică este inflația, datorită cărora se găsesc bani. Prin urmare, în timp, procentele vor face beneficii mai mici și mai puțin materiale.
Retragerea filosofică pentru cei care au citit în fața acestui loc.
Pentru ca chiria să fie veșnică, trebuie să salvați capitalul din care primim acest RIDTE. Această lege este valabilă nu numai în lumea financiară. Umanitatea trăiește din cauza chiriei naturale - utilizează resursele planetei, care, din păcate, sunt epuizate. Dacă luați prea mult de la natură, contorul natural se stinge. Depleția resurselor pământești apare în ochii noștri.
Cu pescuitul tradițional, peștele a fost prins treptat, dar ar putea continua pentru totdeauna. Orașele industriale necesită un pește dintr-o anumită varietate și calitate, pentru captura de care se aplică o flotă industrială de pescuit. Nave mari Chas numai pentru profit și nu respectă oceanul. În prezent, 80% din domeniile zonelor comerciale ale Europei sunt epuizate. Conform calculelor oamenilor de știință până în 2050, pescuitul industrial va veni la nr. Pește "chiria" sa epuizat. Orice alte resurse rămân în umanitate în 35-50 de ani?
"Lumea este suficient de mare pentru a satisface nevoile oricărei persoane, dar prea mică pentru a satisface lăcomia umană" Mahatma Gandhi
Planeta Pământ este al nostru numai Casa. Ne gândim la asta?
Calculați-vă venitul potențial asupra contribuției poate fi independent, fără a se baza pe calculatoarele de venit, care sunt postate pe site-urile instituțiilor bancare. În acest articol, pe exemple specifice, se arată cum să calculeze venitul la depozit cu capitalizarea interesului (trimestrial, lunar, zilnic, continuu) și cum să calculeze un pariu eficient la depozitele cu capitalizare.
