Mulți sunt interesați de modul de calculare a ratei de creștere pentru o anumită perioadă. Cu o considerație detaliată, această întrebare poate provoca multe probleme, deoarece este posibilă calcularea ratei de creștere pe baza unor lanțuri și medii de bază cu diferite nuanțe. Vom lua în considerare această întrebare într-un context mai simplu.
În forma generalizată, schema ratei de creștere arată astfel: rata de creștere \u003d datele la sfârșitul perioadei / datelor la începutul perioadei. Pentru un rezultat mai vizual, răspunsul este înmulțit de 100%, astfel încât rata de creștere în procente va fi exprimată.
Luați în considerare aplicarea schemei ratei de creștere pe un exemplu specific. Să presupunem că trebuie să calculam rata de creștere de mai mulți ani. Avem un indicator pentru 2005 - 240 și există un indicator pentru 2013-480. Pentru a calcula rata de creștere de-a lungul anilor în procente, suntem 480/240 * 100%. Rezultat: 200%. Rata de creștere a fost de 200%, înseamnă că cifra pe care am luat-o din 2005 până în 2013 a crescut de două ori.
Adesea, rata de creștere este confundată cu rata de creștere, deoarece formulele lor sunt similare, dar acești indicatori sunt încă diferiți. Pentru a găsi rata de creștere, este necesar să se deducă din indicatorul în perioada calculată indicatorul din bază, apoi să împărtășească rezultatul la indicator în linia de bază și să se înmulțească cu 100. În cele din urmă, viteza de creștere este în la sută. Luați în considerare în exemplul de mai sus. Să presupunem că 240 este un indicator pentru perioada de bază, iar 480 este un indicator pentru perioada de raportare. Deci, (480-240) / 240 * 100% \u003d 100%. Rata de creștere a fost de 100%.
După cum puteți vedea, rata de creștere și rata de creștere sunt indicatori diferiți. Rata de creștere arată modul în care indicatorul crește, de câte ori se schimbă în perioada analizată, iar rata de creștere arată cât de mult indicatorul examinat crește pentru o anumită perioadă. Fiecare dintre ele este calculată în felul său, deci nu le confunda.
Ratele de creștere - Acesta este raportul nivelului de o serie de o singură perioadă la alta.
Ratele de creștere pot fi calculate ca bază atunci când toate nivelurile rândului aparțin nivelului aceleiași perioade adoptate de baza de date:
T. r. \u003d y. i. / y. 0 - rata de creștere de bază
Și ca lanț este raportul fiecărui nivel al numărului la nivelul perioadei anterioare:
T. r. \u003d y. i. / y. i-1. - Rata de creștere a lanțului.
Ratele de creștere pot fi exprimate printr-un coeficient sau un procent.
Ratele de creștere de bază caracterizează o linie de dezvoltare continuă și lanț - intensitatea dezvoltării în fiecare perioadă individuală, iar produsul ratelor de lanț este egal cu rata de bază. Și privat din diviziunea ritmului de bază este lanțul intermediar.
Conceptul de creștere absolută și relativă se distinge. Creșterea absolută este calculată ca diferența dintre nivelurile rândului și exprimarea în unități de măsurare a indicatorilor rând.
Dacă nivelul anterior este dedus de la nivelul ulterior, atunci avem o creștere absolută a lanțului:
Dacă același nivel este scăzut de la fiecare nivel - de bază, atunci aceasta este o creștere absolută de bază:
Există următoarea relație între creșterile și creșterile absolute de bază: Suma creșterii lanțului consecutiv este egală cu creșterea corespunzătoare a bazei care caracterizează creșterea globală a întregii perioade corespunzătoare de timp.
Rating relativ Valorile creșterii absolute comparativ cu nivelul inițial dau indicatori ai ratei de creștere ( T. ∆ i.). Este determinată în două moduri:
Ca un raport absolut de creștere (lanț) la nivelul anterior:
Aceasta este o rată de creștere a lanțului.
Ca atitudine a creșterii absolute de bază la nivelul de bază:
Aceasta este o rată de creștere de bază.
2 Ca o diferență între ratele de creștere și unitatea, dacă rata de creștere este exprimată prin coeficient:
T. ∆ = T. r. -1, sau
T. ∆ = T. r. - 100, dacă rata de creștere este exprimată ca procent.
Rata de creștere Afișează cât de multe procente a crescut dimensiunea fenomenelor pentru perioada studiată. Dacă rata de creștere are un semn minus, atunci vorbesc despre rata de declin.
Valoarea absolută a primului procent din majorare La fel de raportul dintre creșterea absolută (lanț) la rata de creștere a lanțului, exprimată ca procent:
DAR i. \u003d 0,01x. W. I;
Nivelul mediu al rândului se numește cronologic mediu.
Mediu cronologic - Aceasta este valoarea medie de la indicatori care variază în timp.
Într-un rând interval cu intervale egale Nivelul mediu al rândului este determinat prin formula unui aritmetic simplu de mijloc.
Nivelul mediu al rândului în dinamica intervală necesită indicarea acesteia, pentru ce perioadă de timp este calculată (medie lunară, medie etc.).
Exemplul 1.
Calculați comerțul mediu lunar în primul trimestru.
pentru că Rândul intervalului cu intervale egale este dat, aplicăm o formulă aritmetică simplă:
Dacă intervalul are intervale diferite, Mai întâi trebuie să conduc la un rând cu intervale egale și apoi puteți folosi formula unui aritmetic de mijloc simplu.
Exemplul 2. Există următoarele date despre cifra de afaceri, Den.ed.:
Deoarece indicatorii momentelor nu au proprietatea totală, atunci media nu poate fi calculată utilizând formula unui aritmetic mediu simplu, datorită faptului că reziduurile se schimbă continuu în timpul lunii, iar datele sunt date pentru un anumit zi.
Prin urmare, vom folosi metoda aproximativă bazată pe presupunerea că fenomenul studiat a variat uniform în fiecare lună. Cu cât este mai scurtă gama de număr, cu atât mai puțină eroare va fi permisă atunci când utilizați această ipoteză.
Obținem formula:
Această formulă este aplicată pentru a calcula nivelul de mijloc în rândurile de cuplu cu intervale egale.
Exemplul 3.Există date privind rămășițele materialelor de construcție la începutul lunii, den. Ed.:
Determinați reziduul mediu pentru primul trimestru.
.
Dacă intervalele din rândurile de cuplu nu sunt egaleNivelul mediu al numărului este calculat prin formula:
unde este nivelul mediu în intervalele dintre date,
T. - perioada de timp (gama unui număr)
Exemplul 4.Există date despre rămășițele materiilor prime și materialelor, den. elf
Găsiți reziduurile medii lunare de materii prime și materiale pentru prima jumătate a anului.
Folosim formula:
Creșterea absolută mediecalculată în două moduri:
1 ca o medie aritmetică simplă anuală (lanț), adică, adică
2 ca bază privată de la împărțirea creșterii de bază a perioadelor:
Calculul valorii medii absolute de 1% creșteretimp de câțiva ani, se face în conformitate cu formula de aritmetică simplă de mijloc:
La calcularea ratei medii anuale de creștere Este imposibil să folosiți un aritmetic mediu simplu, deoarece Cantitatea de ritm anual nu va avea sens. În acest caz, este utilizat geometricul mijlociu, adică:
unde Tr. i. - ratele anuale de creștere a lanțului;
N. - Numărul de ritm.
Deoarece produsul ratelor de lanț este baza bazei, rata medie de creștere poate fi calculată după cum urmează:
Eroare: sursa de referință nu a fost găsită
La calcularea acestei formule, nu este necesar să se cunoască ratele anuale de creștere. Valoarea ritmului mediu va depinde de raportul dintre nivelul inițial și final al rândului.
Exemplul 5.Salariile nominale ale angajaților din economia națională a Republicii Belarus se caracterizează prin datele prezentate în tabelul 1.
Tabelul 1 - Salariul nominal al angajaților din economia națională a Republicii Belarus
Pentru a analiza dinamica salariilor, determinați:
dimensiunea salarială anuală medie timp de 8 ani;
câștigul absolut anual și de bază, ratele de creștere și creșterea salariilor;
valoarea absolută de 1% creștere;
creșterea absolută medie anuală;
rata medie de creștere anuală și rata medie anuală de creștere;
valoarea medie de 1% creștere.
Rezultatele se supun tabelului, trageți concluzii.
Decizie
1 dimensiune medie anuală anuală Definim formula pentru aritmetica medie simplă
2 creșterea absolută (lanț) () Definim formula
unde, valoarea indicatorului, respectiv, în perioada și precedentă.
De exemplu, pentru 2005 mii de ruble, adică salariile în 2005 au crescut cu 64,1 mii de ruble în comparație cu anul 2004; Pentru anii 2006. R. etc.
Creșterea absolută de bază () determină formula
unde, valoarea indicatorului respectiv în perioada B și a bazei (2004).
De exemplu, pentru 2005 mii de ruble; Pentru anii 2006. R., adică salariile în 2006, comparativ cu anul 2004, a crescut cu 130,3 mii de ruble. etc.
Rata de creștere a lanțului este determinată de formula
De exemplu, pentru 2005, adică salariile în 2001 au crescut cu 108,8% față de 2004; Pentru 2006, t. D.
Rata de creștere de bază determină cu formula
De exemplu, pentru anul 2001; Pentru anul 2002, adică salariile în 2002 au crescut cu 221,2% etc. față de anul 2000 etc.
Rata de creștere va fi găsită prin formula
Deci, rata de creștere a lanțului
pentru 2005:;
pentru 2006:
Rata de creștere de bază
pentru 2005:;
pentru 2006:
3 Valoarea absolută de 1% creștere () vom găsi prin formula
Acest indicator poate fi, de asemenea, calculat ca o sută din nivelul anterior:
De exemplu, pentru 2005 mii de ruble; Pentru anii 2006. R.
Calculele indicatorilor conform alineatelor (1), (2) (3) în tabelul 2
Tabelul 2 - Indicatori dinamicii salariilor pentru perioada 2004-2011.
|
salariile, |
Creștere absolută, mii p. |
Rata de crestere, % |
Rata de practică,% |
Valoarea absolută de 1% creștere, mii de ruble |
|||||||
|
de bază |
de bază |
de bază | |||||||||
4 Creșterea absolută medie anuală se calculează în două moduri:
- ca o medie aritmetică anuală (lanț) anuală (lanț), adică:
- Ca privat din diviziunea creșterii de bază a perioadelor
Deci, mii de ruble
sau mii de ruble
5 Ratele medii de creștere anuale vor fi găsite prin formula
unde - numărul ratelor de creștere ale lanțurilor;
unde este numărul de perioade.
Astfel sau 143%.
Fie sau 143%.
Ratele medii anuale de creștere a salariilor pentru perioada 2004-2011. Este de 143%, prin urmare, creșterea medie anuală va fi de 43%.
6 Valoarea medie de creștere cu 1% a formulei
Deci, mii de ruble
Astfel, în perioada 2004-2011. Există un vorbitor pozitiv de salarizare. Astfel, creșterea absolută medie anuală a fost de 91,7 mii de ruble. sau 43%.
În diferite domenii ale vieții publice, se utilizează o serie de științe și metode de cercetare, formulele de rate de creștere și ratele de creștere. Cel mai adesea ele sunt aplicate în economie și statistici pentru a identifica tendințele și rezultatele evenimentelor. Acest articol discută situațiile în care aceste formule sunt necesare, definițiile și procedura lor pentru calcularea acestora.
Calculul ratei de creștere începe cu definiția unui număr de numere, între care trebuie să găsiți un raport procentual. Numărul de control este de obicei comparat sau cu indicatorul anterior sau cu poziția de bază la începutul seriei numerice. Rezultatul este exprimat ca procent.
Formula ratei de creștere este după cum urmează:
Rata de creștere \u003d indicatorul curent / indicatorul de bază * 100%. Dacă rezultatul este mai mare de 100% - se observă creșterea. În consecință, mai puțin de 100 este o scădere.
Un exemplu poate fi folosit o opțiune de creștere și o reducere a salariilor. Un angajat a primit un salariu lunar: în ianuarie - 30.000, în februarie - 35.000. Rata de creștere a fost:
Formula ratei de creștere permite calcularea reflecției procentuale, în măsura în care valoarea indicatorului a crescut sau a scăzut. În acest caz, o cifră mai specifică este vizibilă care vă permite să judecați eficiența muncii în dinamică. Acesta este, prin calcularea raportului de salarii (sau al unei alte caracteristici) prin formula ratei de creștere, vom vedea câte procente s-a schimbat această sumă.
Există două opțiuni pentru calcul:
35 000/30 000*100%-100%=16,66%;
(35 000-30 000)/30 000*100%=16,66%.
Ambele metode de calcul sunt identice. Un rezultat matematic negativ indică o scădere a indicatorului pentru perioada analizată. În exemplul nostru, salariul angajatului în februarie a fost cu 16,66% mai mare decât în \u200b\u200bianuarie.
Rata de creștere și creșterea pot fi găsite în mai multe moduri, în funcție de obiectivele calculelor. Formule de formulare pentru obținerea unei rate de bază, a lanțului și a creșterii medii și a creșterii.
Rata de creștere și creștere de bază Afișează raportul dintre indicatorul selectat al seriei la indicatorul adoptat pentru principala (baza de calcul). De obicei, la începutul rândului. Formulele pentru calcul sunt după cum urmează:
Ratele de creștere și creșterea lanțului Afișează modificarea indicatorului dinamica lanțului. Aceasta este, diferența dintre fiecare indicator ulterior în timp la cel precedent. Formulele arată astfel:
Există o relație între lanț și rata de creștere de bază a creșterii. Raportul dintre rezultatul indicatorului curent pe bază pentru rezultatul împărțirii indicatorului anterior la baza este egal cu rata de creștere a lanțului.
Rata medie de creștere și creșterea Folosit pentru a determina valoarea medie a modificărilor indicatorilor pentru anul sau a unei alte perioade de raportare. Pentru a determina această valoare, este necesar să se determine geometricul mediu de la toți indicatorii din perioada sau găsită prin determinarea raportului dintre valoarea finală la inițial:
Formulele prezentate sunt foarte asemănătoare și pot provoca dificultăți și confuzie. Pentru a face acest lucru, explicați următoarele.
Se pare că ratele de creștere și creșterea pot fi diferite, deoarece acestea sunt cuvinte unice care, cel mai probabil, denotă același fenomen. Dar, indiferent de modul în care ar putea părea la prima vedere, aceștia sunt doi indicatori economici, care, deși sunt legate între ele, au încă un scop diferit și metoda de definiție. Pentru a înțelege ce caracteristicile lor distinctive trebuie să fie familiarizate cu esența lor economică.
Rata de cresterese solicită să arate cât de mult procent este un indicator de la celălalt, adică poate fi comparat cu indicatorul studiat cu valoarea de bază sau anterioară. Dacă valoarea rezultată este mai mică de 100%, atunci rata de reducere a indicatorului de testare este observată în raport cu cea bazică sau anterioară.
Rata de creștere Afișează cât de mult indicatorul a crescut sau a scăzut sau a scăzut în comparație cu valoarea de bază sau anterioară. Dacă rezultatul obținut are o valoare negativă, atunci rata de creștere este observată și viteza de reducere a indicatorului analizat în comparație cu valoarea de bază sau anterioară.
Cea mai importantă diferență constă în metoda de calcul, deoarece utilizează formule inegale pentru ei. Deci, pentru a calcula rata de creștere, este necesar să se găsească raportul dintre valoarea studiată la anterior sau bazic și apoi să o înmulțiți cu 100%, deoarece acest indicator este măsurat ca procent. Apoi, ieșirea va suna după cum urmează: indicatorul A comparativ cu indicatorul B a fost de x%.
Pentru a calcula rata de creștere, este necesar să se utilizeze aceeași formulă, doar pentru a scădea 100% din acesta. În plus, formula va arăta mai ușoară dacă rata de creștere este de 100% din rata de creștere. În acest caz, puteți afla cum exact procentajul a schimbat indicatorul de testare. Concluzia pentru această formulă va suna după cum urmează: Indicatorul este mai mare decât indicatorul B de x%.
Analiza difuzoarelor începe cu definiția modului în care nivelurile rândului sunt modificate (creșterea, scăderea sau rămâne neschimbată) în termeni absoluți și relativi. Pentru a urmări direcția și dimensiunea modificărilor în timp, pentru rândurile de difuzoare sunt calculate indicatori de schimbare a rândului de difuzoare:
schimbare absolută (creștere absolută);
schimbare relativă (rata de creștere sau indicele dinamic);
ritmul schimbării (rata de creștere).
Toți acești indicatori pot fi determinați bază într-o manieră atunci când nivelul acestei perioade este comparat cu prima perioadă (de bază), sau lanţ În calea - când sunt comparate două nivele de perioade învecinate.
Schimbarea absolută de bază reprezintă diferența dintre cele mai specifice și primele niveluri ale rândului, este determinată de formula
Schimbarea absolută a lanțului reprezintă diferența dintre nivelurile specifice și anterioare ale rândului, este determinată de formula
Schimbarea relativă de bază (rata de creștere de bază sau dinamica indicelui de bază) reprezintă raportul dintre un anumit și primele nivele ale unei serii definite prin formula
Schimbarea relativă a lanțului (rate de creștere a lanțului sau indicele dinamicii lanțului) reprezintă raportul dintre nivelurile specifice și anterioare ale seriei definite prin formula
Temp de schimbare (rata de creștere) - indicatorul relativ care arată cât de mult procent acest nivel este mai mare decât (sau mai puțin) celălalt primit pentru baza de comparație. Se calculează prin scăderea a 100% din modificarea relativă, adică conform formulei:
sau ca procent de schimbare absolută la nivelul, comparativ cu care se calculează schimbarea absolută (linia de bază), adică prin formula:
.
Fiecare serie de difuzoare poate fi văzută ca o anumită totalitate. n. Indicatori de gândire care pot fi generalizați sub formă de dimensiuni medii. Astfel de indicatori generalizați (medii) sunt în mod special necesari atunci când se compară schimbări într-un anumit indicator în diferite perioade, în diferite țări etc.
Caracteristica generalizată a unui număr de difuzoare poate servi în primul rând nivelul mediu al rândului. Metoda de calcul al nivelului mediu depinde de numărul de semnal sau de intervalul (perioada).
Cand interval O serie de nivel mediu este determinată de formula valoarea aritmetică medie simplă de la nivelurile de rând, adică
Daca este disponibil moment Un rând care conține n. niveluri ( y1, Y2, ..., YN) de la egal Intervale între date (Times Time), atunci un astfel de număr este ușor de convertit la o serie de medii. În acest caz, indicatorul (nivelul) la începutul fiecărei perioade este simultan un indicator la sfârșitul perioadei anterioare. Apoi, valoarea medie a indicatorului pentru fiecare perioadă (între date) poate fi calculată ca jumătate din valori w. La începutul și sfârșitul perioadei, adică. la fel de . Numărul de astfel de mijloc va fi. Așa cum am menționat mai devreme, pentru o serie de valori medii, nivelul mediu este calculat în aritmetica de mijloc. În consecință, puteți scrie. După conversia numărătorului, ajungem 
,
unde Y1.și Yn.- primele și ultimele niveluri ale rândului; Yi.- niveluri intermediare.
Această medie este cunoscută în statistici ca mediu cronologicpentru seria de cuplu. A primit un astfel de nume din cuvântul "Cronos" (Time, Lat.), deoarece este calculat de la indicatorii modificați în timp.
Cand inegal Diferențele dintre datele cronologice medii pentru cuplu pot fi calculate ca aritmetică medie a nivelurilor medii de niveluri pe câteva momente ponderate de magnitudinea distanțelor (segmente de timp) între date, adică. 
. În acest caz, se presupune că, în intervalele dintre date, nivelurile au fost tipărite diferite valori și suntem doi cunoscuți ( yi. și yi + 1.) Determim media, dintre care atunci numărăm deja media totală pentru întreaga perioadă a perioadei. Dacă se presupune că fiecare valoare yi. rămâne neschimbată până la următorul (I +.1)-
moment, adică Data exactă a modificărilor la nivel este cunoscută, atunci calculul poate fi efectuat în conformitate cu formula aritmeticii de mijloc ponderate:
unde - timpul în care nivelul a rămas neschimbat.
În plus față de nivelul mediu în rândurile dinamicii, se calculează alte medii - schimbarea medie a nivelurilor rând (Metode de bază și lanț), rata medie de schimbare.
Schimbarea absolută medie de bazăeste privat să împărțiți ultima schimbare absolută de bază prin numărul de schimbări. Adică
Schimbarea absolută a lanțului Nivelurile rândului reprezintă o privată de a împărți suma tuturor modificărilor absolute ale lanțului la numărul de schimbări, adică
Semnul modificărilor medii absolute judecă, de asemenea, natura schimbării în medie: creșterea, declinul sau stabilitatea.
De reguli de control al modificărilor absolute de bază și lanțului Rezultă că schimbarea medie de bază și a lanțului trebuie să fie egală.
Împreună cu schimbarea medie absolută calculată și rudă de mijloc De asemenea, moduri de bază și lanțuri.
Schimbarea relativă medie de bazădeterminată de formula
Schimbarea reală a lanțuluideterminată de formula
În mod natural, modificările relative medii de bază și de lanț ar trebui să fie aceeași și compararea cu valoarea criteriului 1 se încheie cu privire la natura schimbării în medie: creșterea, declinul sau stabilitatea. Scaderea 1 din schimbarea relativă a mediului de bază sau a lanțului este formată imagistica mijlocieSemnul căruia poate fi, de asemenea, judecat cu privire la natura schimbării fenomenului, reflectată de acest număr de vorbitori.
|
Metode de identificare a tendinței principale (tendință) în rândurile dinamicii (Rd) |
|
Modelele de schimbări ale fenomenului în timp nu se manifestă în fiecare nivel specific al seriei. Acest lucru se datorează acțiunii asupra fenomenelor cauzelor comune și aleatoare. Prin urmare, în statistici, următoarele metode de prelucrare a vorbitorilor sunt utilizate pentru a identifica regulile sau tendințele în dezvoltarea fenomenului: 1. Metoda de netezire prin extinderea intervalelor de timp. 2. Aliniați rândurile difuzoarelor utilizând metoda medie mobilă. 3. Metoda de aliniere analitică. Esența consolidării intervalelor este redusă la următoarele: Recepție. Numărul inițial de difuzoare este convertit și înlocuit cu o altă apropiere, în care indicatorii se referă la durata perioadelor de timp, adică. Intervalul este lărgit. Această recepție este utilizată numai pentru rândurile de intervale de difuzoare. Extinderea se face până când se dezvăluie o tendință clară a dezvoltării fenomenului, iar nivelurile rândului acoperă perioade mari de timp. |
II Recepție. Metoda medie mobilă este după cum urmează: se formează intervale integrate constând din același număr de niveluri. Fiecare interval ulterior este obținut, treptat trecerea de la nivelul inițial al unui număr de un nivel. În intervalele mărite, determinăm media nivelurilor incluse în fiecare interval.
III Recepție: Aliniere analitică. La calcularea acestei metode, nivelurile reale ale RD sunt înlocuite cu teoretic, calculat pe baza ecuației unei anumite curbe care reflectă tendința generală a dezvoltării fenomenului.
Tendința dezvoltării fenomenelor socio-economice este de obicei descrisă de o curbă, parabolă, hiperbolă și linie dreaptă.
Dacă RD este aliniat într-o linie dreaptă, atunci ecuația directă are următoarea formă:
unde y este nivelele reale;
În T - nivelul teoretic al nivelului;
t - perioade de timp - factorul de timp.
"A" și "B" - parametrii ecuației.
Deoarece este cunoscut "t", atunci pentru a găsi "UT" este necesar să se determine parametrii "A" și "B". Acestea se găsesc în metoda de deviere a celor mai mici pătrate, a cărei semnificație este după cum urmează. Nivelurile teoretice calculate trebuie să fie cât mai aproape de nivelurile reale, adică. S pătratele de deviații ale nivelurilor teoretice de la real ar trebui să fie
Această cerință satisface următorul sistem de ecuații normale:
n este numărul de niveluri RD.
Acest sistem de nivele poate fi simplificat dacă luați t (perioadă de timp), astfel încât cantitatea de perioade să fie zero: σt \u003d 0.
Pentru aceasta, perioadele din Rd sunt numerotate pentru a se deplasa pentru a se deplasa în mijlocul unui număr de raport de timp. În Rd, cu un număr ciudat de perioade de timp, numerotarea începe cu mijlocul rândului și de la zgârieturi "0" și cu un număr par de perioade cu "-1" și "+1". Apoi, ecuațiile vor lua forma următoare:
a \u003d ΣU, de aici avem "A"; ,.
