Daria Nikitin.
Timp de citire: 11 minute
A.
Procentual dificil Este obișnuit să apelați efectul în care interesul de interes este adăugat la suma principală, iar în viitor sunt implicați în crearea unui nou profit.
Formula cu procente complexe - Aceasta este o formulă pentru care suma finală luând în considerare capitalizarea (acumularea de dobândă).
În acest articol:
Pentru a asimila mai bine calculul interesului complex, să ne uităm la exemplul.
Imaginați-vă că ați pus 10.000 de ruble la bancă sub 10% pe an.
Un an mai târziu, suma de Sum \u003d 10.000 + 10.000 * 10% \u003d 11.000 de ruble vor fi în contul dvs. bancar.
Profitul dvs. este de 1000 de ruble.
Ați decis să lăsați 11.000 de ruble pentru al doilea an în bancă sub aceleași 10%.
După 2 ani, 11.000 + 11000 * 10% \u003d 12 100 de ruble se acumulează în bancă.
Profitul pentru primul an (1000 de ruble) a fost adăugat la suma principală (10000R), iar pentru al doilea an a fost deja generat de un profit nou. Apoi, la al treilea an, profiturile pentru anul II vor fi adăugate la suma principală și vor genera un nou profit. Etc.
Când toate profiturile sunt adăugate la suma principală și în viitor, ea însăși produce noi profituri.
Sum \u003d x * (1 +%) n
unde
Suma finală;
X - suma inițială;
% - rata dobânzii, procentul la sută / 100;
n - numărul de perioade, ani (luni, sferturi).
Calcularea interesului complex: Exemplul 1.
Ai pus 50.000 de ruble la bancă sub 10% pe an timp de 5 ani. Ce sumă veți avea în 5 ani? Calculați formula unui procent complex:
Sum \u003d 50.000 * (1 + 10/100) 5 \u003d 80 525, 5 ruble.
Un procent dificil poate fi utilizat atunci când deschideți o contribuție urgentă la bancă. În condițiile contractului bancar, procentul poate fi perceput, de exemplu, trimestrial sau lunar.
Calcularea interesului complex: Exemplul 2.
Să calculăm ce suma finală va fi dacă ați pus 10.000 de ruble timp de 12 luni sub 10% pe an cu un acumulator lunar de dobândă.
Sum \u003d 10.000 * (1 + 10/100/12) 12 \u003d 11047,13 RUB.
Profit realizat:
Profitul \u003d 11047,13 - 10000 \u003d 1047,13 RUB
Randamentul a fost (în procente procent):
% = 1047,13 / 10000 = 10,47 %
Adică, cu un interes lunar de angajament, randamentul se dovedește a fi mai mare decât atunci când procentul acumulat o dată pe întreaga perioadă.
Dacă nu eliminați profitul, atunci un procent complex începe să funcționeze.
De fapt, formula unui procent complex în raport cu depozitele bancare este oarecum mai complicată decât cea descrisă mai sus. Rata dobânzii pentru depozit (%) se calculează după cum urmează:
% \u003d p * d / y
unde
p. - rata dobânzii (procente pe an procente) prin depunere,
De exemplu, dacă rata este de 10,5%, atunci p \u003d 10,5 / 100 \u003d 0,105;
d. - perioada (numărul de zile), în conformitate cu rezultatele cărora are loc capitalizarea (dobândă acum),
De exemplu, dacă capitalizarea este lunară, atunci d \u003d 30. Zile
Dacă capitalizarea la fiecare 3 luni, atunci d \u003d 90. zile;
y. - numărul de zile în anul calendaristic (365 sau 366).
Adică, puteți calcula rata dobânzii pentru diferite perioade ale contribuției.
Formula unui procent complex pentru depozitele bancare arată astfel:
Sum \u003d x * (1 + p * d / y) n
La calcularea interesului complex, este necesar să se țină seama de faptul că în timp, creșterea banilor se transformă în avalanșă. În această atracție a interesului complex. Imaginați-vă o mică bucată de zăpadă în dimensiune cu un pumn, care a început să se rostogolească de la muntele de zăpadă. În timp ce roțile forfetare, zăpada se lipeste de ea din toate părțile și o piatră uriașă de zăpadă va ajunge la picior. De asemenea, cu un procent dificil. La început, creșterea, creată de un procent dificil, este aproape imperceptibilă. Dar, după un timp, ea se arată în toată gloria sa. Se poate observa clar în exemplul de mai jos.
Calculul interesului complex: Exemplul 3.
Luați în considerare 2 opțiuni:
1. Un procent simplu. Ați investit 50.000 de ruble timp de 15 ani la 20%. Nu există contribuții suplimentare. Toate profiturile pe care le tragi.
2. Procentul complex. Ați investit 50.000 de ruble timp de 15 ani la 20%. Nu există contribuții suplimentare. În fiecare an procentul profiturilor se adaugă la suma principală.
|
Suma inițială: 50 000 de ruble |
||||
|
Rata dobânzii: 20% pe an |
||||
| Procentual simplu. | Procentaj complex | |||
| Sumă | Profit pe an |
Sumă | Profit pe an |
|
| După 1 an | 60 000R. | 10 000R. | 60 000R. | 10 000R. |
| După 2 ani | 70 000R. | 10 000R. | 72 000R. | 12 000R. |
| 3 ani mai tarziu | 80 000R. | 10 000R. | 86 400r. | 14 400r. |
| După 4 ani | 90 000R. | 10 000R. | 103 680r. | 17 280r. |
| După 5 ani | 100 000R. | 10 000R. | 124 416R. | 20 736r. |
| După 6 ani | 110 000R. | 10 000R. | 149 299r. | 24 883r. |
| După 7 ani | 120 000R. | 10 000R. | 179 159r. | 29 860r. |
| După 8 ani | 130 000 de frecare. | 10 000R. | 214 991r. | 35 832R. |
| După 9 ani | 140 000R. | 10 000R. | 257 989R. | 42 998R. |
| După 10 ani | 150 000R. | 10 000R. | 309 587R. | 51 598R. |
| După 11 ani | 160 000R. | 10 000R. | 371 504P. | 61 917R. |
| După 12 ani | 170 000R. | 10 000R. | 445 805R. | 74 301r. |
| După 13 ani | 180 000R. | 10 000R. | 534 966R. | 89 161r. |
| După 14 ani | 190 000R. | 10 000R. | 641 959R. | 106 993r. |
| După 15 ani | 200 000R. | 10 000R. | 770 351r. | 128 392R. |
| Profit total: | 150 000R. | 720 351r. |
Sub rata dobânzii Este înțeleasă ca valoare relativă a veniturilor pentru o perioadă fixă \u200b\u200bde timp.
Interes diferă în baza de date a angajamentului lor. Se utilizează o bază constantă sau în mod consecvent pentru calcul. În acest din urmă caz, baza de date utilizează suma obținută în stadiul anterior de creștere sau reducere, adică Dobândă procentaj procentual. Pe bază permanentă simplu, cu schimbat - sofisticatratele dobânzilor.
Sub suma extensivă Împrumuturi (datorii, depozit, alte tipuri emise sau investite) înțeleg suma inițială cu dobândă acumulată până la sfârșitul mandatului său.
Impactul cu o rată simplă a dobânzii:
unde este o sumă extinsă; P este suma inițială, n-termen, R este o rată de increment (fracțiune zecimală).
Impactul la o rată dificilă a dobânzii:
, (2)
unde j este o rată dificilă a dobânzii; N este numărul de ani de incremente, M este numărul de taxe de dobândă pe an.
Oferta nominală. - Aceasta este o rată anuală de interes complex în interesul unic acumulat pe an la rata j.
Ofertă eficientă - Aceasta este rata anuală a interesului complex, care oferă același rezultat ca și acumularea de interes M-o singură dată pe an la rată.
Impactul la o rată a dobânzii continue:
Cu incidență continuă de interes, se aplică un tip special de rată a dobânzii - forța de creștere (). Puterea de creștereaceasta caracterizează creșterea relativă a sumei crescânde pentru o perioadă infinit de timp. Poate fi constantă sau schimbată în timp.
, (3)
Termen reducere Este folosit ca un mijloc de determinare a oricărei valori valoroase referitoare la viitor, pe unii, în primul rând în timp.
Practicile financiare sunt adesea întâlnite cu sarcina de returnare a procentului: la o anumită sumă, care ar trebui plătită după o perioadă de timp N, este necesar să se determine valoarea împrumutului acordat împrumutului. Această situație poate apărea, de exemplu atunci când elaborează contractul Condiții. Calculul P cu S este necesar și când procentul de la suma este ținut înainte, adică. Direct la emiterea unui împrumut. În acest caz, spuneți că suma s rezolualizat sau considerat, procesul de acumulare de dobândă și deducerea acestora se numește contabilitate, și dobânda reținută - reducere.
În funcție de tipul ratelor dobânzilor, sunt utilizate două metode de reducere - reducerea matematică și bancă(comercial) Contabilitate. În primul caz, se utilizează o rată de cazare, în a doua - rata contabilă.
Reducerea matematică este o soluție formală a sarcinii, includerea inversă a sumei inițiale a împrumutului.
, (4)
Bancă sau altă instituție financiară înainte de perioada de plată pe un proiect de lege sau de altă obligație de plată o dobândește de la proprietar la un preț mai mic decât suma specificată în proiectul de lege, adică. Cumpără (ia în considerare) cu o reducere (adică, la o reducere). După ce au primit bani cu privire la apariția facturilor, banca pune în aplicare reducerea. Când se aplică facturile contabile bancăsau contabilitatea comercială, conform acestei metode, dobânzile la utilizarea împrumuturilor sub formă de reducere sunt acumulate să plătească la sfârșitul termenului. În același timp, se aplică rata contabilă.
Pentru rata de impact, sarcina directă este de a determina valoarea sumei, Reverse - Reducers. Pentru rata contabilă, dimpotrivă, sarcina directă este de reducere, inversă - în creștere.
Evaluați sarcina directă
r. 
(6)
d. 
.
Rata contabilă reflectă mai rigid factorul de timp. De exemplu, cu d \u003d 20%, un mandat de 5 ani este suficient pentru proprietarul proiectului de lege care nu a primit nimic atunci când este înregistrat.
Durata termenului împrumutului în anii pe care îl obținem, hotărând ecuațiile (1) și (5) cu privire la N:
În aceleași ecuații, pot fi definite ratele dobânzilor:
Durata perioadei de plată în anii pe care o obținem, hotărând ecuațiile (2) cu privire la N:
, (11)
Prin urmare, ecuația poate fi determinată și o rată complexă a dobânzii:
, (12)
Durata perioadei de plată de-a lungul anilor în ceea ce privește creșterea puterii constante a creșterii și a variabilei de creștere cu o rată constantă, obținem, decide ecuațiile (3) față de N:
, (13)
Prin urmare, ecuația poate fi, de asemenea, determinată și rezistență la creștere:
, (14)
Rambursarea datoriilor în rate, primirea periodică a veniturilor din investiții, plata pensiilor etc. - Apel fluxurile de plată.
Fluxurile de plată pot fi regulate și neregulate. Într-un debit neregulat, membrii sunt atât pozitivi (aventuri), cât și valori negative (plăți), iar plățile corespunzătoare pot fi făcute la intervale de timp diferite.
Fluxul de plăți, al cărui membri sunt valori pozitive, iar intervalele de timp între plăți sunt aceleași, numite financiar Rent. sau pur și simplu chirie.
Chiria este caracterizată de următorii parametri: rent Member - dimensiunea unei plăți separate, perioada de închiriere - intervalul de timp între două plăți consecutive, termenul chiriei - timpul de la începutul primei perioade de chirie până la sfârșitul ultimei perioade, rata dobânzii.
Prin numărul de plată al membrilor membrilor pe tot parcursul anului, chiria este împărțită în anual P - În evidență (P - Numărul de plăți pe an), continuu (De multe ori pe an).
Analiza fluxului de plăți presupune calculul uneia dintre cele două caracteristici generaliste: o cantitate extinsă sau un cost modern.
Suma exacta -Summagerea tuturor plăților Membrii fluxului cu dobândă acumulată pe ele până la sfârșitul termenului.
Plata de curgere a costurilor moderne - Suma tuturor membrilor săi au redus la începutul perioadei de închiriere sau un moment proactiv de timp.
Să presupunem că există o serie de plăți plătite după un moment dat după un anumit moment inițial, perioada totală de plată n ani. Este necesar să se determine valoarea fluxului de plăți extinsă la sfârșitul termenului, dacă procentele sunt acumulate o dată pe an la o rată dificilă J, apoi:
, (15)
După cum vedem, cantitatea extinsă în condițiile specificate este obținută prin metoda contului direct. Valoarea curentă a unui astfel de debit va găsi un cont direct - ca valoare a plăților reduse. Desemnând această valoare ca a, obținem:
, (16)
unde este factorul de reducere la rata j.
Între valorile A și S, există o dependență funcțională:
(17)
Este foarte important să se distingă mânia în momentul plății plăților în perioada respectivă. În cazul în care plățile sunt efectuate la sfârșitul perioadelor, atunci astfel de renți sunt numiți obișnuiți sau postsenorando, Dacă plățile se fac la începutul perioadelor, acestea sunt numite penumrando.
În anii de ani în bancă la sfârșitul fiecărui an se face pe R frecare. Comunitățile sunt percepute interes complex la rata de% pe an. Toți membrii chiriilor, cu excepția celor din urmă, aduc interes - la primul membru al chiriei (n-1) ori, pe al doilea (n-2) etc.
Interesul dobânzii și ratele dobânzilor
Subiect 3. Bazele matematicii financiare
11.02.13
Interes - acesta este un venit din furnizarea de capital în datorie în diverse forme (împrumuturi, împrumuturi etc.) sau investiții de natură industrială și financiară.
Rata dobânzii - Aceasta este o valoare care caracterizează intensitatea acumulatorului. Acesta este definit ca raportul dintre veniturile plătite pentru utilizarea capitalului pe o anumită perioadă de timp la amploarea acestei capitaluri.
Astfel, valoarea veniturilor primite, adică procentul depinde de valoarea capitalului capitalului, perioada pentru care este acordată datoriei sau este investită, dimensiunea și tipul ratei dobânzii.
Multiplicator sau factor de increment- Aceasta este valoarea indicând de câte ori capitalul inițial a crescut.
Perioada de acumulare - Aceasta este o perioadă de timp pentru care este acumulat interesul. Perioada de angajament poate fi împărțită în intervale de angajamente - aceasta este perioada minimă după care are loc un interes.
Ratele dobânzilor pot fi fie simpluDacă se aplică aceleiași sume monetare inițiale pe parcursul întregii perioade de angajamente sau complexdacă după fiecare interval de angajamente se aplică cantității de datorie și acumulată pentru intervalele de dobândă anterioare.
Cele mai multe operațiuni comerciale sunt implicite nu plăți unice, ci o serie de încasări sau plăți pentru o anumită perioadă. O astfel de secvență este numită fluxul de plăți.Fluxul plăților unidirecționale cu intervale egale între ele se numește annudy sau chirie financiară.
Cele mai frecvente exemple ale anuității sunt contribuții periodice la fondul de pensii, rambursarea unui împrumut pe termen lung, plata dobânzii la valori mobiliare (se numește anuitate dividend).
Interes simplu De obicei, utilizat în tranzacții financiare pe termen scurt, atunci când intervalul de angajament coincide cu perioada de angajament sau când creditorul este plătit după fiecare interval al creditorului.
Introducem următoarea notație:
· P - Interesul pentru întreaga perioadă
· P - Suma inițială
· C - suma formată până la sfârșitul termenului sau cu o cantitate extinsă
· A - rata dobânzii în ideea fracției zecimale
· N - numărul de perioade
Procesul de schimbare a cantității de datorie cu procente extinse este descris de progresul aritmetic:
P + P * A \u003d PP * (1 + a)
P * (1 + a) + P * A \u003d P * (1 + 2A)
C \u003d p * (1 + n * a)
Această expresie este numită formula pentru procente simple și multiplicatorul (1 + n * a) - Factorul procentului în creștere.
Dacă procentul de interese este mai mic decât perioada pe care se stabilește rata dobânzii, formula pentru un interes simplu este dobândită:
C \u003d p * (1 + t / k * a),
unde t este numărul de împrumuturi de zile, k - numărul de zile pe an
Pentru baza de date de măsurare a timpului, este adesea considerată condiționată în mod condiționat de 360 \u200b\u200bde zile, adică 12 luni până la 3 luni. În acest caz, procentul obișnuit sau comercial calculează. În schimb, procentul exact este obținut atunci când baza de date are un număr valabil de zile în anul 365 sau 366. La rândul său, definiția numărului de zile un împrumut poate fi exactă sau aproximativă. În primul caz, se calculează numărul real de zile între două date, în a doua durată a împrumutului este determinată de numărul de numere întregi și zile ale împrumutului, iar luna este luată egal cu 30 de zile.
În celălalt caz, data lansării și data rambursării sunt luate în considerare pentru o zi. În acest sens, există 3 opțiuni pentru calcul:
· Procente exacte cu un număr precis de zile de împrumut
· Procente obișnuite cu un număr precis de zile de împrumut
· Procente obișnuite cu un număr aproximativ de zile de împrumut
Interes compus În prezent, există un tip foarte frecvent de dobânzi utilizate în diferite tranzacții financiare. Dacă după fiecare dintre veniturile intervalului de angajamente nu sunt plătite, dar este legată de suma monetară disponibilă la începutul acestui interval, formula de interes complex este utilizată pentru a determina cantitatea extinsă.
Astfel, incidența interesului complex poate fi reprezentată ca o reinvestire consecventă a fondurilor încorporate sub procente simple pentru o perioadă de angajament.
Creșterea interesului complex este un proces care se dezvoltă în progresia geometrică:
P + P * A \u003d P * (1 + A)
P * (1 + a) ++ p * (1 + a) * A \u003d P * (1 + a) 2
C \u003d p * (1 + a) n
Această expresie se numește formula complexă a dobânzii și (1 + a) n - Factorul interesului tot mai mare.
Accrutarea unui interes complex poate fi efectuată pe una și de mai multe ori pe an. În acest caz, rata nominală a dobânzii este negociată - aceasta este o rată anuală, care determină valoarea ratei dobânzii aplicată la fiecare interval de angajament.
Pentru m. Intervalele de angajamente egale și rata nominală a dobânzii este considerată egală cu A / M. Apoi, formula de interes complex va fi vizualizată:
n - numărul de împrumuturi de ani
m - Numărul de intervale de angajamente pe an
Este posibil să se determine rata anuală a interesului complex, care oferă același rezultat financiar ca și m o incidență unică pe an A / m - această rată se numește eficient și determinată:
AE \u003d (1 + A / M) M - 1
Există adesea situații în care contractele financiare sunt încheiate pentru o perioadă care diferă de un număr întreg de ani. Dacă numărul total de intervale de angajamente nu este un număr întreg, atunci dobânda poate fi acumulată de una din cele două metode:
· Potrivit schemei de interes complex:
C \u003d P * (1 + A / M) N + L
· Conform unei scheme mixte, atunci când o schemă complexă de interes este utilizată pentru un număr întreg de ani și pentru partea fracționată a anului - o schemă procentuală simplă:
C \u003d P * (1 + A / M) N * M + P (1 + L * A / M)
n - un număr întreg, l - parte fracționată a anului
Toate procentele considerate sunt numite discrete, deoarece angajamentul lor se desfășoară într-o perioadă fixă \u200b\u200bde timp (an, lună, trimestru, zi). În Federația Rusă, acest tip de dobândă acumulator este cel mai comun. În practica mondială, se aplică așa-numitul acumulator continuu de interes complex, adică atunci când durata intervalului de angajamente tinde la 0 și numărul lor la infinit. În Federația Rusă, această metodă de acumulare de dobândă practic nu se aplică.
Multiplicitatea modalităților de încrutare a dobânzii determină necesitatea comparației corecte. Pentru aceasta, la calcularea calculelor efectuate în conformitate cu diferite tranzacții financiare, se determină așa-numitele rate de dobânzi echivalente.
Ratele dobânzilor echivalente - Acestea sunt ratele dobânzilor de diferite tipuri, utilizarea căreia, în cadrul acelorași condiții inițiale, oferă aceleași rezultate financiare. Ratele de dobândă echivalente trebuie să fie cunoscute în cazurile în care este posibil să se selecteze termenii operațiunii financiare și necesită un instrument de comparație.
Pentru a găsi rate de dobânzi echivalente Folosit echivalența ecuațieiPrincipiul compilației este după cum urmează: valoarea care poate fi calculată la utilizarea diferitelor rate ale dobânzii este selectată. Aceasta este de obicei o sumă extinsă. Pe baza egalității a două expresii pentru această dimensiune, ecuația de echivalență este întocmită, din care relația este obținută prin transformările corespunzătoare, exprimând relația dintre ratele dobânzilor de diferite tipuri.
Accrual de interes este una dintre principalele operațiuni din economie și. Cel mai apropiat exemplu este depozitul din bancă, unde banii investiți la sfârșitul perioadei se întorc proprietarului cu profit.
Și ce se va întâmpla dacă repetați acest ciclu repetat? Aici apare conceptul simplu și interes complexpe care acest articol este dedicat.
Investitorii care lucrează sunt confruntați cu reinvestirea în mod constant de bani (reinvestire). Dacă depozitele bancare aduc proprietarii de profit în câteva luni sau chiar un an, atunci în piața valutară profitul / pierderea apare după fiecare tranzacție.
Prin urmare, toți cei interesați vor lucra în mod regulat cu un interes simplu și complex. Să ne dăm seama ce înseamnă aceste concepte.
Procentual simplu. - profit privind depozitele reutilizibile pentru fiecare perioadă de timp este întotdeauna acumulată numai la suma inițială.
Exemplu: depozit de 5.000 $ sub 20% pe an. Potrivit schemei unui procent simplu și în primul, iar în al doilea, și în orice alt an, profiturile vor fi de 1000 $. Pentru a afla profit pentru n ani, pur și simplu multiplicați profiturile într-un an de N.
Un procent simplu este utilizat în cazurile în care se acumulează baza de dobândă Întotdeauna egal cu valoarea inițială a investiției. Acestea pot fi depozite bancare speciale, dobândă la împrumut. De asemenea, se utilizează un procent simplu atunci când investitorul afișează în mod regulat profituri - suma inițială funcționează la fiecare perioadă de timp.
Procentaj complex - dobânzile la depozitele reutilizabile pentru fiecare perioadă sunt percepute pe suma inițială și toate profiturile primite înainte.
Exemplu: depozit de 5.000 $ sub 20% pe an. În primul an, profitul va fi de 5.000 $ * 20% \u003d 1000 $, în al doilea ($ 5000 + $ 1000) * 20% \u003d 1200 $, în al treilea ($ 5000 + $ 1000 $ + $ 1000) * 20 % \u003d 1440 $ și mai în continuare.
De fiecare dată când investitorul dorește să "deruleze" banii de mai multe ori prin instrumentul de investiții, se confruntă cu un procent dificil. Profitul rezultat în prima rundă reinvestite Și procentele sunt deja acumulate pe o sumă mai mare.
În investițiile pe piața valutară, un procent complex este utilizat în mod constant, deoarece cantitatea de investiții se schimbă în mod constant - de fapt după fiecare tranzacție. Mulți investitori folosesc tactici "au investit și uitat", lăsând profitul câștigat să colaboreze cu contribuția de pornire.
Diferența dintre procentele simple și complexe la prima vedere pare a fi atât de mare. Dar trece mai mult timp, precarrența Avantajul interesului complex devine:
Un interes simplu și complex pe un program
Desigur, aceasta este toată teoria și în practică pentru a obține o reinvestire de 30 de ori a profiturilor nu este ușoară. Dar rămâne un fapt - interes complex poate servi un serviciu bun de investitor. Și pentru a le folosi, trebuie să le luați în considerare corect, vom ajuta mai multe formule utile.
Și numim cantitatea finală a depozitului doar K. Poate fi calculată prin formula:
Suma finală la calcularea interesului complex la depozit
Exemplu de problemă:Investitorul P. a pus un depozit la o bancă de 10.000 de dolari sub 10% pe an. Ce profit va ajunge în 5 ani?
Pentru a începe, să aflăm suma finală a depozitului cu formula:
K \u003d 10000 $ * (1 + 0,1) 5 \u003d 16105.1$
Profitul (P) este diferența dintre valoarea finală și de pornire a depozitului. Consideram:
P \u003d k - la 0 \u003d 16105.1 $ - 1000 $ \u003d 6105.1$
P (%) \u003d k / k 0 - 1 \u003d 16105.1 $ / 10000 $ - 1 = 61.05%
Folosind formula complexă de interes, puteți prezice întotdeauna rezultatul investiției în viitor. Cu toate acestea, există situații când trebuie să cunoașteți finală, ci cuantumul de plecare al depozitului. Se poate găsi în aceeași formulă a unui interes complex la depozite, dar este necesar să o schimbați puțin:
Formula pentru calcularea interesului complex pentru a căuta cantitatea de pornire a depozitului
Exemplu de problemă:Investitorul V. vrea să afle cât de mult trebuie să investească acum în 20% pe an, pentru a deveni un milionar ruble în 3 ani.
Folosim formula:
K 0 \u003d 1000000₽ / (1 + 0,2) 3 \u003d 578703.7₽.
În plus față de cantitatea de depozit, parametrii rămași pot fi găsiți prin formula. De exemplu, cunoașterea sumei inițiale și finale, puteți afla rata dobânzii sau numărul de perioade de reinvestire.
Să începem cu rata dobânzii:
Formula pentru calcularea interesului complex asupra contribuției la căutarea ratei dobânzii dorite
Exemplu de problemă:Investitorul R. dorește să afle cum are nevoie de contribuție la ce rată a dobânzii este necesară pentru a câștiga 10.000 de dolari timp de 3 ani, a investit inițial 20.000 de dolari.
K \u003d la 0 + p \u003d 20000 $ + 10.000 $ \u003d 30000$
Și acum puteți utiliza formula:
R \u003d (30000 $ / 20.000) ^ 1/3 - 1 \u003d 14.47%
Pentru a obține o astfel de rentabilitate, depozitul bancar nu se va potrivi, dar conservatorul este destul de.
Calcularea interesului complex la depozit - căutarea numărului dorit de perioade de reinvestire
Exemplu de problemă:câți ani aveți nevoie pentru a păstra bani pe un depozit într-o bancă sub 25% pe an, pentru a transforma 50.000 de ruble la 100.000?
Înlocuim în formula:
n \u003d log 1 + 0.25 100000/50000 \u003d 3.11 ani
Apropo, dacă vorbim despre o bancă, atunci 3,11 ani sunt rotunjite până la 4 - de obicei, puteți, de obicei, banii dvs. până la sfârșitul perioadei de depozit. Condițiile unui instrument de investiții specifice ar trebui să fie întotdeauna luate în considerare la rezolvarea acestor sarcini.
În plus față de sarcinile noastre, există sarcini mai complexe. De exemplu, o poveste destul de comună - investitorul are o contribuție cu posibilitatea de reaprovizionare. O parte din fiecare salariu merge acolo și este necesar să aflați care va fi rezultatul în rezultate.
Exemplu de problemă:Investitorul Z. a investit $ 1000 și amânat 50 de dolari în fiecare lună. Rata dobânzii - 1% pe lună. Ce sumă este acumulată în 5 ani?
Pentru a afla rezultatul, trebuie să creați un semn:
Calcularea rezultatelor investițiilor cu parcele, luând în considerare interesul complex
În prima lună, suma investițiilor a fost de 1000 $, 1% acumulată la acesta - total de 1010 USD. În a doua lună, există deja 1010 $ și alte 50 de dolari, pe care un investitor a făcut în plus. Total - 1070.10. Etc ...
Desigur, ia în considerare aceste semne de fiecare dată - destul de stresant, rezolva logaritmii - în special. Prin urmare, în special pentru dvs. Utilizând programul Microsoft Excel, am făcut un fișier mic pentru a rezolva problemele pentru procente complexe.
Multe formule de interes complex la depozitele la calculatorul obișnuit nu iau în considerare - trebuie să utilizați programe speciale sau site-uri. Microsoft Excel vă permite să faceți aproape orice calcule de aplicație rapid și convenabil - trebuie doar să descărcați fișierul și să lucrați cu acesta.
Conform formulelor din articol, am făcut un mic calculator pentru calcularea interesului complex. Acesta este modul în care arată una dintre pagini:
Screenshot de la un calculator al procentului complex cu capitalizare.
Folosind fișierul, puteți rezolva sarcinile pe care le-am văzut de-a lungul articolului:
Cum să obțineți un calculator de interes complex de la Bibinvest? Foarte ușor - utilizați formularul de mai jos:
SP-Force-Hide (Afișaj: Bloc de fundal: #FFFFFFFFFFFFFFFFFF: 1050px: 450px; Max-lățime: 100%; Radius de frontieră: 0px; -Moz-frontieră -Radiu: 0px; -Webkit-Border- Radius: 0px; Culoare de frontieră: RGBA (214, 189, 90, 1); Stilul de frontieră: Solid; Border-Lățime: 2px; Font-Face: Arial, "Helvetica Neue", Sans-Serif; Fundal-Repeat: NO-REPEAT; Poziția de fundal: centru; fundal-dimensiune: Auto;). Intrare SP-Form (Afișare: Inline-Bloc; Opacitate: 1; Vizibilitate: Vizibilă;). SP-Form-Form-Field-Wrapper (Marja: 0 auto; lățime: 430px;). SP-Form .SP-control (fundal: #ffffff; frontieră-culoare: #CCCCCC; stil de graniță: solid; lățimea de margine: 1px; font-dimensiune: 15px; padding-stânga: 8.75px; Hadding-dreapta: 8.75px; Raza de frontieră: 4px; -Moz-Radius: 4px; -Webkit-Radius: 4px; înălțime: 35px; lățime: 100%; . SP-Form .SP-câmp (culoare: # 4444444; font-dimensiune: 13px; font-stil: normal; font-greutate: bold;). Sp-forma .sp-button (Radius de frontieră: 4px; -moz -Bordius-Radius: 4px; -webit-frontieră Radius: 4px; Culoare de fundal: # B3901E; Culoare: #ffffff; Lățime: 100%; Greutate font: 700; Font-stil: normal; Font-Family: Arial, Sans-Seif; Box-umbra: Niciuna; -Moz-box-umbra: nici unul; -Webkit-Box-umbra: nici unul; Fundal: Linear-Gradient (în sus, # 7f6615, # DDB432);). SP-Form .SP-buton-container (text-align: lățime: auto;)
Având economii sunt interesate de conservarea lor și primind venituri suplimentare. Prin urmare, prin selectarea unei bănci fiabile, deponenții de studiu a condițiilor și calculați posibilele profituri. În majoritatea cazurilor, depozitele bancare oferă acumulator de interes complex.
Ce este, care este beneficiul unei astfel de scheme și care este formula pentru un interes complex la depozite? Spune-mi mai jos.
Acest termen se numește efectul la care procentul de profit se adaugă la valoarea principală a contribuției. De exemplu, o contribuție la o contribuție la suma de 100.000 de ruble este un interes lunar de interes.
Să presupunem că rata dobânzii este de 10% pe an, iar pentru prima lună 833 de ruble sunt acumulate. Luna viitoare, se formează o sumă de 10.833 de ruble pe contribuție, iar banca va acumula dobânzi la aceasta.
Astfel, pentru a doua lună, deponentul va primi un venit de 840 de ruble și așa mai departe. Prin urmare, plasarea unui depozit în bancă cu capitalizare, puteți obține mai mult profit decât în \u200b\u200bimplementarea cu o posibilă eliminare a interesului.
Mai multe articole pe tema:
Dăm un exemplu simplu de calculare a interesului complex pentru depozit pentru o perioadă de trei luni.
Să presupunem că suma de 100.000 de ruble sub 12% pe an a fost depusă. Dacă uitați de un procent dificil, atunci profitul estimat este determinat la 2958 de ruble.
Dar ne amintim de calculele de capitalizare și de comportament, având în vedere acumularea de interes lunar. Pentru claritate, imaginați-vă calculul în tabel:
| Luni | Sumă | Rată | Zile | Interes | Suma cu dobândă |
| ianuarie | 100 000 | 12 | 31 | 1019 | 101 019 |
| februarie | 101 019 | 12 | 28 | 930 | 101 949 |
| martie | 101 949 | 12 | 31 | 1039 | 102 988 |
Astfel, deponentul va primi 2988 de ruble. Este de 40 de ruble mai mult decât o schemă procentuală simplă.
Cei care sunt familiarizați cu mesele Excel nu vor fi dificil de a face astfel de calcule pentru depozitele lor bancare.
Puteți utiliza formula matematică pentru calcularea:
S este suma totală a contribuției cu dobânzi (ceea ce contribuitorul va primi la sfârșitul perioadei de contract);
De exemplu, încheierea unui contract cu o bancă de 12 luni la o rată de 12% pe an, proprietarul depozitului cu capitalizare va primi:
S \u003d 100 000 * (1 + 12/100/12) 12 \u003d 112829 RUB.
Din secțiunea anterioară este clar că schema care utilizează un interes complex oferă mai multe profituri decât opțiuni simple. Dar deponenții ar trebui să fie conștienți de modul în care băncile pot manipula numerele.
Cel mai comun truc este o propunere de deschidere a unei contribuții cu venituri acumulate la sfârșitul termenului și o creștere a pariului în prelungire. La prima vedere, nu există nici un trick: Banca va acumula Comisia, va spori tariful pentru sezonul următor.
Dar pe numerele arată mai puțin atractiv: calculele sunt realizate în funcție de formula unui procent simplu. Depunerea în valoare de 100.000 de ruble la o rată de 12% din banca anuală va acumula venitul de 12.000 de ruble. Termenii contractului pot conține "capcane".
De exemplu, atunci când se extind contribuția pentru un alt an, tariful va fi de 12,5%. Iar la terminarea contractului, Banca își rezervă dreptul la venituri de angajamente la o rată de 10% pe an.
O altă opțiune "Economii" distribuite în bănci - cu privire la contribuția cu capitalizarea pentru a acumula veniturile trimestriale. Prin intrarea într-un acord similar, investitorul nu poate înțelege ce pierdere este. Iar calculul băncii este simplu: dobânda la depozit este acumulată la sfârșitul fiecărui trimestru. În consecință, capitalizarea are loc de patru ori pe an și nu doisprezece, ca și în cazul acumularului lunar.
Iată un exemplu al acestei abordări:
Tabelul 1. Analiză lunară
| Luni | Sumă | Rată | Zile | Interes | Suma cu dobândă |
| ianuarie | 100 000 | 12 | 31 | 1019 | 101 019 |
| februarie | 101 019 | 12 | 28 | 930 | 101 949 |
| martie | 101 949 | 12 | 31 | 1039 | 102 988 |
| aprilie | 102 988 | 12 | 30 | 1016 | 104 004 |
| mai | 104 004 | 12 | 31 | 1060 | 105 064 |
| iunie | 105 064 | 12 | 30 | 1036 | 106 100 |
| iulie | 106 100 | 12 | 31 | 1081 | 107 182 |
| august | 107 182 | 12 | 31 | 1092 | 108 274 |
| septembrie | 108 274 | 12 | 30 | 1068 | 109 342 |
| octombrie | 109 342 | 12 | 31 | 1114 | 110 456 |
| noiembrie | 110 456 | 12 | 30 | 1089 | 111 546 |
| decembrie | 111 546 | 12 | 31 | 1137 | 112 682 |
Tabelul 2. Analiză trimestrială
| Perioade. | Sumă | Rată | Zile | Interes | Suma cu dobândă |
| 1 | 100 000 | 12 | 90 | 2959 | 102 959 |
| 2 | 102 959 | 12 | 91 | 3080 | 106 039 |
| 3 | 106 039 | 12 | 92 | 3207 | 109 247 |
| 4 | 109 247 | 12 | 92 | 3304 | 112 551 |
După cum se poate observa, diferența este de 132 de ruble în favoarea băncii.
Deponenții care doresc să deschidă un depozit scurt, de exemplu, pentru câteva zile de sărbători de Anul Nou, trebuie să știți că ziua de eliberare a fondurilor nu este luată în considerare în perioada totală de utilizare.
Cuvinte simple: Deschiderea unui depozit la 30 decembrie și luând bani pe 12 ianuarie, clientul va primi venituri în 13 zile și nu pentru 14: Banca nu va acumula dobânzi pentru 12 ianuarie.
De regulă, cele mai favorabile opțiuni pentru client sunt depozitele cu capitalizare, acumularea lunară și cu reaprovizionare. Dar băncile au pus pe astfel de contribuții nu cele mai mari rate, manipularea numerelor și orientarea deponenților pentru plasarea pe termen lung a fondurilor.
Pot exista și alte nuanțe pe care ar trebui să le cunoașteți în avans. Prin urmare, alegerea unei bănci, trebuie să vă concentrați nu numai cu privire la valoarea dobânzii la depozite, ci și pe metoda de angajament, condițiile de plată și oportunitățile suplimentare pentru contribuabil.
