Bilanțul industriei. fiecare industrie are o tehnologie de producție unică. Părțile din stânga ale expresiilor sunt egale, deci și părțile din dreapta sunt egale.

Planul de prezentare si asimilare a materialului

7.1 Schema schematică a balanței intrare-ieșire

7.2 Raportul dintre costurile materiale directe și totale

7.3 Rezolvarea problemelor cu modelul de echilibrare intrare-ieșire

7.4 Modele de echilibru transsectorial în analiza indicatorilor economici

Schema schematică a balanței intrare-ieșire

Modelele de echilibru sunt utilizate pe scară largă în cercetarea economică, analiză, planificare. Aceste modele sunt construite pe baza metodei echilibrului, adică a coordonării resurselor materiale, de muncă și financiare. Dacă descriem sistemul economic în ansamblu, atunci modelul de echilibru înseamnă un sistem de ecuații, fiecare dintre acestea exprimând raportul de echilibru dintre producția de obiecte economice individuale de volume de producție și cererea totală pentru aceste produse. Prin această abordare, sistemul economic este format din obiecte, fiecare dintre ele produce un anumit produs, din care o parte este consumată de acesta și de alte obiecte ale sistemului, iar restul este scos din sistem ca produs final. Dacă în locul conceptului de „produs” introducem conceptul mai general de „resursă”, atunci sub model de echilibru să înțeleagă sistemul de ecuații care îndeplinesc cerințele de conformitate cu disponibilitatea unei resurse și utilizarea acesteia. De asemenea, puteți lua în considerare exemple de conformitate a bilanțului și anume: conformarea forței de muncă disponibile și a numărului de locuri de muncă, cererea efectivă a populației și a produselor (bunuri și servicii), etc.

Să luăm în considerare câteva tipuri binecunoscute de modele de echilibru:

Solduri parțiale materiale, forțe de muncă și financiare aplicate economiei naționale sau industriilor individuale (regiuni)

Solduri intersectoriale;

Matricea planurilor tehnice și financiare ale întreprinderilor și firmelor.

Modelele de echilibru sunt construite ca matrici numerice - tabele dreptunghiulare de numere. În acest sens, modelele de echilibru sunt de tipul modelelor matriceale economice și matematice. În modelele matriceale, metoda echilibrului capătă o expresie matematică clară. Deci, structura matriceală are echilibrele intersectoriale și interregionale de producție și distribuție a produselor din regiunile individuale, modelele de plan financiar industrial al întreprinderilor, firmelor etc. În ciuda specificului acestor modele, acestea sunt unite nu numai printr-o formă comună ( matematice) aparate de construcție și un algoritm de calcul unificat, dar și prin asemănarea caracteristicilor economice ale seriei. Acest lucru ne permite să luăm în considerare structura, conținutul și principalele dependențe ale modelelor matriceale folosind exemplul echilibrului input-output și distribuția produselor în economia națională. Acest echilibru reflectă producția și distribuția produsului social în context sectorial, legăturile de producție intersectoriale, utilizarea resurselor materiale și de muncă, crearea și distribuția venitului național.

Schema schematică a balanței intrare-ieșire(MOB) producția și distribuția produsului social în termeni de valoare sunt prezentate în Tabelul 7.1. Această schemă se bazează pe împărțirea produsului total în două părți: produs intermediar și produs final; întreaga economie naţională este prezentată aici ca un ansamblu de industrii (industrii curate). Fiecare dintre aceste industrii apare în bilanț ca producător și ca consumator. Luați în considerare schema MGB în contextul blocurilor sale care au semnificații economice diferite - sunt numite cadrane de echilibru(în diagramă, cadranul este indicat cu cifre romane).

Primul cadran al MOB - acesta este un tabel al fluxurilor interindustriale. Indicatorii conținuți la intersecția rândurilor și coloanelor sunt volumele fluxurilor interindustriale ale produselor хij, iar j sunt numerele industriilor producătorilor și, respectiv, consumatorilor. Primul cadran de formă este o matrice pătrată de ordinul I, a cărei suma tuturor elementelor este egală cu fondul anual de reproducere al deprecierii mijloacelor de producție din sfera materială.

V al doilea cadran este prezentat produsul final din toate ramurile producției materiale, unde produsul final înseamnă că produsul părăsește sfera producției pentru utilizare finală (pentru consum și acumulare). Masa 11.1 această secțiune este rezumată ca o singură coloană de valori VU; Într-o schemă de bilanţ detaliată, produsul final al fiecărei industrii poate fi aplicat diferenţiat în funcţie de direcţiile de utilizare: pentru consumul personal al populaţiei, consumul public, pentru acumulare, acoperirea pierderilor, export etc.

Al treilea cadran al MOB caracterizează și venitul național, dar din punct de vedere al compoziției sale valorice - ca sumă a producției nete și a deprecierii; producția netă este înțeleasă ca suma salariilor și a venitului net al industriilor. Valoarea deprecierii (Cj) și producția netă () a unei anumite zone se numește producția netă condiționată a acestei industrii și se notează în continuare prin.

Al patrulea cadran reflectă distribuția și utilizarea venitului național. Ca urmare a redistribuirii venitului național creat, se formează venituri temporare ale populației, întreprinderilor și statului.

Datele cadranului patru sunt importante pentru reflectarea în modelul intersectorial a balanței veniturilor și cheltuielilor populației, surselor de finanțare a investițiilor de capital, cheltuielilor curente din sfera neproductivă, pentru analiza structurii generale a veniturilor pe grupuri de consumatori. . În general, MGB, în cadrul unui singur model, unește soldurile ramurilor producției materiale, soldul produsului social agregat, soldul venitului național, soldul veniturilor și cheltuielilor populației.

La început, luând în considerare schema bilanțului pe coloane, putem concluziona că suma costurilor materiale ale oricărei industrii de consum și produsul său net este egală cu producția brută a acestei industrii:

(7.1)

În al doilea rând, luând în considerare MGB linie cu linie pentru fiecare industrie de producție, vedem că producția brută a oricărei industrie este egală cu suma costurilor materiale ale industriilor care consumă produsele sale și produsul final al acestei industrii:

(7.2)

Însumând sistemul de ecuații (7.1), obținem:

În mod similar, însumând sistemul de ecuații (7.2) peste i, obținem:

Din asta este ușor să vezi că

Această ecuație arată că principiul echivalenței compoziției materiale și valorice a venitului național este îndeplinit în balanța intersectorială.

Introducere

Creșterea economică în orice țară este imposibilă fără implementarea de noi proiecte de anvergură, investiții și inovații, fără stabilitate politică și stabilitatea sistemului financiar și bancar, încrederea investitorilor și a proprietarilor de capital în fermitatea cursului politic fiind urmărit. , se concentrează pe eficiența dezvoltării producției și pe reguli de impozitare rezonabile. Modelarea economică și matematică, fiind una dintre metodele eficiente de descriere a obiectelor și proceselor socio-economice complexe sub formă de modele matematice, se transformă astfel într-o parte a economiei în sine.

Acest eseu examinează modelul economic și matematic al balanței input-output .. Acesta este un model aplicat, macroeconomic, analitic, de echilibru, matrice; în acest caz, există atât MOB-uri statice, cât și dinamice.

Una dintre sarcinile importante ale cercetătorilor din domeniul gândirii economice este studiul mecanismelor economice existente și căutarea căilor de posibilă îmbunătățire a acestora.

O contribuție valoroasă la metodologia pentru soluția numerică a modelelor economice a fost adusă în anii 1940 de Vasily Vasilyevich Leontiev,economist american de origine rusăcare a creat metoda input-output.Dezvoltarea oricărei societăți este în mod inevitabil asociată cu modificări ale volumelor de producție și ale structurii ofertei inter-industriale de produse. Modificările în volumul și structura aprovizionării cu produse pot avea diverse consecințe asupra funcționării economiei naționale.

De acum înainte, a devenit posibil să se rezolve numeric sisteme mari de ecuații. Un computer modern este capabil să rezolve un sistem de treizeci de ecuații cu același număr de necunoscute cu o viteză fenomenală. Metoda input-output este destul de justificată, cel puțin în teorie. După cum a observat Leontyev, există o legătură clară între, să zicem, vânzările de mașini din New York și cererea de pâine din Detroit. De fapt, întreaga țară poate fi privită ca un singur sistem contabil, în care fiecare sector are propriul „buget” de activitate economică.

În procesul de îmbunătățire și complicare a modelului input-output, a fost creată o versiune dinamică a sistemului, ținând cont de progresul tehnic, restructurarea industrială și modificările proporțiilor prețurilor. Modelul a fost transformat la tarife flexibile. Această lucrare s-a dovedit a fi un mare succes și pentru că, în paralel cu cercetarea științifică, suportul computerizat a fost îmbunătățit.

1. Modele macroeconomice în prognoză

Modelele economice și matematice în prognoză sunt utilizate pe scară largă în elaborarea prognozelor socio-economice la nivel macroeconomic. Aceste modele includ:

 modele unifactoriale și multifactoriale de creștere economică;

 modele de distribuție a produsului social (PIB, PNB, ND);

 modele structurale;

 modele intersectoriale;

 modele de reproducere a mijloacelor fixe;

 modele de flux de investiții;

 standardele de trai și modelele de consum;

 modele de distribuție a salariilor și a veniturilor etc.

Atunci când se utilizează aceste modele, este necesar să se țină cont de impactul aspectelor factoriale, decalaje și structurale ale echilibrului economiei și sinteza acestora pe baza principiului optimității.

Aspectul factorial al echilibrului economiei se bazează pe relația dintre volumul producției și costul factorilor de producție. Se rezumă la determinarea unei astfel de proporții între factorii de producție, care face posibilă furnizarea unui anumit output. Pentru a determina astfel de proporții cantitative, se folosesc indicatori ai eficienței costurilor vieții și a forței de muncă materializate și volumele acestor costuri.

Aspectul întârziat al echilibrului se bazează pe distribuția în timp a costurilor factorilor de producție și efectul obținut în timpul interacțiunii acestora. Principalele caracteristici întârziate sunt asociate cu reproducerea mijloacelor fixe și, prin urmare, cu costul investițiilor de capital. Lag este un decalaj, un interval de timp între două fenomene economice interdependente, dintre care unul este cauza, iar celălalt este efectul.

Aspectul structural al echilibrului se bazează pe proporţiile dintre diviziunile I şi II ale producţiei sociale şi relaţia fluxurilor inter-industriale de produse cu elementele de consum final. Modelele structurale intersectoriale sunt utilizate pe scară largă pentru a prognoza structura sectorială a producției, a activelor fixe, a investițiilor de capital de producție și a resurselor de muncă. Echilibrul structural al economiei nationale se bazeaza pe proportiile dintre productia si distributia produselor. Producția unui produs social poate fi asigurată cu intensități diferite ale fluxurilor de obiecte de muncă interschimbabile și, prin urmare, cu un raport diferit între producția intermediară și cea finală.

2. Modelul input-output al lui Leont'ev

Modelul dinamic al echilibrului input-output caracterizează relaţiile de producţie ale economiei naţionale pentru un număr de ani, reflectă procesul de reproducere în dinamică. Conform modelului de bilanţ input-output, se efectuează două tipuri de calcule: primul tip, când se calculează un volum echilibrat de producţie şi distribuţie a produselor în funcţie de un nivel dat de consum final; al doilea tip, care include calcule mixte, atunci când soldul producției și distribuției produselor este calculat în totalitate pentru volume de producție date pentru o industrie (produs) și un anumit consum final în alte industrii.

Cel mai răspândit este modelul economic și matematic matriceal al balanței input-output. Este o masă dreptunghiulară (matrice), ale cărei elemente reflectă relația dintre obiectele economice. Valorile cantitative ale acestor obiecte se calculează conform regulilor stabilite în teoria matricelor. Modelul matricial reflectă structura costurilor de producție și distribuție și valoarea nou creată.

Ecuația rândurilor matricei este scrisă după cum urmează:

Xij + Yi = Xi

j = 1

i = 1,2, ... m;

Хij - furnizarea de produse ale industriei i către industria j;

La i - produsul final al industriei i;

Хi - producția brută a industriei i.

Elementele rând reprezintă balanța distribuției produselor produse în diverse sectoare ale economiei. Suma livrărilor de producție internă și a produsului final este producția brută a industriei.

Ecuația coloanei matriceale arată astfel:

Xij + Zj = Xj, unde

Хij - costurile produselor din sectorul i pentru producerea produselor din sectorul j;

Zj - costurile resurselor primare și valoarea nou creată în industria j;

Xj - costuri brute inclusiv valoarea nou creată în industrie j.

Xi = Xj pentru i = j. În acest caz, egalitatea rândurilor și coloanelor cu același nume înseamnă că valoarea bunurilor și serviciilor materiale distribuite și acumulate este egală cu suma valorilor costurilor suportate și a valorii nou create.

Bilanțul input-output este cunoscut în știință și practică ca metoda „input-output” dezvoltată de V.V. Leontiev. Această metodă se reduce la rezolvarea unui sistem de ecuații liniare, unde parametrii sunt coeficienții costurilor de producție. Coeficienții exprimă relația dintre sectoarele economiei (coeficienții costurilor materiale curente), sunt stabili și previzibili. Rezolvarea sistemului de ecuații vă permite să determinați care ar trebui să fie producția și costurile în fiecare industrie pentru a asigura producerea produsului final al unui anumit volum și structură. Pentru aceasta, este alcătuit un tabel al fluxurilor intersectoriale de mărfuri. Necunoscutele sunt producția și costurile bunurilor produse și utilizate în fiecare industrie. Calculul acestora cu ajutorul coeficienților și mijloacelor volumelor de producție care asigură echilibrul general. Dacă se dezvăluie o disproporție, ținând cont de comenzile consumatorilor, inclusiv ale celor de stat, se întocmește un plan matrice pentru eliberarea tuturor tipurilor de bunuri materiale și a costurilor producției acestora.

Metoda input-output a devenit o metodă universală de prognoză și planificare atât în ​​economiile de piață, cât și în cele directive. Este utilizat în sistemul ONU, în Statele Unite și în alte țări pentru prognoza și planificarea economiei, structura producției și relațiile intersectoriale.

3. Modelul dinamic al echilibrului input-output al lui Leontiev

Bilanțul input-output este un model economic și matematic format din suprapunerea încrucișată a rândurilor și coloanelor tabelului, adică soldurile distribuției produselor și costurile producției lor, legate în funcție de rezultate. Principalii indicatori de aici sunt raportul costurilor totale și directe.

În procesul de îmbunătățire și complicare a modelului static, a fost creată o versiune dinamică a sistemului, ținând cont de progresul tehnic, restructurarea industrială și modificările proporțiilor prețurilor. Modelul a fost transformat în tarife flexibile. Această lucrare s-a dovedit a fi un mare succes și pentru că, în paralel cu cercetarea științifică, suportul computerizat a fost îmbunătățit.

Spre deosebire de modelul dinamic static, se urmărește să reflecte nu statul, ci procesul de dezvoltare economică, să stabilească o relație directă între etapele anterioare și cele ulterioare de dezvoltare și astfel să apropie analiza bazată pe modelul economic și matematic. la condiţiile reale de dezvoltare a sistemului economic.

În modelul dinamic considerat mai jos (care este dezvoltarea unui model intersectorial static), investițiile de capital de producție sunt separate de compoziția produsului final, se investighează structura și influența acestora asupra creșterii producției. În centrul construirii unui model sub forma unui sistem dinamic de ecuații se află relația matematică dintre valoarea investiției de capital și creșterea producției. Rezolvarea sistemului, ca și în cazul modelului static, conduce la determinarea nivelurilor de producție, dar în varianta dinamică, spre deosebire de versiunea statistică, aceste niveluri căutate depind de volumele de producție din perioadele anterioare.

Mai jos este o diagramă a primelor două cadrane ale echilibrului dinamic intrare-ieșire (Tabelul 1).

Tabelul 1. Modelul dinamic al MOB

Modelul conține două matrice de fluxuri interindustriale. Matricea costurilor curente de producţie cu elementele xij coincide cu matricea corespunzătoare a balanţei statistice. Elementele celei de-a doua matrice ∆Фij arată ce cantitate de produse ale industriei i-a este direcționată în perioada curentă către industria a j-a ca investiții de capital de producție în activele sale fixe. Material, aceasta se exprimă într-o creștere a industriilor consumatoare de echipamente de producție, structuri, zone de producție, vehicule etc.

Spre comparație, în bilanțul statistic, fluxurile investiționale nu sunt diferențiate pe industrii de consum și sunt reflectate de valoarea totală în compoziția produsului final Yi a fiecărei i-a industrie. În schema dinamică, produsul final Yi include produsele industriei i-a care merg spre consum personal și public, acumularea sferei neproductive, creșterea capitalului de lucru, construcții în curs, pentru export. Astfel, suma fluxurilor investiționale și produsul final al modelului dinamic este egală cu produsul final al balanței statistice (1.141):

∑∆Фij + Yi ’= Yi

prin urmare, ecuația de distribuție a produsului de forma (1.2) se transformă în bilanţul dinamic în următoarea (11.257):

Xi = ∑xij + ∑∆Фij + Yi ’i = 1 ... n (3.1)

Fluxurile intersectoriale ale costurilor curente sunt exprimate, ca și în modelul static, prin producția brută a industriilor folosind coeficienții costurilor directe materiale:

xij = aijXj

presupunând că creșterea producției este proporțională cu creșterea activelor de producție, putem scrie (11.257):

∆Фij = φij∆Xj i, j = 1… n (3.2)

φij sunt coeficienți de proporționalitate, sensul lor economic constă în faptul că arată cât de multă producție a industriei i-a ar trebui investită în industria a j-a pentru a crește capacitatea de producție a industriei a j-a pe unitatea de producție. Se presupune că capacitatea de producție este pe deplin utilizată și creșterea producției este egală cu creșterea capacității. Coeficienții φij se numesc coeficienți ai investițiilor sau coeficienții intensității incrementale a capitalului.

Ele formează o matrice pătrată de ordinul al n-lea (13):

|| φ11 φ12 ... φ1n ||

|| φ21 φ22 ... φ2n ||

(φij) =

|| . . … . ||

|| φn1 φn2 ... φnn ||

Această matrice de coeficienți ai ratei capitalului incremental oferă material semnificativ pentru analiza economică și planificarea investițiilor de capital.

Xi = ∑aijXj + ∑φij∆Xj + Yi ’i = 1… n (3.3)

Având în vedere că toate volumele de producție brută și finală se referă la o anumită perioadă t, iar creșterea producției brute se determină în comparație cu perioada (t-1) -a (11.258):

Xi (t) = ∑aijXj (t) + ∑φij (Xj (t) - Xj (t-1)) + Yi ’(t)

De aici se pot scrie următoarele relații:

Xi (t) = ∑ (aij + φij) Xj (t) - ∑φij Xj (t-1) + Yi ’(t), i = 1 ... n (3.4)

Să ne cunoaștem nivelurile producției brute ale tuturor industriilor din perioada anterioară (valorile Xj (t-1) și produsul final al industriilor din perioada a t-a. Atunci relațiile (3.4) reprezintă un sistem de n liniar ecuații cu n niveluri de producție necunoscute ale perioadei a-a.

Astfel, rezolvarea unui sistem dinamic de ecuații liniare face posibilă determinarea ieșirii în perioada următoare, în funcție de nivelul atins în perioada anterioară. Legătura dintre perioade se stabilește prin coeficienții de investiții φij, care caracterizează intensitatea capitalului unei unități de creștere a producției.

Aceste concluzii, mai complexe prin conținutul lor economic, din analiza modelului dinamic al lui V. Leontiev au fost publicate sub formă de ecuații diferențiale în URSS în 1958 în cartea „Investigation of the Structure of the American Economy”.

Concluzie

Bilanțul input-output este o modalitate de prezentare a informațiilor statistice despre economia unei țări. Este construit pe baza agregarii rezultatelor activitatilor intreprinderilor individuale.

Modelele statistice intersectoriale sunt utilizate pentru a elabora planuri pentru producția și consumul de produse și se bazează pe rapoartele de echilibru intersectorial.

În procesul de îmbunătățire și complicare a modelului input-output, a fost creată o versiune dinamică a sistemului, ținând cont de progresul tehnic, restructurarea industrială și modificările proporțiilor prețurilor. Modelul a fost transformat la tarife flexibile.

Rezumând rezultatele rezumatului, trebuie menționat că metoda lui Leontiev se distinge prin claritate și simplitate, universalitate și globalitate, cu alte cuvinte, adecvarea pentru economia țărilor și regiunilor individuale, pentru economia mondială în ansamblu.

Potrivit lui V. Leontiev, analiza intersectorială poate servi drept instrument principal pentru planificarea strategică.

În prezent, în economia naţională există şi continuă să apară probleme complexe care necesită fundamentare intersectorială. Utilizarea metodei input-output a balanței input-output permite nu numai studierea interdependenței dintre diferitele sectoare ale economiei, manifestată în influența reciprocă a prețurilor, volumelor producției, investițiilor și veniturilor, ci și rezolvarea următoarelor probleme :

Prognoza principalilor indicatori macroeconomici (producția de produs brut și final, producția netă, costurile materiale, consumul industrial de produse etc. în contextul ramurilor producției materiale) în funcție de schimbările atât în ​​factori externi, cât și interni; - prognoza preţurilor cu ridicata ale produselor din ramurile producţiei materiale, nivelul inflaţiei, costul coşului de consum;

Prognoza rata somajului;

Prognoza situației ecologice și evaluarea costurilor măsurilor de protecție a mediului; - evaluarea eficacitatii propunerilor specifice de amplasare a fortelor productive;

Evaluarea eficacității legăturilor economice interteritoriale;

Și multe altele.

Astfel, pe baza modelelor lui V. Leontiev se poate dezvolta un complex de modele de functionare a economiei pentru a determina strategii rationale de gestionare a dezvoltarii socio-economice a regiunii si a tarii in ansamblu.

Deci, în concluzia rezumatului, putem concluziona că, spre deosebire de modelul dinamic static, se urmărește să reflecte nu statul, ci procesul de dezvoltare economică, pentru a stabili o relație directă între etapele anterioare și ulterioare ale dezvoltare şi astfel să apropie analiza bazată pe modelul economic şi matematic de condiţiile reale ale dezvoltării sistemului economic.

Lista literaturii folosite.

1. Halperin V.M., Grebennikov P.I., Leussky A.I., Tarasevich L.S. Macroeconomie. Manual. SPb .: SPbGUEF., 1999 .-- 656 p.

2. Granberg A. G. Modele dinamice ale economiei naţionale: manual / M .: Economics, 1985. - 240 p.

3. Granberg A. G. Modele matematice ale economiei socialiste: manual / M .: Economics, 1988. - 352 p.

4. Leontiev V.V. şi alte Studii ale structurii economiei americane: Theor. și empiric. analiză după schema „input – output” / Per. din engleza Moscova: Gostatizdat, 1958.640 p.

5. Mankiw N.G. Macroeconomie / Per. din engleza - M .: Editura Universității de Stat din Moscova, 1994 .-- 736 p.

Biletul numărul 12

Bilanțul input-output al lui V. Leontiev și importanța sa în planificarea economiei.

Modelul MOB este utilizat pentru analiza macroeconomică, deoarece acoperă întregul proces de reproducere, reflectă valoarea și forma naturală a produsului național brut, prezintă toți principalii indicatori ai macroeconomiei.

Modelul MOB al lui V. Leontyev se distinge printr-o dublă luare în considerare a industriilor individuale - ca cumpărători de bunuri materiale și servicii oferite de alte industrii și ca vânzători de bunuri materiale și servicii create de acestea. Această trăsătură caracteristică a modelului IOM îi permite să fie definit ca un model de intrare-ieșire.

Deci, în economia naţională, există fluxuri interprofesionale de mijloace de producţie, care sunt un produs intermediar. Acest lucru se reflectă în cadranul I, în cadranul II este prezentată suma produselor utilizate pentru consumul final (produsul social final). Agregatul produselor intermediare și finale este egal cu suma tuturor produselor întreprinderilor din economia națională (produsul național brut). Distribuția veniturilor pe industrie este prezentată în cadranul III al MPS. În cadranul IV pot fi reflectate redistribuirea veniturilor, fluxurile de redistribuire a veniturilor.

Orez. 1. Schema echilibrului intrare-ieșire

Modelul lui V. Leontiev poate fi reprezentat prin ecuație

X = AX + Y, unde

X - volumul producției oricărei industrii;

Y este produsul final al acestei industrii;

A este o matrice de coeficienți tehnologici a ij, adică. volumul i-a industrie pentru a crea o unitate de producție a j-a industrie.

Odată cu utilizarea tabelelor de intrare-ieșire, capacitățile analitice ale serviciilor economice ale statului cresc semnificativ, deoarece tabelele fac posibilă urmărirea modului în care creșterea producției oricărei industrie determină creșterea adecvată a altor industrii, a investițiilor și a politicii fiscale. opțiuni, comerț exterior, cheltuieli militare etc. NS.

Subliniind importanța modelului de echilibru input-output pentru managementul economic, în același timp, trebuie remarcat faptul că acest model nu reflectă pe deplin procesele de interconectare din economia națională. Un alt dezavantaj al modelului MOB este că demonstrează formula dezvoltării economice pe baza unor coeficienți tehnologici deja stabiliți. Această abordare este acceptabilă pentru dezvoltarea extensivă, dar puțin acceptabilă pentru dezvoltarea intensivă.

În același timp, trebuie remarcat faptul că modelul input-output în sine este fundamental în studiul structurii sectoriale a producției naționale.

Trimiteți-vă munca bună în baza de cunoștințe este simplu. Utilizați formularul de mai jos

Studenții, studenții absolvenți, tinerii oameni de știință care folosesc baza de cunoștințe în studiile și munca lor vă vor fi foarte recunoscători.

postat pe http://www.allbest.ru/

Ministerul Educației și Științei al Federației Ruse

Educație bugetară de stat federală

instituție de învățământ profesional superior

„Universitatea de Stat din Kuban”

Departamentul de Economie Aplicată și Managementul Personalului

Test

„Model de echilibru interindustrial”

Macroeconomie

Finalizat: student anul II

Facultatea de Economie, ZFD

Departamentul de Economie Aplicată

Arushanyan G.V.

Verificat:

Dmitri Dmitrievici Kalinin

Krasnodar201 3

Plan

Introducere

1. Scopul echilibrului intrare-ieșire

2. Structura echilibrului intrare-ieșire

3. Teoria „echilibrului intrări-ieșiri”

4. Un exemplu de calcul al soldului intrare-ieșire

Cărți uzate

Introducere

Model de echilibrare intrare-ieșire... Unul dintre modelele de echilibru macroeconomic care poate fi utilizat pentru a prezice creșterea economică, a analiza structura economiei naționale și eficacitatea funcționării acesteia este modelul de echilibru input-output. Dezvoltarea echilibrului input-output în țările dezvoltate este asociată cu numele câștigătorului Premiului Nobel (1973) V. V. Leontiev și cu modelul pe care l-a propus pentru analiza relațiilor inter-industriale input-output.

Prima balanță input-output a fost publicată în SUA în 1936. Modelul input-output balance (IOB) acoperă întregul proces de reproducere, inclusiv producția, distribuția, schimbul și consumul, reflectă valoarea și forma naturală a PNB. Modelul MOB prezintă toate caracteristicile principale ale macroeconomiei: sferele și sectoarele, producția brută, PNB, produsul intermediar, produsul social final, venitul național, toate fluxurile materiale din economia națională, volumele relațiilor import-export. Acest lucru face posibilă utilizarea modelului de echilibru input-output pentru a analiza echilibrul macroeconomic. Numele modelului lui VI Leontyev „input-output” este asociat cu o dublă luare în considerare a industriilor individuale: pe de o parte, ca purtători de cuvânt pentru cererea agregată și cumpărători de bunuri materiale și servicii oferite de alte industrii (costuri) și, pe de o parte. pe de altă parte, în calitate de purtători de cuvânt, furnizarea agregată și vânzătorii de bunuri materiale și servicii furnizate de ei înșiși (eliberare). Acest lucru face posibilă legarea modelului soldului intrări-ieșiri cu sistemul conturilor naționale.

Bilanțul input-output al lui Leont'ev este un „tabel de șah” al structurii produsului național brut, care reflectă principalele fluxuri materiale și valorice ale economiei naționale. Mai mult decât atât, numărul acestor fluxuri nu este limitat, totul este determinat de cantitatea de informații și de capacitatea facilităților de calcul. Tabelul lui Leontief reflectă costurile din fiecare industrie și producția pentru industriile individuale. Aceste tabele oferă informații despre consumul de produse intermediare de către fiecare industrie și contribuția acestuia la crearea produsului social final și a venitului național. Aceste tabele prezintă structura sectorială a consumului unei părți din produsul intermediar creat într-o anumită industrie, precum și produsul final al acestuia. Acest lucru face posibilă determinarea structurii naturale și valorice a produsului național brut.

1. Scopul echilibrului intersectorial

Sarcinile principale ale echilibrului intrare-ieșire includ:

§ caracteristicile proceselor de reproducere din economie în ceea ce privește compoziția materialului într-o defalcare sectorială detaliată;

§ reflectarea procesului de producere si distributie a produselor create in domeniul productiei materiale si serviciilor;

§ detalierea conturilor de bunuri si servicii, productie, generare de venituri si tranzactii de capital la nivelul grupelor industriale de produse si servicii;

§ Dezvăluirea rolului factorilor de producţie şi a utilizării lor efective pentru dezvoltarea economică.

Economia modernă este un sistem deschis construit pe legături orizontale și verticale directe și inverse și se poate dezvolta cu succes doar dacă există un management eficient al acestor legături, atât la nivel macro, cât și la nivel micro, de aceea este nevoie de planificare (actuală, operațională). , strategic ) și prognoză.

Unul dintre cele mai importante principii teoretice ale modelării economiei naționale este o analiză comună a relațiilor materiale și materiale și costuri.

Fiecare ramură de producție este strâns legată de alte ramuri: pe de o parte, primește de la acestea materii prime, materiale, combustibil, echipamente etc., iar pe de altă parte, le aprovizionează cu produsele sale. Industriile producătoare de bunuri de larg consum asigură nevoile populației cu produsele lor. Toate aceste relații pot fi cuantificate. Producția unei unități de producție în condiții de producție date necesită o anumită cantitate din tipurile corespunzătoare de materii prime, materiale, combustibil, electricitate și tipuri specifice de echipamente. O modificare cantitativă a volumului de producție a unor industrii necesită o modificare corespunzătoare a volumului de producție a industriilor care sunt legate tehnologic de producția unui anumit produs.

Astfel, pentru a prezice modificări ale parametrilor de producție și distribuție a produselor, atât la scară națională, cât și la scara regiunilor individuale, teoria economică modernă recomandă utilizarea modelului de echilibru intersectorial dezvoltat de omul de știință american V. Leontiev.

Echilibrul interindustrial(MOB, metoda input-output) este un model de echilibru economic și matematic care caracterizează relațiile de producție intersectoriale din economia țării. Caracterizează relația dintre producția dintr-o industrie și costurile, cheltuielile cu produsele din toate industriile participante, necesare pentru a asigura acest rezultat.

Ideea centrală a echilibrului input-output este că fiecare industrie este privită atât ca producător, cât și ca consumator. Modelul echilibrului intrare-ieșire este unul dintre cele mai simple modele economice și matematice. Este un sistem unificat interconectat de informare privind livrările reciproce de produse între toate sectoarele de producție, precum și asupra volumului și structurii sectoriale a mijloacelor fixe, asupra disponibilității resurselor de muncă către economia națională etc.

Sistemul de tabel Input-Output realizează două funcţie: statistic și analitic.

Funcția statistică constă în faptul că sistemul asigură o verificare a consistenței informațiilor economice (întreprinderi, gospodării, bugete, plăți vamale) care caracterizează fluxurile de bunuri și servicii.

Funcția analitică sistemul se exprimă în posibilitățile de utilizare a acestuia pentru analiza stării, dinamicii, proceselor de prognoză și modelării scenariilor de dezvoltare a economiei ca urmare a modificărilor diverșilor factori. Prin modelul simetric al sistemului input-output, V. Leontiev a dezvoltat metode de analiză a relației dintre costurile primare și producția din industriile individuale și cererea finală pentru acestea. Această analiză se bazează pe presupunerea că costul de fabricaţie a unui produs într-o perioadă de timp este constant.

2 . Structura echilibrului intrare-ieșire

Structura sectorială a economiei naţionale constă în gruparea entităţilor economice în grupe de compoziţie omogenă, legate prin caracteristici funcţionale omogene – ramuri ale economiei naţionale.

Structura sectorială a economiei naționale parcurge următoarele etape de dezvoltare:

§ primul este asociat cu dezvoltarea activă și predominarea sectoarelor primare ale economiei, precum agricultura, mineritul;

§ al doilea este asociat cu dezvoltarea si dominarea industriilor secundare - productie, constructii;

§ al treilea este asociat cu dezvoltarea și predominanța industriilor terțiare – sectorul serviciilor.

Aceste etape de dezvoltare a structurii sectoriale a economiei naționale s-au înlocuit între ele, dar pentru fiecare țară în parte au avut propriile caracteristici specifice.

Schimbările dinamice ale structurii sectoriale apar ciclic pe o perioadă de timp de la 10 la 20 de ani. Ele se caracterizează prin următoarele caracteristici:

§ creşterea valorii şi volumului industriei de servicii - sfera intelectuală, informaţională;

§ scaderea volumului industriei extractive in comparatie cu altele;

§ cresterea productiei industriale pe fondul sectorului agricol al economiei.

3. Teoria „echilibrului intrări-ieșiri”

Teoria „balanțului input-output” a fost dezvoltată în SUA de V. V. Leontiev ca instrument eficient în analiza și prognoza relațiilor structurale din economie. Ea pleacă din posibilitatea realizării unui echilibru macroeconomic general, pentru care s-a elaborat un model al acestei stări, inclusiv relația structurală a tuturor etapelor procesului de producție - producție, distribuție sau schimb și consum final.

În modelul de intrare-ieșire al lui Leontiev, pentru analiză este utilizată schema de echilibru intrare-ieșire, care constă din patru cadrane principale, care reflectă anumite etape ale procesului de producție:

§ volumele de consum pentru nevoi de productie - primul patrat;

§ gruparea produsului in functie de modul de utilizare - al doilea patrat;

§ includerea valorii adăugate a mărfurilor, de exemplu, remunerarea angajaților, taxe și altele - al treilea pătrat;

§ structura distribuţiei venitului naţional - al patrulea pătrat.

Teoria echilibrului intrare-ieșire permite:

1. să analizeze și să prognozeze dezvoltarea principalelor sectoare ale economiei naționale la diferite niveluri - regional, intra-industrial, inter-produs;

2. să facă o prognoză obiectivă și actualizată a ritmurilor și naturii dezvoltării economiei naționale;

3. să determine caracteristicile principalelor indicatori macroeconomici la care va ajunge starea de echilibru a economiei naţionale. Ca urmare a impactului asupra acestora, abordați starea de echilibru;

5. să determine intensitatea resurselor întregii economii naționale și a sectoarelor sale individuale;

6. să determine direcţiile de creştere a eficienţei şi raţionalizării diviziunii internaţionale şi regionale a muncii.

Pentru prima dată metoda soldurilor de intrare-ieșire a fost folosită în 1936 în SUA, când V.V. Leontiev a calculat-o pentru 42 de industrii. În același timp, eficiența sa a fost recunoscută atunci când a fost utilizată pentru dezvoltarea politicii economice de stat și prognozarea economiei naționale. Astăzi este utilizat pe scară largă în multe țări din întreaga lume.

În practică, este utilizată pe scară largă Clasificarea Internațională Standard a tuturor sferelor de activitate economică, în care se oferă o clasificare a tuturor sectoarelor economiei naționale. Vă permite să formați un sistem de conturi naționale (SCN). Clasificarea și gruparea pe sectoare ale economiei naționale ne permit să determinăm volumul și contribuția unui anumit sector la PIB-ul și PNB total, pentru a caracteriza legăturile dintre sectoare și proporțiile formate. Grupul funcțional format permite o analiză obiectivă a rolului entităților economice în producerea bogăției naționale.

Numărul de industrii incluse în balanța input-output este determinat de obiectivele sale specifice. Cele de bază sunt transportul, comunicațiile, agricultura, producția. Dacă este necesar, o ramură a economiei naționale poate fi împărțită în ramuri mai mici care fac parte din ea. Motivele atribuirii unităților economiei naționale unei anumite industrii pot fi diferite - asemănarea procesului tehnologic și de producție, omogenitatea materiilor prime necesare, natura produselor produse.

Structura sectorială modernă a economiei naționale a Rusiei se caracterizează prin predominanța complexului de combustibil și energie (FEC). Este una dintre industriile cu cea mai mare intensitate de capital și, prin urmare, ieșirile de capital din alte industrii. Orientarea complexului de combustibil și energie către piața internațională face ca Rusia să fie dependentă de fluctuațiile prețurilor mondiale. Ca urmare, mai mult de jumătate din PIB-ul țării se formează din vânzarea de resurse. Predominanța industriilor extractive ale economiei are un impact negativ asupra ritmului general de dezvoltare a economiei naționale. Dominanța complexului de combustibil și energie împiedică dezvoltarea sectoarelor economiei intensive în cunoaștere.

4. Exemplucalcularea soldului intrări-ieșiri

Luați în considerare 2 industrii: producția de cărbune și oțel. Cărbunele este necesar pentru a face oțel, iar o parte din oțel, sub formă de unelte, este necesar pentru a extrage cărbune. Să presupunem că condițiile sunt următoarele: pentru producerea a 1 tonă de oțel sunt necesare 3 tone de cărbune, iar pentru 1 tonă de cărbune, 0,1 tone de oțel.

Ne dorim ca producția netă a industriei cărbunelui să fie de 200.000 de tone de cărbune, iar a metalurgiei feroase - 50.000 de tone de oțel. Dacă produc doar 200.000 și, respectiv, 50.000 de tone, atunci o parte din producția lor va fi folosită de ei, iar randamentul net va fi mai mic.

Într-adevăr, producerea a 50.000 de tone de oțel necesită = 150.000 de tone de cărbune și randamentul net de 200.000 de tone de cărbune produs ar fi: = 50.000 de tone de cărbune. Pentru a produce 200.000 de tone de cărbune, aveți nevoie de = 20.000 de tone de oțel, iar randamentul net din 50.000 de tone de oțel produse va fi de = 30.000 de tone de oțel. echilibrul economiei intersectoriale

Adică, pentru a produce 200.000 de tone de cărbune și 50.000 de tone de oțel, care ar putea fi consumate de industriile care nu produc cărbune și oțel (producție netă), este necesar să se producă suplimentar cărbune și oțel care sunt utilizate pentru producerea lor. . Să desemnăm - cantitatea totală necesară de cărbune (producția brută), - cantitatea totală necesară (producția brută) de oțel. Producția brută a fiecărui produs este o soluție a sistemului de ecuații:

Soluție: 500.000 de tone de cărbune și 100.000 de tone de oțel. Pentru a rezolva în mod sistematic problemele de calcul al echilibrului intrări-ieșiri, ei găsesc cât de mult cărbune și oțel este necesar pentru a produce 1 tonă din fiecare produs.

și. Pentru a afla cât de mult cărbune și oțel este necesar pentru a produce curat tone de cărbune, trebuie să înmulțiți aceste cifre cu. Primim:.

În mod similar, compunem ecuații pentru a obține cantitatea de cărbune și oțel pentru producerea a 1 tonă de oțel:

și. Pentru o producție netă de tone de oțel aveți nevoie de: (214286; 71429).

Producția brută pentru producția de tone de cărbune și tone de oțel:.

Cărți uzate

1. Bazylev N.I. și alte Macroeconomie. M., 2008.

2. Bunkina M.K., Semenov V.A. Macroeconomie (Fundarii politicii economice). M., 2008.

3. Ivashkovsky SN Macroeconomie: manual. 2010 .-- 472 p. ed. a II-a.

4. Gradov A.P. Economie nationala. a 2-a ed. - SPb .: Peter, 2009 .-- 240 p.

Postat pe Allbest.ru

Documente similare

Fundamentele echilibrului intrare-ieșire ca element central al modelelor matriceale. Structura generală a balanței input-output: relația dintre diferitele sectoare ale economiei țării. Modelul echilibrului intersectorial al costurilor muncii. Un exemplu de calcul al echilibrului intrare-ieșire.

rezumat, adăugat 18.04.2010


Biografia economistului american Vasily Leontiev. Caracterizarea metodelor de întocmire a bilanţului intrare-ieşire (MOB, metoda input-output) ca model de bilanţ economic şi matematic. Particularitățile modelului MOB „Z – V”, dezavantajele sale și modalitățile de optimizare.

rezumat adăugat la 11.03.2013


Compilarea echilibrului intersectorial de producție și distribuție a produsului țării în ansamblu, fiecare regiune separat, evaluarea deschiderii regiunilor, structurilor sectoriale și teritoriale ale producătorului. Analiza regiunii economice Siberia de Vest.

lucrare practica, adaugat 05.10.2008


Calculul soldului de intrare-ieșire planificat, producție brută. Determinarea unui plan de producție care să asigure întreprinderii venituri maxime. Modelul economic și matematic al problemei duale. Funcții cerere și ofertă, preț de echilibru.

test, adaugat 28.03.2012


Produsul național și categoriile sale în sistemul conturilor naționale, baza pentru dezvoltarea echilibrului input-output al lui Leontiev. Analiza stării economiei pe baza datelor specifice din conturile naționale și a soldului input-output, avantaje și dezavantaje ale SCN.

lucrare de termen, adăugată 08.03.2010


Esența modelării dezvoltării și funcționării economiei naționale. O abordare sistematică ca bază metodologică pentru modelarea și prognoza economiei naționale. Metodologia de construire a soldului intrări-ieșiri în sistemul conturilor naționale.

lucrare de termen, adăugată 25.04.2016


Descrierea esenței ciclurilor economice: concepte, modele. Indicatori și factori, probleme și perspective de creștere economică în Republica Belarus. Modele de creștere neoclasice și clasice. Model R. Solow, Harrod, Domar. Model de echilibru interindustrial.

rezumat, adăugat 16.12.2010


Esența și scopul echilibrului intersectorial al economiei. Găsirea unui astfel de vector de producție brută X, care, cu o matrice cunoscută a costurilor directe A, oferă un vector dat al produsului final Y. Ecuația raportului de echilibru, precum și matricea costurilor directe.

prezentare adaugata 24.03.2012


Problema ratelor de creștere economică. Modele de creștere economică: multifactoriale și bifactoriale. Natura ciclică a dezvoltării economice. Modelul echilibrului input-output al economiei nationale. Condiții de stabilitate și obiective de eficiență a creșterii economice.

teză, adăugată 24.01.2008


Conceptul, structura și metodele de reglementare de stat a balanței de plăți a țării, factori care o afectează. Principiile de compilare a balanței de plăți și evaluarea acesteia pe exemplul Federației Ruse. Analiza balanței de plăți a Rusiei pentru 2008-2009

3. Modelul input-output al lui Leont'ev

3.1. Descrierea modelului de echilibru intrare-ieșire

Echilibrul intrări-ieșiri în economie Este o metodă de analiză a relațiilor dintre diferitele sectoare ale sistemului economic.

Să presupunem că sistemul economic studiat poate fi împărțit în mai multe industrii (sectoare) producătoare de anumite bunuri și servicii (de exemplu: agricultură, industrie, transport, energie etc.). În producția de bunuri și servicii din fiecare sector, resursele sunt cheltuite sub formă de materii prime, forță de muncă, echipamente etc., care sunt produse atât în ​​alte sectoare ale economiei, cât și în acest sector. Aceasta înseamnă că fiecare sector al economiei acționează atât ca producător, cât și ca consumator în sistemul relațiilor intersectoriale.

Scopul analizei bilanțului- sa determine cata productie trebuie sa produca fiecare sector pentru a satisface toate nevoile sistemului economic pentru produsele sale.

Luați în considerare un model simplificat al echilibrului input-output - balanța unei economii formată din trei ramuri - agricultură, industrie și gospodării. Ca unitate de măsurare a volumului de bunuri și servicii din fiecare sector, vom alege costul acestora. Să presupunem că toată producția agricolă este de 200 de unități monetare, dintre care 50 sunt consumate în cadrul industriei în sine, 40 de unități în industrie și 110 unități în gospodării. Productia industriala este de 250 de unitati, din care 70 de unitati sunt consumate in agricultura, 30 de unitati in industrie si 150 de unitati in gospodarii. Gospodăriile produc 300 de unități de producție, dintre care 80 sunt consumate în agricultură, 180 în industrie și 40 în sectorul propriu-zis. Aceste date pot fi rezumate în tabelul de intrare-ieșire.

Tabelul 3.1.

Tabel de legături între sectoare

Acest tabel reprezintă un sistem economic în care toate industriile produc, toate produsele produse sunt consumate de aceleași industrii producătoare. Un astfel de model de relații intersectoriale se numește închis... Într-un model închis, volumul costurilor pentru fiecare sector (suma elementelor din coloana tabelului) este egal cu volumul producției (suma elementelor din rândul corespunzător).

Tabelele input-output descriu fluxurile de bunuri și servicii între sectoarele unei economii pe o perioadă fixă ​​de timp, cum ar fi un an.

Notăm cu B = (bi, j), unde I = 1, ..., n, j = 1, ..., n, o matrice, al cărei element bi, j este numărul de bunuri și servicii ale i -a ramură a economiei A = (și i , j) consumată în a j-a industrie. Într-un sistem economic închis, echilibrul dintre producția totală și costurile fiecărei industrii poate fi descris prin egalitățile:, unde k = 1,…, n. Matricea B se numește matrice de intrare-ieșire sau matricea Leontief.

Considera deschis un sistem de legături interindustriale, în care toate produsele fabricate (produsul agregat) sunt împărțite în două părți: o parte a produsului (produsul intermediar) este consumată în sectoarele de producție, iar cealaltă parte (produsul final) este consumată în afara sferei a producţiei materiale – în sectorul cererii finale.

Să notăm:

x j - volumul producției de i-a industrie;

b i, j - volumul produselor din industria a i-a consumate în industria a j-a;

c i - produsul final, adică volumul de consum al produselor din i-a industrie în sfera neproductivă;

- cantitatea de produse din industria a I-a, care este cheltuită pentru producția unei unități de produse din industria a j-a. Numerele a i, j se numesc coeficienții costurilor directe ale industriei j-a și caracterizează tehnologia acestei industrii.

Bilanțul input-output este egalitatea producției fiecărei industrie prelucrătoare cu volumul total al producției sale consumate de industriile prelucrătoare și de industria cererii finale, de exemplu.

sau
sau
, i = 1… n.

Ultimele egalități descriu tehnologia de producție și structura legăturilor economice și înseamnă că sectorul cererii finale primește acea parte din producție care a rămas după satisfacerea nevoilor industriilor producătoare.

Pentru o analiză suplimentară a modelului Leontief, facem două ipoteze importante:

Tehnologia de producție existentă este considerată neschimbată, astfel matricea A = (a i, j) este constantă.

Fie X = (xi) vectorul volumelor de producție în industrii, atunci A. X sunt volumele consumate de produse ale acestor industrii, astfel, în afara sferei de producție, doar X - A. X rămâne pentru consum. Să numim economie foarte eficientă dacă A. X  C, adică se cheltuiește mai puțin în sfera producției decât în ​​sfera consumului.

3.2. Productivitatea modelului Leontief

Fie cererea din sfera neproducției exprimată prin vectorul cererii, adică prin vectorul C, vectorul de ieșire prin vectorul X, matricea structurală a economiei, adică matricea, ale cărei elemente sunt coeficienții costurilor directe, de către matricea A, atunci raportul de echilibru în formă de matrice va avea vedere: C = X - A. X sau C = (E - A). X, unde E este matricea de identitate.

Una dintre sarcinile principale ale echilibrului input-output este de a găsi, pentru o anumită matrice structurală a sistemului economic dintr-un bilanţ, producţia totală necesară pentru satisfacerea unei cereri date. Adică este necesar să se găsească un vector de producție care să satisfacă ecuația de echilibru, în timp ce, ținând cont de interpretarea economică, acest vector de producție trebuie să fie nenegativ. Prin urmare, se spune că modelul Leont'ev este productiv dacă ecuația X - AX = C are o soluție nenegativă pentru orice С ³ 0, adică matricea A permite să se producă orice vector de consum nenegativ.

Teorema. Modelul Leontief cu matricea A este productiv dacă și numai dacă există o matrice nenegativă inversă cu E - A .

Într-adevăr, fie E - A să aibă o matrice inversă și această matrice (E - A) -1 este nenegativă, atunci X = (E - A) -1 C și, deoarece С ³ 0, atunci X ³ 0.

Să luăm în considerare un alt criteriu de productivitate. Fie modelul Leont'ev dat de o matrice n × n. Fie N mulțimea (1,…, n). Fie SÍN (S este o submulțime a lui N). Se spune că o submulțime S este izolată dacă a ij = 0 ori de câte ori jÎS, iÎN \ S (N fără S, adică N-S). Noțiunea de izolare a unei submulțimi S permite o interpretare economică transparentă: industriile ale căror numere aparțin lui S nu folosesc bunuri produse în industrii cu numere care nu aparțin lui S.

O matrice se numește indecomposabilă dacă nu conține submulțimi izolate, cu excepția S = N sau S = Ø (mulțime goală). Conceptul de indivizibilitate are și un sens economic transparent: orice industrie folosește, cel puțin indirect, produsele tuturor industriilor. . Într-adevăr, dacă a ij ¹ 0, atunci industria j-a folosește direct produsele din industria i-a. Dar chiar dacă a ij = 0, adică industria j-a nu folosește direct produsele industriei i-a, totuși, cu o matrice indecompunabilă de la această industrie la oricare alta, se poate găsi un lanț de industriile care folosesc reciproc produsele.

Pentru matricele necompunebile, condiția de productivitate arată astfel: dacă suma elementelor fiecărui rând nu este mai mare de unu și pentru cel puțin un rând este strict mai mică de unu, atunci modelul Leont'ev cu această matrice este productiv .

Există într-adevăr temeiuri pentru productivitate: produsele fiecărei industrii sunt suficiente pentru nevoile producției în sine, în plus, există o industrie ale cărei produse rămân chiar pentru consum, iar indivizibilitatea, adică interconectarea tuturor industriilor, ne permite să sperăm. că acest rest poate fi transformat în solduri pentru consum și produse ale altor industrii.

Pentru o matrice A, numărul l se numește valoare proprie dacă există un vector Y diferit de zero astfel încât AY = lY. Un astfel de vector se mai numește și un vector propriu corespunzător unei valori proprii date l (vectorul Y nu este determinat în mod unic de l - orice vector proporțional cu acesta va fi, de asemenea, un vector propriu corespunzător aceleiași valori proprii l).

Modelul Leont'ev cu matricea A este productiv dacă și numai dacă matricea are o valoare proprie l A<1, которое к тому же является наибольшим по модулю из всех собственных чисел матрицы.

3.3. Costuri directe și totale în modelul Leontief

Reamintim că modelul este specificat de matricea costurilor directe A. În această matrice, a ij este numărul de unități de produse cheltuite pentru fabricarea, producția unei unități de produse în industria j-a. Numerele a ij sunt numite coeficienți ai costurilor directe ale industriei j-a și caracterizează tehnologia acestei industrii. Fie X = (x j) vectorul producției brute, atunci AX este resursele cheltuite în procesul de producție și C = X - AX rămâne pentru sfera neproducție.

Notăm D = (E - A) -1. Să scriem expresia componentelor vectorului X în termenii componentelor vectorului cererii finale C:

,

atunci devine clar că elementul d ij al matricei (Е – А) -1 arată cât de mult este necesar să se mărească producția industriei i-a xi cu o creștere în unitate a cererii finale cj pentru produsele de a j-a industrie.

Matricea D = (E – A) -1 se numește matricea costului total.

Într-un sistem economic cu o matrice structurală dată A, cererea este întotdeauna satisfăcută dacă există un vector de ieșire pentru orice vector de cerere C.

3.4. Prețuri în sistemul de legături interindustriale

Prețurile într-un sistem deschis de legături interindustriale sunt determinate dintr-un sistem de ecuații, fiecare dintre ele stabilește că prețul unei unități de producție într-un sector de producție ar trebui să fie egal cu costul total de producție pe unitatea de producție din acest sector. Costurile includ nu numai plăți pentru resursele achiziționate într-o anumită industrie și alte industrii, ci și valoarea adăugată (salarii, profituri ale antreprenorilor, impozite guvernamentale etc.).

Să notăm:

v i - plăți totale pentru o unitate de produse produse de sectorul i;

p j - prețul unitar al sectorului j;

b i, j - volumul de bunuri și servicii din sectorul i, consumate în producția de produse din sectorul al j.

Atunci
, dar din moment ce b ij = a ij. x j, atunci
.

Împărțind la x i diferit de zero, obținem sistemul de ecuații pentru prețurile căutate:

.

Sub formă de matrice, sistemul de ecuații pentru prețuri are forma: (E – A) T. P = V, unde A este matricea structurală a economiei; V este un vector dat de plăți; P este vectorul prețului necesar. Atunci prețurile P pot fi găsite prin formula P = ((E – A) T) -1 V, sau, care este același, P = ((E – A) -1) T V. Expresii analitice ale prețului P prin plăți sunt următoarele:

.

Din egalitățile de mai sus se poate observa că elementul d ij al matricei (Е – А) -1 = D arată cum se va modifica prețul pi al unității de producție a sectorului i atunci când plata vj în j -sectorul se modifică după unitatea de plată.

Deoarece Х Т V = X T (Е – А) Т P = ((Е – А) X) T = C T P, atunci pentru modelul considerat al echilibrului intersectorial identitatea este adevărată:

.

Partea stângă a acestei identități este egală cu valoarea adăugată totală plătită sectorului cererii finale, iar partea dreaptă este valoarea totală a produselor furnizate de sectoarele de producție sectorului cererii finale. Cu alte cuvinte, identitatea dată confirmă coincidența venitului național produs și utilizat.

3.5. Cel mai simplu model de export-import al modelului Leontief

Luați în considerare un sistem deschis de relații intersectoriale la nivel de stat. Dacă economia statului încetează să mai fie autosuficientă și statul începe să importe și să exporte produsele din sectoarele de producție, în timp ce sectorul cererii finale consumă aceeași cantitate de produse din sectoarele de producție, atunci se stabilește un nou echilibru între input și ieșire. Matricea structurală a economiei A și, în consecință, matricea D = (E – A) -1 rămân aceeași, cererea finală se modifică. Volumul exporturilor trebuie adăugat la valoarea plăților către sectorul cererii finale din fiecare sector și volumul importurilor trebuie scăzut din acesta: С к = С к + EI к, к = 1,…, n. Aici С к este volumul produsului final al sectorului k în prezența exporturilor de import, С к este cererea finală neschimbată pentru produsele din sectorul k, EI к este volumul exporturilor (EI к> 0) sau importuri (EI к< 0) продукции к-го сектора. Таким образом, в таблице межотраслевого баланса (табл. 3.2) столбец сектора конечного спроса разбивается на три столбца: столбец заданного конечного спроса, столбец экспорта-импорта и столбец конечного продукта, причем каждый элемент последнего из этих столбцов равен сумме соответствующих чисел в предыдущих двух.

Tabelul 3.2.

Tabel de legături interindustriale, luând în considerare export-import

Producția X se calculează după formula X = (E – A) -1 C, unde C = C + EI, C este cererea finală neschimbată, EI este volumul export-import, A este matricea structurală a economia. După ce a calculat vectorul de ieșire X, acesta poate fi găsit prin formula b ij = a ij. x j elemente ale matricei noului echilibru intrare-ieșire V.

3.6. Sarcini

1. Să fie împărțit sistemul economic în trei ramuri. Utilizarea produselor acestor industrii în ele este după cum urmează:
... Producția industriilor este dată de vector

... Teoreticși aplicat Aspecte aleatoriu ..., L. Iacocchi, aplicatii economie-matematicmodeleîn marketing - în... modeleși modele Procese Markov / M. B. Ermolaev, S. M. Komolov // Probleme economia, finanțe și managementproducție ...