Жанр: Финансы
Издательство: ИНФРА-М
Формат: PDF
Качество: OCR
Количество страниц: 383
Описание:
Учебно-справочное пособие «Финансовые вычисления» содержит изложение основных понятий, методов расчета и анализа, используемых в финансовых операциях. Впервые она была опубликована в 1996 г. под названием «Теоретическое и практическое пособие по финансовым вычислениям». В настоящее издание внесены изменения, касающиеся как структуры, так и содержания работы.
Основные отличия состоят в следующем: введена новая глава, посвященная финансовому анализу реальных инвестиций и глоссарий основных понятий и терминов, пересмотрен и уточнен ряд формулировок, значительно переработаны числовые примеры. Кроме того, устранены замеченные опечатки и неточности, обнаруженные в первом издании.
Профессиональное занятие бизнесом требует прежде всего умения оценивать все возможные варианты финансовых последствий при совершении любой сделки. При этом далеко не всегда можно обойтись элементарными сведениями из этой области, так как любая финансовая операция содержит множество параметров, согласованных ее участниками. Для этого необходимы определенные знания в области финансовых вычислений.
В последние десятилетия финансовые вычисления приобрели новое качественное содержание. Обусловлено это появлением в финансовой практике таких видов сделок, как фьючерсные, опционные, форфейтинговые и т.п.
Поэтому владение методами современных финансовых вычислений является необходимым условием успешной профессиональной деятельности предпринимателя, менеджера, банковского работника, экономиста. Эти методы приобретают все большее значение при принятии управленческих решений, когда для их обоснования требуется найти рациональные и логические аргументы.
Цель учебно-справочного пособия «Финансовые вычисления. Теория и практика» - познакомить читателя с различными методами финансовых расчетов, применяемых в бизнесе и менеджменте.
ПРОСТЫЕ ПРОЦЕНТЫ
Федеральное агентство по образованию
Государственное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«Красноярский государственный торгово-экономический институт»
М. С. Шемякина
ОСНОВЫ ФИНАНСОВЫХ ВЫЧИСЛЕНИЙ
Учебное пособие
для студентов экономических специальностей
всех форм обучения
Красноярск 2007
УДК 336.6: 51 (075.8)
ББК 65.26Я73
Рецензенты
кандидат экономических наук, доцент М. А. Конищева;
зам. директора КФ «Банк Москвы» Н. М. Еременко
Шемякина М. С.
Ш46 Основы финансовых вычислений: учеб. пособие / М. С. Шемякина; Краснояр. гос. торг.-экон. ин-т. – Красноярск, 2007. – 68 с.
В учебном пособии представлены методы начисления простых и сложных процентов, операции дисконтирования, производимых при обслуживании клиентов банка, способы учета векселей, методы расчета валютных операций, определение доходности вложений в ценные бумаги и т. д. Приведены примеры из практической деятельности и предложены задачи для самостоятельного решения.
Для студентов, аспирантов, преподавателей и практических работников, специализирующихся в области управления финансами.
УДК 336.6: 51 (075.8)
ББК 65.26Я73
© ГОУ ВПО «Красноярский государственный торгово-экономический институт», 2007
© Шемякина М. С., 2007
Введение
1. Общая методика финансовых вычислений
1.1 Начисление процентов. Расчет наращенной стоимости
1.2 Дисконтирование. Расчет первоначальной стоимости
Задачи для самостоятельного решения
2. Практическое применение финансовых расчетов
2.1 Учет инфляции
2.2 Операции с векселями
2.3 Операции с ценными бумагами
2.4. Валютные расчеты
2.5 Кредитные отношения
Задачи для самостоятельного решения
Глоссарий
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Библиографический список
Приложения
ВВЕДЕНИЕ
В настоящее время в условиях рыночных отношений в экономике России появилась потребность в использовании количественных методов оценки финансовых операций. Причины этого очевидны: появились самостоятельные предприятия, функционирующие на условиях самофинансирования и самоокупаемости, произошло становление рынка капитала, изменилась роль банковской системы в экономике и т. д.
Многие решения финансового характера целесообразно принимать, используя формализованные методы оценки, которые называются методы финансовых вычислений или методы финансовой математики.
Владение методами финансовых вычислений необходимо студентам, обучающимся по специальности «Финансы и Кредит», «Экономика и управление на предприятии (в торговле)», «Бухгалтерский учет, анализ и аудит», для рационального выбора привлечения или вложения средств с учетом инвестиционного риска.
Данное учебное пособие содержит две главы (общую и прикладную), задачи для самостоятельного решения, словарь использованных терминов (глоссарий), приложения (порядковые номера дней в году, множитель наращения для сложных процентов, кредитный договор, договор о залоге (ипотеке), динамику ставки рефинансирования Центрального банка Российской Федерации, динамику курсов валют, динамику денежной массы и динамику уровня цен), а также библиографический список, включающий нормативные документы, учебные пособия, практикумы, тренинги и методические указания по курсу финансовых вычислений.
В главе 1 основное внимание сосредоточено на изучении методов финансовых вычислений, которые позволяют принимать финансовые решения в стандартных ситуациях; рассматриваются общие процентные расчеты, расчеты эффективных ставок, способы начисления процентов, методы корректировки процентных ставок на конкретный период, методы дисконтных оценок и исчисления первоначальной стоимости. Глава содержит основные понятия и формулы, после которых представлены примеры решения типовых задач.
Во второй главе учебного пособия приведено практическое применение финансовых вычислений. Глава разделена на пять пунктов, характеризующих отдельные финансовые операции. Здесь представлены теоретические основы и особенности проведения данных операций, рассмотрены на примерах типовые задачи, которые решают субъекты экономических отношений.
Учебное пособие может быть использовано при проведении лекционных и практических занятий по дисциплинам: «Финансы», «Финансы и кредит», «Финансы, денежное обращение, кредит», «Банковское дело», «Деньги, кредит, банки» и т. д., а также рекомендовано студентам для самостоятельной работы.
Настоящее пособие разработано для студентов экономических специальностей всех форм обучения.
1. ОБЩАЯ МЕТОДИКА ФИНАНСОВЫХ ВЫЧИСЛЕНИЙ
1.1 Начисление процентов. Расчет наращенной стоимости
В условиях рыночной экономики любое взаимодействие лиц, фирм и предприятий с целью получения прибыли называется сделкой. При кредитных сделках прибыль представляет собой величину дохода от предоставления денежных средств в долг, что на практике реализуется за счет начисления процентов (процентной ставки – i ). Проценты зависят от величины предоставляемой суммы, срока ссуды, условий начисления и т. д.
Важнейшее место в финансовых сделках занимает фактор времени (t ). С временным фактором связан принцип неравноценности и неэквивалентности вложений. Для того чтобы определить изменения, происходящие с исходной суммой денежных средств (P ), необходимо рассчитать величину дохода от предоставления денег в ссуду, вложения их в виде вклада (депозита), инвестированием их в ценные бумаги и т. д.
Процесс увеличения суммы денег в связи с начислением процентов (i ) называют наращением, или ростом первоначальной суммы (P ). Таким образом, изменение первоначальной стоимости под влиянием двух факторов: процентной ставки и времени называется наращенной стоимостью (S ).
Наращенная стоимость может определяться по схеме простых и сложных процентов. Простые проценты используются в случае, когда наращенная сумма определяется по отношению к неизменной базе, то есть начисленные проценты погашаются (выплачиваются) сразу после начисления (таким образом, первоначальная сумма не меняется); в случае, когда исходная сумма (первоначальная) меняется во временном интервале, имеют дело со сложными процентами.
При начислении простых процентов наращенная сумма определяется по формуле
S = P (1 + i t ), (1)
где S – наращенная сумма (стоимость), руб.; P – первоначальная сумма (стоимость), руб.; i – процентная ставка, выраженная в коэффициенте; t – период начисления процентов.
S = 10 000 (1+ 0,13 · 1) = 11 300, руб. (сумма погашения кредита);
Δ Р = 11 300 – 10 000 = 1 300, руб. (сумма начисленных процентов).
Определить сумму погашения долга при условии ежегодной выплаты процентов, если банком выдана ссуда в сумме 50 000 руб. на 2 года, при ставке – 16 % годовых.
S = 50 000 (1+ 0,16 · 2) = 66 000, руб.
Таким образом, начисление простых процентов осуществляется в случае, когда начисленные проценты не накапливаются на сумму основного долга, а периодически выплачиваются, например, раз в год, полугодие, в квартал, в месяц и т. д., что определяется условиями кредитного договора. Также на практике встречаются случаи, когда расчеты производятся за более короткие периоды, в частности на однодневной основе.
В случае, когда срок ссуды (вклада и т. д.) менее одного года, в расчетах необходимо скорректировать заданную процентную ставку в зависимости от временного интервала. Например, можно представить период начисления процентов (t ) в виде отношения , где q – число дней (месяцев, кварталов, полугодий и т. д.) ссуды; k – число дней (месяцев, кварталов, полугодий и т. д.) в году.
Таким образом, формула (1) изменяется и имеет следующий вид:
S = P (1 + i ). (2)
Банк принимает вклады на срочный депозит на срок 3 месяца под 11 % годовых. Рассчитать доход клиента при вложении 100 000 руб. на указанный срок.
S = 100 000 (1+ 0,11 · ) = 102 749,9, руб.;
ΔР = 102 749,9 – 100 000 = 2 749,9, руб.
В зависимости от количества дней в году возможны различные варианты расчетов. В случае, когда за базу измерения времени берут год, условно состоящий из 360 дней (12 месяцев по 30 дней), исчисляют обыкновенные, или коммерческие проценты. Когда за базу берут действительное число дней в году (365 или 366 – в високосном году), говорят о точных процентах.
При определении числа дней пользования ссудой также применяется два подхода: точный и обыкновенный. В первом случае подсчитывается фактическое число дней между двумя датами, во втором – месяц принимается равным 30 дням. Как в первом, так и во втором случае, день выдачи и день погашения считаются за один день. Также существуют случаи, когда в исчислении применяется количество расчетных или рабочих банковских дней, число которых в месяц составляет 24 дня.
Одним из важнейших свойств денежных потоков является их распределенность во времени. При анализе относительно краткосрочных периодов (до 1 года) в условиях стабильной экономики данное свойство оказывает относительно незначительное влияние, которым часто пренебрегают. Определяя годовой объем реализации по предприятию, просто складывают суммы выручки за каждый из месяцев отчетного года. Аналогично поступают со всеми остальными денежными потоками, что позволяет оперировать их итоговыми значениями. Однако в случае более длительных периодов или в условиях сильной инфляции возникает серьезная проблема обеспечения сопоставимости данных. Одна и та же номинальная сумма денег, полученная предприятием с интервалом в 1 и более год, в таких условиях будет иметь для него неодинаковую ценность. Очевидно, что 1 млн. рублей в начале 1992 года был значительно весомее миллиона “образца” 1993 и более поздних лет. Как правило, в таких случаях производят корректировку отчетных данных с учетом инфляции. Но проблема не сводится только к учету инфляции. Одним из основополагающих принципов финансового менеджмента является признание временной ценности денег, то есть зависимости их реальной стоимости от величины промежутка времени, остающегося до их получения или расходования. В экономической теории данное свойство называется положительным временным предпочтением.
Наряду с инфляционным обесцениванием денег существует еще как минимум три важнейшие причины данного экономического феномена. Во-первых, “сегодняшние” деньги всегда будут ценнее “завтрашних” из-за риска неполучения последних, и этот риск будет тем выше, чем больше промежуток времени, отделяющий получателя денег от этого “завтра”. Во-вторых, располагая денежными средствами “сегодня”, экономический субъект может вложить их в какое-нибудь доходное предприятие и заработать прибыль, в то время как получатель будущих денег лишен этой возможности. Расставаясь с деньгами “сегодня” на определенный период времени (допустим, давая их взаймы на 1 месяц), владелец не только подвергает себя риску их невозврата, но и несет реальные экономические потери в форме неполученных доходов от инвестирования. Кроме того снижается его платежеспособность, так как любые обязательства, получаемые им взамен денег, имеют более низкую ликвидность, чем “живые” деньги. То есть у кредитора возрастает риск потери ликвидности, и это третья причина положительного временного предпочтения. Естественно, большинство владельцев денег не согласны бесплатно принимать на себя столь существенные дополнительные риски. Поэтому, предоставляя кредит, они устанавливают такие условия его возврата, которые по их мнению полностью возместят им все моральные и материальные неудобства, возникающие у человека, расстающегося (пусть даже и временно) с денежными знаками.
Количественной мерой величины этого возмещения является процентная ставка . С ее помощью может быть определена как будущая стоимость “сегодняшних” денег (например, если их собираются ссудить), так и настоящая (современная, текущая или приведенная) стоимость “завтрашних” денег – например, тех, которыми обещают расплатиться через год после поставки товаров или оказания услуг. В первом случае говорят об операции наращения, поэтому будущую стоимость денег часто называют наращенной. Во втором случае выполняется дисконтирование или приведение будущей стоимости к ее современной величине (текущему моменту) – отсюда термин дисконтированная, приведенная или текущая стоимость. Операции наращения денег по процентной ставке более просты и понятны, так как с ними приходится сталкиваться довольно часто беря или давая деньги взаймы. Однако для финансового менеджмента значительно более важное значение имеет дисконтирование денежных потоков, приведение их будущей стоимости к современному моменту времени для обеспечения сопоставимости величины распределенных по времени платежей. В принципе, дисконтирование – это наращение “наоборот”, однако для финансовых расчетов важны детали, поэтому необходимо более подробно рассмотреть как прямую, так и обратную задачу процентных вычислений. Прежде чем рассматривать их применительно к денежным потокам, следует усвоить наиболее элементарные операции с единичными суммами (разовыми платежами).
Процентная ставка показывает степень интенсивности изменения стоимости денег во времени. Абсолютная величина этого изменения называется процентом , измеряется в денежных единицах (например, рублях) и обозначается I. Если обозначить будущую сумму S, а современную (или первоначальную) P, то I = S – P. Процентная ставка i является относительной величиной, измеряется в десятичных дробях или %, и определяется делением процентов на первоначальную сумму:
Можно заметить, что формула расчета процентной ставки идентична расчету статистического показателя “темп прироста”. Действительно, если абсолютная сумма процента (I) представляет собой прирост современной величины, то отношение этого прироста к самой современной величине и будет темпом прироста первоначальной суммы. Наращение первоначальной суммы по процентной ставке называется декурсивным методом начисления процентов.
Кроме процентной существует учетная ставка d (другое название – ставка дисконта), величина которой определяется по формуле:
где D – сумма дисконта.
Сравнивая формулы (2) и (3) можно заметить, что сумма процентов I и величина дисконта D определяются одинаковым образом – как разница между будущей и современной стоимостями. Однако, смысл, вкладываемый в эти термины неодинаков. если в первом случае речь идет о приросте текущей стоимости, своего рода “наценке”, то во втором определяется снижение будущей стоимости, “скидка” с ее величины. (Diskont в переводе с немецкого означает “скидка”). Неудивительно, что основной областью применения учетной ставки является дисконтирование, процесс, обратный по отношению к начислению процентов. Тем не менее, иногда она используется и для наращения. В этом случае говорят об антисипативных процентах.
При помощи рассмотренных выше ставок могут начисляться как простые так и сложные проценты. При начислении простых процентов наращение первоначальной суммы происходит в арифметической прогрессии, а при начислении сложных процентов – в геометрической. Вначале более подробно рассмотрим операции с простыми процентами.
Начисление простых декурсивных и антисипативных процентов производится по различным формулам:
декурсивные проценты: (3)
антисипативные проценты: , (4)
где n – продолжительность ссуды, измеренная в годах.
Для упрощения вычислений вторые сомножители в формулах (3) и (4) называются множителями наращения простых процентов: (1 + ni) – множитель наращения декурсивных процентов; 1 / (1 – nd) – множитель наращения антисипативных процентов.
Например, ссуда в размере 1 млн. рублей выдается сроком на 0,5 года под 30% годовых. В случае декурсивных процентов наращенная сумма (S i) будет равна 1,15 млн. рублей (1 * (1 + 0,5 * 0,3), а сумма начисленных процентов (I) – 0,15 млн. рублей (1,15 – 1). Если же начислять проценты по антисипативному методу, то наращенная величина (S d) составит 1,176 млн. рублей (1 * (1 / (1 – 0,5 * 0,3), а сумма процентов (D) 0,176 млн. рублей. Наращение по антисипативному методу всегда происходит более быстрыми темпами, чем при использовании процентной ставки. Поэтому банки используют этот метод для начисления процентов по выдаваемым ими ссудам в периоды высокой инфляции. Однако у него есть существенный недостаток: как видно из формулы (4), при n = 1 / d, знаменатель дроби обращается в нуль и выражение теряет смысл.
Вообще, начисление процентов с использованием ставки, предназначенной для выполнения прямо противоположной операции – дисконтирования – имеет оттенок некой “неестественности” и иногда порождает неразбериху (аналогичную той, которая может возникнуть у розничного торговца, если он перепутает правила определения скидок и наценок на свои товары). С позиции математики никакой сложности здесь нет, преобразовав (1), (2) и (4), получаем:
(5)
Соблюдая это условие, можно получать эквивалентные результаты, начисляя проценты как по формуле (3), так и по формуле (4).
Антисипативным методом начисления процентов обычно пользуются в чисто технических целях, в частности, для определения суммы, дисконтирование которой по заданным учетной ставке и сроку, даст искомый результат. В следующем параграфе будут рассмотрены конкретные примеры возникновения подобных ситуаций.
Как правило, процентные ставки устанавливаются в годовом исчислении, поэтому они называются годовыми. Особенностью простых процентов является то, что частота процессов наращения в течение года не влияет на результат. То есть нет никакой разницы начислять 30% годовых 1 раз в год или начислить 2 раза по 15% годовых. Простая ставка 30% годовых при одном начислении в году называется эквивалентной простой ставке 15% годовых при начислении 1 раз в полгода. Данное свойство объясняется тем, что процесс наращения по простой процентной ставке представляет собой арифметическую прогрессию с первым членом a 1 = P и разностью d = (P * i).
P, P + (P * i), P + 2 * (P * i), P + 3 * (P * i), …, P + (k – 1) * (P * i)
Наращенная сумма S есть ничто иное как последний k-й член этой прогрессии (S = a k = P + n * P * i), срок ссуды n равен k – 1. Поэтому, если увеличить n и одновременно пропорционально уменьшить i, то величина каждого члена погрессии, в том числе и последнего, останется неизменной.
Однако продолжительность ссуды (или другой финансовой операции, связанной с начислением процентов) n необязательно должна равняться году или целому числу лет. Напротив, простые проценты чаще всего используются при краткосрочных (длительностью менее года) операциях. В этом случае возникает проблема определения длительности ссуды и продолжительности года в днях. Если обозначить продолжительность года в днях буквой K (этот показатель называется временная база ), а количество дней пользования ссудой t, то использованное в формулах (3) и (4) обозначение количества полных лет n можно будет выразить как t/K. Подставив это выражение в (3) и (4), получим:
для декурсивных процентов: (6)
для антисипативных процентов: , (7)
В различных случаях могут применяться различные способы подсчета числа дней в году (соглашение по подсчету дней). Год может приниматься равным 365 или 360 дням (12 полных месяцев по 30 дней в каждом). Проблема усугубляется наличием високосных лет. Например, обозначение ACT/360 (actual over 360) указывает на то, что длительность года принимается равной 360 дням. Однако возникает вопрос, а как при этом определяется продолжительность ссуды? Например, если кредит выдается 10 марта со сроком возврата 17 июня этого же года, как считать его длительность – по календарю или исходя из предположения, что любой месяц равен 30 дням? Безусловно, в каждом конкретном случае может быть выбран свой оригинальный способ подсчета числа дней, однако на практике выработаны некоторые общие принципы, знание которых может помочь сориентироваться в любой конкретной ситуации.
Если временная база (K) принимается равной 365 (366) дням, то проценты называются точными . Если временная база равна 360 дням, то говорят о коммерческих или обыкновенных процентах. В свою очередь подсчет длительности ссуды может быть или приближенным , когда исходят из продолжительности года в 360 дней, или точным – по календарю или по специальной таблице номеров дней в году. Определяя приближенную продолжительность ссуды, сначала подсчитывают число полных месяцев и умножают его на 30. Затем добавляют число дней в неполных месяцах. Общим для всех способов подсчета является правило: день выдачи и день возврата кредита считаются за 1 день (назовем его граничный день ). В приведенном выше условном примере точная длительность ссуды составит по календарю 99 дней (21 день в марте + 30 дней в апреле + 31 день в мае + 16 дней в июне + 1 граничный день). Тот же результат будет получен, если использовать таблицу номеров дней в году (10 марта имеет порядковый номер 69, а 17 июня – 168). Если же использовать приближенный способ подсчета, то длительность ссуды составит 98 дней (21 + 2 * 30 + 16 + 1).
Наиболее часто встречаются следующие комбинации временной базы и длительности ссуды (цифры в скобках обозначают соответственно величину t и K):
1. Точные проценты с точным числом дней (365/365).
Различия в способах подсчета дней могут показаться несущественными, однако при больших суммах операций и высоких процентных ставках они достигают весьма приличных размеров. Предположим, что ссуда в размере 10 млн. рублей выдана 1 мая с возвратом 31 декабря этого года под 45% годовых (простая процентная ставка). Определим наращенную сумму этого кредита по каждому из трех способов. Табличное значение точной длительности ссуды равно 244 дня (365 – 121); приближенная длительность – 241 день (6 * 30 + 30 + 30 + 1).
1. 10 * (1 + 0,45 * 244/365) = 13,008 млн. рублей
Разница между наибольшей и наименьшей величинами (13,05 – 13,008) означает, что должник будет вынужден заплатить дополнительно 42 тыс. рублей только за то, что согласился (или не обратил внимания) на применение 2 способа начисления процентов.
Обратной задачей по отношению к начислению процентов является расчет современной стоимости будущих денежных поступлений (платежей) или дисконтирование. В ходе дисконтирования по известной будущей стоимости S и заданным значениям процентной (учетной) ставки и длительности операции находится первоначальная (современная, приведенная или текущая ) стоимость P. В зависимости от того, какая именно ставка – простая процентная или простая учетная – применяется для дисконтирования, различают два его вида: математическое дисконтирование и банковский учет .
Метод банковского учета получил свое название от одноименной финансовой операции, в ходе которой коммерческий банк выкупает у владельца (учитывает) простой или переводный вексель по цене ниже номинала до истечения означенного на этом документе срока его погашения. Разница между номиналом и выкупной ценой образует прибыль банка от этой операции и называется дисконт (D). Для определения размера выкупной цены (а следовательно, и суммы дисконта) применяется дисконтирование по методу банковского учета. При этом используется простая учетная ставка d. Выкупная цена (современная стоимость) векселя определяется по формуле:
где t – срок, остающийся до погашения векселя, в днях. Второй сомножитель этого выражения (1 – (t / k) * d) называется дисконтным множителем банковского учета по простым процентам. Как правило, при банковском учете применяются обыкновенные проценты с точной длительностью ссуды (2 вариант). Например, владелец векселя номиналом 25 тыс. рублей обратился в банк с предложением учесть его за 60 дней до наступления срока погашения. Банк согласен выполнить эту операцию по простой учетной ставке 35% годовых. Выкупная цена векселя составит:
P = 25000 * (1 – 60/360 * 0,35) = 23541,7 руб.,
а сумма дисконта будет равна
D = S – P = 25000 – 23541,7 = 1458,3 руб.
При математическом дисконтировании используется простая процентная ставка i. Расчеты выполняются по формуле:
Выражение 1 / (1 + (t / k) * i) называется дисконтным множителем математического дисконтирования по простым процентам.
Этот метод применяется во всех остальных (кроме банковского учета) случаях, когда возникает необходимость определить современную величину суммы денег, которая будет получена в будущем. Например, покупатель обязуется оплатить поставщику стоимость закупленных товаров через 90 дней после поставки в сумме 1 млн. рублей. Уровень простой процентной ставки составляет 30% годовых (обыкновенные проценты). Следовательно текущая стоимость товаров будет равна:
P = 1 / (1 + 90 / 360 * 0,3) = 0,93 млн. рублей
Применив к этим условиям метод банковского учета, получим:
P = 1 * (1 – 90 / 360 * 0,3) = 0,925 млн. рублей
Второй вариант оказывается более выгодным для кредитора. Следует помнить, что каких-то жестких требований выбора того либо иного метода выполнения финансовых расчетов не существует. Никто не может запретить участникам финансовой операции выбрать в данной ситуации метод математического дисконтирования или банковского учета. Существует, пожалуй, единственная закономерность – банками, как правило, выбирается метод, более выгодный для кредитора (инвестора).
Основной областью применения простых процентной и учетной ставок являются краткосрочные финансовые операции, длительность которых менее 1 года. Вычисления с простыми ставками не учитывают возможность реинвестирования начисленных процентов, потому что наращение и дисконтирование производятся относительно неизменной исходной суммы P или S. В отличие от них сложные ставки процентов учитывают возможность реинвестирования процентов, так как в этом случае наращение производится по формуле не арифметической, а геометрической прогрессии, первым членом которой является начальная сумма P, а знаменатель равен (1 + i).
P, P * (1 + i), P * (1 + i) 2 , P * (1 + i) 3 , …, P * (1 + i) n ,
где число лет ссуды n меньше числа членов прогрессии k на 1 (n = k – 1).
Наращенная стоимость (последний член прогрессии) находится по формуле:
где (1 + i) n – множитель наращения декурсивных сложных процентов.
С позиций финансового менеджмента использование сложных процентов является более предпочтительным, т.к. признание возможности собственника в любой момент инвестировать свои средства с целью получения дохода является краеугольным камнем всей финансовой теории. При использовании простых процентов эта возможность часто не учитывается, поэтому результаты вычислений получаются менее корректными. Тем не менее при краткосрочных финансовых операциях по-прежнему широко применяются вычисления простых процентов. Некоторые математики считают это досадным пережитком, оставшимся с тех пор, когда у финансистов не было под рукой калькуляторов и они были вынуждены прибегать к более простым, хотя и менее точным способам расчета. Представляется возможным и несколько иное объяснение данного факта. При длительности операций менее 1 года (n < 1) начисление простых процентов обеспечивает получение результатов даже более выгодных для кредитора, чем использование сложных процентов. Выше уже отмечалась закономерность выбора банками именно таких, более выгодных для кредитора способов. Поэтому было бы наивно недооценивать вычислительные мощности современных банков и интеллектуальный потенциал их сотрудников, полагая, что они используют грубые методы расчетов только из-за их низкой трудоемкости. Трудно представить себе банкира, хотя бы на секунду забывающего о собственной выгоде.
Сама по себе сложная процентная ставка i ничем не отличается от простой и рассчитывается по такой же формуле (1). Сложная учетная ставка определяется по формуле (2). Так же как и в случае простых процентов возможно применение сложной учетной ставки для начисления процентов (антисипативный метод):
где 1 / (1 – d)^n – множитель наращения сложных антисипативных процентов.
Однако практическое применение такого способа наращения процентов весьма ограничено и он относится скорее к разряду финансовой экзотики.
Как уже отмечалось, наиболее широко сложные проценты применяются при анализе долгосрочных финансовых операций (n > 1). На большом промежутке времени в полной мере проявляется эффект реинвестирования, начисления “процентов на проценты”. В связи с этим вопрос измерения длительности операции и продолжительности года в днях в случае сложных процентов стоит менее остро. Как правило, неполное количество лет выражают дробным числом через количество месяцев (3/12 или 7/12), не вдаваясь в более точные подсчеты дней. Поэтому в формуле начисления сложных процентов число лет практически всегда обозначается буквой n, а не выражением t/K, как это принято для простых процентов. Наиболее щепетильные кредиторы, принимая во внимание большую эффективность простых процентов на коротких отрезках времени, используют смешанный порядок начисления процентов в случае, когда срок операции (ссуды) не равен целому числу лет: сложные проценты начисляются на период, измеренный целыми годами, а проценты за дробную часть срока начисляются по простой процентной ставке.
, (12)
где a – число полных лет в составе продолжительности операции,
t – число дней в отрезке времени, приходящемся на неполный год,
K –временная база.
В этом случае вновь возникает необходимость выполнения календарных вычислений по рассмотренным выше правилам. Например, ссуда в 3 млн. рублей выдается 1 января 1997 года по 30 сентября 1999 года под 28% годовых (процентная ставка). В случае начисления сложных процентов за весь срок пользования деньгами наращенная сумма составит:
S = 3 * (1 + 0,28)^(2 + 9/12) = 5,915 млн. рублей
Если же использовать смешанный способ (например, коммерческие проценты с точным числом дней), то получим:
S = 3 * (1 + 0,28)^2 * (1 + 272 / 360 * 0,28) = 6 млн. рублей
Таким образом, щепетильность кредитора в данном случае оказалась вовсе не излишней и была вознаграждена дополнительным доходом в сумме 85 тыс. рублей.
Важной особенностью сложных процентов является зависимость конечного результата от количества начислений в течение года. Здесь опять сказывается влияние реинвестирования начисленных процентов: база начисления возрастает с каждым новым начислением, а не остается неизменной, как в случае простых процентов. Например, если начислять 20% годовых 1 раз в год, то первоначальная сумма в 1 тыс. рублей возрастет к концу года до 1,2 тыс. рублей (1 * (1+ 0,2)). Если же начислять по 10% каждые полгода, то будущая стоимость составит 1,21 тыс. рублей (1 * (1 + 0,1) * (1 + 0,1)), при поквартальном начислении по 5% она возрастет до 1,216 тыс. рублей. По мере увеличения числа начислений (m) и продолжительности операции эта разница будет очень сильно увеличиваться. Если разделить сумму начисленных процентов при ежеквартальном наращении на первоначальную сумму, то получится 21,6% (0,216 / 1 * 100), а не 20%. Следовательно сложная ставка 20% при однократном наращении и 20% (четыре раза по 5%) при поквартальном наращении приводят к различным результатам, то есть они не являются эквивалентными. Цифра 20% отражает уже не действительную (эффективную), а номинальную ставку. Эффективной процентной ставкой является значение 21,6%. В финансовых расчетах номинальную сложную процентную ставку принято обозначать буквой j. Формула наращения по сложным процентам при начислении их m раз в году имеет вид:
Например ссуда размером 5 млн. рублей выдана на 2 года по номинальной сложной процентной ставке 35% годовых с начислением процентов 2 раза в год. Будущая сумма к концу срока ссуды составит:
S = 5 * (1 + 0,35 / 2)^(2 * 2) = 9,531 млн. рублей.
При однократном начислении ее величина составила бы лишь 9,113 млн. рублей (5 * (1 + 0,35)^2; зато при ежемесячном начислении возвращать пришлось бы уже 9,968 млн. рублей (5 * 1 + (0,35 / 12)^(12 * 2)).
При начислении антисипативных сложных процентов, номинальная учетная ставка обозначается буквой f, а формула наращения принимает вид:
Выражение 1 / (1 – f / m)^mn множитель наращения по номинальной учетной ставке.
Дисконтирование по сложным процентам также может выполняться двумя способами – математическое дисконтирование и банковский учет. Последний менее выгоден для кредитора, чем учет по простой учетной ставке, поэтому используется крайне редко. В случае однократного начисления процентов его формула имеет вид:
где (1 –d) n – дисконтный множитель банковского учета по сложной учетной ставке.
при m > 1 получаем
где f – номинальная сложная учетная ставка,
(1 – f / m) mn – дисконтный множитель банковского учета по сложной номинальной учетной ставке.
Значительно более широкое распространение имеет математическое дисконтирование по сложной процентной ставке i. Для m = 1 получаем
где 1 / (1 + i) n – дисконтный множитель математического дисконтирования по сложной процентной ставке.
При неоднократном начислении процентов в течение года формула математического дисконтирования принимает вид:
где j –номинальная сложная процентная ставка,
1 / (1 + j / m) mn – дисконтный множитель математического дисконтирования по сложной номинальной процентной ставке.
Например, требуется определить современную стоимость платежа в размере 3 млн. рублей, который должен поступить через 1,5 года, процентная ставка составляет 40%:
при m = 1 P = 3 / (1 + 0,4)^1,5 = 1,811 млн. рублей
при m = 2 (начисление 1 раз в полугодие) P = (3 / (1 + 0,4 / 2)^(2 * 1,5) = 1,736 млн. рублей
при m = 12 (ежемесячное начисление) P = (3 / (1 + 0,4 / 12)^(12 * 1,5) = 1,663 млн. рублей.
По мере увеличения числа начислений процентов в течение года (m) промежуток времени между двумя смежными начислениями уменьшается – при m = 1 этот промежуток равен 1 году, а при m = 12 – только 1 месяцу. Теоретически можно представить ситуацию, когда начисление сложных процентов производится настолько часто, что общее его число в году стремится к бесконечности, тогда величина промежутка между отдельными начислениями будет приближаться к нулю, то есть начисление станет практически непрерывным. Такая на первый взгляд гипотетическая ситуация имеет важное значение для финансов и при построении сложных аналитических моделей (например при разработке масштабных инвестиционных проектов) часто применяют непрерывные проценты. Непрерывная процентная ставка (очевидно, что при непрерывном начислении речь может идти только о сложных процентах) обозначается буквой δ (читается “дельта”), часто этот показатель называют “сила роста” . Формула наращения по непрерывной процентной ставке имеет вид:
где e – основание натурального логарифма (≈2,71828...),
e δ n – множитель наращения непрерывных процентов.
Например, чему будет равна через 3 года сумма 250 тыс. рублей, если сегодня положить ее на банковский депозит под 15% годовых, начисляемых непрерывно?
S = 250 * e^(0,15 * 3) = 392,1 тыс. рублей.
Для непрерывных процентов не существует различий между процентной и учетной ставками – сила роста является универсальным показателем. Однако, наряду с постоянной силой роста может использоваться переменная процентная ставка, величина которой меняется по заданному закону (математической функции). В этом случае можно строить очень мощные имитационные модели, однако математический аппарат расчета таких моделей достаточно сложен и не рассматривается в настоящем пособии, так же как и начисление процентов по переменной непрерывной процентной ставке.
Непрерывное дисконтирование с использованием постоянной силы роста выполняется по формуле:
где 1 / e δ n – дисконтный множитель дисконтирования по силе роста.
Например, в результате осуществления инвестиционного проекта планируется получить через 2 года доход в размере 15 млн. рублей. Чему будет равна приведенная стоимость этих денег в сегодняшних условиях, если сила роста составляет 22% годовых?
P = 15 / e^(0,22 * 2) = 9,66 млн. рублей.
2.2. Элементарные финансовые расчеты
В предыдущем параграфе были изложены основные принципы применения процентных вычислений в практических финансовых расчетах. Приведенные в этой главе примеры относились к банковской деятельности, так как в этой сфере механизм их действия наиболее нагляден и понятен. Однако, сфера использования финансовых вычислений значительно шире, чем расчет параметров банковских кредитов. Хорошее владение основами финансовой математики позволяет сравнивать между собой эффективность отдельных операций и обосновывать наиболее оптимальные управленческие решения. Для анализа финансовых показателей в настоящее время применятся самые изощренные математические методы. Наличие докторской степени по математике пока не является обязательным требованием для финансового менеджера большинства предприятий, однако знание элементарных свойств финансовых показателей и основных взаимосвязей между ними будет ему необходимы начиная с первого дня практической работы.
Большую помощь финансисту оказывают специальные компьютерные программы, а также финансовые калькуляторы, позволяющие автоматизировать вычисление многих показателей. Широкое распространение получило использование финансовых таблиц для начисления сложных процентов и дисконтирования. В этих таблицах приводятся значения множителей наращения (дисконтных множителей) для заданных n и i. Для нахождения наращенной стоимости достаточно умножить известную первоначальную сумму на табличное значение множителя наращения. Аналогично можно найти приведенную величину будущих денег, умножая их сумму на дисконтный множитель из таблицы. Рассмотрим некоторые другие элементарные способы использования результатов финансовых вычислений.
В условиях нестабильной экономики банки и другие кредиторы с целью снижения своего процентного риска могут устанавливать переменные ставки процентов для различных финансовых операций. Например, по ссуде в размере 2 млн. рублей общей продолжительностью 120 дней в течение первых двух месяцев будут начисляться 30% годовых, а начиная с 61 дня ежемесячно простая процентная ставка будет увеличиваться на 5% (обыкновенные проценты). Фактически, ссуда разбивается на несколько составляющих, по каждой из которых установлены свои условия. Необходимо найти наращенные суммы по каждой из составляющих, а затем сложить их. Вспомним, что аналогом процентной ставки в статистике является показатель “темп прироста”. При начислении простых процентов следует говорить о базисных темпах прироста, т.к. первоначаьная сумма P остается неизменной. Данная задача в статистических терминах может быть интерпретирована как сложение базисных темпов прироста с последующим умножением на первоначальную сумму займа. Общая формула расчета будет иметь следующий вид:
, (1)
где N общее число периодов, в течение которых проценты начисляются по неизменной ставке. Подставив в это выражение условия нашего примера, получим:
S = 2 * (1 + (60 / 360 * 0,3) + (30 / 360 * 0,35) + (30 /360 * 0,4)) = 2,225 млн. рублей
Соответственно для сложных процентов, речь пойдет уже не о базисных, а о цепных темпах прироста, которые должны не складываться, а перемножаться:
Подставив условия примера, получим:
S = 2 * (1 + 0,3) 60/360 * (1 + 0,35) 30/360 * (1 + 0,4) 30/360 = 2,203 млн. рублей
Данную задачу можно решить несколько иным путем – рассчитав сначала средние процентные ставки. Расчет средних процентных ставок (или расчет средних доходностей) вообще очень распространенная в финансах операция. Для ее выполнения полезно опять вспомнить о математико-статистической природе процентных ставок. Так как начисление простых процентов происходит в арифметической прогрессии, средняя простая ставка рассчитывается как средняя арифметическая взвешенная.
где N – общее число периодов, в течение которых процентная ставка оставалась неизменной.
Сложные проценты растут в геометрической прогрессии, поэтому средняя сложная процентная ставка рассчитывается как средняя геометрическая взвешенная. В качестве весов в обоих случаях используются продолжительности периодов, для которых действовала фиксированная ставка.
(4)
Снова используем данные нашего примера. В случае начисления простых процентов получим:
ī пр = ((0,3 * 60) + (0,35 * 30) + (0,4 * 30)) / 120 = 0,3375 = 33,75%
S = 2 * (1 + 0,3375 * 120 / 360) = 2,225 млн. рублей
То есть средняя процентная ставка составила 33,75% и начисление процентов по этой ставке за весь срок ссуды дает такой же результат, как и тот, что был получен по формуле (1). Для сложных процентов выражение примет вид:
ī сл = ((1 + 0,3) 60 * (1 + 0,35) 30 * (1 + 0,4) 30) 1/120 – 1 = 0,33686 = 33,69%
S = 2 * (1 + 0,33686) 120/360 = 2,203 млн. рублей
Начисление процентов по средней процентной ставке 33,69% также дает результат, эквивалентный тому, что был получен по формуле (2).
Понимание различий механизмов наращения простых и сложных процентов помогает избегать довольно распространенных ошибок. Например, следует помнить, что такой процесс как инфляция развивается в геометрической, а не в арифметической прогрессии, то есть к нему должны применяться правила начисления сложных, а не простых процентов. Темпы прироста цен в этом случае являются цепными, а не базисными, т.к. в каждом последующем месяце рост цен относится к предыдущему месяцу, а не к началу года или какой-либо иной неизменной базе. Например, если инфляция в январе составила 5%, в феврале 4%, а в марте 9%, то общая инфляция за квартал будет равна не 18% (сумма месячных показателей), а 19,03% (1,05 * 1,04 * 1,09 – 1). Среднемесячный уровень инфляции за этот квартал составит (1,05 * 1,04 * 1,09) 1/3 - 1 = 5,98%. С другой стороны, если объявляется, что среднемесячная инфляция за год составила 5,98%, то это не значит, что общая инфляция за год в 12 раз больше (71,76%). На самом деле годовая инфляция в этом случае составит свыше 100,7% (1,0598 12 - 1).
В работе даются теоретические обоснования и рекомендации по практическому применению методов финансово-экономического анализа при осуществлении кредитных, инвестиционных и ряда других коммерческих операций. Кроме того, в ней содержатся начальные сведения по валютным и актуарным (страховым) вычислениям. Излагаемые методы финансовых вычислений иллюстрируются примерами с подробными решениями. Пособие предназначено для предпринимателей, менеджеров, работников финансово-кредитных учреждений, преподавателей экономических дисциплин и студентов, обучающихся в экономических учебных заведениях.
СУЩНОСТЬ ПРОЦЕНТНЫХ ПЛАТЕЖЕЙ.
Владелец капитала, предоставляя его на определенное время в долг, рассчитывает на получение дохода от этой сделки. Размер ожидаемого дохода зависит от трех факторов: от величины капитала, предоставляемого в кредит, от срока, на который предоставлен кредит, и от величины ссудного процента или, иначе, процентной ставки.
Процентная ставка характеризует доходность кредитной сделки. Она показывает, какая доля от суммы выданного кредита будет возвращена владельцу капитала в виде дохода. Поэтому процентная ставка рассчитывается как отношение дохода, полученного за определенный период (чаще всего за год), к величине капитала, предоставляемого в кредит.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение 3
Глава I. ПРОСТЫЕ ПРОЦЕНТЫ
1.1. Сущность процентных платежей 4
1.2. Вычисление наращенных сумм на основе простых процентных ставок 6
1.3. Вычисление наращенных сумм на основе простых учетных ставок 11
1.4. Процентные вычисления с использованием постоянного делителя (дивизора) 12
1.5. Вычисления с использованием основной пропорциональной зависимости 14
1.6. Расчеты в залоговых операциях 18
1.7. Потребительский кредит 20
1.8. Дисконтирование и его сущность 26
1.9. Математическое дисконтирование. Определение уровня процентной ставки и продолжительности ссуды 28
1.10. Банковское дисконтирование (банковский учет) 30
1.11. Определение сроков ссуды, величин простых процентных и учетных ставок 34
Глава II. СЛОЖНЫЕ ПРОЦЕНТЫ
2.1. Вычисление наращенной суммы на основе сложных декурсивных процентов 37
2.2. Вычисление наращенной суммы на основе сложных антисипативных процентов 44
2.3. Дисконтирование по сложной процентной ставке 46
2.4. Дисконтирование по сложной учетной ставке 49
2.5. Сравнение множителей наращения и дисконтирования 52
2.6. Действия с непрерывными процентами 53
2.7. Расчет наращенных сумм в условиях инфляции 59
Глава III. ЭКВИВАЛЕНТНОСТЬ ПРОЦЕНТНЫХ СТАВОК. ИЗМЕНЕНИЕ УСЛОВИЙ КОММЕРЧЕСКИХ СДЕЛОК
3.1. Эквивалентность процентных ставок 63
3.2. Средние величины в финансовых расчетах 71
3.3. Консолидация платежей 77
3.4. Общий случай изменения условий коммерческих сделок 83
Глава IV. РЕНТНЫЕ ПЛАТЕЖИ И ИХ АНАЛИЗ
4.1. Финансовые ренты. Основные понятия 86
4.2. Наращенная сумма обычной ренты 88
4.3. Современная величина обычной ренты 94
4.4. Определение параметров финансовых рент 101
4.5. Определение параметров других видов рентных платежей 109
Глава V. КОНВЕРСИЯ ФИНАНСОВЫХ РЕНТ
5.1. Простые конверсии 118
5.2. Изменение условий ренты 119
5.3. Консолидация рент 124
Глава VI. ПЕРЕМЕННЫЕ ПОТОКИ ПЛАТЕЖЕЙ
6.1. Потоки с разовыми изменениями платежей 128
6.2. Переменные ренты с постоянным абсолютным и относительным изменением ее членов 129
Глава VII. ПОГАШЕНИЕ СРЕДНЕСРОЧНЫХ И ДОЛГОСРОЧНЫХ КРЕДИТОВ
7.1. Среднесрочные и долгосрочные кредиты. Основные понятия 135
7.2. Погашение долга равными срочными уплатами 136
7.3. Погашение займа равными выплатами основного долга 143
7.4. Погашение займа переменными выплатами основного долга 145
7.5. Конверсия займов 148
7.6. Консолидация займов 150
7.7. Формирование фонда погашения 151
7.8. Льготные кредиты 158
7.9. Погашение ипотечной ссуды 163
Глава VIII. АНАЛИЗ ЭФФЕКТИВНОСТИ ФИНАНСОВЫХ ОПЕРАЦИЙ
8.1. Доходность как показатель эффективности финансовой операции 169
8.2. Расчет ставки полной доходности при ссудных и учетных операциях с удержанием комиссионных 171
8.3. Выбор оптимальных условий в коммерческих контрактах 174
8.4. Предельные значения параметров коммерческих контрактов 181
8.5. Доходность торговых операций с векселями 184
8.6. Операции с депозитными сертификатами 187
Глава IX. АНАЛИЗ ЭФФЕКТИВНОСТИ ИНВЕСТИЦИЙ В ОБЛИГАЦИИ И АКЦИИ
9.1. Основные характеристики облигаций и методы их расчета 192
9.2. Дополнительные характеристики облигаций 202
9.3. Анализ портфеля облигаций 208
9.4. Принципы оценки инвестиций в ценные бумаги 211
9.5. Анализ влияния факторов на оценочные показатели облигации 216
9.6. Погашение и измерение стоимости облигационного займа 218
9.7. Акции и их оценка 221
Глава X. ФОРФЕЙТИНГ - ИНСТРУМЕНТ ОПТИМИЗАЦИИ ФИНАНСОВЫХ РЕСУРСОВ
10.1. Сущность форфейтинговой операции 235
10.2. Анализ позиции продавца 236
10.3. Анализ позиций покупателя и банка 245
Глава XI. АНАЛИЗ ЭФФЕКТИВНОСТИ РЕАЛЬНЫХ ИНВЕСТИЦИЙ
11.1. Принципы принятия инвестиционных решений и оценка денежных потоков 249
11.2. Метод расчета чистого приведенного эффекта (дохода) 253
11.3. Определение срока окупаемости инвестиций 260
11.4. Определение внутренней нормы доходности инвестиционных проектов 264
11.5. Расчет индекса рентабельности и коэффициента эффективности инвестиций 267
11.6. Анализ альтернативных проектов 268
11.7. Анализ эффективности инвестиционных проектов в условиях инфляции 273
11.8. Риск и планирование инвестиционных проектов 276
11.9. Оптимальное размещение инвестиций 287
11.10. Лизинг как форма финансирования инвестиционных проектов 290
11.11. Определение стримости инвестиционных ресурсов 294
Глава XII. ОСНОВЫ ВАЛЮТНЫХ ВЫЧИСЛЕНИЙ
12.1. Девизы и валютный курс 298
12.2. Перекрестные курсы 301
12.3. Виды сделок с иностранной валютой 304
12.4. Расчет форвардного курса- аутрайта 312
12.5. Форвардные перекрестные курсы 313
12.6. Разновидности кассовых и форвардных сделок 314
Глава XIII. ВВЕДЕНИЕ В АКТУАРНЫЕ РАСЧЕТЫ
13.1. Основные понятия 317
13.2. Построение единовременных нетто-ставок по страхованию жизни и на случай смерти 318
13.3. Расчет нетто-ставок по коммутационным числам 325
13.4. Расчет годичных нетто-ставки и брутто-ставки 329
Приложение 1 ПОРЯДКОВЫЕ НОМЕРА ДНЕЙ В ГОДУ 333
Приложение 2 МНОЖИТЕЛИ НАРАЩЕНИЯ (СЛОЖНЫЕ ПРОЦЕНТЫ) 334
Приложение 3 ДИСКОНТНЫЕ МНОЖИТЕЛИ (СЛОЖНЫЕ ПРОЦЕНТЫ) 342
Приложение 4 КОЭФФИЦИЕНТЫ НАРАЩЕНИЯ ГОДОВОЙ РЕНТЫ 350
Приложение 5 КОЭФФИЦИЕНТЫ ПРИВЕДЕНИЯ ГОДОВОЙ РЕНТЫ 358
Глоссарий 366
Литература 377.
Для расчета будущей стоимости обыкновенной ренты (постнумерандо) применяется формула:
FV = R ? (1+ i)n, (2)
или
FV = R (1+ i)n - 1 , или: FV = R (1+ i)n -R , (2а)
iii
где FV - будущая стоимость аннуитета;
R - ежегодные вклады равными суммами; (член ренты)
i - процентная ставка (коэффициент наращивания капиталовложений, предпочтительный для инвестора).
Подобные расчеты в страховании называют актуарными. Они позволяют рассчитать объем потоков денежных средств, накопленную сумму страхового фонда и т.д.
Пример. Для погашения пакета облигаций, выпущенных на 5 лет, создается погасительный фонд при ежегодных платежах по 20 млн руб., на которые начисляются проценты по ставке 10%. Определим итоговую (наращенную) сумму при условии, что проценты начисляются один раз в год.
FV = 20 (1 +0,l)5 -20 =1,61051х200-200= 122,102 млн руб.
0.10.1
Таким образом, по истечении 5 лет предприятие накопит 122,1 млн руб. для погашения пакета выпущенных облигаций.
б) Расчет текущей стоимости и доходности ценных бумаг
Напомним, что стоимость ценной бумаги это абсолютная величина. Различают: номинальную и рыночную стоимость.
Доходность - это относительная величина: в общем виде это отношение дохода от данного финансового актива к объему инвестиций. Различают купонную и текущую доходность, доходность к сроку погашения.
Текущая рыночная стоимость любой ценной бумаги в общем виде может быть рассчитана по следующей формуле:
РV = ? CFп, (1)
(1+ r)n
где CFп - ожидаемый денежный поток в п -периоде;
r- приемлемая норма доходности.
Таким образом, подставляя в эту формулу предполагаемые поступления, норму дохода и период прогнозирования, можно рассчитать текущую стоимость любого финансового актива. Приемлемая норма доходности может устанавливаться инвестором следующими способами:
* в размере процентной ставки по банковским депозитам;
* исходя из процента, выплачиваемого банком вкладчику за хранение его средств, и надбавки за риск инвестирования в данный финансовый актив;
* исходя из процента, выплачиваемого по правительственным облигациям, и надбавки за риск.
