A Fibonacci-szekvencia, amely a film és a "Da Vinci" könyvének köszönhetően ismert többségsé vált, ez az olasz matematika Leonardo, a Fibonacci álnév, a tizenharmadik században híresebb számú szám. A követői a tudós észrevette, hogy a képlet volt alárendelve ez a számsor, találja meg a térképezés a világ körülöttünk és a visszhang más matematikai felfedezések, ezáltal megnyitva az ajtót nekünk a titkait az univerzumban. Ebben a cikkben elmondjuk, hogy mi a Fibonacci szekvenciája, fontolja meg a példák feltérképezését a természetben, és hasonlítsa össze más matematikai elméletekkel is.
A Fibonacci sor egy matematikai szekvencia, amelynek minden eleme megegyezik az előző kettő összegével. Jelöli a szekvencia egy bizonyos tagját x n. Így kapunk egy képletet, csak az egész sorra: x n + 2 \u003d x n + x n + 1. Ebben az esetben a sorrend sorrendje így fog kinézni: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34. A következő szám 55 lesz, mivel a 21 és 34 összeg 55. és így ugyanazon elvhez.
Ha megnézzük a növényt, különösen a levelek koronáján, megjegyezzük, hogy virágzik a spirálokon. A szomszédos levelek között szögek vannak, amelyek viszont a fibonacci helyes matematikai sorrendjét alkotják. Ennek a funkciónak köszönhetően minden egyes szórólap, amely egy fán növekszik, megkapja a napfény és a hő maximális mennyiségét.
A híres matematikus bemutatta elméletét egy rejtély formájában. Ez a következőképpen hangzik. Egy pár nyulakat egy zárt térbe helyezheti annak érdekében, hogy megtudja, hány nyúl pár születik egy éven belül. Tekintettel ezeknek az állatoknak a természetére, az a tény, hogy minden hónapban a gőz képes új párot készíteni a fényre, és a reprodukcióra való felkészültségük két hónap elérte a híres számának számát: 1, 1 , 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144 - ahol az új nyulak párok száma minden hónapban látható.
Ez a sorozat több matematikai árnyalatú, amelyet figyelembe kell venni. Ez, lassabb és lassabb (aszimptotikusan) közeledik, bizonyos arányos arányra törekszik. De ez irracionális. Más szóval, ez egy szám, amely a tizedes számok kiszámíthatatlan és végtelen sorrendjével rendelkezik a frakcionált részben. Például a sor bármely elemének aránya az 1.618-as szám közelében változik, majd felülmúlja azt. A következő közeledik 0,618 analógiával. Mi fordítottan arányos az 1.618-as számmal. Ha elosztjuk az elemeket egy, akkor kapunk 2,618 és 0,382. Ahogy már megértette, fordítottan arányos. A kapott számokat Fibonacci-koefficienseknek nevezik. És most megmagyarázom, hogy miért végeztük ezeket a számításokat.
A körülöttünk lévő összes elemet bizonyos kritériumok megkülönböztetik. Egyikük egy űrlap. Néhányan közülünk többet vonz, kevésbé, és néhányan nem szeretnek néhányat. Meg kell jegyezni, hogy egy szimmetrikus és arányos tárgy sokkal könnyebben érzékelhető egy személy, és a harmónia és a szépség érzését okozza. A szilárd kép mindig olyan különböző méretű részeket tartalmaz, amelyek bizonyos kapcsolatban állnak egymással. Ezért a válasz arra a kérdésre, hogy mit hívnak arany keresztmetszetnek. Ez a koncepció az egész és alkatrészek aránya és a természet, a tudomány, a művészet stb. Matematikai szempontból történő tökéletességét jelenti, figyelembe vesszük a következő példát. Vegyünk egy szegmenst bármilyen hosszúságú, és sértjük két részre oly módon, hogy a kisebb rész nagyobb legyen, mint az összeg (az egész szegmens hossza) nagyobb. Szóval, egy szegmenst veszünk tól től Az egyik összegért. Része része de 0,618 lesz, a második rész b., Kiderül, egyenlő 0,382. Így megfelelünk az arany szakasz állapotának. Vágási kapcsolat c. nak nek a. 1,618. És az alkatrészek kapcsolatai c. és b. - 2.618. Szerezd meg a már ismert Fibonacci koefficienseket. Ugyanezen elv szerint egy arany háromszög épül, arany téglalap és arany kocka. Érdemes megjegyezni, hogy az emberi testrészek arányos aránya az arany szakaszhoz közel.
Próbáljuk össze az arany szekció elméletét és az olasz matematika híres számát. Kezdjük az első méret két négyzetével. Ezután a tetején egy másik négyzetet adok hozzá. Rajzoljon számos azonos számot a két korábbi fél oldalának hosszával. Hasonlóképpen húzza az ötödik méretű négyzetét. És így folytathatja a végtelenséget, amíg meg nem unatkozik. A legfontosabb dolog az, hogy az egyes további négyzet oldalai megegyeznek a két korábbi oldalainak összegével. Kapunk egy sor sokszöget, a felek hossza Fibonacci számok. Ezeket a számokat fibonacci téglalapoknak nevezik. Sima vonalat fogunk végezni a poligonok sarkán keresztül, és ... Spirál Archimedes! Ebből a figura lépésének növelése, ahogy tudod, mindig egyenletesen. Ha bekapcsolja a fantáziát, az így kapott rajzot a puhatestű mosogatóból lehet préselni. Innen lehet következtetni, hogy a fibonachi szekvencia alapján arányos, harmonikus arányok elemek a környező világot.
Ha jobban megnézed, az Arkhimédész-spirál (valahol világosan, és valahol fátyolos), és ezért az elv, a Fibonacci vezethető sok ismerős természeti elemek környező emberekben. Például ugyanaz a puhatestű mosogató, a hagyományos brokkoli virágzat, napraforgóvirág, kúpos tűlevelű és hasonlók. Ha úgy nézünk ki, látni fogjuk a Fibonacci szekvenciát a végtelen galaxisokban. Még egy személy is, amely inspirálja a természetét és az alakja elfogadását, olyan objektumokat hoz létre, amelyekben a fent említett tartomány nyomon követhető. Itt van az ideje, hogy emlékezzen az aranyszakaszra. A Fibonacci szabályszerűségével együtt az elmélet elvei nyomon követhetők. Van egy verzió, amelyet a Fibonacci szekvencia egyfajta természetminta alkalmazkodik az arany szakasz fejlettebb és alapvető logaritmikus sorrendjéhez, amely majdnem azonos, de nincs kezdete és végtelen. A természet mintája olyan, hogy referenciapontja legyen, amelyből át kell vonni, hogy valami újat hozzon létre. A Fibonacci termékcsalád első elemeinek aránya messze nem az Aranyszakasz elvétől. Azonban a távolabb folytatjuk, annál inkonzáljuk ezt az ellentmondást. A szekvencia meghatározásához meg kell ismerni a három elemet, amelyek egymásra mennek. Az arany szekvenciához, elég és kettő. Mivel ez egyidejűleg aritmetikai és geometriai haladás.
Még mindig a fentiek alapján meglehetősen logikai kérdéseket tehet fel: "Hol származnak ezek a számok? ? Ha igen, miért nem sikerült? Mi fog történni legközelebb? " Egy kérdésre adott válasz alapítása, a következőket kapja. Megoldottam - két további megjelenés. Döntésük, még három. Miután megértettük velük, öt megoldatlan lesz. Aztán nyolc, akkor tizenhárom, huszonegy, harminchét, ötvenöt ...
1,6180339887 4989484820 4586834365 6381177203 0917980576 2862135448 6227052604 6281890244 9707207204 1893911374 8475408807 5386891752 1266338622 2353693179 3180060766 7263544333 8908659593 9582905638 3226613199 2829026788 0675208766 8925017116 9620703222 1043216269 5486262963 1361443814 9758701220 3408058879 5445474924 6185695364 8644492410 4432077134 4947049565 8467885098 7433944221 2544877066 4780915884 6074998871 2400765217 0575179788 3416625624 9407589069 7040002812 1042762177 1117778053 1531714101 1704666599 1466979873 1761356006 7087480710 1317952368 9427521948 4353056783 0022878569 9782977834 7845878228 9110976250 0302696156 1700250464 3382437764 8610283831 2683303724 2926752631 1653392473 1671112115 8818638513 3162038400 5222165791 2866752946 5490681131 7159934323 5973494985 0904094762 1322298101 7261070596 1164562990 9816290555 2085247903 5240602017 2799747175 3427775927 7862561943 2082750513 1218156285 5122248093 9471234145 1702237358 0577278616 0086883829 5230459264 7878017889 9219902707 7690389532 1968198615 1437803149 9741106926 0886742962 2675756052 3172777520 3536139362
Fibonacci számok és arany szakasz Ezek alapját képezik a környező világ, az épület alakja és az optimális vizuális észlelés személy segítségével, amely akkor érzem magam, a szépség és a harmónia.
Az elv méretének meghatározásakor az aranymetszés alapját a tökéletesség az egész világot és annak részei annak struktúráját és működését, annak megnyilvánulása látható a természetben, a művészet és a technika. Az arany arány tanítását az ókori tudósok kutatása eredményeként állapították meg.
A bizonyítékok felhasználásának az ősi gondolkodói az arany arányát adják a könyvben Evklida „kezdet”, írt 3rd. BC, aki ezt a szabályt alkalmazta, hogy építsen jobb 5-kalonokat. Pythagoreans-ban ez a szám szentnek tekinthető, mivel ez egyidejűleg szimmetrikus és aszimmetrikus. Pentagram szimbolizált élet és egészség.
A híres könyvében Liber Abaci Matematika Olaszországból Leonardo Pisansky, aki később vált ismertté, mint a Fibonacci, látta a fényt 1202. Ebben, a tudós első vezet a minta a számok, számos, amelyben minden szám összege 2 korábbi számok . A fibonacci számok sorrendje a következő:
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377 stb.
A tudós is számos mintát vezette:
A sorozatból származó bármely szám, a következő, a következő, egyenlő értékkel, amely 0,618-ra törekszik. Ráadásul a Fibonacci első számai nem adnak ilyen számot, de mivel a szekvencia kezdetétől kiderül, ez az arány egyre inkább pontos lesz.
Ha megosztja a számot egy számból az előzőre, az eredmény 1,618-ra emelkedik.
Az egyik szám a következővel megosztva a 0,382-re keresett értéket mutatja.
A kommunikációs és minták az aranymetszés, a szám a Fibonacci (0,618) megtalálható nemcsak a matematika, hanem a természetben, a történelem, az építészet és az építőipar és sok más tudományok területén.
Gyakorlati célokra, körülbelül egy φ \u003d 1,618 vagy φ \u003d 1,62 hozzávetőleges értékre korlátozódik. A kerekített érték százalékában az Arany keresztmetszete 62% -ra és 38% -ra osztja meg az értéket.
Történelmileg, a szétválás a szegmens a szegmens két részre (egy kisebb szegmenst az AU és nagyobb szegmensét a Nap) nevezték történelmileg egy arany keresztmetszete (kisebb szegmens a hangszóró és nagyobb szegmensét), így hogy a szegmensek hossza esetén jobb AC / BC \u003d BC / AV. Az egyszerű szavakkal beszélve a szegmens arany szakasza két egyenlőtlen részre boncolódik, így egy kisebb rész nagyobb, mint az egész szegmensnek. Később ezt a koncepciót tetszőleges értékekre osztották el.
A φ számot is hívják Arany szám.
Az Arany keresztmetszete sok csodálatos tulajdonsággal rendelkezik, de továbbá sok kitalált tulajdonság tulajdonítható.
Most részletek:
A CP meghatározása a szegmens megosztása két részre egy ilyen kapcsolatban, amelyben a legtöbb a kisebb, mint az összegük (az egész szegmens) a nagyobb.
Vagyis, ha az egész C szegmenst 1-re vesszük, akkor az A szegmens 0,618 lesz, a B szegmens 0,382. Így ha Ön a szerkezet, például egy templom elvére épül a CP, majd amikor ez a magasság, mondjuk 10 méter, a magassága a dob a kupola lesz egyenlő 3,82 cm, magassága A szerkezet struktúrája 6, 18 cm lesz. (Nyilvánvaló, hogy a számok simaak a tisztaság érdekében)
És mi van a ZS és a Fibonacci számok közötti kapcsolatról?
Fibonacci szekvencia számok:
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597…
A számok mintája az, hogy minden további szám megegyezik a két korábbi szám összegével.
0 + 1 = 1;
1 + 1 = 2;
2 + 3 = 5;
3 + 5 = 8;
5 + 8 = 13;
8 + 13 \u003d 21, stb.,
És a szomszédos számok kapcsolatai közelednek a ZS arányához.
Tehát 21: 34 \u003d 0,617 és 34: 55 \u003d 0,618.
Vagyis a CC alapja a fibonacci szekvenciák száma.
Úgy gondolják, hogy a "Golden Section" kifejezés bemutatta Leonardo da Vinci-t, aki azt mondta: "Legyen senki, matematikus nélkül, nem zavarja meg a munkámat", és megmutatta az emberi test arányait a híres képén "Vitruvian Man. " "Ha emberi figura vagyunk - az univerzum legtökéletesebb teremtése - az öv az övre és az egyikre, akkor az övtől való távolság a lábakig, akkor ez az érték a Macushkinre ugyanazon az övre való távolságra utal , mint az egész emberi növekedés az öv hosszának a lábakhoz. "
Számos fibonacci számot egyértelműen szimulálunk (megvalósítva) Helix formájában.
És a természetben Spiral Zs így néz ki:
Ugyanakkor a spirál mindenütt megfigyelhető (természetben és nem csak):
A legtöbb növényben lévő magok spirálisak
- Spider szövette az internetet a spirálon
- hurrikán spirál fordulat
- A rénszarvas rémült állománya a spirál körül fut.
- A DNK molekulát kettős hélixsel csavarták. A DNS-molekula két függőlegesen összefonódó spirál 34 állat és 21 angström szélessége. A 21. és a 34-es számok követik egymást a Fibonacci szekvenciában.
- az embrió spirál formájában fejlődik
- Spirál "csigák a belső fülben"
- A víz a leeresztett spirálba kerül
- A spirál dinamika mutatja az ember személyiségének és értékeit a hélixen.
- És természetesen maga a galaxis spirál formája van
Ily módon azzal érvelhető, hogy maga a természet az Aranyszakasz elvére épül, mert ezt az arányt harmonikusan érzékeli az emberi szem. Nem igényel "javításokat" vagy kiegészítéseket a világból származó képhez.
Az élő lények fiziológiai jellemzőivel kapcsolatos összes információ a mikroszkópos DNS-molekulában tárolódik, amelynek szerkezete az arany arányának törvényét is tartalmazza. A DNS-molekula két függőlegesen csavart spirálból áll. Mindegyik spirálok hossza 34 angström, szélesség 21 Angstrom. (1 angstrom - egy vírusos részesedés centiméter).
A 21. és a 34. szám szám, a fibonacci számok sorrendjében, azaz a DNS-molekula logaritmikus spiráljának hossza és szélességének aránya az Arany 1. részének képletét tartalmazza: 1,618
A geometriai alakzatok nem korlátozódnak egy háromszög, négyzet, öt vagy hatszög. Ha ezeket a számokat más módon csatlakoztatja egymás között, új háromdimenziós geometriai alakzatot kapunk. Ilyen például olyan számok, mint egy kocka vagy piramis. Azonban azonban vannak olyan háromdimenziós számok is, amelyekkel nem kellett találkoznunk a mindennapi életben, és akiknek nevét halljuk, először lehet. Az ilyen háromdimenziós számok között egy tetraéder hívható (jobb négyoldalas ábra), oktaéder, dodekahedron, ikosahedron stb. A dodekaéder 13 pentagonból áll, ikosahedronból 20-háromszögből. Matematika Megjegyezzük, hogy ezek a számok matematikailag nagyon könnyen átalakulnak, és transzformációjuk az arany szakasz logaritmikus spiráljának képletével összhangban történik.
A mikrohullámú, az arany arányokra épülő háromdimenziós logaritmikus formák mindenütt gyakoriak. Például sok vírusnak van egy háromdimenziós geometriai alakja az ikosaéder. Talán a leghíresebb ezek közül a vírusok az Adeno vírus. Az adeno vírus fehérje hüvelye 252 egységnyi proteinsejtből áll, amely egy adott szekvenciában található. Az ikosahedron minden sarkában 12 egység fehérje-sejt található egy pentagonális prizma formájában, és ezekből a szögekből Shi-szerű struktúrák.
Az 1950-es években először a vírusok szerkezetében lévő arany keresztmetszetet találtak. A London Birkbek Főiskola tudósok A. Klug és D.Kaspar. 13 Az első logaritmikus forma feltárta a polio vírust. A vírus formája hasonló volt a Rhino 14 vírus formájához.
A kérdés merül fel, hogy a vírusok olyan összetett háromdimenziós formákat alkotnak, amelynek eszköze egy arany keresztmetszetet tartalmaz, amely még az emberi elme is meglehetősen nehéz? A vírusok ezen formáinak felfedezője, az A. Klug virológusa ilyen megjegyzést ad:
"Dr. Kaspar és én kimutattam, hogy a vírus gömb alakú héjához a legoptimálisabb forma az ikoshedron formájának típusának szimmetriája. Ez a megrendelés minimalizálja a kötőelemek számát ... A teljesebb geodéziai hemizekcionális kockák nagy része hasonló geometriai elvre épül. 14 Az ilyen kockák telepítése rendkívül pontos és részletes magyarázati rendszert igényel. Míg a tudattalan vírusok maguk is összetett rugalmas, rugalmas fehérje-cellás egységek. "
Az olasz matematikus Leonardo Fibonacci a 13. században élt, és az egyik az első Európában az arab (indiai) számok használata. Egy kissé mesterséges feladattal jött létre a nyulakkal, amelyeket a gazdaságban termesztenek, és mindegyikük nősténynek tekinthető, a férfiakat figyelmen kívül hagyják. A nyulak elkezdnek szaporodni, miután két hónapig játszottak, majd minden hónapban születik a nyúl mentén. A nyulak soha nem halnak meg.
Meg kell határozni, hogy hány nyul lesz a gazdaságban n. Hónapok, ha csak egy újszülött rabbit volt a kezdeti pillanatban.
Nyilvánvaló, hogy a mezőgazdasági termelőnek van egy nyúlja az első hónapban és egy nyúl - a második hónapban. A harmadik hónapban két nyúl lesz, a negyedik - három, stb. A nyulak számát jelöli n. Havi, mint. Ilyen módon 
,
,
,
,
,
…
Építhet egy algoritmust, amely lehetővé teszi, hogy megtalálja 
bármilyen n..
A probléma feltétele szerint a nyulak teljes száma 
ban ben n.A hónap három komponensre van hajtva:
egy hónapos nyulak, amelyek nem képesek a mennyiségben reprodukálni
;
Így kapunk
. (8.1)
A (8.1) képlet lehetővé teszi számok számának kiszámítását: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 55, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 23, 55, 99, 144, 23, 55 , 99, 144, 23, 55, 89, 144, 23
A szekvencia számát hívják fibonacci számok .
Ha bevételre kerül 
és 
, A (8.1) képlet alkalmazásával meghatározhatja az összes többi fibonacci számot. (8.1) képletet hívnak visszatérő
képlet ( ismétlődés
- "Visszatérés" latinul).
8.1.Tegyük fel, hogy van egy lépcsőház n. Lépések. Egy lépésben egy lépéssel felmászhatunk, vagy - két lépésben egy lépésben. Hány különböző emelési módok kombinációja van?
Ha egy n. \u003d 1, csak egy lehetőség van a probléma megoldására. -Ért n. \u003d 2 Vannak 2 lehetőség: két egy lépés vagy egy kettős. -Ért n. \u003d 3 3 lehetőség van: három egy lépés, vagy egy, egy és egy kettős, vagy egy kettős és egy.
A következő esetben n. \u003d 4, 5 lehetőségünk van (1 + 1 + 1 + 1, 2 + 1 + 1, 1 + 2 + 1, 1 + 1 + 2, 2 + 2).
Annak érdekében, hogy válaszoljon egy adott kérdésre önkényes n., Jelölje meg az opciók számát 
és próbálja meg meghatározni 
a híres 
és 
. Ha egy lépéssel kezdjük, akkor van 
a fennmaradó kombinációk n. Lépések. Ha kettős lépésből indul, van 
a fennmaradó kombinációk n.-1 lépések. A lehetőségek teljes száma n.+1 lépés egyenlő
. (8.2)
A kapott képlet, mint egy iker, hasonlít (8,1). Mindazonáltal nem teszi lehetővé a kombinációk számának azonosítását 
a Fibonacci számokkal 
. Látjuk, hogy például 
, de 
. A következő függőség azonban:
.
Ez igaz n. \u003d 1, 2, és mindegyikre érvényes n.. Fibonacci számok és kombinációk száma 
ugyanazt a képletet, de a kezdeti értékeket kiszámítja 
,
és 
,
eltérnek tőlük.
8.2. Példa.Ez a példa problematikus kódolási problémákra praktikus. Megtaláljuk a hosszúságú bináris szavak számát n.nem tartalmaz több nullát egy sorban. Ennek a számnak a 
. Nyilvánvalóan 
, és a 2. hosszad, a korlátunknak megfelelő szavak: 10, 01, 11, vagyis. 
. Legyen 
- egy ilyen szó n. Szimbólumok. Ha szimbólum 
T. 
lehet önkényes ( 
) -Bust szavak, amelyek nem tartalmaznak több nullát egymás után. Tehát a végén lévő szavak száma egyenlő 
.
Ha szimbólum 
, Nekem kell 
és először 
szimbólum 
önkényes lehet a vizsgált korlátozások tekintetében. Ezért van 
hosszú szavak
n. nulla végén. Így az összes számunkra vonatkozó szavak száma egyenlő
.
Tekintve, hogy 
és 
A kapott számok sorozata a Fibonacci számok száma.
8.3. Példa.A 7.6. Példában megállapítottuk, hogy az állandó súlyú bináris szavak száma t. (és hossza k.) Egyenlő 
. Most megtaláljuk az állandó súlyú bináris szavak számát t.nem tartalmaz több nullát egy sorban.
Ilyenként vitathatsz. Legyen 
nullák száma a vizsgált szavakban. Bármely szóban van 
a legközelebbi nullák közötti hézagok mindegyikében van egy vagy több egység. Feltételezzük, hogy 
. Ellenkező esetben nincs egyetlen szó a közeli nullák nélkül.
Ha pontosan egy egységet eltávolít minden résből, akkor megkapjuk a szó hosszát 
Tartalmú 
zeros. Bármely ilyen szó kapható néhány (és csak egy) k.-Bendent szó, amely tartalmazza 
zulos, nincs kettő, amelyek közül nincs a közelben. Tehát a kívánt szám egybeesik a hossz összes szavának számával 
sima 
nullák, vagyis egyaránt 
.
8.4. Példa.Bizonyítjuk, hogy az összeg 
egyenlő a fibonacci számokkal minden egészben 
. Szimbólum 
jelöli a legkisebb egész szám, nagyobb vagy egyenlő
. Például, ha 
T. 
; mi van ha 
T. 
ceil. ("mennyezet"). Is előfordul a szimbólum 
ami azt jelenti a legnagyobb egész szám kisebb vagy egyenlő
. Angolul ezt a műveletet hívják padló
("padló").
Ha egy 
T. 
. Ha egy 
T. 
. Ha egy 
T. 
.
Így a figyelembe vett esetek esetében az összeg valóban megegyezik a Fibonacci számokkal. Most bizonyítékot adunk egy általános esetre. Mivel a Fibonacci számok száma az ismétlődő egyenlet (8.1) segítségével érhető el, az egyenlőséget kell elvégezni:
.
És tényleg megtörtént:
Itt használtuk a korábban kapott képletet (4.4): 
.
A fibonacci számok összege
Meghatározzuk az első összegét n. Fibonacci számok.
0+1+1+2+3+5 = 12,
0+1+1+2+3+5+8 = 20,
0+1+1+2+3+5+8+13 = 33.
Könnyű észrevenni, hogy az egyes egyenletek jobb oldalához való hozzáadásával ismét megkapjuk a Fibonacci számát. Általános képlet az első összeg meghatározásához n. A Fibonacci számok formája van:
Ezt a matematikai indukció módszerével bizonyítjuk. Ehhez írunk:
Ez az összeg egyenlőnek kell lennie 
.
A -1 egyenlet bal és jobb oldali részét csökkentette (6.1) egyenletet.
Formula a Fibonacci számokhoz
Tétel 8.1. A Fibonacci számokat a képlet alapján lehet kiszámítani
.
Bizonyíték. Győződjön meg róla, hogy ennek a képletnek a n. \u003d 0, 1, majd bizonyítsa a képlet érvényességét önkényes n. Indukcióval. Számítsa ki a Fibonacci két legközelebbi számának hozzáállását:
Látjuk, hogy ezeknek a számoknak az aránya 1,618 érték mellett ingadozik (ha több első értéket figyelmen kívül hagyja). A Fibonacci ezen tulajdonsága a geometriai progresszióra emlékeztet. Intézet 
,
(
). Ezután kifejezés
b. által átalakították
amely az egyszerűség után néz ki
.
Négyzetes egyenletet kaptunk, amelyek gyökereei egyenlőek:
Most írhatunk:
(Hol c. állandó). Mindkét tag 
és 
ne adjon számokat Fibonacci, például 
, míg 
. A különbség azonban 
Megfelel egy visszatérő egyenletnek:
-Ért n.\u003d 0 Ez a különbség ad 
, azaz: 
. azonban n.\u003d 1 van 
. Megszerezni 
, El kell fogadni: 
.
Most van két szekvenciánk: 
és 
amely ugyanazzal a két számmal kezdődik, és kielégíti ugyanazt az ismétlődő képletet. Egyenlőnek kell lenniük: 
. A tétel bizonyítható.
Növekedésként n. tag 
nagyon nagy lesz 
, és egy tag szerepe 
a különbség csökken. Ezért nagyban n. Toborozhatók
.
Figyelmen kívül hagyjuk az 1/2-et (mivel a FIBONACCI számának növekedése a növekedéssel nőtt n. a végtelenig).
Hozzáállás 
hívott arany keresztmetszetEzt a matematikán kívül használják (például szoborban és építészetben). Az arany keresztmetszet az átlós és az oldal közötti kapcsolat a jobb ötszög (8.1 ábra).
Ábra. 8.1. A jobb ötszög és annak átlója
Az Aranyszakasz kijelöléséhez szokásos a levél használatához 
a híres athéni szobrivás tiszteletére Fidiya.
Egyszerű számok
Minden természetes szám, nagy egység, két osztályba illeszkedik. Az első olyan számokat tartalmaz, amelyek pontosan két természetes osztó, egy egység és maga, a második - minden más. Az első osztályszámok hívják egyszerű, és a második - Összetett. Egyszerű számok az első három tízben: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, ...
A legfontosabb számok tulajdonságai és az összes természetes számmal való kapcsolatuk euklid (3 századi korunk) vizsgálta. Ha egyszerű számokat írsz egymás után, akkor láthatja, hogy a relatív sűrűség csökken. Az első tíz esetében a 4, azaz 40% -ot, száz-25-et, azaz számot adják. 25%, ezer - 168, vagyis Kevesebb, mint 17%, millió - 78498, vagyis kevesebb, mint 8%, stb. Mindazonáltal a teljes számuk végtelen.
Az egyszerű számok között vannak olyan párok, amelyeknek ezek a különbség két (az úgynevezett egyszerű ikrek) Az ilyen gőz végtagját vagy végtelenét azonban nem bizonyították.
Az Euclid nyilvánvalónak tartotta, hogy csak az elsődleges számok sokszorosításával minden természetes szám beszerezhető, és mindegyik természetes szám a legfontosabb számokból egyedülálló termék formájában (a szorzókra vonatkozó eljárás pontosságával). Így az egyszerű számok egy természetes sor multiplikatív alapját képezik.
A Prime számok eloszlásának vizsgálata egy algoritmus létrehozásához vezetett, amely lehetővé teszi, hogy megkapja a PRIME számok tábláit. Egy ilyen algoritmus az swelto eratoshen (3 században). Ez a módszer a meghatározott szekvencia azon egész számát választja ki (például túlcsordítással) 
Ki osztja meg legalább az egyik egyszerű szám kisebb 
.
Temető 8 . 2 . (Euklid tétele). A Prime számok száma végtelen.
Bizonyíték. Az Euklid tétele a bizonyítékok számának végtelenségével a Leonard Euler (1707-1783) által javasolt módszert bizonyítja. Euler áttekintette a munkát minden egyszerűségre p.:
-ért 
. Ez a termék konvergál, és ha kiderül, akkor a természetes számok bomlásának egyedisége miatt a rendes tényezőkön kiderül, hogy ez megegyezik a sorozat összegével 
Az Euler Identitás következik:
.
Mióta 
a jobb oldali eltérések (harmonikus sorozat), majd az Euler identitása követi az EUClide tételét.
Orosz matematikus p.l. Chebyshev (1821-1894) hozta a képletet, amely meghatározza azokat a korlátokat, amelyekben a legfontosabb számok száma megkötötték 
Nem haladja meg X.:
,
hol 
,
.
A Fibonacci elmélet ismert a világ rakták az olasz matematikus Leonardo Fibonacci a 1710. után utazik a világban, Leonardo megjelent a könyv „Liber Abacci” ( „An Executive Book”), amelyben felvázolta az elméletét egy tizedes kalkulus rendszer, amelyet Európában nem ismertek.
A Fibonacci fő tudományos munkájában a numerikus szekvenciát írják le: 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, stb. Ez az elmélet tükrözi az ősi időkben ismert arany szakasz fogalmát. Például 1,618-szor több, mint az előző, és mindegyik előző 0,618 a következő után. Az ilyen számokat antipódoknak nevezik. Egy 1.618 és 0,618 pár az aritmetikai abszolút antipódok. Ezeket a felfedezéseket széles körben használják a forex piac elemzésénél.
Egy másik módszer az úgynevezett
"Ív" fibonacci
(Fibonacci ívek). Miután a vonalat a mozgás maximális kiindulási pontjából végezték el a megállás maximális pontjára, az ívek sorakoznak, amelyeket bizonyos szinteken végeznek: 38,2%, 50% és 61,8%. Úgy gondolják, hogy ezek az ívek potenciális mutatók a támogatási szint és a pontok elnyomásával szembeni ellenállás.
Épület
"Fucks" Fibonacci
(A ventilátorok) hasonló elvekkel rendelkeznek. A vonal után, mint az előző esetben, a vonalakat 38,2%, 50%, 50% és 61,8% szinten végzik. Ezek a sorok egy potenciális ferde szilárdságú mutatók.
Egy másik módja -
korrekciós szintek
(Retracements). Miután egy vonalat a mozgás maximális kiindulási pontjáig végeztük el a mozgás maximális pontjára, 9 vízszintes vonalat végeznek 0,0%, 23,6%, 38,2%, 50% és 61,8%, 100% , 161, 8%, 261,8% és 423,6%. A szintek kiválasztása a grafikon méretétől függ.
Fibonacci ideiglenes zónák
- Ez egy függőleges vonalak sorrendje 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, stb. Ezen vonalak közelében a legjelentősebb árváltozásokat várnunk kell.
Fibonacci elmélet Élvezze az elemzők szerte a világon. Azonban nem szabad korlátozni.
A "Műszaki elemzés" alszakaszából származó cikkek:
Kockázat figyelmeztetés:
Az újonnan érkezőknek tisztában kell lenniük azzal a ténnyel, hogy a forex piac kereskedelme magas kockázattal jár. A valós számlák kereskedelme előtt elméletileg és gyakorlatilag fel kell készülni, győződjön meg róla, hogy a kiválasztott kereskedési stratégia hatékonysága az ingyenes demo számlák kereskedelmével. Ne adjon el pénzt, amely nem áll készen a veszíteni.
A Forex-erőforrás-portál arra törekszik, hogy minden szükséges információt biztosítson, amely hasznos lesz a kereskedők számára a sikeres kereskedés elvégzéséhez. A forex erőforrás azonban nem vállal felelősséget az Ön által a portál oldalaira vonatkozó információk alapján benyújtott kereskedési intézkedésekért.
Leonardo Fibonacci a középkor egyik legnagyobb matematikus. Az egyikben és munkájában a "számítástechnikai könyv" Fibonacci leírta az indo-arab számítási rendszert és a felhasználás előnyeit római előtt.
Meghatározás
A Fibonacci számok vagy a Fibonacci szekvencia számszerű szekvencia, számos tulajdonsággal. Például, az összege két szomszédos sorszámok értékét adja meg alábbi őket (például, 1 + 1 \u003d 2; 2 + 3 \u003d 5, stb), amely megerősíti a létezését úgynevezett Fibonacci együtthatók, azaz Állandó kapcsolatok.
A Fibonacci szekvencia az alábbiak szerint kezdődik: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233 ...
2.
A Fibonacci számok teljes meghatározása
3.
Fibonacci szekvencia tulajdonságai
4.
1. Az egyes számok aránya egyre inkább 0,618-ra törekszik, hogy növelje a szekvencia számát. Az egyes számok viszonya az előzőre 1,618 (fordított 0,618). A 0,618 számot (FI) hívják.
2. Ha az egyes számokat a következőkre osztjuk, akkor a 0,382 számot kapjuk; Éppen ellenkezőleg - 2,618.
3. A kapcsolat kiválasztása ily módon a fibonachchikus együtthatók fő készletét kapjuk: ... 4.235, 2.618, 1.618, 0,618, 0,382, 0,236.
5.
A Fibonacci szekvencia és az "arany szakasz" kommunikációja
6.
A fibonaccm szekvenciája aszimptotikusan (minden lassabb és lassabb), néhány állandó arányra. Ez az arány azonban mindkettő, vagyis olyan számmal válik, amelynek végtelen, kiszámíthatatlan szekvenciája van a diotípusban. Lehetetlen pontosan kifejezni.
Ha a Fibonacci szekvenciának bármelyik tagja az IT-vel való feltárás (alkalmazandó, 13: 8), az eredmény lesz az érték, amely ingadozik az 1.61803398875 ... és az áthaladás, hogy ott van Senki sem éri el. De még ezen az örökkévalóságon is, lehetetlen megismerni a pontosan, az utolsó tizedesjegyig. Padi kpatness, 1,618 formában próbáljuk ki. Ennek a kapcsolatnak a speciális nevei még a Luka Pacioli (Papereko matematika) előtt kezdődtek, az isteni feltöltésnek nevezték. Az átalakítás nevét is vannak, mint például egy arany keresztmetszet, arany le, és a kapcsolási árusító quadok. Keeplet ezt az arányt a "Geometri" falkultúrájával "nevezte. Az algebree-ben, a GPEEECK betűjének megnevezése
Képzeld el egy arany részt a szegmens példáján.
Tekintsünk egy szegmenst az A és B végeivel. Hagyja, hogy a C pont osztja az AB szegmenst,
Ac / cb \u003d cb / ab vagy
AB / CB \u003d CB / AC.
Ezt a következőképpen lehet benyújtani: A - C --- B
7.
Az arany keresztmetszet a szegmens ilyen arányos megosztása az egyenlőtlen részekhez, amelyben az egész szegmens nagyrészt tartozik, mivel a legtöbb a legtöbb a kisebb; Vagy más szavakkal, egy kisebb vágás olyan nagyobb, mint mindenre nagyobb.
8.
Az arany arány szegmenseit 0,618 ... Ha AB-t egy egységenként, az AC \u003d 0,382 .. KAK már ismerjük a 0,618 és a 0,382 számot a Fibonacci szekvencia együtthatók.
9.
A Fibonacci és a természet és a történelem arany szakaszának aránya
10.
Fontos megjegyezni, hogy Fibonacci úgy tűnt, hogy emlékeztetett az emberiségre. Az ókori görögök és az egyiptomiak is ismertek. És valójában, azóta a természetben, az építészetben, a vizuális művészetben, a matematika, a fizika, a csillagászat, a biológia és sok más terület, a Fibonacci együtthatók által leírt minták. Ez csak meglepő, hogy hány állandó lehet kiszámítani a Fibonacci szekvenciával, és hogy a tagjai hatalmas mennyiségű kombinációban jelennek meg. Azonban nem lesz túlzás azt mondani, hogy ez nem csak a számok, valamint a természetes jelenségek legfontosabb matematikai kifejezése mindenki számára.
11.
A következő példák a matematikai szekvencia néhány érdekes alkalmazását mutatják.
12.
1. A pakin a hélixen fekszik. Ha telepítve van, kiderül a hosszúság, egy kicsit rosszabb a kígyó hossza. Egy kis évtizedben-inthimeter héj van egy 35 cm hosszúságú 35 cm. Az alakzat egy spirál-fodros shell felkeltette a Archimedes. Az a tény, hogy a héj görbékének mérésének viszonyát folyamatosan 1,618. Archimeda tanulmányozta a héj spirálját, és eltávolította a spirális egyenletet. Az egyenlet mentén rajzolt pillér nevét nevezik. A lépés növekedése mindig egyenletesen van. Jelenleg az Archimeph Spirálot széles körben használják a technikában.
2. Növények és állatok. Getetete szintén hangsúlyozta a természet trendjét spirálra. A fák ágán levő levelek csavarját és spirál elrendezését sokáig észlelték. Pillérfűrész a napraforgómag helyén, fenyőtobozokban, ananászok, kaktusz stb. A botanika és a matematikusok látómunkája fényt vet a természetben lévő csodálatos jelenségekre. Kiderült, hogy a napraforgó magvak ágán levő levelek helyén a fenyőfák számos Fibonacci-t mutatnak, ezért az Aranyszakasz törvényének nyilvánul meg. Spider rudak spirál spirál. A hurrikán csavart. A rénszarvas rémült állománya a spirál körül fut. A DNK molekulát kettős hélixsel csavarták. Goethe az "Élet görbe" spiráljának nevezte.
A gondoskodó közúti gyógynövények nem nőnek észrevehető növény - cikória. Óvatosan nézek rá. A fő szárból a folyamat alakult ki. Azonnal az első lap található. A folyamat tesz egy erős kiadás űrbe, megáll, egy lemezt készít, de már rövidebb, mint az első, ismét készít egy kiadást űrbe, de már kevesebb energiát, felszabadítja a vitorla még kisebb méret és kibocsátás újra. Ha az első emisszió 100 egységre van szükség, a második 62 egység, a harmadik - 38, a negyedik - 24 stb. A szirmok hossza szintén alárendelt az arany arány. A növekedésben a hely hódítása, az üzem megőrizte bizonyos arányokat. A növekedés impulzusai fokozatosan csökkentek az arany szakasz arányában.
Lizard ostor. Egy gyík első pillantásra, kellemes szemünk aránya - a farok hossza a test többi részének hossza, mint a 62-38.
Mind a növény, mind az állatvilágban tartósan megszakad a természet - szimmetria formatív tendenciája révén a növekedés és a mozgás irányához képest. Itt az arany keresztmetszet a növekedési irányra merőleges részek arányában nyilvánul meg. A természet megosztott szimmetrikus részekre és arany arányokra. Az alkatrészek az egész szerkezetének ismétlését mutatják be.
Század elején Pierre Kuri számos szimmetriát alakított ki. Azt állította, hogy lehetetlen megvizsgálni bármely test szimmetriáját anélkül, hogy figyelembe vennénk a környezet szimmetriáját. Az arany szimmetria mintái az elemi részecskék energiaátmeneteiben, egyes kémiai vegyületek szerkezetében, a bolygó- és űrrendszerekben, az élő szervezetek génszerkezeteiben. Ezek a minták, amint azt fentebb említettük, az egyéni emberi és testtestek egészének szerkezetében, valamint a bioritmusok és az agy működése és a vizuális érzékelés.
3. Cosmos. A csillagászat történetéből ismert, hogy I. Titius, a XVIII. Századi német csillagász, a sorozat (Fibonacci) segítségével a naprendszer bolygóinak közötti távolságot és rendet találtak
Azonban egy eset, amely úgy tűnik, ellentmond a törvénynek: a Mars és a Jupiter között nem volt bolygó. Az égbolt ezen szakaszának megfigyelése az aszteroidák övének megnyitásához vezetett. Ez történt Tizius halála után a XIX. Század elején.
A Pyad Fibonacci széles körben használják: Hasznos az építészeti és élőlények, valamint az ember által készített struktúrák, valamint a galaxisok szerkezete. Ezek a tények bizonyítékok a numerikus sorozat függetlenségére a megnyilvánulási feltételeiből, ami a sokoldalúság egyikének jele.
4. Piramisok. Sokan megpróbálták megoldani a piramis titkait Giza-ban. A többi egyiptomi piramisokkal ellentétben ez nem sír, hanem a numerikus kombinációk megoldatlan puzzle. A piramisok csodálatos leltivitása, készsége, ideje és munkája, amelyet az örök szimbólum használnak, jelzi az üzenet rendkívüli fontosságát, amit a jövő generációinak közvetítenie kell. A korszakuk kiegészítő volt, a dupieroglifiás és szimbólumok voltak az egyetlen eszköz a felfedezések. A megelőző geometro-matematikai titka a Gizai, mindaddig, amíg az emberiség az emberiség számára, a templom papjai átkerültek Hérodotosz, aki azt mondta neki, hogy a piramis épült, hogy a térség minden az ő arca volt egyenlő a magasságának négyzetébe.
Négyzet alakú
356 x 440/2 \u003d 78320
Négyzet alakú kvadpat.
280 x 280 \u003d 78400
A Giza piramis bordáinak hossza 783,3 láb (238,7 m), a piramis magassága -484,4 láb (147,6 m). Az alapbordák hossza, magasra osztva, az F \u003d 1.618 arányhoz vezet. A 484,4 láb magassága megegyezik az 5813 hüvelyk (5-8-13) - ezek a fibonacci szekvenciából származó számok. Ezek az érdekes megfigyelések azt sugallják, hogy a piramis kialakítása az F \u003d 1,618 arányban alapul. Néhány modern tudósok meg vannak döntve úgy értelmezi, hogy az ókori egyiptomiak építették, amelyek egyedüli célja - közvetíteni a tudást akarták tartani a következő generációk számára. A Giza piramis intenzív tanulmányai azt mutatták, hogy a matematika és asztrológia tudásának idején mennyire kiterjedt. A piramis minden belső és külső arányában az 1.618-as szám központi szerepet játszik.
Piramisok Mexikóban. Ő csak egyiptomi pinamidokat halasztanak el az Aranyszakasz tanácsadásának megfelelően, ugyanaz a jelenség is felmelegszik a mexikói pipamidokban. Van egy gondolat, hogy egyiptomi és mexikói pipamidokat építettek az egyik közös eredetű emberek egyikében.
