Néha a könyvelőknek piaci ütemezésekkel és árakkal kell dolgozniuk, különösen az IFRS legutóbbi változásainak fényében. Nézzük meg, hogyan extrapolálható a hozamgörbe egy nem forgalomképes kötvény valós értéken történő mérésére.
Képzeljük el, hogy a vállalati kötvények év végi értékelését kell elvégeznie az IFRS 9 szerint valós értéken (FV). Ha ezen kötvények egyikével sem kereskednek a nyílt piacon, akkor a piaci adatok keresése nem oldja meg a problémát.
A probléma egyik megoldása, ha ezeknek a kötvényeknek az értékelését egy meglehetősen drága értékbecslőre bízzák. A jelenlegi pénzügyi körülmények között azonban mindenki csökkenti a költségeket, ezért a pénzügyi szolgáltatások menedzsmentje gyakran kérdéseket tesz fel:
Ebben az esetben szükség van a hozamgörbe extrapolálására. Ez a módszer gyors, egyszerű, könnyen végrehajtható Excelben, és az eredményt (ha helyes) a legtöbb auditor elfogadja.
Lehet vitatkozni azzal, hogy a kötvényelszámolásban vannak pontosabb értékelési vagy árazási módszerek, mint pl. arbitrázsmentes ár, relatív árés sokan mások. Ez mind igaz, de a könyvelő számára ez a módszer legalább olyan jó, mint a többi – mert meg tudja indokolni a hozamgörbe mögöttes információ kiválasztását.
A hozamgörbe egyszerűen a lejáratig eltelt évek száma és egy adott kötvény hozama és lejárat közötti aránya.
A lejáratig eltelt évek száma ("évek a lejáratig") a kötvény hátralévő futamideje, években kifejezve. A hozamgörbén az x tengelyt jelenti.
Lejáratig tartó hozam (YTM) az a tényleges kamatláb, amely mellett a kötvények az aktuális pillanattól a végső lejárati dátumig keresnek.
Az YTM a következőktől függ:
Egyszerűen fogalmazva, a lejáratig tartó hozam az kötvény belső megtérülési rátája jelenlegi piaci áron, és számítása hasonló az IRR pénzügyi mutatóhoz.
A hozamgörbén az YTM az y tengelyt jelenti.
A hozamgörbe készítéséhez legalább két adatpárra van szükség az x és y tengelyhez, de természetesen több adat pontosabb hozamgörbét ad.
Egy tipikus hozamgörbe így néz ki:
Amint látja, ő felhajol. Mit jelent? Ez azt jelenti egy rövidebb kötvény (azaz rövidebb lejáratú) alacsonyabb hozamú vagy reálkamat ("reálkamat")és fordítva.
Ez általában rendben van, mert a hosszabb futamidejűek általában nagyobb hitelkockázatot, nagyobb inflációs kockázatot stb. hordoznak. Így a befektetők magasabb hozamot követelnek.
Néha a hozamgörbe lehajol. Ebben az esetben úgy hívják fordított hozamgörbeés a recesszió jele lehet.
Néha a hozamgörbe lehet lapos forma. Ilyenkor a piac egyszerűen nem tud mit gondolni, mert nincs különbség a rövid és a hosszú lejáratú papírok hozama között, a piaci várakozások pedig egyszerűen zavaróak.
A hozamgörbe egy meghatározott trendvonal az évektől a lejáratig és a lejáratig tartó hozam között, és több vagy sok különböző kötvény adatain alapul, különböző évekkel, eltérő piaci árakkal stb.
Ne feledje, hogy ez egy trendvonal, tehát ha egyetlen adatpárt vesz fel, és megpróbálja hozzáadni a görbéhez, előfordulhat, hogy nem feltétlenül a görbén fekszik, hanem valahol a közelben van.
A kötvény értékeléséhez feltételezzük, hogy:
A lejáratig számított évek és az adott kötvény lejáratig tartó hozama közötti kapcsolat megismétli a kötvények trendvonalát a rendelkezésre álló piaci adatokkal.
Más szóval, feltételezzük, hogy a kötvényed a hozamgörbén van.
Ez alapján, ha meg tud rajzolni (extrapolálni) egy kötvényhozamgörbét az adott időpontra elérhető piaci adatokkal. Ezzel a görbével könnyedén lekérheti bármely kötvény lejáratig tartó hozamát anélkül, hogy az adott időpontra tényleges piaci adatokkal rendelkezne.
Egyszerűen csak a hozam-lejáratig tartó görbét nézi egy adott lejáratra vonatkozóan. Miután meghatározta a lejáratig számított hozamot, a lejáratig hátralévő éveket, a kamatszelvényt, a visszaváltási árat és az egyéb szükséges információkat, meghatározhatja a kötvény becsült piaci árát vagy elfogadható valós értékét a jelentési időszak napján.
Egyszerűnek tűnik. De van néhány dolog, amire figyelni kell. Bontsuk fel az egész folyamatot több lépésre.
Ez különösen fontos és nagyon szubjektív, mert a megfelelő hozamgörbe megrajzolásához ki kell választani bizonyos kötvényeket. De mik is pontosan a kötvények?
Általában olyan kötvényeket kell választania, amelyek a lehető legközelebb állnak az értékelt kötvényhez. Ez azt jelenti, hogy hasonló iparágból vagy országból származó kötvényekre van szüksége, hogy azok piaci adatai az Ön kötvényéhez hasonló kockázatokat tükrözzenek.
Ugyanakkor jó indoklást kell készítenie a választásához - minden esetre, a nagyon lelkiismeretes auditorok számára.
A tőzsdei webhelyek általában információkat tartalmaznak a kötvény aktuális piaci áráról (vagy egy meghatározott zárónapon), a kuponról, a visszaváltási dátumról és a visszaváltási árról. Néha a lejáratig hozamra vonatkozó információkat is tartalmaznak, de nem mindig.
Ha nem, akkor magának kell kiszámítania az YTM-et az Excel megfelelő „HOZAM” vagy „INCOME” képletével az orosz verzióban. Csak írja be az összegyűjtött adatokat:
Az Excel részletesebb súgót is tartalmaz ehhez a funkcióhoz.
El kell készítenie egy táblázatsablont, amelybe be kell írni a kiválasztott kötvények adatait, beleértve az adatpárokat is: a lejáratig hátralévő évek számát és a lejáratig tartó hozamot. Azok. ez a leggyakoribb kétsoros tábla.
Használatával készítsen grafikont szabványos Excel eszközökkel, ahol
Az Excel egy trendvonalat is hozzáadhat a diagramhoz a trendvonal kapcsolatát kifejező matematikai képlettel együtt. Ez a képlet pontosan az, amire szüksége van.
Miután elkészített egy mintatáblázatot a kiválasztott kötvények lejáratáig számított évek és a lejáratig tartó hozam közötti kapcsolat kiszámításához, felhasználhatja az értékelni kívánt kötvények lejáratig számított hozamának kiszámításához.
Egyszerűen cserélje ki a képletben értékelt YTM-kötvény ismeretlenjét a kiválasztott értékpapírok tényleges piaci adataira.
Az utolsó lépéshez a „PRICE” vagy „PRICE” képletet kell használnia. Ugyanazokat a paramétereket használja, mint a "HOZAM" funkció.
Ebben a képletben megbecsüli az értékelt, tőzsdén nem jegyzett kötvény piaci árát annak jellemzői alapján, beleértve a 4. lépésben meghatározott lejárati hozamát.
Ennek eredményeként kapsz a nem jegyzett kötvények valós értékének értékelése a kívánt napon.
Túl bonyolultnak tűnhet. De ez nem. Valójában arról van szó, hogy a tőzsdén jegyzett kötvényekre vonatkozó pénzügyi adatok után tud-e keresni az interneten az MS Excelben szerzett tapasztalataival kombinálva.
kuponhozam (dk) A kötvény kibocsátásakor megállapított érték a következő képlettel számítható ki:
dk = C 100% / N, (12.1)
ahol TÓL TŐL– éves kamathozam pénzegységben;
N a kötvény névleges ára.
A kötvények kuponhozamát időszakonként fizetik. A kötvények olyan napokon történő értékesítésekor, amelyek nem esnek egybe a folyó jövedelem kifizetésének napjával, a vevőnek és az eladónak meg kell osztania a kamat összegét. Ennek érdekében a vevő kifizeti az eladónak a kötvény piaci árán felül az utolsó fizetése óta eltelt időszak után járó kamatot, az úgynevezett felhalmozott kuponjövedelmet. A vevő a kuponjövedelem következő kifizetésének napján azt teljes egészében megkapja a kupon teljes időtartamára. Így a kamat összege megoszlik a kötvény különböző tulajdonosai között.
Felhalmozott kuponbevétel(A) kiszámítható a következő képlettel:
A \u003d C t / 365,(12.2)
ahol t- az utolsó kuponhozam kifizetésétől az értékesítésig eltelt napok száma.
Jelenlegi hozam (d T), amely csak az aktuális bevételt értékeli az aktuális piaci árfolyamhoz viszonyítva:
d T = C 100% / PV, (12.3)
ahol PV a kötvény aktuális piaci ára.
A második bevételi forma a kötvény piaci árának időbeli változásából származik. A számviteli, adózási és pénzügyi terminológiában ezek a kamatlábak változásai az úgynevezett tőkenyereség vagy tőkeveszteség.
A megtérülés leggyakrabban használt mértéke az jelentett hozam vagy lejáratig terjedő hozam (d n), amely a kamatbevételt és a felértékelődést egyaránt figyelembe veszi. Ennek meghatározásához a hozzávetőleges hozam kiszámításának módszerét használják, amely meglehetősen pontos:
ahol N– névleges kötvények;
n a kötvény lejáratáig hátralévő évek száma.
Index realizált hozam (db) feltételezi, hogy a befektető nem tartja a kötvényt a lejáratig. Ennek a mutatónak a kiszámításához meg kell becsülni a várható eladási arányt:
ahol PV-k- a kötvény várható eladási árfolyama;
PVb- kötvényvásárlási árfolyam;
A diszkonttal értékesített kötvény ára azonos hozamot feltételezve emelkedik. A fordított folyamat történik egy kötvény árának felárral történő eladásával. Mindkét kötvény ára a visszaváltáskor megegyezik a névértékkel. A szükséges hozam és a kamatláb közötti szimmetrikus különbségek a kötvény árfolyama és névértéke közötti aszimmetrikus különbségekké alakulnak át. Konkrétan egy kötvény ára jobban emelkedik, amikor a hozam csökken, mint csökken, amikor a hozam emelkedik.
Kötvényhozam.Általában bármely befektetés megtérülése alatt azt a kamatlábat értjük, amely lehetővé teszi, hogy egy versenyképes befektetés pénzáramainak jelenértékét kiegyenlítse a befektetés árával (értékével).
A zéró kamatozású kötvény hozama az az éves kamatláb, amelyet az a befektető kap, aki megvásárolja és birtokolja a kötvényt annak lejáratáig.
Ha akkor .
A kuponos kötvény hozamának meghatározása. Kupon kötvény esetén jelenlegi hozam valamint a belső megtérülési ráta vagy hozam a lejáratig.
Az aktuális hozamot a következő képlet határozza meg:
ahol rt az aktuális hozam;
С – a kötvény kuponhozama (szelvény);
P a kötvény aktuális ára.
A belső hozam kiszámítható a kötvény piaci árának becslésére szolgáló képlet segítségével:
Ez az egyenlet sajnos nem oldható meg végleges formájában: a jövedelmezőséget csak egy speciális számítógépes program segítségével lehet meghatározni.
Használja azt a módszert, hogy a kötvényár-képletbe behelyettesítse a belső hozam különböző értékeit az ezeknek megfelelő árak kiszámításával. A műveletet addig ismételjük, amíg a számított ár értéke meg nem egyezik a kötvény adott árával. Ennek a számításnak az algoritmusának blokkvázlata az 1. ábrán látható. négy.
Rizs. 4. A kuponos kötvény hozamának számítási algoritmusa
Egyes esetekben a pénzügyi döntés meghozatalához elegendő csak a kötvényhozam hozzávetőleges (hozzávetőleges) szintjét meghatározni. A fent tárgyalt algoritmus első blokkjában a megtérülés kezdeti szintjeként használható.
A kötvény hozzávetőleges hozamszintjének kiszámításához hagyományosan használt képlet a következő:
ahol r a belső hozam (lejáratig tartó hozam); N a kötvény névértéke; P a kötvény ára; n a lejáratig hátralévő évek száma; C - kupon bevétel;
Egyes esetekben a legjobb közelítést R. Rodriguez képlete adja
Ez a képlet jó közelítést ad alacsony kamatszelvény (évi 50% alatt) és a kötvény árfolyamának és névértékének közeli értékei mellett. Különösen, ha az ár több mint 2-szer eltér a névértéktől, akkor elfogadhatatlan mindkét képlet használata a közelítő becslések kiszámításához.
Minél nagyobb a közelítő becslések képlete szerinti számítások hibája, minél több év van hátra a kötvény lejáratáig.
A kötés belső hozamának kiszámításának felgyorsítására a lineáris interpolációs képlet is használható:
ahol r 1 , r 2 – a kötvények becsült hozamának rendre alul-, illetve túlbecsült szintjei; R 1 , R 2 - a kötvény becsült piaci ára a hozamszinteknek megfelelően r 1 és r 2 ;
R a kötvény tényleges (tényleges) árfolyama a tőzsdén.
Összegezve a fentieket, megjegyezzük, hogy a lejáratig mért hozam nemcsak az aktuális (szelvény)bevételt teszi lehetővé, hanem azt is, hogy a kibocsátó visszaváltásáig a kötvény tulajdonosa maradó befektető tőkéjére mekkora nyereség vagy veszteség vár. . Ezenkívül a lejáratig számított hozam figyelembe veszi a pénzáramlások időzítését.
A kötvény fő paramétereinek aránya
|
A kötvény eladó |
A kötés paraméterei közötti kapcsolat |
|
Névértéken |
Kuponkamat = Aktuális hozam = Hozam a lejáratig |
|
Kedvezménnyel |
Kupon arány< Текущая доходности < Доходность к погашению |
|
Prémiummal |
Kuponkamat > Aktuális hozam > Hozam lejáratig |
A 2.1. feladatban bemutatott, a kötvény bekerülési értékének meghatározására szolgáló algoritmusnak megfelelően a kötvény árfolyamának kiszámításának képlete a következő:
ahol P a kötvény ára; C - kupon rubelben; N - névérték;
n a kötvény lejáratáig hátralévő évek száma; r a kötvény hozama a lejáratig. A (2.1) képlet szerint egy kötvény ára egyenlő:
Feladat 2.3.
A kötvény névértéke 1000 rubel, a kupon 10%, évente egyszer kerül kifizetésre. A kötvény lejáratáig 3 év. Határozza meg a kötvény árfolyamát, ha a hozama lejáratig 9%.
P \u003d 1025,31 rubel.
Feladat 2.4.
A kötvény névértéke 1000 rubel, a kupon 10%, évente egyszer kerül kifizetésre. A kötvény lejáratáig 3 év. Határozza meg a kötvény árfolyamát, ha a hozama lejáratig 10%.
P \u003d 1000 rubel.
Feladat 2.5.
A kötvény névértéke 1000 rubel, a kupon 10%. évente egyszer fizetik. A kötvény lejáratáig 3 év. Határozza meg a kötvény árfolyamát, ha a hozama lejáratig 11%.
P \u003d 975,56 rubel.
2.6. kérdés.
Egy kötvény lejárati hozama kisebb, mint a kamatszelvénye. A kötvény árfolyama magasabb vagy alacsonyabb legyen a névértéknél?
A kötvény árának névérték felett kell lennie. Ezt a szabályszerűséget a 2.2. és 2.3. feladat illusztrálja.
2.7. kérdés.
Egy kötvény lejárati hozama nagyobb, mint a kamatszelvénye. A kötvény árfolyama magasabb vagy alacsonyabb legyen a névértéknél?
A kötvény árának névérték alatt kell lennie. Ezt a szabályszerűséget szemlélteti a 2.5. feladat.
2.8. kérdés.
Egy kötvény lejárati hozama megegyezik a kamatszelvényével. Mennyit ér egy kötvény?
A kötvény ára megegyezik a névértékkel. Ezt a szabályszerűséget szemlélteti a 2.4. feladat.
Probléma 2.9.
A kötvény névértéke 1000 rubel, a kupon 10%, évente kétszer fizetik ki. A kötvény lejáratáig 2 év. Határozza meg a kötvény árfolyamát, ha a hozama lejáratig 8%.
Ha a szelvényt évente m alkalommal fizetik ki, a (2.1) képlet a következőképpen alakul:
A (2.2) szerint egy kötvény ára egyenlő:
Jegyzet.
Ezt a problémát a (2.1) képlet segítségével lehet megoldani, csak ebben az esetben a kamatfizetési időszakokat nem kuponperiódusban kell figyelembe venni, hanem a korábbiakhoz hasonlóan években. Az első kupon kifizetése fél év, tehát lejárata 0,5 év, a második szelvény egy évvel később kerül kifizetésre, lejárata 1 év, és így tovább. , azaz egyenlő:
(1+0,08/2)^2 – 1 = 0,0816.
A (2.1) képlet szerint egy kötvény ára:
2.10. probléma.
A kötvény névértéke 1000 rubel, a kupon 10%, évente kétszer fizetik ki. A kötvény lejáratáig 2 év. Határozza meg a kötvény árfolyamát, ha a hozama lejáratig 9%.
A (2.2) szerint a kötvény ára 1017,94 rubel.
Probléma 2.11.
A kötvény névértéke 1000 rubel, a kupon 10%, évente kétszer fizetik ki. A kötvény lejáratáig 2 év. Határozza meg a kötvény árfolyamát, ha a hozama lejáratig 10%.
P \u003d 1000 rubel.
2.12. probléma.
A kötvény névértéke 1000 rubel, a kupon 10%, évente kétszer fizetik ki. A kötvény lejáratáig 2 év. Határozza meg a kötvény árfolyamát, ha a hozama lejáratig 11%.
P \u003d 982,47 rubel.
2.13. probléma.
A kötvény névértéke 1000 rubel, a kupon 6%, évente kétszer fizetik ki. A kötvény lejáratáig 3 év. Határozza meg a kötvény árfolyamát, ha a hozama lejáratig 7%.
P \u003d 973,36 rubel.
2.14. probléma.
A kötvény névértéke 1000 rubel, a kupon 10%. évente egyszer fizetik. A kötvény lejáratáig 2 év 250 nap. Határozza meg a kötvény árfolyamát, ha a hozama lejáratig 8%. Alap 365 nap.
A kötvény árfolyamát a (2.1) képlet határozza meg. Ha nincs egész számú év hátra a kötvény lejáratáig, akkor az egyes kuponok tényleges kifizetési idejét veszik figyelembe. Tehát az első kupon kifizetése 250/365, a második kupon 1*250/365 időpontban történik, stb.
A kötvény ára:
2.15. probléma.
A kötvény névértéke 1000 rubel, a kupon 10%, évente egyszer kerül kifizetésre. A kötvény lejáratáig 2 év 120 nap. Határozza meg a kötvény árfolyamát, ha a hozama lejáratig 12%. Alap 365 nap.
A kötvény ára:
2.16. probléma.
A kötvény névértéke 1000 rubel, kunon 10%, évente egyszer fizetendő. A kötvény lejáratáig 2 év 30 nap. Határozza meg a kötvény árfolyamát, ha a hozama lejáratig 10%. Alap 365 nap.
P \u003d 1091,47 rubel.
2.17. probléma.
A kötvény névértéke 1000 rubel, a kupon 10%, évente egyszer kerül kifizetésre. A kötvény futamideje 15 év. Határozza meg a kötvény árfolyamát, ha a lejáratig számított hozama 11,5%.
Ha a kötvénynek sok év van a lejáratig, meglehetősen körülményes a (2.1) képlet közvetlen használata. Átalakítható kényelmesebb formára. A kötvény diszkontált kuponértékeinek összege nem más, mint a járadék jelenértéke. Ezt a megjegyzést szem előtt tartva a (2.1) képlet a következőképpen írható fel (a (2.1) képlet átalakítható:
2.18. probléma.
A kötvény névértéke 1000 rubel, a kupon 8%, évente egyszer kerül kifizetésre. A kötvény futamideje 20 év. Határozza meg a kötvény árfolyamát, ha a lejáratig számított hozama 9,7%.
A (2.3) szerint egy kötvény ára egyenlő:
2.19. probléma.
A kötvény névértéke 1000 rubel, a kupon 4%, évente egyszer kerül kifizetésre. A kötvény futamideje 30 év. Határozza meg a kötvény árfolyamát, ha a lejáratig számított hozama 4,5%.
P \u003d 918,56 rubel.
2.20. probléma.
A kötvény névértéke 1000 rubel, a kupon 3%, évente egyszer kerül kifizetésre. A kötvény futamideje 25 év. Határozza meg a kötvény árfolyamát, ha a lejáratig számított hozama 4,3%.
P \u003d 803,20 rubel.
2.21. probléma.
A kötvény névértéke 1000 rubel, a kupon 5%, évente egyszer kerül kifizetésre. A kötvény futamideje 18 év. Határozza meg a kötvény árfolyamát, ha a lejáratig számított hozama 4,8%.
P = 1023,75 rubel
2.22. probléma.
A kötvény névértéke 1000 rubel, a kupon 10%, évente kétszer fizetik ki.
A kötvény futamideje 6 év. Határozza meg a kötvény árfolyamát, ha a lejáratig számított hozama 8,4% évente.
Ha egy kötvény szelvényét évente m alkalommal fizetik ki, akkor a (2.2) képlet formára konvertálható (a (2.4) képlet formára is konvertálható:) :
A (2.4) képlet szerint egy kötvény ára egyenlő:
2.23. probléma.
A kötvény névértéke 1000 rubel, a kupon 7%, negyedévente fizetik. A kötvény futamideje 5 év. Határozza meg a kötvény árát, ha a lejáratig számított hozama 6,5% évente.
A (2.4) szerint egy kötvény ára egyenlő:
2.24. probléma.
A kötvény névértéke 1000 rubel, a kupon 4%, negyedévente fizetik. A kötvény futamideje 10 év. Határozza meg a kötvény árát, ha a lejáratig számított hozama 4,75% évente.
P \u003d 940,57 rubel.
2.25. probléma.
A kötvény névértéke 1000 rubel, a kupon 7%, évente egyszer kerül kifizetésre. A kötvény lejáratáig 11 év és 45 nap áll rendelkezésre. Határozza meg a kötvény árfolyamát, ha a hozama lejáratig 8%. Alap 365 nap.
Ha már nincs egész számú év hátra a kötvény lejáratáig, akkor a (2.3) képlet a következő alakra alakítható:
ahol t a napok száma a következő kupon kifizetéséig;
n - a kötvény lejáratáig eltelt teljes évek száma, vagyis a hiányos kamatszelvény figyelembevétele nélkül.
A (2.5) szerint egy kötvény ára egyenlő:
2.26. probléma.
A kötvény névértéke 1000 rubel, a kupon 5%, évente egyszer kerül kifizetésre. A kötvény lejáratáig 14 év és 77 nap áll rendelkezésre. Határozza meg a kötvény árfolyamát, ha a lejáratig számított hozama 4,8%. Alap 365 nap.
P \u003d 1059,52 rubel.
2.27. probléma.
A zérókupon kötvény névértéke 1000 rubel, a papírt 5 év alatt visszaváltják. Határozza meg a kötvény árát, ha a lejáratig számított hozama évi 12%.
A zéró kamatozású kötvényre csak egyszer kerül sor – a forgatási időszak végén a befektető a névértéket fizeti ki. Ezért az árát a következő képlet határozza meg:
A (2.6) szerint a kötvény ára: 1000/1.12^5 = 567.43 rubel.
2.28. probléma.
A zéró kuponos kötvény névértéke 1000 rubel, a papírt 3 év alatt váltják vissza. Határozza meg a kötvény árfolyamát, ha a lejáratig számított hozama évi 8%.
P \u003d 793,83 rubel.
2.29. probléma.
A zérókupon kötvény névértéke 1000 rubel, a papírt 8 év alatt visszaváltják. Határozza meg a kötvény árfolyamát, ha a lejáratig számított hozama évi 6%.
P \u003d 627,41 rubel.
2.30. feladat.
A zéró kuponos kötvény névértéke 1000 rubel, a papírt 5 év 20 nap alatt váltják vissza. Határozza meg a kötvény árát, ha a lejáratig számított hozama évi 12%. Alap 365 nap.
A (2.6) szerint egy kötvény ára egyenlő:
2.31. probléma.
A zérókupon kötvény névértéke 1000 rubel, a papírt 2 év 54 nap alatt váltják vissza. Határozza meg a kötvény árfolyamát, ha a lejáratig számított hozama 6,4% évente. Alap 365 nap.
P \u003d 875,25 rubel.
2.32. probléma.
A zéró kuponos kötvény névértéke 1000 rubel, a papírt 7 év alatt váltják vissza. Határozza meg a kötvény árfolyamát, ha a lejáratig számított hozama évi 8%. A kuponkötvények évente kétszer fizetnek kuponokat.
Ha a kamatszelvényes kötvények évente m-szer fizetnek kamatszelvényt, akkor ez azt jelenti, hogy a kötvénybefektetések kamatos kamatának gyakorisága évente m-szer. A zéró kamatozású kötvény hasonló kamatozási gyakoriságának eléréséhez az árát a következő képlettel kell meghatározni:
A (2.7) szerint egy kötvény ára egyenlő:
2.33. probléma.
A zérókupon kötvény névértéke 1000 rubel, a papírt 4 év alatt visszaváltják. Határozza meg a kötvény árfolyamát, ha a lejáratig számított hozama évi 5%. A kuponkötvények évente négyszer fizetnek kuponokat.
P = 819,75 rubel
2.34. probléma.
A zéró kuponos kötvény névértéke 1000 rubel, a papírt 30 napon belül visszaváltják. Határozza meg a kötvény árát, ha a lejáratig számított hozama évi 4%. Alap 365 nap.
A zéró kamatozású rövid lejáratú kötvény árfolyamát a következő képlet határozza meg:
ahol t a kötvény lejáratáig eltelt idő.
A (2.8) szerint egy kötvény ára egyenlő:
2.35. probléma.
A zéró kuponos kötvény névértéke 1000 rubel, a papírt 65 napon belül visszaváltják. Határozza meg a kötvény árát, ha a lejáratig számított hozama 3,5% évente. Alap 365 nap.
P \u003d 993,81 rubel.
2.36. probléma.
A zérókupon kötvény névértéke 1000 rubel, a papírt 4 napon belül visszaváltják. Határozza meg a kötvény árát, ha a lejáratig számított hozama évi 2%. Alap 365 nap.
P \u003d 999,78 rubel.
2.37. probléma.
A kötvény névértéke 1000 rubel, a kupon 10%. A kötvény ára 953 rubel. Határozza meg a kötvény jelenlegi hozamát!
A kötvény aktuális hozamát a következő képlet határozza meg:
ahol rT - áramhozam; C - kötvény kupon; P a kötvény ára.
A (2.9) szerint a kötvény aktuális hozama egyenlő:
2.38. probléma.
A kötvény névértéke 1000 rubel, a kupon 8%. A kötvény ára 1014 rubel. Határozza meg a kötvény jelenlegi hozamát!
2.39. probléma.
A kötvény névértéke 1000 rubel, a kupon 3,5%. A kötvény ára 1005 rubel. Határozza meg a kötvény jelenlegi hozamát!
2.40. feladat.
A zéró kuponos kötvény névértéke 1000 rubel, a papírt 3 év alatt váltják vissza. A kötvény ára 850 rubel. Határozza meg a kötvény lejárati hozamát.
A zéró kamatozású kötvény lejárati hozamát a következő képlet határozza meg (a 2.6 képletből származik):
A (2.10) szerint a kötvényhozam:
2.41. probléma.
A zérókupon kötvény névértéke 1000 rubel, a papírt 5 év alatt visszaváltják. A kötvény ára 734 rubel. Határozza meg a kötvény lejárati hozamát.
2.42. probléma.
A zérókupon kötvény névértéke 1000 rubel, a papírt 2 év alatt visszaváltják. A kötvény ára 857,52 rubel. Határozza meg a kötvény lejárati hozamát.
2.43. probléma.
A zéró kuponos kötvény névértéke 1000 rubel, a papírt 4 év 120 nap alatt váltják vissza. A kötvény ára 640 rubel. Határozza meg a kötvény lejárati hozamát. Alap 365 nap.
2.44. probléma.
A zéró kuponos kötvény névértéke 1000 rubel. A kötvény három év alatt jár le. Egy befektető Rs-ért vásárolt kötvényt. és 1 év 64 nap után 910 rubelért értékesítették. Határozza meg a befektető működésének éves jövedelmezőségét! Alap 365 nap.
2.45. probléma.
A zéró kuponos kötvény névértéke 1000 rubel. A kötvény három év alatt jár le. Egy befektető Rs-ért vásárolt kötvényt. és 120 nap után eladták 873 rubelért. Határozza meg a befektető működésének éves jövedelmezőségét: 1) egyszerű kamat; 2) tényleges kamat. Alap 365 nap.
2.46. probléma.
A zéró kuponos kötvény névértéke 1000 rubel. A kötvény négy év alatt jár le. A befektető 887,52 rubelért vásárolta meg a kötvényt. és 41 nap után 893,15 rubelért értékesítették. Határozza meg a befektető működésének éves jövedelmezőségét: 1) egyszerű kamat; 2) tényleges kamat. Alap 365 nap.
2) ref = 5,79%.
2.47. probléma.
A kötvény névértéke 1000 rubel, a kupon 7%, évente egyszer kerül kifizetésre. A kötvény futamideje 5 év. A kötvény ára 890 rubel. Határozza meg a kötvény lejáratig számított hozzávetőleges hozamát.
A kuponos kötvény lejáratig tartó hozama megközelítőleg meghatározható a következő képletből:
ahol r - hozam a lejáratig; N a kötvény névértéke; C - kupon; P a kötvény ára; n a lejáratig hátralévő évek száma.
A (2.11) szerint a hozam egyenlő:
2.48. feladat.
A kötvény névértéke 1000 rubel, a kupon 8%, évente egyszer kerül kifizetésre. A kötvény futamideje 6 év. A kötvény ára 1053 rubel. Határozza meg a hozamát a lejáratig.
2.49. probléma.
A kötvény névértéke 1000 rubel, a kupon 9%, évente kétszer fizetik ki. A kötvény lejáratáig 4 év áll rendelkezésre. A kötvény ára 1040 rubel. Határozza meg a hozamát a lejáratig.
Megjegyzés.
Azon kötvények esetében, amelyek évente m alkalommal fizetnek szelvényt, a becsült hozamképlet a következő formában jelenik meg:
Ebben az esetben azonban r a kamatperiódusonkénti hozam. Tehát, ha m = 2, akkor hat hónapra jövedelmezőséget kap. Az így kapott évi hozam átszámításához meg kell szorozni m értékkel. Így az évi m-szeres kamatszelvényű kötvények becsült hozamának kiszámításához azonnal használható a (2.11) képlet.
2.50. feladat.
Határozza meg a 2.48 feladatban szereplő kötvény pontos lejárati hozamát lineáris interpolációval!
A kötés hozamának lineáris interpolációval történő meghatározásának képlete a következő:
A hozam (2.13) képlet alapján történő kiszámításának technikája a következő. A kötvény hozzávetőleges hozamának (2.11) képlettel történő meghatározása után a befektető az r1 értéket választja, amely alacsonyabb, mint a becsült hozam kapott értéke, és a (2.1) képlet segítségével kiszámítja számára a P1 kötvény megfelelő árfolyamát, ill. (2.3). Ezután veszi az r2 értékét, amely
magasabb, mint a becsült hozam értéke, és P2 árat számít ki rá. A kapott értékeket behelyettesítjük a (2.13) képletbe.
A 2.48 feladatban a becsült megtérülés 6,93% volt évente. Vegyük r1 = 6%. Ezután a (2.3) képlet szerint:
Vegyük r2 = 7%. A (2.3) képlet szerint:
2.51. probléma.
Határozza meg a 2.47. feladatban szereplő kötvény pontos hozamát a lejáratig lineáris interpolációval!
A 2.47. feladatban a becsült hozam 9,74% volt évente. Vegyük r1 = 9%. A (2.3) képlet szerint:
Vegyük r2 = 10%. A (2.3) képlet szerint:
A (2.13) szerint egy kötvény pontos hozama a lejáratig:
2.52. feladat.
Határozza meg a 2.49. feladathoz tartozó kötvény pontos hozamát a lejáratig lineáris interpolációval!
A 2.49 feladatban a becsült megtérülés 7,84% volt évente. Vegyük r1 = 7%. A (2.4) képlet szerint:
Vegyük r2 = 8%. A (2.4) képlet szerint:
A kötvény pontos hozama a lejáratig:
2.53. probléma.
A rövid lejáratú zéró kuponos kötvény névértéke 1000 rubel, ára 950 rubel. A kötvény 200 napon belül lejár. Határozza meg a kötvény lejárati hozamát. Alap 365 nap.
A rövid lejáratú zéró kamatozású kötvények lejárati hozamát a következő képlet határozza meg:
2.54. feladat.
A kötvény névértéke 1000 rubel, ára 994 rubel. A kötvény 32 napon belül lejár. Határozza meg a kötvény lejárati hozamát. Alap 365 nap.
A (2.14) szerint egy kötvény hozama egyenlő:
2.55. feladat.
A kötvény névértéke 1000 rubel, ára 981 rubel. A kötvény 52 napon belül lejár. Határozza meg a kötvény lejárati hozamát. Alap 365 nap.
r = 13,6% évente.
2.56. probléma.
A kötvény névértéke 1000 rubel, ára 987,24 rubel. A kötvény 45 napon belül lejár. Határozza meg a kötvény lejárati hozamát. Alap 365 nap. Válasz. r = 10,48% évente.
2.57. probléma.
Határozza meg a 2.54. feladat effektív kötvényhozamát!
2.58. feladat.
Határozza meg a 2.56. feladat effektív kötvényhozamát!
Válasz. ref = 10,97%.
2.59. probléma.
A kötvény névértéke 1000 rubel, a kupon 6%, évente egyszer kerül kifizetésre. A kötvény három év alatt jár le. Egy befektető Rs-ért vásárolt kötvényt. és 57 nap után 859 rubelért értékesítették. A kötvény tartási ideje alatt a papíron szereplő szelvény nem került kifizetésre. Határozza meg a befektető működésének jövedelmezőségét: 1) 57 nap alapján; 2) egyszerű kamat alapján évente; 3) a művelet tényleges kamata. Alap 365 nap.
2.60. feladat.
A kötvény névértéke 1000 rubel, a kupon 6%, évente egyszer kerül kifizetésre. A kötvény három év alatt jár le. Egy befektető Rs-ért vásárolt kötvényt. és 57 nap után 800 rubelért eladták. A kötvénytartási időszak végén a szelvény papíron befizetésre került. Határozza meg a befektető tranzakciójának éves hozamát egyszerű kamat alapján. Alap 365 nap.
2.3. Realizált kamat (hozam)
2.61. probléma.
A befektető névértéken vásárol kötvényt, névértéke 1000 rubel, a kupon 10%, évente egyszer fizetik. A kötvény futamideje 5 év. A befektető úgy véli, hogy ebben az időszakban évi 12%-kal újra befektetheti a kuponokat. Határozza meg a teljes összeget, amelyet a betétes kap ezen a papíron, ha lejáratig tartja.
Öt év elteltével a befektető a kötvények névértékét fizeti ki. A kamatszelvények összege és az újrabefektetésükből származó kamat a járadék jövőbeli értékét jelenti. Ezért ez lesz:
A befektető által öt éven belül megkapott pénzeszközök teljes összege egyenlő:
1000 + 635,29 = 1635,29 rubel
2.62. probléma.
A befektető névértéken vásárol kötvényt, névértéke 1000 rubel, a kupon 8%, évente egyszer kerül kifizetésre. A kötvény lejáratáig 4 év áll rendelkezésre. A befektető úgy véli, hogy ebben az időszakban évi 6%-kal újra befektetheti a kuponokat. Határozza meg a teljes összeget, amelyet a betétes kap ezen a papíron, ha lejáratig tartja.
A kamatszelvény és az újrabefektetésükből származó kamat négy évre megegyezik:
Figyelembe véve a névérték kifizetését, a kötvényen lévő teljes pénzösszeg négy év alatt:
1000 + 349,97 = 1349,97 rubel
2.63. probléma.
A befektető névértéken vásárol kötvényt, névértéke 1000 rubel, a kupon 8%. évente egyszer fizetik. A kötvény lejáratáig hat év áll rendelkezésre. A befektető úgy véli, hogy a következő két évben 10%-kal, a fennmaradó négy évben pedig 12%-kal tudja majd újra befektetni a kuponokat. Határozza meg a teljes összeget, amelyet a betétes kap ezen a papíron, ha lejáratig tartja.
A kuponok összege és az újrabefektetésükből származó kamat az első két évben (az első két kupon esetében):
(Azaz egy év múlva a befektető megkapja az első szelvényt, és egy évre 10%-kal újra befekteti, egy év múlva pedig a következő kupont. Ez összesen 168 rubelt ad.) A kapott összeget 12% a fennmaradó négy évre:
168 * 1,12 ^ 4 \u003d 264,35 rubel.
A kamatszelvények összege és az újrabefektetésükből származó kamat 12%-kal az elmúlt négy évben:
1000 + 264,35 + 382,35 \u003d 1646,7 rubel.
2.64. probléma.
A befektető névértéken vásárol kötvényt, névértéke 1000 rubel, a kupon 6%, évente egyszer fizetik. A kötvény lejáratáig három év áll rendelkezésre. A befektető úgy véli, hogy a következő két éven belül 7%-on újra be tudja fektetni a kuponokat. Határozza meg a teljes összeget, amelyet a betétes kap ezen a papíron, ha lejáratig tartja.
A befektetőnek lehetősége van az első és a második szelvényt 7%-on újra befektetni. A harmadik szelvény kifizetésére a kötvény beváltásakor kerül sor. Ezért az újrabefektetésükből származó kuponok és kamatok összege nem más, mint egy hároméves járadék. A jövő értéke:
A teljes összeg, amit a befektető kap egy kötvényből:
1000 + 192,89 = 1192,89 rubel
2.65. probléma.
Határozza meg a 2.64. feladat feltételeinek megvalósult százalékát!
A realizált kamat az a kamat, amely egyenlő a befektető által a kötvényből várható jövőbeni bevételek összegével a kötvény aktuális árfolyamával. A képlet határozza meg:
2.66. probléma.
A kötvény névértéke 1000 rubel, a kupon 6%, évente egyszer kerül kifizetésre. Egy befektető Rs-ért vásárol kötvényt. A kötvény lejáratáig három év áll rendelkezésre. A befektető úgy véli, hogy képes lesz a kuponokat 8%-kal újra befektetni. Határozza meg a kötvény realizált kamatát, ha a befektető lejáratig tartja.
A pénzeszközök teljes összege a kötvény visszaváltáskor:
A (2.15) szerint a kötvény realizált kamata egyenlő:
2.67. probléma.
Bizonyítsuk be, hogy vízszintes hozamgörbével a befektető a kötvény visszaváltásakor a kötvény birtoklásából kapott teljes forrásösszeg a kamatszelvények újrabefektetését figyelembe véve egyenlő P(1+r)n, ahol n az értékpapír beváltásáig hátralévő idő.
A kötvény ára:
Szorozzuk meg a (2.16) egyenlőség bal és jobb oldalát (1+r)n-nel:
A (2.17) egyenlőség azt mutatja, hogy a hozamgörbe vízszintes szerkezetű kötvény birtoklásából a befektető a kamatszelvények újrabefektetését is figyelembe véve a teljes pénzösszeg P(1+r)n. Ez az egyenlőség (2.17) jobb oldalából következik. A jobb oldalon az első szelvény, amelyet a befektető egy év alatt megkap, újra befektetik az (n - 1) időszakra, a második szelvény
időszakra (n - 2) stb. A kötvény visszaváltásakor az utolsó kupon és névérték kifizetésre kerül. A (2.17) képlet azt mutatja, hogy a kötvényen lévő teljes forrásösszeg, figyelembe véve a kuponok újrabefektetését, megegyezik a kötvény árfolyamával megegyező összeg befektetésével a papír lejáratáig a meglévő kamat mellett.
2.68. probléma.
Egy befektető vásárolt egy kötvényt, és t évvel a lejárat előtt azonnal eladja azt a következő kupon kifizetése után. Bizonyítsuk be, hogy a hozamgörbe vízszintes szerkezete mellett a befektetőnek a kötvény birtoklásából származó források teljes összege, a kamatszelvények újrabefektetését is figyelembe véve, egyenlő P(1+r)^(n – t), ahol n – t az az idő, ameddig a befektető megtartja a kötvényt.
A kötvény ára:
A befektető azt tervezi, hogy az értékpapírt a lejárat előtt t évvel a következő szelvény kifizetése után azonnal eladja, azaz n - t évig őrzi. Szorozzuk meg a (2.18) egyenlőség bal és jobb oldalát (1+r)^(n – t):
A (2.19) egyenlőségben az utolsó tagok nem mások, mint egy kötvény árfolyama, amikor t év van hátra a lejáratig, Рt-vel jelöljük:
Ezért (2.19) így írjuk:
Az egyenlőség (2,20) azt mutatja, hogy a befektetőnek a kötvény birtoklásából származó teljes pénzösszege, figyelembe véve a kamatszelvények újrabefektetését, egyenlő P(1+r)^(n – t).
2.69. probléma.
Egy befektető 887 rubelért vásárolt egy kuponos kötvényt, amelynek lejáratáig tíz év van hátra. A kötvényszelvény kifizetése évente egyszer történik. Másnap a kötvény lejáratig számított hozama 11%-ra esett, árfolyama 941,11 rubelre emelkedett. Határozza meg, hogy a befektető mennyi éves hozamot kapna a kötvény után a kamatszelvény-újrabefektetés (a realizált hozam) figyelembevételével, ha a kamat 11% maradna, és három év alatt eladná a papírt!
A (2.20) képlet szerint a kötvényen lévő teljes pénzösszeg, figyelembe véve a kamatszelvények újrabefektetését, amelyet a befektető a kötvény birtoklásából és t időpontban történő eladásából kap, egyenlő P(1+r)^ (n – t). A befektető által a kötvényből három év után kapott teljes bevétel:
A befektető 887 rubelért vásárolt papírt. A realizált hozam:
Jegyzet.
A 2.69. feladatban a realizált hozam meghatározására szolgáló képlet egy lépésben ábrázolható:
ahol rr a realizált hozam;
Pn - a kötvény új árfolyama a piaci kamatláb változása után;
P az az ár, amelyen a kötvényt megvásárolták;
r a kötvény új árának megfelelő kamatláb.
2.70. feladat.
A 2.69-es feladat feltételeihez határozza meg, hogy a befektető mennyi éves hozamot kap a kötvényen, figyelembe véve a kuponok újrabefektetését, ha kilenc év múlva értékesíti a papírt.
A (2.21) képlet szerint egy kötvény realizált hozama kilenc évre:
2.71. probléma.
Egy befektető 1064,18 rubelért vásárolt egy kuponos kötvényt, amelynek lejáratáig tíz év van hátra. A kötvényszelvény kifizetése évente egyszer történik. Másnap a kötvény lejáratig számított hozama 8%-ra esett, árfolyama 1134,20 rubelre emelkedett. Határozza meg azt az éves hozamot, amelyet a befektető kapna a kötvény után a kamatszelvény-újrabefektetés figyelembevételével, ha a kamat 8% maradna, és három év alatt eladná a papírt!
A (2.21) szerint egy kötvény realizált hozama három évre:
2.72. probléma.
A 2.71-es feladat feltételeihez határozza meg, hogy a befektető a szelvények újrabefektetését is figyelembe véve mennyi éves hozamot kap a kötvényen, ha kilenc éven belül eladja a papírt.
2.73. probléma.
A 2.71-es feladatban a kötvény három éves birtoklása után a befektető 10,32%-os realizált hozamot kapott. A 2.72-es feladatban egy befektető 9 éves hasonló kötvény birtoklása után 8,77%-os realizált hozamot kapott. Magyarázza meg, hogy a második esetben miért csökkent a kötvénytartás hozama!
A 2.71. és 2.72. feladatban a kötvényvásárlás után a lejáratig mért hozam csökkent, így az árfolyam emelkedett. A rövid távú befektető profitált a kamatok zuhanásából. A hosszú távú befektető számára ez a hatás kisebb vagy hiányzik, mivel a kötvény lejáratának közeledtével ára közeledik a névértékhez. Ugyanakkor a rövid távú befektető a kuponokat alacsonyabb kamattal (8%) rövidebb ideig fekteti be újra, mint egy hosszú lejáratú. Ezért egy hosszú távú befektető realizált hozama alacsonyabb lesz, mint egy rövid távúé.
2.74. feladat.
Egy befektető 928,09 rubelért vásárolt egy kuponos kötvényt tizenöt év lejáratig. A kötvényszelvény kifizetése évente egyszer történik. Másnap a kötvény lejárati hozama 12%-ra emelkedett, árfolyama 863,78 rubelre esett. Határozza meg azt az éves hozamot, amelyet a befektető a kötvény után kap a kamatszelvény-újrabefektetés figyelembevételével, ha a kamat 12% marad, és négy év múlva eladja a papírt.
A (2.21) szerint egy kötvény realizált hozama négy év alatt:
2.75. probléma.
A 2.74-es feladat feltételeihez határozza meg, hogy a befektető a szelvények újrabefektetését figyelembe véve, ha tíz év múlva értékesíti a papírt, mekkora éves hozamot kap a kötvényen.
2.76. probléma.
A 2.74-es feladatban a befektető 10%-os realizált hozamot kapott a kötvény négy éves birtoklása után. A 2.75. feladatban egy befektető 10 éves hasonló kötvény birtoklása után 11,2%-os realizált hozamot kapott. Magyarázza meg, miért nőtt a kötvény birtoklásából származó hozam a második esetben!
A 2.74. és 2.75. feladatban a kötvényvásárlás után a lejáratig számított hozama nőtt, így az árfolyam csökkent. A rövid távú befektető veszít az árfolyam növekedésétől. A hosszú távú befektető számára ez a hatás kisebb vagy hiányzik, mivel a kötvény lejáratának közeledtével ára közeledik a névértékhez. Ezen túlmenően a rövid lejáratú befektető magasabb kamattal (12%) fekteti be újra a kuponokat, rövidebb ideig, mint a hosszú lejáratú. Ezért egy hosszú távú befektető realizált hozama magasabb lesz, mint egy rövid távú befektető esetében.
2.77. probléma.
Egy befektető tíz éves futamidejű kuponkötvényt vásárolt 887 rubelért. A kötvény hozama a lejáratig 12%. A kötvényszelvény kifizetése évente egyszer történik. Másnap a kötvény lejáratig számított hozama 11%-ra esett, árfolyama 941,11 rubelre emelkedett. Határozza meg, mennyi ideig kell a befektetőnek megtartania a kötvényt ahhoz, hogy a realizált hozam 12% legyen, ha a piaci kamatláb 11% marad.
A realizált hozam:
ahol T az az idő, amikor a befektető tartja a kötvényt.
Határozzuk meg T értékét a (2.22)-ből, ehhez transzformáljuk (2.22) a következőképpen:
Mindkét részből kivesszük a természetes logaritmust (2.23), és kivesszük a kitevőt a logaritmus előjeléből:
Ahhoz, hogy a befektető évi 12%-os realizált hozamot érjen el, el kell adnia a kötvényt:
2.78. feladat.
Egy befektető tíz éves futamidejű kuponkötvényt vásárolt 887 rubelért. A kötvény névértéke 1000 rubel, a kupon 10%, évente egyszer kerül kifizetésre. A kötvény hozama a lejáratig 12%. Másnap a kötvény lejáratig számított hozama 13%-ra emelkedett. Határozza meg, mennyi ideig kell a befektetőnek megtartania a kötvényt ahhoz, hogy a realizált hozam 12% legyen, ha a piaci kamatláb 13% marad.
A lejáratig tartó hozam 13%-os növekedésével a kötvény ára 837,21 rubelre esett. Ahhoz, hogy a befektető évi 12%-os realizált hozamot érjen el, el kell adnia a kötvényt:
2.79. probléma.
A 2.78. feladat feltételeihez határozza meg, hogy a befektetőnek meddig kell tartania a kötvényt, hogy a realizált hozam 12,3% legyen, ha a piaci kamatláb 13% marad.
2.80. feladat.
Egy befektető 8%-os hozamú kuponos kötvényt vásárolt a lejáratig. A kötvény névértéke 1000 rubel, a kupon 8,5%, évente egyszer kerül kifizetésre. Másnap a kötvény lejáratig számított hozama 8,2%-ra emelkedett. Határozza meg, mennyi ideig kell a befektetőnek megtartania a kötvényt ahhoz, hogy a realizált hozam 8% legyen, ha a piaci kamat 8,2% marad. A kötvény futamideje 5 év.
A befektető 1019,96 rubel áron vásárolta meg a kötvényt. A lejáratig tartó hozam növekedése után a kötvény ára 1011,92 rubelre esett. A befektetőnek el kell adnia a kötvényt:
2.4. Időtartam
2.81. probléma.
Vezesse le a Macaulay-féle futamidő képletet a futamidő definíciója alapján, mint a kötvény árának a kamatlábhoz viszonyított rugalmassága.
A futamidő definíciója szerint, mint a kötvény árának a kamatlábhoz viszonyított rugalmassága, felírhatjuk:
ahol D - Macaulay időtartamok; P a kötvény ára; dP - kis változás a kötvény árában; r - a kötvény hozama a lejáratig; dr - kis hozamváltozás a lejáratig.
A (2.25) képletben mínusz előjellel lehet pozitív értéket adni a futamidő mutatónak, mivel a kötvény árfolyama és a kamatláb ellentétes irányba változik.
A (2.25) egyenletben a dP/dr arány a kötvény árának a kamatlábhoz viszonyított deriváltja. Az évente egyszeri kamatszelvényes kötvény árfolyamának képlete (2.1) alapján egyenlő:
Helyettesítsük be a (2.25) egyenlőségbe a dP/dr értékét a (2.26) egyenlőségből:
2.82. probléma.
Emlékeztetett kötvények 1000 rubel. 10% kupon, évente egyszer fizetendő, 4 év lejáratig, 8% hozam a lejáratig. Határozza meg egy kötés Macaulay időtartamát.
A kötvény ára:
Időtartam:
2.83. probléma.
A kötvény névértéke 1000 rubel. 10% kupon, évente egyszer fizetendő, 4 év lejáratig, 10% hozam a lejáratig. Határozza meg egy kötés Macaulay időtartamát.
A (2.27) szerint az időtartam egyenlő:
2.84. probléma.
A kötvény névértéke 1000 rubel. 10% kupon, évente egyszer fizetendő, 4 év lejáratig, 12% hozam a lejáratig. Határozza meg egy kötés Macaulay időtartamát.
A kötvény ára:
Időtartam:
2.85. probléma.
A kötvény névértéke 1000 rubel. 10% kupon, évente egyszer fizetendő, 4 év lejáratig, 13% hozam a lejáratig. Határozza meg egy kötés Macaulay időtartamát.
D = 3,46 év.
2.86. kérdés.
Hogyan függ a Macaulay futamidő a kötvény lejáratig tartó hozamától?
Minél magasabb a hozam a lejáratig, annál rövidebb a futamidő. Ezt a mintát a 2.82 - 2.85 feladatok illusztrálják.
2.87. probléma.
A kötvény névértéke 1000 rubel. 6% kupon, évente egyszer fizetendő, 8 év lejáratig, 5% hozam a lejáratig. Határozza meg egy kötés Macaulay időtartamát.
D = 6,632 év.
2.88. probléma.
A kötvény névértéke 1000 rubel. kupon 6,5%, évente egyszer fizetendő, a papír lejáratáig 8 év, hozam lejáratig 5%. Határozza meg egy kötés Macaulay időtartamát.
D = 6,562 év.
2.89. probléma.
A kötvény névértéke 1000 rubel. 7% kamatszelvény, évente egyszer fizetendő, lejáratig 8 év, lejáratig 5% hozam. Határozza meg egy kötés Macaulay időtartamát.
D = 6,495 év.
2.90. kérdés.
Hogyan függ a Macaulay futamideje a kötvényszelvény nagyságától?
Minél nagyobb a kupon, annál rövidebb az időtartam. Ezt a mintát a 2. feladat szemlélteti
2.91. probléma.
A kötvény névértéke 1000 rubel. 10% kupon, évente kétszer fizetik, lejáratig 4 év, lejáratig 10% hozam. Határozza meg egy kötés Macaulay időtartamát.
Diákok, végzős hallgatók, fiatal tudósok, akik a tudásbázist tanulmányaikban és munkájukban használják, nagyon hálásak lesznek Önnek.
közzétett http://www.allbest.ru/
Az Orosz Föderáció Oktatási és Tudományos Minisztériuma
Szövetségi Állami Költségvetési Oktatási Intézmény
felsőfokú szakmai végzettség
"PERM NEMZETI KUTATÁS
POLITECHNIKAI EGYETEM"
Teszt
a "Pénzügyi menedzsment elméleti alapjai" tudományágban
73. számú opció
Tanuló fejezte be
Bölcsészettudományi Kar
Levelezési osztály
Profil: Pénzügy és hitel
FK-12B csoport
Lendkerék Ksenia Vitalievna
A tanár ellenőrizte:
Ageeva Valeria Nikolaevna
Szállítás időpontja ____________________
Perm - 2014
1. feladat
2. feladat
3. feladat
4. feladat
5. számú feladat
6. feladat
7. feladat
8. feladat
9. feladat
10. feladat
Bibliográfia
Az opció lejárati ideje - t = 3 hónap.
A mögöttes eszköz jelenlegi ára - S = 35 rubel.
A K opció lehívási ára = 80 rubel.
Kockázatmentes megtérülési ráta - r = 3%
Mögöttes eszköz kockázata - x = 20%
S = (V)(N(d1)) - ((D)(e-rt))(N(d2)),
ahol N(d1) és N(d2) kumulatív normális eloszlási függvények,
e a logaritmus alapja (e = 2,71828);
V=S+K=35+80=115 dörzsölje.
y 2 \u003d (0,2) 2 = 0,04
d1 = (ln(V/K) +(r + y 2/2) t)/(y)(t 1/2)
d1 = (ln(115/80) + (0,03 + 0,04/2) 0,25)/(0,2) (0,251/2) = 3,75405
N(3,75405) = N(3,75) + 0,99 (N(3,8) - N(3,75)) = 0,9999 + 0,00 = 0,9999
d2 \u003d d1 - (y) (t 1/2) \u003d 3,75405-0,2 * 0,251 / 2 = 3,65405
N(3,65405)=N(3,65)+0,99(N(3,7)-N(3,65))=0,9999+0,00=0,9999
S \u003d 115 * 0,9999 - ((80) (2,71828 -0,03 * 0,25))
(0,9999) \u003d 114,99-79,39 \u003d 35,6 rubel.
Következtetés: a vételi opció ára 35,36 rubel volt.
2. feladat
Az "ABC" társaság jelenlegi részvényeinek ára S = 80 rubel. Egy év alatt a részvény kerül, vagy Su = 90 rubel. vagy Sd = 50 rubel. Számítsa ki a vételi opció tényleges értékét a binomiális modell segítségével, ha a vételi opció lehívási ára K = 80 rubel, futamidő t = 1 év, kockázatmentes kamatláb r = 3%
A binomiális modell szerint egy vételi opció ára az opció lehívásakor szigorúan két értéket vehet fel: vagy növekszik Su értékére, vagy csökken Sd értékre. Ekkor a binomiális modellnek megfelelően a vételi opció elméleti ára egyenlő lesz:
S - annak a mögöttes eszköznek a mai ára, amelyre az opciót kötik;
K - opció kötési ára
r - kockázatmentes kamatláb a pénzügyi piacon (évi %);
t - az opció lehívásáig eltelt idő években
Ez a képlet azt mutatja, hogy az opció ára mindig a mögöttes eszköz aktuális árának egy bizonyos töredéke (százaléka), amelyet a binomiális modellben a szorzó határoz meg.
0,098 * 80 \u003d 7,86 rubel.
Következtetés: a vételi opció költsége 7,86 rubel volt.
r vö. = (35+33+27+14+20)/5 = 26%
Diszperzió
(y2) = ((35-26)2+(33-26)2+(27-26)2+(14-26)2+(20-26)2)/5 = 62
Egy eszköz kockázata a hozam szórása
(y) = v62 = 8%
Következtetés: az eszköz kockázata 8% volt
feladat #4
Határozza meg a kamatszelvény kötvény belső hozamát!
Ár = 2350 rubel.
Kupon ráta - 14%
Lejárat = 2 év
A kuponperiódusok száma évente - 4 db.
A kötvény névértéke 2500 rubel.
A kötvényt kuponkötvénynek nevezzük, ha erre a kötvényre a névérték meghatározott százalékát, úgynevezett kuponokat rendszeresen kifizetik, és a névértéket a kötvény visszaváltásakor fizetik ki. Az utolsó kamatfizetés a kötvény lejáratának napján történik.
A következő jelölést fogjuk használni:
A a kötvény névértéke;
f - éves kamatláb;
m a kuponkifizetések száma évente;
q - külön kupon befizetés összege;
t = 0 - a kötvény megvásárlásának pillanata vagy az a pillanat, amikor a kötvénybe be kell fektetni;
T(években) - a kötvény lejárata attól a pillanattól kezdve, hogy t = 0;
A kötvény eladása előtti utolsó kuponfizetéstől a kötvény megvásárlásáig eltelt idő (a t = 0 pillanatig).
Az években mért időtartamot kuponperiódusnak nevezzük. Minden kuponperiódus végén kuponfizetés történik. Mivel a kötvény a kuponfizetések között bármikor megvásárolható, így a φ 0-tól változik Ha a kötvényt közvetlenül a kuponfizetés után vásárolják meg
azt jelenti, hogy közvetlenül a kupon kifizetése előtt vásárol egy kötvényt. Mivel a kötvényvásárlás csak a következő kupon befizetése után történik, φ nem vesz fel értéket. Ily módon
Ha a kötvényt a kamatszelvény kifizetése után időben értékesítik, és a lejárat előtt n kamatfizetés marad, akkor a kötvény lejárata megegyezik
közzétett http://www.allbest.ru/
ahol n egy nem negatív egész szám. Következésképpen,
ha Tm egész szám, akkor
ha Tm nem egész szám, akkor
Legyen P egy kötvény piaci értéke t = 0 időpontban, amelyre évente m alkalommal fizetnek szelvényt. Tegyük fel, hogy egy kötvényt a kamatszelvény kifizetése utáni idő elteltével adnak el, amikor n kamatfizetés marad a lejáratig. A kuponos kötvény (1) képlete a következő:
A kuponos kötvény éves belső hozama r az (1) egyenlőségből határozható meg. Mivel r általában kicsi, akkor
Ekkor az utolsó egyenlőség a következőképpen írható át:
Egy geometriai haladás n tagjának összegének kiszámítása és ennek figyelembevétele
egy másik képletet kapunk a kupon kötvény belső hozamának kiszámítására:
A kuponkötvény belső hozamának hozzávetőleges becsléséhez a „kereskedő” képletet használjuk:
Példánkban:
Itt a kötési paraméterek értékei a következők: A = 2500 rubel, f = 0,14, m = 4,
T = 2 év, P = 2350 rubel Határozzuk meg a kötvény visszaváltásáig hátralévő n kamatszelvények számát, valamint azt az időt φ, amely a kötvény eladása előtti utolsó kamatfizetéstől a kötvény megvásárlásáig eltelt.
A munka óta
n=T*m=2*4=8
Akkor egy egész
Egy kötés belső hozamának a (2) képlet segítségével történő kiszámításához meg kell oldani az egyenletet
A lineáris interpolációs módszerrel r 17,4%-ot találunk.
Következtetés: a kamatszelvény kötvény belső hozama 17,4% volt
5. számú feladat
Határozza meg a határidős kamatlábakat egy évre 1 év után, 2 év után és két évre 1 év után.
rf (n-1), n = [(1+r n) n /(1+r n-1) n-1] -1
rf (n-1), n-- egyéves határidős kamatláb az n -- (n -1) időszakra;
r n -- azonnali árfolyam az n időszakra;
r n-1 -- azonnali árfolyam az (n -1) időszakra
Forward árfolyam 1 év után
rf1,1 = [(1+r 2) 2 /(1+r 2-1) 2-1] -1 = [(1+r 2) 2 /(1+r 1) 1] -1 = [( 1+0,05) 2 /(1+0,035) 1] -1 = = - 1 = 6,5%
Forward árfolyam 2 év után
rf1,2 = [(1+r 3) 3 /(1+r 3-1) 3-1] -1 = [(1+r 3) 3 /(1+r 2) 2] -1 =
= [(1+0,09) 3 /(1+0,05) 2] -1 = - 1 = 17,5 %
2 éves határidős kamatláb 1 év után
rf2,1 = v (1,05) 2 / (1,035) 1 - 1 = 3,2%
6. feladat
Határozza meg az optimális portfólióstruktúrát, ha:
covAB \u003d cAB * yA * yB \u003d 0,50 * 35 * 30 \u003d 525
WA = (yB2-covAB) / (y2A+y2B-2covAB)
WA = (302-525) / (352 + 302-2*525) = 0,349 = 34,9%
Következtetés: a kockázat minimalizálása érdekében a készpénz 34,9%-át az A eszközben, 65,1%-át a B eszközben kell elhelyezni.
7. feladat
Határozza meg a portfólió kockázatát, ha két A és B értékpapírból áll.
WB = 100%-35% = 65%
y2AB \u003d W2A * y2A + W2B * y2B + 2WA * WB * CAB * QA * QB
y2AB \u003d 0,352 * 502 + 0,652 * 182 + 2 * 0,35 * 0,65 * 0,50 * 50 * 18
y2AB = 647,89
Következtetés: a portfólió kockázata 25,5% volt
8. feladat
Határozza meg a részvény belső értékét, ha:
Az osztaléknövekedési periódusok száma gT-(T) = 5 értékkel
Az osztalék növekedési üteme a vállalat életének első szakaszában (gT-) = 5,0%
Az osztalék növekedési üteme a vállalat életének második szakaszában (gT+) = 3,0%
Osztalék a jövedelemnövekedés kezdetét megelőző időszakban (D0) = 18 rubel.
Kötelező hozam (r) = 10%
Határozza meg a részvény belső értékét a következő képlet segítségével:
PV = 17,18 + 16,4 + 240,47 = 274,05
Következtetés: a részvény belső értéke 274,05 rubel volt.
9. feladat
Határozza meg a kötvény belső értékét!
Adósság költsége (ri) = 3,5%
Kuponfizetés (CF) = 90 rubel.
Kötvény futamideje (n) = 2 év
A kuponkifizetések száma évente (m) = 12
A kötvény névértéke (N) = 1000 rubel.
10. feladat
Határozza meg a két A és B részvényből álló portfólió szükséges hozamát, ha:
Kockázatmentes hozam (rf) = 6%
Piaci portfólió hozama (rm) = 35%
A papír tömegaránya A (A) = 0,65
A papír fénytényezője B (B) = 1,50
Az A papír részesedése a portfólióban (wА) = 48%
ri = rf + bi(rm-rf);
c = 0,90 * (-0,5) + 0,10 * 1,18 \u003d -0,332
ri = 3,5 + (-0,332) (50-3,5) = -11,9%
Bibliográfia
opciós kötvény értéke
1. Chetyrkin E.M. Pénzügyi matematika: tankönyv egyetemek számára - 7. kiadás, Rev. - M .: Delo, 2007 .-- 397 p.
2. Gryaznova A. G. [et al.] Vállalkozásértékelés: tankönyv egyetemek számára; Pénzügyi Akadémia az Orosz Föderáció kormánya alatt; Szakmai Értékelő Intézet; Szerk. A. G. Gryaznova.-- 2. kiadás, átdolgozott. és add.-- M. : Pénzügy és statisztika, 2008 .-- 734 p.
3. Brigham Yu., Gapensky L. Pénzügyi menedzsment: Teljes kurzus: tankönyv egyetemeknek: Per. angolról. 2 kötetben - St. Petersburg: School of Economics,. 2-668 p.
4. Kovaleva, A. M. [et al.] Pénzügyi menedzsment: tankönyv egyetemeknek; Állami Menedzsment Egyetem; Szerk. A. M. Kovaleva.-- M. : Infra-M, 2007 .-- 283 p.
Az Allbest.ru oldalon található
...Részvényértékelés. Részvényértékelési módszerek. Egy részvény piaci értékének meghatározása. Kötvényértékelés. Zéró kupon kötvényárazás. Fix kupon kötvények. A lejáratig tartó hozam (hozam lejáratig) fogalma.
teszt, hozzáadva: 2010.06.16
teszt, hozzáadva 2011.06.18
A fejlesztési tevékenységek és beruházási projektek koncepciója az építőiparban. A fejlesztési projekt fejlesztésének fő fázisai. Egy valós opció binomiális modelljének és egy Black-Scholes modellnek valós esetre való alkalmazása projektköltség-menedzsmenthez.
szakdolgozat, hozzáadva: 2016.11.30
A tőkebefektetések abszolút és összehasonlító hatékonyságának meghatározásának módszertana, előnyei és hátrányai. A beruházás hatékonyságának értékelése mutatórendszer alapján: nettó jelenérték, index és belső megtérülési ráta.
teszt, hozzáadva 2014.01.29
A binomiális eloszlás lényege. Az opciók fogalma, típusai és típusai; árát befolyásoló tényezők. Diszkrét és folyamatos megközelítés a binomiális opcióárazási modell megvalósításához. Program kidolgozása az ár kiszámításának automatizálására.
szakdolgozat, hozzáadva 2013.05.30
Fedezet a valódi árupiacokon. Határidős szerződés eladása, eladási opció vásárlása vagy vételi opció eladása. A fedezés meghatározása, célja, jelentése, mechanizmusa és eredménye. A fedezéssel védhető kockázatok típusai.
bemutató, hozzáadva 2015.08.29
A részvények tényleges, várható és kockázatmentes hozamának és kockázatának számítása. A részvények befektetési vonzerejének meghatározása. A Sharpe-arány meghatározása. Kiválasztott részvényportfólió összehasonlítása indexportfólióval. Egy részvény kockázati egységenkénti hozama.
szakdolgozat, hozzáadva 2012.05.24
A pénzgazdálkodás, mint tudomány főbb eredményei. Részvényárak és piaci index. A részvény árfolyamának átlagtól való négyzetgyökértéke (normalizált és standardizált). Piaci jövedelmezőség. Egy értékpapír-portfólió együtthatóinak kiszámítása.
szakdolgozat, hozzáadva 2009.01.26
Warren Buffett és Berkhire Hathaway befektetési menedzserek tevékenységének elemzése. Buffett hozamainak faktoranalízise tőkebefektetési árazási modellek alapján. Készpénz modellezése portfólióban vételi opcióként.
szakdolgozat, hozzáadva: 2016.10.26
A pénzügyi eszközök jövedelmezőségét értékelő modell CAPM fogalma, lényege és céljai, a kockázat kapcsolata a jövedelmezőséggel. Black kétfaktoros CAPM modellje. A D-CAPM modell lényege. Empirikus tanulmányok a "kockázat-hozam" fogalmáról a feltörekvő piacokon.
