A legtöbb pénzügyi számításban a vezetőknek összetettnek kell lenniük, és nem egy egyszerű százalékkal. Ha a százalékos arányban felhalmozott összeg, a befektetések (tőkésítés) minden alkalommal (tőkésítés), más szóval, a főkötelezettséghez, azaz A növekedés, hogy ne használjon állandó értéket, mint egy egyszerű százalékos arányt, és a kamatlábat a teljes felhalmozott korábbi összegből, akkor ebben az esetben komplex kamatlábról van szó.
Kifinomult kamatláb - Az ilyen fogadás, amelyben a százalékos arány egy állandóan növekvő adatbázisba kerül, figyelembe véve a korábbi időszakokban felhalmozott kamatot ("kamat százalékos").
A komplex kamatlábak számításainak sorrendje általában az alábbiak szerint történik:
az első évre felhalmozott összeg:;
a második évre felhalmozott összeg :.
Általánosságban
Vegyük észre, hogy egy fix kamatozású befektetés egy adott időszakra, ami a kamatláb összetett és egyszerű százalékok, vezet az azonos kiterjedt értéket. Ezért az összetett érdeklődés elhatárolása egyenértékű az egyszerű, ha az alapok forrásainak újbóli beindítása az egyes időszakok végén.
Tehát a következő képlet érvényes, úgynevezett komplex kamat képlet:
ahol - az összetett érdeklődésre számot tartó összeg; - fő tőke; r. - kamatláb az időszakra; t. - kifejezés (a kamatlábnak megfelelő időszakokban); - Hiba tényező.
Jegyzet. A gazdasági helyzet instabilitása kénytelen használni a hitelügyletekben változó időben, de előzetesen rögzítve az egyes összetett kamatlábakra.
Ebben az esetben a kiterjedt összeg meghatározható a képlet
ahol - a kamatlábak kamatlába; - azokat a időszakokat, amelyek során megfelelő mértékeket alkalmazzák.
A komplex kamatlábak kedvezményes képlete a következő:
Példa.250 ezer dollárt fektetnek be négy év alatt, évente 6% alatt. Számítsa ki a megfogalmazott kamatot a kifejezés végéig.
Döntés.
A pénzügyi számítástechnika egyszerű és összetett érdeklődésének használata egyenlőtlen eredményeket ad; A köztük lévő különbségek a tranzakciók feltételeinek köszönhetők. Így, azonos méretű egyszerű és összetett kamatok (), kölcsön keretében időszak kevesebb, mint egy év () részletes számított összeg egyszerűen százalékok nagyobb lesz, mint a számított összeg komplex érdeklődést. Kifejezés alatt a tranzakció több mint egy éve () növeli a komplex érdeke megelőzi a jövedelem százalékában, mert ebben az esetben
ahol a göndör zárójelben a Newton binoma formula segítségével történik.
Általános szabályként az éves kamatlábat a pénzügyi szerződésekben rögzítik, bár a százalékok fél év, negyedévek, hónapok stb. Nyilvánvaló, hogy minél gyakrabban százalékos kerülnek aktiválásra, annál gyorsabb a költségek az adott eszköz növekszik. Ebben az esetben az éves aránynak megfelelően átalakítható. Tehát, ha az éves kamatláb 12%, akkor féléves kapitalizáció esetén negyedévente 6 lesz 3% stb.
A jövőbeni érték kiszámításához például a féléves tőkésítésnél azt állíthatjuk, hogy az összeg Pv Két kamatozású időszakra fektetett be r / 2. Félévente. Így ki kell számolnia a jövőbeli értéket Fv két időszakban (az év fele). Általánosítás, azt mondhatjuk, hogy ha t. - évente a tőkésítés időszaka, majd a jövőbeli érték Fv keresztül t. Évek aránya g. százalék évente, a képlet által kifejezve
Példa.A letétkezelő 1000 dollárt helyez el egy banknál évente 20% alatt. Milyen mennyiségű készpénzt fog a számláján öt évvel később, ha összetett százalékot terhelnek: a) negyedévente; b) Havi?
Döntés.
A fenti példaként a következőképpen minél gyakrabban az összetett érdeklődés eredményességének gyakorisága, annál hosszabb ideig a befektető ugyanazon az éves kamatlábon ugyanazon az időszakban fog kapni.
A komplex százaléka gyakran meglehetősen felhalmozódhat. Ha az akkrediumok gyakorisága az Incinity számára törekszik (T → ∞), megszerezzük a folyamatos érdeklődésüket. Annak ellenére, hogy logikusan nehéz elképzelni az érdeklődés gyakoriságát, az esélyebb végtelen, matematikailag lehetséges annak meghatározása, hogy a befektető megkapja a befektető, ha van készpénz a folyamatosan felhalmozott kamat tekintetében. Különösen:
Ezért folyamatos érdeklődéssel. Ebben az esetben 
Könnyű megbizonyosodni arról, hogy a hiba tényező valóban növekedése korlátozott, mivel a paraméter növekszik t.
Az olvasó képes lesz ezt önállóan elvégezni, például egy adott esetben, amikor és. Már egy faktor tényezővel 2,717-es, és értéke 2 718.
Folyamatos növekedés az a feltételezés, hogy csak elméletben létezik, és alkalmazzák a pénzügyi modellek, mint például a modell költségét meghatározó opciók (ch. 4).
Tehát rájöttünk, hogy minél gyakrabban fordul elő, annál gyorsabban növekszik a jövőbeni költség. A hatékony kamatláb lehetővé teszi, hogy összehasonlítsa a pénzügyi tranzakciókat az eredményszemléletű és egyenlőtlen kamatlábak különböző gyakoriságával.
Hatékony kamatláb () - A kamatláb felhalmozódott az év, ami megegyezik az éves kamatlábat kapitalizációja gyakrabban, mint évente egyszer.
Ez utóbbi névleges vagy bejelentett, kamatlábaként ismert. A hatékony és a névleges arányok egyenértékűek, ha ugyanazt a jövőbeli értéket adják. Így, hogy hatékony kamatlábat találjunk, nyilvánvalóan megoldani kell a következő egyenletet:
Ennek az egyenletnek a bal oldali része a jövőbeli értéket (egy év után) 1 den. az ENSZ, amely hatásos kamatlábra és jobbra - a jövőbeni érték 1 den. olyan egységek, amelyekre összetett százalékot töltenek be t. időszakok az időszakban. Mint t. Az aggregátum időszakai egy év, majd a vizsgált egyenlet teljesen természetes követelményt tükröz, hogy mindkét jövőbeni érték mindegyike egyenlő.
Tetszőleges összeg ()
A hatékony kamatlábat gyakran alkalmazzák a befektetési alternatívák összehasonlítására különböző kamatlábakon és tőkésítési időszakokban. Ebben az esetben a hatékony kamatlábak kiszámítása (egyébként) a hatékony (tényleges) százalékos arány nagy értékével rendelkező lehetőséggel (egyébként).
Példa.Tegyük fel, hogy 100 000 dollárt fogsz befektetni, és lehetősége van arra, hogy évente 12% -ra fektessen be havi tőkésítéssel. Van egy másik lehetőség: Az Ön pénzeszközeit évente 12,4% alatt fektetheti be féléves tőkésítéssel. Milyen lehetőség van?
Válasz esetén a tényleges kamatlábakat mindkét lehetőségre kiszámítjuk:
A számítások eredményeinek összehasonlító elemzése a befektetés második befektetési lehetőségének nagyobb hatékonyságát jelzi.
Bizonyos pénzügyi számításokban a befektetők szembesülnek annak szükségességével, hogy meghatározzák az ismeretlen kamatlábat, amely összekapcsolja e (adott) és a jövőbeni értéket egy bizonyos időszak alatt elválasztva. Például egyes típusú kötvények kifizetését követeli ma, és azt sugallják jövőbeli fizetési adott összeg, de a tervezett kamatláb hallgatólagos ugyanabban az időben, ezért azt kell számolás.
Ezt a jelen (adott) és a jövőbeni költségeket összekötő képlet megfelelő átalakítása után lehet elvégezni. Ennek eredményeként kapunk
Példa.Ön felajánlja, hogy pénzt fektet be, garantálja a kötetük öt év alatt. Helyénvaló követni ezt a javaslatot, ha alternatív lehetősége van arra, hogy évente 14% alatt pénzt helyezzen el?
Döntés.
Következésképpen a javaslat gazdaságilag nyereséges.
Néha pénzügyi vezetők kell számítani, milyen idő lesz szükség, hogy fektessenek be egy adott tervezet összege elérte, egy jól ismert kamatláb, egy bizonyos (meghatározott) méretű. Például a nyugdíjalap vezetője, amely ma meghatározott pénzösszeggel rendelkezik a jövőbeni nyugdíjfizetések biztosítása érdekében, érdekelhet, hogy melyik időszakra növekedni fognak az alapok teljesítésének biztosítása érdekében. Itt, mint az előző esetben, a megoldás megtalálható a (mai) és a jövőbeni költséggel összekötő egyenletből:
Írja át azt a következőképpen:
Vegyünk egy természetes logaritmust az egyenlőség mindkét részéről:
A Logaritmum tulajdonsága szerint
Ennek az egyenletnek a megoldása t. ad
Példa.Az év elején a befektető 10 000 dollárt kap a bankba a bankba, hogy 11881 dollárt kapjon. A Bank évente 9% -ot terhel, az érdeklődésre számot tartó tőkésítés minden év végén történik. Milyen időszakban kell nyitnia a befizetést?
Döntés.
A kettős befektetéshez szükséges idők közötti távolság (periódusok) hozzávetőleges számítására a jól ismert "Szabály 72" -ot használhatjuk, amely nagyon jó közelítést ad. A kívánt értéket itt kiszámíthatja a "72" szám megosztásával a százalékos arányban.
A bankbetét megnyitása nem csak a kamatlábra, hanem az akkrémek típusára is figyelemmel kell fizetnie. Van egy egyszerű érdeklődésem. Ebben a cikkben elemezzük a különbséget a kamatláb-elhatárolási elemek közötti különbséggel, és meghatározzuk, hogy milyen előnyökkel járnak ennek vagy az elhatárolási módnak.
Általában a bankok egyszerű érdeklődést eredményeznek. Mit jelent? Ez azt jelenti, hogy a kamat a hozzájárulása csak a kifejezés végén kerül felszámolásra. Azok. Tegyük fel, hogy évente 10% alatti hozzájárulást fedeztek fel, és 10 000 rubelt fektettek be. Egy évvel később, akkor az 1000 rubel százalékában fognak felhalmozni. Ha elhagyja a hozzájárulást a második évhez, akkor ez az időszak után újabb 1000 rubel kerül felszámolásra.
2 éve, egyszerű érdeklődéssel, az Ön végső összege lesz: 12 000 rubel.
Ha összetett érdeklődés merül fel, akkor a kép enyhén változik. 1 év után 11 000 rubel is (10 000 - a hozzájárulása + 1 000 rubel kamat formájában).
Azonban ez az elhatárolt ezer, az első időszak végén csatlakozott volna a fő testülethez a letétbe. És az összes kamat ebből a teljes összegért került sor. Azok. A második évben 10% -ot kapna, csak már nem 10 000 rubelből, és 11 ezerből. A pénzben megjelenik - 1 100 rubel.
Összesen 2 évig, komplexummal, az Ön összege: 12 100 rubel
Azt hiszem, nincs értelme megmagyarázni, hogy kiválasztja: 12.000 vagy 12 100 rubel. Ezenkívül az összetett érdeklődés további előnye az, hogy bejutnak. Azok. Ha a Bank válaszol az engedélyre, akkor az összes felhalmozott kamat a betétes számára is visszatéríthető.
Egy egyszerű elhatárolással pénzt fizetnek csak a határidő végén, azaz Valójában nem voltak felhalmozódtak, még akkor is, ha csak egy nap maradt a hozzájárulás vége előtt! És ebben az esetben jogában áll csak az állóeszközt visszaadni.
Különösen vonzó az, hogy hozzájáruljon a kamat havi vagy negyedéves tőkésítéséhez. Minél alacsonyabb a tőkésítési időszak a betéten, annál magas jövedelmet ad. A lényeg itt van a halmozott hatásban. Ha a nyereség formájában felhalmozott kamat is felmerül. Néha összetett érdeklődésre számít figyelembe véve az újrabefektetést vagy tőkésítés. Figyeljen erre, ha megállapodást köt a bankkal. Ha a szerződés azt mondja, hogy a betéti időszak végén felhalmozódott, akkor egy egyszerű érdeklődésről beszélünk.
A bankok gyakran nem kínálnak. Még akkor is, ha a kamat havi vagy negyedévente felhalmozódott, a bankok inkább a nyereséget nem használják fel a számukra vonatkozó további érdeklődésre számított nyereséget, de külön számlák listája. A fent említett esetben a fent említett, a refinanszírozási hatásban, amikor a tőkésítés miatti tényleges kamatláb magasabb lesz, eredetileg a Bank által kifejtett.
Példa. Az évente 9% -os nominális ráta esetén a reálos tényleges arány, figyelembe véve az újbóli befektetést, évente 9,4%. 10% -kal ez a mutató 10,5% -ra emelkedne, 11% -kal 11,6% -ra.
A bankok általában nominális kamatlábat jeleznek, mivel hatékony kamatláb, a százalékos eltávolítás mellett, nem történhet meg.
Azok számára, akik meg akarják érteni, hogy milyen összegben kap befektetési pénzt a Bank összetett százalékában, különös képlet van a betét újbóli befektetésére vagy kapitalizálására:
S \u003d k * (1 + r / t) ™
K a kezdeti összeg, amit belépett a bankba,
r az éves kamatláb, amelyet a bankba helyezett, például 10% évente - ez 0,1, évente 12% - ez 0,12
t - a kifizetések számát százalékban évente, például, ha százalékok felhalmozott évente, akkor T \u003d 1, negyedévente T \u003d 4, havi T \u003d 12
TM - Érdeklődési időszakok száma, azaz Ha 2 éve hozzájárulást fedezett fel, akkor a negyedéves eredményszemléletű időszakok 8 lesznek, havi TM-vel 24-es lesz.
S - Az összeg, amely a befizetési időszak lejárta után lesz a számláján.
Példa.
Hozzájárulást fedeztél fel 2 évig, évente 12% alatt, százalékos kapitalizáció negyedévente. 10 000 rubelhez hozzájárult.
Milyen összeg lesz a kifejezés végén?
K \u003d 10 000
R \u003d 0,12%
T \u003d 4.
Tm \u003d 8.
Kapunk, s \u003d 10 000 * (1 + 0,12 / 4) ∧8 \u003d 12 668 rubel.
Összesen 2 évig hasonló hozzájárulás hozza meg Önnek 2,668 rubelt vagy 26,68% -os hozamot.
Ha például 2 évig ugyanazt a 12% -ot, évente ugyanazon 12% -ban veszi igénybe, éves eredményszemléletű, de tőkésítés nélkül, akkor az összeg végén az összeg kissé kisebb lesz, nevezetesen 2400 rubel vagy 24% hozam.
Természetesen a 2,68% -os különbség nem olyan nagy. De minden megváltozik, ha a letét összegét megváltoztatják vagy növelik a betéti időszakot. Magasan időközönként az egyszerű és összetett érdeklődés közötti különbség a leginkább észrevehető. Hosszú időközönként a kapott eredmény különbsége időnként változhat. Nem csoda, hogy a Rothschild (a bolygó leggazdagabb családja) komplex érdeklődésre számot tartó "".
Ez a téma arra utal, hogy a befektetés, az építési tőke vagy csak a szükséges pénzösszeg felhalmozására kötelező. A pénzügyi szektorban szokásos megkülönböztetni az egyszerű és összetett érdeklődés kiszámításának elvét. Például a banki szférában komplex százalékot értünk a koncepció alatt. És a beruházások gyakran használják az "ReinVestment" szót.
Nehéz százalék Úgy hívják a mértani a pénzösszeget, amelyben az elhatárolt kamat nyereség adunk a bázis mennyisége, a következő időszakban az alap összegét növeli, és ez a részarány a felhalmozott már rajta. Ennek következtében a jövedelmezőség magasabb, mint egy egyszerű százalékkal.
Tőkésítés vagy újratelepítés - Ez az alapösszeggel felhalmozott kamat összege a kijelölt időszakban. Az ezt követő időszakban, a bázis mennyisége változik, hogy ez a százalékos érték, így a progresszív vagy lavina-szerű növekedést a források összege el nem érjük. Egy egyszerű százalék képletének kiszámításakor az alapösszeg mindig változatlan marad.
Mindez az elmélet egy felkészületlen olvasó számára úgy tűnik, hogy időigényes és zavaros a chur. De biztosítjuk Önt, semmi sem emeli ki a komplex százalék képletét és az egyszerű különbségeket. Most elemezzük több feladatot, és minden a helyére kerül.
Az egyszerű és összetett százalék képlete a kis időszakban kisebb különbséggel rendelkezik. Fontolja meg a példákat.
1000 rubelt helyez el egy rendszeres betétszámlára 10% -ban évente 3 évig. 3 év után 1300 rubelt lősz. Így működik az egyszerű százalék.
1000 rubelt helyez be a betétszámlára, de a betét jellemzőiben "Az érdeklődésre számot tartó éves tőkésítéssel". Ugyanez - 10% évente, az időszak ugyanaz - 3 év. 3 év után már 1331 rubelt forgat. A komplex százalék hatásának köszönhetően több mint 31 rubelt kapott, mint az első esetben.
Az egyszerű százalékok már nem érdekesek számunkra, és a komplex képlete így néz ki:
S. - a végén levő összeg
B. - Alapösszeg
Pr. - Kamat
n. - ideiglenes időszak (esetleg évek és hónapokban)
Most tekintsünk most az összegek és a százalékos arányok közelségéhez, hogy érezze a különbséget teljes egészében.
Ebben az esetben a hozzájárulás iránti kamat éves tőkésítése megtörténik. Egyes bankok havi kapitalizációs szolgáltatást is tartalmaznak. Erről az alábbi feladatról.
A képletben havi százalékot kell alkalmazni, ehhez 8 12 hónapig osztunk. Kiderült 0,67% a hónap havi százalékos aránya. És figyeljen, a diploma most 48-nak van - ez a hónapok száma 4 év alatt. A képletben helyettesítjük:
-Ért havi Tőkésítés A hozzájárult jövedelme több mint 1736 rubel volt.
Ahhoz, hogy egy komplex százalékos dolgozni, akkor nem kell, hogy a felhalmozott kamatot, hadd kihasználni a számla. Ezután több előnye lesz a betétből.
A fentiek szerint az összetett százalékos munkák egyszerűsített példáit tekintjük. Valójában a bankok egy kicsit bonyolult képletet használnak.
A kamatlábnak tűnik
g. - évente% -os árfolyam, 100-val osztva. Ha évente 8%, akkor kapunk g.=0,08
d. - azon napok száma, amelyeken keresztül a százalékok aktiválják az alapösszeget
y. - Évi napok száma
Univerzális formula, és lehetővé teszi számítás, hogy különböző típusú betétek. Így a fő képletünk kicsit bonyolultabbá vált:
A "geometriai progresszió" matematikai koncepciója segíti a banki hozzájárulást a tőkésítéssel való hatékonyabban, mint a tőkésítés nélkül. Az emberi agy nem mindig jelenítheti meg a különbséget, vagy először nem tűnik jelentősnek. Valójában jelentős időn belül egy összetett százalékban kezdődik, hogy hatalmas szerepet játszik a tőke építésében.
Vegyünk ugyanabban az időben 2 példát egyszerű és összetett százalékokkal, hogy a különbség vizuális volt. Mindkét kiviteli alaknál a kezdeti alapösszeg 10 ezer rubel lesz. 20 év alatt 10% évente. Az oszlopokban "összetett százalék" A kamatmennyiség minden évben hozzáadódik az alapösszeghez.
Ahogy hosszú időn keresztül láthatjuk, az érdeklődés kapitalizációja úgy néz ki, mint egy nagyon feltűnő eszköz! És minél nagyobb a mellékletek időtartama, annál meredebb a különbség. De fontoljunk egy még lenyűgözőbb példát.
A komplex százalékság leginkább lenyűgöző példája alacsonyabb lesz.
Képzeld el, hogy a bázis összege teljesen skála - 1000 rubel. De minden hónapban elhalaszthatja a fizetésekből 1000 rubel.
Most megbecsülem az opciókat, mely százalékok adnak rendelkezésre a rendelkezésre álló eszközöket évente megőrzésére és befektetésére:
Ne adjunk többet a képletnek, mivel már részletesen elmondtuk mindent. Most csak a végső figurák, amelyek befolyásolják a felkészületlen személy képzeletét.
Ahogy látjuk a lenyűgöző eredményeket, az összegek nőnek, mint egy hógolyó. Mindannyian ellenőrizheti a számológépet vagy az Excel-t, nincs csalás. Tényleg milliomos leszel, havonta csak 1000 rubel elhalasztása.
És mi van, ha elhalaszthat 10 000 rubel? Most próbálja meg a táblán mindenhol a címkén, és meglepte az eredményeket.
Azt állíthatja, hogy valóban érdekes összegek csak 20% -ban jelentenek évente. És nem tudod, hogyan kell befektetni raktáron. Valójában nem olyan nehéz foglalkozás .. Nagyon egyszerű befektetési stratégiák vannak raktáron. Nem kell gondolkodnia, hogyan válasszon készleteket, és minden nap vagy héten eladja őket, vagy vásároljon. Minden szinte olyan, mint egy bankbetét. Ön csak elhalasztja a pénzt, hogy minden hónapban megvásárolja őket, és ugyanazokat az állományokat vagy az alapítvány részvényeit. Ez a stratégia rövid lényege.
Miért a raktáron biztonságban fektet be? Miért lesz a részvények minden bizonnyal 20% -kal nőnek évente? Részletes információkat kap a stratégiáról és válaszairól ezekre a kérdésekre a webinarunkról, vagy inkább rögzítve ezt a webinárt.
Még mindig pár kiegészítő formulák vagyunk, amely hasznos lehet a személyes pénzügyi terv kidolgozásakor. Ezek a fent említettektől kifejezve vannak. Tekintsünk mindent a feladatok példáin.
Fizetés:
A válasz 10,03 százalék
Fizetés:
Válasz: 8,9 éves.
A tőkenyésztés szokásos és összetett százalékának ismertetett képletét aktívan használják a világ minden tájáról, függetlenül attól, hogy közös felhalmozódás vagy befektetés. Szakmai pénzügyi tanácsadók és a leggazdagabb emberek a világ beszél egyformán jól, és javasoljuk, hogy vegye igénybe nehéz érdeke, hogy javítsa pénzügyi helyzetét.
Amint láttuk, nem szükséges nagy mennyiségben, a legfontosabb dolog az, hogy rendszeresen elhalasztja a pénzt, és élvezze a jó százalékot.
Alatt kamatláb Ezt úgy értjük, mint a relatív jövedelem egy meghatározott időtartamra.
Érdeklődés különböznek az eredményszemléletű adatbázisban. A számításhoz állandó vagy következetesen változó alapot használnak. Az utóbbi esetben az adatbázis a növekvő vagy diszkontálás korábbi szakaszában kapott összeget használja, azaz azaz Érdeklődés A százalékos arány. Állandó jelleggel egyszerű, megváltozott - kifinomultkamatlábak.
Alatt kiterjedt összeg A hitelek (adósság, befizetés, egyéb típusok kibocsátott vagy befektetett pénz) Megértik a kezdeti összeget az elhatárolt kamatok végéig.
Egyszerű kamatozással befolyásolja:
ahol s kiterjedt összeg; P a kezdeti összeg, az N-kifejezés, az R növekedési sebesség (decimális frakció).
Hatás nehéz kamatláb:
, (2)
ahol J nehéz kamatláb; N az évek száma, m a kamatköltségek száma évente.
Névleges ajánlat. - Ez éves szinten komplex érdeklődés egyszeri felhalmozott kamat évente az arány j.
Hatékony ajánlat - Ez a komplex érdeklődés éves aránya, amely ugyanolyan eredményt ad, mint az átlagos m-egyszeri felhalmozódási felhalmozódás.
Hatás folyamatos kamatláb:
A folyamatos érdeklődéssel, egy különleges kamatlábat alkalmaznak - növekedési erő (). Növekedési erejeez jellemzi a növekvő összeg relatív növekedését egy végtelenül kis időtartamra. Ez állandó lehet, vagy idővel megváltozott.
, (3)
Kifejezés leszámítolás Ezt a jövőre vonatkozó valitási érték meghatározására használják, néhány, korábbi időpontban.
Pénzügyi gyakorlatok gyakran találkozhatunk azzal a feladattal, visszatérő százaléka: egy adott mennyiségű S, ami kell fordítani egy idő után N, szükséges meghatározni a kölcsön összege adott kölcsön. Ez a helyzet akkor fordulhat elő, ha például a fejlődő szerződés körülmények. A P számítás S szerint szükséges, és ha az S összegből származó százalékot előre tartják, azaz Közvetlenül a kölcsön kiadásakor. Ebben az esetben mondjuk az összeg s kedvezményes vagy figyelembe vett, az érdeklődésemzékenység és levonásuk nevezik könyvelésés megtartott érdeklődés - kedvezmény.
A kamatlábaktól függően két kedvezményes módszert használnak - matematikai diszkontálás és bank(kereskedelmi) számvitel. Az első esetben a második - a második - a számviteli ráta.
A matematikai kedvezmény a feladat formális megoldása, a kezdeti hitel összegének inverz beillesztése.
, (4)
Bank vagy más pénzügyi intézmény, mielőtt a számlán vagy más fizetési kötelezettségen fizetési határidőn belül megszerzi a tulajdonosból, amely kevesebb, mint a törvényjavaslatban meghatározott összeg, azaz. Vásárol (figyelembe veszi) kedvezményes (azaz kedvezmény mellett). Miután megkapta a pénzt a számlák előfordulására, a bank végrehajtja a kedvezményt. Amikor a számviteli számlákat alkalmazzák bankvagy kereskedelmi elszámolás, e módszer szerint a hitelek felhasználásának kamatozására vonatkozó kamat a diszkont formájában felhalmozódott a kifejezés végén. Ugyanakkor a számviteli sebességet alkalmazzák.
A hatások arányára a közvetlen feladat az összeg, fordított - diszkontálás összegének meghatározása. A számviteli ráta ellenkezőleg, a közvetlen feladat a kedvezmény, inverz - növekvő.
Rate Direct feladat feladat
r. 
(6)
d. 
.
A számviteli sebesség tükrözi az idő tényezőjét merevebben. Például, a D \u003d 20% -kal, egy 5 éves kifejezés elegendő ahhoz, hogy a TERMÉSZET TULAJDONJA, NEM SZÜKSÉGES, HOGY NEM SZÜKSÉGES SZÜKSÉGES.
A kölcsön időtartamának időtartama az általunk megszerzett években (1) és (5) az N-ről:
Ebben az egyenletekben a kamatlábak meghatározhatók:
A fizetési időszak időtartama az általunk megszerzett években, az egyenletek (2) az N-ről:
, (11)
Ezért az egyenlet meghatározható és összetett kamatláb:
, (12)
Az időtartam a fizetési határidő az években, amikor egyre nagyobb az állandó teljesítmény növekedés és a növekedés változó állandó sebességgel, megkapjuk, döntés egyenleteket (3) viszonyított n:
, (13)
Ezért az egyenlet is meghatározható és növekedési szilárdság:
, (14)
Az adósság visszafizetése részletekben, a befektetésekből származó jövedelem időszakos átvétele, nyugdíjak kifizetése stb. - Hívás fizetési folyamatok.
A fizetési folyamatok rendszeresek és szabálytalanok lehetnek. A szabálytalan áramlási sebességnél a tagok mind pozitív (kalandok) és negatív értékek (kifizetések), és a megfelelő kifizetések különböző időközönként is megvalósíthatók.
A kifizetések áramlása, amelyek valamennyi tag pozitív értékek, és a kifizetések közötti időintervallumok azonosak, hívottak pénzügyi Renta vagy egyszerűen bérlés.
A bérleti díjat a következő paraméterek jellemzik: bérbeadó tag - külön fizetés mérete, bérleti időszak - a két egymást követő kifizetés közötti időintervallum, bérleti díj - az első bérleti díj elejétől az utolsó időszak végéig, kamatláb.
A tagtagok kifizetésének száma az egész évben, a bérleti díj osztva évi P - Ösztönözte (P - a kifizetések száma évente), folyamatos (Évente sokszor).
A fizetési áramlás elemzése feltételezi a két általánosítási jellemzők egyikének kiszámítását: kiterjedt mennyiség vagy modern költség.
Pontos összeg - Az összes kifizetés teljes fizetési tagjait a kifejezés végéig felhalmozta.
Modern költségáramlási kifizetés - az összes tagjának összege a bérleti időszak kezdetén vagy néhány proaktív időpontban.
Tegyük fel, hogy számos kifizetett egy idő után bizonyos idő után a kezdeti időpontban, a teljes időszak kifizető N év. Meg kell határozni a kifizetési folyamat összegét a kifejezés végén meghosszabbított összegben, ha az évente évente egyszer meghaladja a J nehézségi arányt, majd:
, (15)
Amint azt látjuk, a meghatározott feltételek kiterjedt összegét a közvetlen számla módszerével kapják meg. Az ilyen áramlás jelenlegi értéke közvetlen fiókot fog találni - mint a diszkontált kifizetések összege. Ezt az értéket, mint a, kapunk:
, (16)
hol van a kedvezményes tényező a j arányban.
Az A és S értékei között funkcionális függőség van:
(17)
Nagyon fontos megkülönböztetni a haragot a kifizetések kifizetéseinek pillanatában az időszak alatt. Ha a kifizetéseket az időszakok végén végzik, akkor az ilyen bérleti díjakat rendesnek nevezik, vagy postenorando, Ha a kifizetések az időszakok elején történnek, hívják őket penumrando.
Név alatt a bankban minden év végén r dörzsölje. A közösségek összetett érdeklődést számítanak fel az évente százalékban. A bérleti díjak, kivéve az utóbbit, kamatot hoznak - a bérleti díj első tagjához (N-1) Times, a második (N-2) stb.
Egy egyszerű százalékos eredményszemléletű rendszer jelentése az, hogy az érdeklődés a betéti időszaktól függetlenül a hozzájárulás kezdeti összegére kerül sor. Ebben az esetben a kiterjedt mennyiség a képletben van
,
. 
Legyen
, azaz a kifejezés alatt 
Ezután a kifejezés alatt 
- az árfolyamon 
Legyen betét összege
változások időben
, azaz a számlához való hozzájárulás idején (eltávolított) összege a 
,
és így tovább. Ezután a kiterjedt összeg a képlet szerint található
hol 
a hozzájárulás végéig, 
a betét végéig.
A gyakorlatban gyakran meghatározzák az érdeklődést százalék és érdeklődés kulcs (válás). Ha az ajánlat ÉN. százalékos mérés
ÉN.
=
A százalékban az összeget hívjuk R t. / 100,
és százalékos kulcs - NAK NEK/ ÉN..
Figyelembe véve az utolsó két képletet, a kamatmennyiség összegét a következőképpen lehet kiszámítani:
ÉN.
=
.
Hadd előforduljon egyszerű újrabefektetés
, azaz a kiterjedt összeg a kifejezés végéig 
a kamat számításának alapja lesz 
, az ezen időszak végéig növekvő összeg az idő kiszámításának alapja 
és így tovább. Ezután a teljes betéti időszak végére kiterjedt összeget jelent:
A nehéz kamatok eredményének jelentése az a kamatpénz, amelyet az eredményszemléletű időszak (általában év) után hoznak létre, a kezdeti összeg. A kapott összeg a következő időszakban az érdeklődés alapja. Így, az alap a accrualing komplex érdeklődés, ellentétben az egyszerű százaléka, növekszik minden számítási időszak.
Ha az elhatárolási időszak T - Az egész évek száma, a kiterjedt összeg a képletben van:
Ha a betétidőszak T. Ez nem egész szám, akkor a kiterjedt összeg megtalálható a rendszerek szerint:
- rendes: 
- vegyes: T. Úgy tűnik, hogy az egész évek számának összege és az év fennmaradó nem célzó része. T \u003d t. jó + T. kihívás és kiterjedt összeg egyenlő
Például az összeg 100 ezer rubel. A bankba kerül egy évig, évente 12% alatt.
A szokásos rendszerre kiszámított kiterjedt összeg:
129.045 ezer rubel.
27 hónap óta 2 év, plusz 3 hónap T. jó =2, T. kihívás \u003d 3/12 \u003d 1/4 \u003d 0,25, akkor a vegyes áramkör által kiszámított kiterjedt mennyiség egyenlő:
129.203 ezer rubel.
Legyen a kamatláb időben változik
, azaz a kifejezés alatt 
az akkreditált kamat 
Ezután a kifejezés alatt 
- az árfolyamon 
és így tovább. Ezután a kiterjedt összeg a képlet szerint található
Névleges éves ajánlat ÉN. - Ez az eredeti éves ajánlat, amelyet a Bank az eredményszemlélethez rendel. A névleges arány évente egyszer felhalmozódhat. Ezután a kiterjedt összeg egyenlő
Ha a névleges arány évente többször is felhalmozódik, akkor a kiterjedt mennyiség a képleten van
hol 
- befizetési idő (években), 
- évente az akkrémek száma.
Például, ha az első betét összege 100 ezer rubel, és évente 12% -os névleges aránya évente egyszer kerül felszámolásra, a kiterjedt összeg 2 év alatt lesz:
ezer rubel.,
És a negyedéves érdeklődéssel, a kiterjedt összeg egyenlő:
\u003d 126,677 ezer rubel.
Hatékony ajánlat
- Ez a kapott reáljövedelmek aránya 
- évente felhalmozott érdeklődés. Így történik az egyenlőség
és a tényleges arányt a képlet tartalmazza
.
Legyen betét összege
változások időben
, azaz a törvényjavaslat a 
(kezdeti díj), 
és így tovább. Ezután a kiterjedt összeg a képlet szerint található
hol 
- Ez az átvétel (eltávolítás) összege óta 
a hozzájárulás végéig, 
- az átvétel időpontjától (visszavonás) 
a betét végéig.
Fontolja meg a különleges esetet - a rendszeres hozzájárulások összetett érdeklődésének eredményét. Az ilyen készpénz felvételét hívják pénzügyi bérleti díj állandó tagokkal , és az összes hozzájárulás kiterjedt összege - a növekvő bérleti díj.
Hagyja ugyanezen összegeket ugyanazon időszakok rovására (évente egyszer) rendszeresen.
Bemutatjuk a jelölést:
R. – éves fizetési mérete;
n. – az évek száma, amikor a hozzájárulások jönnek.
Ha az év végén fizetendő (Postamerando Rent), akkor egy kiterjedt összeg n. az éveket a képlet határozza meg
Ha az év elején történő kifizetések (Penumrando bérleti díja), akkor a kiterjedt összeg n. az éveket a képlet határozza meg
