تم وضع نظرية فيبوناتشي المعروفة للعالم من قبل عالم الرياضيات الإيطالي Leonardo فيبوناتشي في عام 1710. بعد السفر إلى العالم، نشر ليوناردو كتاب "Liber Abacci" ("كتاب تنفيذي" ("كتاب تنفيذي")، حيث حدد نظريته في حساب التفاضل والتكامل العشري النظام، غير معروف في ذلك الوقت في أوروبا.
في العمل العلمي الرئيسي فيبوناتشي، يتم وصف التسلسل العددي: 1، 2، 3، 5، 8، 13، 21، 34، 55، 89، 144، إلخ. تعكس هذه النظرية مفهوم القسم الذهبي، المعروف في العصور القديمة. على سبيل المثال، كل عدد من 1.618 مرة أكثر من السابق، وكل واحد سابقة هو 0.618 من اللاحقة. هذه الأرقام تسمى القواد. زوج من 1.618 و 0.618 هما القواص المطلق الوحيد في حسابي. تستخدم هذه الاكتشافات على نطاق واسع عند تحليل سوق الفوركس.
طريقة أخرى هي ما يسمى
"قوس" فيبوناتشي
(أقواس فيبوناتشي). بعد أن أجريت الخط من نقطة بدء الحد الأقصى للحركة إلى أقصى نقطة التوقف، تصطف الأقواس، والتي يتم تنفيذها على مستويات معينة: 38.2٪ و 50٪ و 61.8٪. ويعتقد أن هذه الأقواس هي مؤشرات محتملة لمستوى الدعم والمقاومة لقمع النقاط.
بناء
"الملاعين" فيبوناتشي
(المشجعين) لديه مبدأ مماثل. بعد الخط، كما في الحالة السابقة، يتم تنفيذ الأسطر على مستويات 38.2٪ و 50٪ و 61.8٪. هذه الخطوط هي مؤشرات على مستوى قوة يميل محتملة.
طريق اخر -
مستويات تصحيح
(تصحيح). بعد إجراء خط من الحد الأقصى لنقطة بدء الحركة إلى أقصى نقطة إنهاء الحركة، يتم تنفيذ 9 خطوط أفقية على مستويات 0.0٪، 23.6٪، 38.2٪، 50٪ و 61.8٪، 100٪ ، 161، 8٪، 261.8٪ و 423.6٪. يعتمد اختيار المستويات على مقياس الرسم البياني.
فيبوناتشي مناطق مؤقتة
- هذا هو سلسلة من الخطوط الرأسية مع فترات زمنية 1، 2، 3، 5، 8، 13، 21، 34، إلخ. بالقرب من هذه الخطوط، يجب أن نتوقع تغيرات الأسعار الأكثر أهمية.
نظرية فيبوناتشي تتمتع المحللين في جميع أنحاء العالم. ومع ذلك، لا ينبغي أن يقتصر المرء على ذلك.
مقالات من القسم الفرعي "التحليل الفني":
تحذير المخاطر:
يجب أن يكون القادمون الجدد على دراية بحقيقة أن التجارة في سوق الفوركس لديها مخاطر عالية. قبل المتابعة مع التجارة في حسابات حقيقية، من الضروري الاستعداد من الناحية النظرية وعمليا، تأكد من فعالية استراتيجية التداول المحددة بواسطتك عن طريق التداول على حسابات تجريبية مجانية. لا تبيع المال غير مستعد للخسارة.
تسعى بوابة موارد الفوركس إلى توفير جميع المعلومات اللازمة التي ستكون مفيدة للمتداولين لإجراء تجارة ناجحة. ومع ذلك، فإن مورد الفوركس ليس مسؤولا عن الإجراءات التجارية التي اتخذتها لك على أساس المعلومات المقدمة على صفحات البوابة.
Leonardo Fibonacci هو أحد أعظم عالم الرياضيات في العصور الوسطى. في واحدة وأعمالها، وصف Fibonacci "كتاب الحوسبة" نظام حساب اللغة الهندية والعربية ومزايا استخدامها قبل الرومان.
تعريف
أرقام Fibonacci أو تسلسل Fibonacci هو تسلسل رقمي مع عدد من الخصائص. على سبيل المثال، يمنح مجموع أرقام التسلسل المجاورة قيمة متابعةها (على سبيل المثال، 1 + 1 \u003d 2؛ 2 + 3 \u003d 5، وما إلى ذلك)، مما يؤكد وجود معاملات Fibonacci المزعومة، I.E. العلاقات الدائمة.
يبدأ تسلسل فيبوناتشي على النحو التالي: 0، 1، 1، 2، 3، 5، 8، 13، 21، 34، 55، 89، 144، 233 ...
2.
التعريف الكامل للأرقام فيبوناتشي
3.
خصائص تسلسل فيبوناتشي
4.
1. نسبة كل رقم إلى اللاحقة هي أكثر وأكثر تسعى إلى 0.618 لزيادة رقم التسلسل. تبحث عن كل عدد إلى المرء السابق 1.618 (عكس إلى 0.618). يسمى الرقم 0.618 (FI).
2. عند تقسيم كل رقم إلى ما يلي، بعد واحد، يتم الحصول على الرقم 0.382؛ على العكس من ذلك - على التوالي 2.618.
3. اختيار العلاقة بهذه الطريقة، نحصل على المجموعة الرئيسية من معاملات Fibonachchchic: ... 4.235، 2.618، 1.618، 0.618، 0.382، 0.236.
5.
اتصالات تسلسل فيبوناتشي و "القسم الذهبي"
6.
تسلسل Fibonaccm مقارب (كل شيء أبطأ وأبطء) يتحمل بعض النسبة الدائمة. ومع ذلك، فإن هذه النسبة كلاهما، وهذا هو، يصبح رقما مع سلسلة لا حصر لها، لا يمكن التنبؤ بها من الرقم العشري في الخشب. من المستحيل التعبير بالضبط.
إذا كان أي عضو في تسلسل Fibonacci هو الخضوع على واحد معها (تنطبق، 13: 8)، فإن النتيجة ستكون القيمة التي تتقلب حول القيمة والجمالية التي تبلغ 1.61803398875 ... وظهورها ليس أحد لا يصل إليه. ولكن حتى التركيب على هذه الأبدية، من المستحيل معرفة مقدار بدقة، حتى آخر رقم عشري. KPatness بادي، سنحاول ذلك في شكل 1.618. بدأت أسماء خاصة لهذه العلاقة في تقديمها حتى قبل أن تسمى Luka Pacioli (Mathematics Papereko) إله أسماء التحويل لها مثل قسم متقاطع ذهبي، والذهب أسفل وتحويل الكواد البيع. دعا Keeplet هذه النسبة من قبل أحد "Falculture Geometri". في الجبر، تعيينها لحرف GPeech
تخيل القسم الذهبي على مثال القطاع.
النظر في شريحة مع نهايات A و B. دع النقطة تقفز الجزء AB،
AC / CB \u003d CB / AB أو
AB / CB \u003d CB / AC.
من الممكن تقديم هذا على النحو التالي: A - C --- B
7.
القسم الصليب الذهبي هو التقسيم النسبي للجزء إلى الأجزاء غير المتكافئة، حيث ينتمي الجزء بأكمله إلى أقسام أكبر، حيث أن معظمها تتعلق بأصغر؛ أو بمعنى آخر، يتم ربط قطع أصغر بكثير أكثر من كل شيء.
8.
يتم التعبير عن شرائح نسبة الذهب من قبل جزء غير عقلاني لا نهاية لها من 0.618 ... إذا تم أخذ AB لكل وحدة، AC \u003d 0.382 .. كاك نعرف بالفعل الرقم 0.618 و 0.382 معاملات تسلسل فيبوناتشي.
9.
أبعاد فيبوناتشي والقسم الذهبي في الطبيعة والتاريخ
10.
من المهم أن نلاحظ أن فيبوناتشي بدا أنها تذكر تسلسله للإنسانية. كانت معروفة أيضا بالليون القدامى والمصريين. وبالفعل، منذ ذلك الحين في الطبيعة، الهندسة المعمارية، الفن البصري، الرياضيات، الفيزياء، علم الفلك، علم الأحياء والبيولوجيا والعديد من المناطق الأخرى، تم العثور على الأنماط التي وصفها معاملات فيبوناتشي. من المستغرب فقط عن عدد الدائم التي يمكن حسابها باستخدام تسلسل Fibonacci، وكيف تظهر أعضائها بكمية هائلة من المجموعات. ومع ذلك، لن يكون من المبالغة في القول إن هذه ليست مجرد لعبة ذات أرقام، والتعبير الرياضي الأكثر أهمية عن الظواهر الطبيعية من الجميع يفتح.
11.
تظهر الأمثلة التالية بعض التطبيقات المثيرة للاهتمام لهذا التسلسل الرياضيات.
12.
1. يتم تغزل Pakin على اللولب. إذا تم نشره، فإنه اتضح الطول، وهو أدنى قليلا من طول الثعبان. تتميز شل بسترة صغيرة-inthimeter بحجم 35 سم. والحقيقة هي أن العلاقة بين قياس تجعيد الشعر القذيفة تساوي باستمرار 1.618. درس Archimeda دوامة من قذيفة وإزالة المعادلة الحلزونية. دعا عمود، مرسومة على هذه المعادلة، اسمه. الزيادة في خطوتها هي دائما بالتساوي. حاليا، يستخدم Archimph Solal على نطاق واسع في التقنية.
2. النباتات والحيوانات. أكد Gethete أيضا على اتجاه الطبيعة إلى دوامة. تم ملاحظة المسمار والتنظيم اللولبي للأوراق على فروع الأشجار لفترة طويلة. رأى عمود في موقع بذور عباد الشمس، في مخاريط الصنوبر، الأناناس، الصبار، إلخ. إلقاء أعمال رؤية علماء الرياضيات ورؤية الرياضيات الضوء على هذه الظواهر المذهلة من الطبيعة. اتضح أنه في موقع الأوراق على فرع بذور عباد الشمس، تظهر مخاريط الصنوبر نفسها عددا من فيبوناتشي، وبالتالي فإن قانون القسم الذهبي يتجلى. قضبان العنكبوت دوامة دوامة. الإعصار ملتوية. قطيع خائف من الرنة يركض حول دوامة. جزيء DNK ملتوية مع حلزون مزدوج. دعا جوته دوامة من "منحنى الحياة".
رعاية الأعشاب على جانب الطريق لا تنمو لا توجد نبات ملحوظ - الهندباء. أنا أنظر إليها بعناية. من الجذعية الرئيسية، تم تشكيل العملية. على الفور تقع الورقة الأولى. تقدم العملية إصدارا قويا في الفضاء، وتوقف، وتنتج ورقة، ولكن أقصر بالفعل من الأول، مرة أخرى، مرة أخرى، ولكن بالفعل قوة أقل، تطلق نشرة من حجم وانبعاثات أصغر مرة أخرى. إذا تم اتخاذ الانبعاثات الأول مقابل 100 وحدة، فإن الثانية هي 62 وحدة، والثالث - 38، الرابع - 24، إلخ. يبلغ طول بتلات أيضا إلى النسبة الذهبية. في النمو، احتفظ النبات بمساحة بنسب معينة. انخفضت النبضات من نموها تدريجيا في نسبة القسم الذهبي.
سحرا سحرا. في سحلية للوهلة الأولى، لطيفة بالنسبة لنسبة العين لدينا - طول ذيلها على النحو التالي إلى طول بقية الجسم، مثل 62 إلى 38.
سواء في المصنع، وفي العالم الحيواني ينكسر باستمرار من خلال الميل التشكيلية للطبيعة - التماثل بالنسبة إلى اتجاه النمو والحركة. هنا، يتجلى القسم الصليب الذهبي في أبعاد أجزاء عمودي على اتجاه النمو. جعلت الطبيعة الانقسام إلى أجزاء متماثلة ونقاس ذهبية. في أجزاء تتجلى تكرار هيكل الكل.
وضع بيير كوري في بداية قرننا عددا من الأفكار العميقة للتماثل. وقال إنه من المستحيل النظر في تناظر أي جسم دون مراعاة التماثل من البيئة. تتجلى أنماط التماثل الذهبية في انتقالات الطاقة للجزيئات الابتدائية، في هيكل بعض المركبات الكيميائية، في أنظمة الكواكب والفضاء، في الهياكل الجينية للكائنات الحية. هذه الأنماط، كما هو موضح أعلاه، هي في هيكل الجثث البشرية والجسم الفردية ككل، وكذلك إظهار أنفسهم في البيورهاثم والأداء في الدماغ والتصور المرئي.
3. كوزموس. من تاريخ علم الفلك، من المعروف أن I. Titius، الفلكي الألماني في القرن السادس عشر، بمساعدة هذه السلسلة (فيبوناتشي) وجدت الانتظام والنظام على المسافة بين كواكب النظام الشمسي
ومع ذلك، فإن حالة واحدة، والتي يبدو أنها تتعارض مع القانون: لم يكن هناك كوكب بين المريخ وكوكب المشتري. أدى ملاحظة هذا القسم من السماء إلى فتح حزام الكويكبات. لقد حدث بعد وفاة تيزيوس في بداية القرن التاسع عشر.
يستخدم Pyad Fibonacci على نطاق واسع: إنه مفيد في الهندسة المعمارية والكائنات الحية، والهياكل من صنع الإنسان، وهيكل المجرات. هذه الحقائق دليل على استقلال السلسلة العددية من شروط مظهرها، وهي واحدة من علامات تعدداتها.
4. الأهرامات. حاول الكثيرون حل أسرار الهرم في الجيزة. على النقيض من الأهرامات المصريين الأخرى، هذا ليس قبرا، ولكن كمغز بلا حل من مجموعات عددي. الاختراع الرائع والمهارة والوقت والعمل في الأهرامات، التي يستخدمها هذه الرمز الأبدية، تشير إلى الأهمية القصوى للرسالة التي أرادوا نقلها إلى الأجيال القادمة. كانت حقبةهم مكملة، وكانت الرموز الدوابة والرموز هي الوسيلة الوحيدة لتسجيل الاكتشافات. قبل سر الرياضيات الهندسية للهرم في الجيزة، طالما أن الإنسانية للإنسانية، تم نقل كهنة الهيكل إلى هيرودوتوس، الذي أخبره أن الهرم شيدت بحيث كانت مساحة كل من وجوهها متساويا إلى مربع طولها.
تينغرق مربع
356 × 440/2 \u003d 78320
مربع kvadpat.
280 × 280 \u003d 78400
طول الأضلاع الأساسية الهرم في الجيزة 783.3 قدم (238.7 م)، وارتفاع الهرم -484.4 قدم (147.6 م). طول الأضلاع الأساسية، مقسمة إلى الطول، يؤدي إلى نسبة F \u003d 1.618. يتوافق ارتفاع 484.4 قدما مع 5813 بوصة (5-8-13) - هذه هي أرقام من تسلسل فيبوناتشي. تشير هذه الملاحظات المثيرة للاهتمام إلى أن تصميم الهرم يعتمد على نسبة F \u003d 1.618. يميل بعض العلماء الحديثين إلى تفسير أن المصريين القدماء قد بنواها بالهدف الوحيد - أن تنقل المعرفة التي أرادوا الحفاظ عليها للأجيال القادمة. أظهرت الدراسات المكثفة للهرم في الجيزة مدى شم صلها في تلك الأوقات من المعرفة في الرياضيات والتنجيم. في جميع النسب الداخلية والخارجية للهرم، يلعب الرقم 1.618 دورا رئيسيا.
الأهرامات في المكسيك. إنه فقط يتم تأجيل Pinamides المصري وفقا لاستشارة القسم الذهبي، كما أن هذه الظاهرة غير معبة أيضا في خطوط الأبعاد المكسيكية. هناك اعتقاد أن كل من البقرات المصريين والمكسيكيين قد أقيموا في أحد الأشخاص الذين يعانون من أصل مشترك.
هل سمعت أن الرياضيات تسمي "ملكة جميع العلوم"؟ هل توافق على هذا البيان؟ في حين تبقى الرياضيات لك مجموعة من المهام المملية في الكتاب المدرسي، فيمكنك بالكاد تشعر بالجمال والتنوع وحتى الفكاهة لهذا العلم.
ولكن هناك مثل هذه المواضيع في الرياضيات تساعد في جعل الملاحظات الغريبة للأشياء العادية بالنسبة لنا والظواهر. وحتى حاول اختراق ستارة سرية خلق الكون. هناك أنماط فضولية في العالم يمكن وصفها باستخدام الرياضيات.
أرقام فيبوناتشي دعا عناصر التسلسل العددي. في ذلك، يتم الحصول على كل رقم التالي في صف واحد من خلال ملخص الأرقام السابقة.
مثال التسلسل: 0، 1، 1، 2، 3، 5، 8، 13، 21، 34، 55، 89، 144، 233، 377، 610، 987، 377، 610، 987 ...
يمكنك كتابة ذلك مثل هذا:
f 0 \u003d 0، f 1 \u003d 1، f n \u003d f n-1 + f n-2، n ≥ 2
يمكنك أن تبدأ عددا من أرقام فيبوناتشي والقيم السلبية. ن.وبعد في هذه الحالة، فإن التسلسل في هذه الحالة هو جانبين (أي أرقام سلبية وإيجابية) ويميل إلى ما لا نهاية في كلا الاتجاهين.
مثال على مثل هذا التسلسل: -55، -34، -21، -13، -8، 5، 3، 2، -1، 1، 0، 1، 1، 2، 3، 5، 8، 13، 21 ، 34، 55.
تبدو الصيغة في هذه الحالة مثل هذا:
f n \u003d f n + 1 - f n + 2 أو وإلا يمكنك: F -N \u003d (-1) N + 1 FN.
ما نعرفه الآن تحت اسم "عدد فيبوناتشي" معروف للعلماء الهندي القديم قبل وقت طويل من بدء الاستخدام في أوروبا. ومع هذا الاسم هو عموما واحد حكاية تاريخية صلبة. دعنا نبدأ بحقيقة أن فيبوناتشي نفسه لم يطلق عليه أبدا نفسه فيبوناتشي - بدأ هذا الاسم في التقدم إلى ليوناردو إلى Pisansky فقط بعد بضعة قرون بعد وفاته. ولكن دعنا نذهب حول كل شيء بالترتيب.
ابن التاجر الذي أصبح عالميا عالميا، وتلقى في وقت لاحق الاعتراف بالأحفاد كأول رياضيات رئيسية لأوروبا في العصور الوسطى. ليس أقلها بسبب أعداد فيبوناتشي (والتي، إذن، لن نتذكر، لم يتم استدعاؤها بعد). والذي في أوائل القرن الثالث عشر وصفه في عمله "ليبر أباكي" ("كتاب أباكا"، 1202 سنة).
السفر جنبا إلى جنب مع الأب إلى الشرق، درس ليوناردو الرياضيات من المعلمين العرب (وكانوا في هذا الوقت في هذا الشأن في هذه المسألة، وفي العديد من العلوم الأخرى، واحدة من أفضل المتخصصين). مشاريع عالم الرياضيات العصور القديمة والهند القديم قرأ في الترجمات العربية.
كما ينبغي فهمها، جميعها اقرأ وتوصيل عقله المتعمد، وكتبت عدة أطروح علمية في الرياضيات، بما في ذلك "كتاب أباكا" المذكور أعلاه. إلى جانبها التي تم إنشاؤها:
كان هناك حبيب كبير في البطولات الرياضية، لذلك في أطروحه الكثير من الاهتمام المدفوع لتحليل المشكلات الرياضية المختلفة.
تظل حياة ليوناردو معلومات سيرة ذاتية صغيرة للغاية. أما بالنسبة لاسم فيبوناتشي، الذي دخل بموجبه تاريخ الرياضيات، فإنه تماسك فقط في القرن التاسع عشر.
بعد فيبوناتشي، ظلت عددا كبيرا من المهام، التي كانت تحظى بشعبية كبيرة بين علماء الرياضيات وفي القرون اللاحقة. سننظر في مهمة الأرانب، في حل أعداد فيبوناتشي يتم استخدامها.
الأرانب ليست فرو قيمة فقط
سأل فيبوناتشي مثل هذه الشروط: هناك زوج من الأرانب الوليد (الذكور والإناث) من هذا السلالة المثيرة للاهتمام أنهم بانتظام (منذ الشهر الثاني) ينتجون نسل - دائما زوج واحد جديد من الأرانب. أيضا، كما يمكنك تخمين الذكور والإناث.
يتم وضع هذه الأرانب الشرطية في مساحة مغلقة والتوفيق مع الحماس. كما أنه ينص على أنه لا يموت أرنب من بعض مرض الأرانب الغامض.
من الضروري حساب عدد الأرانب التي نحصل عليها في عام.
عدد الأرانب ب. ن.- شهر MIME \u003d عدد أزواج الأرنب من الشهر السابق + عدد أزواج حديثي الولادة (هم بقدر ما كانت أزواج الأرانب 2 أشهر قبل اللحظة الحالية). وكل ذلك يوصف به الصيغة التي أدتنا بالفعل إلى أعلاه: f n \u003d f n-1 + f n-2.
وبالتالي، نحصل على تكرار (شرح recursions. - أدناه) تسلسل رقمي. حيث كل رقم التالي يساوي مجموع الاثنين السابقين:
مواصلة التسلسل لونغ: 1، 2، 3، 5، 8، 13، 21، 34، 55، 89، 144، 233، 377، 610، 987<…>وبعد ولكن منذ طرحنا فترة محددة - سنويا، نحن مهتمون بالنتيجة التي تم الحصول عليها في 12 "GO". أولئك. 13th التسلسل عضو: 377.
الجواب في المهمة: سيتم الحصول على 377 الأرانب من خلال الامتثال لجميع الشروط المذكورة.
واحدة من خصائص تسلسل أرقام فيبوناتشي فضولية للغاية. إذا كنت تأخذ أزواجين متتاليين من الصف وتقسيم الرقم الأكبر إلى الأصغر، فإن النتيجة ستؤدي تدريجيا المقطع الذهبي الصليب (اقرأ عن ذلك بمزيد من التفاصيل، يمكنك زيادة في المقالة).
التحدث إلى لغة الرياضيات "الحد من العلاقات ن + 1ل N.يساوي القسم الذهبي ".
المزيد من المهام على نظرية الأرقام
الردود على هذه المهام التي نقترح عليك البحث عن نفسك. يمكنك ترك خياراتنا في التعليقات على هذه المقالة. ثم سنخبرك ما إذا كانت حساباتك صحيحة.
العودية - تعريف أو وصف أو صورة كائن أو عملية تحتوي على هذا الكائن نفسه أو عملية. تلك.، في الواقع، الكائن أو العملية جزء من نفسه.
يتم استخدام Recursion على نطاق واسع في الرياضيات وعلوم الكمبيوتر، وحتى في الفن والثقافة الجماعية.
يتم تحديد أرقام Fibonacci باستخدام نسبة متكررة. للأرقام n\u003e 2 n-رقم E يساوي (ن - 1) + (ن - 2).
المقطع الذهبي الصليب - قسم كامل (على سبيل المثال، شريحة) إلى مثل هذه الأجزاء التي ترتبط وفقا للمبدأ التالي: تتعلق معظمها بأصغر نفس القيمة بالكامل (على سبيل المثال، مجموع الشريحة) إلى أقسام.
يمكن العثور على أول ذكر للقسم الذهبي في Euclidea في أطرقته البداية (حوالي 300 عام قبل الميلاد). في سياق بناء المستطيل الصحيح.
تم تقديم مصطلحنا المعتاد في عام 1835 في تداول الرياضيات الألمانية مارتن أوم.
إذا تم وصف القسم الذهبي تقريبا، فهو انقسام متناسبا إلى قطعتين غير متكافئين: حوالي 62٪ و 38٪. في التعبير العددي، قسم الصليب الذهبي هو رقم 1,6180339887 .
يجد المقطع الصليب الذهبي استخداما عمليا في الفنون البصرية (لوحات ليوناردو دا فينشي وغيرها من الرسامين من النهضة)، والهندسة المعمارية، والسينما ("Armadapole's Potemkin" S. Ezenstein) وغيرها من المناطق. لفترة طويلة كان يعتقد أن القسم الذهبي الصليب هو النسبة الأكثر جمالية. هذا الرأي شعبي اليوم. على الرغم من أنه، وفقا لنتائج البحث، فإن معظم الناس بصريا لا يرون هذه النسبة إلى الخيار الأكثر نجاحا ويعتبرون ممتدا للغاية (غير متناسب).
والآن عد إلى أعداد فيبوناتشي. خذ الاثنان بجانب بعضهما البعض من تسلسله. نقسم الرقم الأكبر إلى الأصغر والحصول على ما يقرب من 1.618. والآن نستخدم نفس العدد والعضو التالي في الصف (I.E. وأكثر من ذلك) - نسبةها مبكرة 0.618.
هنا مثال: 144، 233، 377.
233/144 \u003d 1.618 و 233/377 \u003d 0.618
بالمناسبة، إذا حاولت أن تفعل نفس التجربة بالأرقام من بداية التسلسل (على سبيل المثال، 2، 3، 5)، لن يحدث شيء. تقريبيا. قاعدة القسم الذهبي لا توافق تقريبا للتسلسل. ولكن كما يتحرك على طول الطريق وزيادة الأرقام مثالية.
ومن أجل حساب العدد بأكمله من أرقام فيبوناتشي، يكفي معرفة ثلاثة أعضاء في التسلسل، والمشي على بعضهم البعض. يمكنك التأكد من أن نفسك!
تتيح لك موازية أخرى فضولي بين أعداد فيبوناتشي والقسم الذهبي إجراء ما يسمى ب "المستطيل الذهبي": تتعلق حفلاتها بالنسبة 1.618 ك 1. لكننا نعلم بالفعل أنه في عدد 1،618، أليس كذلك؟
على سبيل المثال، خذ عضوين متتاليين في سلسلة Fibonacci - 8 و 13 - وبناء مستطيل مع المعلمات التالية: العرض \u003d 8، الطول \u003d 13.
ثم كسرنا مستطيل كبير إلى أصغر. الحالة الإلزامية: يجب أن تتوافق طول جوانب المستطيلات مع أرقام فيبوناتشي. أولئك. يجب أن يكون طول جانب المستطيل الأكبر مساويا بمجموع جوانب مستطيلين أصغر.
لذلك، كما يتم ذلك في هذه الصورة (للراحة، يتم توقيع الأرقام من قبل الحروف اللاتينية).
بالمناسبة، من الممكن بناء مستطيلات بترتيب عكسي. أولئك. بدء البناء من المربعات التي بها جانب 1. تم الانتهاء من الأرقام التي تسترشد بها، التي يسترشدها الأطراف المساوية للأطراف المساوية لأرقام فيبوناتشي. من الناحية النظرية، من الممكن الاستمرار، لذلك إذا كان بإمكانك ما لا نهاية - بعد كل شيء، فإن صف Fibonacci غير محدود رسميا.
إذا كنت تجمع بين الخط السلس من زوايا المستطيلات التي تم الحصول عليها في الشكل، نحصل على دوامة لوغاريتمي. بدلا من ذلك، حدث خاص له فيبوناتشي دوامة. تتميز، على وجه الخصوص، لأنه ليس لديه حدود ولا يغير النماذج.
غالبا ما يتم العثور على مثل الحلزونية في الطبيعة. قذائف الرخويات هي واحدة من أكثر الأمثلة حية. علاوة على ذلك، فإن بعض المجرات التي يمكن رؤيتها من الأرض لها شكل دوامة. إذا كنت تولي اهتماما لتوقعات الطقس على شاشة التلفزيون، فقد تلاحظ أن الأعاصير لها شكل دوامة مماثل عند إطلاق النار عليها من الأقمار الصناعية.
من الغريب أن يطيع الهلنجات الحمض النووي تعبث قاعدة القسم الذهبي - يمكن الحصول على النمط المقابل في فترات الانحناءات.
لا يمكن أن تزعج هذه "المصادف" مذهلة هذه العقول ولا تولد محادثات حول خوارزمية واحدة معينة، والتي تخضع لجميع الظواهر في حياة الكون. الآن أنت تفهم لماذا يسمى هذه المقالة هذا؟ والأبواب في العالم المدهش يمكن أن تفتح الرياضيات بالنسبة لك؟
تشير العلاقة بين أرقام فيبوناتشي والقسم الذهبي إلى فكر القوانين الغريبة. فضولية للغاية أن هناك إغراء في محاولة للعثور على تسلسلات فيبوناتشي مثل الطبيعة مماثلة للأرقام وحتى أثناء الأحداث التاريخية. والطبيعة تعطي حقا سببا لهذا النوع من الافتراضات. ولكن هل يمكن تفسير كل شيء في حياتنا ووصفها مع الرياضيات؟
أمثلة على الحياة البرية، والتي يمكن وصفها باستخدام تسلسل فيبوناتشي:
تستخدم أرقام Fibonacci على نطاق واسع عند حل المشكلات على عمليات الانفجار.
combinatoriors. - هذا قسم من الرياضيات، والذي يشارك في اختيار عدد محدد معين من العناصر من المجموعة المعينة، والإدراج، إلخ.
دعونا ننظر في أمثلة على المهام المعنية بمجموعة الإنكتلاف المصممة إلى مستوى المدرسة الثانوية (المصدر - http://www.prblems.ru/).
رقم المهمة 1:
ليشا ترتفع الدرج من 10 خطوات. في وقت واحد يقفز إما خطوة واحدة أو خطوتين. كم عدد الطرق التي يمكن ليشا تسلق السلالم؟
عدد الطرق التي يمكن لعنة تسلق السلالم منها ن. خطوات، دلالة ن ن.ومن ثم ذلك يتبع ذلك 1. = 1, 2. \u003d 2 (بعد كل شيء، تقفز ليشا أي خطوت أو خطوتين).
منصوص عليه أيضا أن الليشا تقفز على الدرج من n\u003e 2 خطوات. لنفترض أن المرة الأولى قفز إلى خطوتين. لذلك، بحالة المهمة، يحتاج إلى القفز n - 2. درج. ثم يوصف عدد الطرق لإنهاء الارتفاع كما هو n-2وبعد وإذا افترضنا أنه لأول مرة، قفزت ليشا فقط في خطوة واحدة، ثم عدد الطرق لإنهاء الارتفاع الذي نصفه كيف n-1.
من هنا نحصل على هذه المساواة: n \u003d N-1 + A N-2 (يبدو مألوفا، هل؟).
بمجرد أن نعرف 1.و 2.وتذكر أن الخطوات تحت حالة المهمة 10، محسوبة بالترتيب n.: 3. = 3, 4. = 5, 5. = 8, 6. = 13, 7. = 21, 8. = 34, 9. = 55, 10. = 89.
الجواب: 89 طرق.
المهمة رقم 2:
مطلوب للعثور على مقدار الكلمات في 10 أحرف طويلة، والتي تتكون فقط من الحروف "A" و "B" ويجب ألا تحتوي على حرفين "B" على التوالي.
للدلالة به n. عدد الكلمات في الطول ن.الحروف التي تتكون فقط من الحروف "A" و "B" ولا تحتوي على حرفين "B" على التوالي. هذا يعني 1.= 2, 2.= 3.
في تسلسل 1., 2., <…>, n.نحن نعبر عن كل عضو آخر من خلال تلك السابقة. وبالتالي، عدد الكلمات في الطول ن.الحروف التي لا تحتوي أيضا على أحرف مزدوجة "B" وتبدأ بالحرف "A"، هذا n-1وبعد وإذا كانت الكلمة طويلة ن.تبدأ الحروف بالحرف "B"، من المنطقي أن الحرف التالي في مثل هذه الكلمة هي "A" (بعد كل شيء، اثنين "B" لا يمكن أن يكون تحت حالة المهمة). وبالتالي، عدد الكلمات في الطول ن.رسائل في هذه الحالة تدل n-2وبعد وفي الحالة الأولى، وفي الحالة الثانية، يمكن أن تتبع أي كلمة (طويلة في ن - 1.و n - 2. الحروف، على التوالي) دون الضعف "ب".
كنا قادرين على تبرير السبب n \u003d N-1 + A N-2.
حساب الآن 3.= 2.+ 1.= 3 + 2 = 5, 4.= 3.+ 2.= 5 + 3 = 8, <…>, 10.= 9.+ 8.\u003d 144. ونحن نحصل على تسلسل فيبوناتشي في الولايات المتحدة.
الجواب: 144.
رقم المهمة 3:
تخيل أن هناك شريطا، مكسورة في الخلايا. يذهب إلى اليمين ويستمر إلى أجل غير مسمى لفترة طويلة. على خلية الشريط الأول، ضع جندب. لأي شيء خلايا الشريط، يمكن أن ينتقل فقط إلى اليمين: أو خلية واحدة، أو اثنين. كم عدد الطرق التي يمكن أن تهاجر الجندب من بداية الشريط ن.الخلايا؟
تدل على عدد الطرق لتحريك الجندب على الشريط ن.الخلية كما n.وبعد في هذه الحالة 1. = 2. \u003d 1. أيضا في ن + 1.جندب قفص يمكن الحصول على إما من ن.الخلية، أو القفز فوقه. من هنا ن + 1 = a N - 1 + n.وبعد من عند n. = و ن - 1.
إجابه: و ن - 1.
يمكنك وجمع هذه المهام بنفسك ومحاولة حلها في دروس الرياضيات مع زملاء الدراسة.
بالطبع، مثل هذه الظاهرة غير العادية، مثل أرقام فيبوناتشي، لا يمكن أن تجذب الانتباه. لا يزال هناك في هذا النمط الذي تم التحقق منه بدقة من شيء جذاب وحتى غامض. ليس من المستغرب أن تسلسل فيبوناتشي "مضاءة" بطريقة أو بأخرى في العديد من أعمال الثقافة الشامل الحديثة من مختلف الأنواع.
سوف نخبرك عن بعضهم. وتحاول البحث عن نفسك. إذا وجدت، شاركنا في التعليقات - نحن أيضا فضول!
0 لمست على الطريق
1 مغلق واحد مفصل
1 مارس الجنس واحد الأكمام
2 الكل، والحصول على الاشياء
الكل، والحصول على الاشياء
3 طلب الماء المغلي
القطار يذهب إلى النهر
القطار يذهب في تايغا<…>.
الغذاء الكثيف فيبوناتشي
فقط لصالحها لم يكن مختلفا.
زوجات وزنها، وفقا للمرتد،
كل - كما الثانيين.
نأمل أن تخبرك اليوم الكثير من مثيرة للاهتمام ومفيدة. لك، على سبيل المثال، الآن يمكنك البحث عن لولبي فيبوناتشي في الطبيعة من حولك. فجأة سيكون من الممكن حل "سر الحياة والكون وبشكل عام".
استخدم الصيغة لأرقام Fibonacci عند حل المهام بواسطة Compinatorators. يمكنك الاعتماد على الأمثلة الموضحة في هذه المقالة.
bLOG.Set، مع نسخ كامل أو جزئي للرجوعية المادية إلى المصدر الأصلي مطلوبة.
تم تصميم الكود ل Python 3، على الرغم من أنه يجب أن يذهب إلى Python 2.
لتبدأ - أذكر التعريف:
f n \u003d f n-1 + f n-2
و f 1 \u003d f 2 \u003d 1.
ماذا يعني
تقليل x n-2
نحن نحل المعادلة المربعة:
من حيث "قسم الذهب" ينمو \u003d (1 + √5) / 2. استبدال القيم الأولية وبعد القيام به المزيد من الحوسبة، نحصل على:
كما نستخدم لحساب F N.
من __future__ استيراد قسم الاستيراد الرياضيات def fib (n): sqrt5 \u003d math.sqrt (5) phi \u003d (sqrt5 + 1) / 2 العودة int (phi ** n / sqrt5 + 0.5)
حسن:
بسرعة ونصف فقط n
مسكين:
مطلوب عمليات الفاصلة العائمة. بالنسبة ل كبيرة N، ستكون هناك حاجة دقة كبيرة.
شر:
استخدام الأرقام المتكاملة لحساب F N هو جميل من وجهة نظر رياضية، ولكن قبيح - مع جهاز كمبيوتر.
fib \u003d lambda n: fib (n - 1) + fib (n - 2) إذا n\u003e 2 آخر 1
حسن:
التنفيذ بسيط جدا تكرار التعريف الرياضي
مسكين:
وقت التنفيذ الأسي. ل كبير n ببطء شديد
شر:
فائض المكدس
لذلك، تحتاج فقط إلى حفظ النتائج إلى عدم حسابها مرة أخرى. الوقت وذاكرة هذا الحل ينفق خطيا. في حل قاموس قاموس، ولكن يمكنك استخدام صفيف بسيط.
م \u003d (0: 0، 1: 1) def fib (n): إذا كان n في m: ارجع m [n] m [n] \u003d fib (n - 1) + fib (n - 2) العودة m [n]
(في بيثون، يمكن القيام بذلك باستخدام ديكور، functools.lru_cache.)
حسن:
فقط اقلب العودية في حل الحفظ. يقوم بتشغيل الوقت الأسي للتنفيذ في Linear، والتي تنفق المزيد من الذاكرة.
مسكين:
يقضي الكثير من الذاكرة
شر:
من الممكن تجاوز كومة، كما هو الحال في العودية
غالبا ما يتم إحضار هذا الحل كمثال للبرمجة الديناميكية.
Def Fib (n): a \u003d 0 b \u003d 1 ل __ في النطاق (n): a، b \u003d b، a + b العودة
حسن:
يعمل بسرعة ل n الصغيرة، رمز بسيط
مسكين:
لا يزال التنفيذ الخطي الوقت
شر:
نعم، لا شيء لا شيء.
والتعميم يقول ذلك
قيمتان ل X، التي حصلت عليها في وقت سابق، والتي تمثل أحدها مقطعا متقاطعا ذهبيا، هي Eigenvalues \u200b\u200bof the Matrix. لذلك، هناك طريقة أخرى لإخراج صيغة مغلقة هي استخدام معادلة مصفوفة وجبر خطي.
إذن ما هو مفيد مثل هذه الصياغة؟ بحقيقة أنه يمكن تنفيذ المعرض لفترة اللوغاريتمي. يتم ذلك من خلال بناء المربع. خلاصة القول هو ذلك
حيث يتم استخدام التعبير الأول حتى، والثاني للغضب. لا يزال فقط لتنظيم تضارب المصفوفات، وكل شيء جاهز. يتم الحصول على التعليمات البرمجية التالية. قمت بتنظيم تنفيذ متكرر لأسير، لأنه من الأسهل فهمه. نسخة تكرارية تبدو هنا.
Def Pow (x، n، i، mult multi): "" "" "" "" "" "" "" "" "" "" "" "إرجاع x إلى درجة ن. يفترض أنني مصفوفة واحدة تختلف مع mult، و n هي كاملة" "" إذا كان n \u003d\u003d 0: العودة أنا elif n \u003d\u003d 1: العودة X آخر: Y \u003d الأسرى (x، n // 2، i، mult mult) y \u003d mult (y، y) إذا كان n٪ 2: y \u003d mult mult (x، y) العودة y def inditity_matrix (n): "" "" "" "" "" "" "" "مصفوفة واحدة N ON N" "R \u003d قائمة (Range (N)) إرجاع [ل J في R] Def Matrix_multiply (A، B): BT \u003d قائمة (ZIP (* B )) إرجاع [ل ROW_A في a] def fib (n): f \u003d pow ([،]، n، ertity_matrix (2)، matrix_multiply) العودة F
حسن:
ذاكرة ثابتة، وقت اللوغاريتمي
مسكين:
الرمز هو أكثر تعقيدا
شر:
يجب أن تعمل مع المصفوفات، على الرغم من أنها ليست سيئة للغاية
ن \u003d 10 ** 6
حساب FIB_MATRIX: FIB (N) لديه فقط 208988 أرقام، استغرق الحساب 0.24993 ثانية.
حساب fib_dynamic: fib (n) هو فقط 208988 أرقام، استغرق الحساب 11.83377 ثانية.
احسب عدد المسارات N من A إلى B. على سبيل المثال، ل N \u003d 1 لدينا طريقة واحدة، 1. ل N \u003d 2، لدينا مرة أخرى طريقة واحدة، 01. for n \u003d 3 لدينا طريقتان، 001 و 101 . من السهل جدا إظهار أن عدد المسارات N من A إلى B يساوي دقة F N. بعد كتابة مصفوفة الترتيب الرسم البياني، نحصل على نفس المصفوفة التي تم وصفها أعلاه. هذه نتيجة معروفة من نظرية الرسوم البيانية، والتي من أجل مصفوفة معينة من المجاورة أ، حدوث C N هي عدد المسارات N في العمود (أحد المهام المذكورة في فيلم "Umnitsa سوف يصطاد" ).
لماذا هناك مثل هذه التسميات على الأوجه. اتضح أنه عند النظر في تسلسل لا حصر له من الأحرف على ما لا نهاية لها في كلا الجانبين من تسلسل المسارات الموجودة في العمود، ستحصل على شيء يسمى "نوبات النوع النهائية"، وهو نوع من نظام السماعات الرمزية. على وجه التحديد، يعرف هذا النوع النهائي المصرفي باسم "تحول القسم الذهبي"، ويتم تعيينه كمجموعة من "الكلمات المحرمة" (11). بمعنى آخر، سنحصل على تسلسل ثنائي غير محدود في كلا الاتجاهين ولن يكون أزواج منهم مجاورة. انتروب الطوبولوجيا لهذا النظام الديناميكي يساوي القسم الذهبي. وأتساءل كيف يظهر هذا الرقم بشكل دوري في مجالات مختلفة من الرياضيات.
تسلسل فيبوناتشي، الذي أصبح غالبية معروفة بفضل الفيلم والكتاب "كود دافنشي"، وهذا هو عدد من الأرقام المستمدة من الرياضيات الإيطالية Leonardo، أكثر شهرة على اسم مستعار فيبوناتشي، في القرن الثالث عشر. لاحظ أتباع العالم أن الصيغة كانت تابعة لهذه السلسلة من الأرقام، وتجد رسم خرائط لها في العالم من حولنا وأصداء الاكتشافات الرياضية الأخرى، وبالتالي فتح الباب بالنسبة لنا أسرار الكون. في هذه المقالة، سنخبرك ما هو تسلسل فيبوناتشي، والنظر في أمثلة من تعيين هذا النمط في الطبيعة، وكذلك مقارنة مع النظريات الرياضية الأخرى.
صف في فيبوناتشي هو تسلسل رياضي، كل عنصر يساوي مجموع الاثنين السابقين. تشير إلى عضو معين من التسلسل ك X N. وبالتالي، نحصل على صيغة، فقط للصف بأكمله: x n + 2 \u003d x n + x n + 1. في هذه الحالة، ستبدو ترتيب التسلسل مثل هذا: 1، 1، 2، 3، 5، 8، 13، 21، 34. العدد التالي سيكون 55، منذ المبلغ 21 و 34 هو 55. وهكذا على لنفس المبدأ.
إذا نظرنا إلى المصنع، على وجه الخصوص، على تاج الأوراق، نلاحظ أنهم يزهرون على اللوالب. هناك زوايا بين الأوراق المجاورة، والتي، بدورها، تشكل التسلسل الرياضي الصحيح ل Fibonacci. بفضل هذه الميزة، كل منشورات فردية، تنمو على شجرة، تحصل على أقصى قدر من أشعة الشمس والحرارة.
قدم عالم الرياضيات الشهير نظريته في شكل لغز. يبدو كما يلي. يمكنك وضع زوج من الأرانب في مساحة مغلقة من أجل معرفة عدد أزواج الأرانب التي سيولد خلال عام واحد. بالنظر إلى طبيعة هذه الحيوانات، فإن حقيقة أن البخار كل شهر قادر على إنتاج زوج جديد إلى النور، ويبدو استعدادها للتكاثر عند الوصول إلى شهرين، ونتيجة لذلك، تلقى عدد أعداده الشهيرة: 1، 1 ، 2، 3، 5، 8، 13، 21، 34، 55، 89، 144 - حيث يظهر عدد الأزواج الأرانب الجديدة في كل شهر.
هذه السلسلة لديها العديد من الفروق الدقيقة الرياضية التي يجب مراعاتها. إنه يقترب أبطأ وأبطأ (مقاهر)، تسعى جاهدة لبعض النسبة النسبية. لكنها غير عقلانية. بمعنى آخر، فهو رقم له تسلسل غير متوقع وغير محدود من الأرقام العشرية في الجزء الكسري. على سبيل المثال، تختلف نسبة أي عنصر من عناصر الصف بالقرب من الرقم 1.618، ثم تجاوزه. ما يلي يقترب من 0.618 عن طريق القياس. ما يتناسب عكسيا مع عدد 1.618. إذا قسمنا العناصر من خلال واحد، فإننا نحصل على 2.618 و 0.382. كما كنت مفهوما بالفعل، فهي تتناسب عكسيا أيضا. وتسمى الأرقام التي تم الحصول عليها معاملات فيبوناتشي. والآن سأشرح لماذا أجرينا هذه الحسابات.
سيتم تمييز جميع العناصر من حولنا من خلال معايير معينة. واحد منهم شكل. بعض منا يجذب المزيد، بعضهم البعض، وبعضهم لا يحبون البعض على الإطلاق. تجدر الإشارة إلى أن الكائن المتماثل والتناسب من الأسهل للغاية أن ينظر إليه من قبل شخص ويسبب شعورا بالانسجام والجمال. تحتوي الصورة الصلبة دائما على أجزاء من مختلف الأحجام الموجودة في علاقة معينة مع بعضها البعض. وبالتالي الجواب على مسألة ما يسمى قسم الصليب الذهبي. هذا المفهوم يعني كمال نسب الأجزاء الكاملة والأجزاء في الطبيعة والعلوم والفن، وما إلى ذلك من وجهة نظر رياضية، فكر في المثال التالي. خذ شريحة من أي طول وتقسيمها إلى جزأين في مثل هذه الطريقة التي ينتميها الجزء الأصغر إلى أكبر مثل المبلغ (طول الجزء بأكمله) أكبر. لذلك، نحن نأخذ شريحة من عند مقابل كمية واحدة. الجزء منه لكن سيكون 0،618، الجزء الثاني ب.، اتضح، يساوي 0.382. وبالتالي، نحن نلتزم بحالة القسم الذهبي. قطع العلاقة جيم ل أ. يساوي 1618. وعلاقة الأجزاء جيم و ب. - 2.618. احصل على معاملات فيبوناتشي المعروفة بالفعل لنا. من نفس المبدأ، تم بناء مثلث ذهبي، مستطيل ذهبي ومكعب الذهب. تجدر الإشارة أيضا إلى أن النسبة النسبية لأجزاء جسم الإنسان بالقرب من القسم الذهبي.
دعونا نحاول الجمع بين نظرية القسم الذهبي والعدد الشهير للرياضيات الإيطالية. لنبدأ بساحين من الحجم الأول. ثم، في الأعلى سأضيف مربع آخر من الحجم الثاني. ارسم عدد من نفس الرقم بطلاء جانب الجانبين السابقين. وبالمثل، ارسم مربع الحجم الخامس. وهكذا يمكنك الاستمرار في اللانهاية حتى تشعر بالملل. الشيء الرئيسي هو أن جوانب كل مربعة لاحقة تساوي كمية جوانب الاثنين السابقة. نحصل على سلسلة من المضلعات، طول الأطراف التي هي أرقام فيبوناتشي. هذه الأرقام تسمى مستطيلات فيبوناتشي. سنقوم بإجراء خط سلس من خلال زوايا المضلعات لدينا والحصول على ... Archimedes Stillal! زيادة خطوة هذا الرقم، كما تعلمون، دائما بالتساوي. إذا قمت بتشغيل الخيال، فيمكن الحصول على الرسم الناتج من مغسلة الرخويات. من هنا يمكننا أن نستنتج أن تسلسل Fibonachi هو أساس النسب النسبية والمتناغمة للعناصر في العالم المحيط.
إذا نظرت عن كثب، فإن حلزون Archimedes (في مكان ما بوضوح، وفي مكان ما المحجبات)، وبالتالي، يمكن تتبع مبدأ فيبوناتشي في العديد من العناصر الطبيعية المألوفة المحيطة بالبشر. على سبيل المثال، نفس الولوسك بالوعة، والنورات من البروكلي العادي، زهرة عباد الشمس، كونيفر مخروط وما شابه ذلك. إذا نظرنا بعيدا، سنرى تسلسل فيبوناتشي في المجرات التي لا نهاية لها. حتى الشخص، إلههام من الطبيعة واعتماد شكلها، يخلق كائنات يتم فيها تتبع النطاق المذكور أعلاه. هنا هو الوقت المناسب لتذكر القسم الذهبي. جنبا إلى جنب مع انتظام فيبوناتشي، يتم تتبع مبادئ هذه النظرية. هناك نسخة أن تسلسل Fibonacci هو نوع من عينة الطبيعة التكيف مع تسلسل لوغاريتمي أكثر تقدما وأساسيا للقسم الذهبي، وهو ما يطابق تقريبا، ولكن ليس لديه بداية ولانهائي. نمط الطبيعة هو أنه يجب أن يكون له نقطة مرجعية له، والتي يتم تصديق منها لإنشاء شيء جديد. نسبة العناصر الأولى لمجموعة Fibonacci هي بعيدة عن مبادئ القسم الذهبي. ومع ذلك، فإن أبعد ما نستمر، كلما تم تنعيم هذا التعارض. لتحديد التسلسل، من الضروري معرفة العناصر الثلاثة التي تذهب إلى بعضها البعض. للحصول على تسلسل الذهب، يكفي واثنين. لأنه في وقت واحد التقدم الحسابي والهندسي.
لا يزال، بناء على ما ورد أعلاه، يمكنك طرح أسئلة منطقية للغاية: "من أين أتت هذه الأرقام؟ من هو مؤلف الجهاز في جميع أنحاء العالم، الذي حاول أن يجعله مثاليا؟ كان هناك دائما كل شيء مثله إذا كان الأمر كذلك، لماذا فشلت؟ ماذا سيحدث بعد ذلك؟ " تأسيس إجابة لسؤال واحد، الحصول على ما يلي. أنا حلها - تظهر اثنين آخرين. تحديدها، تحصل على ثلاثة أكثر. بعد أن فهمت معهم، سوف تحصل على خمسة لم يتم حلها. ثم ثمانية، ثم ثلاثة عشر، واحد وعشرين، أربعة وثلاثون، خمسة وخمسون ...
