Определить изменение физического объема реализованной продукции. Методические указания и решение типовых задач. Индекс издержек производства

Экономический индекс – это относительная величина, ко­торая характеризует изменение исследуемого явления во време­ни, в пространстве или по сравнению с некоторым эталоном (пла­нируемым, нормативным уровнем и т.п.). Если в качестве базы сравнения используется уровень за какой-либо предшествующий период – получают динамический индекс; если же базой являет­ся уровень того же явления по другой территории - территори­альный индекс. Индексы являются незаменимым инструментом исследования в тех случаях, когда необходимо сравнить во вре­мени или в пространстве две совокупности, элементы которых являются несоизмеримыми величинами.

Изучение данной темы должно базироваться на знании пред­шествующих разделов курса, особенно тем «Формы выражения статистических показателей» и «Статистическое изучение дина­мики социально-экономических явлений».

Индивидуальные индексы и сводные индексы в агрегат­ной форме. Простейшим показателем, используемым в индекс­ном анализе, является индивидуальный индекс, который харак­теризует изменение во времени (или в пространстве) отдельных элементов той или иной совокупности. Так, индивидуальный индекс цены рассчитывается по формуле

где р 1 – цена товара в текущем периоде;

р 0 – цена товара в базисном периоде.

Например, если цена товара А в текущем периоде составляла 30 руб., а в базисном 25 руб., то индивидуальный индекс цены

.

В данном примере цена товара А возросла по сравнению с базисным уровнем в 1,2 раза, или на 20%.

Оценить изменение объемов продажи товара в натуральных единицах измерения позволяет индивидуальный индекс физи­ческого объема реализации :

где q 1 – количество товара, реализованное в текущем периоде;

q 0 – количество товара, реализованное в базисном периоде.

Изменение объема реализации товара в стоимостном выра­жении отражает индивидуальный индекс товарооборота :

Индивидуальные индексы, в сущности, представляют собой относительные показатели динамики или темпы роста и по дан­ным за несколько периодов времени могут рассчитываться в цепной или базисной формах.

Сводный индекс – это сложный относительный показатель, который характеризует среднее изменение социально-экономи­ческого явления, состоящего из непосредственно несоизмери­мых элементов. Исходной формой сводного индекса является агрегатная.

При расчете агрегатного индекса для разнородной совокуп­ности находят такой общий показатель, в котором можно объе­динить все ее элементы. Рассмотрим пример с розничными це­нами. Цены различных товаров, реализуемых в розничной тор­говле, складывать неправомерно, однако с экономической точки зрения вполне допустимо суммировать товарооборот по этим товарам. Если мы сравним товарооборот в текущем периоде с его величиной в базисном периоде, то получим сводный индекс товарооборота :

На величину данного индекса оказывают влияние как изме­нение цен на товары, так и изменение объемов их реализации. Длятого чтобы оценить изменение только цен (индексируемой величины), необходимо количество проданных товаров (веса индекса) зафиксировать на каком-либо постоянном уровне. При исследовании динамики таких показателей, как цена себестоимость, производительность труда, урожайность, количественный показатель обычно фиксируют на уровне текущего периода. Таким способом получают сводный индекс цен (по методу Паше):

.

Числитель данного индекса содержит фактический товаро­оборот текущего периода. Знаменатель же представляет собой условную величину, показывающую, каким был бы товарообо­рот в текущем периоде при условии сохранения цен на базисном уровне. Поэтому соотношение этих двух категорий и отражает имевшее место изменение цен.

Третьим индексом в данной индексной системе является сводный индекс физического объема реализации. Он характе­ризует изменение количества проданных товаров не в денежных а в физических единицах измерения:

Весами в данном индексе выступают цены, которые фикси­руются на базисном уровне.

Между рассчитанными индексами существует следующая взаимосвязь:

I p · I q = I pq

Пример. Имеются следующие данные о реализации плодово-ягодной продукции в области (табл. 12.1).

Таблица 12.1

Реализация плодово-ягодной продукции в области

Наименование товара	Июль	Август	Расчетные графы, руб.
цена за 1 кг, руб. p 0	продано, т q 0	цена за 1 кг, руб. p 1	продано, т q 1	p 0 q 0	p 1 q 1	p 0 q 1
Черешня
Персики
Виноград
Итого	X	X	X	X

Решение.

.

Мы получили, что товарооборот в целом по данной товарной группе в текущем периоде по сравнению с базисным уменьшил­ся на 3,1% (100 – 96,9)). Отметим, что объем товарной группы при расчете этого и последующих индексов значения не имеет.

Вычислим сводный индекс цен:

.

По данной товарной группе цены в августе по сравнению с июлем в среднем снизились на 10,8%.

Числитель и знаменатель сводного индекса цен можно ин­терпретировать с точки зрения потребителей. Числитель пред­ставляет собой сумму денег, фактически уплаченных покупателями за приобретенные в текущем периоде товары. Знаменатель же показывает, какую сумму покупатели заплатили бы за те же товары, если бы цены не изменились. Разность числителя и зна­менателя будет отражать величину экономии (если знак «-») или перерасхода («+») покупателей от изменения цен:

Е = Σp 1 q 1 – Σp 0 q 0 = 618 – 693 = -75 тыс. руб. Индекс физического объема реализации составит:

.

Физический объем реализации (товарооборота) увеличился на 8,6%.

Используя взаимосвязь индексов, проверим правильность вычислений:

I pq = I р · I q = 0,892 · 1,086 = 0,969, или 96,9%.

Мы рассмотрели применение агрегатных индексов в анализе товарооборота и цен. При анализе результатов производственной деятельности промышленного предприятия приведенные выше сводные индексы соответственно называются индексом стоимо­сти продукции, индексом оптовых цен и индексом физического объема продукции.

Рассмотрим применение индексного метода в анализе изме­нения затрат на производство и себестоимости продукции.

Индивидуальный индекс себестоимости характеризует из­менение себестоимости отдельного вида продукции в текущем периоде по сравнению с базисным:

Для определения общего изменения уровня себестоимости нескольких видов продукции, выпускаемых предприятием, рас­считывается сводный индекс себестоимости. При этом себесто­имость взвешивается по объему производства отдельных видов продукции текущего периода:

Числитель этого индекса отражает затраты на производство текущего периода, а знаменатель – условную величину затрат при сохранении себестоимости на базисном уровне. Разность числителя и знаменателя показывает сумму экономии предпри­ятия от снижения себестоимости:

Е = Σz 1 q 1 – Σz 0 q 1 .

Сводный индекс физического объема продукции, взвешен­ный по себестоимости, имеет следующий вид:

Третьим показателем в данной индексной системе является сводный индекс затрат на производство:

Все три индекса взаимосвязаны между собой:

I z · I q = I zq .

Еще одна область применения индексного метода – анализ изменений в производительности труда. При этом возможны два подхода к расчету индексов. Первый подход основан на учете количества продукции, вырабатываемого в единицу времени (w). При таких расчетах необходимо решить ряд методологических проблем – какой именно показатель продукции использовать, как оценивать продукцию работников сферы услуг и пр.

При втором подходе производительность труда определя­ется затратами рабочего времени на единицу продукции (t). На практике эти расчеты также сопряжены с определенными трудностями, так как не всегда имеется возможность оценить вклад конкретного работника в производство того или иного изделия.

Количество продукции, вырабатываемое в единицу времени (в натуральном выражении), и затраты времени на единицу про­дукции взаимосвязаны между собой:

Например, если работник на каждое изделие затрачивает 15 мин. (t = 0,25 ч), то за час его выработка составит 4 изделия. Отметим, что выработка может измеряться не только в натураль­ном, но в стоимостном выражении (pq).

Индивидуальные индексы производительности труда, основанные на этих показателях, имеют следующий вид:

;

,

где Т – суммарные затраты времени на выпуск данной продукции в человеко-часах, человеко-днях или человеко-месяцах (в последнем случае соот­ветствует общей численности работников).

Трудоемкость является обратным показателем, поэтому сни­жение трудоемкости в текущем периоде по сравнению с базис­ным свидетельствует о росте производительности труда.

Располагая данными о трудоемкости различных видов про­дукции и объемах их производства, можно рассчитать сводный индекс производительности труда (по трудоемкости) :

Знаменатель этого индекса отражает реально имевшие место общие затраты времени на выпуск всей продукции в текущем периоде (Т 1). Числитель представляет собой условную величину, показывающую, какими были бы затраты времени на выпуск этой продукции, если бы трудоемкость не изменилась.

Пример. По данным табл. 12.2 измерим рост производитель­ности труда на предприятии X.

Таблица 12.2

Трудоемкость и выпуск продукции на предприятии X

Решение.

.

Мы получили, что прирост производительности труда в це­лом по предприятию составил 13,9%.

Индекс производительности труда по трудоемкости связан с индексом затрат рабочего времени (труда) и с индексом физи­ческого объема продукции, взвешенным по трудоемкости :

I w · I T = I q или .

При расчете сводного индекса производительности труда в стоимостном выражении (по выработке) необходимо количество продукции, произведенной за каждый период, взвесить о каким-либо ценам, принятым за сопоставимые. В качестве сопоставимых могут выступать цены текущего, базисного или какого-либо другого периода или средние цены. Индекс в этом варианте рассчитывается по формуле

.

Первая часть этой формулы представляет собой среднюю выработку в отчетном периоде, вторая часть – в базисном.

Пример. Предположим, имеются следующие данные о произ­водстве продукции и отпускных ценах предприятия А (табл. 12.3).

Таблица 12.3

Вычислить индекс производительности труда.

Решение.

Итак, в текущем периоде за 1 чел-ч. вырабатывалось 65,8 руб. продукции, а в базисном – 64,4 руб. Прирост производительно­сти труда составил 2,2%.

Умножение индекса производительности труда по выработке на индекс затрат рабочего времени приводит к индексу физи­ческого объема продукции, взвешенному по цене :

I w · I T = I q или .

Сводные индексы в средней арифметической и средней гармонической формах. В ряде случаев на практике вместо индексов в агрегатной форме удобнее использовать средние ариф­метические и средние гармонические индексы. Любой сводный индекс можно представить как среднюю взвешенную из индиви­дуальных индексов. Однако при этом форму средней нужно выбрать таким образом, чтобы полученный средний индекс был тождествен исходному агрегатному индексу.

Предположим, мы располагаем данными о стоимости про­данной продукции в текущем периоде (p 1 q 1) и индивидуальными индексами цен , полученными, например, в результате выборочного наблюдения. Тогда в знаменателе сводного индекса цен можно использовать следующую замену:

Таким образом, сводный индекс цен будет выражен в форме средней гармонической из индивидуальных индексов:

.

Пример. По данным табл. 12.4 получите сводную оценку из­менения цен.

Таблица 12.4

Реализация овощной продукции

Решение.

Вычислим средний гармонический индекс:

Цены по данной товарной группе в текущем периоде по срав­нению с базисным в среднем возросли на 1,6%.

При расчете сводного индекса физического объема товарооборота можно использовать среднюю арифметическую форму. При этом в числителе производится замена:

Тогда индекс примет вид:

Пример. Предположим, в нашем распоряжении имеются следующие данные (табл. 12.5).

Таблица 12.5

Реализация товаров в натуральном и стоимостном выражениях

Решение.

Физический объем реализации данных товаров в среднем снизился на 3,6%.

В средней арифметической форме также может рассчитывать­ся и индекс производительности труда по трудоемкости, извес­тный как индекс С.Г. Струмилина:

.

Системы индексов. Индексы могут использоваться для ана­лиза динамики социально-экономических явлений за ряд после­довательных периодов. В этом случае для достижения сопоставимости они должны рассчитываться по единой схеме. Такая схема расчета индексов за несколько временных периодов назы­вается системой индексов.

В зависимости от информационной базы и целей исследова­теля индексная система может строиться в четырех вариантах.

Рассмотрим систему индексов на примере сводного индекса цен, рассчитываемого за «n» периодов:

А. Цепные индексы цен с переменными весами :

Б. Цепные индексы цен с постоянными весами :

В. Базисные индексы цен с переменными весами :

Г. Базисные индексы цен с постоянными весами :

Индексы постоянного и переменного состава .Все рассмот­ренные выше индексы рассчитывались по нескольким товарам, реализуемым в одном месте, или видам продукции, производи­мым на одном предприятии. Рассмотрим теперь случай, когда один товар реализуется в нескольких местах или вид продукции производится на ряде предприятий.

Если реализуется только один вид продукции, вполне право­мерно рассчитать его среднюю цену в каждом периоде. Индекс переменного состава представляет собой отношение двух полу­ченных средних значений:

.

Данный индекс характеризует не только изменение индиви­дуальных цен в местах продажи, но и изменение структуры реализации по предприятиям розничной или оптовой торговли, рынкам, городам и регионам. Для оценки воздействия этого фактора рассчитывается индекс структурных сдвигов :

Последним в данной системе является рассмотренный выше индекс цен фиксированного состава, который не учитывает изменение структуры:

Между данными индексами существует следующая взаимо­связь:

Пример. Проведем анализ изменения цен реализации товара А в двух регионах (табл. 12.6).

Таблица 12.6

Реализация товара А в двух регионах

Вычислим индекс цен переменного состава:

Из табл. 12.6 видно, что цена в каждом регионе в июле по сравнению с июнем возросла. В целом же средняя цена снизи­лась на 2,2% (97,8 – 100). Такое несоответствие объясняется влиянием изменения структуры реализации товаров по регионам: в июне по более высокой цене продавали товара вдвое больше, в июле же ситуация принципиально изменилась (в данном ус­ловном примере для наглядности числа подобраны таким обра­зом, чтобы это различие в структуре продаж было очевидным). Рассчитаем индекс структурных сдвигов:

Первая часть этого выражения позволяет ответить на вопрос, какой была бы средняя цена в июле, если бы цены в каждом регионе сохранились на прежнем июньском уровне. Вторая часть отражает фактическую среднюю цену июня. В целом по полу­ченному значению индекса мы можем сделать вывод, что за счет структурных сдвигов цены снизились на 10,9%.

Рассчитанный индекс цен фиксированного состава равен 1,093, или 109,8%. Отсюда следует вывод: если бы структура реализации товара А по регионам не изменилась, средняя цена возросла бы на 9,8%. Однако влияние на среднюю цену первого фактора оказалось сильнее, что отражается в следующей взаи­мосвязи:

1,098 · 0,891 = 0,978.

Аналогично строятся индексы структурных сдвигов, перемен­ного и фиксированного составов для анализа изменения себесто­имости, урожайности и пр.

Территориальные индексы. Территориальные индексы слу­жат для сравнения показателей в пространстве, т.е. по предпри­ятиям, округам, городам, районам и пр.

Построение территориальных индексов определяется вы­бором базы сравнения и весов или уровня, на котором фикси­руются веса. При двусторонних сравнениях каждая террито­рия может быть и сравниваемой (числитель индекса), и базой сравнения (знаменатель). Веса как первой, так и второй тер­ритории в принципе также имеют равные основания исполь­зоваться при расчете индекса. Однако это может привести к различным или даже противоречивым результатам. Избежать подобной неопределенности можно несколькими способами. Один из них заключается в том, что в качестве весов прини­маются объемы проданных товаров по двум регионам, вместе взятым:

Территориальный индекс цен в этом случае рассчитывается по следующей формуле:

.

Пример. Известны цены и объем реализации товаров по двум регионам (табл. 12.7).

Таблица 12.7

Товар	Регион А	Регион В	Расчетные графы
цена, руб. p а	реализация, т q a	цена, руб. p b	реализация, т q b	Q = q a + q b	p a Q	p b Q
	11,0		12,0			715,0	780,0
	8,5		9,0			807,5	855,0
	17,0		16,0			1785,0	1680,0
Итого	X	X	X	X	X	3307,5	3315,0

Решение.

Цены в регионе В на 0,2% превышают цены в регионе А. Этому выводу не противоречит и обратный индекс:

В формуле данного территориального индекса вместо сум­марных иногда используются стандартизованные веса (стандар­тизованная структура). В качестве таких весов может выступать структура продажи данных видов продукции по более крупному территориальному образованию, например, республике. В этом случае индекс имеет вид:

.

Второй способ расчета территориальных индексов учитыва­ет соотношение весов сравниваемых территорий. При этом спо­собе первый шаг заключается в расчете средней цены каждого товара по двум территориям, вместе взятым:

После этого непосредственно рассчитывается территориаль­ный индекс:

.

По данным нашего примера получим:

;

;

.

С учетом рассчитанных средних цен вычислим индекс:

Данный подход к расчету территориального индекса обеспе­чивает известную взаимосвязь:

I p · I q = I pq .

Индекс физического объема реализации при этом строится следующим образом:

.

Аналогично строятся индексы для сравнения цен территории А с ценами территории Б.

Задачи и упражнения

12.1. Имеются следующие данные о ценах на уголь и объемах его производства в РФ во II квартале 1996 г.:

При условии 100%-ной реализации угля в каждом месяце определите цепные и базисные индивидуальные индексы цен, физического объема реализации и товарооборота. Проверьте вза­имосвязь цепных и базисных индексов.

12.2. Рост цен на молоко в I полугодии 1996 г. в целом по РФ характеризуется следующими данными:

Определите общее изменение цен на молоко за весь рассмат­риваемый период.

12.3. По имеющимся в таблице данным о средних оптовых ценах на автомобильный бензин по РФ во II квартале 1996 г. определите недостающие показатели:

12.4. Имеются следующие данные о реализации мясных про­дуктов на городском рынке:

Продукт	Сентябрь	Октябрь
цена за 1 кг, руб.	продано, ц	цена за 1 кг, руб.	продано, ц
Говядина		26,3		24,1
Баранина		8,8		9,2
Свинина		14,5		12,3

Рассчитайте сводные индексы цен, физического объема реа­лизации и товарооборота, а также величину перерасхода покупа­телей от роста цен.

12.5. Известны следующие данные о реализации фруктов предприятиями розничной торговли округа:

Рассчитайте сводные индексы: а) товарооборота; б) цен; в) физического объема реализации. Определите абсолютную ве­личину экономии покупателей от снижения цен.

12.6. Определите изменение физического объема реализации потребительских товаров предприятиями розничной торговли города в текущем периоде по сравнению с предшествующим, если товарооборот возрос на 42,3%, а цены повысились на 13,7%.

12.7. Объем реализации овощей на рынках города в натураль­ном выражении в октябре по сравнению с сентябрем возрос на 18,6%, при этом индекс цен на овощную продукцию составил 92,4%. Определите изменение товарооборота.

12.8. Имеются следующие данные о себестоимости и объе­мах производства продукции промышленного предприятия:

Определите: а) индивидуальные и сводный индексы себес­тоимости; б) сводный индекс физического объема продукции; в) сводный индекс затрат на производство. Покажите взаимосвязь сводных индексов.

12.9. Деятельность торговой фирмы за два месяца 1998 г. характеризуется следующими данными:

12.10. Имеются следующие данные о реализации молочных продуктов на городском рынке:

Рассчитайте сводные индексы цен, товарооборота и физичес­кого объема реализации.

12.11. Розничный товарооборот РФ в январе 1995 г. характе­ризуется следующими данными:

Определите сводный индекс цен на потребительские товары.

12.12. По промышленному предприятию имеются следующие данные:

Определите общее изменение себестоимости продукции в 1997 г. по сравнению с 1996 г. и обусловленный этим изменени­ем размер экономии или дополнительных затрат предприятия.

12.13. Известны следующие данные по заводу строительных пластмасс:

Сделайте сводную оценку увеличения производства продук­ции (в натуральном выражении).

12.14. По торговому предприятию имеются следующие дан­ные о реализации стиральных машин:

Определите: а) средний рост цен на данную группу товаров по торговому предприятию; б) перерасход покупателей от роста цен.

12.15. По следующим данным определите среднее измене­ние себестоимости продукции по предприятию:

12.16. Имеются следующие данные по нефтегазовому комп­лексу РФ за II квартал 1996 г.:

Проведите анализ представленных в таблице данных, рассчи­тав цепные и базисные сводные индексы физического объема продукции, если известно, что в апреле средняя оптовая цена за нефть составляла 313,0 тыс. руб. за 1 т, за газ – 17,8 тыс. руб. за 1 тыс. м 3 .

12.17. Цены на потребительские товары и услуги в регионе в январе по сравнению с предшествующим месяцем возросли на 3,4%, а в феврале по сравнению с январем – на 4,5%. Как изме­нились цены в марте по сравнению с февралем, если: а) общий рост цен за I квартал данного года составил 110,7%; б) при рас­чете всех индексов использовались веса декабря предшествую­щего года?

12.18. Имеются следующие данные о реализации картофеля на рынках города:

Рассчитайте: а) индекс цен переменного состава; б) индекс цен фиксированного состава; в) индекс структурных сдвигов.

12.19. Определите изменение средней цены товара А, ре­ализуемого на нескольких оптовых рынках, если индекс цен фиксированного состава равен 108,4%, а влияние структурных сдвигов в реализации товара на изменение средней цены со­ставляет – 0,7%.

12.20. Строительно-производственная деятельность двух ДСК города характеризуется следующими данными:

Рассчитайте индексы себестоимости переменного и фикси­рованного составов, а также индекс структурных сдвигов. Объяс­ните результаты расчетов.

12.21. Имеются следующие данные о трудоемкости продук­ции предприятия и объемах ее производства:

Рассчитайте: а) индекс производительности труда; б) индекс физического объема продукции; в) индекс затрат труда.

12.22. Как изменилась производительность труда на предпри­ятии, если при том же объеме производимой продукции общие затраты труда снизились на 10%?

12.23. Известны следующие данные по промышленному пред­приятию за два года:

Определите: а) индекс физического объема продукции; б) индекс производительности труда; в) индекс затрат труда.

12.24. Трудовые затраты и производительность труда на мебельном предприятии характеризуются следующими данными:

Рассчитайте индексы производительности труда и физичес­кого объема продукции.

12.25. Как изменились общие затраты труда на предприятии, если стоимость продукции в сопоставимых ценах возросла на 12,4%, а производительность труда повысилась на 3,4%?

Индекс товарооборота:

Индекс физического объема товарооборота:

Индекс цен:

Таким образом, товарооборот в августе снизился на 3,1% или на 20 тыс. руб. За счет роста объема продаж в среднем на 8,6%, товарооборот увеличился на 55 тыс. руб. За счет снижения цен в среднем на 10,8%, товарооборот снизился на 75 тыс. руб.

Пример 2. Средняя себестоимость изделия А по совокупности компаний снизилась на 2,8%. При этом, себестоимость изделия А в отдельных компаниях снизилась в среднем на 4,1%. Покажите взаимосвязь величин и объясните экономический смысл показателей.

Индекс переменного состава равен 0,972. Индекс фиксированного состава 0,959. Определим индекс структурных сдвигов:

Затраты производственные" href="/text/category/zatrati_proizvodstvennie/" rel="bookmark">затратное производство изделия А. Это объясняет снижение средней себестоимости изделия А только на 2,8%, а не на 4,1%.

Задачи

8.1. Имеются следующие данные о ценах на уголь и объемах его производства в РФ во II квартале 1996 г.:

Месяц	Цена за 1 т, тыс. руб.	Произведено, млн. т.

При условии 100%-ной реализации угля в каждом месяце определите цепные и базисные индивидуальные индексы цен , физического объема реализации и товарооборота. Проверьте взаимосвязь цепных и базисных индексов.

8.2. Имеются следующие данные о реализации мясных продуктов на городском рынке:

Продукт	Сентябрь	Октябрь
Цена за 1 кг, руб.	Продано, ц.	Цена за 1 кг, руб.	Продано, ц.
Говядина
Баранина

Рассчитайте сводные индексы цен, физического объема реализации и товарооборота, а также величину перерасхода покупателей от роста цен.

8.3. Определите изменение физического объема реализации потребительских товаров предприятиями розничной торговли города в текущем периоде по сравнению с предыдущим, если товарооборот возрос на 42,3%, а цены повысились на 13,7%.

8.4. Товарооборот в 1, 2 и 3 секциях магазина составил в прошлом году соответственно 16, 18 и 20 млн. руб. Определите общий индекс физического объема товарооборота магазина в отчетном году, если известно, что товарооборот в неизменных ценах увеличился в 1 секции на 20%, во 2 - на 16% и в 3 - на 12%.

8.5. В отчетном году было продано кожаной обуви на 50 млн. руб., резиновой - на 20 млн. руб., и комбинированной - на 10 млн. руб. Исчислите общий индекс цен по обуви, если известно, что цены были снижены на кожаную обувь на 3%, на резиновую - на 15%, на комбинированную - на 20%.

8.6. Имеются следующие данные о себестоимости и объемах производства промышленного предприятия:

Изделие
тыс. руб	Произведено, тыс. шт.	Себестоимость единицы продукции, тыс. руб	Произведено, тыс. шт.

Определите : а) индивидуальный и сводный индексы себестоимости; б) сводный индекс физического объема продукции; в) сводный индекс затрат на производство. Покажите взаимосвязь сводных индексов.

8.7. Имеются следующие данные о реализации молочных продуктов на городском рынке:

Продукт	Товарооборот, тыс. руб	Изменение цены в декабре по сравнению с ноябрем, %
Ноябрь	Декабрь

Рассчитайте сводные индексы цен (используя два вида формул), товарооборота и физического объема реализации.

8.8. Известны следующие данные по заводу строительных пластмасс:

Вид продукции	Общие затраты на производство в предшествующем году, млн. руб	Изменение объема производства в натуральном выражении, %
Линолеум
Винилискожа
Пеноплен

Сделайте сводную оценку увеличения производства продукции (в натуральном выражении).

8.9. Средняя цена в отчетном периоде возросла на 3,8%. Среднее изменение цен по всем формам продаж составило +5,4%. Определите , изменение средней цены вследствие изменения количественного фактора.

8.10. Индекс фондоотдачи переменного состава составил 1,026, а постоянного состава 0,94. Покажите взаимосвязь индексов и объясните их экономический смысл.

8.11. Имеются следующие данные о реализации картофеля на рынках города:

Рынок	Январь	Февраль
Цен за 1 кг, руб	Продано, ц.	Цена за 1 кг, руб.	Продано, ц.

Рассчитайте : а) индекс цен переменного состава; б) индекс цен фиксированного состава; в) индекс структурных сдвигов.

8.12. Строительно-производственной деятельности двух ДСК города характеризуется следующими данными:

Домостроительный комбинат	Построено жилья, тыс. м2	Себестоимость 1 м2, млн. руб.

Наименование индекса	Формула	Что показывает индекс	Что показывает значение индекса, уменьшенное на 100%	Что показывает разность числителя и знаменателя
Индекс физического объема продукции (по цене)		Во сколько раз изменилась стоимость продукции в результате изменения объема ее производства, или сколько процентов составил рост (снижение) стоимости продукции из-за изменения ее физического объема	На сколько процентов изменилась стоимость продукции в результате изменения объема ее производства	На сколько рублей изменилась стоимость продукции в результате роста (уменьшения) объема ее производства
Индекс цен		Во сколько раз изменилась стоимость продукции в результате изменения цен, или сколько процентов составил рост (снижение) стоимости продукции из-за изменения цен	На сколько процентов изменилась стоимость продукции в результате изменения цен	На сколько рублей изменилась стоимость продукции в результате роста (уменьшения) цен
Индекс стоимости продукции (товарооборота)		Во сколько раз изменилась стоимость продукции, или сколько процентов составил рост (снижение) стоимости продукции в текущем периоде по сравнению с базисным	На сколько процентов изменилась стоимость продукции в текущем периоде по сравнению с базисным	На сколько рублей изменилась стоимость продукции в текущем периоде по сравнению с базисным
Индекс физического объема продукции (по себестоимости)		Во сколько раз изменились издержки производства продукции в результате изменения объема ее производства, или сколько процентов составил рост (снижение) издержек производства продукции из-за изменения объема ее производства	На сколько процентов изменились издержки производства продукции в результате изменения объема ее производства	На сколько рублей изменились издержки производства продукции в результате изменения объема ее производства
Индекс себестоимости продукции		Во сколько раз изменились издержки производства продукции в результате изменения себестоимости продукции, или сколько процентов составил рост (снижение) издержек производства продукции из-за изменения себестоимости продукции	На сколько процентов изменились издержки производства продукции в результате изменения себестоимости продукции	На сколько рублей изменились издержки производства продукции в результате изменения себестоимости продукции
Индекс издержек производства		Во сколько раз изменились издержки производства продукции, или сколько процентов составил рост (снижение) издержек производства продукции в текущем периоде по сравнению с базисным	На сколько процентов изменились издержки производства продукции в текущем периоде по сравнению с базисным	На сколько рублей изменились издержки производства продукции в текущем периоде по сравнению с базисным
Индекс физического объема продукции (по трудоемкости)		Во сколько раз изменились затраты времени на производство продукции в результате изменения объема ее производства, или сколько процентов составил рост (снижение) затрат времени на производство продукции из-за изменения ее физического объема	На сколько процентов изменились затраты времени на производство продукции в результате изменения объема ее производства	На сколько человеко-часов изменились затраты времени на производство продукции в результате роста (уменьшения) объема ее производства
Индекс трудоемкости		Во сколько раз изменились затраты времени на производство продукции в результате изменения ее трудоемкости, или сколько процентов составил рост (снижение) затрат времени на производство продукции из-за изменения ее трудоемкости	На сколько процентов изменились затраты времени на производство продукции в результате изменения ее трудоемкости	На сколько человеко-часов изменились затраты времени на производство продукции в результате роста (уменьшения) ее трудоемкости
Индекс затрат времени на производство продукции		Во сколько раз изменились затраты времени на производство продукции, или сколько процентов составил рост (снижение) стоимости продукции в текущем периоде по сравнению с базисным	На сколько процентов изменились затраты времени на производство продукции в текущем периоде по сравнению с базисным	На сколько человеко-часов изменились затраты времени на производство продукции в текущем периоде по сравнению с базисным

18. Индексы – это относительные показатели, которые характеризуют средние измерения во времени, пространстве по сравнению с планом или нормативом отдельных или сложных общественных явлений, элементы которых не поддаются непосредственному суммированию.

Для удобства работы с индексами будем использовать следующие обозначения:

g 1 и g 0 – это физический объем (количество) произведенной или реализованной продукции в отчетном (g 1) и базисном (g 0) периодах соответственно;

р 1 и р 0 – цена единицы продукции;

р 1 g 1 и р 0 g 0 – стоимость (товарооборот) произведенной или реализованной продукции;

z 1 и z 0 – себестоимость произведенной продукции.

Различают индексы объемных (количественных) и качественных показателей.

К индексам объемных показателей относятся индексы физического объема продукции, валового сбора и т.д.

К индексам качественных показателей относятся индексы цен, себестоимости, производительности труда и т.д.

В зависимости от охвата единиц совокупности индексы подразделяют на индивидуальные и общие.

Индивидуальные индексы – это отношение уровня показателя в текущем (отчетном) периоде к такому же показателю в базисном периоде (i).

Общие индексы используются для сопоставления непосредственно несоизмеримых разнородных явлений.

Агрегатные индексы состоят из двух элементов: индексируемой величины и признака-веса.

Индексируемая величина – это показатель изменения, который отражает индекс.

Признак-вес (соизмеритель) – это показатель, который позволяет перейти от несоизмеримых элементов к соизмеримым.

В статистике существует правило построения агрегатных индексов, согласно которому веса в индексах объемных показателей берутся на уровне базисного периода, а веса в индексах качественных показателей берутся на уровне отчетного периода.

Агрегатный индекс физического объема продукции (товарооборота)

Агрегатный индекс цен

Агрегатный индекс стоимости произведенной или реализованной продукции (товарооборота)

Связь этих индексов I pg = I p ·I g

- агрегатный индекс себестоимости произведенной продукции

- агрегатный индекс физического объема произведенной продукции

- агрегатный индекс затрат на производство продукции Связь этих индексовI zg = I z ·I g

Для правильного составления общего индекса необходимо учитывать следующие требования:

1) в числителе и знаменателе общего индекса всегда будут суммы произведений индексируемой величины на показатель, принятый в качестве веса индекса;

2) выбор весов индексов определяется экономическим содержанием изучаемого явления. При индексировании качественных показателей взвешивание производят по отчетным весам; при индексировании объемных (количественных) показателей взвешивание производят по базисным весам;

3) при индексировании двух показателей, таких как товарообо­рот – pq; затраты на выпуск продукции – zq и др.

Общий индекс строится как относительная величина динамики: в числителе – отчетный период – p 1 × q; в знаменателе базисный – p 0 × q 0 (сравниваемый период);

4) при составлении системы взаимосвязанных индексов сначала устанавливают взаимосвязи между исходными показателями, затем переходят к системе взаимосвязанных индексов.

Например:

pq = p × q; Jpq = J р × J q .

Построение агрегатной формы индекса рассмотрим на примере.

Известны цены и количество проданного товара на ранке города.

Таблица 6.1

Определить изменение цен и количества товаров в целом по всем товарам в отчетном периоде по сравнению с базисным.

Индивидуальные индексы для отдельных видов овощей рассчитываются следующим образом: для картофеля количество продаж составило – , т.е. количество проданного картофеля увеличилось в 1,2 раза или на 20% = 120 – 100. по картофелю 8,0: 6,0 = 1,333, таким образом, цена увеличилась в 1,333 раза или на 33% = 133 – 100.

Итак, нам надо построить общие индексы цен и количества проданного товара – J р; J q .

Согласно вышеизложенному правилу индекс цены равен

В качестве веса берем количество проданного товара, но так как индексируемая величина – качественный показатель, то веса берем в отчетном периоде.

Таким образом, цены по всем трем товарам увеличились на 69,2% = 169,2 – 100. Это в относительном выражении, а в абсолютных величинах они увеличились на 103 500 руб. = 253 000 – 149 500.

Экономический эффект или иначе сумма сэкономленных или перерасходованных денег за счет изменения цен исчисляется по данным общего индекса цен и равна разности числителя и знаменателя индекса: Σр 1 q 1 – Σp 0 q 0 ; следовательно, в связи с ростом цен на 69,8% население в отчетном периоде дополнительно израсходовало 103 500 руб. на покупку данных товаров.

Определим общий индекс физического объема

так как физический объем – количественный показатель, то веса берется в базисном периоде.

Следовательно, не только цены увеличились, но и количество проданных овощей увеличилось на 20,5% = 120,5 – 100, что в абсолютном выражении составляет: 25 500 руб. = 149 500 – 124 000.

Если абсолютная величина, т.е. разница между числителем и знаменателем получается с плюсом, то эффект от продаж получает продавец. Если же абсолютная величина получается с минусом, то сумму экономии получает покупатель.

А теперь посмотрим, а что же получил продавец от продажи этих товаров. согласно третьему правилу построения общих индексов, когда влияют одновременно два фактора, т.е. на динамику товарооборота.

Следовательно, товарооборот увеличится в 2,04 раза, а в абсолютном отношении это составило 129 000 руб.

Итак, мы проследили, как повлиял каждый фактор в отдельности в относительном и абсолютном выражениях на цену и количество проданных овощей, а также выявили влияние сразу двух факторов.

А теперь посмотрим, как взаимосвязаны общие индексы. В математике p × q = pq; в индексах точно так

J pq =J p × J q ,

согласно нашему примеру: 1,692 × 1,205 = 2,046.

Следовательно, индексы составлены правильно.

Любой агрегатный индекс может быть представлен как взвешенная величина из индивидуальных индексов

Подставим в общий индекс цены

тогда получим среднегармонический взвешенный индекс

отсюда q 1 = iq ×q 0 , подставим в агрегатную форму общего индекса физического объема

Получили средневзвешенный индекс. Вот для каких целей используется индивидуальный индекс, т.е. расширяет возможности агрегатной формы индекса.

Использование исходной формы агрегатного индекса или среднегармонического, средневзвешенного индекса зависит от исходных данных, имеющихся в распоряжении исследователя.

19 зависимости от методологии расчета индивидуальных и сводных индексов различают средние арифметические и средние гармонические индексы. Другими словами, общий индекс, построенный на базе индивидуального индекса, принимает форму среднего арифметического или гармонического индекса, т. е. он может быть преобразован в средний арифметический и средний гармонический индексы.

Идея построения сводного индекса в виде средней величины из индивидуальных (групповых) индексов вполне объяснима: ведь сводный индекс является общей мерой, характеризующей среднюю величину изменения индексируемого показателя, и, конечно, его величина должна зависеть от величин индивидуальных индексов. А критерием правильности построения сводного индекса в форме средней величины (среднего индекса) является его тождественность агрегатному индексу.

Преобразование агрегатного индекса в средний из индивидуальных (групповых) индексов производится следующим образом: либо в числителе, либо в знаменателе агрегатного индекса индексируемый показатель заменяется его выражением через соответствующий индивидуальный индекс. Если такую замену сделать в числителе, то агрегатный индекс будет преобразован в средний арифметический, если же в знаменателе – то в средний гармонический из индивидуальных индексов.

Например, известен индивидуальный индекс физического объема IQ у = К1/значении q0 и стоимость продукции каждого вида в базисном периоде (д0р0). Исходной базой построения среднего из индивидуальных индексов служит сводный индекс физического объема:

(агрегатная форма индекса Ласпейреса).

Из имеющихся данных непосредственно суммированием можно получить только знаменатель формулы. Числитель же может быть получен перемножением стоимости отдельного вида продукции базисного периода на индивидуальный индекс:

Тогда формула сводного индекса примет вид:

т. е. получим средний арифметический индекс физического объема, где весами служит стоимость отдельных видов продукции в базисном периоде.

Допустим, что в наличии имеется информация о динамике объема выпуска каждого вида продукции (г^) и стоимости каждого вида продукции в отчетном периоде (p1q1). Для определения общего изменения выпуска продукции предприятия в этом случае удобно воспользоваться формулой Пааше:

Числитель формулы можно получить суммированием величин q1P1, а знаменатель – делением фактической стоимости каждого вида продукции на соответствующий индивидуальный индекс физического объема продукции, т. е. делением: p1q1/на IQ , тогда:

таким образом, получаем формулу среднего взвешенного гармонического индекса физического объема.

Применение той или иной формулы индекса физического объема (агрегатного, среднего арифметического и среднего гармонического) зависит от имеющейся в распоряжении информации. Также нужно иметь в виду, что агрегатный индекс может быть преобразован и рассчитан как средний из индивидуальных индексов только при совпадении перечня видов продукции или товаров (их ассортимента) в отчетном и базисном периодах, т. е. когда агрегатный индекс построен посравнимому кругу единиц (агрегатные индексы качественных показателей и агрегатные индексы объемных показателей при условии сравнимого ассортимента).