учащиеся 6 класса
После изучения темы "Проценты" детям было предложено изучить эту тему более подробно. Узнать, где в жизни применяются проценты и зачем вообще это нужно.В каких профессиях часто применяются проценты. И получился проект на данную тему. Ребята изучили историю появления процентов, составили свои жизненные задачи на проценты.
МБОУ Инякинская средняя общеобразовательная школа
Проект
на тему:
«Проценты в нашей жизни»
Руководитель: учитель математики Устинкина С. А.
Время работы над проектом: 3 урока
И внеурочная работа
декабрь 2012
Проблема.
На уроке математики мы изучили тему «Проценты».Мы заинтересовались,
Где это встречается в нашей жизни. Учитель порекомендовал нам выяснить этот вопрос. Мы решили изучить необходимую литературу, пораспрашивать родителей, бабушек и дедушек.
Задачи проекта.
Цель:
План наших действий.
1. Из истории возникновения процента.
Слово процент от латинского слова pro centum, что буквально означает «за сотню» или «со ста». Идея выражения частей целого постоянно в одних и тех же долях, вызванная практическими соображениями, родилась еще в древности у вавилонян. Проценты были особенно распространены в Древнем Риме. Римляне называли процентами деньги, которые платил должник заимодавцу за каждую сотню. От римлян проценты перешли к другим народам Европы.
Знак % происходит, как полагают, от итальянского слова cento (сто), которое в процентных расчетах часто писалось сокращенно cto. Отсюда путем дальнейшего упрощения в скорописи буква t превратилась в наклонную черту (/), возник современный символ для обозначения процента.
«Римляне брали с должника лихву (т. е. деньги сверх того, что дали в долг). При этом говорили: «На каждые 100 сестерциев долга заплатить 16 сестерциев лихвы».
Примеры двух задач исторического содержания, по теме «Проценты»:
Задача 1 . Один небогатый римлянин взял в долг у заимодавца 50 сестерциев. Заимодавец поставил условие: «Ты вернешь мне в установленный срок 50 сестерциев и еще 20% от этой суммы». Сколько сестерциев должен отдать небогатый римлянин заимодавцу, возвращая долг?
Ответ: 60 сестерциев.
Задача 2 Некий человек взял в долг у ростовщика 100 р. Между ними было заключено соглашение о том, что должник обязан вернуть деньги ровно через год, доплатив еще 80% от суммы долга. Но через 6 месяцев должник решил вернуть свой долг. Сколько рублей он вернет ростовщику?
Ответ: 140 руб.
Употребление термина «процент» в России начинается в конце XVIII в. Долгое время под процентами понималось исключительно прибыль или убыток на каждые 100 рублей. Проценты применялись только в торговых и денежных сделках. Затем область их применения расширилась. Проценты встречаются в хозяйственных и финансовых расчетах, статистике, науке и технике. Ныне процент - это частный вид десятичных дробей, сотая доля целого (принимаемого за единицу).
2.Проценты в нашей жизни.
Проценты - одно из математических понятий, которое часто встречаются в повседневной жизни. Можно прочитать или услышать, например, что
В выборах приняли участие 57% избирателей,
Успеваемость в классе 85%,
банк начисляет 17% годовых,
молоко содержит 1,5% жира,
материал содержит 100% хлопка и т.д.
Цвет глаз в нашем классе
Наш класс.
66,65%
33,35%
Распределение площади на пришкольном участке
50%
3. Задачи на проценты
Основные задачи на дроби можно разделить на три группы:
1. Нахождение процентов от числа:
Чтобы найти проценты от числа нужно, проценты превратить в десятичную дробь и умножить на это число.
2.Нахождение числа по его процентам:
Чтобы найти число по его процентам нужно, проценты превратить в десятичную дробь и число разделить на эту дробь.
3.Нахождение процентного отношения чисел:
Чтобы найти процентное отношение чисел, надо отношение этих чисел умножить на 100.
Вот какие задачи мы составили:
1.В магазине шуба стоит 2000 рублей. Летом на распродаже она подешевела на 23%.За сколько рублей можно купить шубу на распродаже?
2. На оптовой базе цена 1 кг арбуза равна 8 рублей. В магазине делают наценку в 3%. По какой цене за килограмм мы купим арбуз в магазине?
3. Моя мама работает в клубе билетером. Билет на дискотеку стоит 20 рублей. Но директор сказал, что с 1-го января билет подорожает на 5%. Сколько будет стоить билет на дискотеку с 1-го января?
4. У меня есть друг, который учится в Шиловской СОШ №1. Он сказал, что в их школе всего 900 учащихся и всех учащихся посещают различные кружки и секции. Мне стало интересно, а сколько это в процентах?
5. В газете я прочитала, что магазин «Элекс» проводит распродажу компьютерной техники со скидкой 12%. Я прошу родителей купить мне ноутбук, который стоит 20900 рублей. Сколько придется заплатить за этот ноутбук с учетом скидки?
6. При ремонте школы из 28 окон на основном фасаде на пластиковые заменили только 10.
Какой процент составляют пластиковые окна от окон на фасаде?
7. У нас в школе есть пришкольный участок. Мы знаем, что цветочные культуры занимают 6,4 сотки, что составляет 32% от всего участка. Какова площадь пришкольного участка?
8. Доход нашей семьи за месяц составляет 15600 рублей. На питание расходуется 5000 рублей в месяц, коммунальные услуги обходятся в 900 руб., электроэнергия - 220 руб. Какой процент от всего бюджета составляют расходы на питание, коммунальные услуги и электроэнергию.
9. Тетрадь стоит 40 рублей. Какое наибольшее количество таких тетрадей можно купить на 650 рублей, после понижения цены на 15%? (Эта задача взята из заданий ЕГЭ по математике 11 кл.)
10. Курящий человек сокращает свою жизнь на 15%, что составляет 8,4 года. Какова средняя продолжительность жизни в России? (из статистических данных)
4. Заключение.
Изучение процента продиктовано самой жизнью. Они нас окружают почти везде. Люди многих профессий работают с процентами. Например, экономисты, бухгалтера, банкиры и даже продавцы. Умение выполнять процентные вычисления и расчеты необходимо каждому человеку, так как с процентами мы сталкиваемся в повседневной жизни.
Вывод: Проценты дают возможность легко сравнивать между собой части целого, упрощают расчёты и поэтому очень распространены.
В процессе выполнения работы мы узнали много нового, думаем, что проделали очень полезную работу для себя и это пригодится в учебе.
Перейдя в пятый класс, школьники сталкиваются с новым типом математических задач – задачами на проценты. Для многих из них эта тема бывает достаточно трудной. Как объяснить нахождение процентов?
Спонсор размещения P&G Статьи по теме "Как объяснять проценты" Как оформить портфолио ученика начальной школы Как оформить стенгазету о русском языке Как оформить титульный лист реферата школьника
Инструкция
Расскажите ребенку историю о том, как вообще появилось слово процент. Оно произошло от латинского “pro centum”, что переводится как «сотая доля». В дальнейшем в учебнике Матье де ла Порта по коммерческой арифметике была сделана опечатка, из-за которой и появился знак %. Таким образом, самое главное – усвоить, что процент – это одна сотая часть от любого числа.
Ребенок обычно быстро понимает задачи на простые числа. Например, если в одном рубле 100 копеек, 50 копеек – это 50 процентов. Гораздо труднее объяснить, что проценты можно найти от любой величины. Разобравшись с простыми величинами: граммами и килограммами, сантиметрами и метрами – переходите к более сложным вопросам.
Если ребенок не может понять саму суть процентов, научите его решать задачи по алгоритму, следя, чтобы он не пропускал ни одной ступени решения. Например, задача: швейная фабрика выпустила за год 1200 костюмов. Из них 30% костюмы синего цвета. Сколько костюмов синего цвета выпустила фабрика? Сначала найдите, сколько костюмов составляют 1%. Для этого разделите общее количество на 100. 1200/100 = 12. То есть каждые 12 костюмов – это 1 процент. Затем умножьте 12 на 30% и получите нужный ответ.
Можно воспользоваться старым «дедушкиным» методом пропорции. В школах теперь его почему-то показывают редко, а работает он безотказно. Из той же самой задачи:
1200 костюмов – 100%
Х костюмов – 30%
Х (1200 * 30)/100.
Нужно просто умножить числа крест-накрест и решить получившееся уравнение. Не волнуйтесь, если вам кажется, что ребенок решает механически. Пока ему и не нужно глубоко вдумываться в суть, самое главное, чтобы он запомнил алгоритм действий, этого хватит для решения школьных задач. Будьте терпеливы, не кричите на ребенка и не сердитесь на него. Ведь ему кажется, что эта информация очень сложная, непонятная и совсем не нужная. Попробуйте предложить ему практические задачи, например, для семейного бюджета.
Как простоДругие новости по теме:
Процент от числа - это сотая доля этого числа, обозначается 1%. Сто процентов (100%) равно самому числу, а 10% от числа равно десятой доли этого числа. Под вычитанием процентов понимают уменьшение числа на какую то долю. Вам понадобится Калькулятор, лист бумаги, ручка, навыки устного счета. Спонсор
Экономистам и техникам часто приходится высчитывать проценты от числа. Бухгалтерам нужно правильно посчитать налоги, банкирам – доходы (проценты) по вкладам, инженерам – допустимые отклонения параметров. Во всех подобных случаях необходимо считать проценты от какого-то известного значения. Вам
Всё познается в сравнении. Отношение некоторых величин друг к другу можно выразить в процентах. Например, посчитав, какой процент жидкости от основной массы содержится в 1 кг помидоров и огурцов, вы узнаете, что будет сочнее. Вам понадобится 1) Бумага 2) Ручка 3) Калькулятор Спонсор размещения
Одним процентом от числа называют сотую долю этого числа и обозначают 1%. Поэтому 100% этого числа равно самому числу, также как 20% числа равны двадцати сотым долям этого числа. Вам понадобится Калькулятор, элементарные знания по математике. Спонсор размещения P&G Статьи по теме "Как найти процент
Слово "процент" означает сотую доля числа, а доля - это, соответственно, часть чего-то. Следовательно, чтобы определить процент от числа, необходимо найти долю от него, учитывая что исходное число является целой сотней. Для произведения данного действия нужно уметь решать пропорции. Спонсор
С необходимостью высчитать проценты человек сталкивается постоянно, иной раз даже сам того не осознавая. И не только на экзамене по математике, но и, например, пытаясь определить, какую часть от совокупного дохода семьи составляют коммунальные платежи или оплата за детский сад. И многих
С задачами на проценты приходится сталкиваться не только школьнику. Как правило, в школьных заданиях требуется либо найти численное выражение определенного количества процентов, либо сколько процентов составляет то или иное число. Чтобы успешно справляться с подобными задачами, необходимо прежде
Назад
Вперёд
Внимание! Предварительный просмотр слайдов используется исключительно в ознакомительных целях и может не давать представления о всех возможностях презентации. Если вас заинтересовала данная работа, пожалуйста, загрузите полную версию.
Класс: 5
Продолжительность: 45 минут
Цели урока:
Ожидаемые результаты:
Тип урока: объяснение и первичное закрепление учебного материала.
Технологии: учебная мультимедийная презентация.
Оборудование: проектор с экраном для демонстрации презентации, компьютер.
План урока:
1. Организационный момент. (2 мин)
2. Актуализация опорных знаний (5 мин)
3. Работа по теме урока (20 мин)
4. Физкультминутка (2 мин)
5. Самостоятельная работа (9 мин)
6. Заключение (5 мин)
7. Подведение итогов урока (2 мин)
ХОД УРОКА
I. Организационный момент (2 мин.)
Проверка готовности к уроку. Объявление темы и цели урока.
Смена тетрадей.
(СЛАЙДЫ 1-6)
Будь внимательней дружок,
Начинаем мы урок
Посмотрите все ль в порядке:
Книжка, ручка и тетрадка.
Все ли правильно сидят?
Все ль внимательно глядят?
Каждый хочет получать
Только лишь оценку “5”.
2. Мотивация урока
Здравствуйте, ребята! Сегодняшний урок я хочу начать словами французского философа
Ж. Ж. Руссо (1712-1778): “Вы талантливые дети! Когда-нибудь вы сами приятно поразитесь, какие вы умные, как много и хорошего умеете, если будете постоянно работать над собой, ставить новые цели и стремиться к их достижению…” (СЛАЙД 7)
Я желаю вам сегодня удачи. Вы готовы к работе?
II. Актуализация опорных знаний.
1.Устные упражнения. (СЛАЙД 8)
Чтобы узнать тему нашего урока вы должны правильно выполнить вычисления и вписать в таблицу буквы, соответствующие найденным ответам. Расположите в порядке убывания.
| 3.5 | 3.2 | 1.5 | 0.9 | 0.36 | 0.25 | 0.1 |
Итак, ребята, тема сегодняшнего урока – “Проценты”. Это универсальная величина, которая появилась из практической необходимости измерения различных величин. Она очень важная в курсе математики. В этом году мы начнём эту тему. В 6-ом классе мы к ней вернёмся при изучении пропорций.
Ребята, как вы думаете, где в повседневной жизни встречаются проценты?
Ответы учащихся:
Можно услышать, например, что, в выборах приняли участие 45% избирателей;
Успеваемость в классе 100%;
Молоко содержит 5 % жира;
Материал содержит 97% хлопка и т.д.
А также в повседневной жизни встречается очень много задач на нахождение процентного отношения чисел. Полученные знания на уроках математики вам помогут в дальнейшем при решении задач по физике, по химии. При сдаче ЕГЭ дают текстовые задачи на проценты. Поэтому наша цель, научиться решать уже сейчас, и в дальнейшем применять полученные знания.
Повторение изученного материала
Вспомните:
Правило умножения десятичной дроби на 100;
Правило деления десятичной дроби на 100;
Вопросы: (СЛАЙД 9-10)
1) Сколько килограммов в одном центнере? Какую часть центнера составляет 1 кг?
2) Сколько сантиметров в одном метре? Какую часть метра составляет 1 см?
3) Сколько ар в одном гектаре? Какую часть гектара составляет 1 а?
Учащиеся дают ответы, на экране появляются записи.
1 ц=100 кг; 
1 м=100 см; 
1 га = 100 а; 
Записывают в тетради.
III. Работа по теме урока
1. Объяснение материала
Ребята, мы рассмотрели соотношения некоторых единиц измерения, которые связаны с одной сотой частью.
Сотая часть любой величины принято называть процентом. (СЛАЙД 11-12)
Предлагается ученикам найти определение процента в учебнике, прочитать и запомнить. В тетради записывается:
История возникновения процента
Слово “процент” происходит от латинских слов рro centum,что буквально означает “со ста”. Широко начали использовать проценты в Древнем Риме, но идея процентов возникла много раньше- вавилонские ростовщики уже умели находить проценты (но они считали не “со ста”, а “ с шестидесяти”, так как в Вавилоне пользовались шестидесятеричными дробями). А знак % произошел, как предполагают, благодаря опечатке. В рукописях pro centum часто заменяли словом “cento”(сто) и писали его сокращенно - cto. В 1685 году в Париже была напечатана книга-руководство по коммерческой арифметике, где по ошибке наборщик вместо cto набрал %. После этой ошибки многие математики стали употреблять знак % для обозначения процентов. Были известны проценты и в Индии. Индийские математики вычисляли проценты, применяя так называемое тройное правило, т.е. пользуясь пропорцией. Денежные расчеты с процентами были особенно распространены в древнем Риме. Римляне называли процентами деньги, которые платил должник заимодавцу за каждую сотню. Они брали с должника лихву (деньги сверх того, что брали в долг). При этом говорили: “ На каждые 100 сестерциев долга заплатишь 16 сестерциев лихвы”. Так как слово “на сто” по латыни звучит “про центум”, то сотую часть и стали называть процентом. Даже римский сенат вынужден был установить максимально допустимый процент, взимаемый с должника, так как некоторые заимодавцы усердствовали в получении процентных денег. От римлян проценты перешли к другим народам.
В Европе проценты появились на 1000 лет позже. Их ввел бельгийский ученый Симон Стевин, который в1584 году впервые опубликовал таблицы процентов.
Первичное закрепление материала
Задание 1. (СЛАЙД 13)
Как перевести проценты в десятичную дробь?
Задание 2. (СЛАЙД 14)
Как записать десятичную дробь в процентах?
Учитель: Итак, что нужно делать, чтобы десятичную дробь выразить в процентах или проценты представить в виде десятичной дроби?
Выводы: (отвечают ученики)
1) Чтобы обратить десятичную дробь в проценты, надо её умножить на 100.
2) Чтобы перевести проценты в десятичную дробь, надо разделить число процентов на 100.
Находят эти правила в учебнике.
3. Решение примеров по учебнику
Решаем № 1561, 1562
Два ученика по очереди на доске показывают решения.
Ответы для проверки:
Решаем задачи (условия задач на экране)
Задача 1. (Слайд 15)
За контрольную работу по математике отметку “5” получили 12 учеников, что составляет 30 % всех учеников. Сколько учеников в классе?
Задача 2 . (Слайд 16)
Вини-Пух пошел в лес за медом. Он набрал 4.2 кг меда. По дороге домой Вини-Пух съел 30% меда. Сколько кг меда съел Вини-Пух?
Задача 3. (Слайд 17)
Из 1800 га колхозного поля 558 га засеяно ячменем. Какой процент поля засеян ячменем?
IV.Физкультминутка (СЛАЙД 18)
V. Самостоятельная работа учеников
1. Заполнить таблицу (Слайд 19)
2. Решить задачу. (Слайд 20)
Кролик посадил у себя в саду 250 луковиц тюльпанов красного цвета. Но 8% тюльпанов выросло желтыми. Сколько тюльпанов оказалось желтым?
Учащиеся обмениваются тетрадями, проверяют работы, выставляют оценки.
VI. Заключение. Рефлексия
Итак, ребята, сегодня мы с вами ознакомились с понятием процента. Выяснили, где он применяется. Научились обозначать эту величину, выражать десятичную дробь в процентах и процент представлять в виде десятичной дроби. Рассмотрели, как решаются простейшие задачи на проценты.
Самостоятельная работа показала, как вы усвоили и закрепили этот материал. На следующих уроках мы с вами будем решать более сложные задачи на проценты.
VII. Подведение итогов урока (СЛАЙД 21)
Что такое процент?
Выставляются оценки за активную работу на уроке, все получают оценку за тест.
Домашнее задание.
Выучить определение и правила.
Решить № 1598, 1599, 1612(а).
Литература.
1. Попова Л.П, Поурочные разработки по математике: 5 класс. – М.ВАКО: Учителю, 2009.
2. Н.Я. Виленкин, В.И. Жохов и др. Математика: учебник для 5 класса общеобразовательных учреждений. – М.: Мнемозина, 2006.
3. Леонович А. А. Я познаю мир. Математика, энциклопедия для детей, М: АСТ - ЛТД, 1998.
Перейдя в пятый класс, школьники сталкиваются с новым типом математических задач – задачами на проценты. Для многих из них эта тема бывает достаточно трудной. Как объяснить нахождение процентов?
Расскажите ребенку историю о том, как вообще появилось слово процент. Оно произошло от латинского “pro centum”, что переводится как «сотая доля». В дальнейшем в учебнике Матье де ла Порта по коммерческой арифметике была сделана опечатка, из-за которой и появился знак %. Таким образом, самое главное – усвоить, что процент – это одна сотая часть от любого числа.
Ребенок обычно быстро понимает задачи на простые числа. Например, если в одном рубле 100 копеек, 50 копеек – это 50 процентов. Гораздо труднее объяснить, что проценты можно найти от любой величины. Разобравшись с простыми величинами: граммами и килограммами, сантиметрами и метрами – переходите к более сложным вопросам.
Если ребенок не может понять саму суть процентов, научите его решать задачи по алгоритму, следя, чтобы он не пропускал ни одной ступени решения. Например, задача: швейная фабрика выпустила за год 1200 костюмов. Из них 30% костюмы синего цвета. Сколько костюмов синего цвета выпустила фабрика? Сначала найдите, сколько костюмов составляют 1%. Для этого разделите общее количество на 100. 1200/100 = 12. То есть каждые 12 костюмов – это 1 процент. Затем умножьте 12 на 30% и получите нужный ответ.
Можно воспользоваться старым «дедушкиным» методом пропорции. В школах теперь его почему-то показывают редко, а работает он безотказно. Из той же самой задачи:
1200 костюмов – 100%
Х костюмов – 30%
Х (1200 * 30)/100.
Нужно просто умножить числа крест-накрест и решить получившееся уравнение. Не волнуйтесь, если вам кажется, что ребенок решает механически. Пока ему и не нужно глубоко вдумываться в суть, самое главное, чтобы он запомнил алгоритм действий, этого хватит для решения школьных задач. Будьте терпеливы, не кричите на ребенка и не сердитесь на него. Ведь ему кажется, что эта информация очень сложная, непонятная и совсем не нужная. Попробуйте предложить ему практические задачи, например, для семейного бюджета.
П роценты застуживают отдельного внимания, несмотря на то, что занимается ими репетитор по математике не часто. В 6 классе изучение этой темы «благополучно» заканчивается и вплоть до 11 класса не возобновляется. После такого вакуума, особенно когда когда подготовка к ЕГЭ по математике принимать пожарный характер, преподавателю бывает очень сложно собрать ученика. Масла в огонь добавляю хитрые условия задач, мешающие вести соответствующую классификацию по ЕГЭ вариантам. Поэтому все внимание репетитора математики приковывается к методике работы с маленькими учениками, о которой и поговорим.
Стоит напомнить, что проценты изучаются по разным учебникам в разное время. В Петерсоне, например, они впервые возникают аж в 4 классе, а в Виленкине только в конце пятого. Разные способности учеников диктуют репетитору по математике разные методы работы с темой, разную скорость движения по типовым задачам, а отличия в программах обязывают еще и придерживаться разной последовательности изложения. Поэтому писать о практических приемах работы репетитора непросто. Я не хотел бы в статье затрагивать все пути, по которым репетитор мог бы пойти. Все зависит от ситуации по каждому конкретному ученику. Опишу один из возможных подходов к работе с темой.
Практика показывает, что детям тяжело дается переключение на новую тему, если она не связана с каким-то прочно усвоенным навыком или зрительным образом. Репетитор по математике, как представляется мне, должен постараться максимально сгладить этот переход и так подстроиться методически, чтобы у ребенка не возникало ощущения этой новизны.
Что такое задачи на проценты? Те же самые задачи на дроби. И если ребенок с последними справляется, то почему бы репетитору не опереться на имеющуюся базу для органичного и относительно незаметного введения нового понятия.
Обычно я объясняю так: Для того, чтобы точнее измерить часть целого предмета его приходится разрезать на очень большое количество мелких кусочков. Поэтому в знаменателях появляются большие числа и часто там располагается 100.
Математикам надоело выводить одни и те же нули с единицей в записи таких дробей, рисовать черту и прыгать из числителя в знаменатель. Проще вести записи в строчку. Поэтому договорились не писать вообще сотню совсем, а вместо нее указывать знак %.
Что такое знак процента? Та же единичка и два нуля, только переместавленные. Например, запись 35% — ни что иное, как условное обозначение дроби . Поэтому, как только мы увидим в задаче число со знаком %, мы сразу же переведем его в привычную дробь. И всё.
При таком подходе к процентам репетитор по математике уводит их в тему «задачи на части». Можно не находить 1 процент в явном виде, а пользоваться приемами нахождения части от целого (и целого по части) через выполнения двух операций в одну строчку: делим на знаменатель и умножение на числитель (или наоборот: делим на числитель и умножаем на знаменатель). Репетитор проводи несколько занятий на отработку этого правила. Оформление в краткой записи обычно такое:
Если навык нахождения частей имеется – ребенку не составит труда какое-то время поработать с процентами без дополнительных объяснений репетитора. Краткая запись аналогичной задачи не меняется и на новом материале успешно закрепляется старый: В магазин привезли 200кг фруктов, а продали 35% всех фруктов. сколько килограммов фруктов продали.
Минимальная логическая нагрузка будет этому только содействовать. Вычислительный опыт позволит не только запомнить назначение знака % , но и «почувствовать» проценты, научиться соизмерять величины. Например, вряд ли в ответе задачи при нахождении 35% от 200г ученик напишет число большее, чем 200.
В 6 классе я рекомендую рядом с колонкой для частей добавлять колонку для процентной записи. В той же задаче это выглядело бы вот так:
Такой вид краткой записи поможет репетитору по математике представить перед учеником полную картину всех измерений величин. Это важно для сложных задач. Если какая-нибудь величина оказывается равной сумме других, то найти ее можно выполняя сложение как в процентах, так и в частях.
Единственная проблема, которая может возникнуть у репетитора математики в 5 классе , связана нахождением количества самих процентов. Например: в магазин завезли 200кг картофеля, а продали 40кг. Сколько процентов привезенного картофеля продали?
Без прямого нахождения веса 1% (или без чертежа с долями) репетитор не сможет объяснить, что = 20%, так как тему «отношения» и «сокращание дробей» проходят только в 6 классе.
В работе со слабым учеником репетитор математики иногда вынужден жертвовать отдельными частями материала и идти на компромисс между программными требованиями и возможностями конкретного ученика. В таком случае уверенное выполнение часто используемых операций более важно, чем полный охват материала. Задач на поиск самих процентов не так много. В 6 классе тема будет изучена более полно и широко – там и развернемся. А в 5 классе (если репетитор по математике занят слабым учеником) я бы советовал убрать тему из программы. Лучше иметь синицу в руках, чем журавля в небе.
Надо сказать, что описанный метод не является панацеей для преподавателя на все случаи обращений к нему, более того, он не является наилучшим и перспективным с точки зрения развития ученика. Все-таки методика с долями и частями на рисунках, схемах, с выделением 1 процента как отдельного персонажа является более предпочтительной, но требуют других временных условий и большего мастерства репетитора по математике в плане аккуратности и точности словесного описания этих рисунков.
Подбор арифметических действий в таком случае оказывается более запутанным и их туманным. Приходится рассчитывать на способность ребенка моделировать математические процессы в уме или на бумаге, выделять общие правила их измерений и применять свойства одних объектов к другим. Определенная вариативность (для некоторых учеников) идет только на пользу, ибо представляет собой весьма эффективное средство для активизации мышления. Ребенок ставится в условия, когда он вынужден думать и каждый раз вспоминить что же такое процент. Если репетитор видит неспособность вести такую деятельность – приходится использовать прием кратких записей.
Колпаков А.Н. Репетитор по математике 5 класс, Москва
