Введение

Эффектом поля в полупроводниках называется модуляция поверхностной электропроводности полупроводника внешним электрическим полем. Для наблюдения эффекта поля необходимо создать внешнее поле, для чего используется структура металл - диэлектрик - полупроводник (МДП-структура). Для понимания процессов, происходящих в приповерхностной области пространственного заряда (ОПЗ) полупроводника, необходимо рассмотреть основные свойства полупроводников и свойства МДП-структур на их основе.

Основы физики полупроводников

Физика полупроводниковых устройств, естественно, определяется физическими свойствами самих полупроводниковых материалов. Ниже рассмотрены основные необходимые для понимания работы полупроводниковых устройств свойства полупроводниковых материалов на примере наиболее используемых в полупроводниковой электронике материалов кремний, германий и арсенид галлия.

Элементарные сведения о полупроводниках

Наиболее просто полупроводники можно классифицировать по величине удельного сопротивления: удельное сопротивление полупроводников больше, чем у металлов, но меньше, чем у диэлектриков. Однако удельное сопротивление не может служить в качестве однозначного критерия для классификации полупроводников хотя бы по той причине, что при переходе от одного класса веществ к другому значения удельного сопротивления перекрываются. Более четким критерием могут служить температурные зависимости удельного сопротивления. У химически чистых металлов удельное сопротивление с ростом температуры увеличивается пропорционально абсолютной температуре Т, т.е.

где с 0 - удельное сопротивление данного металла при 0 0 С; б - термический коэффициент сопротивления, равный 1/273; Т 0 = 273. Для полупроводников характер температурной зависимости удельного сопротивления иной. Для некоторого интервала температур эта зависимость имеет вид:

где в и с 0 - некоторые постоянные для данного интервала температур величины, характерные для каждого полупроводникового материала. Таким образом, температурный коэффициент электропроводности

у металлов отрицательный, а у полупроводников положительный. Казалось бы, что теперь вопрос о различии полупроводников и металлов решен знаком температурного коэффициента удельной электропроводности. Однако выбор его в качестве определяющего критерия осложнен тем, что в некотором интервале температур полупроводник может вести себя подобно металлу. Поэтому по знаку температурного коэффициента удельной электропроводности не всегда можно установить принадлежность вещества к классу полупроводников. Ответить на этот вопрос можно, если проследить, как изменяется электропроводность вещества при понижении температуры.

С понижением температуры удельная электропроводность металлов растет. При температуре абсолютного нуля металлы имеют конечное значение удельной электропроводности, а у некоторых металлов и их сплавов наступает сверхпроводящее состояние. Такие изменения удельной электропроводности металлов с понижением температуры возможны лишь потому, что независимо от температуры в металле всегда имеются свободные носители заряда - электроны. У полупроводников, наоборот, удельная электропроводность уменьшается при понижении температуры, а по мере приближения температуры к абсолютному нулю полупроводники по своим свойствам приближаются к диэлектрикам. Из этого следует, что в полупроводнике свободные носители заряда возникают при подведении к нему тепловой энергии. Эти носители заряда называются тепловыми или равновесными. Опыт показывает, что появление свободных носителей заряда в полупроводнике имеет также место при освещении, облучении ядерными частицами, при наложении на полупроводник электрического поля, при изменении внешнего давления.

Возникающие в этих случаях носители заряда называются неравновесными. Процесс образования как равновесных, так и неравновесных носителей заряда очень сильно зависит от структуры полупроводникового вещества и наличия в нем примеси. Следовательно, полупроводники - это такие вещества, которые при комнатной температуре имеют удельную электропроводность в интервале от 10 -10 до 10 4 Ом -1 ·см -1 , зависящую в сильной степени от структуры вещества, вида и количества примеси и от внешних условий: температуры, давления, освещения, облучения ядерными частицами, электрического и магнитного полей. Согласно этому определению между полупроводниками и диэлектриками не существует принципиального качественного различия, ибо они обладают электропроводностью только вследствие теплового возбуждения носителей заряда. Более различны по своей природе металлы и полупроводники. У металлов электропроводность слабо зависит от присутствия примеси, внешних условий и при любой температуре концентрация свободных электронов остается постоянной и составляет величину порядка 10 22 см -3 .

Рассмотрим механизм электропроводности полупроводниковых веществ на примере элементарных полупроводников кремний Si и германий Ge, принадлежащих к четвертой группе периодической таблице Менделеева. Электроны распределены у них по состояниям следующим образом:

Si (14) (1s 2 2s 2 2p 6 3s 2 3p 2);

Ge (32) (1s 2 2s 2 2p 6 3s 2 3p 6 3d 10 4s 2 4p 2).

Внешняя электронная оболочка у этих атомов заполнена частично, она содержит четыре электрона. При образовании кристалла, например кремния, четыре валентных электрона каждого атома из состояния 3s 2 3p 2 переходят в гибридное sp 3 - состояние с неспаренными спинами и образуют четыре пространственно эквивалентные связи. В результате каждый атом окружен четырьмя ближайшими соседями и находится в центре тетраэдра.

Возникает так называемый алмазоподобный тип кристаллической решетки. Элементарная ячейка алмаза представляет собой куб с центрированными гранями, внутри которого имеются еще четыре атома. Эти внутренние атомы можно получить смещением внешних атомов ячейки в направлении пространственной диагонали куба на расстояние ј длины диагонали, и поэтому они также образуют гранецентрированную решетку. Иными словами, решетку алмаза можно представить как две гранецентрированные кубические решетки, вдвинутые друг в друга. Тетраэдрическое расположение четырех ближайших соседей каждого атома можно изобразить двумерной схемой, представленной на рис.1.

Рис 1.

Здесь в узле решетки находится ион кремния с зарядом +4, которому принадлежат четыре валентных электрона. Валентные электроны, обеспечивающие ковалентную связь, на рис.1а представлены в виде черных точек. В идеальном полупроводнике, изображенном на рис.1а, все электроны связанные. Если поместить такой полупроводник в электрическое поле, то электрический ток не может возникнуть, т.к. все связи в решетке заполнены и свободных носителей заряда нет. Допустим, что под воздействием каких-либо возмущений, например тепловой энергии, произошел разрыв валентной связи и электрон стал свободным. Процесс превращения связанного электрона в свободный электрон носит название генерации.

На месте ушедшего электрона образуется незавершенная связь, которая будет иметь избыточный положительный заряд, поскольку он теперь не скомпенсирован зарядом электрона. Вакантное место в валентной связи получило название дырки. В целом кристалл остается электронейтральным, т.к. каждому образовавшемуся положительному заряду в связи - дырке соответствует свободный электрон. На рис.1б свободные электроны и дырки изображены соответственно черными и светлыми кружочками. Если свободный электрон подойдет к тому атому, от которого он был оторван, то он может соединиться с атомом. Процесс превращения свободного электрона в связанный электрон носит название рекомбинации. Полупроводник, в котором в результате разрыва валентных связей образуется равное количество свободных электронов и дырок, называется собственным.

Свободные электроны за счет тепловой энергии перемещаются по кристаллу полупроводника. Но в реальном веществе идеальность кристаллической структуры всегда нарушена присутствием в нем разных дефектов. Такими дефектами являются тепловые колебания атомов кристалла, разные примеси, дислокации. Поэтому свободный электрон, перемещаясь по кристаллу, будет сталкиваться с дефектами кристаллической решетки, в результате чего меняется направление его движения. В силу этого тепловое движение свободного электрона является беспорядочным. Вакантное место в валентной связи - дырка может быть заполнена электроном, перешедшим за счет тепловой энергии с соседней насыщенной связи. При таком переходе от атома к атому дырка также будет совершать хаотическое движение. Расстояние, проходимое свободным носителем заряда между двумя столкновениями, называется длиной свободного пробега, а время между двумя соударениями - временем свободного пробега. Средняя длина свободного пробега l и среднее время свободного пробега ф связаны соотношением

где v 0 - средняя скорость теплового движения свободного носителя заряда, составляющая при комнатной температуре величину порядка 10 7 см/с.

Поместим собственный полупроводник в электрическое поле. Под воздействием поля свободные электроны полупроводника будут ускоряться и приобретут скорость, направленную против поля. Благодаря этому у электронов, движение которых за счет тепловой энергии происходило против направления поля, скорость увеличится, а у электронов, движущихся по полю, уменьшится. В результате вся совокупность свободных электронов получает некоторую скорость направленного движения.

Таким образом, фактическое движение электрона в кристалле складывается из беспорядочного теплового и упорядоченного движения, вызванного действием внешнего электрического. Направленное движение совокупности свободных носителей заряда в электрическом поле носит название дрейфа, а скорость их направленного движения называется дрейфовой скоростью. Электроны насыщенных связей при переходе на вакантное место в связи под действием внешнего электрического поля будут перемещаться против направления поля. Тем самым вакантное место в валентной связи - дырка будет также перемещаться, но по направлению внешнего поля, что равносильно перемещению по полю положительного заряда. Механизм проводимости, обусловленный движением связанных электронов по вакантным связям, получил название дырочной электропроводности. Следовательно, электрический ток в собственном полупроводнике определяется двумя составляющими - электронным и дырочным токами, текущими в одном направлении.

Рассмотрим теперь механизм электропроводности полупроводника с решеткой типа алмаза, в котором один из атомов замещен атомом элемента V группы, например мышьяка в решетке кремния. Полупроводник, имеющий примеси, называется примесным, а электропроводность, созданная примесью, носит название примесной электропроводности. У атома мышьяка пять валентных электронов расположены в 4s- и 4p-состояниях. В решетке кремния четыре валентных электрона атома мышьяка вместе с четырьмя электронами ближайших атомов кремния участвуют в образовании ковалентной связи, как это схематически показано на рис.2а.

Рис.2

Пятый электрон мышьяка не может принять участие в образовании связи, поскольку все связи завершены. Он слабо связан с атомом мышьяка, т.к. он испытывает воздействие со стороны окружающих атомов кремния. При низких температурах пятый электрон локализован около атомов мышьяка, но при повышенных температурах он будет оторван от примеси и может свободно перемещаться по кристаллу. Наряду с ионизацией примеси может происходить и ионизация атомов основного вещества. Но в области температур ниже той, при которой имеет место значительная собственная электропроводность, количество электронов, оторванных от примеси, будет значительно больше количества электронов и дырок, образовавшихся в результате разрыва валентных связей. В силу этого доминирующую роль в электропроводности полупроводника будут играть электроны, поэтому они называются основными носителями заряда, а дырки - неосновными носителями заряда. Такой полупроводник называется электронным или п-типа, а примесь, дающая электроны, носит название донорной.

Пусть в качестве примеси в кристаллическую решетку полупроводника с ковалентной связью внесены атомы элемента третьей группы периодической системы Менделеева, например алюминий в решетке кремния. Поскольку высшая валентность алюминия равна трем, то одна связь атома кремния будет не завершена (рис.2б). В незаполненную связь около атома алюминия за счет тепловой энергии может перейти электрон из атома кремния. При этом образуются отрицательный ион алюминия и свободная дырка, перемещающаяся по связям кремния и, следовательно, принимающая участие в электропроводности полупроводника. Примесь, захватывающая электроны, называется акцепторной. Для образования свободной дырки за счет перехода электрона от атома основного вещества к атому примеси требуется значительно меньше энергии, чем для разрыва валентных связей кремния. В силу этого количество дырок может быть значительно больше количества свободных электронов и электропроводность кристалла будет дырочной. В таком полупроводнике основными носителями заряда будут дырки, а электроны - неосновными носителями заряда. Полупроводник с акцепторной примесью носит название дырочного или р-типа.

Проведем подсчет плотности тока для донорного полупроводника, электроны проводимости которого будем рассматривать как идеальные частицы, не имеющие собственного объема и не взаимодействующие друг с другом. Пусть их концентрация п, а скорость дрейфового движения v. Поскольку плотность тока есть заряд, проходящий в единицу времени через единичное сечение, то

Электрическое поле напряженности Е сообщит электрону с массой т ускорение, равное

За время свободного пробега ф электрон приобретает дрейфовую скорость

Величина

называется подвижностью носителей заряда. Подвижность носителей заряда численно равна скорости дрейфа в электрическом поле единичной напряженности. Из (7) следует, что

С учетом (8) выражение (5) для плотности тока примет вид:

j=-env=enмE (10)

т.к. вектор скорости электронов v направлен в противоположную сторону вектора E. Удельная электропроводность на основании закона Ома может быть выражена при помощи (10) как

Книга представляет собой систематическое рассмотрение основных разделов физики полупроводников: качественного и количественного описания строения полупроводниковых кристаллов, энергетического спектра и статистики электронов и фононов, теории явлений переноса, оптических и фотоэлектических свойств и контактных явлений.

В первой главе эти вопросы рассмотрены в качественной форме, а в последующих дается количественный анализ, но при этом везде делается упор на физическую сущность явлений; необходимые для понимания этого материала сведения из теоретической физики (квантовой механики, статистики и термодинамики) приводятся в тексте попутно с основным материалом. Вторая глава посвящена описанию основных свойств кристаллов: симметрии, характера химической связи, дефектов, тепловых колебаний и теплоемкости. В третьей главе дается представление об электронной теории кристаллов (предпосылки введения адиабатического и одноэлектронного приближения, методы анализа и особенности зонной структуры полупроводников). Статистике электронов в полупроводниках посвящена четвертая глава, в которой также приведены некоторые положения термодинамики.

В пятой, шестой и седьмой главах излагаются основы теории явлений переноса (анализ кинетического уравнения, электро- и теплопроводности полупроводников, термоэлектрических, гальвано- и термомагнитных явлений). Восьмая глава посвящена теориям выпрямления на контакте металл - полупроводник и р-п переходе, и девятая - оптическим явлениям (поглощению света, фотопроводимости, фотовольтаическим эффектам и стимулированному излучению).

Книга рассчитана на широкий круг читателей - инженеров, научных работников и студентов старших курсов технических вузов.

Предисловие 3

Глава первая. ОСНОВНЫЕ СВОЙСТВА ПОЛУПРОВОДНИКОВ 6

1. 1. Некоторые сведения о строении атома 6

1. 2. Энергия и движение электрона в твердом теле 10

1. 3. Электропроводность полупроводников 36

1. 4. Теплопроводность полупроводников 43

1. 5. Контактные явления 55

1. 6. Термоэлектрические явления 75

1. 7. Гальваномагнитные и термомагнитные явления 83

1. 8. Фотопроводимость 100

Глава вторая. СТРОЕНИЕ КРИСТАЛЛОВ 113

2. 1. Некоторые вопросы квантовой теории 113

2. 2. Геометрия кристаллической решетки 147

2. 3. Дефекты в кристаллах 163

2. 4. Тепловые колебания кристаллов 174

2. 5. Теплоемкость 184

Глава третья. ОСНОВНЫЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ ЭЛЕКТРОННОЙ ТЕОРИИ 190 КРИСТАЛЛОВ

3. 1. Адиабатическое приближение 190

3. 2. Одноэлектронное приближение 194

3. 3. Приближение почти свободных электронов 198

3. 4. Приближение сильно связанных электронов 207

3. 5. Основные особенности структуры энергетических зон 209 полупроводников

Глава четвертая. СТАТИСТИКА ЭЛЕКТРОНОВ В ПОЛУПРОВОДНИКАХ 217

4. 1. Некоторые понятия статистики и термодинамики 217

4. 2. Распределение Ферми 224

4. 3. Статистика невырожденного электронного газа в полупроводниках 226

4. 4. Энергия электронов в зоне проводимости, вырождение 235

Глава пятая. НЕКОТОРЫЕ ВОПРОСЫ ТЕОРИИ ЯВЛЕНИЙ ПЕРЕНОСА 244

5. 1. Элементарный расчет электропроводности и подвижности 245

5. 2. Кинетическое уравнение (учет энергетической зависимости времени 260 релаксации)

5. 3. Феноменологический анализ явлений переноса 270

5. 4. Вычисление времени релаксации 271

5. 5. Явления в сильных электрических полях 278

Глава шестая. ТЕРМОЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЯВЛЕНИЯ И 292 ТЕПЛОПРОВОДНОСТЬ

6. 1. Термоэлектродвижущая сила 294

6. 2. Вывод коэффициента термо- э.д.с. из кинетического уравнения 296

6. 3. Увлечение электронов фононами 299

6. 4. Зависимость термо- э.д.с. от температуры и концентрации носителей 304

8. 3. Диффузионная теория выпрямления Мотта (химический барьерный 368 слой на границе металла с полупроводником)

8. 4. Диодная теория Бете 373

8. 5. Теория физического запорного слоя (теория истощения Шоттки) 375

8. 6. Теория p-n перехода 378

Глава девятая. ОПТИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА ПОЛУПРОВОДНИКОВ 400

ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ

Адиабатическое приближение 190-194, 196

Альфа-подход (в теории термоэлектричества) 302

Ангармоничность (колебаний) 48, 54, 55, 186, 319 Антизапорный слой 64, 65 Атомные кристаллы 170

Базисный вектор (решетки) 152, 155, 157, 160, 198, 210 Бозе - Эйнштейна распределение 322, 324, 328

Больцмана распределение 184,

Бравэ решетки 156, 157

Бриллюэна зоны 204, 205, 211, 213, 216

Валентная зона 13, 14, 16, 18, 36, 109, 203, 434, 435

Вероятность нахождения частицы 122, 134 - перехода 130, 131, 138, 141

«Вертикальные» переходы - см. Переходы

Видемана и Франца закон 45, 256, 311, 315, 316

Волна электрона 121, 122, 128, 158, 249

Волновая функция 122, 123, 130, 190, 192, 196-200, 274, 275, 285

Волновое число 47, 160, 259, 285

Волновой вектор 47, 53, 117, 122, 159-161, 176, 179, 181, 202, 320, 322

Волны упругие 46, 176, 317,

Вольтамперная характеристика контакта двух металлов 61

Полупроводника и металла в диодной теории 66-68, 373-376

В диффузионной теории 66, 68, 69, 368-373, 376-378

- - p-i-n перехода 396

- - р-п перехода 72-75, 385- 396

Фотоэлемента 425

Время жизни 72, 106, 392, 409, 416, 420

Время релаксации 41, 218-220, 256, 258-261, 267-278, 355, 404, 415

Энергетическая зависимость 256, 260, 261, 271, 343, 357

Фононов 300, 301, 317, 323-325

Дисперсионные зависимости 325-326

Время свободного пробега 37, 100, 247, 249, 257, 259-261, 279, 429

Выпрямление на контакте двух металлов 60, 61

Полупроводников 61

Полупроводника и металла 66-70

Вырождение (см. также «масса эффективная», «невырожденное», «электронный газ», «дырочный газ», «состояния», «полупроводники»31, 78,235,282, 339,413

Кратность 224

Критерий 242

Ориентационное 235

Полное 237, 241, 243, 342

Связь с эффективной массой 240

Сильное 44, 242, 243

Снятие 31, 137, 138, 201,235

Степень 30, 238, 261, 312, 316

Частичное 31, 35, 239, 242, 433

Гальвано-магнитные явления 83, 85-98, 99, 244, 331, 334, 341, 351

Коэффициенты 270

Поперечные, продольные 92, 99, 351

Гамильтона оператор (гамильтониан) 131-134, 139, 142, 190, 207

Генерация носителей 101, 104, 378, 379, 418 Групповая скорость 117, 179, 180

Распространения тепловых колебаний 49

Электронной волны 202, 236

Дебаевский радиус экранирования 288, 363

Дебая температура 41, 51, 52, 54, 55, 89, 96, 97, 187, 255, 276, 277, 283, 327

Функция 188

Дембера эффект 422

Дефекты решетки 34, 36, 37, 39, 48, 163-174, 319, 324

Диффузии коэффициент 69, 72, 364, 422

Для ионов 172, 173

Диффузионная длина 72, 365, 381-383, 392, 394, 423 Диффузионная теория - см. выпрямление

Диффузия биполярная 82, 349, 357

Ионов 171

Носителей 68, 72, 74, 78, 363, 397, 421, 422

Диффузия электронно-дырочных пар 45

Длина свободного пробега 37, 39, 40, 42, 44, 48, 49, 54, 66, 68, 81, 94, 96, 97, 247, 249, 257, 261, 275- 276, 279, 317, 324, 337, 343, 368, 373, 374

Емкость р-п перехода 280, 301, 364, 366, 376, 389-392

Жидкость фермиевская 239

Электронная 30, 238

Запорный слой 63, 64, 66, 72, 290, 363, 368-378, 423

Заселенность инверсная 433, 434, 436, 437, 440

Захват носителей 104, 105

Зеркального изображения силы 371, 372

Зона (энергетическая) 11-15, 56, 100, 209-216

Запрещенная 16, 18, 20, 32, 46, 108, 166, 202, 235, 286, 289, 306, 399, 416, 434, 435, 440

Импульс фонона 53, 54, 118, 254, 258

Фотона 108, 109, 405, 408-409

Электрона (см. также квазиимпульс) 27, 121, 190 254, 259, 405-406 Импульса закон сохранения 54, 104, 108, 110, 111, 251, 253, 405, 435

Инжекция 74, 75, 362, 380-385, 394-395, 440 Интеграл перекрытия 207, 208

Столкновений 267, 269, 323

Ионизация двухступенчатая 410

Термоэлектронная 285-287, 373

Ударная 285, 289-291,362, 365, 384, 392

Электростатическая 285, 362, 375, 384

Квазиимпульс фонона 253

Электрона 27, 214, 241, 253, 257

Квазистатический процесс 220

Квазиуровень Ферми 382-384, 417

Квазичастицы 219, 253

Квантовый выход 106, 112

Кванты энергии волны 114, 116

Излучения 120

Осциллятора 51, 53

Кикоина - Носкова фотомагнитный эффект 422-423

Кинетическое уравнение (Больцмана) 260-270, 340, 341

Для фононов 318, 325, 328

Ковалентные кристаллы 89, 144, 147, 176, 196, 197 Когерентного излучения генераторы 142

Колебания атомов решетки, акустические 89, 181-183, 188, 317, 318

Оптические 41, 89, 112, 181-183, 189, 255, 276, 283, 314, 316, 317

Поляризация 176

Поперечные, продольные 176, 317, 318

Тепловые 14, 15, 29, 36, 37, 39, 40, 146, 148, 166, 174-184, 237, 238, 274-278, 409

Контактная разность потенциалов 58, 59, 63, 78, 367, 368, 381, 395

Контактные явления 55, 63, 362-399

Концентрация носителей тока 19, 22, 24, 30, 35, 44, 68, 77, 88, 100, 226, 229-234, 241, 278, 304-306, 418

Влияние поля 284- 291

Неравновесная 102- 103, 380, 382, 384

Электронов в металлах и полуметаллах 19, 30, 31, 43, 242

Край полосы поглощения 108

Кристаллическая решетка 36, 147-163, 171, 208, 211,281

Лавинный эффект 363, 365

Лазер 104, 165, 436, 437, 440

Ландау уровни 340

Ловушки (см. также прилипание) 416-417, 420

Лоренца сила 84, 85, 264, 331, 333, 423

Число 44, 257, 3J6

Магнитная сила 84, 85, 86, 90, 91, 95, 97, 332, 334, 335 Магнитное поле сильное 94, 95, 338, 339, 341, 351-355

ФИЗИКА ПОЛУПРОВОДНИКОВ

Введение: элементы зонной теории твердых тел.

По величине электропроводности принято подразделять твердые тела на три основных класса:

диэлектрики, для которых удельная электропроводность σ <10 -12 Ом -1 м -1 ;

полупроводники - 10 5 > σ > 10 -12 Ом -1 м -1 ;

металлы - σ >10 5 Ом -1 м -1 .

Полупроводники, таким образом, представляют промежуточный по электропроводности класс веществ, весьма разнообразных по химической природе. К ним относятся прежде всего атомарные, или элементарные полупроводники (германий - Ge , кремний - Si , селен - Se , теллур -Te ); химические соединения илиинтерметаллиды (GaAs - арсенид галлия, CdS -сульфид кадмия и т.д.); фазы переменного состава, т.н. твердые растворы (Ga x In 1- x Sb, Pb x Sn 1- x Te и т.п.); ряд органических соединений и др.

Электропроводность всех этих твердых тел по своей величине попадает в представленный выше интервал значений, а также очень существенно зависит от внешних условий, меняясь при изменении температуры образца, внешнего давления, при освещении, облучении потоком ядерных частиц и т. д. Более того, электропроводность (и другие электронные свойства полупроводников) сильно зависят от предыстории образца: способа получения, сорта и количества примесей в нем.

Для того, чтобы понять причины этого необходимо рассмотреть электронную структуру твердых тел (зонную структуру ). Основы зонной теории твердых тел заложены в 20-30-е годы ХХ века, когда для описания поведения электронов в кристаллах были применены принципы квантовой механики.

Большинство используемых в настоящее время в электронной технике полупроводников представляют собой кристаллические твердые тела, обладающие трехмерной пространственной периодичностью в расположении своих структурных элементов - атомов, ионов или молекул. Наиболее общее выражение для волновой функции электрона в кристалле имеет вид

Здесь - радиус-вектор электрона; - волновой вектор электрона; - функция с такой же пространственной периодичностью, как и кристаллическая решетка. Это утверждение носит название теоремы Блоха.

Спектр энергий электрона в кристалле ε k можно получить, решив уравнение Шредингера

. (2)

Потенциал, в котором движется электрон. Он возникает вследствие присутствия ионов в узлах кристаллической решетки и обладает той же пространственной периодичностью, что и сама решетка.

Среди многих методов решения уравнения Шредингера для нахождения спектра энергий электронов в полупроводниках наилучшие результаты дают методы, в той или иной степени базирующиеся на приближении сильной связи – методе линейной комбинации атомных орбиталей (ЛКАО).

Как следует из самого названия метода, в качестве «блоховской» функции выбирается линейная комбинация «атомных» волновых функций

. (3)

Здесь N – количество атомов в кристалле; - их радиусы векторы;

- «атомные» волновые функции. Для того, чтобы волновая функция удовлетворяла условиям теоремы Блоха, коэффициенты выбираются в виде .

При решении уравнения Шредингера (2) кристаллический потенциал удобно представить в виде суммы двух слагаемых

где - «добавочный» потенциал, дающий при сложении с «атомным» потенциалом периодический потенциал кристаллической решетки . «Добавочный» потенциал мал внутри элементарной ячейки кристалла с центром и велик за пределами элементарной ячейки. В то же время за пределами элементарной ячейки будут экспоненциально убывать «атомные» волновые функции . Таким образом, эти две величины нигде одновременно не достигают больших значений. Отметим также, что первое слагаемое в уравнении (2) в сумме с «атомным» потенциалом дают оператор Гамильтона для связанного на ј-ом атоме электрона

. (5)

Решение уравнения (2) удобно представить в виде суммы трех слагаемых

; (8)

Нетрудно убедиться, что первый из интегралов будет равен нулю при , и будет равен энергии электрона в изолированном атоме при . Второй из интегралов не будет зависеть от волнового вектора электрона и даст небольшую добавку к энергии «атомного» уровня. Напомним, что потенциал и атомная волновая функция нигде в кристалле не достигают одновременно больших значений. Если теперь перенести начало координат в узел R і и рассматривать взаимодействие і -го атома только с ближайшими атомами, то

. (10)

Здесь ; - т.н. интегралы перекрытия, величина которых тем больше, чем сильнее перекрываются электронные оболочки i -го и соседних j- ыхатомов; z -число ближайших соседних атомов кристалла.

В частности, для простой кубической решетки таких соседей будет 6, а расстояние от начала координат до ближайшего соседнего атома будет равно а -постоянной кристаллической решетки. Т. е. для такого кристалла

Как видно из (11) энергия электрона в кристалле является периодической функцией его волнового вектора . Поэтому, рассматривая энергетический спектр электронов в кристалле, можно ограничиться рамкамипервой зоны Бриллюэна (см. методич. пособие «Структура и динамика кристаллической решетки) - рассматривать изменения волнового вектора в пределах .

На рис.1 приведена зависимость ε (k ) для электрона в кристалле и там же, для сравнения, зависимость ε(k) (закон дисперсии ) для свободного электрона – электрона в вакууме, для которого, как известно,

. (12)

Здесь m 0 – масса свободного электрона; - его скорость; –импульс.

Рис.1. Зависимость энергии от волнового вектора для электрона в кристалле (сплошная линия); для электрона в вакууме (штрих-пунктир); штриховой линией показан «атомный» энергетический уровень.

Видно, что спектр энергий электрона в кристалле имеет гораздo больше общих черт с законом дисперсии для свободного электрона, чем с «атомным» энергетическим уровнем.

Таким образом, при образовании кристалла за счет взаимодействия электронных оболочек атомов происходит расщепление «атомных» энергетических уровней в «энергетические зоны». Величина такого расщепления зависит от величины межатомного взаимодействия. В частности, для рассмотренного выше примера, энергия электрона изменяется в пределах от при = 0 до при , т.е ширина энергетической зоны составляет 12 В.

В пределах этой «разрешенной » энергетической зоны электроны могут менять свой волновой вектор, импульс, энергию и координату, т.е. двигаться по кристаллу.

Для того, чтобы понять, как происходит это движение, рассмотрим заполнение энергетических зон электронами в металлах, полупроводниках и диэлектриках.

Самые «глубокие» зоны, т.е. энергетические зоны, образованные электронами глубоколежащих оболочек, одинаковы для всех веществ. Во-первых – они очень узкие, больше похожие на «атомные» электронные уровни, т.к. электроны глубоколежащих оболочек слабо взаимодействуют между собой. Во-вторых – они почти всегда полностью заполнены электронами (исключения составляют d – зоны переходных металлов и f – зоны лантаноидов (см. методич. пособие «Физика магнетиков»)).

Наиболее сильно взаимодействуют между собой электроны самой верхней –валентной оболочки. Для них ширина энергетической «валентной» зоны максимальна и достигает 5-10 электронвольт (эВ).

Количество состояний («подуровней») в валентной зоне равно zN, где N – количество атомов в кристалле, z– валентность атомов. Например, для щелочных металлов (Li, Na, K и т.д.), число разрешенных для электронов состояний равно N.В каждом из этих состояний может находиться только 2 электрона с противоположными спинами. Т.к. любую систему уровней электроны начинают заполнять «снизу» , с минимальных энергий, то в щелочных металлах будет заполнено электронами ровно состояний, т. е. половина валентной зоны (рис.2а). Последний заполненный электронами уровень зоны называется «уровнем Ферми » - F, и за ним сразу же следует ближайший свободный уровень энергии. При любых температурах и любых электрических полях электроны могут переходить с заполненных уровней, лежащих вблизи уровня Ферми на ближайшие свободные уровни. Этим и объясняется высокая электропроводность и теплопроводность металлов, характерный для них «металлический» блеск и т. д. Для всех металлов, не только для щелочных, характерно частичное заполнение электронами валентной зоны, которая одновременно является и «зоной проводимости».

Для полупроводников и диэлектриков ситуация совершенно иная. Их валентная зона при Т=0 К полностью заполнена электронами, а следующая разрешенная зона при этой температуре пуста и отделена от валентной зоны интервалом энергий, которые электроны принимать не могут – «запрещенной зоной» - ε g (рис.2б).

Если между металлами – с одной стороны, и полупроводниками и диэлектриками – с другой, существует принципиальная разница в заполнении электронами энергетических зон (для металлов обязательно наличие частично заполненной зоны), то между полупроводниками и диэлектриками разница только «количественная» – в ширине запрещенной зоны . К полупроводникам принято относить вещества, ширина запрещенной зоны которых . Если же ширина запрещенной зоны больше 3 эВ, вещество считают диэлектриком.

Ширина запрещенной зоны большинства важнейших полупроводниковых материалов составляет эВ. Так, для германия ε g = 0,69 эВ, кремния - 1,09 эВ, арсенида галлия –1,43 эВ. Ширина запрещенной зоны – важнейшая характеристика полупроводника. Кроме всего прочего, ширина запрещенной зоны определяет и область применения полупроводникового материала. Так, например, приборы на основе контактных явлений будут работоспособны при комнатной температуре (Т= 300 К), только если ε g > 0,5эВ. Приборы на основе полупроводников с меньшей шириной запрещенной зоны (арсенид и антимонид индия, теллурид свинца и т.д.) требуют для нормальной работы охлаждения. Кроме ширины запрещенной зоны важное значение имеет и тип зонной структуры. В зависимости от взаимного расположения экстремумов разрешенных зон («потолка» валентной зоны и «дна» зоны проводимости) в «пространстве волновых векторов» энергетическая структура полупроводников может быть прямозонной (рис.3а) – экстремумы зон находятся в одной точке k -пространства, и непрямозонной , когда экстремумам разрешенных энергетических зон соответствуют разные значения волнового вектора (рис.3б). Тип зонной структуры также требуется учитывать при изготовлении полупроводниковых приборов – так, например, для изготовления полупроводниковых инжекционных лазеров подходят только прямозонные полупроводники.

При температуре абсолютного нуля в зоне проводимости полупроводников и диэлектриков отсутствуют электроны, т.е. электропро-водность, вызванная электронами зоны проводимости, отсутствует. Перемещение электронов по уровням валентной зоны также невозможно – все энергетические состояния там заняты. Но так выглядит заполнение энергетических зон полупроводников только при абсолютном нуле температур.

При часть электронов может получить энергию, достаточную для того, чтобы перейти из валентной зоны в зону проводимости. Это соответствует «освобождению» электрона из ковалентной химической связи, удерживающей его у атома. Такой свободный (в пределах кристалла, разумеется) электрон может теперь двигаться по кристаллу при наличии в образце электрических полей, градиентов температуры и т.д.

В валентной же зоне появляется свободный уровень – уровень, с которого ушел электрон, и появляется возможность движения для электронов валентной зоны – способом последовательного заполнения этого свободного уровня. Для описания такого движения удобно воспользоваться формализмом «дырки», т. е. описывать не движение всей совокупности электронов валентной зоны, а движение по кристаллу этого свободного, не занятого электроном, состояния. Такому состоянию приписываются свойства частицы с положительным зарядом +е . Для описания движения заряженных частиц – электронов и дырок под действием внешних полей (электрического, магнитного, теплового), частицам следует приписать не только заряд, но и динамическую характеристику – массу, которая, вообще говоря, не совпадает с массой свободного электрона и носит название «эффективной массы» . Причина введения вместо массы частицы – эффективной массы заключается в том, что помимо внешних полей на заряженные частицы действуют внутрикристаллические поля, создаваемые ионами, расположенными в узлах кристаллической решетки. Учет влияния этих полей чрезвычайно усложняет уравнения движения заряженных частиц, и, чтобы избежать такого усложнения, выполняется процедура «перенормировки массы» – вместо массы свободного электрона m 0 вводится эффективная масса электронов m n и дырок - m p . Для рассмотренного выше примера эффективную массу электрона можно получить, если разложить в ряд Тейлора выражение 11 при и ограничится первыми двумя слагаемыми этого разложения:

. (13)

Такое разложение оправданно, т.к. при не очень высоких концентрациях электроны и дырки заполняют состояния вблизи дна зоны проводимости и потолка валентной зоны, соответственно.

Эффективная масса оказалась зависящей от параметра кристаллической решетки a и от величины интеграла перекрытия В. Более того, эффективная масса может быть тензорной (для кристаллов с более низкой, чем кубическая, симметрией) и отрицательной величиной (в этом несложно убедиться, выполнив разложение в ряд соотношения 11 при ). Отметим также, что эффективная масса дырок обычно превышает эффективную массу электронов, т.к. величина интегралов перекрытия для более высоко расположенной зоны проводимости больше, чем для валентной зоны.

1.Температурная зависимость электропроводности полупроводников.

Как отмечалось во Введении, с ростом температуры в полупроводнике будет появляться все больше свободных носителей электрического заряда – электронов в зоне проводимости и дырок в валентной зоне. Если внешнее электрическое поле отсутствует, то движение этих заряженных частиц носит хаотический характер и ток через любое сечение образца равен нулю. Среднюю скорость частиц – т.н. «тепловую скорость» можно рассчитать по той же формуле, что и среднюю тепловую скорость молекул идеального газа

, (1)

где k - постоянная Больцмана; m -эффективная масса электронов или дырок.

При приложении внешнего электрического поля в полупроводнике появится направленная, «дрейфовая» компонента скорости – по полю у дырок, против поля – у электронов, т.е. через образец потечет электрический ток. Плотность тока j будет складываться из плотностей «электронного» j n и «дырочного» j p токов:

где n, p - концентрации свободных электронов и дырок; υ n , υ p – дрейфовые скорости носителей заряда.

Здесь следует заметить, что хотя заряды у электрона и дырки – противоположные по знаку, но и векторы дрейфовых скоростей направлены в противоположные стороны, т. е. суммарный ток фактически является суммой модулей электронного и дырочного токов.

Очевидно, что скорости υ n и υ p будут сами зависеть от внешнего электрического поля (в простейшем случае – линейно). Введем коэффициенты пропорциональности μ n и μ p , называемые «подвижностями» носителей заряда

и перепишем формулу 2 в виде:

j = enm n E + epm p E = s n E + s p E = sE. (4)

Здесь s - электропроводность полупроводника, а s n и s p - ее электронная и дырочная составляющие, соответственно.

Как видно из (4) электропроводность полупроводника определяется концентрациями свободных носителей заряда в нем и их подвижностями. Это будет справедливым и для электропроводности металлов. Но в металлах концентрация электронов очень велика и не зависит от температуры образца. Подвижность электронов в металлах убывает с температурой вследствие увеличения числа столкновений электронов с тепловыми колебаниями кристаллической решетки, что и приводит к уменьшению электропроводности металлов с ростом температуры. В полупроводниках же основной вклад в температурную зависимость электропроводности вносит зависимость от температуры концентрации носителей заряда.

Рассмотрим процесс теплового возбуждения (генерации ) электронов из валентной зоны полупроводника в зону проводимости. Хотя средняя энергия тепловых колебаний атомов кристалла составляет, например, при комнатной температуре всего 0,04 эВ, что намного меньше ширины запрещенной зоны большинства полупроводников, среди атомов кристалла будут и такие, энергия колебаний которых соизмерима с ε g . При передаче энергии от этих атомов электронам, последние переходят в зону проводимости. Количество электронов в интервале энергий от ε до ε +d ε зоны проводимости можно записать как:

где - плотность энергетических уровней (6);

- вероятность заселения уровня с энергией ε электроном (функция распределения Ферми ). (7)

В формуле (7) символом F обозначен т.н. уровень Ферми. В металлах уровень Ферми – последний занятый электронами уровень при абсолютном нуле температуры (см. Введение). Действительно, f(ε) = 1 при ε < F и f(ε) = 0 при ε > F (рис.1).

Рис.1. Распределение Ферми-Дирака; ступенчатое при температуре абсолютного нуля и «размытое» при конечных температурах.

В полупроводниках, как мы увидим в дальнейшем, уровень Ферми обычно находится в запрещенной зоне, т.е. на нем не может находиться электрон. Однако и в полупроводниках при Т = 0 все состояния, лежащие ниже уровня Ферми, заполнены, а состояния выше уровня Ферми – пусты. При конечной температуре вероятность заселения электронами уровней с энергией ε >F уже не равна нулю. Но концентрация электронов в зоне проводимости полупроводника все же намного меньше числа свободных энергетических состояний в зоне, т.е. . Тогда в знаменателе (7) можно пренебречь единицей и записать функцию распределения в «классическом» приближении:

. (8)

Концентрацию электронов в зоне проводимости можно получить, проинтегрировав (5) по зоне проводимости от ее дна - Е 1 до вершины - Е 2 :

В интеграле (9) за нуль отсчета энергий принято дно зоны проводимости, а верхний предел заменен на из-за быстрого убывания экспоненциального множителя с ростом энергии.

После вычисления интеграла получим:

. (10)

Вычисления концентрации дырок в валентной зоне дают:

. (11)

Для полупроводника, в составе которого отсутствуют примеси, т.н. собственного полупроводника, концентрация электронов в зоне проводимости должна быть равна концентрации дырок в валентной зоне (условие электронейтральности ). (Отметим, что таких полупроводников в природе не существует, но при определенных температурах и определенных концентрациях примесей можно пренебречь влиянием последних на свойства полупроводника). Тогда, приравнивая (10) и (11), получаем для уровня Ферми в собственном полупроводнике:

. (12)

Т.е. при абсолютном нуле температур уровень Ферми в собственном полупроводнике расположен точно посередине запрещенной зоны, и проходит вблизи середины запрещенной зоны при не очень высоких температурах, несколько смещаясь обычно в сторону зоны проводимости (эффективная масса дырок, как правило, больше эффективной массы электронов (см.Введение). Теперь, подставляя (12) в (10), для концентрации электронов получим:

. (13)

Аналогичное соотношение получится и для концентрации дырок:

. (14)

Формулы (13) и (14) с достаточной точностью позволяют рассчитать концентрации носителей заряда в собственном полупроводнике. Значения концентрации, вычисленные по этим соотношениям, называются собственными концентрациями.Например, для германия Ge, кремния Si и арсенида галлия GaAs при Т=300 К они составляют соответственно. Практически же, для изготовления полупроводниковых приборов, применяются полупроводники со значительно более высокими концентрациями носителей заряда (). Бóльшая, по сравнению с собственной, концентрация носителей обусловлена введением в полупроводник электроактивных примесей (существуют еще т.н. амфотерные примеси, введение которых в полупроводник не изменяет концентрацию носителей в нем). Примесные атомы в зависимости от валентности и ионного (ковалентного) радиуса могут по-разному входить в кристаллическую решетку полупроводника. Одни из них могут замещать атом основного вещества в узле решетки – примеси замещения. Другие располагаются преимущественно в междоузлиях решетки – примеси внедрения. Различно и их влияние на свойства полупроводника.

Допустим, что в кристалле из четырехвалентных атомов кремния часть атомов Si замещена атомами пятивалентного элемента, например, атомами фосфора Р. Четыре валентных электрона атома фосфора образуют ковалентную связь с ближайшими атомами кремния. Пятый валентный электрон атома фосфора будет связан с ионным остовом кулоновским взаимодействием. В целом эта пара из иона фосфора с зарядом +е и связанного с ним кулоновским взаимодействием электрона будет напоминать атом водорода, вследствие чего такие примеси называются еще и водородоподобными примесями. Кулоновское взаимодействие в кристалле будет значительно ослаблено из-за электрической поляризации окружающих примесный ион соседних атомов. Энергию ионизации такого примесного центра можно оценить по формуле:

, (15)

где - первый потенциал ионизации для атома водорода – 13,5 эВ;

χ – диэлектрическая проницаемость кристалла (χ =12 для кремния).

Подставив в (15) эти значения и значение эффективной массы электронов в кремнии - m n = 0,26 m 0 , получим для энергии ионизации атома фосфора в кристаллической решетке кремния ε I = 0,024 эВ, что существенно меньше ширины запрещенной зоны и даже меньше средней тепловой энергии атомов при комнатной температуре. Это означает, во-первых, что примесные атомы гораздо легче ионизировать, чем атомы основного вещества и, во-вторых, - при комнатной температуре эти примесные атомы будут все ионизированы. Появление в зоне проводимости полупроводника электронов, перешедших туда с примесных уровней, не связано с образованием дырки в валентной зоне. Поэтому концентрация основных носителей тока – электронов в данном образце может на несколько порядков превышать концентрацию неосновных носителей – дырок. Такие полупроводники называются электронными или полупроводниками n-типа, а примеси, сообщающие полупроводнику электронную проводимость, называются донорами . Если в кристалл кремния ввести примесь атомов трехвалентного элемента, например, - бора В, то одна из ковалентных связей примесного атома с соседними атомами кремния остается незавершенной. Захват на эту связь электрона с одного из соседних атомов кремния приведет в появлению дырки в валентной зоне, т.е. в кристалле будет наблюдаться дырочная проводимость (полупроводник р-типа ). Примеси, захватывающие электрон, называются акцепторами. На энергетической диаграмме полупроводника (рис.2) донорный уровень размещается ниже дна зоны проводимости на величину энергии ионизации донора, а акцепторный – выше потолка валентной зоны на энергию ионизации акцептора. Для водородоподобных доноров и акцепторов, какими являются в кремнии элементы V и III групп Периодической системы Менделеева, энергии ионизации примерно равны.

Рис.2. Энергетические диаграммы электронного(слева) и дырочного (справа) полупроводников. Показано положение уровней Ферми при температурах, близких к абсолютному нулю.

Вычисление концентрации носителей заряда в полупроводнике с учетом примесных электронных состояний – задача достаточно непростая и аналитическое решение ее можно получить только в некоторых частных случаях.

Рассмотрим полупроводник n-типа при температуре, достаточно низкой. В этом случае можно пренебречь собственной проводимостью. Все электроны в зоне проводимости такого полупроводника – это электроны, перешедшие туда с донорных уровней:

. (16)

Здесь - концентрация донорных атомов;

Число электронов, оставшихся еще на донорных уровнях :

. (17)

С учетом (10) и (17) уравнение 16 запишем в виде:

. (18)

Решая это квадратное уравнение относительно , получим

Рассмотрим решение уравнения при очень низких температурах (на практике – это обычно температуры порядка десятков градусов Кельвина), когда второе слагаемое под знаком квадратного корня много больше единицы. Пренебрегая единицами, получим:

, (20)

т.е. при низких температурах уровень Ферми расположен примерно посередине между донорным уровнем и дном зоны проводимости (при
Т = 0К – точно посередине). Если подставить (20) в формулу для концентрации электронов (10), то можно видеть, что концентрация электронов растет с температурой по экспоненциальному закону

. (21)

Показатель экспоненты указывает на то, что в данном диапазоне температур концентрация электронов растет за счет ионизации донорных примесей.

При более высоких температурах, - при таких, когда собственная проводимость еще незначительна, но выполняется условие , второе слагаемое под корнем будет меньше единицы и используя соотношение

+…., (22)

получим для положения уровня Ферми

, (23)

а для концентрации электронов

Все доноры уже ионизированы, концентрация носителей в зоне проводимости равна концентрации донорных атомов – это т.н. область истощения примесей. При еще более высоких температурах происходит интенсивный заброс в зону проводимости электронов из валентной зоны (ионизация атомов основного вещества) и концентрация носителей заряда снова начинает расти по экспоненциальному закону (13), характерному для области с собственной проводимостью. Если представить зависимость концентрации электронов от температуры в координатах , то она будет выглядеть в виде ломаной линии, состоящей из трех отрезков, соответствующих рассмотренным выше температурным диапазонам (рис.3).

Рис.3. Температурная зависимость концентрации электронов в полупроводнике n-типа.

Аналогичные соотношения, с точностью до множителя, получаются при вычислении концентрации дырок в полупроводнике р-типа.

При очень высоких концентрациях примесей (~10 18 -10 20 см -3) полупроводник переходит в т.н. вырожденное состояние. Примесные уровни расщепляются в примесную зону, которая может частично перекрыться с зоной проводимости (в электронных полупроводниках) или с валентной зоной (в дырочных). При этом концентрация носителей заряда практически перестает зависеть от температуры вплоть до очень высоких температур, т.е. полупроводник ведет себя как металл (квазиметаллическая проводимость ). Уровень Ферми в вырожденных полупроводниках будет располагаться или очень близко от края соответствующей зоны, или даже заходить внутрь разрешенной энергетической зоны, так, что и зонная диаграмма такого полупроводника будет похожа на зонную диаграмму металла (см. рис. 2а Введения). Для расчета концентрации носителей заряда в таких полупроводниках функцию распределения следует брать не в виде (8), как это делалось выше, а в виде квантовой функции (7). Интеграл (9) в этом случае вычисляется численными методами и носит название интеграла Ферми-Дирака. Таблицы интегралов Ферми-Дирака для значений приведены, например, в монографии Л.С.Стильбанса.

При степень вырождения электронного (дырочного) газа настолько высока, что концентрация носителей не зависит от температуры вплоть до температуры плавления полупроводника. Такие «вырожденные» полупроводники используются в технике для изготовления ряда электронных приборов, среди которых важнейшими являются инжекционные лазеры и туннельные диоды.

Определенный, хотя и менее существенный вклад, в температурную зависимость электропроводности будет вносить температурная зависимость подвижности носителей заряда. Подвижность, «макроскопическое» определение которой дано нами в (3), может быть выражена через «микроскопические» параметры – эффективную массу и время релаксации импульса – среднее время свободного пробега электрона (дырки) между двумя последовательными столкновениями с дефектами кристаллической решетки:

а электропроводность, с учетом соотношений (4) и (25) запишется, как:

. (26)

В качестве дефектов – центров рассеяния могут выступать тепловые колебания кристаллической решетки – акустические и оптические фононы (см. методич. пособие «Структура и динамика…»), примесные атомы – ионизированные и нейтральные, лишние атомные плоскости в кристалле – дислокации, поверхность кристалла и границы зерен в поликристаллах и т.д. Сам процесс рассеяния носителей заряда на дефектах может быть упругим и неупругим – в первом случае происходит только изменение квазиимпульса электрона (дырки); во-втором – изменение и квазиимпульса и энергии частицы. Если процесс рассеяния носителя заряда на дефектах решетки – упругий , то время релаксации импульса можно представить в виде степенной зависимости от энергии частицы: . Так, для наиболее важных случаев упругого рассеяния электронов на акустических фононах и ионах примеси

(27)

и . (28)

Здесь - величины, не зависящие от энергии; - концентрация ионизированных примесей любого типа.

Усреднение времени релаксации осуществляется по формуле:

; . (29)

С учетом (25)-(29) получим:

. (30)

Если в каком-либо диапазоне температур вклады в подвижность носителей, соответствующие разным механизмам рассеяния, сопоставимы по величине, то подвижность будет рассчитываться по формуле:

где индекс i соответствует определенному механизму рассеяния: на примесных центрах, на акустических фононах, оптических фононах и т.д.

Типичная зависимость подвижности электронов (дырок) в полупроводнике от температуры показана на рис.4.

Рис.4. Типичная зависимость от температуры подвижности носителей заряда в полупроводнике.

При очень низких температурах (в районе абсолютного нуля) примеси еще не ионизированы, рассеяние происходит на нейтральных примесных центрах и подвижность практически не зависит от температуры (рис.4, участок а-б). С повышением температуры концентрация ионизированных примесей растет по экспоненциальному закону, а подвижность падает согласно (30) – участок б-в. В области истощения примесей концентрация ионизированных примесных центров уже не изменяется, и подвижность растет, как (рис.4, в-г). При дальнейшем повышении температуры начинает преобладать рассеяние на акустических и оптических фононах и подвижность снова падает (г-д).

Поскольку температурная зависимость подвижности в основном – степенная функция температуры, а температурная зависимость концентрации – в основном экспоненциальная, то и температурный ход электропроводности будет в основных чертах повторять температурную зависимость концентрации носителей заряда. Это дает возможность достаточно точно определять по температурной зависимости электропроводности важнейший параметр полупроводника – ширину его запрещенной зоны, что и предлагается проделать в данной работе.

ЗАДАНИЕ

1. Измерить температурную зависимость электропроводности полупроводника и определить ширину его запрещенной зоны.

2. С помощью термозонда определить тип проводимости полупроводника.

Более подробные указания по выполнению работы содержатся в отдельной папке «Изучение температурной зависимости электропроводности компенсационным методом».

ЛИТЕРАТУРА

2. Эффект Холла

Эффектом Холла называется появление поперечной разности потенциалов в проводнике, по которому течет ток, и который помещен во внешнее магнитное поле. Холловская разность потенциалов возникает в направлении, перпендикулярном и току, и внешнему магнитному полю, т.е. эффект Холла относится к т.н. «поперечным» гальваномагнитным явлениям , которые наблюдаются при совместном воздействии на образец внешних электрического и магнитного полей. Причиной всех гальваномагнитных явлений является отклонение траектории движущихся заряженных частиц – электронов и дырок под действием силы Лоренца:

, (1)

где - скорость частицы; - индукция внешнего магнитного поля.

Поскольку сила Лоренца направлена всегда перпендикулярно скорости частицы, то под ее действием электроны (дырки) будут двигаться по циклическим траекториям – окружностям, спиралям, циклоидам. Характерная частота движения заряженной частицы по таким траекториям называется циклотронной частотой

m - эффективная масса (см. Введение).

Если магнитное поле невелико, то за время свободного пробега между двумя последовательными столкновениями с дефектами решетки носитель заряда успеет пройти, лишь небольшую дугу по циклической траектории, в сильных магнитных полях за время свободного пробега частица успевает сделать несколько «оборотов» по окружности (спирали, циклоиде). Следовательно, в слабых магнитных полях

в сильных магнитных полях.

Рис.1. Схема эксперимента по измерению холловской э.д.с. На электроды 1 и 2 подается внешнее смещение и через них течет ток. Электроды 3 и 4 служат для регистрации э.д.с. Холла.

Поворот траекторий носителей заряда в магнитном поле вызовет появление поперечной компоненты плотности тока (рис.1), что, в свою очередь, вызовет накопление заряда на боковых гранях образца при разомкнутых «холловских» контактах 3 и 4 (это соответствует подключению к контактам вольтметра – прибора с большим входным сопротивлением). Накопление заряда на боковых гранях приведет к возникновению холловской э.д.с. (поперечного поля Холла ). Знак холловской э.д.с. (направление поля Холла) будет определяться знаком основных носителей заряда в полупроводнике. Так, для геометрии эксперимента, изображенной на рис.1, правая грань будет заряжаться отрицательно, если основными носителями заряда являются электроны, и положительно - если образец имеет дырочную проводимость. Подчеркнем, что электроны и дырки будут отклоняться к одной и той же грани образца. Заряды этих частиц противоположны по знаку, но и дрейфовые скорости в электрическом поле направлены в противоположные стороны, т.е. сила Лоренца (1) будет направлена и для электронов, и для дырок в одну сторону. Накопление зарядов на боковой грани не будет продолжаться бесконечно – за время, сравнимое с временем , т.е. за , холловское поле создаст ток , равный по величине и направленный противоположно току . В результате полный ток в поперечном направлении (по оси y ) будет равным нулю, а стационарное значение холловского поля будет пропор-ционально плотности тока через образец и индукции магнитного поля: E x через E y и подставив в первое, запишем:

. (13)

Сравнивая (4) и (13), для холловского поля и коэффициента Холла получим окончательно:

; (14)

. (15)

Выражение (15) оказалось достаточно сложным для анализа. Поэтому рассмотрим частные случаи – коэффициент Холла в пределе слабых и сильных магнитных полей. Но сначала выполним оценку – какие поля следует считать «слабыми» и «сильными»? Для этого перепишем соотношение (3) в более удобном виде. Так «сильными» полями будут считаться те, для которых

. (16)

При величине подвижности носителей μ , равной 1000 см 2 /В. с (0,1м 2 /В. с), сильными будут считаться поля с индукцией В> 10 Тл
(10 5 Гс), т.е. поля, которые невозможно получить с помощью обычного электромагнита. Такие поля можно получить с помощью, например, сверхпроводящего соленоида. Поэтому экспериментальная ситуация «слабого» поля встречается, гораздо чаще.

Если магнитное поле – слабое, то в в знаменателях выражений для (см.12) можно пренебречь по сравнению с единицей, а также пренебречь вторым слагаемым в знаменателе (15) по сравнению с первым. Таким образом, в пределе слабых магнитных полей получим

, (17)

где, А – Холл-фактор, величина которого зависит от механизма рассеяния носителей заряда в полупроводнике (см. работу 1). Так, если рассеяние электронов (дырок) происходит в основном на ионах примесей, то А= 1,93; если преобладающим является рассеяние на тепловых колебаниях решетки, то А =1,18 и т.д.

В случае сильных магнитных полей, напротив, в знаменателях выражений для следует пренебречь единицей, а также первым слагаемым по сравнению со вторым в знаменателе (15). В сильных магнитных полях (15) превратится в простое соотношение

т.е. Холл-фактор перестает зависеть от механизма рассеяния носителей заряда и будет всегда равен 1.

В случае дырочной проводимости образца соотношения для коэффициента Холла получатся точно такими же с заменой концентрации электронов n на концентрацию дырок p. Заметим также, что в отличие от электропроводности - коэффициент Холла зависит от знака носителей заряда. Принято считать его отрицательным для электронного полупроводника и положительным – для дырочного. Таким образом, измерение коэффициента Холла позволяет определить концентрацию и знак основных носителей заряда в полупроводнике. Кроме того, если одновременно измерить и электропроводность полупроводника, то можно рассчитать холловскую подвижность носителей заряда

, (19)

которая с точностью до Холл-фактора А равна истинной, дрейфовой подвижности μ . По температурной зависимости коэффициента Холла можно определить ширину запрещенной зоны полупроводника или, если проводить измерения при низких температурах – при температурах ионизации примесей, то и энергию примесного (донорного или акцепторного) уровня. Действительно, поскольку , в области собственной проводимости коэффициент Холла будет падать с ростом температуры пропорционально , а в области ионизации примесей – пропорционально (см. ф.13 и ф.21 работы 1). Следовательно, относительно простой эксперимент по измерению холловской разности потенциалов позволяет получить информацию о важнейших параметрах полупроводника – типе проводимости, концентрации и подвижности носителей заряда, ширине запрещенной зоны и энергии ионизации примесных уровней. Измерения коэффициента Холла в слабых и сильных магнитных полях при фиксированной температуре позволяет также определить механизм рассеяния носителей заряда (см. 17, 18).

Однако не всегда результаты измерений эффекта Холла просто интерпретировать. Все предыдущие соотношения будут справедливы для полупроводника с ярко выраженным типом проводимости – электронного или дырочного. В случае же, если в проводимости равноправно участвуют и дырки, и электроны, формула для коэффициента Холла будет иметь вид:

. (20)

Нетрудно убедиться, что при формула 20 переходит в 17 (при этом знак будет отрицательным!), а при - в аналогичную формулу для дырочного полупроводника.

В собственном полупроводнике n = p и (20) превращается в

, (21)

т.е. знак коэффициента Холла будет определяться знаком наиболее подвижных носителей заряда (обычно это – электроны). В этом случае с помощью соотношения (19) уже не удастся определить подвижность носителей. Более того, при равенстве подвижностей электронов и дырок коэффициент Холла будет равен нулю. Это является следствием того, что во внешнем магнитном поле носители заряда обоих знаков отклоняются к одной и той же грани образца (см. выше) и холловской э.д.с. не возникает.

В полупроводнике, с проводимостью, близкой к собственной, возникают проблемы не только с определением концентрации и подвижности носителей по формулам 19 или 20, но даже с определением знака основных носителей заряда. Так, вдырочном полупроводнике с не слишком большой концентрацией дырок, измерения при низких температурах дадут положительный знак для , как это и должно быть для дырочного полупроводника. Но с ростом температуры образца может произойти инверсия знака коэффициента Холла (рис.2). Как видно из (20), смена знака произойдет при выполнении условия

, (22)

а такое условие часто выполняется в области собственной проводимости, когда концентрация электронов остается хотя и меньшей, но уже соизмеримой с концентрацией дырок в дырочном полупроводнике, а подвижность электронов обычно больше подвижности дырок.

Рис.2. Температурная зависимость коэффициента Холла для электронного (1-2-3-4) и дырочного (1 I -2 I -3 I -4 I) полупроводников. Показана точка инверсии знака для коэффициента Холла образца Р-типа.

В заключение отметим, что эффект Холла является не только исследовательским инструментом для получения информации об основных свойствах полупроводника, но и находит практические применения – на его основе изготавливаются датчики для измерения индукции магнитного поля, сенсорные датчики для клавиатуры электронных приборов и многое другое.

Другим гальваномагнитным эффектом, возможности практического применения которого широко обсуждаются в настоящее время, является магнитосопротивление. Это – продольный гальваномагнитный эффект, заключающийся в изменении электропроводности образца, помещенного во внешнее магнитное поле. Искривление траекторий движущихся частиц силой Лоренца приводит к уменьшению длины свободного пробега электронов и дырок в направлении протекания тока через образец, что приводит к росту удельного сопротивления (уменьшению электропроводности). В слабых полях удельное сопротивление растет пропорционально В 2 , в сильных– достигает насыщения. Величина, на которую изменяется удельное сопротивление в «обычных» полупроводниках, не превышает нескольких процентов. Но в последние годы были обнаружены вещества, обладающие и полупроводниковыми свойствами и магнитным упорядочением (магнитные полупроводники), в которых при помещении во внешнее магнитное поле удельное сопротивление уменьшается на несколько порядков. Это явление называется гигантским отрицательным магнитосопротивлением (ГМС). И хотя природа его к настоящему времени не совсем понятна, большая величина эффекта делает ГМС пригодным для конструирования на его основе датчиков, элементов памяти и т.д.

ЗАДАНИЕ.

1. Измерить при комнатной температуре коэффициент Холла и электропроводность полупроводника. Определить тип носителей заряда, их концентрацию и холловскую подвижность.

2. Измерить зависимость коэффициента Холла от величины индукции магнитного поля.

3. Измерить зависимость коэффициента Холла от температуры образца и определить по зависимости ширину запрещенной зоны полупроводника.

Более подробные указания по выполнению работы содержатся в отдельной папке «Изучение эффекта Холла в полупроводниках».

ЛИТЕРАТУРА

1) Цидильковский И.М. Электроны и дырки в полупроводниках (энергетический спектр и динамика), М., Наука, 1972.

Темы кодификатора ЕГЭ : полупроводники, собственная и примесная проводимость полупроводников.

До сих пор, говоря о способности веществ проводить электрический ток, мы делили их на проводники и диэлектрики. Удельное сопротивление обычных проводников находится в интервале Ом·м; удельное сопротивление диэлектриков превышает эти величины в среднем на порядков: Ом·м.

Но существуют также вещества, которые по своей электропроводности занимают промежуточное положение между проводниками и диэлектриками. Это полупроводники : их удельное сопротивление при комнатной температуре может принимать значения в очень широком диапазоне Ом·м. К полупроводникам относятся кремний, германий, селен, некоторые другие химические элементы и соединения (Полупроводники чрезвычайно распространены в природе. Например, около 80% массы земной коры приходится на вещества, являющиеся полупроводниками). Наиболее широко примененяются кремний и германий .

Главная особенность полупроводников заключается в том, что их электропроводность резко увеличивается с повышением температуры. Удельное сопротивление полупроводника убывает с ростом температуры примерно так, как показано на рис. 1 .

Рис. 1. Зависимость для полупроводника

Иными словами, при низкой температуре полупроводники ведут себя как диэлектрики, а при высокой - как достаточно хорошие проводники. В этом состоит отличие полупроводников от металлов: удельное сопротивление металла, как вы помните, линейно возрастает с увеличением температуры.

Между полупроводниками и металлами имеются и другие отличия. Так, освещение полупроводника вызывает уменьшение его сопротивления (а на сопротивление металла свет почти не оказывает влияния). Кроме того, электропроводность полупроводников может очень сильно меняться при введении даже ничтожного количества примесей.

Опыт показывает, что, как и в случае металлов, при протекании тока через полупроводник не происходит переноса вещества. Стало быть, электрический ток в полупроводниках обусловлен движением электронов.

Уменьшение сопротивления полупроводника при его нагревании говорит о том, что повышение температуры приводит к увеличению количества свободных зарядов в полупроводнике. В металлах ничего такого не происходит; следовательно, полупроводники обладают иным механизмом электропроводности, чем металлы. И причина этого - различная природа химической связи между атомами металлов и полупроводников.

Ковалентная связь

Металлическая связь, как вы помните, обеспечивается газом свободных электронов, который, подобно клею, удерживает положительные ионы в узлах кристаллической решётки. Полупроводники устроены иначе - их атомы скрепляет ковалентная связь . Давайте вспомним, что это такое.

Электроны, находящиеся на внешнем электронном уровне и называемые валентными , слабее связаны с атомом, чем остальные электроны, которые расположены ближе к ядру. В процессе образования ковалентной связи два атома вносят «в общее дело» по одному своему валентному электрону. Эти два электрона обобществляются, то есть теперь принадлежат уже обоим атомам, и потому называются общей электронной парой (рис. 2 ).

Рис. 2. Ковалентная связь

Обобществлённая пара электронов как раз и удерживает атомы друг около друга (с помощью сил электрического притяжения). Ковалентная связь - это связь, существующая между атомами за счёт общих электронных пар . По этой причине ковалентная связь называется также парноэлектронной .

Кристаллическая структура кремния

Теперь мы готовы подробнее изучить внутреннее устройство полупроводников. В качестве примера рассмотрим самый распространённый в природе полупроводник - кремний. Аналогичное строение имеет и второй по важности полупроводник - германий.

Пространственная структура кремния представлена на рис. 3 (автор картинки - Ben Mills). Шариками изображены атомы кремния, а трубки, их соединяющие, - это каналы ковалентной связи между атомами.

Рис. 3. Кристаллическая структура кремния

Обратите внимание, что каждый атом кремния скреплён с четырьмя соседними атомами. Почему так получается?

Дело в том, что кремний четырёхвалентен - на внешней электронной оболочке атома кремния расположены четыре валентных электрона. Каждый из этих четырёх электронов готов образовать общую электронную пару с валентным электроном другого атома. Так и происходит! В результате атом кремния окружается четырьмя пристыковавшимися к нему атомами, каждый из которых вносит по одному валентному электрону. Соответственно, вокруг каждого атома оказывается по восемь электронов (четыре своих и четыре чужих).

Более подробно мы видим это на плоской схеме кристаллической решётки кремния (рис. 4 ).

Рис. 4. Кристаллическая решётка кремния

Ковалентные связи изображены парами линий, соединяющих атомы; на этих линиях находятся общие электронные пары. Каждый валентный электрон, расположенный на такой линии, большую часть времени проводит в пространстве между двумя соседними атомами.

Однако валентные электроны отнюдь не «привязаны намертво» к соответствующим парам атомов. Происходит перекрытие электронных оболочек всех соседних атомов, так что любой валентный электрон есть общее достояние всех атомов-соседей. От некоторого атома 1 такой электрон может перейти к соседнему с ним атому 2, затем - к соседнему с ним атому 3 и так далее. Валентные электроны могут перемещаться по всему пространству кристалла - они, как говорят, принадлежат всему кристаллу (а не какой-либо одной атомной паре).

Тем не менее, валентные электроны кремния не являются свободными (как это имеет место в металле). В полупроводнике связь валентных электронов с атомами гораздо прочнее, чем в металле; ковалентные связи кремния не разрываются при невысоких температурах. Энергии электронов оказывается недостаточно для того, чтобы под действием внешнего электрического поля начать упорядоченное движение от меньшего потенциала к большему. Поэтому при достаточно низких температурах полупроводники близки к диэлектрикам - они не проводят электрический ток.

Собственная проводимость

Если включить в электрическую цепь полупроводниковый элемент и начать его нагревать, то сила тока в цепи возрастает. Следовательно, сопротивление полупроводника уменьшается с ростом температуры. Почему это происходит?

При повышении температуры тепловые колебания атомов кремния становятся интенсивнее, и энергия валентных электронов возрастает. У некоторых электронов энергия достигает значений, достаточных для разрыва ковалентных связей. Такие электроны покидают свои атомы и становятся свободными (или электронами проводимости ) - точно так же, как в металле. Во внешнем электрическом поле свободные электроны начинают упорядоченное движение, образуя электрический ток.

Чем выше температура кремния, тем больше энергия электронов, и тем большее количество ковалентных связей не выдерживает и рвётся. Число свободных электронов в кристалле кремния возрастает, что и приводит к уменьшению его сопротивления.

Разрыв ковалентных связей и появление свободных электронов показан на рис. 5 . На месте разорванной ковалентной связи образуется дырка - вакантное место для электрона. Дырка имеет положительный заряд, поскольку с уходом отрицательно заряженного электрона остаётся нескомпенсированный положительный заряд ядра атома кремния.

Рис. 5. Образование свободных электронов и дырок

Дырки не остаются на месте - они могут блуждать по кристаллу. Дело в том, что один из соседних валентных электронов, «путешествуя» между атомами, может перескочить на образовавшееся вакантное место, заполнив дырку; тогда дырка в этом месте исчезнет, но появится в том месте, откуда электрон пришёл.

При отсутствии внешнего электрического поля перемещение дырок носит случайный характер, ибо валентные электроны блуждают между атомами хаотически. Однако в электрическом поле начинается направленное движение дырок. Почему? Понять это несложно.

На рис. 6 изображён полупроводник, помещённый в электрическое поле . В левой части рисунка - начальное положение дырки.

Рис. 6. Движение дырки в электрическом поле

Куда сместится дырка? Ясно, что наиболее вероятны перескоки «электрон > дырка» в направлении против линий поля (то есть к «плюсам», создающим поле). Один из таких перескоков показан в средней части рисунка: электрон прыгнул влево, заполнив вакансию, а дырка, соответственно, сместилась вправо. Следующий возможный скачок электрона, вызванный электрическим полем, изображён в правой части рисунка; в результате этого скачка дырка заняла новое место, расположенное ещё правее.

Мы видим, что дырка в целом перемещается по направлению линий поля - то есть туда, куда и полагается двигаться положительным зарядам. Подчеркнём ещё раз, что направленное движение дырки вдоль поля вызвано перескоками валентных электронов от атома к атому, происходящими преимущественно в направлении против поля.

Таким образом, в кристалле кремния имеется два типа носителей заряда: свободные электроны и дырки. При наложении внешнего электрического поля появляется электрический ток, вызванный их упорядоченным встречным движением: свободные электроны перемещаются противоположно вектору напряжённости поля , а дырки - в направлении вектора .

Возникновение тока за счёт движения свободных электронов называется электронной проводимостью , или проводимостью n-типа . Процесс упорядоченного перемещения дырок называется дырочной проводимостью ,или проводимостью p-типа (от первых букв латинских слов negativus (отрицательный) и positivus (положительный)). Обе проводимости - электронная и дырочная - вместе называются собственной проводимостью полупроводника.

Каждый уход электрона с разорванной ковалентной связи порождает пару «свободный электрон–дырка». Поэтому концентрация свободных электронов в кристалле чистого кремния равна концентрации дырок. Соответственно, при нагревании кристалла увеличивается концентрация не только свободных электронов, но и дырок, что приводит к возрастанию собственной проводимости полупроводника за счёт увеличения как электронной, так и дырочной проводимости.

Наряду с образованием пар «свободный электрон–дырка» идёт и обратный процесс: рекомбинация свободных электронов и дырок. А именно, свободный электрон, встречаясь с дыркой, заполняет эту вакансию, восстанавливая разорванную ковалентную связь и превращаясь в валентный электрон. Таким образом, в полупроводнике устанавливается динамическое равновесие : среднее число разрывов ковалентных связей и образующихся электронно-дырочных пар в единицу времени равно среднему числу рекомбинирующих электронов и дырок. Это состояние динамического равновесия определяет равновесную концентрацию свободных электронов и дырок в полупроводнике при данных условиях.

Изменение внешних условий смещает состояние динамического равновесия в ту или иную сторону. Равновесное значение концентрации носителей заряда при этом, естественно, изменяется. Например, число свободных электронов и дырок возрастает при нагревании полупроводника или при его освещении.

При комнатной температуре концентрация свободных электронов и дырок в кремнии приблизительно равно см. Концентрация же атомов кремния - порядка см. Иными словами, на атомов кремния приходится лишь один свободный электрон! Это очень мало. В металлах, например, концентрация свободных электронов примерно равна концентрации атомов. Соответственно, собственная проводимость кремния и других полупроводников при нормальных условиях мала по сравнению с проводимостью металлов .

Примесная проводимость

Важнейшей особенностью полупроводников является то, что их удельное сопротивление может быть уменьшено на несколько порядков в результате введения даже весьма незначительного количества примесей. Помимо собственной проводимости у полупроводника возникает доминирующая примесная проводимость . Именно благодаря этому факту полупроводниковые приборы нашли столь широкое применение в науке и технике.
Предположим, например, что в расплав кремния добавлено немного пятивалентного мышьяка . После кристаллизации расплава оказывается, что атомы мышьяка занимают места в некоторых узлах сформировавшейся кристаллической решётки кремния.

На внешнем электронном уровне атома мышьяка имеется пять электронов. Четыре из них образуют ковалентные связи с ближайшими соседями - атомами кремния (рис. 7 ). Какова судьба пятого электрона, не занятого в этих связях?

Рис. 7. Полупроводник n-типа

А пятый электрон становится свободным! Дело в том, что энергия связи этого «лишнего» электрона с атомом мышьяка, расположенным в кристалле кремния, гораздо меньше энергии связи валентных электронов с атомами кремния. Поэтому уже при комнатной температуре почти все атомы мышьяка в результате теплового движения остаются без пятого электрона, превращаясь в положительные ионы. А кристалл кремния, соответственно, наполняется свободными электронами, которые отцепились от атомов мышьяка.

Наполнение кристалла свободными электронами для нас не новость: мы видели это и выше, когда нагревался чистый кремний (без каких-либо примесей). Но сейчас ситуация принципиально иная: появление свободного электрона, ушедшего из атома мышьяка, не сопровождается появлением подвижной дырки . Почему? Причина та же - связь валентных электронов с атомами кремния гораздо прочнее, чем с атомом мышьяка на пятой вакансии, поэтому электроны соседних атомов кремния и не стремятся эту вакансию заполнить. Вакансия, таким образом, остаётся на месте, она как бы «приморожена» к атому мышьяка и не участвует в создании тока.

Таким образом, внедрение атомов пятивалентного мышьяка в кристаллическую решётку кремния создаёт электронную проводимость, но не приводит к симметричному появлению дырочной проводимости . Главная роль в создании тока теперь принадлежит свободным электронам, которые в данном случае называются основными носителями заряда.

Механизм собственной проводимости, разумеется, продолжает работать и при наличии примеси: ковалентные связи по-прежнему рвутся за счёт теплового движения, порождая свободные электроны и дырки. Но теперь дырок оказывается гораздо меньше, чем свободных электронов, которые в большом количестве предоставлены атомами мышьяка. Поэтому дырки в данном случае будут неосновными носителями заряда.

Примеси, атомы которых отдают свободные электроны без появления равного количества подвижных дырок, называются донорными . Например, пятивалентный мышьяк - донорная примесь. При наличии в полупроводнике донорной примеси основными носителями заряда являются свободные электроны, а неосновными - дырки; иными словами, концентрация свободных электронов намного превышает концентрацию дырок. Поэтому полупроводники с донорными примесями называются электронными полупроводниками , или полупроводниками n-типа (или просто n-полупроводниками ).

А насколько, интересно, концентрация свободных электронов может превышать концентрацию дырок в n-полупроводнике? Давайте проведём простой расчёт.

Предположим, что примесь составляет , то есть на тысячу атомов кремния приходится один атом мышьяка. Концентрация атомов кремния, как мы помним, порядка см.

Концентрация атомов мышьяка, соответственно, будет в тысячу раз меньше: см. Такой же окажется и концентрация свободных электронов, отданных примесью - ведь каждый атом мышьяка отдаёт по электрону. А теперь вспомним, что концентрация электронно-дырочных пар, появляющихся при разрывах ковалентных связей кремния, при комнатной температуре примерно равна см. Чувствуете разницу? Концентрация свободных электронов в данном случае больше концентрации дырок на порядков, то есть в миллиард раз! Соответственно, в миллиард раз уменьшается удельное сопротивление кремниевого полупроводника при введении столь небольшого количества примеси.

Приведённый расчёт показывает, что в полупроводниках n-типа основную роль действительно играет электронная проводимость. На фоне столь колоссального превосходства численности свободных электронов вклад движения дырок в общую проводимость пренебрежимо мал.

Можно, наоборот, создать полупроводник с преобладанием дырочной проводимости. Так получится, если в кристалл кремния внедрить трёхвалентную примесь - например, индий . Результат такого внедрения показан на рис. 8 .

Рис. 8. Полупроводник p-типа

Что происходит в этом случае? На внешнем электронном уровне атома индия расположены три электрона, которые формируют ковалентные связи с тремя окружающими атомами кремния. Для четвёртого соседнего атома кремния у атома индия уже не хватает электрона, и в этом месте возникает дырка.

И дырка эта не простая, а особенная - с весьма большой энергией связи. Когда в неё попадёт электрон из соседнего атома кремния, он в ней «застрянет навеки», ибо притяжение электрона к атому индия весьма велико - больше, чем к атомам кремния. Атом индия превратится в отрицательный ион, а в том месте, откуда электрон пришёл, возникнет дырка - но теперь уже обыкновенная подвижная дырка в виде разорванной ковалентной связи в кристаллической решётке кремния. Эта дырка обычным образом начнёт блуждать по кристаллу за счёт «эстафетной» передачи валентных электронов от одного атома кремния к другому.

И так, каждый примесный атом индия порождает дырку, но не приводит к симметричному появлению свободного электрона. Такие примеси, атомы которых захватывают «намертво» электроны и тем самым создают в кристалле подвижную дырку, называются акцепторными .

Трёхвалентный индий - пример акцепторной примеси.

Если в кристалл чистого кремния ввести акцепторную примесь, то число дырок, порождённых примесью, будет намного больше числа свободных электронов, возникших за счёт разрыва ковалентных связей между атомами кремния. Полупроводник с акцепторной примесью - это дырочный полупроводник , или полупроводник p-типа (или просто p-полупроводник ).

Дырки играют главную роль при создании тока в p-полупроводнике; дырки - основные носители заряда . Свободные электроны - неосновные носители заряда в p-полупроводнике. Движение свободных электронов в данном случае не вносит существенного вклада: электрический ток обеспечивается в первую очередь дырочной проводимостью.

p–n-переход

Место контакта двух полупроводников с различными типами проводимости (электронной и дырочной) называется электронно-дырочным переходом , или p–n-переходом . В области p–n-перехода возникает интересное и очень важное явление - односторонняя проводимость.

На рис. 9 изображён контакт областей p- и n-типа; цветные кружочки - это дырки и свободные электроны, которые являются основными (или неосновными) носителями заряда в соответствующих областях.

Рис. 9. Запирающий слой p–n-перехода

Совершая тепловое движение, носители заряда проникают через границу раздела областей.

Свободные электроны переходят из n-области в p-область и рекомбинируют там с дырками; дырки же диффундируют из p-области в n-область и рекомбинируют там с электронами.

В результате этих процессов в электронном полупроводнике около границы контакта остаётся нескомпенсированный заряд положительных ионов донорной примеси, а в дырочном полупроводнике (также вблизи границы) возникает нескомпенсированный отрицательный заряд ионов акцепторной примеси. Эти нескомпенсированные объёмные заряды образуют так называемый запирающий слой , внутреннее электрическое поле которого препятствует дальнейшей диффузии свободных электронов и дырок через границу контакта.

Подключим теперь к нашему полупроводниковому элементу источник тока, подав «плюс» источника на n-полупроводник, а «минус» - на p-полупроводник (рис. 10 ).

Рис. 10. Включение в обратном направлении: тока нет

Мы видим, что внешнее электрическое поле уводит основные носители заряда дальше от границы контакта. Ширина запирающего слоя увеличивается, его электрическое поле возрастает. Сопротивление запирающего слоя велико, и основные носители не в состоянии преодолеть p–n-переход. Электрическое поле позволяет переходить границу лишь неосновным носителям, однако ввиду очень малой концентрации неосновных носителей создаваемый ими ток пренебрежимо мал.

Рассмотренная схема называется включением p–n-перехода в обратном направлении . Электрического тока основных носителей нет; имеется лишь ничтожно малый ток неосновных носителей. В данном случае p–n-переход оказывается закрытым.

Теперь поменяем полярность подключения и подадим «плюс» на p-полупроводник, а «минус»-на n-полупроводник (рис. 11 ). Эта схема называется включением в прямом направлении .

Рис. 11. Включение в прямом направлении: ток идёт

В этом случае внешнее электрическое поле направлено против запирающего поля и открывает путь основным носителям через p–n-переход. Запирающий слой становится тоньше, его сопротивление уменьшается.

Происходит массовое перемещение свободных электронов из n-области в p-область, а дырки, в свою очередь, дружно устремляются из p-области в n-область.

В цепи возникает ток , вызванный движением основных носителей заряда (Теперь, правда, электрическое поле препятствует току неосновных носителей, но этот ничтожный фактор не оказывает заметного влияния на общую проводимость).

Односторонняя проводимость p–n-перехода используется в полупроводниковых диодах . Диодом называется устройство, проводящие ток в лишь одном направлении; в противоположном направлении ток через диод не проходит (диод, как говорят, закрыт). Схематическое изображение диода показано на рис. 12 .

Рис. 12. Диод

В данном случае диод открыт в направлении слева направо: заряды как бы текут вдоль стрелки (видите её на рисунке?). В направлении справа налево заряды словно упираются в стенку - диод закрыт.