Zaporedje fibonaccije, ki je postalo znana večina, zahvaljujoč filmu in knjigi "Koda DA Vinci", to je številne številke, ki jih ima italijanska matematika Leonardo, bolj znana po psevdonimu Fibonaccije, v trinajstem stoletju. Površini znanstvenika so opazili, da je bila formula podrejena tej seriji številk, najde svoje kartiranje na svetu okoli nas in odmeva drugih matematičnih odkritij, s čimer se odpira vrata za skrivnosti vesolja. V tem članku vam bomo povedali, kaj je zaporedje Fibonaccije, razmislite o primerih preslikave tega vzorca v naravi in \u200b\u200bprimerjajte tudi z drugimi matematičnimi teorijami.
Vrstica Fibonaccije je matematično zaporedje, od katerih je vsak element enak vsoti prejšnjih dveh. Označite določen član zaporedja kot x n. Tako dobimo formulo, samo za celotno vrstico: x n + 2 \u003d x n + x n + 1. V tem primeru bo naročilo zaporedja izgledalo takole: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34. Naslednja številka bo 55, saj je znesek 21 in 34 55. In tako za isto načelo.
Če gledamo na rastlino, zlasti na krono listov, ugotovimo, da cvetijo na spirale. Obstajajo koti med sosednjimi listi, ki tvorijo pravilno matematično zaporedje fibonaccije. Zahvaljujoč tej funkciji, vsaka posamezna brošura, ki raste na drevesu, dobi največjo količino sončne svetlobe in toplote.
Slavni matematik je predstavil svojo teorijo v obliki uganke. Sliši se, kot sledi. Lahko postavite par kuncev v zaprti prostor, da bi ugotovili, koliko kuncev parov se bo rodil v enem letu. Glede na naravo teh živali, dejstvo, da je vsak mesec, je parka sposobna izdelati nov par na svetlobo, in njihova pripravljenost za razmnoževanje se pojavi ob doseganju dveh mesecev, kot rezultat, je prejel svoje znamenje številk: 1, 1 , 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144 - kjer je število novih kuncev parov v vsakem mesecu.
Ta serija ima več matematičnih nians, ki jih je treba upoštevati. To se približuje počasnejšemu in počasnejšemu (asimptotično), si prizadeva za nekaj sorazmernega razmerja. Ampak to je nerazumno. Z drugimi besedami, to je številka z nepredvidljivo in neskončno zaporedje decimalnih številk v frakcijskem delu. Na primer, razmerje katerega koli elementa vrstice se spreminja v bližini vrednosti 1.618, nato pa ga presega. Naslednje se približuje 0,618 po analogiji. Kaj je obratno sorazmerno s številom 1.618. Če delimo elemente skozi eno, potem dobimo 2.618 in 0,382. Kot ste že razumeli, so tudi obratno sorazmerne. Dobljene številke se imenujejo fibonacci koeficienti. In zdaj bom pojasnil, zakaj smo izvedli te izračune.
Vse postavke okoli nas bodo razlikovale po določenih merilih. Eden od njih je oblika. Nekateri od nas privabljajo več, manj, in nekateri sploh ne marajo. Opozoriti je treba, da je simetrični in proporcionalni predmet veliko lažje zaznavati oseba in povzroča občutek harmonije in lepote. Trdna slika vedno vključuje dele različnih velikosti, ki so v določenem razmerju med seboj. Odgovor na vprašanje, kaj se imenuje Zlati prerez. Ta koncept pomeni popolnost razmerij celotnega in delov v naravi, znanosti, umetnosti itd. Z matematičnega vidika razmislite o naslednjem primeru. Vzemite segment poljubne dolžine in ga razdelite na dva dela na tak način, da manjši del pripada večji kot vsota (dolžina celotnega segmenta) je večja. Torej, vzamemo segment od Za količino enega. Njegov del zvezek bo 0,618, drugi del b.Izkazalo se je, enako 0,382. Tako smo v skladu s pogojem zlatega dela. Resno razmerje c. za a. enako 1,618. In odnos delov c. in b. - 2.618. Get Fibonacci koeficiente, ki so nam že znane. Z istim načelom je zgrajen zlati trikotnik, zlati pravokotnik in zlato Cuboid. Prav tako je treba omeniti, da sorazmerni količnik delov človeškega telesa, ki je blizu zlatega dela.
Poskusimo združiti teorijo zlatega dela in znane številke italijanske matematike. Začnimo z dvema kvadratnostjo prve velikosti. Potem, na vrhu bom dodal še en kvadrat druge velikosti. Narišite več istega zneska z dolžino strani dveh prejšnjih strank. Podobno narišite kvadrat pete velikosti. In tako lahko nadaljujete do neskončnosti, dokler ne boste dolgčas. Glavna stvar je, da so strani vsakega naslednega trga enaka količini strani dveh prejšnjih. Dobimo vrsto poligonov, katerih dolžina strank je fibonacci številke. Te številke se imenujejo fibonacci pravokotniki. Izvedli bomo gladko linijo skozi vogale naših poligonov in dobili ... spiralne arhimeke! Povečanje koraka te številke, kot veste, vedno enakomerno. Če vklopite fantazijo, lahko nastala risba poprosta iz mehkužnega pomivalnega korita. Od tu lahko sklepamo, da je fibonachi sekvenca osnova sorazmernih, harmoničnih razmerij elementov v okoliškem svetu.
Če pogledate tesno, Arhimed Helix (nekje jasno in nekje zastrte) in zato se lahko načelo fibonaccija izsledi v številnih znanih naravnih elementih, ki okoli ljudi. Na primer, isto pomivalno korito mehkužcev, socvetja navadnih brokoli, cvet sončnic, stožčasti iglavja in podobno. Če pogledamo stran, bomo videli fibonaccijsko zaporedje v neskončnih galaksijih. Tudi oseba, navdihujoče od narave in sprejetje njene oblike, ustvarja predmete, v katerih je omenjeno območje izslejeno. Tukaj je čas, da se spomnite o zlatem razdelku. Skupaj s pravilnostjo Fibonaccije se izsledijo načela te teorije. Obstaja različica, ki je fibonaccijska sekvenca nekakšna narava vzorca prilagoditi naprednejšim in temeljnim logaritmičnim zaporedjem zlatega dela, ki je skoraj enaka, vendar nima začetka in neskončnega. Vzorec narave je takšen, da bi moral imeti svojo referenčno točko, iz katere je odvrnjen, da ustvari nekaj novega. Razmerje prvih elementov območja Fibonaccije je daleč od načel zlatega dela. Vendar pa se še naprej nadaljujemo, bolj je ta nedoslednost gladka. Za določitev zaporedja je treba poznati tri predmete, ki se nahajajo drug na drugega. Za zaporedje zlata, dovolj in dva. Ker je istočasno aritmetični in geometrijski napredek.
Še vedno, na podlagi zgoraj navedenega, lahko vprašate precej logična vprašanja: »Kje so prišle te številke? Kdo je ta avtor naprave po vsem svetu, ki je poskušal narediti popolno? Ali je bilo vedno vse všeč ? Če je tako, zakaj ste uspeli? Kaj se bo zgodilo? " Ustanovitev odgovora na eno vprašanje, dobite naslednje. Rešil sem ga - še dva se pojavita. Odločanje jih, dobite še tri. Ob njih boste razumeli pet nerešenih. Potem osem, potem trinajst, enaindvajset, trideset štiri, petdeset pet ...
1,6180339887 4989484820 4586834365 6381177203 0917980576 2862135448 6227052604 6281890244 9707207204 1893911374 8475408807 5386891752 1266338622 2353693179 3180060766 7263544333 8908659593 9582905638 3226613199 2829026788 0675208766 8925017116 9620703222 1043216269 5486262963 1361443814 9758701220 3408058879 5445474924 6185695364 8644492410 4432077134 4947049565 8467885098 7433944221 2544877066 4780915884 6074998871 2400765217 0575179788 3416625624 9407589069 7040002812 1042762177 1117778053 1531714101 1704666599 1466979873 1761356006 7087480710 1317952368 9427521948 4353056783 0022878569 9782977834 7845878228 9110976250 0302696156 1700250464 3382437764 8610283831 2683303724 2926752631 1653392473 1671112115 8818638513 3162038400 5222165791 2866752946 5490681131 7159934323 5973494985 0904094762 1322298101 7261070596 1164562990 9816290555 2085247903 5240602017 2799747175 3427775927 7862561943 2082750513 1218156285 5122248093 9471234145 1702237358 0577278616 0086883829 5230459264 7878017889 9219902707 7690389532 1968198615 1437803149 9741106926 0886742962 2675756052 3172777520 3536139362
Številke FIBONACCI in Zlati del Postopajo na osnovi okoliškega sveta, izgradnjo svoje oblike in optimalno vizualno zaznavanje osebe s pomočjo, ki jo lahko čuti lepoto in harmonijo.
Načelo določitve velikosti zlatega dela, ki temelji do popolnosti celotnega sveta in njegovih delov v svoji strukturi in funkcijah, njegovo manifestacijo je mogoče videti v naravi, umetnosti in tehniki. Poučevanje razsežnosti zlata je bilo položeno zaradi raziskav starih znanstvenikov narave številk.
Dokazi o uporabi starodavnih mislecev zlatega deleža je podan v knjigi Evanklida "Začetek", napisana v 3. \\ T BC, ki je to pravilo uporabil za izgradnjo desno 5-kalonov. V Pythagoreansu se ta številka šteje za sveto, saj je hkrati simetrična in asimetrična. Pentagram simboliziral življenje in zdravje.
Znana knjiga Liber Abaci Matematika iz Italije Leonardo Pisansky, ki je kasneje postala znana kot Fibonacci, videl svetlobo leta 1202. V njem je znanstvenik prvič vodil vzorec številk, v številnih, ki je vsaka številka vsota dveh prejšnjih številk . Zaporedje številk Fibonaccije je naslednje:
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377 itd.
Prav tako je znanstvenik vodil številne vzorce:
Vsako število iz serije, razdeljene na poznejše, bo enaka vrednosti, ki si prizadeva 0,618. Poleg tega prva številka fibonaccije ne daje takšne številke, ampak se izkaže iz začetka zaporedja, to razmerje bo vse bolj natančno.
Če razdelite številko iz številke na prejšnji, bo rezultat hitel na 1.618.
Ena številka, deljena z naslednjo, bo prikazana vrednost, ki je iskala 0,382.
Uporaba komunikacije in vzorcev zlatega dela, število fibonacci (0,618), je mogoče najti ne samo v matematiki, temveč tudi v naravi, v zgodovini, v arhitekturi in gradbeništvu ter v mnogih drugih znanostih.
Za praktične namene, omejene na približno vrednost φ \u003d 1.618 ali φ \u003d 1.62. V odstotkih zaokrožene vrednosti, Golden Cress razdelek deli vsako vrednost v primerjavi s 62% in 38%.
Zgodovinsko gledano se je razdelitev segmenta segmenta z dvema deloma (manjši segment AU in večji segment sonca) imenoval zgodovinsko v zlatem prerezu (manjši segment zvočnika in večji segment). Za dolžine segmentov je bilo prav AC / BC \u003d BC / AV. Govoriti s preprostimi besedami, se zlati del segmenta razčela v dva neenake dele, tako da se manjši del nanaša na večjo, tako veliko do celotnega segmenta. Kasneje je bil ta koncept razdeljen samovoljnim vrednotam.
Številka φ se imenuje tudi Zlata številka.
Zlati prerez ima veliko čudovitih lastnosti, toda poleg tega mu pripisujejo številne izmišljene lastnosti.
Podrobnosti:
Opredelitev CP je delitev segmenta na dva dela v takem razmerja, v katerem se večina nanaša na manjše, kot je njihova vsota (celoten segment) na večje.
To je, če vzamemo celoten segment C za 1, potem segment A 0,618, segment B je 0,382. Torej, če vzamete strukturo, na primer, tempelj, zgrajen na načelu CP, potem ko je višina, pravimo 10 metrov, višina bobna z kupolo, bo enaka 3,82 cm, in višino strukture strukture bo 6, 18 cm. (jasno je, da številke, ki so bile gladke za jasnost)
In kaj pa povezava med ZS in številkami Fibonaccije?
Zaporedne številke fibonaccije:
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597…
Vzorec številk je, da je vsaka naslednja številka enaka vsoti dveh prejšnjih številk.
0 + 1 = 1;
1 + 1 = 2;
2 + 3 = 5;
3 + 5 = 8;
5 + 8 = 13;
8 + 13 \u003d 21 itd.,
razmerje sosednjih številk se približuje razmerju ZS.
Torej, 21: 34 \u003d 0,617, in 34: 55 \u003d 0,618.
To pomeni, da je osnova CC število fibonacci sekvenc.
Menijo, da je izraz "Zlati del" uvedel Leonardo da Vinci, ki je rekel: »Nihče, brez matematika, ne bo motil branja mojega dela« in pokazal deleže človeškega telesa na njegovi slavni sliki "vitruvian človek. " "Če smo človeška figura - najbolj popolna ustvarjanje vesolja - pas do pasu in potem, potem se razdaljo od pasu do stopal, potem se ta vrednost nanaša na razdaljo od istega pasu do macushkin , kot celotno človeško rast do dolžine pasu na noge. "
Številne številke Fibonaccije so jasno simulirane (materializirane) v obliki vijake.
In v naravi spiralne zs izgleda takole:
Hkrati se spiralo opazi povsod (v naravi in \u200b\u200bne samo):
Semena v večini rastlin so spiralne
- Spider veže splet na spiralo
- Twists orkan spirala
- Prestrašena jata severnega jelena teče okoli spirala.
- DNK molekula se zbudi z dvojno vijakom. Molekula DNA je dva navpično prepletena spirala 34 živali in širino 21 angstromov. Številke 21 in 34 Sledite drug drugemu v fibonacci sekvenci.
- Embrio se razvije v obliki spirale
- spiralne "polže v notranjem ušesu"
- voda gre v odcejeno spiralo
- Spiralna dinamika prikazuje razvoj osebnosti človeka in njegovih vrednot na vijaku.
- In seveda, sama galaksija ima obliko spirale
Na ta način je mogoče trditi, da je sama narava zgrajena na načelu Zlatega dela, ker je ta delež harmonično zaznan s človeškim očesom. Ne zahteva "popravkov" ali dodatkov na nastalo sliko sveta.
Vse informacije o fizioloških značilnostih živih bitij so shranjene v mikroskopski DNA molekule, ki je struktura, ki vsebuje tudi zakon zlatega deleža. Molekula DNA je sestavljena iz dveh navpično zvitih spiral. Dolžina vsake od teh spiral je 34 angstromov, širina 21 Angstroma. (1 angstrom - en velomillion delež centimetrov).
21 in 34 so številke, ki se med seboj v zaporedju številk FIBONACCI, to pomeni, da razmerje dolžine in širine logaritmične spirale molekule DNK nosi formulo zlatega razdelka 1: 1,618
Geometrijske oblike niso omejene na trikotnik, kvadrat, pet ali šesterokotnik. Če te številke povežete na drugačen način, bomo dobili nove tridimenzionalne geometrijske oblike. Primeri tega so takšne številke kot kocka ali piramida. Poleg tega pa obstajajo tudi druge tridimenzionalne številke, s katerimi se nismo morali srečati v vsakdanjem življenju in katerih imena smo slišali, so lahko prvič. Med takimi tridimenzionalnimi številkami se lahko kličete tetraedron (desna štiristranska slika), oktaedron, dodekaheder, ikosaedron itd. Dodecahedron je sestavljen iz 13 pentagonov, ikosahedron iz 20 trikotnikov. Matematika Upoštevajte, da so te številke matematično zelo enostavno preoblikovane, njihova transformacija pa se pojavi v skladu s formulo logaritmične spirale zlatega dela.
V mikrowerld, tridimenzionalne logaritmične oblike, zgrajene na zlatih razsežnosti, so pogosti povsod. Na primer, mnogi virusi imajo tridimenzionalno geometrično obliko ikosahedron. Morda je najbolj znan od teh virusov Adeno Virus. Proteinski plašč virusa Adeno je sestavljen iz 252 enot beljakovinskih celic, ki se nahajajo v določenem zaporedju. V vsakem vogalu ikosahedron, 12 enot beljakovinskih celic se nahaja v obliki peterokotne prizme in od teh kotov so shi-podobne strukture.
Prvič je bil v petdesetih letih prejšnjega stoletja našel Golden Cress v strukturi virusov. Znanstveniki iz Londona Birkbek College A. Klug in D.Kaspar. 13 Prva logaritemska oblika je pokazala virus polio. Oblika tega virusa je izkazala, da je podobna obliki virusa Rhino 14.
Vprašanje nastane, kako virusi oblikujejo tako zapletene tridimenzionalne oblike, katere naprava vsebuje zlatega prereza, ki je celo naš človeški um konstrukt precej težko? Odkrivalec teh oblik virusov, virolog A. Klug daje takšno komentar:
"Dr. Kaspar in jaz sva pokazala, da je za sferično lupino virusa najbolj optimalna oblika simetrija vrste oblike ikoshedron. Tak naročilo zmanjšuje število vezavnih elementov ... večina geodejskih hemisferičnih kock of the Hagers Fuller je zgrajena na podobnem geometrijskem načelu. 14 Namestitev takih kockov zahteva izjemno natančno in podrobno shemo razlage. Ker nezavedni virusi sami gradijo kompleksno lupino elastičnih, prilagodljivih beljakovinskih celičnih enot. "
Italijanski matematik Leonardo Fibonacci je živel v 13. stoletju, eden od prvih v Evropi pa je začel uporabljati arabske (indijske) figure. Prišel je z nekoliko umetno nalogo kuncev, ki se gojijo na kmetiji, in vsi se štejejo za ženske, moški se prezrejo. Kunci se začnejo razmnoževati, ko se igrajo za dva meseca, in nato vsak mesec rodi po zajcu. Kunci nikoli ne umrejo.
Ugotoviti, koliko kuncev bo na kmetiji n. mesecev, če je bil samo en novorojenček zajec v začetnem trenutku.
Očitno ima kmet en zajec v prvem mesecu in en zajec - v drugem mesecu. Tretji mesec bo dva zajca, na četrtem - tri, itd. Označuje število kuncev v n. Mesečno kot. V to smer, 
,
,
,
,
,
…
Lahko zgradite algoritem, ki vam omogoča, da najdete 
z njim n..
V skladu s pogojem problema, skupno število kuncev 
v n.Mesec je prepognjen v tri komponente:
enomesečni kunci, ki ne morejo razmnoževati v količini
;
Tako dobimo
. (8.1)
Formula (8.1) omogoča izračun številnih številk: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 55, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 23, 55, 99, 144, 23, 55 , 99, 144, 23, 55, 89, 144, 23
Številke v tem zaporedju se imenujejo fibonacci številke .
Če jemljete 
in 
, Z uporabo formule (8.1), lahko določite vse druge fibonaccije številke. Formula (8.1) se imenuje ponavljajoče se
Formula ( ponovitev
- "Vrnitev" v latinščini.
Primer 8.1.Recimo, da obstaja stopnišče n. Koraki. Lahko se povzpnemo na to s korakom v enem koraku, ali - v koraku v dveh korakih. Koliko kombinacij različnih načinov dviganja je tam?
Če n. \u003d 1, obstaja samo ena možnost za reševanje problema. Za n. \u003d 2 Obstajata 2 možnosti: dva posamezna koraka ali eno dvojno. Za n. \u003d 3 Obstaja 3 možnosti: trije koraki, ali en sam in ena dvojna ali ena dvojna in ena.
V naslednjem primeru n. \u003d 4, imamo 5 možnosti (1 + 1 + 1 + 1, 2 + 1 + 1, 1 + 2 + 1, 1 + 1 + 2, 2 + 2).
Da bi odgovorili na dano vprašanje za samovoljno n., Označuje število možnosti kot 
in poskusite ugotoviti 
po mnenju slavnega 
in 
. Če začnemo z enim samim korakom, imamo 
kombinacije za preostale n. Koraki. Če začnete z dvojnim korakom, imamo 
kombinacije za preostale n.-1 koraka. Skupno število možnosti za n.+1 koraka enaka
. (8.2)
Nastala formula kot dvojček spominja na formulo (8.1). Kljub temu pa ne omogoča identifikacije števila kombinacij 
s številkami fibonaccije 
. Vidimo, na primer, to 
, Ampak 
. Vendar je naslednja odvisnost:
.
To velja za n. \u003d 1, 2 in velja za vsakega n.. Številke fibonaccije in število kombinacij 
izračunajo z isto formulo, vendar začetne vrednosti 
,
in 
,
od njih se razlikujejo.
Primer 8.2.Ta primer je praktičen za problematične težave s kodiranjem. Najdemo število vseh binarnih besed dolžine n.ne vsebujejo več ničla zapored. Označuje to številko 
. Očitno 
, in besede dolžine 2, ki izpolnjujejo naše meje, so: 10, 01, 11, t.j. 
. Naj bo. 
- taka beseda iz n. Simboli. Če simbol 
T. 
je lahko samovoljna ( 
) -Bust besede, ki ne vsebujejo več ničle zapored. Torej je število besed z enoto na koncu enako 
.
Če simbol 
, Moram 
in prvič 
simbol 
lahko samovoljno glede na obravnavane omejitve. Zato je 
dolžine besede
n. z ničlo na koncu. Tako je skupno število zanimivih besed za nas enako
.
Glede na to 
in 
Nastalo zaporedje številk je število fibonaccev.
Primer 8.3.V primeru 7.6 Ugotovili smo, da je število binarnih besed stalne teže t. (in dolžina k.) Enako 
. Zdaj najdemo število binarnih besed stalne teže t.ne vsebujejo več ničla zapored.
Tako lahko prepirate. Naj bo. 
Število ZEROS v obravnavanih besedah. V vsaki besedi je 
vrzeli med najbližjimi ničlami, v vsakem od katerih je ena ali več enot. To se domneva, da 
. V nasprotnem primeru ni nobene besede brez bližnje ničle.
Če odstranite točno eno enoto iz vsake vrzeli, potem dobimo besedo dolžino 
Ki vsebujejo 
ničle. Vsaka taka beseda je mogoče pridobiti iz nekaterih (in poleg tega samo eno) k.-Barobljena beseda, ki vsebuje 
zulos, od katerih dveh nista v bližini. Torej, želena številka sovpada s številom vseh besed dolžine 
vsebujejo gladko 
zeros, i.e. enako 
.
Primer 8.4.Dokažemo, da znesek 
enake številke fibonaccije za vse celote 
. Simbol 
oznaka najmanjše celo število, večje ali enako
. Na primer, če 
T. 
; kaj če 
T. 
strok. (»Strop«). Pojavi tudi simbol 
kar pomeni največje celo število manjše ali enako
. V angleščini se ta operacija imenuje tla
("tla").
Če 
T. 
. Če 
T. 
. Če 
T. 
.
Tako je za obravnavane primere, je znesek res enak fibonacci številke. Zdaj dajemo dokaz za splošni primer. Ker je število fibonaccev mogoče dobiti z uporabo ponavljajoče se enačbe (8.1), je treba izvesti enakost:
.
In res je narejeno:
Tu smo uporabili prej dobljeno formulo (4.4): 
.
Količino številk Fibonaccije
Določamo količino prvega n. Številke fibonaccije.
0+1+1+2+3+5 = 12,
0+1+1+2+3+5+8 = 20,
0+1+1+2+3+5+8+13 = 33.
To je enostavno opaziti, da z dodajanjem na desni del vsake enačbe, spet dobimo številko fibonaccije. Splošna formula za določanje količine prvega n. Fibonacci številke ima obliko:
To dokazujemo z uporabo metode matematične indukcije. Da bi to napisali:
Ta znesek mora biti enak 
.
Zmanjšala levi in \u200b\u200bdesni del enačbe na -1, dobimo enačbo (6.1).
Formula za številke fibonaccije
Teorem 8.1. Številke Fibonaccije se lahko izračunajo s formulo
.
Dokaz. Zagotoviti pravico te formule n. \u003d 0, 1 in nato dokazati veljavnost te formule za samovoljno n. Z indukcijo. Izračunajte odnos dveh najbližjih številk fibonaccije:
Vidimo, da razmerje med temi številkami niha v bližini vrednosti 1.618 (če ignorirate več prvih vrednosti). Ta lastnost Fibonaccija spominja na geometrijsko napredovanje. Inštitut. 
,
(
). Potem izraz
preoblikovana z B.
ki po enostavnosti izgleda
.
Prejeli smo kvadratno enačbo, katerih korenine so enake:
Zdaj lahko pišemo:
(Kje c. je stalna). Oba člana 
in 
ne dajte številk Fibonacci, na primer 
, medtem 
. Vendar pa je razlika 
Izpolnjuje ponavljajoče se enačbo:
Za n.\u003d 0 Ta razlika daje 
, t.e: 
. Vendar n.\u003d 1 imamo 
. Pridobiti 
, Potrebno je sprejeti: 
.
Zdaj imamo dve zaporedji: 
in 
ki se začnejo z istima številkama in izpolnjujejo enako ponavljajoče se formulo. Biti morajo enaki: 
. Izkazalo se je izrek.
Kot povečanje n. Član 
postane zelo velika 
in vloga člana 
razlika se zmanjša. Zato, na splošno n. Lahko se zaposlimo
.
Prezremo 1/2 (ker se število fibonaccija poveča do neskončnosti z rastjo n. do neskončnosti).
Odnos. 
imenovan zlati prerezUporablja se zunaj matematike (na primer v kiparstvu in arhitekturi). Zlati prerez je odnos med diagonalno in stranjo pravi Pentagon. (Sl. 8.1).
Sl. 8.1. Pravi Pentagon in njegova diagonala
Za oznako zlatega dela je običajno, da uporabite pismo 
v čast znamenite atenske sculpcije fidiya.
Enostavna številka
Vse naravne številke, velike enote, razpadejo v dva razreda. Prvi vključuje številke, ki imajo natanko dva naravna delitve, enota in sam, na drugo - vse ostale. Številke prve razreda se imenujejo enostavno, in drugo - 1.. Enostavna številka v prvih treh desetih: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, ...
Euclide je študiral lastnosti glavnih številk in njihove povezave z vsemi naravnimi številkami (3 stoletja do naše ERA). Če pišete preproste številke v vrsti, lahko vidite, da se relativna gostota zmanjšuje. Za prvih deset, ki predstavljajo 4, i.e. 40%, na sto - 25, t.e. 25%, na tisoč - 168, i.e. Manj kot 17%, na milijon - 78498, tj. Manj kot 8% itd. Vendar pa je njihovo skupno število neskončno.
Med preprostimi številkami so takšni pari, razlika med katerim je enaka dvema (tako imenovana enostavna dvojčka) Vendar pa ud ali neskončnost take pare ni dokazana.
Euclid je menila, da je očitno, da je s pomočjo množenja samo glavnih števil, lahko dobimo vse naravne številke, in vsako naravno število predstavlja v obliki produkta številnih števil, ki je edinstveno (s točnostjo postopka multiplikatorjev). Tako enostavna številka tvori večkratno osnovo naravne vrstice.
Študija porazdelitve glavnih številk je privedla do oblikovanja algoritma, ki vam omogoča prejemanje tabel glavnih števil. Takšen algoritem je swelto Eratoshen. (3 Centue BC). Ta metoda je sestavljena iz izbire (na primer z overclocking) tistih celih števil določenega zaporedja 
ki imajo vsaj eno od preprostih številk manjših 
.
Teorem. 8 . 2 . (Evklidni teorem). Število glavnih številk je neskončno.
Dokaz. Euclideov izrek na neskončnosti števila dokazov Število dokazuje metodo, ki jo je predlagal Leonard Eulerja (1707-1783). Euler je pregledal delo na vseh enostavnostih str.:
za 
. Ta izdelek se konvergira in če se razkrije, potem zaradi edinstvenosti razgradnje naravnih številk na običajnih dejavnikih, se izkaže, da je enaka vsoti serije 
Od koder sledi identiteta Eulerja:
.
Od kdaj 
vrstica na desni odstopanja (harmonske serije), potem Eulerjeva identiteta sledi evklidni izrek.
Ruski matematik P.L. Chebyshev (1821-1894) je prinesel formulo, ki določa omejitve, na katerih je bilo sklenjeno število glavnih številk 
ne presega X.:
,
kje 
,
.
Teorija fibonaccije, ki jo poznamo svetu, je leta 1710 položil italijanski matematik Leonardo Fibonacci. Po potovanju v svet je Leonardo objavil knjigo "Liber Abacci" ("izvršilna knjiga"), v kateri je predstavil svojo teorijo decimalnega računa sistem, ki ni znan v času v Evropi.
V glavnem znanstvenem delu Fibonaccije je opisano numerično zaporedje: 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144 itd. Ta teorija odraža koncept zlatega dela, znanega v starih časih. Na primer, vsako število 1,618-krat več kot prejšnji, in vsak prejšnji je 0,618 od naslednjega. Takšne številke se imenujejo antipodeji. Par 1,618 in 0,618 sta edini absolutni antipodeji v aritmetiki. Ta odkritja se pogosto uporabljajo pri analizi trga forex.
Druga metoda je tako imenovana
"ARC" FIBONACCI
(FIBONACCI ARCS). Po tem, ko je bila črta izvedena iz največjega začetnega točko gibanja do najvišje točke ustavljanja, so loke poravnane, ki se izvajajo na določenih ravneh: 38,2%, 50% in 61,8%. Menijo, da so ti loki potencialni kazalniki ravni podpore in odpornosti na zatiranje točk.
Stavba
"Fucks" fibonacci
(Ventilatorji) ima podobno načelo. Po vrstici, kot v prejšnjem primeru, se linije izvajajo na ravni 38,2%, 50% in 61,8%. Te vrstice so kazalniki potencialne nagnjene ravni trdnosti.
Še en način -
ravni korekcije
(Narate). Po tem, ko je bila linija izvedena iz največjega začetnega točko gibanja do najvišje točke prenehanja gibanja, se 9 vodoravne črte izvajajo na ravneh 0,0%, 23,6%, 38,2%, 50% in 61,8%, 100% , 161, 8%, 261,8% in 423,6%. Izbira ravni je odvisna od obsega grafa.
Začasne cone fibonacci
- To je zaporedje navpičnih linij z intervali 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34 itd. V bližini teh linij moramo pričakovati, da bodo najpomembnejše spremembe cen.
Teorija Fibonacci uživa analitika po vsem svetu. Vendar pa ne smemo biti omejeni nanj.
Članki iz pododdelka "Tehnična analiza": \\ t
Opozorilo na tveganje:
Novitelji bi se morali zavedati dejstva, da ima trgovina s forex trg visoka tveganja. Preden nadaljujete s trgovino v realnih računih, je treba teoretično in praktično pripraviti učinkovitost izbrane strategije trgovanja z vami s trgovanjem na brezplačnih demo računih. Ne prodajajte denarja, ki ni pripravljen izgubiti.
Portal Forex-virov skuša zagotoviti vse potrebne informacije, ki bodo koristne za trgovce za izvajanje uspešnega trgovanja. Vendar pa forex vir ni odgovoren za ukrepe za trgovanje, ki ste jih sprejeli na podlagi informacij na straneh portala.
Leonardo Fibonacci je eden največjih matematikov srednjega veka. V enem in njihovem delovanju je "računalniška knjiga" FIBONACCI opisala indo-arabski izračun in prednosti njene uporabe pred Romanom.
Opredelitev
Fibonacci številke ali fibonacci zaporedje je numerično zaporedje s številnimi lastnostmi. Na primer, vsota dveh sosednjih zaporednih številk daje vrednost naslednje (na primer 1 + 1 \u003d 2; 2 + 3 \u003d 5, itd.), Ki potrjuje obstoj tako imenovanih fibonaccijskih koeficientov, tj. Stalni odnosi.
Fibonacci sekvenca se začne na naslednji način: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233 ...
2.
Popolna opredelitev številk Fibonaccije
3.
Fibonacci zaporedje lastnosti
4.
1. Razmerje vsakega števila na poznejše je vedno bolj prizadeva za 0,618 za povečanje zaporedne številke. Razmerje vsakega števila na prejšnjo, kar išče 1.618 (obratna na 0,618). Številka 0,618 se imenuje (FI).
2. Pri razdelitvi vsakega števila na naslednje, po enem, se pridobljena številka 0,382; Nasprotno - 2.618.
3. Izbira razmerja na ta način pridobimo glavni sklop fibonahhičnih koeficientov: ... 4.235, 2.618, 1.618, 0,618, 0,382, 0,236.
5.
Komunikacija zaporedja Fibonaccije in »Zlati del«
6.
Zaporedje FIBONACCM asimptotično (vse je počasnejše in počasnejše) je opornino na nekaj trajnega razmerja. Vendar pa je to razmerje obe, to je, postane številka z neskončno, nepredvidljivo zaporedje decimalne številke v diotiypeju. Nemogoče natančno izraziti.
Če je kateri koli član fibonaccije zaporedje, da se podnašanje na eni z njo (prijavi, 13: 8), rezultat bo vrednost, ki niha okoli in---- quation vrednost 1.61803398875 ... in prehod je tam ni nihče, ki ga ne doseže. Toda celo eclipping na to večnost, je nemogoče natančno vedeti, do zadnje decimalne številke. PADI je Kpatness, poskusili ga bomo v obliki 1.618. Posebna imena tega razmerja se je začela dajati še pred Luka Pacioli (Papereko Mathematics) ga je imenoval božanski preliv. Preusmeritvena imena je, kot je zlati prerez, zlato navzdol in preklapljanje prodajnih quads. Keeplet je to razmerje imenoval eno od "Forculture Geometri". V algebreeju, njegova oznaka GPEECH pisma FI
Predstavljajte si zlati del na primeru segmenta.
Razmislite o segmentu s konci A in B. Naj točka C deli segment AB,
AC / CB \u003d CB / AB ali
AB / CB \u003d CB / AC.
To je mogoče predložiti na naslednji način: A - C ---
7.
Zlata prerez je tako sorazmerna delitev segmenta na neenake dele, v katerih celoten segment spada v večino del, saj večina najbolj povezanih z manjšimi; Ali z drugimi besedami, manjši rez je tako povezan z več kot večjo od vsega.
8.
Segmenti razsežnosti zlata izražajo neskončni iracionalni del 0,618 ... če se AB sprejme na enoto, AC \u003d 0.382 .. Kak Že vemo, da je številka 0,618 in 0,382 koeficienta zaporedja fibonaccije.
9.
Delež fibonaccev in zlati del v naravi in \u200b\u200bzgodovini
10.
Pomembno je omeniti, da se je Fibonacci zdelo, da je spomnil svoje zaporedje človeštvu. Znano je bila tudi starodavnih Grkov in Egipčanov. In pravzaprav, od takrat v naravi, arhitekturi, vizualne umetnosti, matematike, fizike, astronomije, biologije in številnih drugih področjih, so bili najdeni vzorci, ki jih Fibonacci koeficiente. To je samo presenetljivo, koliko stalnih lahko izračunamo z uporabo fibonacci sekvence, in kako se njegovi člani pojavijo v ogromnem količine kombinacij. Vendar pa to ne bo pretiravanje, da bi rekli, da to ni le igra s številkami, in najpomembnejši matematični izraz naravnih pojavov od vseh, ki so vsi odprti.
11.
Naslednji primeri kažejo nekaj zanimivih aplikacij tega matematičnega zaporedja.
12.
1. Pakin se prenaša na vijak. Če je razporejena, izklopi dolžino, malo slabše od dolžine kače. Majhen desetletja-inthimetrska lupina ima 35 cm v dolžini 35 cm. Oblika spiralne spiralne lupine je pritegnila pozornost arhimeranja. Dejstvo je, da je razmerje merjenja kodvic lupine stalno enako 1,618. Arhimeda je preučila spiralo lupine in odstranila spiralno enačbo. Steber, ki je potegnjen po tej enačbi, se imenuje njegovo ime. Povečanje njegovega koraka je vedno enakomerno. Trenutno se v tehniki pogosto uporablja arhimerska spirala.
2. Rastline in živali. Gethete je poudaril tudi trend narave na spiralo. Vijak in spiralna razporeditev listov na vejah dreves je bila dolgo časa opazila. Steber žaga na mestu sončničnih semen, v borovih stožcih, ananas, kaktusih itd. Videti delo Botanika in matematikov, ki je osvetlilo te neverjetne pojave narave. Izkazalo se je, da je na lokaciji listov na veji semena sončnice, borovi storsi kažejo nekaj fibonacci, zato se kaže, da zakon Zlatega dela kaže. Spider palice spiralno spiralo. Orkan je zavit. Prestrašena jata severnega jelerja teče okoli spirala. DNK molekula je zvit z dvojno vijakom. Goethe imenuje spiralo "krivulje življenja".
Skrb za ceste zelišča raste brez opaznega rastlin - cikorija. Skrbno gledam. Od glavnega stebla je bil oblikovan. Takoj se nahaja prvi list. Postopek naredi močno sproščanje v prostor, ustavi, proizvaja list, vendar je že krajši od prvega, ponovno sprošča v prostor, vendar že manj moči, sprosti brošuro še manjše velikosti in emisij. Če se prva emisija vzame 100 enot, je druga 62 enot, tretja - 38, četrta - 24 itd. Dolžina cvetnih listov je podrejena tudi zlatim deležem. V rasti, osvajanju prostora, je rastlina ohranila določene deleže. Impulzi njene rasti se je postopoma zmanjšala v deležu zlatega dela.
Kuščar bič. V kuščarju na prvi pogled, prijeten za naš očesni delež - dolžina njenega repa je naslednja do dolžine preostalega dela telesa, kot je 62 do 38.
Tako v rastlini, in v živalskem svetu vztrajno prekinjata formativno težnjo narave - simetrije glede na smer rasti in gibanja. Tu se zlajši prerez kaže v razmerjih delov, ki so pravokotni na smer rasti. Narava je delila delitev v simetrične dele in razsežnosti zlata. V delih kaže ponavljanje strukture celote.
Pierre Kuri na začetku našega stoletja je oblikoval številne globoke ideje simetrije. Trdil je, da je nemogoče razmisliti o simetriji katerega koli telesa, ne da bi upoštevali simetrijo okolja. Vzorci zlate simetrije se kažejo v energetskih prehodih osnovnih delcev, v strukturi nekaterih kemičnih spojin, v planetarnih in vesoljskih sistemih, v genskih strukturah živih organizmov. Ti vzorci, kot je navedeno zgoraj, so v strukturi posameznih človeških in telesnih teles kot celote, prav tako pa se manifestirajo v birobitmih in delovanju možganov in vizualnega zaznavanja.
3. COSMOS. Iz zgodovine astronomije je znano, da je I. Titius, nemški astronomer XVIII stoletja, s pomočjo te serije (Fibonacci) je ugotovil pravilnost in naročilo v razdalji med planeti sončnega sistema
Vendar pa je eden od primerov, ki bi se zdi, da je v nasprotju z zakonom: Med Marsom in Jupitrom ni bilo planeta. Izvedeno opazovanje tega dela neba je privedlo do odprtja pasu asteroidov. To se je zgodilo po smrti Tiziusa na začetku XIX stoletja.
Pyad Fibonacci se široko uporablja: koristno je za arhitektoniko in živa bitja ter umetne strukture ter strukturo galaksij. Ta dejstva so dokaz neodvisnosti številske serije iz pogojev njene manifestacije, ki je eden od znakov njegove vsestrannosti.
4. PIRAMIDE. Mnogi so poskušali rešiti skrivnosti piramide v Gizi. V nasprotju z drugimi egiptovskimi piramidami to ni grob, ampak kot nerešena uganka iz numeričnih kombinacij. Čudovita inventivnost, spretnost, čas in delo piramid, ki jih uporablja ta večni simbol, kažejo na izjemno pomembnost sporočila, ki so ga želeli posredovati prihodnjim generacijam. Njihovo obdobje je bilo dopolnjevanje, dupieroglifni in simboli so bili edini način za beleženje odkritij. Pred geometro-matematično skrivnostjo piramide v Gizi, tako dolgo zaradi človeštva zaradi človeštva, so bili duhovniki tempelj prenesli na Herodotus, ki mu je povedal, da je bila piramida zgrajena tako, da je bilo območje vsakega od njenih obrazov enako na kvadrat njene višine.
Kvadratni Tinger.
356 x 440/2 \u003d 78320
Kvadrat Kvadpat.
280 x 280 \u003d 78400
Dolžina piramidnih baznih reber v Gizi je 783,3 čevljev (238,7 m), višina piramide -484,4 čevljev (147,6 m). Dolžina osnovnih reber, razdeljena na višino, vodi do razmerja f \u003d 1.618. Višina 484,4 čevljev ustreza 5813 palcev (5-8-13) - to so številke iz fibonacci zaporedja. Te zanimive pripombe kažejo, da je zasnova piramide temelji na deležu f \u003d 1.618. Nekateri sodobni znanstveniki so nagnjeni k razlaganju, da ga je antični Egipčani zgradil z edinim namenom - da bi posredoval znanje, ki so ga želeli ohraniti za prihajajoče generacije. Intenzivne študije piramide v Gizi je pokazala, kako je bilo obsežno v tistih časih znanja v matematiki in astrologiji. Na vseh notranjih in zunanjih razmerju piramide ima številka 1.618 osrednjo vlogo.
Piramide v Mehiki. On je samo egiptovski pinamidi so preloženi v skladu s svetovanjem zlatega odseka, istega pojava je tudi neizvajal v mehiških pipamidih. Obstaja misel, da sta bila tako egipčanska kot mehiška pipamide postavljena v enem od ljudi s skupnim poreklom.
